第 第三轮复 复习之 一 一模精品 品集萃 模 模块一 数与式 式 一模精华 再求值 ( + 例 天河一模 先化简 再 + ) 的正 其中 是小于 是 正整数 4 式 = 解析 + 当 = 时 原式 术表演风靡全 全国 小明也 也学起了刘谦 谦发明了一个 个魔术盒 当 当任意实数 例 广外一模 刘谦的魔术 对 ( b) 进入 入其中时 会 会得到一个新 新的实数 + b 例如把 ( ) 放入其中 就会得到 + ( ) = 6 现将实 实数对 (m m) 放入其中 中 得到实数 数 则 m = 解析 或 例 二中一模 模 如图 在平 平面直角坐标 标中 直线 l 经过原点 经 且与 y 轴正半轴 轴所夹的锐角 角为 60 过点 (0 ) 作 y 轴的垂 垂线 l 于点 过点 作直 直线 l 的垂线 线交 y 轴于点 以 为邻 过点 作 y 轴的垂 垂线交直线 l 于点 于 过点 点 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 轴 边作 以 为邻边作 作 按此作法继续下去 去 则 n 的 的坐标是 l O 解析 ( 4n 4n ) 第六级 下 第讲 教师版 版
一模精华 例 4 ( 天河一模 ) 我市在河涌涌改造中 某工程队承担担了某小区 900 米长的污污水管道改造造任务 工程队在改造完 60 米管道道后 引进了了新设备 每天的工作效效率比原来提提高了 0% 结果共用了 7 天完成成了任务 问 : 引进新设备前工程队每每天改造管道道多少米? 解析 0.( 注意检检验 ) 一模精华 例 5 ( 二中一模 ) 如图 点 分别在函数 y = ( > 0) 与 y = ( < 0 ) 的图象上 的 横坐标分别别为 b. ⑴ 求 O 的面积 ( 用含 b 的式子表示 ) ⑵ 若 O 是以 为底边的等腰腰三角形 且 + b 0 求 b 的值. y 解析 ⑴ + b b 4 ⑵ 由 O = O 得 : 4 + = b + b b + 4( ) = 0 ( b b 4 + b 0 b 0 = 0 b =. b O 4 )( b ) = 0 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版
例 6 ( 广雅一模 ) 如图 二次函数 y= + b+ c( 0) 的图像如图 给出下列四个结论 : b 4c> 0; 4+ c< b; mm ( + b) + b< m ( ) ;4 b= 0 其中正确的结论的个数是 ( ) y O =-. 4... 解析. 例 7 ( 海珠一模 ) 已知 : 如图抛物线 y = 4+ 经过点 (0 ) 抛物线 y 与 y 关于 y 轴对称 抛物线 y 的对称轴交 轴于点 点 是 轴上的一个动点 点 Q 是第一象限内抛物线 y 上的一点. ⑴ 求抛物线 y 的解析式 ; ⑵ 若 是等腰三角形 求出所有点 的坐标 ; ⑶ 是否存在点 Q 使得 Q 的面积最大? 若存在 请求出 Q 的最大面积 ; 若不存在 请说明理由. y y 解析 ⑴ y = 4+ ; ⑵ 若 为顶角顶点 : ( 0 ); 若点 为顶角顶点 : ( 0) ; ( + 0) ; 若点 为顶角顶点 : 5 4 0 4. ⑶ 不存在点 Q 使得 Q 的面积最大 理由如下 : 过点 Q 作 QM y 轴交直线 于点 M 易知 : ( 0) : y = + 有 Q( 4+ ) M + 故 QM = S Q = QM = 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版
> 0 又 Q 在第一象限内 有 解得 : 0< < 或 >. 4+ > 0 + 0< < 或 < < S Q = = > 当 > 时 S Q = 4 6 故 S Q 随着 的增大而增大 故 S Q 不存在最大值. 例 8 ( 广雅一模 ) 如图 已知抛物线 y = + b+ c( b c是常数 且 c < 0 ) 与 轴分别交于 点 ( 点 位于点 的左侧 ) 与 y 轴的负半轴交于点 点 的坐标为 ( 0). ⑴ b = 点 的横坐标为 ( 上述结果均用含 c 的代数式表示 ); ⑵ 连接 过点 作直线 与抛物线 y = + b+ c交于点 点 是 轴上 的一点 其坐标为 ( 0). 当 三点在同一直线上时 求抛物线的解析式 ; ⑶ 在 ⑵ 条件下 点 是 轴下方的抛物线上的一个动点 连接 设所得 的面积为 S. 求 S 的取值范围 ; 若 的面积 S 为整数 则这样的 共有 个. y O 解析 ⑴ 抛物线 y = + b+ c过点 ( 0) 0 = ( ) + b ( ) + c b= + c 抛物线 y = + b+ c与 轴分别交于点 ( 0) ( 0)( 点 位于点 的左侧 ) 与 是一元二次方程 0 + b+ c= 的两个根 c = = c 即点 的横坐标为 c ; 4 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版
⑵ 抛物线 y = + b+ c与 y 轴的负半轴交于点 当 = 0 时 y= c 即点 坐标为 (0 c ). 设直线 的解析式为 y= k+ c ( c0) - kc + c = 0 c 0 k = 直线 的解析式为 y = + c y. 可设直线 得到解析式为 y = + m 点 的坐标为 ( 0) ( ) + m = 0 解得 m = 直线 得到解析式为 y = +. y = + + c + c 由 y = + = = c 解得 y = 0 y = c 点 坐标为 ( c c). 点 坐标为 (0 c ) 点 坐标为 ( 0) c 直线 的解析式为 y= + c. 三点在同一直线上 c c= ( c) + c c + c = 0 c = ( 与 c< 0 矛盾 舍去 ) c = b= + c= 抛物线的解析式为 y = ; ⑶ 设点 坐标为 ( ). 点 的坐标为 ( 0) 点 坐标为 (4 0) 点 坐标为 (0 ) = 5 O = 直线 的解析式为 y =. 分两种情况 : 当-< < 0时 0<S< S. S = O = 5 G 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版 5
0<S< 5; 当 0<< 4时 过点 作 G 轴于点 G 交 于点. 点 坐标为 ( ) = G G = ( ) + ( ) = + S = S + S = O= ( + ) 4= + 4 = ( ) + 4 当 = 时 S = 4 0< S 4. 综上可知 0<S<5; 最大值 0<S< 5 S 为整数 S = 4. 分两种情况 : 当-< < 0时 设 中 边上的高为 h. 点 的坐标为 ( 0) 点 坐标为 (4 0) 点 坐标为 (0 ) = + 4= 5 = 6 + 4 = 0 = 5 + = = 90 边上的高 = 5. S = h S S h= = = 5 S. 5 5 5 5 如果 S = 那么 h = = < 5 此时 点有 个 有 个 ; 5 5 5 5 如果 S = 那么 h = = < 5 此时 点有 个 有 个 ; 5 5 5 5 如果 S = 那么 h = = < 5 此时 点有 个 有 个 ; 5 5 5 4 5 如果 S = 4 那么 h = 4= < 5 此时 点有 个 有 个 ; 5 5 即当-< < 0时 满足条件的 共有 4 个 ; 当 0<< 4时 S = - + 4. 如果 S = 那么- + 4 = 即 4+ = 0 Δ= 6 4 = > 0 方程有两个不相等的实数根 此时 点有 个 有 个 ; 如果 S = 那么 + 4= 即 4+ = 0 Δ= 6 8 = 8 > 0 方程有两个不相等的实数根 此时 点有 个 有 个 ; 如果 S = 那么 + 4= 即 4+ = 0 Δ= 6 = 4 > 0 方程有两个不相等的实数根 此时 点有 个 有 个 ; 如果 S = 4 那么 + 4= 4 即 4+ 4= 0 Δ= 6 6 = 0 方程有两个相等的实数根 此时 点有 个 有 个 ; 即当 0<< 4时 满足条件的 共有 7 个 ; 综上可知 满足条件的 共有 4+ 7= 个. 6 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版
例 9 ( 广大附一模 ) 在平面直角坐标系中 已知抛物线 y= + b+ c( b c 为常数 ) 的顶 点为 等腰直角三角形 的顶点 的坐标为 (0 ) 的坐标为 (4 ) 直角顶点 在第四象限. ⑴ 如图 若该抛物线过 两点 求该抛物线的函数表达式 ; ⑵ 平移 ⑴ 中的抛物线 使顶点 在直线 上滑动 且与 交于另一点 Q. (i) 若点 M 在直线 下方 且为平移前 ⑴ 中的抛物线上的点 当以 M Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时 求出所有符合条件的点 M 的坐标 ; Q (ii) 取 的中点 连接 Q. 试探究是否存在最大值? 若存在 求出该 + Q 最大值 ; 若不存在 请说明理由. y y O O 备用图 解析 ⑴ 等腰直角三角形 的顶点 的坐标为 (0 ) 的坐标为 (4 ) 点 的坐标为 (4 ). 抛物线过 (0 ) (4 ) 两点 c = 解得 : b = c = 6 + 4 b + c = 抛物线的函数表达式为 : y = +. ⑵ 方法一 : i) (0 ) (4 ) 直线 的解析式为 : y=. 设平移前抛物线的顶点为 0 则由 ⑴ 可得 0 的坐标为 ( ) 且 0 在直线 上. 点 在直线 上滑动 可设 的坐标为 ( m m ) 则平移后抛物线的函数表达式为 : y = ( m ) + m. y= 解方程组 : ( ) y = m + ( m ) = m = m 解得 y = m y = m 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版 7
m ( m ) Qm ( m ). 过点 作 轴 过点 Q 作 Q y 轴 则 = m ( m ) = Q = ( m ) ( m ) =. Q 0 = =. 若以 M Q 三点为顶点的等腰直角三角形 则可分为以下两种情况 : 当 Q 为直角边时 : 点 M 到 Q 的距离为 ( 即为 Q 的长 ). 由 (0 ) (4 ) 0 ( ) 可知 0 为等腰直角三角形 且 0 0 =. 如答图 过点 作直线 l 的点. 可设直线 l 的解析式为 : y = + b (4 ) = 4+ b 解得 b = 5 直线 l 的解析式为 : y= 5. y= 5 = 4 解方程组 得 : y = + y = M (4 ) M ( 7). 交抛物线 y = + 于点 M 则 M 为符合条件 y = = 7 y y=- y=-5 O 0 答图 当 Q 为斜边时 : M = MQ = 可求得点 M 到 Q 的距离为. 如答图 取 的中点 则点 的坐标为 ( ). 由 (0 ) ( ) 0 ( ) 可知 : 0 为等腰直角三角形 且点 到直线 的距离为. 过点 作直线 l 交抛物线 y = + 于点 M 则 M 为符合条件的点. 可设直线 l 的解析式为 : y = + b ( ) = + b 解得 b = 直线 l 的解析式为 : y=. y= = + 5 解方程组 得 : = 5 y = + y = + 5 y = 5 M ( + 5 + 5) M 4 ( 5 5). 综上所述 所有符合条件的点 M 的坐标为 : M (4 ) ( 7) ( 5 5) 4 ( 5 5) 方法二 : (0 ) (4 ) 8 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版
l : y = 抛物线顶点 在直线 上 设 t ( t ) 抛物线表达式 : y = ( t ) + t l 与抛物线的交点 Qt ( t ) 以 M Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形 t ( t ) 当 M 为直角顶点时 Mt ( t ) t + t = t t = ± 5 M ( + 5 5 ) M ( 5 5) 当 Q 为直角顶点时 点 M 可视为点 绕点 Q 顺时针旋转 90 而成 将点 Qt ( t ) 平移至原点 Q (0 0) 则点 平移后 ( ) 将点 绕原点顺时针旋转 90 则点 M ( ) 将 Q (0 0) 平移至点 Qt ( t ) 则点 M 平移后即为点 Mt ( t 5) 5 t + t = t t = 4 t = M (4 ) M ( 7) 当 为直角顶点时 同理可得 M (4 ) M ( 7) 综上所述 所有符合条件的点 M 的坐标为 : M (4 ) M ( 7) M ( + 5 + 5) M 4 ( 5 5). ii) Q 存在最大值. 理由如下 : + Q 由 i) 知 Q = 为定值 则当 + Q 取最小值时 Q + Q y 有最大值. ' 0 O Q 答图 如答图 取点 关于 的对称点 易得点 的坐标为 (0 ) Q = Q. 连接 Q Q 易得 Q 且 = Q 四边形 Q 为平行四边形. = Q. + Q = Q + Q = + 4 = 5. 当 Q 三点共线时 + Q 最小 最小值为 5. Q 0 的最大值为 + Q 5 = 5. 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版 9
例 0 ( 二中一模 ) 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y = + b 交 轴于 两点 交 y 轴于点 其中点 的坐标为 ( 0) 顶点为 ( ). ⑴ 求该抛物线的解析式 ; ⑵ 如图 点 为线段 上的动点 ( 点 不与点 重合 ) 以点 为顶点作 OQ = 45 射线 Q 交线段 O 于点 Q 当 OQ 为等腰三角形时 求此时点 的坐标 ; ⑶ 若点 为抛物线上位于第二象限内的一个动点 且点 的横坐标 m 满足 m 画出 边长为的正方形 G 使 轴 点 在点 的左下方 那么边 总与直线 有交点 请说明理由. y O Q y = + + = 4 ⑵ 易知 : 的解析式为 : y = 若 OQ 为顶角 则 OQ = OQ = 45 OQ = 90 那么点 与点 重合 不符合题意 ; 若 OQ 为顶角 则 OQ = OQ = 45 为 中点 ; 若 OQ 为顶角 则 O = OQ = O = 45 由 α 模型可知 : O Q( S) = O = 则 = 作 H O于点 H 易知 H = H = HO = 故点 的坐标为 ; ⑶ 设直线 与直线 交于点 由题意得 : ( m m 4m ) ( 0) 故 m 则 m m 4 m 9 m m 4m 9 G m m 4m 又 的解析式为 : y = 故 m m 那么 y y = m m = m+ + 4 当 m 时 y y > 0 故 y > y ; y y = m + m+ = m+ + > 0 故 y > y 4 4 y > y > y 在 m 时恒成立 即边 与直线 总有交点. 解析 ⑴ ( ) 0 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版
一模精华 例 ( 广雅一模 ) 如图 在矩形 中 = 4 = 点 是边 上的一个个动点 ( 不与点 点 重合 ) 点 Q 在边 上 将 和 Q 分别沿 Q 折叠 使 点与 点重合 点与 点重合 且 三点共线. ⑴ 若点 平分线段 则此时 Q 的长为多少? ⑵ 若线段 与线段 Q 所在的平平行直线之间的距离为 则此时 的长为多少? ⑶ 在 线段 线段 Q 点 这三者中 是否存在在两个在同一一条直线上的的情况? 若存在 求出此时 的长 ; 若不不存在 请说说明理由. Q 图 备用图 备用用图 备用图 解析 ⑴ 由 和 Q 分别沿 Q 折叠 得到 Q 和 则 Q Q = = Q = Q =. = = + = + = + + =. = 4 4 = 8 =. 80 = Q + Q + + = ( Q + ) Q+ = 90. 四边形 是矩矩形 = = 90 + = 90 Q= 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版
在 Q 和 中 = Q = Q Q = 8 Q = 4 6 Q = 9 ⑵ 由题意 得 = + 或 = +. 当 = 时 = = =. + = 4 = 6 = =. 当 = 时 = = =. + = 4 = 6. =. 故 的长为 或. ⑶ 若 与点 在同一直线上 如图 连接 点 在 上 Q 图 在 和 中 = = =. 设 = 则 = = 4 在 Rt 中 = 4 = = 5 5 4 = 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版
解得 = 5 5 若 与 Q 在同一直线上 如图 (Q) 图 Q Q = = = 4 =. 例 ( 番禺一模 ) 如图 在梯形 中 = = 90 在 上取一点 将 沿直线 折叠 点 落在梯形对角线 上的 G 处 G 的延长线交直线 于点. ⑴ 试探究线段 G 之间有何数量关系? 并说明理由. ⑵ 判断 G 与 是否相似 并对结论给予证明 ; ⑶ 设 = = b = c 当四边形 为平行四边形时 求 b c 应满足的关系 ; 在 的条件下 当 b = 时 的值是唯一的 求 的度数. G 解析 ⑴ + G = ⑵ 方法一 : 证明 : = G = G = = 为等腰三角形. G + G = 90 G + = 90 G = 在等腰 G 和 中 G = ( 80 G) = ( 80 ) G = G 方法二 : G = ( 见方法一 ) 证得两边对应成比例 : = G 由此可得出结论. 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版
⑶ 方法一 : 四边形 为平行四边形 证明两个角相等 得 = + b 即 = + b c + b = c; 方法二 : 如图 过点 作 H 四边形 为平行四边形 = G = G = G = H = 90 H = H H = b b c + b = c; G 方法三 : 证明 G 则有 = b b = b + b + 则有 = 四边形 为平行四边形 b + b = = c G G = G G b + b c b b + = b + b b + b = c; 方法一 : 解关于 的一元二次方程 c+ = 0 得 : c+ c 6 c c 6 = > 0 = > 0 由题意 Δ= 0 即 c 6 = 0 c > 0 c = 4 = H 为 的中点 且 H 为正方形 H = H = 45 ; 方法二 : 设关于 的一元二次方程 c+ = 0两根为 G () 方法二 H 4 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版
+ = c> 0 = 4> 0 > 0 > 0 由题意 Δ= 0 即 c 6 = 0 c > 0 c = 4 = H 为 的中点 且 H 为正方形 H = H = 45. 例 ( 广外一模 ) 已知 在 中 =. 过 点的直线 从与边 重合的位置开始绕点 按顺时针方向旋转角 θ 直线 交 边于点 ( 点 不与点 点 重合 ) M 的边 M 始终在直线 上 ( 点 M 在点 的上方 ) 且 M = 连接. ⑴ 当 = M = 90 时 如图 当 θ = 45 时 的度数为.; 如图 b 当 θ 45 时 中的结论是否发生变化? 说明理由 ; ⑵ 如图 c 当 = M 90 时 请直接写出 与 之间的数量关系 不必证明. (M) θ M θ M θ 图 图 c 解析 ⑴ = 90 θ = 45 = ( 等腰三角形三线合一 ) = ( 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ) 又 M = 90 M = = ( 等腰三角形三线合一 ) = = = 且 四边形 是正方形 = 45 ; (M) M θ θ θ M 图 图 b 图 c 连接 当 θ 45 时 中的结论不发生变化. 理由如下 : = M = 90 = M = = = = 45 图 b 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版 5
⑵ 又 = = 又 = = = 45 ; = 90. 理由如下 : = M 90 = M = = = = (80 ) 又 = = 又 = = 在 中 = (80 ) = 90. 例 4 ( 二中一模 ) 如图 四边形 为 O 的内接四边形 过点 的直线与直线 交于点. ⑴ 如图 若 = 为 中点 求证 : = ; ⑵ 如图 若 = tn = 为线段 上一动点 ( 不与点 重合 ) 连接 Q 并作 Q = 交 于 Q 当 = = 90 时 求的值 ; ⑶ 如图 若 = m = k 为线段 上一动点 ( 不与点 重合 ) 连接 Q 并作 Q = 交 于点 Q 请用含 m k 的式子直接写出的值. 图 图 图 解析 ⑴ 连接 由 = 易证 6 O ⑵ Q Q Q = = ; 6 ⑶ m k ( Q Q 过 作 H 于 H G 于 G 由 Q 得 = 由 H H Q S HQ G 得 = H Q H m = = = = = ). G S G G G k 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版 Q Q
例 5 ( 广大附一模 ) 如图 是 O 的直径 弦 于 H 过 延长线上一点 作 O 的切线交 的延长线于. 切点为 G 连接 G 交 于 K. ⑴ 求证 : K = G ; ⑵ 若 KG = K G 试判断 与 的位置关系 并说明理由 ; ⑶ 在 ⑵ 的条件下 若 sin = K = 求 G 的长. 5 O H K G 解析 ⑴ 连接 OG. G 为切线 KG + OG = 90 KH + OG = 90 又 O = OG OG = OG KG = KH = GK K = G. ⑵ 理由为 : 连接 G. KG G KG = K G 即 = K KG KG = K 又 KG = GK G KG GK GK = G 又 = G = ; ⑶ 连接 OG O. sin = sin H = 设 H = t 则 = 5t H = 4t 5 K = G K = = 5t HK = K H = t. 在 Rt HK 中 根据勾股定理得 H + HK = K 0 即 ( t) + t = ( ) 解得 t =. 5 设 O 半径为 r 在 Rt OH 中 O = r OH = r t H = 4t 由勾股定理得 : OH + H = O 5 即 ( r t) + ( 4t) = r 解得 r = t = 5 0. 6 6 为切线 OG 为直角三角形 5 0 H 4 在 Rt OG 中 OG = r = tn OG = tn H = = 6 H 5 0 OG 5 0 G = = 6 =. tn OG 4 8 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版 7
例 6 ( 真光一模 ) 已知 : 在四边形 中 = 4cm 点 G H 分别按 的方向同时出发 以 cm/ 秒的速度匀速运动. 在运动过程中 设四边形 GH 的面积为 S 平方厘米 运动时间为 t 秒 ( 0 t 4). ⑴ 当四边形 为正方形时 如图 所示 求证 : 四边形 GH 是正方形 ; 在某一个时刻 把图 的四个直角三角形剪下来 拼成如图所示的正方形 且它的面积为 0cm. 求中间正方形 GH 的面积. ⑵ 当四边形 为菱形 且 = 0 时 如图 所示. 在运动过程中 四边形 GH 的面积是否存在最小值? 若存在 求出最小值 ; 若不存在 请说明理由. G G G H H H 图 图 图 解析 ⑴ 点 G H 在四条边上的运动速度相同 = = G = H 四边形 是正方形 = = 90 = = H H ( SS) H = ( 全等三角形的对应边相等 ) 同理可得 : H = = G = HG 四边形 GH 是菱形. 又 + = 90 H = + H = 90 H = 90 四边形 GH 为正方形.( 有一个角是直角的菱形是正方形 ) 正方形 边长为 4cm 正方形 的面积为 0cm S = 6cm 正方形 的边长为 0cm 即 H = 0cm S GH = 0cm S = 6 0 = 6cm 四个直角三角形 则正方形 GH 的面积 S = 0 6 = 4cm. ⑵ 四边形 GH 的面积存在最小值 理由如下 : 由条件 易证 H G GH. 作 HM 于 M 作 交 的延长线于 设运动 t 秒后 四边形 GH 的面积 S 取最小值 则 = t H = 4 t 又在 Rt MH 中 HM = 0 HM = H = ( 4 t). G 同理得 = = t. H 故 S H = HM = t( 4 t) 4 M S = = t( 4 t) 4 8 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版
又 S = 4 = 8 菱形 四边形 GH 的面积 S = 8 4 t( 4 t) = t 4t + 8. 4 S = ( t ) + 4 当 t = 秒时 四边形 GH 的面积取最小值等于 4cm. 例 7 ( 省实一模 ) 如图 在 中 = 90 = 6 = 8 动点 从点 开始沿边 向点 以每秒 个单位长度的速度运动 动点 Q 从点 开始沿边 向点 以每秒 个单位长度的速度运动 点 Q 分别从点 同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为 t 秒 t 0. ⑴ 若三角形 Q 是等腰三角形 求 t 的值. ⑵ 如图 过点 作 交 于点 连接 Q. 是否存在 t 的值 使四边形 Q 为菱形? 若存在 求出 t 的值 ; 若不存在 说明理由. 并探究如何改变点 Q 的速度 ( 匀速运动 ) 使四边形 Q 在某一时刻为菱形 求点 Q 的速度. 当 t 取和值时 Q 的外接圆面积最小? 并且说明此时 Q 的外接圆与直线 的位置关系? Q Q Q 图 图 备用图 解析 ⑴ = 90 Q 为等腰三角形 = Q = 6 t Q = t 6 t = t t = ⑵ 不存在 t 使四边形 Q 为菱形 6 当 Q 的速度为时 5 0 四边形 Q 在秒时为菱形. ⑶ Q = (6 t) + ( t) = 5t t+ 6 6 44 = 5( t ) + 5 5 = 90 Q 的外接圆直径为 Q. 当 Q 外接圆面积最小时 即 Q 最小 6 当 t = 时 Q 最小 Q 最小 5 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版 9
6 6 此时 = Q = = 5 5 5 4 4 6 8 = t = = 5 5 = 90 < Q 延长 到 M 使 M = Q M = Q M Q 四边形 MQ 为平行四边形又 = 90 四边形 MQ 为矩形时 M 与 Q 交于 O 点. O = OM = O = OQ. M 在 Q 外接接圆上 又 Q 在 左侧 M 在 右侧 直线 与 Q 外接圆相交. 一模精华 例 8 ( 省实一模 ) 王老师为为了了解所教教班级学生自主主学习 合作作交流的具体体情况 对本本班部分学生进行了为为期半个月的的跟踪调查 并将调查结结果分成四类 : 优秀 ; : 良好 ; : 及格 ; : 一般 ; 并将调查结果绘制成以下下两幅不完整整的统计图 请你根据统统计图解答下下列问题 : ⑴ 本次调查查中 王老师师一共调查了名同学 其中 类女生有名 类男生生有名 ⑵ 将上面的的条形统计图图补充完整 ; ⑶ 从被调查查的 类和 类同学中分别选取一位位同学进行 一对一 互助学习 请求出所选两位同学学恰好是一位位男同学和一一位女同学的的概率. 人数 6 4 女男 5% 5% 50% 类别 解析 ⑴ 0 ; ;.⑶. 0 第六级 ( 下 ) 第 讲 教师版