幻灯片 1
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- 豁儿 巫
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1 Digital Signal Processing /gary/
2 1. FT FT DFT DFT 7.
3 1. FT FT (FS) (FT) ( ) xt () Dirichlet (, ), 1 T () = ( Ω), ( Ω ) = () T T jkωt jkωt xt X k e X k xte dt e jkω t k = Ω, kω, Ω T = π Ω, T x( t) T,
4 xt () xt () dt< jωt, X( jω ) = x( t) e dt 1 jωt xt () = X( jω) e dω, Ω= π f π xt () t, X( jω) Ω, xt (), FS X( kω ), k FT X( jω), π X( kω ) T Ω T T Ω T T jk t lim TX ( kω ) = lim = lim x( t) e dt = X ( jω)
5 Parseval ( ),FS 1 T 1 T * 1 T * x = () () () () ( ) T = T T = T T Ω T k = 1 = Ω = Ω Ω = Ω jkωt P x t dt x t x t dt x t X j e dt T * jkω t * X ( j ) x( t) e dt X ( j ) X( k ) X( k ) T k T = k= k= 1 T Px = x() t dt X( k ) T = Ω T,FT k = 1 E = x x() t dt = X( j ) d π Ω Ω
6 , FT, FT ( ) ( ) j Ω t jkω t X j x t e dt X ( k ) e e j Ω t dt k = Ω = = Ω k = ( ) X( k ) e dt = Ω ± j Ω k Ω t jxy e dx= πδ ( y) X( jω ) = π X( kω ) δ( Ω kω ) k = Ω Drac FT FS FT ( )
7 xt e X j πδ jωt () = ( Ω ) = ( Ω Ω ) [ ] xt = Ω t= e e j X jω = jπ δ Ω+Ω δ Ω Ω jωt jωt () sin ( ) ( ) ( ) [ ] xt = Ω t= e + e X jω = π δ Ω+Ω + δ Ω Ω jωt jωt () cos ( ) ( ) ( ) xt e X j k jkωt () = ( Ω ) = π δ( Ω Ω ) k= k= π pt () = δ( t nt) P( jω ) = δ( Ω kω) T n= k=
8 () = δ ( ), pt t nt T pt () = δ ( t nt) = Pk ( Ω ) e jkωt jkωt P k p t e dt δ t e dt n= n= k= 1 T 1 T 1 T T T T T ( Ω ) = () = () = n= 1 jkωt δ( t nt) = e, Ω = π T T k= jkωt e π δ ( Ω kω ) k = k = jkω t π δ( t nt) δ Ω kω T n= k= ( )
9 k= n= n= e jkω t π δ( Ω kω ) k= π δ( t nt) δ( Ω kω) T k= 1 jkωt δ ( t nt) = e, Ω = π T T k= k= 1 δ( Ω kω ) = e, T = Ω jωnt π Ω n=
10 (DTFT) xn ( ) DTFT ( ) X e = n= x( n) e n j ( ω ) xn ( ) X e ω T = π j( ω+ π) j( ω+ π) n jπn n ( ) = ( ) = ( ) = ( ) X e xne e xne X e n= n=
11 (DTFT) X( jω ) = π X( kω ) δ( Ω kω ) k = X( kω ) T = π Ω T Ω x( t)
12 ( ) 1 CFT x a ( t ) X a ( f ) x a t 1 j πft ( t) = X a ( f ) e df jωt π X a( jω ) = xa( t) e dt DTFT x a ( nt ) x ( n ) 1 π n xn ( ) = X( e ) e dω π π T t n X ( e ) = X ( e n= ) x( n) e π / T π n Ω ω = Ω = f π f Z Ω T
13 ( ) 3 (FS) x p ( t ) T 1 xp t = X kω e () ( ) jk Ω t k = 4 (DFS) t X ( k Ω 1 ) 1 T X ( kf 1 ) f Ω 1 jkωt X( kω ) = x ( ) T1 p t e dt 1 T k = ~ x ( n 1 xn ( ) = X( ke ) ) π j nk ~ X ( k t f n X( k) = x( n) e n= ) π j nk
14 DTFT xn ( ) = ax( n) + bx( n), 1 X( e ) = ax ( e ) + bx ( e ) j ω j ω j ω 1 y( n) = x( n) h( n) Y( e ) = X( e ) H( e ) yn xn n Ye e Xe n ( ) = ( ) ( ) = ( ) Parseval( ) y( n) = x( n) h( n) Y( e ) = X( e ) H( e ) * ( ) ( ) ( ) ( j j ym xnhn m Ye ω ) X ( e ω j = + = ) He ( ω n= n= 1 π xn ( ) = X( e ) dω π π )
15 DTFT xn ( ) = x xn ( ) xi ( n) = R( n) + xi( n) X( e ) = X X( e ) ω R( e ) + XI( e ) DTFT X( e ) ω X( e ) ω XR( e ) = [ xr( n)cos( ωn) + xi( n)sin( ωn) ] n= X( e ) ω X ( ) xn ( ) I e = [ xr( n)sin( ωn) xi( n)cos( ωn) ] n= xn ( ) 1 π xr( n) = XR( e )cos( ωn) XI( e )sin( ωn) dω π π 1 π xi( n) = XR( e )sin( ωn) + XI ( e )cos( ωn) dω π π
16 DTFT xn ( ) = x xn ( ) xi ( n) = R( n) + xi( n) X( e ) = X X( e ) ω R( e ) + XI( e ) DTFT X( e ) ω X( e ) ω XR( e ) = [ xr( n)cos( ωn) + xi( n)sin( ωn) ] n= X( e ) ω X ( ) xn ( ) I e = [ xr( n)sin( ωn) xi( n)cos( ωn) ] n= xn ( ) 1 π xr( n) = XR( e )cos( ωn) XI( e )sin( ωn) dω π π 1 π xi( n) = XR( e )sin( ωn) + XI ( e )cos( ωn) dω DCT π π
17 Wiener-Khinchin( ) x(n) xn ( ) 1 xn ( ) n Px ( e ) = lim X ( e ), X ( e ) = F ( x( n) ), x( n) = + 1 n > xn ( ) r ( m) m 1 rx ( m) e = lim x( n) x( n+ m) e ω = lim xne ( ) xn ( + me ) + 1 m= m= n= x n= m= m j n ( n+ m) * n ( n+ m) 1 = lim xne ( ) xn ( me ) n= m= 1 * = lim X 1 ( e ) X ( e ) + 1 = lim X 1 ( e ) = Px ( e ) +
18 DTFT DTFT xn ( ) = e jωt e ( Ω Ω ), X( e ) = π δ( ω ω + πk), k Z k = n Ω δ DTFT ω δ π πδ DTFT
19 1. FT FT DFT DFT 7.
20 . (1) ( ) ( Ω ) ( ) ( Ω ) () xt ( ) xnt ( ) X j X e (3) X j X e (4) xnt ( ) xt ( ) s s ( )
21 1. FT FT DFT DFT 7.
22 3. x ( nt ) x () t x () t T, T = T, Ω = π T = π T. x ( t) s jkωt xt () xt () = X( kω ) e, X( kω ) s k = π x ( nts) = x ( t) t= nt = X( k )exp( jk nt ) ( )exp( ) s Ω Ω s = X kω j kn k= k= X ( kω) Ω = π T = π T = Ω Ω X ( kω ) s k = s X( k) π X( k)exp( j kn) n [, ] [, ] x ( nts ) x( n), n [, ] s
23 3. Ts Ωs T ( ) Ω T/Ts== Ωs/ Ω π xn ( ) = X( k)exp( j nk) k =
24 3. 1 π xn ( ) = X ( k)exp( j nk) n= ~ + k = DFS X π ( k) = x ( n)exp( j nk) k = ~ + k = 1 π xn ( ) = X( k)exp( j nk) n= ~ k = DFT π X( k) = x( n)exp( j nk) k = ~ k =
25 1. FT FT DFT DFT 7.
26 4. DFT FT FS DTFT DFS π DFS ± j n k exp( nk)
27 4. DFT π X( k) = x( n)exp( j nk) k = ~ k = 1 π xn ( ) = X( k)exp( j nk) n= ~ k = π W = exp( j ), nk X( k) = x( n) W k = ~ k = 1 nk xn ( ) = X( kw ) n= ~ k =
28 4. DFT x(n) DFT x(n) DFS x(n)dft x(n) DTFT DFT DFT
29 4. DFT DTFT Z xn ( ), Z DTFT DFT n n X( z) = x( n) z = x( n)( re ) n= n= n X( e ) = x( n) e = X( z) n= z= e π X( k) = x( n) W = x( n)exp( j nk) = X( e ) nk π k n n ω= = = z Im z r =1 π k =1 Re z k= z z X( z) X( e ) X( k) π
30 4.DFT [ ] DFT ax ( n) + bx ( n) = ax ( k) + bx ( k) 1 1 ( ) W X x 1 W W W W nk 4 ( ) = W = W W W W W W W W W W W W ( ) ( )( ) [ X() X(1) X( 1) ] T [ x() x(1) x( 1) ] = = DFT T X = W x
31 4.DFT (cont.) ( ) W X 1 W W W W nk 4 ( ) = W = W W W W T [ X() X(1) X( 1) ], x [ x() x(1) x( 1) ] W W W W W W W W ( ) ( )( ) = = DFT X = W x * mk nk ( n m) k m= n R = WW R( m, n) = W W = W = k= k= m n * 1 * * R = WW = I W = W, W W 1 * DFT x = W X = WX, T
32 4.DFT [ ] km [ ] km DFT x( n + m) = W X ( k), DFT x( n m) = W X ( k) DTFT Parseval π π W = exp( j ) ω k, ω k 1 x( n) = X( k) n= n=
33 4.DFT xn ( ) hn ( ) DFT X( k) Hk ( ) xn ( ) hn ( ) yn ( ) y( nmod ) = x( n) h( n) = x( imod ) h( n imod ) ( nmod ) n i= yn ( ) = xn ( ) hn ( ), Yk ( ) = XkHk ( ) ( )
34 = 3 y() h() h( ) h( ) x() y(1) h(1) h() h( 1) x(1) =, h( n) 3 y() h() h(1) h() x() y() h() h() h(1) x() y(1) = h(1) h() h() x(1) y() h() h(1) h() x() y() h() h( ) h(1) x() y(1) h(1) h() h() x(1) y = = y ( ) h ( ) h ( ) h() x ( ) = Hx
35 yn ( ) = xn ( ) hn ( ), xn ( ) M hn ( ) yn ( ) M + h() y() h(1) h() y(1) x() hm ( ) h() ym ( 1) x(1) = y ( ) h ( ) h ( M) xm ( ) yl ( ) h ( ) y = Hx
36 ( n) R4 ( n) x( n) h( n) (L=4) 1 x = ( n) R3 ( n) 1 3 x(m) m h = x( n) h( n) x(m) m 1 1 h( m) m h( 1 m) m 1 1 h (( m)) m h (( 1 m)) m x( n) h( n) n x( n) h( n) n
37 DFT yn ( ) = xn ( ) hn ( ), xn ( ) M hn ( ) L yn ( ) M + L DFT xn ( ) hn ( ) M + L xn ( ) n=,1,,, M x ( n) = n= M, M + 1,, M + L hn ( ) n=,1,,, L h ( n) = n= L, L+ 1,, M + L xn ( ) hn ( ) [ ] 3 DFT yn ( ) = y ( n) = IDFT X ( kh ) ( k)
38 1. FT FT DFT DFT 7.
39 5. x(n) exp(j ) DFT π π x( n) DTFT X( e ) X ( e ) = X( e ) δω ( k) IDTFT 1 π 1 π n π n x ( n) = X ( e ) e dω X( e ) δ( ω k) e dω π = π π π 1 π 1 = X( e ) e e dω X( e ) e π = π π π π π = xn ( + m) π m= π m n ( n+ m) m= k = m= k = DFT dω
40 5. M x(n) exp(j ) ( ) x(n) M xn ( ) = xnr ( ) ( n), X( e ) = X ( e ) R ( e ) 1 e sin( ω ) R e R n e e e 1 sin( ω ) n n ( ) ( ) = ( ) = = = n= n= e
41 5. M x(n) exp(j ) ( ) x(n) M xn ( ) = xnr ( ) ( n), X( e ) = X ( e ) R ( e ) 1 e sin( ω ) R e R n e e e 1 sin( ω ) n n ( ) ( ) = ( ) = = = n= n= e sinc
42 5. M x(n) exp(j ) ( ) x(n) M X( e ) = X ( e ) R ( e ) π X ( e ) = X( k) sin( ω ) sin( ω ) ( ) X( e ) X( k) e
43 1. FT FT DFT DFT 7.
44 6. DFT \ DFT \ f \ T f T ( ) TW FW TW ifw (uncertainty principle) 14π TW = n x n x n n= ( ) ( ) fs ( ) ( ) f s f s n= TF = f X f df X f df f s
45 6. DFT ( sinc ) ( sinc )
46 1. FT FT DFT DFT 7.
47 7. nk X( k) = x( n) W k =,1,, 1, W = e n= 1 nk xn ( ) = X( kw ) n=,1,,, k = ( ) ( 1) π j X k nk kn, W W = W = W k = nk ( n+ ) k n( k + ) ( ) nk nk ( n) k n( k ) = = = W W W W W nk n= r, r = n = rm W = W = W ; W = 1, W = 1, W = j r r M
48 7. DFT 4 4=16 X() W4 W4 W4 W 4 x() x() X(1) x(1) W 1 4 W4 W4 W W 4 4 W 4 x(1) = = 4 6 X() W x() x() 4 W4 W4 W X(3) W x(3) 1 W 4 W4 W4 W4 4 W4 x(3) () (3) [ ] [ ] 1 [ ] [ ] 4 [ ] [ ] 1 [ x ) x() ] [ x(1) x(3) ] W X() x() X() = x() + x() + x(1) + x(3) 1 1 X(1) 1 W4 W 4 x() X (1) = x() x() + x(1) x(3) W = X() 1 1 x(1) X() = x() + x() x(1) + x(3) 1 1 X(3) 1 W4 W4 x(3) X(3) = ( 4
49 7. Cooley Tukey FFT( Fast Fourier Transform) DFT log 4 Winograd
50 7. FFT (DIT) FFT = X() W () 1 1 () W x x 1 X(1) = W x(1) = 1 1 x(1) W =^M xn ( ) rk (r+ 1) k rk k rk r= r= r= r= X( K) = x( r) W + x(r+ 1) W = x( r) W + W x(r+ 1) W A( k) = x ( r) W DFT( k=,1,, -1) x ( r) = x( r), r= r= rk 1 1 Bk ( ) = x( rw ) DFT( k=,1,, -1) x( r) = x(r+ 1) rk k k=,1,, -1 X( k) = A( k) + W B( k) k X( k+ ) = A( k) W B( k)
51 7. FFT (DIT) FFT = X() W () 1 1 () W x x 1 X(1) = W x(1) = 1 1 x(1) W =^M xn ( ) rk (r+ 1) k rk k rk r= r= r= r= X( K) = x( r) W + x(r+ 1) W = x( r) W + W x(r+ 1) W A( k) = x ( r) W DFT( k=,1,, -1) x ( r) = x( r), r= r= rk 1 1 Bk ( ) = x( rw ) DFT( k=,1,, -1) x( r) = x(r+ 1) rk k k=,1,, -1 X( k) = A( k) + W B( k) k X( k+ ) = A( k) W B( k) A(k) x(n) DFT B(k) x(n) DFT
52 7. FFT (DIT) FFT = X() W () 1 1 () W x x 1 X(1) = W x(1) = 1 1 x(1) W =^M xn ( ) rk (r+ 1) k rk k rk r= r= r= r= X( K) = x( r) W + x(r+ 1) W = x( r) W + W x(r+ 1) W A( k) = x ( r) W DFT( k=,1,, -1) x ( r) = x( r), r= r= rk 1 1 Bk ( ) = x( rw ) DFT( k=,1,, -1) x( r) = x(r+ 1) rk k k=,1,, -1 X( k) = A( k) + W B( k) k X( k+ ) = A( k) W B( k) ^M DFT =
53 7. FFT (DIT) FFT k X( k) = A( k) + W B( k), k=,1,, -1 k X( k+ ) = A( k) W B( k), k=,1,, -1 X( k) A( k) B( k) A( k) X( k) x( n) DFT B( k) X( k) xn ( ) DFT X ( k) X ( k) X ( k) X ( k) x( n) (1) () (3) log / /4
54 DIT ( Decimation In Time ) x(n) x() x(4) x() x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) C() C(1) D() D(1) E() E(1) F() F(1) A() A(1) A() A(3) B() B(1) B() B(3) 1 3 X() X(1) X() X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) x(n)
55 x(n) x() x(4) x() x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) C() C(1) D() D(1) E() E(1) F() F(1) A() A(1) x(n) A() A(3) x(n) B() B(1) B() B(3) 1 x(n) 3 X() X(1) X() X(3) X(4) X(5) X(6) X(7)
56 x() x(4) x() x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) m= 1 m=1 m= C() C(1) D() D(1) E() E(1) F() F(1) A() A(1) A() A(3) B() B(1) B() B(3) 1 3 M = log X() X(1) X() X(3) X(4) X(5) X(6) X(7)
57 x() x(4) x() x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) C() C(1) D() D(1) E() E(1) F() F(1) A() A(1) A() A(3) B() B(1) B() B(3) 1 3 X() X(1) X() X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) m x ( ) m p x () m q r W x x m+ m+ ( ) 1 p () 1 q
58 m x ( ) m p x () m q r W x x m+ m+ ( ) 1 p () 1 q / log log = M log = M
59 x() x(4) x() x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) C() C(1) D() D(1) E() E(1) F() F(1) A() A(1) A() A(3) B() B(1) B() B(3) 1 3 X() X(1) X() X(3) X(4) X(5) X(6) X(7)
60 x() x(4) x() x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) C() C(1) D() D(1) E() E(1) F() F(1) A() A(1) A() A(3) B() B(1) B() B(3) k X( k) = A( k) + W B( k), k=,1,, -1 k X( k+ ) = A( k) W B( k), k=,1,, X() X(1) X() X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) L W W, k=,1,, -1 k L
61 x() x(4) x() x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) X() X(1) X() X(3) X(4) X(5) X(6) X(7)
62 7. FFT (DIF) FFT X(k) k X ( k) = x( n) W n= nk nr nr nr n= n= n= X( r) = x( n) W = x( n) W + x( n) W nr nr r / xnw ( ) xn ( ) W W n= n= = + + n= n= nr r / jπ r ( xn ( ) xn ( ) ) W, ( W e 1) = + + = = = gnw ( ) nr
63 7. FFT (DIF) FFT X(k) k X ( k) = x( n) W n= nk X( r) = g( n) W, g( n) = x( n) + x( n+ ); n= nr n(r+ 1) nr n nr n n= n= n= X(r+ 1) = x( n) W = x( n) W W + x( n) W W nr n nr r / n xnw ( ) W xn ( ) W W WW n= n= = + + n nr r/ jπ r ( xn ( ) xn ( ) ) WW, ( W e 1, W = ) = + = = n= = hnw ( ) n= nr
64 7. FFT (DIF) FFT X(k) k X ( k) = x( n) W n= nk X( r) = g( n) W, g( n) = x( n) + x( n+ ); n= n= nr nr ( ) n X(r+ 1) = h( n) W, h( n) = x( n) x( n+ ) W ;
65 7. FFT (DIF) FFT nr X( r) = g( n) W, g( n) = x( n) + x( n+ ); n= nr n X(r+ 1) = h( n) W, h( n) = ( x( n) x( n+ ) ) W; n= g( n) h( n) xn ( ) x ( n) x ( n) x ( n) x ( n) X( k) (1) () (3) log / /4
66 X(K) x() x(1) x() x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) 1 3 g() g(1) g() g(3) h() h(1) h() h(4) p() p(1) q() q(1) r() r(1) s() s(1) X() X(4) X() X(6) X(1) X(5) X(3) X(7) X(k)
67 x() x(1) x() x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) 1 3 g() g(1) g() g(3) h() h(1) h() h(4) p() p(1) q() q(1) r() r(1) s() s(1) X() X(4) X() X(6) X(1) X(5) X(3) X(7) m x ( ) m p x m+ ( ) 1 p x () m q r W x m+ () 1 q
68 DIT DIF DIT DIF x ( ) m p x m+ ( ) 1 p x ( ) m p x m+ ( ) 1 p x () m q r W x m+ () 1 q x () m q r W x m+ () 1 q x() X() x() X() x(4) X(1) x(1) X(4) x() x(6) X() X(3) x() x(3) X() X(6) x(1) X(4) x(4) X(1) x(5) X(5) x(5) X(5) x(3) X(6) x(6) X(3) x(7) X(7) x(7) X(7)
69 7. FFT IFFT DFT IDFT π j nk X( k) = x( n) W k =,1,, 1, W = e n= 1 nk xn ( ) = X( kw ) n=,1,,, k = r FFT W W, x( n) X( K) ( ) 1 IFFT 1 nk 1 nk 1 k= k= x( n) = X ( k) W = X ( k) W = FFT ( X ( k)) X( K) FFT 1 1 nk 1 ( n) k 1 k= k= xn ( ) = X( kw ) = X( kw ) = x'( n)
70 7. FFT FFT L + M x( n ) M DFT X( k ) L y( n ) : DFT IDFT Y( k ) L
( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN O4 44 CIP (00) : : 7 : 7007 : (09 ) : : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 0
( ) ( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN 7 56 448 0.... O4 44 CIP (00) 007344 : : 7 : 7007 : (09 )8493844 : www.nwpup.com : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 003 3 :0 006 000 :3: 00 00, ( ),,,,,,,, 003 8 (
Lecture #4: Several notes 1. Recommend this book, see Chap and 3 for the basics about Matlab. [1] S. C. Chapra, Applied Numerical Methods with MATLAB
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Chapter Lecture #4: Several notes 1. Recommend this book, see Chap and 3 for the basics about Matlab. [1] S. C. Chapra, Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists. New York: McGraw-Hill,
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1, : ( ),?, :,,,, ( ), 1 180,, ( ) 1 1,, 2 180 ;,, 3 180 ;, n ( n - 2 ),, ( n - 2) 180 1 1, : ( ),.,, 2, (, ) 1 , 3 x + y = 14, 2 x - y = 6 : 1 ( ) : + 5 x = 20, x = 4 x = 4 y = 2, x = 4, y = 2 2 ( ) :
➀ ➁ ➂ ➃ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2
Stochastic Processes [email protected] 111111 ➀ ➁ ➂ ➃ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2 (Stationary Processes) X = {X t ; t I}, n 1 t 1,..., t n I, n F n (t 1,..., t n ; x 1,..., x
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中 国 轮 胎 工 厂 DOT 大 全 序 号 DOT 国 家 工 厂 名 ( 中 文 ) 1 02 中 国 曹 县 贵 德 斯 通 轮 胎 有 限 公 司 2 03 中 国 唐 山 市 灵 峰 轮 胎 有 限 公 司 3 04 中 国 文 登 市 三 峰 轮 胎 有 限 公 司 4 08 中 国 安 徽 安 粮 控 股 股 份 有 限 公 司 5 0D 中 国 贵 州 轮 胎 厂 6 0F 中 国
x y z.... X Y (cdf) F (x, y) = P (X x, Y y) (X, Y ) 3.1. (X, Y ) 3.2 P (x 1 < X x 2, y 1 < Y y 2 ) = F (x 2, y 2 ) F (x 2, y 1 ) F (x 1, y 2
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Cauchy Duhamel Cauchy CauchyPoisson Cauchy 1. Cauchy Cauchy ( Duhamel) 1.1.......... u 1 (t, x) u tt c 2 u xx = f 1 (t, x) u 2 u tt c 2 u xx = f 2 (t, x) 1 C 1 C 2 u(t, x) = C 1 u 1 (t, x) + C 2 u 2 (t,
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Stochastic Processes [email protected] 111111 ➀ ➁ ➂ ➃ ➄ ➅ ➆ ➇ ➈ ➉ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2 : Stochastic Processes? (Ω, F, P), I t I, X t (Ω, F, P), X = {X t, t I}, X t (ω)
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题 目 : 神 奇 的 矩 阵 第 二 季 ( 修 改 版 2.1) 学 校 : 哈 尔 滨 工 程 大 学 姓 名 : 黎 文 科 联 系 方 式 : QQ 群 :53937814 联 系 方 式 : [email protected] Contents CONTENTS... 2 前 言... 3 绪 论... 4 1 从 坐 标 系 谈 起... 8 2 内 积 与 范 数 的 深 入 理 解...
信号与系统
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微积分 授课讲义
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1. PDE u(x, y, ) PDE F (x, y,, u, u x, u y,, u xx, u xy, ) = 0 (1) F x, y,,uu (solution) u (1) u(x, y, )(1)x, y, Ω (1) x, y, u (1) u Ω x, y, Ωx, y, (P
2008.9-2008.12 Laplace Li-Yau s Harnack inequality Cauchy Cauchy-Kowalevski H. Lewy Open problems F. John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1982. 2002 2008 1 1. PDE u(x, y, ) PDE F (x,
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相對內容大綱 : 高考課程大網第一章第 3 節 參考 : 高級程度物理第一冊第七章 6.0 6. 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.0 6. 6.0 CD 6. P ( x, y (pola coodinate P (,θ ( 6.. P θ OP x B s θ P θ (angula position θ θ [ θ ](angula displacement θ
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[email protected] 1. 2. 3. 4. 5. 1. Mathematical Statistics R.V.Hogg ( 1979) 2. Statistics -The Conceptual Approach G. R. Iversen, ed ( - 2000) 3. Mathematical Statistics and Data Analysis J. A. Rice
虎克定律實驗 楊勝斐
虎 克 定 律 實 驗 楊 勝 斐 1. 目 地 : 測 試 彈 簧 的 虎 克 定 律, 並 從 彈 簧 作 簡 諧 運 動 的 特 性, 以 求 其 彈 性 係 數. 儀 器 : 彈 簧 一 條, 砝 碼 一 組, 虎 克 定 律 儀 一 組, 碼 錶 一 個, 米 尺 一 支 圖 1. 虎 克 定 律 儀 器 全 圖 與 零 件 圖 1 圖. 彈 簧 受 外 力 產 生 反 彈 力 與 變 形
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信号与系统 (Signal & system)
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第9章 排队论
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二 〇 一 三 年 秋 季 国 际 长 老 及 负 责 弟 兄 训 练 进 入 生 命 经 历 第 四 层, 达 到 长 成 的 人 以 完 成 神 的 定 旨 ( 周 四 早 上 第 一 堂 聚 会 ) 第 一 篇 借 着 第 四 层 的 生 命 经 历, 长 成 的 团 体 人 得 以 完 成
国 际 长 老 及 负 责 弟 兄 训 练 二 〇 一 三 年 秋 季 目 录 进 入 生 命 经 历 第 四 层, 达 到 长 成 的 人 以 完 成 神 的 定 旨 第 一 篇 长 成 的 团 体 人 借 着 第 四 层 的 生 命 经 历 完 成 神 的 定 旨 1 第 二 篇 生 命 经 历 第 四 层 ( 一 ) 认 识 身 体 10 第 三 篇 生 命 经 历 第 四 层 ( 二 ) 认
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(CIP) ().: ISBN O4-44 CIP (2004)
( ) (CIP) ().:. 2004.11 ISBN 7-04 - 015565-6... - -.O4-44 CIP (2004)092157 010-64054588 4 800-810 - 0598 100011 http:www.hep.edu.cn 010-58581000 http:www.hep.com.cn 8501168 1 32 1 8.625 220 000 12.00,.
北京民办教育信息
北 京 民 办 教 育 信 息 第 5 期 北 京 民 办 教 育 协 会 秘 书 处 2013 年 4 月 25 日 目 录 政 府 工 作 西 城 区 政 协 领 导 一 行 莅 临 幸 福 泉 幼 儿 园 视 察 指 导 1 西 城 区 教 委 召 开 民 办 学 校 会 议 部 署 人 感 染 H7N9 禽 流 感 传 染 病 防 控 工 作 1 石 景 山 区 开 展 民 办 学 校 食
（7月专刊）闵行卫生计生动态2016年第11期_s_.docx
2016 年 第 12 期 ( 总 第 286 期 ) 2016 年 07 月 05 日 闵 行 区 卫 生 和 计 划 生 育 委 员 会 编 全 面 实 施 卫 生 改 革 与 发 展 十 三 五 规 划 努 力 实 现 闵 行 卫 生 计 生 事 业 发 展 新 跨 越 闵 行 区 卫 生 计 生 系 统 入 党 那 一 天 征 文 专 刊 编 者 按 在 七 一 建 党 节 来 临 之 际,
中 央 警 察 大 學 九 十 八 年 警 佐 班 第 二 十 九 期 ( 第 二 類 ) 入 學 考 試 憲 法 題 解 壹 單 一 選 擇 題 : (B) 總 統 依 憲 法 之 規 定, 行 使 締 結 條 約 之 權 關 於 憲 法 所 稱 之 條 約, 以 下 敘 述 何 者 錯 誤?(A
中 央 警 察 大 學 九 十 八 年 警 佐 班 第 二 十 九 期 ( 第 二 類 ) 入 學 考 試 國 文 試 題 壹 作 文 題 : 警 察 當 有 的 人 文 精 神 貳 公 文 題 : 中 央 警 察 大 學 訂 於 九 十 八 年 6 月 12 日 上 午 10 時, 假 該 校 大 禮 堂 舉 行 九 十 八 年 畢 業 典 禮, 擬 恭 請 總 統 蒞 校 主 持 請 試 為 內
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3 国 务 院 批 复 同 意 设 立 云 南 滇 中 新 区 4 中 国 远 洋 与 中 海 发 展 控 股 股 东 或 涉 及 资 产 重 组 热 点 聚 焦 1 打 击 非 法 配 资 活 动 短 期 将 告 一 段 落 15 日 下 午, 证 监 会 方 面 有 消 息 李 超 接 任 退
2015 年 9 月 16 日 一 风 行 视 点 1. 市 场 研 判 昨 日 两 市 承 续 周 一 下 跌 走 势 双 双 低 开, 午 后 加 速 下 跌, 在 权 重 股 的 带 领 下 沪 指 尾 盘 险 守 3000 点 整 数 关 口, 创 业 板 失 守 1800 点, 两 市 共 有 近 2200 只 个 股 下 跌, 逾 700 只 个 股 跌 停, 成 交 量 再 创 本 轮
2 68 975 466 975 34 347 972 33 25 957 27 296 958 220 978 959 30 + X2 + X3 X2 X3 = 4Y Y = Z + Z2 Z + Z2 + X3 = 7 26 + X2 + X32 X2 X23 = 4Y2 Y2 = Z23 + Z2 Z22 + Z2 + Z32 = 3 24 + X3 + X23 X3 X32 = 4Y3
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二 多 重 選 擇 題 : 1. 下 列 何 種 情 形, 有 我 國 刑 法 之 適 用? (A) 菲 律 賓 人 甲 在 航 行 於 釣 魚 台 海 域 之 我 國 國 籍 的 漁 船 上 打 傷 印 尼 人 乙 (B) 台 灣 人 甲 與 大 陸 人 乙 在 日 本 通 姦 (C) 韓 國 人 甲 在 美 國 殺 死 台 灣 人 乙 (D) 越 南 人 甲 在 越 南 販 賣 海 洛 因 給
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i 概 率 统 计 讲 义 原 著 : 何 书 元 课 件 制 作 : 李 东 风 2015 年 秋 季 学 期 ii 目 录 第 一 章 古 典 概 型 和 概 率 空 间 3 1.1 试 验 与 事 件............................ 3 1.2 古 典 概 型 与 几 何 概 型....................... 7 1.2.1 古 典 概 型.........................
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从 线 性 方 程 谈 起 ( 清 华 大 学 数 学 科 学 系 章 梅 荣 教 授 ) 烟 台 大 学 与 北 京 大 学 和 清 华 大 学 有 着 密 切 的 联 系, 我 在 北 大 读 书 时 的 不 少 同 学 朋 友 还 在 烟 台 大 学 工 作 我 应 邀 来 烟 台 大 学 作 这 个 演 讲, 受 到 了 朋 友 们 的 热 情 接 待, 我 感 到 非 常 高 兴, 也 深
Solutions to Exercises in "Discrete Mathematics Tutorial"
1 2 (beta 16.11 ) 3 SOLVED AND TEXIFIED BY 4 (http://www.ieee.org.cn/list.asp?boardid=67) 1 2002 6 1 2003 1 2 2 (E-mail: [email protected]) 3 2006 11 1 ( / ) 60.17% 4 xbz 02 chouxiaoya tedy akaru yitianxing
( ) Wuhan University
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平稳过程的功率谱密度 在无线电 通信技术等领域的一些问题中, 通常需要分析 平稳过程的频域结构. 为此引入平稳过程的功率谱密度 随机过程引论 西安电子科技大学数学与统计学院冯海林 014 秋 定义 5.4.1 设 ={ t, -
: : : mm 1/ 32 :92 : : 3000 ISBN / G190 : (10 )
: : : 8501168mm 1/ 32 :92 :2000 2006 1 1 : 3000 ISBN 7-80702 - 286-8/ G190 : 228.00 (10 ) ( 1 ) ( 4 ) 5( 6 ) ( 9 ) 1. ( 9 ) 2. (10) 3. (13) 1 > 10,? (16) (18) (20) (21) 1. (21) 2. (24) 3. (25) 4.3129(26)
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Ω min VaRβ ( x) x X T T T rx = E( x y) = x u = rp, x I = 1 R i R i f Ri Rf i R c Rc Rf Rp Rf ρpc...(4) c p c Rc ρcp ( Rp Rf) + Rf...(5) p Rc R f c Rp p ρcp R f R c p p ρ cp r A = rd D ra r rd r > > A A
:,,,, ( CIP ) /,. :, ISBN CIP ( 2001) : : 127, : : : ht t p: / / www. nwpup. com : :
:,,,, ( CIP ) /,. :, 2001. 8 ISBN 7 5612 1363 8............. 0342 CIP ( 2001) 027392 : : 127, : 710072 : 029-8493844 : ht t p: / / www. nwpup. com : : 787mm1 092mm : 19. 75 : 480 : 2001 8 1 2001 8 1 :
大數據天文學 — 時間序列分析 .2cmMichael Ting-Chang Yang 楊庭彰
大數據天文學 時間序列分析 Michael Ting-Chang Yang 楊庭彰 1 / 70 2 / 70 3 / 70 4 / 70 5 / 70 6 / 70 (cont.) 7 / 70 South Oscillation El Nino 8 / 70 9 / 70 : time : quantity : period : amplitude : scale : shape : ordered
Solutions to Exercises in "Discrete Mathematics Tutorial"
1 2 (beta 10 ) 3 SOLVED AND TEXIFIED BY 4 HONORED REVIEWER BBS (lilybbs.us) 1 2002 6 1 2003 1 2 2 ( ) (E-mail: [email protected]) 3 beta 2005 11 9 ( / ) 40.97% 4 02CS chouxiaoya tedy akaru yitianxing
信号与系统解题诀窍
川 大 考 研 真 题 + 答 案 数 星 星 de 男 孩 QQ:656674 信 号 与 系 统 解 题 诀 窍 目 录 一, 信 号 的 时 域 运 算 ( 十 二 种 ) Ⅰ, 信 号 的 线 性 组 合 运 算 6, 自 变 量 ( 橫 座 标 ) 上 的 迭 加 6, 将 信 号 分 解 成 线 性 组 合 7 3, 分 解 为 直 线 及 抽 样 时, 注 意 斜 率 的 变 化 8