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侦呈潘
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第 27 卷第 1 期厦门理工学院学报 Vol.27 No.1 2019 年 2 月 Journal of Xiamen University of Technology Feb. 2019 doi:10.19697 / j.cnki.1673 4432.

1 第 27 卷第 1 期厦门理工学院学报 Vol.27 No 年 2 月 Journal of Xiamen University of Technology Feb doi: / j.cnki 基于建筑结构层间位移比的粘滞阻尼器布置方法朱林 1ꎬ2 1 ꎬ 苏振超 (1 厦门大学嘉庚学院土木工程系 ꎬ 福建漳州 ꎻ 2 厦门大学建筑与土木工程学院 ꎬ 福建厦门 ) [ 摘要 ] 为在一些考虑因素较少的场地或结构设计初始阶段合理布置粘滞阻尼器 ꎬ 综合考量层间位移层间位移角及加速度等多种因素 ꎬ 提出一种以各层间位移与总层间位移的比例为控制函数来计算分配并合理布置每层阻尼器的方法 ꎮ 对比 4 种常用的阻尼器优化布置方法 ꎬ 2 个算例的 MATLAB 时程分析与数值计算结果表明 ꎬ 基于建筑结构层间位移比的粘滞阻尼器布置方法在低层与高层结构中均有较好的减震效果 ꎬ 并可简化控制函数 ꎬ 减少计算量 ꎬ 是可行并有效的 ꎮ [ 关键词 ] 结构减震 ꎻ 粘滞阻尼器 ꎻ 布置方式 ꎻ 层间位移比 ꎻ 时程分析 [ 中图分类号 ] TU312 [ 文献标志码 ] A [ 文章编号 ] (2019) 传统抗震模式把主要承重构件作为消能部件 ꎬ 通过加强本身的抗震性能 ( 强度刚度延性 ) 来抵抗地震作用 ꎬ 易使承重结构在地震发生时发生倒塌 [1] ꎮ 1972 年 ꎬ 美籍华裔学者姚治平首次将结构控制技术引入土木工程 [2] ꎬ 如今 ꎬ 建筑工程领域已经广泛运用结构振动控制技术对建筑结构进行抗震减震 ꎮ 耗能减震结构体系主要是在结构中增设了非承重耗能装置 ꎬ 以此吸收和耗散地震能量 ꎬ 确保结构在地震中能够安全使用 ꎮ 在结构的地震响应中 ꎬ 阻尼的影响很大 ꎬ 适当安排一定的阻尼器是结构抗震减震技术中常用的且简单易行的方法 ꎮ 但是阻尼器的数量选取和布置 ꎬ 对结构的地震响应也有较大影响 ꎮ 阻尼器的数量越多并不一定能取得越好的减震效果 ꎬ 而相同数量的阻尼器在不同的布置方式下减震效果亦有着明显的区别 ꎮ 所以 ꎬ 在不同的场地条件下 ꎬ 需要分析场地的特有因素 ꎬ 并对目标函数中的各个影响因素进行适当的修改 ꎮ 在已确定阻尼器数量的情况下 ꎬ 可以取不同的目标函数进行阻尼器位置的优化 ꎬ 并通过 [3] MATLAB 程序对实际工程的具体情况进行模拟及分析 ꎬ 选出合理的布置方式 ꎮ Zhang 等提出了一种 [4] 简单的连续搜索法 ꎬ 即逐层布置法 ꎬ 该方法原理简单 ꎬ 但是计算量较大 ꎻ 周云等针对阻尼器的优 [5] 化位置提出了 5 种不同的目标函数 ꎻ 曲激婷等利用遗传算法 ꎬ 提出了位置优化布置的新型模型 ꎬ 对 3 种结构分别在不同的场地下进行优化设计 ꎬ 并在多种目标函数的对比下 ꎬ 得出并验证了最优的布置 [6] [7] 方案 ꎻ Mahendra 等通过遗传算法对预期减震效果下阻尼器的位置和参数优化进行研究 ꎻ Fujita 等在提出了不同的优化目标下对阻尼器进行优化配置的问题 ꎬ 并验证了其方案的有效性 ꎬ 指出合理的布置方案更能体现该方案的安全性经济性及可靠性 ꎮ 但以上方法均基于逐层布置法 ꎬ 需要反复迭代 ꎬ 计算量较大 ꎬ 在高层建筑优化过程中的计算量更是巨大 ꎬ 不太适用于一些考虑因素较少的场地或结构设计初始阶段 ꎮ 为此 ꎬ 本文在分析阻尼器工作原理和已有阻尼器布置方案的基础上 ꎬ 提出一种按照各层层间位移占总层间位移的比例分配阻尼器的方法 ꎬ 以简化控制函数 ꎬ 减少计算量 ꎬ 并给出两个算收稿日期 : 修回日期 : 通信作者 : 苏振超 ꎬ 男 ꎬ 副教授 ꎬ 硕士 ꎬ 研究方向为结构动力学非线性动力学基础力学教育等 ꎬ E mail: suzc@ vip 163 comꎮ 引文格式 : 朱林 ꎬ 苏振超. 基于建筑结构层间位移比的粘滞阻尼器布置方法 [ J]. 厦门理工学院学报 ꎬ 2019ꎬ 27(1): Citation: ZHU Lꎬ SU Z C. Viscous damper arrangements based on interlayer displacement ratio [ J]. Journal of Xiamen University of Technologyꎬ 2019ꎬ 27(1): ( in Chinese)

2 78 厦门理工学院学报 2019 年例 ꎬ 利用 MATLAB 编程进行时程分析与数值计算 ꎬ 对比验证所提方案的有效性 ꎮ 1 粘滞阻尼器的工作原理粘滞阻尼器的工作原理是 : 为了克服阻尼材料内部之间的摩擦力及阻尼材料与缸体之间的摩擦力 ꎬ 活塞在油缸内作往复运动 ꎬ 油缸内装有的阻尼材料在活塞与油缸间产生相对运动时由阻尼孔中流出 ꎬ 从而产生阻尼力 ꎬ 将动能转化为热能而消耗 ꎬ 达到减震目的 [8] ꎮ 由线性模型的特征 ꎬ 假定其阻尼力仅与速度有关 ꎬ 线性粘滞阻尼的阻尼力 (t) 可以表示为 : (t) = Cu (t)ꎮ (1) 式 (1) 中 ꎬ C 为线性粘滞阻尼器的阻尼系数 ꎬ u(t) 为线性粘滞阻尼器的相对运动速度 ꎮ 假设有一个正弦简谐波作用于线性粘滞阻尼器 ꎬ 则粘滞阻尼器两端的位移为 : u(t) = u 0 sin(ωt)ꎮ (2) 式 (2) 中 ꎬ u 0 为波幅 ꎻ ω 为圆频率 ꎻ t 为时间 ꎮ 可得阻尼力 (t) = Cu 0 ωcos(ωt)ꎮ (3) 力与位移之间的关系为 : 2 æ ö ç + u 2 æ ö ç = 1ꎮ (4) ècu 0 ωø èu 0 ø 由式 (4) 的关系可知 ꎬ 力与位移的滞回曲线呈椭圆形 ꎬ 具有很强的耗能能力 ꎮ 2 阻尼器优化布置方案通常情况下 ꎬ 会将粘滞阻尼器与钢支撑串联在一起安装到结构中 ꎬ 这种形式称为阻尼支撑 ꎮ 粘滞阻尼器对能量的耗散是通过阻尼器中的粘性介质与阻尼器结构部件相互作用产生阻尼力来实现的 ꎬ 阻尼器本身不改变结构的刚度和周期 ꎬ 却能为结构提供阻尼 [9] ꎮ 使用较少的粘滞阻尼器来满足结构所要达到的目标值 ꎬ 尽可能最大化地发挥每个粘滞阻尼器的消能减震作用 ꎬ 对阻尼器的优化布置具有重要的意义 [10] ꎮ 选取合适的布置方案首先要找到合适的目标函数 ꎬ 其次要对多种方法进行对比分析 ꎬ 选出实现目标函数的最优方案 ꎬ 达到既经济又安全的目标 ꎮ 阻尼器的优化布置方法主要有以下几种 ꎮ 1) 逐层布置法 ꎮ 即对未布置粘滞阻尼器的结构加以分析 ꎬ 为取得最大变形值的楼层布置粘滞阻尼器 [11] ꎬ 然后对所布置的粘滞阻尼器的结构进行重新分析 ꎬ 为取得最大变形值的楼层继续布置粘滞阻尼器 ꎮ 如此一直循环下去 ꎬ 直到其结构变形满足目标函数所要求的目标值 ꎬ 便可得到最优布置方案 ꎮ 这种方法的主要缺点是需要进行多次循环计算 ꎬ 计算量较大 ꎬ 耗时 ꎬ 且难以实现总体优化 ꎮ 2) 以控制力为控制函数的方法 ꎮ 其原理与逐层布置法相同 ꎮ 3) 以层间位移和层位移为控制函数的方法 [5] ꎮ 取控制函数 Z = α Δu i [ Δu] + β 式 (5) 中 ꎬ α β 为加权函数 ꎬ 取 α = 0 7ꎬ β = 0 3ꎻ δ top ꎬ δ top ꎮ (5) [ δ] top [ δ] top 分别为结构顶点的位移和位移限值 ꎻ Δuꎬ [Δu] 分别为结构各层的层间位移和层间位移限值 ꎻ 最终达到 Z 1 的目标 ꎮ [6] 4) 新型多目标函数法 ꎮ 对于高层建筑 ꎬ 目标函数应该全面考虑多个指标 ꎮ 曲激婷和李宏男提出一种新型的目标函数 ꎬ 综合考虑层间位移角层间位移及加速度 3 种因素 ꎬ 避免了之前各种模型仅仅考虑 1 种因素而出现的不足 ꎮ 以上多种控制函数均有较好的效果 ꎬ 特别是逐层布置法 ꎬ 通过迭代优化的方法 ꎬ 往往能够给出某种意义下最优的布置方案 ꎬ 但是计算量较大 ꎬ 尤其是高层建筑结构 ꎮ

3 第 1 期朱林 ꎬ 等 : 基于建筑结构层间位移比的粘滞阻尼器布置方法 79 3 基于层间位移比的阻尼器布置方案本文提出一种较简易的控制函数 ꎬ 并通过算例验证其可行性 ꎮ 以各层间位移与总层间位移的比例为控制函数 ꎬ 分析未布置粘滞阻尼器结构的层间位移 ꎬ 以各层的层间位移占总层间位移的比例来计算每层所分配的阻尼器数量 ꎮ 这种方法考虑因素较少 ꎬ 计算较为方便 ꎬ 无需进行反复计算 ꎮ 目标函数 ( 第 i 层阻尼器的个数 ) 为 : N i = N Δu i Δu ꎮ (6) 式 (6) 中 ꎬ Δu i 为第 i 层的层间位移 ꎬ Δu = Δu i 为各层层间位移总和 ꎬ N 为所需配置阻尼器的总数 ꎮ 为最大限度地发挥阻尼器作用 ꎬ 具体布置时 ꎬ 采用以下取值规则 : 由式 (6) 计算得到的 N i (0ꎬ 1 5) 时 ꎬ 取 N i = 0ꎻ 若 N i [1 5ꎬ3) ꎬ 取 N i = 2ꎻ 若 N i 3ꎬ 取 N i = 4ꎬ 以保证阻尼器结构上的对称布置 ꎮ N i (0ꎬ1 5) 时 ꎬ 取 N i = 0 主要是考虑到这些楼层的层间位移较小 ꎬ 安装阻尼器效果不太明显 ꎮ 如果按照上述布置方法 ꎬ 阻尼器的个数不满足 N i = N ꎬ 则分两种情况 : (1) N i > N ꎬ 则再次分配时优先满足层间位移大的楼层 ꎻ (2) N i < N ꎬ 则将多余的阻尼器布置在层间位移大的楼层 ꎮ 需要说明的是 ꎬ 按照式 (6) 分配阻尼器 ꎬ 只需计算一次结构的地震响应即可 ꎬ 所以相比逐层布置法的计算量要小很多 ꎬ 特别是高层情况下计算量的缩减量会更明显 ꎮ 而相比均匀布置阻尼器 ꎬ 则考虑到了不同楼层的层间位移大小 ꎬ 所以从直观上分析 ꎬ 减震效果会比较好 ꎮ 4 实例分析算例 1 考虑 1 个 4 层框架结构 ꎬ 安装阻尼器的阻尼系数为 c = kn s m -1 ꎬ 层间剪切刚度分别为 k 1 = kn m -1 ꎬk 2 = kn m -1 ꎬ k 3 = kn m -1 ꎬ k 4 = kn m -1 ꎬ 4 层质量分别为 m 1 = kgꎬ m 2 = kgꎬ m 3 = kgꎬ m 4 = kg ꎮ 各层的层高均为 3 m ꎬ 阻尼比为 0 05ꎮ 本算例选用 El Centro 地震波 ꎬ 加速度峰值为 cm s -2 ꎮ 采用时程分析法 ( 线性加速度法 [12] ꎬ 下同 ) 计算结构的地震反应 ꎬ 就是把地面运动的加速度数值直接输入动力方程 ꎬ 计算出结构在地面运动加速度作用下的位移 ꎮ 通过 MATLAB 编程对多种情况进行分析 ꎬ 包括未安装阻尼器的结构 8 个阻尼器均匀布置的原结构 ( 未安装阻尼器 ) 以及 8 个阻尼器按层间位移比例进行分配的结构 ꎬ 得出了各层的层间位移 ꎬ 具体如表 1 所示 ꎮ 表 1 低层结构中阻尼器不同布置方式下的层位移 Table 1 Layer displacement of dampers in different arrangements in low rise structures cm 楼层层位移未安装阻尼器均匀布置阻尼器按层间位移比布置阻尼器逐层布置法按层间位移比布置阻尼器和逐层布置阻尼器这两种方法在 1 ~ 4 层布置的阻尼器个数分别为个 ꎮ 从表 1 可见 ꎬ 这两种方法的层位移结果一致 ꎬ 相比于无阻尼器结构的层间位移 ꎬ 最大减震幅度达到 39 64%( 出现在第 4 层 )ꎬ 最小减震幅度达到 27 47% ( 出现在第 1 层 )ꎻ 与均匀布置阻尼器的情

4 80 厦门理工学院学报 2019 年况相比 ꎬ 按层间位移比布置阻尼器的层间位移最大缩减 11 18% ( 出现在第 2 层 )ꎬ 最小缩减 3 42% ( 出现在第 1 层 )ꎮ 算例 2 以某 20 层框架结构进行模拟 ꎬ 采用 MATLAB 程序对未安装阻尼器的结构以及按照不同方法进行安装阻尼器的结构进行对比分析 ꎮ 本算例选用 El Centro 地震波 ꎬ 加速度峰值为 cm s -2 ꎬ 结构安装阻尼器的阻尼系数为 c = kn s m -1 ꎬ 刚度 1 ~ 8 层为 kn m -1 ꎬ 9 ~ 16 层为 kn m -1 ꎬ 17 ~ 20 层为 kn m -1 ꎻ 质量 1 ~ 8 层为 kgꎬ 9 ~ 16 层为 kgꎬ 17 ~ 20 层为 kgꎮ 各层的层高均为 3 mꎬ 阻尼比为 0 05ꎬ 其他条件与算例 1 相同 ꎮ 通过 MATLAB 编程对多种情况进行分析 ꎬ 包括未安装阻尼器的结构 40 个阻尼器均匀布置在原结构 ( 未安装阻尼器 ) 40 个阻尼器按层间位移比例进行分配 (1 ~ 20 层布置的阻尼器个数分别为 4ꎬ4ꎬ4ꎬ4ꎬ4ꎬ2ꎬ2ꎬ2ꎬ4ꎬ2ꎬ2ꎬ2ꎬ0ꎬ0ꎬ0ꎬ0ꎬ2ꎬ2ꎬ0ꎬ0) 逐层布置法 (1~20 层布置的阻尼器个数分别为 6ꎬ6ꎬ6ꎬ6ꎬ 4ꎬ4ꎬ2ꎬ0ꎬ4ꎬ2ꎬ0ꎬ0ꎬ0ꎬ0ꎬ0ꎬ0ꎬ0ꎬ0ꎬ0ꎬ0)ꎬ 得出阻尼器不同安装位置下各层的层间位移 ꎬ 具体如表 2 所示 ꎮ 表 2 高层结构中阻尼器不同布置方式下的层位移 Table 2 Layer displacement of dampers in different arrangements in high rise structures 楼层层位移未安装阻尼器均匀布置阻尼器按层间位移比布置阻尼器逐层布置法从表 2 可见 ꎬ 均匀布置阻尼器层间位移的最大减震幅度达到 28 16% ( 出现在第 20 层 )ꎬ 最小减震幅度达到 20 60% ( 出现在第 13 层 )ꎮ 按本文提出的层间位移比布置阻尼器 ꎬ 相比无阻尼器结构层间位移最大减震幅度达到 34 07% ( 出现在第 5 层 )ꎬ 最小减震幅度达到 27 07% ( 出现在第 15 层 )ꎻ 相比均匀布置阻尼器的方案 ꎬ 减震效果有了很大的提升 ꎮ 若按照逐层布置法布置阻尼器 ꎬ 结构层间位移最大减震幅度达到 41 44% ( 出现在第 4 层 )ꎬ 最小减震幅度达到 30 40% ( 出现在第 16 层 )ꎮ 所以本文提出的办法总体上还是体现了多次迭代优化后的减震效果 ꎮ 从以上 2 个实例可知 ꎬ 本文提出的按照层间位移比布置阻尼器的方法 ꎬ 简便易行 ꎬ 不需要反复迭代计算阻尼器的安装位置 ꎬ 而且也在很大程度上保证了减震效果 ꎮ 对于低层建筑结构 ꎬ 按层间位移比布置阻尼器的方法与逐层布置法有很大的一致性 ( 在算例 1 中完全一致 )ꎻ 而对于高层建筑 ꎬ 按层间位移比布置阻尼器的减震效果比均匀布置阻尼器有显著的提高 ꎬ 但没有逐层布置法的减震效果理想 ꎮ cm

5 第 1 期朱林 ꎬ 等 : 基于建筑结构层间位移比的粘滞阻尼器布置方法 81 5 结论本文提出了一种按各层层间位移占总层间位移的比例分配阻尼器的方法 ꎬ 该方法中的控制函数相对简单 ꎬ 考虑因素较少 ꎬ 在实际应用中不必进行反复计算与分析 ꎮ 模拟算例结果表明 ꎬ 该方法在低层与高层结构中均有较好的减震效果 ꎮ 虽然通过逐层布置法进行布置阻尼器所得到的位移会小于本文所提的方法 ꎬ 但逐层布置法计算需要多次迭代 ꎬ 计算繁琐 ꎬ 在高层建筑优化过程中的计算量更是巨大 ꎮ 因此 ꎬ 本文所提出的方法具有一定的现实意义 ꎬ 适用于一些考虑因素较少的场地或运用在结构设计的初始阶段 ꎮ 在布置阻尼器的同时讨论阻尼系数的参数或许可以得到更好的方案 ꎬ 这有待进一步讨论 ꎮ [ 参考文献 ] [1] 周云. 粘弹性阻尼减震结构设计 [M]. 武汉 : 武汉理工大学出版社 ꎬ [2] YAO J T P. Concept of structural control [ J]. Journal of Structural Divisionꎬ 1972ꎬ98(1): [3] ZHANG R Hꎬ SOONG T T. Seismic design of viscoelastic dampers for structural applications [ J]. Journal of Structural Engineeringꎬ 1992ꎬ 118(5): [4] 周云 ꎬ 徐赵东 ꎬ 邓雪松. 粘弹性阻尼结构中阻尼器的优化设置 [J]. 世界地震工程 ꎬ 1998ꎬ14(3): [5] 曲激婷 ꎬ 李宏男. 粘弹性阻尼器在结构减震控制中的位置优化研究 [J]. 振动与冲击 ꎬ 2008ꎬ28(6): [6] MAHENDRA Sꎬ MORESCHI L. Optimal placement of dampers for passive response control [ J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamicsꎬ 2002ꎬ31(8): [7] FUJITA Kꎬ MOUSTAFA Aꎬ TAKEWAKI I. Optimal placement of viscoelastic dampers and supporting members under variable critical excitations [ J]. Earthquake and Structuresꎬ 2010(1): [8] SOONG T Tꎬ DARGUSH G F. Passive energy dissipation system in system in structural engineering [ M]. New York: John Wiley and Sonsꎬ [9] 金碧. 框架剪力墙减震结构的抗震性能研究和经济性分析 [D]. 长沙 : 湖南大学 ꎬ [10] 彭刚. 不同耗能器安装方式下的结构振动控制效果分析 [J]. 力学季刊 ꎬ 2004ꎬ25(4): [11] 王乐意 ꎬ 杨佑发. 基于反应谱的粘弹性阻尼器位置优化设计方法 [J]. 四川建筑 ꎬ 2008ꎬ28(1): [12] 刘晶波 ꎬ 杜修力. 结构动力学 [M]. 北京 : 机械工业出版社 ꎬ Viscous Damper Arrangements Based on Interlayer Displacement Ratio ZHU Lin 1ꎬ2 ꎬ SU Zhenchao 1 (1 Department of Civil Engineeringꎬ Tan Kah Kee Collegeꎬ Xiamen Universityꎬ Zhangzhou ꎬ Chinaꎻ 2 School of Architecture and Civil Engineeringꎬ Xiamen Universityꎬ Xiamen ꎬ China) Abstract: To have reasonably arrangement of viscous dampers in sites with few considerations or in the initial stage of structural designꎬ on considering various factors such as interlayer displacementꎬ interlayer displacement angle and accelerationꎬ a new method was proposed which calculates the distribution and rationally arrange the number of dampers for each layer taking into consideration the ratio of the interlayer displacement and total layer displacement as a control function. By comparing four common methods of optimizing damper placementꎬ the time history analysis with MATLAB and numerical calculation results of two examples illustrate that the viscous damper arrangement based on the interlayer displacement ratio of building structures has better seismic performance in low and high rise structuresꎬ and concise control function and reduced calculation against the sequential procedureꎬ thus proving a feasible and effective method. Key word: structural aseismicꎻ viscous damperꎻ arrangementsꎻ interlayer displacement ratioꎻ time history analysis ( 责任编辑马诚 )

Fig. 1 Frame calculation model 1 mm Table 1 Joints displacement mm

Fig. 1 Frame calculation model 1 mm Table 1 Joints displacement mm 33 2 2011 4 ol. 33 No. 2 Apr. 2011 1002-8412 2011 02-0104-08 1 1 1 2 361003 3. 361009 3 1. 361005 2. GB50023-2009 TU746. 3 A Study on Single-span RC Frame Reinforced with Steel Truss System Yuan Xing-ren