第四章 核与粒子的非点结构
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- 施步 秦
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1 第四讲核与粒子的非点结构 4.1 基本研究方法 4. 类点粒子弹性散射的微分截面 4.3 形状因子和核素的电荷分布 4.4 e-n 弹性和深度非弹性散射和核子的结构 4.5 轻子的类点特性
2 4.1 基本研究方法 散射实验是研究核与粒子结构的基本方法 Thomson- 原子 有核原子 Rutherford- 散射方法
3 4.1.1 弹性散射和非弹性散射 4.1. 探针粒子的选择和散射粒子的辨认 磁谱仪和微分截面的实验测量 靶粒子的结构 t a a ze Ze A A a a A A 无结构的靶粒子 有结构的靶粒子 3
4 4.1.1 弹性散射和非弹性散射 a A a A (1 a) * a A a A b (1 ) * a A a A c (1 ) a A b B (1 d) 弹性散射 非弹性散射 上述各过程分别用各自的反应率或散射率来描述 由量子力学得 : W M if ρ f (4.1) 4
5 M f H a A f a A a A b B if * int,, ;, ;, M if : 初态 i= a, A 通过某种特定的相互作用跃迁到末态 f 的几率幅, 即跃迁矩阵元 dn ρ f de 末态的态密度, 单位 ( 末态 ) 能量 (E 0 ) 间隔末态的数目 0 从反应 ( 散射 ) 率 W 到反应 ( 散射 ) 微分截面的转换 : 根据式 (3.16) dn d N d T L d d d (3.16) dn N d T 5
6 式 (4.1)W 表示过程的反应 ( 衰变 ) 率 (s -1 ) 对于反应 散射, W 就是每个靶粒子 一个投射粒子的反应率, 即 W = dn (N T =1) = dσ W W M if ρ f 对两体末态 : (4.1) ρ p i, v i f dn de 0 d p f, v f n 1 cm, n v v, dn p dp d/( ) 3 3 a a i i f f dσ W n W M 1 dp a dω φd v d v de 1 if p 3 f i i ( ) f 0 6
7 p i, v i b a A B p f, v f 在动量中心系中,v i - 投射粒子 a 和靶粒子 A 之间的相对速度, p f - 末态粒子 ( 例如 b, B) 的动量 : p p p f b B p m p m E f b f B 由第二式经过一些推导可得, 0 dp de EE 1 1 E p 1 1 f p ( ) f f v E E f b B 0 0 b B v f p f 1 ( E b 1 E B ) 代入前面的微分截面表达式, 得 : dσ dω 1 p f ( a A b B) M (4.) 4 if 4 v v i f 7
8 考虑自旋的因素 : 计及反应中粒子的自旋, 末态相空间密度应扩大因子 g f =(s b +1)(s B +1) 每次参加反应的只是初态粒子的 g i =(s a +1)(s A +1) 自旋态中的一种 反应率必须对初态自旋态求平均 在自然单位制中, 微分截面写为 : dσ dω 1 gf pf ( a A b B) M (4.3) if 4 g v v i i f 8
9 4.1. 探针粒子的选择和散射粒子的辨认 为了探测靶粒子的荷的分布, 必须选择具有相应荷的无内部结构的类点粒子 到目前为止, 人们在实验精度可达到的限度内, 已知三代轻子是类点粒子 (4.5 节 ) 带电轻子带有电荷和弱荷 ; 中性轻子只带弱荷 探测电磁结构的理想探针 :e ± (µ ± ) 探测弱荷结构的理想探针 : e ( µ ) 电子和靶粒子的弹性散射, 由于靶粒子没有被激发, 出射粒子的能量可以完全由运动学决定 9
10 电子与核的散射 e + (Z,A) e + (Z,A) E 0 θ E(θ) (Z,A) 以高能电子 ( 例如 00 MeV/c) 为探针, 其 β= , 质量基本可以不计 电子和靶粒子的散射在运动学上可以看作类似于光子和电子的康普顿散射 : E 0 E( ) E0 1 (1 cos ) mc T 1 可以用可旋转的磁谱仪来分析选择不同散射角出射的弹性散射的电子 10
11 4.1.3 磁谱仪和微分截面的实验测量 ΔN/ΔΩ E(θ) 11
12 微分截面测量 经过对记录的电子能谱的分析和各种修正 ( 谱仪能量分辨的修正 有限立体角的修正和辐射修正 ) 由 ΔN(θ)/ΔΩ dn(θ)/dω=l(dσ(θ)/dω) L- 由亮度监测器给出, 式 (3.17) (dσ(θ)/dω) exp = L -1 dn(θ)/dω 1
13 4. 类点粒子弹性散射的微分截面 反应过程的微分截面的求解应该从式 (3.8) 出发, 计算跃迁矩阵元 M if 和末态相空间密度 ρ f : W M initial d f de E total j n1 3( n1) ( ) 在量子场论中, 首先画出与过程相关的费曼图, 然后按费曼规则计算 M if, 目前已发展各种计算机程序库用来推导和求解 M if 同样求解多粒子末态相空间密度也不是人工可以轻易进行的, 也必须求助于计算机来实现 对于弹性散射的微分截面可由式 (4.3) 求得 : 最重要的是求解跃迁矩阵元 M if 对于类点粒子之间的弹性散射借助于计算机可以很方便的求解 在某些简单情况下, 可以直接写出它的散射幅, 代入 (4.3) 式来求它的微分截面 例如 : f d p d p final d p dσ 1 gf pf ( a A b B) M (4.3) if dω 4 g v v i E k i f (3.8) 13
14 4..1 卢瑟福散射 自旋为零的带电类点粒子之间的弹性散射 卢瑟福散射的微分截面 E a,p a E d,p d E c,p c θ E b,p b c z 1 e a d z e b E 1,p E 1,p θ E,p E,p 动量中心系 : pa pb pi pc pd p f 弹性散射 : a=c; b=d pi p f p Ea Ec E1 Eb Ed E ( Ec Ea) ( pc pa) p (1 cos ) 4 p sin ( ) p θ -p 14
15 假设靶粒子很重,E >>E 1 E 为粒子的总能量 散射幅 f(): M if v i pi pi p p p p i ~ v ~ E E E E E E f f f f dσ 1 gf pf ( a A b B) M (4.3) if dω 4 g v v z ez e ( z z ) e (4 z z ) i e4 1 M if 4 4 i f 极端相对论投弹粒子 : p p ~ E ; v v ~ c 1 非相对论极限 : f i i i f p v p v m f f i i p Ea f / viv f ma 15
16 卢瑟福散射微分截面 对自旋为 0 的电磁探针粒子 (z 1 ) 和自旋为 0 的电磁靶粒子 (z ) 的类点弹性散射, 把 带入式 (4.3) M if ( 4z 1z ) ( 4 p sin ( )) 4 dσ dω (4 z1z ) E1 ( z1z ) E1 ( a A a A) (4.4) p sin ( ) [GeV] - 非相对论 E 1 ~m, 式 (4.4) 过渡到教材中的式 (4.c), 其中 E 1 为探针粒子在动量中心系的总能量 16
17 4.. Mott 散射 自旋为 1/ 的类点粒子与 0 自旋的靶类点粒子散射 -Mott 散射 (z 1 =1, z =Z) d d 4( Ze ) E 4 (1 sin )( GeV ) ( Z) E (1 sin ) ( c) ( mb) 4 4 (4.5) 4 p sin 括号中的第一项为库仑散射 ; 第二项电子的自旋磁矩与相对于电子运动的靶粒子的等效电流的磁相互作用的贡献 磁散射的效应表现在大角度 相对论投射粒子的散射 17
18 4..3 自旋 1/ 的点粒子之间的散射 自旋为 1/ 的类点粒子之间的弹性散射的微分截面 d ( ) d ep ( point) d ( ) d 4M Mott p (1 tg ) (4.6) 括号中的第二项是因为靶粒子自旋引起的贡献 上述公式是把电子和质子分别看成具有磁矩 µ B 和 µ N 的类点粒子时得到的 由式 (4.6) 可见, 靶粒子的磁效应也主要表现在 区, 而且动量传递越大效应越明显 18
19 4.3 形状因子和核素的电荷分布 具有荷分布的靶粒子散射微分截面 核素是有一定结构的, 其电荷分布是由核子中的质子的分布决定的 点 荷 的作用势 3 Ze ( r) dr z / a du( x) e z z / a 3 e U( x) Zedr ( r) z z/ a 3 3 e ix f ( ) Ze dr ( r) dx e 把作用势由 r- 空间变换到 - 空间 U(x) z 19
20 由上图 x r z e e e i. x i. r i. z z/ a 3 ir 3 iz f ( ) dr e ( r) Ze dz e e z 由式 (.3) 定义 F ( ) Ze Ze a a 0
21 形状因子 具有一定荷分布的靶粒子对电子散射的微分截面写为 : d d d d point F ( ) 3 i. r ( ) ( ) F dr e r 称为形状因子 规一化荷的空间分布在 - 空间的展开 对于球对称的荷分布有 : ir cos 4 ( ) sin ( ) ( )sin (4.7) F r d d dre r drr r r 0 1
22 设荷分布 () r e a r (8 a ) 3 1 r 4 a F( ) drr e sin r 8 a (1 a ) (1 a)
23 * 高斯分布 () r r ( ) b e ( b ) 4 F( ) e b 3
24 * 矩形分布 () r r R 0 Rr R ρ(r) R r 3 F R R R ( R) ( ) [sin cos ] 3 4
25 4.3. 散射微分截面和靶粒子的荷分布的决定 实验与理论的协同 理论 : 结构模型 电荷分布 ρ(r) F ( ) d d ( ) Th. F ( ) d dpoint d 实验 :( ) Exp. d d d d d ( ) ( ) exp. F 1 point 求得理论形状因子的参数 拟合 d ( ) Exp. d 5
26 由形状因子求规一化电荷分布和方均半径 从电荷密度起, 由形状因子起, 两种途径 ( r) 1 ( ) 3 d 3 F( ) e ir 3 i. r R1 1 4 F( ) dr ( r) e 1 drd r ( r) r 探针的波长 >> 靶的尺度 6 r = 4 drdr r () 直接由 F( ) 的级数展开 系数给出 : r F( ) 6 0 6
27 4.3.3 核素的电荷密度分布 实验点的轨迹 Fermi- para.modle 40 Ca Ca X MeV 电子与钙同位素散射的实验微分截面 < 40 0, 小动量传递, 可用 Fermi 近似 7
28 * Fermi 双参数荷分布 参数 a, c 及其意义 r) r 1 exp ( 0 a c 参数 c: 荷的半密度半径 a(t): ~ 表层形状 皮 t = (4ln3)a 4.4a 8
29 实验给出核素荷分布的重要信息 ( 根据 e(z,a) 散射数据 ) 双参数分布给出电荷分布方均半径 * c 1.18A 0.48( fm a 0.546( fm) t.4( fm) 1 3 (Z,A) ) 实验数据 r 3 5 c a ( ) c (1) 中重核素 r r0 A r0 0.94( fm) () 矩形分布 R r r0 A R0 A R0 1.1( fm) 9
30 (3) 小角度数据一致 大角度数据偏离意味着荷分布的复杂性 纵坐标 - 形状因子横坐标 4- 动量传递 实验数据和 -P Modle 的偏离 ( 左 ), 更细的观察, 核素除核子自由度外, 还有介子自由度 ( 右 ) 大动量转递 ( 窥视核素芯部 ) 给出芯部核物质分布偏离 Fermi 分布 30
31 4.3.4 核素的强作用荷 ( 物质 ) 分布 ρ 介子衍射产生 ( Z, A) + - ρ 产生的微分截面 与含有形状因子参数的理论微分截面拟合 7.5 GeV 的光子和 13 种核素的实验 0 ( r) r 1 exp R( A) s 1 3 R( A) r0 A r0 S 0.545( fm) ( )( fm) t.4( fm) 31
32 中子和质子在核素中的分布极为相似 核物质密度 : ρ N = A/V = 0.17 /fm 3 3
33 4.4 e-n 弹性 深度非弹散射和核子的结构 核子非点结构的实验证据 反常磁矩 :.79 g 5.58 p N p 1.91 g 3.8 n N n Dirac 质子 : p N p n n g 0 g 0 33
34 4.4. e-n 弹性散射 - 核子的电磁形状因子 类点 e-n 散射 d ( ) d ep ( point) d ( ) d 4M Mott p (1 tg ) Dirac 曲线 散射数据与理论模型比较 : 实验数据偏离模型 (a) Mott- 散射 ;(b) Dirac 粒子 ;(c) 反常磁矩的类点粒子 34
35 1 ) ( 0 e Q G E p 0 ( ).79 p p M N G 0 0 ) ( 0 e G E n ) ( 0 N n M n G 质子中子 N M M E Mott en M tg G G G d d d d 4 ) ( 1 ) ( ) ( 核子的电磁结构 35
36 电磁形状因子 G E ( i ) 和 G M ( i ) 的实验提取 R i ( i )( 1,,3 ) 1 GE GM d d ( ) ( ) R( ) G ( ) i M tg d en d Mott 1 ( E E ) ( p p ) ( p p pp cos ) M N 选定 4- 动量传递 i, 在不同的散射角 θ j (j=1,,3,4...) 的微分截面绘制 R( i, tg θ j /) 36
37 ) ( ; 1 ) ( ) ( 0) ( i M i M i E G S G G R 由截距和斜率解出一组 G E ( i ) G M ( i ) R~tg (θ/) 的拟合和电磁形状因子 37
38 偶极形状因子和指数衰减的 荷 分布 选取不同的 i 重复上面步骤, 得到右面实验曲线 G D ( ) ( ( ) 0 GeV ) ( r) 0 exp( r a) 0 a 0. 3 fm 1 r 3a 0.80 fm 38
39 关于核子电磁荷分布的信息 1. 中子 质子的规一化的磁的和质子的电形状因子近似为偶极分布 G p E ( ) GM p p ( ) N GM n n ( N ) G D ( ) G n ( E ) 0. 核子不是点粒子, 它们的电 磁分布为指数分布, 方均根半径为 : E M M r ( p) r ( p) r ( n) 0.8 fm 3. 中子整体是不带电的 r E ( n) fm 4. >10(GeV ), 偏离偶极分布 39
40 4.4.3 e-n 深度非弹性散射 核子的部分子结构 t e + p e +p e + p e +h ( P P ) 1 3 E h m h h ( mp ( 1 3) W E p p p ( p) h p p 1 3 m m ( p p ) m m p p 1 3 p p e-inclusive: 只测量末态电子, 由末态电子的信息推得全过程 ; Exclusive: 全粒子探测 40
41 弹性和深度非弹 W m m p p p m p W m Q W ( m ) Q * m N p 弹性散射 准弹性散射 W ( m ) Q p m p 深度非弹 N(1440), N(150),... 末态电子能量 E 3 =E 1 -ν 散射电子能谱 E 3 41
42 深度非弹其实是电子与类点部分子的弹性散射 d d d dde cont cont de d d d d cont Mott 0.5 几乎不变 散射中心的截面随探针 λ 越短 : 变小 对连续谱的散射事件进行处理, 微分截面和 Mott 截面之比与 Q 无关 4
43 J.I.Friedman and H.W.Kendall The Nobel Prize in Physics 1990 研究工作是从质子的研究开始, 出乎我们意料的是, 我们发现被质子散射的电子的行为表明, 质子内部有点状的东西, 质子里面存在有小核 其后表明, 这些点状小核和关于存在夸克的想法相一致 43
44 4.5 轻子的类点特性 Bhabha 散射, 电子和正电子弹性散射 e e e e e t e e + e d d er S 4 1 cos ( ) 4 sin ( ) 4 cos ( ) sin ( ) 1 cos 16S (3 cos ) 4 sin ( ) 44
45 s=34.5 GeV 下的 Bhabha 散射 45
46 探针尺度 虚光子探针的线度 : 电子的线度 : s : 截断参数 d d exp d d QED 1 S S 0.05 S 34. 5GeV 150GeV r ~ m 46
47 e e ( ) d d S Born 1 cos sin 47
48 e + e - () 微分截面 48
49 实验微分截面对 3 辐射修正的 QED 截面的可能偏离 49
50 1 S 由此推出的电子尺度 [LEP] S 1 90GeV 177GeV 170GeV M e 174GeV r m 1 S 183GeV 31GeV 8GeV M e 83GeV r m 50
51 轻子的 g 实验 无内部结构的类点粒子 e e gs( B) B gs 1 mc e 1947,Kusch 和 Foley 采用电子顺磁共振发现 g 的绝对值和 有小的偏离 此后, 理论 (QED) 和实验开始了对 QED 的检验 51
52 QED 理论计算能力的提高 a e g e QED a e 1 ( ) ( ) 1.9( ) 3 5
53 实验精度的提高 L g e eb mc s p c eb mc s p ge ( L c ) ( eb mc) a e c 53
54 磁瓶实验 极化分析器 a t e c 54
55 实验结果 1970 s a e exp = ( ± 0.10) a e SM = ( ± 1.50) a exp = ( ± 6.3) (E81) a SM = ( ± 4.9)
56 电子组分? QED a e a Exp e ( ) 10 1 a e 假定差异是由于电子的组分贡献 a ~ m O( M c ) 6 M c 10 GeV μ e ~ (m e ) -1 电子组分 c, 相应的磁子 ~(M c ) -1 r e ~ M c c ~ 10 m 56
57 理论与实验对比 a e SM = ½ (/) (/) (/) (/) 4 + = 精确到 3, 7 个 Feynmann 图, 用了近 0 年才算出结果 ; 精确到 4, 819 个 Feynmann 图, 用了几年的超级计算机的机时 008 年的最新实验值 : a e exp = ( ± )
( m+ n) a 6 4 4 4 4 7 4 4 4 48 m n m+ n a a = a 4 a 4 3 a a 4 a 4 3 a = a 4 a 4 4 a 4 == 3 = a ma na ( m+ n) a A 0 a m a n m n a m+n 0 B a m a n m n m>n a m-n C 0 (a m ) n m n a mn D (ab) n n a n b n (
WL100014ZW.PDF
A Z 1 238 H U 1 92 1 2 3 1 1 1 H H H 235 238 92 U 92 U 1.1 2 1 H 3 1 H 3 2 He 4 2 He 6 3 Hi 7 3 Hi 9 4 Be 10 5 B 2 1.113MeV H 1 4 2 He B/ A =7.075MeV 4 He 238 94 Pu U + +5.6MeV 234 92 2 235 U + 200MeV
幻灯片 1
1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福散射公式 b+db b r θ θ θ-dθ 一个 α 粒子如果入射到面积元 dσ 内, 就会散射到 θ 角方向的 dθ 内 dσ = πb db 描述了概率 α 粒子散射到 θ 方向的概率 1.3. 卢瑟福原子模型和散射公式 -- 卢瑟福散射公式 b+db b r θ θ θ-dθ 卢瑟福微分散射截面公式 dσ 1 Ze 1 = dω ( θ ) πε
4 1 1 16 1 0 1 5 3 8 5 8 5 8 7 8 5 1 3 5 1 4 4 5 1 5 1 8 = 1 16 16 10000 16 1 1 5 + 3 8 + = ( = 3 5 3 5 15 1 1 7 4 3 = =. 4 7 4 7 8 4 x y z x + 1 = y + 1 = z + 1 x y z = 1 y z x zx = z-x xy = x-y y-z
第一章 §1 1
期 中 综 合 测 试 题 本 卷 分 为 第 Ⅰ 卷 ( 选 择 题 ) 和 第 Ⅱ 卷 ( 非 选 择 题 ), 满 分 100 分, 时 间 90 分 钟 第 Ⅰ 卷 ( 选 择 题 共 48 分 ) 一 选 择 题 ( 在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 是 最 符 合 题 意 的 本 大 题 共 24 小 题, 每 小 题 2 分, 共 48 分 ) 1. 阅 读
W L Gates.Open Lecture The influences of the ocean on climate.scientific lecture at the 28th section of the ECWMO.WMO Bulletin. July1977168 169. WCP 1 WCRP2 WCAP 3 WCIP4 WCDP .. 1991 A Henderson-SellersP
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f e L/ b I I P AD c b b P 131 132 133 b 134 W b b W 135 e d b AB b F F f f E E E E E G G G G G G E G E A B C D ABCD A B A B C D AB AB ABC D A BD C A B C D D D D E E E D b ED ED b ED b G E b b b b b
:,,,, ( CIP ) /,. :, ISBN CIP ( 2001) : : 127, : : : ht t p: / / www. nwpup. com : :
:,,,, ( CIP ) /,. :, 2001. 8 ISBN 7 5612 1363 8............. 0342 CIP ( 2001) 027392 : : 127, : 710072 : 029-8493844 : ht t p: / / www. nwpup. com : : 787mm1 092mm : 19. 75 : 480 : 2001 8 1 2001 8 1 :
G(z 0 + "z) = G(z 0 ) + "z dg(z) dz z! # d" λ "G = G(z 0 ) + #cos dg(z) ( & dz ) * nv #., - d+ - - r 2 sin cosds e / r # ddr 4.r 2 #cos! "G = G(z 0 )
2005.7.21 KEK G(z 0 + "z) = G(z 0 ) + "z dg(z) dz z! # d" λ "G = G(z 0 ) + #cos dg(z) ( & dz ) * nv #., - d+ - - r 2 sin cosds e / r # ddr 4.r 2 #cos! "G = G(z 0 ) + #cos dg(z) ( & dz ) * nv 2+ + ds -
SIGNUM 3SB3
SGNUM * 6, 8 6, 8 6, 8 8 : : : : ( ) Ø22mm 6, 8 6, 8 6, 8 8 : : : : ( ) 7, 10 7, 9 7, 8 : (2 /3 ) RNS ( SB) : : CES / BKS : ( / ) 10 7, 8 : (2 /3 ) RNS ( 360012K1) : : MR : 7 Ø22mm 16 16 16 16 : : : :
x y 7 xy = 1 b c a b = x x = 1. 1 x + 17 + x 15 = 16 x + 17 x 15 + 17 15 x + 17 - x 15 = (x x ) ( ). x + 17 + x 15 x + y + 9 x + 4 y = 10 x + 9 y + 4 = 4xy. 9 4 ( x + ) + ( y + ) = 10 x y 9 ( x + )( ).
E = B B = B = µ J + µ ε E B A A E B = B = A E = B E + A ϕ E? = ϕ E + A = E + A = E + A = ϕ E = ϕ A E E B J A f T = f L =.2 A = B A Aϕ A A = A + ψ ϕ ϕ
.................................2.......................... 2.3.......................... 2.4 d' Alembet...................... 3.5......................... 4.6................................... 5 2 5
1 2 9
8 1 2 9 3 4 10 11 5 6 12 13 7 14 8 9 bk bl bm 15 bn bo 16 bp bq br bs bt 17 ck cl cm cn 18 19 co cp 20 21 cq cr 22 23 cs ct 24 dk 25 dl 26 dm dn do dp dq 27 dr ds dt ek 28 el em 29 en eo ep eq er 30 es
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2015 注 册 会 计 师 会 计 习 题 班 二 王 翔 肆 大 会 计 高 级 培 训 师 第 二 章 金 融 资 产 1.A 公 司 于 2013 年 1 月 2 日 从 证 券 市 场 上 购 入 B 公 司 于 2013 年 1 月 1 日 发 行 的 债 券, 该 债 券 3 年 期, 票 面 年 利 率 为 4.5%, 到 期 日 为 2016 年 1 月 1 日, 到 期 日 一
() (n = 4 3 )?( ) ( H) ( n) 0 H H,. , L. f(f < L 4 ),.? L L L L. + fl;. fl; 4 4 M f, = fm r (4) = E 3 - E h L L, 3 ; L L = P E S, ;, ;, ;,. 5 f. 4 u + v = f, u = 4v; 4v + v = f, v = 5 4 f..()80
n B n B = 10 3 1 B n B n 78 B 10 = = 10 9 3 87 n B 10 n B 9 = 1 10 = 0. 999999999 4 n B K e V K o + 1 o + - 1 e + v e e o + 1 K e + - e 0.33% CP e K 1 o e o 1 B K CP X q + q X q +1 X q q X q 1 q q 1 1
50~56 I1. 1 A 2 3 I2. I2a. 1 2 3 4 5 ( ) I2b. 1 2 3 I2b1. 4 5 ( ) I3. 11 12 02 ( ) 1 2 (24 ) A1. 0 1 A2 A1a. ( ) A2. ( ) () () ( ) ------------------------------------------------------------------------------------------
a b a = a ϕ λ ϕ λ ρ δ ρ δ ϕ λ M' J' x' = = m MJ x M' K' y' = = n MK y x' x = m 2-1 y' y = n 2 2 x + y = 1 2-2 2 2 x' y' 2 + 2 = 1 m n µ = ds ' ds 2 2 2 2 m + n = a + b 2-3 mnsinθ = ab 2-4 2 2 2 (
P r = 1 + ecosθ 2 V = V + V 1 2 2V1V2 cosθ 2 2 = ( V V ) + 2V V ( 1 cos θ) 1 2 1 2 40000 V = 0. 5( / ) 24 60 60 λ m = 5100A = 0.51 Å 2 u e d s 3 1 e uud udd 3 2 3 e 1 3 e V = 2 9. 8 2000 = 198 V
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大 饑 荒 中 的 糧 食 食 用 增 量 法 與 代 食 品 高 華 從 1960 年 起 的 兩 年 多 時 間 ), 在 中 國 廣 大 地 區 先 後 開 展 了 兩 場 與 糧 食 問 題 有 關 的 群 眾 運 動 : 糧 食 食 用 增 量 法 和 代 食 品 宣 傳 推 廣 運 動 前 者 是 在 大 饑 荒 已 經 蔓 延, 當 政 者 仍 確 信 糧 食 大 豐 收, 由 地 方
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第二章原子的激发态结构. 单电子 (H) 原子 ( 类 ) 氢原子的薛定谔方程 -e 3D 不含时的定态薛定谔方程 其中库仑势 m + ( ) V ( ) V ψ Ze 4πε Eψ + +Ze 电子束缚在原子核的中心力场中 只与电子和原子核之间的径向距离有关 Fom www.hpephsics.ph-ast.gsu.edu . 单电子 (H) 原子氢原子的薛定谔方程 Catesian coodinates
高考数学广东版真题再现（理科）答案（1月份）
高 考 数 学 广 东 版 真 题 再 现 ( 文 科 ) ( 月 份 ) 第 期 第 课 时 : 空 间 几 何 体 的 线 面 位 置 关 系. (04 04 安 徽 卷 ) 如 图, 四 棱 锥 P - ABCD 的 底 面 是 边 长 为 8 的 正 方 形, 四 条 侧 棱 长 均 为 7. 点 G,E,F,H 分 别 是 棱 PB,AB,CD,PC 上 共 面 的 四 点, 平 面 GEFH
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008 / 009 學 年 教 學 設 計 獎 勵 計 劃 高 二 立 體 幾 何 參 選 編 號 :C00 學 科 名 稱 : 適 用 程 度 : 高 二 簡 介 一 本 教 學 設 計 的 目 的 高 中 立 體 幾 何 的 學 習 是 學 生 較 難 理 解 而 又 非 常 重 要 的 一 個 部 分, 也 是 高 中 教 學 中 較 難 講 授 的 一 個 部 分. 像 國 內 的 聯 校
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上 海 廣 播 電 台 業 的 接 管 與 改 造 杜 英 1949 年, 上 海 是 多 種 文 化 力 量 發 揮 宣 傳 功 能 的 場 域 伴 隨 新 政 權 的 建 立, 解 放 日 報 上 海 人 民 廣 播 電 台 ( 以 下 簡 稱 上 海 人 民 電 台 ) 等 官 方 輿 論 工 具 進 駐 其 間 並 佔 據 中 心 位 置 這 些 新 興 的 傳 媒 難 以 迅 速 扭 轉
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蘇 區 小 學 課 本 中 的 規 訓 和 動 員 張 凱 峰 中 共 要 想 最 大 限 度 地 動 用 農 村 的 人 力 物 力 資 源, 以 滿 足 反 圍 剿 作 戰 的 要 求, 就 要 對 農 民 進 行 革 命 動 員, 並 對 原 生 態 的 農 民 加 以 規 訓 普 遍 的 小 學 教 育 可 以 幫 助 蘇 維 埃 政 權 實 現 這 個 關 乎 命 運 安 危 的 任 務
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1. 电子 电子的发现 J.J. Thomson 的实验 利用旋转镜法测量了速度,1.9 10 5 m/s 08-01.indd
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民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 目 錄 壹 考 選 依 據 1 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 1 參 資 格 規 定 1 肆 員 額 及 專 長 類 別 2 伍 報 名 及 選 填 志 願 日 期 方 式 3 陸 選 填 官 科 (
民 國 105 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 期 程 表 日 期 執 行 項 目 3 月 1 日 (8 時 起 ) 至 3 月 21 日 (17 時 止 ) 網 路 報 名 並 完 成 列 印 3 月 22 日 (17 時 止 ) 各 校 承 辦 人 員 收 報 名 件 截 止 3 月 30 日 4 月 11 日 5 月 18 日 5 月 27 日 (17
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义 务 教 育 教 科 书 数 学 九 年 级 下 册 QINGDAOCHUBANSHE 亲 爱 的 同 学 : 时 间 过 得 真 快! 转 眼 之 间, 已 经 进 入 九 年 级 下 学 期 在 九 年 义 务 教 育 阶 段 的 最 后 一 学 期, 你 打 算 怎 样 学 习 数 学? 函 数 是 你 的 老 朋 友, 早 在 七 年 级, 就 结 识 了 函 数, 在 八 ( 下 ) 又
30 學 術 論 文 10 1980 3 4 二 復 旦 內 部 圍 繞 鬥 爭 目 標 的 紛 爭 1966 6 1 5 6 4 6 10 7 14 8 16 18 9 19 bk bl bm bn
學 術 論 文 文 革 初 期 復 旦 大 學 的 樊 建 政 董 國 強 摘 要 :1966 年 10 月 以 後 復 旦 大 學 校 園 內 圍 繞 黑 材 料 問 題 的 公 開 衝 突, 根 源 於 6 月 以 來 復 旦 師 生 間 圍 繞 本 校 如 何 開 展 文 革 運 動 所 出 現 的 紛 爭 與 對 立 一 些 激 進 師 生 貼 出 批 評 黨 委 的 大 字 報 ; 而 校
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民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 簡 章 壹 依 據 : 依 民 國 102 年 大 專 程 度 義 務 役 預 備 軍 官 預 備 士 官 考 選 計 畫 辦 理 貳 考 ( 甄 ) 選 對 象 : 具 中 華 民 國 國 籍, 尚 未 履 行 兵 役 義 務 之 役 男, 年 齡 在 32 歲 ( 民 國 70 年 1 月 1 日 以 後 出
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北 京 : 统 计 作 假 将 被 纳 入 社 会 信 用 信 息 系 统 摘 要 北 京 市 人 大 常 委 会 近 日 表 决 通 过 北 京 市 统 计 条 例, 立 法 规 范 该 市 各 级 政 府 及 其 统 计 机 构 等 的 统 计 活 动 条 例 明 确 规 定, 拒 绝 阻 碍
福 建 : 建 设 信 息 公 布 综 合 平 台 联 惩 失 信 者 摘 要 今 年 以 来, 福 建 省 运 用 新 媒 体 对 失 信 被 执 行 人 进 行 联 惩, 依 托 文 明 风 网 站 构 建 福 建 省 诚 信 建 设 信 息 公 布 综 合 平 台, 构 筑 对 失 信 被 执 行 人 的 惩 戒 之 网, 使 失 信 被 执 行 人 处 处 受 限 寸 步 难 行 福 建 省
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保 母 人 員 單 一 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科 測 試 應 檢 參 考 資 料 試 題 編 號 :15400-101401~8 審 定 日 期 :101 年 1 月 03 日 修 訂 日 期 :10 年 0 月 7 日 10 年 04 月 11 日 保 母 人 員 單 一 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科 測 試 應 檢 參 考 資 料 壹 保 母 人 員 技 術 士 技 能
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1897-1986 2 3 1959 1964 7-83 1966 1969 87-131 1959 1964 1966 1969 1959 1964 1998 2-3 2003 4 5 6 胡 耀 邦 及 其 時 代 121 胡 耀 邦 作 為 曾 經 的 中 共 重 要 領 導 人, 何 以 其
書 評 李 湘 寧 楊 龍 在 官 方, 關 於 胡 耀 邦 的 史 料 編 撰 ( 傳 記 年 譜 等 ) 受 到 了 極 大 的 限 制 即 使 在 與 胡 有 着 諸 多 交 集 的 中 共 領 導 人 的 傳 記 年 譜 之 中, 與 胡 相 關 的 人 事 也 往 往 被 一 筆 帶 過 或 簡 略 處 理 2014 1915-1989 1965 6 1 1897-1986 2 3 1959
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非线性系统控制理论
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诺贝尔生理学医学奖获奖者
诺 贝 尔 生 理 学 医 学 奖 获 奖 者 1901 年 E.A.V. 贝 林 ( 德 国 人 ) 从 事 有 关 白 喉 血 清 疗 法 的 研 究 1902 年 R. 罗 斯 ( 英 国 人 ) 从 事 有 关 疟 疾 的 研 究 1903 年 N.R. 芬 森 ( 丹 麦 人 ) 发 现 利 用 光 辐 射 治 疗 狼 疮 1904 年 I.P. 巴 甫 洛 夫 ( 俄 国 人 ) 从 事
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例 009 年高考 全国卷Ⅱ 理 8 如 图 直 三 棱 柱 ABC ABC 中 AB AC D E 分 别为 AA BC 的中点 DE 平面 BCC 证明 AB AC 设二面角 A BD C 为 0o 求 BC 与平面 BCD 所 成角的大小 图 - 略 证明 以 D 为坐标原点 DA DC DD
Education Science 教育科学 平面法向量在解立体几何题中的应用探究 梁毅麟 恩平市华侨中学 广东江门 59400 摘 要 几何发展的根本出路是代数化 引入向量研究是几何代数化的需要 随着平面法向量这个概念在新教 材的引入 应用平面法向量解决立体几何中空间线面位置关系的证明 空间角和距离的求解等高考热点问题的方法 更具灵活性和可操作性 其主要特点是用代数方法解决几何问题 无需考虑如何添加辅助线
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微积分 授课讲义
2018 10 aiwanjun@sjtu.edu.cn 1201 / 18:00-20:20 213 14:00-17:00 I II Taylor : , n R n : x = (x 1, x 2,..., x n ) R; x, x y ; δ( ) ; ; ; ; ; ( ) ; ( / ) ; ; Ů(P 1,δ) P 1 U(P 0,δ) P 0 Ω P 1: 1.1 ( ). Ω
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幻灯片 1
1.1 物质的原子性 -- 原子是物质结构的一个层次 1895 年, 发现 X 射线 1896 年, 发现放射性 1897 年, 发现电子 揭开了近代物理的序幕 W. C. Röntgen (1845-1923) 原子是物质结构的一个层次 原子物理学是在这一层次上, 研究物质的结构 运动规律和相互作用的一门科学 H.Becquerel (1852-1908) J. J. Thomson (1856-1940)
F.L.Wright1869 1959 A.Schoenberg1874 1951 M.Chagall1887 JohnvonNeu-mann1903 1957 ONeugebauer1899 5876 A 0 TLodge1558 1625 TKyd,1558 1594 G Peele1558 1597 JLyly 1554 16O6 CMarlowe
Microsoft Word - 98地球科學專科題庫ok.doc
選 擇 題 : 臺 北 縣 98 童 軍 專 科 考 驗 地 球 科 學 題 庫 1. B 下 列 哪 一 向 科 學 研 究 的 空 間 範 圍 最 大?(A) 地 質 學 (B) 天 文 學 (C) 大 氣 科 學 (D) 海 洋 學 2. B 人 類 面 對 地 球 科 學 研 究 的 主 題, 常 常 會 已 偏 概 全, 其 因 是 :(A) 主 觀 的 觀 念 太 強 (B) 觀 察 的
湖 北 省 低 碳 发 展 规 划 (2011-2015 年 ) 目 录 前 言 4 一 低 碳 发 展 现 状 5 ( 一 ) 碳 排 放 现 状 5 ( 二 ) 主 要 成 就 6 ( 三 ) 机 遇 和 挑 战 8 二 指 导 思 想 总 体 思 路 与 发 展 目 标 10 ( 一 ) 指
湖 北 省 人 民 政 府 关 于 印 发 湖 北 省 低 碳 发 展 规 划 (2011 2015 年 ) 的 通 知 各 市 州 县 人 民 政 府, 省 政 府 各 部 门 : 现 将 湖 北 省 低 碳 发 展 规 划 (2011 2015 年 ) 印 发 给 你 们, 请 结 合 实 际, 认 真 组 织 实 施 2013 年 8 月 1 日 湖 北 省 低 碳 发 展 规 划 (2011-2015
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未完成的追踪（提纲）
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序：
序 言 当 接 到 燕 姿 老 师 的 序 言 邀 请 时, 还 是 有 点 受 宠 若 惊 的, 虽 说 这 套 书 是 我 一 点 点 看 着 燕 姿 老 师 编 写 的, 也 知 道 它 的 妙 用 及 优 势 但 是 如 何 写 点 推 荐 的 东 西 还 是 有 些 愁 人, 毕 竟 感 觉 大 家 不 怎 么 看 序 言, 而 且 我 不 太 擅 长 忽 悠 思 来 想 去 莫 不 如
6 2016/5/ /6/19 z B (HDM) (CDM) CDM (Λ = 0) (k = +1) Friedmann ( ) dr 2 = Rmax R R 2 (4.1) dθ R(θ) = R max 2 t(θ) = R max 2c (1 cos θ), (4.2) (θ
6 206/5/9 206/6/9 z B (HDM) (CDM) CDM (Λ = 0) (k = +) Friedmann ( ) dr 2 = Rmax R R 2 (4.) dθ R(θ) = R max 2 t(θ) = R max 2c ( cos θ), (4.2) (θ sin θ); (4.3) R(θ) θ = 0 θ = π (turn-around time) θ = 2π
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国信证券股份有限公司
国 信 证 券 股 份 有 限 公 司 关 于 鹭 燕 ( 福 建 ) 药 业 股 份 有 限 公 司 股 票 上 市 保 荐 书 深 圳 证 券 交 易 所 : 经 中 国 证 券 监 督 管 理 委 员 会 证 监 许 可 2016 89 号 文 核 准, 鹭 燕 ( 福 建 ) 药 业 股 份 有 限 公 司 ( 以 下 简 称 鹭 燕 医 药 发 行 人 或 公 司 ) 不 超 过 3,205
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第四期：加强服务在内地港人及吸引人才
精 彩 香 港 第 四 期 : 加 强 服 务 在 内 地 港 人 及 吸 引 人 才 [ 出 : 精 彩 香 港 总 版 头 -40 秒 ] 从 南 中 国 海 边 的 小 渔 村, 到 领 衔 亚 洲 的 国 际 都 会, 从 历 史 风 云 的 波 折 变 幻, 到 中 西 文 化 的 碰 撞 交 融, 香 港 精 神 深 度 访 谈, 香 港 制 造 全 景 展 现, 用 声 音 还 原 香