解答發佈時間 :104.07.13 測量學.1 104 年公務人員高等考試試題測量學參考解答 本科由實力專任教師張陳程老師即時解答 一 如圖所示之三角形,A 之距離為 31.5 m 其標準誤差為 0.0 m; AB 之距離為 79.48 m 其標準誤差為 0.0 m; 角度 66 3534 其標準誤差為 10, 請計算三角形面積及面積之標準誤差 (0 分 ) 問題剖析 本題係採用誤差傳播計算三角形面積之標準誤差 參考解答 令 b A 31.5 m 0.0 m, c AB79.48 m 0.0 m 1 1 三角形面積 F cbsn 79.48 31.5 sn 66 35 34 4131.7 (m ) 若 b c 獨立不相關, 依誤差傳播定律 : F F F F c b c b 1 1 1 bsn c csn b cbcos 1 1 31.5sn 663534 (0.0) 79.48sn 663534 (0.0) 1 10 79.4831.5cos663534 0665 4.0 m F Ans: 三角形面積 m 本題請參考 實力測量學精修班教材 第 章誤差第.10.8 題 二 如圖所示之閉合導線, 已知 1 至 的方位角 1 31 157, 其折角之 觀測值分別為 : 1 3 348 43 4403 3 56 4718 4 4 5548 5 48 3330 6 4 3615, 請先算出此閉 合導線之角度閉合差並將其平差之後再算出其他各邊之方位角 (0 分 ) 8/4~8/13 9/15~9/4 問題剖析
104 年土木高等考試試題解答測量學. 本題係先改正閉合導線之折角閉合差後, 再計算各導線邊之方位角 參考解答 角度閉合差 f ( n) 180 方位角 3 1 w 1 6 (6 ) 180 (1440004 ) 1440 4 fw 4 改正數 V 7 n 6 改正數 1 1 ( 7 ) 3 341, ( 7 ) 43 4356, 3 3 ( 7 ) 56 4711 4 4 ( 7 ) 4 5541, 5 5 ( 7 ) 48 333, 6 6 ( 7 ) 4 3608 1 6 14400000 (OK.) 180 31157 180434356 454593 94 593 180 94593 180564711 5314634 171 4634 34 3 3 180 17146341804554157641516 415 45 34 4 180 16415 18048333 85 1538 56 45 5 180 85153818043608347 5146 61 56 6 1803475146180334139115731 157 (OK.) 1 61 1 Ans: 角度閉合差 方位角,,,, 本題請參考 實力測量學精修班教材 第 8 章導線測量第 8.5.8 題 三 如圖所示之單曲線, 因 I. 點設站不易, 因此在兩切線上選取 兩 點, 並於兩切線內側任選一點 M,M 同時與 兩點通視, 並量得 距離 M 104.63 m M 94.6 m 角度 1 159 05 130 435 3 161 5430 已知 點之樁號為 K 13.45 m 單曲線半徑 R 300.00 m 請計算單曲線起點 A(B.) 及終點 B(E.) 之樁號 (0 分 ) 問題剖析本題先解算單曲線外偏角及交點之樁號, 在計算曲線起點及終點之樁號 參考解答 180 180159050 3935 1 1 360 3601304359 355 180 180161543018 0530 3 3 V 360 91 3930 1 3
解答發佈時間 :104.07.13 測量學.3 外偏角 180V 88 030 88030 切線長 T VAVBRtan 300.00 tan 91.440 (m) 曲線長 L 300.0088030 46.556 (m) 180 M M M M cos 104.63 94.6 104.6394.6cos130 435 180.930 (m) M M M cosm 1 M M M cos 1 94.6 180.930 104.63 cos 6 079.9 M 94.6180.930 V M 3 6079.9 180530 44 159.9 180.930 V sn V sn sn V sn913930 44159.9 16.9 (m) V( I ) 點樁號 (K 13.45 m) 16.9 m K 58.679 m A( B ) 點樁號 (K 58.679 m) 91.440 m 1K 967.39 m B( E ) 點樁號 (1K 967.39 m) 46.556 m K 49.795 m 技師高考 題型班 9/03( 四 )18:30 材力開課 9/04( 五 )18:30 R 開課 9/05( 六 )13:30 施工開課 ~ 歡迎免費試聽 ~ 本題請參考 實力測量學精修班教材 第 13 章路線測量之 13.6 節單曲線 四 直接水準測量有那些誤差? 對這些誤差有何處理對策?(0 分 ) 問題剖析本題係探討水準測量之誤差來源及防範方法 參考解答關於影響直接水準測量誤差之各項因素及其處理對策, 說明如下 : ( 一 ) 儀器誤差 1. 視準軸誤差指視準軸不平行於水準管軸, 亦即視線未水平 在使用水準儀之前, 應採用定樁法檢查視準軸誤差 但即使水準儀已經先檢查及校正視準軸誤差, 但儀器仍可能存在些許視準軸誤差, 視準軸誤差與距離成正比, 當距離愈遠, 誤差則愈大 需在水準測量時, 保持前後視距離相等, 使其視準軸誤差相等, 在計算高程差時即可消去該項誤差之影響 可利用上中下絲檢核前後視距離是否相等, 或得到水準儀至標尺之距離 若視準軸誤差為 ", 後視為, 前視為, 水準儀至後視標尺之距離為, 水準儀至前視標尺之距離為, 則改正後高程差為 : "/0665" "/0665". 標尺非標準長使用之標尺應與標準尺比較, 若有尺長誤差時須加尺長改正或另換其他標尺 3. 標尺分段接縫未接妥若是使用箱尺時, 必須注意此項誤差 用固定長度之標尺可避免此誤差
104 年土木高等考試試題解答測量學.4 4. 標尺尺底磨損 (Δ) 假設採用兩支標尺之尺底分別磨損 及, 若起終點使用同一標尺, 則可消除其誤差 : ( 二 ) 人為誤差 R R' 1. 誤認點位須注意設置標尺之點位是否正確. 水準尺未垂直水準測量時, 可利用水準器使標尺直立 或者微微前後搖晃水準尺, 觀測其最小之讀數 水準測量時, 標尺傾斜將造成讀數誤差 如下圖中, 假設標尺垂直時正確讀數為 R, 而標尺傾斜 α 角時讀數為 R ', 標尺未垂直將使標尺讀數較正確值大, 即 R ' >R R cos, R R'cos, 讀數誤差 R R' R R' R' cos R' (1 cos ) R' 由式中, 讀數誤差 ( R ) 與傾斜角 (α) 之大小有關, 也與標尺讀數 ( R' ) 之大小有關 若標尺讀數 R ' =3m, 標尺傾斜角 α=3, 讀數誤差 R =0.0041m=4.1mm, 因此水準測量時標尺必須垂直, 否則其誤差之影響並不小 標尺傾斜之影響是系統誤差, 後視讀數及前視讀數均偏大, 但其讀數誤差值未必相同, 無法完全相抵消, 標尺傾斜造成的誤差與高程差之大小成正比, 即高程差愈大, 其影響之誤差也愈大 3. 轉點不平 下陷設置標尺之轉點應選擇穩固地面, 並使用鐵墊 若未將標尺之鐵墊踏實, 則該鐵墊在水準測量過程中可能下陷, 造成誤差 4. 水準儀之水準氣泡不居中水準儀之水準氣泡未居中時, 若影響視線水平, 則將造成讀數誤差 5. 腳架下陷應盡量選擇在穩固的地面整置水準儀, 並應先將三腳架踏實, 以避免水準儀之腳架下陷 觀測時應縮短讀數時間 若考慮避免腳架下陷之影響, 可前後視輪流先讀 ( 交互觀測法 ), 若腳架下陷誤差均為, 在奇數站先後視再前視, 則前視偏小 ; 而在偶數站先前視再後視, 則後視偏小 ; 在觀測兩站後, 該誤差對高程差 之影響可消除 : 6. 視差照準標尺時須調整目鏡環及物鏡焦距, 以消除視差 7. 讀數誤差或錯誤使用望遠鏡放大倍率較高之儀器, 或採用平行玻璃均可減少讀數誤差 縮短觀測距離, 或不於氣流不穩定觀測亦均可減少讀數誤差 利用中絲讀數 =( 上絲讀數 + 下絲讀數 )/, 可檢核中絲讀數, 以避免讀數錯誤 8. 記錄錯誤記錄時要細心, 記錄者應覆誦 ( 三 ) 自然誤差 1. 地球曲率誤差 地球曲率誤差 E R, 式中 R 表地球半徑, 一般 R = 6370km, 表距離 若前後視距離 相等, 則其 E 大小亦相等, 於計算高程差可消去此項誤差 若水準儀至後視標尺之距離為, 水準儀至前視標尺之距離為, 則改正後高程差為 :
解答發佈時間 :104.07.13 測量學.5 K. 大氣折光 ( R ) K 大氣折光誤差:一般較小 R, 式中大氣折射係數 K 0.13 若 相等, R R 大小, 則亦可藉計算高程差時消去該項誤差 若水準儀至後視標尺之距離為, 水準儀至前視標尺之距離為, 則改正後高程差為 : 3. 地面不規則折光大熱天時, 須避免中午前後時間觀測, 並且標尺讀數不可太低 ( 讀數須 30cm 以上 ) 本題請參考 實力測量學精修班教材 第 3 章水準測量第 3.13.1 題 五 經緯儀有那些主軸? 這些主軸必須滿足那些幾何條件? 測角時採用正倒鏡觀測取平均可以消除那些儀器誤差?(0 分 ) 問題剖析 本題係探討經緯儀之主軸條件及誤差 參考解答 ( 一 ) 經緯儀之構造可分為以下四個主軸 : (1) 垂直軸 VV:( 直立軸 ) 為上盤水平旋轉 ( 橫轉 ) 之中心, 須處於垂直位置, 與重力線相符 () 水平軸 HH:( 橫軸 ) 為望遠鏡上下俯仰 ( 縱轉 ) 及正倒鏡之旋轉中心 (3) 視準軸 ZZ: 為望遠鏡物鏡主點與十字絲中心之連線 (4) 盤面水準管軸 ( 水準軸 ) LL: 為切於盤面水準管中點之切線 ( 二 ) 經緯儀各軸間應滿足之條件 : (1) 直立軸應垂直, 否則有直立軸誤差 ()( 盤面 ) 水準管軸應垂直於直立軸, 否則有水準管軸誤差 (3) 橫軸 ( 水平軸 ) 應垂直於直立軸, 否則有橫軸 ( 水平軸 ) 誤差 (4) 視準軸應垂直於橫軸 ( 水平軸 ), 否則有視準軸誤差 (5) 視準軸應通過橫軸 ( 水平軸 ) 與直立軸之交點, 否則有視準軸偏心誤差 (6) 水平度盤之圓心應與直立軸一致, 否則有水平度盤偏心誤差 (7) 十字絲之縱絲應垂直於橫軸 ( 三 ) 測角時採用正倒鏡觀測取平均可以消除之儀器誤差 : 1. 視準軸誤差 (): 視準軸誤差是指視準軸未垂直於橫軸之誤差 經緯儀 ( 或全測站經緯儀 ) 由於視準軸誤差之影響, 當視準軸繞橫軸旋轉一圈時, 將形成一圓錐面 即視準軸誤差, 影響水平方向之誤差 Z cosh 縱轉望遠鏡時, 當視線之傾斜愈大時, 視準軸誤差對水平方向誤差之影響愈大 視準軸誤差 影響水平方向之誤差 Z, 式中 h 表觀測點之垂直角 當觀測另一方向之垂直角為 h 時, cos h
104 年土木高等考試試題解答測量學.6 Z cos h, 對 及 兩方向間水平角之影響為 Z Z 當 h h, 即兩方向同高時, 視準軸誤差對水平角並無影響 測量水平角時, 通常後視與前視方向之垂直角不同, 因此視準軸誤差將造成水平角之誤差 水平角觀測時採用正倒鏡觀測同一目標, 視準軸誤差對水平方向誤差之影響的大小相同, 但誤差之方向相反, 因此正倒鏡觀測取平均可以減少視準軸誤差之影響 Z' Z 直立軸 Z 90 -h h A B I 水平軸 F E. 水平軸誤差 (): 橫軸誤差是指橫軸未垂直於垂直軸之誤差, 即橫軸未水平 經緯儀 ( 或全測站經緯儀 ) 由於橫軸誤差之影響, 當視準軸繞水平軸旋轉時, 將劃成一斜面 水平軸誤差, 影響水平方向之誤差 Z tanh 望遠鏡縱轉時, 當視線之傾斜愈大時, 橫軸誤差對水平方向誤差之影響愈大 水平軸誤差, 影響水平方向之誤差 Z tanh, 式中 h 表觀測點之垂直角 當觀測另一方向之垂直角為 h 時, Z' tanh', 對 及 兩方向間水平角之影響為 Z Z 當 h h, 即兩方向同高時, 水平軸誤差對水平角並無影響 測量水平角時, 通常後視與前視方向之垂直角不同, 因此水平軸誤差將造成水平角之誤差 水平角觀測時採用正倒鏡觀測同一目標, 橫軸誤差對水平方向誤差之影響的大小相同, 但誤差之方向相反, 因此採用正倒鏡觀測取平均可以減少橫軸誤差之影響 Z' Z Z 直立軸 90 -h A A' F h I 水平軸 B' B h
解答發佈時間 :104.07.13 測量學.7 3. 視準軸偏心誤差 : 若視準軸未通過橫軸與直立軸的交點, 即是視準軸偏心誤差 視準軸偏心誤差說明如下 : A: 儀器中心,e: 視準軸之偏心距 視準軸照準之方向, 係切於以 A 為圓心,e 為半徑之圓 於 A 照準 B, 正確水平角為 a 因視準軸偏心誤差, 正鏡得, 倒鏡得,, 兩式相加, 得, 即經緯儀進行水平角觀測時, 因視準軸偏心誤差之影響, 正鏡與倒鏡所得水平角觀測值 及 均不是正確水平角 a 而水平角觀測時採用正倒鏡觀測取平均值, 則可以消去視準軸偏心誤差之影響, 得到正確水平角 4. 指標差 : 經緯儀視準軸水平時, 若垂直角讀數不為 0 或天頂距不為 90, 則其微小角度差值稱為指標差 指標差為垂直度盤之系統誤差 用正倒鏡觀測天頂距取平均可消除指標差 : γ I 360 II 本題請參考 實力測量學精修班教材 第 4 章經緯儀之 4.19 經緯儀之主軸及 4.1 經緯儀測量之誤差 實力題型班熱力登場 您是考場老生嗎? 每次差個 3~5 分的, 不想再年復一年吧! 讓實力題型班為您補上臨門一腳, 助您順利過關! 您是考場新手嗎? 感覺時間不夠用, 進度嚴重落後, 怎麼辦? 實力題型班幫您精準抓題, 讓您輕鬆達陣! 9/3 起各科陸續開課, 敬請把握舊制最後機會, 先搶先贏喔! 實力讀書會 - 大家一起來討論 實力每週精選考題, 隔週公佈解答 先透過獨立思考及自我演練, 再藉由讀書會做線上觀念交流及經驗分享 有效複習才能厚植實力, 讓您的學習更精進! 歡迎大家一起來加入! 實力網站上提供高普考部份科目解答 http://www.sh-l.com.tw/ 實力技師 題型班 含最新試題完整詳解