(一)基本理念

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1 國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域 ( 一 ) 基本理念數學的學習注重循序累進的邏輯結構, 因此, 過去國內外數學教材的演進, 概遵循此邏輯結構, 以保證數學教育的穩定性 再者, 數學是較能進行國際性評比的學習領域, 教學的成效亦有較客觀的標準, 因此, 數學教育成效的評估應有其客觀基礎 數學之所以被納入國民教育的基礎課程, 有三個重要的原因 : 1. 數學是人類最重要的資產之一數學被公認為科學 技術及思想發展的基石, 文明演進的指標與推手 數學結構之精美, 不但體現在科學理論的內在結構中及各文明之建築 工技與藝術作品上, 自身亦呈現一種獨特的美感. 數學是一種語言簡單的數學語言, 融合在人類生活世界的諸多面向, 宛如另一種母語 精鍊的數學語句, 則是人類理性對話最精確的語言 從科學的發展史來看, 數學更是理性與自然界對話時最自然的語言 3. 數學是人類天賦本能的延伸人類出生之後, 即具備嘗試錯誤 尋求策略 解決問題的生存本能, 並具備形與數的初等直覺 經過文明累積的陶冶與教育, 使這些本能得以具體延伸為數學知識, 並形成更有力量的思維能力 九年一貫課程強調以學習者為主體, 以知識的完整面為教育的主軸, 以終身學習為教育的目標 在進入 1 世紀且處於高度文明化的世界中, 數學知識及數學能力, 已逐漸成為日常生活及職場裡應具備的基本能力 基於以上的認知, 國民教育數學課程的目標, 須能反映下列理念 :(1) 數學能力是國民素質的一個重要指標 ;() 培養學生正向的數學態度, 瞭解數學是推進人類文明的要素 ;(3) 數學教學 ( 含教材 課本及教學法 ) 應配合學童不同階段的需求, 協助學童數學智能的發展 ;(4) 數學作為基礎科學的工具性特質 基於上述理念, 國民教育階段協助學童數學智能的發展, 最為需要長期及多面向的關照, 茲闡述如下 : 1. 素質指標 : 要把每一位學生都帶上來, 是九年一貫及國家教育政策既有的理念 在數學教育裡, 強調每個學生都有權利要求受到良好的數學訓練, 並充分認識重要的數學概念及提升厚實數學能力 教育應提供學生做有意義及有效率學習的機會, 使學生能學好重要的核心數學題材, 因為這些重要的數學概念和精熟的演算能力, 是九年一貫所強調 帶著走 的能力. 能力發展 : 學生能力的發展始於流利的基礎運算和推演 對數學概念的理解, 然後懂得利用推論去解決數學問題, 包括理解和解決日常問題, 以及在不熟悉解答方式時, 懂得自尋解決問題的途徑 抽象化能力始於能運用符 1

2 號 記號 模型 圖形或其他數學語言 清楚傳達量化 邏輯關係 發展邏輯思考, 用來分析證據 提出支持或否定假設的論點 啟發學生自行在不同數學概念之間做連結, 並連結數學與其他學習領域 學生要能將數學運用在日常生活中, 學習欣賞數學, 從而發展探究數學以及與數學相關學科的興趣 3. 能力主軸 : 除了數學知識外, 演算能力 抽象能力及推論能力的培養是整個數學教育的主軸 這三者是連貫而非獨立分開的, 也是培養學生數學能力的三個具體面向 所謂 數學能力, 是指對數學掌握的綜合性能力以及對數學有整體性的感覺 在學習數學時, 一般重視的是觀念和演算, 但學生的數學經驗 ( 或數學感覺 ) 的培養卻是同等重要 要確保學生能學好新數學題材的要素之一, 旨在如何引導並利用學生的前置經驗 ( 或感覺 ), 這種數學的經驗 ( 或感覺 ) 就是數學的直覺或直觀 學生數學能力的深化, 奠基在揉合舊有的直觀和新的觀念或題材, 進而擴展成一種新的直觀 在認知能力上, 直觀是思維流暢的具體展現 ; 在能力培養上, 直觀讓學生能從根本上, 擺脫數學形式規則的束縛, 豐富學童在抽象層次上的想像力與觀察能力, 這二者是兒童數學智能發展中的重要指標 4. 演算能力 : 傳統數學教學上, 常把觀念與演算截然二分 然數學運算或計算並不只是機械式計算操作而已 所謂能熟練數學的運算或計算, 係指在能夠理解數學概念或演算規則的情況下, 所進行的純熟操作 這種透過理解並能將觀念與計算結合的能力, 才是演算能力 某類型數學問題演算的純熟, 常能同時促使新舊數學觀念的連結與落實 演算亦是學童獲得新數學經驗的方法, 新的經驗將會再形成學生下一階段新主題學習所需的具體經驗 以傳統的直式乘 除法為例, 透過這種演算法, 學童能充分運用加減法以及個位數乘法的能力 ; 更重要的是能養成簡單心算的能力, 進而勇於累積計算多位數的經驗 這種能力能讓學童對數字的內在邏輯有較流暢的感覺, 而這種流暢感覺的回饋, 則更能增強學童的自信心 相反的, 沒有效率 容易造成錯誤的演算法, 卻會加深學習的沮喪感, 使學童逐漸放棄學習 5. 數學溝通能力 : 溝通包括理解與表達兩種能力, 所以, 數學溝通一方面要能瞭解別人以書寫 圖形, 或口語中所傳遞的數學資訊 ; 另一方面, 也要能以書寫 圖形, 或口語的形式, 運用精確的數學語言表達自己的意思 6. 教材教法 : 數學課程的規劃 教科書呈現的方式及教學法均同等重要 能力指標 課程規劃與課本編排均要有合理性 課程 教學 教科書 ( 包括教科書的文字 ) 都是學生學習環境的一環, 合理審慎地處理這些環節, 將能讓學生專注於學習, 減少學生失誤的挫折, 提升學生的學習興趣 這三者的視野, 都必須涵蓋整體教育過程 例如 : 在瞭解或歸納某些問題時, 情境雖然有別, 但其解題方式卻可能相似 要培養這種抽象能力, 必須要有比較長期性的規劃 在傳統上, 應用問題及其解題的教學, 是小學生培養這種抽象能力的好方法 雖然, 這些應用問題在進入國中後, 都可運用代數方法來解答, 但小學應用問題的教學, 是利用兒童的生活經驗 直觀和 ( 在培養中的 ) 抽象思考

3 方法揉合在一起的活動 這是兒童在國中學習抽象的代數以及其他學科 ( 例如 : 理化 ) 時, 絕佳的前置經驗, 如同在能力主軸裡所強調的, 這種直觀的培養, 將是學童在國中學習好壞的基礎 因此, 我們應該在小學教育中, 放入適當的應用解題的題材 同樣地, 培養抽象能力基礎的生活化情境, 必須隨年級的增加與學生抽象能力的提高, 做合理的調整, 避免讓生活情境過分干擾數學的學習 7. 教師關懷 : 數學能力的養成是一個很複雜的過程, 而且經常因人而異, 因此任何單一的教本以及單一的教學法, 都無法獨斷地兼顧各人的學習, 甚至個人各時期的發展 除專業素養外, 教師對學童的愛與關懷, 是在數學學習過程中, 幫助兒童渡過難關最重要的助力 當學習新的數學概念 新的演算規則, 甚至舊題材的新表示方式時, 學童都須藉由舊有的數學經驗來統合成新的直覺或邏輯經驗, 而數學精確語言的抽象本質, 常會加深學童學習的困難 這時, 唯有依靠教師敏銳的觀察與分析, 貼心地協助學生, 結合其舊有的經驗往前到新的經驗, 這正是因材施教的要點 老師的關懷, 能讓學生對新的問題抱持著好奇心及擁有努力尋求問題的解答之意志力 學生具備這樣的學習態度, 絕對是正面的 近年來許多老師努力採取和學童雙向溝通的教學方式, 這是國內教學法非常積極且正面的發展 8. 對家長的建議 : 對於想輔導學童學習數學的家長, 須以 學習數學應該是一種快樂的經驗 作為座右銘 在做家庭功課時, 讓學童在專心一致的情境下學習數學, 才能培養他們對數學的正面情緒與感覺 若心緒不集中, 就容易造成計算失誤, 導致過多的挫折感 ; 而負面情緒的累積, 則容易使學生放棄數學 當小孩的學習遭遇瓶頸或成績低落時, 家長不宜過度焦慮, 在督導小孩學習時, 家長仍應儘量避免負面的情緒, 不宜無理的強迫小孩做更多的學習 如果家長能用鼓勵的態度, 深入瞭解小孩的學習困難, 以小孩本身可理解的經驗做基礎, 循序漸進的引導小孩走出困境 ( 而不是死板的教導 ), 將比較有正面的效益 9. 數學史的重要性 : 在教師教學裡, 引進與主題相關的數學史題材, 對學童的學習會有很正面的意義, 尤其能協助學童將抽象觀念具體化 因為不論在科技應用層面或思想突破方面, 數學重要概念的演進確有其實用面的考量, 因此提供具啟發性的數學史方面的讀物實屬必要 以上所述都是在局部層次上如何協助學童落實數學能力 然而, 整個大環境的經營, 例如 : 學校行政的支持 教學環境的改善等, 亦不能忽略, 這些是數學教學的品質能否提升的重要關鍵 為了協助學童, 教師與家長必須建造一個開放且豐富的數學資訊網路, 包括大量的題庫 進階數學讀物 教師專業期刊 數學教學資源平臺 教學研究資料的透明化等 藉由各種資訊網路, 讓教師能擁有豐富的參考資料, 並與其他教師分享教學經驗 ; 家長能有足夠的資訊來輔助子女學習, 而且學童能據以自學 如能建立豐富且多元發展方向的流通資訊, 對教學品質的促進將有明顯的效應 3

4 ( 二 ) 課程目標基於前節所述的基本理念, 課程目標的規劃不僅應反映數學學習的特性, 亦應考量環境條件的限制 首先是教學時數的限制 目前國民中小學數學學習領域教學的時數每週 3-4 節, 僅足夠用來做課本教學 然而, 數學學習領域新題材的學習 ( 包括操作觀察 概念學習 新演算方法或應用問題解題等 ), 往往需要較寬裕的時間來融會貫通並做練習, 故教師應找其他恰當的時間指導學生做習作 在既有限制之下, 九年一貫數學學習領域的課程綱要, 是由下列四個原則來界定 : 1. 參考施行有年且有穩定基礎的傳統教材. 採用國際間數學課程必備的核心題材 3. 考慮數學作為科學工具性的特質 4. 現有學生能夠有效學習數學的一般能力 具體而言, 九年一貫數學學習領域的教學目標為 : 1. 第一階段 ( 國小一至二年級 ): 能初步掌握數 量 形的概念, 其重點在自然數及其運算 長度與簡單圖形之認識. 第二階段 ( 國小三至四年級 ): 在數方面要能熟練自然數的四則與混合計算, 培養流暢的數字感 ; 另外, 應初步學習分數與小數的概念 在量上則以長度的學習為基礎, 學習各種量的常用單位及其計算 幾何上則慢慢發展以角 邊要素認識幾何圖形的能力, 並能以操作認識幾何圖形的性質 3. 第三階段 ( 國小五至六年級 ): 在小學畢業前, 應能熟練小數與分數的四則計算 ; 能利用常用數量關係, 解決日常生活的問題 ; 能認識簡單平面與立體形體的幾何性質, 並理解其面積或體積之計算 ; 能製作簡單的統計圖形 4. 第四階段 ( 國中一至三年級 ): 在數方面, 能認識負數與根號數之概念與計算方式, 並理解坐標表示的意義 代數方面則要熟練代數式的運算 解方程式, 並熟悉常用的函數關係 幾何方面要學習三角形及圓的基本幾何性質, 認識線對稱與圖形縮放的概念, 並能學習簡單的幾何推理 能理解統計與機率的意義, 並認識各種簡易統計方法 我們希望課程目標的達成, 可以培養學生的演算能力 抽象能力 推論能力及溝通能力 ; 學習應用問題的解題方法 ; 奠定高中階段的數學基礎, 並希望能培養學生欣賞數學的態度及能力 4

5 ( 三 ) 能力指標本綱要能力指標係參酌施行有年且有穩定基礎的傳統教材 國際間數學課程必備的核心題材 數學作為科學工具性的特質 現有學生能夠有效學習數學的一般能力等原則進行修訂 數學學習領域將九年國民教育區分為四個階段 : 第一階段為國小一至二年級, 第二階段為國小三至四年級, 第三階段為國小五至六年級, 第四階段為國中一至三年級 另將數學內容分為 數與量 幾何 代數 統計與機率 連結 等五大主題 前四項主題的能力指標以三碼編排, 其中第一碼表示主題, 分別以字母 N S A D 表示 數與量 幾何 代數 和 統計與機率 四個主題 ; 第二碼表示階段, 分別以 表示第一 二 三 四階段 ; 第三碼則是能力指標的流水號, 表示該細項下指標的序號 指標雖以主題與階段來區分, 仍有若干能力指標採跨主題方式同時編列, 如 數與量 幾何, 以強調其連結, 此類指標皆以相關連結編碼註記 第五個主題 連結 亦以三碼編排, 第一碼以字母 C 表示主題, 第二碼分別以字母 R T S C E 表示察覺 轉化 解題 溝通 評析 ; 第三碼流水號, 表示該細項下指標的序號 在編撰教材時, 須注意數學內部連結的貫串, 以強調解題能力的培養 ; 數學外部的連結除了強調生活應用解題外, 也要能適當結合其他學科教材的發展, 讓學生能認識到數學與其他學科的關係 如果能在教材中適切呈現如何觀察問題 分析問題 提出解題的策略或方向 ; 或者如何藉由分類 歸納 演繹 類比來獲得新知的過程, 將對學生的智能發展 數學能力有莫大的幫助 一套好的數學課程或教科書, 應能完整呈現數學思考的全貌, 也因此教師 教科書編者 審查單位皆應顧及連結四項指標確實完成 以下先就五大主題條列數學學習領域之能力指標, 再依階段與年級條列能力指標及其細目 5

6 1. 五大主題能力指標 數與量 N-1-01 能說 讀 聽 寫 1000 以內的數, 比較其大小, 並做位值單位的換算 N-1-0 能理解加法 減法的意義, 解決生活中的問題 N-1-03 能理解加 減直式計算 N-1-04 能理解乘法的意義, 解決生活中簡單整數倍的問題 N-1-05 能在具體情境中, 進行分裝與平分的活動 N-1-06 能理解九九乘法 N-1-07 能在具體情境中, 解決加 減 乘之兩步驟問題 ( 不含連乘 ) N-1-08 能做長度的實測, 認識 公分 公尺, 並能做長度之比較與計算 N-1-09 能做長度的簡單估測 N-1-10 能認識容量 重量 面積 ( 不含常用單位 ) N-1-11 能報讀時刻, 並認識時間常用單位 N--01 能說 讀 聽 寫 以內的數, 比較其大小, 並做位值單位的換算 N--0 能透過位值概念, 延伸整數的認識到大數 ( 含億 兆 ) N--03 能熟練整數加 減的直式計算 N--04 能理解除法的意義, 解決生活中的問題, 並理解整除 商與餘數的概念 N--05 能理解乘 除直式計算 N--06 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 含除法步驟 ) N--07 能做整數四則混合運算, 理解併式, 並解決生活中的問題 N--08 能在具體情境中, 對大數在指定位數取概數 ( 含四捨五入法 ), 並做加 減之估算 N--09 能在具體情境中, 初步認識分數 N--10 能認識真分數 假分數與帶分數, 做同分母分數的比較 加減與整數倍計算, 並解決生活中的問題 N--11 能理解分數之 整數相除 的意涵 N--1 能認識等值分數, 並做簡單的應用 N--13 能認識一位與二位小數, 並做比較 直式加減及整數倍的計算 N--14 能由長度測量的經驗, 透過刻度尺的方式來認識數線, 並標記整數 N--15 能在數線上做整數與小數之比較與加 減的操作 6

7 N--16 能在數線上標記小數, 並透過等值分數, 標記簡單的分數 N--17 能做長度的實測, 認識長度常用單位, 並能做長度之比較與計算 N--18 能做容量的實測, 認識容量常用單位, 並能做容量之比較與計算 N--19 能做重量的實測, 認識重量常用單位, 並能做重量之比較與計算 N--0 能使用量角器進行角度之實測, 認識度的單位, 並能做角度之比較與計算 N--1 能認識面積常用單位, 並能做面積之比較與計算 N-- 能理解正方形和長方形的面積與周長公式 (S--08) N--3 能認識體積, 並認識體積單位 立方公分 N--4 能做時或分同單位的加減計算 N--5 能用複名數的方法處理量相關的計算問題 ( 不含除法 ) N--6 能做量的簡單估測 N-3-01 能熟練整數乘 除的直式計算 N-3-0 能熟練整數四則混合運算, 並解決生活中的三步驟問題 N-3-03 能理解因數 倍數 公因數與公倍數 N-3-04 能認識質數 合數, 並能用短除法做質因數分解 N-3-05 能認識最大公因數 最小公倍數與兩數互質的意義, 並用來將分數化成最簡分數 N-3-06 能理解等值分數 約分 擴分的意義 N-3-07 能理解通分的意義, 並用來解決異分母分數的比較與加減問題 N-3-08 能認識多位小數, 並做比較 直式加減及整數倍的計算 N-3-09 能理解分數 ( 含小數 ) 乘法的意義及計算方法, 並解決生活中的問題 N-3-10 能理解分數 ( 含小數 ) 除法的意義及計算方法, 並解決生活中的問題 N-3-11 能用直式處理小數的乘除計算 ( 不含循環小數 ) N-3-1 能在具體情境中, 對某數在指定位數取概數 ( 含四捨五入法 ), 並做加 減 乘 除之估算 N-3-13 能做分數與小數的互換, 並標記在數線上 N-3-14 能認識比率及其在生活中的應用 N-3-15 能認識比 比值與正比的意義, 並解決生活中的問題 N-3-16 能認識導出單位並做簡單的應用 N-3-17 能理解速度的概念與應用, 認識速度的常用單位及換算, 並處理相關的計算問題 7

8 N-3-18 能由生活中常用的數量關係, 運用於理解問題, 並解決問題 (A-3-0) N-3-19 能認識量的常用單位及其換算, 並用複名數處理相關的計算問題 N-3-0 能理解正方體和長方體的體積公式 (S-3-05) N-3-1 能理解容量 容積和體積間的關係 N-3- 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 (S-3-06) N-3-3 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形面積 (S-3-07) N-3-4 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積 (S-3-10) N-3-5 能計算正方體或長方體的表面積 (S-3-11) N-4-01 能理解質數 質因數分解 最大公因數 最小公倍數 互質的意義 N-4-0 能熟練求質因數分解 最大公因數 最小公倍數的短除法, 並解決生活中的問題 N-4-03 能理解比例關係 連比 正比 反比的意義, 並解決生活中的問題 N-4-04 能熟練比例式的基本運算 N-4-05 能認識負數 相反數 絕對值的意義 N-4-06 能做正負數的比較與加 減 乘 除計算 N-4-07 能將負數標記在數線上, 理解正負數的比較與加 減運算在數線上的對應意義, 並能計算數線上兩點的距離 N-4-08 能熟練正負數的四則混合運算 N-4-09 能認識指數的記號與指數律 N-4-10 能認識科學記號 N-4-11 能認識二次方根及其近似值 N-4-1 能理解根式的四則運算 N-4-13 能辨識數列的規則性 N-4-14 能熟練等差數列與等差級數的樣式 記法與公式, 並解決相關問題 幾何 S-1-01 能由物體的外觀, 辨認 描述與分類簡單幾何形體 S-1-0 能描繪或仿製簡單幾何形體 S-1-03 能認識周遭物體中的角 直線和平面 S-1-04 能認識生活周遭中平行與垂直的現象 S--01 能認識平面圖形的內部 外部及其周界與周長 S--0 能透過操作, 將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形 S--03 能理解垂直與平行的意義 8

9 S--04 能透過平面圖形的組成要素, 認識基本平面圖形 S--05 能透過操作, 認識簡單平面圖形的性質 S--06 能認識平面圖形全等的意義 S--07 能理解旋轉角的意義 S--08 能理解正方形和長方形的面積與周長公式 (N--) S-3-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題 S-3-0 能透過操作, 認識 三角形三內角和為 180 度 與 兩邊和大於第三邊 的性質 S-3-03 能理解平面圖形的線對稱關係 S-3-04 能認識平面圖形放大 縮小對長度 角度與面積的影響, 並認識比例尺 S-3-05 能理解正方體和長方體的體積公式 (N-3-0) S-3-06 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 (N-3-) S-3-07 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形面積 (N-3-3) S-3-08 能認識面的平行與垂直, 線與面的垂直 S-3-09 能認識球 直圓柱 直圓錐 直角柱與正角錐 S-3-10 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積 (N-3-4) S-3-11 能計算正方體或長方體的表面積 (N-3-5) S-4-01 能理解常用幾何形體之定義與性質 S-4-0 能指出滿足給定幾何性質的形體 S-4-03 能透過形體之刻畫性質, 判斷不同形體之包含關係 S-4-04 能利用形體的性質解決幾何問題 S-4-05 能理解畢氏定理及其逆敘述, 並用來解題 S-4-06 能理解外角和定理與三角形 多邊形內角和定理的關係 S-4-07 能理解平面上兩平行直線的各種幾何性質 S-4-08 能理解線對稱圖形的幾何性質, 並應用於解題和推理 S-4-09 能理解三角形的全等定理, 並應用於解題和推理 S-4-10 能根據直尺 圓規操作過程的敘述, 完成尺規作圖 S-4-11 能理解一般三角形的幾何性質 S-4-1 能理解特殊三角形 ( 如正三角形 等腰三角形 直角三角形 ) 的幾何性質 S-4-13 能理解特殊四邊形 ( 如正方形 矩形 平行四邊形 菱形 梯形 ) 與正多邊形的幾何性質 9

10 S-4-14 能理解圖形縮放前後不變的幾何性質 S-4-15 能理解三角形和多邊形的相似性質, 並應用於解題和推理 S-4-16 能理解三角形內心 外心 重心的意義與性質 S-4-17 能理解圓的幾何性質 S-4-18 能用反例說明一敘述錯誤的原因, 並能辨識一敘述及其逆敘述間的不同 (A-4-19) S-4-19 能針對問題, 利用幾何或代數性質做簡單證明 (A-4-0) A-1-01 A-1-0 代數 能在具體情境中, 認識等號兩邊數量一樣多的意義與 < = > 的遞移律 能在具體情境中, 認識加法的交換律 結合律 乘法的交換律, 並運用於簡化計算 A-1-03 能理解加減互逆, 並運用於驗算與解題 A--01 能理解乘除互逆, 並運用於驗算與解題 A--0 能在具體情境中, 理解乘法結合律, 並運用於簡化計算 A--03 能在四則混合計算中, 運用數的運算性質 A-3-01 能在具體情境中, 理解乘法對加法的分配律與其他乘除混合計算之性質, 並運用於簡化計算 A-3-0 能由生活中常用的數量關係, 運用於理解問題, 並解決問題 (N-3-18) A-3-03 能認識等量公理 A-3-04 能用含未知數符號的算式表徵具體情境之單步驟問題, 並解釋算式與情境的關係 A-3-05 能解決用未知數列式之單步驟問題 A-3-06 能用符號表示簡單的常用公式 A-4-01 能用符號代表數, 表示常用公式 運算規則以及常見的數量關係 ( 例如 : 比例關係 函數關係 ) A-4-0 能理解數的四則運算律, 並知道加與減 乘與除是同一種運算 A-4-03 A-4-04 能用 x y 符號表徵問題情境中的未知量及變量, 並將問題中的數量關係, 寫成恰當的算式 ( 等式或不等式 ) 能理解生活中常用的數量關係 ( 例如 : 比例關係 函數關係 ), 恰當運用於理解題意, 並將問題列成算式 A-4-05 能理解等量公理的意義, 並做應用 A-4-06 能理解解題的一般過程, 知道解出方程式或不等式後, 還要驗算其解的合理性 10

11 A-4-07 能熟練一元一次方程式的解法, 並用來解題 A-4-08 能理解一元一次不等式解的意義, 並用來解題 A-4-09 能理解二元一次方程式的意義 A-4-10 能理解直角坐標系, 並能計算坐標平面上兩點間的距離 A-4-11 能在坐標平面上, 畫出一次函數或二元一次方程式的圖形 A-4-1 能熟練二元一次聯立方程式的解法, 並用來解題 A-4-13 能熟練乘法公式 A-4-14 能認識多項式, 並熟練其四則運算 A-4-15 能理解畢氏 ( 勾股 ) 定理, 並做應用 A-4-16 能用因式分解或配方法, 解出二次方程式, 並用來解題 A-4-17 能利用配方法, 計算二次函數的最大值或最小值 A-4-18 A-4-19 能理解二次函數圖形的線對稱性, 求出其線對稱軸以及最高點或最低點, 並應用來畫出坐標平面上二次函數的圖形 能用反例說明一敘述錯誤的原因 能辨識一個敘述及其逆敘述間的不同 (S-4-18) A-4-0 能針對問題, 利用幾何或代數性質做簡單證明 (S-4-19) 統計與機率 D-1-01 能將資料做分類與整理, 並說明其理由 D--01 能報讀生活中常見的表格 D--0 能認識並報讀生活中的長條圖 折線圖 D-3-01 能整理生活中的資料, 並製成長條圖 折線圖或圓形圖 D-4-01 能利用統計量, 例如 : 平均數 中位數及眾數等, 來認識資料集中的位置 D-4-0 能利用統計量, 例如 : 全距 四分位距等, 來認識資料分散的情形 D-4-03 能以中位數 四分位數 百分位數, 來認識資料在群體中的相對位置 D-4-04 能在具體情境中認識機率的概念 察覺 連結 C-R-01 能察覺生活中與數學相關的情境 C-R-0 能察覺數學與其他領域之間有所連結 C-R-03 能知道數學可以應用到自然科學或社會科學中 C-R-04 能知道數學在促進人類文化發展上的具體例子 11

12 轉化 C-T-01 能把情境中與問題相關的數 量 形析出 C-T-0 能把情境中數 量 形之關係以數學語言表出 C-T-03 能把情境中與數學相關的資料資訊化 C-T-04 能把待解的問題轉化成數學的問題 解題 C-S-01 能分解複雜的問題為一系列的子題 C-S-0 能選擇使用合適的數學表徵 C-S-03 能瞭解如何利用觀察 分類 歸納 演繹 類比等方式來解決問題 C-S-04 能多層面的理解, 數學可以用來解決日常生活所遇到的問題 C-S-05 能瞭解一數學問題可有不同的解法, 並嘗試不同的解法 溝通 C-C-01 能理解數學語言 ( 符號 用語 圖表 非形式化演繹等 ) 的內涵 C-C-0 能理解數學語言與一般語言的異同 C-C-03 能用一般語言與數學語言說明情境與問題 C-C-04 能用數學的觀點推測及說明解答的屬性 C-C-05 能用數學語言呈現解題的過程 C-C-06 能用一般語言及數學語言說明解題的過程 C-C-07 能用回應情境 設想特例 估計或不同角度等方式說明或反駁解答的合理性 C-C-08 能尊重他人解決數學問題的多元想法 評析 C-E-01 能用解題的結果闡釋原來的情境問題 C-E-0 能由解題的結果重新審視情境, 提出新的觀點或問題 C-E-03 能經闡釋及審視情境, 重新評估原來的轉化是否得宜, 並做必要的調整 C-E-04 能評析解法的優缺點 1

13 . 階段能力指標 (1) 第一階段能力指標 ( 國小一至二年級 ) 數與量 N-1-01 能說 讀 聽 寫 1000 以內的數, 比較其大小, 並做位值單位的換算 N-1-0 能理解加法 減法的意義, 解決生活中的問題 N-1-03 能理解加 減直式計算 N-1-04 能理解乘法的意義, 解決生活中簡單整數倍的問題 N-1-05 能在具體情境中, 進行分裝與平分的活動 N-1-06 能理解九九乘法 N-1-07 能在具體情境中, 解決加 減 乘之兩步驟問題 ( 不含連乘 ) N-1-08 能做長度的實測, 認識 公分 公尺, 並能做長度之比較與計算 N-1-09 能做長度的簡單估測 N-1-10 能認識容量 重量 面積 ( 不含常用單位 ) N-1-11 能報讀時刻, 並認識時間常用單位 幾何 S-1-01 能由物體的外觀, 辨認 描述與分類簡單幾何形體 S-1-0 能描繪或仿製簡單幾何形體 S-1-03 能認識周遭物體中的角 直線和平面 S-1-04 能認識生活周遭中平行與垂直的現象 A-1-01 A-1-0 代數 能在具體情境中, 認識等號兩邊數量一樣多的意義與 < = > 的遞移律 能在具體情境中, 認識加法的交換律 結合律 乘法的交換律, 並運用於簡化計算 A-1-03 能理解加減互逆, 並運用於驗算與解題 統計與機率 D-1-01 能將資料做分類與整理, 並說明其理由 13

14 () 第二階段能力指標 ( 國小三至四年級 ) N--01 數與量 能說 讀 聽 寫 以內的數, 比較其大小, 並做位值單位的換算 N--0 能透過位值概念, 延伸整數的認識到大數 ( 含億 兆 ) N--03 能熟練整數加 減的直式計算 N--04 能理解除法的意義, 解決生活中的問題, 並理解整除 商與餘數的概念 N--05 能理解乘 除直式計算 N--06 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 含除法步驟 ) N--07 能做整數四則混合運算, 理解併式, 並解決生活中的問題 N--08 能在具體情境中, 對大數在指定位數取概數 ( 含四捨五入法 ), 並做加 減之估算 N--09 能在具體情境中, 初步認識分數 N--10 能認識真分數 假分數與帶分數, 做同分母分數的比較 加減與整數倍計算, 並解決生活中的問題 N--11 能理解分數之 整數相除 的意涵 N--1 能認識等值分數, 並做簡單的應用 N--13 能認識一位與二位小數, 並做比較 直式加減及整數倍的計算 N--14 能由長度測量的經驗, 透過刻度尺的方式來認識數線, 並標記整數 N--15 能在數線上做整數與小數之比較與加 減的操作 N--16 能在數線上標記小數, 並透過等值分數, 標記簡單的分數 N--17 能做長度的實測, 認識長度常用單位, 並能做長度之比較與計算 N--18 能做容量的實測, 認識容量常用單位, 並能做容量之比較與計算 N--19 能做重量的實測, 認識重量常用單位, 並能做重量之比較與計算 N--0 能使用量角器進行角度之實測, 認識度的單位, 並能做角度之比較與計算 N--1 能認識面積常用單位, 並能做面積之比較與計算 N-- 能理解正方形和長方形的面積與周長公式 (S--08) N--3 能認識體積, 並認識 立方公分 的單位 N--4 能做時或分同單位的加減計算 N--5 能用複名數的方法處理量相關的計算問題 ( 不含除法 ) 14

15 N--6 能做量的簡單估測 幾何 S--01 能認識平面圖形的內部 外部及其周界與周長 S--0 能透過操作, 將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形 S--03 能理解垂直與平行的意義 S--04 能透過平面圖形的組成要素, 認識基本平面圖形 S--05 能透過操作, 認識簡單平面圖形的性質 S--06 能認識平面圖形全等的意義 S--07 能理解旋轉角的意義 S--08 能理解正方形和長方形的面積與周長公式 (N--) 代數 A--01 能理解乘除互逆, 並應用於驗算與解題 A--0 能在具體情境中, 理解乘法結合律, 並運用於簡化計算 A--03 能在四則混合計算中, 運用數的運算性質 統計與機率 D--01 能報讀生活中常見的表格 D--0 能認識並報讀生活中的長條圖 折線圖 15

16 (3) 第三階段能力指標 ( 國小五至六年級 ) 數與量 N-3-01 能熟練整數乘 除的直式計算 N-3-0 能熟練整數四則混合運算, 並解決生活中的三步驟問題 N-3-03 能理解因數 倍數 公因數與公倍數 N-3-04 能認識質數 合數, 並能用短除法做質因數分解 N-3-05 能認識最大公因數 最小公倍數與兩數互質的意義, 並用來將分數化成最簡分數 N-3-06 能理解等值分數 約分 擴分的意義 N-3-07 能理解通分的意義, 並用來解決異分母分數的比較與加減問題 N-3-08 能認識多位小數, 並做比較 直式加減及整數倍的計算 N-3-09 能理解分數 ( 含小數 ) 乘法的意義及計算方法, 並解決生活中的問題 N-3-10 能理解分數 ( 含小數 ) 除法的意義及計算方法, 並解決生活中的問題 N-3-11 能用直式處理小數的乘除計算 ( 不含循環小數 ) N-3-1 能在具體情境中, 對某數在指定位數取概數 ( 含四捨五入法 ), 並做加 減 乘 除之估算 N-3-13 能做分數與小數的互換, 並標記在數線上 N-3-14 能認識比率及其在生活中的應用 N-3-15 能認識比 比值與正比的意義, 並解決生活中的問題 N-3-16 能認識導出單位並做簡單的應用 N-3-17 能理解速度的概念與應用, 認識速度的常用單位及換算, 並處理相關的計算問題 N-3-18 能由生活中常用的數量關係, 運用於理解問題並解決問題 (A-3-0) N-3-19 能認識量的常用單位及其換算, 並用複名數處理相關的計算問題 N-3-0 能理解正方體和長方體的體積公式 (S-3-05) N-3-1 能理解容量 容積和體積間的關係 N-3- 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 (S-3-06) N-3-3 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形面積 (S-3-07) N-3-4 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積 (S-3-10) N-3-5 能計算正方體或長方體的表面積 (S-3-11) 16

17 幾何 S-3-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題 S-3-0 能透過操作, 認識 三角形三內角和為 180 度 與 兩邊和大於第三邊 的性質 S-3-03 能理解平面圖形的線對稱關係 S-3-04 能認識平面圖形放大 縮小對長度 角度與面積的影響, 並認識比例尺 S-3-05 能理解正方體和長方體的體積公式 (N-3-0) S-3-06 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 (N-3-) S-3-07 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形面積 (N-3-3) S-3-08 能認識面的平行與垂直, 線與面的垂直 S-3-09 能認識球 直圓柱 直圓錐 直角柱與正角錐 S-3-10 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積 (N-3-4) S-3-11 能計算正方體或長方體的表面積 (N-3-5) A-3-01 代數 能在具體情境中, 理解乘法對加法的分配律與其他乘除混合計算之性質, 並運用於簡化計算 A-3-0 能由生活中常用的數量關係, 運用於理解問題並解決問題 (N-3-18) A-3-03 能認識等量公理 A-3-04 能用含未知數符號的算式表徵具體情境之單步驟問題, 並解釋算式與情境的關係 A-3-05 能解決用未知數列式之單步驟問題 A-3-06 能用符號表示簡單的常用公式 統計與機率 D-3-01 能整理生活中的資料, 並製成長條圖 折線圖或圓形圖 17

18 (4) 第四階段能力指標 ( 國中一至三年級 ) 數與量 N-4-01 能理解質數 質因數分解 最大公因數 最小公倍數 互質的意義 N-4-0 能熟練求質因數分解 最大公因數 最小公倍數的短除法, 並解決生活中的問題 N-4-03 能理解比例關係 連比 正比 反比的意義, 並解決生活中的問題 N-4-04 能熟練比例式的基本運算 N-4-05 能認識負數 相反數 絕對值的意義 N-4-06 能做正負數的比較與加 減 乘 除計算 N-4-07 能將負數標記在數線上, 理解正負數的比較與加 減運算在數線上的對應意義, 並能計算數線上兩點的距離 N-4-08 能熟練正負數的四則混合運算 N-4-09 能認識指數的記號與指數律 N-4-10 能認識科學記號 N-4-11 能認識二次方根及其近似值 N-4-1 能理解根式的四則運算 N-4-13 能辨識數列的規則性 N-4-14 能熟練等差數列與等差級數的樣式 記法與公式, 並解決相關問題 幾何 S-4-01 能理解常用幾何形體之定義與性質 S-4-0 能指出滿足給定幾何性質的形體 S-4-03 能透過形體之刻畫性質, 判斷不同形體之包含關係 S-4-04 能利用形體的性質解決幾何問題 S-4-05 能理解畢氏定理及其逆敘述, 並用來解題 S-4-06 能理解外角和定理與三角形 多邊形內角和定理的關係 S-4-07 能理解平面上兩平行直線的各種幾何性質 S-4-08 能理解線對稱圖形的幾何性質, 並應用於解題和推理 S-4-09 能理解三角形的全等定理, 並應用於解題和推理 S-4-10 能根據直尺 圓規操作過程的敘述, 完成尺規作圖 S-4-11 能理解一般三角形的幾何性質 S-4-1 能理解特殊三角形 ( 如正三角形 等腰三角形 直角三角形 ) 的幾何性質 18

19 S-4-13 能理解特殊四邊形 ( 如正方形 矩形 平行四邊形 菱形 梯形 ) 與正多邊形的幾何性質 S-4-14 能理解圖形縮放前後不變的幾何性質 S-4-15 能理解三角形和多邊形的相似性質, 並應用於解題和推理 S-4-16 能理解三角形內心 外心 重心的意義與性質 S-4-17 能理解圓的幾何性質 S-4-18 能用反例說明一敘述錯誤的原因, 並能辨識一敘述及其逆敘述間的不同 (A-4-19) S-4-19 能針對問題, 利用幾何或代數性質做簡單證明 (A-4-0) A-4-01 代數 能用符號代表數, 表示常用公式 運算規則以及常見的數量關係 ( 例如 : 比例關係 函數關係 ) A-4-0 能理解數的四則運算律, 並知道加與減 乘與除是同一種運算 A-4-03 A-4-04 能用 x y 符號表徵問題情境中的未知量及變量, 並將問題中的數量關係, 寫成恰當的算式 ( 等式或不等式 ) 能理解生活中常用的數量關係 ( 例如 : 比例關係 函數關係 ), 恰當運用於理解題意, 並將問題列成算式 A-4-05 能理解等量公理的意義, 並做應用 A-4-06 能理解解題的一般過程, 知道解出方程式或不等式後, 還要驗算其解的合理性 A-4-07 能熟練一元一次方程式的解法, 並用來解題 A-4-08 能理解一元一次不等式解的意義, 並用來解題 A-4-09 能理解二元一次方程式的意義 A-4-10 能理解直角坐標系, 並能計算坐標平面上兩點間的距離 A-4-11 能在坐標平面上, 畫出一次函數或二元一次方程式的圖形 A-4-1 能熟練二元一次聯立方程式的解法, 並用來解題 A-4-13 能熟練乘法公式 A-4-14 能認識多項式, 並熟練其四則運算 A-4-15 能理解畢氏 ( 勾股 ) 定理, 並做應用 A-4-16 能用因式分解或配方法, 解出二次方程式, 並用來解題 A-4-17 能利用配方法, 計算二次函數的最大值或最小值 A-4-18 能理解二次函數圖形的線對稱性, 求出其線對稱軸以及最高點或最低點, 並應用來畫出坐標平面上二次函數的圖形 19

20 A-4-19 能用反例說明一敘述錯誤的原因 能辨識一個敘述及其逆敘述間的不同 (S-4-18) A-4-0 能針對問題, 利用幾何或代數性質做簡單證明 (S-4-19) D-4-01 統計與機率 能利用統計量, 例如 : 平均數 中位數及眾數等, 來認識資料集中的位置 D-4-0 能利用統計量, 例如 : 全距 四分位距等, 來認識資料分散的情形 D-4-03 能以中位數 四分位數 百分位數, 來認識資料在群體中的相對位置 D-4-04 能在具體情境中認識機率的概念 0

21 3. 分年細目 本綱要的能力指標是依主題與階段的學習能力而訂定, 然因多數指標須採分年教學, 方能達成其教學目標 因此, 由階段能力指標演繹出更細緻的分年細目及詮釋, 方能明確掌握分年教學的目標 能力指標 分年細目與分年細目詮釋之內容, 應為教師教學及教科書編輯的主要參考依據 此外, 教師教學及教科書編輯亦可依詮釋內容為基礎, 在深度與廣度上做適度的延伸 分年細目與能力指標相同, 亦採三碼編排, 第一碼表示年級, 分別以 1 9 表示一至九年級 ; 第二碼表示主題, 分別以小寫字母 n s a d 表示 數與量 幾何 代數 和 統計與機率 四個主題 ; 第三碼則是分年細目的流水號, 表示該細項下分年細目的序號 第一階段 ( 國小一至二年級 ) 一年級分年細目 數與量 1-n-01 分年細目 能認識 100 以內的數及 個位 十位 的位名, 並進行位值單位的換算 對照指標 N-1-01 能認識 1 元 5 元 10 元等錢幣幣值, 並做 1 元與 10 N n-0 元錢幣的換算 1-n-03 能運用數表達多少 大小 順序 N-1-01 能從合成 分解的活動中, 理解加減法的意義, 使用 + N n-04 - = 做橫式紀錄與直式紀錄, 並解決生活中的問題 A n-05 能熟練基本加減法 N n-06 能做一位數之連加 連減與加減混合計算 N n-07 1-n-08 1-n-09 1-n-10 能進行 個一數 5 個一數 10 個一數等活動 能認識常用時間用語, 並報讀日期與鐘面上整點 半點的時刻 能認識長度, 並做直接比較 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較物體的長短 幾何 N-1-01 N-1-04 N-1-11 N-1-08 S-1-01 S-1-03 N-1-08 分年細目 對照指標 1-s-01 能認識直線與曲線 S s-0 能辨認 描述與分類簡單平面圖形與立體形體 S s-03 能描繪或仿製簡單平面圖形 S-1-0 1

22 1-s-04 能依給定圖示, 將簡單形體做平面舖設與立體堆疊 S-1-0 代數分年細目 對照指標 1-a-01 能在具體情境中, 認識加法的交換律 A a-0 能在具體情境中, 認識加減互逆 A-1-03 統計與機率分年細目 對照指標 1-d-01 能對生活中的事件或活動做初步的分類與記錄 D d-0 能將紀錄以統計表呈現並說明 D-1-01

23 二年級分年細目 數與量 -n-01 分年細目 能認識 1000 以內的數及 百位 的位名, 並進行位值單位換算 對照指標 N n-0 能認識 100 元的幣值, 並做 10 元與 100 元錢幣的換算 N n-03 -n-04 能用 < = 與 > 表示數量大小關係, 並在具體情境中認識遞移律 ( 同 -a-01) 能熟練二位數加減直式計算 -n-05 能理解三位數加減直式計算 ( 不含兩次退位 ) -n-06 能理解乘法的意義, 使用 = 做橫式紀錄與直式紀錄, 並解決生活中的問題 N-1-01 A-1-01 N-1-0 N-1-03 N-1-0 N-1-03 N-1-04 A n-07 -n-08 能在具體情境中, 進行分裝與平分的活動 能理解九九乘法 N-1-05 N-1-06 N-1-06 A-1-0 -n-09 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加與減, 不含併式 ) N n-10 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加 減與乘, 不含併式 ) N n-11 能做簡單的二位數加減估算 N-1-0 -n-1 能認識鐘面上的時刻是幾點幾分 N n-13 -n-14 -n-15 能認識 年 月 星期 日, 並知道 某月有幾日 一星期有七天 能理解用不同個別單位測量同一長度時, 其數值不同, 並能說明原因 能認識長度單位 公分 公尺 及其關係, 並能做相關的實測 估測與同單位的計算 N-1-11 N-1-08 N-1-08 N n-16 能認識容量 N n-17 能認識重量 N n-18 能認識面積 ( 同 -s-04) 幾何 N-1-10 S-1-03 分年細目 對照指標 -s-01 能認識周遭物體上的角 直線與平面 ( 含簡單立體形體 ) S

24 -s-0 能認識生活周遭中平行與垂直的現象 S s-03 -s-04 -s-05 -a-01 -a-0 能使用直尺處理與線段有關的問題 能認識面積 ( 同 -n-18) 認識簡單平面圖形的邊長關係 分年細目 代數 能用 < = 與 > 表示數量大小關係, 並在具體情境中認識遞移律 ( 同 -n-03) 能在具體情境中, 認識加法順序改變並不影響其和的性質 N-1-08 S-1-0 N-1-10 S-1-03 N-1-08 S-1-01 S-1-03 對照指標 N-1-01 A-1-01 A-1-0 -a-03 能在具體情境中, 認識乘法交換律 A-1-0 -a-04 能理解加減互逆, 並運用於驗算與解題 A

25 第二階段 ( 國小三至四年級 ) 三年級分年細目 3-n-01 3-n-0 分年細目 數與量 能認識 以內的數及 千位 的位名, 並進行位值單位換算 能熟練加減直式計算 ( 四位數以內, 和 <10000, 含多重退位 ) 對照指標 N--01 N n-03 能用併式記錄加減兩步驟的問題 N--06 N n-04 能熟練三位數乘以一位數的直式計算 N n-05 能理解除法的意義, 運用 = 做橫式紀錄 ( 包括有餘數的情況 ), 並解決生活中的問題 N n-06 能熟練三位數除以一位數的直式計算 N n-07 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加 減與除, 不含併式 ) N n-08 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 連乘, 不含併式 ) N n-09 能由長度測量的經驗來認識數線, 標記整數值與一位小數, 並在數線上做大小比較 加 減的操作 N--14 N n-10 能做簡單的三位數加減估算 N n-11 能在具體情境中, 初步認識分數, 並解決同分母分數的比較與加減問題 N--09 N n-1 能認識一位小數, 並做比較與加減計算 N n-13 3-n-14 3-n-15 3-n-16 3-n-17 3-n-18 能認識時間單位 日 時 分 秒 及其間的關係, 並做同單位時間量及時 分複名數的加減計算 ( 不進 退位 ) 能認識長度單位 毫米 及 公尺 公分 毫米 間的關係, 並做相關的實測 估測與計算 能認識容量單位 公升 毫公升 ( 簡稱 毫升 ) 及其關係, 並做相關的實測 估測與計算 能認識重量單位 公斤 公克 及其關係, 並做相關的實測 估測與計算 能認識角, 並比較角的大小 ( 同 3-s-04) 能認識面積單位 平方公分, 並做相關的實測與計算 ( 同 3-s-05) N--4 N--17 N--6 N--18 N--6 N--19 N--6 N--0 S--04 N--1 S--0 5

26 幾何 分年細目 對照指標 3-s-01 能認識平面圖形的內部 外部與其周界 S s-0 3-s-03 3-s-04 3-s-05 能認識周長, 並實測周長 能使用圓規畫圓, 認識圓的 圓心 圓周 半徑 與 直徑 能認識角, 並比較角的大小 ( 同 3-n-17) 能認識面積單位 平方公分, 並做相關的實測與計算 ( 同 3-n-18) N--17 S--01 S--04 S--05 N--0 S--04 N--1 S--0 3-s-06 能透過操作, 將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形 S--0 3-s-07 能由邊長和角的特性來認識正方形和長方形 S--04 代數 分年細目 對照指標 3-a-01 能理解乘除互逆, 並運用於驗算及解題 A--01 統計與機率 分年細目 3-d-01 能報讀生活中常見的表格 對照指標 D--01 6

27 四年級分年細目 數與量 4-n-01 分年細目 能透過位值概念, 延伸整數的認識到大數 ( 含 億 兆 之位名 ), 並做位值單位的換算 對照指標 N--0 4-n-0 能熟練整數加 減的直式計算 N n-03 能熟練較大位數的乘除直式計算 N n-04 能在具體情境中, 解決兩步驟問題, 並學習併式的記法與計算 N--06 N--07 A--0 4-n-05 能做整數四則混合計算 ( 兩步驟 ) 4-n-06 能在具體情境中, 對大數在指定位數取概數 ( 含四捨五入法 ), 並做加 減之估算 N--07 A--03 N n-07 能理解分數之 整數相除 的意涵 N n-08 4-n-09 能認識真分數 假分數與帶分數, 熟練假分數與帶分數的互換, 並進行同分母分數的比較 加 減與整數倍的計算 能認識等值分數, 進行簡單異分母分數的比較, 並用來做簡單分數與小數的互換 N--10 N--1 N n-10 能將簡單分數標記在數線上 N n-11 能認識二位小數與百分位的位名, 並做比較 N n-1 4-n-13 4-n-14 4-n-15 4-n-16 4-n-17 能用直式處理二位小數加 減與整數倍的計算, 並解決生活中的問題 能解決複名數的時間量的計算問題 能以複名數解決量 ( 長度 容量 重量 ) 的計算問題 能認識長度單位 公里, 及 公里 與其他長度單位的關係, 並做相關計算 能認識角度單位 度, 並使用量角器實測角度或畫出指定的角 ( 同 4-s-04) 能認識面積單位 平方公尺, 及 平方公分 平方公尺 間的關係, 並做相關計算 N--13 N--4 N--5 N--17 N--18 N--19 N--5 N--17 N--0 N--1 7

28 4-n-18 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式 ( 同 4-s-09) N-- S n-19 能認識體積及體積單位 立方公分 N--3 幾何 分年細目 對照指標 4-s-01 能運用 角 與 邊 等構成要素, 辨認簡單平面圖形 S s-0 能透過操作, 認識基本三角形與四邊形的簡單性質 S s-03 能認識平面圖形全等的意義 S s-04 能認識 度 的角度單位, 使用量角器實測角度或畫出指定的角 ( 同 4-n-16) N--0 4-s-05 能理解旋轉角 ( 包括平角和周角 ) 的意義 S s-06 4-s-07 4-s-08 4-s-09 能理解平面上直角 垂直與平行的意義 能認識平行四邊形和梯形 能利用三角板畫出直角與兩平行線段, 並用來描繪平面圖形 能理解長方形和正方形的面積公式與周長公式 ( 同 4-n-18) 分年細目 代數 N--0 S--03 S--0 S--03 S--04 S--03 S--04 N-- S--08 對照指標 4-a-01 能在具體情境中, 理解乘法結合律 A--0 4-a-0 能在四則混合計算中, 運用數的運算性質 分年細目 統計與機率 N--07 A--01 對照指標 4-d-01 能報讀生活中常用的長條圖 D--0 4-d-0 能報讀生活中常用的折線圖 D--0 8

29 第三階段 ( 國小五至六年級 ) 五年級分年細目 數與量 分年細目 對照指標 5-n-01 能熟練整數乘 除的直式計算 N n-0 能在具體情境中, 解決三步驟問題, 並能併式計算 N-3-0 A n-03 能熟練整數四則混合計算 N-3-0 A n-04 能理解因數和倍數 N n-05 能認識兩數的公因數 公倍數 最大公因數與最小公倍數 N n-06 能用約分 擴分處理等值分數的換算 N n-07 能用通分做簡單異分母分數的比較與加減 N n-08 5-n-09 5-n-10 能理解分數乘法的意義, 並熟練其計算, 解決生活中的問題 能理解除數為整數的分數除法的意義, 並解決生活中的問題 能認識多位小數, 並做比較與加 減與整數倍的計算, 以及解決生活中的問題 N-3-09 N-3-10 N n-11 能用直式處理乘數是小數的計算, 並解決生活中的問題 N-3-09 N n-1 能用直式處理整數除以整數, 商為三位小數的計算 N-3-11 N n-13 能將分數 小數標記在數線上 N-3-11 N n-14 能認識比率及其在生活中的應用 ( 含 百分率 折 ) N n-15 能解決時間的乘除計算問題 N n-16 5-n-17 5-n-18 5-n-19 能認識重量單位 公噸 公噸 及 公斤 間的關係, 並做相關計算 能認識面積單位 公畝 公頃 平方公里 及其關係, 並做相關計算 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 ( 同 5-s-05) 能認識體積單位 立方公尺 立方公分 及 立方公尺 間的關係, 並做相關計算 N-3-19 N-3-19 N-3- S-3-06 N

30 5-n-0 能理解長方體和正方體體積的計算公式, 並能求出長方體和正方體的表面積 ( 同 5-s-07) N-3-0 N-3-5 S-3-05 S n-1 能理解容量 容積和體積間的關係 N-3-1 幾何 分年細目 對照指標 5-s-01 能透過操作, 理解三角形三內角和為 180 度 S s-0 能透過操作, 理解三角形任意兩邊和大於第三邊 S s-03 能認識圓心角, 並認識扇形 S s-04 能認識線對稱與簡單平面圖形的線對稱性質 S s-05 能運用切割重組, 理解三角形 平行四邊形與梯形的面積公式 ( 同 5-n-18) N-3- S s-06 能認識球 直圓柱 直圓錐 直角柱與正角錐 S s-07 能理解長方體和正方體體積的計算公式, 並能求出長方體和正方體的表面積 ( 同 5-n-0) 代數 N-3-0 N-3-5 S-3-05 S a-01 5-a-0 5-a-03 5-a-04 分年細目 能在具體情境中, 理解乘法對加法的分配律, 並運用於簡化計算 能在具體情境中, 理解先乘再除與先除再乘的結果相同, 也理解連除兩數相當於除以此兩數之積 能熟練運用四則運算的性質, 做整數四則混合計算 能將整數單步驟的具體情境問題列成含有未知數符號的算式, 並能解釋算式 求解及驗算 對照指標 N-3-0 A-3-01 A-3-01 N-3-0 A-3-01 A-3-04 A

31 六年級分年細目 數與量 6-n-01 分年細目 能認識質數 合數, 並用短除法做質因數的分解 ( 質數 <0, 質因數 <0, 被分解數 <100) 對照指標 N n-0 能用短除法求兩數的最大公因數 最小公倍數 N n-03 能認識兩數互質的意義, 並將分數約成最簡分數 N n-04 6-n-05 6-n-06 6-n-07 6-n-08 能理解分數除法的意義及熟練其計算, 並解決生活中的問題 能在具體情境中, 解決分數的兩步驟問題, 並能併式計算 能用直式處理小數除法的計算, 並解決生活中的問題 能在具體情境中, 對整數及小數在指定位數取概數 ( 含四捨五入法 ), 並做加 減 乘 除之估算 能在具體情境中, 解決小數的兩步驟問題, 並能併式計算 N-3-10 N-3-0 A-3-01 N-3-10 N-3-11 N-3-1 N-3-0 A n-09 能認識比和比值, 並解決生活中的問題 N n-10 能理解正比的意義, 並解決生活中的問題 N n-11 能理解常用導出量單位的記法, 並解決生活中的問題 N n-1 6-n-13 6-n-14 6-n-15 能認識速度的意義及其常用單位 能利用常用的數量關係, 列出恰當的算式, 進行解題, 並檢驗解的合理性 ( 同 6-a-04) 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形的面積 ( 同 6-s-03) 能理解簡單直柱體的體積為底面積與高的乘積 ( 同 6-s-05) N-3-16 N-3-17 N-3-18 A-3-0 A-3-03 A-3-04 A-3-05 N-3-3 S-3-07 N-3-4 S

32 幾何 分年細目 對照指標 6-s-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題 S s-0 6-s-03 6-s-04 6-s-05 能認識平面圖形放大 縮小對長度 角度的影響, 並認識比例尺 能理解圓面積與圓周長的公式, 並計算簡單扇形的面積 ( 同 6-n-14) 能認識面與面的平行與垂直, 線與面的垂直, 並描述正方體與長方體中面與面 線與面的關係 能理解簡單直柱體的體積為底面積與高的乘積 ( 同 6-n-15) 分年細目 代數 S-3-04 N-3-3 S-3-07 S-3-08 N-3-4 S-3-10 對照指標 6-a-01 能理解等量公理 A a-0 能將分數單步驟的具體情境問題列成含有未知數符號的算式, 並求解及驗算 A-3-04 A a-03 能用符號表示常用的公式 A a-04 能利用常用的數量關係, 列出恰當的算式, 進行解題, 並檢驗解的合理性 ( 同 6-n-13) 統計與機率 N-3-18 A-3-0 A-3-03 A-3-04 A-3-05 分年細目 對照指標 6-d-01 能整理生活中的資料, 並製成長條圖 D d-0 能整理生活中的有序資料, 並繪製成折線圖 D d-03 能報讀生活中常用的圓形圖, 並能整理生活中的資料, 製成圓形圖 D

33 第四階段 ( 國中一至三年級 ) 七年級分年細目數與量分年細目 對照指標 7-n-01 能理解質數的意義, 並認識 100 以內的質數 N n-0 7-n-03 7-n-04 能理解因數 質因數 倍數 公因數 公倍數及互質的概念, 並熟練質因數分解的計算方法 能以最大公因數 最小公倍數熟練約分 擴分 最簡分數及分數加減的計算 能認識負數, 並能以 正 負 表徵生活中性質相反的量 N-4-01 N-4-0 N-4-09 N-4-0 N n-05 能認識絕對值, 並能利用絕對值比較負數的大小 N n-06 7-n-07 7-n-08 7-n-09 能理解負數的特性並熟練數 ( 含小數 分數 ) 的四則混合運算 能熟練數的運算規則 能理解數線, 數線上兩點的距離公式, 及能藉數線上數的位置驗證數的大小關係 能以不等式標示數的範圍或數線上任一線段的範圍 N-4-05 N-4-06 N-4-08 N-4-08 A-4-0 N-4-07 N-4-07 A n-10 能理解指數為非負整數的次方, 並能運用到算式中 N n-11 能理解同底數的相乘或相除的指數律 N n-1 能用科學記號表示法表達很大的數或很小的數 N n-13 能理解比 比例式 正比 反比的意義, 並能解決生活中有關比例的問題 N n-14 能熟練比例式的基本運算 N n-15 能理解連比 連比例式的意義, 並能解決生活中有關連比例的問題 N-4-03 N

34 7-a-01 7-a-0 7-a-03 7-a-04 分年細目 代數 能熟練符號的意義, 及其代數運算 能用符號算式記錄生活情境中的數學問題 能理解一元一次方程式及其解的意義, 並能由具體情境中列出一元一次方程式 能以等量公理解一元一次方程式, 並做驗算 對照指標 A-4-01 A-4-0 A-4-03 A-4-04 A-4-03 A-4-06 A-4-07 A-4-05 A a-05 能利用移項法則來解一元一次方程式, 並做驗算 A a-06 7-a-07 7-a-08 7-a-09 7-a-10 能理解二元一次方程式及其解的意義, 並能由具體情境中列出二元一次方程式 能理解二元一次聯立方程式, 及其解的意義, 並能由具體情境中列出二元一次聯立方程式 能熟練使用代入消去法與加減消去法解二元一次方程式的解 能認識函數 能認識常數函數及一次函數 A-4-03 A-4-09 A-4-03 A-4-1 A-4-1 A-4-01 A-4-04 A-4-01 A a-11 能理解平面直角坐標系 A a-1 能在直角坐標平面上描繪常數函數及一次函數的圖形 A a-13 能在直角坐標平面上描繪二元一次方程式的圖形 A a-14 能理解二元一次聯立方程式解的幾何意義 A-4-11 A a-15 能理解不等式的意義 A a-16 能由具體情境中列出簡單的一元一次不等式 A-4-03 A a-17 能解出一元一次不等式, 並在數線上標示相關的線段 A a-18 能說明 a x b 時 y=cx+d 的範圍, 並在數線上圖示 A

35 八年級分年細目 8-n-01 分年細目 數與量 能理解二次方根的意義及熟練二次方根的計算 對照指標 N-4-11 N n-0 能求二次方根的近似值 N n-03 能理解根式的化簡及四則運算 N n-04 能在日常生活中, 觀察有次序的數列, 並理解其規則性 N n-05 8-n-06 8-s-01 8-s-0 能觀察出等差數列的規則性, 並能利用首項 公差計算出等差數列的一般項 能理解等差級數求和的公式, 並能解決生活中相關的問題 分年細目 幾何 能認識一些簡單圖形及其常用符號, 如點 線 線段 射線 角 三角形的符號 能理解角的基本性質 N-4-13 N-4-14 N-4-13 N-4-14 對照指標 S-4-01 S-4-01 S s-03 能理解凸多邊形內角和以及外角和公式 S s-04 8-s-05 8-s-06 能認識垂直以及相關的概念 能理解平行的意義, 平行線截線性質, 以及平行線判別性質 能理解線對稱的意義, 以及能應用到理解平面圖形的幾何性質 S-4-01 S-4-04 S-4-01 S-4-07 S s-07 能理解三角形全等性質 S s-08 8-s-09 8-s-10 能理解畢氏定理 (Pythagorean Theorem) 及其應用 ( 同 8-a-05) 能熟練直角坐標上任兩點的距離公式 能理解三角形的基本性質 S-4-05 A-4-15 S-4-05 A-4-10 S-4-08 S-4-09 S-4-11 S s-11 能認識尺規作圖並能做基本的尺規作圖 S

36 8-s-1 8-s-13 8-s-14 能理解特殊的三角形與特殊的四邊形的性質 能理解平行四邊形及其性質 能用線對稱概念, 理解等腰三角形 正方形 菱形 箏形等平面圖形 S-4-0 S-4-03 S-4-04 S-4-08 S-4-1 S-4-13 S-4-0 S-4-04 S-4-07 S-4-13 S-4-08 S-4-1 S s-15 能理解梯形及其性質 S s-16 能舉例說明, 有一些敘述成立時, 其逆敘述也會成立 ; 但是, 也有一些敘述成立時, 其逆敘述卻不成立 S s-17 能針對幾何推理中的步驟, 寫出所依據的幾何性質 S s-18 能從幾何圖形的判別性質, 判斷圖形的包含關係 S-4-03 S s-19 能熟練計算簡單圖形及其複合圖形的面積 S s-0 能理解與圓相關的概念 ( 如半徑 弦 弧 弓形等 ) 的意義 S s-1 能理解弧長的公式以及扇形面積的公式 S-4-17 代數 分年細目 對照指標 8-a-01 能熟練二次式的乘法公式 A a-0 能理解簡單根式的化簡及有理化 N a-03 能認識多項式及相關名詞 A a-04 能熟練多項式的加 減 乘 除四則運算 A a-05 能理解畢氏定理 (Pythagorean Theorem) 及其應用 ( 同 8-s-08) S-4-05 A a-06 能理解二次多項式因式分解的意義 A a-07 能利用提公因式法分解二次多項式 A a-08 能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解 A

37 8-a-09 能在具體情境中認識一元二次方程式, 並理解其解的意義 A-4-06 A a-10 能利用因式分解來解一元二次方程式 A a-11 能利用配方法解一元二次方程式 A a-1 能利用一元二次方程式解應用問題 A

38 九年級分年細目 分年細目 幾何 對照指標 9-s-01 能理解平面圖形縮放的意義 S s-0 能理解多邊形相似的意義 S s-03 能理解三角形的相似性質 S s-04 能理解平行線截比例線段性質及其逆敘述 S s-05 能利用相似三角形對應邊成比例的觀念, 解應用問題 S s-06 能理解圓的幾何性質 S s-07 能理解直線與圓及兩圓的關係 S s-08 9-s-09 能理解多邊形外心的意義和相關性質 能理解多邊形內心的意義和相關性質 S-4-16 S-4-17 S-4-16 S s-10 能理解三角形重心的意義和相關性質 S s-11 9-s-1 能理解正多邊形的幾何性質 ( 含線對稱 內切圓 外接圓 ) 能認識證明的意義 S-4-08 S-4-13 S-4-17 S-4-19 A s-13 能認識線與平面 平面與平面的垂直關係與平行關係 S s-14 9-s-15 9-s-16 能理解簡單立體圖形 能理解簡單立體圖形的展開圖, 並能利用展開圖來計算立體圖形的表面積或側面積 能計算直角柱 直圓柱的體積 S-4-01 S-4-0 S-4-01 S-4-04 S-4-01 S

39 代數 分年細目 對照指標 9-a-01 能理解二次函數的意義 A a-0 能描繪二次函數的圖形 A a-03 能計算二次函數的最大值或最小值 A a-04 能解決二次函數的相關應用問題 統計與機率 A-4-17 A-4-18 分年細目 對照指標 9-d-01 D-4-01 能將原始資料整理成次數分配表, 並製作統計圖形, 來 D-4-0 顯示資料蘊含的意義 D d-0 認識平均數 中位數與眾數 D-4-01 D d-03 能認識全距及四分位距, 並製作盒狀圖 D-4-0 D d-04 能認識百分位數的概念, 並認識第 百分位數 D d-05 能在具體情境中認識機率的概念 D

40 ( 四 ) 能力指標與十大基本能力的關係 基本能力能力指標 瞭解自己在數量或形上的能力及思考型態的傾向 1. 瞭解自我與發展潛能 挑戰並增加自我的數學能力 以數學眼光欣賞各學習領域中的規律. 欣賞 表現與創新 領會數學本身的美 以數學有組織 有效地表現想法 具有終身學習所需的數學基本知識 3. 生涯規劃與終身學習 養成凡事都能嘗試用數學的觀點或方法來切入的習慣 結合一般語言與數學語言說明情境及問題 4. 表達 溝通與分享 從數學的觀點推測及說明解答的屬性及合理性 與他人分享思考歷程與成果 互相幫助解決問題 5. 尊重 關懷與團隊合作 尊重同儕解決數學問題的多元想法 關懷同儕的數學學習 連結數學發展與人類文化活動間的互動 6. 文化學習與國際瞭解 與其他學習領域 ( 語文 社會 自然與生活科技 藝術與人文 健康與體育 綜合活動 ) 連結 組織數學材料 7. 規劃 組織與實踐 以數學觀念組織材料 以數學語言與數學思維做系統規劃 8. 運用科技與資訊 將各學習領域與數學相關的資料資訊化 形成問題 蒐集 觀察 實驗 分類 歸納 類 9. 主動探索與研究比 分析 轉化 臆測 推論 推理 監控 確認 反駁 特殊化 一般化 10. 獨立思考與解決問題 進行數學式思維 以數 形 量的概念與方法探討並解決問題 40

41 ( 五 ) 實施要點本實施要點包括 教學 評量 教科書 與 電腦與電算器 四部分 1. 教學 (1) 課程綱要能力指標的訂定, 以該階段或分年結束時, 學生應具備的數學能力為考量 教師應依據能力指標及其詮釋, 規劃課程 教案或依照教科書進行教學 教材選取應配合地方生活環境和學生實際生活, 選擇適當而有趣的題材, 並布置適當的學習環境, 以利於教學 () 能力指標與分年細目是離散的條目, 但教學與學習是連續的過程 階段或分年的規定, 強調的是在該階段或分年中, 應以條目內容為重點, 發展並完成 但是基於學習的需求, 教師仍然可以依自己的經驗, 先做部分的跨階段或跨年的前置處理, 或做後續的補強教學 (3) 教師教學應以學生為主體, 以學生的數學能力發展為考量 數學學習節奏之疏熟快慢, 經常因人而異 教師應避免將全班學生, 當做均質的整體, 並應透過教學的評量, 分析學生的學習問題, 做適當的診斷 導引與解決 (4) 課程綱要的制定, 並未預設特定的教學法, 反而希望教師能依學生的年齡 前置經驗 授課主題特性與教學現場的狀況, 因時制宜, 採用教師本身覺得恰當或擅於處理的教學法, 順暢地進行教學 (5) 教學活動的設計應注重不同階段的學習型態, 並與教學目標配合 (6) 數學教學應注重數 量 形的聯繫, 讓學生在實作 實測與直覺中, 獲得數 量 形及其相互關係的概念, 並逐步抽象化與程序化成為精鍊有效的數學語言, 再經由反思 論證 練習與解題, 讓學生逐步穩定掌握其概念, 作為進一步學習的基礎 (7) 教學過程可透過引導 啟發或教導, 使學生能在具體的問題情境中, 順利以所學的數學知識為基礎, 形成解決問題所需的新數學概念, 並有策略地選擇正確又有效率的解題程序 教師可提供有啟發性的問題 關鍵性的問題 現實生活的應用問題, 激發學生不同的想法 但應避免空洞的或無意義的開放式問題, 也避免預設或過早提出解題方式和結果 (8) 教師應協助學生體驗生活情境與數學的連結過程, 培養學生能以數學的觀點考察周遭事物的習慣, 並培養學生觀察問題中的數學意涵 特性與關係, 養成以數學的方式, 將問題表徵為數學問題再加以解決的習慣, 以提高應用數學知識的能力 同時在發展解題策略的過程中, 加深對數學概念之理解 (9) 當學生學習數學時, 在生活應用解題與抽象形式能力兩課題間, 必須來回往復地相互加強, 才能真正順利地發展數學能力, 不必過度執著於生活情境, 干擾甚至忽略學生抽象形式能力的發展 ; 也不應一味強調抽象程序的學習, 妨礙學生將數學應用於日常生活解題的能力 41

42 (10) 數學與其他學科的差異, 在於其結構層層累積, 而其發展既依賴直覺又需要推理 因此教師不宜負面地將學生的錯誤皆視為犯錯, 而應考察學生發生問題的根源 ( 語言未溝通 肆意擴張約定 推理的謬誤等 ), 並針對問題協助學生 因此教學時, 宜提供充足的時間, 鼓勵學生說明其理由與想法, 肯定其正確的巧思, 或用關鍵的例子, 釐清其錯誤 (11) 要學好數學, 仰賴學生在各課題的學習, 最後都能收斂連結為對數學的整體感或直覺, 以作為下一個課題學習的基礎 整體感的自信, 相當依賴於學生對於相關程序 ( 計算方式 解題方式等 ) 的熟練, 而這種熟練, 則需要教師能給予學生有啟發性的練習, 讓學生從各種練習中, 沈澱自己新學的概念, 並能夠與原先的數學知識相連結 (1) 教師應對學生強調驗算的重要性 這能讓學生理解各運算之內在關係, 發展對問題解答之不同檢查策略, 進而理解問題中各數學表徵的關係 在驗算有問題時, 透過懷疑 檢查 判斷的過程, 更能強化學生對數學確定性與內在連結的認識 驗算習慣的養成, 也能讓學生更專心與自信 (13) 為了貫徹將每一位學生帶上來的目標, 教師在教學時, 應儘量以全體學生學好數學為目標, 依據對學生的評量, 因材施教 針對未能達成階段性目標 ( 例如 : 小四整數加 減 乘 除直式計算, 小五整數四則混合運算或小六分數四則運算 ), 有待加強的學生, 主管教育行政機關更應專款補助學校, 做補強措施. 評量 (1) 評量是檢驗教學效果的過程, 教師應透過各種評量方式, 來改善自己的教學 評量有多種方式, 譬如紙筆測驗 實測 討論 口頭回答 視察 作業 專題研究或分組報告等 教師宜視教學現場的需要, 選擇適切的評量方式 () 教學評量宜同時關照到學習成就與學習歷程, 分析學生是否能達到能力指標的要求 教師應以教材內容 教學目標與相關課程能力指標, 訂定評量的標準 教師不宜在教學評量中, 出現困難度高的問題, 因為教學評量並非常模參照類的考試, 不該強調全班 全校的鑑別 細目詮釋中所附之評量範例, 可作為教師命題難度的參考 (3) 針對學童個人的評量結果, 教師可以理解學生既有的知識與經驗, 也可從學生發生的錯誤, 回溯其學習上的問題並加以輔導修正 針對全班評量結果的共通錯誤, 可能反映教師本身教學上的疏失, 並可據以改進 全校評量或全國檢測之結果, 則可能反映課程綱要的問題, 教師可多做回饋, 作為未來數學教育綱要修訂的參考 (4) 評量時, 應注意評量時機的選擇, 避免對評量結果做錯誤或不適當解讀 評量學生的起點行為, 可作為擬定教學計畫之依據 ; 評量學生的學習狀況, 可以及時發現學習困難, 進行日常補救教學 ; 評量學生最後學習所得, 可作為學生學習回饋及輔導學生的參考 4

43 (5) 評量時, 應配合評量的目的, 讓問題能恰當反映學生的學習狀態, 並讓所有的評量題型, 發揮該題型的特長 除了單一選擇題與填充題以外的其他題型, 均宜訂定分段給分標準, 依其作答過程的適切性, 給予部分分數, 並讓學生理解其錯誤的原因 3. 教科書 (1) 教科書的編寫, 應配合課程綱要之基本理念 課程目標與能力指標, 以協助教師教學 家長輔導與學生 ( 較高年級 ) 自學為目標 () 教科書的編寫, 應注意整體結構的有機結合, 在題材的呈現上, 反映出各數學概念的內在連結 並且也應注意在取材上, 能與其他數學主題 日常生活或其他學習領域的應用, 做自然的連結 (3) 教科書的編寫, 應注意文字的使用, 配合學生的閱讀年齡 (4) 教科書的編寫, 宜在題材及情境上兼顧本土與國際性 4. 電腦與電算器在當前的資訊社會裡, 電腦與電算器已被廣泛使用於生活中 面對大量資料, 如何處理並獲取有用的資訊, 已成為現代生活中的重要能力 教師應引導學生正面有效地使用電腦與電算器, 來完成五大主題的學習 基於以上的觀點, 提出下列看法 : (1) 在學生學會基本四則運算與估算後, 學生面對問題時, 應逐漸養成從問題研判適當計算精確度的能力 當此能力成熟, 就可慢慢引入計算的輔助工具, 協助解題 至於牽涉到科學記數與誤差的計算器使用, 則以國中階段實施為宜 () 學生應明白, 電算器或電腦固然可以用來減低計算上的負擔, 但是仍然有各種錯誤的可能, 因此仍然要有好的計算 估算甚至檢查策略, 來驗證計算結果的合理性 (3) 學生在解決問題時, 可以將其中大量重複 耗時又無意義的計算技術性處理, 交給電腦來執行 43

44 ( 六 ) 附錄附錄一分年細目詮釋分年細目詮釋使用說明 : 1. 細目詮釋的使用者是教師 教科書編者與審定者, 因此內容在溝通表達上, 涉及許多數學與數學教育的專有名詞, 這些名詞不宜出現在教科書上 詮釋中對於不宜出現在課本或教學中的名詞均有加註 如 1-a-01 中的 交換律 一詞就不宜出現在四年級 ( 包括四年級 ) 以前的課本與教學中. 必須出現在教科書中的標準用詞請參見本綱要附錄四 3. 詮釋中的範例, 目的在釐清細目的意義 教師課程設計或教科書編撰, 應遵循分年細目及其詮釋的內容, 但不需要完全遵照細目的順序 細目及其詮釋所規範的內容是至少要包括在教學與教科書中的題材 4. 檢查細目 可以併入其他主題的教學, 不一定要另立單元 ( 或章節 ) 5. 部分概念如 : 驗算 估算及各種基本運算的性質等, 在某條細目引入後, 就應該貫穿往後的課程 我們希望學童在較小數字的自然情境, 就能開始學習驗算, 養成換一種方式或觀點算算看的習慣 基本運算的性質, 如 : 交換律 結合律 遞移律等名詞, 不必在課本出現, 但應該從具體情境的範例及練習中, 讓學童自然地認識這些性質, 並在往後的學習中, 不斷地加強及熟悉 6. 詮釋中有些討論活動或概念的初次引進, 目的都只是在提供學童經驗, 鋪陳往後的學習, 因此並不適合做評量, 這些都會在詮釋中, 特別以 不宜評量 標明 44

45 1. 一年級細目詮釋 數與量 1-n-01 能認識 100 以內的數及 個位 十位 的位名, 並進行位值單位的換算 N-1-01 說明 : 非負整數的認識是學童最早接觸的數學教材, 教學時宜讓兒童能初步掌握整數數詞序列的規律, 並能以具體的量 聲音 圖像 數字, 進行說 讀 聽 寫 做的活動, 表徵 100 以內的數 數數活動較熟練後, 可配合其他課程, 做各式各樣的活動 例如 : 分類數數與記錄活動 ( 參見 1-s-0) 第幾個的活動( 參見 1-n-03) 簡單買賣活動 ( 參見 1-n-0) 數字 87 是指 8 個 十 和 7 個 一, 其中 8 所在的位置即為 十位, 其位值單位為 十 ;7 所在的位置即為 個位, 其位值單位為 一 位值單位的換算, 宜先引導學童用教具, 如 : 數學積木 花片, 做十個一堆的點數活動 其中錢幣由於日常生活常用, 更是適合位值換算的教學 ( 參見 1-n-0) 例: 小真有 4 個 十 元與 16 個 一 元, 是多少元?, 先理解 16 個 一 元, 可以換成 1 個 十 元與 6 個 一 元 ; 再和 4 個 十 元合起來是 5 個 十 元與 6 個 一 元, 記成 56, 小真有 56 元 1-n-0 能認識 1 元 5 元 10 元等錢幣幣值, 並做 1 元與 10 元錢幣的換算 N-1-01 說明 : 錢幣的使用, 是學童學習加減法最自然的生活情境, 應多運用 例如 : 做簡單的買賣活動, 可以提高學童學習數數與位值換算的興趣 底下 10 表示 10 元硬幣, 以此類推 例 : 一個娃娃賣 55 元, 小娟有 15 元, 她還要幾個 10 才夠買一個娃娃 呢? 小強有 元, 想要買一個 55 元的鉛筆盒, 媽媽要給他幾個 10 才 夠? 小真有 60 元, 她可以買幾張 5 元郵票呢? 小傑原來有 14 張 5 元郵票, 他再拿 40 元去買每張 5 元的郵票 現在他有幾張郵票? 45

46 小琪想買 65 元的飛機模型, 她原來有 10 元, 媽媽又給她一個 50 她的錢夠不夠買呢? 小薇想買 65 元的飛機模型, 她原來有 5 元, 爸爸又給她一個 50 她的錢夠不夠買呢? 點數不同面額的錢幣組合, 可以讓學童練習不同的點數方式, 題目設計上可以配合 個一數 5 個一數及 10 個一數的練習 ( 參見 1-n-07) 進行錢幣換算的教學時, 最重要的是 10 元與 1 元的互換, 要先進行教學 並在所有錢幣與 1 元的互換基礎上, 慢慢理解 10 元相當於兩個 5 一年級進行錢幣的使用教學時, 可給定一物品的金額讓學童付錢, 例如 : 怎麼付錢可以剛好買一個 5 元的三明治? 可以讓學童嘗試不同的組合方式, 以與 1-n-04 互相加強 例 : 買 5 元的鮮奶, 怎麼付錢才會剛好? (1) 下圖是小強的錢包, 小強可以拿幾個 10 和一個 5 買鮮奶? () 下圖是小真的錢包, 小真可以拿一個 10 兩個 5 和幾個 1 買鮮 奶? (3) 下圖是小琪的錢包, 小琪可以拿幾個 5 和十個 1 買鮮奶? 利用錢幣做位值換算的教學 ( 參見 1-n-01) 46

47 1-n-03 能運用數表達多少 大小 順序 N-1-01 說明 : 數的比較含有數量和序數兩種情形, 因為數概念比較抽象, 可藉由 量 的情境下進行, 例 :5 枝鉛筆比 4 枝鉛筆多 小強排隊排在第 3 個位置 教學溝通上要注意序數 ( 第幾個 ) 是有方向性的, 必須先講清楚從哪裡開始數 ; 另外也要注意 8 前面 ( 或後面 ) 是什麼數? 6 向上 ( 或向下 ) 數是哪一個數? 這類問題, 本身有語意溝通的歧義, 需和學童溝通一數前後 上下的意思 建議在一年級起就開始將數的序列圖像化 ( 參見下圖 ), 和數數活動結合 簡易數線的數數可配合課程持續進行 教師不需拘泥於 第 1 第 的標示, 反而造成學生自然學習的障礙 在此後的數與量教學中, 都要進行比較大小的活動 1-n-04 能從合成 分解的活動中, 理解加減法的意義, 使用 + - = 做橫式紀錄與直式紀錄, 並解決生活中的問題 N-1-0 A-1-01 說明 : 在一年級的加減活動著重在數數活動與合成分解活動的過渡, 以及後者的熟悉 學習加減法, 數量不宜過大, 但亦不限於一位數 其數量範圍應限制在如 : 基本加減法 十幾加幾 ( 一位數 ) 十幾減幾( 一位數 ) 二位數加二位數 ( 不進位 ) 二位數加一位數( 進位 ) 二位數減二位數( 不退位 ) 從一年級上學期開始引入, 基本加減法應在一年級的下學期完成其熟練 ( 心算練習, 參見 1-n-05) 在一年級學習將合成分解活動的結果, 寫成加減法的橫式紀錄與直式紀錄 例如 :7 顆蘋果和 3 顆蘋果合起來是 10 顆蘋果, 可以記成 7+3=10; 或 7 顆蘋果中吃掉 3 顆蘋果剩下 4 顆蘋果, 可以記成 7-3=4 教師在教學中應積極建立學童等號為計算結果之意義 一年級的直式紀錄只是提供直式計算的前置經驗, 沒有計算意涵, 可在一年級下學期才引入 47

48 合成分解活動十分自然, 在教學上不必特別區分, 讓學童在具體情境與解題中, 認識加法與減法的互逆關係 ( 參見 1-a-0) 加減的生活問題中, 先固定一數再加 ( 或減 ) 一數的類型最簡單 例 : 母雞第一天孵出 3 隻小雞, 第二天孵出 隻小雞, 一共孵出幾隻小雞? 小玲有 8 張卡片, 用了 張, 剩下幾張卡片? 但其他問題類型也應在一年級中練習 例 : 教室裡有 個小朋友在看書,6 個小朋友在畫圖, 一共有幾個小朋友? 王伯伯從百貨公司的 6 樓向上走 1 樓到書店, 書店在幾樓? 排隊領作業簿, 小強的前面已經排了 5 個小朋友, 小強排在第幾個? 小強排在第 6 個, 小玲和小真接著排在他後面, 小真排在第幾個? 18 個小朋友, 一人分一頂帽子, 還剩下 3 頂帽子, 帽子原來有幾頂? 桌上有一些餅乾, 弟弟吃掉了 6 塊, 還剩下 4 塊, 桌上原有幾塊餅乾? 8 個小朋友打掃教室,5 個人掃地, 其他的人拖地 有多少個人在拖地? 牛奶糖一盒要 1 元, 小傑有 5 元, 小傑還需要多少錢才能買一盒牛奶糖? 一個盒子可以裝 36 顆巧克力, 已經裝了 15 顆, 再放進去幾顆就可以裝滿? 排隊買票, 張叔叔排在第 17 個, 李阿姨排在張叔叔前面第 5 個, 李阿姨排在第幾個? 電梯從 5 樓到 6 樓, 電梯走了幾樓? 盒子裡有 17 顆彈珠, 拿走幾顆後, 盒子裡剩下 8 顆彈珠? 16 個小朋友, 一人吃一枝冰棒, 有 4 人沒有吃到, 冰棒有多少枝? 班上有男生 14 人, 女生 17 人, 男生多還是女生多? 多幾人? 小娟有 4 枝彩色鉛筆, 小麗比小娟多 3 枝, 請問小麗有幾枝彩色鉛筆? 姊姊有 15 元, 弟弟的錢比姊姊少 5 元, 弟弟有多少錢? 在前述問題的教學中, 讓學童掌握使用教具 ( 如花片 ) 或畫圈圈來理解這些問題的結構, 並協助解題 讓學童在合成分解的活動或表徵情境裡, 慢慢掌握橫式紀錄的意義 在恰當教學時機, 應讓學童理解某數 +0 與 -0, 其結果不變的事實 48

49 在加減法教學中, 若要檢查兒童對所給定的加減算式是否理解, 可讓學童練習擬出對應的生活應用情境 1-n-05 能熟練基本加減法 N-1-0 說明 : 本細目目的在養成學童心算的能力和習慣, 作為日後計算的基礎 熟練的意思是, 能夠不透過數數就知道答案 基本加減法包括 :(1) 加 1 與減 1;() 加 10 與減 10;(3) 合 10 與拆 10;(4) 被加數與加數為一位數的加法 ( 例 :4+8=1);(5) 前者之逆運算 ( 例 :1-8=4) 例 : 可用心算卡配合遊戲進行基本加減法 合十 拆十等練習, 或從最簡單的逐次加一 逐次減一 逐次加十 逐次減十的心算開始 可利用下列填空題加強基本加減法的熟練 :3+ =9; +7=15; 10- =7; -4=8 此處並非加減互逆之教學, 而是熟練基本加減法之練習 教師在基本加減法可以使用的情況或問題中, 可鼓勵學童使用心算 從一年級上學期開始引入, 基本加減法應在一年級的下學期完成其熟練 但是這不表示一年級的加減法問題僅限於基本加減法, 例如 : 學童還是要會用數數或其他合成分解的策略來解決問題 例 : 9+3=?, 1-4=?, 可以用向上數或向下數的策略解題 18+1=?( 不進位 ), 53-=?( 不退位 ), 可以將題目中的各數分解成幾個十和幾個一, 先算有幾個 一, 再算有幾個 十 14+7=?( 進位 ), 可以將題目中的被加數分解成幾個十和幾個一, 將被加數的幾個 一 和加數的幾個一相加, 如 :4+7=11( 這是基本加法的範圍 ), 再將其結果加上被加數的幾個 十, 如 :11 +10=1 1-n-06 能做一位數之連加 連減與加減混合計算 N-1-0 說明 : 本細目之目的在熟練基本加減法 ( 參見 1-n-05), 由於學童剛學加減法, 在一年級只做一位數的連加算式運算即可 此時加數與減數的個數不宜太多, 三個以內為限 一年級學童在計算連加或連減的計算時, 可以練習調整順序, 靈活的計算, 例如 : 三個數連加 :1+5+9 可以先算 1+9=10, 再算 10+5=15 49

50 三個數連減 : 可以先算 18-8, 再算 10-9=1 有關加減混合計算的部分, 在本年級建議仍依照算式中數字出現的順序來做 1-n-07 能進行 個一數 5 個一數 10 個一數等活動 N-1-01 N-1-04 說明 : 進行 個一數 5 個一數 10 個一數等活動為乘法的前置活動 運用花片之類的教具進行幾個一數的過程, 排成整齊的行列形狀, 可作為乘法 陣列模型 的前置經驗 ( 參見 -n-06,-a-03) 例 : 利用百數表教具, 進行幾個一數的數數活動, 將數過的數, 圈出來或羅列成簡單數列 可以讓學生觀察上述從百數中圈出來的數列, 得到下列結果 : 個一數時, 個位數字會重複出現 個一數時, 個位數字會重複出現 5 和 0 1-n-08 能認識常用時間用語, 並報讀日期與鐘面上整點 半點的時刻 N-1-11 說明 : 先進行幾個事件發生先後順序的辨識活動 能使用常用時間用語, 如上午 中午 下午或今天 昨天 明天, 並知道其先後順序 能查閱日曆 月曆或年曆上的日期, 知道今天是 幾月幾日星期幾 能認識鐘面上的長 短針, 並報讀時鐘上常用的時間刻度, 在一年級只做整點或半點的報時 如 1 點鐘 3 點半 能依據鐘面圖報讀指定時刻的前 後 1( 或 ) 小時的時刻 例如 : 小娟 8 點起床, 小時後是幾點? 看著鐘面圖做做看 1-n-09 能認識長度, 並做直接比較 N-1-08 S-1-01 S-1-03 說明 : 能透過觀察 操作, 認識 長 短 高 矮 的含意, 學會 比較物體的長短 高矮的方法 1-n-10 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較物體的長短 N

51 說明 : 量的教學請參見附錄一中 量與實測 的主題說明 這邊的個別單位不見得是常用單位 ( 例如 : 手臂長 掌幅 紙條 迴紋針等都可作為個別單位 ) 長度是國小最早學習的量, 具有量之學習的指標作用, 而且又是數線與小數概念的入口, 教師務必小心處理此細目, 完成利用個別單位測量與距離觀念的連結 例如 : 可以要求學童以一步為單位, 測量距離 ( 步數 ), 讓學童知道可利用 單位 來量度 距離 在本細目中也應處理以個別單位為基礎的長度合成分解活動, 作為長度加減 ( 參見 -n-15) 與數線加減 ( 參見 3-n-09) 的前置經驗 例如 : 將一條長繩對摺後, 用積木測量, 量出來對摺後的長度和 5 條積木一樣長, 把對摺的繩子打開, 這條繩子的長度有 5+5 條積木長 用積木測量水桶開口一圈的長度, 大概有 9 個積木長, 水桶的把手大概有 5 個積木長, 水桶開口一圈比水桶把手大概多了 9-5 條積木長 幾何 重點是學童能將合成分解的經驗 加減運算, 與長度比較的經驗連結起來 1-s-01 能認識直線與曲線 S-1-01 說明 : 從具體活動的操作中, 知道連結兩點 ( 手指 ) 間的線 ( 繩子 ), 以直線為最短 例如 : 在一條木條上的兩端掛上繩子, 繩子下垂成一弧線, 讓學生觀察木條和繩子, 那一個比較長? 1-s-0 能辨認 描述與分類簡單平面圖形與立體形體 S-1-01 說明 : 在此時期, 只要訴諸學童之幾何直覺即可, 不必強調其構成要素 在名稱的溝通上, 可以先讓學童隨意發揮, 啟發學童對圖形結構的體驗, 教師再歸結到常用的名稱, 並做合理的說明 ( 不需要拘泥在嚴格的定義 ) 簡單平面圖形, 如 : 圓形 三角形 正方形 長方形等 ; 簡單立體形體, 如 : 球體 正方體 長方體 圓柱體等 本細目可以與其他分類與數數的教學活動相結合, 例如 :1-d-01 1-d-0 1-s-03 能描繪或仿製簡單平面圖形 S

52 說明 : 例 : 以塗色或套描進行描繪活動或其他組合活動 學童的肌肉還不能做細密的協調, 不宜做精確的要求 只是在仿製 活動中, 體驗平面圖形的結構特徵 1-s-04 能依給定圖示, 將簡單形體做平面舖設與立體堆疊 S-1-0 說明 : 本細目的目標在經驗空間感與全等操作, 可整合成一教學活動 給定的圖示可為圖卡或實物, 透過拼圖與堆積木等活動, 讓學童進行平移 翻轉 重疊 比對 操作 本細目讓學生體認全等的經驗意涵, 是日後幾何學習的基礎 但 全等 一詞在一年級教學現場不應出現 代數 1-a-01 能在具體情境中, 認識加法的交換律 A-1-0 說明 : 本細目為 檢查細目, 可以併入整數教學單元 ( 或章節 ) 中進行 ( 參見 1-n-04), 不一定要另立單元 ( 或章節 ) 教學 例 : 小明左口袋有 3 顆糖, 右口袋有 4 顆糖, 要計算總量時, 知道不論左口袋加右口袋得 3+4, 或右口袋加左口袋得 4+3, 結果都一樣 學童也可能在合成分解活動中, 理解此事實 1-a-0 能在具體情境中, 認識加減互逆 A-1-03 說明 : 本細目為 檢查細目, 可以併入整數教學單元 ( 或章節 ) 中進行 ( 參見 1-n-04), 不一定要另立單元 ( 或章節 ) 教學 兒童在合成分解的情境中, 瞭解 7 個花片和 6 個花片可以合成 13 個花片, 也知道 13 個花片拿掉 6 個剩下 7 個花片,13 個花片拿掉 7 個剩下 6 個花片 例 ( 參見 1-n-04): 小華有 5 元, 牛奶糖一盒要 1 元, 小華還需要多少錢才能買一盒牛奶糖? 雖然這個問題的敘述是一個加法型的問題, 但是欲求的答案並不是和, 學童透過合成分解之解題活動得到答案是 7, 同時進一步知道 1-5 之答案也等於 7, 而獲得原題目之求解可以透過 1-5 之運算得到答案之經驗 例 ( 參見 1-n-04): 桌上有一些餅乾, 弟弟吃掉了 6 塊, 還剩下 4 塊, 桌上原有幾塊餅乾? 例 ( 參見 1-n-04): 盒子裡有 17 顆彈珠, 拿走幾顆後, 盒子裡剩下 8 顆彈珠? 5

53 統計與機率 暫不強調較形式層次的加減互逆 ( 參見 -a-04), 但可做練習 加減互逆為等量公理的一種表現形式 1-d-01 能對生活中的事件或活動做初步的分類與記錄 D-1-01 說明 : 讓學童自由發揮, 允許學童多元的分類與記錄方式, 只要能夠將資料加以整理即可 例 : 班上同學的早餐種類紀錄 ; 班上同學的出生月份 ; 對給定不同顏色色紙的分類 ; 班上同學最喜歡卡通的紀錄 ; 班上工作分配的人數列表 ; 幾何形體教具的分類 ( 參見 1-s-0) 上課的課表, 也是一種表格紀錄的方式, 應鼓勵學童製作 例 : 利用班級資源回收活動做初步的分類與記錄活動 1-d-0 能將紀錄以統計表呈現並說明 D-1-01 說明 : 讓學童將分類與數量的紀錄, 製作成表格式統計表 例 : 將班級資源回收紀錄以統計表呈現並說明 例 : 小強利用下列其中一種表格將書包裡面鉛筆 剪刀及書本的個數記錄下來 53

54 . 二年級細目詮釋 數與量 -n-01 能認識 1000 以內的數及 百位 的位名, 並進行位值單位換算 N-1-01 說明 : 參見 1-n-01 1-n-0 新增位值單位為 百位, 並認識 和 1 彼此之間的關係 學生可以使用已習得的整數的讀音和記法來類推新數量, 不過教師在引進新數 建立數詞序列時, 須注意學生對於不可類推的數字, 例如 : ( 過百 ), ( 過十 ) 的相關學習活動 此時位值單位的換算可讓學童進行如 4 個 百 16 個 十 可以換成 5 個 百 6 個 十, 也就是 560 個 一, 記成 560 學童在二年級宜逐漸脫離以點數具體物件來認識所有數的習慣, 應能彈性結合位值與局部數數, 作為計算上的一種策略, 例如 : 用數數計算 或 等 -n-0 能認識 100 元的幣值, 並做 10 元與 100 元錢幣的換算 N-1-01 說明 : 參見 1-n-0 先認識錢幣 (1 元 5 元 10 元 100 元 ) 與 1 元的互換基礎, 慢慢理解 10 元相當於兩個 5 元硬幣,100 元相當於 10 個 10 元等事實, 進行錢幣之間的換算, 並讓學童嘗試點數不同錢幣的組合 -n-03 能用 < = 與 > 表示數量大小關係, 並在具體情境中認識遞移律 ( 同 -a-01) N-1-01 A-1-01 說明 : 數量大小比較是基本的數感, 本細目旨在建立 < = > 的使用習慣 等號兩邊數量相等觀念的學習, 有助於學童建立良好的列式習慣, 也是等量公理的前置經驗 在介紹 < 或 > 的符號時, 可讓學童知道接近開口位置的數比較大, 接近尖點位置的數比較小 應有如下之問題, 讓學生知道數字和算式可出現在比較符號之兩邊, 可加強學童對於 < = > 意涵的理解 例 : 在 中填入 < = >: 遞移律 一詞不應出現於教科書或教學中 54

55 例 : 知道小明與小英的糖果一樣多, 小英和小華糖果一樣多, 那麼小明和小華的糖果就一樣多 例 : 從觀察中知道小明比小華矮, 小華比小英矮, 所以小明會比小英矮 例 : 從觀察中知道馬比大象輕, 狗比馬輕, 所以三者中, 狗最輕, 大象則最重 例 : 能說明為什麼小明的糖果比小英的糖果多, 小華的糖果比小英糖果少, 所以小明的糖果是三個人中最多的 -n-04 能熟練二位數加減直式計算 N-1-0 N-1-03 說明 : 在一年級只做加減法的直式紀錄, 並未說明其原理 二年級可運用合成分解, 解釋加減直式計算的原理, 知道直式計算的書寫方式是利用不同位值來表達數字的意義, 並理解進位 退位的意義 建議可使用錢幣或數學積木的情境, 來教導加減法直式計算 加減直式計算是具一般性的優越格式, 但是教師仍應強調彈性使用其他加減策略的時機, 避免讓加減直式計算變成唯一壟斷的解題方式 例如 : 除非是作為說明進位或借位的範例, 否則在計算 199+ 或 50- 時, 可以用簡單的數數 心算 分解即可解題, 沒有必要用直式來計算 學習加減直式計算的順序應由淺入深, 從無進位 無退位的情況開始, 直到雙重進位之加法 由於雙重退位的減法較難, 在三年級才進行 在直式計算中, 應多運用心算 ( 參見 1-n-05) 可讓學生做下列心算練習 : 例 :97+8 可以把 8 想成 3+5, 所以 97+8, 可以先將 97 和 3 合起來是 100, 再做 是 105 例 :103-7 可以把 100 想成 100+3, 所以 可以用 100 減 7 再加 3 得到 96 運用相同的解釋, 學生也要能做連加的直式計算, 並能夠結合基本加減法與數序交換的習慣, 靈活計算 ( 參見 -a-0) 這是日後乘法直式計算的基礎 採用從個位加起的直式計算法, 主要的考慮在於計算的負擔較輕 出錯的可能性較小, 而且加 減法都適用 -n-05 能理解三位數加減直式計算 ( 不含兩次退位 ) N-1-0 N-1-03 說明 : 以二位數直式計算的理解基礎, 可以輕易理解三位數的直式計算 55

56 但由於位數含百位, 課程可安排在二年級下學期再進行教學 在布題時, 應注意類型之完備, 即使是一次進 退位, 也應包含個位進十位 十位進百位 百位退十位 十位退個位 讓學生能領略二位數直式計算如何體現在三位數直式計算中 二年級的減法雖然有不做兩次退位的限制, 但應該包含被減數為 100, 減數為一或二位數的減法, 作為三年級兩次退位減法的前置經驗 56

57 -n-06 能理解乘法的意義, 使用 = 做橫式紀錄與直式紀錄, 並解決生活中的問題 N-1-04 A-1-01 說明 : 乘法是小學整數教學的重點, 其核心為排列模型的理解與九九乘法的熟練 ( 參見 -n-08) 在二年級裡, 應先以連加 ( 參見 1-n-06) 幾個一數( 參見 1-n-07) 為乘法的前置經驗 讓學生認識乘法的意義, 例如 : 有 4 個, 可以記成 4=8, 4 表示 的 4 倍 學童應認識乘法算式中 被乘數 ( 單位量 ) 乘數 ( 單位數 ) 及 積 ( 總和 ) 的位置 應從乘數較小的乘法開始練習, 慢慢養成心算的習慣, 然後開始練習九九乘法 ( 參見 -n-08) 雖然二位數乘以一位數的乘法不是二年級乘法教學的範圍, 但是也可以讓學童練習如 3 的乘法, 學童可以利用所學過乘法意義, 透過 3 連加兩次來求出答案, 但建議乘數最多為 3 即可 乘法的 倍 的意義, 是乘法問題中最容易入手的一種 但乘法教學的常見困難也在於, 用算式記錄 倍 時是不對稱的, 而乘法卻滿足交換律, 因此經常造成教學上的困擾 採用下列陣列型的乘法問題情境, 可以協助孩子乘法交換律的學習, 減輕這種困擾 : (1) 先讓學童用花片排成下圖 ( 例 :5 個一數 ) () 在 幾的幾倍 的解題活動中 ( 這時的問題, 例如 : 1 排學生有 5 個人,4 排學生, 有幾個人? ), 持續將學童的解題與排列模型連結起來 並將問題中的 單位 ( 例如 : 排 ) 對應起來 ( 例如 : 圈起來 ) (3) 用 5 個人的 4 倍是多少? 之類的問題, 來檢查學童是否能直接從問題, 將 5 個人視為一個單位 (4) 若 (3) 已檢查, 則可以用排列模型來討論乘法交換律, 這時學童應 57

58 能從排列模型理解 5 個人的 4 倍 與 4 個人的 5 倍 一樣多 (5) 在這段教學過程中, 如果教師想確定學童是否瞭解題意, 可以暫時要求學童加上物體的計數單位 ( 例如 :5 顆 4=0 顆 ) 教師應領會排列模型之於乘法, 與合成分解模型之於加減法, 是最本質又互相融洽的兩個模型, 在解題 概念理解 掌握運算性質 ( 參見 -a-03, 3-a-01) 推理上都有相當多的好處 因此在教學上要有意識地向排列模型過渡 乘法的 倍 的意義不是乘法意義的全部 教師要確定的是在解題情境中, 學童能正確地說明其算式的意義, 但是在解題的程序上, 終究要允許學童運用任何策略來計算 舉例來說, 一枝筆 3 元,4 枝筆要多少錢?, 學童應能依照約定列出 3 元 4 或 3 4, 但若學童理解交換律, 在計算時將問題轉換成 4 3, 並用連加法 4+4+4=7, 應視為正確 ( 假設學童還不會乘法直式計算 ), 這比讓學童將 3 連加 4 次, 更值得鼓勵 二年級的乘法直式紀錄只是提供直式計算的前置經驗, 沒有計算意涵, 可在二年級下學期才引入 -n-07 能在具體情境中, 進行分裝與平分的活動 N-1-05 N-1-06 說明 : 這是除法的前置活動, 學童可能透過操作 連減 連加或乘法的策略解題, 但最後仍應讓學生認識分裝和平分的問題和乘法的關連 ( 因此分裝與平分問題中的數量應在九九乘法的範圍內 ) 暫時不引入含除號的紀錄, 並只處理能分盡 ( 無餘數 ) 的情形 在進行分裝和平分的活動時, 應將乘法和除法的關係連結起來 例如 : 在進行 1 個小朋友搭碰碰車,1 個車廂最多坐 4 人, 可以坐滿幾個車廂? 的解題時, 也要同時進行 1 個車廂最多坐 4 人,3 個車廂可以坐滿幾人? 的解題 分裝 的活動, 指如 1 個杯子, 個杯子裝一盒, 可裝幾盒? 的問題 平分 的活動, 指如 4 個男生睡在 3 個帳篷裡, 每個帳篷裡的人一樣多, 一個帳篷裡有幾個男生? 的問題 58

59 -n-08 能理解九九乘法 N-1-06 A-1-0 說明 : 這裡所謂九九乘法, 包含乘數或被乘數是 10 的情形 學習九九乘法不宜在短時間要求學生硬背, 應將九九乘法的教學分別安排在二年級上 下學期, 並考慮學生可能的經驗 ( 例如 : 學生較熟悉的 個一數 5 個一數或 10 個一數, 因此先進行被乘數為 5 10 的乘法, 接著從累加上比較容易計算的數, 例如 : 被乘數為 4 的乘法, 最後再進行被乘數為 的乘法 ), 像這樣分階段的教學, 一方面深化學生學習乘法的意義 倍 的使用 認識不同乘數在乘法表的模式差異 交換律的觀察等 這些都是完整數感的部分 學童透過陣列模型的乘法問題情境, 認識乘法可以交換的性質, 進而可以利用交換律來學習新的九九乘法 例如 : 學童先學到 3 和 3 的結果一樣, 在後續學到 7 4 時, 就可以利用交換律, 以先前學過的 4 7 來找出答案 -n-09 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加與減, 不含併式 ) N-1-07 說明 : 從日常生活情境中, 引入兩步驟問題 ( 加與減 ) 學童在解兩步驟問題時, 應能將各步驟分開記錄列式, 二年級時不處理併式的問題 例 1: 用 0 公分的尺量一條繩子, 剛好量了 3 次, 繩子長幾公分? 例 : 一條鐵絲先用去 5 公分, 再用去 0 公分, 還剩下 15 公分 鐵絲原來有多少公分? 例 3: 學校課輔班原來有 67 個小朋友, 五點鐘時走了 35 位小朋友, 六點鐘時又走了 5 位小朋友, 還剩下幾位小朋友? 例 4: 有一輛公車上有 35 位乘客, 到站時, 從前門下去 9 位乘客, 後門上來 4 位乘客, 車上現在有幾位乘客? 例 5: 小強有 30 元, 哥哥有 5 元, 小英有 60 元, 小強和哥哥的錢合起來比小英少幾元? 學童應能從合成的模型知道連加的結果與加的順序無關, 並能善用這個想法來解決第 1 例的問題, 也能運用這個想法來做一般的連加直式計算 這是利用計算律可以幫忙解題的第一次經驗, 學童應該從教師的布題中認識到, 解題時不是一味的計算, 有時要先做某種判斷 第 3 例中, 如果利用恰當的計算律, 也可以較容易解題, 但在二年級暫時不需強調, 學生能依自己的步驟解題 若現場有時間, 教師可以作為討論的題材, 但不該作為二年級的評量 ( 不宜評量 ) 59

60 -n-10 能在具體情境中, 解決兩步驟問題 ( 加 減與乘, 不含併式 ) N-1-07 說明 : 從日常生活情境中, 引入兩步驟問題 ( 加 減與乘 ) 學童在解兩步驟問題時, 應能將各步驟分開記錄, 二年級時不處理併式的問題 例 : 一盒麻糬有 8 粒,3 盒又 粒共有多少粒麻糬? 一開始, 學童先學習讀懂題意, 分段解決這個問題, 如先算 3 盒有幾粒 (8 3), 再加上 粒 (4+) 例 : 一盒毽子有 7 個, 合作社裡原有 3 盒, 賣了 19 個後, 還剩下幾個? 例 : 扯鈴 55 個,10 個裝成一盒, 裝了 5 盒後, 還剩下幾個? 例 : 把一些麻糬分裝在 7 個盒子裡, 每盒裝 6 粒, 還剩下 4 粒, 原來有多少粒麻糬? 例 : 把一些糖果平分給 9 個小朋友, 如果每人分 6 顆, 就不夠 4 顆, 糖果有幾顆? 例 : 複習時鐘的報讀, 給定一個鐘面時刻 ( 如 :3 時 47 分 ), 讓學生練習用先乘後加, 如 5 9=45,45+=47 兩個步驟列式算出鐘面分針的時刻 例 : 一枝鉛筆 10 元, 小強買了 8 枝, 付了 100 元, 可以找回多少元? 例 : 一盒水果軟糖中, 橘子口味的有 5 顆, 檸檬口味的有 3 顆, 小玲買了 6 盒, 請問小玲共有多少顆水果軟糖?, 這個問題可以先算每盒有 5+3=8 顆軟糖, 再算總共有 8 6=48 顆軟糖 例 : 果汁一瓶原來賣 0 元, 今日特價 15 元, 爸爸買了 6 瓶, 省了多少元? 例 : 6 隊小朋友參加趣味競賽, 每隊有 個男生和 4 個女生, 男生比女生少幾人? -n-11 能做簡單的二位數加減估算 N-1-0 說明 : 估算教學請參閱附錄一中 估算 的主題說明 估算是比較高層次的數學能力, 在教學時, 首先應確定學童有正確計算的能力, 並透過恰當的問題, 來訓練學童的估算能力, 讓學童在日常應用中, 能有判斷的依據 教師應以恰當的問題引導, 讓學童深刻認識估算的好處, 以提高其學習動機與成效 教師不宜在評量時, 直接要求標準答案, 也切忌認為使用正確計算的學童是錯誤的 例 : 3+49=( ), 下面的 3 個數中, 那一個最接近正確的答案? 60

61 由於 3 大概是 30,49 大概是 50,30+50 的答案大概是 80 例 : 71-9=( ), 下面的 3 個數中, 那一個最接近正確的答案? 由於 71 大概是 70,9 大概是 30,70-30 的答案大概是 40 本細目只是四捨五入教學之前置經驗, 個位數限於 8, 9, 0, 1, -n-1 能認識鐘面上的時刻是幾點幾分 N-1-11 說明 : 1-n-08 的時鐘報讀是以 半個鐘頭 為單位 二年級先認識鐘面上的刻度一大格是 5 分鐘, 由 5 個一數, 知道鐘面上的數字所對應的幾分時刻 再認識鐘面上的 1 小格是 1 分鐘, 結合五個一數和一個一數, 進行鐘面時刻的有效報讀 在報讀鐘面時刻的活動中, 讓學童觀察鐘面, 做 7 點 55 分的時針接近 8, 但還不到 8 點 8 點 5 分是時針接近 8, 但超過 8 點 的練習, 協助學童掌握時針所在位置代表的正確數值 能觀察鐘面圖點數兩個時刻之間的時間 例如 : 爸爸早上 7 點從臺北搭車出發,9 點到達臺中, 從臺北到臺中, 爸 爸花了多少時間? -n-13 能認識 年 月 星期 日, 並知道 某月有幾日 一星期有七天 N-1-11 說明 : 學童藉查看年曆, 認識一年有 1 個月, 以及各月的日數 每星期的日數 例 : 藉由查看月曆, 計算 7 月加 8 月的總日數 例 : 藉由查看月曆, 知道如何計算暑假的天數 例 : 知道每月至少有 ( 大概有 )4 星期 61

62 -n-14 能理解用不同個別單位測量同一長度時, 其數值不同, 並能說明原因 N-1-08 說明 : 這是單位換算的前置經驗, 透過合成分解的活動, 理解不同單位間換算的模式 ( 亦稱 化聚 ) 例 : 請小朋友拿出一枝筆來量一量老師的桌子有多高, 量出來書桌的高度分別和 小強的 8 枝鉛筆 小娟的 6 枝鉛筆 一樣高 學童對於 8 和 6 的不同, 應能說明是因為小強鉛筆的長度和小娟鉛筆的長度不同 並且知道 6 之所以小於 8 的原因, 是因小娟的鉛筆長度大於小強的鉛筆長度 例 : 小英說 : 我家冰箱有 4 條紅繩那麼高, 小華說 : 我家冰箱有 7 條藍繩那麼高, 誰家的冰箱比較高呢? 學童應理解小英 小華應該用一樣長的繩子量冰箱, 才能比較誰家的冰箱比較高 這只是討論題, 不該作為二年級的評量 ( 不宜評量 ) -n-15 能認識長度單位 公分 公尺 及其關係, 並能做相關的實測 估測與同單位的計算 N-1-08 N-1-09 說明 : 量的教學初期應避免同時引入兩個量 建議在二年級上學期, 介紹 公分 並做實測 估測與計算 下學期再介紹 公尺, 除了實測與估測外, 也引入單位換算與相關計算 學童在認識 1 公尺 =100 公分 的關係並理解其意義後, 知道可利用單位換算, 記錄測量值 例如 : 小明的身高為 13 公分, 也可以記成 1 公尺 3 公分 認識刻度尺上的刻度結構是學童建立 1 公分量感的入口, 可引導學童測量身體的部位, 如量身高 手指的寬度, 作為以後公分量感估測的基礎 刻度尺的使用應注意 對齊 0, 再報讀尺上對應的數字, 此時不強調毫米的刻度, 僅就公分刻度做判讀 所測量物體如果不是整數公分單位, 則以 大約多少公分 做報讀 可引導學生討論 : 如果是一把斷掉的尺, 無法從 0 對齊時, 若所測量的物體是從刻度 5 到 8, 則這個物體有 3 公分長, 亦即 5 到 6 是 1 公分 ;6 到 7 是 1 公分 ;7 到 8 是 1 公分 ; 共 3 公分 而非點數尺上的數字 , 長度為 4 公分的迷思概念 例 : 用 0 公分的尺量一條繩子, 剛好量了 3 次, 繩子長幾公分? ( 參見 -n-09) 例 : 一條鐵絲先用去 5 公分, 再用去 0 公分, 還剩下 15 公分 6

63 鐵絲原來有多少公分? ( 參見 -n-09) 例 : 用 10 公分的尺量桌子的邊長, 剛好量了 6 次 桌子的邊長是幾公分? ( 參見 -n-06) 例 : 黑繩有 175 公分長, 紅繩是黑繩的 倍長, 紅繩長幾公分? ( 參見 -n-06) 量的估測活動不是實測的近似值, 而是培養量感的活動, 原則上, 在不使用正式測量工具的條件下, 估測 量的大小, 因此量的估測與量的經驗很有關係 有好的量感, 對日常生活很有助益, 但是估測教學就數學課程而言並不宜過度評量 ( 不宜過度評量 ) 做估測活動時, 應注意單位的合理性 例如 : 二年級的學童只學過整數, 因此用公尺來估計人的身高並不合適, 但是如果結合公分, 則為適當 例 : 學童可以用目測, 估計自己的指幅 ( 如食指的寬度大約 1 公分 ) 和掌幅 ( 手掌張開, 拇指至小指張開的長度大約 10 公分 ) 有多少公分 例 : 估計自己的身高 ( 也可以用生活中常見的物品, 如 : 教室中的掃把 書桌等 ) 比 1 公尺長或短 能從具體情境中, 認識長度的遞移關係 例 : 從觀察中知道小明比小華矮, 小華比小英矮, 所以小明會比小英矮 -n-16 能認識容量 N-1-10 說明 : 量的教學請參見附錄一中 量與實測 的主題說明 容量是和長度一樣, 是既容易學習, 又和數學教學有密切關係的量, 在分數和小數的學習上都會自然用到容量 本細目是認識容量的起點, 應包含容量的直接比較 間接比較, 以及個別單位的教學內容 本細目為 3-n-15 引入容量常用單位之前置經驗 -n-17 能認識重量 N-1-10 說明 : 量的教學請參見附錄一中 量與實測 的主題說明 小學所學的七種量中, 重量 時間 是比較不一樣的量, 其他五種量都與視覺或幾何感有關, 較適合做直接比較 但是 重量 完全依賴於身體的感覺, 因此所謂直接比較, 頂多只能用手 ( 單手測量兩次或左右手同時 ) 經驗重物與輕物的差別, 而且兩物的重量不宜過近 本細目是認識重量的起點, 為了彌補以身體感覺學習重量之不足, 重量之教學應早早引入天平的教學 ( 由學童基於對稱性之直覺, 相信 63

64 天平兩邊的物品重量相等 ), 作為重量的直接比較 並由此學習重量的間接比較和個別單位 能從具體情境中, 認識重量的遞移關係 例 : 從觀察中知道大象比馬重, 馬比小狗重, 所以大象會比小狗重 本細目為 3-n-16 引入重量常用單位之前置經驗 -n-18 能認識面積 ( 同 -s-04) N-1-10 S-1-03 說明 : 量的教學請參見附錄一中 量與實測 的主題說明 幾何 本細目是認識面積的起點 面積 一詞建議不出現在教學與課本中 由於面積是幾何量, 可以用視覺來做比較 不過做面積的直接比較時, 應只處理一圖形包含於另一圖形的情形, 不宜處理無法包含的情況 面積的個別單位應只處理最簡單而重要的情況 : 正方形或長方形的個別單位 其他圖形則應只作為較進階的補充題材 -s-01 能認識周遭物體上的角 直線與平面 ( 含簡單立體形體 ) S-1-03 說明 : 例 : 指出平面圖形的角 邊的位置與個數, 並能使用 角 邊 的名詞與人溝通 例 : 應進行在簡單立體形體中 ( 參見 1-s-0), 認識 頂點 邊 與 平面 的教學活動 例 : 由面的大小比較, 知道正方體的每個面都一樣大 例 : 由邊長的比較, 知道正方體的每個邊長都相等 上述二例不是要定義正方體, 只是簡單的藉由比較活動知道正方體的面與面 邊與邊的關係 -s-0 能認識生活周遭中平行與垂直的現象 S-1-04 說明 : 透過觀察長方形 正方形 直行信紙 各式窗格 欄杆 梯子等, 認識垂直與平行的現象 希望學童能注意到窗格垂直與切蛋糕四等分的方式相同 平行大致上是寬度相同的意思 從窗格觀察到垂直與平行間的關係 -s-03 能使用直尺處理與線段有關的問題 N-1-08 S-1-0 說明 : 能使用直尺畫出指定長度的線段 單位限 公分, 指定畫出線段的 64

65 長度應小於學童所用直尺的長度 能畫出兩點間的線段, 並測量兩點的距離, 測量距離應小於 15 公分 學生應知道兩點間的距離就是該線段的長度 基本上在學習使用直尺畫線 由於學童手部肌肉尚未發展成熟, 教師不宜過度評量 ( 不宜過度評量 ) 使用直尺畫線段, 可以讓學童體會兩點決定一直線, 並可度量其距離的事實, 但在教學上不必提及這些性質 -s-04 能認識面積 ( 同 -n-18) N-1-10 S s-05 認識簡單平面圖形的邊長關係 N-1-08 S-1-01 S-1-03 說明 : 由實測邊長, 知道正方形的四邊相等 長方形的兩對邊長相等 正三角形的邊長相等 等腰三角形的兩腰相等 以上的專有名詞 ( 對邊 等腰三角形 腰 ) 在教學上不應出現 代數 此細目不是要定義平面圖形, 只是簡單的藉由實測知道一些常見幾何圖形的邊長性質, 這些圖形都有明顯的對稱性質, 學童較容易掌握其特徵 -a-01 能用 < = 與 > 表示數量大小關係, 並在具體情境中認識遞移律 ( 同 -n-03) N-1-01 A a-0 能在具體情境中, 認識加法順序改變並不影響其和的性質 A-1-0 說明 : 本細目為 檢查細目, 可以併入整數教學單元 ( 或章節 ) 中進行, 不一定要另立單元 ( 或章節 ) 教學 從分解合成的模型可簡單認識這個性質, 這個性質是加法運算的精髓, 是交換律的深化 事實上交換律與結合律都是這個性質的展現 作為代數運算公設的結合律, 在教學上並不自然 只要學生認識加法順序並影響和的性質, 自然能理解結合律 65

66 例 : 小明有 3 顆糖, 小華有 4 顆糖, 小麗有 7 顆糖, 合起來共有多 少顆糖?, 學童可以在具體情境中發現, 可以先算 3 顆糖和 7 顆糖 合起來有 10 顆, 再算和 4 顆合起來有 14 顆 -a-03 能在具體情境中, 認識乘法交換律 A-1-0 說明 : 本細目為 檢查細目, 可以併入整數教學單元 ( 或章節 ) 中進行,( 參見 -n-06,-n-08), 不一定要另立單元 ( 或章節 ) 教學 乘法交換律 一詞建議不出現在四年級 ( 包括四年級 ) 以前的教學與課本中 學童在解 一排有 7 個人,4 排有幾個人? 的問題時, 他可以看成一排有 7 個人, 有 4 排, 得 7 4; 或一列有 4 個人, 有 7 列, 得 4 7, 結果都一樣 ( 參見 -n-06) 認識乘法交換律以後, 知道九九乘法表中有一半的乘法事實可以透過交換律得到 ( 參見 -n-08) -a-04 能理解加減互逆, 並運用於驗算與解題 A-1-03 說明 : 本細目為 檢查細目, 可以併入整數教學單元 ( 或章節 ) 中進行 ( 參見 -n-04), 不一定要另立單元 ( 或章節 ) 教學 加減互逆 一詞建議不出現在教學與課本中 與 1-a-03 的主要差別是, 這裡可以不再涉入具體情境, 在心理上用比較形式的方式, 應用加減互逆來解題或用加法做減法的驗算 例 : 小英有 65 元, 想買一個 90 元的布偶, 不夠多少元? 這是一個加法形式的問題, 藉由加減互逆的理解, 知道這個問題可以用減法來算, 得 90-65=5( 元 ) 例 : 小玉買了一個 65 元的熊寶寶後剩下 5 元, 小玉原來有多少元? 這是一個減法形式的問題, 藉由加減互逆的理解, 知道這個問題可以用加法來算, 得 65+5=90( 元 ) 引入下列題型, 作為學童練習 加減互逆 的題型 例 :18+( )= 7;-( )=14;( )+1=30;( )-5=10 學童不瞭解如何解題時, 教師可以提供具體的解題情境, 讓學童運用在具體情境中的解題方式, 但絕對不要採用嘗試法解題, 最後必須熟練使用加減互逆的概念來計算 ( ) 中的數 在加減互逆的學習裡, 可以依情境引入線段圖的說明方式, 讓學生更理解加和減的關係 二年級時, 線段圖應只作為教學工具, 由於學生還不適合作圖, 不宜要求學生自行繪製線段圖 66

67 3. 三年級細目詮釋 數與量 3-n-01 能認識 以內的數及 千位 的位名, 並進行位值單位換算 N--01 說明 : 參見 1-n-01,1-n-03,-n-01 新增位值單位為 千位, 並認識 和 1 彼此之間的關係, 例如 : 知道 千 是 10 個 百 應認識 1000 元的錢幣, 並進行錢幣組合點數及換算的活動 ( 參見 -n-0) 能寫出一個四位數的展開式,067= 能做四位數的大小比較, 例 : 比較 和 3600 三個數的大小 例 : 用 5 7 寫出一個三位數, 數字不能重複, 而且這個三位數要比 700 大 例 : 用 寫成的四位數, 數字不能重複, 最大的數是多少? 最小的數是多少? 在進行過十 ( 如 : 從 137 向上數 4, 個位會遇到要進位到十位的問題 ) 過百( 如 : 從 498 向上數 3, 個位會遇到要進位到十位 百位的問題 ) 過千( 如 : 從 3998 向上數 3, 個位會遇到要進位到十位 百位及千位的問題 ) 的點數活動時, 可以採用數線模型來協助點數, 此時不宜再點數成千成百的數學積木模型, 而要透過數列樣式來學習 例 : 位值單位的換算可讓學童進行如 15 個 百 可以換成 1 個 千 5 個 百,8 個千 個百可以換成 7 個千 1 個百的活動 3-n-0 能熟練加減直式計算 ( 四位數以內, 和 <10000, 含多重退位 ) N--03 說明 : 參見 -n-04 -n-05 本細目旨在確認三年級學童應熟練加減直式 計算 3-n-03 能用併式記錄加減兩步驟的問題 N--06 N--07 說明 : 算式的橫式書寫習慣 以及將問題的解題方式合併為單一算式的能力, 都是日後代數學習的基礎 此為綱要第一次出現併式之學習, 在三年級只處理最簡單的加減兩步驟問題, 讓學童學習將兩步驟的算式記為一個加減混合的算式, 67