第 40 卷第 期卞玉霞等 : 三维空间多边形的位置不确定性度量模型 7 三角形上的点位误差 如图 所示, 三维空间多边形犘 犘,, 犘狀犘, 利用三角剖分原理构造相 图 三维空间线元置信域模型 Fig. ConfidenceVolumeModelof Three DimensionalLine 的

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1 :50 第 40 卷第 期武汉大学学报 信息科学版 05 年 月 GeomaticsandInformationScienceofWuhanUniversity Vol.40No. Jan.05 犇犗犐 :0.0/j.whugis0074 文章编号 : (05) 三维空间多边形的位置不确定性度量模型 卞玉霞 刘学军 甄艳 南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室, 江苏南京,00 摘要 : 在研究三维空间线元置信域模型的基础上, 分别从三维空间多边形置信域模型和度量方法两个角度研究了三维空间多边形的位置不确定性 借鉴三维空间线元的置信域建模原理, 提出了三维空间多边形置信域模型 ; 基于积分学原理, 提出了三维空间多边形置信域度量模型 实例研究结果表明, 三维空间多边形置信域度量模型可以应用于工程等领域的质量控制过程 关键词 : 三维空间多边形 ; 置信域 ; 度量 ; 房屋面积中图法分类号 :P08 文献标志码 :A 空间实体的位置不确定性是 GIS 的核心研究课题之一, 其精度对 GIS 应用具有较大的影响 对空间实体位置不确定性的研究逐渐引起较 [] 多学者的关注 空间实体包括点 线 多边形 ( 或称 GIS 面状实体 面元 ) 等类型 点元的位置不确定性在测绘学领域中已有较多的研究, 如常用的误差椭圆 误差椭球等 线元的位置不确定性建模是基于误差传播定律 统计学和随机图形学等理论, 相继提出 [] [,4] [5] 了 ε 带模型 置信域模型 犌 带模型 εσ 模 [6] [7] [8 ] [] 型和 ε 犿模型 犎 带模型 ε 犈模型等, 在此基础上, 线元的位置不确定性建模也发展了曲 [ 5] 线和多边形的位置误差模型等 线元的位置不确定性模型已经能够较好地评估一般情形下空间线状实体的位置不确定性 多边形的位置不确 [6 4] 定性研究已经从模型构建发展到 GIS 应用, 二维空间多边形的位置不确定性研究已经取得了较为丰硕的成果 空间实体的不确定性研究主要集中在以下几方面 : 二维空间线元 多边形的位置不确定性研究, 较少对三维空间实体的位置不确定性进行研究, 如三维空间多边形的位置不确定性研究 ; 空间实体不确定性的形状刻画, 如误差椭圆 哑铃型或棒槌型形状等, 较少研究空间实体的误差度量模型 因此, 本文以三维空间多边形为研究对象刻画三维空间多边形的位置不确定性形 状, 并基于积分学原理研究三维空间多边形的位置误差度量模型 三维空间线元置信域模型 线元是由起始端点和终止端点连接而成的, 其位置不确定性是由组成线元上所有点 ( 包含线元两端点 ) 的不确定性引起的 ; 而多边形是由其边界线及边界线包围的内点组成的, 其位置不确定性是由组成多边形上所有点 ( 包括组成边界线的点 ) 的位置不确定性引起的 线元和多边形的位置不确定性均是由于点元的位置不确定性引起的 三维空间多边形的位置不确定性可以借鉴三维空间线元的位置不确定性等相关理论 因此, 本文首先研究三维空间线元的位置不确定性建模过程 如图 所示, 已知线元两端点犘 犙的位置坐标, 根据直线参数方程, 三维空间线元犘犙上待定点犚的位置坐标可以表示为 : 熿狓燄 熿狓燄 熿狓燄 狔 = (- 狉 ) 狔 + 狉狔 燀燅 燀燅 燀燅 狕犚 狕犘 狕犙 其中狉是犘犚与犘犙长度比, 狉 [ 0, ] () 三维空间线元置信域模型是一个将线元真实位置包围在内的三维空间域, 是组成线元上所有点元置信域的并集, 其大小取决于线元上任意点 收稿日期 : 项目来源 : 国家科技支撑计划资助项目 (0BAH5B0); 江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项目 (CXZZ4_0) 第一作者 : 卞玉霞, 博士生, 主要从事序列视频三维建模及其质量评价研究 E mail:byx0@6.com 通讯作者 : 刘学军, 博士, 教授 E mail:liuxuejun@njnu.edu.cn

2 第 40 卷第 期卞玉霞等 : 三维空间多边形的位置不确定性度量模型 7 三角形上的点位误差 如图 所示, 三维空间多边形犘 犘,, 犘狀犘, 利用三角剖分原理构造相 图 三维空间线元置信域模型 Fig. ConfidenceVolumeModelof Three DimensionalLine 的位置误差和预设的置信水平 置信水平是线元上所有点的真实位置犚 0 落入相应置信域内的概率 考虑到测绘领域中点位误差服从正态分布, 故假设构成线元的点位误差亦服从正态分布, 且点位误差在狓 狔 狕各向上相互独立 彼此相等 当线元上所有点的真实位置以不小于预设置信水平的概率落入置信域内时, 三维空间线元上任意 [5,8] 待定点犚的位置误差为 : σ = χ +α ( ) ((- 狉 ) [ + 狉 )] / () 式 () 是以狉为自变量 σ 为变量 开口向上的抛物线 当狉 =0.5 时, 可以得到 σ 的最小值 ; 当狉 =0 或 时, 可以得到 σ 的两个极大值 由此可以得到三维空间线元的置信域形状 ( 如图 所示的虚线框围成的区域 ), 该置信域模型为两头大中间小的哑铃型形状 三维空间多边形置信域模型 三维空间多边形置信域模型是一个将多边形真实位置包围在内的三维空间体, 是多边形上所有点元置信域的并集 三维空间多边形置信域的大小取决于多边形上任意点的位置误差和预设的置信水平 α, 多边形上所有点的真实位置犚 0( 狓 0, 狔 0, 狕 0) 落入相应置信域犠内的概率为 : 犘 ( 犚 0 犠 ) α () 设三维空间多边形上待定点犚在狓 狔 狕轴方向上的点位误差分别为 σ 狔和 σ 狕, 多边形上待定点犚是满足式 (4) 的点集 狓 - 狓 0 狓 +烌狔 -σ 狔 狔 0 狔 +σ 狔烍 (4) 狕 -σ 狕 狕 0 狕 +σ 利用三角剖分原理将多边形各顶点连线构建 狕烎 相互邻接且互不重叠的三角形集合 求三维空间多边形上任意点位误差的过程等价于求该点所在 互邻接且互不重叠的三角形集合犘 犘 犘 犘 犘狀 - 犘狀 图 所包含的三角形犘 犘 犘 中, 犃犅平行于 犘 犘, 犆犇平行于犘 犘 已知犘 犆与犘 犆长度比 (- 狌 )/ 狌及线元两端点位置误差, 即可求得 犘 犘 犘 犘 上犆和犇两点的位置误差 根据 犘 犅与犘 犅长度比 (- 狏 )/ 狏, 即可确定犚犇与 犆犚的长度比 (- 狏 )/ 狏 当确定犆 犇两点位置误差及犚犇与犆犚的长度比的情况下即可求得三维空间多边形上任意点犚的位置误差为 : 熿 σ 狔 燄 燀 σ狕燅 犚 熿燄 = (- 狌 )(- 狏 ) σ 狔燀 σ狕燅 熿燄 (- 狌 ) 狏 σ 狔燀 σ狕燅 图 犘 犘 熿燄 + 狌 σ 狔燀 σ狕燅 犘 +, 狌 狏 [0,] (5) 三维空间多边形上点位误差 Fig. PositionErrorofPointonThree Dimensional Polygon 类似地, 设首尾相连的三维空间多边形的各点位误差服从正态分布, 且各点位误差在狓 狔 狕 轴各向上相互独立 彼此相等 ( =σ 狔 =σ 狕 =σ) 当多边形上所有点的真实位置以不小于预设置信水平 α 的概率落入置信域内时, 由式 (5) 及误差传播定律, 且仿式 () 可以得到三维空间多边形上任意点犚的位置误差 : σ = [ χ +α () ((- 狌 ) (- 狏 ) + 狌 + (- 狌 ) 狏 )] / (6) 式 (6) 是以狌 狏为自变量,σ 为变量的二元高次方程 确定由任意点犚组成的三维空间多边形置信域模型可对式 (6) 求极值 σ 是狌 狏 [ 0, ] 上连续的函数, 因此式 (6) 在狌 狏 [ 0, ] 区间上必定存在极大值和极小值 关于求解式 (6) 中极大值和极小值的过程, 分析如下 σ ) 式 (6) 中, 分别对狌 狏求偏导数 当 = 狌

3 8 武汉大学学报 信息科学版 05 年 月 σ 0 及 =0 时, 可以求得狌 =/, 狏 =/ 为式 (6) 狏的驻点坐标 ) 为了确定驻点坐标的极值情况, 分别对式 (6) 中狌 狏求二阶偏导数 此时, ( σ )= 犃, 狌 狌 ( σ )= 犅, ( σ )= 犆 狌 狏 狏 狏 当狌 =/, 狏 =/ 时, 犃 = 槡 χ +α ( ), 槡 64 槡 犅 =0, 犆 = 8 χ +α 槡 ( ), 满足犃 >0, 犃犆 - 犅 >0, 该驻点为极小值点 ) 狌 =0, 狏 = 或狌 =, 狏 =0 是式 (6) 的两端点坐标, 即为极值点坐标 当狌 =0, 狏 = 或狌 = 槡, 狏 =0 时, 式 (6) 的函数值为 σ= χ +α ( ), 该值 大于狌 =/, 狏 =/ 时的函数值 σ= χ +α () 槡 因此, 狌 =0, 狏 = 或狌 =, 狏 =0 是极大值点, 即可知犘 犘 犘狀等狀个顶点是犘 犘,, 犘狀犘 上点位误差最大的点位置 按照上述分析可以得出三维空间多边形的置信域形状如图 所示, 其形状大致为一个上下左右等各个表面均向中间凹陷的凹面体 犘 犘 犘狀犘 为三维空间多边形, 其置信域模型为凹面体 犘 犘 犘 犘 犘 狀犘 狀犘 犘 及犘 犘 犘狀犘 各个边界的置信域围成的空间域 其中, 犘 犘 犘 狀犘 是四周向中心平滑凹陷的凹面, 且犘 犘 犘 狀犘 与犘 犘 犘 狀犘 基于多边形犘 犘 犘狀犘 对称 ; 犃 犅 犆 犇 犈 犉 犌 是线段犘 犘 形成的两端大 中间小的哑铃型三维空间置信域, 其他线目标 ( 如犘 犘 犘狀 - 犘狀 - 犘狀犘 等 ) 形成的置信域形状与犘 犘 的置信域形状类似 图 三维空间多边形置信域模型 Fig. ConfidenceDomain Modelof Three DimensionalPolygon 三维空间多边形置信域度量模型 如图 所示, 三维空间多边形置信域模型值 犜由 0.5 倍边界线上点元置信域集合和多边形所有内点置信域集合两部分组成 由于三维空间边界线上所有点元置信域集合对三维空间多边形置信域影响较小, 可以忽略 0.5 倍边界线上点元置信域集合对三维空间多边形置信域的影响 基于三角剖分原理研究多边形内点所在三角形上的点位误差是构建三维空间多边形置信域模型的基础 因此, 度量三维空间多边形置信域模型是计算剖分形成的各三角形置信域并集的过程 三维空间三角形置信域模型是以三角形为对称面, 以 σ 为厚度的相互对称的凹面体 为了便于计算, 该置信域模型可以描述为 : 以三角形面积作为闭区域犇, 以犣 =σ 作为高的三维空间体 考虑到该三维空间体中 σ 是变化的量, 因此三维空间三角形置信域犜 采用多元函数积分学原理进行度量 结合式 (6), 三维空间体的高度函数犣可以表示为 : 犣 = 犳 ( 狌, 狏 )= [ χ +α () ((- 狌 ) (- 狏 ) + 狌 + (- 狌 ) 狏 )] / (7) 将闭区域犇任意划分为狀个小区域, 在每个小区域上任意取一点 ( 狌犻, 狏犻 ), 作函数犳 ( 狌犻, 狏犻 ) 与小区域面积 Δω 犻的乘积, 并作和 : 狀犛 = 犳 ( 狌犻, 狏犻 )Δω 犻 (8) 犻 = 当闭区域犇被划分为无穷多个小区域, 犛趋于极限值时, 该极限值即为三维空间三角形的置信域 犜, 它可以用函数犳 ( 狌, 狏 ) 在闭区域犇上的定积分表示 : 狀狀 犻 = 犜 =lim 犳 ( 狌犻, 狏犻 )Δω 犻 = (9) 犳 ( 狌, 狏 )dω 犇构建如图 4 所示的坐标系狌犘 狏, 该坐标系是以三角形所包含多边形的一条边界线犘 犘 为狌 轴, 并以该边界线的端点犘 为坐标原点, 以另一顶点犘 到狌轴的垂直方向为狏轴 三角形犘 犘 犘 中, 已知犘 犘 的长度为犔, 犘 到犘 犘 的垂距为 犠, 犘 到狏轴的距离为犓 根据已知条件可以计

4 第 40 卷第 期卞玉霞等 : 三维空间多边形的位置不确定性度量模型 9 算犘 犘 和犘 犘 在直角坐标系中的方程 由此, 积分区域犇可以表示为 : 犪狏 狌 犫狏 + 犔,0 狏 犠 (0) 犓设犪 = -, 犓 + 犔犫 = - 同时也需要注意, 当犠犠 犘 与犘 犘 位于同一象限时, 犓犪 =, 犓 - 犔犫 = 犠犠 根据式 (7) 式 (0) 及直角坐标计算二重积分方法, 可以将式 (9) 转化为 : 狑犫狏 + 犔犜 = d 狏犳 ( 狌, 狏 )d 狌 = 狏 =0 狌 = 犪狏 狑 χ +α 槡 ( ) 狏 =0 犫狏 + 犔 d 狏 [((- 狌 ) (- 狏 ) + 狌 + (- 狌 = 犪狏 狌 ) 狏 )] / d 狌 () 三维空间多边形犘 犘 犘狀犘 置信域犜是组成该多边形的相互邻接且互不重叠的狀个三角形置信域的并集, 故三维空间多边形置信域度量模型可以表示为 : 狀犜 = 犜犼, 犼 (,,, 狀 ) () 犼 = 其中, 犜犼表示剖分形成的第犼个多边形的置信域 图 4 三维空间多边形的置信域度量 Fig.4 ConfidenceVolumeMeasurementof Three DimensionalPolygon 4 实例验证 建筑物面积误差是指建设工程竣工时实测总建筑面积超出规划许可的总建筑面积部分, 它是由于建筑物各表面投影到某一空间平面上的位置误差引起的 本文以工程中建筑物面积误差为例, 度量建筑物地面的置信域模型, 评估三维空间多边形位置不确定性对建筑物面积误差的影响 构建由犃 (0,0,) 犅 (0,6,) 犆 (0,6,) 犇 (0,0,) 犈 (0,0,5) 犉 (0,6,5) 犌 (0,6,5) 犎 (0,0,5) 犕 (0,,6) 犖 (0,,6) 等坐标点依次相连围成如图 5 所示的建筑物, 建筑物面积是指由犃 犅 犆 犇围成的空间多边形犃犅犆犇的面积 由于犃犅犆犇的位置不确定性会导致建筑物面积误差 因此, 度量建筑物面积误差的问题可归结为三维空间多边形的位置不确定性度量问题 图 5 建筑物 Fig.5 Building 由已知点位犃 犅 犆 犇构成的多边形犃犅犆犇 中, 这些点位误差服从正态分布, 且各个点位误差相互独立 彼此相等 在满足以上条件的情况下, 根据式 (6) 可知, 三维空间多边形上点位误差为 : σ = [ χ +α () ((- 狌 ) (- 狏 ) + 狌 + (- 狌 ) 狏 )] / () 将犃犅犆犇通过三角剖分原理划分为相互邻接且互不重叠的三角形集合, 即三角形犃犅犆和三角形犃犆犇 根据式 () 所示的三维空间三角形的置信域度量模型, 度量各个三角形的置信域值 如三角形犃犅犆中, 线段犃犅是多边形的一条边界线, 犔 =6, 该三角形中顶点犆到线段犃犅的距离为 0, 则犠 =0 在以犅为中心 犃犅为狌 轴 犅犆为狏轴的临时坐标系狌犅狏中, 犆到狏轴的距离为 0, 即犓 =0 当预设置信水平 α=95% 时, χ 0.98()=0., 利用 Matlab7.0 中 quadd 函数进行双重定积分求得三维空间多边形犃犅犆的置信域约等于 0.9 同理求得犃犆犇的置信域, 根据式 () 可以求得建筑物面积误差犜约为.8 为了更好地表达测量结果, 通常用相对误差表示测量值的精度, 则房屋面积的相对误差为犜 与建筑物面积的比值 在犃犅犆犇上所有点的真实位置以不小于预设置信水平 95% 的概率落入置信域内时, 建筑物面积相对误差约为 % 浙江省城镇建设工程竣工规划核实管理办法 中规定建筑物面积最大合理误差是 %, 与本文实例推导结果基本一致 由此可见, 三维空间

5 0 武汉大学学报 信息科学版 05 年 月 多边形的置信域度量模型可用于工程建设等领域的质量控制过程 5 结语 本文在分析三维空间线元位置不确定性的基础上, 提出了三维空间多边形置信域模型, 基于积分学原理构建了三维空间多边形置信域度量模型 需要注意的是, 本文研究是在构成三维空间多边形的点位误差服从正态分布, 点位误差在狓 狔 狕各向上相互独立 彼此相等的情况下进行的研究 对于相互关联的三维空间点元构成的多边形的位置不确定性还需要进一步探讨 参考文献 [] AblerR F.The NationalScienceFoundation Na tionalcenterforgeographicinformationandanaly sis[j]. 犐狀狋犲狉狀犪狋犻狅狀犪犾犑狅狌狉狀犪犾狅犳犌犲狅犵狉犪狆犺犻犮犪犾犐狀 犳狅狉犿犪狋犻狅狀犛狔狊狋犲犿,987,(4):0 6 [] Chrisman N.A TheoryofCartographicErrorand itsmeasurementindigitaldatabases[c].ameri cancongressonsurveyingandmapping,bethesda, 98 [] ShiW.AGenericStatisticalApproachforModeling ErrorofGeometricFeaturesin GIS [J]. 犐狀狋犲狉狀犪 狋犻狅狀犪犾犑狅狌狉狀犪犾狅犳犌犲狅犵狉犪狆犺犻犮犪犾犐狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犛犮犻 犲狀犮犲,998,(): 4 [4] ShiWenzhong.TheStochasticProcess Modelfor HandlingPositionalUncertaintyofLineSegments ingis[j]. 犃犮狋犪犌犲狅犱犪犲狋犻犮犪犲狋犆犪狉狋狅犵狉犪狆犺犻犮犪犛犻狀犻 犮犪,998,7():7 44( 史文中.GIS 中线元位置不确定性的随机过程模型 [J]. 测绘学报,998,7 ():7 44) [5] ShiW,Liu W.A StochasticProcess Based Model forthepositionalerroroflinesegmentsin GIS [J]. 犐狀狋犲狉狀犪狋犻狅狀犪犾犑狅狌狉狀犪犾狅犳犌犲狅犵狉犪狆犺犻犮犪犾犐狀犳狅狉 犿犪狋犻狅狀犛犮犻犲狀犮犲,000,4 ():5 66 [6] ZhuChangqing,ZhangGuoqin,ShiWenzhong.Al gebraic Research on GeometricalCharacteristicof ErrorBandforD LinearSegmentUncertaintyε_σ Model[J]. 犃犮狋犪犌犲狅犱犪犲狋犻犮犪犲狋犆犪狉狋狅犵狉犪狆犺犻犮犪犛犻狀犻 犮犪,007,6(4):46 467( 朱长青, 张国芹, 史文中. 二维线元不确定性 ε_σ 模型误差带几何特征的代数研究 [J]. 测绘学报,007,6(4):46 467) [7] ZhangGuoqin,ZhuChangqing,LiGuozhong.Meas urementindexesofpositionaluncertaintyforplane LineSegmentBasedonε_ 犿 Model[J]. 犌犲狅犿犪狋犻犮狊犪狀犱犐狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犛犮犻犲狀犮犲狅犳犠狌犺犪狀犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔, 009,4(4):4 45( 张国芹, 朱长青, 李国重. 基于 ε_ 犿模型的线元位置不确定性度量指标 [J]. 武汉大学学报 信息科学版,009,4(4):4 45) [8] Fan Aimin, Guo Dazhi. The Uncertainty Band Modelof Error Entropy[J], 犃犮狋犪犌犲狅犱犪犲狋犻犮犪犲狋犆犪狉狋狅犵狉犪狆犺犻犮犪犛犻狀犻犮犪,00,0():48 5( 范爱民, 郭达志. 误差熵不确定带模型 [J]. 测绘学报, 00,0():48 5) [9] LiDajun,GongJanya,XieGangsheng,etal.Error EntropyBandforLinearSegmentsinGIS[J]. 犌犲狅 犿犪狋犻犮狊犪狀犱犐狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犛犮犻犲狀犮犲狅犳犠狌犺犪狀犝狀犻狏犲狉 狊犻狋狔,00,7(5):46 465( 李大军, 龚健雅, 谢刚生, 等.GIS 中线元的误差熵带研究 [J]. 武汉大学学报 信息科学版,00,7(5):46 465) [0]Zhu Changqing,Zhang Guoqin,Wang Guangxia. AnErrorEntropyModelforGISSpatialLinear[J]. 犌犲狅犿犪狋犻犮狊犪狀犱犐狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犛犮犻犲狀犮犲狅犳犠狌犺犪狀犝狀犻 狏犲狉狊犻狋狔,005,0(5): ( 朱长青, 张国芹, 王光霞.GIS 中三维空间直线的误差熵模型 [J]. 武汉大学学报 信息科学版,005,0(5): ) []ShiYufeng,ShiWenzhong,JinFengxiang.Hybrid Entropy ModelofSpatialData Uncertaintyin GIS [J]. 犌犲狅犿犪狋犻犮狊犪狀犱犐狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犛犮犻犲狀犮犲狅犳犠狌犺犪狀犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔,006,():8 85( 史玉峰, 史文中, 靳奉祥.GIS 中空间数据不确定性的混合熵模型研究 [J]. 武汉大学学报 信息科学版,006,(): 8 85) []ZhangGuoqin,ZhuChangqing,LiGuozhong.APo sitionaluncertaintyε_ 犈 ModelforLineSegment ConsideringErrorElipseLongSemi axisaserror Band Width[J]. 犌犲狅犿犪狋犻犮狊犪狀犱犐狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犛犮犻 犲狀犮犲狅犳犠狌犺犪狀犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔,00,5(4): ( 张国芹, 朱长青, 李国重. 以误差椭圆长半轴表示带宽的线元位置不确定性 ε_e 模型 [J]. 武汉大学学报 信息科学版,00,5(4): ) [] Shing Wenzhong,Tong Xiaohua,Liu Dajie.An ApproachforModelingErrorofGenericCurveFea turesingis[j]. 犃犮狋犪犌犲狅犱犪犲狋犻犮犪犲狋犆犪狉狋狅犵狉犪狆犺犻犮犪犛犻狀犻犮犪,000,9():5 58( 史文中, 童小华, 刘大杰.GIS 中一般曲线的不确定性模型 [J]. 测绘学报,000,9():5 58) [4]LiuChun,ShiWenzhong,LiuDajie.Relationship ofuncertaintybetweenpolygonsegmentandline SegmentforSpatialDatainGIS[J]. 犌犲狅犿犪狋犻犮狊犪狀犱犐狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犛犮犻犲狀犮犲狅犳犠狌犺犪狀犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔,005, 0():65 68( 刘春, 史文中, 刘大杰.GIS 空间数据面元与线元不确定性的关系 [J]. 武汉大学学报 信息科学版,005,0():65 68) [5]TangZhong an,shiwenzhong.equivalentproba bilitydensityerror ModeltoD GenericCurvein

6 第 40 卷第 期卞玉霞等 : 三维空间多边形的位置不确定性度量模型 VectorGIS[J]. 犌犲狅犿犪狋犻犮狊犪狀犱犐狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犛犮犻犲狀犮犲狅犳犠狌犺犪狀犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔,007,():85 89 ( 汤仲安, 史文中. 矢量 GIS 平面一般曲线等概率密度误差模型 [J]. 武汉大学学报 信息科学版,007, ():85 89) [6]Liu Wenbao,DaiHonglei,XuPanlin,etal.The ModelofPlanarPolygon spositionalerrordonut ingis[j]. 犃犮狋犪犌犲狅犱犪犲狋犻犮犪犲狋犆犪狉狋狅犵狉犪狆犺犻犮犪犛犻狀犻 犮犪,998,7(4):8 44( 刘文宝, 戴洪磊, 徐泮林, 等.GIS 中平面面位误差环的解析模型 [J]. 测绘学报,998,7(04):8 44) [7]LiDajun,GongJianya,XieGangsheng,etal.The ModelofErrorEntropyofArea Unitin GIS[J]. 犃犮狋犪犌犲狅犱犪犲狋犻犮犪犲狋犆犪狉狋狅犵狉犪狆犺犻犮犪犛犻狀犻犮犪,00, (): 5( 李大军, 龚健雅, 谢刚生, 等.GIS 中面元的误差熵模型 [J]. 测绘学报,00,(): 5) [8]OrtPAJ,SteinA,BregtA K,etal.A Variance andcovarianceequationforareaestimateswitha GeographicInformationSystem[J]. 犉狅狉犲狊狋犛犮犻犲狀犮犲, 005,5(4):47 56 [9]ChenJianjun,ZhouChenghu,ChengWeiming.Ar eaerroranalysisofvectortorasterconversionof ArealFeatureinGIS[J]. 犃犮狋犪犌犲狅犱犪犲狋犻犮犪犲狋犆犪狉狋狅 犵狉犪狆犺犻犮犪犛犻狀犻犮犪,007,6():44 49( 陈建军, 周成虎, 程维明.GIS 中面状要素矢量栅格化的面积误差分析 [J]. 测绘学报,007,6():44 49) [0]Delafontaine M,NolfG,vande WegheN,etal. AssessmentofSliverPolygonsinGeographicalVec tordata[j]. 犐狀狋犲狉狀犪狋犻狅狀犪犾犑狅狌狉狀犪犾狅犳犌犲狅犵狉犪狆犺 犻犮犪犾犐狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犛犮犻犲狀犮犲,009,(6):79 75 []JungY,MerwadeV.UncertaintyQuantificationin FloodInundationMappingUsingGeneralizedLikeli hooduncertaintyestimateandsensitivity Analysis [J]. 犑狅狌狉狀犪犾狅犳犎狔犱狉狅犾狅犵犻犮犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵,0, 7(4): []Luoto M,Marmion M,HjortJ.AssessingSpatial Uncertaintyin Predictive Geomorphological Map ping:a Multi Modeling Approach[J]. 犆狅犿狆狌狋犲狉狊牔犌犲狅狊犮犻犲狀犮犲狊,00,6():55 6 []ChenH,WoodM D,LinsteadC,etal.Uncertain ty Analysisina GIS based Multi criteria Analysis ToolforRiverCatchment Management[J]. 犈狀狏犻 狉狅狀犿犲狀狋犪犾犕狅犱犲犾犻狀犵牔犛狅犳狋狑犪狉犲,0,6(4): [4] WeiR,Murray A T.AnIntegrated Approachfor AddressingGeographicUncertaintyinSpatialOpti mization[j]. 犐狀狋犲狉狀犪狋犻狅狀犪犾犑狅狌狉狀犪犾狅犳犌犲狅犵狉犪狆犺 犻犮犪犾犐狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犛犮犻犲狀犮犲,0,6(7): 49 犝狀犮犲狉狋犪犻狀狋狔犕犲犪狊狌狉犲犿犲狀狋犕狅犱犲犾狅犳犜犺狉犲犲 犇犻犿犲狀狊犻狅狀犪犾犘狅犾狔犵狅狀 犅犐犃犖犢狌狓犻犪 犔犐犝犡狌犲犼狌狀 犣犎犈犖犢犪狀 KeyLaboratoryofVirtualGeographicEnvironment,NanjingNormalUniversity, MinistryofEducation,Nanjing00,China 犃犫狊狋狉犪犮狋 :Asanimportantgeometricfeature,theuncertaintyofpolygonistheextensionandthedepth oflineuncertainty.asforthisproblem,theuncertaintyestimationofthree dimensionalpolygonis studiedhere,andbasedontheconfidencedomainmodelofline,theuncertaintyofthree dimensional polygonisdescribedandestimatedfromtwoaspectsofthemodelandthemeasurementofconfidence domain.andthen,theacceptancespecificationforurbanconstructionischosentoprovethatthere searchofthisarticleiscorrect.severalconclusionscanbegotasfolows: Theuncertaintymodelof three dimensionalpolygonisproposedhere,referringtothederivationofline. Theuncertainty modelofthree dimensionalpolygonisestimatedbasedonintegralcalculus. Theuncertaintyesti mationmodelofthree dimensionalpolygoncanbeusedtocontrolqualityinthefieldofengineering. 犓犲狔狑狅狉犱狊 :three dimensionalpolygon;confidenceregion;measurement;buildingarea 犉犻狉狊狋犪狌狋犺狅狉 :BIAN Yuxia,PhDcandidate,specializesinthree dimensionalmodelingandqualityestimationbasedonvideosequences. E mail:byx0@6.com 犆狅狉狉犲狊狆狅狀犱犻狀犵犪狌狋犺狅狉 :LIU Xuejun,PhD,professor.E mail:liuxuejun@njnu.edu.cn 犉狅狌狀犱犪狋犻狅狀狊狌狆狆狅狉狋 :TheNationalScienceandTechnologySupportProgram,No.0BAH5B0;PostgraduatesResearchInnovation PrograminUniversitiesofJiangsuProvince,No.CXZZ4_0.

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