13. ( ) 甲數 =[ , ], 則 四個數中, 有幾個數是甲的質因數? (A)1 個 (B)2 個 (C)3 個 (D)4 個 14. ( )(45, 75)=? (A)5 (B)10 (C)15 (D) ( ) 在 100 到

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1 第二章 : 分數的運算第二節 : 最大公因數與最小公倍數一 選擇 1. ( ) 上數學課時, 小文主動上臺解題, 下表是他的解題過程 : 請問小文究竟在求什麼? (A) 最小公因數 (B) 最大公因數 (C) 最小公倍數 (D) 最大公倍數 2. ( ) 求 三數的最小公倍數是多少? (A)4 (B)480 (C)160 (D) ( )5 2 7 與 的最大公因數是下列哪一個? (A)1 (B)5 2 7 (C)2 5 7 (D) ( ) 若 a= , 則下列何者不是 a 的因數? (A)2 3 3 (B) (C) (D) ( ) 若 a= ,b= , 則 (a, b)=? (A) (B)2 2 7 (C) (D) ( ) 下列哪一個數是 42 與 98 的最大公因數? (A)1 (B)7 (C)14 (D)28 7. ( ) 臺北市公車從捷運萬芳站開出的有零南和 291 路兩種, 其發車的時間均有一定的間隔 若零南每隔 12 分鐘發出一班,291 路公車每隔 18 分鐘發出一班, 且上午 6 時, 零南和 291 路同時開出, 請問 : 下列哪一時刻, 兩種公車又會同時從萬芳站一起開出? (A)9:30 (B)9:48 (C)10:12 (D)12:24 8. ( )72 與 108 的公因數共有多少個? (A)7 個 (B)8 個 (C)9 個 (D)10 個 9. ( ) 在 四個數中, 哪一個數與 24 互質? (A)25 (B)26 (C)27 (D) ( ) 下列哪一個是 與 的公倍數? (A) (B) (C) (D) ( ) 下列哪一個數是 21 與 28 的最小公倍數? (A)56 (B)63 (C)72 (D) ( ) 下列敘述何者正確? (A)(54, 18)=54 (B) [54, 18]=18 54 (C)[54, 18]=18 (D) [54, 18]=54 1

2 13. ( ) 甲數 =[ , ], 則 四個數中, 有幾個數是甲的質因數? (A)1 個 (B)2 個 (C)3 個 (D)4 個 14. ( )(45, 75)=? (A)5 (B)10 (C)15 (D) ( ) 在 100 到 370 的整數中, 共有多少個數是 12 和 18 的公倍數? (A)6 個 (B)7 個 (C)8 個 (D)9 個 16. ( ) 下列何者為 與 的公倍數? (A) (B) (C)2 3 5 (D) ( ) 下列哪一組數彼此互質? (A)8 26 (B)25 36 (C)35 49 (D) ( ) 巧虎和琪琪買了同一種糖, 巧虎花了 36 元, 琪琪花了 48 元, 若店裡最便宜的糖果為 5 元, 則他們買的糖, 每個可能是多少元? (A)6 元 (B)8 元 (C)10 元 (D)15 元 19. ( ) 亮亮求 和 660 三數的最大公因數, 過程如下 : 則下列敘述何者正確? (A)4 大於 3, 所以應該先用 3 除才對 (B)4 不是質數, 所以不能用 4 除 (C) 最大公因數不應有因數 5 (D) 最大公因數要算出來, 且最大公因數是 ( ) 下列各數中, 哪些是不是 的因數? (A)2 7 2 (B)2 3 7 (C) (D) ( ) 將長 30 公分 寬 25 公分的長方形紙片長與長連接 寬與寬連接拼排成大正方形, 請問所排成的正方形邊長可能是幾公分? (A)50 (B)120 (C)250 (D) ( )169 和 312 有幾個公因數? (A)1 個 (B)2 個 (C)3 個 (D)4 個 23. ( ) 設 X= ,Y= , 則 X 和 Y 的最小公倍數為多少? (A) (B) (C) (D)

3 24. ( ) 試求 [ , ] 之值為何? (A) (B)2 3 3 (C) (D) ( ) 的最小公倍數是最大公因數的多少倍? (A)10 (B)40 (C)100 (D) ( ) 下列何者為 與 的公因數? (A)3 5 (B)3 7 (C)5 7 (D)3 27. ( )2002 與下列何數互質? (A)9 (B)10 (C)11 (D) ( ) 下列哪一個數是 的因數? (A)2 3 7 (B) (C) (D) ( ) 若 (108, 72, 90)=a,[108, 72, 90]=b, 則下列何者正確? (A)a=36 b=2160 (B)a=36 b=1080 (C)a=18 b=2160 (D)a=18 b= ( ) 李老師將一年十班的作業, 按每 6 本一疊或每 7 本一疊, 都會剛好疊完而沒有剩餘, 則下列何者可能是該班的學生人數? (A)36 人 (B)38 人 (C)40 人 (D)42 人 31. ( ) 甲數 =( , ), 則 四個數中, 有幾個數是甲數的質因數? (A)1 個 (B)2 個 (C)3 個 (D)4 個 32. ( ) 有 a b 兩數, 已知 (a, b)=6,a b=1260, 求 [a, b]=? (A)60 (B)210 (C)420 (D) ( ) 任意兩個相異質數的最小公倍數為何? (A)0 (B)1 (C)2 (D) 這兩個質數的乘積 34. ( ) 已知 h= k=924, 則 [h,k]=? (A) (B) (C) (D) ( ) 下列哪一個數是 的倍數? (A)3 20 (B) (C) (D) ( ) 已知 與 的最大公因數為 a, 最小公倍數為 b, 則 a+b 之值為何? (A)42 (B)84 (C)48 (D) ( ) 已知甲 乙兩數的最大公因數是 36, 請問下列哪一個數不是甲 乙兩數的公因數? (A)3 (B)6 (C)8 (D)9 3

4 38. ( ) 若 6 和 x 的最大公因數是 3, 最小公倍數是 54, 則 x=? (A)3 (B)9 (C)15 (D) ( ) 試求 (24, [36, 48], 72)=? (A)12 (B)24 (C)6 (D) ( ) 在 1 到 500 的整數中, 不論乘以 1 4, 或乘以 3 或乘以 2002, 都是整數者共有多少個? 11 3 (A)2 個 (B)3 個 (C)21 個 (D)22 個 41. ( ) 某客運公司每隔一定的時間間隔開出一班公車, 已知 7:30 9:00 和 10:00 均開出一班公車, 請問下列何者不可能是兩班車之間的間隔? (A)10 分鐘 (B)15 分鐘 (C)30 分鐘 (D)40 分鐘 42. ( ) 如圖, 在高速公路上自 3 公里處開始每隔 4 公里設一速限標誌, 自 10 公里處開始, 每隔 9 公里設一個測速照相標誌, 剛好在 19 公里處同時設置這兩種標誌 請問下一次同時設置兩種標誌的地點是在幾公里處? (A)32 公里 (B)37 公里 (C)55 公里 (D)90 公里 43. ( ) 下列何者為 與 的最大公因數? (A) (B) (C) (D) ( ) 設 a= , 則下列哪一個不是 a 的因數? (A)2 3 3 (B) (C) (D) ( ) 下列哪一個數不是 的因數? (A)1 (B)2 2 5 (C)2 5 7 (D) ( ) 甲數 =(63, 231), 則甲數的所有因數的和為多少? (A)4 (B)8 (C)32 (D) ( ) 下列各組數中, 哪一組數彼此互質? (A)6 和 15 (B)8 和 9 (C)8 和 18 (D)9 和 ( ) 下圖為墾丁 風鈴展 活動中, 由某班四位同學所提供的參展作品, 請問 : 風鈴 上的編號中, 哪些與 42 互質? (A) 僅有 25 (B)1 和 9 (C)9 和 4 (D)1 和 ( ) 下列哪一個選項中的兩個數互質? 4

5 (A) (B) (C) (D) ( )( , )=? (A)5 2 7 (B)5 3 7 (C) (D) ( ) 下列哪一個選項中的兩個數互質? (A)21 35 (B)18 49 (C)14 63 (D) ( ) 已知 a=91,b=143, 求 (a, b)=? (A)1 (B)7 (C)11 (D) ( ) 下列敘述何者正確? (A) 任意兩個質數一定互質 (B) 兩個連續整數的和一定是質數 (C) 所有的整數不是質數就是合數 (D) 每個質數加上 1 一定是合數 54. ( ) 明耀想要找出 12 和 18 的公倍數若干個, 他的找法如下表 : 他找出第一個公倍數 36 之後, 將它圈起來, 那麼第 2 個被圈起來的數是多少? (A)60 (B)72 (C)84 (D) ( ) 下列哪一個數是 的因數? (A)3 (B)6 (C)20 (D) ( ) 與 之最小公倍數等於多少? (A)2 3 5 (B) (C) (D) ( ) 觀察下邊的短除法, 判斷下列敘述何者正確? (A)c 是 a b 的公因數 (B)g 是 a b 的公因數 (C)h 是 a b 的公因數 (D)a b=c f g h 58. ( ) 王媽媽帶著小明玩數學遊戲, 共拿了 個圍棋棋子分堆, 並做下紀錄, 發現僅能分成 堆而不剩下任何棋子, 那麼 [, 54]-(, 54) 的值是多少? (A)72 (B)90 (C)150 (D)180 5

6 59. ( ) 下列何者與 600 的最大公因數是 20? (A)225 (B)340 (C)780 (D) ( ) 林老師將數量為 147 個及 185 個的 A B 兩種糖果平均分給班上同學後, 分別剩下 A 糖果 3 個及 B 糖果 5 個, 請問 : 該班學生人數不可能是下列哪一個? (A)36 (B)27 (C)18 (D)9 61. ( ) 哥哥 弟弟在同一公司上班, 哥哥每上班 3 天休假 1 天, 弟弟每上班 4 天休假 1 天, 若恰巧哥哥 弟弟同在這個星期日休假, 那麼下次兩人同在星期日休假的日子和這一次至少相差幾天? (A)42 天 (B)70 天 (C)84 天 (D)140 天 62. ( )[18, 24, 60]=? (A) (B) (C) (D) ( ) 已知有二數 a b, 且 a<b,(a, b)=7,[a, b]=56, 請問下列敘述何者正確? (A)a=14 (B)a+b=35 (C)a b=392 (D)b= ( ) 下列何者正確? (A) 兩個奇數一定互質 (B) 兩個偶數一定不互質 (C) 一個奇數與一個偶數一定互質 (D) 一個奇數與一個偶數一定不互質 65. ( )525 和 的最小公倍數為何? (A)5 2 7 (B) (C) (D) ( ) 兩個分數 分別乘以同一個整數甲後, 都變成了整數, 那麼甲數的最小值是多少? 144 (A) (B) (C) (D) ( ) 在附圖的橢圓形跑道上加一條 AB 步道 甲 乙 丙三人在跑道上做運動, 均從 A 點出發 甲依順時鐘方向每 4 分鐘走一圈, 乙依逆時鐘方向每 5 分鐘走一圈, 丙沿著 AB 步道來回走, 從 A 到 B 要 1.5 分鐘, 從 B 到 A 也要 1.5 分鐘 若三人同時從 A 點出發, 則下次在 A 點相遇是幾分鐘後? (A)30 分鐘 (B)40 分鐘 (C)50 分鐘 (D)60 分鐘 68. ( ) 設 L 為 180 和 126 之最小公倍數, 且 L 之標準分解式為 2 a 3 b 5 c 7 d, 則 a+b+c+d=? 6

7 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 69. ( ) 阿華想利用長 12 公寸 寬 8 公寸的長方形磁磚來拼正方形, 請問最少需要幾塊磁磚? (A)24 (B)6 (C)5 (D)4 70. ( ) 水泥工想用長 24 公分 寬 16 公分的長方形磁磚數塊, 在不切割的情況下鋪成正方形區域 則下列哪一個正方形區域是他可以鋪成的? (A) (B) (C) (D) 71. ( ) 若 a= ,b= , 則 [a, b]=? (A) (B) (C) (D) ( ) 已知甲 乙 丙三人分別每 10 天 20 天 15 天到圖書館一次, 若某星期日三人同一天到圖書館, 則下一次三人同一天到圖書館是星期幾? (A) 星期一 (B) 星期二 (C) 星期三 (D) 星期四 73. ( ) 在 1 到 15 的整數中, 共有幾個數和 與 兩數的最大公因數互質? (A)4 個 (B)5 個 (C)6 個 (D)7 個 74. ( ) 某工廠因機器運轉之因素, 必須天天有人投入生產, 於是採輪休制, 康康每上班 4 天休息 1 天, 軒軒每上班 3 天休息 1 天, 若兩人 8 月 1 日同一天休息, 則下列哪一日子也會同一天休息? (A)8 月 12 日 (B)8 月 13 日 (C)8 月 20 日 (D)8 月 21 日 75. ( ) 長 45cm 寬 30cm 的長方形紙, 要剪成許多相等的正方形, 且邊長要最大, 那麼每個正方形的面積應該是多少? (A)5cm 2 (B)15cm 2 (C)25cm 2 (D)225cm ( ) 與下列哪一個數互質? (A)45 (B)55 (C)65 (D) ( ) 用長 6cm 8cm 14cm 的吸管排成一個正三角形框, 規定每邊都只能用相同長度的吸管去排, 且使得此正三角形的面積為最小, 則共需使用幾根 6cm 的吸管? (A)28 (B)21 (C)14 (D) ( ) 已知 [(4, 6), 9]=[2, 9]=18, 則 [(12, 16), 18]=? (A)18 (B)36 (C)72 (D)144 7

8 79. ( ) 如果甲數 =2 3 5, 且甲數是 80 的倍數, 但不是 96 的倍數, 下列對 的描述, 哪一個正確? (A) 是質數 (B)2 是 的質因數 (C) 5 (D) 和 6 互質 80. ( )125 和 3430 的最小公倍數為何? (A)5 2 7 (B) (C) (D) ( )b 是一個正整數, 若 b 的最大因數為 36, 求 b 與 120 的最大公因數為何? (A)36 (B)24 (C)12 (D)6 82. ( ) 下列哪一個數並不是 的因數? (A)10 (B)14 (C)92 (D) ( ) 下列何數與 315 互質? (A)12 (B)14 (C)16 (D) ( ) 設 n 為正整數 189 n 420 n 294 n 也是正整數 符合的 n 值有幾個? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 85. ( ) 已知 a=2 n 3 5, 若 40 為 a 的因數, 但 48 不是 a 的因數, 則 n=? (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 86. ( ) 兩數 289 和 357 的公因數共有多少個? (A)1 個 (B)2 個 (C)3 個 (D)4 個 87. ( )22 68 與 的最大公因數等於多少? (A)2 2 (B)2 3 (C) (D) ( ) 請問 2002 與下列哪一個數互質呢? (A) 8 (B) 21 (C) 27 (D) ( ) 下列哪一個數與 30 互質? (A)2001 (B)2003 (C)2005 (D) ( ) 藍老師有 168 本筆記本,210 枝原子筆, 把它們平均分給一年 5 班的學生, 請問一年 5 班最多有多少人? (A)7 (B)14 (C)21 (D) ( ) 與 三個數的最小公倍數等於多少? (A)5 2 7 (B) (C) (D) ( )1~200 的整數中, 是 3 的倍數也是 5 的倍數, 共有多少個? (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 8

9 93. ( ) 已知 與 的最大公因數為 a, 最小公倍數為 b, 則 [a, b]=? (A)42 (B)84 (C)108 (D) ( ) 下列敘述何者錯誤? (A) 1 和任何整數互質 (B) 若兩整數的最大公因數是 1, 則此二數互質 (C) 任意兩相異質數必互質 (D) 互質的二數都是質數 95. ( )(225, 375, 413)=? (A)1 (B)3 (C)25 (D) ( ) 在 四個數中, 任意取兩個數, 則一共會有幾組互質的關係? (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 97. ( ) 甲 乙 丙 丁四人分別對下列算式做了敘述, 何者正確? 甲 :2 3 是三個數的公因數乙 :2 3 7 是三個數的公因數丙 : 是三個數的最大公因數丁 : 是三個數的最小公倍數 (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 98. ( ) 有一堆蘋果, 將其 2 個一數 3 個一數 5 個一數, 結果都剩下 1 個, 則下列何者可能是蘋果的個數? (A)120 (B)121 (C)122 (D) ( ) 已知 [120, 144, 360]=2 a 3 b 5 c, 請問下列敘述何者正確? (A)a+b+c=7 (B)abc=12 (C)a=b+c (D)[a, b, c]= ( ) 若 (24, y)=(12, 72), 且 [24, y]=[12, 72], 則 y=? (A)36 (B)30 (C)18 (D) ( ) 已知 ([4, 6], 9)=(12, 9)=3, 則 ([12, 16], 18)=? (A)2 (B)6 (C)9 (D) ( ) 旺旺水果量販店買入日本青蘋果一批, 數量在 200 到 250 個之間, 若以 10 個裝一盒剩 7 個 ;12 個裝一盒, 則剩 9 個, 那麼若該批青蘋果以 8 個裝一盒時, 會剩下幾個? (A)1 (B)3 (C)5 (D) ( ) 觀察下表中的六個數, 若想從中任取 2 個, 使得它們的最大公因數為 34, 請問共可挑出幾組呢? 9

10 (A)5 (B)6 (C)11 (D) ( ) 假如 a= b= 則下列敘述何者正確? 甲 a 與 b 最小公倍數的質因數是 乙 a 與 b 的質因數個數相等丙 a 與 b 的最大公因數 24 (A) 只有甲乙 (B) 只有乙丙 (C) 只有甲丙 (D) 甲乙丙 105. ( ) 張先生每 4 天到公園打太極拳, 李太太每 6 天到公園跳土風舞, 若 7 月 29 日他們在公園碰面, 那麼下一次他們在公園碰面可能會是在哪一天? (A)8 月 10 日 (B)8 月 11 日 (C)8 月 22 日 (D)8 月 23 日 106. ( ) 王老先生有一塊長 32 m 寬 24 m 的長方形土地, 現在想將此地全部分割成數塊大小相同的正方形土地, 來養不同品種的小雞, 請問分割後最大的正方形邊長為何? (A)2m (B)4m (C)6m (D)8m 107. ( )525 與 的最大公因數是下列哪一個? (A)1 (B)175 (C)210 (D) ( ) 設 a b 為正整數, 已知 a= , 且 [a, b]= , 則 b 不可能是下列何數? (A)126 (B)90 (C)18 (D) ( ) 下列哪一個數是 和 的公倍數? (A) (B) (C) (D) ( ) 若整數 與 36 的最小公倍數為 180, 那麼 可能是下列哪一個? (A)45 (B)48 (C)50 (D) ( ) 明明小吃舉辦大請客活動, 提供 3600 個飯糰與 1080 個便當送給顧客 活動期間 每天贈送的飯糰數相等 便當數也相等 每天贈送的飯糰訂為幾個時, 該活動舉辦的天數最多? (A)5 (B)10 (C)15 (D) ( ) 天文觀測中, 某生發現甲恆星於 3 月 3 日出現後每隔 4 天會出現一次, 乙恆星於 3 月 10 日出現後每隔 9 天會出現一次, 已知 3 月 19 日甲 乙兩恆星會同時出現, 那麼下一次會在何日會同時出現? (A)4 月 1 日 (B)4 月 6 日 (C)4 月 24 日 (D)5 月 29 日 113. ( )[2, 3, 4, 5] 與下列何數相等? 10

11 (A) [2, 3, 4] (B) [2, 3, 5] (C) [2, 4, 5] (D) [3, 4, 5] 114. ( ) 有桃子 96 個, 李子 54 個, 平均分配給若干學生, 請問學生最多有幾人? (A)2 (B)3 (C)6 (D) ( ) 冠紋有 96 個水蜜桃,54 串葡萄, 平均分配給來作客的同學, 結果水蜜桃多出 6 個, 葡萄少 6 串, 請問來作客的同學至少有幾人? (A)5 (B)6 (C)10 (D) ( ) 如果甲數 =35, 乙數 =a,( 甲數, 乙數 )=7,[ 甲數, 乙數 ]=b, 那麼 b a =? (A)5 (B)14 (C)28 (D) ( ) 和甲均為整數, 其中甲 = , 且 ( 甲, )=14, 那麼 可能是下列哪一個數? (A)154 (B)84 (C)54 (D) ( ) 甲 乙兩數均為整數, 甲 = , 且 ( 甲, 乙 )=28, 則乙數可以是下列哪一個數? (A)20 (B)56 (C)84 (D) ( ) 設 A 和 B 均為正整數, 已知 A B =0.6, 且 [A, B]=105, 則 A=? (A)7 (B)15 (C)21 (D) ( ) 文豪在水電行中當學徒, 他先從幫老闆的客戶鋪設磁磚學起 今某客戶家中客廳為一個長 1260 公分, 寬 1050 公分的長方形地板 ; 想要在地板上鋪設相同大小的正方形磁磚, 且磁磚不能切割使用 請問下列 A~E 五種不同規格的正方形磁磚中, 文豪可以考慮用哪幾種? (A)A B C (B)A D E (C)B C D (D)C D E 121. ( ) 已知文具店裡最便宜的原子筆每枝賣 3 元, 姐姐與妹妹到文具店選購了同一種的原子筆若干枝, 姐姐付了 48 元, 妹妹付了 84 元, 則下列何者不可能是他們買的原子筆每枝的價錢? (A)4 元 (B)6 元 (C)8 元 (D)12 元 122. ( ) 有一個三角形公園, 各邊的距離分別是 150 公尺 120 公尺 90 公尺, 今小逸想在其周圍種樹, 且希望相鄰的兩棵樹之間的距離相等 已知在三角形公園的三個頂點都要各種一棵, 請問兩棵樹之間的距離最長為多少公尺? (A)10 公尺 (B)20 公尺 (C)30 公尺 (D)40 公尺 123. ( ) 有 a b 兩數, 其中 a=11, 且 b 是一個二位數, 若使 [a, b] 為最大, 則 b=? (A)96 (B)97 (C)98 (D)99 11

12 124. ( ) 設 B 為正整數, 則可以使 65 和 91 都是正整數的 B 共有幾個? B B (A)0 (B)1 (C)2 (D) ( ) 設 a b 為整數,a= , 且 (a, b)=35, 則 b 可以是下列哪一個數? (A)65 (B)70 (C)105 (D) ( ) 觀察下方的短除法, 判斷下列敘述何者正確? (A) (a, b)=c f (B) (a, b)=g h (C) [a, b]=c f g (D) [a, b]=c f h 127. ( ) 用 a 除 109 餘 1, 除 183 餘 3, 若 a 為一正整數, 則滿足這些條件的 a 共有幾個解? (A)9 (B)6 (C)5 (D) ( ) 同乘以下列哪一個數後都成為整數? (A)238 (B)357 (C)408 (D) ( ) 設二整數之公因數中有一為 12, 公倍數中有一為 360, 現已知其中一數為 60, 則另一數不可能為何? (A)24 (B)36 (C)63 (D) ( ) 杰倫跨海大橋長 240m, 今在橋的兩旁每隔 5m 設一水銀燈 ( 頭尾都設 ), 每隔 6m 插上紅旗 ( 頭尾都插 ), 試問此座橋共有幾處同時設有水銀燈及插上紅旗? (A)8 (B)9 (C)16 (D) ( ) 已知 P= Q= , 則下列何者正確? (A) 為 P 與 Q 之公因數 (B) 為 P 與 Q 之最大公因數 (C)( ) 6 為 P 與 Q 之公倍數 (D) 為 P 與 Q 之最小公倍數 132. ( ) 糖果 156 顆或 180 顆均可平均分配給一群小朋友, 則下列敘述何者錯誤? 甲 : 小朋友人數是 156 與 180 的公因數乙 : 先將 180 顆中的 156 顆拿出平分給該群小朋友後, 再將 24 顆平分給小朋友, 因此小朋友人數一定是 24 的因數丙 :(156, 180)=(156, 24) 丁 : 小朋友人數是 24 人 (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 133. ( ) 康康不按順序寫下一些 a b 兩數的公倍數, 但不小心被小迷糊潑到墨汁, 導致有些數字看不見了, 如下所示 : 請依可辨識的資料, 判別 a b 兩數的最小公倍數可能是下列哪一個數? (A)12 (B)18 (C)24 (D)27 12

13 134. ( ) 下列哪一組數的最大公因數不是 174? (A)(2262, 522) (B)(522, 1914) (C)(2088, 3654) (D)(1218, 2088) 135. ( ) 的公因數個數共有多少個? (A)12 (B)20 (C)16 (D) ( ) 小艾以短除法求甲 乙兩數的最大公因數的過程中, 被妹妹弄髒了一部分 ( 如圖斜線部分 ) 但小艾還記得丙和丁兩數的乘積為 42, 請繼續幫小艾算出甲 乙的結果是多少? (A) (B) (C) (D) ( ) 已知 P= ,P 的因數有 160 個, 今將 P 的因數由小到大依序排列為 a 1 <a 2 < a 3 < <a 160, 則下列敘述何者正確? 甲 : 為 P 的因數乙 :a 1 =2 丙 :a 3 =3 丁 :a 160 = (A) 甲 乙 (B) 僅有甲 (C) 丙 丁 (D) 乙 丙 138. ( ) 設 a 為 2184 與 1764 的最大公因數, 則 a 的質因數個數為何? (A)3 個 (B)4 個 (C)5 個 (D)6 個 139. ( ) 長 60cm 寬 48cm 高 36cm 的長方體箱子, 最少能裝入多少個一樣大小的正方體? (A)60 (B)12 (C)24 (D) ( ) 宜妙有一上底 48m, 下底 60m, 兩腰均為 36m 的等腰梯形土地, 為了要美化環境, 決定在周圍等距離種植樹木, 且頂點也要種植, 請問最少要種植多少棵樹木? (A)12 (B)15 (C)16 (D) ( ) 李小龍住在蘇州, 大徒弟 二徒弟和三徒弟, 每隔 6 天 一星期 二星期探訪他一次, 若今天恰好三人剛好在李小龍家中相遇, 請問 3 人在一年內 ( 包括今天 ) 在李小龍家中相遇最多有多少次? (A)7 (B)8 (C)9 (D) ( ) 將 5 和 9 分別乘上同一個正整數 x 之後, 兩分數都變成整數, 則 x 的最小值是多少? 6 10 (A)60ˉ(B)30 (C)20ˉ(D) ( ) 有一個農場, 原本預計在其周圍每隔 8 公尺立一根木樁來圍鐵絲網, 後來發現木樁數目不夠, 所以改成每 12 公尺立一根木樁, 那麼每隔幾公尺就有一根木樁不必移動? (A) 4 公尺 (B) 8 公尺 (C) 12 公尺 (D) 24 公尺 13

14 144. ( ) 設 a b 為整數,a=15 且 [a, b]=135, 則 b 可以是下列哪一個數? (A)3 3 (B)3 2 5 (C)3 5 2 (D) ( ) 從 10 到 50 的整數中, 以 4 除之餘 2, 以 6 除之餘 2 的有幾個? (A)1 個 (B)2 個 (C)3 個 (D)4 個 146. ( ) 某數是介於 50 與 150 之間的整數, 若其被 15 除餘 5, 被 21 除也餘 5, 則此數被 11 除的餘數為何? (A)0 (B)1 (C)3 (D) ( ) 陳家有三兄妹, 哥哥每 5 天返家一次, 大妹每 6 天返家一次, 小妹每 4 天返家一次, 母親節當天三兄妹一同返家, 試問, 下一次三兄妹一起返家是星期幾? (A) 星期四 (B) 星期五 (C) 星期六 (D) 星期日 148. ( ) 在下列四個數中, 哪一個數與 36 及 90 的最小公倍數是 540? (A)39 (B)42 (C)48 (D) ( )a=2 388,b=3 291,c=5 194, 則下列何者正確? (A)a>b>c (B)b>c>a (C)c>a>b (D)b>a>c 二 填充 1. 求 [91, 4]=ˉˉˉˉ 答案 若某數同時整除 144 和 238, 則該數的最大值是 ˉˉˉˉ 答案 2 3. 若 a 為正整數, 且 (a, 60)=6,[a, 60]=180, 則 a=ˉˉˉˉ 答案 試回答下列各問題 : (1)(4, 5, 6)=ˉˉˉˉ [4, 5, 6]=ˉˉˉˉ (2) ( , 1155)=ˉˉˉ [ , 1155]=ˉˉˉˉ (3) ([64, 72], 240)=ˉˉˉˉ 答案 (1)1,60 (2)35, (3)48 5. 有一三角形水池, 各邊長分別為 180 公尺 225 公尺和 270 公尺, 今在三頂點各置一路燈, 且在三路燈之間每隔相等距離豎立一根椿, 再用鐵鍊圍成護欄 請問 : (1) 相鄰兩木椿之間最長的距離為 ˉˉˉˉ 公尺 (2) 最少需要 ˉˉˉˉ 根木椿 答案 (1)45 (2)12 6. (1) 請由小而大寫出四個 的公倍數 答 : (2) 請找出 的最小公倍數 答 : (3) 請由小而大寫出四個 最小公倍數的倍數 答 : (4) 比較 (1) 和 (3) 的結果, 有什麼關係? 答 : 答案 (1)60,120,180,240 (2)60 (3)60,120,180,240 (4) 結果相同 14

15 7. 設 a= ,b= , 求 : (1) (a, b)=ˉˉˉˉ (2) [a, b]=ˉˉˉˉ 答案 (1) (2) 一副紙牌共 52 張, 每一張均為長 10 公分, 寬 4 公分的長方形 現在想用這副牌排成正方形, 如圖所示, 請問最少需用 ˉˉˉˉ 張牌, 最多可用 ˉˉˉˉ 張牌 答案 10,40 9. 下列哪些數是 與 的公倍數? 答 : 答案 , 已知 a= b=700, 則 :a 與 b 的最大公因數是 ˉˉˉˉ,a 與 b 的最小公倍數是 ˉˉˉ ˉ 答案 ( 或 100), ( 或 4200) 11. 已知 三數, 則此三數的最大公因數為 ˉˉˉˉ, 最小公倍數為 ˉˉ ˉˉ 答案 , 阿孝身上的現金, 以 3 除之 以 5 除之 以 7 除之都餘 2, 若阿孝身上的現金超過 100 元, 則阿孝最少有 ˉˉˉ 元 答案 在 400 到 700 的整數中, 哪些數與 1 及 1 的乘積都是整數? 答 : 答案 420,525, 國際花火節於鹿耳門登場, 紅色火焰每 3 分鐘發射 1 次, 黃色火焰每 4 分鐘發射 1 次, 藍色火焰每 5 分鐘發射 1 次, 若傍晚 6 時三色同時發射, 請問下次發射是傍晚的什麼時刻? 答 :ˉˉ ˉˉ 時 答案 傍晚 7 時 ( 或 19 時 ) 15. 若甲 = 乙 = 丙 = , 則 : 甲 乙 丙的最大公因數為 ˉˉˉˉ ( 以標準分解式表示 ); 甲 乙 丙的最小公倍數為 ˉˉˉˉ ( 以標準分解式表示 ) 答案 2 3 2, 請求出下列各組數的最大公因數及最小公倍數 : (1)75,91 最大公因數 : 最小公倍數 : (2)105,126,315: 最大公因數 : 最小公倍數 : 答案 (1)(75, 91)=1,[75, 91]= (2) (105, 126, 315)=21,[105, 126, 315]= 或 已知甲 = , 乙 =3168, 求 : (1) 乙數的標準分解式為 ˉˉ (2) 乙數所有的相異質因數有 :ˉˉˉˉ (3)( 甲, 乙 )=ˉˉˉˉ 15

16 (4) 請列出 [ 甲, 乙 ] 的所有相異質因數 :ˉˉˉ 答案 (1) (2)2,3,11 (3)396 (4)2,3,11, 在 1 到 300 的整數中 : (1) 哪些數與 1 的乘積是整數? 21 答 : (2) 哪些數與 1 的乘積是整數? 35 答 : (3) 哪些與 1 及與 1 的乘積都是整數? 答 : (4) 第 (3) 題所列的數與 有什麼關係? 答 : 答案 (1)21,42,63,84,105,126,147,158,189,210,231,252,273,294 (2)35,70,105,140,175,210,245,280 (3)105,210 (4) 是 21 與 35 的公倍數 19. 求出下列各式的值 : (1) [46, 69]=ˉˉˉˉ (2) (34, 81)=ˉˉˉˉ (3) [20, 24]=ˉˉˉˉ (4) [24, 20, 12]=ˉ ˉ ˉ (5) [12, 20, 15]=ˉˉ ˉ 答案 (1)23 (2)1 (3)120 (4)120 (5)60 b 20. 設 三數的最大公因數為 a, 最小公倍數為 b, 則 = a 答案 同乘一相同正整數後, 都可化成整數, 則所乘的最小正整數為 ˉˉˉˉ 35 答案 已知 三個數的最小公倍數之標準分解式為 2 a 3 b 5 c, 則 a+b+c=ˉˉˉˉ 答案 將 80 個無色的球排成一直線, 如下所示 : 從左邊算起, 編號為 2 的倍數的球塗紅色, 編號為 3 的倍數的球塗藍色, 編號為 5 的倍數的球塗黃色 請問 :(1) 被塗了 3 次顏色的球有個 (2) 被塗了 2 次顏色的球有個 答案 (1)2 (2) a= b= , 則 : (1)(a, b)=ˉˉˉˉ (2)[a, b]=ˉˉˉˉ 答案 (1)2 2 3( 或 12) (2) 若 a=[52 465, ], 則 a 的標準分解式為 ˉˉˉˉ 答案

17 26. 設 A B 為正整數, 且 A B =0.625,(A, B)=6, 則 A=ˉˉ,B=ˉˉ =30,B= 紅 白兩隊學生, 紅隊有 221 人, 白隊有 143 人, 各分成若干組, 每組人數要相等, 則每組最多有 ˉˉˉˉ 人, 一共可分成 ˉˉˉˉ 組 答案 13, 有一數 a= b, 若 a 是 75 的倍數, 但 a 不是 250 的倍數, 則 b=ˉˉˉˉ 答案 一年級參加校慶健康操活動成員介於 160~200 人之間 若排成 3 排時, 多出 1 人 ; 排成 5 排時, 多出 3 人 ; 排成 6 排時, 則多出 4 人, 請問參與表演的成員有多少人? 答 : 人 答案 有長 10cm, 寬 8cm 的壁紙 100 張, 將這些壁紙排成一個最大的實心正方形 ( 不可重疊 ), 則會剩下 ˉˉˉˉ 張壁紙 答案 若甲數為介於 50~100 之間的整數, 且甲數和 68 的最大公因數為 17, 請寫出甲數可能的值為 ˉ ˉ 答案 51, 長方體火柴盒的長 寬 高分別是 30 公分 12 公分 10 公分, 則 : (1) 至少需要 ˉˉˉˉ 個這種火柴盒, 才可以堆成最小的正方體 (2) 所堆成的最小正方體, 其體積為 ˉˉˉˉ 立方公分 答案 (1)60 (2) 魔法學院裡的操場一圈有 4000m, 已知協志每分鐘走 800 m, 仁甫每分鐘走 500m, 孟哲每分鐘走 400m, 現在三人同時同地出發, 請回答下列問題 : (1) 最少 ˉˉˉˉ 分鐘,3 人又同時回到原出發點 (2) 承上, 協志繞了 ˉˉˉˉ 圈 (3) 承 (1), 仁甫繞了 ˉˉˉˉ 圈 (4) 承 (1), 孟哲繞了 ˉˉˉˉ 圈 答案 (1)40 (2)8 (3)5 (4)4 34. 甲 乙 丙三人同時同地出發, 依同方向繞周長 3960 公尺的圓池行走, 每分鐘甲走 660 公尺 乙走 220 公尺 丙走 198 公尺, 則 : (1) 幾分鐘後三人會在原出發點會合? 答 : 分鐘 (2) 此時甲共走了圈 答案 (1)180 (2) 有邊長分別為 5 公分及 6 公分兩種骰子, 現將左邊對齊並依點數 1 點數 2 點數 3 點數 4 點數 5 點數 6 點數 1 點數 2 點數 3 的順序排列, 如圖所示 求第一次出現上排點數 6 與下排點數 6 的骰子右邊對齊時, 是 5 公分的小骰子從左邊數來第個 答案 36 三 計算 1. 有 A B 兩齒輪相銜接轉動, 如下圖所示, 若 A 齒輪有 126 齒,B 齒輪有 36 齒, 且一開始兩齒輪相接於 P 點, 則 B 齒輪至少需轉動多少齒, 方能使兩齒輪再度相接於 P 點? 17

18 答案 252 齒 2. (1)(280, )=? (2)[280, ]=? 答案 (1)56 (2) 阿懋 阿誠 阿益三人於同一日到體育錧打籃球, 此後, 阿懋每 10 天去一次, 阿誠每 12 天去一次, 阿益每 15 天去一次, 則 : (1) 下一次三人一起去體育館打球是幾天後? (2) 若這次碰面時恰是星期六, 則下次碰面又逢星期六, 至少要幾天後? 答案 (1)60 天 (2)420 天 4. 已知正整數 a 以 6 除餘 5, 以 5 除餘 4, 以 4 除餘 3, 且 600<a<700, 則 a=? 答案 家穎每工作 3 天放假 1 天, 淑貞每工作 4 天放假 1 天, (1) 若星期一兩人同時開工, 則下次兩人同時開工是星期幾? (2) 若 7 月 1 日兩人同時開工, 則下半年兩人有幾次同時放假? 18

19 答案 (1) 星期一 (2) 9 次 6. 小媛 小伶 小琴三人同時同地同方向出發, 繞著周長 3360 公尺的圓形公園競走, 若每分鐘小媛走 168 公尺, 小伶走 112 公尺, 小琴走 240 公尺, 則 : (1) 幾分鐘後三人會在出發點相遇? (2) 承 (1), 此時三人總共繞了公園多少圈? 答案 (1) 420 分鐘 (2) 65 圈 7. 燕姿老師有果汁糖 36 顆, 蘇打餅 48 塊, 平均分配給若干個學生, 請問 : (1) 最多可分給多少人? (2) 每人可得到幾顆果汁糖? (3) 每人可得到幾塊餅乾? 答案 (1)12 人 (2)3 顆 (3)4 塊 8. 小杰的爸爸買了一盒 10 顆裝的巧克力, 請小杰依據三個原則分給自己和哥哥 原則一 : 小杰拿的比哥哥少 ; 原則二 : 兩人至少都要超過一顆 ; 原則三 : 兩人所拿的顆數要剛好互質, 則小杰拿幾顆? 19

20 答案 3 顆 ~200 中 : (1) 是 3 且是 7 的倍數有多少個? (2) 是 3 或是 7 的倍數有多少個? (3) 不是 3 也不是 7 的倍數有多少個? (4) 是 3 的倍數但不是 7 的倍數有多少個? (5) 不是 3 的倍數但是 7 的倍數有多少個? 答案 (1) 5 (2) 42 (3) 58 (4) 28 (5) 已知 (a, 3 2 5, )=3 2 5,[a, 3 2 5, ]= , 則 a 的最小值為何? 答案 目前在成功嶺受訓的新兵人數在 450~500 人之間, 某日分組競賽, 發現若 3 人一組剩 1 人,5 人一組剩 3 人,4 人分一組不足 2 人, 求新兵共有多少人? 答案 478 人 用 a 去除餘 8,537 用 a 去除餘 12, 則 a 的可能為多少? 20

21 答案 15,25, 國道 3 號 1237 公里處至 1249 公里處, 有民眾反應 燈光不足影響行車安全, 因此將原本道路的兩側及兩端, 每隔 300 公尺設有路燈一盞, 改為每隔 200 公尺豎立路燈, 則有多少盞路燈不需更改位置? 答案 42 盞 14. 馬爾地夫之旅共有 148 人參加, 其中有女士 48 人, 男士 64 人, 及小孩 36 人 若把他們混合分團, 而讓每團中的女士 男士及小孩的人數相同, 請問 : (1) 最多可分幾團? (2) 每團的組合成員為何? 答案 (1) 4 團 (2) 女士 12 人, 男士 16 人, 小孩 9 人 15. (1) 一長方體木塊, 長 寬 高分別為 319mm 203mm 87mm, 今將其切成大小相同的正方體木塊, 則最少可切成幾塊? (2) 承上題, 若先在此長方體木塊的表面塗上一層綠漆再切, 則完全沒有被漆到的正方體木塊, 最少有幾塊? 答案 (1) 231 塊 (2) 45 塊 16. 已知 a 為正整數 : (1) 若 [a, 36]=(a, 36), 則 a=? (2) 若 [a, 90]=[45, 150],(a, 90)=(45, 150), 則 a=? 21

22 答案 (1) 36 (2) 75 22