國中數學基本學習內容補救教材第二冊 一 -1 單元一二元一次式及其運算 主題 1: 認識二元一次式 老師講解 媽媽到早餐店, 買了每杯 10 元的豆漿 x 杯和每個 15 元的三明治 y 個, 請問 : (1) 豆漿總共多少元? (2) 三明治總共多少元? (3) 媽媽一共要付多少元? 解 : (1)1 杯豆漿 10 元, 2 杯豆漿共 10 2=20( 元 ); 3 杯豆漿共 10 3=30( 元 ); x 杯豆漿共 10 x = 10x( 元 ); (2)1 個三明治 15 元,y 個三明治共 15 y = 15y( 元 ); (3) 媽媽一共要付 10x + 15y 元 第一關 1. 爸爸到麵包店, 買了每個 25 元的麵包 x 個和每瓶 15 元的果汁 y 瓶, 請問 : (1) 麵包總共多少元? (2) 果汁總共多少元? (3) 爸爸一共要付多少元? 2. 姊姊今年 x 歲 弟弟 y 歲, 姊弟兩人差幾歲? 全過關 還不錯 待加強 像 10x + 15y 25x + 15y x y, 這種含有兩種代表數的文字符號 x y, 且兩種文字符號的次方都是一次的式子, 稱為二元一次式 一 -1
一 -2 國中數學基本學習內容補救教材第二冊 主題 2: 化簡二元一次式 第二關 小複習你會計算 4x + 2x 3x 嗎? 如果可以, 請寫出答案 還會計算 4y (2y 3y ) 嗎? 如果可以, 請寫出答案 全過關 還不錯 待加強 如果小複習不太好, 請繼續以下練習, 全過關的可略過 5-3 = -3 + 6 = 5x-3x = -3y + 6y = 1-9 = -3 + (-4) = x-9x = -3y + (-4y) = -2 + 2 = -3-3 = -2y + 2y = -3x-3x = 8 + (-8) = 7-(-4) = 8y + (-8y) = 7x-(-4 x) = 一 -2
國中數學基本學習內容補救教材第二冊 一 -3 數學小對話 下面是數學課堂的一個角落, 我們來看看發生什麼事! 黑板上, 老師寫下了 3x + y 2x 的算式, 要同學將算式化簡 下面是在課堂中, 和對學習此算式化簡的討論, 這題好像學過ㄟ! : 歐, 最好啦! 有 x 又有 y : 一樣啦! 以前 x 怎樣做計算, 現在多一個 y 就怎樣做計算啊! : 那多了一個 y 運算會比較複雜嗎? : 不會啦! 你只要 x 算完, 再算 y, 反正兩個又不能一起做運算 : 那好, 等一下做運算時, 我會利用畫線來看清楚哪些要合併運算 3x + y 2x = 3x + y 2x = 3x 2x + y = x + y : 你看是不是很簡單, 你超棒的喔! 一 -3
一 -4 國中數學基本學習內容補救教材第二冊 老師講解 1 化簡下列各式 : (1) 2x + y-x (2) y + 3x-2y = 2x + y x = y + 3x -2y = 2x x + y = y-2y +3x = = (3) 2x-3y-x + 3y (4) -3x + y-5x + 2y = 2x-3y x + 3y = 3x + y 5x + 2y = 2x x-3y + 3y = 3x 5x + y + 2y = = 如果透過畫線還是不太會算, 不妨試試看將題目念出來 例如 : 2x + y x 念出來就是 2x 加 y 減 x, 2x 要減的是 x, 不是減 y 這樣就不會搞錯加減了 第三關 化簡下列各式 : (1) x-y-3x (2) -y + 2x-3y (3) x + y-2x-3y (4) -5x-y + 5x + 3y 全過關 還不錯 待加強 一 -4
國中數學基本學習內容補救教材第二冊 一 -5 如果第三關不太好, 沒關係, 可以試試看寫成直式計算, 全過關的也可以試試看 老師講解 2 化簡下列各式 : (1) 5x + 5y 4x 直式計算 5x +5y -4x 只要計算 5x-4x, 然後再加 5y (2) 13x + 5y ( 4y) 直式計算 13x +5y -( 4y) 計算 5y ( 4y) (3) 4x 6y + 4x 9y 直式計算 4x -6y + 4x -9y 5 ( 4) = 5 + 4 分別計算 4x + 4x 及 6y 9y (4) 7x + 3y 2x 3y 直式計算 7x +3y 2x-3y 想想看, 您認為 13x + 9y 和 9y + 13x 一樣嗎? 一 -5
一 -6 國中數學基本學習內容補救教材第二冊 第四關 化簡下列各式 : (1) -3x+2y-4y (2) -2x +2y-(-x)+y (3) -x+3y+(-2x)-3y (4) 5x-3y +x-(-y) 全過關 還不錯 待加強 老師講解 3 將下列各式去括號 : 1. 2(x + 4) = 2.(x + 4) = 2. 2(x + 4y) = 2.(x + 4y) = 3. -(-5x + 4) = 5x-4 4. -(-5x + 4y) = -5x 的相反數 +4 的相反數 5. -3(2x-4) = -3.(2x-4) = -(6x-12) = 6. -3(2x-4y) = -3.(2x-4 y) = = 一 -6
國中數學基本學習內容補救教材第二冊 一 -7 第五關 將下列各式去括號 : (1) 3(2x-y) (2) 4(-x + 3y) (3) -(-3x-5y) (4) -2(x + 4y) (5) 1 (x 4y) (6) (x + 4y).2 2 全過關 還不錯 待加強 小提醒 第五關用到之前學過的分配律 2(x + 4) = 2x + 8 最後一小題用到之前學過的乘法交換律 (x + 4y) 2 = 2 (x + 4y) 如果能闖過上面五關, 後面的學習就會更得心應手 如果還是有問題, 記得要請問老師喔! 一 -7
一 -8 國中數學基本學習內容補救教材第二冊 老師講解 4 化簡下列各式 : (1) 13x 5y (4x + 2y) = 13x 5y 4x 2y ( 先去括號, 要注意去括號後的 + - 號 ) = (2) x + 5y ( x + 2y) = x + 5y + x 2y ( 先去括號, 要注意去括號後的 + - 號 ) = 學生練習 化簡下列各式 (1) 3x-y + (4x + 2y) (2) 3x-2y-(-6x-y) 一 -8
國中數學基本學習內容補救教材第二冊 一 -9 老師講解 5 化簡下列各式 : (1) x 3y + 2(x + 2y) = x 3y + 2x + 4y ( 先去括號,2(x + 2y) 的 2 要分配到 x 和 2y) = (2) 2x + y 3( x + 2y) = 2x + y ( 3x + 6y) ( 先算 3.(-x + 2y) ) = ( 去括號, 要注意去括號後的 + - 號 ) 學生練習 化簡下列各式 : (1) 2x-y + 3 (x-2y) (2) 3x-y-2(-x-y) 一 -9
一 -10 國中數學基本學習內容補救教材第二冊 老師講解 6 化簡下列各式 : (1) 13x 5y (4x + 2y + 3) = 13x 5y 4x y 3 ( 先去括號, 要注意去括號後的 + - 號 ) = 13x-4x -5y-y-3 = (2) x + 5y ( x + 2y 1) = ( 去括號, 要注意去括號後的 + - 號 ) 學生練習 化簡下列各式 : (1) 3x-y + (4x + 2y-1) (2) 3x-2y + 2-(-6x-y-3) (3) -2x + y-(3x + y-1) (4) -(3x-2y + 2 ) + (-6x-y-3) 一 -10
國中數學基本學習內容補救教材第二冊 一 -11 主題 3: 從生活中列二元一次式 學過了二元一次式的運算後, 我們當然希望學到的東西可以應用到生活中, 下面有很多生活中會遇到的情境, 讓同學可以學習列二元一次式 老師講解 1 1. 美華到郵局買郵票花了 x 元 買信封花了 y 元, 若美華拿 100 元給郵 局售票員找錢, 則售票員應找美華多少元? 解 : 從題目中可知道 : 美華拿出 元, 她花了 元, 所以找回 元 用實際數值試 可以用實際的數值試試看 例如 : 100 元花了 60 元和 20 元, 會找多少錢? 怎麼算的? 是不是可以用 100-(60+20) 來算? 同樣的想法,100 元花了 x 元和 y 元, 會找多少錢? 一 -11
一 -12 國中數學基本學習內容補救教材第二冊 2. 父親今年 x 歲, 兒子今年 y 歲 (1) 今年父親比兒子年長幾歲? (2) 三年前父親比兒子年長幾歲? 用實際數值試 爸 我 今年 : 40 歲 13 歲 爸爸比我年長 27 歲, 用 40-13 算的 三年前 : 37 歲 爸爸比我年長 27 歲, 10 歲 對呀, 爸爸少 3 歲, 我也少 3 歲, 所以差還是一樣 (3) 三年後父子的年齡和是多少? 父 子 今年 : x 歲 y 歲 三年後 : 歲 歲 學生練習 1. 父親今年 x 歲, 兒子今年 y 歲 (1) 兒子比父親小幾歲? (2) 三年前父子的年齡和為多少? 2. 秀秀拿了 1000 元去買了 x 元的鞋子和 y 元的皮包, 會剩下多少 錢? 一 -12
國中數學基本學習內容補救教材第二冊 一 -13 老師講解 2 1. 美芳到郵局買了 x 張 5 元的郵票和 y 張 7 元的郵票, 若美芳拿 100 元給郵局售票員找錢, 則售票員應找美華多少元? 解 : 買 5 元郵票 x 張, 要花 元, 買 7 元郵票 y 張, 要花 元, 所以總共花了 元 美華付了 元, 所以應找 元 2. 男生 x 人平分成 5 組 女生 y 人平分成 3 組, 都剛好分完, 第一小隊 是由一組男生和一組女生組成, 則第一小隊總共有幾人?, 這題我看好久看不懂ㄟ 我最討厭寫應用問題 了, 你能教我一些方法嗎? 我想弄懂應用問題 Ok, 其實讀懂應用題很簡單 第一步 : 你試著把題目完整讀一遍, 然後再一句一句, 分句讀 第二步 : 看看題目要問的是什麼? 以這題為例, 這題要問的是? 這題要問的是第一小隊總共有幾人 喔喔喔, 有了, 第一小隊是由一組男生和一組女生組成 這樣關係好複雜, 再來我該怎樣做? 一 -13
一 -14 國中數學基本學習內容補救教材第二冊 第三步 : 可以嘗試看看, 把題目的內容用畫圖來幫助 當然, 最重要的還是要多練習喔! 解 : 男生 x 人平分成 5 組, 一組男生有 人 ; 女生 y 人平分成 3 組, 一組女生有 人 ; 第一小隊的人數 = 一組男生人數 + 一組女生人數 = 學生練習 1. 雜貨店的糖果每包 x 元 可樂每瓶 y 元, 上智買了 2 包糖果和 3 瓶 可樂, 拿 200 元給店員找錢, 則店員應找上智多少元? 一句一句讀, 再畫圖記下來 每包 x 元 每瓶 y 元 2 包 3 瓶 花 元 花 元 2. 男生 x 人平分成 2 組 女生 y 人平分成 3 組, 都剛好分完, 第一小隊 是由一組男生和兩組女生組成, 則第一小隊總共有幾人? 一 -14
國中數學基本學習內容補救教材第二冊 一 -15 老師講解 3 1. 火車票的全票一張 x 元, 而優待票一張 y 元, 那麼一張火車的優 待票比火車票的全票便宜多少元? 解 : 用實際數值試 全票一張 100 元, 優待票一張 60 元, 優待票比全票便宜 40 元, 用 100-60 算的 還不是跟問全票比優待票貴幾元一樣, 都是用 100-60 算 2. 胖胖和瘦瘦是國中同班同學, 胖胖體重 x 公斤 今天一大早在吃早餐 時, 瘦瘦對胖胖嗆聲說 : 你都比我胖 y 公斤了, 不要再吃了! 請問瘦瘦現在是多少公斤? 一句一句讀, 再畫圖記下來 你比我多 y 公斤 x 公斤 胖胖 瘦瘦 y 公斤 x 公斤 一 -15
一 -16 國中數學基本學習內容補救教材第二冊 學生練習 1. 火車票的全票一張 x 元, 而優待票一張比全票少 y 元, 那麼優待票一 張要多少元? 票 票 2. 大大比小小高 x 公分, 若大大身高 y 公分, 則小小身高多少公分? 老師講解 4 1. 今天愛心義賣商店為了幫助弱勢族群, 原價 x 元的愛心筆打八折出售, 原價 y 元的愛心書包打七折出售, 請問在今天買一支愛心筆和一個愛 心書包總共要多少錢? 用實際數值試 哈哈, 雖然我數學沒好 可是打折這件事我知道 假設原價是 100 元, 打九折, 用 100 0.9 算, 是 90 元 打八折, 用 100 0.8 算, 是 80 元 打七折, 用 100 0.7 算, 是 70 元 所以原價是 x 元, 打九折, 用 x 0.9 算, 是元 打八折, 用 x 0.8 算, 是元 打七折, 用 x 0.7 算, 是元 解 : 原價 x 元的愛心筆打八折出售, 售價是 元, 原價 y 元的愛心書包打七折出售, 售價是 元, 共需 元 一 -16
國中數學基本學習內容補救教材第二冊 一 -17 很厲害哦! 那我問你,100 元打 85 折是多少元? 還不簡單! 100 8.5 啊! 那我賣你! 不對! 不對! 100 8.5 = 850, 變貴了, 怎麼是打折? 是的,85 折只是比 8 折多一點點, 8 折, 乘以 0.8 85 折, 乘以 0.85 2. 便宜水果攤大特賣, 蘋果原價 x 元, 半價出清 ; 而柳丁原價 y 元, 打 七五折, 問買一顆蘋果和一粒柳丁共要多少錢? 生活中很多用語也是有打折的意思喔! 半價 就是原價的一半, 所以是打五折 75 折 就是將原價乘以 0.75 解 : 一顆蘋果原價 x 元, 半價出清, 是賣 元 一粒柳丁原價 y 元, 打七五折, 是賣 元 各買一顆, 共要 元 一 -17
一 -18 國中數學基本學習內容補救教材第二冊 學生練習 1. 快樂百貨周年慶, 廣告上寫到一件原價 x 元的衣服半價出售, 一個原 價 y 元的皮包打六八折出售, 請問買一件衣服和兩個皮包總共要多少 錢? 一句一句讀, 再畫圖記下來 原價 : x 元 / 件 y 元 / 個 打幾折 : 折 折 打折後 : 元 元 買 件須 元 買 個須 元 總共要 元 2. 微笑商店今天開幕, 廣告上寫到一瓶原價 x 元的飲料買二件, 第二件打六折, 一包原價 y 元的餅乾打八折, 請問買兩瓶飲料和一包餅乾共要多少錢? 一句一句讀, 再畫圖記下來 原價 : x 元 / 瓶 y 元 / 包 一 -18
國中數學基本學習內容補救教材第二冊 一 -19 買二件, 第二件打六折, 這句話好像很常在便利商店中看到, 看起來好 像很吸引人ㄟ 想一想, 如果一件物品 100 元 買二件, 第二件打六 折 是指第一件算原價賣 100 元, 第二件打六折賣 60 元 兩件總共要賣 160 元 那這樣跟我買兩件物品 200 元, 打八折 160 元 不是一樣嗎? 200 0.8 = 160 哈哈, 一樣啊! 但是 買二件, 第二件打六折 的六 折很吸引人啊! 你可以想一想喔! 買二件, 第二件半價 跟 每件 商品都打七折, 哪種比較便宜? 而哪種第一次看到時 會比較吸引你? 我懂了, 要是每個人都好好學數學, 這種商業上的一 點點小技巧就立刻被看破了 一 -19
一 -20 國中數學基本學習內容補救教材第二冊 老師講解 5 1. 小英的存錢筒裡有 10 元硬幣 x 個,5 元硬幣 y 個,1 元硬幣 6 個, 則小英的存錢筒裡共有多少元? 解 :10 元有 x 個, 共元 ; 5 元有 y 個, 共元 ; 1 元有 6 個, 共元 ; 總共有元 2. 班際籃球比賽, 真真在一場比賽中, 只有投進 2 分球跟罰球,2 分球有 x 個 ; 又罰進一個球得 1 分, 真真罰球進 y 個, 則真真在這一場比賽中共得多少分? 一句一句讀, 再畫圖記下來 2 分球罰球 (1 分 ) 個 個是 分是 分共得 分 學生練習 1. 小智的存錢筒裡有 50 元硬幣 x 個,10 元硬幣 y 個,1 元硬幣 3 個, 則小智的存錢筒裡共有多少元? 2. 某自行車出租店共有 x 輛個人自行車, y 輛雙人協力車, 這些車輛最 多一次可供多少人租借騎乘? 一 -20
國中數學基本學習內容補救教材第二冊 一 -21 老師講解 6 1. A.H.E 三人一起去 KTV 唱歌, 若每一人的唱歌費用為 x 元 飲食費用為 y 元, 請問三人總共花多少錢? 解 : 一人唱歌費用為 x 元, 三人共花元 一人飲食費用為 y 元, 三人共花元 全部的費用 = 唱歌費用 + 飲食費用 = 也可以換個方式想一下, 先算一人總共花多少 一人總共花 x + y 元 三人總共需花元 2. 鉛筆 3 枝賣 x 元, 原子筆 2 枝賣 y 元, 大寶班上 36 人團購, 每人各 買 1 枝鉛筆和原子筆, 請問班上總共要付多少錢? 解 : 總共需要 36 枝鉛筆和原子筆 因為鉛筆 3 枝賣 x 元, 所以 1 枝鉛筆要 x 3 元, 36 枝鉛筆所需費用為元 因為原子筆 2 枝賣 y 元, 所以 1 枝原子筆要 y 2 元, 36 枝原子筆所需費用為元 全部的費用為元 也可以用比例來想 枝數 : 錢數 枝數 : 錢數 鉛筆 3:x 原子筆 2:y = 36: = 36: 一 -21
一 -22 國中數學基本學習內容補救教材第二冊 3. 某次考試, 大大的成績為國文 x 分 英語 y 分 數學 91 分, 請問他 這三科的平均幾分? 學生練習 1. 小男和 5 位朋友一起去郊外踏青, 若門票費用共 x 元, 飲食費用共 y 元, 交通費用共 60 元, 請問平均每個人花多少錢? 2. 大大食品行玉米 3 根賣 x 元, 蔬菜 2 把賣 y 元, 媽媽買了 18 根玉米 和 4 把蔬菜, 總共要付多少錢? 3:x : y = : = 4 : 一 -22
國中數學基本學習內容補救教材第二冊 一 -23 老師講解 7 一瓶汽水 10 元 一粒糖果 5 元, 為了舉辦幼稚園的同樂會, 烏龜班買了 x 瓶汽水 y 粒糖果, 則 : 1. 烏龜班共花了 元 2. 白兔班比烏龜班多買了 5 瓶汽水, 白兔班共花了 元 解 :1. 一句一句讀, 再畫圖記下來 烏龜班 10 元 / 瓶 5 元 / 粒 瓶 粒 元 元 共花 元 2. 一句一句讀, 再畫圖記下來 白兔班 10 元 / 瓶 5 元 / 粒 瓶 粒 元 元 共花 元 一 -23
一 -24 國中數學基本學習內容補救教材第二冊 學生練習松田超市的鮮奶一瓶賣 x 元, 礦泉水一瓶賣 y 元, 優酪乳一瓶比鮮奶貴 3 元, 汽水一瓶比礦泉水便宜 2 元, 則 1. 小花買了 5 瓶鮮奶 2 瓶礦泉水, 共需 元 2. 小倫買了 3 瓶優酪乳 5 瓶礦泉水, 共需 元 3. 丸太買了 2 瓶優酪乳 3 瓶汽水, 共需 元 一句一句讀, 再畫圖記下來 小花 一句一句讀, 再畫圖記下來 小倫 一句一句讀, 再畫圖記下來 丸太 一 -24