國二數學 B:4- 應用問題 練習卷 年 班座號 : 姓名 : 一 單一選擇題 1. ( ) 有一長方形的長比寬多, 且長方形的面積比長加 寬的和多, 求此長方形的周長為多少? (A) 7 (B) 10 (C) 1 (D) 14. ( ) 某矩形的長為 (5+4) 公分, 寬為 (-) 公分, 且面積為 4 平方公分, 則矩形周長為多少公分? (A) 0 (B) (C) 8 (D) 50 1. ( ) 附圖的長方形為某園遊會場地 ( 長為 90 公尺, 寬為 4 公尺 ), 其中每一個灰色小格為面積相等的正方形, 且各代表一個攤位 若圖中灰色區域 ( 即. ( ) 如圖, 將一張正方形色紙截出四角, 使其成為正八邊形, 且這正八邊的邊長是 5 公分, 求原正方形色 攤位 ) 的總面積為 70 平方公尺, 則此園遊會場地共有多少個攤位? 98. 基測 Ⅱ (A) 40 (B) 紙的邊長為多少公分? (A) 5+ (B) 5+ 45 (C) 7 (D) 80 (C) 5+4 (D) 5+5 4. ( ) 翰翰在計算某正整數 a 的平方時, 因為觀念不清, 誤算成 a 的 倍, 結果算出的答案比正確的少了 1155, 則 a=? (A) 1 (B) (C) 4 (D) 5 5. ( ) 在某次宴會中參加人數有 人, 每個人均與其餘的每一個人握一次手, 若總握手次數是 45 次, 請問 =? (A) 9 (B) 0 (C) 1 (D) 6. ( ) 已知直角三角形斜邊長為 18, 且兩股長的和為 0, 則此直角三角形的面積為多少平方單位? 91 81 (A) (B) 91 (C) (D) 81 7. ( ) 某水果商買進一箱蘋果, 每 個裝一盒恰可裝滿 盒, 賣掉 8 盒後, 剩蘋果 84 個, 則水果商買進幾個蘋果? (A) 144 (B) 169 (C) 196 (D) 5 8. ( ) 金樺將自己的年齡先乘, 再減 7, 再平方, 再加上 9 之後, 恰等於 10 已知金樺的年齡為 a, 且不超過 0 歲, 則下列何者可能是她的年齡? (A) 11 (B) 1 (C) 1 (D) 14 9. ( ) 曉培在計算某正數的平方時, 誤將其算為該數的 倍, 所得的結果比正確答案少 6, 則原來的正確答案為多少? (A) 7 (B) 9 (C) 14 (D) 81 10. ( ) 若將一正方形的一邊長減少 公分, 另一邊長變成 原來的倍, 則所得的新長方形的面積比原來正方 形的面積少 4 平方公分, 求原來正方形的邊長? (A) 1 (B) 4 (C) 6 (D) 8 11. ( ) 如圖, 翰林國中的游泳池是一個長為 100 公尺 寬為 50 公尺的矩形, 池畔四周有等寬的走道 ( 斜線部分 ), 若走道總面積為 96 平方公尺, 則走道的寬度為何? (A) 1 公尺 (B) 公尺 (C) 公尺 (D) 4 公尺 1 1. ( ) 連續三個正奇數的平方和為 515, 求此三數和為多少? (A) 9 (B) 41 (C) 4 (D) 45 14. ( ) 翰翰用牙籤去量一張相片, 發現相片的長度比牙籤長度的 倍多 1 公分, 寬度是牙籤長的 倍少 1 公分, 若已知此張相片的面積是 144 平方公分, 且牙籤的長為 公分, 牙籤的長度為多少? (A) 4 公分 (B) 4.5 公分 (C) 5 公分 (D) 6 公分 15. ( ) 小芳將自己的座號先乘, 再減 15, 再平方, 再加上 4 之後, 恰等於 15 已知小芳的座號為 a, 則下列何者正確? (A) 5<a<10 (B) 10<a<15 (C) 15<a<0 (D) 0<a<5 16. ( ) 子君解一元二次方程式, 將常數項係數的正負號看錯, 解得 =5, 則此方程式正確的解為 =? -7 89 (A)-5 - (B)-5 (C) 7 89 (D) 17. ( ) 一矩形的對角線長為 6 公分, 周長為 68 公分, 求此矩形面積為多少平方公分? (A) 10 (B) 40 (C) 60 (D) 480 18. ( ) 如圖, 將一個邊長為 0 公分的正方形, 截去四個全等的等腰三角形 若斜線部分的面積為 50 平方公分, 則截去的等腰三角形中, 一個腰的長為多少公分? (A) 5 (B) 50 (C) 6 (D) 8 19. ( ) 小杰用長為 公分的竹筷去量一張長方形的紙, 發現紙的長度比竹筷的兩倍長少 1 公分, 寬比竹筷長多 公分 已知紙的面積為 000 平方公分, 依題意下列哪一個一元二次方程式是正確的? (A) (-)(+1)=000 (B)(+)(- 1)+000=0 (C) -=00 (D) + -00=0
0. ( ) 設兩正數的差為 1, 且其平方和為 14, 求此兩數和為多少? (A) 15 (B) 17 (C) 19 (D) 1. ( ) 小娟和小美兩姐妹計算自己的零用錢, 若小美的零用錢是小娟的 4 倍多 元, 若媽媽再給小美 0 元, 則小美的所有錢恰好是小娟的平方, 請問小娟原有多少元? (A) 8 (B) 18 (C) 4 (D) 4. ( ) 小風想用一個遊戲的方法問出兩位朋友的年齡 他說 : 將你的年齡, 先減 5, 再平方, 最後加上 5 所出現的數字將會是你今天的幸運數字喔! 阿珠說 : 我是 89 吔! 阿花說 : 我的是 146! 若阿珠的年齡是 a, 阿花的年齡是 b, 則 a+b 的值會落在下列哪一個範圍內? 91. 基測 Ⅱ (A) 18 a+b<1 ( B) 1 a+b<4 (C) 4 a+b<7 (D) 7 a+b< 0. ( ) 直角三角形兩股共長 7 公分, 斜邊長 5 公分, 則此直角三角形面積為多少平方公分? (A) 6 (B) 1 (C) 15 (D) 5 4. ( ) 有四個連續正奇數, 由小而大依次排好, 若前兩個數的乘積加上後兩個數的乘積等於 158, 且最小數為, 則依題意可列出下列何式? (A) (+ )+(+4)(+6)=158 (B) (+1)+ (+)(+5)=158 (C) (+)+(+ 5)(+7)=158 (D) (+1) + ( +)(+) =158 5. ( ) 智光向銀行貸款 150 萬買車, 若貸款年利率為 %, 已知智光一年後還款 75 萬元, 再一年又還了 99 萬, 才將本利完全還清, 求 =? (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 0 6. ( ) 如圖, 某大型表演廳是一長為 40 公尺 寬為 0 公尺的矩形, 今欲在中央鋪設地毯, 地毯邊緣留下等寬為 公尺的走道, 已知未鋪地毯的走道面積與地毯面積相等, 求 =? (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 0 7. ( ) 如圖, 一正方形土地每邊長為 80 公尺, 於土地內部開闢兩條交叉道路, 其餘空地用來做花圃種花, 已知花圃面積為 600 平方公尺, 求道路寬是幾公尺? (A) 10 (B) 10 (C) 0 (D) 0 8. ( ) 某農場以 400 元買小雞 隻, 養了一個月死了 10 隻, 剩下的小雞以每隻加價 0 元賣出, 獲利 800 400 元, 依題意列式下列何者正確? (A)( - 400 10)(+0)=5000 (B)( -10)(+ 400 0)=800 (C)( +0)(-10)=5000 400 (D)( +0)(-10)=800 9. ( ) 已知一梯形的面積為 110 平方單位, 下底比上底多, 高和下底一樣長, 求此梯形的高為多少? (A) 9 (B) 11 (C) 1 (D) 15 0. ( ) 某水果商買進一箱水梨, 每 個裝一盒時恰可裝滿 盒, 賣掉 4 盒後, 剩下水梨 96 顆, 則水果商買 進的這一箱水梨有幾顆? (A) 1 (B) 8 (C) 144 (D) 64 1. ( ) 佩佩帶 80 元去買棒棒糖, 若每支棒棒糖為 元, 買了 (+1) 支, 找回 8 元, 則棒棒糖每支多少 元? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11. ( ) 翰翰班上在校慶園遊會中販賣可麗餅, 已知可麗餅 每個賣 元, 當天共賣出 (-0) 個, 得 000 元, 則可麗餅每個賣多少元? (A) 40 元 (B) 5 元 (C) 0 元 (D) 5 元. ( ) 已知三個連續正整數的平方和為 194, 則最小的數 與最大的數的和為多少? (A) 18 (B) 0 (C) 14 (D) 16 4. ( ) 若將一正方形的一邊增加 10 公分, 另一邊縮短為 原來的一半後, 所形成的長方形較原正方形的面積 少了 1 平方公分, 則原正方形邊長為多少公分? (A) 8 (B) 10 (C) 1 (D) 14 5. ( ) 將一正三角形之一邊長增加 15 另一邊長增加 10, 第三邊長增加 5, 恰成一直角三角形, 求原正 三角形的邊長為何? (A) 10 (B) 15 (C) 0 (D) 5 6. ( ) 如圖, 土豆伯原有一塊正方形菜園 ABCD, 他將菜 園調整成一邊增加 公尺, 另一邊減少 公尺的長 方形 AEFG 若長方形 AEFG 的面積比正方形 ABCD 面積的 倍少 116 平方公尺, 則矩形 DGFH 的面積是多少平方公尺? (A) 4 (B) 7 (C) 0 (D)
7. ( ) 附圖為邊長 70 公尺的正方形土地, 今在其內部開 闢兩條等寬的交叉道路, 其餘空地 ( 斜線區域 ) 做 為花圃 已知花圃的面積為 600 平方公尺, 則圖 中的 代表多少? (A) (B) (C) 4 (D) 5 8. ( ) 如圖, 將長 1 公分 寬 8 公分的長方形截去四個 全等的等腰三角形後, 剩餘的斜線部分面積為原面 5 積的, 則截去的等腰三角形中, 一個腰的長為多 6 少公分? (A) 6 (B) (C) (D) 9. ( ) 邱老師的生日中, 月份和日期的和為 8, 且月份的 平方與日期的和為 0, 則下列敘述何者正確? (A) 邱老師的生日是 月 5 日 (B) 邱老師的生日 是 4 月 4 日 (C) 邱老師的生日是 5 月 日 (D) 邱老師的生日是 7 月 1 日 40. ( ) 如圖,ABCD 為正方形, 而 BCFE 與 CDGH 是全 7 等的長方形 若三個圖形面積總和為平方單 1 位, 則正方形 ABCD 的邊長為多少? (A) 1 1 (B) (C) (D) 4 41. ( ) 某二位正整數的十位數字是, 若此數平方比此數 的 0 倍多 16, 則此正整數為何? (A) (B) 4 (C) 6 (D) 8 4. ( ) 如圖, 正方形 ABCD 的邊長為, BE =1, 且三 角形 ABE 與梯形 AECD 的面積比為 1:, 則正方 形 ABCD 的邊長是多少? (A) (B) (C) 5 (D) 4. ( ) 某水果商在水蜜桃盛產期以 600 元買進水蜜桃若干顆, 運送過程中有 10 顆損壞, 剩下的水蜜桃以每顆加價 0 元賣出, 獲利 400 元, 則原進貨幾顆水蜜桃? (A) 45 (B) 50 (C) 55 (D) 60 44. ( ) 翰翰班上在校慶園遊會中, 販賣可麗餅, 已知可麗餅每個賣 元, 當天共賣出 (-0) 個, 得 000 元, 則當天的園遊會, 翰翰班上總共賣出幾個可麗餅? (A) 0 個 (B) 40 個 (C) 50 個 (D) 60 個 45. ( ) 若一數的平方與其 倍的和等於, 則此數的值為何? (A)-1 (B) 1 (C) 1 (D)-1 46. ( ) 阿福伯在烏來鄉購買了一筆土地, 且他所購買的是底為 (+) 公尺, 高為 (+) 公尺的三角形土地 由於烏來鄉實施土地重劃, 即每筆土地都須規劃成長方形 經重劃後, 阿福伯原先購買的土地面積將減少 6 平方公尺 ( 作為公共設施 ), 如果 =100, 那麼阿福伯的土地經重劃後, 其周長為多少公尺? (A) 98 (B) 0 (C) 596 (D) 604 47. ( ) 甲 乙兩人利用公式同解一個一元二次方程式, 甲生算錯判別式, 其餘均沒錯, 得兩根為 -4, 乙生看錯 項係數, 其餘均沒錯, 得兩根為 - 1, 則原方程式兩根和為多少? (A)- (B)- 1 (C) 0 (D) 1 48. ( ) 柯西從高 0 公尺的樓上, 讓一物體以自由落體的方式掉落, 若掉落時間 t 秒後, 此物體離地面的高度為 0-5t, 則此物體從開始到落地共需花費多少秒? (A) 1 (B) 1.5 (C) (D) 4 49. ( ) 小榕在解一元二次方程式時, 不小心將 項的正負號看錯了, 得到兩個根為 -9 和, 則此方程式的正確兩根為何? (A) 6 和 - (B)-6 和 (C)-9 和 - (D) 9 和 - 50. ( ) 翰翰用牙籤去量一張相片, 發現相片的長度比牙籤長度的 倍多 1 公分, 寬度是牙籤長的 倍少 1 公分, 若已知此張相片的面積是 144 平方公分, 且牙籤的長為 公分, 則依題意該如何列方程式? (A) 6 --145=0 (B) 6 +=145 (C) (+1)(+1)=144 (D)(+1)(- 1)+144=0 51. ( ) 如圖, 四邊形 ABCD 為一正方形,E F G H 為四邊中點 若 M 為 EH 中點, MF =4, 則 MFG 面積為何? 9. 基測 Ⅱ
(A) (B) 4 (C) 5 ) 9 (D 5. ( ) 有大小相同的球若干個, 全部的球可以擺成一個正 方形, 全部的球也可以擺成一個正三角形, 兩種擺 法如圖 若擺成正三角形, 每邊球的個數比擺成正 方形時每邊球的個數多 個, 則球共有多少個? (A) 6 (B) 49 (C) 64 (D) 81 59. ( ) 小傑用長為 公分的竹筷測量一張長方形紙的長與寬, 發現紙的長比竹筷長的三倍多 5 公分, 寬比竹筷長多 公分 已知紙的面積為 600 平方公分, 依題意下列哪一個一元二次方程式正確? (A) (+)(-5)=600 (B)(-)(+ 1)+600=0 (C) +14=585 (D) - 14-585=0 60. ( ) 翰翰用 1 公尺長的籬笆沿著河岸想圍一個長方形的花圃, 緊鄰著河岸的一邊不圍, 如圖, 已知花圃的面積為 119 平方公尺, 且長邊的長度不超過 15 公尺, 則花圃的短邊是多少公尺? (A) 7 15 17 19 (B) (C) (D) 5. ( ) 設兩整數的和是 19, 其平方和是 49, 則此兩數之 差的絕對值為何? (A) 5 (B) 15 (C) 5 (D) 5 54. ( ) 小孟出生於民國 105 年, 經過 (+5) 年, 恰好是 民國 年, 求 =? (A) 10 (B) 11 (C) 1 (D) 1 55. ( ) 如圖 ( 一 ), 在長度為 8 的 AB 上取一點 P 用 AP 圍成一個長方形 PMNO, 其中 PM = PO, 再用 BP 圍成一正方形 PVUT, 如圖 ( 二 ) 已知 PO=t 時, 長方形與正方形的面積和有最小值 s, 則 s =? 91. 基測 Ⅱ (A) 14 (B) 1 (C) 8 (D) 49 圖 ( 一 ) 圖 ( 二 ) 56. ( ) 甲 乙兩人捐款, 甲捐出來的錢比乙的 1 倍多 5 元, 如果甲再多捐 5 元, 則甲所捐的錢恰好是乙 的平方, 則甲原來捐多少元? (A) 60 (B) 100 (C) 150 (D) 00 57. ( ) 如圖, 在長 15 公尺 寬 1 公尺的長方形紙片中截 去四個全等的正方形, 剩下的圖形面積為 144 平方 公尺, 則所截去的正方形邊長為多少公尺? (A) 5 公尺 (B) 公尺 (C) 公尺 (D) 公尺 二 非選擇題 - 填充 1. 已知五個連續正整數由小到大分別為 a<b<c<d<e, 且 a +b +c =d +e, 則 a=. 甲 乙兩生同解一個 項係數為 1 的一元二次方程式, 甲看錯一次項的係數, 解得兩根為 -5-7; 乙看錯常數項, 解得兩根為 4 8, 則此方程式正確的兩根為. 設一直角三角形的兩股長相差 7 公分, 而且斜邊長為 17 公分, 則此直角三角形面積為 平方公分 4. 某人三年前的年紀恰好是五年前年紀的平方, 則某人今年 歲 11 15 5. 若有兩個數, 它們的差為, 乘積為 -, 則此兩數 4 8 為 6. 小芳計算某正數的平方時, 誤算為該數的 倍, 所求得的結果比正確答案少 6, 則原來的正數為 7. 甲 乙兩人從十字路口同時出發, 甲以每分鐘 10 公尺的速率向北行, 乙以每分鐘 4 公尺的速率向東行, 則 分鐘之後兩人相距 10 公尺 8. 如圖, 一矩形草地, 長 8 公尺, 寬 0 公尺, 在其內部開闢三條等寬通路, 使所剩餘草地的面積是 0 平方公尺, 則此通路的寬為 公尺 58. ( ) 設一直角三角形有一股長為 4 公分, 而斜邊長為 公分, 若斜邊比另一股長的 倍多 4 公分, 則依題意下列哪一個一元二次方程式正確? (A)( +4) +4 = (B)(+4) + =4 (C) - 4 ( ) + =4-4 (D)( ) +4 = 9. 棒球場內的球星公仔每個賣 80 元, 通常一場球賽可賣 400 個, 但若售價每增加 1 元, 每場就少賣 個 若某場球賽球星公仔共賣得 900 元, 則該場球的球星公仔售價為 元 10. 丫丫農場以 150 元買進若干隻小鴨, 除了主人留下的五隻外, 其餘每隻以高於成本 15 元賣出, 共獲利 550 元, 則農場主人共賣出 隻小鴨 11. 電影院門票一張售價 0 元, 每日可賣出 1800 張, 如 4
果票價每便宜 1 元, 則可多賣出 10 張, 某日門票收入共 400000 元, 則該日的門票為 元 1. 下圖直角三角形中, 兩股長分別為 與 +, 斜邊長為 8, 則 = 1. 一宴會中有若干人, 若每個人與其餘的每一個人都握手一次, 已知他們總共握了 66 次手, 則此宴會中共有 人 14. 將正方形一邊變為原來的 倍, 另一邊減少 4 公分, 若所形成的長方形比原來正方形的面積多了 14 平方公分, 則原來正方形邊長為 公分 15. 兩個整數的和為 19, 積為 84, 則此兩數為 16. 有兩個連續正整數, 它們的平方和是 1, 則這兩數的和為 17. 甲 乙兩機同時同地起飛, 甲機向北直飛, 乙機向東直飛, 而且甲機比乙機每小時快 100 公里 ; 已知起飛 1 小時後, 兩機相距 500 公里, 則甲機每小時飛行 公里 18. 將一顆球以每秒 0 公尺的速率向上垂直拋出, 設 t 秒後, 球離出發點的高度為 0t-5t 公尺, 則 : (1) 球拋出 秒後, 離出發點的高度為 公尺 () 秒後, 球離出發點的高度為 10 公尺 () 球拋出 秒後, 又落回到原出發點 19. 川德國中共有學生 160 人, 每年級的每班人數皆相等, 若每班人數的一半加 9, 恰好是全校所有的班級數和, 則每班有人 0. 若有兩個連續正整數, 其平方和為 1, 則此兩數為 1. 如圖是由四個完全相同的直角三角形, 與中間的小正方形, 所拼成的一個大正方形 已知大正方形 ABCD 的面積為 15, 小正方形的面積為 1, 則其中一個直角三角形的兩股和為. 如下圖, 長方形 ABCD 中, AB = AE, AE : ED = :, 且梯形 BCDE 的面積為 14, 則此長方形的周長為. 一梯形的上底為 10 公分, 下底為 (-1) 公分, 高為 (+4) 公分, 且其面積為 88 平方公分, 則此梯形的 5 下底為 公分 4. 阿杰從離地面高度 0 公尺的地方, 以每秒 15 公尺的速 度向上拋擲一物體, 若此物體拋擲後的時間為 秒, 離 地面的高度為 (0+15-5 ) 公尺, 則再經 秒後, 此物體會落地 5. 有甲 乙兩種正方形瓷磚, 已知乙的邊長比甲的邊長多 公分, 小芳鋪地板時發現, 用 7 塊甲瓷磚所鋪的面 積, 和用 1 塊乙瓷磚所鋪的面積一樣大, 則甲瓷磚的 邊長為 公分 6. 小麗與小君同解一元二次方程式 +p+q=0, 小麗將 常數項看錯, 求得的兩個解為 1 4; 小君將一次項的係 數看錯, 求得的兩個解為 4 ± 0 已知兩人都沒有其 他的計算錯誤, 則此方程式正確的解為 7. 某登山隊共有 00 人, 分成若干小隊, 每小隊的人數均 相等, 且知小隊數的 倍加 1 恰等於每小隊的人數, 則 該登山隊共分成 小隊 8. 小明 4 年後的年齡是 8 年前年齡的平方, 則小明現年 歲 9. 甲計算某正數的平方時, 誤算為該數的 倍, 所得的結 果比正確答案少了 5, 則正確的答案為 0. 如下圖, 阿土伯原有一塊正方形菜園 ABCD, 他將菜園 調整成一邊增加 公尺, 另一邊減少 公尺的長方形 AEFG 若長方形 AEFG 的面積比正方形 ABCD 面積的 倍少 116 平方公尺, 則下列何者為長方形 DGFH 的面 積? (A) 4 平方公尺 (B) 7 平方公尺 (C) 0 平方公尺 (D) 平方公尺 1. 已知梯形面積為 88 平方公分, 且上底 下底與高依序 為三個連續的正奇數, 則此梯形的上底為 公分, 下底為 公分, 高為 公 分. 翰林國中共有學生 160 人, 每年級每班的人數都相 等, 若每班人數的一半加 9, 恰好是全校所有的班級數 和, 則每班有 人. 已知 AB =1 公分, 在 AB 上取一點 P( AP < BP ), 分別以 AP BP 為一邊作兩正方形, 若兩正方形面積和 為 90 平方公分, 則 BP = 公分 4. 大高國中學務處為配合國家清潔週舉辦愛校打掃活動, 共有 00 人參加, 分成若干組, 每組的人數均相等, 且 組數的 倍加 1 恰等於每組的人數, 則此打掃活動共分 成 組 5. 有一個直角三角形的兩股和為 41 公分, 而且面積為 10 平方公分, 則這個直角三角形的斜邊長為 公分
6. 若兩個連續正整數的乘積為 65, 則此兩數為 7. 思儒 思瑾兩人同時捐款, 思儒捐出來的錢比思瑾的 8 倍多 8 元, 如果思儒再多捐 40 元, 則思儒所捐的錢恰 好是思瑾的平方, 則思儒原來捐 元 a- b 8. 已知方程式. a+b +c+ =0 的兩個解相等, 且 a b c 為 ABC 的三邊長, 則 ABC 為 三角形 9. 有一個二位數, 其值比其個位數字與十位數字相乘後的 倍多 5, 已知個位數字比十位數字少, 則 : (1) 若個位數字為, 依題意可列出 的一元二次方程式 為 () 此二位數為 40. 已知三個連續正奇數的平方和是 51, 則此三數中最小 的數為 二 非選擇題 - 填充 1.10.5,7.60 4.7 5 5 5.- 或 - 4 4 6.9 7.5 8.4 9.140 10.45 11.00 1.-1+ 1 1.1 14.7 15.7,1 16.1 17.400 18.(1) 0;() ± ; () 4 19.4 0.1 1 ---------------------- << 解析 >> ---------------------- 一 單一選擇題 1. 設寬為 長為 + (+)=+++ +=+6 +-6=0 (+)(-)=0 =-( 不合 ) 或 故周長 =(+5) =14. (5+4)(-)=4 5-11-6=0,(-4)(5+9)=0 =4 或 - 5 9 ( 不合 ) 周長 =(5 4+4+4-) =5 =50( 公分 ). 設正方形色紙的邊長為 公分 - 5 5=( ) 5 =-5 =5+5 4. a -a=1155,a -a+1=1156,(a-1) =1156, a-1=±4,a=5 或 -( 不合 ), 故選 (D) 解答 : 一 單一選擇題 1.(D).(D).(D) 4.(D) 5.(B) 6.(A) 7.(C) 8.(C) 9.(D) 10.(D) 11.(C) 1.(D) 1.(A) 14.(C) 15.(B) 16.(D) 17.(B) 18.(A) 19.(D) 0.(D) 1.(A).(D).(A) 4.(A) 5.(B) 6.(A) 7.(B) 8.(C) 9.(B) 0.(C) 1.(A).(A).(D) 4.(C) 5.(A) 6.(B) 7.(D) 8.(C) 9.(B) 40.(B) 41.(B) 4.(A) 4.(D) 44.(C) 45.(D) 46.(D) 47.(B) 48.(C) 49.(D) 50.(A) 51.(C) 5.(A) 5.(C) 54.(B) 55.(B) 56.(D) 57.(B) 58.(D) 59.(C) 60.(C) 1. 9..6 4.4 5.4 6.7 或 - 7.8 8.1 9.49 0.(B) 1.7;9;11.4 5..9 4.8 5.9 6.51 5 7.104 8. 直角 9.(1) 10(+)+= 40.7 ( -1) =45 --870=0 (-0)(+9)=0 =0 或 -9( 不合 ) (+)+5;() 75 6. 設一股長為, 另一股長為 (0-) +(0-) =18, -40+18=0, -0+91=0 (-7)(-1)=0,=7 或 1 7 1 91 直角三角形面積 = = ( 平方單位 ) 7. (-8)=84-8+16=84+16 (-4) =100-4=±10 =14 或 -6( 不合 ) 共 14 14=196( 個 ) 8. (a-7) +9=10 a -7a+1=0 (a-4)(a-1)=0 a=1 或 4( 不合 ), 故選 (C) 9. 設某正數為 -=6, --6=0 (-9)(+7)=0,=9 或 -7( 不合 ) 6
故正確答案為 9 =81 10. 設正方形邊長為 公分 -4=(-)., -4= - 9, 1 9 - +4=0, -9+8=0,(-8)(-1)=0 =8 或 1( 不合 ), 故選 (D) 11. 設走道寬度為 公尺, 則 (100+)(50+)-100 50=96 5000+100+00+4-5000=96 4 +00-96=0, +75-4=0 (-)(+78)=0,= 或 -78( 不合 ) 故選 (C) 1. 設每個攤位的邊長為 公尺 90+90+4+4-8 =70 8-64+70=0, -+90=0 (-)(-0)=0,= 或 =0( 不合 ) (90-6+4-6) =80( 個攤位 ) 1. 設三數為 + +4 +(+) +(+4) =515 + +4+4+ +8+16=515 +1-495=0 (-)(+15)=0 =11 或 -15( 不合 ) 三數分別為 11 1 15 三數和 =11+1+15=9 14. (+1)(-1)=144,6 --145=0 (-5)(6+9)=0,=5 或 - 6 9 ( 不合 ) 故選 (C) 15. 依題意知 :(a-15) +4=15 (a-15) =11,a-15= 11,a=6 或 4 a=1 或, 故選 (B) 16. (-5)(-)=0-7+10=0 正確的方程式 : -7-10=0 7 49+ 40 7 89 = = 17. 設矩形的長為 公分, 寬為 (4-) 公分 +(4-) =6 +1156-68+ =676-68+480=0-4+40=0 (-10)(-4)=0 =10 或 4 矩形面積 =10 4=40( 平方公分 ) 18. 設腰長為 公分 0-4=50,400- =50 =5,= 5( 負不合 ) 7 19. 設紙的長為 (-1) 公分, 寬為 (+) 公分 (-1)(+)=000 +-00=0, 故選 (D) 0. 設兩數為 +1 +(+1) =14 + +4+144=14 +4-170=0 +1-85=0 (-5)(+17)=0 =5 或 -17( 不合 ) 故兩數和 =5+17= 1. 設小娟有 元, 則小美有 (4+) 元 (4+)+0= -4-=0 (-8)(+4)=0 =8 或 -4( 不合 ). (a-5) +5=89, (a-5) =64,a-5=8(-8 不合 ) a=1 (b-5) +5=146, (b-5) =11,b-5=11(-11 不合 ) b=16 則 a+b=1+16=9 故選 (D). 設兩股長分別為 (7-) 公分 +(7-) =5-14+4=0, -7+1=0 (-)(-4)=0,= 或 4 直角三角形面積 = 4 1 =6( 平方公分 ) 4. 四數依次為 + +4 +6 由題意知 (+)+(+4)(+6)=158 選 (A) 5. 設年利率為 p 150(1+p)-75 (1+p)=99 (150+150p-75)(1+p)=99 (75+150p)(1+p)=99 75+75p+150p+150p =99 150p +5p-4=0 50p +75p-8=0 (10p-1)(5p+8)=0 p= 10 1 或 - 5 8 ( 不合 ) 故 =10 6. (40-)(0-) =40 0-(40-)(0-) 4(0-)(15-) =40 0 00-0-15+ =150-5+150=0 (-5)(-0)=0 =5 或 0( 不合 ) 7. (80-) =600 80-=±60 =140 或 0
=70( 不合 ) 或 10 故路寬 =.=10 公尺 400 8. 依題意知 :( +0)(-10)=5000 選 (C) 9. 設上底為, 下底為 +, 高為 + ( ++ )( + ) =110 (+1)(+)=110 ++=110 +-108=0 (-9)(+1)=0 =9 或 -1( 不合 ) 高 =9+=11 0..-4=96, -4-96=0 (-1)(+8)=0,=1 或 -8( 不合 ) 1 1=144( 顆 ), 故選 (C) 1. 設棒棒糖每支為 元 (+1)=80-8=7 +-7=0 (-8)(+9)=0 =8 或 -9( 不合 ). (-0)=000-0=000, -15-1000=0 (-40)(+5)=0,=40 或 -5( 不合 ) 故選 (A) 4. 設正方形邊長為 公分 (+10) 1 +1= 1 +5+1=, +10+4= -10-4=0,(-1)(+)=0 =1 或 -( 不合 ) 5. 設原邊長為 (+15) =(+10) +(+5) +0+5= +0+100+ +10+5 +0+5= +0+15 =100 =±10( 負不合 ) 6. 設正方形 ABCD 邊長為 公尺 (-)(+)= -116 +-6= -116 --110=0,(-11)(+10)=0 =11 或 -10( 不合 ) 矩形 DGFH 面積 = (11-)= 9=7( 平方 公尺 ) 7. 如圖,(70-) =600,70-= 60 =10 或 10 =5 或 65( 不合 ) 8. 設腰長為 公分 5 1 8-4=1 8,96- =80 6 =16, =8 = 8 = ( 負不合 ) 9. 設月份為, 日期為 8- +(8-)=0 --1=0 (-4)(+)=0 =4 或 -( 不合 ) 40. + =1 7,1 +8-7=0 (-1)(6+7)=0 = 1 或 - 6 7 ( 不合 ) 4. 令 BC =, 則 CE=-1 ( -+ 1.) : =1: ( -1 ) =,= -, -=0 (-)=0 =0( 不合 ) 或, 故選 (A) 4. 設進貨 顆水蜜桃 600 ( +0)(-10)=4000 6000 600- +0-00=4000 6000 0- -600=0 600 - -60=0 1800 - -0=0-0-1800=0 (-60)(+0)=0 =60 或 -0( 不合 ) 44. (-0)=000-0=000, -15-1000=0 (-40)(+5)=0,=40 或 -5( 不合 ) =40 代入得 -0=80-0=50, 故選 (C) 45. 設此數為 +=, ++1= (+1) =,+1= =-1 46. (+)(+) 1 =(+)(+1)= +5+ +5+-6= +5- =(+)(-1) 周長 = (100+)+( 100-1) =0 =604( 公尺 ) 47. 甲 : 算錯判別式即看錯常數 (-)(+4)=0, +-1=0 乙 :(+1)(-)=0, --=0 正確方程式 : +-=0 兩根和為 -1 48. 0-5t =0,t =4,t= ( 負不合 ) 8
49. (+9)(-)=0 +6-7=0 正確的方程式 : -6-7=0 (-9)(+)=0 =9 和 - 50. (+1)(-1)=144,6 +--1=144, 6 --145=0, 故選 (A) 51. EFGH 為正方形, 設 ME =, EF = +4 =4,5 =16, 16 = 5 作 MK FG, 則 MK =, FG=, 1 MFG 面積 = = = 5 故選 (C) 5. 設正三角形每邊擺 個, 正方形每邊擺 (-) 個 (-) (+ 1 ) =, -8+8= + -9+8=0,(-1)(-8)=0 =8 或 1( 不合 ) (8-) =6 =6( 個 ) 5. 設兩整數為 a 19-a a +(19-a) =49 a -19a-66=0 (a-)(a+)=0,a= 或 - 另一數 -, 故 -(-) =5 54. 105+(+5)= --110=0 (-11)(+10)=0 =11 或 -10( 不合 ) 55. s= MP. PO+ PV =t.t+ 4 1 (8-8t) =t +(7-t) =t +49-8t+4t =7(t -4t+4)+49-8 =7(t-) +1 1 故選 (B) 56. 設乙捐 元, 則 (1+5)+5= -1-0=0,(-15)(+)=0, =15 或 -( 不合 ) 甲 =15 1+5=00, 故選 (D) 57. 設邊長為 公尺 15 1-4 =144, =9,= ( 負不合 ) -4 58. 另一股長為公分, 則依畢氏定理可得 - 4 ( ) +4 = 60. 設花圃短邊為 公尺, 則長邊為 (1-) 公尺 (1-)=119, -1+119=0, 9 (-17)(-7)=0 17 17 =, 長邊為 14 公尺 = 或 7, 則 = 7, 長邊為 17 公尺 ( 不合 ) 故選 (C) 二 非選擇題 - 填充. 設兩股長分別為 公分 (+7) 公分 +(+7) =17, +7-10=0 (-8)(+15)=0,=8 或 -15( 不合 ) 8+7=15 故直角三角形面積 =8 15 1 =60( 平方公分 ) 8. 設通路寬 公尺 (8-)(0-)=0, -68+40=0-4+10=0,(-4)(-0)=0 =4 或 0( 不合 ) 11. 設票價便宜 元, 則賣出 (1800+10) 張 (0-)(1800+10)=400000 96000-1800+00-10 =400000 10-400+4000=0, -40+400=0 (-0) =0,=0 0-0=00( 元 ) 1. 設共有 人 ( -1 ) =66, --1=0, (-1)(+11)=0,=1 或 -11( 不合 ) 14. 設正方形邊長為 公分 (-4)- =14, -6-7=0, (-7)(+1)=0,=7 或 -1( 不合 ) 17. 設甲機每小時飛 公里 +(-100) =500, -100-10000=0 (-400)(+00)=0,=400 或 -00( 不合 ) 4. 落地時, 高度為 0 公尺 0+15-5 =0, --4=0 (+1)(-4)=0,=4 或 -1( 不合 ) 1. 設下底為, 則上底為 (-), 高為 (+) ( - )+.(+)=88 (-)(+)=176 -+4-180=0, +-180=0, +-90=0,(+10)(-9)=0, =9 或 -10( 不合 ). 設每班有 人 160 +9=, +18-50=0 (-4)(+60)=0,=4 或 -60( 不合 ) 5. 設兩股長分別為 公分 (41-) 公分 1 (41-)=10, -41+40=0 (-0)(-1)=0,=0 或 1 兩股長為 0 及 1 公分 故斜邊長 = 0 +1 = 841 =9( 公分 )
6. 設兩數分別為 +1 (+1)=65, +-65=0, (-51)(+5)=0,=51 或 -5( 不合 ) 51+1=5 9. (1) 依題意可得 10(+)+=(+)+5 () 10+0+= +4+5-7-15=0,(-5)(+)=0 =5 或 - ( 負不合 ) 故此二位數為 70+5=75 40. 設三數為 a- a a+ (a-) +a +(a+) =51 a +8=51,a =4,a =81 a= 9( 負不合 ) 9-=7 10