2240 光学精密工程第 16 卷 1 引言几何量测量在制造业扮演着重要的角色, 常 [1 2] 规尺寸的研究已日趋完善, 但大型尺寸测量体系还不健全, 例如缺乏精度评价体系 ISO 发布的 GUM 指出, 测量结果必须说明其测量不确定度, 否则无法说明其结果的可靠程度, 也无法溯源至国际标准常

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悠羿
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1 第 16 卷 2008 年 11 月第 11 期光学精密工程 OpticsandPrecisionEngineering Vol.16 No.11 Nov.2008 文章编号 X(2008) 面向对象的大尺寸测量不确定度分析张福民, 曲兴华, 叶声华 ( 天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室, 天津 ) 摘要 : 常规尺寸的不确定度评价方法不适用于大尺寸测量, 尤其是特定拟合任务中的不确定度评价针对大尺寸测量的特殊性, 研究了基于蒙特卡罗法的不确定度评价方法通过随机仿真各项测量误差源, 得到测量结果的仿真样本, 并用计算机可视化直观表示该样本, 形成离散不确定度点云, 从而评价大尺寸特定测量对象的不确定度以激光跟踪仪测量大型圆形截面工件为例, 给出测点对称均匀分布和半径约束等优化测量思想, 减小测量不确定度最后, 将该方法应用于激光跟踪仪测量隧道构件的实例中, 结果表明, 常规圆心拟合不确定度为 mm, 加入半径约束优化测量方案后, 不确定度减小至 mm 仿真和实际实验表明, 蒙特卡罗评价和离散点云表示法可准确直观地评价特定大尺寸测量对象的不确定度, 制定的最优测量方案可提高测量精度关键词 : 大尺寸测量 ; 不确定度 ; 蒙特卡罗法 ; 面向对象 ; 激光跟踪仪中图分类号 :TB92 文献标识码 :A 狀犮犲狉狋犪犻狀狋狔犲狊狋犻犿犪狋犻狅狀狅犳犾犪狉犵犲狊犮犪犾犲犿犲犪狊狌狉犲犿犲狀狋犳狅狉狊狆犲犮犻犪犾犳犻狋犻狀犵狋犪狊犽 ZHANGFu min,qu Xing hua,yesheng hua ( 犛狋犪狋犲犓犲狔犔犪犫狅狉犪狋狅狉狔狅犳犘狉犲犮犻狊犻狅狀犕犲犪狊狌狉犻狀犵犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔犪狀犱犐狀狊狋狉狌犿犲狀狋狊, 犜犻犪狀犼犻狀犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔, 犜犻犪狀犼犻狀 , 犆犺犻狀犪 ) 犃犫狊狋狉犪犮狋 :Anewuncertaintyestimationmethodwasresearchedbasedon MonteCarloevaluation,for someuncertaintiesoflarge scalemeasurementcouldnotbeanalyzedbyconventionalmethods,espe cialyforspecialfitingtask.inproposedestimation,thesimulatedsamplewasobtainedbysimulating eachmeasuringerrorsourcerandomlyanddenotedasdiscretepoint cloudsbycomputervision,soas theuncertaintyofgiven measuringobjectcouldbeevaluated.bytakinganalyzinglarge scalecircular sectionpartbylasertrackerforexample,theoptimizedmeasurementconceptsincludingpointsymme try,equaldistributionandradiusconstraintweregiven.finaly,theoptimizedevaluationmethodwas usedinmeasuringpracticaltunnelcomponentsbylasertracker,resultsshowthattheuncertaintyis decreasedto0.0326mmafterradiusconstraintoptimization,whichisprioritytoaveragefitingun certaintyofcirclecenterof2.5525mmbytraditionalmethod.itisprovedthatmontecarloevaluation anddiscretepoint cloudrepresentationcanevaluateaccuratelyandintuitivelytheuncertaintyforlarge scaleobjectandtheoptimumsamplingstrategycanimprovethemeasuringprecision. 犓犲狔狑狅狉犱狊 :large scale measurement;uncertainty;monte Carlo method;specialfitingtask;laser tracker 收稿日期 : ; 修订日期 : 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (No ;No ); 高等学校博士学科点专项科研基金资助项目 (No )

2 2240 光学精密工程第 16 卷 1 引言几何量测量在制造业扮演着重要的角色, 常 [1 2] 规尺寸的研究已日趋完善, 但大型尺寸测量体系还不健全, 例如缺乏精度评价体系 ISO 发布的 GUM 指出, 测量结果必须说明其测量不确定度, 否则无法说明其结果的可靠程度, 也无法溯源至国际标准常规尺寸不确定度评价主要有解析 [3] 法和标准比对法解析法需要求导运算求出每一项误差源的灵敏系数, 而大尺寸测量仪器大多基于非正交坐标系, 测量模型多为复杂的非线性传感模型, 难以求取灵敏系数 ; 而且测量结果受温度等环境因素影响极大, 误差源较多, 传播到测量点坐标的规律复杂, 还要考虑不确定度传递到最 [4] 终拟合任务的传播规律, 即测量点集拟合后的不确定度 ; 此外大尺寸测量经常涉及坐标系的转换, 因此, 还要考虑不确定度在转换中的传播规律 ; 所以, 应用解析法解决测量不确定度问题是困难的事情标准比对法是采用孔板球板步距规标准尺或高一级精度的标准仪器, 与待评价仪 [5] 器比对, 这种方法如果应用于大尺寸测量仪器, 则需要相应的大尺寸标准实物, 难以制作携带和维护高精度 NPL 开展了面向对象的不确定度分析, 研究了激光跟踪仪和摄影测量系统的精度评价方 [6] 法 PTB 和 IMGC 等都在研究虚拟测量机, 但多注重常规尺寸张曦研究了激光跟踪仪测量曲 [7] 面的不确定度这些正在进行中的研究工作表明, 探索有效的适合大尺寸测量用的不确定度评价体系很有意义蒙特卡罗方法是一种仿真技 [8 9] 术, 已在多个领域获得成功运用本文研究了基于蒙特卡罗法的面向对象大尺寸测量不确定度的评价方法, 并用该方法指导最优测量策略 2 面向对象的不确定度分析蒙特卡罗法是一种概率事件仿真技术, 其核心是以变量的伪随机抽样获得服从特定概率分布的随机数, 并以此模拟测量过程中的各种随机误差, 产生可能的结果分布这种评价方法通过大量简单重复的抽样来实现复杂函数的计算, 容易求解, 不受函数关系是否线性的限制, 避免用户增加过多的投入成本, 特别适合于大尺寸测量的不确定度准确评价面向对象的不确定度求取步骤如下 : (1) 建立大尺寸测量仪器中各个传感器的测量模型, 以及拟合任务模型 (2) 确定影响精度的所有误差分量, 以及各自的分布类型及其特征量, 包括各传感器和环境影响等误差源的误差模型建模, 给每个误差源一个合适的概率分布函数 (3) 按照各误差源的概率密度函数分布随机抽样, 模拟测量误差, 求出各传感器的输出结果 (4) 根据 (1) 中建立的拟合模型计算最终拟合结果 (5) 重复 (3) 和 (4), 进行狀次仿真, 得到描述最终拟合任务概率密度函数的狀个样本结果计算该样本的标准差, 用于评价最终面向对象的不确定度另外, 数值表达方式是枯燥的, 而本方法将样本利用计算机可视化技术展现出来, 形成离散点云提供给用户直观的观察本文以工业上常见的激光跟踪仪测量圆形截面为例, 介绍测量圆心和半径的不确定度激光跟踪仪是较理想的大尺寸测量仪器, 测量范围可达到 35m 首先建立测量模型激光跟踪仪内部共 3 个传感器, 为一个激光干涉测距单元和两个测角单元, 分别为水平角 α 和垂直角 β 利用球坐标得到三坐标烄狓烌烄犾 cosαsinβ 烌犿 = 狔 = 犾 sinαsinβ, (1) 烆狕烎烆犾 cos β 烎暂不考虑周围环境等的误差源, 建模 3 个传感器的误差源 : 犾烄 = 犾 +ε 犾烅 α =α+εα, (2) 烆 β =β+ε β 式中 :ε 犾 ~ 犖 (0,10μm+0.8μm/ 犔 ), εα,ε β ~ 犖 (0,1 ) 拟合圆的公式为 : ( ) min 犳 ( 犪, 犫, 狉 )= 槡 ( 狓 - 犪 ) 2 + ( 狔 - 犫 ) 2 - 狉 2, (3) 仿真表明, 样本数过少不能得到足够的统计来表达真实不确定度, 样本数过多会增加不必要的计算负担本文取样本数为狀 =500 对每个

3 第 11 期张福民, 等 : 面向对象的大尺寸测量不确定度分析 2241 样本中的点分别拟合, 得到一组参数犪, 犫, 狉对这组参数统计得到最终面向任务的不确定度, 即 2 2 拟合圆心的不确定度犝 = 槡犝犪 + 犝犫和拟合半径不确定度犝狉仿真假设激光跟踪仪放在圆心处, 测量直径为 15m 的圆形截面工件设圆截面已投影在狓狔平面, 共测量如图 1 中的 4 个测量点, 其相对狓轴对称分布 Fig.2 图 2 加入对称测量点后的圆心不确定度 Uncertaintyofcirclecenterwithpointsymmetry 观察测量点均布和密集分布情况对不确定度的影响时, 可观察 3 个点拟合的圆心不确定度的变化情况, 测量分布情况如图 3 所示, 仿真过程同上图 1 圆心拟合不确定度 Fig.1 Uncertaintyofcirclecenter 图 1 为拟合不确定度为了方便, 将其中可视化点云放大了 5000 倍例如图中的犘 1 到犘 4 为测量点的不确定度, 可明显看出激光跟踪仪测量的不确定度特性, 在径向距离上的不确定度较低, 而横向测量不确定度较高这是因为激光跟踪仪测距单元为干涉仪, 精度高, 而测角精度稍低圆心的不确定度特性也一目了然, 拟合狓轴的不确定度较大, 是因为测点相对狓轴不对称 ; 而狔轴不确定度较小, 是由于测点相对狔轴对称 3 最优测量方案基于蒙特卡罗的不确定度表达方法不仅可以在线应用, 实时计算测量不确定度, 还可以离线应用, 事先仿真测量不确定度, 从而指导用户选择最优测量方案, 将关心量的不确定度降至最低仍以第 2 节的仿真数据为例额外测量几个相对狔轴对称分布的测点后, 测量结果不确定度如图 2 所示可见, 测点分布对称后, 测量结果的不确定度明显减少实际测量时可将最感兴趣的方向不确定度通过均布测量点的采样策略降低到最小图 3 三个测点分布 Fig.3 Distributionsofthreemeasurementpoints 令 θ 在 0 到 π 之间变化, 理论上可知最均匀的时候,θ=2π/3 2.1, 此时应是最佳采样策略图 4 为仿真结果, 可以看到 θ 在 2.1 左右时不确定度是最小的, 符合理论情况图 4 测点分布对不确定度的影响 Fig.4 Efectofdistributionsofmeasurementpoints onuncertainties

4 2242 光学精密工程第 16 卷该结果也说明大尺寸工件, 尤其是分段产品, 难以采集完整周长上的点, 只能采到部分弧长, 因此是制约大尺寸测量精度的重要因素本文采用加入半径约束的方法提高鲁棒性实验表明, 拟合圆心与拟合半径之间存在强烈的线性依赖关系, 而一般产品设计尺寸已知, 即半径设计值已知, 因此多数情况下, 可以利用半径约束提高圆心定位精度加入半径约束的公式是 : 2 ( ) min 犳 ( 犪, 犫, 狉 )= 槡 ( 狓 - 犪 ) 2 + ( 狔 - 犫 ) 2 - 狊. 狋. 狉 = 狉 0, (4) 式中 : 狉 0 为理论半径在上述仿真过程中加入半径约束, 仿真结果同样在图 4 中可见, 加入半径约束后, 无论测点分布情况如何, 拟合精度与鲁棒性都较高狉图 5 隧道构件圆心拟合不确定度 Fig.5 Uncertaintyoftunnelstructurecirclecenter 时, 可利用该方法将关心方向的不确定度减少到最低在最小二乘法中加入了半径约束, 加入半径约束后的圆心不确定度如图 6 所示 4 实例分析以盾构隧道构件为实验对象进行实际测量实验大型隧道构件有着严格要求, 几何尺寸和形状误差的质量检验是制造厂家的质量管理程序中重要的一环随着山洞地铁越海等隧道的大力发展, 隧道的长度越来越长, 经常达到十几公里, 相应要求隧道直径和构件外形尺寸越来越大, 制造和配合精度越来越高, 因此对测量的准确度要求更高实验用到的隧道构件弧长约 5m, 宽约 2m 以 FARO 激光跟踪仪作为实验设备进行坐标测量利用点云拟合型面, 通过分析运算得到尺寸信息测量点需要配准到 CAD 坐标系下将 CAD 坐标系定义在狓狔平面, 狕平面为圆柱体轴线, 仍将圆投影在狓狔平面上点分布及最终不确定度如图 5 所示, 可以看出半径的不确定度极大, 这是影响大型圆截面的精度的最大因素因为 4 个平面是较好恢复的, 而大型圆截面由于只能采集到部分弧长上的坐标信息, 根据第 2.2 节的结论, 不确定度将显著增加另外, 狓向的不确定度显著小于狔轴在用户只关心一个方向的测量结果图 6 加入半径约束后的圆心拟合不确定度 Fig.6 Uncertaintyofcirclecenterwithradiuscon straint 图 6 表明, 加入半径约束后的最终圆心不确定度减少, 极大提高了测量精度和鲁棒性通过点云表示法可有效帮助用户理解测量结果 5 结论基于蒙特卡罗的不确定度评价方法克服了非线性公式及标准实物等评价方法应用于大尺寸测量的困难离散点云表示法可直观提供采样策略最优评价标准, 用于设计最佳测量方案, 对布站方式采样密度选取硬件等进行优化布局, 得到可靠的不确定度, 并溯源至国家标准跟踪仪测量隧道构件时, 加入半径约束最优测量方案后, 圆心

5 第 11 期张福民, 等 : 面向对象的大尺寸测量不确定度分析 2243 拟合不确定度由 mm 减小至 mm, 可满足隧道构件的测量公差要求参考文献 : [1] 陈刚, 陈华, 车仁生. 空间点的立体视觉传感器标定方法 [J]. 光学精密工程,2007,15(9): CHEN G,CHEN H,CHERSH.Calibrationmethodforstereovisionsensorbasedonspatialpoints.[J]. 犗狆狋. 犘狉犲犮犻狊犻狅狀犈狀犵.,2007,15(9): (inChinese) [2] 刘国忠, 王伯雄, 史辉, 等. 足部三维测量系统中 CCD 传感器的全局标定 [J]. 光学精密工程,2007,15(7): LIU GZH,WANGBX,SHIH, 犲狋犪犾..GlobalcalibrationofCCDcamerasinmeasurementsystemfor3 Dfoot shapes[j]. 犗狆狋. 犘狉犲犮犻狊犻狅狀犈狀犵.,2007,15(7): (inChinese) [3] WILHELM R G,HOCKEN R,SCHWENKE H.Taskspecificuncertaintyincoordinatemeasurement[J]. 犆犐犚犘犃狀狀犪犾狊犕犪狀狌犳犪犮狋狌狉犻狀犵犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔,2001,50(2): [4] COX M G,SIEBERTBRL.TheuseofaMonteCarlomethodforevaluatinguncertaintyandexpandeduncertainty [J]. 犕犲狋狉狅犾狅犵犻犪,2006,43(4): 犛 178 犛 188. [5] ZHANGDF,MAROPOULOSAPG,HILL M.Randomuncertaintypropagationinestimatesofsphereparame tersfromcoordinatemeasurements[j]. 犐狀狋犲狉狀犪狋犻狅狀犪犾犑狅狌狉狀犪犾狅犳犕犪犮犺犻狀犲犜狅狅犾狊犪狀犱犕犪狀狌犳犪犮狋狌狉犲,2006,46(12 13): [6] CALKINSJM. 犙狌犪狀狋犻犳狔犻狀犵犮狅狅狉犱犻狀犪狋犲狌狀犮犲狉狋犪犻狀狋狔犳犻犲犾犱狊犻狀犮狅狌狆犾犲犱狊狆犪狋犻犪犾犿犲犪狊狌狉犲犿犲狀狋狊狔狊狋犲犿狊 [D].Virginia PolytechnicInstitute,DoctorofPhilosophy,2002. [7] 张曦, 陈五一. 激光跟踪仪测量曲面不确定度研究 [J]. 计量学报,2006,27(2): ZHANG X,CHEN W Y.Thecontourmeasurementuncertaintyinthemeasurementofcurvesurfaceswithalaser tracker[j]. 犃犮狋犪犕犲狋狉狅犾狅犵犻犮犪犛犻狀犻犮犪,2006,27(2): (inChinese) [8] 李幼平, 禹秉熙, 王玉鹏, 等. 成像光谱仪辐射定标影响量的测量链与不确定度 [J]. 光学精密工程,2006,14 (5): LIYP,YU BX,WANG Y P, 犲狋犪犾..Measurementchainofinfluencequantitiesanduncertaintyofradiometric calibrationforimagingsepectrometer[j]. 犗狆狋. 犘狉犲犮犻狊犻狅狀犈狀犵.,2006,14(5): (inChinese) [9] 贾红辉, 常胜利, 杨建坤, 等. 单次散射近似研究非视线光传输中的误差 [J]. 光学精密工程,2007,15(1): JIA H H,CHANGSH L,YANGJK, 犲狋犪犾..Studyonerrorofnon line of sightlightpropagationbysingle scat teringmodel[j]. 犗狆狋. 犘狉犲犮犻狊犻狅狀犈狀犵.,2007,15(1):40 44.(inChinese) 作者简介 : 张福民 (1982-), 男, 博士研究生, 主要从事测试计量技术及仪器方面的研究 E mail:zhangfumin@tju.edu. cn 曲兴华 (1956-), 男, 教授, 博士生导师, 主要从事测试计量技术及仪器方面的研究 E mail:xinghuaq@sina. com

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