第三章 水 準 測 量

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1 第三章水準測量重點 1. 水準計算表 - 計算 平差 2. 不等權之平差計算與精度規定 3. 儀器檢查 校正 - 靈敏度 半半校正法 定樁法 4. 水準應用 - 縱橫斷面測量 高程放樣 渡河水準測量 面積水準測量與土方計算 3-1

2 第三章水準測量 (Measurement of Difference in Elevation) 3-1 水準測量之分類 (1) 直接高程測量 : 利用水準儀及水準尺所進行之高程測量, 稱水準測量 ; 亦稱逐差水準測量 (2) 間接高程測量 :( 第五章說明 ) 1. 以經緯儀為主 三角高程 - 用 E.D.M 時, 可直接顯示高程 雙高法 視距法 橫距尺法 - 精度最高 2. 以氣壓計 - 氣壓高程法 - 精度最差 3. 以測斜儀 測斜儀法 視角測量 H α S β 雙高法 ( 視角測量 ) b B V 1 V 2 α 2 α 1 L I H A 3-2

3 橫距尺視角測量 S B b z Z 1 I α L V I H A 視距測量 S B a z Z 1 α V H L I EDM 三角高程 S B z Z 1 α V H L I 3-3

4 3-2 水準儀之構造與種類 (1) 水準儀基本構造 : 不論何種水準儀, 其基本構造皆有望遠鏡 水準器及基座三部份, 說明如下 : 1. 望遠鏡 (Telescope): 包括物鏡 目鏡及十字絲三部份, 其目地在於照準目標, 使目標呈像清晰 其優劣決定於清晰度 放大倍率 亮度及視角大 2. 水準器 (Bubble tube): 有長形及圓形兩種 長形水準管靈敏度一般為 20"~40"/2mm, 圓形者約 10'/2mm 3. 基座 (Level Base): 用以承載望遠鏡及水準器, 並可與腳架連結, 尚有腳螺旋 ( 亦稱踵定螺旋或改平螺旋 ) 用來調整水準器, 使水準器氣泡居中 水準管校正螺絲 望遠鏡十字絲目鏡 水準管軸 視 石膏 物 支架 腳螺旋 基座 圖 3-1 儀器各部名稱 3-4

5 (2) 水準儀之種類 : 1. 依精密程度區分 : 普通水準儀 : 結構較簡單, 望遠鏡放大倍率為 25 倍以下, 水準管靈敏度在 40"/2mm 以下, 配合普通水準尺施測, 適用於一般工程測量 目前用含有補正器的自動水準儀較多 精密水準儀 : 結構較佳, 望遠鏡放大倍率為 30 倍以上, 含有平行玻璃板測微器 (Micrometer), 水準管靈敏度在 10"/2mm 以上, 配合銦鋼水準尺施測 目前有自動水準儀與定傾水準儀兩種 新式電子水準儀已上市, 配合條碼尺可達資料資訊化 2. 依構造區分 : 轉鏡水準儀又稱 Y 式水準儀, 望遠鏡係架置於 Y 形支架上, 由環夾固定 望遠鏡可自支架上取出後對調目鏡與物鏡位置 ( 如同正倒鏡 ); 此種儀器現已停產 定鏡水準儀將水準儀之望遠鏡及水準器固定在支架上, 與垂直軸連成一體 ; 增加十字絲之視距絲 (Stadia Hair) 及水平度盤, 可同時測得高程 距離及方向 因其精度及操作性較差, 現已由自動水準儀取代 定傾水準儀 (Tilting Level) 亦稱傾斜螺旋水準儀 水準測量時, 依圓型氣泡概略水平 ( 誤差約 10') 後, 當欲觀測時再轉動傾斜螺旋使內藏之水準氣泡居中, 其採用符合讀法成像於目鏡中 3-5

6 目鏡之像 氣泡居中 b a 氣泡未居中 B A 至目鏡 自動水準儀 (Automatic Level) 在望遠鏡中裝設一補正器, 當水準軸誤差在 10' 以內, 補正器會將物鏡中心之水平光線折射至十字絲中心, 達到自動導正視準軸水平的效果, 可節省觀測時間且提高測量精度 另補正器有阻盪器可在半秒內使補正稜鏡停止擺動 固定折射稜鏡 α β S 調焦透鏡 F 垂直角反射稜鏡 補正器系統 十字絲 補正原理 手持水準儀 (Hand Level) 有阿巴尼 (Albney Hand Level) 及洛克 (Lock Hand Level) 兩種, 用於測定傾斜角或高程差, 僅供道路橫斷面高程或踏勘高程用 雷射水準儀 (Laser Level) 儀器上裝置可見之雷射光 伺服馬達, 可自動調整水平 發出可見光並自動旋轉與設定固定坡度等 電子水準儀 (Electronic Level) 水準儀上加裝條碼解讀器與記錄器, 可依望遠鏡之條碼自動解讀尺上刻劃, 並自動計算與記錄 為電子式精密水準儀, 讀數快 準, 又自動計算平差 3-6

7 3-3 名詞定義 (1) 基本名詞 : 1. 水準測量 (Level Measure): 利用水準儀及水準尺測定地表上各點間高程差之測量 2. 水準面 (Level Surface): 為一包圍地球表面的不規則空間曲面, 此曲面上各點之垂直方向與重力線方向相重合, 物理意義為一等位面 3. 水準基面 (Datum): 定義一水準面上各點之高程為零, 作為地表面高程之起算面, 即為水準基面 ; 一般均以當地之平均海平面為水準基面 4. 水平面 (Horizontal Plane): 切於水準面上一點而垂直於垂線之平面, 面, 即為該點之水平面 5. 水平線 (Horizontal Line): 任一水平面上的任一直線 6. 高程 (Elevation): 地球表面上某一點與水準基面間之垂直距離 亦稱標高或海拔 7. 高程差 (Difference in Elevation): 地球表面上任兩點其水準面上之垂直距離稱之 8. 水準點 (Bench Mark): 由水準原點上引測而得之已知高程點 ; 其點位設置極為穩固, 不易被破壞, 埋設於全國主要交通線旁, 各點相距約二公里, 點樁上刻有時間 等級 號數 (N) 埋設機關等 有花崗岩及金屬兩種 3-7

8 水平線 A 地球表面 水準線 水平面 水準線 水準面垂直線 平均海水面 水準基準面 B B 點高程垂直線 A-B 高程差 圖 3-2 基本名詞 花蓮縣新城鄉代表會門前一等水準點 #

9 (2) 儀器名詞 : 1. 物鏡 (Objective): 望遠鏡中靠近被觀測物體之一端的透鏡 係由雙凸冕號玻璃與平凹火石玻璃相膠合成的複合透鏡, 其能消除色像差 表面鍍氟化鎂薄膜而成藍色, 目的在減少光亮損失 2. 目鏡 (Eyepiece): 望遠鏡中靠近眼睛一端的透鏡, 一般由四個平凸透鏡組成正像目鏡 3. 十字絲 (Cross hair): 物像成像處設一十字符號以便為觀測基準 一般為玻璃片, 其上刻有十字, 其外環上有四個改正螺旋 4. 調焦透鏡 (Focusing Lens): 為可移動之雙面凹透鏡, 裝置於物鏡與十字絲間 5. 放大倍率 : 為物鏡與目鏡焦距之比, 一般在 20~40 倍間 6. 視界 (Field of view): 望遠鏡所見最外二光線之夾角, 水準儀約 1 左右 7. 亮度 (Brightness): 由物鏡孔徑及焦距決定, 物鏡孔徑大, 亮度及清晰度即增加 8. 視準軸 (Line of sight): 亦稱瞄準軸, 望眼鏡之物鏡中心與十字絲中心之連線稱之 9. 光軸 (Axis of light): 望眼鏡之物鏡中心與目鏡中心之連線稱之, 亦稱主軸 10. 水準管 (Bubble tube): 為具有曲率之長型密閉玻璃管, 內裝酒精 3-9

10 或乙醚並留一氣泡, 玻璃管上有每 2mm 一格之刻畫 11. 水準管軸 (Tangent line of the Bubble tube): 簡稱水準軸, 為一切於水準管刻畫中心之直線 12. 垂直軸 (Vertical Axis): 亦稱直立軸, 為儀器旋轉之中心軸, 測量時應與重力線重合 13. 靈敏度 (Sensitiveness): 水準器泡移動一格 (2mm) 所對應之曲率圓心角 14. 檢定靈敏度時, 可於儀器前距 D 公尺處置水準尺, 如圖 3-3, 在氣泡居中時讀數為 a1, 轉動腳螺旋使氣泡移動 n 格後讀得 a2, 則水準管靈 敏度為 : a2 -a1 γ" = n D D θ a 2 a 1 例 3-1:D 為 50m,a 1 =1.456m,a 2 =1.495m, n 為 4 格時, 求儀器之氣泡靈敏度 解 :γ"=( )/4/ =40 十字絲玻璃板 圖 3-3 水準管靈敏度檢定 物鏡 目鏡 可移動之透鏡 鏡軸 視準軸 圖 3-4 儀器名詞 3-10

11 (3) 施測名詞 : 1. 後視 (Back Sight): 觀測已知高程點上之水準尺的讀數稱之 符號 B.S 代表 [+] 2. 前視 (Fore Sight): 觀測未知高程點上之水準尺的讀數稱之 符號 F.S 代表 [-] 3. 轉點 (Turning Point): 水準測量中既為後視又為前視之點稱為轉點 該點之高程由已知之高程點經前視求得, 再以其為後視推算其它點之高程 以 T.P 表示 4. 中間點 (Intermediate point): 凡水準尺讀數僅有前視者稱之, 目地為求其高程而已, 並不作為推求它點高程之用, 以 I.P 表示 5. 視準軸高 (Height of Sight): 當視準軸水平時, 此軸線之高程稱之以 H.I 表示 亦稱視線高 6. 儀器高 (Instrument Height): 儀器架設於某一點上時, 此點與視準軸之垂直距離稱之 以 I.H 表示 7. 閉合水準 (Close Leveling Route): 水準測量中, 由一點出發繞行施測一段距離後又回到原點者, 兩者計算出之高程差不為零, 即為閉合差 8. 附合水準 (Connect Leveling Route): 水準測量中, 由一已知高程點測至另一已知高程點, 稱之 若兩者高程差不等於兩已知點之差, 即為閉合差 9. 水準網 (Net Leveling Route ): 某一未知點由兩個以上之已知點引測而得, 因產生多餘觀測故須進行平差 有 Y 型及 X 型者 BM01 SP01 BM01 BM02 BM01 ST01 ST01 BM04 閉合水準附合水準 水準網 BM02 BM

12 B.M I.P1 T.P1 T.P2 A H A b 1 b H.I f 2 1 IS 1 1 基準面 B H B H.I 2 f 2 H C b 3 C H.I 3 f 3 T.P3 D H D 圖 3-5 施測名詞 花蓮縣新城鄉北埔村下水道水準點 NO

13 3-4 水準測量之原理及計算 (1) 水準測量之原理 水準測量在求得兩點之間的高程差, 即通過該兩點之水準面之間的垂 直距離, 但當兩點間之距離較短時, 可將水準面視為水平面, 且兩水平面 相互平行 如圖 3-6, 設 A 點高程已知為 Ha, 水準儀置於 S 點, 調整腳螺旋使 儀器水平, 對點調焦讀得 A,B 兩點上之水準尺上讀數, 分別為 b f, 則 因視線為水平, 故視準軸高程 (H.I) = HA+b = HB+f HB = 視準軸高程 (H.I)- f b H.I f = HA + b - f = HA +( 後視 - 前視 ) B = HA + HAB( 高程差 ) S 重點 : A 圖 3-6 水準測量之原理 後視之目地 : 在求得視線高 前視之目地 : 在求得未知點之高程 (2) 水準測量之作業 : 水準測量之作業步驟, 可分為 : 作業準備 選點 埋設標石 觀測記錄等四步驟 作業準備 : 依工作之目地 精度要求 埋設數量及經費等, 考慮儀器配合 檢校, 人員之調配, 時間安排, 當地交通及食宿, 行政配合, 已知水準點之調查 檢測, 埋設位置選擇, 測量路線等 選點 : 根據現有地形圖或現地勘察, 選擇不易被破壞及利於測量處, 記錄標石埋設 點之記, 記載地主姓名 門號 交通路線及明顯地物 埋設標石 : 水準標石可分為石標及金屬標二種, 石標為花崗岩及觀音石, 金屬標有銅標及不鏽鋼標, 埋設要求如圖

14 北 點號 水 準 點 時間 機關 + NO. 機關 等級 保護石 混凝土 圖 3-7 標石及埋設 花蓮台 9 省道 198K+300 處一等水準點 3-14

15 花蓮台 9 省道 195K+800 處一等水準點 觀測及記錄 : 水準測量因無法一次完成, 故自已知高程之水準點引測至未知點, 須逐次架設儀器, 觀測後視及前視之尺上讀數, 直至終點為止 人員組成有前後尺手 觀測者及記錄等 其施測步驟如下 : 觀測者自已知水準點, 依等級要求走限制距離內架水準儀, 後尺手面向儀器將水準尺垂直豎立於已知點上 ( 不可放尺墊 ), 前尺手自儀器處走相等之限制距離, 放下尺墊踩穩, 面向儀器並豎直水準尺 ; 觀測者讀得後視 b1, 及前視 f1 記錄在旁複誦並記錄, 同時計算高程差及高程, 觀測者耳聽複誦無誤, 才能搬動儀器至下一測站 如圖 3-8 觀測者搬儀器至下一測站, 前尺手 (f1) 變為後尺手 (b 2), 原來之後尺手隨測站移動變成前尺手 (f2), 注意要令前後視距離相等, 如此循環觀測, 直至終點 閉合水準測量需往返各一次, 返測同前所述步驟, 只是終點變成後視 附合水準測量理論上單趟即可求解, 但最好還是來回二趟觀測 3-15

16 B.M I.P1 T.P1 T.P2 A H A b 1 b H.I f 2 1 IS 1 1 基準面 B H B H.I 2 f 2 b 3 C H C H.I 3 f 3 T.P3 D H D 圖 3-8 水準測量之過程 (3) 水準測量之計算 : 因後視減前視即為高程差, 該高程差加上後視已知之高程即得前視高程, 如此循環計算可得終點之高程 然為避免計算過程發生錯誤, 故須加予檢核, 檢核處是將所有後視總合減去所有前視總合, 應等於終點高程減去起點高程, 如下表計算例 : b1-f1 = h = b2-f2 = h = b3-f3 = h = b11-f11 = h11 [b]-[f] =[ h] = = 終點高程 =33.234, 起點高程 = , 二者相減得 =+6.701, 與前計算數據相同, 則可確定計算過程無誤, 見水準測量計算表之計算 倘起點與終點為同一點稱為閉合水準測量 理論上其高程差為零, 但實際上難免產生誤差, 若誤差小於規定限制值, 則予平差之 ; 若超出, 則先檢查計算有誤否, 再檢查儀器, 然後重測 3-16

17 水準測量計算表 97 年 9 月 10 日共 1 頁第 1 頁 尺上讀數高程差高程 (m) 備註測點後視前視 + - 計算值改正數改正值 ( 點位註記 ) BM 已知高程點 BM 己知 檢核 :[20.384]-[13.683]=6.701= 閉合差 = = 改正數 = - 閉合差 / 總站數 站數 當水準測量中有臨時點欲求其高程時, 將水準尺直接置於點上得中視, 也是前視, 其高程計算得待轉點平差後, 再將其高程差與改正值相加即可 檢核計算時, 只有前視之點其讀數不計入總合中 平差時亦不計站數 不 管是獨一前視點 後視點或中間點, 皆不可放尺墊 ; 因其欲求點之實際高, 加尺墊後就非實際高矣 3-17

18 水準測量計算表 97 年 9 月 10 日共 1 頁第 1 頁 測點 尺上讀數高程差高程 (m) 備註後視前視 + - 計算值改正數改正值 ( 點位註記 ) BM 已知高程點 北屋角 號北側 水溝角 蓋板北側 BM 己知 檢核 :[20.384]-[13.683]=6.701= 閉合差 = = 改正數 = - 閉合差 / 總站數 站數 中間點不列入平差計算, 先計算轉點之高程與閉合差, 待平差完後再計 算中間點之高程差與高程即可 3-18

19 3-5 水準測量之誤差限制與平差 (1) 誤差限制 水準測量的誤差大小與儀器精密度 前後視距 天候 地形及技術熟練度都有密切關係 一般情況下, 水準測量的誤差限制值以下式表示 : ±Cmm L L: 水準測量之測線距離, 以公里為單位 C: 為一常數, 依精度等級而定, 以 mm 為單位水準測量誤差限制值及相關條件 : 等級主要儀器規格視準距離誤差限制值 一等二等三等普通 1. 水準儀物鏡孔徑 45mm 以上, 氣泡靈敏度 10" 以上, 有平行玻璃板測 40m 以內, 前後視差微器裝置 ±2.0m 以內 2. 精密銦鋼尺, 標尺左右有分劃 1. 水準儀物鏡孔徑 45mm 以上, 氣泡 靈敏度 10"~20", 有平行玻璃板 60m 以內, 前後視差測微器裝置 ±5.0m 以內 2. 精密銦鋼尺, 標尺左右有分劃 1. 水準儀物鏡孔徑 25mm 以上, 氣泡 靈敏度 20"~40" 60m 左右 2. 最小刻劃 1mm 之標尺 1. 水準儀物鏡孔徑 25mm 以上, 氣泡靈敏度 20"~40" 80m 以下 2. 最小刻劃 2mm 之標尺 ±2mm L ±5mm L ±10mm L ±20mm L 3-19

20 (2) 水準測量平差法 A 單線水準平差: 1. 按距離比例平差 ( 精密測量等權用 ) εi= 第 i 點之高程總改正 εi=-(li/σl) ν Li= 自起點至第 i 點之距離 ΣL= 水準路線總長 ν= 閉合差 2. 按測點數比例平差 ( 一般測量用 ) εi= -(i/n) ν N = 總測點數, 中間點扣除, 含終點但不含起點 ( 因起點為已知高程 ) 3.X 或 Y 型水準網平差 ( 精密測量不等權用 ) H1 P1+H2 P2+H3 P3+H4 P4 D H O = P1+P2+P3+P4 A P B L 1 H 4 L 4 H 1 H 2 P H 3 L 3 圖 3-9 X 形水準網平差 Pi: 各測段之權, 與測線距離長度 (Li) 成反比 Piα1/L Hi: 各水準網線測得之欲求點高程 L 2 C 3-20

21 例題 3-2: 如下列資料, 請計算 P 點之高程及高程中誤差 點號高程 (M) 至 P 點之高程差 (M) 至 P 點之距離 L(KM) A B C 解答 : 因權與距離成反比, 故權比為 1/17.5:1/9.8:1/21.3 因小數不好計算故將權值各乘以 100, 則權比變為 5.7:10.2:4.7 HPA = = P=5.7 HPB = = P=10.2 HPC = = P=4.7 HP = ( )/ ( ) = m VA = = VB = = VC = = 0 MP = {(PVV)/((n-1) [P])}= {1056.9/(2 20.6)}=±0.005m ANS:P 點高程為 ±0.005m B 複線水準平差 : 必須應用最小平差法計算, 通常與縱橫座標一齊處理, 須借助電腦 方可完成 現已有軟體程式可用 3-21

22 3-6 水準儀之校正 水準儀有三軸 : 水準管軸 (Horizontal Axis) 垂直軸 (Vertical Axis) 視準軸 (Sight Axis) 其關係為 水準管軸應垂直於垂直軸, 視準管軸 應垂直於垂直軸, 視準軸應平行於水準管軸, 如右圖 目前 使用以定傾水準儀及自動水準儀為多, 其校正項目相同, 如下之說明 儀器校正之順序不可顛倒, 其順序如下 : (1) 水準器校正 ( 半半校正法 ) S V S H H V 1. 發生原因 : 水準儀使用日久或受震後, 水準管軸與垂直軸間不成垂直關係 2. 檢查方法 : 水準氣泡先校正單側後, 轉 90 度再校正另一邊, 再轉 90 度時與第一次校正成 180 度, 若氣泡不居中則需校正 3. 校正方法 : 用腳螺旋改正一半, 另一半用校正針旋轉水準器上之校正螺旋, 使氣泡往中央移動至正中央, 須返覆幾次才能校正完善, 此法又稱半半校正法 氣泡調整方式 2 A B B A B A B A 調整氣泡居中 旋轉 180 後調整腳螺旋一半調整校正螺絲一半 3-22

23 (2) 橫十字絲校正 1. 發生原因 : 橫十字絲不水平 2. 檢查方法 : 先改平水準管軸 在遠處牆上對準十字絲處作一記號 A 點, 用微調螺旋使望遠鏡左右平移, 通過 A 點, 若橫十字絲不與 A 點重合, 即表示其已傾斜 3. 校正方法 : 用校正針鬆開十字絲環上四個改正螺旋, 然後旋轉改正螺旋使橫十字絲水平, 再旋緊改正螺旋, 此法須重覆改正與檢查至完善為止 A A A (3) 視準軸平行水準軸校正 ( 定樁法或稱木樁法 Peg Adjustment method) 1. 發生原因 : 因震盪或碰撞導致視線不平行水準管軸 2. 檢查方法 : 於相距 L(=50m) 處, 分別訂木樁 ( 或做記號再放尺墊 ), 將水準尺垂直豎立於 A,B 點上 將水準儀置於兩尺之中央處, 整平後讀得兩尺讀數為 f1,b1 移水準儀至距 A( 或 B) 點 d(=l/10=5m) 處, 定心及整平後, 讀得 A, B 尺讀數為 f2,b2 計算 A,B 兩點間正確高程差, 及視準軸之誤差量 正確高程差 h=(b1-f1) 3-23

24 觀測高程差 h'=(b2-f2) 誤差值 ν= h'- h=(b2-f2)-(b1-f1) ( 注意正負號 ) 當 ν>±5mm 以上即可判定有誤差 3. 校正方法 : 改正數計算 : 改正數 ε= h- h'=(b1-f1)-(b2-f2)= -ν f2'=f2+(1+d/l) ε 因 d=10/l f2'=f2+1.1ε 將十字環上下改正螺旋, 分別以下鬆上緊 ( 或上鬆下緊, 依正負號定 ) 方式推動十字絲面, 使橫十字絲在 B 尺讀數為 f2' 時停止並固定之 重複檢查 校正, 直至視準軸平行水準管軸為止 校正時, 以遠處水準尺為準, 因其改正量較大, 較易改正 b 2 b 1 f 2 f 2 f 1 A S 2 S L/10 1 L B 圖 3-10 定樁法施測圖 ( 一 ) b 2 ε f 2 2ε 2ε b 1 ε f 1 S 2 A B L L L S 1 圖 3-10 定樁法施測圖 ( 二 ) 3-24

25 3-7 水準測量之誤差來源 (1) 儀器誤差 水準管軸不垂直於直立軸 : 用半半改正法校正儀器 視準軸不平行水準管軸 : 施測前用定樁法校正儀器 ; 或施測時令前後視距離相等 水準尺不標準 : 有尺度誤差 ; 與標準尺比較, 求出其比例乘以讀數即可 水準尺接縫誤差 : 抽昇式及折疊式, 當讀數超過接縫時發生 可改用固定式尺 水準尺底端磨損 : 當轉點時可抵消, 當單獨前視或後視時發生 ; 事前量其誤差量改正或換新標準尺使用 (2) 人為誤差 : 視差 : 十字絲與尺像不清楚, 造成讀數誤差 ; 調整焦距使十字絲及水準尺清晰 讀數誤差 : 因儀器之精密度 放大倍率因素, 為一不可避免之誤差 ; 可換更精密之儀器使之減至最小 水準尺不垂直 : 將使讀數變大 ; 可加水準氣泡夾扶正, 或稍為搖動尺面取其最小讀數即可 轉點誤差 : 同時有前視及後視時, 因地面不平或鬆軟下陷時, 造成尺面轉動之讀數誤差 ; 可放尺墊, 且須踏穩, 無尺墊時找較尖銳之穩定處置尺 腳架下陷 : 觀測時間內腳架下陷, 造成前視讀數變小, 導致高程差變大 ; 可踩緊腳架並儘量縮短觀測時間 讀數或記錄錯誤 : 此為最嚴重之誤差 ; 須仔細觀測, 記錄時須複誦一遍 3-25

26 (3) 自然誤差 : 地球曲率差 : 此誤差與距離平方成正比, 將使讀數變大 ; 觀測時令前後視距離相等可相消, 或依公式改正 ( 公式為 : S 2 /2R,R=6370km) 大氣折光差 : 因空氣密度愈接近地面愈大, 故視線成一向下彎曲之弧線 ; 此誤差與距離平方成正比, 將使讀數變小 ; 觀測時令前後視距離相等可相相消, 或依公式改正 ( 公式為 : -K S 2 /2R,K=0.13~0.20) 地球曲率差與大氣折光差合稱兩差 : 計算式為 (1-K) S 2 /2R = (S/1000) 2 (m),(k=0.13 時 ) S:m 為單位 例如 :1km 遠處其兩差為 m 地面水蒸氣之影響 : 在中午前後一 二小時內, 地表面上因溫差會產生空氣不穩定現象, 稱為大氣舞 (Air dancing), 尺上刻劃搖擺不定, 難予讀數 ; 一般要求 30 公分以下之讀數不可用 3-26

27 3-8 渡河水準測量 (Reciprocal Leveling) 於水準測量當中遇有河谷或池沼時, 儀器無法架於前後視之中間, 可採用 渡河水準測量, 此法亦稱對向水準測量或交互水準測量 此法可消除 視準 軸誤差 地球曲率差 大氣折光差 讀數誤差 施測法如圖 3-11 如圖 3-11, 在兩岸 A,B 點訂木樁, 在 AB 延長線上取 P,Q 二點, 令 AP=QB=L, 在標尺上裝設覘標 (Target), 儀器分別架設於 P,Q 二處, 利用無 線電或手勢聯絡持尺者, 將覘標移動至十字絲上, 讀得前後視之數據, 則 A, B 之高程差計算式 : b1+b2 f1+f2 hab = HB = HA + hab b 2 f 2 b 1 f 1 Q B A P 圖 3-11 渡河水準測量此法亦可用來校正視準軸誤差, 其法是令每段長為 L(30m), 由上式求出正確高程差, 再與儀器單測高程差比較, 算出誤差量 ν, 改正數為 ε=-2ν, 調整十字絲對準遠尺改正之 3-27

28 例題 3-3: 河流兩岸之 A B 兩點相距 104m, 以同一水準儀於距 A 點 11m 處之 C 點及距 B 點 15m 之 D 點設站 ( 點 C A B 與 D 概約於同直線上 ), 分別對 A B 兩點實施水準測量得標尺讀數如下 :(91 年基特三等土木測量學考題 ) 測站標尺讀數 (m) C A B D A B 假設觀測誤差來源為視準軸誤差, 請問以上的實驗設計及觀測成果可以估計出視準軸誤差進而推估正確之標尺讀數嗎?( 無計算成果以佐證者, 不予計分 ) 解 : H1= = H2= =1.059 b 2 f b 1 f 1 H1 H2 D B 有視準軸誤差 A C 假設誤差為 θ", 讀數誤差為 L sinθ, 則 C 站高程差 =b1+11 sinθ-(f1+93 sinθ)= sinθ D 站高程差 =b2+89 sinθ-(f2+15 sinθ)= sinθ 當無誤差時, 兩者高程差應相等 ; 故 sinθ= sinθ θ=sin -1 (-0.013)/156=-17.2" C 站高程差 = sinθ=1.053 D 站高程差 = sinθ=1.053 OK. 可以 3-28

29 3-9 水準測量之應用 (1) 斷面水準測量 : 1. 縱斷面水準測量 (Profile Leveling): 凡公路 鐵路 河道 渠道 隧道等中心線之主要樁 整樁及變化點之高程測量稱為縱斷面測量 以高程為縱軸, 比例為 1/100 或 1/200; 距離為橫軸, 比例與平面圖一致, 有 1/500,1/600,1/1000,1/2000 等幾種, 可設計成縱斷面圖, 如圖 3-13 外業縱斷面測量配合圖 3-12, 說明如下 : 在施工之起終點附近須找到已知之水準點, 並引測至工地周圍固定之, 施工時不被破壞為原則 沿工地直線約每 500m 埋設一固定點, 先往返閉合或附合並平差之, 求其高程 水準儀架設於起點附近, 如 S1, 後視已知高程之水準點, 前視附近之中心樁, 讀數記錄於中視, 每站前後視之距離依精度要求而定, 一般約為 80m 最後一點記錄在前視 儀器般至 S2, 以前站之前視為後視, 其它樁為中視, 最後一點記錄為前視 如此重複上述步驟, 直到另一已知高程之水準點並檢核之 記錄之計算, 以視準軸高減所有中視讀數得其高程 ; 若檢核已知點有誤差, 則平均分配至轉點再計算中間點之高程 0K+000 BM1 0K+020 0K+040 S1 0K+060 0K+080 0K+100 0K+120 BM2 0K+160 0K+180 0K+140 0K+200 S2 圖 3-12 縱斷面測量 3-29

30 縱 斷 面 測 量 計 算 表 工程名稱 : 97 年 9 月 28 日共 1 頁第 1 頁 測點 尺上讀數高程 (m) 備註視準軸高後視前視計算值改正數改正值 ( 點位註記 ) BM 已知高程點 0k k k k k k 北屋角 號北側 0k k k k 水溝角 蓋板北側 0k BM 己知 計算 : 檢核 : 圖 3-13 縱斷面計算例 2. 橫斷面水準測量 (Cross Section Leveling): 與中心線垂直之方向, 求其高程之變化稱之橫斷面測量 測量時可依精度要求採用水準儀 手持水準儀或水準尺 標竿等 ; 距離可用視距法或布卷尺量得 橫斷面測量及記錄如圖 3-14 高程及距離之記錄可分絕對值與相對值二種 繪圖時縱橫向之比例尺為 1/100 或 1/

31 1.32 m 20k 左 尺上讀數 視準軸高 尺上讀數 水平距離 測站 水平距離 k 圖 3-14 橫斷面測量及記錄 右 (3) 面積水準測量 (Area Leveling): 面積水準測量又稱為水準地形測量, 在大面積須整地時應用, 如建築基地 機場 操場 工業區等 其法如圖 3-15, 先將測區劃分成等間隔 (5 ~20M) 之正方形或長方形, 在各角隅處作記號 ( 依需要打木樁或灑石灰 ), 若打木樁露頭部份須等長並予編號, 選擇適當地點架設水準儀, 觀測樁頂高程扣去樁高即得地面高 如此即可計算測區內之挖填土方量及最佳之施工基地高, 或依內差法求出等高線繪成地形圖 計算土方量時, 可分成二種型式, 一為依現地整平 ; 另一為固定高程整平 計算時依平均法求出方體四個高程之平均值, 乘以方體面積 ; 或為三角形時, 求出三個高程之平均值, 乘以三角形面積 ; 再累加所有體積即為土方量 若現地整平, 則總土方量除以總面積, 即得整平後之高程 若固定高程整平, 則依就地整平之高程減固定高程, 再乘總面積即得土方量 計算時為方便計, 將計算次數相同之高程累計, 可分成一次 二次 三次及四次四種, 在計算式中再 3-31

32 乘其倍數即可 V= A/4 ([h1]+2 [h2]+3 [h3]+4 [h4])+a/6 [H1+H2+H3] 現有基地整平高程 Ho= V/[A] -----(1) hi: 方體中使用 i 次之高程若固定高程 (=H') 整平, 則 Hi : 三角形中各邊之高程 H=HO-H' V=[A] H (2) A : 方格之面積 L h1 h2 h3 h4 3 1 L2 1 3 L1 h1 h2 1 1 L2 h3 圖 3-15 面積水準測量 圖 3-16 土方計算 例 3-4: 如右圖為一面積水準測量, 今欲全區重做鋪底排水系統, 設計溝底為 m, 請計算此地施工之土方為何? 若不考慮排水設施之體積, 施 工後就地整平其地面高為何? D1= B1= D2= B2= D3= B3= C1= B4= C2= A2= C3= A3= C4= A4= (ANS: 挖方 m 3, 就地整平高為 m) 解 : H1= = H2= = H3= = D 10m 10m 10m C 10m B A m 3 10m

33 H4= = A=10 10=100 Δh1=( )+( )= V=100/4 ( )+100/6 ( ) = m 3 H0 = /800= m 定 為基礎高, 則 H = =0.658 m V = = m 3 例 3-5:95 年工程測量乙級術科試題 :(1) 求此地整平高程 (2) 設計高為 38.50m, 土方量為多少?( 註明挖或填 ) B C A D E F G H I J K 若 : L M N B= C= D= E= F= G= H= I= J= K= L= M= N= ( 答 :(1) 整平高程為 m;(2) 土方量為 m 3 ) 3-33

34 [ 習題三 ] 1 解釋名詞:( 先寫出中文, 再說明之 ) Datum: Back Sight(B.S): Fore Sight(F.S): Intermediate Sight(I.S): Bench Mark(B.M): Turning Point(T.P): Profile Leveling: Cross Section: Reciprocal Leveling: Peg Adjustment method: (11)Difference in Elevation: (12)Line of Sight: (13)Height of Instrument(H.I): (14)Instrument Hight(I.H): (15)Micrometer: 2 高雄旗津未作海底隧道前, 欲從高雄港引測一水準點到島上, 請問如何作? (Hint: 利用水面多次多時觀測, 雙邊同時作水準聯測 ) 3 試述各等級之水準測量誤差限制值訂定, 係以何種基本條件為準? (Hint: 依儀器之精密度 放大倍率 距離長短... 等 ) 4 試述水準測量時誤差之來源及如何避免? (Hint: 分儀器 人為及自然因素討論 ) 3-34

35 5 水準測量時, 水準尺後仰 3, 讀尺上讀數為 3.515m, 問尺之讀數垂直時應 為多少? 實際測量時, 如何解決此誤差? (ANS: 3.510m ) 6 水準點 A,B,C 間實施水準測量結果如下 :HA=18.539m, hab=27.238m, hbc= m, hab=14.356m, 各測線之距離為 LAB= 2km,LBC= 4km, LCA= 6km, 試求 B,C 兩點之正確高程? 若依誤差量分析其為幾等級水準測量? (ANS:HB=45.775m,HC=41.890m, 二等測量 ) 7 有一縱斷面測設數據如右: 請完成其設計表格 樁號 地面高 坡度 設計高 挖填高 m 55.50m +0.27m % (ANS: ) 8 渡河水準測量數據如下, 設 A 點高程為 m, 求 B 點之高程? 為何要作 對向觀測? 測距寬遠如何讀數? (ANS: m) 儀器位置 A 點讀數 B 點讀數 A 端 m m B 端 m m 9 如右圖為一面積水準測量, 今欲全區重做鋪底排水系統, 設計溝底為 m, 請計算此地施工之土方為何? 若不考慮排水設施之體積, 施工後就地整平其地面高為何? D1= B1= m 10m D D2= B2= m D3= B3= C 10m C1= B4= B 10m C2= A2= A C3= A3= C4= A4=

36 (ANS: 挖方 m3, 整平高為 m) 10 有一環狀水準網, 已知 B.M.A 之高程為 HA=78.468m, 依序測得各水準點之高程為 :HB=66.235m,HC=44.357m, HD=70.624m,HA=78.421m, 已知 LAB=4km, LBC=8km,LCD=10km,LDA=6km, 請求出 B,C,D 點之高程? (ANS:HB=66.242m,HC=44.377m,HD=70.661m) 11 在校正視準軸之定樁法中, 前後視距離為 50m, 儀器置中央讀得 b1=1.542m, f1=1.845m, 儀器搬至距後視 5m 處, 再讀得 b2=1.328m,f2=1.642m, 求 (1) 視準軸是否有誤差?(2) 若有, 其偏差角度多大 ( 註明正負號 )?(3) 如何校正? (ANS:-45") 12 今有一水準測量, 距離為 1200m, 誤差限制為 ±7mm L, 若觀測誤差前後視皆為 ±2mm, 問應如何控制, 才可不逾誤差要求? 若無法達成要求, 應如何改進? (Hint: 須每站 200m, 無法達成 ; 故應將觀測誤差控制在 ±1.7mm 以下 ) 13 今欲補設一新水準點, 自 BM.1 引測三條水準網路, 數據如右 若已知 BM.1 之高程為 ±0.007m, 求新水準點之高程及中誤差為何? 路線 距離 高程差 A 6km B 4km C 10km (ANS:24.368±0.009 m ) 14 在兩個一等水準點間施測水準測量, 前兩次往返數據為 m, 及 m, 檢查發現誤差太大又重新測量一趟, 數據為 : m, 及 m 若查得兩水準點高程為 m, 及 m; 試問此兩水 準點可用否? 如何處理? (Hint: 不可用, 須再檢測附近之水準點直至合乎誤差規定 ) 3-36

37 15. 高低差水準測量 (Differential Leveling), 乃建立面控制之水準作業, 如 何從事進行? 試作圖說明之 (63 電信特考 ) 16. 試述高低差直接水準測量如何施測? 欲求上述水準測量準確度高, 施測時需 注意之事項為何? (67 鐵路特考高員級 ) 17. 已知路面上 A B C 三點之高程及其水平間距如下 : 點號 水平距離 高程 A m B 1500 m C 1600 m 今以 1/100 坡度計劃路面高, 設 A 點填高 1.5m 後, 求 B C 點填土或挖土多 少公尺?(67 電信特考高員級 ) 18. 何謂對向水準 (Reciprocal leveling)? 能消除何種誤差? 並繪圖說明其 消除誤差之原理? (69 省六等土木 ) 19. 設以一水準管靈敏度為 30" 之水準儀施測水準測量 設每一站前後視均為 50m, 但觀測者相當粗心, 前後視觀測水準管氣泡常偏差一格, 試問此種情況 觀測每一站高程差, 最大誤差可有多大? (69 土木技師 ) 20. 設由已知二水準點 BM9835,BM9836 引測至工地, 求新水準點 BMA 之高程 ( 如 圖 ) 測量人員為貪圖方便, 每一測站僅略變動水準儀位置, 施測二次, 作為 3-37

38 BMA 往返施測 結果發現兩項各自不同水準點測得之 BMA 高程相差甚遠 (70 土木技師 ) (1) 試逐條列舉不能相符之原因 (2) 如何求得可靠之 BMA 之高程 BM9835 BM 試問如何測定地層下陷?(70 土木技師 ) 22. 設有一水準網 ( 如圖 ), 由 BM9860 出發測至 BM101,102,103 其成果如下 : H9860=45.108m( 已知 ) h9860,101= m,s9860,101=3.2 km h101,102=+3.255m,s101,102=3.4 km 5.6km BM km BM101 h102,103=+6.959m,s102,103=1.9 km h103,9860=+4.654m,s103,9860=5.6 km BM km BM km 試求 BM101,BM102,BM103 之高程 (70 測量技師 ) 23. 設有三水準點, 各相距約 2 公里, 其高程各 為 :H9812=1.3456m,H9813= m,H9814 HI = m, 現由此三水準點, 引測一新水準 3km 2km 4.5km 點 HI, 求得其高程為 H2I= m, BM9812 H3I= m,H4I= m, 而 2,I 3km, BM9813 BM9814 3,I 2km,4,I 4.5km, 試求 HI 之高程 (71 土木技師 ) 3-38

39 24. 扼要說明定鏡水準儀 (Dumpy level) 之校正方法 (72 土木技師 ) 25. 試就下列兩種測量作業為例, 比較選用直讀式水準尺與普通水準尺, 之優劣 點? (73 土木技師 ) (1) 由一已知水準標點引測二公里外新設之水準標點 (2) 由一已知標點測設附近新闢道路之邊坡樁 26. 試求下圖中水準網內 B C D 三點之高程,HA= m, hab= m AB=2.0 公里 hac= m AC=3.6 公里 hbc= m BC=2.8 公里 hbd= m BD=3.9 公里 A B C D hcd= m CD=2.1 公里 (73 土木高考 ) 27. 設有一新建之橋梁, 經超載砂石之車輛不斷往返疾駛, 已發現橋墩有下沉之 現象, 試問如何確實測定其下沉之情況? (74 土木高考 ) 28. 試問在施測水準測量時 : (75 土木技師 ) ( 一 ) 為何前後距離須在 50m 以內?80m 是否可以?20m 可以否? ( 二 ) 為何前後視距離須約略相等? 如何使之約略相等? 3-39

40 29. 試問放置水準儀時應否對樁心 ( 又稱定心 )? (75 土木高考 ) 若須對樁心是何種測量? 須用何種水準儀? 若不須對樁心是何種測量? 30. 某一峽谷之對向水準測量中, 測得下列之標尺讀數組, 點 A 之高程為 公尺, 而點 B 在另一側, 即為欲求之高程點, 試計算高程點 B 之高程 (75 丙 特 ) 儀器靠近點 A: 後視點 A 為 1.873m, 前視點 B 之平均值為 2.773m 儀器靠近點 b: 後視點 A 為 1.473m, 前視點 B 為 2.360m 31. 水準測量前應如何檢查儀器是否有誤差? (75 丙特 ) 32. 設有一水準儀之水準管之靈敏度為 30mm( 水準管上每格刻劃為 2mm), 若該 水準儀擬調整 ( 當在放置時水準管氣泡總是向物鏡方向偏差 2 格 ), 現在施測 兩點之高程時, 後視之讀數為 1.674m( 距離為 50m), 前視之高程數為 2.358m ( 距離為 200m), 試問該兩點間之實際高程差為若干? (77 土木技師 ) 33. 設因台北市多年抽用地下水, 已使地層有下陷現象, 再加上因受地震之原故 以高樓為三角點位, 當然有所變動, 水準點也有變動, 試問如何檢測?(77 土木技師 ) 34. 設在二個一等水準點之間施測水準測量得下列結果 :3.4368m,3.4890m, 3-40

41 3.4858m,3.4862m 又設二水準點原登記之高程各為 m, 及 m, 試問如何確定二水準點間之高程差? 並請略述其理由 (78 土木技師 ) 35. 設欲在一油槽建造完成後, 於使用時可定期監測其變形及沉陷, 試問建造時 在油槽上及附近應佈設何種裝置, 以便日後監測, 以及如何監測 (78 土木技 師 ) 36. 試述水準測量時, 何以要求水準儀至後視 (B.S) 與前視 (F.S) 水準尺之距 離應相等之理由 (79 土木高考 ) 37. 傾斜坑道之起點高程為 m, 茲以 -5% 坡度開挖至離該點水平距離 m 處, 已位於基隆河床下方, 此處水面高程為 m, 水深為 2.00m, 請問此斜坑道會遭河水侵入否? (79 土木高考 ) 38. 試簡述面積水準測量之用途 測量方法及計算公式 (81 土木高考 ) 39. 如下圖所示, 水準測量結果為 : 路線 A B B 1 1 A A B 2 距離 km 高程差 m 設環線水準測量誤差限制值為 ±5mm L,L 以 km 為單位 試計算環 AB1A, B21B,A12A, 閉合路線之測量誤差是否都小於上述規定?(81 土木技師 ) 3-41

42 A 1 B 請說明在工地如何檢驗水準儀的視準軸與水準軸是否平行? 如果視準軸與 水準軸在校正後仍存在些微的不平行殘差, 請問在施測時應注意那些事項, 則仍可令成果可用? (82 土木技師 ) 41. 今由三個已知無誤的水準點 A B C 向一新設水準點 N 做水準測量, 由 A 算 至 N 的水準路線長為 1km,B 到 N 為 2km,C 至 N 為 3km, 由 A 算至 N 的高程 為 m, 由 B 算至 N 的高程為 m, 由 C 算至 N 的高程為 m, 請計算 N 點平差後的高程值, 及此高程值的中誤差 (82 土木技師 ) 42. 施行水準測量結果如表二所示, 圖 (3) 中已知 A,B,C 各點標高為 :HA=50.340m, HB=50.310m,HC=50.860m, 試求 BM2 之正確標高 (82 測量技師二檢 ) A 表二 BM 1 測線距離高差附註 BM1 A 2km BM1 高於 A C BM1 BM2 2km BM2 B 2km BM2 高於 B BM 2 圖 (3) BM2 C 2km B 3-42

43 43. 某地區計畫開闢為標高 10.0m 之平坦地, 已知原地面經水準測量結果如圖 (5) 所示 試計算該地整平時所須之挖土或填土土方數量 (m 3 ) (82 測量技師二檢 ) ( 標高 ) m m 15m m 9.50 ( 標高 ) 逐差水準測量, 於前 後視均記錄上 中 下絲讀數, 對於測量成果有何助 益?(83 土木高考三級 ) 45. 試以日月潭光華島為例 ( 如下圖 ), 敘述以靜力水準測量配合直接水準測量 之施測方式及計算步驟 (83 土木高考三級 ) 46. 直接水準測量 ( 或稱逐差水準測量 ) 之規範中, 對水準線閉合差之容許上限 有規定 請問 : (83 土木技師 ) 1. 此一上限與水準線之長度有何關係?( 以數學式表示之 ) 2. 請依誤差傳播定律推導該關係 3. 若上述關係成立, 則對於觀測過程及誤差來源有何基本假設? 47. 以水準測量作業之方式而言, 水準儀有那些種類? 並各扼要敘述其施測之方 法 (83 測量技師 ) 3-43

44 48.A B 兩點位於 100m 寬車道之兩側,A 點高程為 m, 今欲求 B 點之高 程而進行水準測量作業 (84 土木高考三級 ) ( 一 ) 為避免測量人員在車道中作業的危險, 和儘量減少改正計算作業, 但 仍望保有高精度測量成果時, 宜採用何種測量方法? 試說明之 ( 二 ) 設下表為 ( 一 ) 之觀測成果時, 試求 B 點高程 ( 三 ) 設儀器至前 後視測站之水平距離差為 110m 時, 試求儀器設立在車道 各側觀測時, 大氣折光差與地球曲率差之和及視準軸誤差 儀器設置位置 A 點上水準尺讀數 B 點上水準尺讀數 車道 A 側 0.673m 2.416m,2.418m 車道 B 側 1.254m,1.250m 2.992m 49 謂正高 力高 正常高? 其間有何關係?(84 地籍測量高考三級 ) 50. 何謂面積水準測量 (Area Leveling)? 實施面積水準測量之目的及其作業 程序為何? 試簡要說明之 (85 土木技師 ) 51.( 一 ) 下表表示由 A 向 B 實施直接水準測量, 再推至已知高程點 C( 高程為 m) 求 A 及 B 兩點高程 點後視間視前視備考 A 單位 :m 間視 B 點標尺 3-44

45 C 點 ( 二 ) 本水準測量可以實施平差計算嗎? 並說明理由 (85 土木高考三級 ) 52. 測定高程之方法有幾種, 試概述各種高程測量之作業方法? (53 土木普考 ) 53. 說明直接水準測量作業程序及如何提高直接水準測量之精度 (54 土木普考 ) 54. 渡河水準測量之意義為何? 請說明其詳細測法及何以如此觀測可以消除各 項誤差?(55 土木普考 ) 55. 試述利用自動水準儀施測水準測量之優點 (57 土木普考 ) 56. 水準儀視準軸發生誤差 ( 即視準軸與水平軸不平行之誤差 ), 如為定鏡水準 儀, 試述其改正之方法 (58 土木普考 ) 57. 何以直接水準測量時均應儘量使前後視距離相等, 其目的安在?(59 土木普 考 ) 58. 何謂對向水準測量 (Reciprocal Leveling)? 對向水準測量之原理為何? 並繪圖說明之 (62 土木普考 ) 59. 水準測量之記錄如下 ; 其中有數項數據未填入, 試將必須要之數據填入 (

46 土木普考 ) 測站 後視 儀器高 前視 地盤高 BM TP BM 縱斷面水準測量之作業, 應如何進行? (65 土木普考 ) 61. 直接水準計錄如下表, 求各點之高程 (69 土木普考 ) 站名後視前視 水準差 + - 高 程 備考 B M 某測量員自 A 點經 B C 點實施水準測量, 以測算 D 點之高程 ( 如圖 ), 故雖 已於 P 點測得 B C 點間之高程差, 再另於 Q 處測量一次, 各段之高程如表 一 : (70 土木普考 ) 高程差 備 註 A B m B C P 處測 C B Q 處測 C D

47 A B Q P C D (1) 試說明分別於 P Q 處測量 B C 點間高程差之目地何在? (2) 試確定 B C 點間之高程差應為若干? (3) 試求出 D 點高程 (4) 因距離較遠, 自水準儀望遠鏡中常無法直接精確讀得水準尺上之讀數 ( 如於 P Q 處觀測 C B 點水準尺時 ), 試說明應如何測法? 63. 如圖 ( 一 ), 於空地上縱橫各 10m 測一高程點, 其高程 ( 單位為公尺 ) 註記 於圖上, 現欲將該地整平, 假設整平後之高程為 22.00m, 試求需填或挖方若 干? (75 土木普考 ) 圖 ( 一 ) 解 : H1= =88.04 H2= = 3-47

48 H3=0 H4= =131.4 ΣV=10 10/4 [ ]=26275 m 3 H=ΣV/ΣA=26275/12/100= m V1=( ) 1200= m 3 ( 填土 ) 3-48

49 50. 如圖一, 為一已知高程之水準點, 其高程如表一, 各點間相距約 2 公里 今以 水準儀檢測其高程, 如表二, 設測量之誤差界限為 ±7 K(K 為水準線里程, 以 公里為單位 ), 試鑑定該三點之高程是否正確? 能否用以引測其它新點之高程 表 一 表 二 點號高程 ( 公尺 ) 起迄點號高程差 ( 公尺 ) KM 2KM (77 土木普考 ) ( 圖一 ) 解 : H = =1.898 H = = H = =1.009 起迄點號高程差 ( 公尺 ) 往返平均值 精度 C 可用否 O.K NO O.K NO O.K 由上表可知 9725 已變位約 m, 其餘二者正常 3-49

50 51. 在下列表中兩水準點 BM1 及 BM2 之高程為已知, 不可變動, 在兩水準點間進 行水準測量, 測定 A B C 三新點之高程, 觀測之高程差亦列於表中, 各段 水準之距離約略相等, 請平差求出 A B C 三點之高程 (78 土木普考 ) 點號觀測高程差 ( 公尺 ) 高 程 平差值 改正後 BM 公尺 A B C BM 公尺 解釋名詞 :(81 丙特 ) (1) 水準基面 (2) 高程 (3) 轉點 (4) 中間點 (5) 水準點 (B.M) 53. 試解釋下列名詞 :(82 土木普考 ) ( 一 ) 色像差 (Chromatic aberration) ( 二 ) 球面像差 (Spherical aberration) ( 三 ) 水準管靈敏度 (Sensitiveness of the level tube) ( 四 ) 視準軸 (Line of sight) 54. 試就儀器構造 觀測前之調整步驟 調整後儀器狀態, 比較定鏡水準儀與螺 旋水準儀 (Tilting screw level) 的差異 (83 土木普考 ) 55. 試分述縱斷面水準測量及橫段面水準測量之作業程序 (84 土木普考 ) 3-50

51 56. 請完成下列水準測量計算 ( 自 BM1 至點 11) (82 土木普考 ) 點之 標尺讀數 高 程 差 地面高程 名號 後視前視 + - 計算值 m 改正值 m BM TP TP TP TP BM Σ 相減 檢核 57. 於一已知距離 90.00m 之二端分別設置一水準儀及水準尺, 儀器放平時 ( 水準管氣泡居中 ), 讀得尺上讀數為 1.546m, 另使儀器傾斜至水準氣泡移動 2 格 ( 每格 2mm) 時, 讀得尺上讀數為 1.582m 試求此水準儀水準管半徑及靈敏度 (86 土木普考 )(ANS: "; m) 解 :θ=( )/2/ = R θ=2mm 半徑 R=0.002/ = m 58. 在進行水準測量時, 常要求前後視之距離要儘量相等, 其目地何在? 試說明 之 (86 土木普考 ) 3-51

52 解 : 可消除視準軸誤差 地球弧面差與大氣折光差等三項 59. 如圖, 於 D=40m 之二端各設置一水準尺, 儀器在水準管氣泡居中時, 讀得尺上讀數 a1=1.000m, 另使儀器傾斜, 使水準管氣泡移動 n=3 格, 讀得尺上讀數 a2=1.006m, 則水準管靈敏度為若干? (86 四等特考 ) 解 : θ =( )/3/ = ( 一 ) 若 Y=f(X1,X 2...Xn), 其中 (X1,X 2...Xn) 之中誤差分別為 m1,m 2,...m n, 請依誤差傳播定律列出 Y 之中誤差與 m1,m2,...mn 之關係 ( 二 ) 誤差傳播定律之基本假設為何? ( 三 ) 從已知水準點 A 出發以直接水準測量定 B 之高程, 測線長 1200m 每次前視及後視距離各為 40m, 每次水準尺之讀數誤差為 ±1mm A 點之高程誤差為 ±3mm 則 B 點之高程誤差應為若干?( 使用誤差傳播定律 )(86 退轉三等特考 ) 解 : ( 一 )my=[( Y/ X1 mx1) 2 +( Y/ X2 mx2) 2 + +( Y/ Xn mxn) 2 ] 1/2 ( 二 ) 基本假設為每一變數之間皆獨立無關 ( 三 )1200/80=15 次 mb= ( )=0.006 m 61. 某借土坑各樁位之挖土深度, 如下圖所示, 若各樁位間之距離均為 20 公尺, 求其土方? (86 退轉三等特考 ) 3-52

53 解 : H1= =28.15 H2= =15.93 H3= =11.65 H4=3.95=3.95 ΣV=20 20/4 [ ]=11076 m