107 年度全國科學班聯合學科資格考物理科試題卷 注意 :1. 選擇題請將答案畫在答案卡上. 填充題與計算及實驗題請將答案寫在答案卷上 一 多重選擇題 : ( 每題 4 分, 共 40 分 每題所有選項均答對者, 得 4 分 ; 答錯 1 個選項者, 得.4 分 ; 答錯 個選項者, 得 0.8 分 ; 答錯多於 個選項或所有選項均未作答者, 該題以零分計算 ) 1. 三個質點甲 乙 丙, 在斜角 30 的光滑斜面上運動, 甲由斜面頂端從靜止滑下, 乙同時自斜面底端以初速 v o 上滑 ( 甲 乙在同一鉛直面上 ), 丙則繫在輕繩一端並以另一端為軸在斜面做圓周運動 ( 不受甲 乙運動的影響 ) 已知斜面長 40 m, 輕繩長 4 m, 重力加速度為 10 m/s, 質點質量均為 1kg 關於此三個質點的受力與運動, 下列敘述哪些正確? () 欲使甲 乙在斜面上相遇,v o 的最小值為 10 m/s (B) 欲使甲 乙在斜面上相遇,v o 的最小值為 10 m/s (C) 若甲 乙經過 秒在斜面上相遇, 則 v o =0 m/s (D) 若丙恰能在斜面上做圓周運動, 則丙運動速率的最小值為 m/s 40m 乙 v o 甲 丙 30 o (E) 承 (D), 丙在軌跡最低點的輕繩張力大小為 30 牛頓. 如圖所示, 光滑的曲面上連接一條質量不計, 力常數 k 的彈簧, 曲面放在 光滑的水平桌面上, 曲面的質量為 M 一個質量 m 的小滑塊從高度 h 由靜 止釋放下滑到曲面底端, 經光滑水平面後和彈簧碰撞, 已知重力加速度為 g, 下列敘述何者正確? () m 到達底端瞬間尚未與彈簧碰撞前,m 之速率為 (B) m 到達底端瞬間尚未與彈簧碰撞前,m 之速率為 (C) m 到達底端瞬間尚未與彈簧碰撞前,M 之速率為 (D) m 到達底端瞬間尚未與彈簧碰撞前,M 之速率為 gh Mgh M m m gh M( M m) mgh M m (E) m 與彈簧碰撞後, 彈簧的壓縮量值最大為 mgh k 3. 玻璃容器內置 300 g 之冰 (-10 ), 在絕熱環境中, 熱源 H 以每秒 50 卡對此容器均勻加熱, 而容器內溫度 T 與加熱時間 t 關係如圖所示, 設玻璃與冰的比熱保持不變, 且不計散失的熱量, 則 : () 在 CD 段, 熱源 H 提供的熱量, 恰等於水所吸收的熱量 (B) 在 BC 段, 熱源 H 提供的熱量, 恰等於冰所吸收的熱量 (C) 玻璃容器之熱容量為 6 cal/ (D) 在 B 段, 冰所吸收之熱量為 100 cal (E) 測量所得到冰之比熱為 0.7 cal/(g ) 0 第 1 頁, 共 6 頁
4. 小華於某次做光學實驗時, 需要將一束平行光的寬度放大為 倍 於是於光束路徑中放置了由二片透鏡組成之薄透鏡組來達到此目的, 若其中一片透鏡是焦距為 f 的薄凸透鏡 ( 如右圖 ), 則另一片透鏡應採用薄凸透鏡或薄凹透鏡, 其焦距應為何? 應置於何處? () 凸透鏡 焦距為 f 放於第一片之後距離 3 f 處 (B) 凸透鏡 焦距為 f / 放於第一片之前距離 3 f / 處 (C) 凹透鏡 焦距為 - f 放於第一片之前距離 3 f 處 (D) 凸透鏡 焦距為 f / 放於第一片之後距離 f / 處 (E) 凹透鏡 焦距為 -f/ 放於第一片之前距離 f / 處?? 焦距為 f 薄凸透鏡 5. 如圖所示, 空間中有一水平方向的均勻電場, 一長度 L 之不可伸長的絕緣細線, 一端連著一個質量為 m 的帶正電小球, 另一端固定於 O 點 把小球拉起至細線 與電場平行, 然後由靜止釋放 已知小球能擺到最低點的另一側, 且細線與鉛 直方向的最大夾角 =30, 僅考慮小球所受之重力與電力, 重力加速度為 g ( 方 向向下 ), 下列敘述何者正確? () 小球所受之電力與重力之量值比為 1: 3 (B) 小球所受之電力與重力之量值比為 3:1 (C) 運動過程中, 小球之最大動能為 1 3 mgl (D) 小球經過最低點時 ( 即細線為鉛直狀態 ), 細線對小球的拉力大小為 ( ) 3 mg (E) 小球經過最低點時 ( 即細線為鉛直狀態 ), 細線對小球的拉力大小為 (3 ) 3 mg O m z 6. 如圖所示, 無窮長直導線通以 +z 方向的電流 I 1, 在 y-z 平面上放一個邊長為 L 的正方形 BCD 的封閉線圈, 其重力可忽略, 並通以順時針方向的電流 I, 其中 D 線段與長直 導線的距離為 r, 真空磁導率為 μ o, 下列何者正確? 1 () 長直導線在 點所產生的磁場大小為 I o r 1 (B) 導線 D 線段受力大小為 II o 1 1 1 (D) 導線 BCD 所受的合力大小為 II L o ( ) r r L (C) 導線 BCD 為封閉線圈, 所受的磁力為零 (E) 導線 BCD 所受的力矩向 +y 方向 x I 1 D O B I C y 7. 如圖所示的電路中, 電阻分別為 R 1 =5Ω R =10Ω R 3 =15Ω R 4 =0Ω 將 B 兩點分別與電動勢為 36V 的理想電池兩端連接, 下列敘述何者正確? C R 1 R 3 B () B 間的等效電阻為 1Ω (B) 流經 R 1 電阻的電流為 1.8 安培 R R 4 D (C) R 電阻消耗之電功率為 14.4 瓦 (D)C 點的電位比 D 點的電位低 3 伏特 (E) 若將 R 3 電阻換成 10Ω, 則 C D 兩點等電位 第 頁, 共 6 頁
8. 做 光電效應 的實驗, 以光照射某金屬面, 其光電子最大動能 K max 對頻率 ν 之 關係圖如圖所示, 已知普朗克常數 h = 6.63 10-34 J s, 光速 c = 3 10 8 m/s,1 焦耳 = 1.6 10-19 ev, 則下列敘述何者正確? () 直線的斜率為 6.63 10-34 J s (B) 此金屬的功函數為 4.0 ev (C) 此金屬可產生光電效應之照光最短波長約為 500nm (D) 此金屬可產生光電效應之照光底限頻率約為 6 10 14 Hz (E) 若以 400nm 的光照射在此金屬表面, 則截止電壓為 0.6 V ν 9. 在 X 射線管中, 電子經 000 伏特電壓加速後撞擊陽極靶產生 X 射線, 若電子動能全部轉為光子能量, 當加速電壓增加為原來的 10 倍, 則下列敘述何者正確? () 電子動量變為原來的 10 倍 (B) 電子物質波波長變為原來的 0.1 倍 (C) 光子動量變為原來的 10 倍 (D) 光子波長變為原來的 0.1 倍 (E) 光子頻率變為原來的 100 倍 10. 依照波耳的氫原子模型, 電子繞質子作等速圓周運動 若已知電子質量為 m, 氫原子在基態時, 其軌道半徑為 a o, 已知普朗克常數為 h 如圖所示為氫原子在某能階的示意圖, 依此能階狀態作答, 下列敘述哪些正確? () 此能階為量子數 n=4 (B) 此能階的軌道半徑為 4a o (C) 此能階的電子物質波波長為 4a o (D) 此能階的角動量大小為 4h (E) 此能階的力學能為 h 18 mao 二 填充題 :( 每題 4 分, 共 40 分 ) 1. 如圖所示, 質量為 M 的均勻梯子斜靠在光滑牆面上, 牆面在鉛直方向 質量為 m 的消防隊員從地面沿梯子緩慢向上走, 可將消防隊員視為一質點, 水平地面足夠粗糙, 梯子一直保持靜止 設牆面對梯子的正向力大小為 F, 消防隊員從地面沿梯子向上行走, 離地高度為 x, 試寫出 F 與 x 之函數關係為 F= ( 以 M m g h a 表示之,g 為重力加速度 ) h x a. 粗糙水平面上有斜角 θ=45 o 的斜面, 斜面上有物體正向上滑動中, 已知物體與斜面間的動 摩擦係數為 μ (μ<1), 物體與斜面的質量相同, 物體上滑過程欲使斜面保持靜止, 求 : 水平 面與斜面底部之間的靜摩擦係數之最小值? ( 以 μ 表示之 ) 3. 光滑的水平地面上停著一靜止的木箱和小車, 木箱的質量為 m, 而小車和人的總質量為 M, 已知 M:m = 4:1, 擋板和彈簧的質量不計 人沿著水平方向將木箱以速率 v ( 相對地面 ) 推出, 木箱與擋板碰撞前後速率不變, 以速率 v 反彈, 人接住木箱, 再以同樣的速率推出木箱 ( 即木箱對地的速率為 v), 木箱又被擋板反彈回來, 人最多可推幾次木箱? 擋板 第 3 頁, 共 6 頁
4. 使.00 莫耳的理想單原子氣體的壓力保持在 1 atm 的狀態下, 溫度由 7.0 加熱至 17, 所需吸收的熱量為 焦耳 ( 理想氣體常數 R=8.314 J/mol K) 5. S 1 與 S 兩聲源相距 10 米, 發出頻率為 150 Hz 之聲波, 聲速為 300 米 / 秒, 且為同相 若麥克風從 S 沿 S 1 S 連線之垂直方向 S 緩慢移動, 當距離 S 約為公尺處, 第一次收到最微弱之信號 ( 設聲波能量沒有因傳遞而減少 ) 請在下列選項中選擇最適 合的答案 :( 甲 ) 99 ( 乙 ) 7 ( 丙 ) 15 ( 丁 ) 51 14 ( 戊 ) 19 18 S 1 S 6. 在一個雙狹縫干涉實驗中, 光波的波長為 500nm, 兩狹縫的間隔為 1.00μm, 兩狹縫至屏幕的距離為 50.0cm, 則在 屏幕上, 中央干涉亮紋與第一暗線的間隔為 cm ( 根號不必乘開 ) M N 7. 如圖所示, 質量 m 帶電量 q 的帶電微粒, 以初速度 v 從 點鉛直進入平行電板 MN 正中央, 電板 MN 之間為水平均勻電場 E, 並從 M 板的小孔 B 水平飛出電場, 最後落到與 同一高度的 C 點 當帶電微粒在兩平行電板間運動時僅考慮重力與電力, 離開電場後僅考慮重力 已知 C 距離是 B 間鉛直距離的 1.8 倍, 重力加速度 B v 為 g ( 方向向下 ) 求 : 兩板間的電場 E 強度為何? ( 以 m g q 表示之 ) C 8. 如右圖所示,MN PQ 為鉛直放置的光滑金屬固定導軌 ( 相距 1.0m), 處在一個範圍極大且與導軌平面垂直的均勻磁場 B = 0.80T ( 磁場方向為垂直進入紙面 ), 兩導軌間接有電池及開關 S, 而導軌之電阻可不計 一電阻為.0 的金屬桿 ab 與導軌垂直且可沿導軌無摩擦上下滑動, 理想電池電動勢為 6.0V 當 S 接 1 時,ab 恰好靜止, 求 : 當 S 接 時, 金屬桿 ab 的終端速度大小為 m/s ( 重力加速度 g=10m/s ) a b 9. 有一邊長為 L 的正方形線圈, 其電阻為 R, 施力 F 使其以等速度 v 通過長度為 d 且方向為射入紙面的均勻磁場 B, 接著通過長度為 d 且方向為射出紙面的均勻磁場 B, 已知 L<d, 如圖所示 在時間 t=0 時, L L F B B 線圈恰接觸磁場邊緣 欲使線圈等速度通過磁場而全部離開, 全程外 力 F 至少對線圈作功多少? ( 以 L v B R 表示之 ) d d 散射方向 10. 如右圖所示, 質量 m 帶電量 +q 之質點, 射向一帶電量 +Q 之固定點電荷而被散射 若 q 距 Q 無窮遠時之速率為 v, 最接近時之速率為 v/, 則入射方向與電荷 Q 的垂直距離 ( 稱為撞擊參數或瞄準誤差 )b 為何? ( 以 Q q m v k 表示之,k 為庫侖靜電常數 ) +q ( 無窮遠 ) v v b Q 第 4 頁, 共 6 頁
三 計算及實驗題 :( 共 0 分 ) 作答時不必抄題, 必須寫出計算過程或理由, 否則將酌予扣分 每一子題配分標於題末 1. 志明欲測量一長方體介質磚之折射率, 其長 寬 高各為 10cm 4cm cm 藉由插針法得到如下圖之方格紙, 圖中圓點表示插針位置, 方格紙每大格邊長 4cm 為 1cm 志明興奮的完成實驗後, 卻發現忘記將介質磚擺放之位置記錄下來 若實驗過程介質磚之表面 ( 長邊 ) 確定有和方格線平行對齊, 請問 : (1) 只藉由此 4 點插針位置, 能確認介質磚擺放方式嗎?(1 分 ) 請於答案卷的作圖區上畫出介質磚可能之擺放方式及位置 (3 分 )( 作圖區可使用鉛筆 ) () 依照實驗結果測得此介質磚之折射率為何?( 分 )( 空氣折射率 =1)( 若有根號, 不必乘開 ) 10cm cm. 設地球半徑為 R 且為均勻球形, 一太空船以半徑 3R 的圓軌道環繞地球運轉, 其週期為 T 現太空船欲返回地球, 可在其軌道上某點 將速率降低至某適當數值, 然後使太空船沿 著以地心為焦點的橢圓軌道運行, 此橢圓軌道與地表相切於 B 點, 如右圖 (1) 太空船由 至 B 需時多少?( 以 T 表示之 ) (3 分 ) () 太空船原來圓周運動的速率為 v, 而太空船後來以橢圓軌道運動時在 點的速率為 v v, 求 : v? (3 分 ) ' 第 5 頁, 共 6 頁
3. 如右圖所示, 在虛線所示寬度為 L 的範圍內, 欲使以初速度 v o 垂直入射此範圍的某正離子 L 偏轉 角 ( 忽略重力的影響 ) 試問 : (1) 若此範圍內為一強度為 E 的向下均勻電場, 則此正離子的荷質比 ( q m ) 為何? v o ( 以 L E θ v o 表示之 ) (4 分 ) () 若此範圍內為一垂直指出紙面的均勻磁場 B, 則此正離子的荷質比 ( q m ) 為何? ( 以 L B θ v o 表示之 ) (4 分 ) 試題結束 第 6 頁, 共 6 頁