06 年四川省巴中市中考真题数学 一 选择题 : 本大题共 0 个小题, 每小题 分, 共 0 分. 在一些美术字中, 有的汉字是轴对称图形, 下列四个汉字中, 可以看作轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 : 在一些美术字中, 有的汉字是轴对称图形, 下列四个汉字中, 可以看作轴对称图形的 是. 答案 :D.. 如图是一个由 4 个相同的长方体组成的立体图形, 它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 : 从正面看易得第一层有 个正方形, 第二层左边有一个正方形. 答案 :A.. 一种微粒的半径是 0.00004 米,0.00004 这个数用科学记数法表示为 ( )
A.4 0-6 B.4. 0 - C.0.4 0-4 D.4. 0-4 解析 : 绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为 a 0 -n, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 答案 :B. 4. 下列计算正确的是 ( ) A.(a b) =a b B.a 6 a =a C.(xy ) =6x y 4 D.(-m) 7 (-m) =-m 解析 :A 积的乘方等于乘方的积, 故 A 错误 ; B 同底数幂的除法底数不变指数相减, 故 B 错误 ; C 积的乘方等于乘方的积, 故 C 错误 ; D 同底数幂的除法底数不变指数相减, 故 D 正确. 答案 :D.. 下列说法正确的是 ( ) A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子, 骰子停止转动后, 点朝上是必然事件 B. 审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法 C. 甲乙两人在相同条件下各射击 0 次, 他们的成绩的平均数相同, 方差分别是 S 甲 =0.4,S 乙 =0.6, 则甲的射击成绩较稳定 D. 掷两枚质地均匀的硬币, 两枚硬币都是正面朝上 这一事件发生的概率为 解析 :A 掷一枚质地均匀的正方体骰子, 骰子停止转动后, 点朝上不是必然事件, 是随 机事件, 选项 A 错误 ; B 审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法, 选项 B 错误 ; C 甲乙两人在相同条件下各射击 0 次, 他们的成绩的平均数相同, 方差分别是 S 甲 =0.4, S 乙 =0.6, 则甲的射击成绩较稳定, 选项 C 正确 ; D 掷两枚质地均匀的硬币, 两枚硬币都是正面朝上 这一事件发生的概率为 选项 D 错误. 答案 :C. 4, 不是, 6. 如图, 点 D E 分别为 ABC 的边 AB AC 上的中点, 则 ADE 的面积与四边形 BCED 的面 积的比为 ( )
A.: B.: C.:4 D.: 解析 : D E 分别为 ABC 的边 AB AC 上的中点, DE 是 ABC 的中位线, DE BC,DE= BC, ADE ABC, ADE 的面积 : ABC 的面积 =( ) =:4, ADE 的面积 : 四边形 BCED 的面积 =:. 答案 :B. 7. 不等式组 : x x< x 的最大整数解为 ( ) x A. B.- C.0 D.- 解析 : 解不等式 x-<x+, 得 :x<, 解不等式 (x-) x+, 得 :x -, 则不等式组的解集为 :- x<, 则不等式组的最大整数解为 0. 答案 :C. 8. 一个公共房门前的台阶高出地面. 米, 台阶拆除后, 换成供轮椅行走的斜坡, 数据如 图所示, 则下列关系或说法正确的是 ( ) A. 斜坡 AB 的坡度是 0 B. 斜坡 AB 的坡度是 tan0 C.AC=.tan0 米 D.AB=. 米 cos0
解析 : 斜坡 AB 的坡度是 tan0 = 答案 :B. BC AC, 故 B 正确. 9. 下列二次根式中, 与 是同类二次根式的是 ( ) A. 8 B. C. 4 D. 0. 解析 :A 8=, 与 不是同类二次根式, 故此选项错误 ; B =, 与, 是同类二次根式, 故此选项正确 ; C 4= 6, 与 不是同类二次根式, 故此选项错误 ; D 0 0.= = 0 0, 与 不是同类二次根式, 故此选项错误. 答案 :B. 0. 如图是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分, 图象过点 A(-,0), 对称轴为直线 x=-, 给出四个结论 : c>0; 若点 B(-,y) C(-,y) 为函数图象上的两点, 则 y<y; a-b=0; 4ac b 4 4a <0, 其中, 正确结论的个数是 ( ) A.
B. C. D.4 解析 : 由抛物线交 y 轴的正半轴, c>0, 故 正确 ; 对称轴为直线 x=-, 点 B(-,y) 距离对称轴较近, 抛物线开口向下, y>y, 故 错误 ; 对称轴为直线 x=-, - b a =-, 即 a-b=0, 故 正确 ; 由函数图象可知抛物线与 x 轴有 个交点, b -4ac>0 即 4ac-b <0, a<0, 4ac b 4a >0, 故 4 错误 ; 综上, 正确的结论是 :. 答案 :B. 二 填空题 : 本大题共 0 个小题, 每小题 分, 共 0 分. -0. 的相反数等于. 解析 : -0. =0., 0. 的相反数是 -0., -0. 的相反数等于 -0.. 答案 :-0... 函数 y= x 解析 : 根据题意得 :-x 0, 解得 x 答案 :x.. 中, 自变量 x 的取值范围是.. 若 a+b=,ab=, 则 (a-b) =. 解析 : 将 a+b= 平方得 :(a+b) =a +ab+b =9, 把 ab= 代入得 :a +b =, 则 (a-b) =a -ab+b =-4=. 答案 :. 4. 两组数据 m,6,n 与,m,n,7 的平均数都是 6, 若将这两组数据合并成一组数据, 则这组新数据的中位数为.
解析 : 组数据 m,6,n 与,m,n,7 的平均数都是 6, m n 6 8, m n 7 4 m 8 解得 :, n 4 若将这两组数据合并为一组数据, 按从小到大的顺序排列为,4,6,7,8,8,8, 一共 7 个数, 第四个数是 7, 则这组数据的中位数是 7. 答案 :7. x y. 已知二元一次方程组 的解为 x y 线 l:y=x+ 与直线 l:y=- x 4 y x- 的交点坐标为. x y 解析 : 二元一次方程组 的解为 x y 直线 l:y=x+ 与直线 l:y=- 答案 :(-4,). x 4 y, 则在同一平面直角坐标系中, 直, x- 的交点坐标为 (-4,). 6. 如图, A 是 O 的圆周角, OBC=, 则 A=. 解析 : OB=OC, OBC=, OCB=, BOC=80 - - =70, 由圆周角定理得, A= 答案 :. BOC=. 7. 如图, ABCD 中,AC=8,BD=6,AD=a, 则 a 的取值范围是. 解析 : 如图所示 :
四边形 ABCD 是平行四边形, OA= AC=4,OD= BD=, 在 AOD 中, 由三角形的三边关系得 :4-<AD<4+. 即 <a<7. 答案 :<a<7. 8. 如图, 将边长为 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心,AB 为半径的扇形 ( 忽 略铁丝的粗细 ). 则所得扇形 AFB( 阴影部分 ) 的面积为. 解析 : 正六边形 ABCDEF 的边长为, AB=BC=CD=DE=EF=FA=, 弧 BAF 的长 = 6--=, 扇形 AFB( 阴影部分 ) 的面积 = 答案 :8. =8. 9. 把多项式 6m -mn 分解因式的结果是. 解析 : 原式 =m(6m -n ) =m(4m+n)(4m-n). 答案 :m(4m+n)(4m-n). 0. 如图, 延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E, 使 CE=BD, 连结 AE, 如果 ADB=0, 则 E= 度. 解析 : 连接 AC,
四边形 ABCD 是矩形, AD BE,AC=BD, 且 ADB= CAD=0, E= DAE, 又 BD=CE, CE=CA, E= CAE, CAD= CAE+ DAE, E+ E=0, 即 E=. 答案 :. 三 解答题 : 本大题共 个小题, 共 90 分. 计算 :sin4 - - +(- 06 )0 + - + 8. 解析 : 原式利用特殊角的三角函数值, 零指数幂 负整数指数幂法则, 绝对值的代数意义, 以及算术平方根定义计算即可得到结果. 答案 : 原式 = - 9 ++- + 9 =.. 定义新运算 : 对于任意实数 m n 都有 m n=m n+n, 等式右边是常用的加法 减法 乘法及乘方运算. 例如 :- =(-) +=0. 根据以上知识解决问题 : 若 a 的值小于 0, 请判断方程 :x -bx+a=0 的根的情况. 解析 : 根据 a 的值小于 0 结合新运算可得出关于 a 的一元一次不等式, 解不等式可得出 a 的取值范围, 再由根的判别式得出 =(-b) -8a, 结合 a 的取值范围即可得知 的正负, 由此即可得出结论. 答案 : a 的值小于 0, a+a=a<0, 解得 :a<0. 在方程 x -bx+a=0 中, =(-b) -8a -8a>0, 方程 x -bx+a=0 有两个不相等的实数根. x x. 先化简 : ( ), 然后再从 -<x 的范围内选取一个合适的 x 的 x x x x 整数值代入求值. 解析 : 先将原分式进行化解, 化解过程中注意不为 0 的量, 根据不为 0 的量结合 x 的取值范围得出合适的 x 的值, 将其代入化简后的代数式中即可得出结论. x x 答案 : ( ) x x x x = x x x x x x x
x x = x = x x x x x. x x 0 其中 x x0, 即 x - 0. x 0 又 -<x 且 x 为整数, x=. x x 将 x= 代入中得 : 4. x x 4. 已知 : 如图, 四边形 ABCD 是平行四边形, 延长 BA 至点 E, 使 AE+CD=AD. 连结 CE, 求证 : CE 平分 BCD. 解析 : 由平行四边形的性质得出 AB CD,AB=CD,AD=BC, 由平行线的性质得出 E= DCE, 由已知条件得出 BE=BC, 由等腰三角形的性质得出 E= BCE, 得出 DCE= BCE 即可. 答案 : 四边形 ABCD 是平行四边形, AB CD,AB=CD,AD=BC, E= DCE, AE+CD=AD, BE=BC, E= BCE, DCE= BCE, 即 CE 平分 BCD.. 为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题,0 年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的 听力部分 单项选择 完型填空 阅读理解 口语应用 进行了问卷调查, 要求每位考生都自主选择其中一个类型, 为此随机调查了各考点部分考生的意向. 并将调查结果绘制成如图的统计图表 ( 问卷回收率为 00%, 并均为有效问卷 ).
根据统计图表中的信息, 解答下列问题 : () 求本次被调查的考生总人数及 a b c 的值 ; () 将条形统计图补充完整 ; () 全市参加这次中考的考生共有 4000 人, 试估计全市考生中最喜欢做 单项选择 这类客观题的考生有多少人? 解析 :() 由单项填空的人数除以占的百分比, 求出总人数, 确定出 a,b,c 的值即可 ; () 求出听力部分与阅读理解的人数, 补全条形统计图即可 ; () 根据单项选择的百分比乘以 4000 即可得到结果. 答案 :() 根据题意得 :80 %=800( 人 ), 即本次被调查的考生总人数为 800 人 ; 完形填空的百分比 b=60 800 00%=0%; 口语训练的百分比 c=40 800 00%=%, 则 a=-%-0%-0%-%=0%; () 根据题意得 : 听力部分人数为 800 0%=40( 人 ); 阅读理解人数为 800 0%=80( 人 ), 补全统计图, 如图所示 : () 根据题意得 :4000 %=4700( 人 ). 则全市考生中最喜欢做 单项选择 这类客观题的考生有 4700 人. 6. 如图, 方格中, 每个小正方形的边长都是单位, ABC 在平面直角坐标系中的位置如 图.
() 画出将 ABC 向右平移 个单位得到 ABC; () 画出将 ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90 得到的 ABC; () 求 ABC 与 ABC 重合部分的面积. 解析 :() 将 ABC 向右平移 个单位即可得到 ABC. () 将 ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90 即可得到的 ABC. ()BC 与 AB 相交于点 E,BA 与 AB 相交于点 F, 如图, 求出直线 AB,BC,AB, 列出方程组求出点 E F 坐标即可解决问题. 答案 :() 如图, ABC 为所作 ; () 如图, ABC 为所作 ; ()BC 与 AB 相交于点 E,BA 与 AB 相交于点 F, 如图,
B(0,),C(,),B(,0),A(,),A(,0), 直线 AB 为 y=x-, 直线 BC 为 y=x+, 直线 AB 为 y=- y x 由 解得 y x x+, x y, 点 E( y x x 由 解得, 点 F( y x 0 y, ),, 0 9 09 S BEF= =. 6 676 09 ABC 与 ABC 重合部分的面积为 676. 7. 随着国家 惠民政策 的陆续出台, 为了切实让老百姓得到实惠, 国家卫计委通过严打 药品销售环节中的不正当行为, 某种药品原价 00 元 / 瓶, 经过连续两次降价后, 现在仅卖 98 元 / 瓶, 现假定两次降价的百分率相同, 求该种药品平均每场降价的百分率. 解析 : 设该种药品平均每场降价的百分率是 x, 则两个次降价以后的价格是 00(-x), 据 此列出方程求解即可. 答案 : 设该种药品平均每场降价的百分率是 x, 由题意得 :00(-x) =98 解得 :x=.7( 不合题意舍去 ),x=0.=0%. 答 : 该种药品平均每场降价的百分率是 0%. ). 8. 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 以点 O 为圆心的圆分别交 x 轴的正半轴于点 M, 交 y 轴的正半轴于点 N. 劣弧 的长为 6 π, 直线 y=- 4 x+4 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B.
() 求证 : 直线 AB 与 O 相切 ; () 求图中所示的阴影部分的面积 ( 结果用 π 表示 ) 解析 :() 作 OD AB 于 D, 由弧长公式和已知条件求出半径 OM=, 由直线解析式求出点 A 和 B 的坐标, 得出 OA=,OB=4, 由勾股定理求出 AB=, 再由 AOB 面积的计算方法求出 OD, 即可得出结论 ; () 阴影部分的面积 = AOB 的面积 - 扇形 OMN 的面积, 即可得出结果. 答案 :() 证明 : 作 OD AB 于 D, 如图所示 : 劣弧 90 OM 80 解得 :OM= 的长为 6 6,, 即 O 的半径为, π, 直线 y=- 4 x+4 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B, 当 y=0 时,x=; 当 x=0 时,y=4, A(,0),B(0,4), OA=,OB=4, AB= 4 =, AOB 的面积 = AB OD= OA OB, OAOB OD= = 半径 OM, AB 直线 AB 与 O 相切 ; () 解 : 图中所示的阴影部分的面积 = AOB 的面积 - 扇形 OMN 的面积 = 4-4 π
( ) =6-6 π. 9. 已知, 如图, 一次函数 y=kx+b(k b 为常数,k 0) 的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点, 且与反比例函数 y= 为 D, 若 OB=OA=OD=6. n x (n 为常数且 n 0) 的图象在第二象限交于点 C.CD x 轴, 垂直 () 求一次函数与反比例函数的解析式 ; () 求两函数图象的另一个交点坐标 ; () 直接写出不等式 ;kx+b n x 的解集. 解析 :() 先求出 A B C 坐标, 再利用待定系数法确定函数解析式. () 两个函数的解析式作为方程组, 解方程组即可解决问题. () 根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方, 即可解决问题, 注意等号. 答案 :() OB=OA=OD=6, OB=6,OA=,OD=, CD OA, DC OB, OB AO, CD AD 6 OD, CD=0, 点 C 坐标 (-,0),B(0,6),A(,0), b 6 k 解得, kb0 b 6 一次函数为 y=-x+6. 反比例函数 y= n=-0, n x 经过点 C(-,0), 反比例函数解析式为 y=- 0 x. y x 6 x x () 由 0 解得 或, y y 0 y 4 x
故另一个交点坐标为 (,-4). () 由图象可知 kx+b n x 的解集 :- x<0 或 x. 0. 如图, 随着我市铁路建设进程的加快, 现规划从 A 地到 B 地有一条笔直的铁路通过, 但 在附近的 C 处有一大型油库, 现测得油库 C 在 A 地的北偏东 60 方向上, 在 B 地的西北方 向上,AB 的距离为 0( +) 米. 已知在以油库 C 为中心, 半径为 00 米的范围内施工均 会对油库的安全造成影响. 问若在此路段修建铁路, 油库 C 是否会受到影响? 请说明理由. 解析 : 根据题意, 在 ABC 中, ABC=0, BAC=4,AB=0( +) 米, 是否受到影响取决于 C 点到 AB 的距离, 因此求 C 点到 AB 的距离, 作 CD AB 于 D 点. 答案 : 过点 C 作 CD AB 于 D, AD=CD cot4 =CD, BD=CD cot0 = CD, BD+AD=AB=0( +)( 米 ), 即 CD+CD=0( +), CD=0, 0 米 >00 米. 答 : 在此路段修建铁路, 油库 C 是不会受到影响.. 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 y=mx +4mx-m(m<0) 与 x 轴交于点 A B( 点 A 在点 B 的左侧 ), 该抛物线的对称轴与直线 y= x 相交于点 E, 与 x 轴相交于点 D, 点 P 在直线 y= x 上 ( 不与原点重合 ), 连接 PD, 过点 P 作 PF PD 交 y 轴于点 F, 连接 DF. () 如图 所示, 若抛物线顶点的纵坐标为 6, 求抛物线的解析式 ;
() 求 A B 两点的坐标 ; () 如图 所示, 小红在探究点 P 的位置发现 : 当点 P 与点 E 重合时, PDF 的大小为定值, 进而猜想 : 对于直线 y= x 上任意一点 P( 不与原点重合 ), PDF 的大小为定值. 请你判断 该猜想是否正确, 并说明理由. 解析 :() 先提取公式因式将原式变形为 y=m(x +4x-), 然后令 y=0 可求得函数图象与 x 轴 的交点坐标, 从而可求得点 A B 的坐标, 然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴 为 x=-, 故此可知当 x=- 时,y=6, 于是可求得 m 的值 ; () 由 () 的可知点 A B 的坐标 ; () 先由一次函数的解析式得到 PBF 的度数, 然后再由 PD PF,FO OD, 证明点 O D P F 共圆, 最后依据圆周角定理可证明 PDF=60. 答案 :() y=mx +4mx-m, y=m(x +4x-)=m(x+)(x-). 令 y=0 得 :m(x+)(x-)=0, m 0, x=- 或 x=. A(-,0) B(,0). 抛物线的对称轴为 x=-. 抛物线的顶点坐标为为 6, -9m=6. m=-.
8 0 抛物线的解析式为 y=- x x. () 由 () 可知 :A(-,0) B(,0). () 如图所示, OP 的解析式为 y= x, AOP=0. PBF=60 PD PF,FO OD, DPF= FOD=90. DPF+ FOD=80. 点 O D P F 共圆. PDF= PBF. PDF=60.