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1 第五章氣體 楊啟榮博士 教授 國立 Department of Mechatronic Technology National Taiwan Normal University Tel: ; 本章大綱 5.1 氣體物質 5.2 氣體壓力 SI 制壓力單位 大氣壓力 例題 氣體定律 壓力 - 體積之關係 : 波以耳定律 溫度 - 體積之關係 : 查理和給呂薩克定律 體積 - 量之關係 : 亞佛加厥定律 5.4 理想氣體方程式 例題 5.2 氣體密度及莫耳質量 例題 5.5 氣體化學計量法 例題 道耳頓分壓定律 例題 氣體分子動力論 ( 略 ) 5.7 理想行為的偏離 ( 略 )

2 5.1 氣體物質 我們居住在空氣洋流的底部, 其體積組成大約 78% N 2,21% O 2 及 1% 包含 CO 2 的其它氣體 在一般狀況下只有 11 種元素是氣體 表 5.1 列出這些元素及數種氣態化合物 注意元素氫 氮 氧 氟 及氯以雙原子分子氣態存在 另一型式的氧 臭氧 (O 3 ), 在室溫下也是氣體 所有 8A 族元素均為單原子氣體 :He, Ne, Ar, Kr, Xe 及 Rn 在 1 atm 及 25 o C 以氣體存在的一些元素, 鈍氣 (8A 族元素 ) 是單原子物種, 其他元素為雙原子分子, 臭氧 (O 3 ) 亦是氣體 5.1 氣體物質 * HCN 的沸點為 26, 但一般常壓下, 它十分接近氣體

3 5.1 氣體物質 所有氣體有下列物理特性 : 氣體體積及形狀與容器相同 氣體是物質最可壓縮的狀態 當氣體放入相同容器中, 將均勻且完全地混合 氣體的密度遠低於液體和固體 NO 2 氣體 5.2 氣體壓力 因為氣體分子不斷地運動, 使氣體碰撞所接觸的表面產生壓力

4 SI 制的壓力單位 速度 (velocity) 定義為單位時間距離的變化量, 即 移動的距離速度 = 消耗的時間 SI 制的速度單位為每秒公尺 (m/s), 雖然也可使用每秒公分 (cm/s) 加速度 (acceleration) 定義為單位時間速度的變化量, 即 速度的變化加速度 = 消耗的時間 加速度之單位為每秒每秒公尺 (m/s 2 ), 也可使用每秒每秒公分 (cm/s 2 ) SI 制的壓力單位 力的 SI 制單位為 kg m/s 2, 或稱為牛頓力 (newton (N)), 故 1N=1Kg m / S 2 SI 制的壓力單位為巴斯噶 (pascal (Pa)), 定義為每平方公尺一牛頓力 : 1Pa=1N/m

5 大氣壓力 事實上大氣密度隨著距地表越高, 迅速降低 在 6.4 km 內大約存有 50% 的大氣, 在 16 km 內大約有 90% 的大氣, 在 32 km 內為 99% 大氣密度越高它在地面產生壓力越大 任何面積承受地球大氣的作用力等於在其上面空氣柱的重量 此空氣柱所作用的壓力我們稱為大氣壓力 (atmospheric pressure) 氣壓計 (barometer) 是測量大氣壓力最熟悉的儀器 圖 5.1 大氣壓力為海平面延伸至上方空氣柱, 所造成的壓力 大氣壓力 標準大氣壓 (standard atmospheric pressure (1 atm)) 等於在 0 的海平面所支撐汞柱高度恰為 760 mm (76 cm) 之壓力 換句話說, 標準大氣壓等於 760 mmhg, 其中 mmhg 代表 1 mm 高度汞柱所做用的壓力 mmhg 單位也稱為托 (torr) 用來測量大氣以外之氣體壓力的設備, 稱為壓力計 (manometer) 閉管式壓力計通常用來測定低於大氣壓力的氣體壓力 [ 圖 5.3(a)] 開管式壓力計適合用來測定等於或大於大氣壓力之氣體壓力 [ 圖 5.3(b)]

6 大氣壓力 圖 5.2 用以測量大氣壓力的氣壓計 管內汞之上端為真空 汞柱由大氣壓力所支撐 大氣壓力 圖 5.3 用來測量氣體壓力的二種壓力計 (a) 氣體壓力小於大氣壓力 ;(b) 氣體壓力大於大氣壓力

7 5.3 氣體定律 圖 5.4 用以研究氣體之壓力與體積之間關係的裝置 (a) 汞的高度相同, 氣體的壓力等於大氣壓力 (760 mmhg), 氣體體積為 100 ml (b) 加入更多汞使壓力加倍, 氣體體積減為 50 ml (c) 壓力增加三倍時, 氣體體積減為原體積的三分之一 氣體的溫度和氣體之量保持不變

8 壓力 - 體積之關係 : 波以耳定律 波以耳指出當溫度保持一定時, 已知量氣體之體積 V 隨所施加的總壓 P 增加而減少 總壓是大氣壓力加上因加入汞所增加之壓力 壓力與體積間的此種關係, 如圖 5.4 所示 相反的, 施加壓力減少, 則氣體體積增加 壓力與體積之倒數關係可用數學式表示為 1 P V 為了將改變成等號, 我們必須寫成 1 P = k1 V (5.1a) 式中 k1 為一常數, 稱為比例常數 (proportionality constant) 壓力 - 體積之關係 : 波以耳定律 式 (5.1a) 是波以耳定律的一種表示方法 可說成在定溫下, 定量氣體之體積與氣體的壓力成反比 PV = k 1 (5.1b) 波以耳定律的另一形式是在定溫下, 氣體之壓力與體積之乘積為一常數, 如 (5.1b) 式 式 (5.1) 的比例常數 k 1 相等於 nrt

9 壓力 - 體積之關係 : 波以耳定律 圖 5.5 圖示波以耳定律 查理定律及亞佛加厥定律

10 壓力 - 體積之關係 : 波以耳定律 圖 5.5 圖示波以耳定律 查理定律及亞佛加厥定律 壓力 - 體積之關係 : 波以耳定律 PV = k 1 P = k 1 1 V 圖 5.6 在定溫下, 氣體樣品之體積隨作用於氣體之壓力而變化的圖示 (a) P 對 V, 注意當壓力為一半時氣體體積加倍 ;(b) P 對 1/V

11 壓力 - 體積之關係 : 波以耳定律 圖 5.6 是波以耳的發現所常用的兩個圖示方法 圖 5.6(a) 是方程式 PV=k 1 ; 圖 5.6(b) 相當於方程式是 P=k 1 1/V 的圖形 注意後者的方程式為線性方程式 :y=mx+b 之型式, 而 m = k 1 且 b = 0 已知的氣體樣品, 只要溫度保持一定而氣體的量不變, 雖然氣體個別的壓力和體積可以很大地變化, 但 P V 始終等於一個常數 PV 1 1= k1 = PV 2 2 或 PV = PV (5.2) 溫度 - 體積之關係 : 查理和給呂薩克定律 法國的科學家查理 (Jacques Charles) 和給呂薩克 (Joseph Gay-Lussac) 他們的研究證明, 在定壓下加熱氣體, 體積會膨脹 ; 冷卻時收縮 1848 年蘇格蘭物理學家凱文 (Lord Kelvin) 認為 是理論上可達到的最低溫度, 稱為絕對零度 (absolute zero) 他以絕對零度為起點, 設立絕對溫標 (absolute temperature scale) 克氏溫標 攝氏溫標 絕對零度 0 K 水之冰點 K 0 水之沸點 K

12 溫度 - 體積之關係 : 查理和給呂薩克定律 圖 5.7 氣體樣品在定壓下, 其體積隨溫度的變化 作用於氣體上的壓力等於大氣壓力與汞重量造成之壓力的總和 溫度 - 體積之關係 : 查理和給呂薩克定律 圖 5.8 在定壓力下, 氣體體積對溫度的圖線 每一條直線代表某一個特定壓力, 壓力由 P 1 增加至 P 4 氣體冷卻至足夠低溫, 所有氣體最終都凝聚 ( 成為液態 ), 實線代表溫度在凝結點溫度之上部分, 當這些線外插或延長 ( 虛線部分 ), 它們均相交於一點, 代表零體積而溫度為

13 溫度 - 體積之關係 : 查理和給呂薩克定律 氣體體積對溫度的關係表示如下 : 或 V T V k T = 2 V = T k 2 (5.3) 式中 k 2 為比例常數 式 (5.3) 是眾所周知的查理和給呂薩克定律 (Charles s and Gay-Lussac s law), 簡稱查理定律 (Charles s law), 所謂在定壓下, 定量氣體之體積與氣體的絕對溫度成正比 圖 5.5 也說明查理定律, 式 (5.4) 中之比例常數 k 2 相當於 nr/p 溫度 - 體積之關係 : 查理和給呂薩克定律 查理定律的另一種形式為定量定容下, 氣體壓力與溫度成正比 P T 或 V 1 = T1 P = k P = T V T T k 3 (5.4) (5.5)

14 溫度 - 體積之關係 : 查理和給呂薩克定律 從圖 5.5 可以看出 k 3 =nr/v 或 P1 T 1 = k P 1 = T 1 3 P T 2 2 = P T 2 2 (5.6) -27- 體積 量之關係 : 亞佛加厥定律 義大利科學家亞佛加厥 (Amedeo Avogadro) 的研究補充波以耳 查理及給呂薩克的研究 1811 年他發表假說陳述在相同溫度和壓力下, 相等體積的不同氣體含有相同數目的分子 ( 或是單原子氣體 ) 它也表示任何氣體體積必與分子之數目成正比 ; 即 V n V 4 = k n (5.7) (5.7) -28-

15 體積 量之關係 : 亞佛加厥定律 方程式 (5.7) 是亞佛加厥定律 (Avogadro s law) 的數學式, 它表示在定溫與定壓下, 氣體的體積與所存在氣體之莫耳數成正比 圖 5.5 可以看出 k 4 =RT/P 根據亞佛加厥定律, 我們知道當兩氣體互相反應時, 其反應體積彼此成簡單比, 若產物也是氣體, 其體積與反應物的體積成簡單比 體積 量之關係 : 亞佛加厥定律 N 2 (g) 圖 5.9 化學反應中氣體的體積關係, 氫分子對氮分子的體積比為 3:1, 而氨 ( 產物 ) 對氫分子結合氮分子 ( 反應物 ) 之體積比為 2:4 或 1:2 (???)

16 5.4 理想氣體方程式 總結氣體定律如下 : 1 波以耳定律 : V P 查理定律 : V T ( 在固定 n 及 T) ( 在固定 n 及 P) 亞佛加厥定律 : V n ( 在固定 P 及 T) 我們可將氣體行為的三個數學式合併成一個主方程式 : nt V P nt V = R P 5.4 理想氣體方程式 或 PV = nrt (5.8) 式中比例常數 R, 稱為氣體常數 (gas constant) 方程式 (5.8) 稱為理想氣體方程式 (ideal gas equation) 描述四個實驗變數 P,V,T 及 n 間之關係式 理想氣體 (ideal gas) 為一種假想氣體, 其壓力 - 體積 - 溫度行為用理想氣體方程式可以完全地說明 理想氣體的分子彼此不吸引也不排斥, 體積可以忽略不計

17 5.4 理想氣體方程式 在 0 (273.15K) 及 1 atm 壓力下, 許多真實氣體表現像理想氣體 0 及 1 atm 的條件稱為標準溫度及壓力 (standard temperature and pressure), 通常縮寫為 STP STP 下氣體之莫耳體積為 22.4 L 理想氣體方程式對於解氣體樣品不涉及 P,V,T 及 n 之變化的問題是很有用 有時候我們必須處理涉及壓力 體積 溫度甚至於氣體量變化的問題, 當狀況改變時, 我們必須應用式 (5.8) 導出的修正形式來考慮起始及最終狀況 5.4 理想氣體方程式 PV 1 n T = R = P2V n T (5.9) 當 n 1 =n 2 氣體的量沒有變化時, 通常是如此, 則上述方程式變成 PV T PV = T (5.10)

18 5.4 理想氣體方程式 圖 5.10 比較在 STP 下的莫耳體積 ( 大約 22.4 L) 與籃球體積 例題 5.2 六氟化硫 (SF 6 ) 是無色 無味 十分不活潑的氣體 試求在 45 於體積為 5.43 L 鋼製容器中,1.80 mol 此種氣體之壓力 ( 單位用 atm) 策略 : 題目提供了氣體之數量 體積及溫度, 這些氣體的性質有任何變化嗎? 需用哪個方程式來計算壓力? 溫度應用哪種單位? 六氟化硫 (SF 6 )

19 例題 5.2 解答 : 因為氣體的性質無任何變化, 我們使用理想氣體方程式來計算壓力 重新整理方程式 (5.8) 可寫成 nrt P = V (1.82 mol)( L atm/k mol)( ) K = 5.43 L = 8.75 atm ( 自行練習 )

20

21 氣態物質之密度及莫耳質量 理想氣體方程式可應用來測定氣態物質之密度及莫耳質量 因 故 d = m V PM = RT (5.11) 式 (5.11) 使我們可計算氣體的密度 ( 單位是 g/l) 通常氣體密度可被測量, 則此方程式可重排用以求出氣態物質的莫耳質量 : drt M = P (5.12) 氣態物質之密度及莫耳質量 典型實驗可測定注入氣態物質於已知體積的球體中, 記錄氣體樣品之溫度及壓力, 並測定球體加上氣體之總質量 將球泡抽真空再秤重 其質量差即氣體之質量 氣體之密度等於其質量除以球體之體積 然後利用方程式 (5.12) 求出物質的莫耳質量

22 氣態物質之密度及莫耳質量 圖 5.11 用於測定氣體密度的裝置 已知體積的球體中, 在特定溫度及壓力注入預研究的氣體, 先測定球體之總質量, 然後將球泡抽真空再秤重, 其質量差即氣體之質量, 氣體之體積為已知, 我們就能計算氣體之密度 例題 5.5 某化學家合成一種黃綠色氣態含氯及氧的化合物, 在 36 及 2.88 atm 之密度為 7.71 g/l 試求此化合物之莫耳質量及其分子式 策略 : 因為方程式 (5.11) 與 (5.12) 只是互相比彼此重排, 若密度 溫度及壓力為已知, 則我們就能計算氣體之莫耳質量 化合物之分子式必須和其莫耳質量一致, 我們應用何溫度? 解答 : 從方程式 5.12 drt M = P (7.71 g/l)( L atm/k mol)( ) K = 2.88 atm = 67.9 g/mol

23 例題 5.5 利用試驗誤差法, 我們可以測定化合物的分子式, 指使用氯的莫耳質量 (35.45 g) 及氧的莫耳質量 (16.00 g) 我們知道一化合物只含一個 Cl 原子及一個 O 原子 (ClO) 之莫耳質量為 g, 它太低, 而由二個 Cl 原子及一個 O 原子組成之化合物必定含一個原子及二個 O 原子, 其分子式為 ClO 2, 其莫耳質量為 g ClO 2 氣體計量化學 圖 5.12 氣體的化學計量計算

24 5.5 道耳頓分壓定律 實驗的研究往往遇到氣體混合物, 譬如研究空氣污染, 可能需要用到含數種氣體的空氣, 其壓力 體積 溫度關係 分壓 (partial pressures): 在氣體混合物中, 個別成份氣體單獨存在之壓力 道耳頓分壓定律 (Dalton s law of partial pressures): 氣體混合物的總壓, 恰等於各成分氣體單獨存在所呈現之壓力的總和 莫耳分率 (mole fraction) : 是無因次的量, 表示單一成分之莫耳數對混合物總莫耳數之比值 X i = n n T 式中 n i 是 i 成分的莫耳數, n T 為所有氣體的總莫耳數 i (5.13)

25 5.5 道耳頓分壓定律 ( 總壓 ) ( 分壓 ) ( 分壓 ) 若系統含有二個以上的氣體, 則第 A 成分的分壓與總壓之關係為 P (5.14) A = XAPT (X A 稱為氣體 A 之莫耳分率 ) 因此 同理

26 5.5 道耳頓分壓定律 道耳頓分壓定律可以用以計算排水集氣法收集到的氣體體積 例如氧氣在實驗室中很容易由加熱氯酸鉀 (KClO 3 ) 產生 KCl 及 O 2 來製備 : 放出的氧氣可以用排水集氣法收集, 如圖 5.14 所示 將完全注滿水的瓶子倒置於盆中 當氧氣產生時, 氣泡上升至瓶頂部而將水推出瓶外 此種收集氣體的方法是根據氣體不與水發生反應的假設, 此方法不適用於可溶性氣體 這些假設可適用於氧氣, 但不適用於像 NH 3 等易溶於水的氣體 但用此方式收集的氧氣並不純, 因為水蒸氣也存在瓶中 總氣壓等於水蒸氣和氧氣所作用壓力的總和 : 因此, 當計算所產生 O 2 的量, 我們必須知道所存在水蒸氣的壓力 表 5.2 列出不同溫度的水蒸氣壓 5.5 道耳頓分壓定律 圖 5.14 用於在水面上收集氣體的裝置 在少量二氧化錳 (MnO 2 ) 存在下 ( 催化劑來加速反應 ), 加熱氯酸鉀 (KClO 3 ) 產生氣, 經由水而收集在瓶中, 如圖所示 原來存在瓶中的水被產生的氧氣排入盆中 不可研磨 KClO 3 MnO 2 混合物, 可能產生爆炸

27 5.5 道耳頓分壓定律 表 5.2 在不同溫度的水蒸氣壓 溫度 (O ) 水蒸氣壓 (mmhg)

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