第二部分 : 经典考题一等式的概念和性质. 等式的定义. 易 ( 北京八中期中 ) 给出下列等式 : 4 ; ; 4 4;4 ; a a a a ;6 a a a, 其中等式成立的个数是 ( ) 4 4 A.0 个 B. 个 C. 个 D. 个. 等式的基本性质. 中 ( 武

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桐华
5 years ago
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1 第一部分 : 题型框架一等式的概念和性质. 等式的定义. 等式的基本概念二方程的相关概念. 方程的定义. 方程的解三一元一次方程的定义. 判断方程是否为一元一次方程. 根据定义求未知数的值四一元一次方程的解法. 方程的变形. 解方程五一元一次方程的应用. 和差倍分问题. 利润问题. 方案选择问题 4. 行程问题 5. 工程问题 6. 与几何综合问题 7. 一元一次方程的其他应用问题六含参数的一元一次方程的整数解问题. 系数中不含参数的整数解问题. 系数中含参数的整数解问题. 分离常数法七含参数的一元一次方程的同解问题. 只有一个方程含有参数. 两个方程均含有参数八含参数的一元一次方程解的情况. 已知方程的解求参数. 已知方程解的情况求参数的范围. 已知方程有定解九含字母系数的一元一次方程十含绝对值的一元一次方程. 绝对值方程解的情况. 解单个单层绝对值方程. 解多个单层绝对值方程 4. 解多重绝对值方程

2 第二部分 : 经典考题一等式的概念和性质. 等式的定义. 易 ( 北京八中期中 ) 给出下列等式 : 4 ; ; 4 4;4 ; a a a a ;6 a a a, 其中等式成立的个数是 ( ) 4 4 A.0 个 B. 个 C. 个 D. 个. 等式的基本性质. 中 ( 武汉新洲区七年级第一学期期末数学 ) 下列变形中, 正确的是 ( ) A. 若 a b, 则 a b B. 若 ax ay, 则 x y C. 若 ab b, 则 a b a b D. 若, 则 a b c c 二方程的相关概念. 方程的定义. 易 ( 武汉市江岸区上学期期末考试 ) 下列四个式子中, 是方程的是 ( ) A. 4 0 B. x C. x D. 4. 方程的解 4. 中 ( 人大附中 0-0 学年度第一学期期中初一年级数学练习 ) 若关于 x 的方程 x k与方程 xk 的解相同, 则 k. 5. 中 ( 广东模拟 ) 若 x 是方程 mx m 0 的根, 则 x m的值为 ( ) m A.0 B. C. D. 三一元一次方程的定义. 判断方程是否为一元一次方程 6. 易在 x y 0; 5 x 0 ; x ;4 t t 0;5 x y x 5 ; x ;7 x 中, 方程有个, 一元一次方程有 ( 填序号 ).. 根据定义求未知数的值 7. 中 ( 北京市朝阳外国语学校第一学期期中校考初一数学 A 层试卷 ) 若关于 x 的方 k 程 k x 5k 0 是一元一次方程, 则 k.

3 8. 中 ( 武汉市华一寄宿学校数学七年级 ( 上 ) 期末 ) 若 k 的一元一次方程, 则 k 的值为. x k 0 是关于 x 四一元一次方程的解法. 方程的变形 9. 易 ( 天津市和平区第一学期七年级数学学科期末质量调查试卷 ) 把下列方程去分母后, 所得的结果正确的是 ( ) x 0x A. 方程, 去分母, 得 x 0x 6 6 x 5x B. 方程, 去分母, 得 x 5x 6 4 x 9x5 C. 方程 0, 去分母, 得 4x 9x x x6 D. 方程, 去分母, 得 x x 6 6. 解方程 0. 易 (0 海淀区七年级第一学期期末练习 ) 5 x 7 x 6 4 x. 易 ( 深圳外国语初一上期末 ) 4 x. 易 ( 湖北省武汉市武昌区水果湖第二中学七年级 ( 上 ) 期末数学模拟试卷 ) 5 x x x 4. 易 ( 杭州市萧山区初一第二学期期初检测 ).5 x x 易 ( 北京市朝阳外国语学校 0-0 学年第一学期期中校考初一数学 A 层试卷 ) 0.x 0.0x

4 中解方程: x x x x x 中解方程: x x 7. 难解方程: 0 x 8 x 6 x 4 x x 8. 难解方程: 00 x x x b c x c a x a b 9. 难 ( 沈阳 ) 解方程 : a b c 五和差倍分问题 0. 易 ( 房山区七年级上期末 ) 为防控流感, 某校积极进行校园环境消毒, 购买了甲乙两种消毒液共 00 瓶, 其中甲种消毒液每瓶 6 元, 乙种消毒液比甲种消毒液每瓶贵 50%. 购买这两种消毒液共用 780 元, 求甲乙两种消毒液各购买多少瓶? 六利润问题. 易 ( 武昌区上学期期末七年级数学 ) 某商品因换季准备打折出售, 如果按定价的七五折出售, 将亏 5 元 ; 而按定价的九折出售, 将赚 0 元, 则该商品的定价为 ( ) A.0 元 B.75 元 C.00 元 D.5 元

5 . 易 ( 深圳中学初一上期中 ) 天虹商店打折销售中, 某件商品打出元换.5 元电子券的促销活动, 此活动相当于打几折?( ) A..5 B.4 C.6 D.7.5. 易 ( 河南郑州市初一上期末 ) 商场推出全场打八折的优惠活动, 持贵宾卡可在八折基础上继续打折. 小明妈妈持贵宾卡买了标价为 0000 元的商品, 共节省 800 元, 则她用贵宾卡在八折基础上继续享受优惠. 4. 易 ( 太原市七年级第二次测评 ) 元旦时, 某服装店将一件衣服按成本价提高 40% 后标价, 又打 8 折卖出, 结果这件衣服获利 4 元, 这件衣服的成本价是元 5. 易 (009 年西安高新一中初一分班数学真卷 ) 小明以 8 折优惠买了一双鞋, 省了 0 元, 那么他买鞋实际付了元. 6. 易 ( 山东淄博市 ) 家电下乡是我国应对当前国际金融危机, 惠农强农, 带动工业生产, 促进消费, 拉动内需的一项重要举措. 国家规定, 农民购买家电下乡产品将得到销售价格 % 的补贴资金. 今年 5 月日, 甲商场向农民销售某种家电下乡手机 0 部. 已知从甲商场售出的这 0 部手机, 国家共发放了 40 元的补贴, 若设该手机的销售价格为 x 元, 以下方程正确的是 A. 0x % 40 B. 0x 40 % C. 0 x( %) 40 D.% x 易 ( 河南郑州市初一上期末武昌区水果湖第二中学初一上期末 ) 一家商店将某种服装按成本价提高 40% 后标价, 又以 8 折 ( 即按标价的 80%) 优惠卖出, 结果每件仍获利 5 元, 这种服装的成本价是多少元? 8. 易 (0-0 西安西铁一中七年级数学期末试卷 ) 某种商品的进价是每件 000 元, 标价是每件 500 元 ⑴ 商店要求以利润不低于 5% 的售价打折出售, 售货员最低可以打几折售出此商品? ⑵ 为了在十一黄金周获取更多利润, 老板决定写上大酬宾,8 折优惠进行广告促销, 为了使利润仍不低于 5%, 最低需多少元标价?

6 七方案选择问题 9. 中 ( 南山外国语初一期末 ) 小明在 A.B.C 三家商场发现他看中的电子词典单价相同, 看中的书包单价也相同. 电子词典和书包单价之和是 45 元, 电子词典的单价是书包单价的 4 倍少 8 元. ⑴ 小明看中的电子词典和书包的单价各是多少元? ⑵ 周末商家促销,A 商场所有商品打八折销售,B 商场全场购物满 00 元返购物券 0 元销售 ( 不足 00 元不返券, 购物券全场通用 ). 小明有 400 元钱, 如果他只能在同一家商场购买这两样物品, 请帮他计算一下, 在 A B 两家商场各需要花费多少元钱? 在哪一家商场购买更省钱? ⑶ 若 C 商场同个周末的促销方法是全场购物满 00 元减 5 元销售 ( 不足 00 元不减 ). 小明身上也带有 400 元钱, 那么他在 C 商场购买这两样物品需花费多少钱? (4) 请分别计算 B C 两家商场实际相当于所有整百元商品打几折销售?( 结果保留两个有效数字 ) 八行程问题 0. 易 ( 房山区 0 七年级上期末 ) 某校操场的环形跑道一圈长 400 米. 小明练习骑自行车, 平均每分钟骑 50 米 ; 小亮练习跑步, 平均每分钟跑 50 米, 两人从同一处同时反向出发, 当他们第二次相遇时所经过的时间是 A. 分 B. 分 C. 分 D. 4 分 4. 易 ( 深圳外国语初一上期末 ) 小时候听过龟兔赛跑的故事, 都知道乌龟最后占胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中, 小白兔知耻而后勇, 在落后乌龟 km 时, 以 0m/min 的速度奋起直追, 而乌龟仍然以 m/min 的速度爬行, 那么小白兔需要 min 就能追上乌龟.. 易 ( 西安陕师大附中初一数学上学期期末测试题 ) 甲乙丙人, 甲每分钟行 60 米, 乙每分钟行 67.5 米, 丙每分钟行 75 米, 如果甲乙二人在东村, 丙在西村, 他们人同时由两村相向而行, 丙遇到乙后, 继续行走 0 分钟才遇到甲. 问东西两村相距多少米?

7 九工程问题. 易 ( 天津市河西区第一学期七年级期末质量调查数学试卷 ) 整理一批图书, 如果由一个人单独做要花 60 小时. 现先由一部分人用一小时整理, 随后增加 5 人和他们一起又做了两小时, 恰好完成整理工作. 假设每个人的工作效率相同, 那么先安排整理的同学有多少人? 十几何综合问题 4. 易 ( 太原市七年级第二次测评 ) 如图, 在水平桌面上有甲乙两个容器, 其内部呈圆柱形, 它们的高相等, 内部底面积分别为 80cm, 00cm. 其中甲容器装满水, 乙容器是空的. 若将甲中的水全部倒入乙中, 则乙中的水位高度比原先甲容器中水位的高度低了 8cm, 求甲乙两容器的高甲乙十一一元一次方程的其它应用 5. 易 ( 深圳外国语初一上联合测 ) 在一个方格的每一个方格内填写一个数字, 使各行, 各列, 以及每一条对角线上的三个数字的和都相等, 制成一个三阶幻方, 如图, 现有一个三阶幻方, 已知它的 4 个方格内的数, 如图, 请求出余下的各个方格内的数, 并利用图的三阶幻方制成一个所有 9 个数之和等于 8 的三阶幻方, 填写在图.( 只填图, 不要求写过程 ) - n n- n - - n- 图图图

8 a b 6. 易若定义一种新的运算, 规定 ad bc c d, 且 x. x 与 4 互为倒数, 则十二含参数的一元一次方程整数解问题. 系数中不含参数的整数解问题 7. 易 ( 首师大附中初一学期期中试卷北大附中初一上学期期中考试 ) 已知关于 x 5 8 的方程 x a x 4, 当 a 为某些自然数时, 方程的解也为自然数, 试求自然数 a 5 的最小值. 4. 系数中含参数的整数解问题 n 8. 易 (0 海淀区七年级第一学期期末练习 ) 关于 x 的方程 ( m) x 0 是一元一次方程. () 则 m, n应满足的条件为 : m, n ; () 若此方程的根为整数, 求整数 m 的值. 5. 分离常数法 9. 中 k 为整数, 关于 x 的方程 kx 5 x k 的解为整数, 求 k 的值十三含参数的一元一次方程的同解问题 6. 只有一个方程含有参数 40. 易 ( 南山外国语初一期末 ) 若方程 ax x 9与方程 x 5 的解相同, 则 a 的值为

9 x 4. 易若关于 x 的方程 x 和 k k x解互为相反数, 则 k. 7. 两个方程均含有参数 k 4. 难若 ( k m) x 4 0 和 ( k m) x 0 是关于 x 的同解方程, 则 m 的值是. 十四含参数的一元一次方程解的情况 8. 已知方程的解求参数 x x a 4. 中 ( 南山初一统考 ) 某同学在解方程去分母时, 方程右边的没有乘以, 因而求得方程的解为 x, 试求 a 的值, 并请你正确的解出方程. 9. 已知方程解的情况求参数的范围 44. 中 ( 盐城市中考 ) 关于 x 的方程 mx 4 x n, 分别求 m, n 为何值时, 原方程 : () 有唯一解 ;() 有无数多解 ;() 无解. 0. 已知方程有定解 45. 中 ( 北师大附中初一上学期期中考试 ) 若 a b 为定值, 关于 x 的一元一次方程 kx a x bk, 无论 k 为何值时, 它的解总是 x, 求 a b的值. 6

10 十五含字母系数的一元一次方程 46. 中 ( 北大附初一年级期中数学试卷 ) 解关于 y 的方程 : a ( ) y y y b b. 5 十六含绝对值的一元一次方程. 绝对值方程解的情况 47. 易若关于 x 的方程 x m 0 无解, x 4 n 0 只有一个解, 4x 5 k 0 有两个解, 则 m, n, k 的大小关系为 ( ) A. m n k B. n k m C. k m n D. m k n. 解单个单层绝对值方程 48. 易解方程: x 中 ( 北京市朝阳外国语学校 0-0 学年第一学期期中校考初一数学 A 层试卷 ) x x. 解多个单层绝对值方程 50. 中解方程 x x 4

11 第二部分 : 经典考题 ( 答案 ) 一等式的概念和性质. 等式的定义. 答案 B. 等式的基本性质. 答案 D 二方程的相关概念. 方程的定义. 答案 C 4. 方程的解 4. 答案 5 5. 答案 A 三一元一次方程的定义 5. 判断方程是否为一元一次方程 6. 答案 5;5. 6. 根据定义求未知数的值 7. 答案 0 8. 答案根据题意, 知 k 0且 k, 解得, k ; 四一元一次方程的解法 7. 方程的变形 9. 答案 D 8. 解方程 5x 7 x 0. 答案 0x4 9x 0x 9x 4 x x 4 x 6. 答案 5 x 4 x8 6x 9 6 x 6x x 5. 答案 5x 6x 4 x 5x 8x 6 8 4x 5x 8x 4x 6 8 7x x 7 5. 答案 x 7

12 x x 4. 答案 6 x x x x x x 5. 答案 x 6. 答案 x 6 4 x 6 8 x x x 0 x 8 x 6 x 4 x 7. 答案 x x x x x x x 8. 答案 00 x x x 00 x x x x 00 x b c x c a x a b 9. 答案 ⑴ 0 a b c x b c a x c a b x a b c 0 a b c x a b c 0 a b c 若 0, x a b c ; a b c 若 0, 原方程的解为任意实数. a b c 五和差倍分问题 00 x 瓶 0. 答案设购买甲种消毒液 x 瓶, 则购买乙种消毒液依题意, 得 6 x+650% 00 x = 780 x 40 所以, 答 : 甲种消毒液购买 40 瓶, 乙种消毒液购买 60 瓶六利润问题. 答案 C

13 . 答案 B. 答案 9 折 4. 答案设成本价为 a, 得 40% a80% a 4, 解之得 a 答案答案 A 7. 答案设成本价是 x 元. 根据题意得 : % x x 5, 解得 : x 5. 答 : 这种服装的成本价是 5 元. 8. 答案 ⑴ 设售货员最低可以打 x 折售出此商品 x% % x 7 答 : 售货员最低可以打 7 折售出此商品. ⑵ 设最低需 x 元标价. 80% x % x.5 答 : 最低需.5 元标价. 七方案选择问题 4x 8 元. 9. 答案 ⑴ 设书包的单价是 x 元, 则电子词典的单价是 x 4x8 45 解得 x 9 4x 8 60 答 : 小明看中的电子词典单价是 60 元, 书包的单价是 9 元. ⑵A 商场花费 : 45 80% 6.6 元 B 商场花费 : 由题意, 小明应先购买电子词典, 然后用购物券购买书包. 购买电子词典花费 60 元, 得购物券 0 90 元, 购买书包花费 9 90 元, 共花费 60 6 元在 A 商场购买更省钱. ⑶ 元答 : 他在 C 商场购买这两样物品需花费多少 5 元 % %. (4)B 商场 : ;C 商场 : 答 :B 商场实际相当于所有整百元商品打 7.7 折销售,C 两家商场实际相当于所有整百元商品打 7.5 折销售. 八行程问题 0. 答案 D. 答案答案设东西两村相距 x 米. x x 解得 x 5650 答 : 东西两村相聚 5650 米九工程问题. 答案设先安排整理的同学有 x 人, 依题意得, x x 解得, x 0 答 : 先安排整理的同学有 0 人.

14 十与几何综合问题 4. 答案它们的高相等, 设这个高为 x 那么 80x 00 x 8 答 : 容器的高是 40cm 十一一元一次方程的其它应用 5. 答案 n 5 n 7 n, 解得 x 40 n n n n n 7 n x x, 6. 答案根据运算的规则: x x, 4 可化简为 : x 4, 即 x. 故答案为 :. 十二含参数的一元一次方程整数解问题 9. 系数中不含参数的整数解问题答案 a a a x a 57 a, 由于 a x为自然数, 故 a 的最小值为. 0. 系数中含参数的整数解问题 8. 答案 (), ; () 由 () 可知方程为 m x 0, 则 x m 此方程的根为整数, 为整数, m 又 m 为整数, 则 m,,, m, 0,, 4. 分离常数法 k 5 9. 答案由原方程得 x k k, k x为整数, k,, k 0,, 4, 6

15 十三含参数的一元一次方程的同解问题. 只有一个方程含有参数 40. 答案 5 4. 答案首先解方程 x 得 : x ; x 把 x 代入方程 k k x, 得到 : k k 6 ; 4 解得 : k. 两个方程均含有参数 4. 答案方程 ( k m) x 0 等号两边乘以 4 得 (4m 8 k) x 4 0, k 5 故 k m 4m 8k, 则 m. 十四含参数的一元一次方程解的情况 4. 已知方程的解求参数 4. 答案由题意, 该同学去分母后所得到的方程为 x x a 将 x 代入该方程, 得到 4 a, 解得 a x x 将 a 代入原方程, 得到, 解得 x 0 5. 已知方程解的情况求参数的范围 44. 答案方程可以转化为 ( m) x 4 n, () 当 m, n 为任意值时, 方程有唯一解 ; () 当 m, n 4 时, 方程有无数解 ; () 当 m, n 4 时, 无解. 6. 已知方程有定解 kx a x bk 45. 答案方程可化为 : (4k ) x a bk, 6 由该方程总有解 x 可知 4k a bk, 4b 0 即 (4 b) k a, 又 k 值为任意, 故, ab. a 0 十五含字母系数的一元一次方程 46. 答案原方程化简后得 5a y 5ab 4b 0, 当 5a 0, 即 a 时, 5 ab 4 b y 0 ; 5 5a 当 5a 0, 5ab 4b 0 0, 即 a, b 5 时, 原方程无解 ; 5 4 当 5a 0, 5ab 4b 0 0, 即 a, b 5 时, 原方程的解为任意实 5 4 数十六含绝对值的一元一次方程 7. 绝对值方程解的情况 47. 答案 A x m, x 4 n, 4x 5 k, 由题意得 m 0, n 0, k 0, 从而 m 0, n 0, k 0 8. 解单个单层绝对值方程 48. 答案 x 或 x 4

16 49. 答案当 x 0 时, x x, 解得 x 5, 舍 ; 当 x 0 时, x x, 解得 x, 符合题意 ; 原方程的解为 x. 9. 解多个单层绝对值方程 50. 答案方法一: 令 x 0, x 0得 x, x, 它们可以将数轴分成段 : 当 x x 4, x 0 在 x 的范围内 x 时, 原方程可化简为 : 是原方程的解 ; 当 x 时, 原方程可化简为 : x x 4, 此方程无解 ; 当 x 时, 原方程可化简为 : x x 4, x 4 在 x 的范围内是原方程的解 ; 综上所述, 原方程的解为 x 0 或 x 4. 方法二 : 由绝对值的几何意义可知, x 所表示的点到和所表示的点的距离之和为 4, 故 x 0 或 x 4.

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组一选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

第二部分 : 经典考题 一 等式的概念和性质. 等式的定义. 易 ( 北京八中期中 ) 给出下列等式 : 4 ; ; 4 4;4 ; a a a a ;6 a a a, 其中等式成立的个数是 ( ) 4 4 A.0 个 B. 个 C. 个 D. 个. 等式的基本性质. 中 ( 武

第二部分 : 经典考题一等式的概念和性质. 等式的定义. 易 ( 北京八中期中 ) 给出下列等式 : 4 ; ; 4 4;4 ; a a a a ;6 a a a, 其中等式成立的个数是 ( ) 4 4 A.0 个 B. 个 C. 个 D. 个. 等式的基本性质. 中 ( 武