54 天 文 学 报 56 卷 潮 汐 项 可 以 由 国 际 地 球 自 转 与 参 考 系 服 务 (International Earth Rotation and Reference Systems Service, IERS) 协 议 给 出 的 模 型 精 确 确 定 [2], 而 非
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- 领程 山
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1 第 56 卷 第 1 期 天 文 学 报 Vol.56 No 年 1 月 ACTA ASTRONOMICA SINICA Jan., 2015 doi: /j.cnki 基 于 高 斯 过 程 的 日 长 变 化 预 报 雷 雨 1,2,3 赵 丹 宁 1,3 高 玉 平 1,2 蔡 宏 兵 1,2 (1 中 国 科 学 院 国 家 授 时 中 心 西 安 ) (2 中 国 科 学 院 时 间 频 率 基 准 重 点 实 验 室 西 安 ) (3 中 国 科 学 院 大 学 北 京 ) 摘 要 由 于 日 长 (length-of-day, LOD) 变 化 具 有 复 杂 的 时 变 特 性, 传 统 线 性 模 型 如 最 小 二 乘 外 推 模 型 时 间 序 列 分 析 模 型 等 的 预 报 效 果 往 往 不 甚 理 想, 所 以 将 一 种 新 型 的 机 器 学 习 算 法 高 斯 过 程 (Gaussian processes, GP) 方 法 用 于 LOD 变 化 预 报, 并 将 预 报 结 果 同 利 用 反 向 传 播 神 经 网 络 (back propagation neural networks, BPNN) 和 广 义 回 归 神 经 网 络 (general regression neural networks, GRNN) 的 预 报 结 果 以 及 地 球 定 向 参 数 预 报 比 较 竞 赛 (Earth Orientation Parameters Prediction Comparison Campaign, EOP PCC) 的 预 报 结 果 进 行 对 比. 结 果 表 明, GP 用 于 LOD 变 化 预 报 是 高 效 可 行 的. 关 键 词 天 体 测 量, 时 间, 方 法 : 数 据 分 析 中 图 分 类 号 : P127; 文 献 标 识 码 : A 1 引 言 LOD 变 化 是 表 征 地 球 自 转 变 化 的 一 个 重 要 参 数, 它 是 指 天 文 意 义 上 的 1 d 和 标 准 日 长 s 之 间 的 差 异, 反 映 了 地 球 自 转 速 率 的 变 化. LOD 和 极 移 (polar motion, PM) 统 称 为 地 球 自 转 参 数 (Earth rotation parameters, ERP). ERP 是 实 现 天 球 参 考 系 和 地 球 参 考 系 之 间 相 互 转 换 的 必 需 参 数, 在 深 空 探 测 卫 星 精 密 定 轨 和 天 文 地 球 动 力 研 究 等 领 域 都 有 重 要 应 用 [1]. 现 代 测 地 技 术 ( 甚 长 干 涉 基 线 (Very Long Baseline Interferometry) 全 球 卫 星 导 航 系 统 (Global Navigation Satellite Systems, GNSS) 和 卫 星 激 光 测 距 (Satellite Laser Ranging, SLR) 等 ) 被 广 泛 应 用 于 地 球 自 转 变 化 的 常 规 监 测 中, 提 供 了 高 时 空 分 辨 率 和 高 精 度 的 观 测 资 料. 然 而, 由 于 复 杂 的 数 据 处 理 过 程, 由 现 代 测 地 技 术 获 取 的 ERP 往 往 需 要 延 迟 几 天 甚 至 2 个 星 期, 所 以 对 ERP 进 行 实 时 快 速 的 预 报 成 为 一 项 值 得 深 入 研 究 的 课 题. LOD 变 化 的 精 确 预 报 是 ERP 预 报 中 的 难 点 之 一, 特 别 是 在 厄 尔 尼 诺 (El Niño) 事 件 发 生 期 间, 热 带 季 风 的 变 化 导 致 LOD 变 化 出 现 大 幅 振 荡. LOD 变 化 的 高 精 度 实 时 快 速 预 报 引 起 了 越 来 越 多 学 者 的 关 注. LOD 变 化 主 要 由 潮 汐 项 和 非 潮 汐 项 2 部 分 组 成, 收 到 原 稿, 收 到 修 改 稿 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 ( ) 资 助 leiyu@ntsc.ac.cn
2 54 天 文 学 报 56 卷 潮 汐 项 可 以 由 国 际 地 球 自 转 与 参 考 系 服 务 (International Earth Rotation and Reference Systems Service, IERS) 协 议 给 出 的 模 型 精 确 确 定 [2], 而 非 潮 汐 项 中 的 半 年 项 和 周 年 项 等 季 节 性 变 化 主 要 是 由 固 体 地 球 和 全 球 大 气 海 洋 以 及 地 下 水 之 间 的 角 动 量 交 换 引 起 的 [3]. 学 者 们 在 ERP 预 报 方 面 已 经 做 了 许 多 研 究, 提 出 了 各 种 预 报 模 型, 包 括 最 小 二 乘 (least squares, LS) 外 推 模 型 [4] LS 外 推 模 型 和 自 回 归 (autoregressive, AR) 模 型 的 组 合 (LS+AR) [4 5] 卡 尔 曼 滤 波 联 合 大 气 角 动 量 (Kalman Filter+OAM) [6 7] LS 外 推 模 型 和 人 工 神 经 网 络 (artificial neural networks, ANN) 模 型 的 组 合 (LS+ANN) [3,8 11] 模 糊 推 理 系 统 (fuzzy-inference systems, FIS) [12] 以 及 离 散 小 波 变 换 (discrete wavelet transform, DWT) 和 自 协 方 差 (autocovariance, AC) 模 型 的 组 合 (DWT+AC) [13] 等. 为 了 对 比 不 同 模 型 的 预 报 效 果, 维 也 纳 理 工 大 学 大 地 测 量 与 地 球 物 理 研 究 所 从 2005 年 10 月 1 日 至 2008 年 2 月 28 日 组 织 了 全 球 性 的 地 球 定 向 参 数 预 报 比 较 竞 赛, 2 yr 多 的 预 报 结 果 表 明, 没 有 一 种 模 型 既 适 合 于 ERP 所 有 分 量 的 预 报 又 适 合 于 所 有 跨 度 的 预 报 [14]. 受 多 种 激 发 因 素 的 影 响, 地 球 自 转 变 化 呈 现 复 杂 的 非 线 性 不 规 则 变 化 特 性, 因 此 采 用 非 线 性 的 预 报 方 法 对 其 进 行 预 报 在 理 论 上 更 为 合 理 [8 11]. ANN 是 逼 近 复 杂 非 线 性 函 数 的 一 种 有 效 工 具, 所 以 有 许 多 学 者 将 其 应 用 于 ERP 预 报 中, 并 取 得 了 显 著 的 预 报 效 果 [3,5,8 11]. 但 是 ANN 存 在 一 些 缺 点, 例 如 网 络 拓 扑 结 构 难 以 确 定 训 练 过 程 存 在 过 学 习 现 象 迭 代 过 程 易 陷 入 局 部 最 优 收 敛 速 度 较 慢. 此 外, ANN 的 优 化 目 标 是 基 于 经 验 的 风 险 最 小 化, 无 法 保 证 网 络 的 泛 化 能 力 [15]. 针 对 上 述 缺 点 很 多 学 者 提 出 了 改 进 措 施, 例 如 将 ANN 和 其 他 人 工 智 能 (artificial intelligence, AI) 算 法 结 合 进 行 网 络 优 化, 如 遗 传 算 法 与 ANN 的 组 合 粒 子 群 算 法 与 ANN 的 组 合 等, 然 而 这 些 算 法 均 存 在 一 定 的 不 足, 仍 处 于 不 断 的 尝 试 研 究 阶 段. GP 是 近 年 来 发 展 起 来 的 一 种 新 型 机 器 学 习 算 法, 它 有 着 严 格 的 统 计 学 习 理 论 基 础, 对 处 理 高 维 数 小 样 本 非 线 性 等 复 杂 问 题 具 有 很 好 的 适 应 性, 且 泛 化 能 力 强 [16 17]. 与 ANN 和 支 持 向 量 机 相 比, GP 具 有 容 易 实 现 超 参 数 自 适 应 获 取 非 参 数 推 断 灵 活 以 及 输 出 具 有 概 率 意 义 等 优 点 [16 17]. 现 已 成 为 机 器 学 习 领 域 的 研 究 热 点, 并 在 许 多 领 域 得 到 了 成 功 的 应 用 [18 19]. 本 文 将 GP 算 法 用 于 LOD 变 化 预 报, 研 究 表 明 : GP 算 法 用 于 LOD 变 化 预 报 是 可 行 的, 且 预 报 效 率 和 精 度 较 高. 2 GP 的 基 本 原 理 及 其 用 于 LOD 变 化 预 报 的 方 法 2.1 GP 回 归 的 基 本 原 理 高 斯 过 程 又 称 正 态 随 机 过 程, 其 任 意 有 限 变 量 集 合 都 有 着 联 合 高 斯 分 布 的 特 性, 即 对 于 任 意 的 变 量 x 1, x 2,, x n 与 其 对 应 的 函 数 f(x 1 ), f(x 2 ),, f(x n ) 的 联 合 概 率 分 布 服 从 n 维 高 斯 分 布. 高 斯 分 布 的 全 部 统 计 特 征 完 全 由 它 的 均 值 函 数 m(x) 和 协 方 差 函 数 C(x, x ) 来 确 定, 一 般 记 为 f(x) GP(m(x), C(x, x )). 若 给 定 训 练 样 本 集 D = {(x i, y i ) x i R d, y i R, i = 1, 2,, n}, 其 中 d 为 向 量 x i 的 维 数, 则 对 于 测 试 样 本 输 入 x, GP 模 型 的 预 测 值 为 y = k T (x )K 1 y, (1)
3 1 期 雷 雨 等 : 基 于 高 斯 过 程 的 日 长 变 化 预 报 55 其 中 k(x ) = [C(x, x 1 ), C(x, x 2 ),, C(x, x n )] 为 测 试 样 本 输 入 和 训 练 样 本 输 入 值 之 间 的 1 n 阶 协 方 差 矩 阵, K 是 训 练 样 本 输 入 值 之 间 的 n n 阶 协 方 差 矩 阵, K ij = C(x i, x j ). (1) 式 表 明, GP 模 型 可 以 根 据 协 方 差 函 数 和 测 试 样 本 进 行 预 测. 协 方 差 函 数 在 GP 回 归 模 型 中 起 到 关 键 作 用, 它 表 达 了 一 种 样 本 间 的 相 似 性, 对 所 要 学 习 的 函 数 提 供 了 假 设 信 息, 协 方 差 函 数 必 须 是 半 正 函 数. 常 用 的 协 方 差 函 数 为 平 方 指 数 函 数 [17], 即 [ C(x i, x j ) = σf 2 exp 1 d ( ) (m) x i x (m) 2 ] j + σ 2 l nδ 2 ij, (2) m m=1 其 中 x (m) i x (m) j 分 别 是 向 量 x i x j 的 第 m 个 分 量, l 1, l 2,, l d 为 协 方 差 的 尺 度 因 子, σf 2 为 信 号 方 差, σn 2 为 噪 声 方 差, 称 参 数 集 θ = {l 1, l 2,, l d, σ f, σ n } 为 超 参 数 ; δ ij 为 Kronecker 函 数, 当 i = j 时 δ ij = 1, 当 i j 时 δ ij = 基 于 GP 回 归 模 型 的 LOD 变 化 预 报 数 据 预 处 理 本 文 所 用 的 LOD 变 化 数 据 来 自 IERS 发 布 的 EOP C04 序 列, 采 样 间 隔 为 1 d. LOD 变 化 序 列 中 周 期 为 5 d 18.6 yr 的 固 体 地 球 带 谐 潮 汐 项 可 以 通 过 IERS 协 议 给 出 的 经 验 模 型 精 确 确 定 [2], 近 周 日 和 半 周 日 海 洋 潮 汐 项 不 作 修 正, LOD 变 化 的 长 期 趋 势 项 季 节 性 变 化 的 周 年 和 半 年 项 等 根 据 下 述 线 性 模 型 确 定 [4] : 4 f LODR (t) = a + bt + [c i,1 cos(2πt/p i ) + c i,2 sin(2πt/p i )], (3) i=1 其 中 LODR 表 示 经 过 固 体 地 球 带 谐 潮 修 正 后 的 LOD 变 化 序 列, p 1 p 2 p 3 和 p 4 分 别 表 示 半 年 项 周 年 项 9.3 yr 项 和 18.6 yr 项 的 周 期, 取 p 1 = d p 2 = d p 3 = d p 4 = d, t 为 协 调 世 界 时 (Coordinated Universal Time, UTC), 在 拟 合 时 单 位 转 换 为 d. a b 表 示 长 期 趋 势 项 的 参 数, c 1,1 c 1,2 表 示 半 年 项 的 参 数, c 2,1 c 2,2 表 示 周 年 项 的 参 数, c 3,1 c 3,2 表 示 9.3 yr 项 的 参 数, c 4,1 c 4,2 表 示 18.6 yr 项 的 参 数, 这 10 个 未 知 参 数 通 过 最 小 二 乘 法 求 得. 经 过 上 述 数 据 预 处 理 后 的 剩 余 部 分 为 含 有 非 线 性 成 分 的 残 差 序 列, 主 要 包 括 海 洋 近 周 日 半 日 潮 项 以 及 不 规 则 的 短 周 期 成 分. 图 1 从 上 至 下 依 次 绘 出 了 年 期 间 LOD 变 化 的 原 始 序 列 带 谐 潮 序 列 线 性 模 型 拟 合 序 列 以 及 残 差 序 列. 本 文 采 用 GP 回 归 模 型 对 残 差 序 列 进 行 建 模 和 预 测, 将 线 性 模 型 的 预 报 结 果 和 残 差 序 列 的 预 报 结 果 相 加 即 可 获 得 最 终 的 LOD 变 化 预 报 值 建 模 和 预 报 GP 模 型 的 建 模 过 程 就 是 通 过 对 样 本 数 据 D 的 训 练, 确 定 协 方 差 函 数 的 超 参 数. 超 参 数 的 选 取 方 法 主 要 有 交 叉 检 验 法 贝 叶 斯 推 理 法 和 最 大 似 然 法 [13]. 本 文 采 用 最 大 似 然 法 选 取 超 参 数, 即 任 意 给 定 超 参 数 的 初 值, 采 用 共 轭 梯 度 优 化 算 法 求 取 训 练 样 本 对 数 似 然 函 数 的 最 大 值, 从 而 得 到 似 然 函 数 最 大 值 所 对 应 的 超 参 数 即 为 最 优 超 参 数. 对 数 似 然 函 数 的 形 式 为 ln p(y x, θ) = 1 2 yt K 1 y 1 2 ln K n ln(2π). (4) 2
4 56 天 文 学 报 56 卷 Raw series/ ms Tidal term/ ms Fitting of linear model/ ms Residual/ ms (a) (b) (c) (d) year 图 1 LOD 变 化 的 原 始 序 列 (a); 带 谐 潮 项 (b); 线 性 模 型 拟 合 项 (c); 残 差 项 (d) Fig. 1 The raw series (a); tidal terms (b); fitting terms of linear model (c); and residual terms (d) of the LOD variations 除 了 协 方 差 函 数 及 其 超 参 数, 样 本 的 输 入 和 输 出 方 式 也 非 常 重 要. 按 以 下 方 式 构 建 样 本 的 输 入 和 输 出 : 在 训 练 阶 段, 样 本 的 输 入 和 输 出 方 式 为 {ξ(t d), ξ(t d + 1),, ξ(t 1)} ξ(t), t = d + 1, d + 2,, n, (5) 其 中 {ξ(i), i = 1, 2,, n}, 表 示 LOD 变 化 序 列 经 数 据 预 处 理 后 的 残 差 序 列, 根 据 经 验 确 定, 本 文 取 d = 4. 在 预 报 阶 段, 预 报 跨 度 为 k = 1, 2,, d, d + 1, 时 样 本 的 输 入 和 输 出 方 式 分 别 为 {ξ(n d + 1), ξ(n d + 2),, ξ(n)} ξ(n + 1) k = 1 {ξ(n d + 2), ξ(n d + 3),, ξ(n + 1)} ξ(n + 2) k = 2 {ξ(n), ξ(n + 1),, ξ(n + d 1)} ξ(n + d). k = d { ξ(n + 1), ξ(n + 2),, ξ(n + d)} ξ(n + d + 1) k = d + 1., (6) 其 中 ξ(n + k) 表 示 残 差 序 列 为 k 的 预 报 值. 可 以 看 出 : 当 k 2 时, 每 一 次 预 报 都 需 要 前 几 步 的 预 报 值 作 为 输 入, 所 以 这 种 样 本 输 入 和 输 出 模 式 实 质 上 是 一 种 递 推 迭 代 预 报 方 式, 其 优 点 是 对 于 连 续 的 多 天 预 报, 只 需 进 行 一 次 模 型 计 算, 而 不 像 跨 度 模 式 等 需 要 进 行 多 次 模 型 计 算 [20 21], 预 报 效 率 大 大 提 高. 此 外, 这 种 模 式 的 数 据 利 用 率 高, 对 于 长 度 为 n
5 1 期 雷 雨 等 : 基 于 高 斯 过 程 的 日 长 变 化 预 报 57 的 基 础 序 列, 可 构 建 n d 个 训 练 样 本 精 度 评 定 指 标 采 用 均 方 根 误 差 (root mean square error, RMSE) 和 平 均 绝 对 误 差 (mean absolute error, MAE) 作 为 预 报 结 果 的 精 度 评 定 指 标, 其 计 算 公 式 分 别 为 RMSE i = 1 N (P i j Oj i N )2, (7) j=1 MAE i = 1 N N P i j Oj i. (8) j=1 其 中 i 为 预 报 跨 度, N 为 预 报 期 数, P i j O i j 分 别 表 示 第 j 期 的 第 i d LOD 变 化 的 预 测 值 和 实 际 值. 3 实 验 分 析 首 先 将 1990 年 1 月 1 日 至 1999 年 12 月 31 日 的 LOD 变 化 残 差 序 列 用 于 GP 模 型 的 训 练, 然 后 用 训 练 好 的 GP 回 归 模 型 对 年 的 LOD 变 化 残 差 序 列 进 行 1 10 d 15 d 20 d 25 d 30 d 60 d 90 d 120 d 150 d 360 d 跨 度 的 预 报 ( 与 Schuh 等 [3] 和 张 晓 红 等 [8 9] 的 预 报 时 间 段 相 同 ). 图 2 给 出 了 基 于 GP 方 法 的 预 报 跨 度 为 1 d 的 LOD 变 化 残 差 的 预 报 曲 线 (a) 和 预 报 误 差 (b) 图, 图 2(a) 中 虚 线 和 实 线 分 别 代 表 残 差 预 报 值 和 观 测 值. 0.6 (a) Residual/ ms Prediction error/ ms Prediction Observation year (b) year 图 2 跨 度 为 1 d 的 LOD 变 化 残 差 的 预 报 结 果 (a) 和 预 报 误 差 (b) Fig. 2 The prediction results of the residual of LOD variations (a) and the predicted errors (b) at the prediction horizon of 1 d
6 58 天 文 学 报 56 卷 同 时 本 文 将 基 于 GP 方 法 的 LOD 变 化 预 报 结 果 同 Schuh 等 [3] 使 用 的 反 向 传 播 神 经 网 络 (back propagation neural networks, BPNN) 和 张 晓 红 等 [8 9] 使 用 的 改 进 的 BPNN 以 及 广 义 回 归 神 经 网 络 (general regression neural networks, GRNN) 的 预 报 结 果 进 行 对 比, 预 报 RMSE 值 见 表 1. 从 图 2(a) (b) 和 表 1 可 以 看 出, GP 用 于 LOD 变 化 预 报 是 可 行 和 有 效 的, 随 着 预 报 跨 度 的 增 大, 预 报 精 度 有 所 降 低. [3] 表 1 GP 预 报 结 果 与 BPNN 预 报 结 果 (Schuh 等 的 预 报 结 果 ) 改 进 的 BPNN 及 GRNN 预 报 结 果 [8 9] ( 张 晓 红 等 的 预 报 结 果 ) 的 比 较 ( 单 位 : ms) Table 1 The comparison of the prediction results of GP with those of the BPNN (Schuh et al. [3] ), the modified BPNN, and the GRNN (Zhang et al. [8 9] ) (unit: ms) Prediction day GP BPNN [3] Modified BPNN [8 9] GRNN [8 9]
7 1 期 雷 雨 等 : 基 于 高 斯 过 程 的 日 长 变 化 预 报 59 为 了 更 加 直 观 地 比 较 4 种 方 法 的 预 报 精 度, 图 3 绘 出 了 不 同 跨 度 的 预 报 精 度. 从 图 中 可 以 看 出, 在 短 期 (1 30 d) 预 报 中, 除 了 当 跨 度 为 1 3 d 时 GP 的 预 报 精 度 略 低 于 BPNN 预 报 精 度 外, 其 它 跨 度 的 预 报 精 度 均 高 于 另 外 3 种 方 法 的 预 报 精 度. 对 于 中 期 (1 360 d) 预 报, GP 的 预 报 精 度 仍 优 于 BPNN 的 预 报 精 度, 但 低 于 改 进 BPNN 和 GRNN 的 预 报 精 度. 在 预 报 效 率 上, 由 于 GP 模 型 参 数 ( 协 方 差 参 数 ) 可 以 自 适 应 获 取, 而 不 必 像 ANN 技 术 需 要 对 训 练 样 本 反 复 训 练 才 能 得 到 最 优 网 络 参 数, 故 训 练 速 度 较 ANN 技 术 要 快. 此 外, 因 为 本 文 采 用 的 GP 预 报 模 式 只 需 建 模 一 次 便 可 实 现 LOD 变 化 的 多 天 连 续 预 报, 因 此 预 报 所 用 时 间 较 少, 对 于 d 的 连 续 预 报, 训 练 时 间 和 预 报 时 间 之 和 一 般 在 20 min 以 内, 保 证 了 算 法 的 实 时 性 GRNN BPNN Modified BPNN GP (a) GRNN BPNN Modified BPNN GP (b) RMSE/ ms RMSE/ ms day in future day in future 图 3 GP 预 报 精 度 与 BPNN 改 进 BPNN 和 GRNN 预 报 精 度 对 比. (a) 短 期 (1 30 d) 预 报, (b) 中 期 (1 360 d) Fig. 3 预 报 The comparison of the prediction accuracies of GP with those of the BPNN, the modified BPNN, and the GRNN. (a) The short-term (1 30 d) prediction, and (b) the medium-term (1 360 d) prediction 为 了 与 EOP PCC 的 预 报 结 果 进 行 比 较, 选 取 了 1990 年 1 月 1 日 至 2005 年 9 月 30 日 的 LOD 变 化 数 据 作 为 基 础 序 列, 预 报 2005 年 10 月 1 日 到 2008 年 2 月 28 日 ( 与 EOP PCC 预 报 时 间 段 相 同 ) d 跨 度 的 LOD 变 化 值, 统 计 了 预 报 结 果 的 MAE, 并 与 EOP PCC 的 结 果 进 行 了 对 比, 对 比 结 果 见 图 4 6. 图 4 6 中 不 同 颜 色 和 不 同 形 状 线 条 分 别 代 表 参 与 EOP PCC 的 不 同 团 队 所 得 的 预 报 误 差, 参 与 此 项 竞 赛 的 团 队 详 细 情 况 参 见 文 献 [14]. 在 图 4 5 中 红 色 实 线 代 表 Gross 团 队 的 预 报 误 差, 粉 色 实 线 代 表 Kalarus 团 队 的 预 报 误 差, 蓝 色 虚 线 代 表 Akyilmaz 团 队 的 预 报 误 差, 蓝 色 点 划 线 代 表 Kosek 团 队 的 预 报 误 差, 绿 色 实 线 绿 色 虚 线 和 绿 色 点 划 线 代 表 Zotov 团 队 的 预 报 误 差, 黄 色 实 线 代 表 Pasynok 团 队 的 预 报 误 差, 蓝 色 实 线 代 表 Mendes Cerveira 团 队 的 预 报 误 差, 黑 色 实 线 代 表 本 文 预 报 误 差 ; 在 图 6 中 黑 色 方 形 线 条 代 表 Mendes Cerveira 团 队 的 预 报 误 差, 黑 色 三 角 形 线 条 代 表 Kosek 团 队 的 预 报 误 差, 黑 色 五 角 星 线 条 代 表 Gross 等 的 预 报 误 差, 黑 色 圆 形 线 条 代 表 本 文 预 报 误 差, 其 中 超
8 60 天 文 学 报 56 卷 短 期 (1 10 d) 预 报 精 度 较 高 的 团 队 是 Gross 和 Kalarus 团 队, 短 期 (1 30 d) 预 报 精 度 较 高 的 团 队 是 Gross Kalarus 和 Kosek 团 队, 而 参 与 中 期 (1 360 d) 预 报 竞 赛 的 只 有 Gross Kosek 以 及 Mendes Cerveira 3 个 团 队. 从 图 4 6 的 比 较 中 可 以 看 出, 对 于 1 4 d 的 预 报, GP 方 法 的 预 报 精 度 低 于 排 在 第 1 位 的 Gross 等 和 排 在 第 2 位 的 Kalarus 等 的 预 报 精 度, 从 第 5 d 开 始, GP 的 预 报 精 度 优 于 Kalarus 等 的 预 报 精 度, 但 仍 低 于 排 在 第 1 位 的 Gross 等 的 预 报 精 度 ; 对 于 短 期 (1 30 d) 预 报, GP 的 预 报 精 度 仅 次 于 排 在 第 1 位 的 Gross 等 的 预 报 精 度, 与 并 列 排 在 第 2 位 的 Kalarus 等 和 Kosek 等 的 预 报 精 度 大 致 相 当 ; 对 于 中 期 预 报, GP 的 预 报 效 果 则 不 如 EOP PCC MAE/ ms day in future 图 4 超 短 期 (1 10 d) MAE 对 比 Fig. 4 The comparison of the predicted MAE for the ultra short-term (1 10 d) MAE/ ms day in future 图 5 短 期 (1 30 d) MAE 对 比 Fig. 5 The comparison of the predicted MAE for the short-term (1 30 d)
9 1 期 雷 雨 等 : 基 于 高 斯 过 程 的 日 长 变 化 预 报 MAE/ ms day in future 图 6 中 期 (1 360 d) MAE 对 比 4 讨 论 与 总 结 Fig. 6 The comparison of the predicted MAE for the medium-term (1 360 d) 本 文 根 据 实 验 验 证 了 GP 用 于 LOD 变 化 的 可 行 性 和 有 效 性. 与 ANN 方 法 相 比, GP 方 法 较 容 易 实 现, 并 且 它 不 需 要 太 多 的 先 验 信 息, 只 需 事 先 选 择 适 当 的 协 方 差 函 数, 其 超 参 数 在 训 练 过 程 中 便 可 以 自 适 应 地 确 定, 从 而 可 以 避 免 预 报 的 人 为 主 观 性, 提 高 预 报 结 果 的 可 信 度. 通 过 实 例 发 现, GP 方 法 用 于 LOD 变 化 预 报 可 以 取 得 较 好 的 预 报 效 果. 通 过 与 ANN 预 报 结 果 以 及 与 EOP PCC 预 报 结 果 的 比 较 发 现, GP 方 法 的 短 期 (1 30 d) 预 报 精 度 较 高, 但 中 期 (1 360 d) 预 报 精 度 则 不 如 ANN 预 报 精 度 和 EOP PCC 预 报 精 度, 这 可 能 是 由 本 文 所 使 用 的 递 推 预 报 模 式 的 误 差 累 积 效 应 引 起 的, 对 此 可 以 尝 试 以 下 两 种 方 法 对 GP 中 期 预 报 精 度 进 行 改 进, 一 种 是 改 进 样 本 输 入 方 式, 如 采 用 连 续 输 入 方 式 或 者 跨 度 输 入 方 式 [20 21], 另 外 一 种 方 法 是 对 GP 模 型 进 行 在 线 训 练, 本 文 暂 不 对 此 进 行 讨 论. 在 预 报 效 率 方 面, 由 于 本 文 采 用 递 推 预 报 模 式 进 行 预 报, 故 只 需 一 次 模 型 计 算 便 可 以 实 现 多 步 预 报, 极 大 提 高 了 预 报 效 率. 对 于 跨 度 为 d 的 预 报, 应 用 GP 方 法 预 报 LOD 变 化 只 需 要 20 min 左 右 的 时 间, 而 应 用 ANN 则 需 要 数 小 时, 预 报 效 率 大 大 提 高, 这 对 于 ERP 的 实 时 快 速 预 报 具 有 重 要 的 现 实 意 义. 此 外, 基 于 GP 方 法 预 报 LOD 变 化 所 需 训 练 样 本 数 量 远 远 小 于 ANN 所 需 样 本 量, 这 在 历 史 数 据 较 少 的 情 况 下 进 行 LOD 变 化 的 预 报 具 有 更 高 的 现 实 意 义. 由 于 协 方 差 函 数 类 型 超 参 数 选 取 方 法 以 及 样 本 输 入 方 式 等 对 GP 方 法 的 预 报 效 果 都 有 一 定 的 影 响, 因 此, 如 何 从 上 述 角 度 来 优 化 GP 模 型 以 进 一 步 提 高 LOD 变 化 的 预 报 精 度 是 我 们 下 一 步 的 研 究 重 点. 对 此 我 们 将 另 行 文 讨 论. 致 谢 感 谢 IERS 提 供 的 LOD 变 化 资 料, 对 中 国 科 学 院 上 海 天 文 台 郑 大 伟 研 究 员 提 供 的 帮 助 表 示 由 衷 的 感 谢! [1] Gambis D, Luzum B. Metro, 2011, 48: 165 [2] McCarthy D D, Petit G. ITN, 2003, 13: 605 参 考 文 献
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