公务员之路从华图起步 班别 : 事业单位科目 : 数量资料主讲 : 左宏帅时间 :016 年 5 月 18 日 微博 : 左宏帅 微信公众号 : 公考左宏帅 1
数学运算 解题方法 : 代入排除 数字特性 方程法 (A B C 类 ) 例 1 一些员工在某工厂车间工作, 如果有 4 名女员工离开车间, 在剩余的员工中, 女员工人数占 5/9, 如果有 4 名男员工离开车间, 在剩余的员工中, 男员工人数占 1/3 原来在车间工作的员工共有() 名 A.36 B.40 C.48 D.7 例 某餐厅设有可坐 1 人和可坐 10 人两种规格的餐桌共 8 张, 最多可容纳 33 人同时就餐, 问该餐厅有几张 10 人桌?( ) A. B.4 C.6 D.8 ( 一 ) 工程问题 (A B C 类 ) 例 3 某项工程, 甲工程队单独施工需要 30 天完成, 乙施工队单独施工需要 5 天完成, 甲队单独施工了 4 天后改由两队一起施工, 期间甲队休息了若干天, 最后整个工程共耗时 19 天完成, 问甲队中途休息了几天?( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 例 4 一项工程由甲, 乙, 丙三个工程队共同完成需要 天, 甲队工作效率是乙队的二分之三倍, 乙队 3 天的工作量是丙队 天工作量的三分之二, 三队同时开工, 天后, 丙队被调往另一工地, 那么甲, 乙再干多少天才能完成该工程? A.0 B.8 C.38 D.4
( 二 ) 容斥问题 (A B 类 ) 1 两集合标准型核心公式满足条件 1 的个数 + 满足条件 的个数 - 都满足的个数 = 总数 - 都不满足的个数 三集合标准总数 - 都不满足 =A+B+C-A B-B C-A C+A B C 3 只满足两个条件类总数 - 都不满足 =A+B+C- 只满足两个条件 -A B C 例 5 一名外国游客到北京旅游, 他要么上午出去游玩, 下午在旅馆休息, 要么上午休息, 下午出去游玩, 而下雨天他只能一天都呆在屋里 在此期间, 不下雨的天数是 1 天, 他上午呆在旅馆的天数为 8 天, 下午呆在旅馆的天数为 1 天, 他在北京共呆了 ( ) A.16 天 B.0 天 C. 天 D.4 天 例 6 某高校对一些学生进行问卷调查 在接受调查的学生中, 准备参加注册会计师考试的有 63 人, 准备参加英语六级考试的有 89 人, 准备参加计算机考试的有 47 人, 三种考试都准备参加的有 4 人, 准备选择两种考试参加的有 46 人, 不参加其中任何一种考试的有 15 人 问接受调查的学生共有多少人? A.10 B.144 C.177 D.19 ( 三 ) 构造问题 (A C 类 ) 至少 保证 出现最不利原则 +1 至少 至多 最大 最小 最轻 最重 等等, 极端分析法 例 7 在 011 年世界产权组织公布的公司全球专利申请排名中, 中国中兴公司提 交了 86 项专利申请, 日本松下公司申请了 463 项, 中国华为公司申请了 1831 项 3
, 分别排名前 3 位, 从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利, 才能保证拿出的专利一定有 110 项是同一公司申请的专利? A.6049 B.6050 C.637 D.638 例 8 某贸易公司有三个销售部门, 全年分别销售某种重型机械 38 台 49 台和 35 台, 问该公司当年销售该重型机械数量最多的月份, 至少卖出了多少台?( ) A.10 B.11 C.1 D.13 ( 四 ) 几何问题 (A B C 类 ) n 边形的内角和与外角和 内角和 =(n-) 180 o, 外角和恒等于 360 o 常用周长公式 正方形周长 C正方形 4a ; 长方形周长 C ( a b) ; 圆形周长 C 常用面积公式 正方形面积 SW a ; 长方形面积 SX ab ; 圆形面积 S 长方形圆 O R 1 三角形面积 S ah ; 平行四边形面积 ; S ah Y 1 梯形面积 S ; 扇形面积梯形 a b h S 扇形 常用表面积公式 n R 360 正方体的表面积 6a ; 长方体的表面积 ab bc ac ; 球的表面积 4 R D ; 圆柱的表面积 Rh R, 侧面积 R Rh 常用体积公式 3 4 1 正方体的体积 a ; 长方体的体积 abc ; 球的体积 R D 3 6 3 3 4
圆柱的体积 R h 1 ; 圆锥的体积 3 R h 几何特性 若将一个图形尺度扩大 N 倍, 则 : 对应角度不变 ; 对应周长变为原来的 N 倍 ; 面积变为原来的 N 倍 ; 体积变为原来的 3 N 倍 几何最值理论 :1. 平面图形中, 若周长一定, 越接近于圆, 面积越大 ;. 平面图形中, 若面积一定, 越接近于圆, 周长越小 ; 3. 立体图形中, 若表面积一定, 越接近于球, 体积越大 ; 4. 立体图形中, 若体积一定, 越接近于球, 表面积越小 例 9 张家和李家都使用 90 米的篱笆围成了长方形的菜园, 已知李家的长方形菜园的长边比张家短 5 米, 但是菜园面积却比张家大 50 平方米, 则李家的长方形菜园面积为 ( ) A.550 平方米 B.500 平方米 C.450 平方米 D.400 平方米 ( 五 ) 行程问题 (A 类 ) 速度公式 S=V t v1v 等距离平均速度公式 : v v v 1 漂流瓶问题核心公式 : 漂流所需时间 =t 逆 t 顺 / (t 逆 -t 顺 ) 相遇 追及问题相遇 ( 背离 ) 距离 =( 大速度 + 小速度 ) 相遇 ( 背离 ) 时间追及距离 =( 大速度 - 小速度 ) 时间 例 10 一辆客车与一辆货车从东 西两个车站同时出发匀速相向而行, 客车和货车的行驶速度之比为 4:3 两车相遇后, 客车的行驶速度减少 10%, 货车的行驶速 5
度增加 0%, 当客车到达西车站时, 货车距离东车站还有 17 公里 东 西两个车站的距离是 () 公里 A.59.5 B.77 C.119 D.154 ( 六 ) 排列组合 概率问题 (A C 类 ) 基本概念 加法原理 : 分类用加法 乘法原理 : 分步用乘法 排列 : 与顺序有关 组合 : 与顺序无关 基本公式 m m n! 排列公式 : A n P n n( n 1)( n ) ( n m 1) ( n m)! L 组合公式 : C m n n m n! n( n 1)( n ) L ( n m 1) Cn ( n m)! m! m( m 1)( m ) L 1 逆向公式 : 满足条件的情况数 = 总情况数 - 不满足条件的情况数 例 11 我是歌手 某场比赛由六名首发歌手和一名踢馆歌手抽签决定出场顺序, 且规定第一位出场和第七位出场歌手由踢馆歌手和上一场比赛第一名歌手抽取, 剩余出场顺序由其他歌手抽取, 则本场比赛出场顺序的排列共有多少种情况 A.10080 B.10 C.40 D.6000 例 1 甲 乙 丙三位同学参加某单位的招聘面试, 面试合格者可正式签约, 甲 只要面试合格就签约 乙 丙二人约定 : 只有两人面试都合格才一同签约, 否则都 不签约 若他们三人面试合格的概率都是 三人都没有签约的概率为 1 3 A. B. 4 8 1, 且面试是否合格互不影响, 则他们 6
1 5 C. D. 8 ( 七 ) 占比 比例 (A B 类 ) 占比 = 部分 整体整体 = 部分 占比 例 13 某企业前 5 个月的销售额为全年计划的 3/8,6 月的销售额为 600 万, 其上半年销售额占全年计划的 5/1, 问其下半年平均每个月要实现多少万元的销售额才能完成全年的销售计划? A.1600 B.1800 C.100 D.1400 ( 八 ) 经济利润问题 (A C 类 ) 基本知识点 1. 总售价 = 单价 销售量 ; 总利润 = 单件利润 销售量. 总利润 = 总售价 - 总成本 ; 单件利润 = 单价 - 单件成本 3. 利润率 = 利润 = 售价 - 成本 = 售价 1 成本成本成本售价 = 成本 (1+ 利润率 ), 成本 = 售价 1 利润率 4. 二折, 即现价为原价的 0%, 九折, 即现价为原价的 90% 例 14 某网店以高于进价 10% 的定价销售 T 恤, 在售出后, 以定价的 8 折将余下 的 T 恤全部售出, 该网店预计盈利为成本的 : A. 3.% B. 不赚也不亏 y C. 1.6% D..7% ( 九 ) 牛吃草 N - X T 7
例 15 某医院有一氧气罐匀速漏气, 该氧气罐充满后同时供 40 人吸氧,60 分钟后 氧气耗尽, 再次充满该氧气罐同时供 60 个人吸氧, 则 45 分钟后氧气耗尽 问如果 该氧气罐充满后无人吸氧, 氧气耗尽需要多长时间?( ) A. 一个半小时 B. 两个小时 C. 两个半小时 D. 三个小时 ( 十 ) 星期日期 例 16 某年 月份有 5 个星期日,4 个星期六, 则 月 1 日是 ( ) A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期日资料分析 必考题型 ( 一 ) 基期量与现期量 (A B C 类 ) 1 计算基期量 = 现期量 (1+ 增长率 ) 比较基期量的大小 3 计算间隔基期量 = 现期量 (1+ 间隔增长率 ) 例 1 011 年前十一个月, 某省高新技术产业完成总产值 3763.00 亿元, 实现增加 值 896.31 亿元 增加值同比增长 30.74%, 比规模以上工业增加值高 11.64 个百分点, 占规模以上工业增加值的比重达到 5.3% 010 年前十一个月, 该省规模以上工业增加值约为多少亿元 ( ) A.97 B.3540 C.3865 D.4373 例 013 年, 全国商品房销售面积 130551 万平方米, 比上年增长 17.3%, 增速比 1 11 月份回落 3.5 个百分点, 比 01 年提高 15.5 个百分点 ; 其中, 住宅销售面积增长 1 7.5%, 办公楼销售面积增长 7.9%, 商业营业用房销售面积增长 9.1% 商品房销 8
售额 8148 亿元, 增长 6.3%, 增速比 1 11 月份回落 4.4 个百分点, 比 01 年提高 16.3 个百分点 ; 其中, 住宅销售额增长 6.6 %, 办公楼销售额增长 35.1%, 商业营业用房销售额增长 18.3% 011 年全国商品房销售面积约为多少亿平方米?( ) A. 8.4 B. 9. C. 9.8 D. 10.9 ( 二 ) 增长量 (A B C 类 ) 增长量 = 现期量 - 基期量 = 现期量 (1+ 增长率 ) 增长率 速算技巧 : 凑分数 例 3 010 年 1~3 月, 法国货物贸易进出口总额为 734.4 亿美元, 同比增长 13.4% 其中, 出口 164.7 亿美元, 同比增长 14.5%: 进口 1469.7 亿美元, 同比增长 1.4%; 逆差 05.0 亿美元, 同比增长 1.0% 010 年 1~3 月, 法国货物贸易出口额比上年同期增长了约多少?( ) A.10 亿美元 B.140 亿美元 C.160 亿美元 D.180 亿美元 例 4 010 年 1~6 月, 全国电信业务收入总量累计完成 14860.7 亿元, 比上年同期增长 1.4%; 电信主营业务收入累计完成 4345.5 亿元, 比上年同期增长 5.9% 010 年 1~6 月我国电信业务收入总量比上年同期增长 : A.476.7 亿元 C.97.0 亿元 B.619.6 亿元 D.3180. 亿元 ( 三 ) 增长率相关 (A B C 类 ) 1 计算增长率 = 增长量 基期量 比较增长率的大小 3 混合增长率 : 介于部分增长率之间, 偏向基数较大的增长率 9
例 5 010 年, 地市级广电收入为 41.61 亿元, 比上年增加 13.39 亿元 ;010 年, 该省 地级市广电收入的同比增速约为 :( ) A. 15% B.0% C.3% D.47% 例 6 009 年第四季度, 某地区实现工业增加值 88 亿元, 同比增加 1.5% 在第四 季度的带动下, 全年实现的工业增加值达到 3107 亿元, 增长 8.7% 请问该地区前 三季度工业增加值同比增长率为 ( ) A.7.4% C.9.6% B.8.8% D.10.7% 例 7 007~013 年, 平均每万人群众文化设施建筑面积同比增速高于 10% 的年份 有几个? A.5 B.4 C.3 D. ( 四 ) 比重相关 ( 重中之重 )(A B C 类 ) 1 比重 = 部分 整体 若部分的增长率大于整体的增长率, 则比重上升, 反之下降 3 两年比重差 = A a - b B 1 a 例 8 010 年, 某省广电实际总收入为 145.83 亿元, 同比增长 3.07% 其中, 广告 收入为 67.08 亿元, 同比增长 5.88% 10
009 年, 该省广告收入占广电总收入的比重约为 ( ) A.3% C.31% B.6% D.48% 例 9 009 年北京市完成全社会固定资产投资 4858.4 亿元, 比上年增长 6.% 分 登记注册类型看, 国有内资单位完成投资 316.8 亿元, 比上年增长 66.8%; 非国有 内资单位完成投资 096.4 亿元, 增长.8%; 外商及港澳台完成投资 445. 亿元, 增 长 5.9% 与 008 年相比,009 年国有内资单位完成的投资在北京市全社会固定资产投 资总额中的比重 ( ) A. 上升了 1 个百分点 B. 基本不变 C. 下降了 17 个百分点 D. 上升了 41 个百分点 ( 五 ) 平均数计算及比较 (A 类 ) 题目中出现均, 平均, 平均每, 单位的时候, 为平均数的类型 平均数 = 总数 个数 计算平均数, 比较平均数的大小 a - b 平均数的增长率 = 1 b 例 10 010 年, 某省有线网络收入为 45.38 亿元, 同比增长 6.35%,; 有线电视用 户数为 1885.88 万户, 比上年末净增 161.7 万户 010 年, 该省有线电视用户平均每月的有线网络费用约为多少元?( ) A.0 B.36 C.180 D.40 例 11 013 年东中西部地区房地产销售情况 地区 商品房 销售面积 商品房 销售额 11
绝对数 ( 比上年增 绝对数 ( 比上年增 万平方米 ) 长 (%) 亿元 ) 长 (%) 全国总计 130551 17.3 8148 6.3 东部地区 63476 19.3 4937 8.4 中部地区 3519 16.8 1655 6.9 西部地区 31883 14.1 15576 19.6 013 年全国商品房单位面积的平均销售价格约比上年增长了 ( ) A. 4.4% B. 7.7% C. 11.1% D. 15.5% ( 六 ) 倍数计算及比较 (A 类 ) 1 现期倍数 =A B, 增长倍数 = A B-1 基期倍数 = A 1 b B 1 a 例 1 013 年 3 月末, 金融机构人民币各项贷款余额 65.76 万亿元, 同比增长 14.9%, 增速比上 年同期低 0.8 个百分点 013 年 3 月末, 金融机构人民币各项贷款余额约是 011 年同期的多少倍? A.1.1 B.1. C.1.4 D.1.3 综合分析类 (A B C 类 ) 选项方向 : 倒着看选项 现期选项优先 不需要计算的选项优先于需要计算的选项 例 13 01 年, 某市参加生育保险人数达 51.5 万人, 占应参保人数的比重由上年 的 85.4% 上升到 90.9% 该市参加基本养老保险人数 69.80 万人, 比上年增长 9.6%, 其中女性 30.59 万人, 比上年增长 7.5%, 占到参加基本养老保险总人数的 44.1%; 参加基本医疗保险人数为 10.1 万人, 比上年增长 6.8%, 其中女性 8.38 万人, 比 上年增长 9.6%, 占到参加基本医疗保险人数的 7.8%; 参加失业保险人数为 74 万 人, 比上年增长 1.4%, 其中女性 33.3 万人, 比上年增长 1.4%, 占到参加失业保险总 人数的 45.0%, 且女性参加失业保险增加人数占到参加失业保险增加总人数的 45 1
%; 参加工伤保险人数 46.43 万人, 比上年增长 16.9% 其中女性 15.3 万人, 比上年 增长 58.7%, 占到参加工伤保险总人数的 3.91%, 且女性参加工伤保险增加人数 占到参加工伤保险增加总人数的 84.1% ) 以下关于该市 01 年社会保险参保情况的描述, 能够从资料中推出的是 ( A. 女性参加工伤保险的人数比上年增加了 7 万多人 B. 基本养老保险的参保人数比上年增加了 9 万多人 C. 基本医疗保险参保者中女性的比重低于工伤保险 D. 参加失业保险的男性人数与上年持平 策略制定策略制定 所给出的资料有若干个问题要你回答 你应根据资料提供的信息进行分析 判断 计算并选择解决问题的最优途径 请开始答题 : (1) 商场注册会员分为普通 银卡 金卡和白金卡四个等级, 其中银卡 金卡 和白金卡为高级会员 单个自然年内 (1 月 1 日到 1 月 31 日 ) 累计消费金额 ( 所有商 品的累计金额均按标价计算, 下同 ) 达到 5 万 10 万和 0 万元的会员, 分别立即升 级为银卡 金卡和白金卡会员 () 普通会员购物不享受优惠, 银卡 金卡和白金卡会员购买正价商品, 分 别享受标价的九折 八折和七折优惠 ; 购买特价商品, 分别享受标价的九五折 九折和八五折优惠 ; 正价商品和特价商品均计入累计消费金额 (3) 公司面向会员销售一种特殊的资格卡, 价格为 000 元 效果为当前会员 等级提升一级 ( 最高提升为白金会员 ) 且第二个自然年不降级 在购买资格卡的当 年及第二个自然年内, 同一会员不得再购买资格卡 13
(4) 如未购买资格卡, 则高级会员有效期至当前自然年年底 第二年 1 月 1 日 开始变成普通会员 会员 (5) 如会员连续 5 个自然年的年终均为白金会员, 则从即时起成为终身白金 87. 小赵 010 年初注册成为该商场会员, 如果她 010 016 年的累计消费金额分别为 6 万元 10 万元 万元 15 万元 万元 6 万元和 1 0 万元且从未购买过资格卡, 则她在这 7 年中, 有几年年终时会员等级为银卡?( ) 88. A. 1 B. C. 3 D. 4 一名顾客要获得终身白金会员身份, 至少要购买标价为多少万元的商品 ( 可购买 资格卡, 但购买资格卡的费用不计算为商品购买费用 )?( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 14