交 通 學 報 第十一卷 第二期 民國一 年十一月 頁 139 頁 162 Journal of Traffic Science Central Police University Vol. 11 No. 2 Nov. 2011, pp. 139 ~162 汽車二維碰撞車速計算模型之研究 Model
|
|
|
- 适乃 伏
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 交 通 學 報 第十一卷 第二期 民國一 年十一月 頁 39 頁 6 Jural f Traffic Sciece Ceral Plice Uiversiy Vl. N. Nv. 0, pp. 39 ~6 汽車二維碰撞車速計算模型之研究 Mdelig Tw-Dimesial Car Cllisi Velciies 張超群 許哲嘉 彭守道 黃國平 Chau-Chi Chag Jer-Jia Sheu Shu-Ta Peg3 Kevi P. Hwag4 摘要 本文探討汽車二維碰撞時肇事車速推估的計算模型及其使用時機 並對車 速推估計算公式作較詳細的推導 車速推估的計算方法有動量法 能量法和圖 解法 動量法應用動量守恆 恢復係數 衝量比來計算車速 包含有簡易模型 點質量模型 一般模型 而能量法則採用車損能量推估車速變化 我們提出用 餘弦定律反推碰撞前車速之方法 並比較了動量法 能量法與圖解法的優缺點 本文也用例題說明前述方法的使用步驟 關鍵詞 汽車二維碰撞 動量法 能量法 圖解法 簡易模型 點質量模型 Absrac This paper ivesigaes ad cmpares varius w-dimesial car cllisi mdels calculae impac velciy ad prvide he deails f he velciy esimai frmulas.. The velciy esimai mehds are classified i mmeum mehd, eergy mehd, ad graphics mehd. Mmeum mehd, which icludes simple mdel, pi mass mdel, ad geeral mdel, applies cservai f mmeum, cefficie f resiui ad impulse rai calculae velciy. Eergy mehd uses eergy lss esimae velciy chage. We prpse a mehd calculae velciy prir cllisi by usig law f csie. We als cmpare he advaages ad disadvaages f each mehd ad use examples demsrae he slvig prcedures f each mehd. Keywrds: Tw-dimesial car cllisi, Mmeum mehd, Eergy mehd, Graphics mehd, Simple mdel, Pi mass mdel 3 4 南台科技大學機械工程系副教授 聯絡地址 台南市永康區南台街號 電話 轉35 ccchag@mail.su.edu.w 南台科技大學機械工程系副教授 南台科技大學機械工程系教授 成功大學交通管理科學系副教授 39
2 交通學報第十一卷第二期民國一 年十一月 一 前言 隨著經濟的快速發展, 汽車的數目急劇增加, 汽車發生碰撞的交通事故也隨之增多 汽車是相當複雜的系統, 要精確模擬汽車碰撞過程並不是件容易的事 目前市面上的商業用軟體如 LS-DYNA3D MADYMO3D (Huag, 00), 為用有限元素法來分析碰撞時汽車的受力和變形, 但因為有限元素法的網格建立需要相當長的時間, 模擬時需要完整的力學參數如材料的彈性模數 蒲松比等 不同的車型有不同的參數, 因此使用者需有相當的有限元素法及力學基礎, 建模完成後的模擬也需要很長的執行時間, 這不是一般事故鑑定人員及記錄人員如交通警察可了解並應用的 因此, 前述之商業用軟體主要用於汽車廠做設計階段的碰撞模擬用, 以便修改汽車結構參數, 改進汽車及人體在碰撞時的安全性 目前市面上也有一些汽車事故重建的模擬軟體, 如 PC-CRASH (Seffa ad Mser, 996) CRASH3 (McHery ad McHery, 986) IMPAC (Wlley, 985) 等, 但執行這些專業軟體仍需要有一些動力學 車輛動力學的基礎, 此外購買這些軟體也需要大筆的金錢, 並不是許多鑑定單位買得起的 由於汽車三維碰撞的複雜性, 目前對交通事故重建力學分析以二維碰撞為主, 汽車二維碰撞也就是平面碰撞 常見的偏心直線碰撞 斜碰撞 垂直碰撞等就屬於二維碰撞, 而正向中心碰撞與尾部追撞屬一維碰撞, 但可視為二維碰撞之特例 在交通事故鑑定中, 車速是判斷責任歸屬的一個重要依據 因此, 如何較正確地估算碰撞車速, 讓肇事者心服, 便成為重要的課題 在交通事故重建中對車速推估通常採用動量法或能量法 (Brach ad Brach, 005; 張超群等,00) 動量法應用車輛碰撞前後動量守恆 恢復係數及衝量比等參數, 再配合肇事現場留下的跡證, 如煞車痕長度, 散落物位置等以便反推求出碰撞前後車速 能量法則採用車輛碰撞後的車損變形量, 輔以車輛的剛度係數, 算出車體碰撞的車損能量, 求出碰撞過程的速度變化 V 圖解法則依動量守恆定律, 用作圖求出碰撞速度 ( 張超群 許哲嘉 黃國平,005) 傳統使用經驗法推估車速可能產生較大的誤差 有鑒於此, 本研究應用動力學的動量法 能量法及圖解法進行汽車二維碰撞的車速推估, 並用 Excel 編寫成程式, 具有使用簡單和一定精確度之優點 雖然文獻中已有一些二維碰撞模型探討 ( 李江 倪行達 金同明,999; 崔海梁等,003;Brach ad Brach, 005; 張超群 許哲嘉 黃國平,007), 但其推導過程較簡略, 一般人不易了解如何導出公式, 並且例題較少, 其使用時機未說明很詳細 本文對汽車二維碰撞動量法模型已有的簡易模型 點質量模型及一般碰撞模型的車速推估公式作較詳細推導, 並說明碰撞車速推估正推法和反推法的大致進行步驟 此外, 我們也介紹能量法作車速推估的使用步驟 而一般能量法只計算出碰撞期間的速度變化 V, 本 40
3 汽車二維碰撞車速計算模型之研究 文則提出利用餘弦定律反推碰撞前車速的方法, 並介紹圖解法的原理及使用步驟 最後我們比較動量法 能量法與圖解法的優缺點, 並用例題說明前述模型的使用方法與步驟 由於汽車碰撞時的車速一般是以汽車的質心速度代表, 碰撞後滑行的距離也是以碰撞至停止位置, 汽車質心的距離來代表, 汽車的旋轉運動也是繞通過質心之軸轉動 因此, 質心的位置在汽車碰撞力學模型建構中起著重要的作用 本文假設汽車的質心位置是已知的, 其實際的位置可用量測方法求得 ( 張超群 劉成群,005) 本文所探討的汽車二維碰撞就是平面碰撞, 其基本假設為所有的碰撞力 速度與運動皆在同一平面上, 汽車未發生 ( 或極小, 可忽略 ) 繞經汽車質心的沿汽車前後方向之縱軸的側傾運動 (rll); 汽車也未發生 ( 或極小, 可忽略 ) 繞經汽車質心沿汽車左右方向之橫軸的俯仰運動 (pich) 在此種假設條件下分析汽車的碰撞, 可以不必用到汽車的質心高度, 於是我們可以用汽車平面的質心來代表汽車的質心 對交通事故力學之研究, 車輛碰撞過程可分為三個階段 :() 碰撞前階段 (pre-impac): 從駕駛感覺要踩煞車到兩車剛接觸, 稱為碰撞前階段 ;() 碰撞過程 (impac): 從兩車碰撞開始剛接觸到碰撞結束剛分離之階段, 稱為碰撞過程 ;(3) 碰撞後階段 (ps-impac): 從兩車剛分離到車子完全停止, 稱為碰撞後階段 對汽車二維碰撞, 通常採用沿水平和垂直方向的 x - y 座標系或沿碰撞切線和法線方向的 - 座標系 汽車的位置可用汽車質心座標和車身轉動角度來描述, 因此平面運動的汽車具有 3 個自由度 二 動量法模型 本節探討動量法的簡易模型 點質量模型及一般模型. 基本假設 由於汽車碰撞的複雜性, 為了能夠合理的作車速推估, 必須作一些假設, 使模型合理化, 汽車二維碰撞動量法的基本假設如下 :. 由於碰撞的時間極短, 在碰撞過程, 其他的力如重力 地面的摩擦力等與碰撞力相比是很小的, 可忽略不計 因此在碰撞過程中系統動量守恆. 因碰撞時間極短, 車體位移極小, 可忽略不計, 但速度卻有很大的變化 3. 在碰撞前階段與碰撞後階段, 因為沒有碰撞力, 其他的力如重力 地面的摩擦力起作用 4. 碰撞的合衝量作用在碰撞中心 5. 碰撞前後車輛的質量 質心位置 質量慣性矩保持不變 4
4 交通學報第十一卷第二期民國一 年十一月. 簡易模型 汽車碰撞時若忽略碰撞的變形, 則汽車簡化為剛體 設碰撞前兩車為直線行駛, 沒有旋轉運動, 並且若碰撞時碰撞力的合力作用線經過兩車的質心 ( 對心碰撞 ), 則碰撞後兩車也沒有轉動, 或旋轉運動很小可忽略, 這時汽車的平面運動簡化為平移運動 (raslai), 汽車可從剛體模型進一步簡化為質點模型, 兩汽車碰撞簡化為兩質點的碰撞, 稱為汽車二維碰撞的簡易模型 此模型求解時不必選擇法線方向的恢復係數 e 及切線方向的衝量比, 或相對滑動摩擦係數 (Brach, 99; 李江 倪行達 金同明,999) 圖 汽車二維碰撞簡易模型示意圖 圖 所示為兩車二維碰撞簡易模型的示意圖, 車行駛方向和正 x 軸方向的夾角為, 車行駛方向和正 x 軸方向的夾角為 取 車發生碰撞處為座標系原點 O, 車碰撞開始 ( 碰撞前 ) 的速度大小分別為 v 0 和 v 0, 車碰撞結束 ( 碰撞後 ) 的速度大小分別為 v 和 v, 碰撞結束後 車分別以和正 x 方向成 和 角, 滑動距離 d 和 d 後停止 和 稱為接近角 (apprach agle), 而 和 稱為離去角 (deparure agle) 當不計車輛的變形及旋轉運動, 車及 車可視為質點 和, 稱為汽車二維碰撞簡易模型 根據動量守恆定律, 碰撞前後系統動量守恆, 即 m v m v m v m v () 0 0 式中 m 和 m 為 車的質量 ; v 0 和 v 0 為 車碰撞開始的速度 ; v 和 v 為 車碰撞結束的速度 將方程 () 投影到 x y 方向, 可得兩個純量方程 在 x 方向為 m v cs m v cs m v cs m v cs () 0 0 4
5 汽車二維碰撞車速計算模型之研究 而在 y 方向為 m v si m v si m v si m v si (3) 0 0 在 () (3) 兩式中, 我們假設碰撞前兩車的行駛方向是已知的, 即 和 是確定的 另一個假設是碰撞結束的車速 v 和 v, 可由 車煞車滑動距離 d 和 d 及 車輪胎與路面的摩擦係數 與, 應用功能原理 (priciple f wrk ad eergy)(beer ad Jhs, 999) 求出 : v gd, v gd (4) 應用方程 () (3) (4) 式, 可解得碰撞開始的車速 v 0 v 0 如下 : v0 m cs m cs mv cs mv cs v 0 m si m si mv si mv si 由方程 (5) 可知簡易模型除了計算式簡單外, 還有不需使用恢復係數 (cefficie f resiui) 與衝量比 (impulse rai) 的優點 此模型假設車輛碰撞前後皆無轉動, 故只對兩車對心碰撞的分析較準確, 但因其簡易故仍適於作碰撞車速的初步推估. 3 點質量模型 點質量模型 (pi mass mdel)(brach ad Brach, 005) 與簡易模型相比, 它多使用了恢復係數 e 及衝量比 ( 或碰撞切線方向的相對滑動摩擦係數 e ), 但仍忽略兩部汽車碰撞前後的旋轉運動 使用點質量模型時採用切線與法線座標 較方便, 其示意圖如圖 所示, 圖中的符號定義與簡易模型符號相同, 其模型如圖 3 所示 y 車 (5) d y 車 d v 0 車 O v 0 v 車 x v x y x 圖 汽車二維碰撞點質量模型示意圖 43
6 交通學報第十一卷第二期民國一 年十一月 y d d v v 0 v x v 0 圖 3 點質量模型 設 車碰撞開始的車速 v 0 和 v 0 在法線 方向的分量分別為 v 0 v 0 ; 在切線 方向的分量分別為 v 0 v 0 車碰撞結束的車速 v 和 v 在法線 方向的分量分別為 v v ; 在切線 方向的分量分別為 v v 應用衝量與動量原理 (priciple f impulse ad mmeum) (Beer ad Jhs, 999) 於 車的法線與切線方向, 得 m v I m v (6) 0 m v I m v (7) 0 m v I m v (8) 0 m v I m v (9) 0 式中 I 為碰撞處的法線方向衝量 (rmal impulse), I 為碰撞處的切線方向衝量 (ageial impulse) 恢復係數 e 的定義為 v e v v 0 v0 (0) 定義衝量比 (Brach ad Brach, 005): I () I 注意 值可為正或負 由 (6) 與 (8) 式可得 車碰撞結束的車速在法線方向的分量 : v v I / m () 0 v v I / m (3) 0 44
7 汽車二維碰撞車速計算模型之研究 方程 () (3) 代入方程 (0) 整理後, 可得法線方向衝量 其中 I m( e)( v v ) (4) m m m m m 0 0 (5) 將 (4) 式代入 () (3) (7) (9) 式, 可解得正推法所用之碰撞結束之速度分量計算式 : v v m( e)( v v ) / m (6) v v m( e)( v v ) / m (7) v v m( e)( v v ) / m (8) v v m( e)( v v ) / m (9) v ( v ) ( v ) (0) v ( v ) ( v ) () 同理, 可用反推法解得的碰撞開始速度之法線與切線分量計算式如下 : ( e) m v v ( v v ) () 0 me ( e) m v v ( v v ) (3) 0 me ( e) m v v ( v v ) (4) 0 me ( e) m v v ( v v ) (5) 0 me v ( v ) ( v ) (6) v ( v ) ( v ) (7) 點質量模型適用於碰撞後汽車的旋轉角速度很小, 旋轉運動可忽略的情況 實務上恢復係數 e 的值通常都介於 0 至 0.3 之間 由於簡易模型不需使用恢復係數 e 與衝量比, 而點質量模型需使用這兩個參數, 因此, 我們可以用簡易模型所得的數據來調整點質量模型的 e 和, 當兩個數據接近時我們便得到碰撞時的 e 和.4 一般模型 當汽車碰撞面較廣並有旋轉運動時, 點質量模型會產生較大的誤差, 45
8 交通學報第十一卷第二期民國一 年十一月 這時需要使用一般模型 汽車二維碰撞的一般模型 (Macmilla, 983; Ishikawa, 993), 如圖 4 所示 這是一個通用的平面碰撞模型, 它考慮了碰撞接觸面上衝擊力的不均勻分布, 將作用於碰撞面的碰撞分布力用其合力等效作用在碰撞中心上 在整個碰撞過程中, 汽車接觸面之間的碰撞力對碰撞時間的積分等效於一個合衝量, 此等效合衝量的作用點稱為碰撞中心 (impac ceer )(Ishikawa, 994) 假設 車以速度 v 0 及趨近角 ( v 0 和正 x 軸的夾角 ), 車以速度 v 0 及趨近角 ( v 0 和正 x 軸的夾角 ) 發生碰撞, 設碰撞中心在 O 點, 以 O 點為座標原點, 沿著碰撞面的切線及法線, 作切線座標 及法線座標, - 座標系與 x-y 座標系的夾角為 將 兩車的碰 撞結束的車速 v v 沿 - 軸分解成 v v 及 v v 設 兩車的碰撞結束的角速度分別為 和, 兩車的質心 G G 的切線及法線座標分別為 ( a, b ) 及 ( a, b ), 如圖 4 所示 圖 4 中角速度 與, 趨近角 和, 兩座標系的夾角為, 這些角速度與角度逆時針方向轉動為正值, 順時針方向轉動為負值 圖 4 的角速度方向代表角速度的正方向, 若計算出的 或 為正值, 表示 車 車碰撞後的旋轉方向與圖示的方向相同 ; 若計算出的 或 為負值, 表示 車 車碰撞後的旋轉方向與圖示方向相反 同理 v v 及 v v 也先假設沿 - 軸的正方向, 若計算結果為正值, 表示沿圖示的方式 ; 反之, 若計算結果為負值, 表示與圖示的方式相反 畫出 兩車的衝量圖, 如圖 5 所示, 其中 I I 為碰撞產生之合衝量在法線及切線方向之分量 車碰撞開始速度 v 0 在碰撞法線方向及切線方向的分量為 v v si( ) (8) 0 0 v v cs( ) (9) 0 0 車碰撞開始速度 v 0 在法線方向及切線方向之分量為 v v si( ) (30) 0 0 v v cs( ) (3) 0 0 設 車繞經質心之垂直軸的橫擺運動 (yaw mi) 的質心慣性矩分別為 J mk 及 J mk, 其中 k 和 k 分別為 車和 車對其質心的迴旋半徑 (radius f gyrai) (Jg ad Rgers, 99), 應用衝量與動量原理於法線 切線及垂直 軸方向, 對 車可得 m v I m v (3) 0 m v I m v (33) 0 m k I a I b m k (34) 0 46
9 汽車二維碰撞車速計算模型之研究 y v 車 v 0 x G G v O ( a, b ) v x ( a, b ) v 車 v 0 x 圖 4 汽車二維碰撞之座標系 y v 車 v 0 x I v I G O ( a, b ) v I G I ( a, b ) v 車 v 0 圖 5 車與 車的衝量圖 47
10 交通學報第十一卷第二期民國一 年十一月 對 車可得 m v I m v (35) 0 m v I m v (36) 0 m k I a I b m k (37) 0 車碰撞中心在碰撞開始 ( 時刻 0 ) 和碰撞結束 ( 時刻 ), 碰撞中心的接近速度的法線 方向的分量分別為 v ( ) v a v a (38) ap v ( ) v a v a (39) ap 碰撞開始與碰撞結束, 法線方向接近速度之關係為 v ( ) ev ( ) (40) ap ap 0 其中 e 為恢復係數 令切線方向與法線方向的衝量比 與方程 () 相同, 並利用 (3) 至 (40) 式及方程 (), 可得 車碰撞結束時的法線及切線方向之速度分量和角速度 : v v I / m (4) 0 v v0 I / m (4) a b 0 I m k (43) 及 車碰撞結束時的的法線及切線方向之速度分量和角速度 : v v I / m (44) 0 v v0 I / m (45) a b 0 I m k (46) 將 (4) (43) (44) (46) 式代入 (39) 式, 整理後代入方程 (40) 得 令 a a a b a b v ( ) I [( ) ( )] ap ev 0 m m mk mk mk mk ap ( ) 0 (47) a a q (48) m m mk mk ab ab z m k m k (49) 48
11 汽車二維碰撞車速計算模型之研究 將 (48) (49) 式代入 (47) 式, 得 v ( ) I ( q z) ev ( ) (50) ap 0 ap 0 即法線方向碰撞衝量 e e I vap ( 0) ( v0 a0 v0 a 0) q z q z (5) 將 (5) 式代入 (4) 至 (46) 式, 可得正推法計算出之 車碰撞結束時的速度和角速度 當忽略旋轉效應, 方程 (5) 之 z 0, 於是方程 (5) 與方程 (4) 相同, 即一般模型簡化為點質量模型 同理, 由方程 (4) 至 (46), 可得 車碰撞開始時的法線及切線方向之速度分量和角速度 : v v I / m (5) 0 v0 v I / m (53) a b 0 I m k (54) 及 車碰撞開始時的法線及切線方向之速度分量和角速度 : v v I / m (55) 0 v v I / m (56) 0 a b I (57) 0 mk 將方程 (5) (54) (55) (57) 代入方程 (38), 整理後代入方程 (40) 得 v ( ) ei [( a a ) ( a b a b )] ev ( ) (58) ap ap m m mk mk mk mk 應用 (48) 和 (49) 式, 方程 (58) 可寫成 ( e) v ( ) ei ( q z) (59) ap 解得法線方向碰撞衝量 e e I vap ( ) ( v a v a ) e( q z) e( q z) (60) 將 (60) 式解得之 I 代入方程 (5) 至 (57), 可求得用反推法計算出之碰撞開始車速與角速度 對於車速較高且碰撞點離汽車質心較遠的碰撞, 汽車易產生旋轉運動, 此時採用點質量模型的誤差可能較大, 宜採用一般模型 但點質量模型所得到的恢復係數 e 和衝量比 的值, 可作為使用一般模型時的參考 49
12 交通學報第十一卷第二期民國一 年十一月 一般交通事故重建車速推估的進行方式可分正推法和反推法 正推法的步驟大致如下 :. 根據跡証, 決定碰撞點 碰撞方向 碰撞位置 煞車距離. 從碰撞車的損傷面決定碰撞面方向 碰撞中心之位置, 由此可決定質心至碰撞中心的距離, 或決定質心座標 3. 輸入兩車的質量 尺寸及相關數據 4. 決定可能知道的速度量及汽車速度方向, 例如碰撞前汽車的角速度常是零 5. 決定恢復係數 e 及衝量比 之值 6. 利用已知的數據作碰撞分析 7. 改變初始速度直到碰撞後的資訊與實際接近相等 反推法步驟的前三項與正推法相同, 接著便是利用已知煞車痕跡計算出碰撞結束車速, 再反推出碰撞開始車速 用反推法來推估碰撞前車速, 與實際車速有誤差的可能原因如下 :. 碰撞的位置及方向是選定的, 這影響到碰撞汽車質心的座標及切線和法線座標軸 (- 軸 ) 的方向. 恢復係數 e 與衝量比的選取與實際情況相比會有誤差存在 3. 路面摩擦係數的選取會影響到碰撞結束速度及角速度之值的準確度 4. 汽車碰撞時兩車恢復係數 e 通常很小, 甚至等於零, 此時公式 () 至 (5) (60) 之數值可能很大 因此, 反推法可能會產生很大的誤差 三 能量法 能量法 (Campbell, 974;McHery, 975;Huag, 00;Brach ad Brach, 005;Wd, 99) 是用汽車碰撞後的變形深度來計算碰撞車損能量, 進而算出碰撞過程的速度變化 V 能量法基本假設如下:. 車損能量等於碰撞能量損失. 碰撞為完全塑性碰撞 3. 碰撞車在切線方向的滑動在車分離前便停止 4. 其它非碰撞力忽略不計 假設 () 和 (3) 稱為共同車速情況 (cmm-velciy cdii) 除了低速碰撞及擦撞外, ㄧ般的碰撞共同車速情況是成立的 對汽車二維碰撞能量法的車速計算公式, 基本上與汽車一維碰撞能量法類似, 只是多了迴轉效應 為計及迴轉效應, 一般需要決定所謂的主碰撞力方向 (Priciple Direci f Frce)PDOF(Huag, 00;Brach ad Brach, 005), 它通常是根據車體的變形及肇事重建者的經驗或碰撞後車的停止位置而判斷的 使用能量法需用到碰撞車的剛度係數 (siffess cefficie), 這些資料需用實驗求得, 但因 50
13 汽車二維碰撞車速計算模型之研究 車輛種類繁多, 各汽車廠牌 車型 車體材質並未一致, 車體折件之有無及折件角度, 均會影響車體遭受撞擊後之損傷變形深度, 我們不可能獲得各種車型的剛度係數 因此, 一般都採用美國國家高速公路安全管理局 (NHTSA) 的測試資料, 如表 所示 (Huag, 00) 由於表 所示的剛度係數是實車碰撞後量測所得的值, 這些數據都是使用許多不同廠牌的汽車去作大量實車碰撞實驗獲得的, 具有一定的公信力和準確度 剛度係數 前撞 後撞 側撞 表 依車型尺寸分類的碰撞剛度係數 迷你車 次小型小型中型大型豪華汽車汽車汽車汽車轎車 廂型車 貨卡車 A B G A B G A B G 單位 : A = N/cm B N/cm G = N 我們將能量法的使用步驟大致說明如下 :. 計算車損變形時通常採用六點量測法 ( 見圖 6), 量測碰撞斷面 6 個點的變形深度 c 至 c 6, 將其分作 5 區段計算出整個斷面的平均變形深度 C av : C av c c c c c c c c c c 5 c c c3 c4 c5 c (6) 若為了節省時間, 可採用採用四點量測法, 此時量測碰撞斷面 4 個點的變形深度 c 至 c 4, 將其分作 3 區段計算出整個斷面的平均變形深度 C av : C av c c c c c c 3 c c c3 c (6) 5
14 交通學報第十一卷第二期民國一 年十一月 c c c 3 c 4 c 5 c 6 w c c c c c c L 圖 6 車損變形深度的量測. 輸入 車的剛度係數, 計算兩車的車損能量 (Campbell, 974;Jiag e al. 003) E ( A C B C / A / B ) w (63) av av E ( A C B C / A / B ) w (64) av av 式中 E 和 E 為 車的車損能量 ; C av 和 C av 為 車的平均車損變形深度 ; w 和 w 為 車變形寬度 ; A B A B 為 車的剛度係數 若考慮 PDOF 與車速方向的不一致, 為計及切線方向的車損能 量, 此時方程 (63) (64) 需乘以修正係數 ( a ) (Campbell, 974), 為 PDOF 與車速方向的夾角 3. 計算轉動效應之參數為了計及轉動效應, 根據變形及經驗決定主碰撞力方向 (PDOF), 如圖 7 所示 量測 車質心至主碰撞力方向的垂直距離 h 和 h, 得到兩個計及轉動效應的參數 和 : k k h (65) k k h 其中 k 和 k 分別為 車對其質心的迴旋半徑 (66) 5
15 汽車二維碰撞車速計算模型之研究 車 h G G 車 h 4. 計算速度變化 V 圖 7 主碰撞力方向 PDOF 根據車損能量可得碰撞前後 車的速度變化 V 和 V (Huag, 00; Jiag e al., 003) V V 5. 計算碰撞開始車速 m ( E E) m ( m m ) m ( E E) m ( m m ) (67) (68) ㄧ般用能量法作車速推估, 只計算到方程 (67) (68) 所示之車速變化 以下為本文提出的反推碰撞開始車速之算法 根據衝量與動量原理,PDOF 方向與 V 同向, 定義 PDOF的方向為 V 之方向與 車前進方向之夾角, 如圖 8 所示, 圖 8 中 為 車碰撞開始車速 v 0 與水平線的夾角 ( 接近角 ); 為 車碰撞後停止位置與水平線的夾角 ( 離去角 ) 車碰撞結束之車速 v 和 v, 可由碰撞後滑行距離 d 和 d, 根據方程 (4) 決定 參考圖 8, 由餘弦定律可求得碰撞開始 車車速 v 0 : v v ( V ) v V cs (80 PDOF ) (69) 0 0 同理, 圖 9 中 PDOF 為 V 之方向與 車碰撞開始車速 v 0 方向之夾角, 為 車碰撞開始車速 v 0 與水平線的夾角, 為 車碰撞後停止位置與水平線的夾角 由餘弦定律, 可求出 車碰撞開始車速 v 0 : v v ( V ) v V cs (80 PDOF ) (70)
16 交通學報第十一卷第二期民國一 年十一月 v v 0 PDOF V PDOF 圖 8 計算 車碰撞開始車速 PDOF PDOF v 0 V v 圖 9 計算 車碰撞前車速 使用方程 (69) 與 (70) 時需注意接近角 與, 離去角 與, 順時針取負值, 逆時針取正值 四 圖解法 參考圖 0, 汽車碰撞時動量守恆, 得 m v m v m v m v (7) 0 0 可將方程 (7) 寫成 P0 P0 P P (7) 其中 0 mv 0 0 mv 0 m v mv P P P P, 分別為 車與 車碰撞開 始及碰撞結束之動量 方程 (7) 為用作圖法推算碰撞開始動量或速度的理論基礎 將 (7) 式的四個向量 ( 動量 ) 做成動量四邊形, 再依比例尺之定義, 可求得碰撞開始汽車的動量, 再除以汽車質量便得到碰撞開始車速 對於交通事故而言, 通常兩輛車碰撞前後瞬間的運動方向, 可從事故現場勘測或者從事故現場草圖得知 圖解法的步驟大致如下 :. 求碰撞結束兩車之車速 v v : 參考圖 0, 應用功能原理可求得汽車碰撞結束其速度之大小 v 與 v : v gd v gd 54
17 汽車二維碰撞車速計算模型之研究. 求碰撞結束兩車動量大小 P mv 與 P mv 3. 將已知 經計算求得, 以及經測量獲得之參數列表, 如表 所示 比較某兩輛車碰撞前後的一些參數之變化 汽車 的靜止位置 G 汽車 的靜止位置 v d y O x d G v 0 G v 汽車 G 汽車 v 0 圖 0 圖解法示意圖 表 參數列表 參數 車 車 質量 m (kg) 碰撞開始速度之碰撞角 ( ) 5 90 碰撞結束速度之碰撞角 ( ) 60 6 車滑行離 (m) 摩擦係數 碰撞結束車速 v ( m s ) 碰撞結束車動量 P (kg m s) 運用動量四邊形圖解法求碰撞前之車速 方程 (7) 表示 P0 P0 P P 四個向量構成一個封閉動量四邊形, 如圖 之四邊形 OBCD, 其作圖之過程如下 : A. 先定義動量比例尺, 在平面定 x-y 座標系其原點為 O 由 O 點出發做 線段 OB P 並與 x 軸成 角, 則向量 OB 代表 車碰撞結束之動量 P, 如圖 所示 B. 由 B 點出發做線段 BC P 並與 x 軸成 角, 則向量 BC 代表 車碰撞 結束之動量 P 55
18 交通學報第十一卷第二期民國一 年十一月 C. 從 C 點出發作線與 x 軸成 角, 代表 車碰撞開始動量 P 0 的方向 D. 從 O 點作線與 x 軸成 角, 代表 車碰撞開始動量 P 0 的方向, 這條線 與步驟 (c) 所作之線交於 D 點, 則向量 OD P 0 DC P 0, 分別代表 車碰撞前動量 測量線段 OD 和 DC 的長度, 依比例尺可算出碰撞開始動量, 再除以質量便是碰撞開始車速 v 0 和 v 0 y B P C P 0 P P 0 D O 圖 動量四邊形 例如, 以表 所示之汽車碰撞參數, 用圖解法求兩車碰撞開始之車速 首先定義動量比例尺 mm 500 kg m/s, 因 車碰撞結束的動量大小等於 500kg m/s, 故在圖 上從 A 點出發, 畫 車碰撞後的動量 P 的長 度等於 500 / 500 5mm, 方向角 60 從 O 至 B 點, 則 OB P 再 從 B 點出發, 畫 BC 長度等於 0500 / 500 mm 角度 6, 則向量 BC P 接著從 C 點做線垂直 x 軸, 代表 車碰撞開始動量的方向, 再 從 A 點做線與水平線 ( x 軸 ) 成 5, 代表 車碰撞開始動量的方向 兩條線交於 D 點, 則向量 OD P 0 代表 車碰撞開始的動量, 向量 DC P 代表 車碰撞開始的動量 用尺精確的量出 OD 長度為 34 mm, 0 所以 車碰撞開始的動量大小 P kg m/s 用尺精確的 量出 DC 的長度為 3 mm, 由此可計算出 車碰撞開始的動量大小 P kg m/s 故 車碰撞開始的速度 : v P m/s 4. km/h 0 0 m 450 v P m/s m km/h x 56
19 汽車二維碰撞車速計算模型之研究 五 討論 本節討論動量法 能量法和圖解法的優缺點 5. 動量法 優點 :. 不必決定主碰撞力方向, 也不需符合能量法的共同車速情況, 就可以用來推估車速, 因此對低速碰撞及擦撞也可進行車速推估. 不必量測車損變形, 也不必使用車輛剛度係數來計算車損能量 3. 應用簡易模型時, 不需使用恢復係數 e 和衝量比 缺點 :. 點質量模型與一般模型之恢復係數 e 及衝量比 之值不易確定, 會影響車速推估正確性. 假設碰撞過程中, 質心位置不變, 也會影響計算結果 3. 碰撞點不易確定, 會影響碰撞結束車速之計算準確度 4. 在台灣容易發生汽車碰撞後會繼續碰撞分隔島或水溝等, 此時碰撞結束的車速不易由滑行距離決定 5. 能量法 優點 :. 若已知剛度係數, 利用車損變形計算之值較正確. 根據變形來分析碰撞車速通常較具公信力 3. 若碰撞結束之速度不易由汽車碰撞後的煞車痕跡及其它的物證算出, 能量法仍可決定碰撞過程的速度變化 V 缺點 :. 能量法的主碰撞力方向 PDOF 不易確定, 而動量法則不必決定主碰撞力方向. 在許多情況下, 碰撞並非完全塑性碰撞並且切線方向的能量損失不能忽略 因此, 在計算 V 時須用修正係數來包含切線方向的能量損失 3. 車輛的剛度係數不易正確獲得 5.3 圖解法 優點 : 較簡單直觀 缺點 : 需用比例尺並作較精確的繪圖才能減少誤差 57
20 交通學報第十一卷第二期民國一 年十一月 例題 : 六 例題 參考圖, 已知 車重 400 kgf, 沿正 x 軸行駛 ; 車重 00 kgf, 行駛方向與正 x 軸成 0 度 設兩車發生對心碰撞, 兩車碰撞後 車滑行方向與正 x 軸成 80 度, 滑行 6m 停止, 輪胎與路面的摩擦係數 0.6 ; 車碰撞後滑行 方向與正 x 軸成 30 度, 滑行 0m 停止, 輪胎與路面摩擦係數為 0.5, 求碰撞開始時兩車的速度? 求解 : 因兩車發生對心碰撞, 沒有旋轉運動, 可使用簡易模型求解 車重 400 kgf, 其質量 m 400kg ; 車重 00 kgf, 其質量 m 00kg 由 題意知 車的接近角 0 0 ; 離去角 ; 滑行距離 d 6m d 0m 應用方程 (4), 可得兩車碰撞結束時的車速 : v gd m/s 30.6 km/h v gd m/s km/h 代入方程 (5), 得碰撞開始 ( 碰撞前 ) 的車速 : v0 400cs 0 00cs cs cs 30 v 400si 0 00si si si 所以, 車碰撞前之車速 v0 6.04m/s 57.75km/h, 車碰撞前之車速 v m/s 60.73km/h 例題 : 設正 x 軸方向朝東, 車向東行駛, 車向北行駛, 兩車在十字路口發 生碰撞 碰撞後 車與正 x 軸成 3 滑行.56m 停止 ; 車與正 x 軸成 7 滑行 4.4m 停止, 碰撞後兩車沒有明顯的旋轉運動 車重 6630N 而 車重 5680N, 車輪胎與路面之間的摩擦係數 0.7, 求兩車碰撞開始車速 恢復係數與衝量比? 求解 : 因碰撞後兩車沒有明顯的旋轉運動, 可採用點質量模型 車向東行駛表示碰撞開始時, 車與正 x 軸的夾角 0, 車向北行駛表示碰撞開始 時, 車與正 x 軸夾角 90 車離去角 3 7 車質量 58
21 汽車二維碰撞車速計算模型之研究 m 6630/9.8=695kg, 車質量 m 5680/ kg 由 車的滑行距離 d.56m d 4.4m 及摩擦係數 0.7, 應用方程 (4) 可 得兩車碰撞結束時的車速 v 7.m/s 6km/h, v 8.3m/s 66km/h 將上述之 v 與 v 代入簡易模型之方程式 (5), 可以求解出 車發生碰撞開始車速 v0 9.98m/s 07.9km/h, 以及求解出 車發生碰撞開始車速 v m/s 64.75km/h 接著我們使用點質量模型, 應用方程 () 至 (7) 調整至恢復係數 e 0.06, 衝量比 0.6 時, 解出之車速與簡易模型很接近, 此時 車碰撞開始之車速 v0 9.39m/s 05.8km/h, 車碰撞開始之 車速 v0 7.63m/s 63.48km/h 例題 3: 設兩部直線行駛的汽車發生平面斜向碰撞, 如圖 4 所示 車質量 m 500 kg m 000kg ; 車質心座標 a b 0 ; 車質心座標 a.8 b.6; 車對其質心迴旋半徑 k m 車對其質心迴旋 半徑 k 3 m ; 車碰撞開始車速 v0 5m/s 角速度 0 0 接近角 0 ; 車碰撞開始車速 v0 5m/s 角速度 0 0 接近角 60 設恢復係數 e 0. 衝量比 0.5, 求兩車碰撞結束時之車速? 求解 : 因為有旋轉運動, 我們採用一般模型 應用方程 (8) 至 (5), 代入相關數據, 解得 車碰撞結束之車速 角速度與離去角 : v 0.77 m/s km/h, 6.76rad/s, 車碰撞結束之車速 角速度與離去角 : v.73m/s 4. km/h,.37 rad/s, 例題 4: 兩部中型車發生碰撞, 如圖 7 所示 已知 車質量 500 kg 迴旋半徑.55m ; 車質量 600 kg 迴旋半徑.75m 設 車碰撞前和水平 x 軸的接 近角為 ( 35 ), 車以接近角 90 直線行駛 碰撞時的主碰撞力方向 PDOF 與 x 軸成 ( 55 ), 車質心 G 距 PDOF 的垂直距離為 0.8m ; 車質心 G 與 PDOF 的垂直距離為 0.5m 設碰撞後 車以和 x 軸成 的離去角, 滑行 5 3m 停止 ; 車以離去角 45, 滑行 m 停止 車輪胎與路面之間的摩擦係數皆為 0.7; 車發生碰撞後的損傷變形深度情形如表 3 所示 求 車碰撞開始車速 59
22 交通學報第十一卷第二期民國一 年十一月 求解 : 表 3 碰撞後的損傷變形深度 車 車 c 7cm 35cm c 30cm 38cm c 3cm 4cm 3 c 38cm 55cm 4 c 33cm 39cm 5 c 8cm 3cm 6 由題意知 車質量 m 500kg m 600 kg; 迴旋半徑 k.55m k.75m; 接近角 ; 離去角 5 45, 如圖 所示 碰撞後 車滑行距離 d 3m d m; 輪胎與路面之間的摩擦係數 ; 車質心 G 與 PDOF 的垂直距離 h 0.8m 車質心 G 與 PDOF 的垂直距離 h 0.5m; 車碰撞車損寬度 w.05m 車碰撞車損寬度 w.79m 因為, 兩車皆為中型車, 車為前撞, 查表 得 知其剛度係數為 A 63.5N / cm B 3.44N / cm ; 車為側撞, 查表 得知其剛度係數為 A 50.4 N / cm B N / cm 應用車損能量法, 將表 3 的數據代入方程 (6), 得 車平均變形深 C 3.cm C 4.5cm, 將其代入方程 (63) 和 (64) 並應用剛度係數, 度 av av 得 車碰撞的車損能量 E 440 N m E 6744 N m 再將相關數據代入方程 (65) 至 (68), 求得 車碰撞時的速度變化量分別為 V 8.0m/s 8.84 km/h V 7.5m/s 7.04km/h 將碰撞後滑行距離 d 與 d 摩擦係數 與, 代入方程 (4), 得 車碰撞結束之車速 v 6.4m/s 3.km/h v 5.4m/s 8.86km/h 參 考圖 8 和圖 9, 碰撞時的主碰撞力方向 PDOF 與 x 軸成 ( 55 ), 車接近角 35, 故 車碰撞開始車速 v 0 與 PDOF 的夾角 近角 90, 故 車碰撞開始車速 v 0 與 PDOF 的夾角 與 V PDOF 0 ; 車接 PDOF 35 V 方向沿主碰撞力方向, 畫出速度三角形圖, 如圖 8 和圖 9 所示 應用 方程 (69) 和 (70), 可解得 車碰撞開始的車速 v0.5m/s km/h v0 9.88m/s km/h 從分析中可知主碰撞力方向 PDOF, 及質心至 PDOF 的距離 h 和 h, 對計算出的碰撞前車速 v 0 與 v 0 影響頗大 若選擇不當, 可能會出現碰撞結束車速大於碰撞開始車速的不合理現象 60
23 汽車二維碰撞車速計算模型之研究 v v 0 v v 0 圖 碰撞速度圖 七 結論 本研究用動量法對汽車二維碰撞的簡化模型 點質量模型和一般模型的碰撞車速計算公式做了較詳細的推導, 說明了正推法以及反推法的大致使用步驟, 介紹圖解法的原理及作圖步驟 我們也用能量法計算出二維碰撞時的速度變化 V, 提出用餘弦定律反推碰撞開始車速的方法, 並說明了各種模型的使用時機 最後本研究比較了動量法 能量法與圖解法的優缺點, 並用例題說明上述模型的計算方法 本文所列出的計算公式皆用 Excel 寫成程式, 放置於汽車交通事故重建力學網站, 可提供下載使用 (hp://faculy.su.edu.w/~ccchag/raffic), 作為鑑定人員或警察作肇事鑑定車速計算的參考 參考文獻 李江 倪行達 金同明 (999), 二維碰撞事故的力學分類及其模型, 公路交通科技, 第十六卷第二期, 頁 崔海梁 王忠義 吳社強 許力 (003), 汽車碰撞事故的速度分析, 長安大學學報 ( 自然科學版 ), 第二十三卷第一期, 頁 張超群 許哲嘉 黃國平 (005), 動力學方法於汽車碰撞之研究, 九十四年道路交通安全與執法研討會, 頁 張超群 許哲嘉 黃國平 (007), 汽車二維碰撞車速推估模型之探討, 九十六年道路交通安全與執法研討會, 頁 C0-C4 張超群 許哲嘉 彭守道 黃國平 (00), 汽車肇事車速推估之研究, 中華民國第十五屆車輛工程學術研討會 張超群 劉成群 (005), 應用力學 - 靜力學, 四版, 臺北 : 新文京開發出版股份有限公司 6
24 交通學報第十一卷第二期民國一 年十一月 Beer, F. P. ad Jhs, E. R. (999), Vecr Mechaics fr Egieerig: Dyamics, 3 rd SI Meric ed., McGraw-Hill. Brach, R. M. (99), Mechaical Impac Dyamics: Rigid bdy Cllisis, Jh Wiley ad Ss. Brach, Raymd M. ad Brach, R. Mahew (998), Crush Eergy ad Plaar Impac Mechaics fr Accide Recsruci, SAE Brach, Raymd M. ad Brach, R. Mahew (005), Vehicle Accide Aalysis ad Recsruci Mehds, SAE Ieraial. Campbell, K. L. (974), Eergy Basis fr Cllisi Severiy, SAE Huag, M. (00), Vehicle Crash Mechaics, SAE Ieraial. Ishikawa, H. (993), Impac Mdel fr Accide Recsruci: Nrmal ad Tageial Resiui Cefficies, SAE Ishikawa, H. (994), Impac Ceer ad Resiui Cefficies fr Accide Recsruci, SAE Jiag, R. H., Grzebiea, G., Rechizer, S. R. ad Zha, X. L. (003), Review f Car Fral Siffess Equais fr Esimaig Vehicle impac Velciies, Prceedig f 8 h Ieraial Techical Cferece he Ehaced Safey f Vehicles. Jg, I. C. ad Rgers, B. G. (99), Egieerig Mechaics: Saics ad Dyamics, Sauders Cllege Publishig. Macmilla, R. H. (983), Dyamics f Vehicle Cllisis, Prceedigs f he Ieraial Assciai fr Vehicle Desig, Iersciece Eerprises. McHery, R. R. ad McHery, B. G. (986), A Revised Damage Aalysis Prcedure fr he CRASH Cmpuer Prgram, SAE Seffa, H. ad Mser, A. (996), The Cllisi ad Trajecry Mdels f PC-CRASH, SAE Wd, D. P. (99), Cllisi Speed Esimai Usig a Sigle Nrmalized Crush Deph-Impac Speed Characerisic, SAE Wlley, R. L. (985), The IMPAC Cmpuer Prgram fr Accide Recsruci, SAE ( 收稿 0/03/4, 第一次修改 0/09/7, 第二次修改 0/0/04, 定稿 0/0/7) 6
4
練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos
Microsoft Word - ACI chapter00-1ed.docx
前言 Excel Excel - v - 財務管理與投資分析 -Excel 建模活用範例集 5 相關 平衡 敏感 - vi - 前言 模擬 If-Then 規劃 ERP BI - vii - 財務管理與投資分析 -Excel 建模活用範例集 ERP + BI + ERP BI Excel 88 Excel 1. Excel Excel 2. Excel 3. Excel - viii - 前言 1.
Primary Mathematics Catalogue(for schools) as at 06.07.2016.xls
序 列 學 習 階 段 級 適 用 人 年 小 _ 數 學 科 _ 小 一 至 以 內 小 的 六 數 _ 教 育 電 視 4. 節 目 目 錄 5. 3. 1. 2. 認 以 排 通 識 數 過 列 單 10 以 和 內 和 一 認 的 雙 一 識 順 對 數 字 應 和 的 1-10 倒 方 法 比 較 兩 組 件 的 多 少 光 碟 22) 以 內 的 數 1. 2. 3. 4. 1 1 1
,,!!!?,?,!,,,,,,,,,,!,,, : 1 ,,,,!, :, :,?,,,, 2 ( 1 ) 7 0 ( 11 ) ( 12 ) ( 13 ) ( 14 ) ( 15 ) ( 17 ) ( 18 ) ( 19 ) ( 21 ) ( 22 ) ( 23 ) ( 25 ) ( 26 ) ( 27 ) ( 29 ) ( 30 ) ( 31 ) ( 32 ) ( 33 ) ( 34 ) (
Ch6 碰撞
壹 兩質點間的碰撞 一 碰撞簡介 1. 當兩個物體互相接近, 在時間內產生力的交互作用時, 我們稱這兩個物 體發生了 碰撞 2. 碰撞時兩物體不一定要接觸, 其交互作用力可以是接觸力, 也可以是超距力 ( 兩磁鐵車互斥的現象 兩帶電球體互斥的現象 ) 3. 例子 : (1) 車禍發生時, 兩車間的碰撞造成車體凹陷, 且兩車的運動狀態改變 (2) 撞球檯上, 球桿撞擊母球, 母球撞擊色球使色球入袋,
0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1
0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0
第二節 研究方法 本論文第一章 緒論 說明研究動機與目的 研究方法及研究的範圍及限制 並對 飲食散文的義界 作一觀念的釐清 第二章 文獻探討 就將本研究的理 論建構中的概念作釐清 分別為 現代文學 飲食文學的重要論著 等兩個部 分來描述目前文獻的研究成果 並探討其不足待補述的地方 本研究以 文化研 究 為主要研究基礎 統攝整個研究架構 在不同章節裡 佐以相關研究方法進 行論述 茲圖示如下 研究方法
二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲
-1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式
016_Ma-Gonio_web_tw.pdf
測 面 中 度 用 具 頭 度 測 度轉 用 用 測 用 開 具 用 用 用 度轉 反 用 用 用 度 度轉 H ( ) 度 1 2 () 度 旋轉 面 中心 度 心高 面用螺 固定 螺 孔 面度 面度 面 度 面度 面 面 面 面 用 度 用 分 用 用 用 面 用 面 用 用 分 用 分 分 面 用 用 面 度 2 度 1 90 0 2 5 44 86 68 80 5 1 100 1 90 0
遞迴數列
第三冊 - 向量 - 向量的基本應用 應用. 在 中 分別是 兩邊的中點 試證 : 且 + + ( + 故 // 且. 向量的線性組合 : 設 a // 則在 a 與 所決定的平面上的每個向量 都有唯一的實數對 ( x y 使 xa + y 稱為 a 的線性組合. 三點共線 : ( P 三點共線 存在 t R t 0 使得 P t ( 設 s t R 且 OP s O + t O 若 P 共線 s
TYPE AND PARTS SELECTION OF ALUMINUM FRAME TOLERANCE OF ALUMINUM FRAME 鋁擠型專用資訊頁容易搜尋! 刊載多項技術資訊與使用範例! MISUMI
TYE ND RTS SEECTION OF UMINUM FRME TOERNCE OF UMINUM FRME 容易! 刊載多項技術資訊與使用範例! Q HFS HFS 6N01SST5 HFS84040 HFSB84040 CF84040 HFSY84040 HFS84040 6N01SST5 HFSB84040 NFS NEFS NFS 6063ST5 6063ST5 HFSEFS NEFS84040
01 用 ActionScript 3.0 開始認識 Flash CS3 Flash 是應用在網路上非常流行且高互動性的多媒體技術, 由於擁有向量圖像體積小的優點, 而且 Flash Player 也很小巧精緻, 很快的有趣的 Flash 動畫透過設計師的創意紅遍了整個網際網路 雖然很多人都對 Fl
01 用 ActionScript 3.0 開始認識 Flash CS3 Flash 是應用在網路上非常流行且高互動性的多媒體技術, 由於擁有向量圖像體積小的優點, 而且 Flash Player 也很小巧精緻, 很快的有趣的 Flash 動畫透過設計師的創意紅遍了整個網際網路 雖然很多人都對 Flash 可以做精美的網路動畫並不陌生, 但是實際上 Flash 不僅如此, 只要搭配 ActionScript
數學C_I_隨堂講義第四章_答案卷_.doc
98 向量 4- 向量的意義 向量的意義 : () 向量的定義 : 由始點 A 向終點 B 連成的有向線段 稱為向量 AB () 向量的長度 : 向量 AB 的長度 ( 即 AB 的長度 ) 以 AB 表之 和向量 CD 的長度相等 方向相同 則稱此 () 向量的相等 : 若向量 AB 兩向量相等 以 AB CD 表之 (4) 零向量 : 始點和終點為同一點的向量稱為零向量 以 表之 () 反向量
2015年泉州市中考物理试题(word版_原创含答案).doc
2015 年 福 建 省 泉 州 市 初 中 毕 业 升 学 考 试 物 理 试 题 ( 满 分 :100 分 考 试 时 间 :90 分 钟 ) 本 试 题 g 取 10N/kg 一 选 择 题 ( 本 大 题 共 20 小 题, 每 小 题 2 分, 共 40 分 每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的, 错 选 多 选 或 不 选 得 0 分 ) 1. 下 列 的 估 测 中, 最
2 3 13 17 22 26 1 2 8 100738 +86 (10) 8508 5000 +86 (10) 8518 5111 www.kpmg.com.cn 2006 4 2002 2006 1 28% 2006 17 8 500 2006 2006 2006 7 2.5 2 1 500 500 40% 500 10 16 14 12 10 8 6 4 2 2002-2006 5.1 5.9
專題研究 大陸中央與地方關係改革現狀與問題 政治學研究 毛澤東思想研究 台聲. 新視角
第 6 卷第 1 期中華民國 97 年 1 月 大陸中央與地方關係改革 現狀與問題 Current Situations and Problems of the Central-Local Relation Reforms in China 林文軒 (Lin, Wen-Hsuan) 中國文化大學中山學術所博士生 1 摘要 關鍵詞 : 權力下放 職能轉換 地方主義 部門利益 壹 前言 1 76 吉首大學學報
基礎物理 _A_ 第六章碰撞 ( 二 ) 碰撞過程的討論 : A A 物體質量 m,b 物體質量 m, 假設碰撞過程只有兩物體間的作用力, 因此碰撞過程遵守牛頓第三運動定律 B 將 A 與 B 視為一個系統, 將系統的質量視為集中在質心的質點, 則 mc=( m+ m ) 以質心的運動, 代表整個系
基礎物理 _A_ 第六章碰撞 重點內容 第六章碰撞 6- 碰撞的種類 ( 一 ) 碰撞的種類 : A 物體由高度 H 處自由落下時, 若不計空氣阻力的影響, 則 : () 若物體與地面碰撞後, 可反彈至原來 H 的高度, 表示物體與地面的碰撞過程無能量損失, 則稱此種碰撞方式為 完全彈性碰撞 () 若物體與地面碰撞的過程中, 造成部分的能量損失, 使得物體與地面碰撞後, 反彈的高度 h
zt
! ! !"" #" $ !"#$ % & " ())! "# ( ( * % & * % (+() (%, !"#$ "%& ( % !"!#$% $%&!"%! %& ( !" #$ %$!#!" & !" #$%$ &" ( ( ) * !! " #!$!! %&!! % ( ( &% )* )" ") (! !"#!"#!"$!!%!#%!&!(!(!)*!**!!%*!$* #") #")
侧 侧 侧 侧 侧 侧 滤 爲 侧 2-1 ρ 2-2 舉例說明 相關閥類與配件的阻抗係數 K 可參考圖[2.3]選取 代 入上式即可求得該部分之壓損 圖 2.3 不同閥及裝置的阻抗係數 K (3) 直管 配件 閥件 串聯成一條管線的阻力 壓降或頭損 2-3 2-4 2-5 敍 2-6 侧 2-7 2-8 侧 2-9 2-10 2-11 2-12 2-13 2-14 2-15 2-16
A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. A. 4 N B. 18 N C. 40 N D N 1
1 1 3 5 5 8 9 9 11 13 14 16 17 17 19 21 23 25 26 26 29 31 32 32 33 34 35 37 38 1 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 1 2 3 1. A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. A. 4 N B. 18 N C. 40 N D. 23. 5 N 1 1 2 3 1. A. B. C. D.
1
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 8 15 9 10 11 12 13 16 14 17 18 19 20 21 22 15 23 2.3 不同的分析角度 以上種種對影響健康因素的分析 其實來自不同的學說和理論 它們從不同角度分析 健康 建立對健康及影響健康因素的不同理解 這些角度包括 1 生物 2 社 會 3 心理 4 靈性 5 生態及
YS1.mps
影 视 与 戏 剧 特 征 化 妆 影 视 与 戏 剧 特 征 化 妆 是 化 妆 艺 术 范 畴 内 具 有 代 表 性 的 内 容, 是 掌 握 了 基 础 化 妆 的 前 提 下, 进 入 较 深 入 的 造 型 化 妆 阶 段 影 视 戏 剧 特 征 化 妆 其 妆 型 显 著, 效 果 突 出, 既 是 专 业 影 视 戏 剧 化 妆 的 基 本 内 容 之 一, 又 可 以 在 影 视
<4D6963726F736F667420576F7264202D20AFB4A7C7A555B2D5C2B4A657B3E62E646F63>
中 華 民 國 大 專 校 院 100 學 年 度 排 球 運 動 聯 賽 排 球 隊 職 員 名 單 一 般 男 生 組 不 分 級 共 56 所 學 校, 總 計 1083 位 隊 職 員 校 名 : 國 立 嘉 義 大 學 (0018) 校 址 :[600] 嘉 義 市 鹿 寮 里 學 府 路 300 號 聯 絡 人 / 電 話 : 鍾 宇 政 / 05-271#7271 校 長 : 李 明
基礎物理 _A_ 第六章碰撞 ( 二 ) 彈性正向碰撞的特例討論 : A 蚊子撞大象: () 極輕的物體 A 物體以 v 的速度碰撞極重且原為靜止的 B 物體, 此時 m, 因此可將 m 視為零 0- () 蚊子 ( 極輕的物體 ) 的速度 u= v= v=-v 0+ m 0 大象 ( 極重的物體
基礎物理 _A_ 第六章碰撞 重點內容 6- 彈性碰撞 ( 一 ) 彈性碰撞 : A 碰撞的種類: () 兩物體在碰撞前後的運動方向 ( 速度 ) 始終維持在同一直線上, 此時兩物體質心的連線與碰撞點在同一直線, 我們稱此種碰撞為 正向碰撞, 由於碰撞前後始終維持在同一直線上的運動, 因此也稱為 一維碰撞 () 若兩物體在碰撞前質心的運動方向 ( 速度 ) 不在同一直線上, 則兩物體在碰撞後的運動方向會沿著同一平面上的不同的方向,
ok313 正餘弦定理
1 主題一 三角形面積公式 若 a b 和 c 分別表 BC 三內角 表示 BC 的面積則 1 1 1 bcsin ca sin B absin C B 和 C 的對邊長 例題 1 在 BC 中已知 B 10 C 8 10 求 BC 的面積 ns: 0 3 1 1 BC 面積 B C sin 108sin10 0 3 Show xes Show 底 10 Show 底 8 C 8 10 10 B 類題
目次 CONTENTS 1 數列與級數 幾何圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形
給同學的話 1 3 4 目次 CONTENTS 1 數列與級數 1-1 3 1-8 1 13 幾何圖形 -1 18 - -3 6 30 3 三角形的基本性質 3-1 35 3-39 3-3 44 3 48 4 平行與四邊形 4-1 54 4-59 4-3 63 4 68 3 1-1 數列 本節性質與公式摘要 1 數列 : 1 1 a 3 a 3 n n a n 3 n n1 a n1 4 n n1
《革命烈士诗抄续编》
! """"""""""""""""""! # $ """"""""""""""! # $ """""""""""""" % # $ """""""""""""" & # $ """""""""""""! # $ """""""""""""!( # $ """""""""""""!& # $ """"""""""""" )! # $ """"""""""""" )* # $ """""""""""""
推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 四邊形四邊中點連線性質 : 例 ABCD E F G H AC 6 BD 8 EFGH AC BD 14 E A H B F C G D
40 3-1 推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 1 2 4 四邊形四邊中點連線性質 : 例 H 68 H 14 H 41 41 基礎題 1 ab a366b12 2 a 36 證明 10 分 10 分 P131 2 a366b12 2 1 a6b12 2 36 6b1266b126 6b186b6 36b3b1 b3b1
作 者 介 紹 麻 美 由 真 麻 美 ゆま 生 於 1987 年 3 月 24 日, 出 生 於 東 京 身 高 158cm, 體 重 43kg, 血 型 AB 她 喜 歡 收 集 香 水, 會 英 文 和 彈 鋼 琴 麻 美 由 真 於 2005 年 10 月 出 道, 是 一 名 日 本 AV
作 者 介 紹 麻 美 由 真 麻 美 ゆま 生 於 1987 年 3 月 24 日, 出 生 於 東 京 身 高 158cm, 體 重 43kg, 血 型 AB 她 喜 歡 收 集 香 水, 會 英 文 和 彈 鋼 琴 麻 美 由 真 於 2005 年 10 月 出 道, 是 一 名 日 本 AV 女 優, 屬 Muse Communication(ミューズコミュニケーシ ョン) 旗 下 藝 人
1970 新技術的應用 X = 20 + B 13B δ13c X 1 X
凡發生過的必留下痕跡 同位素分析的考古應用? 如何考古 06 2013 9 489 經由人骨中碳和氮同位素的分析, 提供考古學家另一個探討古代攝食系統的途徑 另外, 可以藉由鍶同位素分析了解人群的來源與遷移過程 1970 新技術的應用 13 15 13 12 15 14 13 15 13 12 15 13 15 13 X = 20 + B 13B δ13c X 1 X 2013 9 489 07 δ
第四章 牛頓定律
p. 1 Momentum and Collisions 動量與碰撞 動量 ( Momentum ) 與動量守恆 ( Momentum Conservation) p. 2 迪卡兒 ( Rene Descartes, 1596~1650 ) 認為 : 總物質量 ( Amount of Matter ) 及 總運動量 ( Amount of Motion) 應該是不變的並定義 運動量 ( Amount
向量的意義 4 向量 向量的意義 : (1) 向量的定義 : 由始點 A 向終點 B 連成的有向線段, 稱為向量 AB (2) 向量的長度 : 向量 AB 的長度 ( 即 AB 的長度 ), 以 AB 表之 和向量 CD 的長度相等 方向相同, 則稱此 (3) 向量的相等 : 若向量
98 4- 向量的意義 4 向量 向量的意義 : () 向量的定義 : 由始點 A 向終點 B 連成的有向線段 稱為向量 AB () 向量的長度 : 向量 AB 的長度 ( 即 AB 的長度 ) 以 AB 表之 和向量 CD 的長度相等 方向相同 則稱此 () 向量的相等 : 若向量 AB 兩向量相等 以 AB CD 表之 (4) 零向量 : 始點和終點為同一點的向量稱為零向量 以 表之 零向量的長度為
6-1-1極限的概念
選 修 數 學 (I-4 多 項 式 函 數 的 極 限 與 導 數 - 導 數 與 切 線 斜 率 定 義. f ( 在 的 導 數 : f ( h 對 實 函 數 f ( 若 極 限 存 在 h h 則 稱 f ( 在 點 可 微 分 而 此 極 限 值 稱 為 f ( 在 的 導 數 以 f ( 表 示 f ( f ( 函 數 f ( 在 的 導 數 也 可 以 表 成 f ( 註 : 為 了
虎克定律實驗 楊勝斐
虎 克 定 律 實 驗 楊 勝 斐 1. 目 地 : 測 試 彈 簧 的 虎 克 定 律, 並 從 彈 簧 作 簡 諧 運 動 的 特 性, 以 求 其 彈 性 係 數. 儀 器 : 彈 簧 一 條, 砝 碼 一 組, 虎 克 定 律 儀 一 組, 碼 錶 一 個, 米 尺 一 支 圖 1. 虎 克 定 律 儀 器 全 圖 與 零 件 圖 1 圖. 彈 簧 受 外 力 產 生 反 彈 力 與 變 形
FZ1.s92
第 一 章 服 装 制 作 工 艺 基 础 知 识 第 一 节 服 装 术 语 服 装 术 语 是 服 装 技 术 专 用 语, 如 服 装 的 每 一 个 品 种 服 装 上 的 每 一 块 裁 片 服 装 制 作 过 程 中 每 一 种 操 作, 以 及 所 使 用 的 工 具 服 装 制 作 过 程 中 出 现 的 各 种 弊 病 和 要 达 到 的 某 些 质 量 要 求 等, 都 有 其
2011-论文选集-2.cdr
! "#$# $$ "#$#$$" " $% &%!$ $ "#$$ " ! "!#!$ %" #& # ( #$ ) )& )# )$ ** "& ")! ! "" # $% & &( ( # ) )** )*+ )*$ )) ))" ),+ )," -./ ) ) ) " )++ )+" )%,, !"#" $ ! " #$% & ( & ) % #$% #$% & * #$%#$% #$% (
Microsoft PowerPoint 曲線之切線、曲率及紐率.ppt
4-5 曲線之切線 曲率及紐率 .1. 曲線切向量 切線 曲率 z r r y 曲線 L 的切線方程式 x ρ λ r + λ r 其中 λ 為切線的參數 L ρ λ r + λr ρ λ < x, y, z >+ λ< x, y, z > ρ λ < x + λx, y + λy, z + λz > ρ λ < x + λx, y + λy, z + λz > 切線的參數式方程式 x x + λx
3 QE3 時 評 ~0.25% Quantitative Easing, QE FED QE 1 3 FED QE1 QE2 QE3 貳 美國推出 QE3 之動機意涵與過去 2 次 QE 措施之主要差異 FED QE MBS
PROSPECT EXPLORATION 第 10 卷第 10 期中華民國 101 年 10 月 美國實施第 3 輪量化寬鬆 (QE3) 政策對全球經濟之影響 The Impact of the US s Implementation of Round III Quantitative Easing Policy on the Global Economy 聶建中 (Nieh, Chien-Chung)
雅思写作应试教程（终稿）.doc
DIC 2004 : ( ADD: 10 ) P.C.:100024 Tel :010-65477339 010-65740218(Fax) E - mail :webmaster@bte - book.com Http:www.BTE - book.com :8501168 2004 5 1 32 :380 :8536 ISBN7-88050 - 144-4 16.00 ( ), : : : (
Microsoft Word - ACL chapter02-5ed.docx
第 2 章神奇的質數 2.1.1 什麼是質數 1 1 1 打下好基礎 - 程式設計必修的數學思維與邏輯訓練 1 1 0 10 2 3 5 7 4 6 8 9 10 4 10000 1229 1000 168 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131
中國大陸輔助警察制度的問題與法制化研究 以 蘇州市警務輔助人員管理辦法 為例 專題研究 壹 前言 一 文職雇員
PROSPECT EXPLORATION 第 10 卷第 9 期中華民國 101 年 9 月 中國大陸輔助警察制度的問題與法制化研究 以 蘇州市警務輔助人員管理辦法 為例 A Research on the Issue Concerning Assistant Police in Mainland China and its Regulation: Suzhou as an Example 陳銘聰
道路交通标志和标线(GB 代替GB )
ICS03.220.20 R80 GB 中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 GB5768-1999 道 路 交 通 标 志 和 标 线 Road traffic signs and markings 1994-04-05 发 布 1999-06-01 实 施 国 家 质 量 技 术 监 督 局 发 布 1 前 言 1 范 围 2 引 用 标 准 第 一 篇 道 路 交 通 标 志 3 一 般
SW cdr
1~2 3 4 5~6 7~8 9~10 11 12 13 14 15 16~18 16 16 17 17 18 18 18 19 19 19 20 21 22 23~26 23 24 24 25 26 27 27 27 : 110V 1 110V 110V 15A 2 3 23 24 4 ( ) 5 6 1 2 26 20 l 1 7 3 4 5 15 17 18 12 7~13 6 ~ 8 ~
01.dvi
物理資優營微積分教材 1 y = f ( ) (, f ( ) ) 點的切線斜率 : =lim f ( + ) f () 若 f () = n,n 為自然數 =lim ( + ) n n 微分的基本性質 : (i) 線性 : 若 a, b 是常數 (ii) 萊布尼茲律 : n n 1 + O ( ) = n n 1 {af ()+bg ()} = a + bg {f () g ()} = g + f
Microsoft Word - 105YQ403試題分析
1 105 學 年 度 學 科 能 力 測 驗 自 然 考 科 物 理 試 題 分 析 建 國 中 學 物 理 科 教 師 / 高 君 陶 壹 前 言 今 年 的 學 科 能 力 測 驗 是 99 課 綱 課 程 實 施 後 第 四 次 測 驗 命 題 的 重 點 與 方 向 均 能 依 照 課 綱 的 精 神 與 內 容, 題 目 的 難 易 度 也 趨 於 穩 定, 結 合 物 理 觀 念 的
(CIP) : /. :, 2003 ISBN TU767 CIP (2003) (1 : ) : * : : :
() (CIP) : /. :, 2003 ISBN 7-5045 - 3998-8... - - -. TU767 CIP (2003)097691 (1 : 100029 ) : * 787 1092 16 31. 25 678 2004 4 1 2004 4 1 : : 48.00 : 010-64929211 : 010-64911190 : http: / / www. class. com.
76 數 學 傳 播 9 卷 1 期 民 94 年 月 H G O 共 線 例. 以 直 角 三 角 形 的 每 邊 為 邊 向 外 作 正 方 形, 則 連 結 直 角 邊 上 正 方 形 中 心 的 線 段 和 連 結 斜 邊 上 的 正 方 形 中 心 與 直 角 頂 點 的 線 段 互 相
用 解 析 法 解 決 平 面 幾 何 問 題 優 勢 多 多 胡 紹 宗 平 面 解 析 幾 何 是 中 學 數 學 課 程 的 重 要 組 成 部 分, 它 是 以 坐 標 系 為 工 具, 用 代 數 方 法 研 究 平 面 幾 何 圖 形, 它 不 僅 是 聯 繫 中 學 數 學 各 部 分 知 識 的 紐 帶, 也 是 進 一 步 學 習 高 等 數 學 和 力 學 等 不 可 缺 少 的
現在人類獲取地球內部訊息的方法, 是從可能影響我們身家性命安全的地震, 用數學模型把地震資料轉換成地震波速度, 進而獲得地底物質密度與深度的關係 地下世界知多少 km/s g/cm 3 P Gpa km S P S 3,000 3,000 ak K 透視地底 Percy Bridgma
透視地球深處 的窗戶? extreme condition extreme environment 94.5 1 270 21 3.9 12.3 6,400 300 4,000 1864 Jules Gabriel Verne 1959 2008 1990 Paul Preuss 2003 24 2013 2 482 現在人類獲取地球內部訊息的方法, 是從可能影響我們身家性命安全的地震, 用數學模型把地震資料轉換成地震波速度,
D1z.mps
第 3 章 孵 化 技 术 本 章 按 照 种 蛋 孵 化 的 程 序, 介 绍 了 蛋 的 构 造 与 形 成 种 蛋 的 管 理 家 禽 的 胚 胎 发 育 人 工 孵 化 的 条 件 和 控 制 孵 化 机 的 构 造 与 管 理 孵 化 效 果 的 检 查 与 分 析 以 及 初 生 雏 的 处 理 等 内 容 对 种 蛋 的 选 择 与 消 毒 孵 化 条 件 的 标 准 与 控 制 孵
LEXUS UX
LEXUS UX Creative Urban Explorer UX 250h LEXUS_UX 01 LEXUS_UX 02 UX 250h LEXUS_UX 03 LEXUS_UX 04 UX 200 Spindle Grille LED LED LEXUS_UX 05 LEXUS_UX 06 UX 200 7 7 LED Remote Touch LEXUS_UX 07 LEXUS_UX 08
2 综 合 行 业 期 待 低 速 电 动 车 不 再 野 野 蛮 生 长 冶 天 能 集 团 副 总 裁 周 建 中 表 示 共 同 致 力 产 业 健 康 有 序 发 展 本 报 讯 面 对 低 速 电 动 车 产 业 发 展 的 现 实 袁 行 业 应 该 如 何 去 面 对 钥 4 月 11
中 国 驰 名 商 标 国 家 级 重 点 新 产 品 国 家 重 点 高 新 技 术 企 业 星 期 五 第 4 期 渊 总 第 90 期 冤 http://www.cn-tn.com 准 企 准 字 第 E046 号 内 部 资 料 赠 阅 交 流 扫 描 二 维 码 体 验 更 丰 富 TIANNENG NEWS 主 办 浙 江 推 进 五 水 共 治 天 能 承 诺 守 土 有 责 本 报
_tc
編號 10000477 製造商 三菱汽車 安全召回詳情 車輛類別 私家車 型號 Lancer (CS5A), Lancer Evolution (CT9A), Pajero (V73W), Grandis (NA4W), Airtrek (CU5W), Colt (Z23W, Z27W, Z23A, Z25A, Z27A) 代理商 ( 查詢電話 ) 森那美汽車服務有限公司 (Tel: 39138800)
新北市立江翠國中 103 學年度第二學期第二次定期考查八年級數學科試卷 P.1 測驗說明 : ( 一 ) 範圍 : 康軒版第四冊 2-3~3-3 ( 二 ) 本試卷含題目卷共 4 頁 ( 雙面列印 ) 及答案卷 1 張 ( 三 ) 題目卷包含 12 題單選題 6 題填充題 4 題綜合題, 請將正確答
新北市立江翠國中 103 學年度第二學期第二次定期考查八年級數學科試卷 P.1 測驗說明 : ( 一 ) 範圍 : 康軒版第四冊 2-3~3-3 ( 二 ) 本試卷含題目卷共 4 頁 ( 雙面列印 ) 及答案卷 1 張 ( 三 ) 題目卷包含 12 題單選題 6 題填充題 4 題綜合題, 請將正確答案寫在答案卷上 一 選擇題 ( 每題 5 分, 共 60 分 ) 1.( ) 以下何者不是兩個三角形的全等性質?()
科別
年 力 料 1 劉 列 來 說 (A) 勞 (B) 不 (C) (D) 什 什 1. 說 說 什 什 說 (B) 不 不 2. 兩 (B) 亂 () 路 滑 () 路 ()(D) 什 什 (B) 不 不 不 不 不 什 (B) 說 (D) 什 什 精 亂 ( 惡 )( 惡 ) 路 來 () 路 兩 亂 惡 年 力 料 3 列 (A) (B) (C) (D) 1. 念 都 (C)(A) 不 ( 參 )
10 中央銀行季刊第三十一卷第一期民國 98 年 3 月 0.84% 1.73% 25.6% GDP 1.52% 0.44% 29.37% 0.90% 2.18% (4) a b c d e f 壹 前言 2004 (WTI) % 200
能源價格波動對國內物價與經濟活動的影響 9 * 能源價格波動對國內物價與經濟活動的影響 ** 梁啟源 摘 要 (1) (2) (1) 2004~2008 a b c d (2) OPEC 2008 30 30~80 (3) 13% GDP 0.88% 0.34% 12.42% * ** 10 中央銀行季刊第三十一卷第一期民國 98 年 3 月 0.84% 1.73% 25.6% GDP 1.52%
扬州市鑫源产业投资集团有限公司（汪审2）
建 设 项 目 环 境 影 响 报 告 表 项 目 名 称 : 建 设 单 位 ( 盖 章 ): 广 州 路 改 造 工 程 扬 州 市 鑫 源 产 业 投 资 集 团 有 限 公 司 编 制 日 期 :2016 年 05 月 14 日 江 苏 省 环 境 保 护 厅 制 一 建 设 项 目 基 本 情 况 项 目 名 称 建 设 单 位 广 州 路 改 造 工 程 扬 州 市 鑫 源 产 业 投
46 2011 11 467 數位遊戲式學習系統 7 2011 11 467 47 3 DBGameSys 48 2011 11 467 正規化資料模組 如何配置並儲存電子化資料 以 便減少資料被重覆儲存的程序 DBGameSys的主要功能模組包 學習者 審核評分模組 含 正規化資料模組 審核評分 模組 高分列表模組3大區塊 系統資料庫 在正規化資料模組的執行 高分列表模組 過程中 先要求學習者瀏覽遊戲
2
建 设 项 目 环 境 影 响 报 告 表 项 目 名 称 : 吉 林 日 报 社 ( 吉 林 日 报 报 业 集 团 ) 印 务 中 心 建 设 项 目 建 设 单 位 : 吉 林 日 报 社 ( 吉 林 日 报 报 业 集 团 ) 吉 林 省 春 光 环 保 科 技 有 限 公 司 2015 年 12 月 1 2 2 目 录 建 设 项 目 基 本 状 况... 1 建 设 项 目 所 在 地
1-4 二 社會工作存在的前提 / 基本假設 Boehm
第一章 社會工作的基本概念 壹社會工作的意義 一 社會工作 較重要的定義 1. 2. 3. 上榜關鍵 1. 2. 1-3 1-4 二 社會工作存在的前提 / 基本假設 Boehm 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 貳社會工作相關名詞說明 client social case work social group work community work 1. 2. 上榜關鍵 1-5 1-6
CMX CMX CMX CMX EZSec CMX 2
Vickers CMX Revised 3/95 536-C CMX CMX CMX CMX EZSec CMX 2 4 5 5 8 8 9 9 15 19 2 22 24 24 26 31 33 35 36 38 43 44 5 51 52 53 CMX 53 57 63 65 66 67 67 68 69 7 71 73 74 3 CMX CMX 1 8 2 CMX 1 HRC HRC ERC
HE-10551L †yD,K-S,K,G†z‹ó“üŁ¨‡Ì.PDF
HE-10551L(1/29)... (D). (K-S). (K). (G)... HE-10551L(2/29) 0 HE-10551L(3/29) HE-10551L(4/29) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) HE-10551L(5/29) (D) (20) (19) (22) (21) (20) (19) (01) (02)
公安机关业务管理与执法实务全书（十三）.doc
................................................ WTO......... I ............... II 12 ! 1991 19 excel word 20 21 12 400 2 2003 1 60 70 1 18 70 2 18 60 3 21 50 4 24 50 5 26 50 1 155 150 2
2/158
. 1/158 2/158 .- ().. 3/158 4/158 . 5/158 6/158 7/158 http://140.124.100.107/dcse/ 8/158 9/158 - 10/158 . A. B. C. D. E. F. 11/158 12/158 **** 13/158 A.B 14/158 15/158 16/158 17/158 機械危害-機械捲入點 定義 In-running
6 精選題庫 & 解析 6. 下列幾種碰撞情形, 哪些可稱為完全彈性碰撞? () 碰撞前後動能守恆 () 碰撞前後動量守恆 (C) 兩物間作用力為保守力 (D) 接近速率等於分離速率 (E) 碰撞前後能量守恆 7. 光滑水平面上, 兩物體在同一直線上運動, 發生迎面碰撞, 碰撞後 靜止, 下列敘述哪
精選題庫 & 解析 5 第 9 章碰撞 9- 碰撞的描述 ( 試題 ) 單一選擇題. 球質量為. 公斤, 以 4 公尺 / 秒之速率撞擊質量 4. 公斤原為靜止之 球, 則碰撞後此系統質心的速度大小為多少公尺 / 秒? ().4 ().8 (C). (D).6 (E).. 光滑平面上, 有一質量為 4 的三角形木塊向右以 前進, 同平面上一質量 的小球以 向左運動, 設球可滾上三角形木塊的斜面上,
840 提示 Excel - Excel -- Excel (=) Excel ch0.xlsx H5 =D5+E5+F5+G5 (=) = - Excel 00
Excel - - Excel - -4-5 840 提示 Excel - Excel -- Excel (=) Excel ch0.xlsx H5 =D5+E5+F5+G5 (=) = - Excel 00 ( 0 ) 智慧標籤 相關說明提示 -5 -- Excel 4 5 6 7 8 + - * / % ^ = < >= & 9 0 (:) (,) ( ) Chapter - :,
北 京 : 统 计 作 假 将 被 纳 入 社 会 信 用 信 息 系 统 摘 要 北 京 市 人 大 常 委 会 近 日 表 决 通 过 北 京 市 统 计 条 例, 立 法 规 范 该 市 各 级 政 府 及 其 统 计 机 构 等 的 统 计 活 动 条 例 明 确 规 定, 拒 绝 阻 碍
福 建 : 建 设 信 息 公 布 综 合 平 台 联 惩 失 信 者 摘 要 今 年 以 来, 福 建 省 运 用 新 媒 体 对 失 信 被 执 行 人 进 行 联 惩, 依 托 文 明 风 网 站 构 建 福 建 省 诚 信 建 设 信 息 公 布 综 合 平 台, 构 筑 对 失 信 被 执 行 人 的 惩 戒 之 网, 使 失 信 被 执 行 人 处 处 受 限 寸 步 难 行 福 建 省
Microsoft Word - CoordinatesTransform.doc
Cateian Cylindial ˆ= xˆ o + yˆin ˆ = ˆ = xˆin+ yˆ o + = Cylindial to Cateian: ˆ ˆ x o in 0 y in o 0 = 0 0 Cateian to Cylindial: + = + xˆ yˆ o in 0 x = in o 0 y 0 0 Cylindial Spheial ˆ = ˆ + ˆ = ˆ = xˆ
1. Ans: 4 a a 10 a 4c 2 0 b 12 a b c 4 2 5c b 0 c 2 2. Ans:(B)(C) 第九章直線與圓 P123~P124 第一單元 1/2 L L L 三線共點, 交於 (3,2) k=-2 不能圍成 的情況有 (2)L
. Ans: a 5 a 0 a c 0 b a b c 5c b 0 c. Ans:(B)(C) 第九章直線與圓 P~P 第一單元 / L L L 三線共點, 交於 (,) k=- 不能圍成 的情況有 ()L //L k / () L //L k /. Ans: () () (A)(B)(C)(E) () 如右圖, 虛線為符合題意的直線 斜率最小為 m () m m 0 0 a c a c. Ans:
4 基礎物理 ( 二 ) CHPTER 9 9- 碰撞與動量守恆律 物理學中所稱的碰撞 (collision) 指的是一個系統的運動狀態, 在一很短的時間內會發生顯著的變化 例如撞球時以白球撞擊另外一顆色球 打棒球時揮棒擊球 籃球碰到籃板反彈 ( 圖 9-) 扣下鎗械扳機射出子彈 兩輛車子相撞 等,
第九章碰撞 4 9- 碰撞 與動 量守 恆律 9- 彈性 碰撞 9-3 非彈 性碰 撞 拉開一顆球再放手, 看到球兒滴答地敲打著, 這些球之間的碰撞以及運動都可以用力學的分 析來討論, 而這些分析中, 總少不了 動量 的概念 本章將介紹各種碰撞以及動量與能量在碰 撞問題的應用 4 基礎物理 ( 二 ) CHPTER 9 9- 碰撞與動量守恆律 物理學中所稱的碰撞 (collision) 指的是一個系統的運動狀態,
?????????? 1 10 1 9 16 24 33 34 11 39 46 56 64 71 81 82 12 86 95 95 104 114 2 122 124 13 130 139 145 154 160 170 172 14 178 185 191 198 206 208 15 212 218 227 234 240 248 249 ?????????? 16 253 3 258 264
1 摘 要
研討論文系列 97-3 中國大陸可耗竭資源產權與 價格制度之變遷 蕭代基 孟凡強 1 1 摘 要 1949 1 2 1. 引言 1949 1978 1978 user cost marginal private cost MPC marginal user cost MUC marginal environmental cost MEC P = MPC + MUC + MEC 3 2 1949 2.
中華民國第 四 十 七 屆中小學科學展覽會
中華民國第四十七屆中小學科學展覽會作品說明書 高中組生物 ( 生命科學 ) 科 040718 光鮮外表下的神秘面紗 - 探討草莓果實生長及其生殖 學校名稱 : 國立鳳新高級中學 作者 : 高二簡溥辰 指導老師 : 王美玲 高二謝宜芬 高二歐盈佛 高二陳柏維 關鍵詞 : 草莓 (Fagaria sp. ) 果實發育 (fruit develop) 萌芽 (germination) ~
¦ÛµM¬ì²Ä3¦¸²Õ¨÷-¾Ç´ú¤ºŁ¶«ÊŁ±.prn, page Normalize ( <4D F736F F D20A6DBB54DACECB2C433A6B8B2D5A8F72DBEC7B4FAA4BAADB6ABCAADB12E646F63> )
100 40 28 2B c 3 10 8 m s h 6.63 10 34 J s e 1.6 10 19 C hc 1240 E hf ev λ λ nm 1 ev 1.6 10-19 J 1 mol 6.02 10 23 ph 8 10 N 14 O 16 Fe 56 Ag 108 NO.99341003 103-E3 第壹部分 ( 占 80 分 ) 56 1 說明 : 第 1 題至第 k
目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多
給同學的話 1.. 內 3. 內 內 目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 9 34 3 外心 內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段 本節性質與公式摘要
第一章 緒論
8.doc 9483 175-203 中共地方政府 較大的市 建制與地位之探討 摘要 關鍵詞 : 較大的市 設區的市 行政區劃 地級市 地方政府 地方立法 175 壹 前言 1 2 貳 較大的市 設置的背景與意義 1949 10 176 1950 1954 9 20 53 1955 6 9 20 1959 9 17 9 3 1978 177 33 4 5 6 80 7 1976 1979 7 1 20
2013~2015 保健食品產業專業人才 供需調查 2011 5 2011529 2012 2013~2015 2012 44.67% 2011 11.96% 2013~2015 ... 1... 1... 5... 10... 12... 13... 14... 19... 20... 22... 24... 12... 19... 21... 22 III IV 1... 1 2... 3
東華人文學報 第二期
東華人文學報 第二期 2000 年 7 月 頁 125-142 東華大學人文社會科學學院 戲曲 關目 義涵之探討 提要 關鍵詞 : 戲曲 關目 情節 故事 表演 勞逸均衡 冷熱調劑 元刊雜劇三十種 曲論 125 戲曲 關目 義涵之探討前言 1 一 關目 之原意與 元刊三十種雜劇 的 關目 126 2 3 4 5 6 127 7 8 9 128 10 129 11 二 明清曲論中 關目 的義涵 12
untitled
6 1 1.1 1.1.1 1.2 6 71566m 2 42989m 2 2005 2009[2009]0057 60000 1.2 1.2.1 1 1989 12 26 2 2 2002 10 28 32008 2 42000 3 20 5 2000 4 29 6 2000 4 1.3.2 12005 1 22004 7 3 [2000]8 4 [1997]29 1.3.3 1 [2000]1015
Hella LED 前燈 日行燈 Hella
38 2012 4 472 汽車安全的人因工程 汽車改變了人們的生活, 但在便利的背後, 也帶來生命財產的損失 運用人因工程可以發展有效的安全對策, 減少車禍的發生與降低其嚴重性 1885 1908 1302,000 5,000 亮不亮有關係 daytime running light, DRL Hella 1977 20082011 LED 前燈 日行燈 Hella 2012 4 472 39 40
翻轉教學在圖書館的應用 2016 BETT 2015 貳 翻轉教學之意涵 N e w M e d i a Consortium NMC The NMC Horizon Report : Higher Education Edition 4
專題論述 翻轉教學在圖書館的應用 壹 前言 1 Br it ish E ducat iona l Tra i n i ng a nd Technology Show BETT The NMC Horizon Report : Higher Education Edition 600 BETT Technology in Higher Education Summit 2015 MOOC 2016 Flipped
五花八门宝典（一）.doc
BBS...5... 11...23...26...31...46...49...54...55...57...59...62... 110... 114... 126... 132... 149 I "108" 1 2 3 4 BBS 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 M ( ) Kg S ( ) A ( ) K (
PROSPECT & EXPLORATION 第 12 卷第 1 期中華民國 103 年 1 月 壹 前言 (community) common 1 2 (communitarianism) (low politics) 1 中國行政評論 ( ) 10 1 ( ) 186
兩岸社區發展與社區交流之研析 專題研究 兩岸社區發展與社區交流之研析 A Study of Community Development and Community Interaction in Taiwan and Mainland China 張峻豪 * (Chang, Chun-Hao) 東海大學政治學系副教授 摘 要 關鍵詞 : 社區 社區發展 社區交流 兩岸關係 基層民主 * 47 PROSPECT
以易經中簡易 變易 不易之原則探求遞迴數列之例 2 n 2
1000021 h t t p : / / w w w. k n s i. c o m. t w 248 30 407 40 813 2722F (02)2299-9006 (02)2299-9110. 100 KANG SI 第一期 vol.1 P.2 P.6 P.10 GGBGeoGebra P.13 1 以易經中簡易 變易 不易之原則探求遞迴數列之例 2 n 2 一 解決過程 : n 二 分析思考路徑
19 0 1 2 3 4 5 6 7 28 29 0 1 2 3 4
19 0 1 2 3 4 5 6 7 28 29 0 1 2 3 4 5 6 7 38 ( ) VS 3 100 ( ) MM MM ! 1 2003 VS . MM MM MM MM MM MM MM CS MM CS MM MM ! ? % Y O [ ] Y O [ ] [ ] [ ] MM MM
TD-SCDMA 2010 1 TD-SCDMA CS PS BBU+RRU RNC RNC RRU GPS RRU GPS 柜 RRU BBU GPS GPS RRU 柜 RRU BBU I BBU + RRU II BBU + RRU III BBU + RRU TD-SCDMA 2009 1 7 3G TD-SCDMA A 1880MHz 1900MHz B 2010MHz 2025MHz
學做物理
1 CH9 質點系統 目錄 2 9.1 質心 9.2 動量 9.3 系統的動能 9.4 碰撞 9.5 完全非彈性碰撞 9.6 彈性碰撞 P. 3 我們將物體視為質點, 卻忽略了大部分物體其實是由許多小部分所組成的 本章我們要明確地處理由多質點組成的系統, 這些系統包含了剛體 (rigid body) 在內, 例如棒球 汽車與行星, 它們的組成粒子彼此相連且其相對方位幾乎保持不變 另外也包含了其它系統如人體
6 6 = }. 7 0 (0 ( 8 + + = = 8 0 0 = 60. 60 = 0. 5 = 5 + 5 + = 0. 5 = 5 + 8 =.5.5. . = 6 - = 5. = 6 - = 5. ( ) ( ).. = =. 7 7 =. 7 =. =. 6 6 = 6 8.6 6. = 90 = 5. 5 + 5 80 = 90 80 6 0 0 =. 5 80 = 90 80
Microsoft Word - _m30.doc
1 2 3 4 5 6 7 8 公式 2 4 2 1 能 整除 因此後玩 者贏 且關鍵數 字為3 的倍數 3 0 3 1 不能整除 所 以先拿餘數 2 關鍵數字是 4的倍 數 2 先玩者贏 4 0 4 1 能整除 因此 後玩者贏 且 關鍵數字為 5 的倍數 5 0 5 1 不能整除 所 以先拿餘數 2 關鍵 數字是 6的倍 數 2 先玩者贏 7 0 6 1 能整除 因此 後玩者贏 且 關鍵數字為7
<4D6963726F736F667420506F776572506F696E74202D20393931303131ABE1A4A420A4A4C2E5BEC7B7A7BDD720C2E5BEC7B7BDAC79BB50B56FAE6920ADD9B0B7AFE82E707074205BACDBAE65BCD2A6A15D>
中 醫 學 源 流 義 大 醫 院 中 醫 部 倪 健 航 醫 師 + 世 界 三 大 傳 統 醫 療 體 系 ( 一 ) 中 國 醫 學 體 系 ( 陰 陽 五 行 ) ( 二 ) 印 度 醫 學 體 系 ( 長 壽 治 病 身 心 靈 ) ( 三 ) 整 脊 醫 學 體 系 ( 徒 手 操 作 ) 1 + 研 究 人 體 生 理 病 理, 以 及 疾 病 的 診 斷 和 防 治 等 的 一 門
投影片 1
判斷正向彈性碰撞的條件 : 三選二即可 ' ' - = - 動量守恆 3 動能守恆 第 00 頁. 鋼球 公斤 鋁球 0. 公斤, 兩球發生正向碰撞, 下列敘述何者正確? (A) 鋁球受到撞擊力的量值是鋼球的五倍 (B) 鋁球動量改變量的量值是鋼球的五倍 (C) 鋁球速度改變量的量值是鋼球的五倍 (D) 鋁球動能改變量的量值是鋼球的五倍 第 00 頁 A B C 牛三 : F F -F 碰撞期間,
龍騰100-B5-習作-CH3.doc
8 第 章 不 等 式 不 等 式 - 絕 對 不 等 式. 已 知 正 數 a, b 滿 足 a+ b = 8, 求 ab 的 最 大 值 及 此 時 a, b 的 值. a+ b 解 : 由 算 幾 不 等 式 可 知 a ( b). 8 將 a+ b = 8代 入 上 式, 得 將 兩 邊 平 方, 整 理 得 ab. ab, 因 為 當 a = b時, 等 號 才 成 立, 且 a+ b =
600231 122087 11 2012-006 2012 3 6 2012 3 4 9 9 2012 2 26 2012 2 29 [2011]41 2011 1 1 2011 2008 1,319 1,319 1 2011 1 1 2008 329.76 329.76 2011 10 1 2011 2011 738.55 9 0 0 2012 3 7 2 2012 2 26 [2011]41
封面(彩色)：套「Teach教學誌」刊頭，加插圖設計
物 理 考 科 05 年 指 考 試 題 關 鍵 解 析 前 言 一 今 年 物 理 科 考 題 共 6 題, 與 去 年 的 配 分 情 況 相 較 會 發 現, 今 年 的 高 二 力 學 比 例 較 高, 波 動 光 學 的 比 例 較 低, 且 整 體 題 目 難 度 與 去 年 相 較 差 距 不 大, 為 適 中 具 鑑 別 度 的 考 題 05 與 04 年 試 題 配 分 分 布 如
<4D6963726F736F667420576F7264202D20B9ABC2B7B9A4B3CCC1A4C7E0C2B7C3E6CAA9B9A4B9E6B7B62E646F63>
中 华 人 民 共 和 国 行 业 标 准 JTJ 032 94 公 路 沥 青 路 面 施 工 技 术 规 范 Standard Specification for Construction and Acceptance of Highway Asphalt Pavements 1994 06 07 发 布 1994 12 01 实 施 中 华 人 民 共 和 国 交 通 部 发 布 目 录 1
郑济河南段
新 建 郑 州 至 济 南 铁 路 河 南 段 环 境 影 响 报 告 书 ( 简 本 ) 建 设 单 位 : 河 南 城 际 铁 路 有 限 公 司 环 评 单 位 : 中 铁 工 程 设 计 咨 询 集 团 有 限 公 司 2016 年 6 月 项 目 地 理 位 置 图 1 1 建 设 项 目 概 况 1.1 建 设 项 目 的 地 点 及 相 关 背 景 新 建 郑 州 至 济 南 铁 路
目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
(Microsoft Word - 3-3 \245\277\244\361\273P\244\317\244\361.doc)
觀 念 篇 關 係 式 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 題 練 習 1. 時 速 60 (km/h) 前 進, 求 距 離 y ( 公 里 ) 與 時 間 x ( 小 時 ) 的 關 係 式 關 係 式 就 是 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 如 :y=60x 2. 媽 媽 的 年 齡 (x 歲 ) 比 女 兒
<4D6963726F736F667420576F7264202D20B3A4C9B3CAD0C2CCC9ABB5C0C2B7C9E8BCC6B5BCD4F2A3A8CAD4D0D0A3A93039303430312D312E646F63>
长 沙 市 绿 色 道 路 设 计 导 则 ( 试 行 ) 长 沙 市 建 设 委 员 会 二 ОО 九 年 三 月 前 言 导 则 编 制 组 经 广 泛 调 查 研 究, 参 考 国 内 外 有 关 标 准, 并 在 广 泛 征 求 意 见 的 基 础 上, 制 定 了 本 导 则 本 导 则 主 要 内 容 : 总 则 道 路 平 纵 横 设 计 路 基 路 面 设 计 道 路 交 叉 口 设
投影片 1
第 9 頁 判斷正向彈性碰撞的條件 : 三選二即可 ' ' - = - 動量守恆 3 動能守恆 第 0 頁. 鋼球 公斤 鋁球 0. 公斤, 兩球發生正向碰撞, 下列敘述何者正確? (A) 鋁球受到撞擊力的量值是鋼球的五倍 (B) 鋁球動量改變量的量值是鋼球的五倍 (C) 鋁球速度改變量的量值是鋼球的五倍 (D) 鋁球動能改變量的量值是鋼球的五倍 第 0 頁 A B C 牛三 : F F -F 碰撞期間,