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1 CHANGSHA UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY 2017 级 Grade 2017 教务处编

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3 目 录 第一篇课程教学大纲 公共课 高等数学 A( 一 ) 课程教学大纲... 3 高等数学 A( 二 ) 课程教学大纲... 7 高等数学 B( 一 ) 课程教学大纲...11 高等数学 B( 二 ) 课程教学大纲...14 高等数学 C( 一 ) 课程教学大纲...17 高等数学 C( 二 ) 课程教学大纲...20 高等数学 D 课程教学大纲 线性代数 课程教学大纲 线性代数 A 课程教学大纲 概率论 B 课程教学大纲...32 概率论与数理统计 A 课程教学大纲 概率论与数理统计 B 课程教学大纲...37 概率论与数理统计 C 课程教学大纲...40 工程数学 A 课程教学大纲 工程数学 B 课程教学大纲...46 基础专业课 数理统计 课程教学大纲 概率论 A 课程教学大纲...51 数学分析 一课程教学大纲 数学分析( 二 ) 课程教学大纲 数学分析( 三 ) 课程教学大纲 高等代数与解析几何 ( 一 ) 课程教学大纲 高等代数与解析几何 ( 二 ) 课程教学大纲 专业课 矩阵计算 课程教学大纲 数学模型 课程教学大纲 数值逼近 课程教学大纲 数值代数 课程教学大纲 数值方法 B 课程教学大纲...81 I

4 微分方程数值解法 课程教学大纲 有限元方法 课程教学大纲 面向对象技术( 一 ) 课程教学大纲 面向对象技术( 二 ) 课程教学大纲 算法分析与设计 课程教学大纲 信息论基础 课程教学大纲 贝叶斯统计 课程教学大纲 电力统计 课程教学大纲 保险精算学 课程教学大纲 生存分析 课程教学大纲 应用统计软件 课程教学大纲 风险理论 课程教学大纲 利息理论 课程教学大纲 质量管理统计学 课程教学大纲 多元统计分析 课程教学大纲 时间序列分析 课程教学大纲 水文统计学 课程教学大纲 试验设计 课程教学大纲 交通统计 课程教学大纲 应用随机过程 课程教学大纲 专业英语( 应用统计学 ) 课程教学大纲 初等数论 课程教学大纲 图论 课程教学大纲 组合数学 课程教学大纲 常微分方程( 一 ) 课程教学大纲 常微分方程的定性和稳定性理论 课程教学大纲 抽象代数 课程教学大纲 代数与概率的应用 课程教学大纲 泛函分析 课程教学大纲 复变函数 课程教学大纲 复变函数与积分变换 B 课程教学大纲 复变函数与积分变换 C 课程教学大纲 高等代数续论 课程教学大纲 模糊数学 课程教学大纲 实变函数 课程教学大纲 II

5 数理方程 A 课程教学大纲 数学分析 续论课程教学大纲 数学与应用数学专业导论 课程教学大纲 拓扑学 课程教学大纲 微分几何 课程教学大纲 专业英语 ( 数学 ) 课程教学大纲 数学分析的应用 课程教学大纲 信息管理系统集成与定制平台 课程教学大纲 最优化方法 课程教学大纲 运筹学 B 课程教学大纲 UML 基础 课程教学大纲 数据结构 B 课程教学大纲 离散数学 课程教学大纲 数学软件 课程教学大纲 小波分析 课程教学大纲 智能计算与仿真 课程教学大纲 专业导论 ( 信计 ) 课程教学大纲 抽样调查理论与方法 课程教学大纲 非参数统计 课程教学大纲 回归分析 课程教学大纲 金融数学 课程教学大纲 数据挖掘 课程教学大纲 可靠性统计 课程教学大纲 生物统计 课程教学大纲 统计计算 课程教学大纲 线性模型引论 课程教学大纲 专业导论 ( 统计 ) 课程教学大纲 经济预测与决策 教学大纲 证券投资分析 教学大纲 第二篇实验教学大纲 数学模型实验 教学大纲 矩阵计算 实验教学大纲 数值逼近实验 教学大纲 数值代数 实验教学大纲 数值方法 B 实验教学大纲 III

6 微分方程数值解法 实验教学大纲模板 面向对象技术( 一 ) 实验 教学大纲 面向对象技术( 二 ) 实验 教学大纲 质量管理统计学实验 教学大纲 试验设计实验 教学大纲 多元统计分析实验 教学大纲 交通统计实验 教学大纲 科学计算与仿真实验 教学大纲 数学软件实验 教学大纲 应用统计软件实验 教学大纲 数据结构 B 实验 教学大纲模板 多元统计分析实验 教学大纲 回归分析实验 教学大纲 统计计算实验 教学大纲 水文统计实验 教学大纲 多元统计分析实验 教学大纲 第三篇实习 ( 实训 ) 教学大纲 毕业实习 ( 数学 ) 教学大纲 毕业实习 ( 信计 ) 教学大纲 毕业实习 ( 统计 ) 教学大纲 第四篇课程设计 ( 学年论文 ) 教学大纲 数学模型与数学软件课程设计 教学大纲 数值方法 B 课程设计 教学大纲 数值计算课程设计 教学大纲 面向对象技术课程设计 教学大纲 信息管理系统集成与定制平台课程设计 教学大纲 运筹学课程设计 教学大纲 抽样调查课程设计 教学大纲 数据挖掘课程设计 教学大纲 第四篇毕业设计 ( 论文 ) 教学大纲 信息与计算科学专业毕业论文 教学大纲 数学与应用数学专业毕业论文 教学大纲 应用统计学专业毕业论文 教学大纲 IV

7 第一篇 课程教学大纲

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9 公共课 高等数学 A( 一 ) 课程教学大纲 大纲执笔人 : 吴烨课程负责人 : 吴烨大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Advanced Mathematics A( 一 ) 课程编号 : 学分 :5 学分总学时 :80 学时 其中, 讲授 80 学时, 实验 0 学时, 上机 0 学时, 实训 0 学时 适用专业 : 电气 计算机 能动 交通运输 物电等各专业 先修课程 : 初等数学承担单位 : 一 课程目标 本课程是我校电气 计算机 能动 交通运输 物电等各专业本科生的一门重要的必修公共基 础课 遵循 德育为先 知识为本 能力为重 全面发展 的育人理念, 主动适应国家 地方与行 业的社会经济发展需要, 培养学生具有社会责任感 良好数学素养, 系统掌握数学理论基础, 能运 用数学思维 数学方法分析和解决实际问题 通过本课程的学习, 使学生获得 :1 函数与极限;2 一元函数微积分学;3 微分方程等的基 本概念 基本理论和基本运算技能, 为后继课程奠定必要的基础 通过各教学环节逐步培养学生具 有抽象思维能力 逻辑推理能力 空间想象能力 运算能力 自学能力和查阅文献的能力, 特别注 意培养学生具有综合运用所学知识 结合各相关专业知识解决专业问题的能力 表 1 高等数学 A( 一 ) 课程目标- 毕业要求关系表 毕业要求 与课程关联度 课程目标 适用专业学生具有所需的高等数学知识, 能够应用数学的基本原理, 识别 表达相关数学问题, 并获得有效结论 H 1. 掌握微积分的基础理论 基本技能和基本方法, 受到科学研究的初步训练, 具有较强的逻辑思维能力, 空间想象能力 运算能力和自学能力, 注重培养学生具有综合运用所学高等数学知识, 结合各相关专业课程解决专业实际问题的能力 了解函数及其相关的概念 2. 了解导数和微分的概念, 了解导数的几何意义 3. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法及隐函数 参数式函数的导数 掌握用洛必达法则求不定式的极限 4. 了解函数的极值概念, 掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法 熟悉求解最大值和最小值的应用题 5. 掌握不定积分的换元法和分部积分法 掌握有理函数的积分 6. 掌握定积分的换元法和分部积分法 7. 掌握用定积分求解一些几何量与物理量 ( 如面积 体积 弧长 功 引力等 ) 的方法 8. 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法 熟悉解齐次方程, 了解用变量代换求解方程的思想, 熟悉用降阶法解微分方程 9. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法, 并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法, 了解二阶线性微分方程解的结构 10. 掌握牛顿 - 莱布尼兹公式 3

10 毕业要求 与课程关联度 课程目标 自主学习和终身学习的意识, 具有探索创新 不断学习和适应发展的能力 M 1. 遵循 德育为先 知识为本 能力为重 全面发展 的育人理念, 主动适应国家 地方与行业的社会经济发展需要, 培养学生具有社会责任感 良好数学素养, 系统掌握数学理论基础, 能运用数学思维 数学方法分析和解决实际问题 2. 了解函数连续的概念, 并熟悉判别间断点的类型 3. 了解极限的概念, 极限存在的夹逼准则, 单调有界准则 熟悉用两个重要极限求极限 掌握极限四则运算法则及换元法则 掌握求极限的方法 4. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 ( 介值定理和最大 最小值定理 ) 5. 熟悉用导数判断函数图形的凹凸性, 熟悉求拐点, 熟悉描绘函数的图形 6. 了解曲率和曲率半径的概念, 熟悉计算曲率和曲率半径 7. 了解原函数与不定积分的概念及性质 8. 了解广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法 9. 熟悉求自由项为一型 二型的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配 本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 表 2 高等数学 A( 一 ) 课程内容及学时分配 知识单元知识点序号描述序号描述 讲授学时 1 映射与函数 1 2 数列的极限 1 3 函数的极限 2 4 无穷大与无穷小 2 1 函数与极限 5 极限运算法则 2 6 极限存在法则 两个重要极限 2 7 无穷小的比较 2 8 函数连续性与间断点 2 9 闭区间上连续函数的性质 2 10 习题课 2 1 导数概念 2 2 函数的求导法则 2 2 导数与微分 3 高阶导数 2 4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 相关变化率 2 5 函数的微分 1 6 习题课 2 1 微分中值定理 2 2 罗必塔法则 2 3 泰勒公式 2 微分中值定理 4 函数单调性与函数凹凸性 2 3 与导数应用 5 函数极值与最值 2 6 函数图形描绘 1 7 曲率 1 8 习题课 2 1 概念与性质 1 4 不定积分 2 换元积分法 2 3 分部积分法 2 4 有理函数积分 2 课程目标 1,2,5,13, 14,15,16 1,3,13,15, 17 6,13,16,17, 18 7,13 4

11 知识单元知识点序号描述序号描述 讲授学时 课程目标 5 习题课 2 1 概念与性质 2 5 定积分 2 微积分基本公式 2 8,12,13,19, 3 定积分的换元法和分部法 反常积分 1 5 习题课 2 1 元素法 1 6 定积分应用 2 几何应用 2 3 物理应用 习题课 1 1 基本概念 1 2 可分离变量方程 1 3 齐次方程 1 7 微分方程 4 一阶线性微分方程 2 5 可降阶的高阶方程 2 10,11,21 6 常系数齐次线性方程 2 7 常系数非齐次线性方程 2 8 习题课 2 三 教学方法 以教师讲授为主, 采取学生自学与教师讲授相结合的方法 讲解时尽量做到直观易懂与严 紧性相结合, 概念的引入尽可能联系实际应用, 使学生充分了解学习高等数学课程的重要性, 激发学生学习高等数学课程的兴趣, 从而充分发挥学生学习的主动性 在课堂讲授的同时, 适当结 合小组讨论法进行教学 另外, 与 MOOC 微课有机结合, 让学生在课前能很好的预习, 课后对还 没掌握的概念与定理的证明等自主进行网上学习 四 重点与难点 函数的概念与特性 ; 复合函数及初等函数的概念 ; 无穷小, 无穷大概念与性质 ; 极限性质及四 则运算法则 ; 连续函数运算和初等函数的连续性, 闭区间上连续函数的性质 ; 导数定义与几何意义 ; 函数可导性与连续性之间的关系 ; 导数四则运算和复合函求导法则 ; 基本初等函数的导数公式 ; 隐 函数求导法则, 参数方程确定的函数求导法则 ; 罗尔中值定理, 拉格朗日中值定理, 柯西中值定理 ; 洛必达法则 ; 描绘简单函数的图形 ; 原函数与不定积分概念, 不定积分性质 ; 凑微分法和换元法求 不定积分 ; 分部积分法求不定积分 ; 有理函数, 三角函数有理式和简单无理函数的积分 ; 牛顿 莱 布尼茨公式 ; 定积分的换元积分法与分部积分法 ; 广义积分的概念及其计算方法 ; 定积分元素法要 领 ; 用定积分表达和计算一些几何量与物理量 ; 常微分方程的概念 ; 分离变量法 ; 常数变易法 ; 变 量替换法 ; 常系数齐次线性微分方程求法 ; 常系数非齐次线性微分方程求法 ; 数学建模初步 五 作业要求 独立完成教师所布置的作业 课堂讨论 课后思考等, 学生正确 工整 完成新版练习册 ( 高等数学练习册( 上 ) ( 湖南大学出版社 )) 中教师安排的全部习题 六 考核方式 1. 知识考核 占总成绩的 80%, 主要采用期末书面考试方式评定 期末考试采用闭卷考试或机考 2. 能力考核 5

12 占总成绩的 20%, 主要根据作业 质疑 课堂讨论等能力评定 七 教材 主要参考书 学习资源 1. 推荐教材 [1] 同济大学数学系. 高等数学 ( 同济七版 )( 上 )[M], 北京 : 高等教育出版社, 主要参考书 [1] 同济大学数学系, 高等数学习题册 [M], 北京 : 高等教育出版社,2014 [2] 研究生入学考试辅导用书编委会, 高等数学考研题集 [M], 北京 : 机械工业出版社,2010 [3] 赵静, 但琦, 数学建模与数学实验 [M], 北京 : 高等教育出版社, 网络资源 [1]MOOC 中国, [2] 中国大学 MOOOC, [3] 慕课网 6

13 高等数学 A( 二 ) 课程教学大纲 大纲执笔人 : 熊寿遥课程负责人 : 熊寿遥大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Advanced Mathematics A(2) 课程编号 : 学分 :6 学分总学时 :96 学时 其中 : 讲授 96 学时, 实验 0 学时, 上机 0 学时, 实训 0 学时适用专业 : 电气 计算机 能动 交通运输 物电等各专业本科生 先修课程 : 高等数学 A( 一 ) 承担单位 : 一 课程目标本课程是我校电气 计算机 能动 交通运输 物电等各专业本科生的一门重要的必修基础理论课 是学生进入大学后首次接受数学教育的课程, 在实现学生总体培养目标中占有重要地位 教学目的 : 1. 通过本课程的教学, 使学生掌握必要的高等数学基础知识和基本能力 2. 通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力 逻辑推理能力 空间想象能力和自学能力 3. 培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力 按照国家提出的课程培养目标以及开设了本课程的相关专业 2017 培养方案中毕业要求及能力实现与本课程相关的内容, 制定本课程学习目标如表 1 所示 : 表 1 高等数学 A( 二 ) 课程目标- 毕业要求关系表毕业要求与课程关联度课程目标要使学生获得的知识包括 : (1) 向量代数与空间解析几何 ; 掌握与本课程相关的后 (2) 多元函数微积分学及其应用 ; 续课程 ( 专业课程 ) 的基 H (3) 重积分 ; 础知识 (4) 曲线积分与曲面积分 ; (5) 无穷级数等 通过本课程的学习, 逐步培养学生以下能力 : (6) 基本运算能力 ; 具备基本的运算能力 抽 (7) 综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力 ; 象思维能力和空间想象 H (8) 抽象概括问题的能力 ; 能力, 具有一定的数学建 (9) 自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力 模能力 使学生在掌握数学知识的同时, 能够理解数学思想 明晰数学方法 建立数学思维 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 7

14 表 2 高等数学 A( 二 ) 课程内容及学时分配知识单元知识点序号描述序号描述 讲授学时 课程目标 1 向量及其线性运算 3 2 数量积向量积 曲面及其方程 3 空间解析几何与向量 4 空间曲线及其方程 3 代数 5 平面及其方程 空间直线及其方程 2 7 章节总结 2 1 多元函数的基本概念 2 2 偏导数 2 3 全微分 多元复合函数的求导法则 2 多元函数微分法及其 5 隐函数的求导公式 2 应用 6 多元函数微分学的几何应用 方向导数与梯度 2 8 多元函数的极值及其求法 4 9 章节总结 2 1 二重积分的概念与性质 4 2 二重积分的计算法 4 3 重积分 3 三重积分 重积分的应用 4 5 章节总结 2 1 对弧长的曲线积分 3 2 对坐标的曲线积分 3 3 格林公式及其应用 4 4 曲线积分与曲面积分 4 对面积的曲面积分 2 5 对坐标的曲面积分 高斯公式通量与散度 2 7 斯托克斯公式环流量与旋度 2 8 章节总结 2 1 常数项级数的概念与性质 2 2 常数项级数的审敛法 4 3 幂级数 2 5 无穷级数 4 函数展开成幂级数 2 5 函数幂级数展开式的应用 傅里叶级数 2 7 一般函数的傅里叶级数 2 8 章节总结 2 6 总计 96 三 教学方法 (1) 用 案例教学法 引入数学概念 对于向量 偏导数 全微分 重积分 极值与最值等重要数学概念都通过不同的实例引入, 以 增加学生的学习兴趣和学习动力, 为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础 (2) 用 问题驱动法 展开教学内容 用问题驱动法逐步展开教学内容, 问题一环扣一环, 便于启发式教学原则的实现. 把学生吸引到 8

15 教学内容中去, 充分调动学生听课的积极性, 提高课堂教学效率 (3) 用 讨论法 展开习题课的教学 提出问题, 并引导大家讨论问题, 不但可以达到释难解疑的目的, 而且还能锻炼学生的表达能 力, 激发学生学习热情 (4) 用 对比法 引入新的数学概念与运算 根据教学内容的需要, 适时采用对比法引入新的数学概念与运算 这样有利于学生消化吸收, 达到事半功倍的教学效果 (5) 适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念 可通过多媒体课件适时地利用直观性教学原则, 使抽象的数学概念形象化 四 重点与难点 1. 重点内容 : 向量的概念, 向量的线性运算, 向量的数量积和向量积, 两向量垂直 平行的条件, 两向量的 夹角, 向量的坐标表达式及其运算, 单位向量, 方向数与方向余弦, 曲面方程和空间曲线方程的概 念, 平面方程 直线方程, 平面与平面 平面与直线 直线与直线的夹角以及平行 垂直的条件, 点到平面和点到直线的距离, 球面 柱面 旋转曲面, 常用的二次曲面方程及其图形, 空间曲线的 参数方程和一般方程, 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 多元函数的概念, 二元函数的几何意义, 二元函数的极限与连续的概念, 有界闭区域上多元连 续函数的性质, 多元函数的偏导数和全微分, 全微分存在的必要条件和充分条件, 多元复合函数 隐函数的求导法, 二阶偏导数, 方向导数和梯度, 空间曲线的切线和法平面, 曲面的切平面和法线, 多元函数的极值和条件极值, 多元函数的最大值 最小值及其简单应用, 二重积分与三重积分的概 念 性质 计算和应用, 两类曲线积分的概念 性质及计算, 两类曲线积分的关系, 格林 (Green) 公式, 平面曲线积分与路径无关的条件, 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念 性质及 计算, 两类曲面积分的关系, 高斯 (Gauss) 公式, 斯托克斯 (Stokes) 公式, 散度 旋度的概念及计 算, 曲线积分和曲面积分的应用 常数项级数的收敛与发散的概念, 收敛级数的和的概念, 级数的基本性质与收敛的必要条件, 几何级数与 p 级数及其收敛性, 正项级数收敛性的判别法, 交错级数与莱布尼茨定理, 任意项级数 的绝对收敛与条件收敛, 函数项级数的收敛域与和函数的概念, 幂级数及其收敛半径 收敛区间 ( 指 开区间 ) 和收敛域, 幂级数的和函数, 幂级数在其收敛区间内的基本性质, 简单幂级数的和函数的 求法, 初等函数的幂级数展开式, 函数的傅里叶 (Fourier) 系数与傅里叶级数, 狄利克雷 (Dirichlet) 定理, 函数在 [ l, l] 上的傅里叶级数, 函数在 [0, l ] 上的正弦级数和余弦级数 2. 难点内容 : 多元函数的极限与连续概念, 多元复合函数的求导, 全微分存在的必要条件和充分条件, 多元 函数的极值和条件极值, 多元函数的最大值 最小值及其简单应用 ; 三重积分的计算 ; 格林公式, 曲线积分与路径无关的等价条件, 二元函数全微分的原函数, 高斯公式, 第 Ⅱ 型曲面积分的概念及 计算 ; 傅里叶级数, 函数在 [ l, l] 上的傅里叶级数, 函数在 [0, l ] 上的正弦级数和余弦级数 3. 作业要求 根据配套习题, 完成相应课时的习题训练 每周一练, 习题数量的要求大致如下 : 第 1 单元 60 题, 第 2 单元 80 题, 第 3 单元 40 题, 第 4 单元 70 题, 第 5 单元 70 题 每小节题量布置参照第四 部分的重点与难点内容按照每小节 10 题, 重点 : 难点 =8:2 的比例布置 9

16 五 考核方式 1. 知识考核占总成绩的 80%, 主要采用期末书面考试的方式评定 ; 期末考试采用闭卷考试 2. 能力考核占总成绩的 20%, 根据作业 质疑 课堂讨论和自由选题报告等能力 素质评定 六 教材 主要参考书 学习资源 1. 推荐教材 : [1] 同济大学数学系. 高等数学 ( 下 )[M]. 北京 : 高等教育出版社, 主要参考书 : [1] 高纯一, 周勇等编. 高等数学 ( 下 )[M]. 长沙 : 国防科技大学出版社,2005 [2] 教育部人事司组编. 高等教育学 [M]. 北京. 高等教育出版社,

17 高等数学 B( 一 ) 课程教学大纲 大纲执笔人 : 王跃恒课程负责人 : 王跃恒大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Advanced Mathematics 课程编号 : 学分 :5 总学时 :80 其中, 讲授学 80 时, 实验 0 学时, 上机 0 学时, 实训 0 学时 适用专业 : 土木工程 机械制造 环境工程 应用化学 车辆等专业 先修课程 : 无承担单位 : 一 课程目标 使学生获得函数极限 函数连续性 函数导数 函数微积分学等方面的基本概念 基本理论和 基本运算技能, 并提高他们综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力, 为学习后续课程和进一 步获得数学知识奠定必要的数学基础 同时增强学生抽象概括问题的能力, 逻辑推理能力, 空间想 象能力和自学能力, 培养学生熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力 表 1 高等数学 B( 一 ) 课程目标 - 毕业要求关系表 毕业要求与课程关联度课程目标 1. 掌握微积分的基础理论 基本技能和基本方法, 受到科学研究的初步训练, 具有较强的逻辑思维能力, 空间想象能力 运算能力和自学能力, 注重培养学生具有综合运用所学高等数学知识, 结合各相关专业课程解决专业实际问题的能力 适用专业 2. 了解函数及其相关的概念 学生具有 3. 了解导数和微分的概念, 了解导数的几何意义 所需的高 4. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法及隐函数 参数式函数的导数 等数学知 5. 掌握用洛必达法则求不定式的极限 识, 能够 6. 了解函数的极值概念, 掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法 熟悉求解最大值应用数学和最小值的应用题 的基本原 H 7. 掌握不定积分的换元法和分部积分法 掌握有理函数的积分 理, 识别 8. 掌握定积分的换元法和分部积分法 表达相关 9. 掌握用定积分求解一些几何量与物理量 ( 如面积 体积 弧长 功 引力等 ) 的方法 数学问 10. 了解微分方程 解 阶 通解 初始条件和特解等概念 题, 并获掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法 熟悉解齐次方程, 了解用变量代换求解方得有效结程的思想 论 11. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法, 并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法 12. 了解变上限的函数, 掌握牛顿 - 莱布尼兹公式 13. 了解二阶线性微分方程解的结构 14. 熟悉用降阶法解微分方程 1. 遵循 德育为先 知识为本 能力为重 全面发展 的育人理念, 主动适应国家 地方与行业的社会经济发展需要, 培养学生具有社会责任感 良好数学素养, 系统掌握数学理自主学习论基础, 能运用数学思维 数学方法分析和解决实际问题 和终身学 2. 了解函数连续的概念, 并熟悉判别间断点的类型 习的意 3. 了解极限的概念, 极限存在的夹逼准则, 单调有界准则 熟悉用两个重要极限求极限 识, 具有 4. 掌握极限四则运算法则及换元法则 掌握求极限的方法 探索创 M 5. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 ( 介值定理和最大 最小值定理 ) 新 不断 6. 熟悉用导数判断函数图形的凹凸性, 熟悉求拐点, 熟悉描绘函数的图形 学习和适 7. 了解曲率和曲率半径的概念, 熟悉计算曲率和曲率半径 应发展的 8. 了解原函数与不定积分的概念及性质 能力 9. 了解广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法 10. 熟悉求自由项为一型 二型的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 11

18 二 课程内容及学时分配 本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 知识单元 表 2 高等数学 B( 一 ) 课程内容及学时分配 知识点 序号描述序号描述 1 函数与极限 2 导数与微分 3 中值定理和导数的应用 4 不定积分 5 定积分 6 定积分的应用 7 微分方程 三 教学方法 讲授学时 1 课程内容 任务和学习方法 2 2 映射与函数 2 3 极限的概念 4 4 极限的四则运算 2 5 函数的连续性与间断点 4 6 闭区间上连续函数的性质 2 1 导数的概念 2 2 函数的求导法则 3 3 高阶导数 2 4 隐函数的导数, 参数式函数的导数 3 5 函数的微分 2 1 中值定理 2 2 洛必达法则 1 3 Tailor 公式 1 4 函数的单调性 2 5 曲线的凹凸性 1 6 函数的极值与最大值 最小值 2 7 函数图形的描绘 1 8 曲率 2 1 不定积分的概念与性质 2 2 换元积分法 4 3 分部积分法 2 4 有理函数的积分 1 5 积分表的使用 1 1 定积分概念与性质 2 2 微积分基本公式 1 3 定积分的换元积分法 3 4 定积分的分部积分法 2 5 反常积分 2 1 定积分的元素法 1 2 平面图形的面积 1 3 体积 1 4 平面曲线的弧长 1 5 定积分在物理学上的应用 2 1 微分方程的基本概念 1 2 可分离变量的微分方程 2 3 齐次方程, 1 4 一阶线性方程 2 5 可降阶的高阶方程 2 6 高阶线性微分方程 2 7 二阶常系数齐次微分方程 2 8 二阶常系数非齐次微分方程 2 合计 80 课程目标 课堂讲授为主, 配合多媒体和计算机教学 具体来说, 讲解时尽量做到直观易懂与严密性相结 12

19 合, 概念的引入尽可能联系实际应用, 使学生充分了解学习线性代数课程的重要性, 从而充分发挥学生学习的主动性 另外, 与微课 在线开放课程有机结合, 让学生在课前能很好的预习, 课后对难理解的概念与定理的证明进行网上学习 四 重点与难点 1. 函数与极限重点 : 函数极限的概念, 求极限的方法, 无穷小的概念及其四则运算中的性质, 函数的连续性 难点 : 复合函数的极限, 连续性, 连续性的性质 2. 导数与微分重点 : 导数的概念, 导数的几何意义, 初等函数导数的求法, 微分的概念 难点 : 复合函数, 隐函数求导法则 3. 中值定理和导数的应用重点 : 拉格朗日中值定理, 罗必塔法则, 函数单调性的判定法, 函数的极值及其求法, 最大值和最小值的求法 难点 : 未定式的极限 4. 不定积分重点 : 原函数与不定积分的概念, 不定积分的性质, 基本积分公式, 换元积分法, 分部积分法 难点 : 换元法 有理函数的积分 5. 定积分及其应用重点 : 定积分的概念, 定积分中值定理, 变上限函数求导, 牛顿一莱布尼兹公式, 定积分问题中的微元法, 平面图型的面积, 旋转提的体积 难点 : 变上限函数求导, 物理应用 6. 常微分方程重点 : 微分方程, 解, 通解, 特解的概念, 可分离变量的方程, 一阶线性方程与常数变异法, 二阶常系数线性微分方程的通解 难点 : 二阶常系数非齐次线性微分方程第 Ⅱ 型特解的求法 五 作业要求学生正确 工整 完成新版练习册 ( 高等数学练习册( 上 ) ( 湖南大学出版社 )) 中教师安排的全部习题 六 考核方式 1. 知识考核占总成绩的 80%, 主要采用期末书面考试的方式评定 期末考试采用闭卷考试 2. 能力考核根据作业 质疑 课堂讨论 考勤等占总成绩的 20% 七 教材 主要参考书 学习资源 1. 选用教材 : 同济大学数学系. 高等数学 ( 上册 )[M]. 北京. 高等教育出版社, 主要参考书 : [1] 李应求 王跃恒. 高等数学 ( 上册 )[M]. 北京 : 高等教育出版社,2013 [2] 侯振挺. 高等数学 ( 上册 )[M]. 湖南 : 湖南科学技术出版社,1996 黄立宏. 高等数学 ( 上册 )[M]. 北京 : 北京邮电大学出版社,

20 高等数学 B( 二 ) 课程教学大纲 大纲执笔人 : 师丽雅课程负责人 : 师丽雅大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Advanced Mathematics B(2) 课程编号 : 学 分 :5 总学时 :80 其中: 讲授 80 学时 ; 实验 0 学时 ; 上机 0 学时, 实训 0 学时 适用专业 : 土木工程 机械制造 环境工程 应用化学 车辆等专业 先修课程 : 高等数学 B( 一 ) 承担单位 : 一 课程目标 通过本课程的教学, 使学生获得空间解析几何和向量代数 多元函数微积分学 无穷级数等方 面的基本概念 基本理论和基本运算技能, 并提高他们综合运用所学知识分析问题和解决问题的能 力, 为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础 同时增强学生抽象概括问题的能 力, 逻辑推理能力, 空间想象能力和自学能力, 培养学生熟练的运算能力和综合运用所学知识去分 析问题和解决问题的能力 按照 2017 培养方案中的毕业要求, 考虑本课程与专业毕业要求的支撑关系, 制定本课程学习目 标如表 1 所示 : 表 1 高等数学 B( 二 ) 课程目标- 毕业要求关系表 毕业要求 与课程关联度 课程目标 具有从事测控技术与仪器等各专业工作所需的相关数学和自然科学知识, 掌握扎实的工程基础和专业知识, 并能够将所学知识和技能用于解决复杂工程问题 H 1. 掌握基本概念 ( 多元函数 偏导数 全微分 方向导数 梯度 二重积分 三重积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 ) 2. 掌握基本计算 ( 向量的线性运算 数量积 向量积 偏导数 全微分 二重积分 三重积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 ) 3. 掌握基本公式法则 ( 复合函数的求导法则 隐函数的求导公式 格林公式 1. 掌握基本方程 ( 平面方程 空间直线方程 曲面方程 空间曲具有综合运用所学理论知识对复线方程 ) 杂工程问题进行分析的能力 ; 能够 2. 掌握基本应用 ( 空间曲线的切线及法平面方程 曲面的切平面设计针对复杂工程问题的解决方 H 及法线方程 多元函数的极值 曲面面积 立体体积 ) 案, 并在设计中体现创新意识 ; 能 3. 掌握常数项级数审敛法 ( 比较审敛法 比值审敛法 根值审敛够基于科学原理并采用科学方法法 柯西审敛法 莱布尼兹定理 ) 对复杂工程问题进行研究 4. 掌握幂级数 ( 求收敛域 和函数 函数展开式 ) 具有自主学习和终身学习的意识, 有不断学习和适应发展的能力 H 掌握傅立叶级数的基本思想 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配 本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 14

21 表 2 高等数学 B( 二 ) 课程内容及学时分配 知识单元 知识点 讲授 课程 序号 描述 序号 描述 学时 目标 1 向量及其线性运算 向量代数与空间解 1 析几何多元函数微分法及 2 其应用 3 重积分 4 曲线积分 5 无穷级数 2 向量积 数量积 1,4 3 平面及其方程 14 4 空间直线及其方程 曲面及其方程 6 空间曲线及其方程 1 多元函数的基本概念 2 偏导数 3 全微分 4 多元复合函数的求导法则 20 5 多元函数的极值及其求法 6 多元函数微分学的几何应用 方向导数与梯度 8 隐函数求导公式 1 二重积分的概念与性质 2 二重积分的计算法 14 3 三重积分 重积分的应用 1 对弧长的曲线积分 常数项级数的概念与性质 2 常数项级数的审敛法 3 幂级数 傅里叶级数 7 一般周期函数的傅里叶级数 2 4 对坐标的曲线积分函数展开为幂级数 格林公式及其应用函数的幂级数展开式的应用 6 总计 80 三 教学方法以教师讲授为主, 兼顾多媒体教学手段开展教学 布置课后思考题, 充分发挥学生的主动性 对难理解的概念与定理的证明尽量做到讲授的直观易懂性与严密性相结合, 概念的引入尽可能联系实际应用 四 重点与难点 1 空间解析几何与向量代数重点 : 向量的坐标, 方向余弦的概念, 向量的数量积和向量积的概念及其坐标表示法 空间直线, 平面方程求法 难点 : 向量的运算 向量的投影 直线方程 平面方程求法 2 多元函数微分法及其应用重点 : 偏导数及全微分的概念, 偏导数的计算法, 多元复合函数求导法则, 多元函数的极值及应用, 空间曲面的切平面及法线 难点 : 复合函数的链导法则 多元函数极值 15

22 3 重积分重点 : 二重积分的概念及计算法, 三重积分的概念及计算法 难点 : 极坐标计算二重积分 三重积分计算 4 曲线积分重点 : 曲线积分的概念及其计算法, 格林公式, 曲线积分与路径无关的条件 难点 : 曲线积分与路径无关的条件 5 无穷级数重点 : 无穷级数收敛和发散的概念, 正项级数的审敛法, 幂级数的收敛半径与收敛区间, 函数的幂级数展开式 难点 : 函数的幂级数展开式, 傅里叶级数 五 作业要求根据教学大纲的要求, 统一编印高等数学练习册, 要求学生根据老师的教学进度, 每周完成一次作业, 并送交老师批阅 习题的选取应体现相应的教学内容的基本概念 基本结论 基本计算方法及应用 各知识单元 ( 见上表 ) 习题数量的要求大致如下 : 第 1 单元 30 题, 第 2 单元 40 题, 第 3 单元 30 题, 第 4 单元 20 题, 第 5 单元 40 题六 考核方式与要求 1. 知识考核占总成绩的 80%, 建立试题库, 教考分离, 全校统考 通过统一阅卷评分的方式对成绩进行评定 期末考试采用闭卷笔试形式 2. 能力考核占总成绩的 20%, 主要根据作业 质疑 课堂讨论和课堂测试等成绩进行评定 七 教材与主要参考书 1. 推荐教材 : [1] 同济大学数学系主编, 高等数学 ( 下 )[M], 北京 : 高等教育出版社, 主要参考书 : [1] 侯振挺主编, 高等数学 ( 下 )[M], 长沙 : 湖南科学技术出版社, [2] 高纯一主编, 高等数学 ( 下 )[M], 上海 : 复旦大学出版社,

23 高等数学 C( 一 ) 课程教学大纲 大纲执笔人 : 张继春课程负责人 : 张继春大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Advanced mathematics C( 一 ) 课程编号 : 学分 :3.5 分总学时 :56, 其中, 讲授 56 学时, 实验 学时, 上机 0 学时, 实训 0 学时 适用专业 : 四年制建筑学及财经类各专业本科学生 先修课程 : 无承担单位 : 一 课程目标 该课程是四年制建筑学及财经类各专业本科学生的一门必修的公共基础课程 通过该课程通过对微分学 积分学 微分方程等方面知识的教学, 培养学生的抽象思维能力 逻辑推理能力 空间想象能力和自学能力, 具备良好的科学素质, 为学习后续课程, 进一步获得知 识奠定必要的数学基础 在教学过程中, 有关定义 定理 性质和特征等概念的内容按 知道 了 解和理解 三个层次来要求 ; 有关计算 解法 公式和法则等方法的内容按 会 掌握 熟练掌握 三个层次来要求 学生通过学习该课程后, 应该掌握一定的高等数学的基础理论 数学的思维方式 和计算方法 表 1 高等数学 C( 一 ) 课程目标 - 毕业要求关系表 毕业要求与课程关联度课程目标 具有从事会计与财务工作所需的经济学和管理学等理论知识, 掌握扎实的会计专业知识, 具备从事会计 财务工作所必需的专业技能, 并能够将上述知识和技能用于解决会计财务领域中的复杂问题 具有综合运用所学理论知识对经济现象进行分析的能力 ; 能够基于科学原理并采用科学方法对复杂经济现象进行研究 具有较强实践能力和创新精神, 以及会计职业判断与决策能力, 能熟练运用专业基本技能解决实际问题, 并能提出新思路, 具有自主学习和终身学习的意识, 有不断学习和适应发展的能力 H H 1. 掌握基本概念 ( 数列极限 函数极限 无穷小量 无穷大量 导数 定积分 不定积分等 ) 2. 掌握基本公式 ( 极限的计算公式 函数的求导公式 函数的不定积分与定积分公式等 ) 3. 掌握洛必达法则求函数极限 4. 掌握函数的极值的判定方法及应用 5. 掌握微分中值定理及应用 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配 本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 知识单元 表 2 高等数学 C( 一 ) 课程内容及学时分配 知识点 序号描述序号描述 1 函数 极限与连续 1 变量与函数 2 数列的极限 3 函数的极限 4 无穷大无穷小 5 极限计算法则 讲课学时 课程目标 16 1,2 17

24 知识单元 知识点 序号描述序号描述 2 一元函数微分学 3 一元函数微分学的应用 4 一元函数积分学 5 一元函数积分学的应用 三 教学方法 6 极限存在准则两个重要极限 7 无穷小的比较 8 函数的连续性 1 导数的概念 2 求导法则 3 高阶导数 4 函数的微分 1 微分中值定理 2 洛必达法则 3 函数的单调性与极值 4 函数的最大 ( 小 ) 值及其应用 5 曲线的凹凸与拐点 6 曲线的渐近线函数图像描绘 7 其他方面的应用举例 1 定积分的概念 2 原函数与微积分学基本定理 3 不定积分与原函数的求法 4 积分表的使用 5 定积分的计算 6 反常积分 1 微分元素法 2 平面图形的面积 讲课学时 总计 56 课程目标 ,4,5 12 1,2 4 1,2 以教师讲授为主, 采取自学与讲授相结合的方法 讲解时尽量做到直观易懂与严密性相续, 概 念的引入尽可能联系实际应用, 使学生充分了解学习高等数学课程的重要性, 从而充分发挥学生学 习的主动性 另外, 与微课 在线开放课程有机结合, 让学生在课前能很好的预习, 课后对难理解 的概念与定理的证明进行网上学习 四 重点与难点 重点内容 : 函数的概念 求极限的方法, 函数的连续性 ; 导数的概念, 初等函数导数的求法, 微分的概念 ; 函数增减性的判定法, 函数的极值及其求法, 最大值和最小值的求法 ; 原函数与不定 积分的概念, 基本积分公式, 换元积分法, 分部积分法 ; 定积分的概念, 定积分中值定理, 变上限 函数求导, 牛顿 - 莱布尼兹公式等 难点内容 : 极限的定义及其计算, 连续性概念 ; 复合函数求导法则 ; 中值定理及泰勒公式 ; 不 定积分的计算 五 作业要求 根据每次课讲授的内容, 适当地在习题集中布置作业, 各知识单元 ( 见上表 ) 习题数量的要求 大致如下 : 第 1 单元 50 题, 重点是极限的求法 ; 第 2 单元 100 题, 重点是函数的导数的计算 ; 第 3 单元 50 题, 重点是洛必达法则求极限, 函数的极值的求法 ; 第 4 单元 100 题, 重点是函数定积分 不定积分的计算 ; 第 5 单元 10 题, 重点是定积分求平面图形的面积 六 考核方式与要求 1 知识考核 采用期末书面闭卷考试的方式评定, 占总成绩的 80% 18

25 2 能力考核根据作业完成的情况评定, 占总成绩的 20% 七 教材与主要参考书 1. 选用教材 : [1] 黄立宏. 高等数学 ( 上 )[M], 上海 : 复旦大学出版社, 主要参考书 : [1] 同济大学数学系. 高等数学 ( 上 )[M]. 北京 : 高等教育出版社,2014 [2] 四川大学数学系. 高等数学 ( 上 )[M]. 北京 : 高等教育出版社,2002 [3] 樊映川等. 高等数学讲义 ( 上 )[M]. 北京 : 高等教育出版社,

26 高等数学 C( 二 ) 课程教学大纲 大纲执笔人 : 欧阳文课程负责人 : 欧阳文大纲审核人 : 周富照 课程编号 : 英文名称 :Advanced mathematics C( 二 ) 学分 :5 总学时 :80 其中, 讲授 80 学时, 实验 0 学时, 上机 0 学时, 实训 0 学时 适用专业 : 四年制建筑学及财经类各专业本科学生 先修课程 : 高等数学 C( 一 ) 承担单位 : 一. 课程目标 该课程是四年制建筑学及财经类各专业本科学生的一门必修的公共基础课程 该课程通过对微分学 积分学 微分方程 级数 空间解析几何等方面知识的教学, 培养学生 的抽象思维能力 逻辑推理能力 空间想象能力和自学能力, 具备良好的科学素质, 为学习后续课 程, 进一步获得知识奠定必要的数学基础 表 1 高等数学 C( 二 ) 课程目标- 毕业要求关系表 毕业要求 与课程关联度 课程目标 具有从事财务会计工作所需的相关数学和自然科学知识, 掌握扎实的经 1. 掌握空间解析几何中向量的运算, 平面与直线方程等知识 2. 掌握多元函数的极限 偏导数 全微分的定义 济管理基础理论, 具备从事财务会计 3. 掌握多元函数的极限 偏导数等的计算方法 H 工作所必需的会计专业技能, 具有应 4. 掌握多元函数微分学应用 用知识和技能解决复杂专业问题的实践能力 5. 掌握二重积分的概念及计算方法 6. 掌握一阶微分方程的解法 1. 掌握曲线积分的概念与计算方法具有自主学习和终身学习的意识, 有 M 2. 掌握无穷级数的审敛法及幂级数的有关知识不断学习和适应发展的能力 3. 掌握二阶常系数线性微分方程的解法 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配 本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标 表 2 高等数学 C( 二 ) 课程内容及学时分配 知识单元知识点序号描述序号描述 讲课 课程目标 1 空间直角坐标系 1 空间解析几何与向量 2 向量代数代数 3 平面与直线 空间曲面与曲线 1 多元函数的极限 2 多元函数微分学及其 2 偏导数与全微分应用 3 复合函数及隐函数的导数 曲线与曲面的切线法平面及切平面法线 20

27 知识单元知识点讲课课程目标序号描述序号描述 1 二重积分的概念与性质 3 重积分 2 二重积分的计算 二重积分的换元法 1 对弧长的曲线积分的概念及计算 4 曲线积分 对坐标的曲线积分的概念及计算 1 常数项级数的性质及正项级数审敛法 5 无穷级数 2 任意项级数的审敛法 幂级数及函数展开成幂级数 1 一阶微分方程及其解法 2 微分方程的降阶法 6 微分方程 16 6,9 3 线性微分方程解的结构 4 二阶常系数线性微分方程的解 7 总计 80 三 教学方法以教师讲授为主, 采取自学与讲授相结合的方法 讲解时尽量做到直观易懂与严密性相续, 概念的引入尽可能联系实际应用, 使学生充分了解学习高等数学课程的重要性, 从而充分发挥学生学习的主动性 另外, 与微课 在线开放课程有机结合, 让学生在课前能很好的预习, 课后对难理解的概念与定理的证明进行网上学习 四 重点与难点重点内容 : 定积分问题中的元素法 ; 向量的坐标, 方向余弦的概念, 向量的数量积和向量积的概念及其坐标表示法, 空间直线, 平面方程求法 ; 偏导数及全微分的概念, 偏导数的计算法, 多元复合函数求导法则, 多元函数的极值及及经济方面的应用 ; 二重积分的概念及计算法 ; 曲线积分的概念及其计算法 ; 无穷级数收敛和发散的概念, 正项级数的审敛法, 幂级数的收敛半径与收敛域, 函数的幂级数展开式 ; 微分方程, 解, 通解, 特解的概念, 可分离变量的方程, 一阶线性方程, 二阶常系数线性微分方程的通解 难点内容 : 抽象二元函数的高阶偏导数的求法 ; 二重积分的求法 ; 二阶常系数非齐次线性微分方程第 Ⅱ 型特解的求法, 二重积分的计算 五 作业要求独立完成教师所布置的作业 课堂讨论 课后思考等 习题数量的要求大致如下 : 第 1 单元 20 题, 重点是平面方程与直线方程的求法 ; 第 2 单元 100 题, 重点是多元函数的极限与多元函数偏导数的计算 ; 第 3 单元 20 题, 重点是二重积分的计算 ; 第 4 单元 20 题, 重点是对弧长的曲线积分的求法 ; 第 5 单元 20 题, 重点是级数敛散性的判定及幂级数收敛半径的求法 ; 第 6 单元 30 题, 重点是一阶微分方程及二阶常系数齐线性微分方程的求解 六 考核方式与要求 1 知识考核采用期末书面闭卷考试的方式评定, 占总成绩的 80% 2 能力考核根据作业完成的情况评定, 占总成绩的 20% 七 教材与主要参考书 1. 选用教材 : 21

28 [1] 高纯一, 周勇. 高等数学 ( 下 )[M]. 上海 : 复旦大学出版社, 主要参考书 : [1] 同济大学数学系. 高等数学 ( 下 )( 第七版 )[M]. 北京 : 高等教育出版社,2014 [2] 四川大学数学系. 高等数学 ( 下 )[M]. 北京 : 高等教育出版社,2002 [3] 樊映川等. 高等数学讲义 [M]. 北京 : 高等教育出版社,

29 高等数学 D 课程教学大纲 大纲执笔人 : 刘文军课程负责人 : 刘文军大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Advanced mathematics D 课程编号 : 学分 :2.5 分总学时 :40, 其中, 讲授 40 学时, 实验 学时, 上机 0 学时, 实训 0 学时 适用专业 : 四年制新闻专业本科学生 先修课程 : 无承担单位 : 一 课程目标该课程是四年制新闻专业本科学生的一门选修的公共基础课程 通过该课程通过对微分学 积分学 微分方程等方面知识的教学, 培养学生的抽象思维能力 逻辑推理能力 空间想象能力和自学能力, 具备良好的科学素质, 为学习后续课程, 进一步获得知识奠定必要的数学基础 在教学过程中, 有关定义 定理 性质和特征等概念的内容按 知道 了解和理解 三个层次来要求 ; 有关计算 解法 公式和法则等方法的内容按 会 掌握 熟练掌握 三个层次来要求 学生通过学习该课程后, 应该掌握一定的高等数学的基础理论 数学的思维方式和计算方法 表 1 高等数学 D 课程目标- 毕业要求关系表毕业要求与课程关联度课程目标具有综合运用所学理论知识对新闻传播现象进行 1. 掌握基本概念 ( 数列极限 函数极限 无穷小分析的能力 ; 能够基于科学原理并采用科学方法对量 无穷大量 导数 定积分 不定积分等 ) H 复杂新闻传播现象进行研究 2. 掌握基本公式 ( 极限的计算公式 函数的求导公式 函数的不定积分与定积分公式等 ) 能够基于科学原理并采用科学方案, 对复杂问题进 3. 掌握洛必达法则求函数极限行研究, 具有自主学习和终身学习的意识, 有不断 H 4. 掌握函数的极值的判定方法及应用 学习和适应发展的能力 5. 掌握微分中值定理及应用注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 表 2 高等数学 D 课程内容及学时分配知识单元知识点讲课学时课程目标序号描述序号描述 1 变量与函数 2 数列的极限 3 函数的极限 1 函数 极限与连续 16 1,2,3 4 无穷大无穷小 5 极限计算法则 6 极限存在准则两个重要极限 23

30 知识单元知识点讲课学时课程目标序号描述序号描述 7 无穷小的比较 8 函数的连续性 1 导数的概念 2 求导法则 2 一元函数微分学 8 1,2,3 3 高阶导数 4 函数的微分 1 微分中值定理一元函数微分学的 2 洛必达法则 ,5 应用 3 函数的单调性与极值 4 函数的最大 ( 小 ) 值及其应用 1 定积分的概念 2 原函数与微积分学基本定理 4 一元函数积分学 6 1,2,3 3 不定积分与原函数的求法 4 定积分的计算总计 40 三 教学方法以教师讲授为主, 采取自学与讲授相结合的方法 讲解时尽量做到直观易懂与严密性相续, 概念的引入尽可能联系实际应用, 使学生充分了解学习高等数学课程的重要性, 从而充分发挥学生学习的主动性 另外, 与微课 在线开放课程有机结合, 让学生在课前能很好的预习, 课后对难理解的概念与定理的证明进行网上学习 四 重点与难点重点内容 : 函数的概念 求极限的方法, 函数的连续性 ; 导数的概念, 初等函数导数的求法, 微分的概念 ; 函数增减性的判定法, 函数的极值及其求法, 最大值和最小值的求法 ; 原函数与不定积分的概念, 基本积分公式, 换元积分法, 分部积分法 ; 定积分的概念, 定积分中值定理, 变上限函数求导, 牛顿 - 莱布尼兹公式等 难点内容 : 极限的定义及其计算, 连续性概念 ; 复合函数求导法则 ; 中值定理及泰勒公式 ; 不定积分的计算 五 作业要求习题的选取应体现相应的教学内容的基本概念 基本结论 基本计算方法及应用 各知识单元 ( 见上表 ) 习题数量的要求大致如下 : 第 1 单元 50 题, 重点是极限的求法 ; 第 2 单元 100 题, 重点是函数的导数的计算 ; 第 3 单元 50 题, 重点是洛必达法则求极限, 函数的极值的求法 ; 第 4 单元 100 题, 重点是函数定积分 不定积分的计算 六 考核方式与要求 1 知识考核采用期末书面闭卷考试的方式评定, 占总成绩的 60% 2 能力考核根据作业完成的情况评定, 占总成绩的 40% 七 教材与主要参考书 1. 选用教材 : [1] 黄立宏. 高等数学 ( 上 )[M]. 上海 : 复旦大学出版社,

31 2. 主要参考书 : [1] 同济大学数学系. 高等数学 ( 上 )[M], 北京 : 高等教育出版社,2014 [2] 四川大学数学系. 高等数学 ( 上 )[M]. 北京 : 高等教育出版社,2002 [3] 樊映川等. 高等数学讲义 [M]. 北京 : 高等教育出版社,

32 线性代数 课程教学大纲 大纲执笔人 : 刘文军课程负责人 : 刘文军大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Linear Algebra 课程编号 : 学分 :2 总学时 :32, 其中, 讲授 32 学时, 实验 0 学时, 上机适用专业 : 电气 计算机 物电 生化等本科各专业学生 先修课程 : 高等数学承担单位 : 0 学时, 实训 0 学时 26 一 课程目标 该课程是电气 计算机 物电 生化等本科各专业学生的一门必修的公共基础课 通过本课程的学习, 要求学生 1. 熟悉线性代数处理问题的方法, 能掌握线性方程组有无解的判定方法 矩阵的初等行变换与 矩阵的秩 行列式 矩阵 向量 线性方程组解的结构和二次型等方面的基本理论和基本运算, 提 高抽象思维 逻辑推理和基本运算能力 2. 培养学生熟练的运算能力和综合运用所学线性代数知识去分析问题和解决问题的能力 表 1 线性代数 课程目标 - 毕业要求关系表 序号毕业要求与课程关联度课程目标 能够将数学 自然科学 工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题 能够应用数学 自然科学和工程科学的基本原理, 识别 表达 并通过文献研究分析复杂问题, 以获得有效结论 能够设计针对复杂工程问题的解决方案, 设计满足特定需求的线性系统, 并能够在设计环节中体现创新意识, 考虑社会 健康 安全 法律 文化以及环境等因素 H H M 1. 了解行列式的概念和性质, 能计算高阶行列式 2. 理解矩阵的概念和相关计算, 熟练解决矩阵方程问题 3. 理解向量的概念和相关理论, 熟练解决向量组的最大无关组问题 4. 理解线性方程组的解的结构, 熟练解决线性方程组问题 5. 理解特征根与特征向量在工程振动问题中的背景 概念和性质, 熟练解决矩阵对角化问题 6. 掌握二次型的概念, 会将二次型化为标准形, 并判定二次型的正定性 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配 本课程内容 建议学时及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 表 2 课程内容及学时分配 序号 知识单元描述 序号 知识点描述 讲授学时 1 课程内容 任务和学习方法 1 2 线性方程组与高斯消元法 Gauss 消元法与矩阵的 3 矩阵的初等变换与矩阵的秩初等变换 4 线性方程组解的存在性和惟一性 5 矩阵的标准形 实验学时 上机学时 课程目标 ,2

33 知识单元知识点讲授实验上机课程目标序号描述序号描述学时学时学时 1 行列式的定义 2 行列式的性质 2 行列式 行列式的计算 4 行列式的应用 1 矩阵运算 3 矩阵 2 逆矩阵 分块矩阵 1 向量及向量组线性组合 4 向量 2 向量组的线性相关性 向量组的秩 1 齐次线性方程组解的结构 5 线性方程组解的结构 2 非齐次线性方程组 正交向量组 1 特征值与特征向量矩阵的特征值和特征向 6 2 矩阵的相似 量 3 实对称矩阵的对角化 1 用正交变换化二次型为标准形 2 用配方法化二次型为标准形 7 二次型 正定二次型 三 教学方法以教师讲授为主, 采取自学与讲授相结合的方法 讲解时尽量做到直观易懂与严密性相续, 概念的引入尽可能联系实际应用, 使学生充分了解学习线性代数课程的重要性, 从而充分发挥学生学习的主动性 另外, 与微课 在线开放课程有机结合, 让学生在课前能很好的预习, 课后对难理解的概念与定理的证明进行网上学习 四 重点与难点 1. 重点内容 : (1) 行列式的计算 ; (2) 矩阵及其运算 逆矩阵及其求法 ; (3) 向量组的线性相关性, 向量组的最大无关组与向量组的秩等概念 ; (4) 向量组线性相关性的判定方法 ; (5) 线性方程组解的结构及有解的充要条件 ; (6) 用矩阵初等变换求解线性方程组的过程 ; (7) 方阵的特征值与特征向量的定义及求法 ; (8) 矩阵相似的定义及性质 ; (9) 方阵可对角化的判定及如何找相似变换矩阵将一个可对角化矩阵对角化 ; (10) 化二次型为标准型及二次型正定性的判定 2. 难点内容 : (1) 向量组的线性相关性与线性无关性判定 ; (2) 方阵的特征值与特征向量的性质与求法 ; (3) 相似矩阵的应用 五 作业要求认真独立地完成老师布置的每次作业, 独立完成课本各章节后一些基本练习题 ; 独立完成王跃恒老师主编的线性代数习题集 27

34 六 考核方式 1. 知识考核占总成绩的 80%, 主要采用期末书面考试的方式评定 期末考试采用闭卷考试 2. 平时考核占总成绩的 20%, 主要根据作业完成的质量 出勤 平时作业 随堂小测验 质疑 课堂讨论等情况评定 七 教材 主要参考书 学习资源 1. 推荐教材 : [1] 万勇, 李兵. 线性代数 [M]. 上海 : 复旦大学出版社, 主要参考书 : [1] 同济大学数学系. 线性代数 [M]. 北京 : 高等教育出版社, [2] 张慎语, 周厚隆 线性代数 [M] 北京: 高等教育出版社, [3] 居余马等 线性代数学习指南 [M] 北京: 清华大学出版社, 学习资料 : 王跃恒, 师丽雅, 公共数学学习辅导丛书 --- 线性代数练习册 [M] 长沙 : 湖南大学出版社,

35 线性代数 A 课程教学大纲 大纲执笔人 : 张学东课程负责人 : 张学东大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Linear Algebra A 课程编号 : 学分 :2.5 总学时 : 40 课堂讲授 40 学时. 适用专业 : 本科电气专业学生 先修课程 : 无承担单位 : 一 课程目标 该课程是电气专业学生必修的一门公共基础课 线性代数 A 的主要教学目的是使学生掌握以矩阵为核心的线性代数的基本内容, 包括行列式 矩阵 向量 线性方程组和二次型. 掌握与这些内容相关的基本理论和基本运算, 提高抽象思维 逻辑 推理的能力, 熟悉线性代数处理问题的方法, 为后续课程及专业课程的学习打下坚实的基础 按照 2017 培养方案中的毕业要求, 考虑本课程与专业毕业要求的支撑关系, 制定本课程学习目 标如表 1 所示 : 表 1 线性代数 A 课程目标 - 毕业要求关系表 毕业要求与课程关联度课程目标 能够将数学 自然科学 工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题 能够应用数学 自然科学和工程科学的基本原理, 并通过文献研究, 识别 表达 分析复杂工程问题, 以获得有效结论 H 1. 熟练掌握用矩阵的初等行变换解线性方程组的 Gauss 消元法 ; 掌握线性方程组解的存在性与惟一性的判定定理 ; 掌握矩阵的秩及矩阵标准形的求法 2. 掌握行列式的定义和性质, 用定义和性质计算行列式 3. 掌握矩阵的加减 乘法 数乘及转置运算 ; 掌握方阵的幂 方阵的行列式的计算 ; 掌握方阵可逆的判定定理及逆矩阵的求法 ; 了解分块矩阵的有关运算 4. 掌握 n 维向量的定义及其线性运算 ; 掌握向量组的线性相关性与无关性的判定方法 ; 掌握向量组秩的求法 5. 掌握齐次线性方程组及非齐次线性方程组有无穷解时解的结构 ; 掌握向量的内积定义及向量正交化过程 6. 掌握方阵特征值及特征向量的求法 ; 掌握两个方阵相似的判定与两矩阵相似的相关性质 ; 掌握实对称矩阵的对角化方法 7. 能将二次型通过正交变换化为标准型 ; 掌握二次型正定性的判定方法 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配 本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 表 2 线性代数 A 课程内容及学时分配 知识单元知识点讲授课程目标序号描述序号描述学时 1 课程内容 任务和学习方法 2 线性方程组与高斯消元法 Gauss 消元法与矩阵的 1 3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 6 1 初等变换 4 线性方程组解的存在性和惟一性 5 矩阵的标准形 29

36 知识单元知识点讲授课程目标序号描述序号描述学时 1 行列式的定义 2 行列式的性质 2 行列式 行列式的计算 4 行列式的应用 1 矩阵运算 3 矩阵 2 逆矩阵 分块矩阵 1 向量及向量组线性组合 4 向量 2 向量组的线性相关性 向量组的秩 1 齐次线性方程组解的结构 5 线性方程组解的结构 2 非齐次线性方程组 正交向量组 1 特征值与特征向量矩阵的特征值和特征 6 2 矩阵的相似 6 6 向量 3 实对称矩阵的对角化 1 用正交变换化二次型为标准形 7 总计 40 二次型 2 用配方法化二次型为标准形 正定二次型 30 三 教学方法 以教师讲授为主, 采取自学与讲授相结合的方法 布置课后思考题, 充分发挥学生的主动性 对难理解的概念与定理的证明尽量做到讲授的直观易懂性与严密性相结合, 概念的引入尽可能联系 实际应用 四 重点与难点 1. 课程重点 : (1) 行列式的计算 ; (2) 矩阵及其运算 逆矩阵及其求法 ; (3) 向量组的线性相关性, 向量组的最大无关组与向量组的秩等概念 ; (4) 向量组线性相关性的判定方法 ; (5) 线性方程组有解的充要条件及解的结构 ; (6) 用矩阵初等变换求解线性方程组的过程 ; (7) 方阵的特征值与特征向量的定义及求法 ; (8) 矩阵相似的定义及性质 ; (9) 方阵可对角化的判定及如何找相似变换矩阵将一个可对角化矩阵对角化 ; (10) 化二次型为标准型及二次型正定性的判定 2. 课程难点 : (1) 向量组的线性相关性与线性无关性判定 ; (2) 方阵的特征值与特征向量的性质与求法 ; (3) 相似矩阵的应用 五 作业要求 有专门为该课程编制的练习册 线性代数练习册, 要求学生完成练习册上的练习题 各单 元习题数量如下 : 第 1 单元 22 题, 第 2 单元 27 题, 第 3 单元 26 题, 第 4 单元 19 题, 第 5 单元 21 题, 第 6 单元 21 题, 第 7 单元 22 题 这些习题与教学内容相适应, 着重于基本概念 基本结论

37 基本计算方法及应用 六 考核方式 1. 知识考核占总成绩的 80%, 主要采用期末书面考试的方式评定 期末考试采用闭卷考试 2. 平时考核占总成绩的 20%, 主要根据作业完成的质量 平时出勤及课堂有关情况 七 教材 主要参考书 学习资源 1. 教材 : [1] 万勇, 李兵. 线性代数 [M]. 上海 : 复旦大学出版社, 主要参考书 : [1] 同济大学数学系. 线性代数 [M]. 北京 : 高等教育出版社, [2] 张慎语, 周厚隆. 线性代数 [M]. 北京 : 高等教育出版社, [3] 居余马等. 线性代数学习指南 [M]. 北京 : 清华大学出版社,

38 概率论 B 课程教学大纲 大纲执笔人 : 陈新美课程负责人 : 陈新美大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Probability B 课程编号 : 学分 : 2 总学时 :32 其中, 讲授 32 学时, 实验 0 学时, 上机 0 学时, 实训 0 学时 适用专业 : 国贸专业本科学生先修课程 : 高等数学, 线性代数承担单位 : 一 课程目标 该课程是国贸专业本科学生开设的一门必修的公共基础课 通过本课程的学习, 要求学生理解随机现象的统计规律性, 掌握概率的基本原理和方法, 能够 熟练运用概率统计的公式与法则进行运算 通过本课程的学习, 能使学生提高自己运用所学知识分 析和解决一些简单实际问题的能力 表 1 概率论 B 课程目标 - 毕业要求关系表 毕业要求与课程关联度课程目标 具有从事自动化工作所需的相关数学和自 然科学知识, 掌握扎实的专业知识, 具备从 事自动化行业工作所必需的专业技能, 并能 够将上述知识和技能用于解决复杂工程及 技术问题 具有自主学习和终身学习的意识, 有不断学 习和适应发展的能力 能够基于科学原理并采用科学方案, 对复杂 问题进行研究, 包括对数据进行收集 分析 和处理, 得到合理有效的结论, 具有应用知 识和技能解决复杂专业问题的实践能力 H H 1. 掌握基本概念 ( 随机事件 概率 独立性 随机变量 分布函数 分布列 密度函数 联合分布 边缘分布 条件分布 数学期望 方差 协方差 相关系数 ) 2. 掌握基本公式 ( 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 ) 3. 掌握常用分布 (0-1 分布 二项分布 泊松分布 几何 分布 超几何分布 均匀分布 指数分布 正态分布 ) 4. 掌握常用模型 ( 独立试验概型 古典概型 几何概型 ) 5. 掌握基本计算 ( 求随机事件的概率 随机变量的概率分 布规律 随机变量的数字特征 ) 7. 求随机变量的函数的分布 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配 本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 表 2 概率论 B 课程内容及学时分配 知识单元 知识点 讲授 序号 描述 序号 描述 课时 1 概率论的基本概念 1 随机试验和随机事件 2 频率与概率 3 全概率公式与贝叶斯公式 4 事件的独立性与伯努利试验 10 课程目标 1,2,4, 5 32

39 知识单元知识点讲授序号描述序号描述课时 1 随机变量 2 离散型随机变量及其分布 3 分布函数 2 随机变量及其分布 6 4 连续型随机变量及其分布 5 随机变量函数的分布 6 习题课 1 二维随机变量及其分布 两个随机变量的函数的分布多维随机变量及其 2 二维离散型随机变量及其分布分布 3 连续型二维随机变量及其分布 课程目标 1,3,5, 7 1,5,7 4 1 数学期望随机变量的数字特 2 方差征 3 协方差与相关系数 矩与协方差矩阵 8 1,5 5 总计 32 三 教学方法 课堂讲授法, 启发式教学法, 问题教学法, 探究式教学法, 多媒体教学法及课堂讨论 四 重点与难点 重点内容 : 古典概型, 密度函数, 随机变量函数的分布及其密度函数, 期望, 方差, 二项分布, 正态分布, 泊松分布 难点内容 : 古典概型, 多维随机变量的分布 五 作业要求 认真独立地完成老师布置的每次作业, 独立完成课本各章节后一些基本练习题或按照课程进度 完成练习册中相应章节的作业 阅读相关书籍, 作业要求全批 六 考核方式 1. 知识考核 占总成绩的 80%, 主要采用期末书面考试的方式评定 期末考试可采用闭卷考试 2. 能力考核 占总成绩的 20%, 其中根据作业 质疑 课堂讨论等能力 素质评定占 20% 七 教材 主要参考书 学习资源 教材与主要参考书 1. 推荐教材 : [1] 梁小林, 温建宁. 概率论与数理统计 [M]. 上海 : 上海交通大学出版社, 主要参考书 : [1] 同济大学数学教研室. 概率论 [M]. 北京 : 高等教育出版社,1985 [2] 盛聚. 概率论与数理统计 [M]( 第三版 ). 北京 : 高等教育出版社,2001 [3] 韩旭里, 张宏伟. 概率论与数理统计 [M]. 北京 : 北京邮电大学出版社,2003 [4] 韩旭里, 谢永钦. 概率论与数理统计 [M]. 上海 : 复旦大学出版社,

40 概率论与数理统计 A 课程教学大纲 大纲执笔人 : 赵晓芹课程负责人 : 赵晓芹大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Probability & Mathematical Statistics A 课程编号 : 学分 :3 总学时 :48 其中, 讲授 48 学时, 实验 0 学时, 上机 0 学时, 实训 0 学时 适用专业 : 工程管理 港航 水电 会计卓越等专业 先修课程 : 高等数学, 线性代数承担单位 : 一 课程目标该课程是本校工程管理 港航 水电 会计卓越等专业的必修的基础课程 由概率论与数理统计两大部分构成 掌握随机现象的统计规律性以及描述这种规律性的基本手段 : 随机变量及其分布, 掌握基本概率公式与法则 ; 并能熟练掌握基本的统计推断方法 : 参数估计与假设检验, 以对未知分布做出科学推断 不仅对概率统计的理论体系有一个完整的了解, 同时, 具有一定的抽象思维能力和概括能力 综合运用所学知识分析问题和解决实际问题的能力 按照 2017 培养方案中的毕业要求, 考虑本课程与专业毕业要求的支撑关系, 制定本课程学习目标如表 1 所示 : 表 1 概率论与数理统计 A 课程目标- 毕业要求关系表毕业要求与课程关联度课程目标 1. 掌握基本概念 ( 随机事件 概率 独立性 随机变量 分布函数 分布列 密度函数 联合分布 边缘分布 具有从事经管类 工科类专业工作所需的数学 统计学知识与良好的自然科学素养, 能运用本专业知识解释本专业领域的问题 H 能够基于科学原理并采用科学方案, 对复杂问题进行研究, 包括对数据进行收集 分析 H 和处理, 得到合理有效的结论, 具有应用知识和技能解决复杂专业问题的实践能力 条件分布 数学期望 方差 协方差 相关系数 总体 简单随机样本 统计量 ) 2. 掌握基本公式 ( 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 ) 3. 掌握常用分布 (0-1 分布 二项分布 泊松分布 几何 分布 超几何分布 均匀分布 指数分布 正态分布 2 F 分布 ) 分布 t 分布 4. 掌握常用模型 ( 独立试验概型 古典概型 几何概型 ) 5. 掌握基本计算 ( 求随机事件的概率 随机变量的概率分布规律 随机变量的数字特征 运用极限定理 ) 6. 掌握统计推断基本问题 ( 统计估计 假设检验 ) 7. 求随机变量的函数的分布 8. 用中心极限定理解决实际问题 9. 解决参数估计和假设检验问题 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 34

41 表 2 概率论与数理统计 A 课程内容及学时分配知识单元知识点讲授课程序号描述序号描述学时目标 1 随机试验与随机事件 2 频率与概率 1 概率论的基本概念 10 3 全概率公式与贝叶斯公式 事件的独立性与伯努利试验 1 随机变量 2 离散型随机变量及其分布 1,4 2 随机变量及其分布 3 分布函数 连续型随机变量及其分布 5 随机变量函数的分布 1 二维随机变量及其分布 2 二维离散型随机变量及其分布 3 多维随机变量及其分布 8 3 连续型二维随机变量及其分布 两个随机变量的函数的分布 1 数学期望 2 方差 4 随机变量的数字特征 8 3 协方差与相关系数 矩 协方差矩阵大数定律与中心极限定 1 大数定律 理 2 中心极限定理 1 总体与样本 6 数理统计的基本概念 抽样分布 1 点估计 7 参数估计 2 估计量的评选标准 参数的区间估计 1 概述 2 单个正态总体的假设检验 8 假设检验 两个正态总体的假设检验 4 总体分布函数的假设检验三 教学方法主要是通过采取启发式 讨论式等教学方法在课堂的理论教学 习题课教学过程中来完成, 也可以引入多媒体教学课件作为辅助的教学手段来完成教学内容 四 重点与难点 1. 重点内容 : 随机事件的概率计算, 一维随机变量的分布, 二维随机变量的联合分布 边缘分布, 独立性, 随机变量的函数的分布, 数学期望 方差 相关系数的计算, 中心极限定理及其应用, 矩估计法与极大似然估计法, 单个正态总体的均值与方差的区间估计 2. 难点内容 : 概率的公理化体系, 随机变量的函数的分布, 极大似然估计法 五 作业要求习题的选取应体现相应的教学内容的基本概念 基本结论 基本计算方法及应用 各知识单元 ( 见上表 ) 习题数量的要求大致如下 : 第 1 单元 20 题, 第 2 单元 20 题, 第 3 单元 20 题, 第 4 单元 20 题, 第 5 单元 8 题, 第 6 单元 10 题, 第 7 单元 15 题, 第 8 单元 5 题 六 考核方式 1. 知识考核 35

42 占总成绩的 80%, 主要采用期末书面考试的方式评定 期末考试采用闭卷考试 2. 能力考核占总成绩 20%, 主要根据平时作业的完成情况和课堂质疑 课堂讨论的表现进行评定 七 教材 主要参考书 学习资源 1. 选用教材 : [1] 梁小林, 温建宁. 概率论与数理统计 [M]. 上海 : 上海交通大学出版社, 主要参考书 : [1] 盛骤, 谢式千, 潘承毅. 概率论与数理统计第三版 [M]. 北京 : 高等教育出版社,2001 [2] 耿素云, 张立昂. 概率统计 [M]. 北京 : 北京大学出版社,1998 [3] 徐承德. 概率论与数理统计 [M]. 北京 : 科学出版社,2003 [4] 叶中行, 王蓉华, 徐晓岭, 白云芬. 概率论与数理统计 [M]. 北京 : 北京大学出版社,

43 概率论与数理统计 B 课程教学大纲 大纲执笔人 : 汪和松课程负责人 : 汪和松大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Probability and Mathematical Statistics B 课程编号 : 学分 :2.5 总学时 :40 其中, 讲授学时 40, 实验学时 0, 上机学时 0, 实训学时 0 适用专业 : 物流工程 土木工程 机制 电气 经济 管理等专业先修课程 : 高等数学, 线性代数承担单位 : 一 课程目标本课程是物流工程 土木工程 机制 电气 经济 管理等各专业的一门必修的公共课 通过本课程的学习, 要求学生理解随机现象的统计规律性, 掌握概率的基本原理和方法, 能够熟练运用概率统计的公式与法则进行运算, 并能掌握基本的统计推断方法, 对数据能够做简单的加工整理并能做出一些合理的推断 从而使学生提高自己运用所学知识分析和解决一些简单实际问题的能力 透过现代数学的观点和方法, 开阔学生的知识, 启迪思维 按照 2017 培养方案中的毕业要求, 考虑本课程与专业毕业要求的支撑关系, 制定本课程学习目标如表 1 所示 : 表 1 概率论与数理统计 B 课程目标- 毕业要求关系表毕业要求与课程关联度课程目标 1 理解随机现象的统计规律性, 掌握概率的基本原理和方法, 能具有自主学习和终身学习的意识, 够熟练运用概率统计的公式与法则进行运算具有探索创新 不断学习和适应发 H 2 掌握基本的统计推断方法, 对数据能够做简单的加工整理并能展的能力做出一些合理的推断 3 理解随机事件 概率及独立性等概念, 掌握古典概型, 能运用条件概率, 乘法定理, 全概率公式 Bayes 公式等进行计算 4 理解一维随机变量及其分布函数, 掌握离散型和连续型随机变量的不同特征及随机变量的常见分布, 会求一维随机变量函数的分布具备基本的数学 自然科学知识及 5 理解二维随机变量及其分布函数, 掌握二维离散型和连续型随 H 应用能力 机变量的基本特征, 能根据联合分布熟练计算边缘分布, 能判断随机变量的相互独立性 ; 了解条件分布, 两个随机变量的函数的分布 6 能熟练计算随机变量的数学期望, 方差, 协方差和相关系数, 了解矩和协方差矩阵 7 能熟练应用切比雪夫不等式, 并能理解大数定律, 掌握中心极限定理了解科技与社会创新的基本知识 8 了解总体与样本, 经验分布函数, 掌握常见的统计量及其抽样原理方法, 有实验设计 数据采集 M 分布与处理及一定的创新能力 9 掌握点估计的基本方法: 矩法估计和极大似然估计注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 37

44 二 课程内容及学时分配 本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 表 2 概率论与数理统计 B 课程内容及学时分配 知识单元知识点课程讲授学时序号描述序号描述目标 1 随机试验与随机事件 2 2 频率与概率 2 1 概率论的基本概念 3 全概率公式与贝叶斯公式 2 4 事件的独立性伯努利试验 2 1,3 本章重难点讲解 习题课 2 1 随机变量 离散型随机变量及其分布 2 2 分布函数 连续型随机变量及其分布 2 2 随机变量及其分布 3 连续型随机变量及其分布续 随机变量函数的分布 2 1,4 本章重难点讲解 习题课 2 1 二维随机变量及其分布 二维离散型随机变量及其分布 2 3 随机向量及其分布 2 连续型二维随机变量及其分布 2 3 两个随机变量的函数分布 2 1,5 本章重难点讲解 习题课 2 1 数学期望 2 4 随机变量的数字特征 2 方差 2 3 协方差与相关系数 矩 协方差矩阵 2 1,6 本章重难点讲解 习题课 2 5 大数定律与中心极限定理 1 大数定律 中心极限定理 2 1,7 6 数理统计的基本概念 1 随机样本 抽样分布 2 1,2,8 7 参数估计 1 点估计 2 2,9 三 教学方法 以教师课堂讲授为主, 结合多媒体教学 讲解时尽量做到直观易懂与严密性相续, 概念的引入 要尽可能联系实际应用, 使学生充分了解学习本课程课程的重要性, 从而充分发挥学生学习的主动 性 四 重点与难点 重点内容 : 1 随机事件和概率的性质; 2 全概率公式与 Bayes 公式 ; 3 一维随机变量及其分布( 离散型和连续型 ); 4 随机变量的常见分布; 5 二维随机变量及其分布; 6 联合分布与边缘分布以及随机变量的独立性; 7 随机变量的数字特征( 期望 方差 协方差 相关系数 ); 8 数理统计的基本概念( 随机抽样 统计量及抽样分布 ) 9 矩法估计, 极大似然估计 ; 难点内容 : 1 条件概率及 Bayes 公式 ; 38

45 2 条件密度函数; 3 两个随机变量的函数的分布; 4 大数定律与中心极限定理; 5 三大统计分布与常见抽样分布; 6 极大似然估计 五 作业要求习题的选取应体现相应的教学内容的基本概念 基本结论 基本计算方法及应用 各知识单元 ( 见上表 ) 习题数量的要求大致如下 : 第 1 单元 20 题, 第 2 单元 20 题, 第 3 单元 20 题, 第 4 单元 20 题, 第 5 单元 8 题, 第 6 单元 8 题, 第 7 单元 12 题 六 考核方式 1. 知识考核占总成绩的 80%, 主要采用期末书面考试的方式评定 期末考试采用闭卷考试 2. 平时考核占总成绩的 20%, 主要根据作业完成的质量 出勤 平时作业 随堂小测验 质疑 课堂讨论等情况评定 七 教材 主要参考书 学习资源 1. 教材 : [1] 梁小林, 温建宁. 概率论与数理统计 [M]. 上海 : 上海交通大学出版社, 主要参考书 : [1] 盛聚. 概率论与数理统计 ( 第三版 )[M]. 北京 : 高等教育出版社,2001. [2] 韩旭里, 张宏伟. 概率论与数理统计 [M]. 长沙 : 国防科技大学出版社,2003. [3] 耿素云, 张立昂. 概率统计 [M]. 北京 : 北京大学出版社,

46 概率论与数理统计 C 课程教学大纲 大纲执笔人 : 刘文军课程负责人 : 刘文军大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Probability and Mathematical Statistics B 课程编号 : 学分 :2 总学时 :32 其中, 讲授学时 32, 实验学时 0, 上机学时 0, 实训学时 0 适用专业 : 电气专业卓越班先修课程 : 高等数学, 线性代数承担单位 : 40 一 课程目标 本课程是为电气卓越班专业本科学生开设的基础公共课, 是一门必修的公共课 通过本课程的学习, 要求学生理解随机现象的统计规律性, 掌握概率的基本原理和方法, 能够 熟练运用概率统计的公式与法则进行运算, 并能掌握基本的统计推断方法, 对数据能够做简单的加 工整理并能做出一些合理的推断 从而使学生提高自己运用所学知识分析和解决一些简单实际问题 的能力 透过现代数学的观点和方法, 开阔学生的知识, 启迪思维 按照 2017 培养方案中的毕业要 求, 考虑本课程与专业毕业要求的支撑关系, 制定本课程学习目标如表 1 所示 : 表 1 概率论与数理统计 C 课程目标 - 毕业要求关系表 毕业要求与课程关联度课程目标 具有自主学习和终身学习的意识, 具有探索创新 不断学习和适应发展的能力 具备基本的数学 自然科学知识及应用能力 了解科技与社会创新的基本知识 原理方法, 有实验设计 数据采集与处理及一定的创新能力 H H M 1 理解随机现象的统计规律性, 掌握概率的基本原理和方法, 能够熟练运用概率统计的公式与法则进行运算 2 掌握基本的统计推断方法, 对数据能够做简单的加工整理并能做出一些合理的推断 3 理解随机事件 概率及独立性等概念, 掌握古典概型, 能运用条件概率, 乘法定理, 全概率公式 Bayes 公式等进行计算 4 理解一维随机变量及其分布函数, 掌握离散型和连续型随机变量的不同特征及随机变量的常见分布, 会求一维随机变量函数的分布 5 理解二维随机变量及其分布函数, 掌握二维离散型和连续型随机变量的基本特征, 能根据联合分布熟练计算边缘分布, 能判断随机变量的相互独立性 ; 了解条件分布, 两个随机变量的函数的分布 6 能熟练计算随机变量的数学期望, 方差, 协方差和相关系数, 了解矩和协方差矩阵 7 能熟练应用切比雪夫不等式, 并能理解大数定律, 掌握中心极限定理 8 了解总体与样本, 经验分布函数, 掌握常见的统计量及其抽样分布 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配 本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示

47 表 2 概率论与数理统计 C 课程内容及学时分配 知识单元知识点课程讲授学时序号描述序号描述目标 1 随机试验与随机事件 2 1 概率论的基本概念 2 频率与概率 2 3 全概率公式与贝叶斯公式 2 1,3 4 事件的独立性伯努利试验 2 1 随机变量 离散型随机变量及其分布 2 2 随机变量及其分布 2 分布函数 连续型随机变量及其分布 2 3 连续型随机变量及其分布续 随机变量函数的分布 2 1,4 1 二维随机变量及其分布 二维离散型随机变量及其分布 2 3 多维随机变量及其分 2 连续型二维随机变量及其分布 2 布 3 两个随机变量的函数分布 2 1,5 本章重难点讲解 习题课 2 1 数学期望 2 4 随机变量的数字特征 2 方差 2 1,6 3 协方差与相关系数 矩 协方差矩阵 2 5 大数定律 中心极限定理 1 大数定律 中心极限定理 2 1,7 6 数理统计的基本概念 1 随机样本 抽样分布 2 2,8 三 教学方法 以教师课堂讲授为主, 结合多媒体教学 讲解时尽量做到直观易懂与严密性相续, 概念的引入 要尽可能联系实际应用, 使学生充分了解学习本课程课程的重要性, 从而充分发挥学生学习的主动 性 四 重点与难点 重点内容 : 1 随机事件和概率的性质; 2 全概率公式与 Bayes 公式 ; 3 一维随机变量及其分布( 离散型和连续型 ); 4 随机变量的常见分布; 5 二维随机变量及其分布; 6 联合分布与边缘分布以及随机变量的独立性; 7 随机变量的数字特征( 期望 方差 协方差 相关系数 ); 8 数理统计的基本概念( 随机抽样 统计量及抽样分布 ) 难点内容 : 1 条件概率及 Bayes 公式 ; 2 条件密度函数; 3 两个随机变量的函数的分布; 4 大数定律与中心极限定理; 三大统计分布与常见抽样分布 五 作业要求 认真独立地完成老师布置的每次作业, 独立完成课本各章节后一些基本练习题或按照课程进度 完成练习册中相应章节的作业 习题的选取应体现相应的教学内容的基本概念 基本结论 基本计 41

48 算方法及应用 各章习题数量的要求大致如下 : 第 1 章 50 题, 第 2 章 40 题, 第 3 章 40 题, 第 4 章 40 题, 第 5 章 8 题, 第 6 章 10 题 六 考核方式 1. 知识考核占总成绩的 80%, 主要采用期末书面考试的方式评定 期末考试采用闭卷考试 2. 平时考核占总成绩的 20%, 主要根据作业完成的质量 出勤 平时作业 随堂小测验 质疑 课堂讨论等情况评定 七 教材 主要参考书 学习资源 1. 教材 : [1] 梁小林, 温建宁. 概率论与数理统计 [M]. 上海 : 上海交通大学出版社, 主要参考书 : [1] 盛聚. 概率论与数理统计 [M]. 北京 : 高等教育出版社,2001 [2] 韩旭里, 张宏伟. 概率论与数理统计 [M]. 长沙 : 国防科技大学出版社,2003 [3] 复旦大学. 概率论 [M]. 北京 : 高等教育出版社,1981 [4] 谢永钦, 梁小林. 概率论与数理统计 [M]. 上海 : 复旦大学出版社,

49 工程数学 A 课程教学大纲 大纲执笔人 : 万勇课程负责人 : 万勇大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Engineering Mathematics A 课程编号 :Z 学分 :5 总学时 :80 其中, 讲授学时 80, 实验学时 0, 上机学时 0, 实训学时 0 适用专业 : 土木工程 ( 道路 ) 专业卓越工程师班先修课程 : 高等数学承担单位 : 一 课程目标 在完成高等数学学习的基础上, 进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的线 性代数 概率论与数理统计的基本概念 基本理论和基本方法, 具有一定的抽象思维能力和概括能 力 综合运用所学知识分析问题和解决实际问题的能力, 为今后学习专业理论课程提供良好的数学 素养, 为今后在工程应用领域中需要解决的工程振动问题 数据的建模问题 随机现象分析问题 参数的估计问题等打下良好的数学基础 按照 2017 培养方案中的毕业要求, 考虑本课程与专业毕业要求的支撑关系, 制定本课程学习目 标如表 1 所示 : 表 1 工程数学 A 课程目标 毕业要求关系表 序号毕业要求及能力实现与课程关联度课程目标 能够将数学 自然科学 工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题 能够应用数学 自然科学和工程科学的基本原理, 识别 表达 并通过文献研究分析复杂工程问题, 以获得有效结论 能够设计针对复杂工程问题的解决方案, 设计满足特定需求的系统 单元 ( 部件 ) 或工艺流程, 并能够在设计环节中体现创新意识, 考虑社会 健康 安全 法律 文化以及环境等因素 H H M 1. 了解行列式在工程管理中的的背景 概念和性质, 能计算高阶行列式 2. 理解矩阵在工程管理中的背景 概念和相关计算, 熟练解决矩阵方程问题 3. 理解向量在工程管理中的背景 概念和相关理论, 熟练解决向量组的最大无关组问题 6. 理解概率的公理化体系, 熟练掌握古典概型 几何概型 Bernoulli 概型并计算相关事件的概率 4. 理解线性方程组在工程优化问题中的背景 解的结构, 熟练解决线性方程组问题 7. 理解随机变量分布在工程管理中的背景 概念和概率理论, 熟练运用六种常用分布 (0-1 分布, 二项分布, 泊松分布, 均匀分布, 指数分布, 正态分布 ) 计算工程中的概率, 合理管控工程管理中的风险 8. 理解随机变量数字特征 ( 数学期望 方差 协方差 协方差系数 ) 的在工程管理中的背景 概念和概率理论, 提高工程管理的效率, 降低工程管理的风险 5. 理解特征根与特征向量在工程振动问题中的背景 概念和性质, 熟练解决矩阵对角化问题 9. 理解大数定律和中心极限定理在工程管理中的应用, 合理管控工程宏观管理中的风险 10. 了解三种统计分布 ( 2 分布 t 分布 F 分布 ) 的概念和性质, 了解估计量的评选标准并合理设计 选择估计量 11. 理解点估计 区间估计的概念, 熟练掌握矩估计法 极大似然估计法 单个正态总体的参数的区间估计, 合理管控工程管理中的风险 43

50 序号 毕业要求及能力实现 与课程关联度 课程目标 能够基于科学原理并采用科 5 学方法对复杂工程问题进行 12. 掌握一些基本数学问题的数值方法, 结合编程技术实现用计研究, 包括设计实验 分析与 M 算机解决常见的工程问题 解释数据 并通过信息综合 得到合理有效的结论 44 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配 本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 表 2 工程数学 A 课程内容及学时分配 知识单元知识点讲授课程目标序号描述序号描述学时 1 线性方程组与 Gauss 消元法 Gauss 消元法与矩阵的 2 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 初等变换 3 线性方程组节的存在性与惟一性 4 矩阵的标准形 1 n 阶行列式的定义 2 行列式的性质 2 行列式 行列式的计算 4 行列式的应用 1 矩阵的运算 3 矩阵 2 逆矩阵 分块矩阵 1 n 维向量 4 向量 2 向量组的线性相关性 向量组的秩 5 6 线性方程组解的结构与向量空间 矩阵的特征值和特征向量 7 概率论的基本概念 8 随机变量及其分布 9 多维随机变量及其分布 10 随机变量的数字特征 11 大数定理与中心极限定理 12 数理统计的基本概念 13 参数估计 1 齐次线性方程组解的结构 2 非齐次线性方程组解的结构 3 向量空间 1 特征值与特征向量 2 相似矩阵 3 实对称矩阵的对角化 1 随机试验与随机事件 2 频率与概率 3 全概率公式与贝叶斯公式 4 事件的独立性与伯努利试验 1 随机变量 2 离散型随机变量及其分布 3 分布函数 4 连续型随机变量及其分布 5 随机变量的函数的分布 1 二维随机变量及其分布 2 二维离散型随机变量及其分布 3 连续型二维随机变量及其分布 4 两个随机变量的函数的分布 1 数学期望 2 方差 3 协方差与相关系数 4 矩 协方差矩阵 1 大数定理 2 中心极限定理 1 总体与样本 2 抽样分布 1 点估计 2 估计量的评选标准

51 知识单元知识点讲授序号描述序号描述学时 课程目标 3 参数的区间估计 14 方程求根 1 Newton 迭代法 15 线性方程组的解法 1 高斯消去法 16 插值方法 1 Lagrange 插值 数值积分 1 Newton-Cotes 公式 总计 80 三 教学方法 以课堂教学为主, 结合多媒体辅助教学, 提高教学效果 四 重点与难点 重点 : 矩阵的初等行变换, 解矩阵方程, 向量组的秩与最大无关组, 线性方程组基础解系 通 解的表示, 方阵的特征值与特征向量的求法, 随机事件的概率计算, 几种分布的分布函数 分布律 概率密度的关系与应用, 二维随机变量的概率密度 边缘分布的计算, 几种分布的数学期望 方差 的计算, 中心极限定理及其应用, 正态总体的样本均值 样本方差的分布, 矩估计法与极大似然估 计法, 单个正态总体的均值与方差的置信区间, 方程求根的牛顿迭代法, 线性方程组的高斯消去法, Lagrange 插值, 数值积分的 Newton-Cotes 法 难点 : 线性方程解的存在及惟一性定理及应用, 矩阵可逆的判定, 向量组的向量用最大无关组 线性表示, 线性方程组解的结构, 实对称矩阵对角化, 概率的公理化体系, 二维随机变量的概率密 度 边缘分布的计算, 数学期望 方差的性质, 中心极限定理及其应用, 正态总体的样本均值 样 本方差的分布, 极大似然估计法, 单个正态总体的均值与方差的置信区间 五 作业要求 完成课后所有习题, 其中, 上交 60%, 自做 40% 六 考核方式 1. 知识考核 占总成绩的 80%, 主要采用期末考试的方式评定 期末考试采用闭卷考试 2. 能力考核 占总成绩 20%, 主要根据平时作业的完成情况和课堂质疑 课堂讨论的表现进行评定 七 教材 主要参考书 学习资源 1. 选用教材 : [1] 万勇 李兵, 线性代数 [M], 上海 : 复旦大学出版社, [2] 梁小林 温建宁, 概率论与数理统计 [M], 上海 : 上海交通大学出版社,2016 [3] 魏毅强, 数值计算方法 [M], 北京 : 科学出版社, 主要参考书 : [1] 同济大学数学教研室编, 线性代数 ( 第六版 )[M], 北京 : 高等教育出版社,2014 [2] Stephen H.Friedberg etc,linear Algebra[M], Beijing:Higher Education Press,2005 [3] 叶中行等, 概率论与数理统计 [M], 北京 : 北京大学出版社,2009 [4] 魏宗舒等, 概率论与数理统计 [M], 北京 : 高等教育出版社,2012 [5] 李庆扬等, 数值分析 [M], 武汉 : 华中科技大学出版社,

52 工程数学 B 课程教学大纲 大纲执笔人 : 刘文军课程负责人 : 刘文军大纲审核人 : 周富照 课程编号 :Z 英文名称 :Engineering Mathematics B 学分 :4 总学时 :64 其中, 讲授 64 学时, 实验 0 学时, 上机 0 学时, 实训 0 学时 适用专业 : 水利类卓越人才班先修课程 : 高等数学承担单位 : 一 课程目标该课程是水利类卓越人才班学生的一门必修的公共基础课程 1. 熟悉线性代数处理问题的方法, 能掌握线性方程组有无解的判定方法, 会用矩阵的初等行变换求矩阵的秩, 掌握行列式 矩阵 向量 线性方程组解的结构等方面的基本理论和基本运算, 提高抽象思维 逻辑推理和基本运算能力 2. 理解概率论与数理统计是研究随机现象数量规律性的科学, 掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论, 以及处理随机现象的基本思想和基本方法, 具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的一定能力 表 1 工程数学 B 课程目标- 毕业要求关系表序号毕业要求及能力实现与课程关联度课程目标 1. 了解行列式在工程管理中的的背景 概念和性质, 能计算高阶行列式 2. 理解矩阵在工程管理中的背景 概念和相关计算, 熟练能够将数学 自然科学 工程基础解决矩阵方程问题 2 和专业知识用于解决复杂工程问 H 3. 理解向量在工程管理中的背景 概念和相关理论, 熟练题 解决向量组的最大无关组问题 6. 理解概率的公理化体系, 熟练掌握古典概型 几何概型 Bernoulli 概型并计算相关事件的概率 4. 理解线性方程组在工程优化问题中的背景 解的结构, 熟练解决线性方程组问题 7. 理解随机变量分布在工程管能够应用数学 自然科学和工程科理中的背景 概念和概率理论, 熟练运用六种常用分布 (0-1 学的基本原理, 识别 表达 并通分布, 二项分布, 泊松分布, 均匀分布, 指数分布, 正态 3 H 过文献研究分析复杂工程分布 ) 计算工程中的概率, 合理管控工程管理中的风险 问题, 以获得有效结论 8. 理解随机变量数字特征 ( 数学期望 方差 协方差 协方差系数 ) 的在工程管理中的背景 概念和概率理论, 提高工程管理的效率, 降低工程管理的风险 能够设计针对复杂工程问题的解决方案, 设计满足特定需求的系统 5. 理解特征根与特征向量在工程振动问题中的背景 概念单元 ( 部件 ) 或工艺流程, 并能 4 M 和性质, 熟练解决矩阵对角化问题 够在设计环节中体现创新意识, 考虑社会 健康 安全 法律 文化以及环境等因素 46

53 序号毕业要求及能力实现与课程关联度课程目标能够基于科学原理并采用科学方法对复杂工程问题进行研究, 包括设 9. 掌握一些基本数学问题的数值方法, 结合编程技术实现 5 M 计实验 分析与解释数据 并通过用计算机解决常见的工程问题 信息综合得到合理有效的结论 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标表 2 工程数学 B 课程内容及学时分配知识单元知识点讲授课程目标序号描述序号描述学时 1 随机试验与随机事件 2 频率与概率 1 概率论的基本概念 全概率公式与贝叶斯公式 4 事件的独立性与伯努利试验 1 随机变量 2 离散随机变量及其分布 2 随机变量及其分布 3 分布函数 连续离散随机变量及其分布 5 事件的独立性与伯努利试验 1 二维随机变量及其分布 2 二维离散型随机变量及其分布 3 多维随机变量及其分布 连续型二维随机变量及其分布 4 两个随机变量的函数的分布 1 数学期望 2 方差 4 随机变量的数字特征 协方差与相关系数 4 矩 协方差矩阵 1 线性方程组与 Gauss 消元法 矩阵的标准形 1 n 阶行列式的定义 2 行列式的性质 7 行列式 6 3 行列式的定义 1 4 行列式的应用 1 矩阵的运算 2 1 n 维向量 3 1 齐次线性方程组解的结构线性方程组解的结构与 10 2 非齐次线性方程组解的结构 4 4 向量空间 3 向量空间 1 特征值与特征向量矩阵的特征值和特征向 11 2 相似矩阵 8 5 量 3 实对称矩阵的对角化 47 Gauss 消元法与矩阵的 矩阵向量矩阵的初等行变换与矩阵的矩阵的秩 2 2 逆矩阵向量组的线性相关性 4 4 初等变换 3 线性方程组节的存在性与惟一性 3 3 分块矩阵向量组的秩

54 三 教学方法以教师讲授为主, 采取自学与讲授相结合的方法 讲解时尽量做到直观易懂与严密性相续, 概念的引入尽可能联系实际应用, 使学生充分了解学习线性代数课程的重要性, 从而充分发挥学生学习的主动性 另外, 与微课在线开放课程有机结合, 让学生在课前能很好的预习, 课后对难理解的概念与定理的证明进行网上学习 四 重点与难点重点 : 矩阵的初等行变换, 行列式的计算, 用矩阵的初等行变换求逆, 解矩阵方程, 向量组的秩与最大无关组, 线性方程组基础解系 通解的表示, 方阵的特征值与特征向量的求法, 用正交变换化二次型为标准型, 二次型正定性的判定, 随机事件的概率计算, 几种分布的分布函数 分布律 概率密度的关系与应用, 二维随机变量的概率密度 边缘分布的计算, 几种分布的数学期望 方差的计算, 中心极限定理及其应用, 正态总体的样本均值 样本方差的分布, 矩估计法与极大似然估计法, 单个正态总体的均值与方差的置信区间, 假设检验的基本思想 基本步骤, 正态总体的均值与方差的假设检验 难点 : 线性方程解的存在及惟一性定理及应用, 行列式的性质, 矩阵可逆的判定, 向量组的线性相关性的判定, 向量组的向量用最大无关组线性表示, 线性方程组解的结构, 实对称矩阵对角化, 用正交变换化二次型为标准型, 概率的公理化体系, 几种分布下随机事件的概率计算, 二维随机变量的概率密度 边缘分布的计算, 数学期望 方差的性质, 中心极限定理及其应用, 正态总体的样本均值 样本方差的分布, 极大似然估计法, 单个正态总体的均值与方差的置信区间, 正态总体的均值与方差的假设检验 五 作用要求 1. 学生认真独立完成老师布置的作业 ; 2. 学生按时 独立完成课后的部分习题 ; 3. 学生独立完成线性代数及概率论与数理统计练习册六 考核方式 1. 知识考核占总成绩的 80%, 主要采用期末书面考试的方式评定 期末考试采用闭卷考试 2. 平时考核占总成绩的 20%, 主要根据作业完成的质量 出勤 平时作业 随堂小测验 质疑 课堂讨论等情况评定 七 教材 主要参考书 教学资源 1. 推荐教材 : (1) 万勇 李兵主编. 线性代数 [M], 上海 : 复旦大学出版社, ( 修订版 ) (2) 梁小林, 温建宁主编 概率论与数理统计 [M], 上海 : 上海交通大学出版社社, 主要参考书 : (1) 同济大学数学教研室编, 线性代数 [M], 北京 : 高等教育出版社,2002 (2) 叶中行, 概率论与数理统计 [M], 北京 : 北京大学出版社,2009 (3) 魏宗舒, 概率论与数理统计 [M], 北京 : 高等教育出版社,

55 专业基础课 数理统计 课程教学大纲 大纲执笔人 : 方亮课程负责人 : 方亮大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Mathematical Statistics 课程编号 : 学分 :3.5 总学时 :56 其中, 讲授 56 学时, 实验 0 学时, 上机 0 学时, 实训 0 学时适用专业 : 应用统计学先修课程 : 高等代数, 数学分析, 概率论 一 课程目标 : 本课程是数学与应用数学专业 信息与计算科学 应用统计专业的专业必修课 通过本课程的教学, 使学生不仅掌握参数估计 假设检验 回归分析与方差分析等基本概念 基本思想 基本方法, 并了解数理统计在产品的抽样验收及最优控制等实际问题中的应用, 为今后 学习奠定基础 按照 2017 培养方案中的毕业要求, 考虑本课程与专业毕业要求的支撑关系, 制定本课程学习目 标如表 1 所示 : 表 1 数理统计 课程目标- 毕业要求关系表 毕业要求 与课程关联度 课程目标 1 掌握总体 个体 样本及其统计量等统计基本概念 2 掌握常见的四种分布的定义 密度函数图形和性质 ( 正态 1 掌握应用统计学专业基础类和专业 分布 卡方分布 t 分布 F 分布 ) 类知识, 具有国际视野, 了解应用统 3 掌握几个常见的抽样分布定理 H 计学专业学科发展前沿, 并能将所学 4 掌握常见的参数估计 : 矩法及极大似然法 ; 知识用于解释本专业领域现象 区间估计 5 掌握假设检验的思想 6 掌握线性回归的模型及其参数估计的性质 2 能够应用本学科基本原理 方法对 7 能利用参数估计和假设检验中所学的知识对现实中的一些 本专业领域问题或金融领域的问题需要确定的参数进行估计 ; M 进行判断 分析和研究, 提出相应对 8 能够利用回归分析与方差分析中所学到的知识对金融中的 策和建议, 并形成解决方案 若干问题进行模型的预测 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配 本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 表 2 数理统计 课程内容及学时分配 知识单元 知识点 讲授 实验 上机 课程 序号 描述 序号 描述 学时 学时 学时 目标 1 数理统计的基本 1 基本概念 10 49

56 知识单元知识点讲授 序号描述序号描述 概念 2 统计量 0 0 1,2,3 2 参数估计 3 假设检验 4 回归分析与方差 分析 三 教学方法 课堂讲授 3 常见的四种分布 4 抽样分布定理 1 点估计 2 点估计的评价准则 3 区间估计 1 假设检验模型 2 参数假设检验 3 非参数假设检验 4 最佳检验 1 线性回归模型 2 最小二乘法 3 假设检验 4 方差分析 学时 实验 学时 上机 学时 课程 目标 ,7 6,7,8 课堂讲授结合讨论 案例教学和研究性教学, 要求学生理解数理统计的基本概念 ( 总体 个体 样本 统计量等 ) 常见的几种分布及抽样分布定理 掌握点估计和区间估计的思想和定义及其求 这些估计的步骤 ; 掌握假设检验的基本思想和实现步骤, 掌握非参数估计的方法和应用 掌握线性 回归模型的定义 相关参数的估计 回归系数的检验及单因子方差分析的步骤 四 重点与难点 1. 重点内容 子样的数字特征, 矩法, 极大似然法, 期望 方差 参数的最小二乘法估计与性质, 线性模型, 回归系数的假设检验 2. 难点内容 2 的区间估计, 期望 2 方差 的假设检验, 子样的数字特征的分布, 两参数的极大似然估计, 贝叶斯估计, 分布函数的拟合检验, 最佳检 验, 线性模型与回归系数的假设检验 五 作业要求 习题的选取应体现相应的教学内容的基本概念 基本结论 基本计算方法及应用 各知识单元 ( 见上表 ) 习题数量的要求大致如下 : 第 6 单元 6 题, 第 7 单元 16 题, 第 8 单元 12 题, 第 9 单元 9 题 六 考核方式 1. 知识考核 : 占总成绩的 80%, 主要采用期末书面考试的方式评定 期末考试可采用闭卷考试 2. 能力考核 : 占总成绩的 20%, 其中根据作业 质疑 课堂讨论和上机练习等能力 素质评定 占 20% 七 教材 主要参考书 学习资源 1. 推荐教材 : [1] 邓集贤, 杨维权等. 概率论与数理统计 ( 第四版 )( 下册 )[M]. 广州 : 中山大学出版社, 主要参考书 : [1] 茆诗松, 吕晓玲. 数理统计学 ( 第二版 )[M]. 北京 : 中国人民大学出版社,

57 概率论 A 课程教学大纲 大纲执笔人 : 赵晓芹课程负责人 : 赵晓芹大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Probability Theory A 课程编号 : 学分 :3.5 总学时 :56 其中, 讲授 56 学时, 实验 0 学时, 上机 0 学时, 实训 0 学时适用专业 : 数学与应用数学 信息与计算科学和应用统计学先修课程 : 数学分析 高等代数承担单位 : 统计系 一 课程目标 : 概率论 A 是高等学校数学与应用数学 信息与计算科学和应用统计学专业本科学生必修的专业基础课程 通过本课程的教学, 使学生掌握概率论的基本概念与基本运算技能, 熟悉处理随机现象的基本思想, 培养学生运用概率论的理论和方法分析和解决实际问题的能力, 并为学习后继相关课程奠定必备的基础 按照 2017 培养方案中的毕业要求, 考虑本课程与专业毕业要求的支撑关系, 制定本课程学习目标如表 1 所示 : 表 1 概率论 A 课程目标- 毕业要求关系表毕业要求与课程关联度课程目标 1. 掌握基本概念 ( 随机事件 概率 独立性 随机变量 分布函数 分布列 密度函数 联合分布 边缘分布 条件分布 数学掌握数学与应用数学 信息与计算期望 方差 协方差 相关系数 特征函数 ) 科学和应用统计学专业基础类和专 2. 掌握基本公式 ( 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 ) 业类知识, 具有国际视野, 了解数 3. 掌握常用分布 ( 退化分布 两点分布 二项分布 泊松分布 学与应用数学 信息与计算科学和 H 几何分布 超几何分布 均匀分布 正态分布 韦布尔分布 伽应用统计学专业学科发展前沿, 并马分布 ) 能将所学知识用于解释本专业领域 4. 掌握常用模型 ( 独立试验概型 古典概型 几何概型 ) 现象 5. 掌握基本计算 ( 求随机事件的概率 随机变量的概率分布规律 随机变量的数字特征 随机变量的特征函数 运用极限定理 ) 能够应用本学科基本原理 方法对 6. 系统的可靠度计算本专业领域问题进行判断 分析和 7. 求随机变量的函数的分布 H 研究, 提出相应对策和建议, 并形 8. 求随机变量的函数的数字特征成解决方案 9. 用中心极限定理解决实际问题注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 51

58 表 2 概率论 A 课程内容及学时分配 知识单元知识点讲授实验上机序号描述序号描述学时学时学时 课程目标 1 随机事件的直观意义及其运算 1 2 概率的直观意义及其计算随机事件和概 3 概率的公理化定义 概率空间率 4 条件概率 独立试验概型 1 随机变量的直观意义与定义 2 随机变量及其 2 多维随机变量及其分布函数 分布函数 3 相互独立随机变量 条件分布 随机变量的函数及其分布函数 1 数学期望与方差矩 3 随机变量的数 2 多维随机变量的数字特征字特征 3 多维随机变量的函数的数字特征 条件数学期望 4 1 一维特征函数的定义及其性质特征函数与母 2 多维随机变量的特征函数函数 3 母函数 大数定律 5 极限定理 2 中心极限定理 三种收敛的关系 三 教学方法 主要是通过采取启发式 讨论式等教学方法在课堂的理论教学 习题课教学过程中来完成, 也 可以引入多媒体教学课件作为辅助的教学手段来完成教学内容 四 重点与难点 1. 重点 概率的公理化体系, 条件概率, 独立性, 离散型随机变量及其分布, 连续型随机变量及其分布, 随机变量函数的分布, 数字特征, 特征函数, 中心极限定理 2. 难点 条件概率, 一维及二维随机变量的函数的分布, 特征函数 五 作业要求 习题的选取应体现相应的教学内容的基本概念 基本结论 基本计算方法及应用 各知识单元 ( 见上表 ) 习题数量的要求大致如下 : 第 1 单元 20 题, 第 2 单元 30 题, 第 3 单元 20 题, 第 4 单元 10 题, 第 5 单元 10 题 六 考核方式 1. 知识考核 占总成绩的 80%, 主要采用期末书面考试的方式评定 期末考试可采用闭卷考试 2. 能力考核 占总成绩的 20%, 根据作业 质疑 课堂讨论等能力 素质评定 七 教材 主要参考书 学习资源 1. 推荐教材 : [1] 邓集贤, 杨维权, 司徒荣, 邓永录. 概率论及数理统计第 4 版上册 [M]. 高等教育出版社, 52

59 主要参考书 : [1] 李贤平. 概率论基础 [M]. 北京高等教育出版社,1997 [2] 张景肖. 概率论 [M]. 清华大学出版社,2012 [3] 王梓坤. 概率论基础及其应用 [M]. 北京师范大学出版社,2007 [4] Hogg,R.V.Craig,A.T.Introduction to Mathematical statistics:fifth Edition 影印版 [M]. 北京高等教育出版社,

60 数学分析 一课程教学大纲 大纲执笔人 : 全宏跃课程负责人 : 全宏跃大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Mathematical Analysis(1) 课程编号 : 学分 :6 总学时 :96 其中, 讲授学时 96, 实验学时 0, 上机学时 0, 实训学时 0 适用专业 : 数学与应用数学 信息与计算科学专业 统计学先修课程 : 无 一 课程目标 : 本课程是数学类专业的一门核心课程, 其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和数列极限论 一元函数极限 一元函数微学 一元函数积分学等方面的系统知识 它一方面为后继数学类专业课程 ( 如常微分方程 复变函数 实变函数 概率论与数理统计 泛函分析等 ) 及普通物理等提供所需的基础理论和知识 ; 另一方面还对提高学生思维能力, 开发学生智能加强基础知识 基本理论 基本技能及培养学生独立工作能力等起着重要作用 通过本课程的学习, 使学生具备严谨逻辑思维能力与推理论证能力 ; 提高建立数学模型, 并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力, 并为学习数学专业的所有后续课程打下基础 按照 2017 培养方案中的毕业要求, 考虑本课程与专业毕业要求的支撑关系, 制定本课程学习目标如表 1 所示 : 表 1 数学分析 一课程目标- 毕业要求关系表序号毕业要求与课程关联度课程目标 1 掌握基本概念( 数集确界 数列与函数极限 函数掌握数学与应用数学专业基础类和专连续 导数与微分 ) 业类知识, 具有国际视野, 了解数学与 2 掌握基本定理与公式( 数列 函数极限 函数连续 1 H 应用数学专业学科发展前沿, 并能将所性 函数导数 微分与积分性质定理与运算公式 ) 学知识用于解释本专业领域现象 3 掌握数学分析主要定理在实践中灵活应用( 函数微分与积分 ) 4 掌握一些主要定理的物理与几何背景( 函数微积分能够应用本学科基本原理 方法对本专基本原理及其几何和物理意义 ) 2 业领域问题进行判断 分析和研究, 提 H 5 掌握利用数学基础建立数学模型来研究和解决实际出相应对策和建议, 并形成解决方案 问题 6 通过系统的学习与严格的训练, 全面掌握数学分析能够恰当使用现代信息技术和分析工的基本理论知识, 培养严格的逻辑思维能力与推理论 3 具, 对本专业领域数据信息进行收集和 M 证能力, 并应用微积分这一工具解决实际应用问题的分析处理, 完成所从事的专业任务能力 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 54

61 表 2 数学分析 ( 一 ) 课程内容及学时分配知识单元知识点讲授学时课程目标序号描述序号描述 1 实数的性质 ; 数集的确界原理 ; 实数集与函数 8 2 初等函数的概念及具有某些特性的函数 1 数列极限概念 2 数列极限 2 收敛数列的性质 数列极限存在的条件 1 函数极限概念 ; 2 函数极限的性质 函数极限存在的条件 ; 3 函数极限 两个重要极限的多种形式及运算 ; 4 无穷小量与无穷大量的概念, 等价无穷小 1 函数连续性 4 函数的连续性 2 连续函数的性质 初等函数的连续性 1 导数的概念 ; 2 求导法则 ; 5 导数与微分参变量函数的导数 高阶导数 3 微分概念 1 不定积分 6 不定积分 2 不定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数和可化为有理函数的计算方法 1 定积分的概念 牛顿 - 莱布尼茨公式 ; 2 定积分的可积条件与性质 ; 7 定积分 微积分学基本定理 4 定积分的计算 8 总计 96 三 教学方法教学方式 : 以课堂教学为主, 充分利用现代化技术, 结合计算机与多媒体辅助教学, 提高教学效果 指导思想 : 微积分理论的产生离不开物理学, 天文学, 几何学等学科的发展, 在数学分析的教学中, 应强化微积分与相邻学科之间的联系, 强调应用背景, 充实理论的应用性内容 注重实际应用背景知识及几何直观的解释, 强调讲清楚概念与方法的来源, 使抽象概念的引入具体生动, 克服学生在数学上认知与理解的困难 注重方法 技巧及思维的启发引导, 强化习题训练, 巩固深化基础知识和基本方法, 指导解决实际应用问题 数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外, 也要反映现代数学的发展趋势, 吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法, 提高学生的数学修养 四 重点与难点 1. 重点内容 : 数集的确界原理 数列极限概念 函数极限概念 两个重要极限 等价无穷小的相关计算 函数连续性的概念 连续函数的性质 导数的概念 求导法则 参变量函数的导数 高阶导数及微分的计算 不定积分的概念和不定积分的基本积分公式 不定积分的换元积分法与分部积分法 定积分的概念及牛顿 - 莱布尼茨公式 定积分的可积条件与性质 微积分学基本定理 定积分的计算 55

62 2. 难点内容 : 确界原理, 极限的 N 等语言 一致连续性概念 参变量函数的导数 高阶导数及微分的计算 定积分的可积条件与性质 微积分学基本定理 定积分的计算 五 作业要求 习题的选取应体现相应的教学内容的基本概念 基本结论 基本计算方法及应用 各知识单元 ( 见上表 ) 习题数量的要求大致如下 : 第 1 章 10 题, 第 2 章 20 题, 第 3 章 20 题, 第 4 章 10 题, 第 5 章 30 题, 第 8 章 30 题, 第 9 章 30 题 六 考核方式 1. 知识考核 占总成绩的 80%, 主要采用期末考试的方式评定 期末考试采用闭卷考试 2. 能力考核 占总成绩 20%, 主要根据平时作业的完成情况和课堂质疑 课堂讨论的表现进行评定 七 教材 主要参考书 学习资源 1. 选用教材 : 华东师范大学数学系, 数学分析 ( 第四版 ), 高等教育出版社 2. 主要参考书 : (1) 陈纪修, 於崇华, 金路, 数学分析, 高等教育出版社 (2) 菲赫金戈尔茨, 微积分学教程 ( 共八册 ), 人民教育出版社

63 数学分析 ( 二 ) 课程教学大纲 大纲执笔人 : 全宏跃课程负责人 : 全宏跃大纲审核人 : 周富照 英文名称 :Mathematical Analysis(2) 课程编号 : 学分 :6 总学时 :96 其中, 讲授学时 96, 实验学时 0, 上机学时 0, 实训学时 0 适用专业 : 数学与应用数学 信息与计算科学专业 统计学先修课程 : 无 一 课程目标 : 本课程是数学类专业的一门核心课程, 其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和实数完 备性定理 微分中值定理 反常积分 级数论 幂级数与傅里叶级数等方面的系统知识 它一方面 为后继数学类专业课程 ( 如常微分方程 复变函数 实变函数 概率论与数理统计 泛函分析等 ) 及普通物理等提供所需的基础理论和知识 ; 另一方面还对提高学生思维能力, 开发学生智能加强基 础知识 基本理论 基本技能及培养学生独立工作能力等起着重要作用 通过本课程的系统地学习 与严格的训练, 全面掌握数学分析的基本理论知识 思想与方法, 能使学生具备严谨的逻辑思维能 力与推理论证能力 ; 提高学生建立数学模型, 并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力, 为 学习数学专业的所有后续课程打下基础 按照 2017 培养方案中的毕业要求, 考虑本课程与专业毕业要求的支撑关系, 制定本课程学习目 标如表 1 所示 : 表 1 数学分析 一课程目标- 毕业要求关系表 序号 毕业要求 与课程关联度 课程目标 1 掌握基本概念( 函数极值 函数拐点 反常积分 数项 掌握数学与应用数学专业基础类 级数与函数项级数 幂级数与傅里叶级数 ) 和专业类知识, 具有国际视野, 了 2 掌握基本定理与公式( 微分中值定理 实数理论的完备 1 解数学与应用数学专业学科发展 H 性 闭区间套 聚点定理与有限覆盖定理 反常积分收敛 前沿, 并能将所学知识用于解释本 性判定 数项级数与函数项级数性质定理和收敛定理 ) 专业领域现象 3 掌握数学分析主要定理在实践中灵活应用( 定积分在几 何和物理中应用 实数完备性应用 ) 能够应用本学科基本原理 方法对 4 掌握函数微分中值定理及其几何意义, 能利用微分中值 2 本专业领域问题进行判断 分析和定理解决实际问题 H 研究, 提出相应对策和建议, 并形 5 掌握利用数学基础建立数学模型来研究和解决实际问 成解决方案 题 3 能够恰当使用现代信息技术和分 6 通过系统的学习与严格的训练, 全面掌握数学分析的基析工具, 对本专业领域数据信息进 M 本理论知识, 通过掌握幂级数与傅里叶级数相关知识, 认行收集和分析处理, 完成所从事的识并理解现代信息技术和信号处理方法与基本工具 专业任务 注 : 表中 H( 高 ) M( 中 ) L( 弱 ) 表示课程与各项毕业要求的关联度 二 课程内容及学时分配 本课程内容 建议学时以及知识单元与课程目标支撑关系如表 2 所示 57