第 37 卷第 5 期岩土力学 Vol.37 No 年 5 月 Rock and Soil Mechanics May 2016 DOI: /j.rsm 考虑异形效应 Y 形桩端阻力产生的附加应力研究王新泉 1, 张强 2, 张世民 1, 崔允亮

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衫候
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1 第 37 卷第 5 期岩土力学 Vol.37 No.5 6 年 5 月 Rock and Sol Mechancs May 6 DOI:.685/j.rsm 考虑异形效应形桩端阻力产生的附加应力研究王新泉, 张强, 张世民, 崔允亮, 周星德 (. 浙江大学城市学院土木工程系, 浙江杭州 35;. 安徽理工大学土木建筑学院, 安徽淮南 3; 3. 河海大学土木与交通学院, 江苏南京 98) 3 摘要 : 形桩作为一种新型反拱曲面异形桩, 端阻力在桩身截面上具有不均匀分布的特性虽将端阻力假定为均匀分布, 与假定为集中力相比, 附加应力计算结果更符合实际分布规律, 但仍存在一定偏差基于数值模拟结果, 建立了形桩端阻力的不均匀分布模型, 借助数学分析软件 Mathematca 的 NIntegrate 数值积分功能, 以及 Geddes 推导应力解的思想, 进而得出了考虑异形效应形桩桩端阻力作用在地基内部任意点竖向附加应力系数的数值计算方法以主要影响因素外包圆半径 R 模板弧度 θ 开弧间距 s 夹角弧度 δ 为变量, 分别对比研究了将形桩端阻力假定为均匀分布和考虑异形效应的不均匀分布两种模式下附加应力的变化规律, 并将考虑异形效应的端阻力产生附加应力计算方法用于沉降计算对此现场静载荷试验数据表明, 考虑异性效应的端阻力产生附加应力计算方法计算沉降与现场试验数据吻合度更高关键词 : 形桩 ; 异形效应 ; 端阻力 ; 不均匀分布 ; 附加应力系数中图分类号 :TU 473 文献标识码 :A 文章编号 :-7598 (6) A study of the addtonal stress caused by the tp resstance of a -shape ple wth consderng abnormalty effect WANG Xn-quan, ZHANG Qang, ZHANG Sh-mn, CUI un-lang, ZHOU Xng-de 3 (. Department of Cvl Engneerng, Zhejang Unversty Cty College, Hangzhou, Zhejang 35, Chna;. College of Cvl Engneerng and Archtecture, Anhu Unversty of Scence and Technology, Huanan, Anhu 3, Chna; 3. College of Cvl and Transportaton Engneerng, Hoha Unversty, Nanjng, Jangsu 98, Chna) Abstract: A -shape ple s a newly-developed abnormal ple wth a reversed-arch surface. The tp resstance dstrbuton along the ple bottom secton s non-unform. Although the calculated addtonal stresses, due to the assumed unformly dstrbuted tp resstance, s more close to the actual values compared to those due to the assumed concentrated tp resstance, the former stll has some error. Based on the numercal smulaton, the nonunform dstrbuton model of tp resstance for a -shape ple s developed, and used to calculate the addtonal stresses. By means of the ntegral functon NIntegrate of Mathematca software and Geddes s stress soluton, the numercal calculaton method s ntroduced to estmate the vertcal addtonal stress coeffcent at any pont n foundaton under the acton of tp resstance of -shape ple wth consderng the effect of abnormalty. Assumng the major factors as varables, ncludng the outsde crcle radus R, template radan, open arc spacng s, and angle radan, the varaton of addtonal stress s comparatvely studed for two dstrbuton patterns of tp resstance of the -secton ple,.e, the unform dstrbuton and the nonunform dstrbuton wth consderng abnormalty effect, respectvely, and the method for calculatng the addtonal stress due to tp resstance s used for estmatng the settlement wth consderng abnormalty effect. Based on the feld statc load tests, t s found that the calculated settlements agree well wth the measured results usng the proposed method. Keywords: -shape ple; abnormalty effect; tp resstance; nonunform dstrbuton; addtonal stress coeffcent 引言形桩以其优良的承载性能和经济效益, 被广泛地应用于高速公路的软土地基加固工程中 [7] 形桩具有的反拱曲面使其截面形式较常规桩型复杂, 形桩侧摩阻力和端阻力的不均匀分布特性, 收稿日期 :5--8 基金项目 : 国家自然科学基金青年项目 (No ), 住房和城乡建设部科学技术项目 (No. 5-K3-), 浙江省交通运输厅科技计划项目 (No. 4H34) Ths work was supported by the Natonal Natural Scence ong Foundaton of Chna(538497),the Scence and Technology Project of Mnstry of Housng and Urban-Rural Development of People s Republc of Chna (5-K3-), and the Scence and Technology Program of Zhejang Provncal Communcatonal Transport Department (4H34). 第一作者简介 : 王新泉, 男,98 年生, 博士, 副教授, 主要从事软土力学特性与地基基础工程方面的研究与教学工作 E-mal: wangxq@zucc.edu.cn

2 第 5 期王新泉等 : 考虑异形效应形桩端阻力产生的附加应力研究 69 导致其附加应力的计算更加复杂在进行浅基础土中应力计算的方法中, 最为经典的方法是以 Boussnesq 应力解为根据进行求解然而 Boussnesq 应力解忽略了基础埋深与土体泊松比对土体附加应力计算的影响, 造成计算结果偏大 Mndln [8] 推导了半无限体内受集中力作用所引起的土中应力公式,Mndln 解被广泛应用于常规桩形的设计计算 [93], 并且被推广到长短桩 [4] 大直径扩底桩 [5] 扩挤灌注桩 [6] [78] X 形桩等新桩型的附加应力计算之中 Geddes [9] 将桩端阻力和桩侧摩阻力视作为集中力, 并以 Mndln 解为根据, 推导出桩体承载上部荷载在地基内产生附加应力的计算公式, 但忽略了截面形式及应力分布模式对附加应力计算的影响, 对于截面形式复杂的形桩而言, 计算误差较大文献 [] 借鉴 Geddes 求解桩基附加应力系数的计算思路, 基于 Mndln 应力解的计算公式, 先根据形截面的截面形式划分积分区间, 然后借助 Mathematca 软件的 NIntegrate 积分功能, 分别计算形桩桩侧摩阻力桩端阻力在地基内部时产生的土体附加应力系数, 该方法将桩端阻力在形桩桩端上假定为均匀分布相关文献 [3] 也考虑了桩端阻力在截面为均匀分布, 尚未考虑由于异形截面产生的异形效应本文首先通过数值模拟研究形桩桩端阻力的不均匀分布模式, 进而研究不均匀分布模式下桩端阻力产生附加应力的计算方法, 分析型截面 4 个独立变量对型桩桩端荷载产生附加应力系数的影响, 并与将桩端阻力假定为均匀分布所计算附加应力系数进行了对比分析, 将考虑异形效应的端阻力产生附加应力计算方法用于沉降计算及对比研究考虑异形效应的桩端阻力在形截面上分布模式研究. 桩端阻力不均匀分布模式研究采用目前工程中广泛应用的大直径形桩的截面参数, 即模板弧度 6, 夹角弧度 9, 开弧间距 s. m, 外包圆半径 R m, 桩长 L m, 建立有限元模型, 模拟在软土中形桩在竖向荷载作用下的桩端阻力分布, 土体参数取为 : E 5.6 MPa, c. kpa,, 8.6 kn/m 3,.3 根据有限元计算的结果, 如图所示, 形桩的端阻力在截面上并不是简单的均匀分布, 而是呈现规律性分区的不均匀分布模式多种土性参数及截面参数的大量数值模拟结果表明, 形桩桩端不均匀分布模式受截面参数影响较大, 土性参数及土层分布主要影响形桩端阻力的幅值, 形桩截面参数是形桩桩端阻力分布模式的最主要因素, 故着重对形桩截面参数对端阻力分布模式的影响进行研究桩端阻力 / kpa 图桩端阻力分布 Fg. Dstrbuton of ple tp resstance. 桩端阻力不均匀分布模型研究形桩具有区别于圆形桩的反拱曲面, 受桩身强度和施工工艺限制, 形桩模板弧度不能太大, 在截面形式上与正三角形接近, 可以近似看作是正三角形桩的一种变异结合形桩端阻力分布图特征, 可将形桩端阻力视为等值线形状为正三角形同时向外辐射变大的分布模式, 以形截面自然边界为外边界根据桩端阻力的分布图, 得出桩端阻力在梯度方向上 ( 自正三角形中点向任意一边中点的射线 ) 分布的具体的函数表达式 ( 以下将这个函数称为梯度函数 ), 即为桩端阻力在形截面上的具体分布模型在沿梯度方向一定长度内, 桩端阻力基本相等, 可近似认为是中点应力值 p, 到达一定长度后出现应力突变点, 曲线沿梯度方向陡然升高, 桩端阻力迅速加大可将形桩桩端阻力分布模式分为两个区域, 如图所示, 区域为与形截面同心的正三角形, 认为在该区域内桩端阻力均匀分布 ; 区域为区域以外至形外边界的区域, 在该区域内桩端阻力沿梯度方向增大, 将这个增大规律视为沿梯度方向线性变化, 区域内任意一点的桩端阻力可将该点投影到梯度方向上, 再代入梯度函数求得为了得到梯度函数的具体表达式, 沿梯度方向取值, 记录 CPRESS 值 ( 接触面法向压应力, 即为桩端阻力的值 ) 和取值点在梯度方向上的长度, 记为 l, 并将 CPRESS 值无量纲化 ( 将取值点的 CPRESS 值除以中心点 CPRESS 值 ), 记为 p / p, 研究两者的函数关系, 以得到梯度函数的表达式

3 7 岩土力学 6 年图形桩端阻力分布模式示意图 Fg. Schematc dagram of tp resstance dstrbuton mode for -secton ple 根据假设的桩端阻力分布情况, 形桩端阻力不均匀分布模式的梯度函数表达式, 可为下述形式 : p, l l p( l) p [ K ( l l )], l l () 式中 : p 为均匀分布应力 ; K 为梯度函数上升斜率 ; l 为均匀区域梯度方向长度 ( 突变点在梯度方向上的长度 ) 区域区域梯度方向根据式 () 建立的形桩桩端阻力分布模式, 主要有两个重要指标 : 突变点的位置, 区域中梯度函数的上升斜率.. 突变点位置的确定为确定应力突变点发生的位置以及应力值, 利用有限元软件中 Contour-plot-opton 中的 lmt 的功能, 先将应力云图显示的最大应力值缩小到略大于突变点的应力值, 然后按一定的幅度 ( 如 kpa) 增加应力云图中显示应力值的最小值每增大一次应力云图中的显示最小值, 截面中心就出现较大一块应力不显示区域 ; 随着该操作步骤的进行, 中心应力不显示区域的变化逐渐不明显, 当中心应力不显示区域看不出变化, 或者变化很小时, 就说明达到了应力突变点, 缩小变化幅度, 在该应力值附近再增大显示应力最小值, 最终形成一个应力线带, 以确定应力突变点的位置和应力值, 详细方法可参照文献 [4] 根据应力线图得出不同截面参数下的突变点在梯度方向上的长度 l, 如表所示.. 梯度函数的上升斜率 K 的确定将上文方法确认的突变点的 p / p 与 l, 和区域内取值点的 p / p 与 l 值, 利用 Matlab 软件中的 plotft 指令, 对数据进行拟合, 得到梯度函数上升斜率数 K, 如表所示外包圆半径 R l 表不同截面形式下的 l 数值 Table Values of l for dfferent cross-sectonal forms 模板弧度 l 开弧间距 s l 夹角弧度 l 外包圆半径 R K 表不同截面形式下的 K 数值 Table Values of K for dfferent cross-sectonal forms 模板弧度 K 开弧间距 s K 夹角弧度 K.3 截面参数对端阻力分布模式的影响研究依据形桩端阻力不均匀分布模式的梯度函数表达式, 本文提出的桩端阻力分布模式特征参数主要有如下 3 个 :l / r 表征突变点发生距离长短, r 为形桩截面内切圆半径 ); 上升斜率 K, 表征应力向外增大的斜率 ;3 A / A 表征均匀区面积占总面积的比率, 其中 A 为均匀分布区域面积, A 为形截面总面积本文采用控制变量法研究截面参数对形桩桩端阻力不均匀分布程度的影响规律, 得到不同截面参数条件下得到的端阻力分布模式特征参数如表 3~6 所示

4 第 5 期王新泉等 : 考虑异形效应形桩端阻力产生的附加应力研究 7 表 3 外包圆半径 R 对梯度函数参数的影响 Table 3 Influence of outsde radus R on gradent functon parameters R A A / % 表 4 模板弧度对梯度函数参数的影响 Table 4 Influence of template radan on gradent functon parameters A A / % K K 表 5 开弧间距 s 对梯度函数参数的影响 Table 5 Influence of open arc spacng s on gradent functon parameters s A A / % K 表 6 开弧角度对梯度函数参数的影响 Table 6 Influence of angle radan on gradent functon parameters A A / % K 根据以上表格可以看出, 随着外包圆半径 R 的变大, K 值随之减小, l / r 的值随之增大 ; 随着模板弧度的变大, K 值随之增大, l / r 的值随之减小 ; 随着开弧间距 s 的变大, K 值随之减小, l / r 的值随之增大 ; 随着开弧角度的变大, K 值随之减小, l / r 的值随之增大形截面的异形程度加大, K 值随之增大, l / r 的值随之减小, 说明随着形截面的异形程度的加大, 突变点越早出现, 斜率越大, 即端阻力向截面边界扩散的程度越大 A / A 值的大小反映 l r l r l r l r 了端阻力均匀分布区的占总截面积的大小根据表中数值对比可以看出, 不同截面参数变化对应的 A / A 的变化范围, 模板弧度从 5 变化到 8 时, A / A 的变化总差值高达 6%, 而其他 3 组参数 R s 变化对应 A / A 的变化总差值分别为 9.8%.% 9.5%, 可以看出模板弧度对端阻力分布模式影响最大.4 端阻力分布分段梯度函数研究 K 值及 l / r 值随着截面参数的变化呈现一定规律性的变化由于工程中采用的形桩的异化程度不能太大, 否则桩身强度和施工质量都难以保证, 除了外包圆半径 R 之外, 另外 3 个截面参数的通常取定值, 或者变化不大所以, 在形桩合理异化程度范围内截面参数变化引起 l / r 的值变化并不大, K 的取值则主要会受外包圆半径 R 的影响根据表 3~6 的数据, l / r 在.8~.9 之间变化, 所以在建立形桩桩端阻力分布梯度函数时, 针对梯度函数参数 l / r, 可以取均值 l / r.85 而针对梯度函数参数 K 的取值, 可以通过表中的数据拟合出 K 与外包圆半径 R 的函数关系 : K ( R ) R () 形桩桩端阻力分布梯度函数为 p, l.85r p( l) p K ( R)( l.85 r ), l.85r (3) 3 不均匀桩端阻力产生附加应力系数计算方法研究 3. 直角坐标系下形桩积分区间的划分计算时积分区域的划分需要综合考虑形桩的截面形式和端阻力分布的模式, 相较于仅仅考虑截面形式的情况要复杂得多形桩桩端阻力分布模式采用本文提出的不均匀分布模式, 由于形桩的截面形式和端阻力分布模式均为中心对称, 同时各个对称面上分布的端阻力在桩身轴线上产生附加应力的大小均相等因此, 可以取 /6 的形截面区域进行计算, 该区域根据端阻力分布模式和形截面形状分为 4 个积分区间 A ~ A 4, 如图 3 所示形桩截面由外包圆半径 R, 模板弧度开弧间距 s 夹角度数, 这 4 个截面参数控制的首先建立用截面参数表示的形截面直角坐标系下的区间区域的数学表达式时, 为了表达方便, 引入 3 个可用截面参数表达的参量 : 为角 MON 的弧度为直线 OM 的长度, 如图 4 所示

5 7 岩土力学 6 年 A' B' o E D 图 3 形桩截面直角坐标系及积分划分示意图 Fg.3 Schematc dagram of rectangular coordnate system and ntegral dvson for -secton ple C A A A 3 A 4 F G B A X R sn 6 3 3R cos 6 (9) 3 R sn cos () 3R cos 6 同时, 记图 3 中点 F G A 的横坐标分别为 x x x 3, 其数值分别为 O y N M P R 7 3 x r () x cos 6 () 得 r 图 4 形桩截面几何形状示意图 Fg.4 Schematc dagram of secton geometrc shape for -secton ple 根据图 3 的积分区间划分及图 4 中截面参数可 s arctan( ) R s cot s s R cot (4) (5) csc sn sn 3 3 (6) 若令 s Q O sn 3 (7) sn x 3R x3 (3) 可得到直线 BA 的方程为直线 EF 的方程为 y x, x x, x (4) y.85 r, x, x (5) 直线 OF FG GA 的方程均为 3 y x (6) 3 其 x 的取值区间分别为 x, x x x, x, x x x3 图 3 中圆弧 DC CB 的方程为 y x (7) 其 x 的取值区间分别为 x, x x x, x 积分区间 A 为 y 3 x,.85 r, x, x 3 sn 3 sn (8) 积分区间 A 为 y.85 r, x, x, x 积分区间 A 3 为 3 y x, x, x x, x 3

6 第 5 期王新泉等 : 考虑异形效应形桩端阻力产生的附加应力研究 73 积分区间 A 4 为 3 y x, x, x x, x 考虑形桩桩端阻力不均匀分布的附加应力系数的计算本文建立的形桩桩端阻力分布梯度函数如式 (3) 所示, 故在积分区域 A ~ A 4 内, 形桩桩端阻力分布梯度函数为其中 : p( y) p p( y) (8),.85r y ( ) K( R)( y.85 r ), y.85r p y (9) 由于主要研究的是沿形桩桩身轴线产生的竖向附加应力系数值, 所以地基内附加应力计算点 ( x, y ) 为 (,), 中心点到桩端截面上点 ( x, y ) 的 j j 距离为 l x y () j 从而得到桩端计算截面上某一点在桩身轴线计算点产生的附加应力系数为 pd p( y) ( )( z h) ( )( z h) z ( ) R R 3( z h) 3 hz( z h) R R (3 4 ) z( z h) 3 h( z h)(5 z h) R 5 () 式中 : R r ( z h), R r ( z h),r l j ;r 为集中力作用点到计算点的水平距离 ;h 为集中力作用的深度 ;z 为计算附加应力点的深度 ;μ 为地基土体的泊松比若令 d p( y) ( )( z h) ( )( z h) z ( ) R R 3( z h) 3 hz( z h) R R L h 处, 作用有形截面不均匀分布荷载时, 形截面中心点以下土中附加应力可根据式 () 在积分区域 A A A 3 A 4 上进行面积分, 然后再乘以 6 求得形桩桩端轴线上土中附加应力系数的计算借鉴 Geddes 求解附加应力系数的思路, 在附加应力计算公式前乘以 L / P, 则不均匀分布形桩端阻力作用在桩端轴线上竖向附加应力系数为 4 6 p zdxdy L 4 4 A IP 6 zdxdy L P 4 A 4 6 p p ( y)dxdy A p zdxdy zdxdy 4 A 4 A L L p p( y)dxd y p ( y)dxdy A A (4) 式中 : P 为形桩桩端阻力, P 的计算公式为 4 P 6 p p ( y)dxdy A (5) 由于上述表达式求解较为困难, 故本文借助 Mathematca 软件的 NIntegrate 数值积分功能, 对 4 个积分区间 A A A 3 A 4 依次进行数值积分 3.3 形桩不均匀端阻力在地基内部任意点产生竖向附加应力系数的计算根据形桩截面和端阻力分布模式的对称性, 取 /6 截面作为积分区域进行计算的方式, 亦适用于对地基内任意一点的附加应力系数的计算如图 5 所示, 取形截面对称的 6 个面中的一个面 ( 区域 Ⅰ) 为积分区域, 对于地基内任意一个点, 在区域 Ⅰ 上积分求得区域 Ⅰ 上分布的端阻力在计算点处的附加应力系数 ; 区域 Ⅱ-Ⅵ 上分布的端阻力在该点处的附加应力系数, 根据对称性可求得对应于积分区域 ( 区域 Ⅰ) 的 5 个等效点 ; 针对 5 个等效点, 分别在区域 Ⅰ 上积分求得的附加应力系数的值等效于区域 Ⅱ-Ⅵ 上的端阻力在该点处的附加 3(3 4 ) z( z h) 3 h( z h)(5 z h) R 5 () 则将 p 提出, 得 p (3) z z 假定桩端平面以下的土体是各向同性的均质弹性体, 形桩埋入地基的长度 ( 以下简称桩长 )

7 74 岩土力学 6 年图 5 等效计算点示意图 Fg.5 Schematc dagram for equvalent calculaton ponts 应力系数, 将 6 个值叠加就得到该点附加应力系数的值区域 Ⅰ 为积分区域, 区域 Ⅱ~Ⅵ 上分布的端阻力引起计算点 O 的竖向附加应力系数, 对应于积分区域 Ⅰ 的等效点分别为 O ~ O 6 等效点 O ~O 6 的坐标用计算点 O 的坐标值表示如下 : 计算点 O 的坐标 ( x j, y j) 为 ( a, b ) ; 等效点 O 的坐标 ( x j, y j ) 为 ( a, b) ; 等效点 O 3 的坐标 ( x j3, y j3) 为 a 3 b, 3 3a b a 3 ; 等效点 O 4 的坐标 ( x j 4, y j4 ) 为 7 3 b 3 3, a b ; 等效点 O 4 5 的坐标 ( x j5, y j5 ) 为 a 7 3 b 3 3, a b ; 等效点 O 4 6 的坐标 ( x j6, y ) j6 O 为 a b, a b 3 3 计算点及等效点 ( x, y ), m (,,3,4,5,6) 到桩端截面上点 ( x, y ) 的距离为 O 4 O 3 O 区域区域 IV V 区域 III o 区域 VI 区域 II 区域 I jm O jm O 6 X 将 jm (6) l 代替式 () 中的 r 得到, 则形桩端阻力在地基内任意一点产生的附加应力系数计算公式为 I z 6 4 A P L m 4 A z dxdy (7) p ( y)dxdy 4 桩端附加应力系数的影响因素分析 4. 附加应力系数随截面参数的变化规律 4.. 附加应力系数随外包圆半径 R 的变化规律为研究附加应力系数随着外包圆半径 R 的变化规律, 本文将另外 3 个截面参数选取为工程上广泛使用的形桩的截面参数数值 ( 模板弧度 6, 开弧间距 s. m, 夹角弧度 9 ), 计算桩长 L m, 外包圆半径 R 分别为 m 情况下, 形桩桩身轴线上地基内不同深度处的附加应力系数, 如图 6 和表 7 所示附加应力系数计算深度 R=.37 7 R=.35 R= R=.45 R=.5 图 6 附加应力系数随外包圆半径 R 的变化 Fg.6 Varaton of the addtonal stress coeffcents wth outsde radus R jm ( jm ) ( jm ), (,,3,4,5,6) l x x y y m 外包圆半径 R 表 7 附加应力系数随外包圆半径 R 的变化规律 Table 7 Varaton laws of the addtonal stress coeffcents wth outsde radus R 不同计算深度 (m) 下附加应力系数从图 6 可以直观地看出, 在形桩另外 3 个截面参数不变的情况下, 端阻力不均匀分布作用下的附加应力系数随着外包圆半径 R 增大而减小, 且随着计算深度的增大计算值越来越接近, 这个规律与文献 [] 提出的端阻力均匀分布作用下的附加应力系数变化规律一致

8 第 5 期王新泉等 : 考虑异形效应形桩端阻力产生的附加应力研究 75 为了对比不同外包圆半径 R 工况下文献 [] 提出的端阻力均匀分布附加应力系数计算值与本文不均匀分布附加应力系数计算值的差别, 将本文的计算值除以文献 [] 的计算值 ( 简称为两者比值 ), 得到表 8 从表 8 可以看出 : 随着计算深度的加大, 两者的比值越接近, 当计算深度 z. m R.5 m 时, 两者比值为.84, 即两者存在 7.6% 的差值 ; 当计算深度 z.5 m, R.5 m 时, 两者比值为.9 ; 当计算深度 z. m R.5 m 时, 两者比值为.97 ; 当计算深度超过 3.m 时, 两者比值就趋近于, 可以认为两者间不存在差值同时, 随着 R 的增大, 两者比值越来越小, 当 z. 时,R 从.37 7 m 增大到.5 m 的过程中, 两者比值从减小到.84, 即两者的差值加大这是由于随着 R 增大形截面面积也增大, 同时加剧了端阻力向边界扩散 ; 同时, 形桩桩端阻力的分布模式对附加应力系数的计算在离桩端较近的一定范围内影响较大, 当计算深度超过该范围时, 外包圆半径 R 对附加应力系数的影响已很小外包圆半径 R 表 8 不同外包圆半径 R 端阻力不均匀分布与均匀分布附加应力系数比值 Table 8 Rato of the addtonal stress coeffcents caused by nonunform dstrbuton and unform dstrbuton of tp resstances under dfferent outsde rad R 不同计算深度 (m) 下均匀附加应力系数比值附加应力系数随模板弧度的变化规律为研究附加应力系数随着模板弧度的变化规律, 本文将另外 3 个截面参数选取为工程上广泛使用的形桩的截面参数数值 ( 外包圆半径 R m, 开弧间距 s. m, 夹角弧度 9 ), 计算了在桩长 L m 时, 模板弧度分别为 : 情况下, 形桩桩身轴线上不同深度土体的附加应力系数, 如图 7 和表 9 所示根据图 7 结合表 9 的数值可以发现, 当计算深度 z. m 时, 附加应力系数随着模板弧度增附加应力系数 =5 =6 =7 =8 = 计算深度图 7 附加应力系数随模板弧度的变化 Fg.7 Varaton of addtonal stress coeffcent wth template radan 模板弧度表 9 附加应力系数随模板弧度的变化规律 Table 9 Varaton laws of the addtonal stress coeffcents wth template radan 不同计算深度 (m) 下附加应力系数大而增大 ; 当计算深度 z. m 时, 附加应力系数随着模板弧度增大先增大后减小 ; 当 z. m 时, 随着模板弧度增大而减小 ; 当 z.5 m 时, 附加应力的差值就很小, 说明端阻力不均匀分布作用下的附加应力系数随着模板弧度变化的规律性不强, 与文献 [] 提出的端阻力均匀分布作用下的

9 76 岩土力学 6 年附加应力系数变化规律有所区别这是由于随着模显的规律性随着计算深度的加大, 模板弧度变板弧度增大, 形截面面积减小, 截面上的计算化对附加应力系数的影响逐渐变小为了对比不同点距离截面中心点的平均距离缩小, 对桩身轴线处模板弧度工况下文献 [] 提出的端阻力均匀分布的附加应力应该增大, 但随着模板弧度增大, 计算值与本文不均匀分布计算值的差别, 将本文的形桩桩端阻力就越向边界分散, 对桩身轴线处的附计算值除以文献 [] 的计算值 ( 简称为两者比值 ), 加应力会有所减小, 在两方面相互作用影响下, 附得到表加应力系数随模板弧度变化的关系就不会呈现明表不同模板弧度端阻力不均匀分布与均匀分布附加应力系数比值 Table Rato of the addtonal stress coeffcents caused by nonunform dstrbuton and unform dstrbuton of tp resstances under dfferent template radans 模板弧度不同计算深度 (m) 下附加应力系数比值从表可以看出 : 随着计算深度的加大, 两者的比值越接近当计算深度 z. m 9 时, 两者比值为.774 7, 即两者存在.53% 的差值 ; 当计算深度 z. m 9 时, 两者比值为.953 ; 当计算深度超过 3. m 时, 两者比值就趋近于, 可以认为两者间不存在差值同时, 随着的增大, 两者比值越来越小, 当 z. m 时, 从 5 增大到 9 的过程中, 两者比值从减小到.774 7, 即两者的差值加大这是由于随着增大, 虽然形截面面积减小, 但是桩端阻力向边界扩散的程度明显的加大 ; 同时, 形桩桩端阻力的分布模式对附加应力系数的计算在离桩端较近的一定范围内影响较大, 当计算深度超过该范围时, 模板弧度对附加应力系数的影响已很小 4..3 附加应力系数随开弧间距 s 的变化规律为研究附加应力系数随着开弧间距 s 的变化规律, 本文将另外 3 个截面参数选取为工程上广泛使用的形桩的截面参数数值 ( 外包圆半径 R m, 模板弧度 6, 夹角弧度 9 ), 计算了在桩长 L m 时, 开弧间距 s 分别为 m 情况下, 形桩桩身轴线上不同深度土体的附加应力系数, 如图 8 和表所示附加应力系数 s=.8 s=. s=. s=.4 s= 计算深度图 8 附加应力系数随开弧间距 s 的变化 Fg.8 Varaton of the addtonal stress coeffcents wth open arc spacng s 表附加应力系数随开弧间距 s 的变化规律 Table Varaton laws of the addtonal stress coeffcent wth open arc spacng s 开弧间距 s 不同深度 (m) 下附加应力系数从图 8 和表可以看出, 在形桩另外 3 个截面参数不变的情况下, 端阻力不均匀分布作用下

10 第 5 期王新泉等 : 考虑异形效应形桩端阻力产生的附加应力研究 77 的附加应力系数随着开弧间距 s 增大而减小, 且随着计算深度的加深计算值越来越接近, 这个规律与文献 [] 提出的端阻力均匀分布作用下的附加应力系数变化规律一致为了对比不同开弧间距 s 工况下文献 [] 提出的端阻力均匀分布计算值与本文不均匀分布计算值的差别, 将本文的计算值除以文献 [] 的计算值 ( 简称为两者比值 ), 得到表从表中可以看出, 随度 z. m s.8 m 时, 两者比值为.858 8, 即两者存在 4.% 的差值 ; 当计算深度 z. m s.8 m 时, 两者比值为.983 8; 当计算深度超过 3. m 时, 两者比值就趋近于, 可认为两者间差别已很小同时, 随着 s 的增大, 两者比值越来越大, 即两者的差值减小, 但是变化程度远远小于外包圆半径 R 和模板弧度改变引起变化 ; 当 z 着计算深度的加大, 两者的比值越接近, 当计算深表不同开弧间距 s 端阻力不均匀分布与均匀分布附加应力系数比值 Table Rato of the addtonal stress coeffcents caused by nonunform dstrbuton and unform dstrbuton of tp resstances under dfferent open arc spacngs s 开弧间距 s 不同深度 (m) 下附加应力系数比值 m 时,s 从.8 m 增大到.4 m 的过程中, 两者比值从增大到这是由于随着 s 增大, 端阻力向边界扩散的程度减小, 但是改变程度较小 ; 同时, 形桩桩端阻力的分布模式对附加应力系数的计算在离桩端较近的一定范围内影响较大, 当计算深度超过该范围时, 开弧间距 s 对附加应力系数的影响已很小 4..4 附加应力系数随夹角弧度的变化规律为研究附加应力系数随着夹角弧度的变化规律, 本文将另外 3 个截面参数选取为工程上广泛使用的形桩的截面参数数值 ( 外包圆半径 R m, 模板弧度 6, 开弧间距 s. m), 计算了在桩长 L m 时, 夹角弧度分别为情况下, 形桩桩身轴线上不同深度土体的附加应力系数, 如图 9 和表 3 所示附加应力系数计算深度 =6 =7 =8 =9 = 图 9 附加应力系数随夹角弧度的变化 Fg.9 Varaton of the addtonal stress coeffcents wth angle radan 夹角弧度表 3 附加应力系数随夹角弧度的变化规律 Table 3 Varaton laws of the addtonal stress coeffcents wth angle radan 不同计算深度 (m) 下附加应力系数从图 9 及表 3 可以直观地看出, 在形桩另外 3 个截面参数不变的情况下, 端阻力不均匀分布作用下的附加应力系数随着夹角弧度增大而减小, 且随着计算深度的加深计算值越来越接近, 这个规律与文献 [] 提出的端阻力均匀分布作用下的附加应力系数变化规律一致为了对比不同夹角弧度工况下文献 [] 提出的端阻力均匀分布计算值与本文不均匀分布计算值

11 78 岩土力学 6 年的差别, 将本文的计算值除以文献 [] 的计算值 ( 简称为两者比值 ), 得到表 4 从表 4 可以看出, 随着计算深度的加大, 两者的比值越接近, 当计算深度 z. m 9 时, 两者比值为.864, 即两者存在 3.6% 的差值 ; 当计算深度 z. m 9 时, 两者比值为.985 ; 当计算深度超过 3. m 时, 两者比值就趋近于, 可以认为两者间不存在差值即两者的差值基本不变, 当 z. m 时, 从 6 增大到的过程中, 两者比值仅仅从.86 增大到.864 3; 当 z. m 时, 从 6 增大到的过程中, 两者比值维持在.89 左右这是由于随着增大, 端阻力向边界扩散的程度减小, 但是改变程度非常小 ; 同时, 形桩桩端阻力的分布模式对附加应力系数的计算在离桩端较近的一定范围内影响较大, 当计算深度超过该范围时, 夹角同时, 随着的增大, 两者比值变化不明显, 弧度对附加应力系数的影响已很小表 4 不同夹角弧度端阻力不均匀分布与均匀分布附加应力系数比值 Table 4 Ratos of the addtonal stress coeffcents caused by nonunform dstrbuton and unform dstrbuton of tp resstances under dfferent angle radans 夹角弧度不同计算深度 (m) 下均匀分布附加应力系数比值形桩单桩沉降计算对比研究在形桩桩顶作用竖向荷载 P s 时, 则形桩单桩沉降为 4 个部分之和 : 形桩侧摩阻力引起的桩端之下土体压缩变形量 ; 形桩端阻力引起的桩端之下土体压缩变形量 ;3 形桩本身的弹性压缩量 ;4 桩端刺入土体的刺入量将以上 4 项分别命名为 s s s 3 s 4, 则形桩单桩沉降计算公式为 S s s s3 s4 (8) 式中 : s s 可以看成附加应力引起的土体压缩量试验场地为杭浦高速公路 HP8 标 K47+656~ K47+66 附近路段, 该路段地处杭嘉湖冲积湖平原, 地形较为平坦, 形桩用于桥头地基的加固处理在工程中选取了若干形桩作为试桩, 进行了静载荷试验得到了沉降实测值进行静载荷试验的形桩桩长 L m, 模板弧度 6, 开弧间距 s. m, 夹角弧度 9, 外包圆半径 R.37 7 m, 截面面积 A.6 m, 截面周长 C.73 m 路段各层土体的具体物理参数见表 5 表 5 土体的物理力学参数 Table 5 Physcal and mechancal parameters of sol 代号土层名称土层厚度密度 / (g/cm 3 ) 孔隙比 e 压缩模量 / MPa Ⅰ 粉质黏土 Ⅱ 淤泥质粉质黏土 Ⅲ 粉质黏土 Ⅳ 粉土 Ⅴ 粉质黏土由于桩端平面下.5 m 范围内的土体附加应力较大, 且随着计算深度的改变, 其变化也较大, 而随着深度的加大, 附加应力值逐渐减小且变化趋势也减缓, 当深度超过一定范围时, 附加应力将会减小到可以忽略因此, 划分土层时离桩端较近时分层厚度小, 远离桩端分层厚度可变大此处, 计算沉降时取桩端平面下计算土体厚度为.5 m 桩端平面下土体的压缩模量情况为 :~ m 范围内压缩模量为 6.4 MPa;~7 m 范围内压缩模量为 7.5 MPa;7.~.5 m 范围内压缩模量为 5. MPa 依据桩端平面下土体的压缩模量情况,~ m 范围土层由上自下划分为 : m, 共 4 层 ;~7 m 范围土层由上自下划分为 : m, 共 3 层 ;7.~.5 m 范围土层由上自下划分为 :..5 m, 共层参照文献 [] 计算中桩基沉降计算经验系数取.5, 型桩桩端阻比取为 5%, 计算桩顶荷载 P s 为 kn 作用下的 s s p s 3

12 第 5 期王新泉等 : 考虑异形效应形桩端阻力产生的附加应力研究 79 s 4 的值, 将三者相加得到最终的总沉降值, 并将本文建立的按桩端阻力分布不均匀模式计算的沉降值与文献 [] 建立的桩端阻力均匀分布的沉降计算值和现场静荷载沉降实测值进行对比, 结果如表 6 所示表 6 本文沉降计算值与文献 [] 中的计算值实测值对比 Table 6 Comparaton of calculated settlements n ths paper wth calculated and measured settlements n reference [] 荷载 / kn 实际沉降实测值 m 本文沉降计算值 m 文献 [] 计算值 m 由表 6 可以看出, 当荷载较小时, 按桩端均匀分布模式计算的沉降值大于实测值, 而按桩端不均匀分布模式计算的沉降值小于按均匀分布计算的沉降值, 且更接近实测值 ; 随着荷载的继续增加, 均匀分布模式下的沉降值开始小于实测值, 且误差越来越大, 而按不均匀模式计算的沉降值大于均匀分布模式, 且更接近实测值 6 结论 () 结合数值模拟结果, 考虑异形效应, 将形桩端阻力视为一个等值线形状为正三角形同时向外辐射变大的分布模式, 并分为两个区域, 区域为与形截面同心的正三角形, 在该区域内认为桩端阻力均匀分布 ; 区域为区域以外至形外边界的区域, 在该区域内桩端阻力沿梯度方向线性增大 () 随着外包圆半径 R 开弧间距 s 夹角弧度的变大, K 值随之减小, l / r 的值随之增大 ; 随着模板弧度的变大, K 值随之增大, l / r 的值随之减小, 说明随着形截面的异化程度的加大, 端阻力向截面边界扩散的程度越大, 且随着 R s 的变化, A / A 指标变化值达到 9.8% 6.%.% 9.5%, 其中对端阻力分布模式影响最大根据数值模拟结果和端阻力影响因素分析, 给出了梯度函数参数的建议取值, 采用分段函数的形式建立了形桩端阻力梯度函数的表达式 (4) 基于 Mndln 应力解, 根据建立的端阻力不均匀分布模式和形桩截面的对称性取 /6 截面对称区域为计算区域进行数值积分, 并将计算区域分为 4 个积分区间, 利用 Mathematca 软件的 NIntegrate 数值积分功能进行面积分, 然后叠加, 得出了不均匀分布形桩端阻力作用下的桩身轴线上地基内竖向附加应力系数计算方法 ; 根据等效点叠加原理, 得出了不均匀分布形桩端阻力作用下地基内任意点附加应力计算方法 (5) 通过端阻力不均匀分布作用下的附加应力系数与端阻力均匀分布作用下的附加应力系数比较, 可得出 : 两者差值随着计算深度的加大而减小, 在距离桩端. m 处差值达到 %~5%, 但在距离桩端 m 处, 差值不到 %; 两者的差值随着 R 的增大而加大随增大而加大 ; 随 s 的增大而减小, 但减小程度较小, 随的变化程度很小 (6) 结合现场静载荷试验数据, 引入本文建立的桩端阻力不均匀分布模型和附加应力计算方法, 所计算沉降值与文献 [] 按桩端均匀分布模型所计算沉降值存在较大差别, 按不均匀模式计算的沉降值更接近实测值参考文献 [] 陆见华, 陆祖荫. 形砼灌注桩 : 中国, 7.7[P] LU Jan-hua, LU Zu-yn. -shaped vbro-ples: Chna, 7.7[P] [] 陆见华. 形沉管灌注桩静载对比试验报告 [J]. 岩土工程界,, 5(): 7. LU Jan-hua. Statc load test report of -shaped vbro-ples[j]. Geotechncal Engneerng World,, 5(): 7. [3] 陆见华, 凌兰芳, 张广兵. 形沉管灌注桩现场工艺试验报告 [J]. 浙江建筑, 4, (): 9-. LU Jan-hua, LING Lan-fang, ZHANG Guang-bng. On-ste process test report of -shaped vbro-ples[j]. Zhejang Constructon, 4, (): 9-. [4] 徐立新, 李刚, 单光炎, 等. 申嘉湖高速公路桥头软基处理形桩新工艺介绍 [J]. 上海公路, 5,(3): 4-8. XU L-xn, LI Gang, SHAN Guang-yan, et al. Introducton of -style vbor-ples appled on Shen-Ja-Hu Expressway for soft embankment treatment[j]. Shangha Hghways, 5, (3): 4-8. [5] 陆建根, 徐立新, 邱正华, 等. 形桩处理高速公路桥头软基试验研究 [J]. 浙江交通科技, 4, (): 5-8. LU Jan-gen, XU L-xn, QU Zheng-hua, et al. Expermental nvestgaton of -style ples appled on

13 8 岩土力学 6 年 expressway brdge soft foundaton[j]. Zhejang Traffc Scence and Technology, 4, (): 5-8. [6] 杜长春, 李飞, 崔华富. 型沉管灌注桩在某公路桥头软基处理中的应用 [J]. 西部探矿工程, 6, ( 增刊 ): DU Chang-chun, LI Fe, CUI Hua-fu. -style ples appled on a hghway brdge for soft foundaton treatment[j]. West-Chna Exploraton Engneerng, 6, (Supp.): [7] 王新泉, 陈永辉, 陈龙, 等. 路堤荷载下形桩与常规桩型对比研究 [J]. 铁道工程学报,, (): WANG Xn-quan, CHEN ong-hu, CHEN Long, et al. Comparatve study on bearng characterstcs of -secton ple and common ples under embankment load[j]. Journal of Ralway Engneerng Socety,, (): [8] MINDLIN R D. Force at a pont n the nteror of a sem-nfnte sold[j]. Physcs, 936, 7(5): 95-. [9] 王士杰, 张梅, 张吉占. Mndln 应力解的应用理论研究 [J]. 工程力学,, 8(6): WANG Sh-je, ZHANG Me, ZHANG J-zhan. On Mndln stress formulas[j]. Engneerng Mechancs,, 8(6): [] 袁聚云, 赵锡宏. 竖向线荷载和条形均布荷载作用在地基内部时的土中应力公式 [J]. 力学季刊, 999, (): UAN Ju-yun, ZHAO X-hong. Formulas for the calculaton stresses n sol subjectng to vertcal lne load and strp dstrbuted load beneath the surface of ground[j]. Chnese Quarterly of Mechancs, 999, (): [] 袁聚云, 赵锡宏. 竖向均布荷载作用在地基内部时的土中应力公式 [J]. 力学季刊, 995, 6(3): 3-. UAN Ju-yun, ZHAO X-hong. Formulas for the calculaton of stresses n sol subjectng to dstrbuted loadng beneath the surface of the ground[j]. Chnese Quarterly of Mechancs, 995, 6(3): 3-. [] 袁聚云, 赵锡宏. 水平均布荷载作用在地基内部时的土中应力公式 [J]. 力学季刊, 995, 6(4): UAN Ju-yun, ZHAO X-hong. Formulas for the calculaton of stresses n sol subjectng to horzontal dstrbuted loadng beneath the surface of the ground[j]. Chnese Quarterly of Mechancs, 995, 6(4): [3] POULOS H G, DAVIS E H. Ple foundaton analyss and desgn[m]. New ork: John Wley & Sons Inc., 98. [4] 鲁绪文. 路堤荷载下长短桩复合地基加固深厚软土路基的试验与研究 [D]. 南京 : 南京水利科学研究院, 7. LU Xu-wen. Experment and study of composte foundaton wth long-short ples to mprove deep soft sols under embankment load[d]. Nanjng: Nanjng Hydraulc Research Insttute, 7. [5] 阮翔, 赵元一, 杨越. 扩底桩及浅基础的界定与计算分析 [J]. 辽宁工程技术大学学报 ( 自然科学版 ),, 3(4): RUAN Xang, ZHAO uan-y, ANG ue. Calculaton and analyss of the defnton between belled ples and shallow foundaton[j]. Journal of Laonng Techncal Unversty(Natural Scence),, 3(4): [6] 万飞. 多节旋挖挤扩灌注桩在高速公路桥梁中应用的承载机理研究 [D]. 北京 : 北京交通大学,. WAN Fe. Study of bearng mechansm of rotary dggng and sqeezng ple casted-n-place wth expanded plates n applcaton of hghway brdge engneerng[d]. Bejng: Bejng Jaotong Unversty,. [7] 王新泉, 陈永辉, 张世民, 等. 反拱曲面 X 形异形桩产生附加应力计算方法研究 [J]. 工程力学,, 9(): -7. WANG Xn-quan, CHEN ong-hu, ZHANG Sh-mn, et al. Study of calculaton methods of addtonal stress of X-secton abnormty ple wth nverted arch surface[j]. Engneerng Mechancs,, 9(): -7. [8] 吕亚茹, 刘汉龙, 王新泉, 等. 现浇 X 形桩产生地基附加应力的修正 Geddes 应力解 [J]. 岩石力学与工程学报, 3, 3(): LÜ a-ru, LIU Han-long, WANG Xn-quan, et al. A modfed Geddes s soluton for foundaton addtonal stress nduced by X-secton ple[j]. Chnese Journal of Rock Mechancs and Engneerng, 3, 3(): [9] GEDDES J D. Stress n foundaton sols due to vertcal subsurface load[j]. Geotechnque, 966, 6(3): [] 王新泉, 陈永辉, 刘汉龙, 等. 型桩桩端阻力产生附加应力的分析计算 [J]. 岩土力学, 9, 3(): WANG Xn-quan, CHEN ong-hu, LIU Han-long, et al. Analyss and calculaton of addtonal stress due to tp resstance of -shaped vbro-ple[j]. Rock and Sol Mechancs, 8, 3(): [] 陈永辉, 王新泉, 刘汉龙, 等. 型桩桩侧摩阻力产生

14 第 5 期王新泉等 : 考虑异形效应形桩端阻力产生的附加应力研究 8 附加应力的分析计算 [J]. 岩土力学, 8, 9(): CHEN ong-hu, WANG Xn-quan, LIU Han-long, et al. Analyss and calculaton of addtonal stress due to skn frcton of -shaped vbro-ple[j]. Rock and Sol Mechancs, 8, 9(): [] 王新泉. 形沉管灌注桩承载特性及设计理论研究 [D]. 南京 : 河海大学, 9. WANG Xn-quan. Bearng behavor and desgn method research of -secton ple[d]. Nanjng: Hoha Unversty, 9. [3] 刘安远. 考虑异形效应的形桩受力机理及承载特性研究 [D]. 杭州 : 浙江大学, 3. LIU An-yuan. Research on mechansm and bearng characters of -secton ple consderng abnormalty effect[d]. Hangzhou: Zhejang Unversty, 3. [4] 林荣庚. 考虑异形效应的形桩桩端极限承载力分析研究 [D]. 南京 : 河海大学, 5. LIN Rong-geng. Research on the ultmate bearng capacty of -secton ple tp consderng abnormalty effect[d]. Nanjng: Hoha Unversty, 5.

5 551 [3-].. [5]. [6]. [7].. API API. 1 [8-9]. [1]. W = W 1) y). x [11-12] D 2 2πR = 2z E + 2R arcsin D δ R z E = πr 1 + πr ) 2 arcsin

5 551 [3-].. [5]. [6]. [7].. API API. 1 [8-9]. [1]. W = W 1) y). x [11-12] D 2 2πR = 2z E + 2R arcsin D δ R z E = πr 1 + πr ) 2 arcsin 38 5 216 1 1),2) 163318) 163318). API. TE256 A doi 1.652/1-879-15-298 MODE OF CASING EXTERNA EXTRUSION BASED ON THE PRINCIPE OF VIRTUA WORK 1) ZHAO Wanchun,2) ZENG Jia WANG Tingting FENG Xiaohan School

第 37 卷第 5 期岩土力学 Vol.37 No 年 5 月 Rock and Soil Mechanics May 2016 DOI: /j.rsm 考虑异形效应 Y 形桩端阻力产生的附加应力研究 王新泉 1, 张强 2, 张世民 1, 崔允亮

第 37 卷第 5 期岩土力学 Vol.37 No 年 5 月 Rock and Soil Mechanics May 2016 DOI: /j.rsm 考虑异形效应 Y 形桩端阻力产生的附加应力研究王新泉 1, 张强 2, 张世民 1, 崔允亮