第1期 339 蒋友宝 等 钢筋混凝土拱肋破坏过程中的模态变化 非破坏性荷载试验 根据测得的响应反推算出结构参 数 然后进行结构分析来估计承载能力[3 5] 或者通过 现场实测出影响桥梁承载能力各因素的量值 如钢筋 锈蚀程度等 按照模糊数学和层次分析方法来推算承 载能力[6 7] 以上 2 种评估方

第 43 卷 第 1 期 中 南 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Vol.43 No.1 2012 年 1 月 Journal of Central South University (Science and Technology) Jan. 2012 钢 筋 混 凝 土 拱 肋 破 坏 过 程 中 的 模 态 变 化 1, 蒋 友 宝 2, 刘 扬 2, 张 建 仁 2 (1. 长 沙 理 工 大 学 公 路 工 程 省 部 共 建 教 育 部 重 点 实 验 室, 湖 南 长 沙,410004; 2. 长 沙 理 工 大 学 土 木 与 建 筑 学 院, 湖 南 长 沙,410004) 摘 要 : 对 一 服 役 28 a 旧 桥 中 的 2 根 钢 筋 混 凝 土 拱 肋 进 行 加 载 过 程 中 的 模 态 试 验 基 于 试 验 结 果 和 理 论 分 析 研 究 钢 筋 混 凝 土 拱 肋 破 坏 过 程 中 的 模 态 变 化 规 律 通 过 对 损 伤 进 行 一 致 损 伤 模 式 与 复 合 损 伤 模 式 的 划 分, 解 释 结 构 模 态 频 率 在 受 荷 初 期 可 能 会 增 大 的 原 因, 分 析 塑 性 铰 位 置 对 拱 肋 模 态 频 率 的 影 响 ; 采 用 曲 线 拟 合 方 法 研 究 拱 肋 破 坏 过 程 中 一 阶 模 态 频 率 与 所 受 荷 载 之 间 的 函 数 关 系 结 果 表 明 : 该 函 数 近 似 为 二 次 函 数 这 为 应 用 模 态 频 率 值 来 预 测 钢 筋 混 凝 土 拱 肋 的 极 限 荷 载 提 供 了 参 考 关 键 词 : 桥 梁 工 程 ; 钢 筋 混 凝 土 拱 肋 ; 模 态 频 率 ; 损 伤 ; 塑 性 铰 中 图 分 类 号 :U446 文 献 标 志 码 :A 文 章 编 号 :1672 7207(2012)01 0338 08 Modal changes in failure process for reinforced concrete arch rib JIANG You-bao 1, 2, LIU Yang 2, ZHANG Jian-ren 2 (1. Key Laboratory of Highway Engineering, Ministry of Education, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China; 2. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China) Abstract: Two reinforced concrete arch ribs, which were in service for 28 a, were removed to the laboratory. Modal experiments were performed during its loading process. Based on the experimental results and theoretical analysis, the modal changes were researched in failure process. A supposition that the structural damage can be divided into consistent damage mode and complex damage mode was given, the reason why the modal frequency increases possibly during its early loading period was explained. Then, the effect of location of plastic hinge on modal frequency was analyzed. Finally, the function between the first modal frequency and loading level in failure process was studied with the curve fitting method. The results show that the function is approximately quadratic function. This provides some suggestions for evaluation of ultimate load of the existing concrete arch rib with the application of modal frequency. Key words: bridge engineering; reinforced concrete arch rib; modal frequency; damage; plastic hinge 钢 筋 混 凝 土 桥 梁 在 多 年 运 营 过 程 中, 由 于 荷 载 与 不 良 环 境 的 共 同 作 用, 会 出 现 各 种 形 式 的 损 伤, 导 致 承 载 能 力 降 低, 因 此, 开 展 对 既 有 桥 梁 承 载 能 力 的 评 定 十 分 重 要 [1] 目 前, 公 路 行 业 广 泛 应 用 的 旧 桥 承 载 能 力 评 定 方 法 是 一 种 基 于 荷 载 试 验 的 评 定 方 法 [2], 该 方 法 主 要 验 算 旧 桥 的 当 前 状 况 是 否 满 足 现 行 设 计 规 范 的 要 求, 而 不 是 给 出 桥 梁 的 整 体 承 载 能 力 数 值 针 对 此 不 足, 研 究 者 提 出 了 一 些 改 进 方 法, 如 在 现 场 进 行 收 稿 日 期 :2010 12 03; 修 回 日 期 :2011 03 03 基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (11102029,51178060); 长 沙 理 工 大 学 公 路 工 程 省 部 共 建 教 育 部 重 点 实 验 室 开 放 基 金 资 助 项 目 (kfj100106); 长 沙 理 工 大 学 桥 隧 重 点 学 科 创 新 基 金 资 助 项 目 (qs03-2010) 通 信 作 者 : 蒋 友 宝 (1982 ), 男, 湖 南 永 州 人, 博 士, 副 教 授, 从 事 桥 梁 结 构 可 靠 性 评 估 研 究 ; 电 话 :13755198993;E-mail: jiangybseu@163.com

第1期 339 蒋友宝 等 钢筋混凝土拱肋破坏过程中的模态变化 非破坏性荷载试验 根据测得的响应反推算出结构参 数 然后进行结构分析来估计承载能力[3 5] 或者通过 现场实测出影响桥梁承载能力各因素的量值 如钢筋 锈蚀程度等 按照模糊数学和层次分析方法来推算承 载能力[6 7] 以上 2 种评估方法均属于直接求得承载能 力的方法 不同的是由于前者测得的响应反映了结构 的整体工作性能 因而较后者合理一些 但前者需获 得评估状态的较精确结构模型 然后考虑混凝土结构 的受力特性和破坏机理 以此计算出结构的承载能力 由于各种损伤信息很难全面考虑 且较精确地模拟混 凝土结构的非线性受力行为往往需耗费较多机时 致 使分析难度较大 一般工程人员不易掌握 因而这种 方法的实用性仍需进一步提高 另外还有一种间接求 得承载能力的方法 如依据结构破坏过程中模态频率 随荷载等级的变化趋势来预测出承载能力[8 9] 这种方 法操作简单 较为实用 且具有较高精度 但目前的 研究[8 9]或是针对受力较简单的梁式构件 或是对钢筋 混凝土拱破坏过程中模态频率的变化 考虑较为简单 (假定模态频率的变化可仅由弹性模量的变化来描述 与实际情形有差异) 因此 完善基于模态频率的承载 能力评定方法需进一步研究 基于此 本文作者以钢 筋混凝土拱肋为研究对象 对其破坏过程中模态参数 如何变化的问题进行分析 以期为应用模态参数来预 (a) 安装好的拱肋; (b) 拱肋截面(单位 mm) 测钢筋混凝土拱桥的承载能力提供参考 图1 安装好的拱肋及其截面布置 Fig.1 Fixed two arch ribs and cross section 1 既有拱肋的模态分析 这里对一服役 28 a 旧桥中的 2 根钢筋混凝土拱肋 破坏过程中的模态变化问题进行试验研究 1.1 试验背景 2 根拱肋的跨度均为 20 m 净矢高为 3.15 m 横 截面尺寸和钢筋布置相同 如图 1 所示 为了模拟原拱脚的固支边界条件 专门设计和制 造了如图 2 所示的钢拱座 拱肋安装好后 应用全站仪测量拱轴线形 2 根 图2 拱肋轴线在横向有一定的偏移 最大横向偏移为 45.9 特制的钢拱座 Fig.2 Special steel abutment mm 且北拱肋轴线的水平投影呈 S 形 南拱肋呈 双 S 形 而在竖向 拱肋偏离原设计轴线的最大 由于 2 根拱肋相似 因而 以下研究工作主要是 偏差为 68.1 mm 即具有一定的不对称性 通过刻度 针对其中之一的南拱肋而展开 放大镜观测发现两拱肋的初始裂缝主要分布在拱脚和 1.2 静载试验 1/4 跨径之间 对于北拱肋 最大竖向裂缝长为 120 采用千斤顶 反力架系统在正位安装的南拱肋的 mm 宽为 1.2 mm 而对于南拱肋 最大竖向裂缝长 L/4 L/2 和 3L/4(L 为跨度) 3 处同步静力加载 如图 3 为 72.5 mm 宽为 0.15 mm 所示(图中 P 为加载力)

340 第 43 卷 中南大学学报(自然科学版) 肋为无铰拱 即使按截面出铰后为三铰拱计算 纵向 (平面内)稳定承载能力仍较高 安全系数约为 2.0 因 而 可知试验过程中发生的是强度破坏 1.3 模态测试 模态测试分别在拱肋的初始状态和静载试验各阶 段的卸载之后(不同的损伤程度)进行 采用带力传感 图3 南拱肋加载节点 Fig.3 Loading points of south arch rib 器的激振锤对结构实施瞬态激励 多点激励单点测响 应 激励点共设置 33 个 竖向锤击激振 测试系统如 图 5 所示 试验结果表明 南拱肋由于存在着拱轴线几何偏 差 混凝土开裂等损伤现象 导致出现非对称的破坏 模式 当结构破坏时 西拱脚处混凝土已大部分失效 截面上只靠钢筋在起支承作用 然后 L/8 和 7L/8 与东 拱脚处截面也出现较大的失效区域 拱肋最终破坏 其中典型失效截面如图 4 所示 测得南拱肋破坏荷载 为 65.0 kn 在整个试验过程中 拱脚变形极小 这说 图5 明特制的拱座能够满足固支要求 模态测量系统 Fig.5 Modal test system 模态参数用 DASP 软件分析得到 图 6 所示为南 拱肋在破坏之前采集到的前 4 阶模态 1.4 有限元分析 为与试验结果对比 建立了南拱肋损伤后的有限 元模型 有限元分析选用 ANSYS 软件 采用 solid65 单元模拟混凝土 link8 单元模拟钢筋 考虑材料与几 何非线性的影响 有限元模型中损伤参数参考文献[10] 取值 其中经多个钻芯取样平均后混凝土的本构关系 如图 7(a)所示 而钢筋的本构关系如图 7(b)所示 拱 脚按固结支座考虑 根据无损检测结果 在两拱脚附近将钢筋单元的 有效面积折减 5% L/8 附近折减 3% 混凝土的极限 抗拉强度取为极限抗压强度的 10% 另外在模型中对 存在初始竖向裂缝的混凝土单元 认为混凝土抗压能 力仍然不变 而不存在抗拉能力 由于拱肋初始裂缝 宽度普遍较小 假设可以闭合 抗剪修正系数取为 (a) 西拱脚处截面钢筋弯起 (b) 西 L/8 处截面混凝土压碎 图4 南拱肋的最终破坏形态 Fig.4 Final failure modes for south arch rib 0.75 有限元分析时不考虑混凝土单元和钢筋单元间 的滑移 计算得到的南拱肋极限荷载为 68.3 kn 稍大于试 验结果 65.0 kn 原因在于实际拱肋中的损伤很难完全 需说明的是 虽然试验拱肋存在着竖向和横向几 观察得到 因而有限元模型中的损伤情况可能考虑得 何偏差 但由于加载系统与试验拱肋之间存在着摩擦 不够 表 1 所示为有限元计算结果与试验结果对比 力 即不会发生平面外失稳 在整个试验过程中 拱 由表 1 中数据可知有限元计算结果与试验结果基 肋横向位移均较小的现象证明了这点 另外 试验拱 本一致 最大计算误差仅为 8.5%

第 1 期 蒋 友 宝, 等 : 钢 筋 混 凝 土 拱 肋 破 坏 过 程 中 的 模 态 变 化 341 (a) 第 1 阶 模 态 ;(b) 第 2 阶 模 态 ;(c) 第 3 阶 模 态 ;(d) 第 4 阶 模 态 1 拱 肋 原 位 置 ;2 拱 肋 模 态 图 6 南 拱 肋 临 近 破 坏 时 的 前 4 阶 测 试 模 态 Fig.6 First four modes near failure for south arch rib (a) 混 凝 土 应 力 应 变 曲 线 ;(b) 钢 筋 荷 载 变 形 曲 线 图 7 材 料 的 本 构 关 系 Fig.7 Constitutive equations of materials 表 1 有 限 元 计 算 结 果 与 试 验 结 果 对 比 Table 1 Comparison of frequencies between tested and calculated results Hz 加 荷 水 平 / kn 第 1 阶 第 2 阶 第 3 阶 第 4 阶 备 注 0 4.289 7.632 14.645 19.712 26.5 4.281 7.754 14.604 19.586 37.1 4.206 7.240 14.006 56.0 4.010 7.148 13.945 17.954 65.0 3.946 6.960 13.723 17.580 0 4.314 8.203 14.715 20.646 26.5 4.282 8.273 14.617 20.448 37.1 4.207 7.855 14.206 19.808 56.0 4.010 7.679 13.615 19.210 65.0 3.951 7.202 13.177 18.504 * 5.577 9.819 18.773 26.783 试 验 结 果 有 限 元 结 果 注 : 表 示 没 有 采 集, * 为 该 拱 肋 没 有 损 伤 时 的 频 率 对 数 据 进 行 分 析 得 知 随 着 荷 载 的 继 续 增 加, 模 态 频 率 基 本 上 逐 步 降 低 这 是 由 于 损 伤 程 度 加 深 导 致 结 构 刚 度 不 断 下 降 引 起 的 但 与 没 有 损 伤 的 情 况 相 比, 各 阶 模 态 频 率 的 下 降 程 度 有 一 定 差 异 以 试 验 结 果 为 例, 当 达 到 极 限 荷 载 时, 第 1 阶 模 态 频 率 下 降 了 29.2%, 第 2 阶 模 态 频 率 下 降 了 29.1%, 第 3 阶 模 态 频 率 下 降 了 26.9%, 第 4 阶 模 态 频 率 下 降 了 34.4% 2 无 几 何 缺 陷 拱 肋 的 模 态 分 析 由 于 几 何 偏 差 对 拱 肋 承 载 能 力 有 一 定 影 响 [10], 因 而 为 进 一 步 揭 示 拱 肋 在 破 坏 过 程 中 模 态 变 化 的 规 律, 采 用 有 限 元 技 术 对 无 几 何 缺 陷 的 拱 肋 在 不 同 损 伤 模 式 下 进 行 分 析 分 析 时 拱 肋 跨 度 矢 高 截 面 布 置 及 钢 筋 混 凝 土 本 构 模 型 仍 与 试 验 拱 肋 的 相 同 2.1 损 伤 模 式 的 分 类 [11] 叶 见 曙 等 在 对 预 应 力 混 凝 土 连 续 箱 梁 开 裂 后

342 中 南 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 第 43 卷 的 刚 度 进 行 分 析 时 发 现 由 于 荷 载 挠 度 曲 线 不 很 光 滑, 曲 线 对 应 的 切 线 刚 度 会 有 数 据 振 荡 的 现 象 认 为 产 生 这 种 现 象 的 原 因 在 于 桥 梁 并 不 是 只 承 受 单 调 荷 载 作 用, 而 是 受 自 重 作 用 活 载 的 反 复 作 用 及 其 他 各 种 因 素 ( 温 度 等 ) 的 作 用, 所 以, 箱 梁 的 实 际 刚 度 是 振 荡 变 化 的 再 考 虑 非 对 称 加 载 的 情 况, 即 采 用 L/4 和 L/2 2 处 同 步 加 载 表 3 所 示 为 各 阶 段 模 态 变 化 的 情 况 从 表 3 可 以 看 出 : 各 阶 模 态 频 率 也 随 着 荷 载 的 增 大 持 续 降 低 当 接 近 破 坏 时, 各 阶 频 率 的 下 降 程 度 为 : 第 1 阶 频 率 下 降 了 34.8%, 第 2 阶 频 率 下 降 了 30.2%, 第 3 阶 频 率 下 降 了 19.7%, 第 4 阶 频 率 下 降 了 22.6% 基 于 这 种 认 识, 从 理 论 上 分 析, 似 乎 可 以 把 结 构 表 3 非 对 称 加 载 下 拱 肋 破 坏 过 程 中 的 模 态 频 率 变 化 的 损 伤 划 分 为 2 类 : 一 类 本 文 称 之 为 一 致 损 伤 模 式, Table 3 Modal frequencies in failure process under 即 初 始 损 伤 与 其 所 受 单 调 荷 载 下 出 现 的 损 伤 相 一 致 ; asymmetrical loads for arch rib Hz 另 一 类 称 之 为 复 合 损 伤 模 式, 即 初 始 损 伤 与 其 所 受 单 调 荷 载 下 出 现 的 损 伤 不 一 致 可 以 预 见 在 第 一 类 损 伤 加 荷 水 平 第 1 阶 第 2 阶 第 3 阶 第 4 阶 模 式 下, 刚 度 是 持 续 下 降 的 ; 而 在 第 二 类 损 伤 模 式 下, 0 5.898 11.251 19.838 26.028 刚 度 可 能 会 出 现 振 荡 变 化 的 特 征 0.31P u 5.883 11.229 19.819 26.018 如 文 献 [11] 分 析, 实 际 桥 梁 中 的 损 伤 是 各 种 荷 载 0.47P u 5.710 10.990 19.357 26.000 与 不 良 环 境 共 同 作 用 导 致 的 结 果, 因 而 工 程 结 构 中 的 0.63P u 5.520 10.778 18.967 25.957 损 伤 模 式 大 多 属 于 复 合 损 伤 模 式 的 情 况 本 文 试 验 的 0.78P u 4.762 9.668 18.091 23.381 2 片 拱 肋 已 经 受 了 多 年 的 自 重 反 复 车 载 与 环 境 作 用, 0.99P u 3.844 7.848 15.921 20.157 并 出 现 了 多 处 损 伤, 然 后 在 实 验 室 按 图 3 所 示 进 行 一 致 加 载, 显 然 这 属 于 复 合 损 伤 模 式 的 情 况, 因 此, 也 会 出 现 刚 度 振 荡 变 化 的 特 征 2.3 复 合 损 伤 模 式 由 于 复 合 损 伤 模 式 很 难 精 确 模 拟, 此 处 只 考 虑 2 2.2 一 致 损 伤 模 式 由 于 这 种 一 致 性, 因 而 在 研 究 破 坏 过 程 中 模 态 变 种 较 为 简 单 的 复 合 损 伤 模 式, 即 考 虑 拱 肋 在 对 称 加 载 下 出 现 初 始 损 伤, 然 后 承 受 非 对 称 荷 载 的 情 况 ; 或 者 化 的 规 律 时 只 需 对 无 损 伤 的 拱 肋 在 所 受 荷 载 下 进 行 单 调 加 载 的 全 过 程 分 析 即 可 首 先 考 虑 对 称 加 载 情 况, 即 采 用 L/4,L/2 和 3L/4 3 处 同 步 加 载 表 2 所 示 为 各 阶 段 模 态 变 化 的 情 况 从 表 2 可 以 看 出 : 各 阶 模 态 频 率 随 着 荷 载 的 增 大 持 续 降 低 ; 当 接 近 破 坏 时, 拱 肋 的 第 1 阶 频 率 下 降 了 31.2%, 第 2 阶 频 率 下 降 了 30.7%, 第 3 阶 频 率 下 降 了 21.7%, 第 4 阶 频 率 下 降 了 20.6% 拱 肋 在 非 对 称 加 载 下 出 现 初 始 损 伤, 然 后 承 受 对 称 荷 载 的 情 况 为 叙 述 方 便, 称 前 者 为 复 合 损 伤 模 式 1, 后 者 为 复 合 损 伤 模 式 2 计 算 时 初 始 损 伤 考 虑 为 与 该 损 伤 对 应 一 致 的 极 限 荷 载 的 60% 作 用 下 出 现 的 损 伤 计 算 结 果 如 表 4 所 示 从 表 4 可 以 看 出 : 由 于 初 始 损 伤 模 式 与 后 续 施 加 的 荷 载 不 一 致, 因 而, 在 加 载 过 程 中 模 态 的 变 化 情 况 与 表 2 和 表 3 所 示 的 变 化 情 况 有 一 定 的 差 异 另 外 需 注 意 的 一 个 现 象 是 : 当 后 续 施 加 的 荷 载 较 表 2 对 称 加 载 下 拱 肋 破 坏 过 程 中 的 模 态 频 率 变 化 Table 2 Modal frequencies in failure process under 小 时, 模 态 频 率 反 而 较 初 始 损 伤 时 的 要 大 一 些 这 是 因 为 在 复 合 损 伤 模 式 下, 初 始 损 伤 并 非 由 后 续 荷 载 所 symmetrical loads for arch rib Hz 引 发, 若 后 续 荷 载 较 小, 一 部 分 原 初 始 裂 缝 可 能 将 闭 加 荷 水 平 第 1 阶 第 2 阶 第 3 阶 第 4 阶 合, 因 而, 会 增 大 结 构 刚 度 ; 随 后, 当 后 续 荷 载 继 续 增 大 时, 将 会 出 现 较 多 的 新 裂 缝, 模 态 频 率 才 降 低 0 5.898 11.251 19.838 26.028 这 个 现 象 也 在 既 有 拱 肋 的 试 验 过 程 中 得 到 了 证 实 在 0.20P u 5.805 11.148 19.826 25.951 试 验 过 程 中 发 现 当 加 载 至 26.5 kn 时, 测 得 的 第 2 阶 0.40P u 5.231 9.676 18.692 23.964 频 率 (7.754 Hz) 反 而 高 于 不 加 载 时 的 2 阶 频 率 (7.632 0.60P u 4.822 9.100 17.412 22.275 Hz), 随 后 继 续 加 载 时 第 2 阶 频 率 才 逐 步 降 低 这 也 与 0.86P u 4.436 8.429 17.055 21.954 文 献 [11] 中 分 析 结 果 相 符 0.99P u 4.058 7.793 15.543 20.658 需 说 明 的 是 : 表 4 中 计 算 结 果 对 应 的 复 合 损 伤 模 注 :P u 为 极 限 荷 载 式 仅 考 虑 了 全 跨 四 分 点 加 载 和 半 跨 四 分 点 加 载 的 情

第 1 期 蒋 友 宝, 等 : 钢 筋 混 凝 土 拱 肋 破 坏 过 程 中 的 模 态 变 化 343 表 4 复 合 损 伤 模 式 下 拱 肋 破 坏 过 程 中 的 模 态 频 率 变 化 Table 4 Modal frequencies in failure process with complex damage mode for arch rib Hz 加 荷 水 平 第 1 阶 第 2 阶 第 3 阶 第 4 阶 备 注 0 4.822 9.100 17.412 22.275 0.35P u1 5.710 10.562 19.702 24.923 0.52P u1 5.474 10.238 19.215 24.544 0.87P u1 4.897 9.628 18.374 23.419 0.99P u1 4.075 7.903 15.722 20.671 ** 30.9% 29.8% 20.7% 20.6% 0 5.520 10.778 18.967 25.957 0.19P u2 5.782 11.108 19.638 25.948 0.39P u2 5.323 9.973 18.910 24.624 0.81P u2 4.286 8.304 15.978 21.108 0.99P u2 3.935 7.549 15.258 19.707 ** 33.3% 32.9% 23.1% 24.3% 复 合 损 伤 模 式 1 复 合 损 伤 模 式 2 注 : ** 表 示 破 坏 时 频 率 与 完 好 情 况 时 频 率 相 比 的 降 低 程 度 况, 实 际 工 程 中 的 复 合 损 伤 模 式 远 比 此 复 杂 ; 此 外, 在 复 合 损 伤 模 式 1 和 2 中, 若 初 始 损 伤 程 度 不 同, 则 表 4 中 的 计 算 结 果 也 会 发 生 变 化 3 模 态 变 化 的 研 究 1 拱 肋 原 位 置 ;2 拱 肋 模 态 图 8 一 致 损 伤 模 式 下 拱 肋 的 第 4 阶 振 动 模 态 Fig.8 Fourth modal shape for arch rib with consistent damage mode 3.2 塑 性 铰 位 置 的 影 响 加 载 过 程 中 刚 度 变 化 主 要 是 由 塑 性 铰 和 裂 缝 而 引 起 的 此 处 主 要 讨 论 塑 性 铰 的 影 响, 即 只 考 虑 塑 性 铰 的 位 置 对 破 坏 状 态 时 拱 肋 频 率 的 影 响 由 于 无 铰 拱 为 3 次 超 静 定 结 构, 破 坏 时 需 出 齐 4 个 塑 性 铰 在 两 拱 脚 处 一 般 会 出 现 塑 性 铰, 剩 余 2 个 塑 性 铰 位 置 则 与 拱 肋 损 伤 模 式 有 关 试 验 表 明, 后 2 个 塑 性 铰 出 现 时 对 应 的 荷 载 值 较 为 接 近, 因 而 研 究 模 态 变 化 时 可 只 考 虑 出 现 前 3 个 塑 性 铰 假 定 这 3 个 塑 性 铰 的 位 置 2 个 在 拱 脚, 另 一 个 的 位 置 不 确 定 若 定 义 模 态 频 率 的 改 变 量 v f 为 v f f fper ) / ( f (1) 式 中 :f per 为 拱 肋 在 无 损 伤 情 况 下 的 频 率, 应 在 桥 梁 竣 工 运 营 初 期 实 测 获 得 当 第 3 个 塑 性 铰 位 置 变 化 时, 前 3 阶 模 态 频 率 的 改 变 如 图 9 所 示 计 算 时 塑 性 铰 处 截 面 抗 弯 刚 度 按 折 减 90% 考 虑 per 3.1 振 型 的 变 化 在 本 文 考 虑 的 参 数 范 围 内, 无 论 是 在 一 致 损 伤 模 式 下 还 是 在 复 合 损 伤 模 式 下, 分 析 表 明 整 个 加 载 过 程 中 拱 肋 的 前 3 阶 模 态 振 动 形 式 近 似 相 同, 即 第 1 阶 模 态 为 2 个 半 波 的 反 对 称 形 式, 第 2 阶 模 态 为 3 个 半 波 的 正 对 称 形 式, 第 3 阶 模 态 为 4 个 半 波 的 反 对 称 形 式, 且 这 3 阶 模 态 的 排 序 不 变 但 第 4 阶 模 态 的 振 动 形 式 则 会 随 着 损 伤 模 式 的 不 同 而 发 生 局 部 改 变 图 8 所 示 为 一 致 损 伤 模 式 下 第 4 阶 振 动 模 态 ( 加 载 过 程 中 该 振 型 保 持 不 变 ), 与 图 6 中 复 合 损 伤 模 式 下 的 第 4 阶 振 动 模 态 相 比 有 较 大 的 差 异 这 说 明 结 构 在 服 役 期 间, 由 于 复 合 损 伤 模 式 的 复 杂 性, 高 阶 模 态 的 振 动 特 性 将 会 发 生 改 变 ; 而 低 阶 模 态 无 论 是 在 一 致 损 伤 模 式 下 还 是 在 复 合 损 伤 模 式 下, 损 伤 前 后 振 动 形 式 基 本 相 同, 这 与 文 献 [12] 中 的 研 究 结 论 相 符 1 第 1 阶 模 态 ;2 第 2 阶 模 态 ;3 第 3 阶 模 态 图 9 前 3 阶 模 态 频 率 改 变 量 随 塑 性 铰 位 置 的 变 化 Fig.9 First three modal frequencies vary with location of plastic hinge 从 图 9 可 看 出 : 不 同 模 态 的 频 率 改 变 量 有 较 大 的 差 异, 且 模 态 频 率 改 变 量 随 塑 性 铰 位 置 的 变 化 曲 线 类

344 似 于 该 阶 模 态 的 振 动 形 式 例 如 第 1 阶 模 态 频 率 改 变 量 随 塑 性 铰 的 位 置 变 化 呈 2 个 半 波 的 变 化, 这 恰 与 第 1 阶 模 态 的 振 动 形 式 相 似 根 据 这 个 规 律, 当 已 知 塑 性 铰 的 位 置 时, 可 大 概 判 断 出 前 3 阶 模 态 频 率 的 下 降 程 度 但 在 定 量 层 次 上, 由 于 没 有 考 虑 裂 缝 的 影 响, 因 而 结 果 会 有 差 别 例 如 对 于 一 致 损 伤 模 式 下 的 拱 肋, 有 限 元 分 析 表 明 加 载 过 程 中 第 3 个 塑 性 铰 的 位 置 在 L/4 截 面 附 近, 这 也 与 文 献 [13] 中 的 分 析 结 论 一 致 这 样, 依 据 图 9 中 模 态 频 率 的 变 化 规 律 可 知 : 第 1 阶 模 态 频 率 下 降 最 多, 第 3 阶 模 态 频 率 下 降 最 少 这 也 与 表 2 和 表 3 中 的 计 算 结 果 吻 合 而 对 于 试 验 的 南 拱 肋, 在 加 载 过 程 中, 塑 性 铰 的 位 置 是 在 L/8 截 面, 这 样, 依 据 图 9 中 模 态 频 率 的 变 化 规 律 可 知, 第 1 和 2 阶 模 态 频 率 下 降 程 度 接 近, 而 第 3 阶 模 态 频 率 下 降 则 稍 小, 这 也 与 表 1 中 的 计 算 结 果 吻 合 这 说 明 利 用 塑 性 铰 的 位 置 来 大 致 判 断 前 3 阶 模 态 的 下 降 程 度 是 可 行 的 3.3 一 阶 频 率 变 化 的 近 似 函 数 前 面 的 分 析 表 明, 低 阶 模 态 在 加 载 过 程 中 振 动 形 式 不 会 发 生 改 变, 因 而 对 应 的 频 率 不 会 发 生 不 连 续 的 变 化 另 外, 结 构 的 第 1 阶 频 率 测 试 精 度 最 高, 因 而, 以 下 分 析 拱 肋 第 1 阶 频 率 的 变 化 规 律 采 用 无 量 纲 的 参 数 f per /f 和 P/P u ( 其 中 :P u 为 拱 肋 在 初 始 损 伤 情 况 下 的 极 限 荷 载,f 为 在 荷 载 P 阶 段 时 测 得 的 频 率 ) 例 如 对 于 表 4 中 损 伤 模 式 2 的 情 况, f per =5.898 对 表 2 中 的 数 据 ( 数 据 点 1) 和 表 4 中 复 合 损 伤 模 式 2 的 数 据 ( 数 据 点 2) 进 行 拟 合, 发 现 用 1 个 二 次 方 程 式 来 描 述 模 态 频 率 与 荷 载 之 间 的 量 化 关 系 具 有 较 高 精 度, 如 图 10 所 示 f 2 per f a1( P / Pu ) a2( P / Pu ) / a (2) 中 南 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 第 43 卷 3 式 中 :a 1,a 2 和 a 3 为 待 定 参 数, 它 们 具 有 一 定 的 力 学 意 义 例 如 a 2 表 征 了 复 合 损 伤 模 式 下 整 个 破 坏 过 程 中 拱 肋 频 率 的 变 化 情 况 ( 表 征 在 P>0 区 间 内 是 否 有 振 荡 现 象 );a 3 表 征 了 无 损 伤 拱 肋 与 初 始 损 伤 拱 肋 的 模 态 频 率 之 比 根 据 此 函 数 模 型 可 推 知 : 在 复 合 损 伤 模 式 下, 若 a 1 >0, 则 当 P< a 2 P u /(2a 1 ) 时, 模 态 频 率 随 着 荷 载 的 增 加 反 而 增 大 ; 当 P> a 2 P u /(2a 1 ) 时, 模 态 频 率 随 着 荷 载 的 增 加 才 会 减 小 这 与 前 面 的 结 论 一 致 文 献 [14] 中 应 用 2 根 拱 肋 的 实 测 数 据 对 上 述 二 次 方 程 模 型 进 行 了 验 证, 具 有 较 好 的 效 果 另 外, 对 表 3 中 的 数 据 和 表 4 中 损 伤 模 式 1 的 数 据 采 用 二 次 方 程 形 式 进 行 拟 合 也 具 有 较 好 的 效 果 由 此 可 知 : 对 于 具 有 因 荷 载 和 不 良 环 境 导 致 损 伤 的 既 有 拱 肋, 二 次 方 程 模 型 仍 具 有 较 高 的 精 度 3.4 结 果 讨 论 与 说 明 拱 肋 在 受 荷 过 程 中, 刚 度 会 发 生 变 化, 因 此, 模 态 频 率 也 将 发 生 改 变 而 刚 度 的 变 化 显 然 与 荷 载 (P/P u ) 加 载 方 式 和 初 始 损 伤 模 式 等 因 素 有 关 为 此, 本 文 分 析 了 不 同 损 伤 模 式 与 加 载 方 式 下, 模 态 频 率 随 P/P u 的 变 化 情 形 ( 共 计 36 个 数 据 点 ), 得 到 了 如 式 (2) 所 示 的 模 型, 其 中 系 数 a 1,a 2 和 a 3 表 征 了 损 伤 模 式 与 加 载 方 式 等 因 素 的 影 响 限 于 影 响 因 素 较 多, 因 而, 上 述 二 次 函 数 模 型 还 需 通 过 较 多 的 试 验 数 据 来 进 行 进 一 步 验 证 对 于 实 际 钢 筋 混 凝 土 拱 桥, 除 主 拱 外, 一 般 还 有 拱 上 建 筑 若 拱 上 建 筑 与 主 拱 的 联 合 作 用 较 弱, 即 可 视 拱 上 建 筑 为 附 加 在 主 拱 上 的 质 量 块, 则 主 拱 的 一 阶 模 态 频 率 值 可 由 相 应 拱 桥 模 态 频 率 值 考 虑 质 量 因 素 后 经 换 算 得 到 ; 若 拱 上 建 筑 与 主 拱 的 联 合 作 用 较 强, 则 拱 桥 的 振 动 模 态 不 单 单 表 现 为 主 拱 的 振 动 模 态, 此 时, [15] 可 利 用 模 态 分 离 法 来 获 取 主 拱 的 一 阶 模 态 频 率 在 得 到 主 拱 的 一 阶 模 态 频 率 后, 可 参 考 文 献 [14] 中 的 方 法 来 推 算 出 拱 桥 的 极 限 荷 载 4 结 论 图 10 模 态 频 率 与 荷 载 之 间 的 函 数 曲 线 Fig.10 Approximate quadratic function between modal frequency and load (1) 拱 肋 处 于 破 坏 状 态 时 其 模 态 频 率 会 下 降, 但 各 阶 模 态 频 率 的 下 降 程 度 相 差 较 大 (2) 损 伤 模 式 可 分 为 一 致 损 伤 模 式 与 复 合 损 伤 模 式 在 2 种 损 伤 模 式 下, 拱 肋 低 阶 模 态 的 振 动 特 性 基 本 相 同 但 在 复 合 损 伤 模 式 下, 模 态 频 率 可 能 会 在 加 载 初 期 反 而 增 大 (3) 在 本 文 分 析 参 数 范 围 内, 拱 肋 破 坏 过 程 中 第 1 阶 模 态 频 率 与 所 受 荷 载 之 间 的 关 系 可 近 似 用 1 个 二 次

第 1 期 蒋 友 宝, 等 : 钢 筋 混 凝 土 拱 肋 破 坏 过 程 中 的 模 态 变 化 345 方 程 来 描 述 参 考 文 献 : [1] SUO Qing-hui, Stewart M G. Corrosion cracking prediction updating of deteriorating RC structures using inspection information[j]. Reliability Engineering & System Safety, 2009, 94(8): 1340 1348. [2] 张 劲 泉. 我 国 公 路 桥 梁 承 载 能 力 检 测 评 定 技 术 的 现 状 与 发 展 [J]. 公 路 交 通 科 技, 2006, 23(4): 15 17. ZHANG Jin-quan. Status and development of inspection and assessment technology of bridge s load-bearing capacity in China[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2006, 23(4): 15 17. [3] Enright M P, Frangopol D M. Survey and evaluation of damaged concrete bridges[j]. Journal of Bridge Engineering, 2000, 5(1): 31 38. [4] Nowak A S, Kim S J, Stankiewicz P R. Analysis and diagnostic testing of a bridge[j]. Computers & Structures, 2000, 77(1): 91 100. [5] BrownJohn J M W, Moyo P, Omenzetter P, et al. Assessment of highway bridge upgrading by dynamic testing and finite element model updating[j]. Journal of Bridge Engineering, 2003, 8(3): 162 172. [6] Möller B, Graf W, Beer M. Safety assessment of structures in view of fuzzy randomness[j]. Computers & Structures, 2003, 81: 1567 1582. [7] ZHAO Zhi-ye, CHEN Chuan-yu. A fuzzy system for concrete bridge diagnosis[j]. Computers & Structures, 2002, 80: 629 641. [8] 胡 大 琳, 王 克 鸿, 罗 丁. 钢 筋 混 凝 土 梁 桥 破 损 模 态 分 析 及 承 载 力 评 定 [J]. 西 安 公 路 交 通 大 学 学 报, 1999, 19(2): 31 35. HU Da-lin, WANG Ke-hong, LUO Ding. RC beam bridge damaged modal analysis and load capacity evaluation[j]. Journal of Xi' an Highway University, 1999, 19(2): 31 35. [9] 罗 娜, 胡 大 琳, 任 少 强. 动 测 法 评 定 钢 筋 砼 拱 桥 承 载 力 初 探 [J]. 重 庆 交 通 大 学 学 报, 2001, 20(3): 23 27. LUO Na, HU Da-lin, REN Shao-qiang. Evaluation for load bearing capacity of RC arch bridge with dynamic method[j]. Journal of Chongqing Jiaotong Institute, 2001, 20(3): 23 27. [10] ZHANG Jian-ren, LI Chuan-xi, XU Fei-hong, et al. Test and analysis for ultimate load-carrying capacity of existing reinforced concrete arch ribs[j]. Journal of Bridge Engineering, ACSE, 2007, 12(1): 4 12. [11] 叶 见 曙, 张 峰. 预 应 力 混 凝 土 连 续 箱 梁 开 裂 后 的 刚 度 退 化 模 型 [J]. 中 国 公 路 学 报, 2007, 20(6): 67 72. YE Jian-shu, ZHANG Feng. Stiffness degeneration model of prestressed concrete continuous box girder after cracking[j]. China Journal of Highway and Transport, 2007, 20(6): 67 72. [12] 蒋 友 宝, 冯 健, 孟 少 平. 结 构 损 伤 识 别 中 模 态 跃 迁 的 研 究 [J]. 工 程 力 学, 2006, 23(6): 35 40, 76. JIANG You-bao, FENG Jian, MENG Shao-ping. Mode jumping research in structural damage identification[j]. Engineering Mechanics, 2006, 23(6): 35 40, 76. [13] 赵 华. 钢 筋 混 凝 土 拱 的 承 载 能 力 研 究 [J]. 中 南 公 路 工 程, 2004, 29(1): 24 27. ZHAO Hua. Ultimate bearing capacity of reinforced concrete arch[j]. Central South Highway Engineering, 2004, 29(1): 24 27. [14] 蒋 友 宝, 刘 扬, 张 建 仁. 钢 筋 混 凝 土 拱 基 于 模 态 频 率 的 承 载 能 力 评 估 [J]. 公 路 交 通 科 技, 2009, 26(8): 63 66. JIANG You-bao, LIU Yang, ZHANG Jian-ren. Evaluation of load bearing capacity of reinforced concrete arch based on modal frequence[j]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2009, 26(8): 63 66. [15] 张 宏 斌, 宋 广 君, 张 哲, 等. 模 态 分 离 法 在 拱 桥 动 载 试 验 中 的 应 用 [J]. 公 路 交 通 科 技, 2005, 22(1): 66 68. ZHANG Hong-bin, SONG Guang-jun, ZHANG Zhe, et al. Using of modal separation method in dynamic loading test[j]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2005, 22(1): 66 68. ( 编 辑 杨 幼 平 )