靈糧堂劉梅軒中學中一基礎班第一章有向數第二章代數的簡介姓名 : ( ) 班別 :S.1 第一章有向數 A. 正數和負數 1. 試以正數或負數表示以下句子中的數字例..月薪增加 $100 +$100 a. 志豪的月薪增加了 $800 b. 股價今天下跌了 $0.3 c. 把 $2 000 利

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1 靈糧堂劉梅軒中學中一基礎班第一章有向數第二章代數的簡介姓名 : ( ) 班別 :S.1 第一章有向數 A. 正數和負數 1. 試以正數或負數表示以下句子中的數字例..月薪增加 $100 +$100 a. 志豪的月薪增加了 $800 b. 股價今天下跌了 $0.3 c. 把 $2 000 利是錢存入其銀行戶口 d. 體重增加了 2 kg e. 模型車的售價下跌了 $35 f. 直升機下降了 100 m g. 恆生指數上升了 120 點 2. 在下列空格內填上適當的符號 ( 或 ) a b. 6 2 c d. 8 0 e. 4 0 f. 4 0 g. 1 1 h 把下列各數按數值由小至大排列 a. 2, 6, 3, 9 答案 : b. 8, 5, 6, 2, 1 答案 : c. 56, 6, 3, 0, 7, 16 答案 : - 1 -

2 B. 有向數加減求下列各式的值 1. ( 5) ( 8) 2. ( 2) ( 9) 3. ( 11) ( 11) 4. ( 12) ( 15) 5. ( 2) ( 9) 6. ( 2) ( 9) 7. ( 12) ( 7) 8. ( 9) ( 14) 9. ( 8) ( 4) ( 6) 10. ( 5) ( 2) ( 7) 11. ( 5) ( 4) ( 1) 12. ( 5) ( 2) ( 7) 13. ( 2) ( 5) ( 6) 14. ( 4) ( 5) ( 1) 15. ( 5) ( 7) ( 9) 16. ( 1) ( 9) ( 3) C. 有向數乘除求下列各式的值 1. ( 3)( 9) 2. ( 6)( 2) 3. ( 8)( 4) 4. ( 5)( 7) - 2 -

3 5. ( 20) ( 5) 6. ( 36) ( 6) 7. ( 81) ( 27) 8. ( 48) ( 12) ( 35) ( 7) ( 8) 12. ( 8) ( 13) ( 2) 13. ( 48) ( 12) ( 3) 14. ( 6) ( 10) ( 30) 15. ( 3) 2 ( 9) 16. ( 6) 2 ( 12) D. 有向數四則運算求下列各式的值 1. ( 5) ( 2)( 2) 2. ( 3)( 8) ( 4) 3. ( 9) ( 10) ( 5) 4. ( 24) ( 6) ( 7) 5. ( 10) ( 35) ( 5) 6. ( 4) ( 7) ( 2) - 3 -

4 7. ( 16)( 4) ( 2)( 3) 9. ( 14)( 12) ( 7)( 8) ( 5)( 2) ( 15)( 16) ( 7) ( 5)( 6) ( 30) ( 7)( 5)

5 第二章代數的簡介 A. 代數記法把下列句子與相應的代數式連接起來 5 加 3 的 m 倍 5m 3 m 乘以 5 減 3 3m 5 3 與 m 之和除以 5 3 m 5 m 的 3 倍減 5 5 3m 5 與 m 之積加 3 5m 3 m 的 5 倍除以 3 5m 3 B. 代入法 1. 若 a 6, 求下列各式的值 a. a 2 b. 6a 1 c. 20 2a d. 4(a 1) e. 3a 4 2 f. a 2 a ( a b) h 2. 已知 A,a 5,b 7 及 h 4, 求 A 的值 2 3. 已知 r (m 2 1)(n p),m 2,n 3 及 p 11, 求 r 的值 - 5 -

6 C. 代數運算化簡下列各式 1. 3a 5a 2. 7b 2b 3. c 7c 4c d 3 2d 5. 5a ( 10a) 2a 6. ( 2a) (4b) c 7. ( 12a) (3b) 8. 5a 2b 2ab 展開下列各式 1. (2y)(3y) 2. 4x( 6xy) 3. (3x)(2x x 2 4) 4. 2x(4 3x 4x) 5. (x 2)(x 3) 6. (3x 2)(2x 7) 7. (x 1)(5 x) 8. (2y 7)( 1 y) 9. 2 ( x 5) ( x 3) - 6 -

7 靈糧堂劉梅軒中學中一基礎班第三章代數式的運算第四章一元一次方程姓名 : ( ) 班別 :S.1 第三章代數式的運算 A. 指數 1. 把下列數式化簡並與相應的結果連接起來 (a 2 ) 2 b 4 (b 3 )(b 2 ) b 6 (b 3 ) 2 a 5 a 2 a 3 a 4 ( b 2 ) 2 b 5 2. 在下列空格內填上適當的數 a. a 2 a (a a) (a) a ( + ) c. (c 4 ) 2 (c c c c) (c c c c) c ( ) b. a 5 a 2 (a a a a a) (a a) a ( + ) d. (c 2 ) 3 (c c) (c c) (c c) c ( ) 3. 化簡下列各式 a. (3c 2 )(2c) b. (4c 2 )(2c 3 ) c. (5c 4 )( 7c 3 ) d. (xy)(x 2 y 3 ) - 1 -

8 e. (x 2 y 3 )(3xy) f. (x 2 y 2 )(x 3 y 5 ) g. (5x 3 y 2 )(2x 2 y 3 ) h. ( 2x 5 y 2 )(3x 2 y 3 ) i. (2a 2 )( 3a) 2 j. (2a 2 ) 2 ( 3a) k. (2a 2 )(3a)(a 2 ) l. ( 2 2 a 4 b)( 2 3 a 2 b 2 ) 3 B. 項 1. 完成下表代數式 x 的係數 y 的係數常數項 4x 2y 1 3x y 2 5x 3y 3 2x 4 3y 5-2 -

9 C. 代數式的加減法化簡下列各式 a. a (a 3a) b. 10a (6a 1) c. (b a) 4b d. (3a 5b) 3b e. (a b) (2a b) f. (2a b) (a b) D. 代數式的乘法展開下列各式 a. 2(x y) b. 3(x y) c. 2(3x y) d. 3(x 2y) e. (2x y)(4) f. (6x y)( 3) - 3 -

10 g. y(2y z) h. b(b 3c) i. (3x y)(x) j. (a b)( b) k. a(2b 3) l. (4 a)(a) m. x(3y 4z 1) n. x(2y 5z 1) 第四章一元一次方程式 1. 解下列方程 a. 2x x 1 b. 3x 2x 2 c. 5x x 16 d. 3x 18 x - 4 -

11 2. 解下列方程 a. 2x 3 x 2 b. 3x 1 x 5 c. 6x 2 3x 14 d. 10x 5 4x 7 3. 解下列方程 a. 2(x 1) 2 b. 3(x 2) 9 c. 4(x 3) 12 d. 3(2x 1) 解下列方程 a. 3(x 1) 2x b. 2(6x 3) 3x c. 6(2x 3) 3x d. 4(3x 15) 3x - 5 -

12 5. 解下列方程 a. 3(x 1) 2x 5 b. 3(2x 4) 3x 6 c. x 3 2(x 3) d. 7(2x 3) 8x 3 6. a. 天佑有貼紙 x 張他把一半貼紙分給弟弟後, 餘下 4 張, 求 x 的值 b. 黃先生和黃太兩人瓜分 $6 000 黃先生所得的金額比黃太所得的三分之一多 $500 問兩人各得多少錢? 1 c. 兆強的年齡是他父親年齡的 3 若他們的年齡之和是 92, 求父親的年齡 d. 敬文的地理科考試分數比他歷史科考試分數的一半多 12 分若他兩科的分數之和是 132 分, 問他地理科的分數是多少? - 6 -

13 靈糧堂劉梅軒中學中一基礎班第五章百分法姓名 : ( ) 班別 :S.1 A. 百分數增加 / 減少 1. 將 300 增加 30% 後, 新值是, 2. 將 600 減少 20% 後, 新值是, 3. 若 P 比 1000 小 35%, 則 P 的值是, 4. 若 Q 比 800 多 25%, 則 Q 的值是, 的 8% 是多少? 1

14 是 300 的百分之幾? 7. 由 50 增加至 80, 它的百分增加是多少? 8. 由 80 減小至 60, 它的百分減小是多少? 9. 一所學校有 800 名學生, 其中 45% 是男生求 (a) 男生的數目 ; 及 (b) 女生的數目 10. 一盆桔有 320 個, 其中有 12 個是壞的, 問壞的佔全部桔的百分之幾? 2

15 B. 盈利及虧蝕 1. 完成下表 ( 答案準確至小數點後 2 個位 ) 成本盈利 (+) / 虧蝕 (-) 售價盈利率 (+x%) / 虧蝕率 (-x%) $700 $500 $30 +$5 -$50 $250 $5 +35% 2. 志華購買了一部價值 $5280 的數碼攝錄機, 兩個月後, 他以 12% 的虧蝕售出, 問售價是多少? 3. 若一件貨物售價是 $520, 盈利率是 30%, 求成本 4. 若一件貨物成本是 $80, 標價為 $120, 求盈利率 5. 玉芬以 $2000 買入數碼相機一部, 然後以 $2500 售出, 求盈利率 3

16 C. 折扣 1. 完成下表標價售價折扣率 $550 70% $10 $6 $38 5% $ % 2. 一部 MP3 機的標價為 $888, 並有 15% 的折扣求折扣 3. 一對鞋有 20% 的折扣, 並以 $440 售出求該對鞋的標價 D. 綜合題 1. 一件產品的標價為 $50, 其成本為 $40, 而售價為 $36 (a) 求折扣 (b) 這宗交易是賺還是蝕? 求交易的盈利 / 虧蝕 (c) 求交易的盈利率 / 虧蝕率 (d) 這件產品的標價較成本高出百分之幾? 4

17 靈糧堂劉梅軒中學中一基礎班第十三章直線圖形中的角姓名 : ( ) 班別 :S.1 A. 與直線有關的角求以下各題的未知數 : 1. ( ) x 2. x ( ) 3. ( ) x P. 1

18 B. 與平行線有關的角求以下各題的未知數 : 1. C A D B x ( ) 2. A B y ( ) C D P. 2

19 3. A B ( ) x C D 4. A B C D 5. A B C D 6. A B C D 7. A B C D 8. A B C D 9. A B C D 10. A B C D P. 3

20 總復習 1. 求下列各題中的知數 ( 須列出理由 ) (a) 求 a + b 的值 (b) 求 a + b + c 的值 (c) (d) x (e) (f) a P. 4

21 2. 求下列各圖形中的未知數 ( 須列出理由 ) (a) (b) (c) (d) (e) 圖中, 已知 a 20 o 及 b 40 o, 求 c (f) 圖中, 已知 x 110 o 及 y 120 o, 求 z P. 5

22 靈糧堂劉梅軒中學中一基礎班第九章坐標簡介姓名 : ( ) 班別 :S.1 A. 直角坐標及極坐標 1(a) 在右面直角坐標平面上作下列各點 : A(0, 7) B( 7, 4) C( 4, 5) 1(b) 寫出下列各點的坐標 : D E F -9-8 y F 1 O E D x 1(c) 利用題目 1(a) 和 1(b) 的答案, 回答下列問題 (i) 哪一點在象限 I 內? (i) (ii) 哪一點在象限 II 內? (ii) (iii) 哪一點在象限 III 內? (iii) (iv) 哪一點在象限 IV 內? (iv) (v) 哪一點在 x 軸上? (v) (vi) 哪一點在 y 軸上? (vi) 2. 右圖所示為極坐標平面 P 的極坐標 150 P 30 Q 的極坐標 R 0 O Q 330 R 的極坐標

23 B. 距離 1. 求右圖中各綫段的長度 (a) AB 3 ( 1) 個單位 (b) CD 個單位 y 5 A(-1,4) 4 B(3,4) 3 G (6,3) C (-4,2) O H (6,-2) -2 D(-4,-3) E -3 (-2,-3) F (4,-3) -4-5 x (c) EF (d) GH 2. 求下列各題兩點之間的距離 (a) A(5, 4) 和 B(-2, 4) AB 的距離 (b) C(-2, -7) 和 D(-2, -11) CD 的距離 C. 面積 1. 求右圖中 ABC 的面積作直綫 BD, 使 BD 與 AC 互相垂直底 AC 個單位高 BD 個單位 O A(-4,-3) B(2,3) D(2,-3) C(5,-3) x ABC 的面積個平方單位三角形的面積 1 底 2 高 - 2 -

24 2. 求右圖中梯形 EFGH 的面積作直綫 GK, 使 GK 與 EF 互相垂直上底 HG 個單位下底 EF 個單位高 GK 個單位 H(-2,2) 2 G(3,2) O E(-3,-2) K(3,-2) F(5,-2) -5 梯形 EFGH 的面積個平方單位 x 3. 求右圖中 ABCDE 的面積先計算 ABC 的面積 : 作直綫 BF, 使 BF 與 AC 互相垂直底 AC 個單位高 BF A(-4,1) C(5,1) 1 F(2,1) O E(-4,-3) 長方形 ACDE 的面積 : 長 AC B(2,3) D(5,-3) 長方形 ACDE 的面積 x 個單位 ABC 的面積個平方單位個單位闊 CD 個單位個平方單位 ABCDE 的面積 + 個平方單位分割法 : 將一個複雜圖形分割成一些較簡單的圖形, 再把每個簡單圖形的面積加起來, 計算總面積

25 4. 求右圖中 PQR 的面積 AB 填補法 : 先求長方形 ABCR 的面積再分別減去 PBQ QCR PAR 的面積 BC 個單位個單位長方形 ABCR 的面積 AB BC 個平方單位 PB BQ 個單位個單位 PBQ 的面積個平方單位 QC 個單位 QCR 的面積個平方單位 PA AR 個單位個單位 PAR 的面積 P(-1,3) 4 A(-3,3) O R(-3,-3) 個平方單位 B(4,3) Q(4,1) C(4,-3) x CR 個單位 PQR 的面積長方形 ABCR 的面積 PBQ 的面積個平方單位 QCR 的面積 PAR 的面積 - 4 -

26 第十章坐標變換平移 1. 參看右圖,A 點向右平移 4 個單位至 A 點 (a) 寫出 A 點和 A 點的坐標 A (, ) A (, ) (b) A 點和 A 點的 x 坐標 / y 坐標相同 2. 參看右圖,B 點向下平移 6 個單位至 B 點 (a) 寫出 B 點和 B 點的坐標 B (, ) B (, ) (b) B 點和 B 點的 x 坐標 / y 坐標相同反射 1. A B C 為 ABC 沿 y 軸反射的影像 (a) 寫出 A B C 三點的坐標 A (, ) B (, ) C (, ) (b) 寫出 A B C 三點的坐標 A (, ) B (, ) C (, ) (c) 根據題 (a) 和 (b), 各點沿 y 軸反射後, x 坐標 / y 坐標不變, 而 x 坐標 / y 坐標的正負值改變了 2. 繪畫 ABC 沿 x 軸反射的影像 A B C (a) 寫出 A B C 三點的坐標 A (, ) B (, ) C (, ) (b) 根據題 1(a) 和 2(a), 各點沿 x 軸反射後, x 坐標 / y 坐標不變, 而 x 坐標 / y 坐標的正負值改變了 - 5 -

27 旋轉參看下列各圖,A 點按指定角度繞原點 O 逆時針旋轉, 試寫出 A 點經旋轉後的影像 A 點的坐標 (a) A 點的坐標是 ( 2, 3 ) A 點的坐標是 (, ) (b) A 點的坐標是 ( 2, 3 ) A 點的坐標是 (, ) (c) A 點的坐標是 ( 2, 3 ) A 點的坐標是 (, ) - 6 -

28 1. 求下列各點的坐標 (a) 平移變換變換前的坐標變換後的坐標 (i) 向上移 3 個單位, 向左移 5 個單位 ( 6, 8 ) (ii) 向上移 4 個單位, 向右移 2 個單位 ( -4, 0 ) (iii) 向下移 7 個單位, 向右移 6 個單位 ( -3, -7 ) (iv) 向下移 1 個單位, 向左移 1 個單位 ( 0, -5 ) (b) 反射變換變換前的坐標變換後的坐標 (i) 沿 x 軸反射 ( 0, 4 ) (ii) 沿 y 軸反射 ( 6, -4 ) (iii) 沿 x 軸反射 ( 2, -7 ) (iv) 沿 y 軸反射 ( 3, 0 ) (c) 旋轉變換變換前的坐標變換後的坐標 (i) 順時針方向旋轉 90 ( 1, -5 ) (ii) 逆時針方向旋轉 90 ( -6, 0 ) (iii) 旋轉 180 ( -2, 4 ) (iv) 順時針方向旋轉 90 ( 0, 4 ) (v) 逆時針方向旋轉 90 ( -2, 3 ) (vi) 旋轉 180 ( 1, 6 ) - 7 -

29 2. (a) 在右圖中填上直角坐標有關資料, 並繪畫 ABC,A(5,1), B(1,2), C(6,6) (b) 將 ABC 向下移 6 個單位, 向左移 4 個單位, 變換為 DEF, 繪畫於右圖中並列出其頂點的坐標 3. (a) 在右圖中填上直角坐標有關資料, 並繪畫四邊形 ABCD,A(-4,1), B(-2,5), C(4,2), D(2,-1) (b) 將四邊形 ABCD 沿 x 軸反射, 變換為四邊形 A B C D, 繪畫於右圖中並列出其頂點的坐標 4. (a) 在右圖中填上直角坐標有關資料, 並繪畫四邊形 ABCD,A(2,0), B(0,3), C(4,6), D(6,4) (b) 將四邊形 ABCD 以原點 (0,0) 為中心 (i) 順時針方向旋轉 90, 轉變為 EFGH 並繪畫於右圖中 (ii) 逆時針方向旋轉 90, 轉變為 PQRS 並繪畫於右圖中 (iii) 旋轉 180, 轉變為 WXYZ 並繪畫於右圖中 - 8 -

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練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos