目錄 單元一 : 平方根與近似值... 1 課文 A: 根號的意義... 1 課文 B: 根號的值... 12 課文 C: 平方根的意義... 27 單元二 : 根式的運算... 33 課文 A: 多項式... 33 課文 B: 最簡根式與分母有理化... 41 課文 C: 根式的加減... 50 課文 D: 根式的四則運算... 59 單元三 : 畢氏定理... 66 課文 A: 畢氏定理... 66 課文 B: 平面上兩點間的距離... 78
單元一 : 平方根與近似值 課文 A: 根號的意義這一章要學習的內容是根號與畢氏定理 關鍵 : 什麼是根號呢? 我們從正方形的面積與邊長關係討論起 已知一個正方形的面積是 1, 那麼它的邊長是多少? 我們馬上知道它的邊長是 1, 因為 1 1 = 1 如果給一個大一點的正方形, 已知它的面積是 4, 請問它的邊長是多少? 我們也可以算出它的邊長是 2, 因為 2 2 = 4 那你心裡會不會想 : 在正方形面積從 1 到 4 中間, 有沒有一種正方 形它的面積是 2? 或是有沒有一種正方形它的面積是 3? 當然有! 我們先把它畫出來 那你會不會好奇, 它們的邊長分別會是多少呢? 1
我們來做一點簡單的觀察, 你會發現當正方形面積為 1 時邊長為 1, 當正方形面積為 4 時邊長為 2, 面積 2 和面積 3 的正方形夾在面積 1 和面積 4 中間 所以面積為 2 和 3 的正方形, 邊長應該夾在 1 和 2 中間 我們可以大膽的猜測, 邊長是 1 和 2 中間的一半, 也就是 1.5 而當邊長為 1.5 時, 正方形面積為 1.5 1.5 = 2.25 這代表在面積為 2 和面積為 3 的正方形間, 還夾有一個正方形, 它的邊長是 1.5, 面積是 2.25 由於面積 2.25 的正方形比我們要求的面積 2 的正方形還要大 所以我們要試試比 1.5 小一點的邊長 我們來試試邊長 1.4 的正方形吧! 邊長 1.4 的正方形面積, 等於 1.4 1.4 = 1.96 所以我們可以發現邊長 1.4 的正方形面積 1.96 比 2 來得小! 2
這代表在面積 2 的正方形前面有一個正方形的面積是 1.96 如下圖所示, 因此, 我們又可以知道面積 2 的正方形, 它的邊長應該夾在 1.4 到 1.5 中間 我們繼續來試一下邊長 1.45 算一下 1.45 1.45 = 2.1025, 又比面積是 2 的正方形大一點點 接著再試邊長 1.41, 算一下 1.41 1.41 = 1.9881, 那我就知道面積為 2 的正方形夾在邊長為 1.41 和 1.45 的中間 1.41 和 1.45 的中間是什麼數字? 我們猜一下數字 1.413, 面積等於 1.413 1.413 = 1.996569, 越來越接近 2 了! 雖然我們可以這樣一直做下去, 讓面積越來越接近 2 3
但事實上, 不管怎麼找, 我們其實找不到一個曾經學過的數, 它所 圍成的正方形面積會剛好等於 2! 關鍵 : 那麼, 面積為 2 的正方形邊長究竟是什麼呢? 於是數學家們利用 ( 唸作根號 ) 這個符號, 創造出一種新的 數來解決這個問題 例如, 正方形面積為 2, 我們就將邊長直接表示為 2, 唸作 根號 2 ; 同樣的, 正方形面積是 3, 那我們就將邊長直接表示為 3, 唸做 根號 3 我們將 2 和 3 這樣的數, 稱做 根號數 有了這個符號, 表示一個正方形的邊長就輕鬆多了 我們 連算都不用算! 只要在前面掛一個 就好 正方形面積為 2 的邊長是 2, 正方形面積為 3 的邊長是 3 所以, 我們可以將正方形面積和邊長的關係寫出下面的等式 : 正方形面積 = 邊長 4
2 我們都知道正方形面積算法是 邊長 = 邊長 邊長 = 面積 因此, 如果 2 代表正方形面積為 2 的邊長, 那麼 ( 2) 2 就會是在算這個正方形面積, 也就是 2, 我們就可以寫出下面的等式 ( 2) 2 = 2 2 = 2 從這個等式, 我們可以觀察到兩件事 : 第一 : 2 的平方會等於 2, 也就是 ( 2 ) 2 = 2, 第二 : 2 2 = 2 所以, 當我們看到某一個根號數的平方時, 就可以直接求出答案, 如 ( 7 ) 2 就可以馬上知道 ( 7 ) 2 = 7, 同樣的道理 ( 11 ) 2 = 11 而當兩個相同的根號數相乘時, 我們同樣也可以直接求出答案, 如 7 7 = 7, 11 11 = 11 接著, 我們來做三個例題. 這些例題的目標如下: 例題 1. 以根號數表示正方形的邊長或求出面積例題 2. 求出根號數的平方之值例題 3. 比較根號數的大小關係 5
Ex 1: 正方形面積為 5, 則邊長為何? 正方形邊長為 7, 則面積為為何? 解 : 我們利用 這個符號, 來表示一個正方形的邊長 所以正方形面積為 5, 則邊長就會是 5 ; 那麼正方形邊長為 7, 則面積就會是 7 Ex 2: 計算下列各式. (1) ( 11 ) 2 = (2) ( 4.9 ) 2 = (3) ( 2 3 )2 = 解 :(1) ( 11) 2 = 11 11 = 11 (2) ( 4.9) 2 = 4.9 4.9 = 4.9 (3) ( 2 3 )2 = 2 3 2 3 = 2 3 6
關鍵 : 根號裡面的數可以是負數嗎? 既然我們利用 ( 根號 ) 來表示一個正方形面積的邊長的話, 它就 會有一些限制! 想一下, 前面說的 正方形面積 = 邊長 我們知道正方形面積與邊長不會有負值, 所以根號內的數和根號本身的值也不可以為負 例如, 因為不會有正方形的面積是 3, 所以在國中階段不會有 3 這種數 而因為也沒有正方形的邊長會是 3, 所以也不會有一個數 a 的根號值是 3, 也就是不會有 a = 3 關鍵 : 如何比較兩個根號數的大小 接下來我們要來談一談, 如何比較兩個根號數的大小 以 2 和 5 當作例子 當我們要比較 2 和 5 的大小時, 我們可以 3 3 利用根號的意義來想一下 2 表示正方形面積為 2 的邊長, 5 表示正方形面積為 5 的邊長 3 3 7
如下圖所示 : 2 5 3 2 5 3 很明顯的知道面積為 2 的正方形比面積為 5 3 的正方形還要大, 所以正 方形面積為 2 的邊長 2 當然比正方形面積為 5 的邊長 5 還要大 3 3 Ex 3: 試比較 99 和 10 的大小 解 : 首先, 我們知道 : 以 99 為邊長的正方形, 其面積為 ( 99) 2 = 99; 而以 10 為邊長的正方形, 其面積為 (10) 2 = 100 因為當正方形的面積愈大, 其邊長也愈大, 所以, 由 100 > 99, 可得 10 > 99 8
重點提問 1. 請問在上面的課文中, 唸成什麼? 請你用自己的話解釋 什麼是? 2. 從上面的課文中, 我們利用到根號來表示正方形邊長的大小, 也 就是 正方形面積 = 邊長, 請問這會讓根號產生什麼限制? 3. 要如何比較 7 和 8 的大小? 為什麼可以這樣比較? 9
隨堂練習 : 1. 以下都是正方形, 請填寫它的邊長? 面積 =6 面積 =8?? 面積 =12 面積 =15? 2. 以下都是正方形, 請填寫它的面積 5 面積 = 11 面積 = 3. 請算出以下的值 (1) 6 6 = (2) 11 11 = (3) ( 15) 2 = (4) ( 23) 2 = 10
4. 比較下列各小題中, 兩數的大小關係 :( 在空格中填入 > = <) (1) 8 11 (2) 25 5 (3) 17 4 (4) 11 4 3 (5) 0.1 0.1 還是不太懂, 請看下面影片 : 根號的意義 (1) 還是不太懂, 請看下面影片根號的意義 (2) https://www.youtube.com/watch? v=vvdcf--acte 11 https://www.youtube.com/watch? v=egpp9w_hk7w
課文 B: 根號的值 從課文 A 我們知道根號 ( ) 可以用來表示正方形的邊長 例如 : 面積為 2 的正方形, 其邊長是 2 ; 面積為 3 的正方形, 其邊長是 3 ; 面積為 4 的正方形, 其邊長是 4 而 4 剛好是 2 的平方 (2 2 ), 也就是面積為 4 的正方形, 它的邊長其實就是 2, 所以 4 2 2 2 這三個其實是相等的, 也就是 : 4 = 2 2 = 2 如此一來, 我們就可以將 4 的值算出來了 那麼, 除了 4 以外, 還有沒有其他數的根號值可以算出一個準確的值? 當然有! 例如 : 9 = 3 2 = 3 16 = 4 2 = 4 25 = 5 2 = 5... 你有沒有發現以上這些可以直接算出一個準確根號值的數, 根號裡面的數剛好都是某一個整數的平方, 如 9 = 3 2 16= 4 2 25= 5 2, 像這樣恰好是另一個整數的平方的數, 我們稱作 完全平方數 只要根號內的數是 完全平方數, 就可以直接算出根號數的值, 如 9 = 3 2 = 3 16 = 4 2 = 4 25 = 5 2 = 5 12
接著, 我們來做六個例題 這些例題的目標如下 : 例題 1. 算出完全平方數的根號值例題 2. 算出分子與分母均為完全平方數之分數的根號值例題 3. 算出帶分數的根號值例題 4. 算出小數的根號值例題 5. 利用十分逼近法, 求根號數的近似值例題 6. 利用查表, 求根號數的近似值 Ex 1: 計算下列各數 (1) 81 (2) 441 (3) 784 解題思維 : 我們要算出一個根號的值, 要試著去看看根號內的數是否為 完全平方數 例如 81 我們一下就知道是 9 的平方了 但是如果那個數比較大, 沒辦法直接看出來, 那就要先將那個數做因數分解, 再將結果兩兩配對成某個數的平方, 例如 441 這個數字就稍微大了一些, 所以我們利用短除法做因數分解, 13
會發現 441 = 3 2 7 2, 有 2 個 3 2 個 7, 所以 441 = (3 7) 2 接下來就可以直接算出根號的值了! 解 :(1) 81 = 9 2, 所以 81 = 9 2 = 9 (2) 441 = 3 2 7 2 = (3 7) 2 = 3 7 = 21 441 = 3 2 7 2 (3) 784 = 4 2 7 2 = (4 7) 2 = 4 7 = 28 784 = 4 2 7 2 除了正整數以外, 有些分數也可以利用同樣的想法去計算! Ex 2:Ex2. 計算下列各數 (1) 81 121 (2) 100 441 解題思維 : 在計算分數根號的值時, 其實是跟整數的道理是一樣的, 我們也是 試著將分數處理成某個分數的平方, 例如 81 121, 分子 分母分別利用 短除法來因式分解, 像是 81 = 9 2 121 = 11 2, 因此 81 121 = 92 11 2 = ( 9 11 )2 接下來就可以直接算出根號的值了! 14
解 : (1) 81 121 = 92 11 2 = ( 9 11 )2 81 121 = 9 11 (2) 100 441 = 102 3 2 7 2 = 102 (3 7) 2 = (10 21 )2 100 = 10 441 21 441 = 3 2 7 2 那當遇到帶分數時, 要怎麼處理呢? Ex 3: 計算 1 9 16 之值 解題思維 : 我們在計算帶分數的根號時, 我們必須要先將帶分數化成假分數, 1 9 16 = 25 16, 然後再處理成某個分數的平方, 25 16 = ( 5 4 )2 接下來就可 以直接算出根號的值了! 15
解 : 1 9 16 = 25 16 = 52 4 2 = (5 4 )2 1 9 16 = 25 16 = ( 5 4 )2 = 5 4 常見的錯誤省思 : 有些同學會以為, 在計算 1 9 而 16 是 4 2 所以就將 1 9 16 16 時, 認為根號內的 1 是 1 2 9 是 3 2, 誤認為會等於 1 + 3 4 如果, 1 9 真的等於 1 3, 那代表 1 3 平方後會等於 1 9 16 4 4 16 我們試著來做一下 1 3 4 的平方, 看看它會不會真的等於 1 9 16 (1 3 4 )2 = ( 7 4 )2 = 49 16 = 3 1 16 你有沒有發現 1 3 4 平方後, 並不會等於 1 9 16 換句話說, 1 9 並不等於 1 3 16 4 所以千萬記得, 在計算帶分數的根號值時, 必須要先化成假分數才 可以喔! 16
如果是要算小數的根號時, 要怎麼做呢? Ex 4: 計算下列各數 (1) 0.04 (2) 20.25 解題思維 : 我們利用前面計算分數的根號之經驗, 先將小數化成分數, 就可以繼續算下去了 解 :(1) 0.04 = 4 100 = 22 10 2 = ( 2 10 )2 0.04 = 4 100 = 2 10 = 0.2 (2) 20.25 = 2025 100 = 52 9 2 10 2 = ( 5 9 10 )2 20.25 = 5 9 10 = 45 10 = 4.5 當根號內的數值是某個整數或是分數的平方時, 我們可以輕易的把 結果算出來, 例如 4 64 4 0.25 等 9 但是像是 2 3 這類不是某個整數或是分數的平方的, 我們就沒辦法準確得算出大小, 所以我們必須透過一些方法估算出 2 或 3 的近似值, 那有什麼方法呢? 分別是十分逼近法 查表法及使用計算機 17
關鍵 : 估算 2 或 3 的近似值 方法一 : 十分逼近法我們用一個例子來說明十分逼近法是什麼 : Ex 5: 請以十分逼近法計算出 2 的近似值, 並以四捨五入法取到小數點後第 2 位 解題思維 : 要算到小數點第二位, 我們就要算小數點第三位, 然後針對小數點第三位四捨五入才有辦法算出來 依照前面的討論, 面積為 2 的正方形, 其邊長就是 2 因為 1 2 = 1 2 2 = 4, 所以 2 是在 1~2 之間 1 1 2 2 2 4 那 1~2 之間我們把它 10 等分, 得到 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 一直到 1.9 我要的是哪一點呢? 假設用 1.3,1.3 2 = 1.69 還不到 2, 所以繼續下去 ;1.4 2 = 1.96, 很接近 2 了, 再繼續下去 1.5 2 = 2.25, 超過 2 了 而因為我們知道 2 在 1.96~2.25 之間, 所以平方等於 2 的這個數也會在 1.4~1.5 之間 18
那我再繼續把它 10 等分分成 1.41 1.42 1.42 1.49 那我們猜 1.41 好了, 1.41 2 = 1.9881 1.42 2 = 2.0164, 發現 2 在這 兩數之間, 因此平方等於 2 的這個數會在 1.41~1.42 之間 我們可以繼續分成 1.411 1.412 1.419 那要猜哪一個? 比方說猜 1.411 2 1.990921 還不到 2, 所以繼續 1.412 2 1.9937 也還不到 2,1.413 2 1.9965 也不到 2, 1.414 2 1.9993 很接近了,1.415 2 2.0022 超過 2 了, 所以知道此數在 1.414 和 1.415 中間 而這兩數中間有 1.4141 1.4142 1.4143 1.4149, 所以又可以 10 等分繼續算下去 像這樣子每個段落都給它 10 等分, 慢慢地逼近 2 的值, 這種方法就稱為十分逼近法 算到最後, 我們可以得到 2 = 1.414 一直下去, 不過這題目沒有到這麼多位, 只要求到小數第二位, 所以算到 1.414 再對第三位四捨五入就可以了 19
解 : 第一步 : 第二步 : 1 2 = 1 2 2 = 4 2 (1.1) 2 = 1.21 (1.2) 2 = 1.44 (1.3) 2 = 1.69 (1.4) 2 = 1.96 (1.5) 2 = 2.25 2 2 介於 1 和 2 之間, 2 = 1. 第三步 : 2 介於 1.4 和 1.5 之間, 2 = 1.4 第四步 : 1.41 2 = 1.9881 1.42 2 = 2.0164 2 1.411 2 1.990921 1.412 2 1.9937 1.413 2 1.9965 1.414 2 1.9993 1.415 2 2.0022 2 2 介於 1.41 和 1.42 之間, 2 = 1.41 2 介於 1.414 和 1.415 之間, 2 = 1.414 經過小數點第三位四捨五入後, 2 1.41 20
方法二 : 查表法 接下來要介紹求根號數的近似值第二種方法 : 查表法 既然叫 查表法, 那麼就會有一張表, 這張表叫 乘方開方表 N N 2 N 10N 14 196 3.7416 11.8321 15 225 3.8729 12.2744 16 256 4.0000 12.6491 17 289 4.1231 13.0384 既然叫做 乘方開方表, 表上當然可以看到有乘方也有開方 例如當 N = 14 時,N 2 也就是 14 2 會等於 196 ; N 也就是 14, 14 會接近 3.7416 ( 這個是近似值, 3.7416 2 不會剛剛好等於 14 ); 10N 也就是 140 會接近 11.8321 利用這張表, 就可以計算相關數字的根號了! 那我們利用例題 6 來看一下應該要怎麼使用 Ex 6: 利用乘方開方表, 查出下列近似值 (1) 17 2 (2) 15 (3) 160 (4) 324 21
解 : N N 2 N 10N 14 196 3.7416 11.8321 15 225 3.8729 12.2744 16 256 4.0000 12.6491 17 289 4.1231 13.0384 18 324 4.2426 13.4164 (1)17 2 : 查 N = 17, 對到 N 2, 得到 17 2 = 289 (2) 15: 查 N = 15, 對到 N, 得到 15 3.8729 (3) 160: 查 N = 160, 對到 10N, 得到 160 12.6491 (4) 324: 在 N 這欄當中, 發現沒有 324, 但是整張表可以看到 N = 18, 對 N 2, 得到 18 2 = 324, 所以可以知道 324 = 18 2 = 18 方法三 : 使用計算機 除了十分逼近法和查表法之外, 我們還可以使用計算機, 雖然通常 考試中不能使用, 但是在生活中卻是一個很好的幫手喔! 首先, 準備一臺有 鍵的計算機, 我們就是利用這個按鍵來計算 根號的近似值 例如想要計算 3 的值 22
第一步 : 輸入數字 3 第二步 : 按下 鍵 第三步 : 就可以得到答案了 可以驗證一下, 用計算機計算 1.7320508075 1.7320508075 3 1.7320508075 發現非常接近 3! 重點提問 請舉出一個可以準確計算出根號值的數字 這類數字有什麼樣的特 性? 23
B. 隨堂練習 : 1. 計算下列各數 (1) 100 = (2) 324 = (3) 576 = 2. 計算下列各數 (1) 16 = (2) 225 = (3) 441 = 25 784 121 3. 計算下列各數 (1) 1 11 13 25 = (2) 3 = (3) 1 = 25 81 144 4. 計算下列各數 (1) 0.25 = (2) 1.96 = (3) 6.76 = 24
5. (1) 5 會介於哪兩個正整數之間? (2) 8 會介於哪兩個正整數之間? (3) 20 會介於哪兩個正整數之間? 6. 請利用十分逼近法計算出 14 的近似值到小數點底下第 2 位 7. 利用乘方開方表, 查出下列近似值 N N 2 N 10N 17 289 4.123 13.038 18 324 4.242 13.416 19 361 4.358 13.784 20 400 4.472 14.142 40 1600 6.324 20.000 (1) 18 2 = (2) 19 = (3) 170 = (4) 361 = (5) 400 = 25
還是不太懂, 請看下面影 片 ( 十分逼近法 ) 還是不太懂, 請看下面影 片 ( 查表法 ) 還是不太懂, 請看下面影 ( 計算機 ) 片 https://www.youtube.com /watch?v=g7nrmiqic3u https://www.youtube.co m/watch?v=pusmj3pg_cg https://www.youtube.com/ watch?v=1wkpvssjh0e 還是不太懂, 請看下面影 片根號的意義 ( 例 1~ 例 5) 還是不太懂, 請看下面影 片根號的意義 ( 例 6~ 例 7) 還是不太懂, 請看下面影 片利用完全平方數作化 簡 https://www.youtube.com/ watch?v=manymh61hqc https://www.youtube.com/ watch?v=gcynaioj5l8 https://www.youtube.com/ watch?v=lr9gj5u7rfk 26
課文 C: 平方根的意義接下來我們來看一下 平方根 的意義 我們以前學過平方的概念, 當 b 2 = a 時, 我們會說 a 是 b 的平方, 例如 3 2 = 9, 我們會說 9 是 3 的平方 現在我們也可以相反地過來說 當 b 2 = a 時, 我們除了可以說 a 是 b 的平方之外, 也可以反過來說 b 是 a 的 平方根 比方說,3 2 = 9, 我們可以說 9 是 3 的平方, 也可以反過來說 3 是 9 的 平方根 所以我們可以這樣來解釋平方根 : 某個正數 a 的平方根是 m, 就是指 m 平方後會等於 a, 也就是 m 2 = a 因此, 我們在判斷一數是否為另一數的平方根時, 只要將它平方後確認是否相等, 如果真的相等, 它就是另一數的平方根 例如要判斷 15 是否為 225 的平方根, 只要算出 15 的平方 ( 即 15 2 ), 確認是 225 後, 就可以確定 15 是 225 的平方根 27
關鍵 : 那麼一個正數的平方根只有一個嗎? 我們知道 3 是 9 的平方根, 因為 3 2 = 9 而( 3) 的平方也會等於 9, 即 ( 3) 2 = 9, 所以 ( 3) 也會是 9 的平方根 因此, 我們知道一個正數的平方根會有兩個, 一個是正數 另一個是負數 以 7 的平方根來說, 要找 7 的平方根, 就是要找到某一個數平方後會等於 7 我們知道 ( 7) 2 = 7, 所以 7 是 7 的一個平方根 那麼 7 的另一個平方根是多少? 因為一個正數的的平方根會有兩個, 一個是正數 另一個是負數 所以 7 的另外一個平方根會是負數, 也就是 7, 因為 ( 7) 2 = ( 7) ( 7) = 7 從上面的討論中, 我們可以知道 : 一個正數的平方根會有兩個, 一個是正的, 另一個是負的 ; 正的 就稱為正平方根 負的就稱為負平方根, 兩個互為相反數! 28
接著, 我們來做四個例題 這些例題的目標如下 : 例題 1. 求出給定已知數的平方根例題 2. 平方根與平方的關係例題 3. 平方根與平方的關係例題 4. 平方根與平方的關係 Ex 1: 求下列各數的平方根 (1) 17 (2) 64 (3) 25 81 (4) 1 9 16 (5) 169 解 : (1) 17 不是完全平方數, 所以直接就知道正平方根 17, 但是平方 根有兩個且互為相反數, 所以負平方根就是 17 (2) 64 是 8 的平方, 所以就知道 64 的平方根是 8 和 8 (3) 25 的正平方根是 25 = 81 81 52 = 5, 但是平方根有兩個且互為相反 9 2 9 數, 所以負平方根就是 5 9 (4) 要求 1 9 的正平方根 1 9 = 16 16 25 = 16 52 = 5, 但是平方根有兩 4 2 4 個且互為相反數, 所以負平方根就是 5 4 (5) 不會有一個數的平方會是負的, 所以不存在 29
Ex 2: 回答下列問題 (1) 若 a 的正平方根為 31, 則 a =, 又 a 的負平方根為何? (2) 若 b 的負平方根為 3, 則 b =, 又 b 的正平方根為何? 解 : (1) a 的正平方根為 31, 代表 31 的平方為 a, 所以 a = ( 31) 2 = 31, 而 a 的負平方根為 31 (2) b 的負平方根為 3, 代表 3 的平方為 b, 所以 b = ( 3 ) 2 = 9, 而 b 的正平方根為 3 Ex 3: 已知 7 是 2k + 3 的負平方根, 則 k = 解題思維 : 7 是 2k + 3 的負平方根, 所代表的意思是 2k + 3 是 ( 7) 的平方, 即 2k + 3 = ( 7) 2, 這樣就可以解出 k 了 解 : 2k + 3 = ( 7) 2 2k + 3 = 49 2k = 46 k = 23 30
Ex 4: 回答下列問題 (1) 若 m 2 = 225, 則 m = (2) 若 n 2 = 51, 且 n < 0, 則 n = 解 : (1) m 2 = 225, 指的意思是 m 是 225 的平方根 而 225 是 15 的平方, 也等於 ( 15 ) 的平方, 所以 m 為 15 或 15 (2) n 2 = 51, 且 n < 0, 指的意思是 n 是 51 的負平方根, 所以 n 為 51 重點提問 依據課文的解釋, 請你說明一下什麼是 平方根? 並舉一個例子來解釋 31
隨堂練習 : 1. 求下列各數的平方根 (1) 100 (2) 324 (3) 25 144 (4) 1 21 100 (5) 1.96 2. 回答下列問題 (1) 若 a 的正平方根為 8, 則 a =, 又 a 的負平方根為何? (2) 若 b 的負平方根為 24, 則 b =, 又 b 的正平方根為何? 3. 已知 6 是 3m + 3 的正平方根, 則 m = 還是不太懂, 請看下面影片平 方根的意義 ( 例 1) 4. 已知 9 是 2n 1 的負平方根, 則 n = 5. 回答下列問題 https://www.youtube.com/watc h?v=xun_l-nf3p0 還是不太懂, 請看下面影片平方根的意義 ( 例 2~ 例 5) (1) 若 x 2 = 576, 則 x = (2) 若 y 2 = 68, 且 y > 0, 則 y = https://www.youtube.com/watch?v=10dh6ppomda 32