CMOS线性响应测试

应 用 CMOS 高 亮 度 天 文 测 光 CMOS-based High Intensity Photometry in Astronomy 项 目 完 成 人 : 童 仲 毅 俞 雯 萱 田 哲 毅 指 导 老 师 : 林 岚 杭 高 天 文 台 二 〇 一 一 年 八 月 II

摘 要 本 课 题 基 于 人 造 星 点 测 光 实 验 和 验 证 性 天 文 拍 摄 实 验, 旨 在 探 究 天 文 测 光 时 可 行 的 CMOS 高 光 溢 出 修 正 方 法, 及 其 在 天 文 观 测 和 特 殊 天 象 观 测 方 面 的 实 际 应 用 通 过 数 十 次 的 实 验 和 大 量 的 数 据 分 析, 我 们 发 现 电 荷 溢 出 前 后,CMOS 保 持 近 似 线 性 响 应 由 此 我 们 可 以 使 用 CMOS 对 高 亮 度 目 标 进 行 测 光, 建 立 数 学 模 型 达 到 修 正 围 绕 这 一 特 性, 我 们 还 提 出 了 星 点 弥 散 系 数 的 定 义, 从 而 使 得 修 正 模 型 更 精 确 更 具 普 适 性 与 此 同 时, 我 们 还 尝 试 使 用 高 斯 函 数 来 拟 合 描 述 星 点 亮 度 与 像 素 中 心 距 离 的 分 布 函 数 关 系, 但 由 于 算 法 问 题 存 在 较 大 误 差, 未 予 采 用 经 过 严 密 的 误 差 分 析, 人 造 星 点 实 验 得 出 的 数 学 模 型 在 几 次 天 文 验 证 拍 摄 中 取 得 了 较 为 理 想 的 修 正 结 果 本 课 题 创 新 性 成 果 的 提 出 尚 属 首 次, 它 探 索 了 CMOS 高 光 溢 出 修 正 的 全 新 思 路, 提 供 了 一 种 快 速 便 捷 又 能 保 持 较 高 精 度 的 修 正 方 法, 为 校 园 社 团 业 余 天 文 爱 好 者 提 供 了 一 种 低 廉 可 行 的 解 决 方 案 课 题 的 研 究 验 证 了 CMOS 相 机 在 高 亮 测 光 中 的 应 用 可 行 性, 拓 展 了 流 星 变 星 等 高 亮 度 的 特 殊 天 象 观 测, 有 利 于 其 珍 贵 的 原 始 数 据 积 累 我 们 可 以 通 过 事 后 非 常 便 捷 的 数 据 处 理 来 获 知 其 实 际 亮 度, 从 而 推 导 一 些 参 数 在 未 来, 我 们 将 继 续 发 挥 杭 高 天 文 台 的 资 源 优 势, 争 取 完 成 更 多 有 价 值 的 探 究 和 实 验, 也 将 鼓 励 更 多 人 支 持 参 与 到 天 文 观 测 的 行 列 中, 为 我 国 的 基 础 教 育 尽 一 份 力 关 键 词 :CMOS; 人 造 星 点 测 试 ; 响 应 ; 恒 星 测 光 ; 高 亮 度 测 光 ; 溢 出 修 正 ; 天 文 应 用 2

Abstract The paper comes up with a overflow correction method using CMOS-based cameras in high-intensity astronomical photometry as well as its applications in practice. According to the result of artificial star test, it comes to a conclusion that there approximately exist a linear relationship between received light signals and output electrical signals even when overflowed. By using of this feature, it is able to calculate the practical intensity so as to do photometry of high-intensity objects. Additionally according to the full width of Point Spread Function, the paper proposes a coefficient to fit the correction model for stars in different dispersions in an effort to make it more accurate and universal. CMOS-based cameras are used to record the intensity of bright stars. The validation of the correction model is then carried out with experimental data. This research puts forward a quick-and-convenient overflow correction model for CMOS-based high intensity photometry as well as applications in special bright astronomical observations and photometry of meteor, variable stars, etc. Key words: CMOS chip; artificial star;response; stellar photometry;high intensity photometry; overflow correction; astronomical applications 3

应 用 目 录 1 引 言...2 1.1 创 新 点...1 1.2 研 究 背 景...1 1.2.1 天 文 光 度 测 量 的 重 要 性... 1 1.2.2 CCD 测 光...1 1.2.3 CMOS 特 性...2 2 人 造 星 点 高 亮 度 测 光 实 验...3 2.1 实 验 思 路...3 2.1 前 期 准 备...3 2.1.1 实 验 器 材...3 2.1.2 实 验 前 期 准 备...3 2.2 测 光 步 骤...4 2.2.1 拍 摄 图 像...4 2.2.2 使 用 软 件 测 量...4 2.3 实 验 结 果 分 析...5 2.4 溢 出 修 正 模 型...8 2.5 模 型 对 于 星 点 弥 散 程 度 的 改 进... 10 3 天 文 测 光 验 证 实 验...12 3.1 观 测 地 与 器 材 选 择...12 3.2 CMOS 观 测... 12 3.3 模 型 可 行 性 检 验...13 3.3.1 观 测 目 标 选 择...13 3.3.2 数 据 采 集 及 分 析...14 3.3.3 根 据 人 造 星 点 模 型 修 正... 15 3.3.4 根 据 函 数 拟 合 修 正...16 3.4 模 型 对 星 点 弥 散 程 度 的 改 进 可 行 性 验 证... 19 4 实 验 误 差 分 析 及 纠 正...20 4.1 拍 摄 设 备 误 差...20 4.1.1 背 景 的 噪 点...20 4.1.2 相 机 快 门 开 合 时 产 生 震 动 和 按 快 门 的 动 作... 20 4.2 环 境 变 量 误 差...20 4.2.1 人 造 星 点 模 拟 试 验 中 其 余 光 源 的 影 响... 20 4.2.2 天 文 测 光 验 证 实 验 中 的 环 境 误 差... 21 4.2.3 恒 星 在 天 球 上 移 动 产 生 的 误 差... 21 4.2.4 星 点 弥 散 程 度 的 误 差...21 4.3 测 量 误 差...21 4.3.1 测 光 圈 设 置...21 4.4 统 计 误 差...22 5 课 题 总 结...22 5.1 评 价 与 发 展...22 5.2 应 用 实 例 流 星 测 光...22 致 谢...24 附 录 1 参 考 资 料...1 1

图 表 目 录 表 2-1 参 与 测 试 相 机...3 表 3-1 Canon EOS 400D 基 本 参 数...12 表 3-2 目 标 星 及 其 视 星 等 与 色 指 数 (B-V)...13 表 3-3 测 光 结 果...15 表 3-4 C 和 L 取 值 的 测 量 结 果...16 表 3-5 修 正 结 果...19 图 2-1 人 造 星 点 芯 片 响 应 测 试 实 验 模 拟 图...4 图 2-2 Information 窗 口 ( 左 ) 测 光 圈 截 图 ( 右 )...5 图 2-3 350D ADU 与 时 间 关 系 ( 左 ) 和 500D ADU 与 时 间 关 系 ( 右 )...5 图 2-4 振 动 导 致 的 椭 圆 形 光 点...6 图 2-5 400D ADU 与 时 间 关 系...6 图 2-6 未 溢 出 前 的 线 性 关 系...6 图 2-7 溢 出 前 各 像 素 中 的 电 荷 值 ( 左 ) 溢 出 后 各 像 素 中 的 电 荷 值 ( 右 )...7 图 2-8 部 分 溢 出 的 幂 函 数 拟 合 图 像...7 图 2-9 溢 出 后 亮 度 与 时 间 线 性 关 系 的 拟 合 图 像...8 图 2-10 溢 出 纠 正 数 学 模 型 推 导 示 意...9 图 2-11 点 弥 散 函 数...10 图 2-12 星 点 的 测 量 亮 度 和 满 阱 电 荷 时 点 弥 散 函 数 的 宽 度 的 图 像...10 图 2-13 K1 vs. k0... 11 图 2-14 K2 vs. k0... 11 图 3-1 天 荒 坪 的 位 置 ( 左 ) 和 天 荒 坪 的 卫 星 图 ( 右 )...12 图 3-2 平 场...14 图 3-3 参 宿 四 及 其 在 星 图 中 的 位 置 ( 经 Photoshop 反 相 处 理 )...14 图 3-4 参 宿 七 及 其 在 星 图 中 的 位 置 ( 经 Photoshop 反 相 处 理 )...15 图 3-5 天 狼 星 及 其 在 星 图 中 的 位 置 ( 经 Photoshop 反 相 处 理 )...15 图 3-6 溢 出 前 ( 左 图 ) 后 ( 右 图 ) 截 面 上 所 测 得 的 亮 度...17 图 3-7 Area Plot & Star Profile...17 图 3-8 天 狼 星 的 Curve Fitting Tool 函 数 拟 合 结 果...18 图 3-9 拍 摄 图 像 ( 左 ) 与 验 证 星 图 ( 右 )...19 图 5-1 火 流 星...23 图 5-2 流 星 亮 度 的 坐 标 轴 分 布...23 2

应 用 1 引 言 1.1 创 新 点 使 用 CMOS 对 高 亮 度 目 标 的 测 光 与 修 正, 是 本 课 题 最 具 创 新 点 的 地 方, 在 传 统 天 文 测 量 中, 使 用 的 均 是 CCD 测 光, 目 前 在 使 用 CMOS 进 行 的 业 余 测 光 观 测, 也 仅 限 于 未 溢 出 的 低 亮 度 测 量 在 课 题 研 究 过 程 中, 我 们 使 用 了 CMOS 进 行 人 造 星 点 拍 摄, 在 运 用 多 种 测 量 软 件, 对 溢 出 后 ADU 与 实 际 亮 度 的 进 行 了 一 定 的 数 据 分 析 和 计 算 之 后, 发 现 在 溢 出 前 后,CMOS 都 基 本 是 线 性 响 应, 从 而 得 出 亮 度 修 正 的 数 学 模 型 我 们 用 CMOS 进 行 了 实 际 测 光, 通 过 该 模 型 的 亮 度 纠 正, 也 取 得 了 非 常 接 近 实 际 值 的 结 果 结 果 表 明, 用 CMOS 进 行 高 亮 度 测 光 是 可 行 的 另 外, 我 们 还 探 索 出 了 使 用 高 斯 函 数 拟 合 亮 度 分 布 的 方 法, 虽 然 由 于 时 间 等 客 观 因 素 的 影 响, 我 们 没 有 达 到 预 期 的 效 果, 但 从 理 论 上 说 明 了 该 方 法 的 可 行 性 我 们 的 研 究 结 果 拓 展 了 业 余 测 光 观 测 中 测 光 目 标 的 选 择 范 围, 使 CMOS 高 亮 度 目 标 测 光 更 容 易 操 作, 增 加 了 精 确 性 ; 为 溢 出 纠 正 和 天 文 测 光 提 供 了 新 思 路 ; 探 索 了 CMOS 在 特 殊 天 象 观 测 的 广 泛 的 应 用 前 景 本 课 题 提 出 了 获 取 天 体 物 理 参 数 的 新 思 路 这 些 测 光 结 果 的 分 析, 对 天 体 的 物 理 特 性 动 力 学 性 质 和 演 化 过 程 进 行 深 入 的 研 究, 检 验 天 体 的 理 论 模 型, 对 天 体 物 理 学 的 发 展 有 着 积 极 意 义 在 未 来, 我 们 将 继 续 发 挥 杭 高 天 文 台 的 资 源 优 势, 争 取 完 成 更 多 有 价 值 的 探 究 和 实 验, 也 将 鼓 励 更 多 人 支 持 参 与 到 天 文 观 测 的 行 列 中, 为 我 国 的 基 础 教 育 尽 一 份 力 1.2 研 究 背 景 1.2.1 天 文 光 度 测 量 的 重 要 性 测 量 天 体 的 光 度, 是 了 解 天 体 性 质 的 重 要 手 段 通 过 测 光, 可 以 直 接 得 到 天 体 的 视 星 等 色 指 数 光 变 曲 线 光 变 时 标 暗 星 的 光 谱 能 量 分 布 等 重 要 的 物 理 参 数 对 这 些 测 光 结 果 的 分 析, 可 以 促 进 对 天 体 的 物 理 特 性 动 力 学 性 质 和 演 化 过 程 进 行 深 入 的 研 究, 检 验 天 体 的 理 论 模 型, 因 此 天 文 测 光 对 天 体 物 理 学 的 发 展 具 有 重 要 的 意 义 作 为 中 学 天 文 爱 好 者, 在 学 习 与 探 究 天 文 的 活 动 中, 测 量 天 体 的 光 度 是 最 常 见 的 观 测 项 目, 美 国 变 星 观 测 者 协 会 (AAVSO) 的 会 员 中, 就 有 许 多 中 学 生, 该 组 织 对 变 星 的 测 量 数 据 就 帮 助 了 天 文 学 家 [2] 1.2.2 CCD 测 光 CCD 具 有 量 子 效 率 高 动 态 范 围 大 和 线 性 响 应 好 等 优 点, 并 且 集 传 统 探 测 器 光 电 倍 增 管 的 高 精 度 和 照 相 底 片 的 大 视 场 于 一 身 这 些 特 点 使 得 利 用 CCD 测 光 时 不 仅 能 够 节 省 宝 贵 的 观 测 时 间, 而 且 可 以 对 多 个 目 标 同 时 成 像, 实 现 对 恒 星 和 天 光 背 景 的 同 时 测 量, 从 而 提 高 了 测 光 精 度 进 入 上 世 纪 八 十 年 代,CCD 相 机 已 经 取 代 了 照 相 底 片, 光 电 倍 增 管, 几 乎 成 为 记 1

录 天 体 光 度 的 唯 一 探 测 方 法 迄 今,CCD 已 经 广 泛 应 用 于 各 类 天 文 望 远 镜 的 测 光 工 作 [3] 尽 管 CCD 测 光 有 以 上 优 点, 但 出 于 以 下 因 素 考 虑, 本 课 题 采 用 CMOS 感 光 元 件 相 机 进 行 测 光 价 格 差 异 :CCD 通 常 价 格 较 高, 天 文 用 的 专 业 CCD 的 价 格 更 是 在 数 十 万 元 以 上 这 对 于 业 余 天 文 爱 好 者, 尤 其 是 学 校 天 文 社 团 来 说 是 很 难 承 受 的 而 CMOS 价 格 较 为 低 廉, 许 多 低 端 的 数 码 相 机 都 是 以 CMOS 作 为 感 光 元 件 此 外,CMOS 采 集 的 业 余 观 测 图 像 数 量 庞 大, 是 很 好 的 潜 在 数 据 但 是 一 般 业 余 观 测 图 像 并 不 会 考 虑 露 光 的 溢 出 问 题, 通 过 本 课 题 提 出 的 思 路 可 以 有 效 提 取 其 中 的 信 息 时 更 重 要 的 是, 在 超 过 满 阱 电 荷 时,CCD 会 发 生 严 重 的 溢 出 现 象, 进 入 防 溢 出 光 栅 的 电 荷 无 法 成 为 电 信 号 输 出, 因 此 在 较 高 亮 度 时 CCD 表 现 的 非 线 性 情 况 比 较 严 重, 对 此 的 修 正 也 是 目 前 国 际 上 一 直 在 研 究 的 问 题 [4] 所 以 在 对 高 亮 度 目 标 进 行 观 测 时,CCD 可 能 并 不 是 一 个 完 美 的 终 端 1.2. 2.3 CMOS 1 特 性 [5] CMOS 的 每 个 像 素 旁 边 都 附 有 模 数 (A/D) 转 换 器, 当 外 界 光 照 射 像 素 阵 列 时, 发 生 光 电 效 应, 在 像 素 单 元 内 产 生 相 应 的 电 荷, 通 过 模 拟 信 号 处 理 单 元 以 及 A/D 转 换 器, 转 换 成 数 字 图 像 信 号 输 出 但 从 整 体 上 看,CMOS 的 每 个 像 素 输 出 的 信 号 与 像 素 实 际 感 光 的 关 系 是 不 确 定 的 也 就 是 说, 如 果 我 们 使 用 CMOS 进 行 测 光, 即 使 亮 度 完 全 相 同, 在 不 同 地 方 测 得 的 ADU(Analogue to Digital Units) 仍 然 是 不 同 的 CMOS 图 像 传 感 芯 片 有 一 个 输 入 的 上 限 : 输 入 光 信 号 若 超 过 此 上 限, 像 素 单 元 将 饱 和 而 不 能 进 行 光 电 转 换 在 输 入 光 信 号 饱 和 时, 溢 出 模 糊 就 发 生 了 溢 出 模 糊 是 由 于 像 素 单 元 的 光 电 子 饱 和 进 而 流 出 到 邻 近 的 像 素 单 元 上 溢 出 模 糊 反 映 到 图 像 上 就 是 一 片 特 别 亮 的 区 域 溢 出 模 糊 可 通 过 在 像 素 单 元 内 加 入 自 动 泄 放 管 来 克 服, 泄 放 管 可 以 有 效 地 将 过 剩 电 荷 排 出 但 是, 这 只 是 限 制 了 溢 出, 却 不 能 使 像 素 真 实 还 原 出 图 像, 也 就 无 法 测 量 天 体 的 真 实 亮 度 [5] 一 次 偶 然 的 机 会 中, 我 们 在 拍 摄 高 亮 度 的 点 光 源 时 发 现,CMOS 在 溢 出 后 似 乎 仍 保 持 着 一 种 高 度 的 线 性 关 系, 如 果 的 确 存 在 这 种 关 系, 电 荷 溢 出 后 的 纠 正 将 会 十 分 方 便, 那 么 天 文 爱 好 者 们 就 可 以 十 分 方 便 地 使 用 CMOS 进 行 高 亮 度 测 光, 于 是 我 们 决 定 探 究 使 用 CMOS 进 行 高 亮 度 测 光 的 可 行 性 1 区 别 于 电 脑 的 BIOS 单 元, 本 课 题 所 述 的 CMOS 特 指 相 机 中 的 CMOS CMOS 跟 传 统 的 电 荷 耦 合 组 件 (CCD) 相 比, 由 于 CMOS 每 粒 像 素 都 设 有 放 大 器, 所 以 数 据 传 输 速 度 很 高 虽 然 在 用 途 上 与 过 去 CMOS 电 路 主 要 作 为 固 件 或 计 算 工 具 的 用 途 非 常 不 同, 但 基 本 上 它 仍 然 是 采 取 CMOS 的 制 程, 只 是 将 纯 粹 逻 辑 运 算 的 功 能 转 变 成 接 收 外 界 光 线 后 转 化 为 电 能, 再 通 过 芯 片 上 的 数 字 模 拟 转 换 器 (ADC) 将 获 得 的 图 像 信 号 转 变 为 数 字 信 号 输 出 [1] 2

2 人 造 星 点 高 亮 度 测 光 实 验 2.1 实 验 思 路 为 了 对 CMOS 溢 出 后 的 线 性 响 应 度 进 行 探 究, 我 们 必 须 首 先 找 到 一 个 亮 度 可 以 变 化 的 点 光 源, 经 过 对 比 分 析, 我 们 认 为 可 以 通 过 调 节 相 机 的 曝 光 时 间, 测 量 一 个 单 位 时 间 内 亮 度 稳 定 的 物 体 来 实 现 这 一 目 标 由 于 光 源 亮 度 始 终 不 变, 故 芯 片 接 受 的 光 子 数 应 该 和 露 光 时 间 成 正 比, 也 就 实 现 了 点 光 源 实 际 的 总 亮 度 的 变 化 最 后, 我 们 选 择 在 稳 压 LED 光 源 前 置 一 不 透 光 挡 板, 之 上 戳 一 小 孔 ; 以 此 模 拟 点 光 源, 通 过 不 同 时 间 的 曝 光, 让 电 荷 溢 出 ; 最 后 测 光, 收 集 数 据, 绘 图, 对 它 的 响 应 度 进 行 分 析, 试 着 找 到 一 个 纠 正 溢 出 后 测 量 亮 度 的 数 学 模 型 在 探 究 过 程 中, 我 们 还 发 现 星 点 亮 度 在 切 面 上 的 分 布 满 足 正 态 分 布 关 系, 因 此 我 们 又 在 通 过 高 斯 函 数 拟 合 进 行 亮 度 修 正 的 方 向 进 行 了 探 究 2.1 前 期 准 备 2.1.1 实 验 器 材 参 与 测 试 相 机 : [6] 单 反 相 机 Canon EOS 350D Canon EOS 400D Canon EOS 500D 镜 头 EF-S 18-55mm f/3.5-5.6 IS EF-S 17-85mm f/4-5.6 IS USM EF 17-40mm f/4l USM 感 光 元 件 约 800 万 有 效 像 素 CMOS 图 像 感 应 器 约 1010 万 有 效 像 素 22.3 x 14.9 毫 米 APS-C 尺 寸 CMOS 图 像 感 应 器 约 1510 万 像 素 22.3 14.9 毫 米 APS-C 尺 寸 CMOS 图 像 感 应 器 表 2-1 参 与 测 试 相 机 其 他 器 材 : 通 稳 压 直 流 电 LED 灯 珠, 相 机 配 套 设 备 ( 快 门 线 摄 影 三 脚 架 等 ) 2.1.2 实 验 前 期 准 备 如 图 2-1, 我 们 在 稳 压 LED 光 源 前 置 一 不 透 光 挡 板, 在 其 上 戳 一 小 孔 然 后, 装 配 相 机, 使 其 正 对 LED 光 源 ; 设 置 ISO 速 度, 光 圈 大 小 在 黑 暗 环 境 下, 对 小 孔 后 的 LED 进 行 不 同 时 间 的 曝 光 相 机 镜 头 的 对 焦 距 离 和 相 机 到 小 孔 的 距 离 基 本 相 等, 小 孔 直 径 大 约 1mm, 相 机 与 光 源 相 距 约 5m, 故 可 以 将 其 大 致 视 为 点 光 源 为 了 确 定 CMOS 在 天 文 观 测 中 的 响 应 是 否 能 够 满 足 测 光 需 要, 我 们 使 用 了 LED 和 小 孔 来 模 拟 星 点, 进 行 了 芯 片 响 应 测 试 相 机 镜 头 的 对 焦 距 离 和 相 机 到 小 孔 的 距 离 基 本 相 等 由 于 光 源 亮 度 始 终 不 变, 故 理 论 上 芯 片 接 受 的 光 子 数 应 该 和 露 光 时 间 成 正 比 3

图 2-1 人 造 星 点 芯 片 响 应 测 试 实 验 模 拟 图 2.2 测 光 步 骤 2.2.1 拍 摄 图 像 相 机 参 数 设 置 ISO speed=800, 光 圈 F/5.6, 图 像 格 式 12-bit RAW 拍 摄 时 间 0.01 秒 至 100 秒 递 增, 大 于 30 秒 部 分 设 置 为 BULB 曝 光 即 测 光 时 间 (s) 为 : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T {,,,,,,,,,,,, 100 80 60 50 40 30 25 20 15 13 10 8 0.3,0.4,0.5,0.6,0.8,1.0,1.3,1.6,2,2.5,3.2,4,5,6,8,10,13 1, 5,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100} 测 光 软 件 选 择 我 们 选 择 了 MaxIm DL(Version 5.08) 作 为 本 课 题 的 测 光 软 件 2.2.2 使 用 软 件 测 量 1, 6 1 4, 测 光 孔 径 gap gap 背 景 环 大 小 设 置 为 使 所 做 的 各 组 数 据 之 间 具 有 可 比 性, 便 于 一 般 规 律 的 推 导, 测 光 时 统 一 设 置 为 Large Ring, 内 环 (Aperture) 设 置 为 34 像 素 ; 中 环 (Gap) 设 置 为 32 像 素 ; 外 环 (Annulus) 设 置 为 8 像 素 然 后 利 用 MaxIm DL 测 出 星 点 亮 度 (Intensity) [7] 读 取 测 光 圈 内 的 ADU 之 和 在 Information 中 读 取 亮 度 (Intensity), 即 测 光 圈 内 的 Total ADU 2 2 根 据 MaxIm DL 的 测 光 算 法, 此 处 的 Total ADU 已 减 去 背 景 的 平 均 亮 度 4

图 2-2 Information 窗 口 ( 左 ) 测 光 圈 截 图 ( 右 ) 采 集, 汇 总 数 据 我 们 选 择 了 SPSS Statistics 作 为 本 课 题 的 数 据 处 理 软 件 软 件 版 本 :SPSS Statistics 17.0 我 们 将 测 得 的 数 据 与 时 间 写 到 SPSS 中, 并 画 出 每 组 的 散 点 图 和 拟 合 线 以 分 析 求 拟 合 函 数 解 析 式 我 们 利 用 SPSS 中 的 分 析 中 的 回 归 功 能, 曲 线 分 析 求 拟 合 函 数 解 析 式 2.3 实 验 结 果 分 析 我 们 使 用 Canon EOS 350D,Canon EOS 400D,Canon EOS 500D 三 台 相 机 实 验, 得 出 三 组 图 像 图 2-3 350D ADU 与 时 间 关 系 ( 左 ) 和 500D ADU 与 时 间 关 系 ( 右 ) 在 350D 的 图 像 中, 一 些 点 的 分 布 过 于 弥 散, 我 们 检 查 拍 摄 的 图 像 发 现, 由 于 相 机 与 三 脚 架 相 接 处 没 有 接 紧, 拍 摄 时 产 生 振 动, 导 致 图 像 中 的 光 点 呈 椭 圆 形 ( 图 2-4), 无 法 真 实 地 表 现 亮 度, 因 此 我 们 对 这 组 数 据 不 予 采 用 5

在 500D 的 图 像 中, 我 们 可 以 看 到 溢 出 后 呈 现 出 明 显 的 线 性 关 系, 但 由 于 拍 摄 过 程 中 的 操 作 失 误, 一 位 课 题 小 组 成 员 移 动 了 脚 架, 改 变 了 相 机 与 光 源 之 间 的 距 离, 导 致 图 像 上 出 现 明 显 的 断 层, 因 此 我 们 对 这 组 数 据 也 不 予 精 确 分 析 但 通 过 对 断 层 后 数 据 的 线 性 拟 合 处 理, 我 们 发 现 它 的 线 性 拟 合 度 为 0.991, 由 此 说 明 500D 溢 出 后 高 亮 度 范 围 内 存 在 线 性 关 系 在 400D 的 图 像 中, 我 们 通 过 观 察 发 现 溢 出 后 的 也 许 存 在 线 性 关 系 于 是 我 们 将 该 图 像 可 以 分 为 三 段 拟 合 图 2-4 振 动 导 致 的 椭 圆 形 光 点 图 2-5 400D ADU 与 时 间 关 系 图 2-6 未 溢 出 前 的 线 性 关 系 6

图 2-6 是 未 溢 出 前 的 线 性 关 系, 图 像 拟 合 度 高 达 0.995, 且 几 乎 过 原 点, 都 表 现 出 了 CMOS 在 未 溢 出 的 范 围 内 的 高 度 线 性 关 系, 这 也 正 是 目 前 公 认 的 根 据 SPSS 的 拟 合 函 数 功 能, 解 得 拟 合 直 线 的 函 数 解 析 式 为 : Y1 = 216713 x + 794, x [0.1,0.19] (1) 其 中 k1 为 斜 率 k1 = 216713 图 2-7 溢 出 前 各 像 素 中 的 电 荷 值 ( 左 ) 溢 出 后 各 像 素 中 的 电 荷 值 ( 右 ) 图 2-8 部 分 溢 出 的 幂 函 数 拟 合 图 像 图 2-7 右 图 是 溢 出 后 的 第 一 幅 图 像 中, 光 点 所 对 应 各 像 素 的 电 荷 值 从 图 中, 我 们 可 以 发 现,400D 所 使 用 的 CMOS 中 的 像 素 的 满 阱 电 荷 为 4057 图 2-8 表 示 的 是 刚 溢 出 的 阶 段 的 图 像, 图 像 为 曲 线, 我 们 在 SPSS 中 使 用 了 各 种 函 数 对 其 进 行 拟 合, 发 现 幂 函 数 的 拟 合 度 最 高, 拟 合 度 达 0.997, 根 据 SPSS 的 拟 合 函 数 功 能, 解 得 拟 合 直 线 的 函 数 解 析 式 为 : 0.49 Y = 102399 x, x [0,20 ] (2) 7

图 2-9 溢 出 后 亮 度 与 时 间 线 性 关 系 的 拟 合 图 像 在 20 秒 至 120 秒 高 光 度 溢 出 后, 我 们 可 以 发 现, 此 时 图 像 的 线 性 关 系 十 分 明 显, 图 像 的 线 性 拟 合 度 达 到 0.99 根 据 SPSS 的 拟 合 函 数 功 能, 解 得 拟 合 直 线 的 函 数 解 析 式 为 : Y = 6677.7 x + 329781.4, x [20,101] (3) y [436453,98 6119] 联 立 式 (1) 式 (3) 得 : Y = 216713 x + 794 (4) Y = 6678x + 329781 解 (4) 得 : 令 : x = 1.56 y = 340241 k2 C =, C = 0.03 k 1 (5) (6) 其 中 C 为 斜 率 比,(x,y) 为 两 条 直 线 交 点 坐 标 2.4 溢 出 修 正 模 型 根 据 对 人 造 星 点 高 亮 度 测 光 实 验 结 果 的 分 析, 我 们 认 为 函 数 应 该 分 为 三 段 : 即 未 溢 出 时, 为 第 一 段 线 性 (ADU 小 于 42000); 刚 溢 出 时, 即 第 二 段,(ADU 大 于 42000, 小 于 436453) 是 幂 函 数 ; 第 三 段, 完 全 溢 出 后,(ADU 大 于 436453) 是 另 一 种 近 似 的 线 性 由 于 实 际 测 光 中, 常 会 出 现 大 片 的 溢 出, 因 此 我 们 在 此 主 要 探 究 高 亮 度 测 光 时 的 线 性 关 系 与 溢 出 前 线 性 关 系 的 联 系 我 们 推 测 溢 出 后 的 线 性 关 系 与 溢 出 前 斜 率 的 比 值 是 一 个 定 值 在 实 验 结 果 图 中, 横 坐 标 为 时 间, 正 如 上 文 所 提 到 的, 由 于 光 源 对 CMOS 方 向 发 射 的 光 子 数 正 比 于 时 间, 我 们 可 以 把 横 坐 标 改 为 实 际 亮 度, 纵 坐 标 仍 为 ADU, 溢 出 前 后 的 斜 率 之 比 不 变 8

那 么 在 实 际 高 亮 度 测 光 中, 我 们 通 过 测 量 在 未 溢 出 段 的 参 考 星 的 亮 度, 并 查 出 它 的 视 星 等, 可 以 获 得 它 的 视 亮 度, 由 此 可 以 得 到 为 溢 出 段 的 斜 率, 乘 以 比 值, 就 可 以 得 到 未 溢 出 段 的 斜 率 同 时, 由 于 每 个 像 素 的 满 阱 电 荷 确 定, 恒 星 由 于 距 地 球 十 分 遥 远, 从 理 论 上 讲 都 是 标 准 的 点 光 源, 因 此 只 要 对 焦 准 确,CMOS 上 接 受 一 颗 恒 星 的 光 信 号 的 像 素 数 也 是 恒 定 的, 且 我 们 所 做 的 人 造 星 点 实 验 就 是 为 了 接 近 实 际 星 点, 因 此 两 条 线 性 图 像 交 点 纵 坐 标 即 ADU 是 几 乎 相 同 的 以 图 2-10 为 例 : 图 2-10 溢 出 纠 正 数 学 模 型 推 导 示 意 横 坐 标 为 时 间, 由 于 光 源 对 CMOS 方 向 发 射 的 光 子 数 正 比 于 时 间, 我 们 可 以 把 横 坐 标 改 为 实 际 亮 度, 纵 坐 标 仍 为 测 量 亮 度, 溢 出 前 后 的 斜 率 之 比 不 变 我 们 可 以 推 导 出 一 个 公 式 用 于 以 下 所 述 情 况 : 同 时 测 量 A,B 两 个 光 源, 把 它 们 拍 摄 在 同 一 张 相 片 中 目 测 估 计 得 B 的 实 际 亮 度 远 大 于 A, 在 底 片 上 严 重 溢 出 已 知 A 的 实 际 亮 度 E1, 求 B 的 实 际 亮 度 E2 方 法 : 我 们 通 过 MaxIm, 测 得 A,B 的 测 量 亮 度 L1, L2, 通 过 星 图 软 件 查 出 E1 后, 我 们 可 以 算 出 未 溢 出 段 图 像 的 斜 率 : K 1 = L1 E1 那 么 当 B 溢 出 后, 第 二 段 线 性 关 系 后, 即 L2>397785 时, 我 们 可 以 求 出 转 折 点 : 340239 E3 = (8) K1 340239 溢 出 后 图 像 的 斜 率 为 0.03 K1, 把 转 折 点 坐 标 (,340239) 带 入, 我 们 就 求 出 了 这 条 直 线 的 方 程 Y = K2 x + b, 代 入 L2, 即 可 求 出 : E1L2-E1L3(1-C) E2 = (9) L1 C 溢 出 以 后 的 电 荷 规 律 非 常 复 杂, 至 于 如 何 能 够 给 出 最 精 确 的 理 论 图 像 以 及 对 此 的 理 论 解 K1 (7) 9

释, 已 经 超 出 了 本 课 题 的 讨 论 范 围 课 题 的 延 续 工 作 中, 我 们 将 展 开 对 此 的 讨 论 在 下 一 章, 我 们 将 通 过 实 际 测 光 实 验 检 验 该 数 学 模 型 的 准 确 性 2.5 模 型 对 于 星 点 弥 散 程 度 的 改 进 在 实 际 拍 摄 中, 我 们 发 现 星 点 的 弥 散 程 度 也 会 影 响 测 光 结 果, 所 以 我 们 希 望 找 到 一 个 系 数 来 描 述 星 点 的 弥 散 程 度 由 于 对 焦 等 因 素 的 影 响, 同 一 星 点 的 弥 散 程 度 一 般 不 同, 从 而 导 致 星 点 亮 度 的 发 布 不 同 点 弥 散 函 数 (Point Spread Function) 中, 图 像 与 横 轴 所 围 成 的 封 闭 区 域 积 分 代 表 星 点 的 测 量 亮 度 对 于 同 一 正 常 曝 光 弥 散 程 度 不 同 的 星 点 来 说, 虽 然 点 弥 散 函 数 的 形 状 不 同, 但 测 量 亮 度 的 积 分 相 等 对 于 同 一 过 曝 星 点, 电 荷 数 超 过 满 阱 电 荷 时 呈 现 出 平 台 状 分 布 图 2-11 点 弥 散 函 数 由 此 我 们 推 测, 星 点 的 测 量 亮 度 和 达 到 满 阱 电 荷 时 点 弥 散 函 数 的 宽 度 呈 正 相 关 我 们 做 了 8 组 人 造 星 点 模 拟 试 验, 组 间 微 调 焦 距, 模 拟 星 点 的 不 同 弥 散 程 度 在 数 据 分 析 时, 我 们 发 现 过 曝 的 星 点 亮 度 和 达 到 满 阱 电 荷 时 图 像 的 宽 度 存 在 较 高 的 一 次 线 性 关 系 图 2-12 星 点 的 测 量 亮 度 和 满 阱 电 荷 时 点 弥 散 函 数 的 宽 度 的 图 像 10

函 数 关 系 为 : y = 7657.113x 175147.640 (10) 定 义 1: 达 到 满 阱 电 荷 时 星 点 的 点 弥 散 函 数 的 宽 度 (Width) 记 作 α, 星 点 的 总 亮 度 (Total ADU) 记 作 δ δ 关 于 α 的 函 数 图 象 斜 率 为 弥 散 系 数, 记 作 k0 [8] 根 据 最 小 二 乘 法, 1 n α = α i ; = n i= 1 n 2 1 n i= 1 n 1 δ δ ; (11)(12) n i= 1 2 α = α i ; = 0 n i= 1 i n 1 αδ α δ (13)(14) αδ αδ = δ α 2 2 α α i i k (15) 定 义 2: 达 到 满 阱 电 荷 时 星 点 的 点 弥 散 函 数 的 宽 度 (Width) 记 作 α, 星 点 的 总 亮 度 (Total ADU) 记 作 δ δ 关 于 α 的 函 数 图 象 纵 轴 截 距 为 临 界 常 数, 记 作 b0 根 据 最 小 二 乘 法, 0 αδ αδ = 2 2 α α b (16) 通 过 数 据 分 析 ( 图 2-13 图 2-14), 我 们 发 现 修 正 模 型 中 K1 保 持 恒 定 不 变,K2 与 k0 成 负 相 关,b 和 b0 恒 等 图 2-13 K1 vs. k0 图 2-14 K 2 vs. k 0 11

由 此, 我 们 得 到 了 K2 与 k0 的 函 数 关 系 : y = -0.486x +14160.534 (17) 根 据 上 述 分 析, 我 们 可 以 用 k0 和 b0 来 描 述 人 造 星 点 模 型 的 各 项 参 数, 使 得 修 正 模 型 对 不 同 的 弥 散 程 度 的 星 点 有 了 更 好 的 精 度 和 普 适 性 3 天 文 测 光 验 证 实 验 3.1 观 测 地 与 器 材 选 择 本 课 题 进 行 了 三 次 实 地 拍 摄, 我 们 通 过 对 亮 星 相 对 较 长 时 间 的 曝 光, 让 最 后 获 得 的 电 荷 溢 出, 来 检 测 我 们 对 CMOS 接 收 的 电 荷 溢 出 后 的 纠 正 是 否 可 行, 并 探 索 它 在 天 文 测 光 上 的 应 用 观 测 地 的 选 择 会 极 大 地 影 响 实 验 的 环 境 变 量, 比 如 大 气 扰 动 大 气 质 量 等 测 光 观 测 地 点 应 具 备 的 条 件 为 : 光 污 染 较 小, 交 通 便 捷, 有 水 电 及 住 宿, 大 气 透 明 度 好 所 以 海 拔 高 且 远 离 城 市 的 地 方 会 相 对 更 好 我 们 杭 高 天 文 社 的 观 测 基 地 位 于 安 吉 天 荒 坪 (30 28 2.84 N, 119 35 35.94 W) 天 荒 坪 海 拔 高 度 在 908m 左 右, 且 光 害 较 少 [9] 很 多 天 文 爱 好 者 也 都 选 择 这 里 作 为 自 己 的 观 测 拍 摄 地 2010 年 10 月,2011 年 3 月,2011 年 7 月, 课 题 组 成 员 和 指 导 老 师 林 岚 抵 达 安 吉 天 荒 坪 观 测 基 地 进 行 观 测 下 图 中 左 图 显 示 了 天 荒 坪 的 位 置, 右 图 是 天 荒 坪 的 卫 星 图 图 3-1 天 荒 坪 的 位 置 ( 左 ) 和 天 荒 坪 的 卫 星 图 ( 右 ) 观 测 器 材, 我 们 选 择 了 已 得 出 溢 出 后 纠 正 关 系 的 Canon EOS 400D 相 机 和 Canon EF 70-200mm f/2.8l USM 镜 头 3.2 CMOS 观 测 在 观 测 之 前, 我 们 首 先 进 行 了 器 材 的 调 试 结 合 课 题 需 要 的 跟 踪 精 度 和 成 像 质 量, 我 们 这 次 选 用 的 是 Canon EOS 400D 相 机 相 机 基 本 参 数 如 下 表 [6] 感 光 元 件 CMOS 感 光 元 件 尺 寸 22.3 x 14.9 mm 传 感 器 描 述 长 宽 比 :3:2 12

色 彩 滤 镜 系 统 :RGB 原 色 滤 镜 低 通 滤 镜 : 位 于 图 像 感 应 器 前, 固 定 式 总 像 素 数 1550 万 有 效 像 素 1510 万 最 高 分 辨 率 4752*3168 快 门 类 型 电 子 控 制 焦 平 面 快 门 快 门 速 度 1/8000 至 30 秒 B 门 ( 总 快 门 速 度 范 围 可 用 范 围 随 拍 摄 模 式 各 异 ) 表 3-1 Canon EOS 400D 基 本 参 数 3.3 模 型 可 行 性 检 验 本 次 试 验 旨 在 检 测 修 正 模 型 的 实 际 可 行 性, 未 考 虑 星 点 弥 散 程 度 对 该 模 型 的 影 响 3.3.1 观 测 目 标 选 择 因 为 我 们 测 量 的 是 CMOS 溢 出 之 后 的 相 应 线 性 度, 所 以 我 们 应 选 择 较 亮 且 亮 度 变 化 较 小 的 星 作 为 观 测 目 标 结 合 观 测 时 间 和 我 们 使 用 的 器 材, 本 次 测 光 观 测 我 们 选 取 了 冬 季 星 空 中 的 几 颗 著 名 亮 星 作 为 观 测 目 标 : 大 犬 座 的 天 狼 星 (αcma) 猎 户 座 的 参 宿 四 (αori) 和 参 宿 七 (βori) 在 测 光 过 程 中, 我 们 为 每 颗 星 选 取 了 一 颗 比 较 星 :ν3-cma( 对 照 天 狼 星 ) μori ( 对 照 参 宿 四 ) ΤOri( 对 照 参 宿 七 ) 在 选 取 比 较 星 的 过 程 中, 由 于 相 机 中 的 彩 色 CMOS 对 不 同 波 长 的 光 敏 感 程 度 不 同, 应 尽 量 选 择 和 被 测 星 颜 色 相 近 的 星 在 天 文 中, 恒 星 的 颜 色 是 以 B-V 即 色 指 数 来 衡 量 的,B-V 越 接 近, 就 表 示 恒 星 的 颜 色 越 接 近 下 表 数 据 翻 译 自 :Hipparcos 星 表 ( 历 元 J2000.0) 恒 星 名 视 星 等 B-V 天 狼 星 -1.45 0.00 HIP31758 6.0 0.04 参 宿 四 0.45 1.52 HIP28667 6.7 1.39 参 宿 七 0.15-0.03 ΤOri 3.55-0.12 表 3-2 目 标 星 及 其 视 星 等 与 色 指 数 (B-V) 13

3.3.2 3.2 数 据 采 集 及 分 析 在 所 有 的 照 片 中, 我 们 选 取 了 六 张 质 量 较 好 的 图 片 进 行 处 理 我 们 先 使 用 星 图 软 件 Stellrium 与 图 像 比 对, 通 过 证 认 星 图 找 到 测 量 星 与 参 考 星, 然 后 图 像 进 行 了 偏 置 场 暗 场 改 正 如 图 3-2 是 拍 摄 天 狼 星 的 图 像 在 y=1659 处 的 亮 度 分 布 可 以 看 出, 像 场 本 身 非 常 平 整, 目 前 可 以 忽 略 平 场 改 正 图 3-2 平 场 图 3-3 参 宿 四 及 其 在 星 图 中 的 位 置 ( 经 Photoshop 反 相 处 理 ) 14

图 3-4 参 宿 七 及 其 在 星 图 中 的 位 置 ( 经 Photoshop 反 相 处 理 ) 图 3-5 天 狼 星 及 其 在 星 图 中 的 位 置 ( 经 Photoshop 反 相 处 理 ) 3.3.3 根 据 人 造 星 点 模 型 修 正 我 们 利 用 MaxIm 进 行 了 测 光 处 理, 处 理 的 结 果 列 于 表 3-3 中 : 表 3-3 的 第 1 列 为 测 量 星, 第 2 列 为 目 标 星 的 测 光 结 果, 第 3 列 为 比 较 星, 第 4 列 为 比 较 星 的 测 光 结 果 Item Itensity Item Itensity 天 狼 星 1 540318.938 HIP31758 1 6003.225 天 狼 星 2 553540.500 HIP31758 2 6592.859 参 宿 四 1 197323 HIP28667 1 3309.464 参 宿 四 2 250674 HIP28667 2 3934.829 参 宿 七 1 228962 ΤOri 1 65268.1 参 宿 七 2 228786 ΤOri 2 65245.6 表 3-3 测 光 结 果 利 用 测 光 结 果 我 们 可 以 计 算 出 被 测 星 的 星 等 由 人 造 星 点 测 试 结 果 可 得 : (18) E 2 = E1L2-E1L3(1-C) L1C 15

通 过 这 个 公 式 我 们 可 以 计 算 出 测 量 出 的 恒 星 亮 度 和 恒 星 的 真 实 亮 度 的 关 系 查 阅 资 料, 又 可 知 恒 星 星 等 和 亮 度 的 关 系 为 : [10] m = -2.5 lg E (19) 则 两 颗 星 等 分 别 为 m1 m2 的 星 满 足 以 下 公 式 : E1 m1 - m2 = -2.5 lg( ) (20) E2 把 公 式 (18) 带 入 公 式 (20) 可 得 比 较 星 的 星 等 是 已 知 的, 因 此 把 测 量 得 到 的 结 果 和 比 较 星 的 星 等 带 入 公 式, 即 可 得 到 被 测 星 的 亮 度 C L1 m1-m2 = -2.5 lg C L3+L2-L3 关 于 C 和 L3 的 取 值, 我 们 在 人 造 星 点 响 应 测 试 中 得 到 的 数 值 是 : C = 3 0.03, L = 340241 实 验 数 据 表 明,CMOS 溢 出 后 线 性 关 系 与 溢 出 前 的 交 点 的 亮 度 大 约 在 340000 以 上, 溢 出 后 的 线 性 区 域 亮 度 则 是 在 436453 以 上, 在 由 于 我 们 拍 摄 时 间 较 短, 参 宿 四 和 参 宿 七 的 亮 度 均 在 340000 以 下, 可 以 认 为 是 没 有 达 到 溢 出 后 的 线 性 区 域 因 此 我 们 选 择 测 量 天 狼 星 的 星 等 使 用 实 验 所 得 C 和 L 取 值 的 测 量 结 果 : 天 狼 星 的 星 等 是 -1.45 等, 没 有 经 过 溢 出 修 正 测 出 的 星 等 误 差 均 在 2.5 等 以 上 带 入 公 式 之 后 得 到 的 星 等 值 已 较 接 近 真 实 值 代 入 公 式 之 后 得 到 的 星 等 值 与 真 实 值 之 间 的 误 差 已 在 0.21 等 以 下, 已 减 小 到 我 们 的 验 证 实 验 容 许 的 误 差 范 围 内, 从 而 验 证 我 们 进 行 高 亮 度 测 光 的 修 正 是 可 行 的 (21) 被 测 星 天 狼 星 1 天 狼 星 2 测 量 亮 度 553547.875 540834.625 比 较 星 测 量 亮 度 6592.859 6003.225 比 较 星 星 等 6.0 6.0 未 进 行 溢 出 修 正 1.088074 1.215023 的 被 测 星 等 进 行 溢 出 修 正 的 -1.632641823-1.668815588 被 测 星 等 天 狼 星 的 视 星 等 -1.45-1.45 表 3-4 C 和 L 取 值 的 测 量 结 果 3.3.4 3.4 根 据 函 数 拟 合 修 正 确 定 拟 合 函 数 类 型 对 未 溢 出 星 点 研 究 发 现, 过 中 心 的 截 面 上 所 测 得 的 亮 度 关 于 距 中 心 点 距 离 的 的 函 数 呈 正 态 分 布 ( 图 3-6) 对 大 量 的 数 据 进 行 高 斯 拟 合 后, 发 现 其 均 方 差 (R-square) 可 以 达 到 0.95 以 上, 在 置 信 水 平 内 证 明 未 溢 出 的 星 点 亮 度 确 实 存 在 正 态 分 布 由 此 我 们 可 以 推 断 : 电 子 到 达 满 阱 电 荷 后 溢 出, 未 溢 出 的 像 素 均 满 足 正 态 分 布, 溢 出 的 16

部 分 亮 度 为 一 恒 定 值 即 4057 高 斯 函 数 是 正 态 分 布 的 密 度 函 数, 在 自 然 科 学 社 会 科 学 数 学 以 及 工 程 学 等 领 域 都 有 高 斯 函 数 的 身 影 理 论 上 说, 若 高 亮 度 时 不 发 生 溢 出, 那 么 它 的 图 像 应 该 是 完 整 的 高 斯 函 数 假 如 我 们 可 以 用 高 斯 函 数 来 拟 合 去 除 溢 出 像 素 数 据 的 图 像, 改 正 部 分 溢 出 像 素 的 亮 度, 从 而 达 到 对 原 始 数 据 的 修 正, 有 效 提 高 数 据 的 置 信 度 图 3-6 溢 出 前 ( 左 图 ) 后 ( 右 图 ) 截 面 上 所 测 得 的 亮 度 获 取 亮 度 分 布 数 据 在 Maxlm 软 件 中 可 以 在 Graph 窗 口 中 选 取 Area Plot 功 能 来 获 得 截 面 上 亮 度 分 布 ( 图 3-7) 对 所 有 溢 出 的 原 片 进 行 分 析, 以 坐 标 形 式 (x,y,intensity) 导 出 同 时, 使 用 Star Profile 功 能 读 出 星 点 的 中 心 坐 标 ( 图 3-7) 图 3-7 Area Plot & Star Profile 算 出 每 个 像 素 (x,y) 到 中 心 点 (x0,y0) 的 距 离, 将 数 据 转 换 成 (X,intensity) 便 于 拟 合 : X = ( x x y (22) 2 2 0 ) + ( y 0) 我 们 共 获 得 了 14750 个 像 素 的 亮 度 数 据, 确 保 数 据 可 靠 高 斯 函 数 拟 合 本 处, 我 们 选 择 Matlab7 作 为 实 验 用 的 数 据 分 析 拟 合 软 件 图 3-8 是 天 狼 星 的 拟 合 结 果 : 17

图 3-8 天 狼 星 的 Curve Fitting Tool 函 数 拟 合 结 果 数 据 修 正 以 像 素 距 中 心 点 距 离 为 横 坐 标, 该 像 素 的 亮 度 为 纵 坐 标 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 然 后 按 照 上 一 点 所 述 拟 合, 获 得 高 斯 函 数 解 析 式 由 是, 我 们 可 以 将 溢 出 像 素 距 中 心 点 距 离 为 X 带 入, 那 么 就 可 以 修 正 溢 出 像 素 的 亮 度 : g 2 ( X b) 2 c ( x) a e = (23) 修 正 了 每 一 个 溢 出 像 素 的 亮 度 之 后, 我 们 将 到 中 心 点 距 离 小 于 等 于 测 光 圈 半 径 ( 和 比 较 星 相 同 ) 的 像 素 亮 度 相 加, 得 到 天 狼 星 的 亮 度 由 于 获 得 的 数 据 量 较 大 不 便 手 动 计 算, 我 们 通 过 编 程 简 化 计 算, 源 代 码 参 见 附 件 材 料 修 正 结 果 根 据 修 正 过 的 数 据, 按 照 3.4 中 给 出 的 公 式 计 算, 天 狼 星 的 亮 度 修 正 为 988639.63, 星 等 纠 正 为 0.56 等, 和 实 际 星 等 相 差 1.96 等 由 于 存 在 着 一 些 因 素 使 结 果 大 大 偏 离 预 期, 这 种 方 法 不 适 合 进 行 高 光 溢 出 修 正 18

3.4 模 型 对 星 点 弥 散 程 度 的 改 进 可 行 性 验 证 图 3-9 拍 摄 图 像 3 ( 左 ) 与 验 证 星 图 ( 右 ) 我 们 选 取 了 大 熊 座 AE Uma 附 近 天 区 ( 图 3-9) 的 以 下 恒 星 进 行 测 光 项 目 HIP 46867 HIP 47542 HIP 47494 HIP 46805 参 考 星 实 际 星 等 7.95 8.75 7.85 7.65 9.35 测 量 亮 度 86940.852 39684.738 42622.762 85729.57 12426 修 正 星 等 7.237768644 8.089269580 8.011724401 7.253001760 / 相 对 误 差 -0.04527-0.03619 0.00989-0.02619 / 表 3-5 修 正 结 果 从 以 上 修 正 结 果 来 看, 本 课 题 提 出 的 参 考 了 星 点 弥 散 程 度 的 修 正 模 型 误 差 大 大 4 减 小, 从 而 说 明 这 次 模 型 的 改 进 是 可 行 的 3 这 张 相 片 于 2010 年 2 月 19 日 由 杜 竞 杉 拍 摄 4 这 次 修 正 的 误 差 远 低 于 2010 年 10 月 不 考 虑 弥 散 程 度 修 正 的 天 狼 星 误 差, 不 到 后 者 的 50%. 19

4 实 验 误 差 分 析 及 纠 正 4.1 拍 摄 设 备 误 差 4.1.1 背 景 的 噪 点 原 因 : 在 本 实 验 中,ISO 作 为 一 个 控 制 不 变 的 量, 始 终 为 800, 噪 点 通 常 由 电 子 干 扰 产 生, 拍 摄 感 光 度 越 高, 积 分 时 间 越 长, 噪 点 就 会 越 多 高 感 光 度 便 于 实 验 的 进 行, 但 也 由 此 产 生 大 量 噪 点 排 除 方 法 : 在 测 光 软 件 MaxIm 中, 测 光 时 减 去 了 背 景, 我 们 还 用 拍 摄 暗 场 的 方 法 来 减 少 噪 点 的 影 响 实 际 执 行 结 果 : 有 效 4.1.2 相 机 快 门 开 合 时 产 生 震 动 和 按 快 门 的 动 作 原 因 : 我 们 在 人 造 星 点 测 试 中, 曝 光 时 间 都 比 较 长, 在 验 证 实 验 中, 曝 光 时 间 为 1s 相 机 快 门 的 震 动 和 按 快 门 的 动 作 将 使 得 相 机 产 生 振 动, 使 得 照 片 中 点 光 源 变 形, 星 点 产 生 拉 线 由 于 这 种 拉 线 方 向 是 随 机 的, 无 法 通 过 算 法 进 行 消 除 排 除 方 法 : 拍 摄 时 采 用 快 门 线 控 制 相 机, 以 最 大 限 度 减 少 操 作 带 来 的 震 动 实 际 执 行 情 况 : 结 果 令 人 满 意 通 过 试 验, 这 种 效 应 基 本 消 除 4.2 环 境 变 量 误 差 4.2.1 人 造 星 点 模 拟 试 验 中 其 余 光 源 的 影 响 原 因 : 在 做 这 些 测 光 实 验 时, 长 时 间 曝 光 对 其 余 无 关 的 光 线 十 分 敏 感, 最 初 的 几 组 当 曝 光 时 间 超 过 60s 后 竟 然 能 看 到 光 源 附 近 背 景 的 轮 廓 400D 曝 光 时 绿 色 的 工 作 指 示 灯 和 显 示 屏 上 的 光 线 对 实 验 有 一 定 影 响 挡 住 LED 灯 的 硬 纸 板 边 缘 也 存 在 漏 光 现 象 排 除 方 法 : 我 们 选 择 了 杭 高 天 文 社 的 观 测 圆 顶, 并 在 天 文 蒙 影 过 后 的 黑 夜 进 行 实 验, 排 除 阳 光 与 城 市 亮 光 对 实 验 的 影 响 实 验 前, 我 们 还 胶 布 封 住 了 除 测 试 光 源 外 的 所 有 光 点 和 硬 纸 板 的 边 缘, 扩 大 硬 纸 板 的 面 积, 关 闭 相 机 显 示 屏, 努 力 做 到 完 全 黑 暗 的 环 境 实 际 执 行 结 果 : 20

结 果 令 人 满 意 通 过 试 验, 这 种 效 应 基 本 消 除 4.2.2 天 文 测 光 验 证 实 验 中 的 环 境 误 差 原 因 : 前 文 中 提 过, 大 气 的 质 量 会 大 大 影 响 天 文 的 测 量 结 果, 包 括 视 宁 度 云 遮 比 等 其 中 视 宁 度 是 衡 量 天 文 中 天 体 图 像 质 量 的 值 视 宁 度 的 优 劣 取 决 于 大 气 湍 动 的 大 小, 即 会 受 到 诸 如 风 速 温 度 气 压 等 因 素 的 影 响 肉 眼 所 见 星 体 的 闪 烁 和 星 体 大 小 的 不 稳 定, 一 般 认 为 是 高 层 大 气 湍 流 引 起 视 宁 度 每 晚 甚 至 是 每 分 钟 都 在 变, 当 视 宁 度 越 好 时, 闪 烁 程 度 越 小 根 据 晴 天 钟 的 预 报, 我 们 认 为 实 验 时 的 视 宁 度 值 大 约 在 1.5 左 右 这 就 意 味 着 我 们 所 得 到 的 星 像 至 少 会 有 1.5 的 扩 散 对 于 云 遮 比, 我 们 也 可 以 简 单 认 为 这 会 使 视 宁 度 降 低 因 为 星 光 [11] 会 受 到 云 雾 的 散 射, 使 得 我 们 所 采 集 到 的 星 光 信 号 也 会 弥 散 变 暗 排 除 方 法 : 为 了 尽 量 减 少 视 宁 度 不 佳 造 成 的 误 差, 应 尽 量 在 天 气 晴 朗 干 燥 的 情 况 下 拍 摄 在 天 气 晴 好 的 情 况 下 尽 量 选 择 被 测 星 接 近 上 中 天 的 时 候 进 行 拍 摄, 以 使 星 光 到 达 地 面 时 穿 过 的 大 气 厚 度 最 小 4.2.3 恒 星 在 天 球 上 移 动 产 生 的 误 差 由 于 拍 摄 过 程 中 恒 星 在 天 球 上 的 移 动 造 成 的, 星 点 在 照 片 中 的 位 移, 会 使 星 点 变 形 我 们 的 曝 光 时 间 有 1s, 因 此 恒 星 的 位 移 有 15. 已 知 底 片 比 例 尺 206265/F( 该 公 式 用 于 计 算 感 光 元 件 上 每 毫 米 的 长 度 对 应 天 球 上 的 角 秒 数,F 为 镜 头 的 焦 距 ),F=200mm, 星 点 直 径 约 为 30 个 像 素, 解 得 星 点 对 应 大 小 为 144 角 秒, 误 差 为 10%, 为 对 实 验 有 一 定 的 影 响 排 除 方 法 : 我 们 将 使 用 赤 道 仪 来 进 行 跟 踪, 以 减 少 恒 星 在 天 球 上 的 移 动 造 成 的 误 差 实 际 执 行 结 果 : 基 本 消 除 误 差 4.2.4 星 点 弥 散 程 度 的 误 差 详 见 2.5 模 型 对 于 星 点 弥 散 程 度 的 改 进 一 节 4.3 测 量 误 差 4.3.1 测 光 圈 设 置 用 MaxIm 测 光 时, 三 个 测 光 环 的 设 置 不 同 导 致 光 度 读 数 不 同 MaxIm 的 读 数 原 理 是 内 圈 中 的 亮 度 总 和 减 去 外 环 中 亮 度 的 平 均 数 乘 以 内 圈 像 素 数 的 积 若 内 圈 大 小 设 置 不 同, 无 法 测 量 全 部 的 亮 度, 就 会 导 致 测 量 误 差 21

分 析 及 排 除 方 法 : 我 们 通 过 对 整 个 系 列 照 片 的 判 断, 根 据 曝 光 时 间 最 长 时 接 受 光 信 号 的 像 素 数, 确 定 统 一 的 测 光 孔 径 数 据 4.4 统 计 误 差 在 数 据 拟 合 阶 段, 一 些 数 据 会 偏 离 函 数 图 象, 对 拟 合 造 成 影 响 Matlab 拟 合 时, 拟 合 系 数 (R-square) 越 高 拟 合 的 精 度 越 佳 而 在 实 际 拟 合 过 程 中, 由 于 RGB 通 道 的 曲 线 不 一 致 及 其 他 原 因, 拟 合 系 数 一 般 无 法 达 到 1, 造 成 误 差 分 析 及 排 除 方 法 : 1 删 去 明 显 异 常 的 数 据, 不 参 与 拟 合 这 一 措 施 可 以 有 限 地 减 小 误 差, 提 高 拟 合 系 数 2 改 良 拍 摄 方 法, 提 高 数 据 精 度 5 课 题 总 结 5.1 评 价 与 发 展 本 课 题 在 CMOS 高 亮 度 溢 出 修 正 方 向 提 出 了 一 些 创 新 的 思 路 利 用 模 型 修 正 的 精 度 在 我 台 的 天 文 拍 摄 中 得 到 了 验 证 我 们 运 用 了 较 为 低 端 的 器 材, 在 专 业 领 域 进 行 了 深 入 的 探 究 我 们 还 成 功 地 将 课 题 研 究 的 理 论 模 型 运 用 到 实 际 天 文 观 测 中 来, 使 CMOS 有 了 更 为 广 泛 的 用 途 由 于 时 间 和 精 力 有 限, 我 们 目 前 仅 仅 验 证 了 使 用 CMOS 进 行 高 亮 度 测 光 的 可 行 性, 以 及 对 其 应 用 的 初 步 探 索 由 于 相 机 的 差 异 性, 本 课 题 举 例 的 人 造 星 点 实 验 模 型 只 适 用 于 实 验 所 使 用 的 Canon EOS 400D 相 机 在 论 文 提 交 之 后, 我 们 将 加 强 模 型 的 普 适 性 ; 完 善 溢 出 修 正 策 略 并 在 课 题 的 基 础 上 探 究 CMOS 在 诸 多 特 殊 天 象 观 测 方 面 更 广 泛 的 应 用 5.2 应 用 实 例 流 星 测 光 流 星 之 间 的 亮 度 差 距 非 常 大, 有 些 流 星 星 等 超 过 -5 甚 至 -10 等 如 火 流 星 因 此, 成 像 设 备 的 动 态 范 围 就 显 得 尤 为 重 要 流 星 光 度 的 变 化 很 大, 通 常 天 文 观 测 在 流 星 极 亮 的 情 况 下, 记 录 常 常 饱 和 而 不 能 应 用 ( 图 5-1) 22

图 5-1 火 流 星 流 星 光 度 变 化 过 程 如 下 : 流 星 进 入 地 球 大 气 时, 我 们 假 设 它 入 射 的 速 度 为 v0, 进 入 大 气 层 时 大 气 密 度 很 低 进 入 大 气 层 后 通 过 撞 击 压 力 产 生 热, 产 生 高 温 而 发 光, 且 流 星 物 质 气 化 而 离 开 流 星 体 但 随 着 大 气 密 度 变 大, 经 过 一 定 时 间 的 燃 烧 后, 流 星 体 变 小, 达 到 亮 度 平 衡 其 后 由 于 流 星 体 物 质 变 小, 而 大 气 密 度 变 稠 密, 流 星 运 行 速 度 变 为 常 数, 但 流 星 体 变 小, 其 光 度 变 小, 直 到 燃 烧 完 毕 我 们 在 实 际 拍 摄 中 对 一 颗 流 星 划 过 的 痕 迹 进 行 测 光 ( 如 图 5-2), 以 相 片 中 像 素 的 横 坐 标 和 亮 度 建 系, 所 得 的 图 像 满 足 以 上 规 律 通 过 对 高 亮 度 溢 出 的 像 素 进 行 溢 出 修 正, 我 们 可 以 还 原 出 它 的 实 际 亮 度 图 5-2 流 星 亮 度 的 坐 标 轴 分 布 发 生 溢 出 时, 我 们 通 过 对 流 星 溢 出 后 的 修 正 得 到 流 星 亮 度 分 布 曲 线, 由 此 可 以 推 算 流 星 的 物 理 化 学 参 数, 促 进 对 流 星 性 质 的 研 究 本 课 题 对 此 不 展 开 深 入 探 究 23

致 谢 此 篇 论 文 得 以 完 成, 首 先 要 感 谢 杭 高 天 文 社 2009-2010 年 社 长 杜 竞 杉 给 予 课 题 组 的 教 导 和 无 私 的 帮 助, 提 供 理 论 指 导, 为 课 题 的 发 展 提 供 宝 贵 的 建 议 感 谢 杭 州 高 级 中 学, 让 我 们 得 以 借 助 天 文 社 的 平 台 不 断 提 升 个 人 素 质, 提 高 科 学 素 养, 增 强 自 主 创 新 能 力 在 此 文 完 成 之 际, 也 要 感 谢 杭 高 天 文 社 2009 届 社 员 傅 慎 迪,2010 届 社 员 李 昕 辉,2011 届 社 员 葛 南 杉,2013 届 社 员 徐 珉 杰,2014 届 社 员 林 逸 超 的 帮 助 和 杭 高 天 文 社 全 体 社 员 的 支 持 ; 感 谢 被 本 文 引 用 和 参 考 的 论 著 作 者 由 于 时 间 仓 促 以 及 自 身 水 平 有 限, 文 章 错 误 疏 漏 之 处 在 所 难 免, 恳 请 各 位 老 师 斧 正 24

应 用 附 录 1 参 考 资 料 [1] 维 基 百 科 CMOS 词 条,http://zh.wikipedia.org/wiki/CMOS/ [2] 美 国 变 星 观 测 者 协 会 (American Association of Variable Star Observers), http://www.aavso.org/ [3] 胡 绍 明, 2004, Blazar 天 体 的 CCD 测 光 研 究 [D], 云 南 师 范 大 学. [4] 乔 闹 生, 2008, CCD 非 线 性 及 其 校 正 研 究 [J], 光 子 学 报, 37(11):2305-2309. [5] 程 开 富, 2001, CMOS 图 像 传 感 器 的 原 理 及 应 用 [J], 半 导 体 情 报,38(5):5-9. [6] 佳 能 中 国, http://www.canon.com.cn/ [7] 周 爱 英, 2010, 用 MaxIm DL 处 理 数 据 [R], http://www.chjaa.org/ [8] 最 小 二 乘 法 线 性 拟 合, 百 度 文 库, http://wenku.baidu.com/view/4adc9d126edb6f1aff001feb.html [9] 楼 浚 东 祝 尔 康 蔡 婷 妮, 2008, 2009 中 国 日 全 食 观 测 点 选 址 [R]. [10] 刘 学 富 主 编, 2004 年 7 月, 基 础 天 文 学 ( 普 通 高 等 教 育 教 材 )[M]. [11] 杜 竞 杉 傅 慎 明 朱 逢 源, 2010, 中 学 生 天 文 测 量 实 验 实 施 探 究 [R]. 1