一课程基本信息课程名称 : 经济数学课程代码 :22005 适用专业 : 经管系各专业课程性质 : 公共基础课先修课程 : 初等数学开课学期 : 大一第一第二学期学时 :112 学分 :7 二性质和任务经济数学是高职高专经管类各专业培养学生技能学习后续课程必修的一门重要公共基础

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昆昱江
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1 经济数学课程教学大纲课程名称 : 经济数学制定部门 : 高等数学教研室制定时间 : 2014 年 8 月

2 一课程基本信息课程名称 : 经济数学课程代码 :22005 适用专业 : 经管系各专业课程性质 : 公共基础课先修课程 : 初等数学开课学期 : 大一第一第二学期学时 :112 学分 :7 二性质和任务经济数学是高职高专经管类各专业培养学生技能学习后续课程必修的一门重要公共基础课, 是学生今后学习工作生活中必要的基础和工具, 也是提升学生职业素养和奠定终身发展的基础课三课程教学目标及学生应达到的能力通过本课程的学习, 使学生掌握经济数学中一元微积分微分方程线性代数初步概率论与数理统计的基本知识与常用数学思想方法, 为学生后续课程的学习和专业培养目标的实现服务, 为毕业生转岗就业可持续发展奠定基础 ; 并通过各个教学环节, 逐步培养学生具有抽象概括问题的能力逻辑推理的能力自学能力以及具有初步综合运用所学知识分析问题解决问题的能力, 提高学生的数学思维能力, 增强学生的数学素养 ; 重视学生用数学方法以及借用数学软件来刻划解决实际问题的能力四课程教学内容及要求说明 : 对基本概念和基本理论的要求从高到低分为理解了解知道三级 ; 对基本运算技能的要求从高到低分为熟练掌握掌握会三级第一章函数极限与连续 1 教学内容 : 函数及其性质, 分段函数, 反函数, 基本初等函数,

3 复合函数, 初等函数, 极限的概念, 无穷小与无穷大, 极限的运算, 函数的连续性及其应用 2 要求 : 理解函数的概念, 了解函数的性质, 了解分段函数并会描绘简单分段函数的图像, 掌握常见基本初等函数的定义及其图形, 了解复合函数的概念, 会分析复合函数的复合过程, 知道初等函数, 会建立简单函数的关系 ; 了解极限的概念, 了解左右极限及与一点处极限的关系 ; 了解无穷小与无穷大的概念性质及其相互关系 ; 熟练掌握极限的四则运算法则, 会利用两个重要极限公式求极限, 了解复利与连续复利 ; 理解函数在一点处连续的概念, 知道间断点的分类, 了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质 ( 最大值和最小值介值定理零点定理 ); 会用函数的连续性求极限 ; 结合函数的图形会判断某点处的连续性, 如果间断能指出间断点的类型第二章导数与微分 1 教学内容 : 导数的概念与意义, 导数公式与四则运算法则, 复合函数导数与高阶导数, 微分的概念与意义 2 要求 : 理解导数的概念, 了解导数的几何与经济意义, 了解可导与连续的关系, 结合函数的图像会指出某点处的连续性与可导性 ; 熟练掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则 ; 掌握复合函数的求导法则, 会求简单复合函数的导数 ; 了解高阶导数的概念, 会求初等函数的二阶导数 ; 理解微分的概念, 了解微分的几何意义, 结合函数图像能指出 y 与 dy 之间的关系及蕴含的意义, 了解微分与导数的关系, 会求函数的微分

4 第三章导数的应用 1 教学内容: 中值定理, 洛必达法则, 函数的单调性与极值, 函数的最值, 曲线的凹凸性与拐点, 曲线的渐近线, 函数图形的描绘, 导数在经济分析中的应用 2 要求: 了解罗尔定理和拉格朗日中值定理 ; 会用洛必达法则求不定式极限的方法 ; 了解函数极值的概念, 掌握利用导数判断函数的单调性求函数极值的方法, 会求简单一元函数最值的应用题 ( 根据不同专业选择实际应用题 ); 会用导数判断函数图形的凹凸性及拐点 ; 会利用一阶二阶导数的几何性质描绘一些简单函数的图形, 掌握导数在边际分析中的应用, 了解弹性分析第四章不定积分 1 教学内容: 不定积分的概念与性质, 换元积分法, 分部积分法 2 要求: 理解原函数不定积分的概念及性质, 熟练掌握不定积分的基本积分公式 ; 掌握不定积分的第一类换元积分法, 了解分部积分法, 会查积分表第五章定积分及其应用 1 教学内容: 定积分的概念性质与几何意义, 变上限积分, 微积分基本原理, 定积分的积分法, 广义积分, 定积分的应用 2 要求: 理解定积分的概念及其几何意义, 掌握定积分的常用性质, 会互化 ; 了解变上限积分, 熟练掌握牛顿莱布尼兹公式 ; 掌握定积分的第一类换元积分法, 了解定积分的分部积分法 ; 知道奇偶函数在对称区间上积分的性质 ; 了解无穷区间上广义积分的概念, 并会一

5 些简单的计算 ; 掌握定积分在几何与经济上的简单应用第六章微分方程 1 教学内容: 微分方程的基本概念, 可分离变量的微分方程, 一阶线性微分方程, 二阶线性微分方程, 微分方程的简单应用 2 要求: 了解微分方程的基本概念 ( 方程的阶解通解初始条件特解等 ); 掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法及简单应用 ; 知道二阶线性微分方程解的结构, 掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法及简单应用第七章线性代数初步 1 教学内容: 行列式的定义性质及运算, 矩阵的概念与基本运算, 矩阵的初等行变换, 线性方程组, 矩阵的秩及逆矩阵, 矩阵的应用 2 要求: 知道 n 阶行列式的定义, 了解余子式和代数余子式的概念 ; 了解行列式的性质, 掌握按行按列展开计算行列式值的方法, 熟练掌握二阶与三阶行列式的计算 ; 了解矩阵矩阵相等的概念, 知道方阵单位矩阵阶梯形矩阵的概念 ; 掌握矩阵的线性运算与乘法运算, 知道矩阵的运算规律 ; 了解矩阵秩的定义与性质 ; 了解逆矩阵的定义, 知道方阵可逆的充要条件, 掌握初等行变换求矩阵秩及逆矩阵的方法 ; 掌握用初等行变换求解线性方程组一般解的方法, 掌握线性方程组解的判定方法, 了解矩阵与线性方程组的应用 ( 根据不同专业选择应用问题 ) 第八章概率论初步 1 教学内容: 随机事件, 事件的关系, 概率的定义与性质, 古典概型, 条件概率, 事件的独立性, 一维离散型随机变量及其概率分布,

6 一维连续性随机变量及其概率密度, 分布函数, 几种常见分布, 期望与方差 2 要求: 了解随机试验样本空间基本事件和随机事件的概念了解事件的关系, 会用韦恩图表示事件间的运算 ; 了解概率的定义及性质, 掌握古典概型概率计算, 了解条件概率与事件的独立性, 知道抽签公平性 ; 掌握一维离散型随机变量的分布律及其性质, 掌握一维连续型随机变量的概率密度及其性质 ; 了解分布函数的定义 ; 了解二项分布与均匀分布, 掌握正态分布的定义及概率计算 ; 了解期望与方差的定义性质计算及意义, 了解常见分布的期望与方差第九章数理统计初步 1 教学内容: 总体, 样本, 统计量, 参数估计与假设检验 2 要求: 了解总体样本统计量的定义, 了解几个常用统计量 ( 样本均值样本方差中位数众数 ); 了解参数的点估计和区间估计的基本思路, 掌握矩估计法, 掌握单个正态总体均值的置信区间的求法 ; 了解假设检验的基本思想 ; 掌握单个正态总体均值的假设检验五学时分配序号知识单元知识点 1 函数极限与连续 2 导数与微分函数的概念与性质, 分段函数, 常见基本初等函数定义及其图形, 复合函数, 初等函数, 极限的概念, 左右极限, 无穷小与无穷大, 极限的运算, 重要极限, 复利与连续复利, 函数的连续性及其性质导数概念与意义, 导数公式与四则运算法则, 复合函数导数, 高阶导数, 微分的概念与运算总学时其中练习讲授活动

7 3 导数的应用 4 不定积分 5 定积分 6 微分方程 7 线性代数中值定理, 洛必达法则, 单调性的判别, 极值与最值, 凹凸性与拐点, 函数图形的描绘, 导数在经济学中的应用原函数的概念, 不定积分的概念与性质, 基本积分公式, 第一类换元积分法与分部积分法定积分的概念几何意义及性质, 变上限积分, 牛顿 - 莱布尼兹公式, 定积分的第一类换元积分法分部积分法, 无穷区间上的广义积分, 定积分在几何经济等方面的简单应用微分方程的基本概念, 可分离变量方程, 一阶微分方程, 二阶常系数线性微分方程及其应用二阶与三阶行列式, 行列式的定义性质与计算, 矩阵的定义线性运算, 矩阵的乘法, 矩阵的初等行变换, 矩阵的秩, 逆矩阵, 高斯消元法, 线性方程组解的判定, 矩阵的应用概率论随机事件, 事件的关系, 概率的定义与性质, 古典概型, 条件概率, 事件的独立性, 一维离散型与连续型随机变量, 几个常见分布, 分布函数, 期望与方差 9 数理统计总体样本, 几个常用统计量, 矩估计, 单个正态总体均值的置信区间, 假设检验的基本思想, 单个正态总体均值的假设检验复习机动 6 合计六课程考核和成绩评定方法课程考核由平时考核与期末笔试按 4:6 比例合成总评成绩关于过程考核与期末笔试有两点说明 : 1 加强过程考核, 除了出勤学生的课堂表现作业等, 每章结束都要增加课堂讨论小测验或大作业 ( 期末开一页考试综述题的备

8 选题 ), 这些均纳入平时考核范畴内, 旨在督促学生学习, 养成良好的学习习惯, 增强学习意识, 培养自学能力 2 期末笔试采取开一页形式, 即允许学生带一张 A4 纸 ( 指定考试专用纸 ) 进入考场, 但内容必须手写不能复印, 如有雷同按 0 分计期末试卷中设有综述题, 主要考查学生对重要概念常用数学思想方法的理解掌握与应用七大纲说明 1 大纲制定的背景与需要注意的事项高数教研室专任教师少, 教师队伍的构建以外聘教师为主体为适应职业教育, 体现职业教育精神, 教师团队应共同学习探讨有关高职教育文件与理论, 转变教育思想观念, 树立正确的学生观 2005 年提出的教学策略说概念析定理明方法强练习 ( 说概念指用通俗易懂的语言说清概念的实质, 指明它的由来和应用, 适当介绍产生的背景 ; 析定理指分析定理公式的结构, 指出在什么条件下怎样用定理公式解决什么问题, 不强调定理的证明 ; 明方法即指明问题解决的方法, 讲清蕴含的数学思想, 不强调解题的技巧 ; 强练习指通过各种教学活动强化课内外活动, 督促学生掌握最基本的运算 ), 实践证明是可行的, 教师在教学活动中应持续贯彻, 实现教学重点的转移, 积极自觉参加教法考核方式等的一系列教学改革, 努力提高教学质量该课程可适当融多媒体课件网络资源于教学活动中, 加强与实际应用联系较多的基本知识基本理论和常用方法的教学和训练, 普及数学思想, 督促学生养成数学思维习惯, 提高思维能力 2 课程学时: 大纲中规定的教学内容适用于学时的经济数学课程教学,

9 可适当增减备注课时 3 教材高等数学上册下册张福珍姜咏梅主编东北师范大学出版社 4 主要参考文献和参考书目数学的思想方法和应用张顺燕编著北京大学出版社高等数学高等教育出版社微积分线性代数工科高等数学初等概率论同济大学天津大学等赵树嫄主编中国人民大学出版社同济大学数学教研室编高等教育出版社侯风波李仁芮主编辽宁大学出版社钟开莱著魏宗舒译人民教育出版社数学在经营管理社会科学中应用入门 [美]A.米斯拉希 M.沙利文著李毓芝等译中央广播电视大学出版社 5 本大纲自学年度开始执行

10 开一页考试综述题一函数极限与连续 1. 举一个分段函数的例题, 指出它的定义域, 求出分段点处的函数值, 作出函数图形 2. 试述求极限的常用方法, 举例说明之 3. 作出下列分段函数的图形, 指出间断点, 并说明理由. (1) 2 x, x 0 f1( x) 1, x 0 x 1, x 0 (2) f 2 ( x) 0, x 0 x 1, x 0 3, x 0 (3) f 3 ( x) x 2, x 0 x, x 0 (4) f 4 ( x) x, x 0 二一元函数微分学 1. 作出下列分段函数的图形, 指出分段点处的连续性与可导性, 并说明理由 (1) x 2, x 0 f ( x) 0, x 0 (2) x 2, x 0 f ( x) 1, x 0 x, x 0 2. 试述复合函数的求导法则, 举例说明怎样用此法则求出复合函数的导数 3. 观察分析图 1, 回答下列问题 : (1) 找出表示 x x x0, y f ( x) f ( x0 ) 和 0 dy f ( x ) x 的线段 ; (2) x 0时 y dy 的变化趋势如何 ; y M x 0 y f ( x) N P Q x T x (3) 观察图 1, 当 x 很小时, y 与 dy 图 1

11 之间的近似关系式 ; (4) 分析上式蕴含的意义 4. 试述求经济问题中最大利润的主要步骤, 举一例说明 5. 仅就教材内容试述导数有哪些应用, 举例说明之三一元函数积分学 1. 试述你知道的求不定积分的方法, 各举一例说明之 2. 观察下图, 你能联想到哪些结论与启示? y y f ( x) y y f ( x) a b x O a x 0 i x x x x 1 2 xi 1 i n 1 x n b x 3. 试述定积分的几何意义, 举一例说明之 b 4. 设 f ( x ) 为连续函数, 试述定积分 f ( x ) dx 这个数与 f ( x ) 的一个 a b 原函数 F( x ) 之间的关系, 举例说明怎样用此关系求出定积分 f ( x ) dx a 四常微分方程例说明 1. 试述你学过几类一阶微分方程, 举例说明它们的解法及步骤? 2. 试述求解二阶常系数线性齐次微分方程通解的一般步骤, 并举五线性代数 1. 试述行列式的常用计算方法有哪些 2. 两个矩阵满足什么条件可以相乘, 乘积矩阵及其维数如何确定, 并举例说明之

12 3. 试述矩阵初等行变换有哪些, 试举例说明它的应用 4. 试述高斯消元法求解齐次与非齐次线性方程组解的一般步骤, 并举例说明之 5. 线性方程组是否有解如何判定, 举例说明之 6. 试述求逆矩阵的方法, 举例说明之 7. 试述矩阵的应用有哪些, 举例说明之六概率论与数理统计 1. 试述事件间的关系, 并且能用韦恩图表示出来 2. 你学过哪几种常见随机变量的分布, 它们的期望方差各为多少? 3. 观察下面的图形, 试指出正态曲线的性质 ; 日常生活中你发现哪些现象服从正态分布, 请举 2-3 例步骤 4. 写出方差已知时, 对单个正态总体均值的显著性检验的具体

一课程基本信息课程名称 : 高等数学课程代码 :22002 适用专业 : 我院工科专业课程性质 : 基本素质课程先修课程 : 初等数学开课学期 : 一年级学时 :112 学分 :7 二性质和任务高等数学是高职高专理工类各专业培养学生技能学习后续课程必修的一门重要公共基础课, 是学生今

一课程基本信息课程名称 : 高等数学课程代码 :22002 适用专业 : 我院工科专业课程性质 : 基本素质课程先修课程 : 初等数学开课学期 : 一年级学时 :112 学分 :7 二性质和任务高等数学是高职高专理工类各专业培养学生技能学习后续课程必修的一门重要公共基础课, 是学生今高等数学课程教学大纲课程名称 : 高等数学制定部门 : 高等数学教研室制定时间 : 2014 年 3 月一课程基本信息课程名称 : 高等数学课程代码 :22002 适用专业 : 我院工科专业课程性质 : 基本素质课程先修课程 : 初等数学开课学期 : 一年级学时 :112 学分 :7 二性质和任务高等数学是高职高专理工类各专业培养学生技能学习后续课程必修的一门重要公共基础课,