大數據天文學 — 時間序列分析 .2cmMichael Ting-Chang Yang 楊庭彰

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1 大數據天文學 時間序列分析 Michael Ting-Chang Yang 楊庭彰 1 / 70

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5 5 / 70

6 6 / 70

7 (cont.) 7 / 70

8 South Oscillation El Nino 8 / 70

9 9 / 70

10 : time : quantity : period : amplitude : scale : shape : ordered data 10 / 70

11 variation/variability 11 / 70

12 12 / 70

13 (cont.) 13 / 70

14 RR Lyrae 14 / 70

15 SS Cyg 15 / 70

16 Kepler transit 16 / 70

17 17 / 70

18 Chan-Kao Chang et al. (2014) 18 / 70

19 19 / 70

20 20 / 70

21 21 / 70

22 data reduction barycenter correction etc 22 / 70

23 : Barycenter Correction 23 / 70

24 : Barycenter Correction (cont.) 24 / 70

25 Fourier Transformation F(ξ) = f(x)e 2πixξ dx Discrete Fourier Transformation (DFT): (discrete Fourier transoformation) (DFT) 25 / 70

26 Fast Fourier Transformation A fast Fourier transform (FFT) is an algorithm that computes the discrete Fourier transform (DFT) of a sequence, or its inverse. : Cooley Tukey FFT algorithm (Numerical Recipes, Ch. 12) : 2 n 2 n 2 n 26 / 70

27 Light Curve: Single period 27 / 70

28 Fourier Power Spectrum 28 / 70

29 Light Curve: Two periods 29 / 70

30 Fourier Power Spectrum 30 / 70

31 Light Curve: Two periods with small trend 31 / 70

32 Fourier Power Spectrum 32 / 70

33 Light Curve: Two periods with big trend 33 / 70

34 Fourier Power Spectrum 34 / 70

35 Light Curve: step function 35 / 70

36 Fourier Power Spectrum 36 / 70

37 FFT : Reduce the complexity from O(n 2 ) to O(n log n) 10 8 FFT DFT : 2 n trend, gap power spectrum 37 / 70

38 Fourier Decomposition Technique Use fitting with different components of Fourier series to decompose the Fourier components Ngeow et al. (2013) 38 / 70

39 Gibbs Effect in Fourier Transformation 39 / 70

40 (observation gap) (uncertain trend of the raw data) 40 / 70

41 / Fitting / 41 / 70

42 Lomb s Paper 42 / 70

43 Scargle s Paper 43 / 70

44 Lomb-Scargle Periodogram Define a time delay τ tan 2ωτ = j sin 2ωt j j cos 2ωt j The basic function will be orthogonal The power at frequency ω will be: P x (ω) = 1 2 [ j X j cos ω(t j τ)] 2 j cos 2 ω(t j τ) Then, generate a periodogram for investigation + [ j X j sin ω(t j τ)] 2 j sin 2 ω(t j τ) 44 / 70

45 The advantages / disadvantages of LS periodogram Advantages: Orthogonal set in each testing frequencies: avoid power leakage Good for the unevenly spaced data Disadvantages: Unweightted fitting Trend Originally designed for mono-frequency: power leakage if multiple frequencies are close enough 45 / 70

46 Fourier Analysis 46 / 70

47 Phase Based Methods Epoch folding: χ 2 maximazing Phase Dispersion Minimization (PDM) Analysis of Variance (AoV/ANOVA) 47 / 70

48 Epoch Folding Search trial period (folded light curve) χ 2 trial period χ 2 48 / 70

49 Epoch Folding Search (cont.) 49 / 70

50 Phase Dispersion Minimization 50 / 70

51 Light Curve: two sinsoidal function 51 / 70

52 Periodogram 52 / 70

53 Analysis of Variance (AoV, ANOVA) Analysis of variance (ANOVA) is a collection of statistical models used to analyze the differences among group means and their associated procedures, developed by statistician and evolutionary biologist Ronald Fisher. 53 / 70

54 Light Curve: two sinsoidal function 54 / 70

55 Periodogram 55 / 70

56 Periodogram / Spectrogram Periodogram: Time frequency Spectrogram: Time frequency power 56 / 70

57 : Dynamical Power Spectrum - : HHT : Wavelet 57 / 70

58 Dynamical Power Spectrum dynamical power spectrum 58 / 70

59 Hilbert-Huang Transformation 59 / 70

60 Comparison of Spectrograms 60 / 70

61 Data Quality Error of the measurement Time span sampling frequency Observation gap Alias Better data: Data with smaller errors Continuous data: less gaps Longer time span of the data 61 / 70

62 一個物理系統不同時間尺度 緻密雙星系統 62 / 70

63 : Fourier Analysis : Phase based analysis 63 / 70

64 Phase Diagram of Astronomical Objects 64 / 70

65 Some Coding Resources Python: numpy.fft scipy.fftpack scipy.signal.lombscargle pynfftls astroml.time_series.lomb_scargle C: FFTW R: lomb GUI: period04 Matlab: plomb, fft 65 / 70

66 Kepler PTF CSS/CRTS ASAS Pan-STARRS LSST GAIA 66 / 70

67 It s the Golden Era of Astronomy 67 / 70

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