第二章 : 分數的運算第一節 : 因數與倍數一 選擇 1. ( ) 下列敘述何者錯誤? (A)1 是任意整數的因數 (B)0 是任意整數的倍數 (C) 任意正整數的倍數有無限多個 (D) 任意正整數的因數個數是有限個 2. ( ) 設甲 乙兩數均為正整數, 若甲數能整除乙數, 則下列何者正確? (A) 甲數為乙數的倍數 (B) 乙數為甲數的倍數 (C) 乙數為甲數的因數 (D) 甲 乙兩數彼此沒有關係 3. ( ) 下列哪一個數是所有整數的因數? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4. ( ) 下列哪一組數全部都是質數? (A)1 29 79 (B)23 47 91 (C)47 53 97 (D)67 73 87 5. ( ) 下列哪一個數不是 11 的倍數? (A)209 (B)517 (C)747 (D)258258 6. ( ) 下列哪一個數是 6 的倍數? (A)15778 (B)26265 (C)42876 (D)72163 7. ( ) 將 2525 做質因數分解後, 得到其質因數有哪些? (A)5 (B)101 (C)5 101 (D)5 11 101 8. ( ) 下列對於 84 的質因數的敘述何者正確? (A) 質因數有 4 個 (B) 質因數中最大的是 84 (C) 質因數中最小的是 1 (D) 質因數的總和是 12 9. ( ) 下列哪一個數是 11 的倍數? (A)12486 (B)295295 (C)458643 (D)3273272 10. ( ) 下列敘述何者正確? (A) 所有的偶數皆為合數 (B) 所有的質數皆為奇數 (C) 正整數不是質數就是合數 (D)1 不是質數也不是合數 11. ( ) 下列何者是 2 的倍數也是 3 的倍數? (A)216 (B)435 (C)568 (D)651 1
12. ( ) 下列哪一個數不是 4 的倍數? (A)336 (B)548 (C)1500 (D)2078 13. ( ) 下列敘述何者不正確? (A)1 是 5 的因數 (B)5 是 1 的因數 (C)1 是 1 的因數 (D)1 是 1 的倍數 14. ( )2002 是下列哪一個數的倍數? (A)2 (B)3 (C)5 (D)10 15. ( ) 已經知道 756=2 a 3 b 7 c, 則 a+b+c=? (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 16. ( ) 下列哪兩個數均為 468 的質因數? (A)4 與 9 (B)7 與 13 (C)13 與 18 (D)3 與 13 17. ( ) 下列哪一個數不是 1584 的質因數? (A)2 (B)3 (C)7 (D)11 18. ( ) 下列何者同時含有 2 3 這兩個因數? (A)148 (B)546 (C)831 (D)1035 19. ( ) 老師在黑板上寫了算式 [49 7=7 0], 以下是四位同學對此算式的看法 : 甲 : 這算式可說是 49 被 7 整除乙 : 這算式亦可說是 7 可整除 49 丙 : 因為餘數為 0, 所以 49 是 7 的因數丁 : 應該是 49 為 7 的倍數請問誰的說法正確? (A) 只有丁對 (B) 只有甲 丁對 (C) 只有甲 丙對 (D) 甲 乙 丁都對 20. ( ) 下列關於倍數判別的敘述何者正確? (A) 個位數為 0 2 4 6 8 的數字均為 2 的倍數 (B) 個位數為 3 6 9 的數字均為 3 的倍數 (C) 個位數為 5 的數字才是 5 的倍數 (D) 個位數為 5 0 的數字均為 10 的倍數 21. ( ) 下列何者是質數? (A)1 (B)77 (C)89 (D)91 22. ( ) 某數 543 為 3 的倍數, 且 只可填入 0~9 的整數, 則 中可填的數有幾個? (A)3 個 (B)4 個 (C)5 個 (D)6 個 23. ( ) 下列何者是質數? (A)121 (B)123 (C)127 (D)129 24. ( ) 下列哪一個數不是 75 的因數? 2
(A)3 (B)5 (C)9 (D)15 25. ( ) 在 1~10 的整數中, 有幾個數是質數? (A)7 個 (B)6 個 (C)5 個 (D)4 個 26. ( ) 下列何者是質數? (A)111 (B)113 (C)117 (D)119 27. ( )1 2 3 6 12 24 這六個數中, 共有幾個數可被 6 整除? (A)2 個 (B)3 個 (C)4 個 (D)5 個 28. ( ) 判斷下列敘述何者正確? (A)0 是質數 (B)1 是質數, 也是合數 (C)101 是質數 (D)127 是合數 29. ( ) 下列哪一個數不是 3 的倍數? (A)444 (B)842 (C)1005 (D)10101 30. ( ) 把 n 個邊長為 1 的小正方形拼成一個長 寬皆大於 1 的矩形, 且沒有剩下任何小正方形, 則 n 不可能為下列哪一個數? (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 31. ( ) 下列各數中何者是 11 的倍數? (A)51523 (B)370557 (C)45333 (D)12321 32. ( ) 下列敘述何者錯誤? (A)12 是 2 的倍數 (B)33 是 3 的倍數 (C)65 是 5 的倍數 (D)89 是 9 的倍數 33. ( ) 將 x 做質因數分解, 計算過程如圖, 則下列敘述何者錯誤? (A)x 的質因數有 4 個 (B)y 是 5 的倍數 (C)z 是 7 (D)x 是 z 的倍數 34. ( )1 2 3 6 12 24 這六個數中, 共有幾個數可整除 6? (A)2 個 (B)3 個 (C)4 個 (D)5 個 35. ( ) 下列敘述何者正確? (A)2 是 1 的因數 (B)10 是 5 的因數 (C)0 是 0 倍數 (D)0 是 5 的倍數 36. ( ) 下列各選項的敘述中, 何者正確? (A)0 是 5 的因數 (B)1 是 7 的因數 (C)1 是 3 的倍數 (D)7 是 0 的倍數 3
37. ( ) 下列哪一個選項中的三個數全部都是質數? (A)31 47 51 (B)37 53 91 (C)59 67 73 (D)69 83 87 38. ( )11 是下列哪一個數的因數? (A)319076 (B)2688135 (C)290928 (D)11111 39. ( ) 如圖, 長方形 ABCD 是由甲 乙兩個長方形疊成的 若長方形甲的長寬皆大於 1, 邊長均為整數, 且面積為 77 則下列何者可能是長方形乙的面積? (A)32 (B)54 (C)63 (D)74 40. ( ) 下列敘述哪幾項是正確的? 甲 :1 是質數乙 :18 是合數丙 : 質數的因數, 有可能是合數 (A) 甲 丙 (B) 甲 乙 (C) 乙 (D) 乙 丙 41. ( ) 下列何者為最小的質數? (A)1 (B)2 (C)33 (D)121 42. ( ) 下列哪一個數是 1314 的因數? (A)13 (B)11 (C)7 (D)3 43. ( ) 某數 543 為 2 的倍數, 且 只可填入 0~9 的整數, 則 中可填的數有幾個? (A)3 個 (B)4 個 (C)5 個 (D)6 個 44. ( )n 等於下列哪一個數時, 可使 1 n + 2 n + 3 n + + 9 為整數? n (A)8 (B)15 (C)18 (D)2520 45. ( ) 下列各選項的敘述中, 何者錯誤? (A) 一個大於 1 的整數, 除了 1 和本身之外沒有其他的因數, 就是質數 (B) 一個大於 1 的整數, 除了 1 和本身之外還有其他的因數, 就是合數 (C) 所有的質因數都是質數 (D) 所有的偶數都是合數 46. ( ) 下面哪一個數是合數? (A)13 (B)35 (C)61 (D)101 47. ( ) 下列哪一個數不是 110 的質因數? (A)2 (B)5 (C)7 (D)11 4
48. ( ) 下列哪一個數是 11 的倍數? (A)2468 (B)13579 (C)11111 (D)100001 49. ( ) 下列哪一個數不是 4 的倍數? (A)2576 (B)39528 (C)22222 (D)123456 50. ( ) 下列哪一個數不是 9 的倍數? (A)123 (B)234 (C)3456 (D)2007 51. ( ) 下圖的數字之中, 共有多少個質數? (A)9 個 (B)10 個 (C)11 個 (D)12 個 52. ( ) 下列哪一個數是所有整數的倍數? (A)0 (B)1 (C)10 (D)10000 53. ( ) 將 360 做質因數分解得 360=2 2 2 3 3 5, 則下列哪一個式子是 360 的標準分解式? (A)5 3 2 (B)2 2 3 2 5 (C)2 3 3 2 5 (D)2 2 2 3 3 5 54. ( ) 下列何者是 6 的倍數? (A)471 (B)837 (C)1002 (D)1400 55. ( ) 下列敘述何者錯誤? (A) 質數除了 1 及本身以外沒有其他因數 (B)1 不是質數, 所以為合數 (C)2 是最小質數 (D) 除了 2 以外, 質數均是奇數 56. ( )360 的質因數共有幾個? (A)2 個 (B)3 個 (C)4 個 (D)5 個 57. ( ) 下列哪一個數的因數中有 9? (A)17856 (B)23456 (C)707701 (D)429413 58. ( )441 的所有質因數和為多少? (A)10 (B)17 (C)28 (D)30 59. ( ) 若 a b c 為三個相異正整數, 則下列各敘述何者錯誤? (A)a 必為 a 的因數 (B)a 必為 a 的倍數 (C) 若 a 為 b 的因數, 且 b 為 c 的因數, 則 a 為 c 的因數 (D) 若 a 為 b 的因數, 則 b 必為 a 的因數 5
60. ( ) 下列哪一個選項是錯誤的? (A)1 是 23 的因數 (B)0 是 31 的因數 (C)36 是 1 的倍數 (D)0 是 17 的倍數 61. ( ) 下列哪一個數不是 3465 的質因數? (A)3 (B)5 (C)11 (D)21 62. ( ) 已知 a b c 皆為正整數, 如果 a=b c, 則下列敘述何者正確? (A)a 為 b 的倍數 (B)b 為 a 的因數 (C)c 為 a 的因數 (D) 以上皆是 63. ( ) 若甲數 =2 2 3 3 7 11, 則甲數有多少個質因數? (A)4 個 (B)5 個 (C)6 個 (D)7 個 64. ( ) 下列哪一個數是 3 的倍數? (A)1327 (B)1472 (C)2517 (D)6152 65. ( ) 十七世紀法國數學家默森曾發現 2 n -1 這樣的式子中蘊含許多質數 例如 :2 2-1=3, 2 3-1=7 都是質數, 請判斷下列數字, 哪一個是質數? (A)2 4-1 (B)2 5-1 (C)2 6-1 (D)2 8-1 66. ( ) 若 1 2 3 30=a, 則 a 有多少個相異的質因數? (A)8 個 (B)9 個 (C)10 個 (D)11 個 67. ( ) 已知甲 =2 3 3 2 5 7 11 2, 則下列何數不是甲的因數? (A)36 (B)180 (C)255 (D)1155 68. ( ) 阿強在紙上列出某數的因數有 1 2 3 4 5 6 10 12, 請問他可能是在找下列哪一個數的因數? (A)15 (B)30 (C)60 (D)90 69. ( ) 已知 1080 的標準分解式為 2 a 3 b 5 c, 試問 a+b+c 的值是多少? (A)7 (B)6 (C)5 (D)4 70. ( ) 下列哪一個數是 2 的倍數, 也是 5 的倍數? (A)1215 (B)1320 (C)2918 (D)3223 71. ( ) 下列何者是質數? (A)1023 (B)1115 (C)1123 (D)1472 72. ( ) 下圖是小華將正整數 A 做質因數分解的過程, 試問 A 的質因數有幾個? (A)3 個 (B)4 個 (C)5 個 (D)6 個 6
73. ( )220 的相異質因數共有幾個? (A)3 個 (B)4 個 (C)5 個 (D)6 個 74. ( ) 一副撲克牌不含鬼牌共 52 張, 如果要設計幾個人一起玩的遊戲, 而且剛好可以把這 52 張牌平均分給每個人, 那麼參加的人數可以是幾個人? (A)12 人 (B)13 人 (C)15 人 (D)16 人 75. ( ) 將 264 人分成若干組, 若每組人數都相等, 則不可能分成幾組? (A)11 組 (B)12 組 (C)18 組 (D)33 組 76. ( ) 已知 1575 的標準分解式為 3 a 5 b 7 c, 則下列何者正確? (A)a=1 (B)b=1 (C)c=1 (D)a+b+c=4 77. ( ) 已知 3 是六位數 81 254 的因數, 那麼 內的數不可以是下列哪一個? (A)1 (B)4 (C)5 (D)7 78. ( ) 大雄想要用數量在 90~100 個鐵鋁罐, 排出一個長 寬都大於 1 的長方形, 且不會剩下任何鐵鋁罐, 那麼罐數不可能是多少罐? (A)91 (B)93 (C)95 (D)97 79. ( ) 將 540 表示成標準分解式為 2 a 3 b 5 c, 則 a+b+c=? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 80. ( ) 對於 268 45 的敘述, 下列何者錯誤? (A) 因為個位數字是 5, 所以一定有 5 的因數 (B) 因為 2+6+8+4+5+ =25+, 所以如果有 3 的因數, 可填 2 5 8 (C) 如果 268 45 有 11 的因數, 可填 3 (D)268 45 同時有 3 5 11 的因數 81. ( ) 四位數 24 2 為 12 的倍數, 則 應為下列何者? (A)3 (B)4 (C)5 (D)7 82. ( ) 有 144 位同學參加暑期科學營的活動, 現在要分成人數相同的若干小隊, 而且全部的同學都要分完 ; 已知每一小隊的人數在 10 人與 20 人之間, 請問分法有幾種? (A)2 種 (B)3 種 (C)4 種 (D)5 種 83. ( ) 已知正整數 a 利用短除法做因數分解的計算過程如下, 則將 a 用標準分解式表示為下列何者? (A)a=3 2 3 4 7 5 (B)a=2 3 3 4 5 7 (C)a=2 3 2 4 5 7 (D)a=2 3 3 2 5 7 7
84. ( ) 若 1534 8 是 4 的倍數, 且 中只能填入 0~9 的數字, 則下列何者不可能是 中的數字? (A)0 (B)2 (C)5 (D)8 85. ( ) 若將一個質數分解為 a b(a,b 為正整數 ), 則 a+b 不可能為下列哪一個數? (A)8 (B)23 (C)18 (D)32 86. ( ) 根據 45=1 45=3 15=5 9, 判斷下列敘述何者錯誤? (A)45 是 45 的因數 (B)45 是 45 的倍數 (C)15 是 45 的因數 (D)15 是 45 的倍數 87. ( ) 成峰利用短除法將整數 x 分解成質因數的乘積, 部分計算過程如下, 那麼下列哪一個敘述是正確的? (A)x 是一個奇數 (B)y 是 6 的倍數 (C)z 的質因數只有 2 個 (D)x y z 都是質數 88. ( ) 若將 42 表示成 2 個相異質數相加, 則一共有幾種表示法? (A)2 種 (B)3 種 (C)4 種 (D)5 種 89. ( ) 下列何者是 2 的倍數也是 3 的倍數? (A)658 (B)612 (C)543 (D)166 90. ( ) 小因將 330 以短除法做質因數分解, 如下所示, 則 a+b-c=? (A)68 (B)64 (C)52 (D)46 91. ( ) 將 12 個學生分組, 每組的人數至少 2 人, 至少分成 2 組, 且每組人數相等, 則有幾種分法? (A)2 種 (B)3 種 (C)4 種 (D)5 種 92. ( ) 若 78 可分解成 a b, 其中 a b 均為正整數, 則 a+b 的最小值為多少? (A)79 (B)41 (C)29 (D)19 93. ( ) 對於因數 倍數, 以下是小婷與小明兩人的論點 : 小婷 : 因為 6 2=3, 所以 2 是 6 的因數小明 : 因為 6 0.2=30, 所以 0.2 亦是 6 的因數請問兩人誰說的對? (A) 小婷 (B) 小明 (C) 兩人都對 (D) 兩人都錯 8
94. ( ) 將 42 個學生分組, 而且每組人數都要相同, 則每組人數不可能是下面哪一個數? (A)3 (B)6 (C)7 (D)8 95. ( ) 若五位數 65 34 既是 3 的倍數, 也是 11 的倍數, 則 之值為何? (A)0 (B)3 (C)6 (D)9 96. ( ) 設 a=2 3 3 2 5 13, 則下列哪一個選項不是 a 的因數? (A)2 3 3 (B)3 5 13 (C)2 3 3 5 2 (D)2 3 5 13 97. ( )273 被一整數整除, 所得的商數不可能為下列何數? (A)273 (B)39 (C)26 (D)21 98. ( ) 有一長方形其長 寬是相異的質數, 則下列何者可能為該長方形的面積? (A)18 (B)14 (C)27 (D)9 99. ( ) 下列何者是質數? (A)111 (B)1111 (C)71 (D)91 100. ( ) 小美利用短除法將 a 做質因數分解, 其計算過程如圖, 則下列哪一個選項是正確的? (A)a=2 2 3 2 5 (B)b=2 3 5 (C)c=65 (D)d=25 101. ( ) 若甲數 乙數都是 2 的倍數 ( 甲數 > 乙數 ), 則下列哪一個式子計算後, 所得的結果不一定是 2 的倍數? (A) 甲數 + 乙數 (B) 甲數 - 乙數 (C) 甲數 乙數 (D) 甲數 乙數 102. ( ) 在一副撲克牌中, 所有為 3 倍數的牌其數字和為多少?(A J Q K 不算 ) (A)18 (B)30 (C)36 (D)72 103. ( ) 將 1 至 100 之間整數, 刪去 2 3 5 7 的倍數後, 所剩下的最大數為何? (A)89 (B)91 (C)95 (D)97 104. ( ) 如果 1 2 3 10=c, 則 c 共有幾個質因數? (A)5 個 (B)8 個 (C)3 個 (D)4 個 105. ( ) 下列有關質數的敘述, 哪一個是正確的? (A)2 是偶數, 所以 2 不是質數 (B)89 的正因數只有 1 和 89, 所以 89 是質數 (C)55 的十位數字及個位數字都是質數, 所以 55 是質數 (D)91 不是 2 的倍數, 不是 3 的倍數, 也不是 5 的倍數, 所以 91 是質數 9
106. ( ) 已知四位數 6 89 為 9 的倍數, 另一個四位數 3 42 為 11 的倍數, 則 + =? (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 ( ) 下列哪一個數可以被 101 整除? (A)1001 (B)10001 (C)1000001 (D)10000001 108. ( ) 大小相同的正方形紙牌若干張, 可以緊密地排出不同形狀的長方形 若拿 6 張, 可排出兩種形狀, 如下圖 ( 一 ); 若拿 12 張, 可排出三種形狀, 如下圖 ( 二 ); 如果拿 48 張紙牌, 最多可以排出幾種不同形狀的長方形? (A)4 種 (B)5 種 (C)6 種 (D)8 種 109. ( ) 設 n 為正整數, 且 357 可以被 n 整除, 則所得的商不可能是下列哪一個? (A)21 (B)51 (C)57 (D)119 ( ) 已知 180 的標準分解式為 2 a b 2 c, 則 a+b+c=? (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 111. ( ) 下列何者同時含有 2 和 3 兩個因數? (A)126 (B)345 (C)568 (D)747 112. ( ) 小強將 a 做質因數分解, 計算過程如下, 則下列敘述何者正確? (A)d=5+7 (B)c=3 5 (C)b=2 3 5 7 (D)a=2 3 5 7 113. ( ) 小軒想把 24 個蘋果分成若干堆 ( 包含分成一堆 ), 且每堆個數相同, 請問小軒共有幾種分法? (A)5 種 (B)6 種 (C)7 種 (D)8 種 114. ( )5040 的標準分解式與下列哪一個數相同? (A)30 25 12 (B)35 16 9 (C)56 6 25 (D)10 27 15 115. ( ) 有一個四位數 36 4 是 3 的倍數, 那麼 內的數不可以是下列哪一個? (A)2 (B)3 (C)5 (D)8 ( ) 若 18 是一個正整數, 則正整數甲有幾個? 甲 (A)6 個 (B)5 個 (C)4 個 (D)3 個 10
117. ( ) 已知正整數 B 的質因數分解為 2 5 3 7 7, 那麼下列何者是 B 的質因數? (A)7 (B)10 (C)15 (D)21 118. ( ) 某生將一正整數 a 分解成質因數相乘, 計算過程如下, 則下列哪一個選項是正確的? (A)b=2 2 3 2 5 2 7 (B)c=3 2 5 2 7 (C)e=3 2 5 2 7 (D)f=5 7 119. ( ) 若 a 不是 2 3 5 7 的倍數, 則 a 可能是下列哪一個數? (A)91 (B)75 (C)99 (D)97 120. ( ) 大於 63 而且小於 85 的整數中, 最小的質數是 a, 最大的合數是 b, 則 a+b 之值是多少? (A)150 (B)151 (C)152 (D)153 121. ( ) 若 a=b c, 且 b c 為質數, 則 a 可能為下列哪一個數? (A)13 (B)17 (C)21 (D)27 122. ( ) 敏督利颱風來襲造成各地嚴重災害, 小俊為響應救災, 特別開一輛小貨車, 幫忙運送救災物質 現有 1302 箱的礦泉水, 他欲將這些礦泉水分批運送, 每次箱數要一樣多, 若全部運完, 則每次可能運送幾箱? (A)30 箱 (B)31 箱 (C)32 箱 (D)33 箱 123. ( ) 如圖是小強利用樹狀圖分解 a 的計算過程, 則 a=? (A)30 (B)15 (C)10 (D)6 124. ( )36 所有正因數的和是多少? (A) 64 (B) 82 (C) 91 (D) 98 125. ( ) 下圖是阿珠做質因數分解的過程, 試問圖中的 R 其值為何? (A)2 (B)3 (C)5 (D)7 11
126. ( )180 的質因數共有幾個? (A)2 個 (B)3 個 (C)4 個 (D)5 個 127. ( ) 已知正整數 A 可以整除 81, 那麼這樣的正整數 A 有幾個? (A)4 個 (B)5 個 (C)6 個 (D)8 個 128. ( ) 已知 3 是四位數 513 的因數, 則 內可以填入的所有數字和是多少? (A)18 (B)17 (C)16 (D)15 129. ( ) 請問下列哪一個數不是 1001 的因數? (A)41 (B)77 (C)91 (D)143 130. ( )97 減去下列哪一個數之後, 可成為 7 的倍數? (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 131. ( ) 下列對於六位數 47258 的敘述, 哪些是正確的? 甲 : 因為十位數字為 8, 所以 內無論填入哪一個數, 此六位數必是 2 的倍數乙 : 內填入 5, 那麼此六位數一定可以被 5 整除丙 : 內填入 0, 那麼此六位數一定可以被 2 和 5 整除 (A) 甲 乙 (B) 乙 丙 (C) 甲 丙 (D) 甲 乙 丙 132. ( ) 下列各選項中, 哪一個選項中的三個數都是質數? (A)3 7 9 (B)13 17 19 (C)23 27 29 (D)33 37 39 133. ( ) 小佑 小婷兩兄妹將積木一個接著一個排成一長條, 若每個積木的長度均為 8 公分, 則下列何者可能是他們排出的長度? (A)42 公分 (B)52 公分 (C)62 公分 (D)72 公分 134. ( ) 因為衛生紙即將漲價, 所以小霖利用假日到家福量販店買了幾袋衛生紙, 共花了 327 元, 則她可能買了幾袋? (A)3 袋 (B)4 袋 (C)5 袋 (D)6 袋 135. ( ) 已知 a=7 38 是一個四位數, 若 a 是 3 的倍數, 則 內的數字可能是下列哪一個數? (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 136. ( ) 下列哪一個數的因數中有 7? (A)17 (B)37 (C)57 (D)91 137. ( ) 若 98 可分解為 a b, 其中 a b 均為正整數, 則下列哪一個不可能是 a+b 的值? (A)99 (B)51 (C)31 (D)21 138. ( ) 有個數學老師上課喜歡抽點學生回答問題, 他抽點的是座號為當天日數之倍數的學生, 若今日是 9 月 3 日, 則下列哪一個座號的學生不會被抽到? (A)1 (B)18 (C)21 (D)33 139. ( ) 在 60 與 80 之間的所有質數共有幾個? 12
(A)3 個 (B)4 個 (C)5 個 (D)6 個 140. ( ) 若 95040 的標準分解式為 2 a b 3 5 c, 則 a+b+c=? (A)18 (B)20 (C)22 (D)24 141. ( ) 下列哪一個數的質因數個數最多? (A)24 (B)144 (C)105 (D)243 142. ( ) 已知 a=26 2=13 b, 則 a+b=? (A)56 (B)54 (C)52 (D)48 143. ( ) 已知 a b=585, 且 a b 是正整數, 則 b 不可能是下列哪一個數? (A)13 (B)15 (C)30 (D)39 144. ( ) 若 a=13 14 15, 則下列哪一個不是 a 的因數? (A)26 (B)28 (C)65 (D)91 145. ( ) 下列哪一個數不是 630 的因數? (A)35 (B)30 (C)21 (D)20 146. ( ) 請問 (2 9-1) 的質因數有哪些? (A)3 7 (B)11 13 (C)7 73 (D)11 73 147. ( ) 若 63 可分解為 a b, 其中 a b 均為正整數, 則下列哪一個不可能是 a+b 的值? (A)64 (B)24 (C)16 (D)12 148. ( )2730 的質因數不包括下列哪一個數? (A)3 (B)5 (C)13 (D)91 149. ( ) 有一三位數為 49, 已知此三位數是 3 的倍數, 則 不可能是下列哪一個數? (A)2 (B)3 (C)5 (D)8 150. ( ) 已知甲數 =5 6 7, 則下列哪一個數不是甲數的因數? (A)14 (B)15 (C)20 (D)21 151. ( ) 已知 648648 的標準分解式為 2 a 3 b 7 c 11 d 13, 則下列何者正確? (A)a=4 (B)b=4 (C)c=2 (D)d=2 152. ( ) 小傑利用短除法將 252 做質因數分解的計算過程如圖, 則下列何者正確? (A)a=2 (B)b=3 (C)c=2 (D)d=5 153. ( ) 下列哪一個式子, 計算後所得的結果不是 5 的倍數? (A)3572+4315+6983 (B)9874+8421+1235 13
(C)6681-4562-1289 (D)4567-2415-1173 154. ( ) 已知三原每 5 天去書局一次, 若今天是 9 月 1 日星期三三原有去書局, 則在 9 月分三原去書局的日子不可能是星期幾? (A) 星期四 (B) 星期五 (C) 星期六 (D) 星期日 155. ( ) 四位數 6 89 是 3 的倍數, 那麼 內不可以填入下列哪個數字? (A)1 (B)2 (C)4 (D)7 156. ( ) 判斷下列何者不是 1599 的因數? (A)13 (B)41 (C)123 (D)203 157. ( ) 已知 18=5+13 18 可以用兩個質數的和表示, 那麼請問下列哪一個數, 無法表示成兩個質數的和? (A)21 (B)22 (C)23 (D)24 158. ( ) 若有一個五位數 432 9 除以 22 得餘數 3, 則 的值為多少? (A)0 (B)1 (C)7 (D)9 159. ( ) 有一個二位數, 它可以被 4 整除, 而且它的十位數字與個位數字的和為 15, 則這個二位數可以被下列哪一個數整除? (A)5 (B)6 (C)7 (D)9 160. ( ) 在大於 31 但小於 61 的整數中, 最大的質數為 a, 最小的質數為 b, 若 a-b=c, 則下列敘述何者正確? (A)c 為 5 的倍數 (B)c 為 4 的倍數 (C)c 為 11 的倍數 (D)c 是質數 161. ( ) 將一個三位的整數寫成標準分解式後, 發現只有相異三個質因數, 則此三位數最小可能是多少? (A)102 (B)105 (C)180 (D)210 162. ( ) 已知 (7638-b) 是 4 的倍數, 則 b 是一個正整數, 則 b 的最小值為多少? (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 163. ( ) 有一個兩位數, 它的個位數與十位數的和是 3, 而且它也是 5 的倍數, 那麼有關這個數的敘述, 下列哪些是正確的? 甲 : 它一定是 3 的倍數乙 : 它一定是 15 的倍數丙 : 它一定是偶數 (A) 甲 乙 (B) 乙 丙 (C) 甲 丙 (D) 甲 乙 丙 164. ( ) 傳說某古堡有億萬寶藏, 必須輸入密碼才能進入寶庫取寶, 已知入門密碼有四碼 abcd, 分別藏在 2898=2 a b 2 c 1 23 d 的標準分解解式中, 請問此入門密碼為何? (A)1351 (B)1371 (C)2351 (D)2371 14
165. ( ) 已知四位數 2 75 被 11 除餘 1, 則 應填入哪一個數字? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 166. ( ) 阿斗在提款時忘了提款卡密碼, 但是他還記得密碼 abcd 隱藏在 8925=3 a b 2 c 1 17 d 的標準分解式中, 請問阿斗提款卡的密碼為下列何者? (A)1371 (B)1571 (C)2371 (D)2571 167. ( ) 列出 2 到 50 的所有整數, 依下列步驟進行 : 步驟一 : 留下 2, 刪去 2 的倍數得 2 3 5 7 9 步驟二 : 留下 3, 刪去 3 的倍數得 2 3 5 7 11 依此方法類推, 直到最後, 則判斷下列敘述何者錯誤? (A) 最後剩下的數都是質數 (B) 共剩下 17 個數 (C) 剩下的數除了 2 以外, 都是奇數 (D) 最後一個數是 47 168. ( ) 阿斗將 70 個櫻桃分給他的好朋友, 為了公平起見, 每一位好朋友都可以分到一樣多的櫻桃, 而且沒有剩下 ; 已知阿斗的好朋友大約有 15 位, 請問阿斗的好朋友有幾位? (A)13 位 (B)14 位 (C)16 位 (D)17 位 169. ( ) 已知五位數 45 64 是 3 的倍數, 也是 13 的倍數, 則 內應填入下列哪一個數? (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 ( ) 中華奧運代表團隊全員共有 280 人, 在奧運開幕時需排成長方形隊伍進場, 但因跑道寬度限制, 所以希望能排成 4 列到 8 列的隊伍前進, 則中華代表隊有幾種排法? (A)2 種 (B)3 種 (C)4 種 (D)5 種 171. ( ) 在上古時代, 人們的交易是用以物易物的方式進行 阿旺家裡所飼養的羊數量過多, 希望和鄰居阿茂換雞, 已知阿旺最後一共與阿茂換得 1705 隻雞, 請問下列何者可能為阿旺以每頭羊與阿茂換得的雞數? (A)25 隻 (B)27 隻 (C)31 隻 (D)35 隻 172. ( ) 已知 a=2 3 3 4 5 2 13, 且 a 有 120 個正因數, 現將 a 的因數由小到大依序排列成 : a 1 <a 2 <a 3 < <a 119 <a 120 請問下列敘述有哪些是正確的? 甲 2 3 3 3 5 3 是 a 的因數乙 a 1 =2 丙 a 4 =4 丁 a 119 =2 2 3 4 5 2 13 (A) 甲 乙 (B) 乙 丙 (C) 丙 丁 (D) 甲 丁 173. ( ) 把 28 表示成兩個質數相加的方法有兩種, 那麼在這四個質數中, 較大的兩個質數加起來是多少? (A)37 (B)38 (C)39 (D)40 174. ( )1547 1983 217481 31482 四個整數中,2 的倍數有 a 個,3 的倍數有 b 個,9 的倍數有 c 個, 且 11 的倍數有 d 個, 則 a+b+c+d=? (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 15
175. ( ) 欲將 n 個邊長為 1 的小正方形, 拼成一個長 寬皆大於 1 的矩形, 且不會剩下任何小正方形, 則 n 不可能為下列哪一個數? (A)81 (B)85 (C)87 (D)89 176. ( ) 若 P=4 5 6 2 7 3 8, 則 P 共有多少個質因數? (A)3 個 (B)4 個 (C)5 個 (D)6 個 177. ( ) 若五位數 34 48 的標準分解式為 2 a 3 b 11 c, 則下列何者正確? (A)a+b+c=6 (B)a+b+c=7 (C)a+b+c=8 (D)a+b+c=9 178. ( ) 設 P=21 22 23 24 25, 則 P 有多少個相異的質因數? (A)6 個 (B)5 個 (C)4 個 (D)3 個 179. ( ) 有一個二位數, 它可以被 4 整除, 而且個位數字與十位數字的和為 3, 則這個二位數可以被下列哪一個數整除? (A)5 (B)6 (C)7 (D)11 180. ( ) 在 12 60 150 900 四個數中, 應去掉中哪一個數, 才能使剩下的三個數, 任取二個數出來時, 這二個數中較小的數恆為較大的數的因數? (A)12 (B)60 (C)150 (D)900 181. ( ) 已知 18=5+13 18 可以用兩個質數的和表示, 那麼請問下列哪一個數無法表示成兩個質數的和? (A)20 (B)25 (C)30 (D)35 182. ( ) 請問 35 36 37 38 50 共有多少個相異的質因數? (A)12 個 (B)13 個 (C)14 個 (D)4 個 183. ( ) 有一長方形的面積為 28, 且長 寬的長度皆為整數, 則此長方形的周長最長為多少? (A)58 (B)32 (C)29 (D)22 184. ( ) 已知 m n 為正整數, 若 480 m=n 2, 則 m 的最小值為何? (A)6 (B)10 (C)15 (D)30 二 填充 1. 已知 7654 是一個五位數, 試回答下列問題 : (1) 如果 7654 是 2 的倍數, 那麼 內可以是 ˉˉˉˉ (2) 如果 7654 是 5 的倍數, 那麼 內可以是 ˉˉˉˉ (3) 如果 7654 是 2 和 5 的倍數, 那麼 內可以是 ˉˉ 答案 (1)0 2 4 6 8 (2)0 5 (3)0 2. 如圖, 正方體的每一面都有一個整數, 且相對兩面的數字和都相等, 若 15 17 20 的對面所寫的數字都是質數, 則這三個質數的和為 答案 14 3. 若 43 =5 K,K 為正整數, 且 只能填入 0~9 的數字, 則 中可填入的數字有 ˉ ˉ 種可能 16
答案 2 4. 12 345 6789 三個數字中, (1) 哪些數有因數 2? 答 :ˉˉˉˉ (2) 哪些數有因數 3? 答 :ˉˉˉˉ (3) 哪些數有因數 5? 答 :ˉˉˉˉ 答案 (1)12 (2)12 345 6789 (3)345 5. 將下列各數寫成標準式 : (1)364=ˉˉˉˉ (2)1980=ˉˉˉˉ (3)3575=ˉˉˉˉ (4)6426=ˉˉˉˉ 答案 (1)2 2 7 13 (2)2 2 3 2 5 11 (3)5 2 11 13 (4)2 3 3 7 17 6. 請寫出下列各數的標準分解式及其質因數 (1)10 的標準分解式為 ˉˉˉˉ, 質因數為 ˉˉˉˉ (2)42 的標準分解式為 ˉˉˉˉ, 質因數為 ˉˉˉˉ (3)693 的標準分解式為 ˉˉˉˉ, 質因數為 ˉˉˉˉ 答案 (1)2 5,2 5 (2)2 3 7,2 3 7 (3)3 2 7 11,3 7 11 7. 寫出 60~70 之間所有的質數答 :ˉˉˉˉ 答案 61 67 8. 寫出 1~20 之間所有的質數答 :ˉˉˉˉ 答案 2 3 5 7 11 13 17 19 9. 附圖是將 120 作質因數分解的過程, 請問 : (1)a+b+c+d= (2)120 的標準分解式為 (3)120 相異質因數的和為 答案 (1)23 (2)2 3 3 5 (3)10 10. 已知 143=1 143=11 13, 則 143 的質因數為 ˉˉˉˉ 答案 11 13 11. 3173 24 是一個七位數 : (1) 假如 3173 24 是 3 的倍數, 那麼 可以是哪些數? 答 :ˉˉˉˉ (2) 假如 3173 24 是 9 的倍數, 那麼 可以是哪些數? 答 :ˉˉˉˉ 答案 (1)1 4 7 (2)7 12. 從 0 1 2 9 十張卡片中, 取出三張, 若卡片上的三個數字乘積為 280, 則卡片上三個 17
數字的和是 答案 20 13. 642431 2 是一個八位數 : (1) 假如 642431 2 是 4 的倍數, 那麼 可以是哪些數? 答 :ˉˉˉˉ (2) 假如 642431 2 是 11 的倍數, 那麼 可以是哪些數? 答 :ˉˉˉˉ 答案 (1)1 3 5 7 9 (2)0 14. 若甲數是 9 的倍數, 且甲數 <100, 則甲數的最大值是 ˉˉ 答案 99 15. 小於 20 的正整數中,2 的倍數有 ˉˉˉˉ 個,3 的倍數有 ˉˉˉˉ 個 答案 9,6 16. 根據下圖中的 25 個數, 回答下列問題 : (1) 比 16 大的質數有 ˉˉˉˉ (2) 所有偶數中是質數的是 ˉˉ ˉˉ (3) 比 17 小的合數有 ˉˉˉˉ 答案 (1)17 19 23 (2)2 (3)4 6 8 9 10 12 14 15 16 17. 下列何者是 100 的質因數? 1 2 4 5 10 20 25 50 100 答 :ˉˉˉˉ 答案 2 5 18. 如果 a=120, 那麼 : (1) 寫出 a 的標準分解式 :ˉˉˉˉ (2) 寫出 a 所有的質因數 :ˉˉˉˉ (3) a 的因數中最大的是 ˉˉ ˉ; 最小的是 ˉˉˉˉ 答案 (1)2 3 3 5 (2)2 3 5 (3)120,1 19. 有 150 個桃子, 全部平分給一群小朋友, 每位小朋友至少分得 3 個桃子, 且小朋友的人數超過 5 人 則小朋友的人數有種可能 答案 6 種 20. (1) 請寫出 28 的所有因數 答 :ˉˉˉˉ (2) 請寫出 88 的所有因數 答 :ˉˉˉˉ 答案 (1)1 2 4 7 14 28 (2)1 2 4 8 11 22 44 88 21. 寫出 273 的因數為 :ˉˉˉˉ 答案 1 3 7 13 21 39 91 273 18
22. 12431 是一個六位數 : (1) 假如 12431 是 5 的倍數, 那麼 可以是哪些數? 答 :ˉˉˉˉ (2) 假如 12431 是 10 的倍數, 那麼 可以是哪些數? 答 :ˉˉˉˉ 答案 (1)0 5 (2)0 23. 將下列各數寫成標準分解式 (1)100=ˉˉˉˉ (2)825=ˉˉˉˉ (3)2295=ˉˉˉˉ (4)1155=ˉˉˉˉ 答案 (1)2 2 5 2 (2)3 5 2 11 (3)3 3 5 17 (4)3 5 7 11 24. 若五位數 277 的標準分解式為 2 a 3 b 5 c 7 d 11 e, 請問 : (1) 此五位數的末二位數為 (2)a+b+c+d+e= 答案 (1)20 (2)8 25. 請寫出 20 與 30 之間的所有質數 答 :ˉˉˉˉ 答案 23 29 26. 整數中最小的質數為 ˉˉˉˉ; 而質數中唯一的偶數是 ˉˉˉ 答案 2,2 27. 從 1 到 100 的整數中,2 的倍數有 ˉ ˉ 個,5 的倍數有 ˉ ˉ 個, 同時是 2 且是 5 的倍數的有 ˉ ˉ 個 答案 50,20,10 28. 請寫出 28 的所有質因數 答 :ˉˉˉˉ 答案 2 7 29. 欲將 19 個邊長為 1 的小正方形, 拼成一個長方形, 則長方形的面積為 ˉˉˉˉ 答案 19 30. 2184 的因數中, 除 2184 本身以外, 其中最大的因數為 ˉˉˉˉ, 最小的因數為 ˉˉˉˉ 答案 1092,1 31. 設 B 為正整數, 則使 52 亦為正整數的 B 有 ˉˉˉˉ 個 B 答案 6 32. 下圖是甲數質因數分解的樹狀圖, 則 : 甲 =ˉˉˉˉ, 乙 =ˉˉˉˉ, 丙 =ˉˉˉˉ, 丁 =ˉˉˉˉ 答案 630,3,10,7 33. 五位數 4 325 除以 3 會餘 2, 則 內可以填入哪些數? 答 :ˉˉˉˉ 答案 0 3 6 9 34. 將 234 顆糖, 分裝成若干盒, 且每盒中糖果數都相等, 則 : 19
(1) 共有 ˉ ˉ 種裝法 (2) 若每盒中糖果介於 10 個與 30 個之間, 則每盒可能裝 ˉ ˉ 個 ( 答案不止一個 ) 答案 (1)12 (2)13 18 26 35. 五位數是從 10000 到 99999, 則所有五位數中, 能被 4 整除的數最大的是 ˉˉ 答案 99996 36. 若 a=12 25 15, 那麼 a 的質因數有哪些? 答 :ˉˉˉˉ 答案 2 3 5 37. 已知 A=2 2 3 5 7, 則 A 的因數中, 第二大的數是 ˉˉˉˉ 答案 210 38. 下面哪一個敘述是對的? 答 :ˉˉˉˉ 甲 : 一個整數越大, 則其質因數的個數也就越多乙 : 一個整數越大, 則其質因數也就越大丙 : 一個整數越大, 則其因數的個數也就越多丁 : 甲 乙 丙三個敘述都不對 答案 丁 39. 在附圖的 12 張字卡中挑出三張, 將三張字卡上的數字相乘, 得到乘積為 665, 若將這三張字卡上的數字相加, 其和為 答案 31 40. 若 A=2 3 3 2 5,B=2 4 3 2 5 2, 則 A 是 B 的 ˉˉˉˉ 倍 答案 1 10 41. (1)128128 作質因數分解的結果為 ˉˉˉˉ (2)125125 作質因數分解的結果為 ˉˉˉˉ 答案 (1)2 7 7 11 13 (2)5 3 7 11 13 42. (1)A=24 25 26 27 28 的標準分解式 =ˉˉˉ ˉ (2)A 所有相異質因數為 ˉˉˉˉ (3) 若 B 與 A 有共同質因數, 則 B 的最小值是 ˉˉˉˉ 答案 (1) 2 6 3 4 5 2 7 13 (2) 2 3 5 7 13 (3) 2730 43. 比 30 小的正整數中, 是 3 的倍數, 但不是 2 的倍數的數共有 ˉˉˉˉ 個 答案 5 44. 某國中每天上課七節, 校長每隔兩節必巡堂一次, 教務主任每隔一節必巡堂一次, 若今天第一節時校長與教務主任一同去巡堂, 請問 : (1) 校長是在第 ˉˉˉˉ 節去巡堂 (2) 教務主任是在第 ˉˉˉˉ 節去巡堂 (3) 今天的第 ˉˉˉˉ 節校長及教務主任都沒有巡堂 答案 (1)1 4 7 (2)1 3 5 7 (3)2 6 45. 若 33 是四位數 34 2 的因數, 則十位數字 =ˉˉˉˉ 答案 3 46. 將一包大包彈珠分給 13 位小朋友, 若每位小朋友分到的彈珠一樣多, 會剩下 6 顆 ; 將一包小包彈珠分給 13 位小朋友, 若每位小朋友分到的彈珠一樣多, 會剩下 4 顆, 則 : (1)7 大包彈珠分給 13 位小朋友, 每位小朋友分到的彈珠一樣多, 會剩下 ˉˉˉˉ 顆彈珠 (2)2 大包彈珠和 3 小包彈珠平分給 13 位小朋友, 使每位小朋友分到的彈珠一樣多, 會剩下 ˉˉ 20
ˉˉ 顆彈珠 答案 (1)3 (2)11 47. 宜真對正整數甲利用短除法做因數分解的過程如下, 則 : (1) 甲數的標準分解式為 ˉˉˉˉ (2) 乙數的所有質因數有 ˉˉˉˉ (3) 丙數的標準分解式為 ˉˉˉˉ (4) 丁數 =ˉˉˉˉ 答案 (1)2 4 3 3 5 7 (2)2 3 7 (3)2 3 3 2 7 (4)72 48. 13242 2772 33086 4422 四個數中, 哪一個數是 99 的倍數? 答 :ˉˉˉˉ 答案 2772 49. 在標有 0 3 5 7 四個不同數字的號碼牌中, 任意取出三個牌子, 可以組成不同的三位數, 則 : (1)3 的倍數中, 最大的數是 ˉ (2)3 的倍數中, 最小的數是 ˉˉ 答案 (1)753 (2)357 50. (1)120 的標準分解式 =ˉˉˉˉ (2)120 的質因數有哪些? 答 :ˉˉˉ 答案 (1)2 3 3 5 (2)2 3 5 51. 請在下列空格中, 填入適當的 0~9 數字, 使得條件成立 (1) 若五位數字 873 5 為 9 的倍數, 則 =ˉˉˉˉ (2) 若五位數字 3429 為 4 的倍數, 則 =ˉˉ ˉ (3) 若六位數字 5 6732 為 11 的倍數, 則 =ˉˉˉˉ 答案 (1)4 (2)2 或 6 (3)5 52. 小芬利用短除法將 a 做質因數分解, 其計算過程如下, 若 b c 都不能再做質因數分解, 則下列選項中, 哪些是正確的? 答 :ˉˉˉˉ ( 答案不止一個 ) (A)a 是 b 的因數 (B)a 是 b 的倍數 (C)b c 是 a 的因數 (D)b c 都是質數 (E)a=b c (F)a=b+c 答案 (B) (C) (D) 53. 已知甲數為正整數, 而且五位數 1 43 =36 甲數, 則甲數 =ˉˉˉˉ 答案 401 或 512 54. 設 G(x) 表示整數 x 的因數個數, 如 :6 的因數有 1 2 3 6, 共 4 個, 故 G(6)=4, 則 G(12)+ G(27)+G(36)=ˉˉˉˉ 答案 19 55. 將 4675 的所有因數, 由大到小依序排列後, 則第三大的因數為 ˉˉˉˉ 答案 425 56. 3741 的所有因數中, 除了 3741 本身外, 最大的因數是 ˉˉˉˉ 答案 1247 57. 如果 4 31=3 15, 則在三個 內要填入哪一個相同的數字, 這個算式才會合理? 答 :ˉˉ 21
ˉ 答案 7 58. 設 a 為整數, 若 143 亦為整數, 則 a=ˉˉˉˉ A 答案 1 11 13 143 59. 若 a b c 均為質數, 且 a<b<c,a+b=25,b+c=54, 則 c=ˉˉˉˉ 答案 31 60. 1 至 1000 的整數中, 是 3 的倍數或是 5 的倍數的共有幾個? 答 :ˉˉˉˉ 個 答案 467 61. 有一個三位數, 它的百位數字是 7, 十位數字是 3; 如果這個三位數可以同時被 3 7 整除, 那麼此三位數為 ˉˉˉˉ 答案 735 62. 如果五位數 1 365 同時有因數 3 和 11, 則 內應填入何數? 答 :ˉˉˉˉ 答案 3 63. 若 a 為正整數, 且 24 a 是 18 的倍數, 則 a 的最小值為 ˉˉˉˉ 答案 3 64. 一個百位數字 9, 十位數字為 2 的三位數, 若它可以被 21 整除, 則此三位數為 ˉˉˉˉ 答案 924 65. 小婷生日, 她將撲滿中的 782 元拿去買巧克力, 想請同學吃, 已知每個巧克力約在 15~20 元之間, 若她花光所有的錢, 且每個同學都分得 2 個, 則她的同學有 ˉˉˉˉ 人 ( 不包括自己 ) 答案 23 66. 若四位數 2 75 被 11 除, 餘數為 1, 則 內應填入何數? 答 :ˉˉˉˉ 答案 5 67. 設三位數 2 3 加上 326 得到另一三位數 5 9, 若 5 9 為 9 的倍數, 則 + =ˉˉˉˉ 答案 6 68. 四位數 568 是 15 的倍數, 那麼 內要填入哪一個數? 答 :ˉˉˉˉ 答案 5 69. 一個百位數字是 5, 十位數字是 2 的三位數, 如果它可以被 3 與 5 整除, 則這個三位數為 ˉˉˉ 答案 525 70. 已知 37 1 是一個四位數, 是一個 2 的倍數, 且 37 1 本身是 3 的倍數, 試問 內的數字應該是多少? 答 : =ˉˉ 答案 4 110 71. 若為正整數, 且 A 亦為正整數, 則 A=ˉˉˉˉ 2 A+1 答案 2 5 27 72. 已知某正數是三個不同質數的乘積, 且小於 110, 則此數最大是 ˉˉˉˉ 答案 105 73. 若三位數 23 與 11 的乘積為一個四位數, 且可寫成 23 11= 753, 則 內應填入何數? 答 : ˉˉˉˉ 答案 5 三 計算 1. 若 37 4 為一個四位數, 則 : (1) 是哪些數時, 此數為 4 的倍數? (2) 是哪些數時, 此數為 9 的倍數? (3) 是哪些數時, 此數為 11 的倍數? 22
答案 (1) 0 2 4 6 8 (2) 4 (3) 8 2. 已知某數為 6 7 8 9 10 11 12, 試問此數相異質因數之和為多少? 答案 28 3. 38 個小朋友分組做勞作, 要分成幾組, 才能使每組人數一樣多, 又可以剛好分完? 並把所有分法一一記下來 答案 分成 1 組, 每組 38 人 ; 分成 2 組, 每組 19 人 ; 分成 19 組, 每組 2 人 ; 分成 38 組, 每組 1 人 4. 已知一長方形面積為 60 平方公分, 若此長方形的長 寬均為整數, 則此長方形的最大周長為多少公分? 答案 122 公分 5. 下圖是小軒做質因數分解的部分過程, 試回答下列問題 : (1) 乙數 =? 23
(2) 將甲數寫成標準分解式 答案 (1)182 (2)2 2 7 13 6. 亮亮水果行欲將 348 顆芒果分裝成禮盒, 若每個禮盒最多裝 12 顆芒果且每盒芒果數一樣多, 則至少需要多少個禮盒? 答案 29 盒 7. 一個面積為 180 的長方形, 已知其長為質數, 則周長可能為多少? 答案 184 126 82 8. 一公司主任為節省電費, 欲把廣告看板中的 100 枝日光燈關掉一些, 他將燈管依序編成 1~100 號, 然後關掉 3 的倍數的燈管, 則還剩下幾枝燈管亮? 答案 67 枝 9. 若 a 為正整數, 且 a 為介於 200~1000 的整數, 則滿足的 a 值共有多少個? 91 24
答案 8 個 10. 已知 a*b 所代表的意義為在 a b 兩數之間, 但不含 a b 之質數個數 例如 :2*10=3( 有 3 5 7 三個質數 ), 請問 : (1)10*50=? (2)20*a=5, 則 a 的可能值為何? 答案 (1)11 (2)42 或 43 11. 若四位數 4 29=13, 且 內代表同一數字, 則 =? 答案 3 12. 小華利用自己的生日設計一個四位數的密碼, 方法是 : 分別將月分與日期寫成兩個質數的和, 再將此四個質數相乘, 所得數字即為密碼 ( 例如 : 生日若為 8 月 24 日, 將 8 寫成 3 和 5 的和,24 寫成 11 與 13 的和, 再將 3 5 11 13 相乘得密碼為 2145) 已知小華的密碼為 2030, 則小華出生在幾月分? 答案 12 月分 13. 若 A B C 皆為相異質數, 且 A+44=B+48=C+53, 則 A B C=? 25
答案 154 14. 若 2 A+1 為正整數, 且 A 為正整數, 則 A 5 的餘數為多少? 5 答案 2 26