七年级数学上学期第章第节

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失夷杨
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1 课前导读 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式 0. 分式的意义分式是相对于上一章学习的整式而言的. 这节课的课文很长, 但是版面很清爽, 我们要学习的内容, 就是分式的概念和 6 道例题. 课本导学一阅读课本第 67 页框题中分式的定义, 回顾与思考 : () 六年级我们学习了分数与除法的关系, 知道 4 ; 4 () 分式与除法是什么关系呢?A B A B, A 那么是分式吗? B () 通俗的定义, 就是 ( 填分子或分母 ) 中含有字母的式子叫做分式. 二课本第 67 页例题根据定义判断分式, 这 4 个式子不会有歧义. 随便问一下, 是分式吗? 如果你说, 那就闹笑话了. 以后要分类讨论的, 这样说 : 当 0 时, ; 当 0 时, 没有意义. 三对照课本第 68 页例题和第 7 页例题例题, 其实都是代入求值, 你会的. y 课本第 68 页问题紧接着追问, 当 -7,y 时, 你会求分式的吗? 7 千万别说你会, 又闹笑话了! 看看当 -7 时, 分母等于几? 你还敢说会吗? 四课本第页例题例题 4 例题 5 一起解读 : 例题, 要使分式无意义, 只要分母等于 0 解方程 ; 例题 4, 要使分式有意义, 确保分母不等于 0 解方程还是解不等式? 例题 5, 要使分式的值为 0, 那么分子 0 且分母 0, 先解方程分子 0, 并且检验方程的解是否满足分母 0. 延伸 : 要使分式的值为 5, 那么先解方程分式 5, 并且检验方程的解是否满足分母 0. 解分式方程, 我们在本章第 5 节学习. 五对照课本第 69 页例题和第 8 9 页例题课后练习. () 相同点有两个 : 都是用割补求图形面积 ; 都是代入求值. () 不同点是 : 第 8 9 页的题目是写出面积表达式以后直接代入求值 ; 而第 69 页例题是先根据面积关系写出一个等式, 再变形表示 h, 然后代入求值. 课堂导练六课本第 70 页课后练习, 除法与分式的关系 : () ()( +) ()a by (4) (+5) 排版注意 : 这两行加大行距, 便于学生写分式 88

2 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式七课本第 70 页课后练习的 4 个式子 () a,( ) y,( ), (4) y 中, 整式是, 分式是 ( 填写题号 ). y 八完成课本第 70 页课后练习, 规范书写格式 : 一呼二代三计算. 解 :() 当 -,y-4 时, y () 当 -,y-4 时, y y y () 当 -,y-4 时, y 九课本第 70 页课后练习 4 是一道开放题, 我们一起练练脑. () 从 0,a,a+,+y,-4y 中, 任选两个组成整式 : a 0 与其它 4 个式子的组合, 有 8 个整式, 例如 0+a, ; 0 排版注意 : () 加大行距, 便于学生写分式 a 与其它个式子的组合, 有个整式, 写出来 : ; a+ 与其它个式子的组合, 有个整式, 写出来 : ; 4 还有 +y 与 -4y 的组合, 写出来 :. 一共可以写出个整式. 排版注意 : () 从 0,a,a+,+y,-4y 中, 任选两个组成分式 : () 比 () 更加大行距, 便于学生写分式 0 与其它 4 个式子的组合, 有个分式, 写出来 : ; a 与其它个式子的组合, 有个分式, 写出来 : ; a+ 与其它个式子的组合, 有个分式, 写出来 : ; 4 还有 +y 与 -4y 的组合, 写出来 :. 一共可以写出个分式. 89

3 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式十课本第 70 页课后练习 5, 同学们的障碍可能是会想不会写. y 我们一起来 : 对于分式 : y y 解 :() 如果, 那么 y. y y 解方程 +y0, 得 y. 因此, 当 y 时, 分式无意义. y () 如果 y, 那么 y. 解方程 +0, 得. 因此, 当时, 分式无意义. () 如果分式无意义, 那么 0. 符合条件的 y 有对. (4) 要使分式有意义, 必须 0. 因此. y (5) 如果 -, 那么 y. y y 要使分式的值为 0, 那么 0, 且 0. 解得 y. 90

4 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式 0. 分式的基本性质课前导读这节课类比分数的基本性质, 结合上一章学过的整式乘法因式分解, 同学们会觉得很熟悉, 没有什么难度. 课本导学一阅读课本第 7 页, 概念类比 : () 分数的基本性质是分子和分母同时乘以或除以一个不为 0 的数, 分数的值不变 ; 分式的基本性质是分子和分母同时乘以或除以一个不为 0 的, 分式的值不变. () 分数的约分是把分子和分母中相同的因数约去 ; 分式的约分是把分子和分母中相同的约去. () 分数约分的目的是把一个分数化为最简分数或整数 ; 分式约分的目的是把一个分式化为最简或. 二课本第 7 页例题解读, 化简 : 6y () 9y. 6 y 与 9y 的公因式是 y () y y. 分母用平方差公式因式分解 (). 分子提公因式三课本第 7 页例题解读, 化简 : () 44. 分母用完全平方公式因式分解 6 () 9 ( )( ) ( )( ). 分子分母都可以因式分解 () 5 b 5 a a 6b 5( ) ( ) 注意 5 不是计算结果课堂导练四完成课本第 7 页课后练习, 填空 : y () y ( ) y ; 分子分母同时除以 y () ( ). 分子分母同时乘以 y 9

5 五完成课本第 7 页课后练习, 化简 : / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式 6mn () mn 结果是整式哦 0 () 5. 9ab () a. ( y) (4) ( y) 直接写结果, 结果是整式六完成课本第 7 页课后练习 4, 化简 : 5 () 5 结果是整式还是分式? ( ) () ( ) 结果是整式还是分式? 4 ( ) () 56 ( )( ) (4) 65 ( )( ) ( )( ) 七课本第 7 页课后练习的 7 个分式中, 有个是最简分式, 请你在这个分式的后面画, 并把其它的分式化简. () 0 5 5( ) () () 6 4 6ab (4) 5a ( a b ) (5) a b (7) (6) 9

6 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式 0. 分式的乘除课前导读这节课没有什么障碍, 同学们都会的. 关键词 : 除法倒数 ; 约分最简分式. 课本导学一课本第 75 页例题解读. 解题建议 : 不要在原题上划斜线约分, 重新抄写一下. a b a b (). 与 4 约分,a 与 a 约分 4a 4a y( ) ( ) () 9y 与 9,y 与 y,(-) 与 (-) 分别约分 y( ) ( ). 9y () b b a a. 不能约分, 那就分子乘以分子, 分母乘以分母吧二课本第 75 页例题解读 : 除法怎样转化为乘法呢? 5m 0m () n n () 5m n. ( )( ) 注意不是最后的结果 m 除号变乘号的同时, 因式分解, 然后约分 a b 4a b () a ab b ab a b a b ab( ) ( ) ( )( ) 有个多项式可以因式分解除号变乘号的同时, 因式分解, 然后约分. 分母保持多项式乘法 b b 三一个毫无争议的问题, 课本第 76 页思考 : 与 a a 相等吗? b a b b a a b a 分两步 : 乘方的意义, 分式的乘法. 9

7 课堂导练四完成课本第 76 页课后练习, 计算 : () 4 y y y y () / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式 () ( ) (4) 不能约分啊! 分母写成平方式五完成课本第 77 页课后练习, 计算 : 4 ( )( ) ( ) () ( ) 4y 4y () y y ( )( ) y y 完全平方公式写成乘法形式便于约分分子保持乘法关系六完成课本第 77 页课后练习, 计算 : 先把除法转化为乘法. () 写成,,,.5 哪个对? () 6 写成, 哪个好? () 6 5 6( ) 5 6 (4) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 七完成课本第 77 页课后练习 4, 计算 : () 六年级学过的乘方的意义另解 : 类比积的乘方, 商的乘方就这样 94

8 () 另解 : y / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式乘方的意义, 分式的乘法 y y y ( ) y 类比积的乘方, 商的乘方就这样 () a a 先把除法转化为乘法 a 随便问一下, 下列种结合哪些是对的? (A) a a ( a ) a ; a a (B) a a ( a a ) ; a a (C) a a a( a ) a a. 95

9 课前导读 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式 0.4 分式的加减 () 第一课时学习同分母分式的加减, 没有难度. 结果要化简. 第二课时学习异分母分式的加减, 难在通分. 课本导学一复习同分母分数的加减 : () 5 5 一步到位, 结果最简 () 4 4 先用法则, 再约分化为最简分数二如何计算下列同分母分式的加减? 类比, 尝试 : () 分母不变, 分子相, 一步到位 () 分母不变, 分子相, 一步到位 () 分母不变, 分子相, 一步到位 (4) 分母不变, 分子相, 一步到位三尝试完成课本第 78 页例题, 计算 : () 分母不变, 分子相, 一步到位 () 分母不变, 分子相 ( )( ) 约分, 化为最简分式 () ( ) ( ) ( ) 分母不变, 分子相加减去分子中的括号分子合并同类项 ( )( ) ( )( ) 分子分母分别因式分解 96

10 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式约分, 化为最简分式课堂导练四完成课本第 79 页课后练习, 计算 : 复习同分母分数的加减. () 当时我们还没有学习负数哦 5 5 () 注意约分, 化为最简分数 8 8 () 8 结果是分数吗? (4) 4 8 当时我们还没有学习负数哦 5 5 五完成课本第 79 页课后练习, 计算 : 复习同分母分数的加减. () () () y y y (4) a ab ab 97

11 课前导读 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式 0.4 分式的加减 () 异分母分式的加减, 关键的一步是化为同分母分式通分. 难度在于确定最简公分母. 课本导学一课本第 80 页例题是为通分作热身训练的, 变形的依据是分式的基本性质. (). 分子分母同时乘以, 分子写成乘法形式 (). 分子分母同时乘以, 分子写成乘法形式 y () y. 分子分母同时乘以, 分子写成乘法形式 (4). 分子分母同时乘以, 分子写成乘法形式 ( ) 二课本第 8 页例题解读, 计算 : () 最简公分母是 () 最简公分母是 () y y 第个分母先用平方差公式因式分解 ( y)( y) y 最简公分母是 ( ) ( y)( y) ( y)( ) y (4) 个分母的最简公分母是 y y y ( ) ( ) y y y 98

12 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式课堂导练三完成课本第 8 页课后练习, 计算 : () a a () () 这两个分母互为相反数哦 ( ) (4) 4 四完成课本第 8 页课后练习, 计算 : () 和例题 () 相同 () 4 () 最简公分母是 (+) ( ) ( ) (4) a b b a (5) t t 最简公分母是 (t+)(t-) ( t )( t ) ( t )( t ) (6) y y 最简公分母是 y(-y) y( y) y( y) y( y) 去括号, 你别急, 急了容易出问题 y( y). y( y) 99

13 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式 0.5 可以化成一元一次方程的分式方程 () 课前导读第一课时重点学习解分式方程的一般步骤, 比解一元一次整式方程多两步. 关键词 : 去分母, 检验增根. 课本导学一分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 直接完成课本第 85 页课后练习, 在下列 4 个方程中, 是分式方程. () ; () ; () 5 ; (4) 4. 二课本第 8 页例题解读, 解方程. 其实这个方程我们在六年级上学期比和比例一章已经学习过了, 根据内项之积等于外项之积, 把这个分式方程就可以转化为整式方程 (). 现在我们这个分式方程为例, 学习解分式方程的一般步骤. 解 : 方程的两边同时乘以 (+), 得 (-)+. 去括号, 得 4-+. 移项, 化简得. 检验, 将代入原方程, 得左边右边. 第一步, 去分母, 转化为学过的一元一次方程. 第二步, 解一元一次方程. 第三步, 验根类型. () 代入求值 ; () 看左右是否相等. 所以原方程的根. 是. 第四步, 写结论. 如果方程只有一个未知数, 解也叫做根三课本第 8 页例题解读, 解方程. 解 : 方程的两边同时乘以 -, 得 +-. 第一步, 去分母, 转化为学过的一元一次方程. 移项, 化简得. 第二步, 解一元一次方程. 检验, 将代入原方程, 结果方程中分式第三步, 验根类型. 的分母为 0, 分式无意义. 所以原方程无解. 第四步, 写结论. 00

14 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式四对照例题例题的解题过程, 我们已经看到, 第一步和第二步是相同的, 第四步因为第三步的不同而不同. 在以后的练习中, 我们可以这样简单地写第三步和第四步 : 例题 : 经检验, 是原方程的根. 第三步, 验根, 类型左右相等. 所以原方程的根是. 第四步, 结论这样写. 例题 : 经检验, 是增根. 第三步, 验根, 类型分母为 0 的根就是增根. 所以原方程无解. 第四步, 结论这样写. 增根就是原方程无解, 不要写成无根哦! 课堂导练五完成课本第 85 页课后练习, 解方程. () 5 ; () ; 解 : 方程的两边同时乘以, 得解 : 方程的两边同时乘以 (-), 得经检验, 是原方程的根. 所以原方程的根是. () ; (4) 4. 解 : 方程的两边同时乘以, 得解 : 4 方程的两边同时乘以 -, 得经检验, 是原方程的根. 所以原方程的根是. 0

15 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式课前导读 0.5 可以化成一元一次方程的分式方程 () 第二课时学习列分式方程解应用题的一般步骤 : 设列解验答. 解题策略 : 列表法理解题意寻找等量关系. 课本导学一阅读课本第 8 页的问题, 完成下列表格 : 路程 ( 千米 ) 速度 ( 千米 / 时 ) 时间 ( 小时 ) 等量关系提速前 90 提速后提速后比提速前快小时到达解 : 设提速前火车的速度为千米 / 时, 那么提速后的速度为千米 / 时. 第一步, 设未知数. 第二步, 列方程. 第三步, 解方程. 经检验, 是原方程的根, 且符合题意. 所以. 答 : 火车提速前提速后的速度分别为千米 / 时, 千米 / 时. 第四步, 检验. 既要验根, 又要看是否符合题意. 第五步, 写答句. 二课本第 84 页例题要用到的公式同学们比较生疏, 我们类比一下 : () 把白糖 ( 溶质 ) 加到水 ( 溶剂 ) 里面, 搅拌一下就是白糖水 ( 溶液 ). 如果水 ( 溶剂 ) 不变, 加的白糖 ( 溶质 ) 越多, 白糖水 ( 溶液 ) 就越甜 ( 浓度大 ). 如果白糖 ( 溶质 ) 不变, 加的水 ( 溶剂 ) 越多, 白糖水 ( 溶液 ) 就越淡 ( 浓度小 ). () 把一小包柠檬茶冲剂 ( 溶质 ) 加到开水 ( 溶剂 ) 里面, 搅拌一下就是饮料 ( 溶液 ). () 公式 : 溶液溶质 + 溶剂, 例如白糖水白糖 + 水 ; 溶质白糖白糖浓度, 例如白糖水的甜度. 溶液白糖水白糖 + 水 (4) 把克柠檬茶冲剂 ( 溶质 ) 加到 5 克开水 ( 溶剂 ) 里面, 冲泡成浓度为 6% 的饮料 ( 溶液 ). 你列出的方程是 :. 0

16 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式课堂导练三完成课本第 85 页课后练习 4. 打字数 ( 个 ) 速度 ( 个 / 分钟 ) 时间 ( 分钟 ) 等量关系小丽小明时间相同解 : 设小明每分钟打字个, 那么小丽每分钟打字个. 第一步, 设未知数. 第二步, 列方程. 第三步, 解方程. 经检验, 是原方程的根, 且. 所以. 第四步, 检验. 答 : 第五步, 写答句. 四我们把课后练习 4 修改一下 : 小丽小明练习打字, 小丽打字的速度是小明的. 倍, 打一篇 600 字的文稿, 小丽比小明早完成分钟. 问小丽小明每分钟分别可打多少字? 打字数 ( 个 ) 速度 ( 个 / 分钟 ) 时间 ( 分钟 ) 等量关系小丽小明解 : 0

17 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式 0.6 整数指数幂及其运算 () 课前导读正整数指数幂 0 指数幂我们已经很熟悉了. 这节课我们引入负整数指数幂, 然后再重温同底数幂的乘法除法, 幂的乘方, 积的乘方等运算法则. 第一课时学习例题 4. 课本导学一回顾, 引入负整数指数幂 : () 同底数幂相除, 底数, 指数. 例如 5 -,a 5 a 6 a -. a () 约分 :, 5 a 5 6. a 5 a () 分数与除法的关系 : 5 5,a5 a 6 6 a. (4) 引入新规定 :, a p, a (p 是正整数 ). p a a 二课本第 86 页例题, 你喜欢怎么算就怎么算. () 6 8. 同底数幂除法, 负整数指数幂的意义换条老路 : 分数与除法的关系, 约分 () 0 04 走老路试试 : () 同底数幂除法,0 指数幂的意义. 用小学的法则 : 一个数除以它本身等于, 5 5. 三课本第 86 页例题, 将式子写成只含有正整数指数幂的形式. 与这个题目相对应的题目, 是将式子写成不含有分母的形式. () ; 5 () a b 4 4 b ; 4 a c b 5 a( y) () ( y) ; ( y) 04

18 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式四课本第 87 页例题令很多同学吵闹过, 我们也讨论一下. a aa a a aa a. 这是课本解法 () 4 a a 吵闹情形, a aa a 4 a a a a. 先用分数与除法的关系吵闹情形, a aa a a a a a a 0. 先用乘法交换律 () ( a) a a a a a. 这是课本解法 a 吵闹情形, ( a) a a a a a a. 最后一步负负得正 5 5 a 吵闹情形, ( a) a a a a. 5 5 a a a 同学, 你怎么看? 五课本第 87 页例题 4, 咱们不吵了, 咱们讲道理写法则 : () 5 同底数幂相乘, 底数, 指数. () ( ) 幂的乘方, 底数, 指数. () 0 0 课堂导练任何非 0 的数的 0 次幂等于. - 写成分数形式是. 六基本功训练, 计算 : () () () (4) 4 (5) 5 (6) 6 (7) (8) (9) (0) 4 () 5 () 0 4 七完成课本第 89 页课后练习, 计算 : () 5 8 () 4 0 () -4 将结果表示成只含有正整数指数幂的形式 (4) 另解 : 05

19 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式八完成课本第 89 页课后练习, 计算 : 同底数幂相乘, 底数, 指数. () () () 5 (4) 九先完成下列计算, 再判断课本第 89 页课后练习的正误. () 4 同底数幂相乘 () a 4 a 同底数幂相乘 () 负整数指数幂的意义 0 (4) ( 0) 0 指数幂的意义 (5) (4) 积的乘方十完成课本第 89 页课后练习 4, 写出只含有正整数指数幂的形式 ( 分数形式 ): () a 8 () y () ( y) 十一完成课本第 89 页课后练习 5, 计算 : 幂的乘方, 底数, 指数. () ( ) () ( ) () ( ) 06

20 课前导读第二课时学习例题例题 5 纯小数的科学记数法 ; / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式 0.6 整数指数幂及其运算 () 例题 7 负整数指数幂的混合运算, 底数是分式的负整数指数幂. 课本导学一为科学记数法作热身训练 : ()0 () ( ) () 0 ( ) (4)0.0 0 ( ) 00 0 (5) 0 (6) ( ) (7)-0 5 (8) ( ) 二倒数有了新的形式 : 0 () 因为, 所以与 - 互为倒数 ; 0 () 因为 ( ) ( ), 所以 ( ) 互为倒数 ; 4 与 () 4 ( ), y ( ) a, b ( ) ; (4) ( ) ( ) 5 4 ( ) 7 三学习课本第 88 页例题 5, 用科学记数法表示数. () 小数点向移动了位 () () 四课本第 88 页例题 7 解读. () ( ) 小数点向移动了位 ( ).0 0. 小数点向移动了位 ( y ) ( y ) 把负整数指数幂转化为只含有正整数指数幂的形式 ( ) ( ) y y 另解 ( y ) ( y ) 除法与分数, 分式的基本性质, ( y ) ( y ) ( y ) y ( y ) y y y y y y y y y. () y 另解 : y y 6 y y y y 6. 负整数指数幂与分数形式反复转化 6 y. 07

21 课堂导练 / 上海版 / 马学斌编第 0 章分式五完成课本第 89 页课后练习 6, 用科学记数法表示 : ( ) () 小数点向移动了位 ( ) () 小数点向移动了位 () ( ) 小数点向移动了位六完成课本第 89 页课后练习 7, 计算 ( 结果只含有正整数指数幂的形式 ): () ( a b) () ( ) 4 a a () b 七计算 : () y ( y ) ()( y ) ( y ) () ( y ) ( y ) (4)( y) ( y ) 08

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课堂导练三先做几道简单的题目热身一下 : () 如果 =0, 那么 = ; () 如果 0=, 那么有没有解? (3) 如果 0=0, 那么可以取哪些值? 四我们一起看课本第 6 页课后练习 3. 原题 : 如果关于的方程 a=b 无解, 那么实数 a b 满足什么条件? 对照上面的 3

课堂导练三先做几道简单的题目热身一下 : () 如果 =0, 那么 = ; () 如果 0=, 那么有没有解? (3) 如果 0=0, 那么可以取哪些值? 四我们一起看课本第 6 页课后练习 3. 原题 : 如果关于的方程 a=b 无解, 那么实数 a b 满足什么条件? 对照上面的 3 . 一元整式方程课前导读这节课的内容不多, 但是课文最长, 因为例题和例题的解题过程太长, 同学们学习这两道例题也最纠结因为同学们还不习惯分类讨论. 课文个页面大致分为两部分 : 前 3 页学习解字母系数的一元一次方程一元二次方程 ; 第页学习一组概念 : 一元整式方程, 一元 n 次方程, 高次方程. 课本导学一分析课本第 3 页例题的两个方程 : 都是关于的一元方程 ;