2016-1初二数学寒假作业

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杭州英特外国语学校 017-1 初二年级数学寒假作业目录 同学们 : 初中阶段的第二个寒假开始了, 首先祝大家寒假快乐! 在这宝贵的二十多天里, 希望你们能调整好自己的精神状态, 多与父母 亲友交流 ; 也希望同学们在过年的热闹欢喜中, 合理安排好假期时间进行自主学习, 认真完成寒假作业 期待你在开学报到的那天, 能以自信而轻松的状态回校上学 也敬请各位家长配合学校督促孩子在家期间的学习安排和作业完成, 并按照本 作业清单 内容一一检查, 避免孩子作业没有完成就回校报到 作业清单 : 1. 完成 杭州英特初二数学寒假作业 ( 共 4 份 ), 每一份都是独立的综合练习卷. 预习 课本 中 平行四边形, 将 课内练习 写在作业本上 ( 练习本自备, 不抄题, 但要注明题目第几页第几题并画出图形 ) 3 课外拓展:a. 数独 b. 魔方 c. 折纸, 从以上三个题材中任意选择一个, 按下列要求完成 (1) 选择一本与你所选题材相关的书目来阅读, 并把书开学带来与同学分享 ; () 认真学习所选书目的内容, 最好有相应配套练习 ; (3) 多玩耍, 多练习, 多切磋, 多收获 ; (4) 录制一段 3-5 分钟微视频, 展示学习的过程或者学习的成果 ; (5) 完成一篇 800 字左右的手写稿小结, 谈谈你的体验和你的收获. 让我们一起在学习 休闲和锻炼中度过一个充实的寒假. 预祝大家新年快乐! 推荐书目 : 精选数独 ( 入门级 初级 - 高级 ) 玩转魔方 折纸模型中的数学世界 等. 下学期 : 报到时向老师交 :1 初二数学寒假作业 ; 平行四边形 和 特殊平行四边形 两单元预习作业 ; 作业完成情况反馈表 : 内容完成情况家长签名 杭州英特初二数学寒假作业 预习 平行四边形 家长评价 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 1 - 页共 -- 页

一 选择题 : 1. 已知一次函数 y x k 1 的图象经过原点, 则 k 的值为 ( ).1.-1.0 D. 1. 函数 y x 自变量 x 的取值范围是 ( ) x 1. x. x 1. x 1 D. x 且 x 1 1 3. 点 P( x, y ) 在函数 y x 的图象上, 则点 P 在平面直角坐标系的 ( ) x. 第一象限. 第二象限. 第三象限 D. 第四象限 4. 要从直线 y. 向上平移 4x 3 4x 4x 得到直线 y, 就要把直线 y ( ) 3 3 个单位 3. 向下平移 个单位 3. 向上平移 个单位 D. 向下平移 个单位 5. 已知函数 y (1 a) x a 4 的图象不经过第四象限, 则满足题意的整数 a 的个数是 ( ).4.5.6 D.7 6. 已知关于 x 的一次函数 y mx m 7在 1 x 5上的函数值总为正, 则 m 的取值范围是 ( ). m 7. m 1. 7 m 1 D. m 1 7. 如图, 一束光线从 y 轴上点 (0,1) 发出, 经过 x 轴上点 反射后, 经过点 (6,), 则光线从 点 到 点经过的路线的长度为 ( ).6. 37.3 5 D.8 8. 直线 y kx b 不经过第三象限, a e, 且 ( am), ( en), ( mc, ) D( nd, 3 都在直线上, 则 ( m n)( c d) 是 ( ). 正数. 负数. 非正数 D. 无法确定 ) 这四点 9. 如图, 在直角坐标系中, 点 的坐标分别为 (1,4) 和 (3,0), 点 是 y 轴上的一个动点, 且 三点不在同一条直线上, 当 的周长最小时, 点 的坐标是 ( ). (0,0).( 0,1).( 0,) D.( 0,3) 10. 如图, 在 中, =90,=,=1, 点 分别在 x 轴 y 轴上, 当点 在 x 轴运动时, 点 随之在 y 轴上运动, 在运动过程中, 点 到原点 O 的最大距离为 ( ). 5. 6. 1 D. 3 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - - 页共 -- 页

二 填空题 : 11. 以点 (-4,1), (-4,-3) 为端点的线段 上的任意一点的坐标可表示为. 1 1. 一次函数 y kx b 的图象与正比例函数 y x 的图象平行, 且与 y 轴交于点 (-1,1) 则这个一次函 数的解析式为. 13. 在平面直角坐标系中,(-,1), (m,n) 两点在平行 x 轴的同一直线上, 且 到 y 轴的距离为 3, 则点 的坐标是. 14. 不论 k 取何值, 一次函数 kx ( k 3) y ( k 9) 0 的图象通过一定点, 则这个定点坐标 为. 15. 平面直角坐标系中, 已知点 ( ab), 在直线 (1 ) 4 0, 则 ( m 1) a b bm m b y mx m m ( 0) 上, 且满足. 16. 如图, 矩形 D 的顶点 在 x 轴上, 点 D 的坐标为 (6,8), 点 E 在边 上, DE 沿 DE 翻折后点 恰好落在 x 轴上点 F 处, 若 ODF 为等腰三角形, 点 E 的坐标为. 三 解答题 : 1 17. 如图, 点 是直线 y x 与 y x 3 的交点, 一次函数 y kx b 的图象是直线 l, 直线 l 与 直线 y x 1平行且过点. (1) 求直线 l 的解析式, 并在直角坐标系中画出直线 l ; 1 () 设直线 l 与 x 轴 y 轴的交点分别为点, 直线 y x 3 与 y 轴交于点 D, 求四边形 OD 的面积. 1 y x 3 y x O 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 3 - 页共 -- 页

18. 如图, 在下面直角坐标系中, 已知 (0, a ), (b,0), ( bc), 三点, 其中 abc,, 满足关系式 a b c ( 3) 4 0. (1) 求 abc,, 的值 ; () 如果在第二象限内有一点 P( m, ), 请用含 m 的式子表示四边形 OP 的面积 ; (3) 在 () 的条件下, 是否存在点 P, 使四边形 OP 的面积与 的面积相等? 若存在, 求出点 P 的 坐标, 若不存在, 请说明理由. 19. 如图 1,M 是边长为 4 的正方形 D 边的中点, 动点 P 自 点起, 由 D 匀速运动, 直线 MP 扫过 正方形所形成的面积为 y, 点 P 运动的路程为 x, 请解答下列问题 : (1) 当 x 1时, 求 y 的值 ; () 求 y 与 x 之间的函数关系式 : (3) 在给出的直角坐标系 ( 图 ) 中, 画出 () 中函数的图象. 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 4 - 页共 -- 页

0. 一辆慢车与一辆快车分别从甲 乙两地同时出发, 匀速相向而行, 两车在途中相遇后都停留一段时间, 然后分别按原速一同驶往甲地后停车. 设慢车行驶的时间为 x 小时, 两车之间的距离为 x 千米, 图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象, 请根据图象解决下列问题 : (1) 甲乙两地之间的距离为千米 ; () 求快车和慢车的速度 ; (3) 求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式, 并写出自变量 x 的取值范围. 1. 如图, 直线 y x 1交 x 轴于点, 交 y 轴于点,O=3O,M 在直线 上,=M. (1) 求直线 M 的解析式 ; () 如图点 N 在 M 的延长线上,N=M, 连 N 交 x 轴于点 P, 求点 P 的坐标 ; (3) 如图, 连 OM, 在线段 O 上是否存在点 K, 使得 OMK=45, 若存在, 求点 K 的坐标, 若不存在, 说明理由. 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 5 - 页共 -- 页

. 如图 1, 已知直线 y x 与 y 轴 x 轴分别交于 两点, 以 为直角顶点在第二象限作等腰 Rt. (1) 求点 的坐标, 并求出直线 的关系式. () 如图, 直线 交 y 轴于 E, 在直线 上取一点 D, 连接 D, 若 D=, 求证 :E=DE. (3) 如图 3, 在 (1) 的条件下, 直线 交 x 轴于 M,P( 5, k ) 是线段 上一点, 在线段 M 上是否 存在一点 N, 使直线 PN 平分 M 的面积? 若存在, 请求出点 N 的坐标 ; 若不存在, 请说明理由. y y y 图 1 O x O E 图 D x M P 图 3 O x 3. 已知长方形 O,O 为坐标原点, 点 的坐标为 (8,6), 分别在坐标轴上,P 是线段 上动点, 设 P= m, 已知点 D 在第一象限且是直线 y x 6上的一点, 若 PD 是等腰直角三角形. (1) 求点 D 的坐标 ; () 直线 y x 6向右平移 6 个单位后, 在该直线上, 是否存在点 D, 使 PD 是等腰直角三角形? 若存在, 请求出这些点的坐标 ; 若不存在, 请说明理由. 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 6 - 页共 -- 页

一. 选择题 1. 已知三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm, 则该三角形的第三边的长可能是 ( ).3cm.4cm.6cm D.10cm. 如图, 两个三角形为全等三角形, 则 的度数是 ( ).7.60.58 D.50 3. 下列语句属于命题的有 ( ) 1 作直线 的垂线 ; 同旁内角互补 ;3 垂线段最短吗?4 对顶角相等.13.34.4 D.4 4. 下列条件中, 不能判断 为直角三角形的是 ( ). a 1, b, c 3.a:b:c=3:4:5. + = D. : : =3:4:5 5. 如图, 在 Rt 中, =90,=4,=3,DE 是 边的垂直平分线, 垂足为 D, 交边 于点 E, 连接 E, 则 E 的周长为 ( ).8.7. 6.5 D.6 D E ( 第 题图 ) ( 第 5 题图 ) ( 第 6 题图 ) 6. 如图, + + + D- E 等于 ( ).360. 300.180 D.40 7. 已知等腰三角形中有一个角等于 50, 则这个等腰三角形的顶角的度数为 ( ).50.80.50 或 80 D.40 或 65 8. 如图,Δ 中, 以 为圆心, 长为半径画弧, 分别交 于 D E 两点, 并连接 D DE. 若 =30, =, 则 DE 的度数为 ( ).45.5.5.67.5 D.75 ( 第 8 题图 ) ( 第 9 题图 ) ( 第 10 题 ) 9. 如图, 点 P 是正方形 D 内一点,P=P=10, 并且点 P 到边 D 的距离也等于 10, 那么正方形 D 的边长为 ( ).10.15.16 D.18 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 7 - 页共 -- 页

10. 如图, 在 中, 和 的平分线相交于点 O, 过点 O 作 DE 交 于 D, 交 于 E, 过 点 O 作 OF 于 F, 下列四个结论 :1 O=90 + 1 ;D+E=DE;3 若 =, 则 OD=OE; 4 若 OF= a,d+e= b, 则 S DE ab. 其中正确的是 ( ).1.34.134 D.134 二. 填空题 11. 中, =90, 若 : =1:1, 且 =cm, 则 等于 cm. 1. 中, =90, 现在以 三边为斜边向外作等腰直角三角形, 它们的面积分别记为 S 1 S S 3 ( 如图所示 ), 若 S =4 1, S =5 3, 则 S 等于. S 1 S 3 ( 第 1 题图 ) ( 第 13 题图 ) ( 第 14 题图 ) 13. 如图, D,D 与 交于点 O,OP 平分 OD 交 D 延长线于点 P, 若 =100, =30, 则 P 的度数是. S 14. 如图, 已知 =, = D=90, 且 D=D, 作 DE 于 E, 则 ED 等于度. 15. 如图, 在边长为 9 的正方形 D 中, 点 P 在边 上,P=3, 将 Δ PD 沿 PD 翻折至 PMD, 延长 PM 交边 于点 N, 连结 M, 则 Δ MN 的面积是. P M D O D P E D N ( 第 15 题图 ) ( 第 16 题图 ) 16. 如图, 点 在直线 l 上, 且线段 与直线 l 的夹角为 30,= 3, 直线 l 上有一动点, 当 为 等腰三角形时, 则线段 的长为. 三. 解答题 17. 已知 : 如图, 点 D 是 边 延长线上一点,DE, 垂足为 E, 交边 于 F, 若 =35, D=, 求 与 的度数. F E D 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 8 - 页共 -- 页

18. 如图, 是由边长为 1 个单位长度的小正方形的网格, 的顶点在网格的格点上. (1) 判断 的形状, 并说明理由 ; () 求 的边 上的高的长. 19. 如图, 在 Rt 中, =90,D 为 边上的中线,DE 于 D, 交 于 E. (1) 若 =6,=8, 求 D 的长 ; () 求证 : ED= D. E D 0. 在一次数学活动中, 黑板上画着如图所示的图形, 活动前张老师在准备的四张纸片上分别写有如下四 个等式中的一个等式 :1=D; E= DE; 3E=DE; 4 = D 小亮同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张, 再从剩下的纸片中随机抽取另一张. 请结合图形解答 下列两个问题 : (1) 请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能.. 判断 E 是等腰三角形的所有情形 : ;( 用序号表示 ) () 当抽得 1 和 时, 用 1, 作为条件能判定 E 是等腰三角形吗? 说说你的理由 ; E D 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 9 - 页共 -- 页

1. 已知 : 线段 ab, 和 (1) 用尺规作, 使 = a,=b, = ; () 如题 (1) 所画的三角形中, 若 =30, a 6, b 4, 求 的面积 ; (3) 当 =30 时, 如题 (1) 中所作的三角形只能有一个, 则线段 ab, 应满足的数量关系是. α. 在 中, =90, =30, D 是等边三角形. 如图, 将四边形 D 折叠, 使点 D 与点 重 合,HK 为折痕, 若 =0, 求 :(1)H 的长 ; ()K 的长. D K H 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 10 - 页共 -- 页

3. 如图, Rt, 90,, E 为 中点, EF //, 现将一把三角尺放在 给出的图形上, 使直角顶点 P 在线段 EF( 包括端点 ) 上滑动, 一条直角边始终经过点, 另一边与 F 相交于点 G, 连结 P. (1) 求证 : P P PG ; 9 () 若四边形 PG 的面积为, 求 EP 的长 ; 8 (3) 当直角顶点 P 滑动到点 F 时, 再将直角尺绕点 F 顺时针旋转, 两直角边分别交 M N 10, 连结 MN. 当 MN 时, 求 N 的长. 7 于点 E P F G E F 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 11 - 页共 -- 页

一. 选择题 : 1. 在 中, 3, 5, 则边 的长度是 ( ). 4.. 8 D. 8. 以下面各组数为边长能构成直角三角形的是 ( ).1 3.1 3.1 3 D. 3 4 5 m m 3. 若 3, 则 m 的取值范围是 ( ). m 0. m 0. m 0 D. m 为任意实数 4. 若直线 y kx b 经过第一 二 四象限, 则另一直线 y bx k 不经过 ( ). 第一象限. 第二象限. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知在 中, 设,, 所对的边分别为 abc,,, 若 : : 1: :3, 则 a: b: c 等 于 ( ). 1: :3. 1: 3 :. 1: 4:9 D. 1: : 3 6. 一个三角形的两个内角分别是 55 和 65, 则这个三角形的外角不可能是 ( ).115.10.15 D.130 7. 如图, 下列三角形中, 若, 则能被一条直线分成两小等腰三角形的是 ( ) 36 45 108 1 3 4. 13. 14. 34 D. 134 8. 在平面直角坐标系中, 点 的坐标是 ( 3,0), 点 在直线 y x上运动, 当线段 最短时, 则点 的坐标为 ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3. (, ). (, ). (, ) D. (, ) 9. 下列结论中错误的是 ( ). 若 a b且 c d, 则 a d b c. 若 x y, 则 xz yz 1 1. 若 m n, 则 D. 若 1 x, 3 5x x 则 m n 10. 平面直角坐标系中, 已知 ( -1,0) (3,0) (0, -1) 三点,D(1,m) 是一个动点, 当 D 的周长最小时, D 的面积为 ( )... D. 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 1 - 页共 -- 页

二 填空题 : 11. 若一次函数 y 3kx 5的图象经过点 ( 1,), 则 k 1. 直角三角形的两条直角边长分别为 6,8, 则斜边上的高为 13. 若关于 x 的不等式 a x 6 0 的正整数解为 1,, 则 a 的取值范围是 14. 若关于 x 的一元一次不等式组 1 x x m 有解, 则 m 的取值范围为 15. 在直角坐标系 xoy 中, 点 O 为坐标原点, 点 P 的坐标为 (0,1), 点 Q 在第二象限, QPO 10, PQ, 则点 Q 的坐标为. 16. 如图, 已知在 中, =90,==, 将 绕点 顺时针方向旋转 60 到 DE 的位置, 连结 D, 则 D =...... 17. 已知在直线 y kx 3上有两点,, 且 (0,3), 3, 当 k 的值由 -1 增加到 1 时, 线段 随之运动. 则线段 所扫过区域的面积为 18. 如图, 四边形 D 中, D,, D 60, D 10, 则四边形 D 的面积 为 三 解答题 :. ( m 1.5) 5, 19.(1) 解不等式组 5, 并将解集在数轴上表示出来. m m 3. () 若 xy, 为实数, y x 9 9 x 1 x, 求 y 的值. x 3 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 13 - 页共 -- 页

0. 在 3 3 的正方形格点图中, 有格点 和 DEF, 且 和 DEF 关于某直线成轴对称, 请在下面给 出的图中画出 4 个这样的 DEF. 1. 如图, 点 是某市一中考考点, 在位于 考点南偏西 15 方向距离 100 3 米的 点处有一消防队. 在英语听力考试期间, 消防队突然接到报警电话, 位于 点北偏东 75 方向的 F 点处突发火灾. 已知消防车的警报声传播半径为 50 米, 若消防车的警报声对听力测试造成影响, 则消防车必须在该路段停止鸣笛. 试问 : 消防车是否需要停止鸣笛? 若需要, 求出禁止鸣笛的路程 ; 若不需要, 请说明理由. 北 北 15 F 75 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 14 - 页共 -- 页

. 已知点 O 是四边形 D 内一点,=,OD=O, = DO=α. (1) 如图 1,α=60, 探究线段 D 与 O 的数量关系, 并加以证明 ; () 如图,α=10, 探究线段 D 与 O 的数量关系, 并说明理由 ; (3) 结合上面的活动经验探究, 请直接写出如图 3 中线段 D 与 O 的数量关系为 ( 直接写出答案 ) 3. 如图, 直线 y x b 交 x 轴于点 (8,0), 交 y 轴于点, 为线段 O 上一点, 且 S 16, 点 P 是线段 上一动点,OP 交 于点 D. (1) 求直线 的解析式 ; () 若 S 4, 求点 P 的坐标 ; OD (3) 若点 P 满足 S PD S OD, 求出点 P 的坐标. y D P O x 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 15 - 页共 -- 页

ax by 4. 对 xy, 定义一种新运算 T, 规定 :T( xy)=, x y ( 其中 ab, 均为非零常数 ), 这里等式右边是通常 a 0 b 1 的四则运算, 例如 :T(0,1)= =b. 0 1 (1) 已知 T(1,-1)=-,T(4,)=1. 1 求 ab, 的值 ; T (m,5 4m) 4 若关于 m 的不等式组 恰好有 3 个整数解, 求实数 p 的取值范围 ; T(m,3 m) >p () 若 T( xy)=t(, yx), 对任意实数 xy, 都成立 ( 这里 T( xy), 和 T( yx), 均有意义 ), 则 ab, 应满足怎样的关系式? 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 16 - 页共 -- 页

5. 如图 1, 已知正方形 D 的边长为 1, 点 E 在边 上, 若 EF 分线 F 于点 F. 90, 且 EF 交正方形外角的平 (1) 图 1 中若点 E 是边 的中点, 我们可以构造两个三角形全等来证明 E EF, 请叙述你的一个构 造方案, 并指出是哪两个三角形全等 ( 不要求证明 ); () 如图, 若点 E 在线段 上滑动 ( 不与点, 重合 ). 1 E EF 是否总成立? 请给出证明 ; 在如图所示的直角坐标系中, 当点 E 滑动到某处时, 点 F 恰好落在抛物线 y x 6上, 求此时 点 F 的坐标. 杭州英特外国语学校初二数学寒假作业 --- 第 - 17 - 页共 -- 页

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