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1 第 38 卷第 期 018 年 8 月 噪声与振动控制 NOISE AND VIBRATION CONTROL Vol 38 No. Aug. 018 文章编号 : ( 车辆 - 设备耦合系统动态作用力传递特性分析 张富兵, 邬平波, 贺小龙 ( 西南交通大学牵引动力国家重点实验室, 成都 摘要 : 为了研究多设备悬挂系统与车体间的力传递特性, 建立车辆 - 设备刚柔耦合模型, 推导车体 设备的加速度 频域响应函数表达式, 分别获得车体与单 双层悬挂系统力传递率积分和表达式 研究系统悬挂频率 悬挂位置 双层 悬挂系统质量比对传递率的影响 计算结果表明 : 与双层悬挂系统相比, 单层悬挂系统与车体之间传递率较大且受车 辆速度影响明显 单层系统在悬挂频率为 7 Hz 至 10.5 Hz 时传递率较高 ; 而在双层系统中, 增加框架悬挂频率, 框架与 车体传递率增加 ; 增加设备 悬挂频率, 传递率下降 单层悬挂系统远离车体中部时, 能避免出现设备与车辆传递率较 大现象, 当设备 1 的纵向悬挂位置小于 6.5 m 时, 能获得较好传递特性, 而悬挂位置对双层悬挂系统传递率影响较小 双层隔振系统质量比对框架 - 设备 传递率影响不大, 对框架 - 车体传递率影响显著, 传递率随着质量比增加逐渐减小 双层隔振系统中, 框架质量越大, 车体 - 框架传递率越小, 传递到框架上的力就越小 关键词 : 振动与波 ; 多设备悬挂系统 ; 车辆 - 设备耦合模型 ; 传递率积分和 ; 悬挂参数 ; 车辆系统动力学 中图分类号 :O38;TH113.1;U7 文献标志码 :A DOI 编码 : /j.issn Analysis of Dynamic Force Transfer Characteristics of Vehicle-equipment Coupling Systems ZHANG Fubing, WU Pingbo, HE Xiaolong ( State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu , China Abstract : Model of the vehicle-equipment coupling system was established to study the dynamic force transfer characteristics of the system. The acceleration frequency response function was formulated. The transfer rate integral sums between the car body and the single layer suspension system and between the car body and the double layer suspension system were calculated respectively. The influence of frequencies, position, and mass ratio of the suspension systems on the transfer characteristics was analyzed. The results show that the single layer suspension system has bigger transfer rate and is influenced more easily by speeds than the double layer suspension system. The transfer rate of the single layer system is high when the suspension frequency is within 7 Hz-10.5 Hz. While for the double layer suspension system, increasing of the frequency of the suspension frame will lead to the increase of the transfer rate between the frame and the car body. Increasing the suspension frequency of equipment will decrease the transfer rate. In order to avoid occurring high transfer rate, the single later hanging system should be suspended far away from the middle of the vehicle. When the longitudinal suspending position of equipment 1 is less than 6.5 m, the single layer system has good transfer characteristics. But the suspension location has only a small influence on the transfer rate for the double layer suspension system. The mass ratio of the double layer hanging system has a large effect on the transfer rate from the frame to the car body. And the bigger frame mass will lead to the smaller force transfer rate. Keywords : vibration and wave; multiple equipment suspension system; vehicle-equipment coupling system; transfer rate integral sum; suspending parameter; vehicle system dynamics 随着 EMU 模式在高速动车组制造业中的普及, 收稿日期 : 越来越多设备悬挂在车体底架下, 这些设备在一定基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (U13306; [1 ] 程度上影响了车辆的乘坐舒适性 目前众多学者科技支撑计划资助项目 (015BAG13B01-03; 就车下设备对车辆动力学性能的影响关系做了深入中国铁路总公司科技研究开发计划资助项目 (016J007-H 研究, 比如同济大学的宫岛 周劲松等人建立了较为作者简介 : 张富兵 (1985-, 男, 河北省沧州市人, 博士研究简单的车辆 - 设备耦合模型, 分析了设备悬挂参数对 [3 ] 生, 主要研究车辆系统动力学和有限元强度分析 车辆垂向振动特性的影响 ;MADALINA @qq.com DUMITRIU 以悬挂单设备的车辆 - 设备耦合系统为

2 第 期 车辆 - 设备耦合系统动态作用力传递特性分析 135 [5 6] 研究对象, 分析了设备对车辆垂向振动的影响 ; 石怀龙基于 SIMPACK 和车辆滚振实验研究了车下设 [7] 备对车辆振动特性的影响 但是对于车辆悬挂多个系统 ( 单层设备悬挂系统 双层设备悬挂系统 时车体与车下设备之间的动态力传递特性却少有人研究 为了研究车辆与多悬挂设备间的动态力传递特性, 本文以带有单级 两级设备的高速动车为研究对象, 建立了车体 - 设备的 7 自由度的刚柔耦合数学模型, 推导了车体 设备的加速度频域响应函数表达式, 分别获得了车体与单 双层悬挂系统力传递率积分和表达式 研究了系统悬挂频率 悬挂位置 双层悬挂系统质量比对传递率的影响 本文的研究结果可以为多车下设备的悬挂参数设计提供指导 1 车辆 - 设备耦合动力学模型 [8] 车辆 - 设备系统垂向动力学模型如图 1 所示, 模型一共包含 17 个自由度, 包括 16 个刚性体 ( 两个构架 个轮对 1 个单层设备悬挂系统 1 个双层设备悬挂系统 段钢轨 和 1 个弹性车体 车辆的 1 系悬挂通过 Kelvin-Voigt 系统实现 图 1 中将车体考虑成具有均匀分布质量的欧拉 - 伯努利梁, 并考虑车体的 1 阶垂向弯曲模态 梁的长度为 L,ρ = M c L 为车体单位长度的质量,μ 为车体结构阻尼系数,EI 为车体的抗弯刚度 模型中考虑了车体的沉浮运动 Z c(t 点头运动 θ c(t 1 阶垂向弯曲运动 X (x 构架的沉浮运动 Z b(t 点头运动 θ b (t 纵移运动 X bi(i=1, 设备的沉浮运动 Z ei 点头运动 θ ei(i=1,,3 轮对的沉浮运动 Z 0i 纵移运动 X 0i(i= 1,,3, 钢轨的垂向运动 η i(i=1,,3, 其中车体的位移 w(x,t 为车体的刚体振动与弹性弯曲振动的 [9 10] 叠加, 表达式为 x,t = z c( t + ( x - L θ C( t + X ( x T ( t (1 w( 其中 : sin βnl - sinh βnl cos β nl - cosh β nl ( cos β nx + cosh β nx X ( x = sin β nx + sinh β nx - 文中假设车轮与轨道完全接触, 轨道垂向不平 顺也能通过 1 系传递到车体 道谱 计算模型中, 轨道激扰采用德国垂向不平顺轨 车辆 - 设备运动方程 [11] 图 1 中, 车体的振动方程为 w( EI x,t w( + μi 5 x,t w( + ρ x,t = x x F zciδ( x - l i + F zeiδ( x - l ei - d ( M i - h cf xi δ( x - l i d x ( 其中 :δ(x 为狄克拉函数,l i 为 系悬挂位置,l ei 为设 备悬挂位置 [1] 构架的沉浮运动方程为 i M bz bi = F zbj - F zci,i=1, (3 j = i - 1 构架的点头运动方程为 (i=1, i J bθ bi = a b ( -1 j = i - 1 其中 : j + 1 i F zbj - h b1 F xbj - M i - h bf xi ( j = i - 1 F zbj,( j + 1 = -c zb( z bi ± a bθ bi - z 0j,( j k zb( z bi ± a bθ bi - z 0j,( j + 1 设备 1 沉浮运动方程为 M e1z e1 =c i = 3 ze1( w( l ei,t - ( z e1 ± a e1θ e1 + (5 k ze1( w( l ei,t - ( z e1 ± a e1θ e1 i = 3 框架的沉浮运动方程为 图 1 车辆设备 - 耦合系统模型

3 136 M ez e = 噪声与振动控制第 38 卷 [1] c ze( w( l ei,t 置产生局部振动 - ( z e ± a eθ e + 定义设备与车体力传递率时, 令轮轨的激励力 k ze( w( l ei,t - ( z e ± a eθ e + c ze3( z e3 - ( z e ± a e3θ e3 - k ze3( z e3 - ( z e ± a e3θ e3 (6 和力矩分别为 F z M z 引起设备产生沉浮运动的力 为 F e = F z H e1, 引起设备产生点头的力矩为 M e = M z H e, 其中 H e1 为设备沉浮频域响应函数,H e 设备 的沉浮运动方程为 M e3z e3 = c ze3( z e3 - z e + a e3θ e3 - a eθ e + (7 k ze3( z e3 - z e + a e3θ e3 - a eθ e 设备 1 的点头运动方程 a ei c ze1( w( l ei,t - ( z e1 ± a e1θ e1 + (8 J e1θ e1 = i = 3 i = 3 k ze1 a ei( w( l ei,t - ( z e1 ± a e1θ e1 框架的点头运动方程为 c ze a ei( w( l ei,t - ( z e ± a eθ e + J eθ e = k ze a ei( w( l ei,t - ( z e ± a eθ e - c ze3a e( z e3 - z e + a e3θ e3 - a eθ e - k ze3a e( z e3 - z e + a e3θ e3 - a eθ e (9 设备 点头运动方程为 J e3θ e3 = c ze3a e3( z e3 - z e + a e3θ e3 - a eθ e + (10 k ze3a e3( z e3 - z e + a e3θ e3 - a eθ e 轮对的沉浮运动方程为 M 0z 0j,( j + 1 = ΔQ j,( j F zbj,( j + 1 (11 其中 :ΔQ j,( j + 1 = -k H[ z 0j,( j z sj,( j η j,( j + 1 ] j=i-1, i=1,;k H 为轮轨接触刚度,η j,(j+1 为轨道高低不平顺值 轨道的垂向运动方程为 M sz sj,( j + 1 = F zsj,( j ΔQ j,( j + 1 (1 3 设备 - 车体作用力传递率计算方法 车辆在运行过程中, 车体与设备之间总会存在 动态作用力和力矩, 进而引发车体与设备的振动 而车辆与设备之间的作用力 ( 矩 传递率直接反映了 车辆与设备振动传递特性, 如图 所示 图 设备 - 车体振动机理 设备与车体之间的作用力和力矩会使得设备产 生沉浮和点头运动, 同时会使得车辆与设备连接位 为设备点头频率响应函数 同理, 在轮轨激励 F z M z 作用下, 车体在设备连接处的响应力和力矩分别为 F c = F z H c1 M c = M z H c1 ; 其中 H c1 为轮轨激励下车辆 在设备连接处的频率响应函数 令 F eix F eiy F eiz 分别为设备第 i 个悬挂点在 x y z 3 个方向的响应力 ;M eix M eiy M eiz 分别为设备第 i 个悬 挂点在 x y z 3 个方向的响应力矩 同理, 令 F cix F ciy F ciz 分别为车体第 i 个悬挂点在 x y z 3 个方向的 响应力 ;M cix M ciy M ciz 分别为车体第 i 个悬挂点在 x y z 3 个方向的响应力矩 由此可定义车辆和设备力和力矩传递率函数 如下 T ixm = M ixe /M ixc,t iym = M iye /M iyc T izm = M ize /M izc,t ixf = F ixe /F ixc T iyf = F iye /F iyc,t izf = F ize /F izc (13 令车体与设备之间力矩传递率函数在 (f 1 f 频段内积分为 A ix = f1 f T ixm,a iy = f1 f T iym,a iz = f1 f T iz M (1 其中 :f 1 f 分别为车体 设备激励频率上 下限 同 理车体与设备力的传递率函数在 ( f 1,f 频段内积 分为 B ix = f1 f T ixf,b iy = f1 f T iyf,b iz = f1 f T iz F 定义广义力函数积分和为 n J M = n J F = ( a ix A ix + a iy A iy + a iz A iz ( (15 b ixb ix + b iyb iy + b izb iz (16 上式中 :a ix a iy a iz b ix b iy b iz 为加权系数, 通常取 0 或者 1, 若计算中只考虑垂向, 那么纵向和横向的加权 系数取 0 广义力传递率函数在指定频段范围内的积分等 于函数曲线下部所包围的面积, 如图 3 所示 将该 数值除以频段的宽度即代表了该频段范围内的平均 广义力 ( 矩 传递率, 积分值越小, 平均广义力传递率 越小, 对应的车体与设备之间的悬置元件隔振性能 越好 在实际悬挂参数设计时, 往往是寻求同等重 要的力 J F 和力矩 J M 越小越好, 为了将 J F 和 J M 转化成 数量级相同的函数, 定义 J = 1 f - f 1 J M + λ f - f 1 J F (17

4 第 期 车辆 - 设备耦合系统动态作用力传递特性分析 137 动态作用力传递率计算分析 图 3 传递率函数积分示意图 其中 λ 为加权系数, 如果 J M 和 J F 本身具有相同的量 级,λ 可取 1 车辆悬挂多个设备后, 车辆的模态阶数会发生改变, 比如车辆的垂向弯曲模态阶数会增加, 同时车辆与设备之间的相互作用力也会变得很复杂 对此计算了在 10 km/h~300 km/h 条件下车辆与设备力传递率, 其中设备 1 为单层悬挂系统, 框架和设备 构成双层悬挂系统, 其悬挂频率分别为 6.5 Hz.7 Hz 和 5. Hz 单层 双层系统均悬挂于车体中部, 因为悬挂空间的限制, 设备的悬挂位置变化范围和计算结果分别如图 图 5 所示 由图 5 可知, 单层悬挂系统中设备 1 与车体传递 图 设备悬挂位置范围 图 5 传递率积分和变化趋势率随着速度变化波动较大, 而双层悬挂系统中框架与车体 框架与设备 传递率随速度变化并不明显 为了证实双层悬挂系统传递率受速度影响不明显, 在之前计算基础上, 将框架和设备 的悬挂频率变为 6.0 Hz 和 6.5 Hz, 此时框架和设备 悬挂位置 l e1= m, 计算结果如图 6 所示 由图可知, 无论是改变框架和设备 的悬挂频率和位置, 传递率结果与图 5 结果一致 : 框架与车辆 框架与设备 传递率受速度影响并不明显, 后续在研究双层悬挂系统时可以不考虑速度这一影响因素 因为单层悬挂系统受速度影响较大, 所以后续研究中将考虑速度因素 接下来研究设备 1 的悬挂参数对设备 1 与车体平均力传递率的影响关系 基于隔振理论, 车体模态频率与设备悬挂频率的比值 图 6 双层悬挂系统传递率应大于, 而如果由于其他原因只能将该频率比值设计在小于 的区域, 应使其低于 0., 以此来确定设备悬挂频率 本文所研究的车辆 1 阶垂向弯曲模态频率为 10. Hz, 车体的刚体模态频率均在 Hz 以下, 由计算式 f eq < f v1/,f eq f v/0.( 式中 f v1 为整备状态车体 1 阶垂向弯曲模态频率,f v 为车体刚体振动频率, 一般选为 Hz 可得设备的悬挂频率最好设置在 5.0 Hz~7. Hz 同时为了研究当设备悬挂频率与车体垂向弯曲频率重合时传递率的变化规律, 文中将设备的悬挂频率放宽至 5.0 Hz~1 Hz 由图 7 图 8 可知, 当设备 1 悬挂频率变化时, 平均传递率随速度变化波动仍然明显 当车辆运行速度选定为 10 km/h~10 km/h 30 km/h~300 km/h 时并在特定的悬挂频率下, 可以避免设备 1 与车体

5 138 噪声与振动控制 第 38 卷 图 7 设备 1 传递率 图 9 设备 1 悬挂位置对平均传递率的影响 图 8 设备 1 悬挂频率对传递率影响等高线图的平均传递率出现较大的现象, 显然这与车辆在实际中的运行速度不符合 对比图 7 图 8 发现当设备 1 悬挂频率选定为 7 Hz~10.5 Hz 时, 设备与车体的平均传递率较大, 当避开该频段范围时, 设备 1 与车体能获得较好的传递特性 因此, 建议单层悬挂系统悬挂频率选定为 5 Hz~7 Hz 10.5 Hz~1 Hz 接下来研究单层悬挂系统的悬挂位置对平均传递率的影响 同样考虑车辆速度的影响因素, 将设备 1 的悬挂频率选定为 6 Hz 设备 1 连接位置 l e3 变化范围为 5.5 m~9.15 m, 计算结果如图 9 图 10 所示 由图可知, 速度对设备传递率影响依旧存在, 比如 160 km/h 170 km/h 条件下, 无论设备 1 悬挂在哪个位置, 传递率都较大, 尤其是当 l e3 大于 7.33 m 时传递率明显增加 综合分析可知, 当单层悬挂系统远离车体中部时, 能避免设备与车辆平均传递率出现较大现象, 当 l e3 小于 6.5 m 时, 能获得较好传递特性 上述研究发现, 双层悬挂系统传递率受速度影响不大, 所以在分析二者传递率时将不考虑速度因素的影响 研究悬挂频率和位置对传递率影响时, 将设备 和框架的频率悬挂范围选定为 5 Hz~1 Hz, 悬挂位置 l e1 范围选定为 1.75 m~0.75 m, 计算结果如图 11 图 1 所示 图 10 设备 1 悬挂位置对传递率影响等高线图图 11 框架系统悬挂频率对传递率影响图 1 框架系统悬挂位置对传递率影响由图可知, 与单层悬挂系统相比, 双层悬挂系统

6 第 期 车辆 - 设备耦合系统动态作用力传递特性分析 139 对振动具有更好的衰减特性 振动在从车体传递到框架, 再传递到设备 的过程中, 传递率逐渐减小 无论悬挂频率和悬挂位置如何变化, 对框架到设备 的传递率影响都很小, 但是对车体到框架传递率影响较大 : 增加框架悬挂频率, 传递率逐渐增加 ; 增加设备 悬挂频率, 传递率逐渐减小 设备 采用的双层悬挂系统能获得较好的传递特性, 除了悬挂频率和悬挂位置因素外, 双层系统的质量比也是需要考虑的因素 双层系统质量比定义为 u=m 0/m e; 其中,m e 为设备 质量,m 0 为框架质量 研究双层系统质量比影响时, 框架和设备 悬挂频率分别选定 5.5 Hz 7 Hz, 质量比研究范围选定为 0.01~10 计算结果如图 13 所示 加框架悬挂频率, 传递率上升 ; 增加设备 悬挂频率, 传递率下降 ; (3 根据设备悬挂空间的限制, 分别确定了单层悬挂系统和双层悬挂系统悬挂位置范围, 研究了设备悬挂位置对传递率的影响 结果表明 : 当单层悬挂系统远离车体中部时, 能避免设备与车辆平均传递率出现较大的现象, 当 l e3 小于 6.5 m 时, 能获得较好传递特性 ; 而悬挂位置对双层悬挂系统传递率影响较小 ; ( 最后针对双层悬挂系统, 研究了质量比对传递率的影响 研究发现双层隔振系统质量比对框架 - 设备 传递率影响不大, 但对框架 - 车体传递率影响明显, 且随着质量比增加, 传递率逐渐减小 双层隔振系统中, 框架质量越大, 车体 - 框架传递率越小, 传递到框架上的力就越小 ; (5 研究结果表明, 对于质量较小 ( 小于 1 t 的车下设备, 建议采用双层悬挂方式 ; 对于质量大于 1 t 的车下设备, 采用单层悬挂能获得较好的车辆系统振动特性 双层隔振的优点是隔振效果好, 对设备保护比较好 但是设计较为复杂, 尤其是参数的选取, 一直是比较大的难点 这些问题是以后研究的方向 参考文献 : 图 13 质量比对双层隔振系统的传递率影响由图可知, 双层悬挂系统质量比对框架 - 设备 传递率影响不大, 但是对框架 - 车体传递率影响明显, 且随着质量比增加, 传递率逐渐减小 双层系统中, 框架质量越大, 车体 - 框架传递率越小, 传递到框架上的力就越小 但是在实际车下设备悬挂设计中, 框架与设备的质量比一般选择为 0.1~0.5, 这也决定了框架与车体的平均力传递率会维持在一定水平 5 结语 本文建立了多设备的车辆 - 设备耦合数学模型, 推导了车体 设备的频率响应函数表达式和车体与设备的平均传递率计算式, 结论如下 : (1 与采用双层悬挂系统相比, 设备采用单层悬挂系统时车辆的平均传递率受速度的影响较大, 而且双层悬挂系统传递率也比采用单层系统时小 ; ( 选取设备的悬挂频率为 5 Hz~1 Hz, 研究了设备的悬挂频率对平均传递率的影响 计算结果表明单层悬挂系统传递率随悬挂频率变化明显, 且在 7 Hz~10.5 Hz 时传递率较大, 设备悬挂设计时应该避免该频段 而双层系统中, 和设备与框架传递率相比, 框架与车体传递率随悬挂频率变化明显 : 增 [1] 匡成骁, 曾京, 汪群生. 车下悬吊系统长期服役振动特性 及减振研究 [J]. 噪声与振动控制,017,37(:90-9. [] 罗光兵, 曾京. 车下设备的连接方式及悬挂参数匹配研 究 [J]. 现代制造工程,013(5:1-6. [3] 宫岛, 周劲松, 孙文静, 等. 下吊设备对高速列车弹性车 体垂向运行平稳性影响 [J]. 中国工程机械学报,011 (:0-09. [] 周劲松, 孙文静, 宫岛. 铁道车辆几何滤波现象及弹性车 体共振分析 [J]. 同济大学学报 ( 自然科学版,009,1: [5] DUMITRIU MADALINA. Influence of the vertical suspension on the vibration behavior in the railway vehicles[j]. Annals of the University of Petrolane, Mechanical Engineering, 011, (3: [6] DUMITRIU MADALINA. ON the critical points of vertical vibrationina railway vehicle[j]. Archive of mechanical engineering, 01, 61 (: [7] 石怀龙, 罗仁, 邬平波, 等. 基于动力吸振原理的动车组 车下设备悬挂参数设计 [J]. 机械工程学报,01,50 (1: [8] DUMITRIU MADALINA. Evaluation of the comfort index in railway vehicles depending on the vertical suspension features[j]. International Journal of Engineering, 013, 6(. ( 下转第 1 页

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