第 27 卷第 8 期 Vol.27 No.8 工程力学 21 年 8 月 Aug. 21 ENGINEERING MECHANICS 21 文章编号 :1-475(21)8-21-7 基于有限元法的 16MnR 缺口件疲劳寿命预测方法 邱宝象 1, 2, * 1, 高增梁 2 1,, 王效贵 2 3, 冯淼林 (1. 浙江工业大学机械工程学院, 杭州 3132;2. 浙江工业大学过程装备及其再制造教育部工程研究中心, 杭州 3132; 3. 上海交通大学工程力学系, 上海 224) 摘要 : 以 16MnR 钢缺口棒状试样为研究对象, 基于有限元分析方法, 提出了一个缺口构件疲劳寿命预测方法 以一种能描述材料非 Masing 特性的 A-F 类循环塑性理论为基础, 用有限元方法分析了缺口棒状试样在比例与非比例加载下的多轴应力 - 应变状态 比例与非比例加载工况通过理想的试验控制路径和半寿命时的试验实际路径来实现加载 基于有限元应力 - 应变结果, 运用一个基于临界面概念的多轴疲劳损伤准则预测了缺口构件的疲劳启裂位置和寿命 分析结果表明 : 提出的疲劳寿命预测方法能很好地预测缺口构件在比例与非比例加载下的疲劳寿命 关键词 : 寿命预测 ; 缺口构件 ; 有限元法 ; 非 Masing 特性 ;A-F 类循环塑性理论 ; 损伤模型中图分类号 :O346.2; G142.33 文献标识码 :A A FAIGUE LIFE REDICION MEHOD FOR 16MnR SEEL NOCHED COMONENS BASED ON HE FINIE ELEMEN MEHOD QIU Bao-xiang 1, 2, * GAO Zeng-liang 1, 2, WANG Xiao-gui 1, 2, FENG Miao-lin 3 (1. College of Mechanical Engineering, Zhejiang Universit of echnolog, Hangzhou 3132, China; 2. Engineering Research Center of rocess Equipment and Its Re-manufacturing of Ministr of Education, Hangzhou 3132, China; 3. Department of Engineering Mechanics, Shanghai Jiaotong Universit, Shanghai 224, China) Abstract: A fatigue life prediction method for notched components was proposed based on the stress analsis using the finite element (FE) method. he method was applied to the notched shaft specimens made of the 16MnR steel. he cclic elastic-plastic stresses and strains of the notched shaft specimens subjected to proportional and nonproportional loadings were analed using the FE method. An Armstrong-Frederick (A-F) tpe cclic plasticit theor with the capabilit of describing the non-masing behavior was implemented into the FE analsis. Both the experimental controlling paths and the actual experimental loading paths at the half lives were adopted in the FE analsis for the loading paths. A critical plane multiaxial fatigue criterion was used to predict the failure locations and the fatigue initiation lives of the notched shaft specimens, based on the FE stress-strain results. It is found that the proposed method can predict well the fatigue lives of notched components under both the proportional and nonproportional loading paths. Ke words: fatigue life prediction; notched component; FE method; non-masing behavior; A-F tpe cclic plasticit theor; fatigue damage model 收稿日期 :29-2-19; 修改日期 :29-11-17 基金项目 : 国家自然科学基金海外青年学者合作研究基金项目 (597526); 中国高技术研究发展计划,863 项目 (27AA4Z43) 作者简介 : 邱宝象 (1981 ), 男, 重庆梁平人, 博士生, 从事金属结构完整性研究 (E-mail: origtas@gmail.com); * 高增梁 (196 ), 男, 浙江嵊州人, 教授, 博士, 博导, 从事过程装备结构完整性研究 (E-mail: zlgao@zjut.edu.cn); 王效贵 (1973 ), 男, 山东青州人, 副教授, 博士, 从事疲劳断裂和界面力学研究 (E-mail: hpcwxg@zjut.edu.cn); 冯淼林 (1967 ), 男, 安徽宁国人, 副教授, 博士, 从事循环塑性本构和疲劳断裂研究 (E-mail: mlfeng@sjtu.edu.cn).
22 工程力学 工程结构中存在着大量的不连续部位 ( 如缺 口 ) 在承受循环载荷过程中, 工程结构的失效往往 源于这些应力集中的不连续部位 由于材料 几何结构和加载历史的复杂性, 具有多轴应力状态的构件不连续部位的疲劳寿命预测方法是最近二十年学术界的研究热点问题, 也是工业界急需解决的问题 由于局部应力 - 应变法在疲劳寿命预测中综合考虑了塑性变形和载荷顺序的影响 [1], 因此被广泛运用于缺口构件的疲劳寿命预测中 [2] 局部应力- 应变法的基本假设是, 若缺口构件启裂点的应力 - 应变历史与光滑标准件的应力 - 应变历史相同, 则两种构件寿命相同 局部应力 - 应变法预测缺口疲劳寿命的能力主要依赖于材料的循环特性描述 局部应力 - 应变计算方法和疲劳损伤理论等三个方面 疲劳损伤模型是疲劳寿命预测的关键因素 许 [3 7] 多研究者针对不同材料提出了基于临界面概念不同的疲劳损伤模型 这些损伤模型都是在对光滑棒状试样或薄管试样疲劳试验基础上发展而来的, 重点考虑的是不同损伤参数对疲劳启裂特性的影响 许多疲劳损伤参数都有着优秀的疲劳寿命预测能力 [8] 缺口构件根部附近为多轴应力状态, 疲劳损伤模型预测缺口构件疲劳寿命的预测能力更依赖于缺口根部的应力 - 应变历史的准确性 所以, 最近十几年许多研究者的研究重点逐渐从疲劳分析转移到缺口构件应力分析上 [9] 缺口处精确的多轴应力 - 应变历史是准确预测疲劳寿命的基础 [1] [11] Nebuer 法等近似方法和有限元法是缺口构件应力 - 应变分析常用的两个方法 由于近似方法简单 快捷, 广泛运用到缺口局部应力 - 应变分析和疲劳寿命预测中 [12] 但近似方法仅局限于小塑性变形 简单的比例和非比例加载路径和启裂位置已知的简单几何结构 [13] 然而即使在单轴加载下, 缺口轴的根部也往往呈现为多轴应力状态 在多轴比例和非比例加载下, 缺口处的应力 - 应变演化历史更为复杂 从多轴疲劳角度考虑, 缺口根部附近所有材料体的应力 - 应变历史影响着缺口根部处的应力 - 应变历史和缺口构件的疲劳寿命 但是近似方法无法考虑缺口根部附近的应力和应变梯度对缺口根部处应力 - 应变历史和疲劳寿命的影响 [13], 采用有限元方法可以克服近似方法的局限性 有限元法是目前缺口弹塑性应力 - 应变分析的最 [14 16] 有效方法 许多研究者采用有限元方法分析了 缺口关键部位的多轴应力 - 应变状态, 获得了较好的应力 - 应变和疲劳寿命预测结果 局部应力 - 应变计算方法的精度依赖于材料的循环特性 循环塑性模型在弹塑性应力 - 应变分析中起着关键作用 目前存在着大量的循环塑性模型, 但许多模型并不能很好地描述材料在多轴非比例加载下的循环变形特性 最近十几年许多研究 [17 2] 者发展了 Armstrong-Frederick (A-F) 类弹塑性模型 这类弹塑性模型能很好地描述材料的循环塑性变形特性, 如材料的循环硬化或软化 非比例硬化和棘轮效应等特性 [21] 许多金属材料, 如 34 不锈钢 16MnR 钢以及多晶铜有明显的非 Masing 特性 最近,Zhang [22] 等将 A-F 类模型做了进一步扩展, 使其能够准确描述材料的非 Masing 特性 本文以 16MnR 钢缺口棒状试样为研究对象, 基于有限元分析方法, 结合考虑材料非 Masing 特性的新 A-F 类循环塑性模型和一个基于临界面概念的增量式的疲劳损伤准则, 提出了一个缺口构件疲劳寿命预测方法 寿命预测结果与缺口棒状试样比例和非比例加载下的疲劳试验结果进行了比较, 结果表明, 本文提出的疲劳寿命预测方法能很好地预测比例和非比例加载下的缺口构件的疲劳寿命 1 缺口多轴应力状态有限元分析 在比例和非比例加载下, 缺口根部附近的材料呈为多轴应力状态 精确地获得缺口件多轴应力 - 应变状态, 是缺口件疲劳损伤和疲劳寿命分析的基础 [1] 本文采用有限元方法和新的 A-F 类循环塑性模型来分析复杂加载历史下缺口件的多轴应力状态 1.1 缺口构件结构和加载条件本文以缺口棒状试样为缺口构件的代表, 试验采用的缺口棒状试样如图 1 所示 缺口棒状试样的材料为 16MnR 钢 [23] 两种缺口半径 R 的大小分别为 6.7mm 和 1.5mm 比例加载和 9 非比例加载试验控制路径见图 2 所示, 其中, 轴向力和扭矩采用正弦波控制 缺口件的加载条件和试验结果见表 1 6 12 12 R6.7 13.4 133.4 (a) 钝缺口 25.4 25.4
工程力学 23 12 12 R1.5 6 3 123 (b) 尖缺口 25.4 25.4 比约为 1 1 向外层区域延伸, 网格逐渐稀疏, 远离缺口根部处的最大单元尺寸约为 1mm 整个有限元模型单元数为 6 8 图 1 缺口棒状试样结构尺寸图 Fig.1 Dimension of notched shaft specimens 3 3 u x o (a) 比例加载 (b) 9 非比例加载 图 2 加载路径 Fig.2 Loading paths 表 1 缺口构件试验结果 able 1 Experimental results of notched shaft specimens 类型 试样号 轴向力幅扭矩幅疲劳寿命 /2/Ma /2/Ma N f /Ccles S1N 46.16 8 2 S13N 34.62 6 82 S11N 26. 45 35 S11S 14.4 25 15577 比例 B11N 46.16 8 34 加载 B12S 4.4 7 72 B14N 34.62 6 22 B9N 28.85 5 12 B12N 23.1 4 18 S15N 46.16 8 4 S7N 4.4 7 66 S12N 34.62 6 146 S8N 26. 45 548 非比例 S9N 17.3 3 43 加载 S9S 14.4 25 5 B4N 34.62 6 93 B7N 28.85 5 3 B8N 23.1 4 12 B15N* 2.2 35 8555 注 :* 表示该构件没有疲劳失效 1.2 有限元模型由于结构的对称性, 把缺口棒状试样简化为二维轴对称有限元模型, 典型的有限元模型如图 3 所示 有限元数值模拟采用 ABAQUS 有限元软件中的附有扭转自由度的 CGAX4 线性单元 [24] 缺口根部附近区域的应变梯度高, 为获得精确的应力 - 应变结果, 在缺口根部附近的网格的单元尺寸最小 ( 约.12mm), 网格最密且分布均匀, 最小单元的长宽 o u, 图 3 缺口棒状试样有限元模型 Fig.3 Finite element model for notched shaft specimen 有限元模型的坐标系如图 3 所示 在 x 的轴对称线上的所有节点的 x 向位移为零 ( ux ); 在 的对称面上的所有节点的 向位移和绕 轴旋转角度为零 ( u 和 ) 在缺口棒状试样的上端部面上施加均匀分布力 t (), 合力为轴向加载力 ; 并在上端部的各节点上施加线性分布扭矩 t (), 各节点扭矩之和为施加的总扭矩 1.3 加载路径本文采用理想的试验控制路径和半寿命时的试验实际路径来模拟疲劳的循环加载过程 典型的非比例加载下的控制路径如图 4 所示, 其中实线表示理想的试验控制路径, 数据离散点表示半寿命时试验采集的实际路径数据点 图 4 说明了理想控制路径与半寿命的试验实际路径并不是完全一致 为了考虑加载路径对缺口多轴应力状态和疲劳寿命的影响, 数值模拟中采用这两种路径 对于试验半寿命时的实际试验路径, 一个加载循环内对应的试验加载路径数据点大约有 21 个 23 个 为了真实地描述试验实际路径, 在有限元建模时, 每一加载步代表一个试验数据点, 即有限元模型中一个加载循环中包括 21 个 23 个加载步 而对于理想 x
24 工程力学 的控制路径, 通过 ABAQUS 软件中的 Amplitude 命令来实现轴向均匀分布压力 和线性分布扭矩 的正弦波控制 为了获得稳定的应力 - 应变状态, 有限元模型中一般采用 5 个 1 个加载循环 图 4 半寿命时的非比例加载路径 Fig.4 Nonproportional loading paths at the half life 1.4 16MnR 材料的 A-F 类弹塑性模型 Zhang 和 Jiang [22] 发展了 A-F 类弹塑性模型, 提 出了一种新的能更好地反映材料的棘轮效应 非比例硬化和材料的非 Masing 特性的循环塑性模型 该模型认为塑性屈服面的大小不发生变化, 只考虑材料的随动硬化, 背应力分量是等效塑性应变的函数, 同时塑性应变空间下的应变演化的记忆面方程被引入到背应力的演化方程中来考虑材料的非 Masing 等特性 该模型主要由屈服函数 流动准则 () 和硬化准则等三部分构成, 具体表达式见表 2 dr i 在塑性应变空间的演化历史的具体表达式和循环塑性模型材料参数的决定方法见文献 [22] 16MnR 材料在 Zhang 和 Jiang 提出的循环塑性模型中的材料参数见表 3 把该循环塑性模型编译成 UMA 用户子程序 在有限元分析过程中,ABAQUS 软件通过 UMA 接口自动调用本构子程序来实现有限元模型的材料定义 屈服 名义正应力 Ma 4 2-2 B7N 非比例加载 -4-4 -2 2 4 名义剪应力 3 / Ma 表 2 Zhang 和 Jiang 提出的循环塑性模型 able 2 Cclic plasticit model developed b Zhang and Jiang 2 f S : S 2k 函数 p 1 d d S : n n h 流动 ( ) i M M 准则 : n dr h c r : n i1 r i1 r dp 1 i 硬化 d d d 准则 c r n i r p r r, i 1,2,, M 表 3 16MnR 钢的材料常数 able 3 Material constants for 16MnR steel E 22. Ga,.31, k 4.4 Ma C c 2., ζ 5., η.1, χ 1., b 1., (1) (2) (3) (4) (5) (6) i 1 6 c 8165., c 3266., c 816.5, c 48.3, c 163.3, c 65.3 (1) (2) (3) (4) (5) (6) r 2., r 35., r 35., r 27., r 27., r 25. R (1) 14.5q 1357.4 q (2) (3) R R (4) (5) (5) (6) ( i) ( i) R 45.3, R 45.8, R 45.8, R 51.8, RN R 97.4 125.7e 19.8e, 7., 71.7 1.5 有限元分析结果 比例和非比例加载下, 缺口根部处为复杂的双 轴平面应力状态, 不为零的独立的应力 - 应变分量包括 xx 和 缺口根 部处的应力 - 应变有限元分析结果见图 5 和图 6, 其 中虚线表示理想的试验控制路径下的预测结果, 实线表示半寿命的试验实际路径下的预测结果 图 5 和图 6 中所有的结果取自单元节点上的应力 - 应变 轴向正应力 / Ma 环向正应力 / Ma 切应力 / Ma 2 1-1 -2 3 (a) 3 S13N /2=34.62kN /2=6.N m -.2 -.1..1.2 环向正应变 (b) 3 (c) 图 5 比例加载下的应力 - 应变迟滞回线 Fig.5 Stress-strain hsteresis loops under proportional loading
工程力学 25 Fig.6 周向切应力 / Ma 1 5-5 -1 2 1-1 -2 3 B7N /2=28.85kN /2=5.N m (a) 3 -.1 -.5..5.1 周向正应变 (b) 3 B7N /2=28.85kN /2=5.N m -.1 -.5..5.1 周向剪应变 (c) 图 6 非比例加载下的应力 -应变迟滞回线 Stress-strain hsteresis loops under nonpropor loading tional 响应结果 图 5 和图 6 中, 以半寿命时的试验实际 路径预测出的稳定的应力 - 应变迟滞回线不十分光 滑, 这是由不光滑的实际路径引起的 从图 5 和图 6 中可以看出, 分别运用试验控制路径和半寿命时 的试验实际路径预测出的应力与应变的最大值或最小值 应力 - 应变迟滞环的大小均区别不大 以上结果说明, 在有限元数值模拟中可以用试验控制路径代替半寿命时的试验实际路径来模拟疲劳加载, 这样可以提高计算效率 运用有限元法分析, 能充分考虑缺口根部附近区域的塑性变形对缺口根部应力 - 应变的影响 非比例加载下, 在缺口试样的净截面上的典型的各应力分量的幅值的分布如图 7 所示 剪切应力的幅值 /2在缺口根部处最大, 离试样中心越近, 幅 值越小 von Mises 等效应力在缺口根部处仍然是最 大的 而 /2 /2和 /2等幅值的最 xx 大值均出现在次表面 图 7 充分说明了缺口根部附近的材料处于多轴应力状态, 塑性变形改变了缺口试样净截面上的应力分布 所以疲劳损伤分析和寿命预测不能仅依赖于一个应力分量, 需要综合考虑每一个应力和应变分量对疲劳损伤和寿命的影响 应力幅 /2 / Ma 5 4 3 2 1 试样中心 S12N /2=34.62kN xx von Mises 1 2 /2=6N m 3 4 距离 r/mm 图 7 在净截面上的各应力分量的幅值分布曲线 Fig.7 Stress amplitude distributions along the net section 总体来说, 结合有限元方法和 Zhang 和 Jiang 提出的 A-F 类弹塑性模型, 能有效地预测比例和非比例加载下缺口根部处的应力 - 应变响应 2 疲劳寿命预测 2.1 疲劳损伤分析疲劳损伤分析采用 Jiang [4] 的基于临界面概念的增量式的疲劳损伤模型 该疲劳损伤模型公式为 : m mr p 1 b p dd 1 1 b d d (1) f 2 式中 : mr 是材料的记忆参数 ; 表示材料的持久极限 ; f 表示材料的断裂应力 ; 和 分别表示材料面上正应力和剪应力 ; p p 和 分别表示对应于 和 的塑性应变 ;m 和 b 是材料常数 16MnR 的 [23] 材料常数为 : m.85, 632.2Ma, f 3 245Ma, D 32MJ/m 和 b.38 每一加载循环后材料点累积的疲劳损伤为 dd 当材料点经过 N i 个加载循环后, 在材料面上累积的疲劳损伤达到损伤临界值 D, 材料点失效, 形成新的裂纹 经历最大临界损伤的材料面为临界面, 失效时材料点经历的加载循环数为材料的疲劳启裂寿命 本文采用线性疲劳损伤累积形式 所以常幅加载下的疲劳启裂寿命的公式为 : 5 6
26 工程力学 N D i (2) dd 基于有限元应力 - 应变分析结果, 结合增量式的损伤模型, 可以分析出缺口构件的疲劳损伤分布和疲劳启裂位置 在试验实际路径加载下, 净截面上的每一加载循环下的疲劳损伤分布见图 8 疲劳损伤主要集中缺口根部处, 对于尖缺口试样, 缺口根部附近的损伤分布梯度较大, 而对于钝缺口试样, 净截面上的损伤分布梯度比较平缓 针对本文研究的缺口棒状试样的几何形状和加载工况, 每一个加载循环下, 在缺口根部处的疲劳累积损伤最大 根据疲劳启裂寿命定义, 缺口试样将在缺口根部处启裂 预测的启裂位置基本与试验结果一致 疲劳损伤 dd/(j/m 3 ) 2.5 比例加载非比例加载 S13N S7N 2. B14N B4N 1.5 1..5. 1 2 3 4 5 6 试样中心 距离 r / mm 图 8 不同加载路径下疲劳损伤分布 Fig.8 Fatigue damage distribution for different loading paths 2.2 疲劳寿命预测基于多轴疲劳损伤模型, 结合疲劳启裂寿命定义, 可预测出两种加载路径下缺口构件的疲劳寿命 预测的疲劳寿命与试验疲劳寿命比较见图 9 试验控制路径和半寿命时的试验实际路径两种路径下的疲劳寿命预测结果基本都在两倍误差范围之内 寿命预测结果说明了本文提出的缺口构件多轴疲劳寿命预测方法是可行的 本文提出的缺口件疲劳寿命分析方法, 不仅可以运用于简单的缺口棒状试样, 而且可以运用到实际的复杂结构 首先通过光滑试样疲劳试验获得 A-F 类循环塑性本构模型和疲劳损伤模型中的材料参数, 参数与结构无关 对于实际的结构, 然后 D 结合有限元法和本构模型, 分析结构的应力 - 应变状态, 最后基于疲劳损伤模型, 对塑性变形区进行疲劳损伤分析, 得到结构的疲劳启裂位置和启裂寿命 本文方法的最大优点在于, 只需知道本构模型和损伤模型中的材料参数, 就可以运用本文方法预测任何金属结构的疲劳启裂行为 预测寿命 N / Ccles 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 图 9 疲劳预测寿命与试验寿命比较 Fig.9 Comparison of predicted and experimental fatigue lives 3 结论 (1) 分析结果表明, 缺口根部附近材料点处于多轴应力状态, 塑性变形改变了缺口构件内的应力分布, 缺口根部处的应力 - 应变状态依赖于缺口整个区域的塑性变形 (2) 结合有限元法和 Zhang 和 Jiang 提出的 A-F 类循环塑性模型, 能较好地描述比例和非比例加载下缺口根部处的复杂的多轴应力 - 应变状态和缺口区域内的应力分布 在试验控制路径和半寿命时的试验实际路径加载下, 预测出的缺口根部处的多轴应力 - 应变状态区别不大, 所以在有限元数值模拟中可以用试验控制路径代替半寿命时的试验实际路径来控制数值模拟中的疲劳加载 (3) 根据基于临界面概念的增量式疲劳损伤模型, 预测的缺口构件启裂位置与试验结果基本一致 (4) 利用有限元应力 - 应变结果, 结合疲劳损伤模型, 预测了比例和非比例加载下缺口构件的疲劳寿命, 预测结果与实验数据比较结果基本都在两倍误差范围之内 本文提出的缺口构件疲劳寿命预测方法能较好地预测缺口构件的疲劳寿命 参考文献 : 控制路径比例加载非比例加载实际路径比例加载非比例加载 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 试验寿命 N / Ccles [1] 姚卫星. 结构疲劳寿命分析 [M]. 北京 : 国防工业出版社, 23. Yao Weixing. Fatigue life prediction of structures [M]. Beijing: National Defense Industr ress, 23. (in Chinese) [2] 尚德广, 王德俊. 多轴疲劳强度 [M]. 北京 : 科学出版
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