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1 第 45 卷 第 期 0 年 月 天 津 大 学 学 报 Journal of Tanjn Unversty Vol.45 No. Feb. 0 齿 轮 副 整 体 误 差 及 其 获 取 方 法 石 照 耀, 康 焱 (. 北 京 工 业 大 学 机 械 工 程 与 应 用 电 子 技 术 学 院, 北 京 004;. 中 国 空 间 技 术 研 究 院 载 人 航 天 总 体 部, 北 京 00094) 摘 要 : 针 对 传 动 误 差 在 研 究 和 评 价 齿 轮 传 动 质 量 中 的 一 些 局 限 性, 从 我 国 首 创 的 齿 轮 整 体 误 差 测 量 技 术 入 手, 提 出 了 齿 轮 副 整 体 误 差 的 概 念. 依 据 空 间 解 析 几 何 和 齿 轮 啮 合 原 理 建 立 了 齿 轮 副 整 体 误 差 的 数 学 模 型, 应 用 误 差 作 用 原 理 从 微 观 角 度 推 导 了 齿 轮 副 整 体 误 差 与 主 从 动 轮 的 齿 轮 整 体 误 差 的 关 系, 定 义 了 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 的 基 本 组 成 单 元, 给 出 了 理 论 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 的 解 析 方 程, 在 建 立 的 接 触 面 坐 标 系 中 推 导 了 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 的 基 本 算 法 ; 然 后 详 细 介 绍 了 齿 轮 副 整 体 误 差 的 获 得 方 法 和 具 体 计 算 过 程, 并 在 齿 轮 整 体 误 差 测 量 仪 CZ450 的 硬 件 基 础 上 开 发 了 齿 轮 副 整 体 误 差 测 量 系 统, 给 出 了 测 量 实 例 ; 最 后 在 与 传 动 误 差 比 较 的 基 础 上, 分 析 了 齿 轮 副 整 体 误 差 的 优 点. 关 键 词 : 齿 轮 ; 齿 轮 整 体 误 差 ; 齿 轮 测 量 ; 传 动 误 差 中 图 分 类 号 :TH4 文 献 标 志 码 :A 文 章 编 号 : (0) Gear Par Integrated Error and Its Measurement Method SHI Zhao-yao,KANG Yan (. College of Mechancal Engneerng and Appled Electroncs Technology, Bejng Unversty of Technology,Bejng 004,Chna;. Insttute of Manned Space System,Chna Academy of Space Technology,Bejng 00094,Chna) Abstract:In order to effectvely elmnate the nsuffcency of transmsson error(te),a new knd of gear par error called gear par ntegrated error(gpie)and ts measurement method were proposed n ths paper based on the gear ntegrated error measurement technology,whch was nvented by Chnese gear experts. On the bass of the analytcal geometry of space and meshng theory of gear,the mathematcal model,the defnton and the formula of the GPIE were proposed. A correlaton between GPIE and the gear ntegrated error of the drvng and the drven was deduced. The defnton of basc unt of the GPIE curve was ntroduced. The theoretcal equatons of the unt GPIE curve were formulated,and the basc arthmetc about the actual unt GPIE curve was deduced n the coordnate system on the contact zone. Then,measurement prncple,method,and steps of the gpe were nvented. The measurement nstrument of the GPIE was developed. Fnally,the advantages of the GPIE over the TE were presented. Keywords:gear;gear ntegrated error;gear measurement;transmsson error 以 黄 潼 年 先 生 为 主 的 我 国 科 技 工 作 者 于 970 年 在 世 界 上 首 创 了 齿 轮 整 体 误 差 测 量 技 术 [-], 这 项 被 誉 为 新 中 国 机 械 工 程 领 域 首 项 原 创 性 的 成 果, 在 中 国 科 学 [3] 得 到 全 面 介 绍. 经 过 后 续 0 多 年 的 发 展, 齿 轮 整 体 误 差 测 量 技 术 已 成 为 系 统 的 齿 轮 整 体 误 差 理 论 [4]. 它 主 要 包 括 3 方 面 内 容 : 齿 轮 整 体 误 差 概 念 及 其 分 析 方 法 齿 轮 整 体 误 差 的 获 取 方 法 和 齿 轮 整 体 误 差 应 用 [5-7]. 我 国 曾 生 产 了,000 多 台 各 式 齿 轮 整 体 误 差 测 量 仪 器, 并 出 口 到 一 系 列 国 家, 其 中 锥 齿 轮 整 体 误 差 测 量 技 术 的 专 利 于 989 年 卖 给 了 德 国 的 Klnglnberg 公 司, 实 现 了 新 中 国 机 械 工 程 领 域 的 首 项 高 技 术 出 口 [8]. 目 前 仍 有 00 多 台 齿 轮 整 体 误 差 测 收 稿 日 期 :0-0-7; 修 回 日 期 : 基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 ( , ). 作 者 简 介 : 石 照 耀 (964 ), 男, 教 授, 博 士 生 导 师. 通 讯 作 者 : 石 照 耀,[email protected].

2 0 年 月 石 照 耀 等 : 齿 轮 副 整 体 误 差 及 其 获 取 方 法 9 量 仪 器 应 用 在 生 产 现 场 [9]. 但 很 遗 憾, 近 0 多 年 来 齿 轮 整 体 误 差 测 量 技 术 未 得 到 应 有 的 发 展. 齿 轮 整 体 误 差 通 过 特 殊 跳 牙 标 准 件 与 齿 轮 的 啮 合 测 量 获 取, 得 到 的 是 单 个 齿 轮 的 误 差 信 息, 其 关 键 之 处 是 使 标 准 件 与 被 测 齿 轮 的 重 合 度 ε <. 从 技 术 上 讲, 齿 轮 整 体 误 差 具 有 3 个 鲜 明 的 特 点 [7] : 一 是 反 映 了 齿 轮 的 全 部 误 差 信 息 ; 其 次 是 形 象 而 精 确 地 揭 示 了 齿 轮 各 单 项 误 差 的 变 化 规 律 以 及 彼 此 间 的 消 长 关 系 ; 三 是 反 映 了 齿 轮 传 动 的 啮 合 过 程. 实 际 应 用 中, 齿 轮 是 成 对 使 用 的. 由 于 主 从 动 轮 都 有 误 差, 实 际 传 动 效 果 是 主 从 动 轮 共 同 作 用 的 结 果. 由 于 齿 轮 副 的 重 合 度 ε >, 从 常 规 的 齿 轮 传 动 误 差 不 能 厘 清 实 际 齿 轮 的 啮 合 过 程 及 其 与 误 差 相 关 的 各 种 问 题 [0]. 为 此, 笔 者 将 单 个 齿 轮 的 整 体 误 差 概 念 拓 展 到 了 齿 轮 副, 提 出 了 齿 轮 副 整 体 误 差 (gear par ntegrated error,gpie) 的 基 本 概 念 [] 数 学 模 型 理 论 方 程 单 元 曲 线 和 基 本 算 法, 给 出 了 具 体 可 行 的 获 取 方 法, 并 开 发 了 测 量 系 统. Δ =(M Q M Q )n () 设 E 为 从 动 轮 的 一 个 补 偿 位 移 矢 量, 且 满 足 E n+δ =0 (3) 利 用 矢 量 关 系, 式 (3) 可 变 为 (E +M Q M Q )n=0 (4) 由 式 (4) 可 知, 只 要 再 给 从 动 轮 一 个 补 偿 位 移 E 时, 实 际 齿 面 Σ 和 Σ 上 的 实 际 接 触 点 Q 和 Q 就 会 在 理 论 啮 合 点 M 处 啮 合. 可 见, 矢 量 M Q 和 M Q 之 差 在 n 方 向 的 分 量 使 得 实 际 齿 面 和 理 论 共 轭 齿 面 在 M 点 处 沿 着 啮 合 线 方 向 产 生 大 小 为 Δ 的 偏 差, 使 其 偏 离 了 预 定 的 运 动 规 律. 这 种 真 实 值 和 理 论 值 之 间 的 偏 差 正 是 齿 轮 副 在 该 时 刻 的 运 动 误 差. 数 学 模 型 与 单 元 曲 线. 齿 轮 副 整 体 误 差 的 数 学 模 型 齿 轮 传 动 依 靠 主 动 轮 的 轮 齿 依 次 推 动 从 动 轮 的 轮 齿 进 行 工 作, 其 推 动 过 程 通 过 共 轭 齿 面 的 交 替 啮 合 来 实 现. 如 图 所 示 [], U 和 U 是 一 对 渐 开 螺 旋 共 轭 齿 面, M 为 某 一 时 刻 的 啮 合 点, 啮 合 点 在 空 间 的 轨 迹 形 成 啮 合 线, 啮 合 线 是 共 轭 齿 面 传 递 位 移 和 力 的 作 用 线. 图 中,σ(O,n,τ,η) 为 与 基 架 固 连 的 基 础 标 架, 其 中,O 为 从 动 轮 固 定 轴 线 的 对 称 中 心 点,n 为 齿 轮 副 啮 合 线 上 的 单 位 矢 量,η 为 从 动 轮 固 定 轴 线 的 单 位 矢 量,τ 与 n 和 η 一 块 组 成 右 旋 直 角 坐 标 系. 由 于 制 造 与 安 装 等 方 面 的 原 因, 实 际 齿 轮 的 齿 面 总 是 存 在 各 种 偏 差, 而 且 各 齿 面 间 的 位 置 关 系 也 可 能 存 在 偏 差. 设 Σ 和 Σ 分 别 为 共 轭 齿 面 U 和 U 对 应 的 含 有 偏 差 的 实 际 齿 面, Q 和 Q 为 理 论 啮 合 点 M 在 实 际 齿 面 Σ 和 Σ 上 对 应 的 实 际 接 触 点. 一 般 而 言, Q Q 和 M 在 空 间 的 位 置 很 接 近, 为 了 表 示 方 便, 这 里 放 大 了 它 们 之 间 的 相 对 距 离. 在 啮 合 点 M 处 建 立 活 动 标 架 σ M ( M,n,τ,η ), n 为 共 轭 齿 面 的 单 位 法 矢 量,τ 和 η 为 M 点 处 切 平 面 上 互 相 垂 直 的 个 单 位 矢 量. 由 啮 合 线 的 性 质 可 知 : M 必 然 落 在 n 轴 线 上 的 理 论 啮 合 线 范 围 内, 故 n =n () 在 活 动 标 架 σ M 中, 设 图 齿 轮 副 整 体 误 差 的 数 学 模 型 Fg. Mathematcal model of the GPIE 从 偏 差 产 生 的 原 因 来 讲,M Q 是 主 动 轮 在 M 点 的 原 始 偏 差 矢 量,M Q 是 从 动 轮 在 M 点 的 原 始 偏 差 矢 量, 分 别 由 主 从 动 轮 的 各 单 项 偏 差 ( 如 基 圆 齿 距 偏 差 齿 廓 偏 差 等 ) 在 该 点 的 综 合 作 用 引 起. 从 上 述 数 学 模 型 可 知, 在 主 从 动 轮 的 原 始 误 差 矢 量 中, 只 有 沿 啮 合 线 n 方 向 的 分 量 最 终 引 起 齿 轮 副 的 运 动 误 差, 从 而 影 响 传 动 质 量. 齿 轮 副 整 体 误 差 把 主 从 动 轮 所 有 共 轭 齿 面 上 的 误 差 视 为 一 个 整 体, 并 把 各 共 轭 齿 面 上 各 接 触 点 的 误 差 按 实 际 啮 合 顺 序 统 一 在 啮 合 线 ( 或 啮 合 线 族 ) 上 而 形 成 的 一 种 齿 轮 副 误 差 集 合. 从 而 把 主 从 动 轮 的 几 何 量 误 差 和 齿 轮 副 传 动 时 的 运 动 量 误 差 合 为 一 体, 把 齿 轮 误 差 和 齿 轮 传 动 时 的 传 动 特 性 联 系 在 一 起, 组 成

3 30 天 津 大 学 学 报 第 45 卷 第 期 一 个 完 整 的 集 成 体. 图 中 M 点 的 齿 轮 副 整 体 误 差 F 可 以 表 示 为 F = E n=(m Q M Q )n (5) 式 中 M Q n 和 M Q n 分 别 表 示 主 从 动 轮 的 各 单 项 偏 差 在 啮 合 线 方 向 综 合 作 用 的 效 果. 齿 轮 整 体 误 差 反 映 了 齿 轮 各 单 项 偏 差 在 啮 合 线 方 向 的 综 合 作 用 [3], 设 f f 分 别 为 主 从 动 轮 在 接 触 点 M 的 齿 轮 整 体 误 差, 则 有 f =M Q n (6) f =M Q n (7) 由 式 (5)~ 式 (7) 可 得, 在 任 意 的 接 触 点 M 处 齿 轮 副 整 体 误 差 和 主 从 动 轮 整 体 误 差 存 在 的 关 系 为 F = f + f (8) 在 齿 轮 整 体 误 差 理 论 中, 规 定 齿 廓 误 差 曲 线 上 的 + 偏 差 代 表 齿 面 凸 起 的 误 差 [3], 式 (8) 中, 把 使 从 动 轮 滞 后 的 齿 轮 副 整 体 误 差 规 定 为 -.. 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 [] 把 齿 轮 副 整 体 误 差 用 误 差 曲 线 的 形 式 记 录 下 来 即 可 得 到 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线. 由 齿 轮 的 结 构 特 点 和 齿 轮 啮 合 原 理 可 知, 相 邻 两 啮 合 齿 对 的 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 相 对 独 立, 单 对 齿 的 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 是 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 的 基 本 组 成 单 元, 因 此, 把 单 对 齿 的 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 称 为 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线. 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 由 3 部 分 组 成, 如 图 所 示, 依 据 啮 合 顺 序 依 次 是 : CG GPH 和 HD, 描 述 了 一 个 啮 合 齿 对 的 完 整 啮 合 过 程. 其 中 : CG 段 和 HD 段 分 别 是 从 动 轮 和 主 动 轮 的 顶 刃 啮 合 阶 段, GPH 段 是 正 常 渐 开 线 啮 合 阶 段. 理 论 单 元 齿 轮 副 整 [,4] 体 误 差 曲 线 方 程 可 表 示 为 rb A ϕ + Bϕ (0 ϕ<θ) rb π F( ϕ) = A0cosωt+ Bnsn( ωg + φn) ( θ ϕ θ) n= Z rb π π A ϕ + Bϕ ( θ<ϕ ) rb Z Z (9) * rb rb Bq = A θ + r r b b * Aq = rb tanα tq fpb fpb θq = q =, Ar q b 式 中 : r * b 和 r 分 别 为 主 从 动 轮 的 实 际 基 圆 半 径 ; * b r b 和 r b 分 别 为 主 从 动 轮 的 理 论 基 圆 半 径 ; α t 和 α t 分 别 为 主 从 动 轮 的 齿 顶 压 力 角 ; Z 为 从 动 轮 齿 数 ; A 0 为 长 周 期 误 差 的 幅 值 ; ω 为 从 动 轮 回 转 角 频 率 ; B n 为 短 周 期 误 差 的 幅 值 ; ω g 为 啮 合 角 频 率 ; φ n 为 短 周 期 误 差 的 相 位 角 ;f pb f pb 分 别 为 主 从 基 圆 齿 距 偏 差. 图 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 Fg. Unt GPIE curve 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 的 获 取 方 法 由 式 (8) 可 知, 齿 轮 副 整 体 误 差 可 采 用 间 接 测 量 法 获 得. 首 先 利 用 齿 轮 整 体 误 差 仪 器 CZ450 测 量 主 从 动 轮 的 齿 轮 整 体 误 差, 然 后 合 成 得 到 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线. 间 接 法 获 取 齿 轮 副 整 体 误 差 时, 分 为 步. ) 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 的 获 取 以 平 行 轴 直 齿 轮 副 为 例 [5]. 图 3 表 示 了 平 行 轴 渐 开 线 直 齿 轮 副 的 几 何 特 点, 主 动 轮 O 和 从 动 轮 O 均 为 有 误 差 的 实 际 齿 轮, 绕 着 各 自 的 固 定 轴 线 旋 转. 齿 轮 副 的 整 个 啮 合 过 程 都 在 接 触 面 上 进 行, 图 3 中 的 中 间 图 表 示 接 触 面 的 投 影 图, 其 中, 用 粗 实 线 组 成 的 矩 形 为 啮 合 域, 接 触 面 上 间 隔 为 基 节 P b 的 直 线 带 表 示 齿 轮 副 各 啮 合 齿 对 的 接 触 线. 在 齿 轮 啮 合 过 程 中, 对 于 主 动 轮 齿 面 的 任 意 一 个 接 触 点, 从 动 轮 对 应 的 共 轭 齿 廓 上 有 且 只 有 一 点 与 之 对 应. 主 动 轮 上 的 轮 齿 是 从 齿 根 域 附 近 的 实 际 工 作 部 分 起 点 R 开 始 接 触, 最 后 从 齿 顶 T 脱 离 接 触 ; 从 动 轮 则 相 反, 从 齿 顶 T 开 始 接 触, 最 后 从 齿 根 域 附 近 的 有 效 工 作 部 分 起 点 R 脱 离 接 触. 当 主 动 轮 转 过 Δ θ 时, 从 动 轮 将 会 转 过 相 应 的 Δ θ ( Δθ Δ θ =, 为 传 动 比 ), 这 时 主 动 轮 和 从 动 轮 上 的 接 触 点 又 组 成 共 轭 对, 它 们 彼 此 的 齿 轮 整 体 误 差 共 同 构 成 该 时 刻 的 等 效 齿 轮 副 整 体 误 差. 在 接 触 面 上, 建 立 图 3 所 示 的 直 角 坐 标 系 x0oy 0 0, 称 为 接 触 面 坐 标 系, 其 中, x 0 轴 为 接 触 线 的 对 称 线, 用 来 表 示 接 触 点 距 原 点 的 横 向 位 置, 纵 坐 标 y 0 用 来 表 示 接 触 点 的 轴 向 位 置. 在 接 触 面 坐 标 系 中, 坐 标 对 与 啮 合 过 程 中 的 接 触 点 一 一 对 应. 在 接 触 面 坐 标 系 中, 任 意 接 触 点 ( x, y ) 的 齿 轮 副

4 0 年 月 石 照 耀 等 : 齿 轮 副 整 体 误 差 及 其 获 取 方 法 3 整 体 误 差 可 以 表 示 为 F( x, y) = f ( x, y) + f ( x, y) (0) 式 中 : F( x, y ) 为 齿 轮 副 在 接 触 点 ( x, y ) 处 的 齿 轮 副 整 体 误 差 ; f ( x, y ) f ( x, y ) 分 别 为 主 从 动 轮 在 接 触 点 ( x, y ) 处 的 齿 轮 整 体 误 差. 在 整 个 啮 合 过 程 中 的 全 部 误 差 信 息, 以 及 各 对 啮 合 齿 对 间 误 差 的 关 系. 在 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 坐 标 系 中, 同 一 角 坐 标 上 有 条 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 的 代 表 可 能 有 对 轮 齿 同 时 参 与 啮 合, 对 应 于 接 触 面 坐 标 系 内 的 双 啮 区 ; 而 只 有 条 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 的 代 表 只 有 对 轮 齿 参 与 啮 合, 对 应 于 接 触 面 坐 标 系 内 的 单 啮 区. 这 种 移 除 其 他 齿 的 研 究 方 法, 可 以 在 不 考 虑 其 他 相 邻 齿 对 影 响 下 计 算 出 啮 合 齿 对 的 齿 轮 副 整 体 误 差, 避 开 了 实 际 齿 轮 啮 合 过 程 中 双 齿 啮 合 给 测 量 带 来 的 不 便. 它 可 以 应 用 于 任 何 类 型 的 齿 轮, 不 仅 仅 局 限 于 渐 开 线 齿 形, 可 以 应 用 于 平 行 轴 齿 轮 副, 也 可 以 应 用 于 交 错 轴 齿 轮 副. 3 测 量 系 统 及 测 量 实 例 图 3 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 的 算 法 原 理 Fg.3 Basc arthmetc about unt GPIE curves ) 完 整 啮 合 周 期 上 的 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 的 获 取 用 相 同 的 方 法 得 到 所 有 啮 合 齿 对 的 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线, 最 后 根 据 它 们 实 际 的 啮 合 顺 序 在 接 触 面 坐 标 系 中 统 一 在 一 起, 就 得 到 完 整 啮 合 周 期 上 的 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线. 在 完 整 啮 合 周 期 中, 主 从 动 轮 的 转 数 分 别 为 : N = z z, z, N = z z, z, 其 中, z, z 为 z 和 z 的 最 大 公 因 数. 在 图 3 中, 设 H 0VL 0 0为 齿 轮 副 第 0 对 啮 合 齿 对 的 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线, H VL 为 第 对 啮 合 齿 对 的 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线, H VL 为 第 对 啮 合 齿 对 的 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线, 它 们 是 根 据 式 (0) 计 算 得 到 的. 在 齿 轮 传 动 过 程 中, 这 些 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 从 右 向 左 平 移, 与 接 触 面 坐 标 系 中 对 应 的 接 触 线 同 步 穿 过 啮 合 域, 它 们 分 别 描 述 了 各 自 啮 合 齿 对 以 前 述 齿 轮 副 整 体 误 差 获 取 方 法 为 理 论 基 础, 采 用 面 向 对 象 的 程 序 设 计 方 法, 在 齿 轮 整 体 误 差 测 量 仪 CZ450 的 硬 件 基 础 上 开 发 了 齿 轮 副 整 体 误 差 测 量 系 统. 主 界 面 是 典 型 的 Wndows 应 用 软 件 风 格, 包 含 菜 单 栏 工 具 栏 状 态 栏 和 客 户 区 窗 口 等. 图 4 为 齿 轮 副 整 体 误 差 测 量 系 统 的 总 体 架 构, 分 为 3 个 模 块 : 硬 件 和 数 据 采 集 模 块 齿 轮 整 体 误 差 测 量 和 存 储 模 块 以 及 齿 轮 副 整 体 误 差 计 算 和 存 储 模 块. 其 中, 硬 件 和 数 据 采 集 模 块 是 以 齿 轮 整 体 误 差 测 量 仪 CZ450 的 硬 件 结 构 为 基 础, 重 新 设 计 和 开 发 测 量 误 差 数 据 采 集 单 元, 测 量 数 据 采 集 流 程 如 图 5 所 示 ; 齿 轮 图 4 测 量 系 统 总 体 架 构 Fg.4 Archtecture of the measurng system

5 3 天 津 大 学 学 报 第 45 卷 第 期 为 05. 图 6 所 示 为 获 得 的 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 及 其 幅 频 曲 线. 表 齿 轮 参 数 Tab. Gear s parameters 齿 轮 齿 数 模 数 /mm 压 力 角 /( ) 齿 宽 /mm 主 动 轮 从 动 轮 图 5 测 量 数 据 采 集 流 程 Fg.5 Flow chart of measurement data 整 体 误 差 测 量 和 存 储 模 块 主 要 由 数 据 处 理 算 法 单 元 误 差 数 据 存 储 单 元 和 误 差 数 据 输 出 显 示 单 元 组 成 [6]. 数 据 处 理 算 法 单 元 采 用 最 新 的 齿 轮 精 度 标 准 和 规 范 来 进 行 齿 轮 各 项 误 差 数 据 的 处 理. 齿 轮 副 整 体 误 差 计 算 和 存 储 模 块 由 用 户 交 互 单 元 数 据 搜 寻 单 元 GPIE 算 法 单 元 GPIE 数 据 库 和 输 出 显 示 单 元 5 部 分 组 成. 其 中,GPIE 算 法 单 元 为 整 个 测 量 系 统 的 关 键 模 块, 涉 及 的 关 键 问 题 有 3 个. () 确 定 主 从 动 轮 实 际 工 作 部 分 及 其 对 应 的 误 差 数 据, 并 按 照 实 际 啮 合 顺 序 重 新 排 序. 其 中, 主 动 轮 是 从 齿 根 域 附 近 的 实 际 工 作 部 分 起 点 进 入 啮 合, 到 齿 顶 处 终 止 啮 合, 而 从 动 轮 则 是 从 齿 顶 开 始, 到 实 际 工 作 部 分 起 点 处 结 束. () 主 从 动 轮 对 应 共 轭 点 处 齿 轮 整 体 误 差 的 二 次 插 值 计 算. 根 据 传 动 比, 搜 寻 和 计 算 主 从 动 轮 一 一 对 应 的 共 轭 点 及 其 对 应 的 误 差 值, 如 果 前 面 测 量 得 到 的 误 差 数 据 中 没 有 对 应 共 轭 点 的 误 差 值, 则 需 要 根 据 前 后 相 邻 点 的 误 差 值 来 插 值 计 算. 由 于 个 轮 齿 上 的 数 据 采 集 点 比 较 密 集, 一 般 为 00~30 个 采 集 点, 因 此 这 里 选 择 线 性 插 值. (3) 依 据 单 元 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 的 基 本 算 法 合 成 各 共 轭 点 处 的 齿 轮 副 整 体 误 差 值, 并 进 行 验 证. 另 外, 整 个 测 量 系 统 具 有 统 一 的 系 统 流 程 管 理 服 务 层, 为 实 现 测 量 系 统 的 各 功 能 提 供 管 理 服 务, 主 要 包 括 用 户 管 理 数 据 规 划 算 法 管 理 和 各 类 测 量 数 据 误 差 数 据 的 数 据 库 管 理. 在 齿 轮 副 整 体 误 差 测 量 系 统 中, 对 表 所 示 的 齿 轮 副 进 行 测 量. 测 量 中, 每 个 齿 面 上 的 数 据 采 集 点 数 (a) 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 (b) 齿 轮 副 整 体 误 差 的 幅 频 曲 线 图 6 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 及 其 幅 频 曲 线 Fg.6 GPIE curve and the spectrum of the gear par as shown n Tab. 4 齿 轮 副 整 体 误 差 的 优 点 () 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 的 外 包 络 线 就 是 空 载 时 的 传 动 误 差 (transmsson error,te) 曲 线, 如 图 7 所 示. 相 对 于 传 动 误 差, 齿 轮 副 整 体 误 差 包 含 的 误 差 信 息 更 全 面, 它 既 可 以 评 定 齿 轮 副 的 传 动 质 量, 又 可 分 析 误 差 来 源 于 哪 一 对 或 哪 几 对 齿 面, 还 可 以 研 究 在 双 啮 区 时, 同 时 参 与 啮 合 的 对 轮 齿 的 误 差 是 如 何 相 互 影 响 传 动 质 量, 从 而 为 更 好 地 控 制 齿 轮 副 的 传 动 质 量, 为 调 整 齿 轮 工 艺 和 改 进 齿 轮 设 计 提 供 了 依 据. () 齿 轮 副 整 体 误 差 结 合 了 主 从 动 轮 的 整 体 误 差, 不 仅 反 映 了 啮 合 过 程 中 主 从 动 轮 误 差 相 互 作 用 的 结 果, 更 重 要 的 是 反 映 了 主 从 动 轮 误 差 相 互 作 用 的 形 式 和 过 程, 尤 其 揭 示 了 啮 合 齿 对 的 交 替 过 程 [7]. (3) 齿 轮 副 整 体 误 差 把 主 从 动 齿 轮 的 几 何 误 差 与 齿 轮 副 的 运 动 误 差 紧 密 地 结 合 起 来, 能 揭 示 有 误 差

6 0 年 月 石 照 耀 等 : 齿 轮 副 整 体 误 差 及 其 获 取 方 法 33 的 齿 轮 的 实 际 啮 合 过 程 和 齿 轮 几 何 误 差 对 传 动 质 量 的 影 响 [8]. (4) 利 用 齿 轮 副 整 体 误 差, 可 以 研 究 齿 轮 承 载 后 的 误 差 变 化 趋 势 ; 与 动 力 学 结 合, 能 研 究 齿 轮 冲 击, 进 而 预 报 齿 轮 的 动 态 特 性, 如 振 动 和 噪 声 [9]. 图 7 齿 轮 副 整 体 误 差 曲 线 和 传 动 误 差 曲 线 的 比 较 Fg.7 Comparson between the GPIE curve and the TE curve 5 结 语 齿 轮 副 整 体 误 差 把 主 从 动 轮 所 有 共 轭 齿 面 上 的 误 差 视 为 一 个 整 体, 提 供 了 共 轭 齿 面 上 完 整 的 误 差 信 息, 克 服 了 传 动 误 差 在 研 究 问 题 中 的 局 限 性, 既 可 进 行 齿 轮 啮 合 过 程 的 研 究 和 传 动 质 量 的 评 定, 又 可 用 于 误 差 溯 源, 进 行 齿 轮 工 艺 误 差 的 分 析. 齿 轮 副 整 体 误 差 获 取 方 法, 以 齿 轮 整 体 误 差 测 量 技 术 为 基 础, 既 解 决 了 传 动 误 差 测 量 中 存 在 的 问 题, 又 发 展 了 我 国 首 创 的 齿 轮 整 体 误 差 理 论. 开 发 的 齿 轮 整 体 误 差 测 量 系 统 可 以 提 供 齿 轮 副 完 整 啮 合 周 期 上 的 误 差 数 据 和 完 整 的 误 差 信 息. 因 此, 对 齿 轮 副 整 体 误 差 进 行 剖 析, 研 究 与 之 相 关 的 其 他 齿 轮 问 题, 能 够 得 出 一 系 列 从 前 难 以 得 到 的 结 果, 为 齿 轮 的 选 配 控 制 齿 轮 传 动 质 量 降 低 齿 轮 振 动 和 噪 声 提 供 了 一 种 新 途 径. 参 考 文 献 : [] 一 机 部 军 管 会 (70) 一 机 军 技 字 3 号 : 单 啮 仪 总 结 交 流 推 广 会 通 知 [Z]. The Mltary Management Department of the Frst Mechancal Department(70) : The Summng, Communcatng and Spreadng Meetng Notce of the Gear Sngle-Flank Meshng Tester[Z](n Chnese). [] 我 国 齿 轮 测 量 技 术 达 到 世 界 水 平 [N]. 人 民 日 报, (). The gear measurement technology n Chna reached world level[n]. Pelple s Daly, ()(n Chnese). [3] 黄 潼 年. 齿 轮 动 态 全 误 差 曲 线 及 其 测 量 方 法 [J]. 中 国 科 学,973,7(4): Huang Tongnan. Gear dynamc composte error and ts measurement method[j]. Scence n Chna, 973, 7(4): (n Chnese). [4] 石 照 耀, 费 业 泰, 谢 华 锟. 齿 轮 测 量 技 术 00 年 : 回 顾 与 展 望 [J]. 中 国 工 程 科 学,003,5(9):3-7. Sh Zhaoyao,Fe Yeta,Xe Huakun. 00 years of gear measurement technology:revew and prospect[j]. Engneerng Scence,003,5(9):3-7(n Chnese). [5] Huang T N. The development of gear ntegrated error measurement n Chna[C]//Proceedngs of Inter Conf of Gearng. Zhengzhou,Chna,989:5-3. [6] 成 都 工 具 研 究 所, 北 京 量 具 刃 具 厂. 齿 轮 动 态 全 误 差 测 量 新 技 术 [M]. 北 京 : 国 防 工 业 出 版 社,977. Chengdu Tool Research Insttute,Bejng Measurng and Cuttng Tool Company. The New Measurement Technology of the Dynamc Gear Integrated Error[M]. Bejng:Natonal Defence Industry Press,977(n Chnese). [7] 姚 福 生, 石 照 耀, 张 兆 龙, 等. 中 国 特 色 的 齿 轮 测 量 : 齿 轮 整 体 误 差 测 量 技 术 [G]// 中 国 工 程 院. 中 国 科 学 技 术 前 沿. 上 海 : 上 海 教 育 出 版 社,997: Yao Fusheng,Sh Zhaoyao,Zhang Zhaolong,et al. A new knd of gear measurement technology developed n Chna:The gear ntegrated error measurement technology[g]//chnese Academy of Engneerng. Fronter Scence and Technology n Chna. Shangha:Shangha Educaton Publshng House,997:398-46(n Chnese). [8] 石 照 耀, 张 兆 龙, 谢 华 锟. 齿 轮 整 体 误 差 测 量 技 术 的 发 展 与 应 用 前 景 [J]. 工 具 展 望,999():4-7. Sh Zhaoyao,Zhang Zhaolong,Xe Huakun. The development and applcaton of the measurng technology of the gear ntegrated error[j]. Tool Engneerng, 999():4-7(n Chnese). [9] 石 照 耀. 齿 轮 量 仪 [G]//00 中 国 齿 轮 工 业 年 鉴. 北 京 : 北 京 理 工 大 学 出 版 社,00: Sh Zhaoyao. Gear measurng tools[g]//gear 00 Chna Gears Industry Yearbook. Bejng:Bejng Insttute of Technology Press,00:36-39(n Chnese). [0] Smth J D. The uses and lmtatons of transmsson error [J]. Gear Technology,988,5:34-39.

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