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1 论文 2015 年第 60 卷第 9 期 :857 ~ csb.scichina.com 中国科学 杂志社 SCIENCE CHINA PRESS BDS/GPS/GLONASS 组合的双频单历元相对定位性能 对比分析 汪亮 13 李子申 12* 袁洪 1 1 周凯 1 中国科学院光电研究院 北京 ; 2 中国科学院测量与地球物理研究所 大地测量与地球动力学国家重点实验室 武汉 ; 3 中国科学院大学 北京 * 联系人 lizishen@aoe.ac.cn 收稿 接受 网络版发表国家自然科学基金 ( ) 北京市自然科学基金( ) 中国科学院光电研究院创新项目(Y40B04A1BY) 和大地测量与地球动力学国家重点实验室开放基金 (SKLGED E) 资助 摘要随着我国北斗卫星导航系统 (BeiDou Navigation Satellite System BDS) 的建成与运行 目前具备独立服务能力的系统包括 GPS GLONASS 和 BDS 多系统组合已成为 GNSS 导航定位发展的必然趋势. 基于伪距或载波相位的相对定位是目前利用 GNSS 实现高精度定位的主要技术手段之一. 本文重点分析对比了 BDS/GPS/GLONASS 单系统 双系统以及三系统组合共 7 种模式下双频伪距和单历元载波相位相对定位性能. 结果表明 : (1) BDS/GPS/GLONASS 组合伪距和单历元载波相位相对定位时 三系统观测值误差比分别设为 1:1:2 和 1:1:1 较合适 ; (2) BDS/GPS 组合的性能要优于 GPS/GLONASS 以及 BDS/GLONASS 组合 BDS/GPS/GLONASS 三系统组合较双系统组合可进一步改善定位性能 ; (3) 短基线条件下 (<20 km) BDS/GPS/GLONASS 组合伪距和单历元载波相位相对定位精度较单 BDS GPS GLONASS 系统分别提高了 48.4% 31.7% 65.7% 和 6.1% 12.5% 39.4%. 关键词北斗 BDS/GPS/GLONASS 相对定位单历元 RTK 随着我国北斗卫星导航系统 (BeiDou Navigation Satellite System BDS) 的建成与运行 美国 GPS 现代化以及俄罗斯 GLONASS 大力恢复 GPS GLONASS 以及 BDS 三大卫星导航系统并存与竞相发展的局面已初步形成. 相较于单卫星导航系统 多系统组合将显著增加可视卫星数目 改善卫星几何分布构型 进而提高导航定位的可用性 连续性和精度 已成为 GNSS(Global Navigation Satellite System) 导航定位发展的重要趋势之一. 通常情况下 GNSS 定位可分为单点定位和相对定位 2 种. 考虑到 BDS 现阶段难以实时获得精密星历和钟差等改正数据 无法实现实时精密单点定位 [12] 单历元相对定位仍是目前多系统组合实现高精度实时定位的主要手段. 我国 BDS 自 2012 年底向亚太地区提供服务以来 国内外相关科研人员对 BDS 以及与其他 GNSS 组合定位性能开展了较为丰富的研究 [3~15] 得到了许多有价值的结论. 不同基线长度以及静态和动态下的定位实验表明 BDS 单历元载波相位相对定位的性能与 GPS 相当 [3~5] ; BDS/GPS 组合以及其他多系统组合 ( 如 BDS/GPS/Galileo/QZSS) 在模糊度解算 (ambiguity resolution AR) 方面较 GPS 更优 尤其是在卫星截止高度角较高的情况下 组合系统的优势更加明显 [6~10]. 但是 上述研究都主要集中在 BDS 及其与 GPS 组合的载波相位相对定位 而鲜有关 引用格式 : 汪亮 李子申 袁洪 等. BDS/GPS/GLONASS 组合的双频单历元相对定位性能对比分析. 科学通报 : Wang L Li Z S Yuan H et al. Validation and analysis of the performance of dual-frequency single-epoch BDS/GPS/GLONASS relative positioning (in Chinese). Chin Sci Bull : doi: /N

2 2015 年 3 月第 60 卷第 9 期 于 BDS 与 GLONASS 组合以及 BDS/GPS/GLONASS 三系统组合相对定位的研究. 与采用码分多址 (CDMA) 调制方式的 BDS 和 GPS 不同 GLONASS 采用频分多址 (FDMA) 调制方式 不同卫星的载波频率并不完全一致 这就使得 GLONASS 载波相位模糊度解算以及与 BDS 或 GPS 实现组合定位变得更为困难. 基于此 本文在对 BDS/GPS/GLONASS 组合相对定位模型简要介绍的基础上 利用 3 组 BDS/GPS/ GLONASS 双频观测数据分别对不同基线长度 (8 m 超短基线与 16 km 短基线 ) 静态和动态环境下的 BDS GPS GLONASS 单系统以及 BDS/GPS GPS/ GLONASS BDS/GLONASS BDS/GPS/GLONASS 组合系统的双频伪距和单历元载波相位相对定位进行研究与对比分析 以期对 BDS 以及与其他系统组合的高精度定位提供参考. 1 BDS/GPS/GLONASS 组合相对定位数学模型 1.1 观测模型 双差观测模型可以消除或削弱用户和基准站之间的共性误差 ( 如轨道误差 卫星钟差以及大气误差等 ) 以 BDS GPS 和 GLONASS 为例 伪距和载波相位的双差观测模型为 kj kj kj kj P l X m Y n Z C rc r rc r rc r kj kj kj + I + T e C C C PC kj kj kj kj l X m Y n Z C C rc r rc r rc r kj kj kj kj I + T N e C C C C C C kj kj kj kj P l X m Y n G rg r rg r r G Z r kj kj kj + I + T e G G G PG kj kj kj kj l X m Y n Z G G rg r rg r rg r kj kj kj kj I + T N e G G G G G G kj kj kj kj P l X m Y n Z R rr r rr r rr r kj kj kj + I + T e R R R PR j j k k kj kj l X m Y R R R R rr r rr r kj kj kj kj + n Z I + T rr r R R R j j k k ( N N ) e R R R R R 式中 P 和 φ 分别表示伪距和载波相位观测量 ; 下标 b r 分别表示基准站和流动站 ( 或用户站 ); 下标 C G R 分别表示 BDS GPS GLONASS; 上标 k j 表示一对 (1) 观测卫星 其中 k 为参考星 ; () j () k 表示站际单 差运算 ; () kj 表示站际星间双差运算 ; λ 表示信号的载 波波长 ; X r Y r Z r 分别表示流动站与基准站之间的待求基线向量 ; l m n 表示观测站与各观测卫星在视线方向 (LOS) 上的三维单位向量 ; I 和 T 分别表示卫星信号的电离层和对流层时延量 ; N 表示载波相位观 kj k k j j 测中的未知整周模糊度 ; ( b r ) ( b r ) 表示双差卫 - 地距离 ; e () 表示测量噪声. 通常情况下 式 (1) 所示的多系统组合双差观测方程列立和解算时主要涉及 4 个方面的问题. ( ⅰ ) 不同系统时空基准的统一. 由于 GPS BDS GLONASS 各卫星系统采用了不同的时间与空间基准 在进行多系统组合定位时需将其统一. 对于时间基准 三系统分别采用 GPS 时 (GPST) 北斗时 (BDT) 和 GLONASS 时 (GLONASST) 其中 GPST BDT 和 GLONASST 分别以协调世界时 UTC(USNO) UTC(NTSC) 和 UTC(SU) 为基准进行维持 它们之间 [16] 的关系可表示为 GPST UTC(USNO) 1s n 19s BDT=UTC(NTSC) 1s n 19 s 14s GLONASST=UTC(SU) 3h r 式中 n 为国际原子时 (AIT) 与 UTC 之间不断调整的参数 r 为 GLONASST 与 UTC(SU) 之间存在的 1 ms 内系统偏差. 本文在进行 BDS/GPS/GLONASS 联合数据处理时 选择 GPST 作为统一的时间基准 具体的时 [16] 间转换关系为 GPST=BDT 14s UTC(USNO) UTC(NTSC) GPST=GLONASST 3h r 1s n (3) 19s UTC(USNO) UTC(SU). 在完成 BDT GLONASST 与 GPST 之间的整数秒转换之后 BDT GLONASST 与 GPST 之间还分别存在着秒以内的系统间偏差 ; 然而在实际定位解算中 由于双差观测方程消除了与系统时相关的钟差参数 上述系统间偏差将主要体现在利用广播星历计算卫星位置时卫星信号发射时刻上 这并不影响基于双差观测方程的相对定位 [11]. 另外 目前多模 GNSS 接收机输出 GPS 与 BDS 星历文件中的时间为各自的系统时 而 GLONASS 星历中的时间是 UTC(SU). 对于空间基准 普遍的做法是将坐标系统转换到 WGS-84 坐标系. 因 BDS 采用的 CGCS2000 与 WGS- 84 椭球参数中仅有 2 项存在微小差别 2 个坐标系可认 (2) 858

3 论文 为是基本一致的 [17] ; 对于 GLONASS 采用的 PZ-90 坐标系与 WGS-84 坐标系转换 参照文献 [16] 中的方法实现. 需要特别说明的是 坐标系转换误差可当作卫星轨道误差处理 [11] 因此 该项误差在相对定位中可忽略不计. (ⅱ) 参考卫星的选择. 多系统组合相对定位有 2 种参考卫星选择策略 : 紧组合 与 松组合 [518]. 紧组合 策略不仅要求频点一致 更重要的是卫星系统还应具有相同的时间与空间基准 最好还具有相同的卫星跟踪站 否则轨道误差将得不到削弱. 但是 由于 BDS/GPS/GLONASS 系统并不具备上述条件 因此 在构建式 (1) 中的双差观测方程时 采用 松组合 策略分别选择当前历元 BDS/GPS/GLONASS 各系统内高度角最高的卫星作为各自系统的参考卫星. (ⅲ) 电离层与对流层误差处理. 电离层与对流层误差处理与基线长度密切相关. 当流动站与基准站之间的基线长度较短时 ( 一般小于 20 km) 双差观测模型中残余的电离层和对流层延迟项可忽略不计 ; 否则 残余的电离层与对流层误差将不可忽略. 对于对流层误差可通过引入天顶对流层延迟参数进行补偿 电离层误差可采用双频组合进行消除. 需要说明的是 双频消电离层组合观测量噪声是原始观测量噪声的近 3 倍 针对此 近年来也有学者探讨引入参数模型实时估计电离层参数或利用高精度电离层改正值以消除其影响 [19~23] 但实时性应用效果有待进一步验证. 由于本文实验基线长度较短 ( 最长为 16 km) 实际处理中直接忽略残余电离层与对流层误差影响 并且采用非组合观测量直接组成观测方程. (ⅳ) GLONASS 模糊度处理. 精确可靠地固定模糊度参数是有效利用载波相位观测值提高定位精度的关键. BDS 和 GPS 双差观测方程形式相同 模糊度参数处理相对较为容易 ; 但是 GLONASS 双差载波 k j 相位观测方程中的 2 颗卫星载波波长 和 并不相同 模糊度在双差观测方程中的表现形式与 BDS 或 GPS 差异较大 使得式 (1) 中的 GLONASS 双差模糊度 j j k k 项 N N ( ) 不再具有整数特性. 为此 进行如 下变换 [24~26] : N N N N N N j j k k j j j k j k k k N ( ) N. (4) j kj j k k 经变换后 无整数特性的双差模糊度被分解为 1 j 个保留整数特性的双差模糊度项 N kj 和 1 个与参考 j k k 卫星相关的单差模糊度项 ( ) N 其中 对于 k 新增加的单差模糊度 N 可按下式进行估计 [1824] : k k k k k N ( P )/. (5) 因此 对于 GLONASS 模糊度解算 首先利用单差模糊度估计值进行双差模糊度固定 ; 然后 再返回解算单差模糊度. 如果将 BDS 或 GPS 模糊度作为上述变换 j k k 的特例 单差模糊度项 ( ) N 即为 随机模型随机模型描述不同观测量之间的相关性和不确定性 直接影响 GNSS 相对定位精度. 忽略 BDS/GPS/ GLONASS 不同系统观测值之间的相关性 组合系统双差观测值的方差 - 协方差矩阵可由各系统的方差 - 协方差矩阵构造 : DBDS DCombined DGPS (6) D GLONASS 式中 D BDS D GPS D GLONASS 以及 D Combined 分别是 BDS GPS GLONASS 单系统以及 BDS/GPS/GLONASS 组合系统双差观测值的方差 - 协方差矩阵. 一般来说 随着卫星高度角的降低 导航信号的观测误差越大 [27] 因此 本文根据观测历元内各卫星的高度角计算相应观测值的方差 进而构造相应的方差 - 协方差矩阵 其中 非差观测值的方差计算方法如下 [28] : j j ( r ) a b f ( el) r (7) 式中 r j 表示观测站与所观测的卫星 ; a b 为常数项因子 ; f(el) 为观测历元内与卫星高度角 el 相关的函数 ; 常数项 a 和 b 可根据观测数据的先验信息综合计算得到或直接取经验值. 根据误差传播定律 各系统双差观测值的方差 - [28] 协方差矩阵为 2 2 D( ) a A b B el (8) 式中 A m m 2 k 2 k 2 k f ( el) ( ) ( ) f el f el 2 k 2 2k 2 k f ( el) f ( el) f ( el) Bel 2 k 2 k 2 mk f ( el) f ( el) f ( el) m m 859

4 2015 年 3 月 第 60 卷 第9期 其 中 f 2 (el ) k f 2 (el ) bk f 2 (el ) rk f 2 (el ) jk f 2 (el ) bj 间 位 置 精 度 因 子 (Position of Dilution of Precision f (el ) f (el ) f (el ) ( j 1 2 m) 这 里 PDOP)分别如图2所示. 各单系统均存在较多PDOP值 k表示参考卫星 m表示除参考星k外的其余卫星数. 偏 大 以 及 卫 星 数 目 不 足 的 历 元 尤 其 是 GLONASS; k b 2 j r 2 k r 实验分析 数据采集与处理 而 对 于 BDS/GPS/GLONASS组 合 系 统 可 观 测 卫 星 数目增多 PDOP值得到显著改善. 对于双差载波相位模糊度固定 采用改进的 LAMBDA 法 (MLAMBDA)[2930] 并 利 用 比 率 检 验 本文基于3组不同基线长度实验比较分析不同场 (ratio test)法对所固定的整周模糊度进行有效性检验. 景(静态 动态)下的BDS GPS GLONASS单系统以及 BDS/GPS GPS/GLONASS BDS/GLONASS BDS/ GPS/GLONASS组合系统的相对定位性能. 该3组实 对于组合系统而言 在不显著降低定位精度的情况 验分别是超短基线静态实验(A) 短基线静态实验(B) 以及道路动态实验(C). 3组实验的数据均为三系统双 频数据(GPS: L1/L2; BDS: B1/B2; GLONASS: L1/L2) 采样率均为1 Hz 接收机类型为华测N71型(内部板 卡为Trimble BD970). 实验 A为超短基线 静态实验 数据采集时 间为 2014年4月8日08:40~11:39(UTC) 基准站和流动站 分别为位于中国科学院光电研究院科研楼顶的AOE1 和AOE2站 参考基线长度约为7.9 m; 实验B为短基 线 静 态 实 验 数 据 采 集 时 间 为 2013 年 11 月 22 日 下 比率检验的门限值可以容忍地被设为更低的值 (<2)[5] 以提高模糊度解算的固定率 本文所设定的 检验门限值为2. 另外 无论静态还是动态观测 实验中均按照单 历元实时动态的定位方式进行处理 其中 静态实验 采用事后静态处理方式获得的坐标作为参考值; 动 态实验利用NovAtel公司精密定位软件GrafNav (Version 8.40)进行事后GPS精密定位获得用户运动轨迹 的参考值. 需要说明的是 GrafNav软件双频动态定 位在短基线(<20 km)条件下的标称精度为1 cm + 1 ppm 因此 本文所给出动态实验精度统计中包含了 12:00~23:59(UTC) 基准站为AOE1站 流动站位于 该定位误差(1.0~2.5 cm) 但是对于伪距相对定位来 北京建筑大学(BUCA)教学楼顶 如图1所示 BUCA 说 该误差基本可忽略. 站相对于AOE1站的参考基线长度约为16.1 km; 实 验 C 为 道 路 动 态 实 验 数 据 采 集 于 2014 年 4 月 5 日 2.2 BDS/GPS/GLONASS观测值权比的确定 08:45~11:05(UTC) 实验地点为北京市海淀区北清 研究表明 目前北斗B1/B2与GPS L1/L2的伪距 路 基准站为AOE1站 流动站与基准站之间的基线 和载波相位测量精度基本在同一水平 北斗与GPS 长 度变化 范围 为0.1~13.8 km 其运动轨 迹如图 1所 观测值之间可采用等权策略 [311] 而GLONASS测量 示 其中 北清路周围环境相对较为开阔 多路径效 精度与GPS或BDS的差异较大 因此 组合定位时还 应 影 响 相 对 较 弱. 在 整 个 实 验 路 段 内 BDS GPS 需合理确定GLONASS观测值误差相对于BDS或GPS GLONASS以及组合系统的可见卫星数目(NSAT) 空 观测值误差的比值(下称 误差因子 以w表示). 图 1 (网络版彩色)实验站点分布(a)及动态轨迹(b) Figure 1 (Color online) Distribution of the observation stations (a) and the rover trajectory in kinematic test (b) 860

5 论文 图 2 ( 网络版彩色 ) 动态实验中的可见卫星数目以及相应 PDOP 值 Figure 2 (Color online) Number of visible BDS/GPS/GLONASS satellites and the PDOP value in kinematic test 为合理确定 BDS/GPS/GLONASS 观测值误差比 (1:1:w) 本文在实验 B 条件下对比分析了多组 BDS/ GPS/GLONASS 观测值误差比 (1:1:0 1:1:1 1:1:1.5 1:1:2 1:1:2.5 1:1:3) 时伪距相对定位以及载波相位相对定位的性能. 表 1 给出了不同 w 值时 BDS/ GPS/GLONASS 组合单历元相对定位在三维 (3D) 方向上的定位精度以及模糊度固定性能对比 其中 0 表示此时 GLONASS 不参与定位 GLO 表示 GLONASS( 下同 ). 从表 1 中可以看出 在伪距相对定位中 GLONASS 观测值误差因子 w 取 1 时 组合系统定位性能较加入 GLONASS 前 (w=0) 的定位性能要差 但是 当 w 2 时 组合系统定位性能变化趋于稳定 且优于加入 GLONASS 前的定位性能. 在载波相位相对定位中 GLONASS 观测值误差因子 w 取不同值时 组合系统定位的固定解精度无显著差别 但其模糊度解算性能则差异显著 随着 w 的变大 (1~3) 组合系统的模糊度解算性能逐渐下降. 因此 本文在对 1.2 节随 表 1 不同误差因子 w 时 BDS/GPS/GLONASS 单历元相对定位性能 Table 1 BDS/GPS/GLONASS single-epoch relative positioning performances with different w 单历元载波相位相对定位误差伪距相对定位精度 (m) 固定解精度 (cm) 模糊度固定率 (%) 因子 w GPS/GLO BDS/GLO BDS/GPS/GLO GPS/GLO BDS/GLO BDS/GPS/GLO GPS/GLO BDS/GLO BDS/GPS/GLO

6 2015 年 3 月第 60 卷第 9 期 机模型构造中的 a 和 b 进行取值时 除设定对于伪距观测值 a=b=0.3 m 与载波相位观测值 a=b=3 mm 外 同时在伪距相对定位中选定 BDS/GPS/GLONASS 观测值测量误差比为 1:1:2( 即相应系统观测值的权比为 4:4:1) 而在单历元载波相位相对定位中 为兼顾模糊度解算性能 选定 BDS/GPS/GLONASS 观测值测量误差比为 1:1:1( 即三系统等权 ). 另外 采用函数模型 f(el)=1/sin(el) 对不同高度角卫星的观测值进行定权 并设定卫星截止高度角为 15 o. 2.3 伪距相对定位结果表 2 给出了 3 组实验伪距相对定位在不同系统组合模式下水平 (H) 与垂直 (V) 方向上的定位均方根误差 (RMS) 图 3 给出了实验 B 和 C 在东 (E) 北(N) 天 (U)3 个方向上的定位误差时间序列. 从表 2 和图 3 中可以看到 : (1) 在 8 m 超短基线和 16 km 短基线下 GPS 静态伪距相对定位的平均精度为 0.36 m(h) 和 0.64 m(v); BDS 的平均精度为 0.48 m(h) 和 0.73 m(v) 较 GPS 略差 ; GLONASS 的平均精度为 0.82 m(h) 和 1.20 m(v) 与 BDS 和 GPS 相比差异明显 ; 从图 3 中还可以看到 实验中 GLONASS 出现了定位中断的情况 这主要是由于卫星观测数目不足 卫星跟踪失锁 从而导致卫星几何构型较差 (PDOP 值过大 ). (2) 较单系统静态伪距相对定位而言 组合系统在定位性能上要明显优于单系统. BDS/GPS 组合定位精度为 0.26 m(h) 和 0.41 m(v); GPS/GLONASS 组合定位精度为 0.35 m(h) 和 0.56 m(v); BDS/GLONASS 组合定位精度为 0.38 m(h) 和 0.54 m(v); BDS/GPS 组合定位精度要优于 GPS/GLONASS 以及 BDS/GLONASS 组合 ; BDS/GPS/GLONASS 组合定位精度为 0.25 m(h) 和 0.37 m(v) 较单系统和双系统组合均有所提高. (3) 就动态伪距相对定位而言 GPS 定位精度为 0.52 m(h) 和 0.89 m(v); BDS 定位精度为 0.73 m(h) 和 1.40 m(v); GLONASS 定位精度最差 为 0.96 m(h) 和 2.02 m(v); 组合系统较单系统均有所改善 BDS/GPS 组合定位精度为 0.46 m(h) 和 0.73 m(v); GPS/ GLONASS 组合定位精度为 0.46 m(h) 和 0.76 m(v) 略差于 BDS/GPS 组合 ; BDS/GLONASS 组合定位精度为 0.56 m(h) 和 1.04 m(v); BDS/GPS/GLONASS 组合定位精度约为 0.42 m(h) 和 0.67 m(v) 性能最优. 2.4 载波相位相对定位结果模糊度解算性能是影响载波相位相对定位精度的主要因素 表 3 给出了静态实验中单系统及不同组合系统单历元双频载波相位相对定位的模糊度解算性能对比 其中 固定率与成功率分别定义如下 : 固定历元数正确固定历元数固定率 = 成功率 =. 总有效历元数总有效历元数超短基线实验中 对正确固定定义为固定解基线与参考基线在三维方向上的偏差不超过 2.5 cm 即 e n u 2.5 cm 式中 e n u 分别为固定解基线与参考基线在 E N U 3 个方向上的偏差 ; 短基线实验中 正确固定定义为固定解基线与参考基线在三维方向上的偏差不超过 10 cm. 另外 实验 A 中 GLONASS 有效历元数为 9800 个 其他各系统有效历元数均为 个 ; 实验 B 中 GLONASS 有效历元数为 个 其他各系统有效历元数均为 个. 表 4 给出了动态基线实验中不同系统单历元双频载波相位相对定位的模糊度解算性能对比 可以看到 尽管 GrafNav 软件的模糊度固定率较实验中 GPS 解算的结果要略高 但其用于定位的有效历元数却明显减少 所以在分析模糊度解算性能时 暂不比较动态情况下的成功率. 表 5 给出了不同系统单历元双频载波相位相对定位的固定解基线与参考基线之间的偏差在水平与垂直方向上的均方根误差. 图 4 给出 862 Table 2 表 2 单系统及不同系统组合伪距相对定位精度统计 (m) Accuracies of BDS/GPS/GLONASS pseudo-range relative positioning (m) 实验方向 GPS BDS GLO BDS/GPS GPS/GLO BDS/GLO BDS/GPS/GLO A H V B H V C H V

7 论 文 (a) (b) 图 3 (网络版彩色)单系统及不同系统组合伪距相对定位误差时间序列图. (a) 实验B; (b) 实验C Figure 3 (Color online) Error of BDS/GPS/GLONASS pseudo-range relative positioning. (a) Test B; (b) test C Table 3 表 3 静态实验中单系统及不同组合系统的模糊度固定率与成功率对比 AR performances of BDS/GPS/GLONASS carrier-phase relative positioning in static test A and B 实验 AR性能 GPS BDS GLO BDS/GPS GPS/GLO BDS/GLO BDS/GPS/GLO A 固定率(%) B 成功率(%) 固定率(%) 成功率(%) Table 4 有效历元数(个) 表 4 动态实验中单系统及不同组合系统的模糊度固定情况统计 AR performances of BDS/GPS/GLONASS carrier-phase relative positioning in kinematic test C GPS BDS GLO BDS/GPS GPS/GLO BDS/GLO BDS/GPS/GLO GrafNav 固定历元数(个) 固定率(%) 了实验B和C在E N U 3个方向上的定位误差时间 糊度不能固定(5个)和被错误固定(17个) 模糊度解 序列. 算的固定率与成功率达到99.95%和99.80% 分别较 对比分析表3~5以及图4中的结果 可以得到: GPS和GLONASS要高4.03% 8.94%和20.63% (1) 超短基线实验中 BDS只有极少数历元的模 30.36% 初步推测 其与BDS观测效果较好有关. 短 863

8 2015 年 3 月 Table 5 第 60 卷 第9期 表 5 单系统及不同组合系统载波相位相对定位固定解精度统计(cm) Accuracies of the fixed solutions of BDS/GPS/GLONASS carrier-phase relative positioning (cm) 实验 方向 GPS BDS GLO BDS/GPS GPS/GLO BDS/GLO A H V H V H V B C (a) BDS/GPS/GLO (b) 图 4 (网络版彩色)单系统及组合系统载波相位相对定位固定解误差时间序列图. (a) 实验B; (b) 实验C Figure 4 (Color online) Error of the fixed solutions of BDS/GPS/GLONASS carrier-phase relative positioning. (a) Test B; (b) test C 基线实验中 BDS模糊度解算的固定率与成功率较 (2) 在 静 态 载 波 相 位 相 对 定 位 的 精 度 上 除 GPS略差0.2%和0.25%. 动态情况下 BDS模糊度固 GLONASS外的其他系统(单系统以及各组合系统)均 定率较GPS要高9.89% 如表4所示. 总体来说 在单 能实现水平方向上优于3.0 cm 垂直方向上优于4.0 系统模糊度解算性能方面 短基线下BDS与GPS单历 cm的定位 且组合系统较单系统定位精度更高. 元载波相位相对定位的模糊度解算性能基本相当 (3) 在动态情况下 BDS与GPS单系统以及各组 且 均 优 于 GLONASS. 某 些 条 件 下 ( 如 实 验 A 和 C) 合系统均能实现水平方向上约3.0 cm 垂直方向上约 BDS模糊度解算性能甚至要优于GPS 这主要是因为 5.0 cm的定位 而GLONASS在垂直方向上的定位精 BDS星座中的GEO卫星相对地球静止以及IGSO卫星 度与其他系统相比差异明显 其精度仅为8.0 cm. 变化缓慢 能长时间保持较多的可见卫星与较高的 卫星高度角 从而有利于模糊度的固定. 864 (4) 组合系统的有效历元数较组合前各单系统 要 明 显 增 多 且 BDS/GPS/GLONASS三 系 统 组 合 后

9 论文 的有效历元数较各双系统组合的有效历元数均要多 这说明在复杂的实际环境中 多系统组合能有效增加导航定位的可用历元数 从而提升系统定位服务的可靠性与连续性. (5) 与伪距相对定位实验结果一样 GLONASS 性能明显差于其他系统 并且其有效历元数也明显减少 这进一步说明目前 GLONASS 的定位可用性与连续性不如 BDS 和 GPS 实际使用其进行组合定位时需重点考虑该系统的权重. 2.5 实验结果总结基于本文表 2 和 5 中给出的 BDS/GPS/GLONASS 不同组合模式下伪距及载波相位相对定位精度在水平与垂直方向上的统计结果 对组合系统较各单系统在定位精度方面的变化情况进行汇总 如表 6 所示. 表中所示的结果为水平与垂直方向上的平均结果. 本文实验数据采集于北京地区 对于南方地区的用户 考虑到电离层活动水平和 BDS 卫星可视性的不同 同等基线长度下的结果可能存在部分差异. 3 结论随着 BDS/GPS/GLONASS 的建设 发展与现代化 开展 BDS/GPS/GLONASS 组合定位性能的分析与研究 对于 GNSS 推广应用具有重要的意义. 本文 利用 3 组实测数据 在不同基线长度 静 / 动态环境下 对 BDS GPS GLONASS 单系统以及 BDS/GPS GPS/ GLONASS BDS/GLONASS BDS/GPS/GLONASS 组合系统的相对定位性能进行了分析对比 主要结论如下 : (1) 在 BDS/GPS/GLONASS 组合伪距相对定位时 三系统的观测值误差比建议设为 1:1:2. 单历元载波相位相对定位中为兼顾模糊度解算性能 建议设为 1:1:1. 在上述设置下 本文实验中的组合系统定位性能较组合前的定位性能得到提高 尤其是伪距相对定位. (2) 就单系统定位而言 短基线下 BDS 双频伪距相对定位精度略差于 GPS 单历元双频载波相位相对定位性能与 GPS 基本相当 并且当 BDS 观测条件较好时 其定位精度与模糊度解算性能甚至要优于 GPS. 而对于 GLONASS 而言 其卫星几何构型 定位精度与可靠性等都不及 BDS 或 GPS. (3) 对 BDS/GPS/GLONASS 三系统组合定位而言 在 8 m 超短基线与 16 km 短基线下的静态伪距和单历元载波相位相对定位精度在水平与垂直方向上分别为 m 和 cm 分别较组合前 BDS GPS GLONASS 在 2 个方向上改善约 48.9% 36.5% 67.8% 和 8.8% 9.2% 38.0%; 14 km 基线内 动态伪距和载波相位相对定位精度在水平与垂直方向 a) 表 6 组合系统相对定位精度较单系统的变化 Table 6 Summary of the accuracy-improvements of combined BDS/GPS/GLONASS relative positioning a) 定位方式实验条件单系统 BDS/GPS GPS/GLO BDS/GLO BDS/GPS/GLO 伪距相对定位 载波相位相对定位 ( 固定解 ) A 超短基线 B 短基线 C 动态实验 A 超短基线 B 短基线 C 动态实验 GPS 34.0% 7.0% 39.5% BDS 42.4% 33.5% 47.6% GLO 40.2% 51.8% 61.8% GPS 30.6% 7.5% 33.5% BDS 47.9% 15.4% 50.2% GLO 63.5% 55.4% 73.8% GPS 14.8% 13.1% 22.0% BDS 42.4% 24.5% 47.3% GLO 57.2% 45.1% 61.5% GPS 17.6% 17.0% 36.5% BDS 32.6% 24.6% 2.2% GLO 47.4% 68.4% 59.2% GPS 0.3% 0.3% 0.1% BDS 11.1% 5.8% 10.9% GLO 30.3% 27.2% 30.7% GPS 0.4% 2.5% 1.0% BDS 9.0% 8.1% 9.5% GLO 25.8% 27.2% 28.3% a) 表示定位性能提升 表示定位性能下降 表示不进行此项性能对比 865

10 2015 年 3 月第 60 卷第 9 期 上分别为 m 和 cm 较组合前 BDS GPS GLONASS 在 2 个方向上改善约 47.3% 22.0% 61.5% 和 9.5% 1.0% 28.3%. (4) 多系统组合增加了可观测卫星数目 增强了卫星定位几何构型 在定位精度 可用性和连续性方面要优于单系统. BDS/GPS 组合的伪距相对定位性能显著优于 GPS/GLONASS 以及 BDS/GLONASS 组合 BDS/GPS/GLONASS 三系统组合能进一步提升定位 性能. 载波相位相对定位中多系统组合对定位精度的增益 ( 约 0~40%) 不及伪距相对定位 ( 约 30%~70%) 显著. 总体上 BDS/GPS 组合可进一步提高 BDS 和 GPS 的定位性能 且易于实现组合 在实际中应重点推广. 另外 目前的研究主要集中在短基线下 BDS/ GPS/GLONASS 组合的静态以及动态相对定位性能 关于中长基线下 BDS/GPS/GLONASS 组合的数据处理模型以及定位性能还有待进一步深入研究. 致谢 感谢北京建筑大学丁克良教授为实验数据采集提供的大力帮助 以及与 Delft University of Technology 侯燕青博士之间的有益讨论. 参考文献 1 Zumberge J F Heflin M B Jefferson D C et al. Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks. J Geophys Res : Zhang B C Ou J K Yuan Y B et al. Yaw attitude of eclipsing GPS satellites and its impact on solutions from precise point positioning. Chin Sci Bull : [ 张宝成 欧吉坤 袁运斌 等. GPS 卫星姿态异常及其对精密单点定位估值的影响. 科学通报 : ] 3 Yang Y X Li J L Wang A B et al. Preliminary assessment of the navigation and positioning performance of BeiDou regional navigation satellite system (in Chinese). Sci China Earth Sci : [ 杨元喜 李金龙 王爱兵 等. 北斗区域卫星导航系统基本导航定位性能初步评估. 中国科学 : 地球科学 : 72 81] 4 Li J L Yang Y X Xu J Y et al. Performance analysis of single-epoch dual-frequency RTK by BeiDou navigation satellite system. In: Sun J D Jiao W H Wu H T et al. eds. China Satellite Navigation Conference (CSNC) 2013 Proceedings. Lecture Notes in Electrical Engineering. Heidelberg: Springer : Deng C L Tang W M Liu J N et al. Reliable single-epoch ambiguity resolution for short baselines using combined GPS/BeiDou system. GPS Solut : Ji S Y Xu Y Chen W et al. Comparison of standalone performance between COMPASS and GPS. J Navig : Teunissen P J G Odolinski R Odijk D. Instantaneous BeiDou+GPS RTK positioning with high cut-off elevation angles. J Geodesy : He H B Li J L Yang Y X et al. Performance assessment of single- and dual-frequency BeiDou/GPS single-epoch kinematic positioning. GPS Solut : Yamada H Takasu T. Initial assessment of medium-baseline single-epoch RTK using GPS/BeiDou/QZSS. IEICE Trans Commun : Odolinski R Teunissen P J G Odijk D. Combined BDS Galileo QZSS and GPS single-frequency RTK. GPS Solut doi: / s Li J L. BDS/GPS multi-frequency real-time kinematic positioning theory and algorithms (in Chinese). Doctor Dissertation. Zhengzhou: PLA Information Engineering University 2014 [ 李金龙. 北斗 /GPS 多频实时精密定位理论与算法. 博士学位论文. 郑州 : 解放军信息工程大学 2014] 12 Li X Shi J B Guo J M. Research on the algorithm of integrated positioning and the preliminary results based on BeiDou/GPS (in Chinese). The 5th China Satellite Navigation Conference (CSNC) Nanjing 2014 [ 李昕 史俊波 郭际明. BeiDou/GPS 组合定位算法研究及初步结果. 第五届中国卫星导航学术年会论文集 -S1 北斗 /GNSS 导航应用 南京 2014] 13 Pan L Cai C S Dai W J et al. Weighting determination and accuracy analysis of combined GPS/BeiDou single point positioning (in Chinese). GNSS World China : [ 潘林 蔡昌盛 戴吾蛟 等. GPS/BeiDou 组合单点定位的定权与结果分析. 全球定位系统 : 12 16] 14 Lu Y F Lou L Z Ma X Y et al. Precision analysis of combined BeiDou/GPS pseudorange point positioning (in Chinese). GNSS World China : 1 6 [ 陆亚峰 楼立志 马绪瀛 等. 北斗与 GPS 组合伪距单点定位精度分析. 全球定位系统 : 1 6] 866

11 论文 15 Fan L Zhong S M Ou J K et al. Precision analysis of standard point positioning by COMPASS and GPS observations (in Chinese). The 4th China Satellite Navigation Conference (CSNC) Wuhan China 2013 [ 范磊 钟世明 欧吉坤 等. COMPASS 与 GPS 伪距单点定位精度分析. 第四届中国卫星导航学术年会论文集 -S3 精密定轨与精密定位 武汉 2013] 16 Li H F Dang Y M Bei J Z et al. Research on spatio tempora unification of BDS/GPS/GLONASS multi-mode fusion navigation and positioning (in Chinese). J Geodesy Geodyn : [ 李鹤峰 党亚民 秘金钟 等. BDS 与 GPS GLONASS 多模融合导航定位时空统一. 大地测量与地球动力学 : 73 78] 17 Wei Z Q. China Geodetic Coordinate System 2000 and its comparison with WGS84 (in Chinese). J Geodesy Geodyn : 1 5 [ 魏子卿 中国大地坐标系及其与 WGS84 的比较. 大地测量与地球动力学 : 1 5] 18 Deng C L Tang W M. Impact of GPS/GLONASS positioning on GPS ambiguity resolution and positioning result (in Chinese). The 2nd China Satellite Navigation Conference (CSNC) Shanghai China 2011 [ 邓辰龙 唐卫明. GPS/GLONASS 组合定位对 GPS 模糊度解算及定位结果的影响. 第二届中国卫星导航学术年会电子文集 上海 2011] 19 Yuan Y B Ou J K. Differential areas for differential stations (DADS): A new method of establishing grid ionospheric model. Chin Sci Bull : [ 袁运斌 欧吉坤. 建立 GPS 格网电离层模型的站际分区法. 科学通报 : ] 20 Yuan Y B. Study on theories and methods of correcting ionospheric delay and monitoring ionosphere based on GPS (in Chinese). Doctor Dissertation. Wuhan: Institute of Geodesy and Geophysics Chinese Academy of Sciences 2002 [ 袁运斌. 基于 GPS 的电离层监测及延迟改正理论与方法的研究. 博士学位论文. 武汉 : 中国科学院测量与地球物理研究所 2002] 21 Li X X Ge M R Zhang H P et al. The GFZ real-time GNSS precise positioning service system and its adaption for COMPASS. Adv Space Res : Zhang B C Ou J K Yuan Y B et al. Extraction of line-of-sight ionospheric observables from GPS data using precise point positioning. Sci China Earth Sci : Li Z S Fan L Yuan Y B et al. Mitigation of ionospheric delay in GPS/BDS single frequency PPP: Assessment and application. In: Sun J D Jiao W H Wu H T et al eds. China Satellite Navigation Conference (CSNC) 2014 Proceedings. Lecture Notes in Electrical Engineering. Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg : Wang J. An approach to GLONASS ambiguity resolution. J Geodesy : Duan J J Shen Y Z. An algorithm of combined GPS/GLONASS static relative positioning (in Chinese). Acta Geodaet Cartogr Sin : [ 段举举 沈云中. GPS/GLONASS 组合静态相位相对定位算法. 测绘学报 : ] 26 Gao X W Li Y L Ge M R. Data processing of GPS/GLONASS carrier phase difference (in Chinese). Sci Surv Mapp : [ 高星伟 李毓麟 葛茂荣. GPS/GLONASS 相位差分的数据处理方法. 测绘科学 : 22 24] 27 Wang F L Wang Q X Chen Y Y et al. Weighting methods in GPS/GLONASS integrated positioning (in Chinese). Sci Surv Mapp : [ 王福丽 王潜心 成英燕 等. GPS/GLONASS 卫星导航系统组合定位的定权方法研究. 测绘科学 : 18 19] 28 Lü Z C Liu Z J Zhang G Z et al. Research on stochastic model for GPS precise positioning (in Chinese). The 2nd China Satellite Navigation Conference (CSNC) Shanghai China 2011 [ 吕志成 刘增军 张国柱 等. GPS 精密定位观测值随机模型的研究. 第二届中国卫星导航学术年会电子文集 上海 2011] 29 Teunissen P J G. The least-square ambiguity decorrelation adjustment: A method for fast GPS ambiguity estimation. J Geodesy : Chang X W Yang X Zhou T. MLAMBDA: A modified LAMBDA method for integer least-squares estimation. J Geodesy :

12 2015 年 3 月第 60 卷第 9 期 Validation and analysis of the performance of dual-frequency single-epoch BDS/GPS/GLONASS relative positioning WANG Liang 13 LI ZiShen 12 YUAN Hong 1 & ZHOU Kai 1 1 Academy of Opto-Electronics Chinese Academy of Sciences Beijing China; 2 State Key Laboratory of Geodesy and Earth s Dynamics Institute of Geodesy and Geophysics Chinese Academy of Sciences Wuhan China; 3 University of Chinese Academy of Sciences Beijing China With the development of China s BeiDou navigation satellite system (BDS) in the Asia-Pacific region GPS GLONASS and BDS are the only current systems that have the capability of providing independent services. Combining the three systems is an inevitable trend in GNSS-based navigation and positioning. At present relative positioning based on either pseudo-range or carrier phase is one of the main techniques used in providing high-accuracy GNSS positioning. In this contribution we compared and analyzed the performance of dual-frequency single-epoch relative positioning of the three systems GPS BDS and GLONASS and the combined systems referred to as BDS/GPS GPS/GLONASS BDS/GLONASS and BDS/GPS/GLONASS. The results presented show that: (1) it is appropriate to set the measurement error ratio of the BDS/GPS/GLONASS observations to 1:1:2 for combined pseudo-range relative positioning and 1:1:1 for combined single-epoch carrier phase relative positioning; (2) positioning performance using BDS/GPS is superior to that of GPS/GLONASS or BDS/GLONASS and can be further improved using BDS/GPS/GLONASS; (3) with short baseline (<20 km) the improvements in accuracy of the pseudo-range and single-epoch carrier phase relative positioning of BDS/GPS/GLONASS relative to that of the single BDS GPS and GLONASS are 48.4% 31.7% 65.7% and 6.1% 12.5% 39.4% respectively. BeiDou BDS/GPS/GLONASS relative positioning single-epoch RTK doi: /N

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