以易經中簡易 變易 不易之原則探求遞迴數列之例 2 n 2

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1 h t t p : / / w w w. k n s i. c o m. t w F (02) (02) KANG SI 第一期 vol.1 P.2 P.6 P.10 GGBGeoGebra P.13 1

2 以易經中簡易 變易 不易之原則探求遞迴數列之例 2 n 2

3 一 解決過程 : n 二 分析思考路徑 : 1. (1)() (a) (b) 4 3 () 3

4 (a)(b) (a) (b) (c) (d) () (a)(b)(c)(d) () (d) (2) () (a) (b) (c) () (a)(b)(c) (b) (a) (c) 3 3 (b) 3 (c) 2. (2) (a)(b)(c) 4

5 3. 5

6 高中生常見的遞迴關係式 2,, , α 1 n, 6 ()

7 a 1 =2 a 2 =4 a 3 =7, 2 α 1 2 a 1 =1 a n a n = n 7

8 3 n 1 2 s 3 A n n A C B = A n B, n, A B n C 1 B C, 4 Fibonacci , 1 1 = 8

9 n n < > n < > n 46,, (1) (2) F n+2 = F n+1 + F n 9

10 GGB GeoGebra 來探討拋物線的美妙性質 4 GeoGebra GeoGebra GeoGebra GeoGebra GeoGebra GeoGebra P F P() ()FQ P () Q P F F Q M F Q F Q () Q 10

11 P F PP P P F () A F A B A A F A F A F B () Q P M F Q F F M M () F Q () () P A F M B Q O () 11

12 ()O P O Q F B QFB 1 2 O A 6 7 F M B O Q ()1 =22 () 3 PQM 2 =3 3 FB 43 =4 1 =2=3=4=5 6 =7=8=9=10 FAOFOP BOQ O P 1 2 AFP () BFQ F A 7 6 M B O Q () GeoGebra 12

13 數學偵探物語 1994 Sunday ( CBS )( Numb3rs ) () ( Donald J. Sobol )( Encyclopedia Brown series ) 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) (Crimes demeanors ) ( Leith Hathout )

14 4. ( ) 5. ( ) 6. ( ) 7. ( ) 8. ( ) 9. ( ) 10.( ) 11.( ) 12.( ) 13.( ( Blichfeldt's Lemma ) ( Minkowski's Theorem ) ) 14.( ) ( ) ( A ) ( B ) AB BB AA 14 31

15 ~ ( ) - x C EFFG 3.5 ( A )( )ED 10.5 AF( BE ) 32 ~ 99% 98%10,000(98/99) % ( w) 2% 0.02w100w5,000 50% 23 ~ 15

16 ( Keith Devlin ) A. K. Peters A. K. Peters 16

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