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1 4-1 萬有引力定律 4- 地球表面的重力與重力加速度 4-3 行星與人造衛星萬有引力抬頭仰望點點繁星和偶然劃過天際的流星, 俯拾起身邊翩然飄落的楓葉, 訴不盡的詩情畫意, 終歸都是自然的運作本章將介紹存在於天地萬物, 無時無刻存在我們身邊的萬有引力學完本章你將了解無論是宇宙星辰的運行, 生活中柴米油鹽的斤兩, 或是在現代社會中扮演了重要角色的人造衛星, 都可以用萬有引力來解釋呢

CHAPTR 4 4-1 萬有引力定律前一章介紹了圓周運動, 引入了向心力的概念向心力是由物體受實際力的合力或分力來提供, 而作圓周運動的物體都需要向心力既知月球繞地球作圓周運動 ( 如圖 4-1), 那麼月球作圓周運動的向心力是由誰來提供的呢?

300 多年前牛頓苦思這個問題, 他的結論是肯定的圖 4-1 月球繞地球作圓周運動圖 4- 筆靜止釋放自由下落到地面既然地球對筆的引力與地球對月球的引力是同一種力, 那麼是哪些因素決定這種力, 它是地球專有的, 還是所有物體間都存在呢? 若物體間普遍存在引力, 可是在生活中又難以觀察到的原因是什麼呢?

3 CHAPTR 萬有引力定律前一章介紹了圓周運動, 引入了向心力的概念向心力是由物體受實際力的合力或分力來提供, 而作圓周運動的物體都需要向心力既知月球繞地球作圓周運動 ( 如圖 4-1), 那麼月球作圓周運動的向心力是由誰來提供的呢? 將一支筆由靜止釋放, 筆會下落到地面 ( 如圖 4-), 筆為什麼要向下運動, 而不向其他方向運動呢? 因為重力方向是鉛直向下的, 那麼重力又是怎麼產生的呢? 鉛筆受地球吸引掉落地面, 為什麼月球也受地球吸引卻不會掉落地面? 地球對物體的引力與地球對月球的引力是不是同一種力呢?300 多年前牛頓苦思這個問題, 他的結論是肯定的圖 4-1 月球繞地球作圓周運動圖 4- 筆靜止釋放自由下落到地面既然地球對筆的引力與地球對月球的引力是同一種力, 那麼是哪些因素決定這種力, 它是地球專有的, 還是所有物體間都存在呢? 若物體間普遍存在引力, 可是在生活中又難以觀察到的原因是什麼呢? 在生活中的一般物體, 其質量與星球相比實在太小了, 所以它們間的萬有引力也非常小, 因此難以觀察到但萬有引力事實上存在於任何兩個物體之間, 其意義應該是 : 任何兩個物體都有一種互相吸引的力此引力的大小和兩物體的質量的乘積成正比 ( 圖 4-3(a)), 與距離的平方成反比 ( 圖 4-3(b)) 萬有引力定律 (law of universal gravitation) 以數學型式表示為 : Gm1m 萬有引力 F = (4-1) r F: 萬有引力 (N) G: 重力常數 (N.m /kg ) m 1 m : 質量 (kg) r: 距離 (m)

4 式中 m 1 m 分別表示兩個物體的質量 ;r 為它們之間的距離, 更精確的含義是兩個質點間的距離, 若兩個物體相距很遠, 則物體一般可以視為質點如果物體是兩個相距較近的均勻球體,r 就是兩個球心間的距離圖 4-3 (a) 兩質點間的萬有引力大小和兩物體的質量的乘積成正比 (b) 兩質點間的萬有引力大小與兩物體的距離的平方成反比牛頓發現了萬有引力定律, 但重力常數 G 是多少, 當時誰也不知道按理說, 只要測出兩個物體的質量及其間的距離, 再測出物體間的引力, 代入萬有引力定律, 就可以測出這個常數但一般物體的質量太小了, 它們間的引力小得無法測出 ; 而天體間的引力夠大了, 卻又無法測出天體的質量直到 100 多年後, 卡文迪西 ( Henry Cavendish, 英國, 1731~ 1810) 作了設計精巧的扭秤實驗 ( 圖 4-4), 才使後人可以得到這個常數重力常數 G 經精密測量, 以 SI 單位表示為 : 11 G = 牛頓. 公尺 / 公斤 (4-) 圖 4-4 卡文迪西的扭秤實驗簡圖, 由扭秤轉動的角度可以計算出大球 M 和小球 m 間的引力

由於重力常數的數值非常小, 所以一般質量的物體之間的萬有引力是很小的例如, 兩個質量 50 公斤的同學相距 0.5 公尺時, 兩人之間的萬有引力估計只有 6.

5 由於重力常數的數值非常小, 所以一般質量的物體之間的萬有引力是很小的例如, 兩個質量 50 公斤的同學相距 0.5 公尺時, 兩人之間的萬有引力估計只有牛頓, 這麼小的力不透過儀器, 很難獲知其效應至少要有一個質量很大的物體的萬有引力才能產生顯著的效應, 如地球對我們的引力就是我們所受的重力, 天體 ( 主要是月球, 其次是太陽 ) 對地球上海洋的引力導致了潮汐現象而天體之間的引力由於星球的質量很大, 往往是非常驚人的, 例如 : 太陽對地球的引力達牛頓天體間的運行也是萬有引力的作用例題 4-1 如圖所示, 質量 50 公斤的學生在地球表面所受的地球引力為 = 490 牛頓, 而地球半徑約為 6400 公里 6 = 公尺, 利用這些已知條件與萬有引力公式估計地球的質量為多少公斤? 思路學生重量是受到地球引力的關係, 而學生與地球間的引力會和學生與地球解的質量有關, 可藉引力公式求出地球質量 GMm 學生在地表所受的萬有引力 F =, r M =, 6 ( ) 所以地球的質量約為公斤自我練習用來支撐橋梁的特製鋼索, 其截面積每 1 平方毫米可承受約 100 公斤重的張力假設地球繞太陽轉動的向心力用此鋼索的張力取代地球與太陽間的引力 ( 頓 ), 則必須用多粗的鋼索才能提供地球繞太陽所需的引力量值? 牛

6 CHAPTR 4 4- 地球表面的重力與重力加速度意義由牛頓第二定律 F = m a 可知 : 地球精確測定 G 的數值有其基本而重要的表面上的物體所受之重力 ( gravitational force)w 是物體重力加速度的來源, 也就是 W = m g, 如圖 4-5 所示, 重力 W 即物體與地球之間的萬有引力, 亦即 : 圖 4-5 地球表面的重力示意圖 GM m 地表的重力 W = F = = mg (4-3) R F: 萬有引力 (N) G: 重力常數 (N.m /kg ) M : 地球質量 (kg) m: 物體質量 (kg) R : 地球半徑 (m) g: 重力加速度 (m/s ) 則因重力而產生的加速度 g 為 : F GM 地表重力加速度 g = m = R (4-4) 球質量上式顯示地球表面之重力加速度 g 與地 M 成正比, 與地球半徑 R 的平方成反比由 (4-3) 式可知, 測量地球表面的重力加速度可推知地球的質量 ; 若已知地球的質量 M 為公斤, 半徑 R 為公尺, 可得地球表面的重力加速度 g 為 9.8 公尺 / 秒但因地球略呈扁橢圓球狀, 故赤道附近表面的重力加速度值較小, 而南北極處表面的重力加速度值略大例如同在海平面高度, 在地球赤道的重力加速度值圖 4-6 物體距地表相當遠時的重力示意圖

781 臺北北緯 5 0 9.789 1.000 9.789 格林威治北緯 51 9 9.81 1.000 9.81 北極北緯 90 9.

7 為公尺 / 秒, 在北極則約為 9.83 公尺 / 秒, 表 4-1 顯示緯度差異對重力加速度和物體重量的影響當物體距地球表面相當遠時, 如圖 4-6 所示, 重力加速度量值將會變小, 物體的重量會變輕表 4-1 緯度差異對重力加速度和物體重量的影響重力加速度 g ( 公尺 / 秒 ) 質量 m ( 公斤 ) 重量 W = mg ( 牛頓 ) 新加坡北緯臺北北緯格林威治北緯北極北緯月球的質量為地球的倍, 半徑為地球的 0.74 倍, 月球表面的重力加速度值約為地表的六分之一, 也就是同一物體在月球表面的重量約為地表的六分之一

例題 4- 如圖所示, 當質量 m 的物體距地表相當遠, 物地間距離不可再視為地球半徑 R 時, 重力加速度值會變小, 物體重量減輕, (1) 若物體距地表高度為 h, 此時物體所受重力 W 為何? g 值為何? () 地表的重力加速度 g 接近 9.800 公尺 / 秒 6, 地球較精確的半徑為 6.

8 例題 4- 如圖所示, 當質量 m 的物體距地表相當遠, 物地間距離不可再視為地球半徑 R 時, 重力加速度值會變小, 物體重量減輕, (1) 若物體距地表高度為 h, 此時物體所受重力 W 為何? g 值為何? () 地表的重力加速度 g 接近公尺 / 秒 6, 地球較精確的半徑為公尺, 喜馬拉雅山脈的聖母峰高度 8848 公尺, 請將此處的重力加速度 g 與地表 g 值做比較, 並估計聖母峰的重力加速度 g 思路重力加速度與地心的距離平方成反比, 離地心愈遠處的重力加速度會愈小解 GM m (1) 重力 W 即物體所受萬有引力, W = mg = ( R + h) GM GM = =, g ( R + h) r, 式中 r 為質量 m 的物體與地心的距離 () 兩處重力加速度相比 g = = = 99.7%, g ( R h) ( ) R 聖母峰高度 8848 公尺處的重力加速度 g 約為 m/s 自我練習玉山高度為 395 公尺, 則玉山山頂的重力加速度量值為何? 萬有引力不需要依靠物體間的接觸也能作用, 是一種超距力地球對地面上物體的萬有引力, 是物體具有重量的來源, 因此又稱為重力由於萬有引力作用於周圍所有的物體, 其作用範圍可以用場 (field) 來描述, 稱為重力場重力加速度即為重力場強度重力場和基礎物理 ( 一 ) 中所提及的電場和磁場一樣, 是描述作用力範圍的物理量重力場是向量, 其量值表示單位質量的物體所受重力的量值, 方向為物體受力的方向

CHAPTR 4 4-3 行星與人造衛星行星是指在宇宙中所有圍繞恆星運行的天體 ; 而衛星是指所有圍繞行星運行的天體 ( 如圖 4-7) 環繞某行星運轉的天體, 就稱為該行星的衛星比如, 月亮環繞著地球旋轉, 它就是地球的衛星人造衛星 (artificial satellite) 就是人工製造的衛星科學家用火箭把它發射到預定的軌道, 使它環繞著地球或其他行星運轉,

9 CHAPTR 行星與人造衛星行星是指在宇宙中所有圍繞恆星運行的天體 ; 而衛星是指所有圍繞行星運行的天體 ( 如圖 4-7) 環繞某行星運轉的天體, 就稱為該行星的衛星比如, 月亮環繞著地球旋轉, 它就是地球的衛星人造衛星 (artificial satellite) 就是人工製造的衛星科學家用火箭把它發射到預定的軌道, 使它環繞著地球或其他行星運轉, 以便進行探測或科學研究人造衛星多是繞地球運行, 常用於氣象觀測通訊等方面在基礎物理 ( 一 ) 第三章中, 已提及恆星對行星的萬有引力使行星以橢圓軌道繞著恆星運動, 而人造衛星繞行星運行也是利用兩者間的萬有引力若將行星與人造衛星的運動近似為等速圓周運動, 行星與人造衛星都是利用萬有引力作為等速圓周運動所需的向心力 ( 如圖 4-8), 以繞地球的人造衛星為例, 假設其質量為 m, 當它距地心 r 穩定作圓周運動時, 地球對衛星的引力提供圓周運動的向心圖 4-7 恆星行星衛星與人造衛星間環繞關係的示意圖

10 力, 以數學式表示為 : 則圓周運動的切線速度 v 為 : GM m mv F = = (4-5) r r GM v = (4-6) r 式中 r 為衛星到地心的距離, 因此愈高的人造衛星, 所需的切線速度愈小由切線速度可計算繞行一周的時間, 即週期 T 為 : 3 π r r T = = π (4-7) v GM 由此可知軌道愈高的人造衛星, 其週期愈長將上式移項得 T r 3 4π = = 定值 (4-8) GM 圖 4-8 對月球和人造衛星而言, 萬有引力是圓周運動的向心力

此週期平方與圓軌道半徑立方比值固定的形式, 和基礎物理 ( 一 ) 中所提及的克卜勒橢圓軌道行星運動第三定律近似牛頓受其啟發於 1687 年出版的自然哲學的數學原理中提出萬有引力定律克卜勒行星運動第三定律也適用於繞同一恆星運轉的行星, 此時 (4-8) 式中的 M 則改為該恆星的質量 M 恆星 ;(4-8) 式亦可用於繞任何同一行星運轉的衛星, 不限於地球衛星, 此時 (4-8)

11 此週期平方與圓軌道半徑立方比值固定的形式, 和基礎物理 ( 一 ) 中所提及的克卜勒橢圓軌道行星運動第三定律近似牛頓受其啟發於 1687 年出版的自然哲學的數學原理中提出萬有引力定律克卜勒行星運動第三定律也適用於繞同一恆星運轉的行星, 此時 (4-8) 式中的 M 則改為該恆星的質量 M 恆星 ;(4-8) 式亦可用於繞任何同一行星運轉的衛星, 不限於地球衛星, 此時 (4-8) 式中的的質量 M 行星即可 M 改為該行星如果衛星是同步衛星 (geosynchronous satellite), 則它在赤道上空繞行一週的時間恰好是地球自轉一週的時間即 4 小時, 地球上的人會覺得該衛星懸在空中不動將週期 T 以秒代入 (4-7) 式可知同步衛星距地心之距離約為地球半徑的 6.6 倍, 此距離值與衛星本身的質量無關例題 4-3 全球定位系統 ( 簡稱 GPS), 是在離地高度約 0000 公里上空的六個圓形的軌道上, 布置二十四枚人造衛星 ( 如圖所示 ), 可用來測定出地面上物體的位置, 亦可用在軍事用途空中飛機或海上船舶的自動導航公路上行駛車輛的駕駛指引精確測量斷層地區地殼的變動另外有科學實驗用的衛星, 其軌道較為貼近地面以利觀察地球的地貌變化, 請根據 (4-6) 式比較這兩類衛星的速率以何者較快? 並利用 (4-7) 式估計全球定位系統衛星的週期? 思路人造衛星是利用萬有引力作為等速圓周運動所需的向心力, 將萬有引力公解式與等速圓周運動公式結合, 就可得衛星的速率與週期 (1) 由 (4-6) 式可知, 離地球愈近的人造衛星運行速率愈快, 繞行地球週期愈短

12 GMm 4π r r () Fc = mac, = m, T = π, r T GM 已知地球質量公斤地球半徑公尺代入可得 ( ) T = π ( 秒 ) = 4600 ( 秒 ) 0.5 ( 日 ) 自我練習福爾摩沙衛星三號, 簡稱福衛三號, 是我國的一顆氣象衛星, 同時也是我國國家太空中心第一期國家太空科技計畫的第三個衛星其主要任務是進行全球氣象預報氣象變遷研究及電離層動態監測福衛三號並一次發射六顆微衛星, 以建立全球大氣即時觀測網福衛三號繞行地球的週期為 100 分鐘, 則軌道高度離地面約為多少公里?

科學家小故事中國近代科學的啟蒙大師徐光啟西元十六七世紀, 歐洲科學家跳出直覺的思考, 迅速發展近代科學此時中國也有一位傑出的科學家 : 徐光啟 ( 字子先, 號玄扈,156~1633, 圖 4-9) 他是把歐洲自然科學介紹到中國的第一人, 在研究上既不厚古薄今, 也不重外輕中 ; 能重視發揚民族遺產, 也樂於接受外來經驗其一生的貢獻表現在三部著作中, 分述如下 : 翻譯歐幾里德

13 科學家小故事中國近代科學的啟蒙大師徐光啟西元十六七世紀, 歐洲科學家跳出直覺的思考, 迅速發展近代科學此時中國也有一位傑出的科學家 : 徐光啟 ( 字子先, 號玄扈,156~1633, 圖 4-9) 他是把歐洲自然科學介紹到中國的第一人, 在研究上既不厚古薄今, 也不重外輕中 ; 能重視發揚民族遺產, 也樂於接受外來經驗其一生的貢獻表現在三部著作中, 分述如下 : 翻譯歐幾里德 (uclid, 希臘,35~65 B.C.) 著的幾何原本 (lements) 及其他測量水利的相關著作 : 徐光啟的譯著出版, 介紹西方的自然科學, 使地球及經緯度的觀念普及, 開闊人們的視野, 開闢科技發展的途徑撰寫農政全書 : 徐光啟考古證今, 廣諮博詢遇一人輒問, 至一地輒問, 聞則隨聞隨筆一事一物, 必講究精研, 不窮其極不已使他能夠在雜採眾家中創出獨見, 顯示他已掌握了實驗和歸納的科學研究方法彙編崇禎曆書 : 徐光啟在天文方面的研究, 接近當時世界先進的水準他繪製了整個天體的恆星圖, 並採用天體運動體系幾何學及地理經緯度等概念, 完成了一部天文曆法的權威著作崇禎曆書, 使後世對於日蝕月蝕的推測更為周密, 奠定中國近代天文曆法的基礎, 也是人類天文曆算學中珍貴的遺產圖 4-9 徐光啟

14 觀念分析同步衛星同步衛星一定要在赤道上空繞地球運轉嗎地球衛星受萬有引力作圓周運動, 其軌道面可以是通過地心的任意平面但同步衛星是指在地表看來, 固定於某處的上空的衛星, 如此才能持續和地面特定基地台通聯, 要達成此要求則其軌道面就必須和赤道面重合試想若衛星軌道面與赤道面夾 5, 如圖 4-10 所示, 則某時刻在臺北 ( 北緯 5 ) 上空的衛星, 在 1 小時之後將出現在南緯 5 上空, 無法固定於某處的上空, 就不算是同圖 4-10 綠色軌道為赤道面上空的衛星軌道 ; 紅色軌道是通過臺北正上方的衛星軌道步衛星了

15 本章重點 Gm1m 1. 萬有引力定律以數學型式表示為 F =, 式中 m 1 m 分別表示兩個物體 r 的質量,r 為它們間的距離. 地球表面上的物體所受之重力即物體與地球之間的萬有引力, 因重力而產生 GM 的加速度為 g = = 9.8 公尺 / 秒 R 3. 行星與人造衛星作近似等速圓周運動的向心力都是萬有引力所提供 4. 克卜勒行星運動第三定律, 週期平方與軌道半徑立方的比值固定 : T r 3 4π = = 定值 GM 5. 同步衛星在赤道上空繞地球運轉, 其週期與地球自轉的週期相同, 與地心的距離約為地球半徑的 6.6 倍

3. 如圖所示, 衛星以離地面 600 公里繞地球作圓周運動, 這時衛星的重量較在地面時為小 4.

16 習題是非題 1. 如圖所示, 成熟的蘋果由樹上落下, 根據萬有引力定律蘋果落下期間, 地球吸引蘋果之力大於蘋果吸引地球之力. 在發現海王星之前, 天文學家長期觀測天王星的運行, 發現其軌道受到干擾而有偏離現象, 推測天王星有受到某行星的影響天文學家推測所根據的理論為萬有引力定律 3. 如圖所示, 衛星以離地面 600 公里繞地球作圓周運動, 這時衛星的重量較在地面時為小 4. 圖中行星以橢圓軌道繞太陽運行, 此行星在軌道的丙位置時的速率最大 5. 在中午秤體重時, 因為此時太陽對人的引力向上, 會抵消部分地球引力, 所以體重計讀數會最小 6. 繞地球作圓周運動的衛星, 離地高度愈高則週期愈大, 週期與衛星質量大小無關

17 習題選擇題 4-1 萬有引力定律年 8 月火星與地球的距離是數萬年來最接近的一次, 圖為其示意圖 ( 未按實際比例描繪 ), 下列哪一選項是主要的原因? (A) 地球與火星同時位於近日點附近 (B) 火星位於遠日點附近, 地球位於近日點附近 (C) 火星位於近日點附近, 地球位於遠日點附近 (D) 火星位於近日點附近, 地球位置沒有影響 () 地球位於遠日點附近, 火星位置沒有影響 93 學測. 地球質量 81M 月球質量 M, 兩者連心線之長度為 d, 設一火箭的位置在兩星球的連心直線上, 若兩星球對火箭之引力量值相同, 此時火箭與月球距離為 a, 則 a 等於多少?( 應選二項 ) (A) 10 d (B) 9 d (C) 8 d (D) 7 d () 6 d

18 4- 地球表面的重力與重力加速度 3. 一個密度均勻的星球, 分裂為 8 個密度不變質量相等的星球, 則每個星球表面的重力加速度變為原來的多少倍? (A) 1 8 (B) 1 (C) (D) 8 86 學測 4. 在找尋適合地球移民的行星中, 也要找其 g 值與地球相當者已知金星之半徑為地球的 0.8 倍, 質量與地球相同若人類到金星後, 其重量變為多少倍? (A) 0.8 (B) 1.5 (C) 0.64 (D) 1.56 () 行星與人造衛星 5. 洲際通訊衛星繞地球赤道運轉, 其週期與地球自轉的週期相同, 此種衛星稱為同步衛星相對地, 由地面看此衛星好像是懸在高空中靜止不動下列有關同步衛星的敘述, 何者正確? (A) 它的位置太高, 不受地心引力的作用, 所以它能懸在高空中靜止不動 (B) 它所受的太陽引力恰等於地球對它的引力 (C) 它所受的月亮引力恰等於地球對它的引力 (D) 它所受的地心引力, 恰等於它繞地球作等速圓周運動所需的向心力 87 學測

19 習題 6. 在大氣中飛行的民航飛機, 與在太空中沿圓形軌道運行的人造衛星, 都受到地球重力的作用下列有關民航飛機與人造衛星的敘述, 何者正確? (A) 飛機在空中飛行時, 機上乘客受到的地球重力為零 (B) 人造衛星內的裝備受到的地球重力為零, 因此是處於無重量的狀態 (C) 人造衛星在圓形軌道上等速率前進時, 可以不須耗用燃料提供前行的動力 (D) 飛機在空中等速率前行時, 若飛行高度不變, 則不須耗用燃料提供前行的動力 9 學測 7. 我國在 004 年 5 月發射的福 ( 華 ) 衛二號人造衛星, 屬低軌道衛星, 每日繞地球運行十多圈, 兩次經過臺灣海峽上空下列有關該衛星在軌道運行的敘述, 何者錯誤? (A) 該衛星繞地球轉速比地球自轉快 (B) 該衛星利用太陽能繞地球運行, 與地心引力無關 (C) 由於低軌道運行, 該衛星可能受有空氣阻力的作用 (D) 福衛二號人造衛星不可能為地球的同步衛星改自 94 學測 8. 火星繞太陽的運轉週期是 1.88 年依據克卜勒第三定律, 試問火星離太陽 ( 週期 ) 的距離約是地球離太陽距離的多少倍?( 克卜勒第三定律 : ( 半徑 ) 3 = 常數 ) (A) 1.5 倍 (B) 1.88 倍 (C).58 倍 (D) 3.76 倍 93 學測

20 9. 如圖所示, 甲乙兩人造衛星以圓形軌道繞地球運轉, 假設運行的軌道在同一平面上, 且運行的方向相反甲衛星發現每隔 1 週期會與乙 9 衛星相遇 ( 即甲乙兩衛星與地球恰在一直線上且在地球同側 ), 若忽略甲乙兩衛星間的作用力, 則甲乙兩衛星週期之比為何? (A) 1:4 (B) 1:8 (C) 1:1 (D) 8:1 () 4:1 10. 甲行星的質量是乙行星的 5 倍, 兩衛星分別以半徑為 R 甲 R 的圓形軌道 R 甲繞行甲乙兩行星若 4 R =, 則兩衛星分別繞行甲乙兩行星的週期之 T 比值 T 甲為何? (A) 6.5 (B).5 (C) 1.6 (D) 0.4 () 指考

21 習題題組題 1~ 題為題組題古時候的人們對於多變的氣候, 最多只能憑著經驗加以揣測而氣象衛星的出現, 使得人們得以掌握數日內的氣候變化氣象衛星從遙遠的太空中觀測地球, 不但能觀測大區域的天氣變化, 針對小區域的天氣變化做觀察也一樣是他的例行任務若地球半徑為 R, 地表的重力加速度為 g, 則在距地表高度為 3R 處繞地球運行的氣象衛星 : 1. 其繞轉週期為多少? (A) R g R R R R (B) π (C) π (D) 4π () 16π g g g g. 其繞轉速率為多少? (A) 1 gr (B) 1 3 gr (C) 1 4 gr (D) 1 5 gr () 1 6 gr

主題一 : 重力一牛頓萬有引力定律. 牛頓萬有引力定律 : 宇宙間的任何兩個質點間都具有相互吸引之力 ( 萬有引力 ), 且其大小與兩質點質量的乘積成正比, 而與其間距離的平方成反比 F F F G. 思考 : G 為萬有引力常數 ( Nt /k ), 經英國科學家卡文迪西利用扭

主題一 : 重力一牛頓萬有引力定律. 牛頓萬有引力定律 : 宇宙間的任何兩個質點間都具有相互吸引之力 ( 萬有引力 ), 且其大小與兩質點質量的乘積成正比, 而與其間距離的平方成反比 F F F G. 思考 : G 為萬有引力常數 ( Nt /k ), 經英國科學家卡文迪西利用扭重力項少龍老師項少龍老師主題一 : 重力一牛頓萬有引力定律. 牛頓萬有引力定律 : 宇宙間的任何兩個質點間都具有相互吸引之力 ( 萬有引力 ), 且其大小與兩質點質量的乘積成正比, 而與其間距離的平方成反比 F F F G. 思考 : G 為萬有引力常數 (6.67 0 - Nt /k ), 經英國科學家卡文迪西利用扭秤實驗測出經由微積分推導, 萬有引力定律亦適用於兩均勻球體 ( 球殼