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里范
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1 單元一指數與對數重點整理一指數定義與運算規則 () 指數的定義 : n = n, n = n m n n m, = ( ) 其中 n 為自然數,m 為整數 () 指數的運算性質 : 設 >0,r,s 為實數 r s = r+s,( r ) s = rs, r b r =(b) r 二對數的定義與基本運算性質 : () 對數的定義 : >0, 且, 當 =b 時, 用符號 b 來表示, 即 b = =b () 對數的運算與性質 : 設 >0, 且,b,r,s 均為正數 () =0, =, (b) b = b r (c) rs= r+ s, s = r s n n (d) m b = b m c b (e) b =, b = (b,c 均為不等於的正數 ) 計算要訣 : c () 同底對數相加 ( 減 ), 真數相乘 ( 除 ) (b) 對數相乘考慮換底公式 b 三指數函數圖形的性質 : () 指數函數 f()=,>0 的圖形 > 0<< (0,) (0,) O O ~ 指數與對數 -~

2 () 圖形特性 : > 時,= 為嚴格遞增函數, 即 m>n m > n 0<< 時,= 為嚴格遞減函數, 即 m>n m < n = 之圖形恆在軸上方, 即 >0, 對所有的實數都成立 = 恆通過 (0,) = 之圖形以軸為水平漸近線 = 之圖形凹向上即 (m + n m ) + n,m,n 為任意實數四對數函數圖形的性質 : ()f()= 的圖形 > 0<< O (,0) O (,0) () 圖形的特性 : 當 > () 圖形在軸之右方, 凹向下, 過定點 (,0) (b) 圖形由左向右逐漸升高且以軸為漸近線, 即 m>n >0 m> b n (c)0<< <0;> >0 當 0<< 時 () 圖形在軸之右方, 凹向上, 過定點 (,0) (b) 圖形由左向右逐漸下降且以軸為漸近線, 即即 >>0 < b (c) 0<< >0;> <0 ~ 指數與對數 -~

3 () 指數函數與對數函數的關係 : ()= 與 = 互為反函數點 ( 0, 0 ) 在 = 圖形上點 ( 0, 0 ) 亦在 = 圖形上 (b)= 的圖形與 = 的圖形以直線 = 為對稱軸 > = 0<< = = = O O = = (4) 當變化時,= 的圖形變化 : 觀察下列兩個圖 : =b = =b = 當 <<b 時, 如果 <0 >b ; 如果 >0 <b 當 0<<b< 時, 如果 <0 >b ; 如果 >0 <b 四首數與尾數利用對數決定位數與估計數字內容 () 科學記號 : = 0 n,( <0,n 為整數 ), 其中決定了數字的內容,n 代表的位數 () 首數與尾數 : =( 0 n )=n+,n 為整數, <0 0 < 整數 n 稱為首數, 稱為尾數, 即 = 首數 + 尾數首數決定位數, 尾數決定數字內容 ~ 指數與對數 -~

4 =.65 首數 =, 尾數 =0.65,=.65 首數 =, 尾數 =0.5 請注意 :=.65 時, 因為 0 尾數 <, 因此尾數 =0.5 而非 0.65 = = 首數 =, 尾數 = () 首數如何決定位數? 已知 =0.00,=0.4,=0.845 例如 : =000 是 4 位數 =, 首數 = =0.00 小數點後第位不為 0 =, 首數 = 例如 : =0000 是 5 位數, =4.00, 首數 =4 =0.000 小數點後第 4 位 =.6990= 首數 = 4 用科學記號來看 = 0 k, 當首數 =n>0 時, 則 k=n 且的整數位為 (n+) 位當首數 = n<0 時, 則 k= n 且的小數部分自小數點後第 n 位開始不為 0 (4) 尾數如何決定的數字內容 : 常用的對數 : =0 =0.00 =0.4 4== = = =+=0.8 = == ==0.954 例如 : 求 00 的首位數字解 : 令 00 = 0 n, 00 =n+ =84.5 n=84,=0.5 從 =0.00,=0.4,=0.845 可知 : 4= =0.600,5= =0.6990,6=+=0.8, 8= =0.900,9= =0.954 因為 =0.4<<0.600=4 <<4 =... 所以 00 的首位數字 = 一指數律指數函數的性質 : [ 例題 ] ( 由圖形比較大小 ) 下列那一個值最小? (A)(0.9).5 (B)(0.9).5 (C)(0.9).5 (D) (0.9) (E) (0.9) 5 (80 社 ) [ 答案 ]::(C) 觀察 =(0.9) 的圖形, 圖形向右遞減即 α>β (0.9) α <(0.9) β ~ 指數與對數 -4~

5 因為.5<.5< 5 < <.5 所以 (0.9).5 >(0.9).5 > (0.9) 5 > (0.9) >(0.9).5 故選 (C) [ 例題 ] ( 函數圖形與方程式的根 ) 試問方程式 = 有幾個實數解? [ 答案 ]:: 個方程式 = 實根的個數 = 函數 = 與 = 兩圖形的交點個數如圖, 可知 = 與 = 兩圖形有個交點所以方程式 = 有個實數解 (0,) O ( ) ( 練習 ) 對任意實數而言, + 的最小值為 () () ()9 (4) (5)8 (008 學科能力測驗 ) [ 答案 ]:() ( 練習 ) 利用 = 與 =( ) 之圖形求作 ()= ()= + 的圖形 [ 答案 ]: () () ( 練習 ) 設 =,b=,c= 5 5, 則,b,c 的大小順序為何? [ 答案 ]::c>>b ( 提示 : 底數不同, 化成同次方 ) ( 練習 4) 請問方程式 = 的實數解有幾個? [ 答案 ]: 個 ~ 指數與對數 -5~

6 [ 例題 ] 設為一正實數且滿足 = 試問下列哪些選項是正確的? () = () = () > (4) < 4 (00 指定甲 ) [ 答案 ]:() = = ( ) = = = > 0 =,= > 4 (Q > 4 ) 故選 () [ 例題 4] 考慮坐標平面上滿足 =5 的點 P(,), 試問下列哪一個選項是錯誤的? ()(0,0) 是一個可能的 P 點 ()(5,) 是一個可能的 P 點 () 點 P(,) 滿足 0 (4) 所有可能的點 P(,) 構成的圖形為一直線 (5) 點 P 的, 坐標可以同時為正整數 (0 指定甲 ) [ 答案 ]:(5) () 0 =5 0 =, 故 () 正確 5 () = 5, 故 () 正確 ()Q 底數, 5 均大於, 當 =5 > 時,, 均 0; 當 0< =5 < 時,, 均 0 0 故() 正確 (4) =5 ( )=(5 ) =5, 所有可能的點 P(,) 構成的圖形為一直線故 (4) 正確 (5) Q(5,)=, 所以當, 坐標同時為正整數時, 5, 故 (5) 錯誤 [ 例題 5] ( 對數的基本運算 ) 計算下列各小題 : ~ 指數與對數 -6~

7 5) 5 5 () 8 ()( () (4) (5) (6) ( )( ) [ 答案 ]::()6 ()() 5 5 (4) (5) (6) 4 () 8 = = =6 () ( 5) 5 =, = 5 5 = 5 () = = = 5 5 (4) = ( 5) = 0 (4 5 5) = 0 00 = (5) =( )(64 )(5 )(49 5 ) =( )(6 )(5 )( 5 ) = (6) ( )( ) =( )( ) = (5 0.) 5 ( 0.5) = ( 5) 5 ( ) = 5 5 = = [ 例題 6] ( 用對數表示另一個對數 ) 設 =, =b, 試以,b 表 [ 答案 ]:: +b ++b ~ 指數與對數 -~

8 根據換底公式 66 44= = 利用 =, =b 去表示,, 就可以表示 =( )( )=b 66 44= + + ( 練習 5) 試求下列各值 : = +b ++b () 4 () () 5 6 (4) 8 5 [ 答案 ]::() () () (4)8 ( 練習 6) 試求下列各值 : () ( + 4 9)( ) () + () ( )( 4 + )( ) (4)( 9) ( 4) ( 8 ) 4 [ 答案 ]::()5 () () 65 8 (4) 6 ( 練習 ) 設 =,b=, 以,b 表出 () = () 66 8= + [ 答案 ]::() +() + +b 6 三對數函數圖形與指數對數方程式不等式 [ 例題 ] ( 對數函數的圖形 ) 右圖為函數 =+ b 之部分圖形, 其中,b 為常數, 則下列何者為真? (A)<0,b> (B)>0,b> (C)=0,b> (D)>0,0<b< (E)<0,0<b< (88 大學聯考社會組 ) [ 答案 ]::(E) 如圖,0<b<, 再觀察 (,f()) 在軸下方, 所以 f()=<0 故選 (E) O [ 例題 8] ( 對數函數與指數函數的圖形 ) ~ 指數與對數 -8~

9 設為大於的實數, 考慮函數 f()= 與 g()=, 試問下列那些選項是正確的? () 若 f()=6, 則 g(6)=6 () f(8) f(9) = f(8) f(9) ()g(8) g(9)=g(8) g(9) (4) 若 P Q 為 =g() 的圖形上兩相異點, 則直線 PQ 之斜率必為正數 (5) 若直線 =5 與 =f() 的圖形有兩個交點, 則直線 = 5 與 =g() 的圖形也有兩個交點 (96 學科能力測驗 ) [ 解答 ]: () 若 f ( ) = 6, 即 = 6 = 6 6 = 6 = 6 6 則 g ( 6) = 6 [ 例題 9] ( 對數與數據處理 ) = 8 8 f (8) f (8) () = = = = = = 9 9 f (9) f (9) () g(8) g(9)= = = 8 9 = g( 8) g(9) 9 9 (4) 因為大於的實數, 故 g( ) = 的圖形為遞增, 故若 P, Q 為 = g() 的圖形上兩相異點, 則直線 PQ 之斜率必為正數 (5) 若直線 = 5 與 = f () 的圖形有兩個交點, 因直線 = 5 與直線 = 對 5 直線 = 對稱且 = f () 的圖形與 = g() 的圖形也對直線 = 對稱, 故直線 = 與 = g() 的圖形也有兩個交點選 ()()(4)(5) 5 某人進行一實驗來確定某運動之距離 d 與時間 t 的平方或立方成正比, 所得數據如下 : 探索該運動的距離與時間之關係, 令 = t, = d, 即將上述的數據 (t, d) 分別取以為底的對數變換, 例如 :(, 5.65) 變換後成為 (, 5.4) 已知變換後的數據, ),, ), LL (, ) 之散佈圖及以最小平方法所 ( (, 9 9 求得變數對變數的最適合直線 ( 或稱迴歸直線 ) 為 = + b, 如上圖所示 : 為 ~ 指數與對數 -9~

10 試問下列哪些選項是正確的? 林信安老師編寫 () 若 d =4.88, 則 < d < 4 () 與的相關係數小於 0. () 由上圖可以觀察出 b >.5 (4) 由上圖可以觀察出 > (5) 由上圖可以確定此運動之距離與時間的立方約略成正比 (008 年指考甲 ) () 8 < d = 4.88 < 6 < d < 4 () 由圖觀察可知與為高度正相關 ( 所有的點都集中在最適合直線的附近 ), 故相關係數大於 L () 由圖, b = = 而 8= <5.66 <6= = < b <, 故 b <.5 (4) 由上圖可以觀察出截距 > (5) =+b t d = + b t = b = A b t A t < d = A t b < A t 可知此運動之距離並不是與時間的立方成正比故選 ()(4) [ 例題 0] ( 指數對數方程式 ) 解下列方程式 : () +=0 () (+6)= [ 答案 ]:()= 5 49 ()=6 或 4 () = () 令 t=,t =, 原方程式可化成 t t+=0, 整理成 8t t+4=0 t= 8 或 4 = 8 或 4 =6 或 4 () (+6)= (+6)= +6 = +6 = = 或 4( 不合 ) ~ 指數與對數 -0~

11 [ 例題 ] ( 指數對數不等式 ) 解下列不等式 : 林信安老師編寫 () (0.5) < (0.5) 0+ 4 () ( ) > [ 答案 ]:()> 或 < () 0<< () (0.5) < (0.5) 0+ 4 [(0.5) ] <(0.5) 0+4 因為 =(0.5) 為遞減函數 6 >0+4 > 或 < () ( ) > > > 0 < ( ) > 0 > 0<< 4 ( 練習 8) 若 (,b) 是對數函數 = 圖形上一點, 則下列哪些選項中的點也在該對數函數的圖形上? () (,0) () (0,b+) () (, b) (4) (, b) (5) (,b) [ 答案 ]:()()(5)(009 指考乙 ) ( 練習 9) 解下列的不等式 : ()5 + 5 <4 () (0.) > 0. 4 ()(6 )<+(5 ) (4) > [ 答案 ]::()0<< 5 () << ()0<<8 4 (4) < < ( 練習 0) 解 ( +6)< [ 答案 ]::<<6 四對數表的應用 : [ 例題 ] ( 利用首數尾數估計數字 ) 設 =( )0, 則 () 自小數點後第位, 開始出現不為 0 的數字 () 之小數點後第一個不為 0 的數字為 ~ 指數與對數 -~

12 [ 答案 ]::()4 () 設 ( )0 = 0 n ( )0 =n+ ( )0 =0( )=.5= n= 4,=0.48 Q <<4 <<4 =. ( )0 =. 0 4 =( )0 自小數點後第 4 位開始不為 0, 不為 0 的數字是 [ 例題 ] ( 內插法的意義 ) 數學教科書所附的對數表中, 4.4 = = 根據 4.4 和 4.5 的查表值以內插法求 4.4, 設求得的值為 p, 則下列哪一個選項是正確的? () p = ( ) () p = () p = (4) p = (5) p = (009 指考甲 ) 設 4.4 = p, 則 p =, p 0.65 = p 0.65 = 0. p 0.65 = p = 選 () [ 例題 4] ( 利用對數求複利的本利和 ) () 阿財將 0 萬元存入銀行, 以年利率 6%, 每年複利計息一次, 則至少需要多少年, 方使利息部分超過 5 萬元 (.06=0.05) () 阿財於十年間,每年年初存款 00 元,若依年利率 4% 複利計算,十年後,存款的本利和為?(.04=0.00,.4=0.6,.48 = 0.0) () n 年後本利和 =00000(+0.06) n > (.06) n 5 > 0 (.06) n >5-0 n 0.05> 00-4-= n> 5. n () 00(.04) 0 +00(.04) (.04) ~ 指數與對數 -~

13 0 00(.04)[(.04) -] = =00 6[(.04) 0 -],.04- (.04) 0 =0.04=0.0 已知.4=0.6,.48 = 0.0, 設 = 由內插法知 = = = =.49.49=(.04) 0 代入, 00(6)(0.49)= 元. [ 例題 5] ( 對數的應用 ) 目前國際使用芮氏規模來表示地震強度, 設 E(r) 為地震芮氏規模 r 時震央所釋放出來的能量,r 與 E(r) 的關係如下 :E(r)= r, () 某次地震其芮氏規模為 4, 試問其震央所釋放的能量 E(4) 為多少? () 試問芮氏規模 6 的地震, 其震央所釋放的能量是芮氏規模 4 的地震震央所釋放能量之多少倍? [ 整數倍以下捨去, 已知 0.44 =.54] (90 大學聯考社會組 ) [ 答案 ]:() 0 ()58 ()E(4)= = E(4)=0 ()E(6)= =.88 E(6)=0.88 [ 例題 6] ( 對數的應用 ) E(6) E(4) = =0.88 =(0.44 ) =(.54) 58 根據統計資料, 在 A 小鎮當某件訊息發布後,t 小時之內聽到該訊息的人口是 kt 全鎮人口的 00( )%, 其中 k 是某個大於 0 的常數今有某訊息, 假設在發布後小時之內已經有 0% 的人口聽到該訊息又設最快要 T 小時後, 有 99% 的人口已聽到該訊息, 則 T 最接近下列哪一個選項? () 5 小時 () 小時 () 9 小時 (4) 小時 (5) 小時 (9 學科能力測驗 ) [ 答案 ]:(4) 00( 依題意可得 00( k kt )% = 0% )% = 99% ( ( k kt ) = 0. ) = 0.99 k kt = 0. = 0.0 k = 0.L() 取對數 kt = 0.0L() () () T = T= 故選 (4) ~ 指數與對數 -~

14 ( 練習 ) 有一個司機喝了 00 毫升的烈酒後, 血液中的酒精含量急劇上升到 0.96mg/ml, 但停止喝酒後, 該司機血液中的酒精含量每小時減少原來的 4 依據 ( 交通安全條例規定 ): 駕駛員血液中的酒精含量不得超過 0.5mg/ml 請問該司機喝了 00 毫升的烈酒後至少需要幾小時 ( 取整數 ) 才能開車? ( 已知 =0.00, =0.4)[ 答案 ]: 5 ( 練習 ) 若 A= , 則 ()A 為幾位數? (b)a 的最高位數為多少? (c)a 的個位數為何? [ 答案 ]:() 位 (b) (c) ( 練習 ) 某鎮因高科技園區的設立與高鐵的通車, 帶來地方的繁榮, 因此預估人口會大 kt 幅成長, 假設 t 年後人口數 = 0 萬人 (k 為常數 ), 若 5 年後某鎮預估有萬人, 問某鎮人口由 5 萬人成長到 0 萬人, 約需經過幾年的時間? ( 請選出最接近的答案 ) () 9 年 () 4 年 () 9 年 (4) 4 年 (5) 9 年 [ 答案 ]: 5 ( 練習 4) 經過長期的追蹤調查, 某國家公園 0 年前有 0 隻熊, 這 0 年熊的數量的數學 00 式子為 N () t = 0 ( + 0), 即 t ( 0 t 0) 年前, 熊的數量約有 N( t) 隻假. + 9 t 設未來熊的數量仍按照這數學式子成長 ( 即 t 年後, 熊的數量約有 N () t 隻 ) () 現在熊的數量是幾隻?() 再過幾年, 熊的數量才會達到 50 隻? [ 答案 ]:()5 隻 ()0 年綜合練習. 某君於九十年初, 在甲乙丙三銀行各存入十萬元, 各存滿一年後, 分別取出已知該年各銀行之月利率如下表, 且全年十二個月皆依機動利率按月以複利計息甲銀行乙銀行丙銀行 ~4 月 0.% 0.% 0.% 5~8 月 0.% 0.4% 0.% 9~ 月 0.% 0.% 0.4% 假設存滿一年, 某君在甲乙丙三家銀行存款的本利和分別為 b c 元, 請問下列哪些式子為真? () >b ()>c ()b>c (4)=b=c.(00 指定甲 ). 前行政院長提出知識經濟, 喊出 0 年內要讓台灣 double( 加倍 ), 一般小市民希望第年開始的薪水加倍如果每年調薪 %, 其中為整數, 欲達成小市民的希望, 那麼的最小值為.( 參考數值 :=0.00) (00 指定考科乙 ) ~ 指數與對數 -4~

15 . 統計學家克利夫蘭對人體的眼睛詳細研究後發現 : 我們的眼睛看到圖形面積的大小與此圖形實面積的 0. 次方成正比例如 : 大圖形是小圖形的倍, 眼睛感覺到的 0. 只有 ( 約.6) 倍觀察某個國家地圖, 感覺全國面積約為某縣面積的 0 倍, 試問這個國家的實際面積大約是該縣面積的幾倍? ( 已知 0. 00, 0. 4, ) () 8 倍 () 倍 () 4 倍 (4) 倍 (5) 6 倍 (004 指定考科乙 ) 4. 聲音的強度是用每平方公尺多少瓦特 ( W / m ) 來衡量, 一般人能感覺出聲音的最小強度為 I = 0 ( W / ) ; 當測得的聲音強度為 I ( W / m ) 時, 所產生的噪音分貝 0 m 數 d 為 d( I) = 0 I I 0 () 一隻蚊子振動翅膀測得的聲音強度為 0 ( W / m ), 求其產生的噪音分貝數 () 汽車製造廠測試發現, 某新車以每小時 60 公里速度行駛時, 測得的聲音強度 4 為 0 ( W / m ), 問此聲音強度產生的噪音為多少分貝? () 棒球比賽場中, 若一支瓦斯汽笛獨鳴, 測得的噪音為 0 分貝, 則百支瓦斯汽笛同時同地合鳴, 被測得的噪音大約為多少分貝? (004 指定考科乙 ) 5. 設 (π,r) 為函數 = 圖形上一點, 其中 π 為圓周率,r 為一實數請問下列哪些選項是正確的? ()(r,π) 為函數 = 圖形上一點 ()( r,π) 為函數 =( ) 圖形上一點 ()( π,r) 為 = 圖形上一點 (4)(r,π) 為函數 =4 上一點 (0 指定乙 ) 6. 設, b 為正實數, 已知 =, b = ; 試問 ( + b) 之值最近下列別個選項?() () () 4 (4) (5) 4 (94 學科能力測驗 ). 設實數滿足 0<<, 且 4 =, 則 = ( 化成最簡分數 ) (00 學科能力測驗 ) 8. 已知一容器中有 A B 兩種菌, 且在任何時刻 A,B 兩種菌的個數乘積為定值 0 0 為了簡單起見, 科學家用 P A =(n A ) 來紀錄 A 菌個數的資料, 其中 n A 為 A 菌的個數試問下列哪些選項是正確的? () P A 0 () 當 P A =5 時,B 菌個數與 A 菌個數相同 () 如果上週一測得 P A 值為 4 而上週五測得 P A 值為 8, 表示上週五 A 菌個數是上週一 A 菌個數的倍 (4) 若今天的 P A 值比昨天增加, 則今天的 A 菌比昨天多了 0 個 ~ 指數與對數 -5~

16 (5) 假設科學家將 B 菌的個數控制為 5 萬個, 則此時 5<P A <5.5 (008 學科能力測驗 ) 9. 在密閉的實驗室中, 開始時有某種細菌千隻, 並且以每小時增加 8% 的速率繁殖如果依此速率持續繁殖, 則 00 小時後細菌的數量最接近下列哪一個選項? () 9 千隻 () 08 千隻 () 00 千隻 (4) 00 千隻 (5) 000 千隻 (00 學測 ) 0. 某公司為了響應節能減碳政策, 決定在五年後將公司該年二氧化碳排放量降為目前排放量的 5% 公司希望每年依固定的比率( 當年和前一年排放量的比 ) 逐年減少二氧化碳的排放量若要達到這項目標, 則該公司每年至少要比前一年減少 % 的二氧化碳的排放量 ( 計算到小數點後第一位, 以下四捨五入 )(009 學測 ) 在時間 t 時被感染過的人數. 某種傳染病的感染率之定義為 I () t =, 根據此理論得這城市的總人數知, 感染率之值為 I() t =, 而當 I () t = 的時間 t 是該傳染病的傳染高峰 bt + 若此種傳染病在某城市蔓延, 剛開始 ( 即 t=0 時 ), 有 % 的人口被傳染 ; 而 t= 時, 有.5% 的人口被傳染 () 試求感染率 I ( t) 中的常數與 b 之值 () 當 t 為何時, 是該傳染病的傳染高峰 () 當 t= 時, 該城市有多少比例的人口被傳染過該傳染病 = n +. 法國數學家費馬曾以為 F ( n) 都是質數, 如 F ( 0 ) =, F () = 5, ( ) = F () = 5, F ( 4 ) = 655, 但是後來尤拉發現 F ( 5) () F () 5 的個位數字為何? () F ( 5) 為幾位數字? () ( 5) F, 有質因數, 試求 F 的最高位數字為何?. 已知 5 =., 下列敘述何者正確? (A) 50 =. (B) 0.05 =.689 (C) 0 0. =.5 (D) 若 = 5., 則 = 500 (E) 若 = 5.689, 則 = 已知 65 =.56, 66 =.565, =.56, 試用內插法求之近似值至位小數 5. 己知之尾數與 0.4 之尾數相同, 之首數與 568 之首數相同, 則 = (A)0.4 (B)0.568 (C)568 (D)4 (E) 無法判斷 6. 天上的星光有的較亮, 有的較暗, 天文學以星等區分之, 即選擇某一特定的星光強度 F 0 為標準, 對於發出星光強度為 F 的星體, 定義其星等為 m=.5 F F, 0 並稱該星體為 m 等星已知天狼星為.4 等星, 北極星為等星, 則天狼星的星光強度大約是北極星的幾倍? ~ 指數與對數 -6~

17 (A) (B) (C) (D) 表尾差林信安老師編寫 ~ 指數與對數 -~

18 . () () =0 (+0.00) 4 (+0.00) 4 (+0.00) 4 b=0 (+0.00) 4 (+0.004) 4 (+0.00) 4 c=0 (+0.00) 4 (+0.00) 4 (+0.004) 4 答案 b = ( )4 =( )4 > >b=c. 8 設一開始薪水為 A,A (+ %) 0 A (+ %) 0 = (+ %) 0 (+ %) 0.000, 根據表格 >, 所以最小值為 8. (4) 設這個國家的實際面積大約是該縣面積的 t 倍 t 0. =0 0.t=0 t= 0. =.48 8=+=.55,=+=.,4=+=.80 ==.4,6=(;;og+)=.556 故 t 最接近 4. ()0 分貝 ()80 分貝 ()90 分貝 0 () d ( 0 ) = 0 = 0 ( 分貝 ) () d (0 ) = 0 = 0 0 = 80( 分貝 ) 0 () I 0 = 0 I 0 百支的強度 I = = 0 5 = 故噪音 = d (0 ) = 0 = 0 0 = 90 ( 分貝 ) 0 5. ()()() Q(π,r) 為函數 = 圖形上一點 r= π r =π ~ 指數與對數 -8~

19 所以 ( ) r = r =π, = π=r, 故 ()()() 均正確 π Q4 r =( r ) =π, 故 (4) 錯誤林信安老師編寫 6. () =, b = b = = + b = + = ( + ) = 50 ( + b) = =. 4 [ 解答 ]: 令 t = 由 4 = t = t = t t = 0 ( t + )( t ) = 0 t t t = 或 8. ()(5) () 錯誤 :0<n A <0 P A < () 正確 :P A =5 n A =0 5 n B =0 5 = 或 = 或但 0 < <, 故 = 4 4 () 錯誤 : = 04 ( 倍 ) (4) 錯誤 : 因為 P A =(n A ), 若 P A = n A =0, 增加,P A = n A =0 (5) 正確 :n B =5 0 4, 因為 n A n B =0 0 n A = = 0 5 P A 約為 5.00 故選 ()(5) 9. () 00 小時後細菌的數量 =0 (+0.08) 00, 令 (.08) 00 = 0 n, <0,n Z 00.08=n+.=n+ n=,=0. << 故 (.08) 00 =. 0, 故選 () % 5.6 假設該公司在作決定減碳時, 年排碳量為 P, 且第二年的碳排放量為前一年的, 則由題意知, 5 < 5%, ~ 指數與對數 -9~

20 同取常用對數 5 < 4 = < = , 查表得故每年要穩定減排前一年的 5.6% 林信安老師編寫. ()49 / ()6 ()98% ()I(0)=0.0, + = 0.0 =49 I()=0.5= b = 8 b= () 設 t=t 0 是該傳染病的傳染高峰所以 I(t 0 )= t = t0 =6 ()I()= =0.98. () ()0 ()4 ()F(5)= + =, =4, =8, 4 =6, 5 =,, 歸納個位數字的規律, 可知的個位數字為 6, 故 + 的個位數字為 () 估計為幾位數 : 令 = 0 n =n+ 9.6 n=9,=0.6 = 0 9 故為 0 位數 ()=0.6 4<<5 =4, 故首位數字為 4. (A)(C)(E) 5=..5=0. (A)50= =4+.5=4. (B)0.05=.5 0 = +0.=.689 (C)Q.5=0., 0 0. =.5 (D)=5. = =5000 (E) = 5.689= 6+0. = = =.56, 66 = =0.56,.66=0.565 =.56 = 0, 且 = = =.658 = =65.8 ~ 指數與對數 -0~

21 5. (D) 令 = 0 n, 即之尾數為, 首數 n 0.4=.4 0 = +.4 =.4 =.4 又 568 = = n= 所以 =.4 0 =4, 故選 (D) 6. (C) 設天狼星北極星的星光強度分別為 F,F.4=.5 F F 0 () =.5 F F 0 () 若計算 () ():.4=.5( F F F 0 F )=.5 F 0 F.4=.5 F F F F =.4.5 =.6 F 令 F = 0 n n=, =0.6 由對數表可得 =.9 F 所以 F =.9 0=.9, 故選 (C) ~ 指數與對數 -~

第一章

第一章壹重點整理一指數律指數函數的性質 : () 指數律 : a n = a n, a n = n a a r a s =a r+s,(a r ) s =a rs,a r b r =(ab) r () 指數函數的圖形 :f()=a,a>0 指數與對數 m n n m, a = ( a ) 其中 n 為自然數,m 為整數 a> 0 時,y=a