线性代数
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1 线性代数 同济五版 高景利 南阳师范学院数学与统计学院
2 目 录 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 行列式矩阵及其运算矩阵的初等变换与线性方程组向量组的线性相关性相似矩阵及二次型
3 目录 第一章行列式 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 二阶与三阶行列式全排列及其逆序数 阶行列式的定义行列式的性质行列式按行 ( 列 ) 展开克拉默法则
4 学习基本要求 第一章行列式. 了解排列 逆序的概念, 会计算排列的逆序数.. 熟练运用对角线法则计算二阶及三阶行列式, 理解 阶行列式的定义. 3. 掌握行列式的性质, 会用化三角行列式的方法计算一般的行列式. 4. 理解行列式按行 ( 列 ) 展开定理, 会用降阶法计算一般的行列式. 5. 理解 Crmer 法则.
5 学习考研要求 第一章行列式. 了解行列式的概念, 掌握行列式的性质.. 会应用行列式的性质和行列式按行 ( 列 ) 展开定理计算行列式. 3. 会用克拉默法则解线性方程组. 注 : 参考 03 考研大纲
6 学习内容 第一节二阶与三阶行列式 表达式即 一 复习二阶行列式 定义由四个数,,, 排成二行二列的数表 第一节二阶与三阶行列式 称为由数表 () 所确定的二阶行列式, 并记作 () ()
7 学习内容 第一章行列式 关于二阶行列式定义的补充说明 : ( i,; j,) () 数称为行列式 () 的元素或元. ij () 元素 ij的第一个下标称为行标, 表明元素 ij 位 于行列式的第行. 第二个下标称为列标, 表明该元素 位于行列式的第列. i (3) 位于第行第列得元素称为行列式的元. (4) 一般, 我们用 D 来表示行列式. j i i j (, i j ) j
8 第一节二阶与三阶行列式 二阶行列式的记忆 ( 用对角线法则 ) 反 ( 副 ) 对角线 主对角线. 对角线法则只是为方便对二阶行列式定义的记忆而找出一个规律. 反 ( 副 ) 对角线 如 3 主对角线 3 ( ) 8
9 第一节二阶与三阶行列式 二阶行列式的作用 ( 解二元线性方程组 ) 称 设二元线性方程组 x x b x x b 为方程组 (3) 的系数行列式. (3)
10 第一节二阶与三阶行列式 若方程组 (3) 的系数行列式不等于零, 则方程组 (3) 有唯一解, 并且其解为 : x b b D b D b, x D D 注意 :() 这里的分母是方程组 (3) 的系数行列式 D. x () 的分子 D 是用常数项 b, b 替换系数行列式 D 中的系数, 所得的二阶行列式. x的分子是用常数项 b, b 替换系数行列式 D 中系数, 所得的二阶行列式.
11 第一节二阶与三阶行列式 例 求解二元线性方程组 3x x xx 解 : 由于 D 3 3 ( ) 7 D ( ) 4 3 D 3 因此 x D D, x D D 3
12 第一节二阶与三阶行列式 二 复习三阶行列式 定义 设由 9 个数排成三行三列的数表 (4) 记 (5) (5) 式称为由数表 (4) 所确定的三阶行列式.
13 第一节二阶与三阶行列式三阶行列式的记忆 ( 对角线法则 ) 这个对角线法则与二阶行列式的对角线法则不是完全一样 注意红线上三元素的乘积冠以正号, 蓝线上三元 素的乘积冠以负号.
14 第一节二阶与三阶行列式 例 计算三阶行列式 解 : 按对角线法则, 有 ( 5) ( ) 00 ( 5) 0 ( )
15 三阶行列式的作用 ( 解三元线性方程组 ) 称 设三元线性方程组 x x 3 x3 b x x x b x x x b 为方程组 (3) 的系数行列式. 第一节二阶与三阶行列式 (6)
16 第一节二阶与三阶行列式 若方程组 (6) 的系数行列式不等于零, 则方程组 (6) 有唯一解, 并且其解为 : b b b 3 3 b b b 3 3 D b D b D b x, x, x D 3 D 3 D 注意 :() 这里的分母是方程组 (6) 的系数行列式 D. () xi 的分子 D 是用常数项 b i, b, b3 替换系数行列式 D 中的系数 i, i, 3i所得的三阶行列式.
17 第二节全排列及其逆序数 第二节 全排列及其逆序数 定义. 把 个不同的元素排成一排, 叫做这 个元素的全排列, 也称 级全排列 ( 简称排列 ). 个不同的元素的所有排列种数为! 个. 定义. 在 个不同元素的排列中, 当某两个元素的先后次序与标准次序不同时, 就说这两个元素构成该排列的一个逆序. 一个排列中逆序的总数叫做这个排列的逆 序数. j j j ( j j j ) 排列的逆序数记为
18 第二节全排列及其逆序数 逆序数的求法 : 设 个元素为 至 这 个自然数, 并规定由小到大为标准次序. 设 p p p, p ( i,,, ) pi p t 为这 个自然数的一个排列, 考虑元素 i, 如果比大的 p t 且排在 i 前面的元素有 i 个, 就说 i 这个元素的逆序数是 i, 则全体 元素的逆序数之总和 t t t i 就是这个排列的逆序数, 即 ( p p p ) t t t i
19 第二节全排列及其逆序数 例 3 求排列 354 的逆序数. 分析 :3 前面比 3 大的数有 0 个, 即 t 0. 前面比 大的数有 个 (3), 即 t. 5 前面比 5 大的数有 0 个, 即 t3 0. 前面比 大的数有 3 个 (3,,5), 即 t 前面比 4 大的数有 个 (5), 即 t5. 解 : (354)
20 第二节全排列及其逆序数 逆序数为奇数册排列叫做奇排列, 逆序数为偶数的排列叫做偶排列. 在排列中, 将任意两个元素对调, 其余的元素不懂, 这种作出新排列的手续叫做对换, 将两个相邻两个元素对换, 叫做相邻兑换. 定理 一个排列中的任意两个元素对换, 排列改变奇偶性.! 推论 所有的 级排列中奇偶排列各占一半, 分别为 个. 推论 奇排列变成标准排列的对换次数为奇数, 偶排列变成标准排列的对换次数为偶数.
21 第三节 阶行列式的定义 第三节 阶行列式的定义 一 三阶行列式的结构 () 上式右边的每一项都恰是三个元素的乘积, 且这三个元素位于不同行不同列. 因此, 上式右端的任一项除正负号外可以写成 j j 3j 3 其中 jjj 是,,3 三个数的某个排列. 我们知道这样的排列共有 6 3 个, 对应上式的右端共含 6 项. 即, 上式右端除了每一项的正负号外就是对所有三级排列求和.
22 第三节 阶行列式的定义 () 各项的正负号与列标的排列对照, 很容易看出带正号的三项排列是 3,3,3 带负号的三项排列是 3,3,3 经计算可知前三个排列都是偶排列, 而后三个排列都是奇排 ( jjj3) 列. 因此各项所带的正负号可以表示为 ( ). 综上, 三阶行列式可以写成 ( 3) () jjj j j 3j3 3 其中, 表示对,,3 三个数的所有排列 jjj 取和.
23 第三节 阶行列式的定义 同样的分析, 可以发现二阶行列式可以写成 ( ) ( ) ( jj ) j j 其中, j j 表示对, 三个数的所有排列 j j取和.
24 定义设有个数, 排成行列的数表 第三节 阶行列式的定义 ( jj j3) 表达式 ( ) j j j 称为数表所确定的 阶行列式, 并记作 D j j j 其中, 表示对由,,, 构成的所有 j j j 排列求和. ( ) ( j j j ) j j 简记作 det( ), 其中数为行列式的 i j 元. ij D (, ) ij j
25 第三节 阶行列式的定义 注 : 每一项是 个元素的乘积, 且这 个元素取自不同的行不同的列, 其 符号由列指标的逆序数所确定. 特别地, 定义一阶行列式 注 : 四阶及四阶以上的行列式不能用对角线法则计算.
26 第三节 阶行列式的定义 例 4 计算行列式 D 解 : D
27 第三节 阶行列式的定义 重要结论 : () 下三角形行列式 () 上三角形行列式
28 第三节 阶行列式的定义 (3) 对角行列式 d d d d 3 dd d (4) 斜对角行列式 ( ( ) ) ( ) ( ) ( )
29 第三节 阶行列式的定义 思考题 求多项式 x x f x 0 x x 4 x 5 3 最高次项的系数. 答案 :-
30 第四节行列式的性质 第四节 行列式的性质 一 行列式的性质 D T 性质 行列式转置值不变, 即. D 记 T D= D T 行列式 D 称为行列式 D 的转置行列式.
31 第四节行列式的性质 性质 互换行列式的某两行 ( 列 ) 元素, 行列式变号. i i j j i j j j i i j i 推论 值为零. 若行列式中有两行 ( 列 ) 元素对应相同, 则行列式的
32 第四节行列式的性质 性质 3 去乘此行列式. 行列式的某一行 ( 列 ) 中所有元素都乘以同一数 k, 等于用 k k k k i i i k i i i 推论若行列式中某行 ( 列 ) 的元素全为零, 则行列式的值为零.
33 第四节行列式的性质 性质 4 行列式中若有两行 ( 列 ) 对应元素成比例, 其值为零. i i i k k k i i i 0
34 第四节行列式的性质性质 5 若行列式的某一列 ( 行 ) 得元素是两数之和, 例如第行得元素是两数之和, 则该行列式等于两个行列式之和. i i i,,, i i i i i i i i i,,,
35 第四节行列式的性质 性质 6 把某一行 ( 列 ) 元素的 k 倍加到另一行 ( 列 ) 的对应元素 上去, 行列式的值不变. i i j j i j i i i k k k j i j i j i
36 第四节行列式的性质 为了方便起见, 我们以 r 表示行列式的第行, 以 c j 表示行 j 列式第列. 交换两行记作, 交换两列记作, 第行 ( 或列 ) 乘以, 记作, i i, j ri rj i, j ci cj i k rik( cik) k j i ri krj k j i c kc 以数乘第行加到第行上, 记作, 以数乘第列加到第列上, 记作. i i j
37 第四节行列式的性质 因此, 行列式的性质,3,6 可简记为 rr i j 若 D D, 则 D D ri k 若 DD, 则 D kd或者 D D k cicj 若 D D, 则 D D cik 若 DD, 则 D kd或者 D D k ri kr r j ikrj 若 D D3, 则 D3 D 若 D D3, 则 D3 D
38 第四节行列式的性质 二 化三角行列式法计算行列式 命题任意一个行列式都可以通过性质,3,6 化成一个上 ( 下 ) 三角行列式. 将 D 化至上三角行列式. 这一过程一般是从左到右逐列逐列进行.
39 第四节行列式的性质 D 例 4 计算行列式的值
40 第四节行列式的性质 分析 : 将 D 化为上三角行列式, 从左往右逐列化简. 首先是第 列, 因为上三角的行列式的第一列除了 (,) 元外其他的元素全为零, 所以我们首先要做的就是把第 列中除了 (,) 元外其他的元素全 化为零. 只需要作 r r, r3 r, r4 r 即可. 为了方便我们 r 不妨先, 这样我们作 r 5, r r3, r r4 3, r 显然这 4 样作比上面的要简单精确的多. 由于行列式的性质定理对列也是成立 的, 观察上面的行列式, 可以看出如果先作 5 3 r, 这样我们只 需作 r, r r 即可显然比上面的作法更简单 5r. 依次类推, 可 4 以把第二列, 第三列化为上三角行列式的形式. 3 3 c c
41 第四节行列式的性质 解 : D 45 r 4r r r r r r 4 3 r 3 3 r r c c r r
42 第四节行列式的性质 例 5 计算行列式 D
43 第四节行列式的性质 解法一仿照上面的计算方法, D r 4 3 r r 3 r3 r r r r r r 0 0 r4 r
44 第四节行列式的性质 解法二这个行列式的特点是各行 4 个数之和都是 6, 各列 4 个数之和也是 6. 因此我们可以考虑在计算行列式时把行列式的这个特点计算在内. D 6 r r 6 r3 r c c c c r r
45 第四节行列式的性质 b 例 6 计算行列式 D b b 解 : D 3r b ( ) b( ) b b( ) b b( ) r 0 b 0 [ b( ) ]( b) r r r r c c c 0 0 b
46 第四节行列式的性质例 5 证明 c b c b c b klm c lb b m kc c lb b m kc c lb b m kc
47 第四节行列式的性质 证明 : 对于 kc m b lb c kc m b lb c kc 3 3 m 3 b3 lb 3 c3 m b m b lb c kc m b lb c kc m b lb c 3 m3 b3 lb3 c3 lb c kc m b lb c D D cmc c 3lc b c D b c 3 b3 c3 c3c c3l c c3 c m b lb c c b c m b lb c c b c m b lb c c b c k c m b c D k kml kml b c kc 所以, kc kc3 3 m m m 3 b b b 3 lb lb lb 3 c c c 3 klm 3 b b b 3 c c c 3 b c 3 3 3
48 第四节行列式的性质 例 7 设 k O k kk D c c k b b c c b b k D det( ij ) k k kk D det( b ) ij b b b b 证明 D D D
49 第四节行列式的性质 例 8 计算行列式 b b D b b b b 其中未写出的元素为 0
50 第四节行列式的性质 解 : 把中的第 行依次与第 行 第 行对 D 调 ( 作 - 次相邻对换 ), 再把第 列依次与第 列 第 列对调 ( 作 - 次相邻对换 ), 得 b 0 0 b b D b ( ) D b b () b 0 0 b
51 第四节行列式的性质 根据例 7 的结果, 有 D ( b ) D ( ) 以此作递推公式, 即得 D ( b ) D ( b ) D ( ) ( ) ( b ) D ( b )
52 第四节行列式的性质 注意 : 利用行列式的性质计算行列式时, 要特 别注意运算顺序.
53 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 一 余子式 代数余子式 ij 阶行列式 D det( ij ), 把 (i,j) 元所在的第 i 行与第 j 列 划去后, 留下的 - 阶行列式叫做 (i,j) 元 ij 的余子式, 记作 M ij. Det( ) ij, j j, j i, i, j i, j i, j i, i i, j i, j i, j i i, i, j i, j i, j i,, j j, j
54 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 记 A ( ) i j M, 叫做 (i,j) 元的代数余子式. ij ij 例如 D M A ( ) M M
55 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 ij 注意行列式 (i,j) 元的余子式和代数余子式与其所在行及 所在列的元素无关, 而仅与其所处的位置有关.
56 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 引理 一个 阶行列式, 如果其中第 i 行所有的元素除 (i,j) 元 外都为零, 那么该行列式等于与它的代数余子式的乘积, D ij A 即. ij ij ij D, j, j j. j, j, j j, j i, i, i, j i, j i, j i, j i, i, i, i, j i, j i, j i, j i, i, i, i, j i, j i, j i, j i,, j, j j, j ij A ij ij
57 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 证 先证 (i,j)=(,) 的情形, 此时 D 0 0
58 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 例 0(P4) D ij ) 设 det( 证明 D D D k O k kk D c c k b b k c c b b k k kk D det( b ) ij b b b b
59 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 证 先证 (i,j)=(,) 的情形, 此时 D 0 0 M 又 A ( ) M 从而, D A. 再证一般情形,
60 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 D, j, j j, j, j, j j, j i, i, i, j i, j i, j i, j i, i, i, i, j i, j i, j i, j i, i, i, i, j i, j i, j i, j i,,,, j, j, j, j, ij 第 j 列 第 i 行
61 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 第 j 列 r i ri, j, j j, j, j, j j, j D i, i, i, j i, j i, j i, j i, ij i, i, i, j i, j i, j i, j i, 第 i 行 i, i, i, j i, j i, j i, j i,,,, j, j, j, j,
62 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 r i r D ri r i i, j, j j, j, j, j j, j i, i, i, j i, j i, j i, j i, i, i, i, j i, j i, j i, j i, i, i, i, j i, j i, j i, j i,,,, j, j, j, j, ij 第 j 列 第 i 行
63 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 r i r D ri i i r, j, j j, j, j, j j, j i, i, i, j i, j i, j i, j i, i, i, i, j i, j i, j i, j i, i, i, i, j i, j i, j i, j i,,,, j, j, j, j, ij 第 j 列 第 i 行
64 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 r i r D ri i i r r r 3, j, j j, j , j, j j, j i, i, i, j i, j i, j i, j i, i, i, i, j i, j i, j i, j i, i, i, i, j i, j i, j i, j i,,,, j, j, j, j, ij 第 j 列 第 i 行
65 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 r i r ri i i r r D c c r r 3 j c r cj c ( ) i j j c , j, j j, j, j, j j, j i, i, i, j i, j i, j i, j i, i, i, i, j i, j i, j i, j i, i, i, i, j i, j i, j i, j i,,,, j, j, j, j, ij 第 j 列 第 i 行
66 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 ri r r ri i i r r cj cj c c c ( ) i c j j ij j, j, j, j j, j, j, j i, j i, i, i, j i, j i, j i, i, j i, i, i, j i, j i, j i, i, j i, i, i, j i, j i, j i, j, j, j, j 第 j 列 第 i 行
67 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 r r i ri r i i r r cj cj c c ( ) i j c c j j ij j, j, j, j j, j, j, j i, j i, i, i, j i, j i, j i, i, j i, i, i, j i, j i, j i, i, j i, i, i, j i, j i, j i, j, j, j, j 第 j 列 第 i 行
68 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 第 j 列, j, j j. j, j, j j, j D i, i, i, j i, j i, j i, j i, i, i, i, j i, j i, j i, j i, ij i, i, i, j i, j i, j i, j i, 第 i 行, j, j j, j
69 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 第 j 列 r r i ri r i i r r cj cj c c ( ) i j j j c c ( ) i j ij M ij ij j, j, j, j j, j, j, j i, j i, i, i, j i, j i, j i, i, j i, i, i, j i, j i, j i, i, j i, i, i, j i, j i, j i, j, j, j, j ij Aij 第 i 行
70 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 根据行列式的性质, 0, j, j. j 0, j, j, j 0 i, i, i, j i, j i, j i, D 0 i, i, i, j i, j i, j i, ij A ij i i i, j i, j ij i, j i, i, 0 i, i, j i, j i, j i, 0, j, j, j
71 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开. 展开定理行列式 D 等于它的任意一行 ( 列 ) 的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 或 D A A i i i i i i i,,, A D A A A j j j j j j j,,,
72 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 证 D i i i i i i A A A i i i i i i
73 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 3. 展开定理的应用 例 计算下列行列式值 D () ; () D
74 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 解 :() D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 5
75 () D r r r r 3 r 4 3r 3 注意运算顺序按第三列展开 第五节 r r r r 3 行列式按行 ( 列 ) 展开 按第三列展开
76 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 注意一般应选取零元素较多的行或列进行展开 ; 或者选取一行或列, 利用行列式的性质 6, 将这一行或列的元素尽可能多的化为零, 然后按一行或列进行展开. 降阶法 化零 展开 ( 降阶 ) 再化零 再展开 ( 降阶 )
77 第五节行列式按行 ( 列 ) 展开例 证明范德蒙 ( Vdermode) 行列式 x x x x x x x x x x x x D i j j i x x
78 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 推论行列式 D 的任一行 ( 列 ) 的元素与另一行 ( 列 ) 的对应元素的 代数余子式乘积之和等于零. i A k i A k i A k D 0 i k i k
79 第五节 行列式按行 ( 列 ) 展开 3 5 例 设 D D j A i, M ij 的元得余子式和代数余子式记作和, 求 A A3 A4 及 M M M3 M4 A ij
80 第六节 Crmer 法则 第六节 Crmer 法则. 线性方程组含有 个未知量 个方程的线性方程组一般形式为 : x x x b x x x b x x x b ( i,,, ) 其中 ij 称为方程组的系数 ; b j ( j,,, ) 称为常数项. ()
81 第六节 Crmer 法则 特别地, b j 0( j,,, ), 即 x x x 0 x x x 0 x x x 0 () 称为 元齐次线性方程组. x x x 0 称为齐次线性方程组 (II) 的零解
82 第六节 Crmer 法则 ( i, j,, ) 由系数 ij 构成的行列式 : D 叫做方程组的系数行列式. 若记 D j j j j j b b j j b ( j,, )
83 第六节 Crmer 法则.Crmer 法则 () D 0 定理如果线性方程组式的系数行列式, 那么它有唯一解, 其 解为 : x D D D D, x,, x D D. 推论若齐次线性方程组 () 的系数行列式则它只有唯一零 解. D 0 () 如果齐次线性方程组有非零解, 则它的系数行列式等于零.
84 第六节 Crmer 法则例 3 下列齐次方程组中的参数为何值时, 方程组有非零解 0 ) (4 0 ) (6 0 ) (5 3 3 x x x x x x x
85 第六节 Crmer 法则 解 : 由定理可知, 当其系数行列式值为零时, 方程组有非零解. 又因为其系数行列式 5 D 6 0 (5 )( )(8 ) 0 4 所以, 当,5或 8 时方程组有非零解.
第一节
楚雄师范学院 经济与管理学院教案 ~ 学年第 学期 线性代数 学院 部教研室授课教师课程名称课程学时 经济与管理学院工商管理教研室张无畏线性代数 学时 实验学时 教材名称 线性代数 年 月 6 日 楚雄师范学院 经济与管理学院教案 ~ 学年第 学期 教研室 实验室 ) : 工商管理教研室 课程名称 : 线性代数 授课班级 : 级信息管理与信息系统 主讲教师 : 张无畏 职 称 : 教授 使用教材 :
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21 世纪高等院校教材 线性代数 易伟明王平平杨淑玲编著 北京 内容简介本书根据教育部颁布的经济 管理本科专业枟经济数学枠教学大纲, 针对经济数学教学改革的需要, 以培养 厚基础 宽口径 高素质 人才为宗旨, 系统地介绍了线性代数的主要内容和方法, 包括行列式 矩阵 向量 线性方程组 方阵的特征值与特征向量 二次型 经济应用与数学实验等 7 章, 书末附有练习与习题参考答案 本书注重基本知识 基本技能
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Chapter 行列式 Linear Algebra October 8, 206 黄正华, 数学与统计学院, 武汉大学 目录 0 课程简介 n 阶行列式的定义及性质 9 n 阶行列式的定义 2 2 n 阶行列式的性质 7 2 n 阶行列式的计算 23 3 克拉默 (Cramer) 法则 35 4 行列式计算的常见方法 4 4 基本计算思路 42 42 常用化简手法 44 43 辅助算法 45 44
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. 高斯消元法. 矩阵的秩. 线性方程组解的判定 第二章 线性方程组 线性方程组的解取决于 n n nn n n n n n n b b b L LLLLLLLLLLLL L L ( ),,,,, n j i ij L 系数 ( ),n,, i b i L 常数项回顾 : 根据克拉默法则 线性方程组的一般形式 L nn b L nn b LLLLLLLLLLLL m m L mnn bm,, L,
内 容 简 介本书是根据普通高等教育本科线性代数课程的教学基本要求编写而成的 内容包括行列式 矩阵 线性方程组 相似矩阵和二次型 线性空间与线性变换以及与这些内容相应的数学实验 书中每节后均配备有大量的练习题 每章后又配备了总复习题 书末附有习题参考答案 便于学生及时巩固所学基本概念 基本理论的同时
普通高等教育 十二五 规划教材 公共基础课系列教材线性代数 朱玉清 主 编梁 瑛 连冬艳 副主编于育民 王 满 北 京 内 容 简 介本书是根据普通高等教育本科线性代数课程的教学基本要求编写而成的 内容包括行列式 矩阵 线性方程组 相似矩阵和二次型 线性空间与线性变换以及与这些内容相应的数学实验 书中每节后均配备有大量的练习题 每章后又配备了总复习题 书末附有习题参考答案 便于学生及时巩固所学基本概念
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线性代数 课教案 学 期 :6 7 学年第一学期 学时 : 45 学时 系 ( 部 ): 基础部 教研室 : 理科教研室 授课教师 : 张焕玮 授课班级所 授课班级 授课班级 授课班级 在系 所在系 管理工程系管理工程系 6 物流管理 班 6 物流管理 4 班 第 次课教案 6 年 9 月 7 日星期三 章 节 : 第一章行列式 教学任务 :. 阶行列式的定义 使学生了解 阶行列式的定义, 会计算二阶和三阶行列式
(Microsoft PowerPoint - \317\337\320\324\264\372\312\3751 \320\320\301\320\312\275.pptx)
Laplace 定理 在行列式中, 任取 k 行, 则由这 k 行元素组成的一切 k 阶子式与其 对应的代数余子式的乘积之和等于行列式的值 93 7. Cramer 法则 二元线性方程组 若令 a x + a x = a x + a x = 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a a D a a 11 12 = ( 方程组的系数行列式 21 22 方程组的系数行列式 ) D 1 = 1
《西游记》（一）
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内 容 简 介 本书共分六章 内容包括行列式 矩阵 向量空间 线性方程组 矩阵的相似对角化 二次型 各章中均有典型例题的归纳与解题方法的总结 还有历届研究生入学考试题按知识点的归类 每章均配有适量的习题 书后附有参考答案 加 号的内容适用于分层教学较高层次的教学 本书可作为高等院校工科和经济管理学科
普通高等教育 十二五 规划教材 线性代数及其应用 主 编 邹杰涛 张 杰副主编 孙明正 钱 盛 张智勇 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 北 京 内 容 简 介 本书共分六章 内容包括行列式 矩阵 向量空间 线性方程组 矩阵的相似对角化 二次型 各章中均有典型例题的归纳与解题方法的总结 还有历届研究生入学考试题按知识点的归类 每章均配有适量的习题 书后附有参考答案 加 号的内容适用于分层教学较高层次的教学
《中文核心期刊要目总览》2008年印刷版（即第五版）于2008年1月1日正式发行
附 件 2: 第 一 编 哲 学 社 会 学 政 治 法 律 类 1. 中 国 社 会 科 学 2. 北 京 大 学 学 报. 哲 学 社 会 科 学 版 3. 学 术 月 刊 4. 中 国 人 民 大 学 学 报 5. 北 京 师 范 大 学 学 报. 社 会 科 学 版 6. 清 华 大 学 学 报. 哲 学 社 会 科 学 版 7. 浙 江 大 学 学 报. 人 文 社 会 科 学 版 8.
新东方在线 [www.koolear.co ] 考研数学网络课堂电子教材系列 第一讲 行列式 考试内容 行列式按行 ( 列 ) 展开定理 考试要求. 了解行列式的概念, 掌握行列式的性质.. 会应用行列式的性质和行列式按行 ( 列 ) 展开定理计算行列式. 基本概念 公式与方法精讲 一 行列式的概念
![新东方在线 [www.koolear.co ] 考研数学网络课堂电子教材系列 第一讲 行列式 考试内容 行列式按行 ( 列 ) 展开定理 考试要求. 了解行列式的概念, 掌握行列式的性质.. 会应用行列式的性质和行列式按行 ( 列 ) 展开定理计算行列式. 基本概念 公式与方法精讲 一 行列式的概念](/thumbs/79/78990169.jpg "新东方在线 [www.koolear.co ] 考研数学网络课堂电子教材系列 第一讲 行列式 考试内容 行列式按行 ( 列 ) 展开定理 考试要求. 了解行列式的概念, 掌握行列式的性质.. 会应用行列式的性质和行列式按行 ( 列 ) 展开定理计算行列式. 基本概念 公式与方法精讲 一 行列式的概念")
新东方在线 [www.koolear.co ] 考研数学网络课堂电子教材系列 考研数学 - 讲义 主讲 : 朱长龙 欢迎使用新东方在线电子教材 目 录 第一讲行列式... 第二讲矩阵... 9 第三讲向量... 第四讲线性方程组... 3 第五讲特征值和特征向量... 38 第六讲二次型... 43 新东方在线 [www.koolear.co ] 考研数学网络课堂电子教材系列 第一讲 行列式 考试内容
课程教学大纲 (course syllabus) practice link in the reform since 2000, this changes the traditional study mode and make the teaching method becomes vivid an
线性代数 (B 类 ) 课程教学大纲 课程基本信息 (Course Information) 课程代码 (Course Code) MA0014/MA077 * 学时 (Credit Hours) 48 * 学分 (Credits) * 课程名称 ( 中文 ) 线性代数 (B 类 ) (Course Name) ( 英文 )Linear Algebra (B class) 课程性质 (Course
器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
: : :ISBN 7-223 - 135-1 : : : 2004-01 - 26 : 20 :,,, :,,, 1
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《概率论与数理统计〉教学大刚
模块编号 :0730203 模块内容 : 线性代数 概率论与数理统计理论学时 :96 先修模块 : 高等数学 A 高等数学 B 后修模块 : 工程数学 B 工程数学 A 教学大纲 一 说明部分 1. 模块性质本模块是工科类本科各专业学生的专业基础模块, 授课对象是大学二年级学生 2. 教学目标及意义线性代数是工科类本科各专业的数学基础之一 通过这部分内容的学习, 使学生比较系统理解线性代数的基本概念,
勤 學 * 卓 越 * 快 樂 成 長 本 校 在 老 師 群 策 群 力 共 同 討 論 下, 型 塑 了 學 校 願 景 : 勤 學 卓 越 快 樂 成 長 ( 一 ) 勤 學 運 用 真 的 力 量 培 養 勤 學, 以 語 文 教 為 基 礎 紮 根 ( 二 ) 卓 越 利 用 美 的 感
桃 園 市 復 旦 國 民 小 學 104 學 年 度 學 校 課 程 計 畫 壹 依 據 貳 目 的 一 教 基 本 法 第 13 條, 國 民 教 法 第 4 條 二 教 部 92 公 佈 之 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 三 桃 園 市 政 府 推 動 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 實 施 計 畫 四 桃 園 市 政 府 97.5.29 府 教 數 字 第
2003年
00 年数学考研试卷 - 线性代数部分试卷一 一 填空题 ( 每小题 4 分 ) () 曲面 z x y 与平面 x 4y z 0 平行的切平面的方程是 解 : x 4y z 5 设 ( x0, y0, z 0) 为与平面 x 4y z 0 平行的切平面的切点坐标, 则过 ( x0, y0, z 0) 的法向量为 { x0, y0, } 于是过 ( x0, y0, z 0) 的切平面方程为 x0 (
目 录
本 科 计 划 (2015) 东 北 师 范 大 教 务 处 编 印 东 北 师 范 大 本 科 计 划 目 录 东 北 师 范 大 本 科 专 设 置... 1 东 北 师 范 大 关 于 订 本 科 计 划 的 指 导 性 意 见... 3 关 于 订 本 科 计 划 的 具 体 要 求 和 说 明... 8 东 北 师 范 大 通 识 教 育 必 目 录... 10 东 北 师 范 大 通 识
000050 广 西 壮 族 自 治 区 交 通 运 输 厅 文 件 哇 交 规 划 发 2015J 69 号 广 西 壮 族 自 治 区 交 通 运 输 厅 关 于 印 发 广 西 普 通 公 路 省 道 网 线 位 规 划 成 果 的 通 知 各 市 交 通 运 输 局, 自 治 区 公 路 管
桂 西 路 规 计 发 2015 383 号 各 县 级 公 路 管 理 局 : 现 将 广 西 壮 族 自 治 区 交 通 运 输 厅 关 于 印 发 广 西 普 通 公 路 省 道 网 线 位 规 划 成 果 的 通 知 ( 桂 交 规 划 发 2015 69 号 ) 转 发 给 你 们, 请 遵 照 执 行 广 西 壮 族 自 治 区 桂 西 公 路 管 理 局 2015 年 10 月 20
大 台 北 與 桃 竹 苗 地 區 北 得 拉 曼 巨 木 步 道 新 竹 縣 尖 石 鄉 鎮 西 堡 巨 木 群 步 道 新 竹 縣 尖 石 鄉 鳥 嘴 山 登 山 步 道 苗 栗 縣 泰 安 鄉 加 里 山 登 山 步 道 苗 栗 縣 南 庄 鄉
地 區 步 道 名 稱 蘇 花 古 道 : 大 南 澳 越 嶺 段 困 難 度 分 級 長 度 ( 公 里 ) 2 4.1 宜 蘭 縣 南 澳 鄉 南 澳 古 道 1 3.0 宜 蘭 縣 南 澳 鄉 拳 頭 姆 自 然 步 道 1 1.3 宜 蘭 縣 三 星 鄉 林 務 局 台 灣 百 條 推 薦 步 道 交 通 與 路 況 位 置 交 通 指 南 路 況 註 記 管 理 單 位 步 道 口 位 於
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東 野 圭 吾 短 篇 集 3 一 徹 老 爹 得 知 母 親 生 下 的 是 男 寶 寶 時, 我 打 從 心 底 感 到 開 心, 因 為 這 代 表 我 終 於 能 夠 逃 離 那 悲 慘 的 生 活 了 而 父 親 的 喜 悅 肯 定 是 遠 勝 於 我 的 母 親 在 產 房 時, 父 親 和 我 在 家 中 等 候 當 我 轉 告 他 醫 院 來 電 報 喜, 他 立 刻 如 健 美 選
x x x x y i j x x x x4 y x x x x4 y ( )( )( )( ) ( j i ) D = x x x x y = y x y x y x y x Π x x () 4 而 D = A5 + ya5 + y A5 + y A45 + y
线性代数练习册 复习题和自测题解答 三 求解下列各题 : 0 计算 0 4 99 第一章 复习题 0 0 0 0 5 5 解 : 原式 = 0 = 0 = 0 = 0 4 99 6 0 0 5 00 0 5 00 = 55 5 x 0 解方程 x 7 6 = 0 7 x 4 解 : 计算左边的行列式, 按第一列展开得 :9x 6 = 0, x = 4 ax + x + x = 0 确定 a 的值,
幻灯片 1
向量组的线性相关性 线性关系若干性质问题思考 授课教师 : 刘三阳 向量是数学中的一个重要概念, 也是线性代数中常用的一个基本概念. 向量的线性关系, 也就是向量组的线性相关和线性无关性, 是建立向量空间结构和线性方程组理论的重要基础. 这一节课我们要温故知新, 回顾 总结 学新知. 第 2 页 1 所谓向量, 就是一个有序数组, 其中各个数被称作向量的 分量, 分量的个数被称为向量的维数. 一个
四 教学内容及安排 第 1 章 行列式 了解行列式的定义和性质, 掌握 2 3 阶行列式的计算, 会计算较简单的 n 阶 行列式, 掌握 Cramer 法则 章节数 授课 实验 上机 讨论 作业 自学 综合 大作业 第 2 章 矩阵 理解矩阵的概念, 掌握矩阵的运
线性代数与空间解析几何 I 课程教学大纲 英文名称 :Linear Algebra and GeometryI 课程编号 :MATH 1037 课内学时 :66( 理论学时 :62, 上机学时 :4) 学分 :4 适用对象 : 电气 电信 软件 理学 钱学森班等专业 先修课程 : 高等数学 使用教材及参考书 : (1) 魏战线 李继成编, 线性代数与解析几何 二版, 高等教育出版社, 2010 年
从 综 对 并 民 并 运 论 摘 要 国 是 个 多 民 族 国 家 族 关 系 问 题 事 关 国 家 前 途 命 运 国 全 面 倡 导 建 设 和 谐 社 会 的 新 时 期 如 何 妥 善 应 对 和 及 时 处 理 好 民 族 关 系 中 出 现 的 新 情 况 新 问 题 断 推 动
学 校 代 码 学 号 1 5 S 9 5 3 3 中 央 民 族 大 学 士 学 位 论 文 狼 川 市 汉 民 族 关 糸 调 夺 研 免 姓 名 马 红 艳 指 导 教 师 丁 宏 教 授 院 系 部 所 ) 民 族 学 与 社 会 学 学 院 专 业 民 族 学 完 成 日 期 1 年 5 月 从 综 对 并 民 并 运 论 摘 要 国 是 个 多 民 族 国 家 族 关 系 问 题 事 关
* 1992.10 43 (91.49%) 4 9.51% 26 60.46% 13 4 30.2% 9.31 % 21 6 16 13 45 6 X1=8.16X=40.6 X2 X1 p 0.01 n =43 n =64 51 13 25 18 X1=6.635 X2=18.6 18.6 6.635 P 0.01 n =64 n =43
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2003 1 39 2003 2 39 2003 3 39 2003 M 4 39 2003 5 39 2003 6 39 2003 7 39 2 4 2003 8 39 2003 2002 11 22 D05D06 4,708,777.00 9 39 2003 18 10 39 2003 11 39 2003 [2003]A271 2003 6 30 2003 1-6 2003 1-6 2003
扩充矩阵 给定矩阵 A 和向量 b a 11 a 12 a 13 b 1 A = a 21 a 22 a 23 b = b 2 a 31 a 32 a 33 b 3 定义扩充矩阵 ( A b ) = a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 b 1 b
数值代数 夏银华 中国科学技术大学 扩充矩阵 给定矩阵 A 和向量 b a 11 a 12 a 13 b 1 A = a 21 a 22 a 23 b = b 2 a 31 a 32 a 33 b 3 定义扩充矩阵 ( A b ) = a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 b 1 b 2 b 3 初等变换矩阵 放缩 (scaling): 第 i 个方程
4.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 21 分 15 秒处 ) 5.E ( 详细解析见视频课程 绝对值 01 约 32 分 05 秒处 ) 6.D ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 4 分 28 秒处 ) 7.C ( 详细解析见视频课程 绝对值 02 约 14 分 05 秒处 )
[ 说明 ] 1. 以下所指教材是指朱杰老师的 管理类联考综合能力数学套路化攻略 2. 该文档中所标答案和参见的教材答案, 与视频有冲突的, 以视频答案为准! 基础篇 第 1 章 数 1.2.1 整数例题答案 : 1. A ( 详细解析见教材 P7 例 2) 2. D ( 详细解析见视频课程 数的性质 约 10 分 53 秒处 ) 3. C ( 详细解析见教材 P7 例 3) 4.E ( 详细解析见视频课程
26 D00 27 D02 28 D03 29 D05 30 D06 31 D10 32 D12 33 D13 34 D14 35 D16 36 D17 37 D18, 38 D19 39 D20 40 D21 41 D22 42 D23 43 D24 44 D25 45 D26 46 D27 47
2 (600 ) 1 A03 2 A18 3 A23 4 A38 5 A39 6 A41 7 A59 [ ] 8 B15 9 B16 10 B17 11 B18 12 B19 13 B30 14 B37 15 C47 16 C50 17 C53 18 C54 19 C56 20 C60 21 C62 22 C64 ( ) 23 C65 24 C66 25 C71 16 26 D00 27 D02 28
2013年考研数学一试题答案.doc
年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一 选择题 :-8 小题, 每小题 分, 共 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目 要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. -arcta () 已知 lm = c, 其中 k, c 为常数, 且 c, 则 ( ) Æ k - (A) k=, c= (B) 答案 D 解析 因为 c k=, c = (C) - k=, c=
7. 下列矩阵中, 与矩阵 相似的为. A.. C.. B.. D. 8. 设 AB, 为 n 阶矩阵, 记 rx ( ) 为矩阵 X 的秩,( XY?) 表示分块矩阵, 则 A. r( A? AB) r( A). B. r( A? BA) r( A). C. r A B r A r B (? )
8 数二真题 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分. 下面每题给出的四个选项中, 只有一个选项 是符合题目要求的.. 若 lim( e a b), 则 A. a, b. B. a, b. C. a, b. D. a, b.. 下列函数中, 在 处不可导的是 A. f ( ) sin. B. f ( ) sin. C. f ( ) cos. D. f ( ) cos. a,,,,. 设函数
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論 文 發 表 七 處 理 國 中 小 懷 孕 學 生 的 性 別 教 育 觀 想 蕭 昭 君 ( 國 立 花 蓮 教 育 大 學 教 育 學 系 副 教 授 ) 中 華 民 國 96 年 5 月 27 日 B-121 壹 前 言 : 如 果 阿 英 晚 生 三 十 年 處 理 國 中 懷 孕 學 生 的 性 別 教 育 觀 想 蕭 昭 君 國 立 花 蓮 教 育 大 學 教 育 系 副 教 授 2007/5/21
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嘉 義 縣 104 年 新 港 溪 北 六 興 宮 正 黑 麵 三 媽 盃 小 六 學 藝 競 試 國 文 試 卷 一 一 般 選 擇 題 : 1. 下 列 選 項 中, 哪 一 組 字 的 讀 音 是 相 同 的?(A) 躡 足 / 攝 影 (B) 淒 慘 / 妻 兒 (C) 漠 不 關 心 / 眼 角 膜 (D) 韋 編 / 偉 人 2. 下 列 內 的 部 首, 何 者 正 確?(A) 黎 明
凡 例 一 高 淳 县 历 史 悠 久, 文 物 古 迹 颇 丰, 为 全 面 系 统 地 保 存 各 类 文 物 资 料, 介 绍 文 物 工 作 情 况, 达 到 教 育 后 人, 提 供 专 业 研 究 的 目 的, 特 编 纂 本 志 二 本 志 采 用 记 志 述 图 表 等 多 种 体 裁, 翔 实 记 载 高 淳 县 自 旧 石 器 时 代 至 民 国 年 间 的 文 化 遗 存 文
康體藝術
320 321 0.12% (340 ) 3.44% (1.001 ) 0.30% (860 ) 5.93% (7.542 ) 7.83% (2.277 ) ( 7,960 1,810 ) 3.36% (9,770 ) 9.08% (2.642 ) 20.27% (5.898 ) ( ) 29.67% (8.63 ) 322 π 323 324 325 326 327 328 329 330 331
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出 國 報 告 ( 出 國 類 別 : 其 他 ---- 兩 岸 青 年 交 流 ) 2013 年 臺 灣 大 學 院 校 青 年 赴 大 陸 民 族 院 校 參 訪 交 流 活 動 出 國 報 告 服 務 機 關 : 蒙 藏 委 員 會 姓 名 職 稱 : 娥 舟 文 茂 簡 任 秘 書 兼 副 處 長 韓 慈 穎 科 長 派 赴 國 家 : 中 國 大 陸 出 國 期 間 :102. 8. 25
Microsoft Word - 烘焙食品乙級第二部份 doc
烘 焙 食 品 乙 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科 參 考 資 料 試 題 編 號 :077-900201-3 審 定 日 期 : 年 月 日 修 訂 日 期 :96 年 7 月 1 日 97 年 1 月 30 日 97 年 10 月 27 日 98 年 6 月 20 日 98 年 12 月 17 日 99 年 08 月 20 日 烘 焙 食 品 乙 級 技 術 士 技 能 檢 定 術 科
式与重根的联系, 掌握复系数与实系数的标准分解式 3. 教学重点和难点教学重点是两个多项式作为形式多项式相等和作为多项式函数相等的定义及两者的等价 ; 最大公因式和互素, 因式分解定理和标准分解式, 有理数域上的多项式 教学难点是多项式代数和多项式函数两个不同角度研究多项式的方法和联系, 最大公因式
高等代数选讲 教学大纲 课程编码 :1511105003 课程名称 : 高等代数选讲学时 / 学分 :54/3 先修课程 : 数学分析 高等代数 近世代数 适用专业 : 数学与应用数学开课教研室 : 代数与几何教研室 一 课程性质与任务 1. 课程性质 : 数学与应用数学专业的一门选修课程, 是在学生学完高等代数等专业基础课程, 已具备一定的代数知识基础之后开设的高等代数提高课程 2. 课程任务 :
第 六 条 办 法 第 五 条 ( 三 ) 协 会 考 评, 考 评 指 考 核 评 价 第 七 条 办 法 第 六 条 职 业 操 守 包 括 的 内 容 : 个 人 诚 信 不 做 假 账 不 偷 漏 税 不 贪 污 盗 窃 等 第 八 条 企 业 财 务 管 理 人 才 评 价 实 行 五 星
企 业 财 务 管 理 人 才 评 价 办 法 实 施 细 则 第 一 章 总 则 第 一 条 根 据 企 业 财 务 管 理 人 才 评 价 办 法 ( 以 下 简 称 办 法 ), 制 定 本 细 则 第 二 条 办 法 第 一 条 根 据 国 务 院 机 构 改 革 和 职 能 转 变 方 案 精 神, 指 国 务 院 机 构 改 革 和 职 能 转 变 方 案 规 定 的 按 规 定 需 要
他 随 身 带 有 二 三 十 张 古 方, 白 天 卖 药, 夜 晚 将 药 材 精 细 研 末, 按 方 配 制 对 于 病 人 服 药 后 反 应, 特 别 留 心 发 现 问 题, 就 近 向 老 医 生 老 药 贩 虚 心 求 教, 千 方 百 提 高 药 效 同 时 对 于 春 夏 秋
绵 延 二 百 年 的 成 都 同 仁 堂 成 都 陈 同 仁 堂 是 古 老 的 中 成 药 铺, 清 代 乾 隆 年 间 开 设 在 成 都 湖 广 馆 街 口, 历 史 悠 久 专 业 丸 散, 兼 营 膏 丹 以 货 真 价 实, 言 不 二 价 而 闻 名 所 制 药 品 畅 销 本 市 和 川 西 北 农 村 山 区 及 云 南 贵 州 陕 西 甘 肃 等 省 并 远 至 新 疆 西 藏
目 录 第 一 章 地 方 陪 同 导 游 人 员 服 务 程 序...1 第 一 节 地 方 陪 同 导 游 人 员 的 概 念 与 职 责...1 第 二 节 服 务 准 备...2 一 熟 悉 接 待 计 划...2 二 落 实 接 待 事 宜...5 三 物 质 和 知 识 的 准 备...
马 鞍 山 高 级 技 工 学 校 旅 游 服 务 与 管 理 专 业 模 拟 导 游 教 案 0 目 录 第 一 章 地 方 陪 同 导 游 人 员 服 务 程 序...1 第 一 节 地 方 陪 同 导 游 人 员 的 概 念 与 职 责...1 第 二 节 服 务 准 备...2 一 熟 悉 接 待 计 划...2 二 落 实 接 待 事 宜...5 三 物 质 和 知 识 的 准 备...6
走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 是 我 们 先 人 用 生 命 之 血 打 造 的 家 园 走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 的 浪 涛 承 载 过 千 百 万 只 我 们 先 人 驶 向 今 天 的 航 船 走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 的 每 一 座 青 山 都 刻 满 了 我
走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 是 我 们 先 人 用 生 命 之 血 打 造 的 家 园 走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 的 浪 涛 承 载 过 千 百 万 只 我 们 先 人 驶 向 今 天 的 航 船 走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 的 每 一 座 青 山 都 刻 满 了 我 们 先 人 垦 殖 的 足 印 走 吧, 到 三 峡 去 : 看 峡 江 上 的 悬 棺, 看 藏
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第 一 章 皇 城 惊 变 战 争 与 和 平, 自 古 以 来 就 是 矛 盾 的 对 立 面, 却 又 是 密 不 可 分 的 两 个 整 体 长 久 的 和 平, 必 会 带 来 血 腥 残 酷 的 战 争, 混 乱 次 序 的 大 战 之 后 必 会 迎 来 一 段 歌 舞 升 平 的 和 平 年 代 卡 米 拉 大 陆 按 着 不 可 抗 拒 的 自 然 规 律 旋 转 着, 和 平 与
Microsoft Word - 送報伕2.doc
送 報 伕 楊 逵 胡 風 譯 呵, 這 可 好 了! 我 想 我 感 到 了 像 背 著 很 重 很 重 的 東 西, 快 要 被 壓 扁 了 的 時 候, 終 於 卸 了 下 來 似 的 那 種 輕 快 因 為, 我 來 到 東 京 以 後, 一 混 就 快 一 個 月 了, 在 這 將 近 一 個 月 的 中 間, 我 每 天 由 絕 早 到 深 夜, 到 東 京 市 底 一 個 一 個 職
( 地 ( ) 组 织 机 构 代 码 企 业 详 细 名 称 哈 密 地 伊 吾 792268282 新 疆 广 汇 新 能 源 有 限 公 司 玛 纳 斯 663633976 玛 纳 斯 祥 云 化 纤 有 限 公 司 玛 纳 斯 74866269611 玛 纳 斯 澳 洋 科 技 有 限 责
附 件 2016 年 国 家 重 点 监 控 企 业 名 单 一 废 水 国 家 重 点 监 控 企 业 名 单 ( 共 2660 家 ) 新 疆 维 吾 尔 自 治 (65 家 ) ( 地 ( ) 组 织 机 构 代 码 企 业 详 细 名 称 乌 鲁 木 齐 新 792287504 新 疆 帕 戈 郎 清 真 食 品 有 限 公 司 乌 鲁 木 齐 头 屯 河 72237822 新 疆 乌 苏
图 文 聚 焦 国 培 计 划 (2013) 甘 肃 省 农 村 小 学 音 乐 骨 干 教 师 短 期 集 中 培 训 9 月 4 日 开 班 了, 学 员 老 师 们 从 甘 肃 省 各 个 县 市 州 汇 聚 湖 南 一 师, 开 始 了 为 期 14 天 的 培 训 学 习 : 鲜 明 的
. 国 培 简 报 国 培 计 划 (2013) 中 西 部 项 目 甘 肃 省 小 学 音 乐 短 期 集 中 培 训 班 二 〇 一 三 年 第 一 期 总 第 三 十 期 本 期 内 容 图 文 聚 焦 (1) 学 员 发 言 音 乐 学 员 代 表 在 国 培 开 班 典 礼 上 的 讲 话 (1) 课 堂 掠 影 (3) 教 师 心 语 (5) 国 培 掠 影 (12) 教 学 交 流 (14)
申請機構基本資料
第 1 頁, 共 17 頁 有 機 農 糧 產 品 驗 證 申 請 書 驗 證 基 準 : 有 機 農 產 品 及 有 機 農 產 加 工 品 驗 證 基 準 第 一 部 份 及 第 三 部 份 驗 證 類 別 : 農 糧 產 品 農 糧 產 品 驗 證 類 型 : 初 次 申 請 重 新 申 請 驗 證 增 項 評 鑑 重 新 評 鑑 農 糧 產 品 經 營 業 者 名 稱 : 填 寫 日 期 :
申請機構基本資料
第 1 頁, 共 17 頁 有 機 農 糧 產 品 驗 證 申 請 書 驗 證 基 準 : 有 機 農 產 品 及 有 機 農 產 加 工 品 驗 證 基 準 第 一 部 分 第 二 部 分 及 第 三 部 分 驗 證 類 型 : 初 次 申 請 增 項 評 鑑 重 新 評 鑑 重 新 申 請 驗 證 驗 證 變 更 驗 證 類 別 : 農 糧 產 品 農 糧 產 品 農 糧 產 品 經 營 業 者
附件1
附 件 金 融 负 债 与 权 益 工 具 的 区 分 及 相 关 会 计 处 理 规 定 为 进 一 步 规 范 优 先 股 永 续 债 等 金 融 工 具 的 会 计 处 理, 根 据 中 华 人 民 共 和 国 会 计 法 企 业 会 计 准 则 第 22 号 金 融 工 具 确 认 和 计 量 ( 以 下 简 称 金 融 工 具 确 认 和 计 量 准 则 ) 和 企 业 会 计 准 则 第
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邻居啊 第二天 对门却悄无声息了 莫非昨夜的吵闹 仅是个幻觉 夜幕拉下时 寒风又吱溜溜地叫个不停 老婆 睡下后 我这只夜猫子 继续兴致勃勃地跟着福尔 摩斯去探案 白天的喧嚣退去了 周围格外安静 正 是读书的好时候 突然 响起了钟摆声 哒 哒 哒 节奏匀称 不疾不徐 声响却愈来愈大 格外突兀 了 原来
李 绍 武 过了元宵节 年味渐渐淡去 如同浓浓的香茶经过不断 冲泡 稀释 日子又寡淡稀松起来 已经立春了 而严寒还霸 气十足 迟迟不肯退场 回想起来 那天晚上还是有些不同寻常的 灰黄的日头 一落下 寒风便骤然而起 带着尖厉的哨音在夜空中横冲直 撞 撞得四下里哐哐哐乱响 这种情况下 竟然还有野猫发 情 在楼下声嘶力竭地哀嚎 让人心惊胆寒 我和老婆躺在 被窝里 看一部正热播的言情剧 俊男靓女们给爱情折磨成
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首 都 师 大 校 发 2015 121 号 ( 经 2015 年 第 23 次 校 长 办 公 会 讨 论 通 过 ) 根 据 学 校 工 作 安 排, 定 于 2015 年 12 月 9 日 至 2016 年 1 月 13 日 布 置 开 展 本 年 度 专 业 技 术 职 务 评 议 聘 任 工 作 现 依 据 学 校 聘 任 制 度 改 革 的 相 关 文 件 精 神, 提 出 以 下 工
其 他 方 面 也 可 以 采 用 同 样 的 方 式, 这 样 又 可 以 锻 炼 除 语 文 方 面 的 其 他 能 力 了 而 英 语 方 面, 我 认 为 配 合 英 语 专 业 举 办 英 语 演 讲 比 赛 就 很 不 错 这 样 开 展 一 系 列 的 创 新 活 动, 锻 炼 多 方
2016 年 团 总 支 学 生 会 工 作 计 划 在 11-XX 年 度 里, 建 筑 与 艺 术 学 部 团 总 支 学 生 会 将 会 在 总 结 去 年 工 作 经 验 的 基 础 上, 进 一 步 贯 彻 的 优 良 传 统 坚 持 团 结 务 实 创 新 的 工 作 精 神, 紧 密 围 绕 学 生 会 自 我 教 育, 自 我 管 理, 自 我 服 务 的 方 针, 加 强 内 部
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國 立 臺 南 大 學 104 年 度 內 部 控 制 制 度 整 體 層 級 自 行 評 估 計 畫 一 辦 理 依 據 : 行 政 院 政 府 內 部 控 制 監 督 作 業 要 點 ( 以 下 簡 稱 作 業 要 點 ) 二 計 畫 目 的 : 本 校 為 落 實 自 我 監 督 機 制, 以 合 理 確 保 內 部 控 制 持 續 有 效 運 作, 由 相 關 單 位 依 職 責 分 工 評
统计工作情况汇报
专 业 技 术 职 务 任 职 资 格 申 报 材 料 填 报 要 求 与 说 明 专 业 技 术 职 务 任 职 资 格 评 审 表 填 报 要 求 和 说 明 一 专 业 技 术 职 务 任 职 资 格 评 审 表 填 报 要 求 和 说 明 ( 一 ) 填 表 要 求 : 申 报 人 要 具 体 全 面 真 实 准 确 地 填 写 任 现 职 以 来 的 思 想 政 治 表 现 学 术 水 平
Microsoft Word - N011 斷翅天使
斷 翅 天 使 天 色 未 央, 冷 冽 寒 風 放 肆 在 無 人 煙 的 街 道 橫 行 亂 竄, 接 近 凌 晨 時 候 的 公 路 上 還 不 見 任 何 轎 車 的 蹤 影 靜 謐 的 空 氣, 被 急 促 的 足 聲 打 破 ; 在 沒 有 其 它 雜 音 的 清 晨, 噠 噠 的 腳 步 聲 顯 得 特 別 響 亮 一 個 小 身 影 疾 步 掠 過 路 燈 下 的 光 芒, 來 到
中 国 科 学 院 国 家 科 学 图 书 馆
中 国 科 学 院 国 家 科 学 图 书 馆 攻 读 博 士 学 位 研 究 生 培 养 方 案 为 保 证 中 国 科 学 院 国 家 科 学 图 书 馆 ( 以 下 简 称 国 科 图 ) 博 士 研 究 生 的 培 养 质 量, 进 一 步 优 化 和 规 范 国 科 图 博 士 研 究 生 的 培 养 工 作 根 据 教 育 部 颁 发 的 关 于 修 订 研 究 生 培 养 方 案 的
申论写作套路万能模板
申 论 就 是 针 对 特 定 事 实, 用 论 据 进 行 论 证, 申 述, 把 事 情 说 清 楚, 讲 明 白 公 务 员 考 试 申 论 就 是 针 对 当 前 存 在 的 社 会 热 点 和 难 点 问 题, 进 行 分 析 论 证, 提 出 对 策 申 论 的 本 质 : 公 务 员 的 思 维 方 式 那 么 如 何 写 好 申 论 作 文? 申 论 文 章 写 作 高 分 技 巧
申 请 律 师 执 业 许 可 初 审 服 务 指 南 目 录 一 办 理 要 素 ( 一 ) 事 项 名 称 和 编 码 4 ( 二 ) 实 施 机 构 4 ( 三 ) 申 请 主 体 4 ( 四 ) 受 理 地 点 4 ( 五 ) 办 理 依 据 4 ( 六 ) 办 理 条 件 5 ( 七 )
行 政 许 可 3716000101503 申 请 律 师 执 业 许 可 初 审 服 务 指 南 滨 州 市 司 法 局 发 布 2015-09-01 1 申 请 律 师 执 业 许 可 初 审 服 务 指 南 目 录 一 办 理 要 素 ( 一 ) 事 项 名 称 和 编 码 4 ( 二 ) 实 施 机 构 4 ( 三 ) 申 请 主 体 4 ( 四 ) 受 理 地 点 4 ( 五 ) 办 理
Microsoft Word - 三方协议书与接收函的相关说明学生版.doc
三 方 协 议 书 与 接 收 函 的 相 关 说 明 各 位 同 学, 毕 业 生 就 业 签 约 已 进 入 较 繁 忙 阶 段, 由 于 不 少 同 学 签 订 三 方 协 议 书 时 对 落 户 档 案 派 遣 等 常 规 手 续 都 不 甚 了 解, 漏 办 各 类 手 续 不 仅 影 响 自 身 工 作 效 率, 也 可 能 对 毕 业 派 遣 造 成 问 题 有 鉴 于 此, 大 学
环 境, 我 在 巩 固 在 校 期 间 所 学 习 的 理 论 知 识 的 同 时, 不 断 的 充 实 己, 利 用 业 余 时 间 主 动 学 习 专 业 知 识, 技 能, 把 理 论 联 系 到 工 作 实 践 中 作 为 一 名 工 作 生 活 中 的 党 员, 我 始 终 注 意 与
个 人 入 党 转 正 申 请 书 多 篇 范 例 大 学 生 入 党 转 正 申 请 书 敬 爱 的 党 支 部 : 去 年 月 24 日 我 被 党 组 织 吸 收 为 中 国 共 产 党 预 备 党 员, 到 今 年 月 24 日 预 备 期 满, 为 了 便 于 党 组 织 对 我 的 考 察, 现 将 自 己 半 年 来 的 情 况 做 如 下 总 结 : 大 四 一 学 期 几 乎 没
Frequently Asked Questions Series 1[x] (Released on [xx January 2012)
![Frequently Asked Questions Series 1[x] (Released on [xx January 2012)](/thumbs/41/22746446.jpg "Frequently Asked Questions Series 1[x] (Released on [xx January 2012)")
常 問 問 題 系 列 17(2011 年 12 月 19 日 公 布 /2015 年 4 月 1 日 修 訂 ) 檢 討 企 業 管 治 守 則 及 相 關 上 市 規 則 常 問 問 題 下 列 常 問 問 題 為 協 助 發 行 人 了 解 及 遵 守 上 市 規 則 而 設, 尤 其 是 關 於 上 市 規 則 沒 有 明 確 說 明 或 最 好 進 一 步 說 明 的 部 分 常 問 問
工程合同管理 一 民事法律关系概述 1-1 主体 拥有权利承担义务的当事人 法律关系三要素 客体 当事人权利义务所指的对象 内容 具体的权利和义务的内容 图 1-1 法律关系的构成要素
学习目标 1. 2. 3. 4. 5. 导言 第一节民事法律关系 工程合同管理 一 民事法律关系概述 1-1 主体 拥有权利承担义务的当事人 法律关系三要素 客体 当事人权利义务所指的对象 内容 具体的权利和义务的内容 图 1-1 法律关系的构成要素 1. 2. 2 3. 1 2 3 4 3 工程合同管理 1-1 A. B. C. D. C C C A B D 二 民事法律行为的构成要件 1. 1-1
类 似 地, 又 可 定 义 变 下 限 的 定 积 分 : ( ). 与 ψ 统 称 为 变 限 积 分. f ( ) d f ( t) dt,, 注 在 变 限 积 分 (1) 与 () 中, 不 可 再 把 积 分 变 量 写 成 的 形 式 ( 例 如 ) 以 免 与 积 分 上 下 限 的
5 ( 一 ) 微 积 分 学 基 本 定 理 当 函 数 的 可 积 性 问 题 告 一 段 落, 并 对 定 积 分 的 性 质 有 了 足 够 的 认 识 之 后, 接 着 要 来 解 决 一 个 以 前 多 次 提 到 过 的 问 题 在 定 积 分 形 式 下 证 明 连 续 函 数 必 定 存 在 原 函 数. 一 变 限 积 分 与 原 函 数 的 存 在 性 设 f 在 [,] 上
作者 : 闫浩 (4 年 月 ) 将这个解代入原方程得到于是原方程的通解为 A 9 a ( c cos a c sin a) c 9 a ) c cos c sin 4) 求 '' ' 的通解 解 : 二阶线性变系数齐次 观察出 u '' u' 设 u( ) 代入方程 得 u' 二阶可降阶 解出 通
作者 : 闫浩 (4 年 月 ) 微积分 B() 第七次习题课答案 ( 第十六周 ). 求下列方程的通解 : ) 求微分方程 cos 的通解. 解题思路 : 在用比较系数法求该方程的特解时 注意此方程右端是两个函数 和 cos 之和 所以需要分别求出方程 程的一个特解. 的特解 和 解 : 首先求出对应的齐次方程的通解 : 然后用比较系数法求非齐次方程 程具有形如 cos 的特解. 然后得到原方 c
7.4 对学生学习效果的分析机制、方式和分析情况
7. 4 对 学 生 学 习 效 果 的 分 析 机 制 方 式 和 分 析 情 况 一 建 立 学 业 成 绩 评 定 体 系 考 核 和 学 生 学 业 成 绩 评 定 是 学 校 教 学 工 作 的 重 要 环 节, 其 目 的 在 于 组 织 和 指 导 学 生 系 统 学 习, 巩 固 和 加 深 理 解 所 学 课 程 的 基 本 内 容 检 查 教 学 效 果 反 馈 指 导 教 学
(➂)11. 炎 炎 夏 日, 即 使 下 起 滂 沱 大 雨, 都 消 除 不 了 令 人 心 煩 的 暑 氣 這 句 話 主 要 想 表 達 什 麼? ➀ 夏 日 裡 經 常 下 著 滂 沱 大 雨, 令 人 心 煩 ➁ 下 著 滂 沱 大 雨 的 日 子, 可 以 消 除 暑 氣 ➂ 夏 日
新 北 市 102 學 年 度 五 年 級 國 語 文 能 力 檢 測 試 卷 五 年 班 座 號 : 姓 名 : 小 朋 友, 這 份 試 卷 共 有 兩 部 分 一 選 擇 題 : 共 32 題 請 依 照 題 意 選 出 答 案, 再 畫 記 在 答 案 卡 上 二 問 答 題 : 共 2 題 請 依 照 題 意 將 回 答 完 整 的 寫 在 答 案 紙 上 (➃)1. 下 列 選 項 中
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1 保 健 強 身 多 吃 香 蕉 雖 然 香 蕉 有 某 些 食 用 方 面 的 限 制, 但 其 豐 富 的 營 養, 在 食 物 治 療 方 面 亦 有 重 要 的 價 值, 以 下 是 香 蕉 食 療 偏 方, 提 供 給 大 家 做 參 考 : 一 治 胃 潰 瘍 : 飯 前 吃 一 根 香 蕉, 一 日 一 次 即 可, 持 續 食 用, 會 有 不 錯 的 功 效 二 防 治 動 脈
高雄市立五福國民中學九十四學年度第一學期第三次段考二年級本國語文學習領域試題卷
五 福 二 國 P1 高 雄 市 立 五 福 國 民 中 學 102 學 年 度 第 2 學 期 2 年 級 第 三 次 段 考 本 國 語 文 學 習 領 域 試 題 卷 ㄧ 國 字 注 音 :( 每 題 一 分, 共 十 二 分 ) 二 年 級 班 座 號 姓 名 1. ㄔ 梟 2. 萬 惡 淵 ㄙㄡˇ 3. 不 容 置 ㄏㄨㄟˋ 4. 口 ㄓㄨ 筆 伐 5. 鬼 迷 心 ㄑㄧㄠˋ 6. ㄅㄛˊ
人 物 春 秋 杨 永 泰 将 其 削 藩 策 略 概 括 为 : 以 经 济 方 法 瓦 解 冯 玉 祥 的 第 二 集 团 军, 以 政 治 方 法 解 决 阎 锡 山 的 第 3 集 团 军, 以 军 事 方 法 解 决 李 宗 仁 的 第 四 集 团 军, 以 外 交 方 法 对 付 张 学
和录像带 希望他能看到家乡的新面貌 还经常托回 选都要家属自行设法邀请 此事招致薛岳昔日部属 乐昌探亲的台胞把亲人的问候与祝福转达 这一切 大感不平 薛岳大半生追随孙中山蒋介石 在北伐 让客居他乡的薛岳异常感动 家乡政府也没有忘记 时期曾与毛泽东周恩来有革命情谊 蒋经国犹是他 这位抗日英雄 专门拨款对他在九峰的故居进行修 的后生晚辈 这位走过波涛壮阔的人生历程 与中 葺 他的祖祠文物及 伯陵堂等建筑物都得到了妥
台北老爺校外實地參訪結案報告
產 學 合 作 案 結 案 報 告 書 華 餐 飲 96 產 學 字 第 04 號 中 華 技 術 學 院 餐 飲 系 參 與 國 際 型 宴 會 之 餐 飲 廚 務 及 服 務 技 術 之 研 究 計 畫 甲 方 : 台 北 老 爺 大 酒 店 股 份 有 限 公 司 乙 方 : 中 華 技 術 學 院 餐 飲 管 理 系 計 劃 主 持 人 : 李 沛 溱 / 共 同 主 持 人 : 林 玉 梅
糖尿病食譜
1700 ( ) ( ) 344 15 8 53 60 2 420 1 1 50 2 35 3 1 100 ( ) ( ) 120 8 4 12 1 25 2 220cc ( ) ( ) 517 23 21 59 1 60 2 90 4 50 2 35 3 1 4 2 30 2 20 3 20 4 30 5 1 1 2 100 2 1 30 ( ) ( ) 60 15 140 ( ) ( ) 480
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 / /4.5 18 1/4.8 ~1/5.2 1/4.5 ~1/4.2 1/4.76 1/4.76 19 / /4.5 g g g g 3. g g g g 4.1 2 / /4. 5 20 / / 21 g 0.4g 40 2.2~2.3 1/4.6~1/4.3 2.0.2g 0.4g 60 3.2 1/4.60.1g
2 34 2 41 2 3937 1955 64 14 1957 4 2 1972 3 1 138 7 20 79 8 7 28 66 14 60 25 2 9 79 17 12 189 190 6 43 1 138 1 2 166 174 145 163 468 31 34 358 1118 131 132 513 514 865 58 292 37 21 1 142 232 244
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Microsoft Word - 100-05-23--養生與保健_中山大學_講義
高 雄 市 立 中 醫 醫 院 張 志 浩 醫 師 皮 膚 失 去 彈 性, 變 粗 變 乾 燥, 頭 髮 變 白, 毛 髮 稀 落, 老 人 班, 魚 尾 紋, 眼 袋 突 出 視 力 模 糊, 老 花 眼, 白 內 障 鈣 質 流 失, 腰 酸 背 痛, 骨 質 疏 鬆, 易 骨 折 記 憶 力 降 低, 精 神 不 集 中, 易 怒, 神 經 質, 焦 慮 不 安, 難 入 睡 嗅 覺 改 變
1931 9 18,, 4 1933 1 1, 2 21, 1937 7 7,,,, 14, 3500, 2000 1235, 913,,,,,,, 1500, 293. 6 1946,,, 376. 6,, 895714, 3%, 1610883, 5 %, 126,,,,,, 3176123,, 153800, 484899, 354468, 976125, 895714, 239387, 71730,
萬里社區老人健康照護手冊
萬 里 社 區 老 人 健 康 照 護 手 冊 1. 心 肺 功 能 的 照 護 a. 每 日 運 動 至 少 30 分 鐘 ( 包 括 熱 身 運 動 ), 運 動 強 度 是 呼 吸 輕 微 增 加, 但 仍 可 互 相 交 談 不 會 有 胸 痛 氣 喘 等 狀 況 發 生, 運 動 有 流 汗 的 情 況 即 表 示 達 到 功 效, 比 較 適 當 的 運 動 包 括 打 太 極 拳 步
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法 規 名 稱 : 強 制 汽 車 責 任 保 險 承 保 及 理 賠 作 業 處 理 辦 法 修 正 日 期 : 民 國 100 年 08 月 30 日 第 一 章 總 則 第 1 條 本 辦 法 依 強 制 汽 車 責 任 保 險 法 ( 以 下 簡 稱 本 法 ) 第 四 十 六 條 規 定 訂 之 第 2 條 強 制 汽 車 責 任 保 險 證 有 關 被 保 險 汽 車 之 記 載 事 項,
Microsoft Word - 06.Understanding of Pregnancy and Birth.doc
大 家 好 今 天 很 高 兴 有 机 会 跟 各 位 探 讨 一 个 题 目 叫 做 认 识 怀 孕 与 生 产 孩 子 是 上 天 赏 赐 给 我 们 的 一 个 礼 物 现 在 怀 孕 的 妈 妈 都 已 经 拿 到 这 个 礼 物 了 而 且 可 能 都 感 觉 到 里 面 活 蹦 乱 跳 每 一 个 妈 妈 在 怀 孕 的 时 候 都 希 望 他 的 孩 子 像 图 片 上 一 样 的 是
附 件 一 : 办 理 集 中 式 银 期 转 账 业 务 网 点 名 单 序 号 地 区 网 点 名 称 地 址 联 系 人 电 话 23 工 商 银 行 安 徽 省 铜 陵 百 大 支 行 铜 陵 市 长 江 东 路 50 号 鲁 桂 珍 0562-2833893 24 工 商 银 行 安 徽
附 件 一 : 办 理 集 中 式 银 期 转 账 业 务 网 点 名 单 序 号 地 区 网 点 名 称 地 址 联 系 人 电 话 1 安 徽 工 商 银 行 安 徽 省 合 肥 包 河 支 行 合 肥 市 宣 城 路 158 号 关 萌 萌 0551-2868032 2 工 商 银 行 安 徽 省 合 肥 宿 州 路 支 行 合 肥 市 宿 州 路 6 号 张 虎 0551-2676596 3
2. 二 年 級 吳 毓 秀 老 師 : 感 謝 午 餐 公 司 平 時 均 能 準 時 送 餐, 但 希 望 能 不 要 使 用 加 工 品, 且 學 生 反 映 希 望 能 多 加 蛋 品 的 食 物 3. 三 年 級 柯 阿 青 老 師 : 雞 肉 有 血 水 味, 請 午 餐 公 司 能 調
新 北 市 土 城 區 土 城 國 民 小 學 100 學 年 度 午 餐 督 導 第 一 次 會 議 會 議 紀 錄 表 時 間 :100 年 9 月 29 日 中 午 12:40 地 點 : 土 城 國 小 第 二 會 議 室 主 席 : 陳 雨 水 校 長 會 議 紀 錄 : 鍾 君 儀 出 席 人 員 : 陳 雨 水 校 長 林 芥 佑 組 長 蘇 昭 宏 主 任 王 文 姬 主 任 陳 原
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第六章 一阶偏微分方程
第六章一阶偏微分方程 主讲人 : 刘兴波 6. 微分方程组的首次积分 对于非线性微分方程组 d d d d d d f (,,, f(,,,,, 6. f (,,, 它没有一般的求解方法. 本节介绍一种所谓的首次积分方法, 它不仅在某些情况下能有效地求解方程组 (6., 而且它与求 解一阶偏微分方程密切相关. 一 概念的引入 6. 求解方程组 d d dy d 解 : 将方程组中的两式相加得 d(
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8 考研数学 ( 二 ) 真题及答案解析 ( 文都版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 :~8 小题, 每小题 4 分, 共 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的.. 若 lim(e + a + b), 则 A. a, b. B. a, b. C. a, b.. a, b. 答案 :(B) e + a + b e + a + b 解析 : lim( e + a + b )
行列式 2 零, 为什么消元法解方程时有的方程会被消掉. 最大无关组的概念才真正解释了, 为什么消元法解方程组时保留下来的方程个数是稳定不变的. 既然中心的议题是解方程组, 那么关于线性方程组解的理论要非常清楚, 比如 n r 的含义, 有解 无解的充要条件. 0.2 要点 TOP 0 下面的要点列
线性代数 ( 同济 5 版 ) 复习提要 黄正华 * 205 年 7 月 27 日 目录 0 全书总结 行列式 2 2 矩阵 线性方程组 5 4 向量组的线性相关性 7 5 相似矩阵及二次型 0 0 全书总结 如果非要给这本书加一个副标题, 我希望是 一个方程组引发的故事. 0. 全书概览我们现在使用的教材是工程数学 线性代数, 是线性代数学科比较基础的部分. 这一部分的中心是围绕 用高斯消元法求解线性方程组
本文非正式出版物, 它是我们上课教案的一部分 文中真正有价值的部分, 是每一章开头的文字总结部分 如果你能看懂这些文字, 甚至感觉这些话说到你心里去了, 那么你已经很好地理了这本教材 我建议你能读一下这些总结部分, 即便你没有时间去研习那些题目 有的题目看起来有一点难度, 其实我也不建议做很难的题目
线性代数 总结与复习 线性代数 总结与复习 武汉大学黄正华 武汉大学黄正华 Wuhan University 本文非正式出版物, 它是我们上课教案的一部分 文中真正有价值的部分, 是每一章开头的文字总结部分 如果你能看懂这些文字, 甚至感觉这些话说到你心里去了, 那么你已经很好地理了这本教材 我建议你能读一下这些总结部分, 即便你没有时间去研习那些题目 有的题目看起来有一点难度, 其实我也不建议做很难的题目,
三角函数的有理式积分 : s g 一些初等函数 : 两个重要极限 : 双曲正弦 : sh 双曲余弦 : ch sh 双曲正切 : h ch sh ch h 三角函数公式 : 诱导公式 : 角 函数 s m m s g cg -α -sα α -gα -cgα 9 -α α
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第一次段考 二年級社會領域試題 郭玉華 (A)(B) (C)(D)
五 福 二 社 p1 高 雄 市 立 五 福 國 民 中 學 97 學 年 度 第 1 學 期 第 1 次 段 考 二 年 級 社 會 學 習 領 域 試 題 卷 代 號 :30 答 案 卡 塗 寫 注 意 事 項 1. 答 案 卡 劃 記 時, 必 須 用 黑 色 2B 鉛 筆 塗 黑 塗 滿, 但 不 可 超 出 圈 外 2. 年 班 級 座 號 科 目 請 劃 記 正 確 若 劃 記 錯 誤,
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