6-质点体系-(II)体系机械能 - 大班课

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孝张
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1 质点体系 (II) 力的功和机械能 1

2 内容 1. 动能势能 1 2 力的功动能概念动能定理保守力及其功势能概念 3. 机械能 1 质点体系的功能原理机械能守恒定律 2

3 思路 1. 力的空间积累做线积分发现动能概念动能定理 2. 特殊力的功一类力保守力的功发现势能概念功能原理 3. 机械能守恒不守恒质心坐标系 3

4 能量概念发展简史可能首次出现 : 公元前四世纪,Aistotle 的作品人们对永动机充满了热情 : 第一类 Leibniz, Benoulli: 活力 (vis viva), 1868 年机械运动中动能势能概念的确立 (19 世纪 ) Thomas Young: 第一个使用现代意义的 enegy, 1807 年对于能量是一个物质, 还是像动量般只是一个物理量, 这个问题争论了几年 Benjamin Joule: 热功当量,1845 年终结第一类永动机的争论奠定能量守恒定律能量的现代概念继续发展 4

5 动能势能概念发展简史与质量动量力等概念交替发展如何描写运动? 运动之量的争论 Galileo: 运动物体之力 = mv Descates: 运动之量 = mv, 但是是个标量 Leibniz, Benoulli: 运动之量 = m v 2, 活力 (vis viva, 1868 年 ) Gavesane: Expeiment Émilie u Châtelet: unestoo the expeiment v vs. v 2, 争论绵延了 50 余年 1743 年 D`Alembet 终结 : 这是一场毫无益处的咬文嚼字的争论 Coiolis: 运动之量 = (½)mv 2, 1829 年 ( 你们很快就学会 ½ 是怎么来的了!) William Thomson: coine the tem kinetic enegy William Rankine: 1853 年,coine the tem potential enegy 虽然 Aistotle 字面上最早涉及到 potentiality 5

6 理解历史多种物理概念交织发展或停或急不能仅按照教科书顺序进行理解多参考 Wikipeia, 积累阅历, 做综合判断不只看历史人物的光辉一面课后观影 E=MC 2.mp4 (325MB, 1h:45m:9s) i=03&pi=03&esoucei=0_03_05_03 6

7 Enegy 希腊词根 -ag-, -eg-, -et-, -ug-: enegy, wok enegetic Inet, Inetia anegy synegic lethagic allegy egonomics Geoge eg [ə:g] n.( 功能热的单位 ) 尔格表示一达因 (yn) 的力使物体在力的方向上移动一厘米所作的功因为尔格这个单位太小, 后来被焦耳 (Joule) 代替蚊子做了一个俯卧撑 7

8 相关词汇 themo-, 熱 themomete themoynamics wok <> themo 热功当量 1845 年 8

9 物体的机械运动状态 p mv p Ft 仅用作为惯性标记的动量是否足够? 9

10 某类运动的特点 : 1. 末态与过程中力的方向无关 2. 从同一个初态放手后, 总是产生相同的末态后果在实验精度范围内勢 <-> 動 Potential Movement 10

11 力的功 A F t F cos F F n F F t 11

12 微元过程线积分 F Δ x y x y 0 1 F A Δ n, 0 n i i i F A 1 0 Δ Δ lim 1 0 F A F A 12

13 功的效果动能定理 v A F m t m v? t m v v 1 m ( v v) 2 m ( v ) mv b mv a 定义 v a a k E 总结 : 动能定理 b F 1 mv 2 A E E E 2 k k 0 k v b 13

The expeiment an the explanation By opping

14 The expeiment an the explanation By opping weights fom iffeent heights into a block of clay, Willem s Gavesane etemine that thei penetation epth was popotional to the squae of thei impact spee, ~ v 2. Émilie u Châtelet ecognize the implications of the expeiment an publishe an explanation. 14

15 质点体系的动能定理内力虽然成双, 但是功不能抵消 m m 1 1 O x y z F F 2 F F F A A A ) ( F A 15

16 质点系的动能定理 A 外 i A内, i Ek, i Ek, i, 0 A A E E 外, i 内, i k, i k0, i i i i i 这个求和符号能拉成积分么? 16

17 例题如图, 物块质量 m 置于粗糙水平面上, 用橡皮绳系于墙上, 橡皮绳原长 a, 拉伸时相当于劲度系数为 k 的弹簧, 现将物块向后拉伸至橡皮绳长为 b 后再由静止释放. 求物块击墙的速度. 物块与水平面间的摩擦系数为. O x a m b x 1 2 a 2 mv mgb k( x a)x b 17

18 例题质量为 m=10g 的子弹, 以 v 0 =200 m/s 的速度射入木块, 木块的阻力平均为 5.0x10 3 N. 求子弹射入深度. 18

19 几个特殊力的做功效果势能例题重力 y b A mg a mg j mg m g y a b a y y a b y m g y b m g h a a a m g h b b a b b x 19

20 例题 ( 胡克 ) 弹性力 F k( l l0) e l b A k ( l l ) l a 1 1 k ( l a l ( ) k l b l 0 ) 20

21 例题万有引力 A a b Mm ( G 2 ) G Mm a ( G Mm b ) 21

22 例题静电场力 A a b 1 4 π q q 1 4 π a 4 π q q 1 0 q 0 q b 22

23 汇总 E m g h C p. 1 E p k l C 2 2 ( ). Mm E p G C. 1 Qq E p C 4 π 0. 23

24 这些势能是什么形状? 画个图试试! 24

25 完美的概括闭合路径积分保守力做功与路径无关, 可定义势能 ( 标量 ): E p 功能原理 A 保 ( E E b a p Ep ) p 建议记住 A 保 E p b 力沿闭合路径的功等于零 l 1 F( ) 0 a l 2 25

26 美妙的符号梯度算符 p E A 保 z F y F x F F A z y x 保 z z E y y E x x E E p p p p F E p 26 对应各项后发现 i j k x y z

27 例题把势能作为第一出发点! 如 : 已知万有引力势能 ( ) ( ) Mm Ep U G 求万有引力? F E p =? 27

28 用等高线理解梯度 2 维函数 h(x, y) 梯度方向是哪个方向? 大小怎么看? 3 维怎么想象 : E(x, y, z)? 28

29 请站到田埂上感受梯度方向 29

30 请站到悬崖边感受梯度大小 30

31 还不如先搞懂 1 维 h(x) x h( x) h( x) x x 就是 ( 斜率 )! 31

32 例题质点在力的作用下由位置 a 运动到 b, 经过的路程为 s, 如果力函数分别为, F ke 其中 k 为常数, 1 F kvˆ 2 ˆ 分别是沿矢径和速度方向的单位矢量, v e (1) 分别求两种力在该过程所做的功. (2) 说明 F 1 和 F 2 哪个是保守力. O a b s s vˆ 32

33 总结 : 保守力 (1) 只有保守力才能引进势能的概念. (2) 势能的定义是相对差值. (3) 势能与零点选择有关. (4) 势能属于保守力相互作用着的整个系统, 是一种相互作用能 ( 如 : 两个物体共有 ). (5) 保守力是相应势能的梯度. 33

34 功能原理定义机械能 E E p E k A 外, i A内非, i Ei E0, i i A A Ei E0, 外, i 内非, i i i i i 功能原理 34

35 机械能守恒若 A 外 + A 内非保 = 0 即体系只有保守力作功 E E 0 或 E k Ep C 机械能守恒换一种记号 E k E E E ) k0 E k E p ( p p0 35

36 讨论机械能守恒能叫定律吗? 36

37 m1 m2 受压弹簧一轻弹簧与质量为和的两个物体相联结, 如图所示. 至少用多大的力向下压此力撤除后弹簧把下面的物体带离地面? m 1 才能在 (a) 初级 : 弹簧质量不计 ; y (b) 高级 : 弹簧质量记为 m. y 3 y 1 O m 1 F =? m 1 y 2 m 1 m 2 m 2 m 2 37

38 使用功能原理的好处许多积分不用做了, 因为已经被系统化地做掉了发现了势能概念发现势能可以与保守力互推为将来由能量作为第一出发点构造理论奠定基础 38

39 例题如图, 质量相同的三质点, 以等距系于轻绳上, 然后将绳伸直放在光滑的水平桌面上, 设中间质点在垂直于绳的方向以速度 v 0 开始运动, 求两边质点相遇时的速率 v. 重新编一编, 来考死人 : 如果 v 0 的方向 y 是垂直于地面的, 那么两边的质点能相碰吗? 如果相碰, 三质点速率各为多少? 39

40 [ 讨论 ] 洛伦兹力是保守力吗? 观点一 : 从逻辑观点来看这问题, 磁场力所做的功等于零, 因此, 从初始位置移动到最终位置, 不论经过哪一条路径, 磁场力所做的功都是零, 所以, 磁场力是保守力从能量守恒的角度来看, 在一个只有保守力作用的孤立系统里, 机械能是守恒的磁场力保持能量的守恒, 所以, 磁场力是个保守力老陈 ( 留言 ) 2010 年 1 月 10 日 ( 日 ) 07:06 (UTC) 观点二 : 洛伦兹力不做功, 没有保守力或非保守力的说法 40

41 [ 讨论 ] 洛伦兹力是保守力吗? 观点三 : 力场场力定义 : 质点所受的力仅与质点的位置有关例如 : 重力 : 重力场弹簧的弹性力场电磁力场和引力场洛伦兹力和摩擦力均不是力场有心力 : 质点所受力的作用线总通过一点, 则该力称有心力例如 : 总电荷的电场是一有心力场弹簧的弹性力场是有心力场 41

42 Wikipeia 的意见 42

43 Wikipeia 的意见 43

44 结束 44

99710b43ZW.PDF

99710b43ZW.PDF v = at s = 1 2 2 v = 2 π r a = v 2 = 4 π 2 r T r T 2 a 2 R = 2 R r g v 1 2 2 g = 9.8 r = 60R a = 9.8 = 0.0027 60 F = G Mm r 2 m