數 學 人 物 石 厚 高 數 學 家 在 那 裡? 他 她 們 創 作 數 學 無 所 不 在, 在 沙 地 上 或 電 腦 上 畫 圖 在 紙 上 作 在 石 頭 上 或 木 頭 上 刻 下 符 號 在 教 室 黑 板 前 方 面 對 一 大 堆 學 生 在 實 驗 室 在 監 獄 在 燈 塔 也 許 是 盲 人 能 接 觸 到 書 籍 或 不 能 不 論 他 創 造 的 是 甚 麼 數 學, 證 明 又 傳 播 的 能 讓 大 家 明 瞭, 也 就 很 可 以 了 Mathematical People 訪 問 二 十 位 數 學 家, 靠 著 簡 短 生 動 的 訪 談 而 不 是 學 術 傳 記, 來 顯 現 數 學 家 的 日 常 生 活 工 作 與 希 望 除 非 你 的 鄰 居 是 個 數 學 家, 你 絕 不 會 找 到 比 本 書 對 數 學 更 人 性 化 的 介 紹 大 家 都 知 道 數 學 家 就 算 是 對 自 己 人, 一 旦 要 把 自 己 的 想 法 訴 諸 文 字 時, 都 要 把 大 白 話 轉 換 成 難 辨 識 (unrecognizable) 的 學 術 文 字, 所 以, 本 書 以 訪 談 手 法 撰 寫 就 特 別 高 明 了 本 書 篇 篇 精 彩 頁 頁 可 讀, 我 挑 了 十 位 有 趣 的 或 重 要 的 人 與 事 作 簡 介, 為 節 省 數 播 版 面, 概 以 第 一 人 稱 或 第 三 人 稱 方 式 行 之 而 不 一 問 一 答 他 她 們 表 現 傑 出, 只 有 二 位 不 是 學 數 學 的, 有 的 著 墨 多 些, 有 的 略 有 數 行, 沒 有 高 下 之 分, 全 在 於 個 人 感 受 為 了 把 筆 者 感 受 ( 審 稿 人 稱 之 為 chat) 與 原 著 介 紹 有 所 區 別, 每 段 前 方 有 記 號 者 乃 筆 者 chat G. Birkhoff 我 的 興 趣 是 多 方 面 的, 一 開 始 不 知 道 自 己 要 作 甚 麼 進 了 大 學 老 爸 對 我 說 畢 業 之 後 要 自 謀 生 活, 在 以 後 的 四 年 裡 要 為 就 業 作 準 備 就 在 那 時 我 決 定 要 作 數 學 家, 他 是 數 學 家, 為 甚 麼 我 不 能 呢? 我 不 認 同 四 色 定 理 已 獲 致 結 論, 也 不 以 為 不 能 讀 的 證 明 真 的 是 證 明 例 如 哈 佛 博 士 Daniel Gorenstein 組 織 (organize) 數 學 家, 找 出 了 所 有 的 有 限 單 群 (finite simple groups) 問 題 是 11,000 頁 類 似 的 論 文 散 見 於 很 多 的 期 刊 裡, 如 果 都 沒 有 錯, 有 限 單 群 也 就 解 決 了, 可 是 誰 又 能 全 部 看 過 呢? 談 到 有 限 單 群, 沒 有 學 過 群 的 讀 者 學 子 可 以 看 看 Mathematical Experience 裡 的 一 篇 Group Theory and the Classification of Finite Simple Groups, 此 文 很 短 只 有 六 81
82 數 學 傳 播 27 卷 2 期 民 92 年 6 月 頁, 可 以 很 快 的 得 到 些 概 念 單 群 的 研 究 在 有 限 群 理 論 (finite group theory) 裡 扮 演 的 角 色, 正 如 質 數 在 數 論 研 究 裡 的 角 色 一 樣 老 爸 是 著 名 數 學 家, 對 我 來 說 並 沒 有 甚 麼 壓 力, 我 被 教 的 早 熟 我 直 到 八 歲 都 在 家 裡 學, 十 一 歲 小 學 畢 業 那 時 我 家 很 知 道 Wiener 不 快 樂 的 童 年, 所 以 在 進 中 學 之 前 要 我 輕 鬆 一 年, 我 就 騎 腳 踏 車 踢 球 又 滑 雪, 身 體 很 壯 小 學 畢 業 後 十 七 歲 進 哈 佛 之 前 有 六 年 之 久, 我 參 與 同 學 的 運 動 都 表 現 得 很 行, 尤 其 是 數 學 老 師 要 我 改 考 卷 免 得 我 淘 氣 我 執 教 哈 佛 45 年, 寫 了 或 與 人 合 寫 過 很 多 先 驅 (pioneering) 的 書, 在 數 學 上 貢 獻 的 領 域 很 廣 泛 我 父 親 George D. Birkhoff 也 在 哈 佛 教 了 很 多 年, 為 了 紀 念 (mark) 美 國 數 學 協 會 (American Mathematical Society 創 建 於 1888, 當 時 叫 作 紐 約 數 學 協 會 New York Mathematical Society) 成 立 五 十 周 年, 他 在 一 篇 論 文 五 十 年 來 美 國 的 數 學 (Fifty Years of American Mathematics) 裡 寫 下 了 早 期 的 看 法, 真 的 是 很 有 趣 早 在 1938 年 他 就 已 經 列 舉 (cite) 了 三 十 八 年 後, 兒 子 會 有 的 重 要 貢 獻, 尤 其 是 格 子 理 論 (lattice theory) 一 般 來 說, 小 學 沒 有 讀 或 讀 的 不 完 整 或 斷 斷 續 續 的 人, 他 們 往 往 從 事 三 種 行 業, 文 學 藝 術 與 數 學 陳 省 身 讀 了 三 年 小 學, 高 行 健 只 讀 一 年 小 學, 筆 者 讀 了 不 到 一 年 半 前 二 者 比 較 容 易 自 修, 數 學 比 起 物 理 與 化 學 來 要 單 純 而 自 然 的 多, 不 需 要 甚 麼 設 備 又 不 需 要 多 方 面 的 知 識, 當 然 也 與 個 性 有 關 也 記 得 不 只 一 位 名 作 家 說 過, 成 為 作 家 要 有 個 不 愉 快 的 童 年, 真 的 是 於 我 心 有 戚 戚 焉 陳 省 身 陳 省 身 大 師 訪 問 記 很 短, 文 字 部 分 只 有 三 頁 半, 遠 不 及 大 師 自 己 寫 的 學 算 四 十 年 ( 以 下 簡 稱 學 ) 有 一 點 是 學 文 沒 有 提 到 的, 訪 問 者 說 回 想 陳 的 一 生 讓 我 們 想 起 一 個 老 掉 牙 的 問 題 : 人 是 歷 史 的 產 物 或 歷 史 是 人 的 產 物? 過 去 五 十 年 陳 的 生 涯 與 微 分 幾 何 的 驚 人 成 長 是 不 可 分 的 1930 年 代 多 數 微 分 幾 何 學 家 都 在 作 推 廣 普 通 相 對 論, 也 就 是 在 尋 找 統 一 場 論, 成 效 不 彰 1940 年 代 陳 在 作 微 分 幾 何 時, 這 個 領 域 尚 處 低 潮 大 域 微 分 幾 何 在 起 步 階 段, 甚 至 於 Morse 理 論 的 了 解 與 使 用 也 只 是 一 小 撮 人 今 天 微 分 幾 何 是 數 學 主 題 之 一, 大 部 分 成 就 要 歸 之 於 陳 教 授 學 文 初 刊 於 傳 記 文 學, 又 轉 載 於 數 播 2, 再 轉 載 於 中 國 時 報 副 刊 它 是 經 典 之 作 學 子 必 讀, 數 播 轉 載 是 自 然 的, 傳 記 文 學 與 中 國 時 報 副 刊 也 予 刊 出 就 太 不 容 易 了, 後 二 者 文 學 性 太 高, 讀 了 該 文 才 能 了 解 大 師 的 人 文 素 養 是 多 麼 的 出 眾 大 師 近 況 大 家 都 很 關 切, 民 國 八 十 九 年 一 月 二 十 八 日 中 央 社 台 北 訊 指 出 香 港 大 公 報 有 如 下 報 導 天 津 市 公 安 局 負 責 人 於 本 月 廿 五 日, 將 華 裔 國 際 知 名 數 學 家 陳 省 身 在 大 陸 的 永 久 居 留 證 書 送 到 南 開 大 學 陳 省 身 的 住 所 陳 省 身 於 一 九 八 五 年 在 天 津 南 開 大 學 創 辦 了 大 陸 國 家 級 的 南 開 數 學 研 究 所 一 九 九 五 年, 天 津 市
數 學 人 物 83 政 府 授 予 陳 省 身 榮 譽 市 民 四 年 前, 他 表 示 了 要 回 大 陸 定 居 的 打 算, 如 今 得 償 此 願... 其 配 偶 和 子 女 也 獲 准 大 陸 定 居 從 學 文 可 以 看 出 陳 大 師 對 教 育 很 有 理 念, 他 是 了 不 起 的 教 育 家 下 面 的 報 導 無 法 用 文 字 形 容, 只 能 說 讓 學 生 這 麼 仰 慕 是 太 不 容 易 了 不 僅 是 陳 大 師 的 榮 耀 也 是 數 學 界 的 光 榮 民 國 八 十 五 年 四 月 二 十 七 日 聯 合 報 報 導, 二 十 多 年 前 陳 省 身 的 學 生 鮑 伯 尤 米 尼, 去 年 中 了 樂 透 大 獎 二 千 二 百 萬 美 元, 他 很 感 懷 陳 大 師, 就 在 中 獎 的 第 二 天, 他 打 電 話 給 柏 克 萊 數 學 系, 要 捐 給 母 校 一 百 萬 美 金 成 立 陳 省 身 教 授 講 座 消 息 傳 來, 大 家 見 了 陳 省 身 都 會 問 他 教 授! 教 教 我 們 如 何 中 樂 透 好 嗎? 原 來 尤 米 尼 在 柏 克 萊 讀 書 時 選 了 陳 省 身 的 課, 一 堂 微 分 幾 何 下 了 課, 他 就 立 志 要 作 幾 何 學 家 了 民 國 五 十 八 年 大 學 畢 業 時, 他 申 請 進 研 究 院 被 拒, 因 為 成 績 不 好, 陳 大 師 鼓 勵 他 再 申 請 一 次, 並 主 動 為 他 寫 推 薦 信 大 師 說 他 是 個 很 有 自 己 想 法 的 學 生, 這 是 作 學 生 最 可 貴 的 地 方, 第 二 次 申 請 成 功, 民 國 六 十 五 年 獲 數 學 博 士 學 位 他 表 示 能 進 研 究 院 完 全 是 陳 教 授 的 鼓 勵 和 幫 助, 畢 業 後 一 直 在 想, 有 朝 一 日 要 以 陳 教 授 的 名 字 設 立 講 座 尤 米 尼 的 表 現 對 一 些 資 深 教 師 來 說 並 不 意 外, 有 人 長 於 考 試 並 不 宜 於 作 學 問, 也 有 能 作 研 究 可 是 成 績 並 不 好 八 十 五 年 三 月 陳 省 身 教 授 講 座 設 立 了, 第 一 位 應 邀 前 來 演 講 的 是 英 國 劍 橋 大 學 三 一 學 院 Trinity 院 長, 近 代 數 學 領 域 的 權 威 學 者 之 一 的 Atiyah 為 期 一 個 月 陳 大 師 完 全 不 知 道 這 回 事, 他 看 了 電 視 才 知 道, 還 問 這 講 的 是 我 嗎? 二 十 多 年 前 教 的 學 生 還 記 得 自 己 是 很 欣 慰 的 M. Gardner 科 學 美 國 人 (Scientific American) 要 推 出 Mathematics Games 專 欄 之 際, 那 時 還 沒 有 數 學 篇 章 Martin Gardner 的 數 學 只 有 高 中 程 度 1952 年 他 為 科 學 美 國 人 寫 了 篇 Logic Machines, 又 在 1956 年 寫 了 Flexagons, 後 者 使 他 與 數 學 家 John Tukey Bryant Tuckerman A. H. Stone 物 理 學 家 費 因 曼 (Richard Feynman) 搭 上 線 1957 年 是 個 轉 捩 點, 科 學 美 國 人 的 Gerard Piel 對 Gardner 的 作 品 印 象 深 刻, 就 問 他 有 沒 有 足 夠 娛 樂 數 學 (recreational mathematics) 題 材 每 月 一 篇 作 個 專 欄, 答 案 是 肯 定 的 從 此 Gardner 為 科 學 美 國 人 寫 數 學 娛 樂 (Mathematical Recreation) 專 欄, 自 1956 年 十 二 月 至 1986 年 五 月, 每 月 一 篇 一 寫 三 十 年 THE LAST RECREATIONS 共 選 23 篇 Gardner 作 品 他 大 學 讀 的 是 心 理, 可 是 雅 愛 數 學, 他 遺 憾 沒 有 讀 數 學, 其 實 他 的 表 現 是 十 分 傑 出 的, 封 底 John Allen Paulos 說 Martin Gardner never took a mathematics course in college, yet probably has done more to stimulate an appreciation for, curiosity about, and discussion of mathematical ideas than any 213 of us mathematical professors.
84 數 學 傳 播 27 卷 2 期 民 92 年 6 月 ( 馬 丁 加 德 諾 讀 大 學 時 完 全 未 修 數 學 課, 或 許 在 挑 起 大 家 欣 賞 好 奇 與 討 論 數 學 觀 念 上 來 說, 比 我 們 213 位 數 學 教 授 作 的 更 多 ) 這 一 本 Gardner 的 專 集 有 一 篇 Non-Euclidean Geometry 介 紹 非 歐 幾 何, 娓 娓 道 來 風 趣 雋 永, 值 得 初 學 者 參 閱, 本 文 讓 人 很 快 就 掌 握 非 歐 幾 何 重 點, 能 有 整 體 概 念 歐 幾 里 德 聲 名 狼 藉 的 第 五 假 設 並 不 是 定 理, 只 是 個 公 設 ; 講 的 囉 哩 囉 嗦, 其 實 用 下 列 方 式 就 比 較 容 易 接 受 : 平 面 上 過 直 線 外 一 點, 只 有 一 直 線 平 行 此 直 線 多 年 來 不 乏 傑 出 數 學 家 作 了 數 百 種 證 明, 可 是 這 些 證 明 不 是 與 平 行 公 設 等 價 就 是 用 了 平 行 公 設 他 舉 的 例 子 很 有 趣 值 得 參 考, 結 尾 很 妙, Gardner 說, 親 愛 的 讀 者, 如 果 你 能 證 明 平 行 公 設, 請 不 要 告 訴 我 我 很 想 加 上 一 句 留 著 自 個 兒 欣 賞 罷! 專 集 另 有 一 篇 計 程 車 幾 何 (Taxicab Geometry) 或 格 子 點 幾 何, 用 圖 形 解 說 非 歐 幾 何 明 白 清 楚 淺 顯 易 懂, 舉 了 很 多 例 子 附 有 格 子 圖, 在 這 裡 三 角 形 兩 邊 之 和 大 於 第 三 邊 是 不 成 立 的 最 引 人 入 勝 的 是 橢 圓 雙 曲 線 拋 物 線 的 圖 形 是 那 種 樣 子, 令 人 不 可 思 議, 可 又 完 全 合 於 定 義 習 於 歐 氏 幾 何 的 學 子, 在 計 程 車 幾 何 作 出 三 種 圓 錐 曲 線 的 圖 形, 雖 然 不 一 定 要 花 很 多 時 間, 是 要 用 些 腦 筋 的 有 趣 的 是 幾 何 學 家 H. S. M. Coxeter 說 : 愛 麗 絲 在 漫 遊 記 裡 吃 塊 小 餅 乾 就 可 以 改 變 身 材, 我 可 不 能 接 受, 在 邊 長 趨 近 於 無 限 時, 三 角 形 的 面 積 能 保 持 有 限 他 的 想 法 可 以 由 M. C. Escher 的 畫 Circle Limit III 掌 握 要 領 畫 作 是 雙 曲 平 面 上 歐 氏 模 型 的 嵌 石 裝 飾, 一 個 圓 內 有 無 數 條 魚, 從 中 心 往 圓 周 作 重 複 而 愈 來 愈 小, 在 圓 周 就 成 為 零 了, 可 是 它 們 永 遠 到 不 了 圓 周, 這 個 圖 是 圓 而 不 是 球, 請 參 閱 拙 著 數 學 畫, 原 載 數 播 86 P. Halmos Paul Halmos 15 歲 讀 大 學, 他 個 子 高 假 裝 年 紀 大 和 大 家 處 的 好 本 來 是 讀 化 工, 覺 得 無 聊 兩 手 弄 的 很 髒, 就 轉 而 往 數 學 與 哲 學 發 展 只 用 了 三 年 拿 到 學 士, 被 詢 及 那 一 點 使 他 作 了 數 學 家? 他 答 的 很 妙 : 我 從 未 想 到 要 走 學 院 的 路, 只 不 過 這 裡 摸 摸 那 裡 看 看 罷 了 讀 碩 士 時 哲 學 被 當 (flunking), 我 還 是 繼 續 選 課 研 究 院 第 一 年 我 選 了 Pierce Ketchum 的 複 變 函 數 論 當 時 毫 無 概 念, 我 不 知 道 甚 麼 是 epsilons (ǫ), 我 覺 得 吹 毛 求 疵 無 聊, 我 真 的 不 懂 那 天 下 午 在 數 學 大 樓 213 教 室 黑 板 前 和 Warren Ambrose 談 話, 突 然 的 我 懂 epsilons(ǫ) 了, 也 瞭 解 極 限 是 甚 麼 了, 教 材 的 點 點 滴 滴 都 清 楚 了 我 拿 著 Granville Smith 與 Longley 的 微 積 分 課 本 坐 著 讀, 以 前 覺 得 沒 有 意 義 的 都 變 的 明 白 了, 我 也 能 證 明 定 理, 那 個 下 午 我 成 了 數 學 家 看 到 這 裡 想 必 有 很 多 讀 者 覺 得 很 親 切, 原 來 Halmos 也 為 極 限 與 epsilons (ǫ) 煩 惱 過, 他 居 然 記 得 數 學 大 樓 213 教 室, 可 見 印 象 是 多 麼 深 刻
數 學 人 物 85 數 學 是 甚 麼? 他 說 數 學 是 保 障 確 定 真 理 美 洞 察 力 結 構 (security certainty truth beauty insight structure) 在 訪 問 記 裡 很 有 些 發 人 深 省 的 話 : 我 不 認 為 數 學 需 要 支 持 如 果 從 來 就 不 曾 有 過 NSF, 如 果 政 府 從 未 為 美 國 數 學 提 供 研 究 經 費, 美 國 數 學 家 就 只 有 現 在 的 一 半 了, 我 覺 得 那 也 沒 甚 麼 不 好 電 腦 重 要, 可 不 是 對 數 學 而 言 如 果 所 有 的 男 人 與 女 人 都 知 道 些 數 學, 他 們 會 更 喜 愛 生 命, 他 們 更 瞭 解 生 命, 他 們 會 有 較 大 的 洞 察 力 ( 其 中 NSF 是 否 為 National Science foundation 文 中 並 未 提 及 ) 數 播 第 42 期 謝 爾 訪 問 記 裡, 在 被 詢 及 如 何 才 能 鼓 勵 年 青 人 學 數 學? 謝 爾 (Jean-Pierre Serre) 答 以... 起 先 最 好 不 要 鼓 勵 年 青 人 學 數 學, 因 為 並 不 需 要 太 多 的 數 學 家 但 是, 往 後 他 們 仍 堅 持 學 數 學, 就 要 確 實 鼓 勵 他 們 幫 助 他 們 他 與 Halmos 對 數 學 教 育 都 極 有 理 念 談 到 寫 作 他 說 : 寫 作 是 一 輩 子 的 事, 書 論 文 紙 草 (papyrus) 上 的 符 號, 永 遠 是 放 諸 四 海 而 皆 準 寫 作 是 件 辛 苦 事, 可 是 我 愛 它 實 感 深 獲 我 心 D. E. Knuth 冼 鏡 光 漫 談 Micro : 讀 計 算 機 的 人 很 少 有 人 不 知 道 Knuth 這 個 名 字 的, 或 許 您 沒 有 讀 過 他 的 The Art of Computer Programming 或 者 是 Tex 與 METAFONT, 但 是 從 課 本 中 大 概 不 難 找 到 他 的 名 字, 或 者 是 掛 上 了 他 的 名 字 的 內 容 雖 然 Knuth 不 是 那 些 造 機 器 的 先 鋒, 也 不 是 開 山 立 派 的 大 宗 師, 但 是 他 對 計 算 機 科 學 的 貢 獻 卻 也 不 下 於 在 他 之 前 的 大 師 們 在 書 本 或 雜 誌 中 介 紹 Knuth 的 文 章 並 不 多, 因 為 他 還 健 在, 也 還 在 不 斷 創 作 他 的 知 名 度 也 不 如 一 些 由 微 電 腦 發 跡 的 人 物 如 Kildall Gates... 不 過, 多 了 解 一 些 他 的 事 蹟, 總 是 對 隱 身 幕 後 學 者 的 貢 獻 多 一 些 認 識, 看 到 他 的 名 字, 幾 乎 就 會 聯 想 到 世 界 上 最 重 要 的 計 算 機 科 學 家, 似 乎 Knuth 的 光 芒 把 其 他 人 都 蓋 過 去 了 雖 然 他 是 個 典 型 的 教 授, 可 是, 他 同 時 也 是 天 生 的 作 家 作 曲 家 排 版 印 刷 專 家 等 等 他 最 有 名 的 著 作 就 是 那 一 套 The Art of Computer Programming, 通 常 人 們 都 認 為 這 是 計 算 機 科 學 的 經 典 之 作 曾 有 一 位 評 論 者 這 麼 說 過, 這 本 書 對 計 算 機 科 學 的 重 要 性, 不 亞 於 歐 基 里 得 幾 何 原 本 對 幾 何 學 的 貢 獻 Donald E. Knuth 讀 高 中 時 擔 心 自 己 有 讀 完 大 學 的 能 力, 四 年 後 1960 以 特 優 成 績 畢 業 於 Case 理 工 學 院 (Case Institute of Technology), 獲 學 士 學 位 1963 於 加 州 理 工 學 院 (California Institute of Technology) 獲 數 學 博 士 這 些 年 來 獲 獎 無 數, 1979 年 他 行 年 40, 卡 特 總 統 頒 與 國 家 科 學 獎 (National Medal of Science) Knuth 的 訪 問 記 有 三 點 最 為 激 盪 人 心, The Art of Computer Programming 編 寫 的 緣 起 Surreal Numbers 的 寫 作 以 及 數 學 與 電 腦 的 對 比 前 二 者 可 以 知 道 他 喜 歡 寫 作, 尤 其 是
86 數 學 傳 播 27 卷 2 期 民 92 年 6 月 寫 Surreal Numbers 時, 簡 直 是 狂 熱 到 極 點 他 回 憶 說 : 我 在 加 州 理 工 學 院 研 究 所 二 年 級 時, 曾 在 私 人 公 司 當 顧 問 寫 編 譯 器 (compiler) 那 時 請 軟 體 公 司 寫 個 編 譯 器 要 十 幾 萬, 可 是 我 不 知 道, 我 寫 了 個 只 得 五 千 元 1962 年 一 月 Addison-Wesley 公 司 的 顧 問 Richard Varga 問 我 願 不 願 意 寫 一 本 如 何 編 寫 編 譯 器 的 書, 我 當 然 很 樂 意 我 把 這 個 好 消 息 告 訢 太 太, 那 時 我 倆 都 不 知 道 它 改 變 我 們 的 生 活 有 多 大 就 在 那 時 我 擬 了 個 大 綱, 列 出 12 章 的 綱 目 一 開 始 我 就 從 排 序 (sort) 寫 起, 雖 然 很 有 趣 我 對 它 卻 完 全 陌 生, 我 和 卷 帙 浩 繁 的 論 文 打 交 道 那 時 電 腦 科 學 是 新 領 域, 完 全 沒 有 一 致 性, 出 版 界 要 求 不 高, 很 多 論 著 寫 錯 了 錯 的 情 況 有 三 種 : 錯 誤 方 法 得 來 錯 誤 答 案, 錯 誤 方 法 得 來 正 確 答 案, 正 確 方 法 得 來 錯 誤 答 案 就 算 是 在 1962-63 年 間 大 家 都 想 有 個 正 確 的 總 結, 可 是 出 版 品 那 麼 糟, 也 都 雅 不 欲 找 出 其 中 正 確 的, 那 太 花 時 間 了, 所 以 就 自 己 作 我 愈 寫 愈 來 勁 兒 愈 寫 愈 多, 所 以 不 得 不 請 教 Richard Varga 會 不 會 介 意 寫 的 長 些? 答 覆 竟 然 是 沒 問 題, 想 寫 多 長 都 可 以, 我 終 於 在 1965 年 完 成 了 12 章 的 草 稿 就 在 寫 本 書 時, 1972 年 十 二 月 有 天 晚 上 午 夜 夢 迴 搖 醒 太 太, 跟 她 說 我 要 另 寫 一 本 書, 大 約 一 個 星 期 可 以 完 成 我 要 去 飯 店 租 間 房 來 寫, 這 其 間 她 來 看 我 二 次, 我 們 常 想 在 飯 店 巫 山 雲 雨 這 個 構 想 是 劍 橋 大 學 的 康 威 (John Horton Conway) 告 訢 我 的 原 來 1972 年 有 天 午 餐 後, 康 威 簡 單 的 給 我 解 釋 了 一 種 新 系 統 來 造 數 (to construct numbers), 這 個 革 命 性 新 方 法 給 我 寫 下 來 的 動 機 Gardner 表 示 我 相 信 這 是 唯 一 的 一 次, 數 學 重 要 發 現 用 小 說 的 方 式 出 版 書 名 是 Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on to Pure Mathematics and Found Total Happiness, 由 Addison-Wesley 公 司 出 版 在 訪 談 中 Knuth 有 一 大 段 話 談 電 腦 科 學 家 與 數 學 家 的 不 同 簡 言 之, 就 是 數 學 家 一 個 式 子 解 決 所 有 的 問 題, 而 電 腦 科 學 家 一 個 式 子 ( 程 式 ) 解 決 一 個 問 題 電 腦 系 的 興 起 是 由 於 很 多 人 的 思 考 空 間 接 近 我 們 的 焦 點 過 去 的 歲 月 裡, 現 在 我 們 稱 之 為 電 腦 科 學 家 (computer scientists) 的, 以 往 是 叫 作 數 學 家 物 理 學 家 化 學 家 醫 生 與 生 意 人, 現 在 他 們 有 了 個 自 己 的 家 大 約 15 年 前 筆 者 聽 資 策 會 一 位 先 生 演 講 說 過, 電 腦 界 只 有 百 分 之 十 九 是 本 科 系 畢 業 的, 現 在 當 然 不 同 了, 它 需 要 各 行 各 業 各 盡 所 能, 為 Knuth 這 段 話 作 了 最 佳 詮 釋 有 人 以 為 數 學 是 電 腦 科 學 的 一 部 分, 也 有 人 說 電 腦 科 學 是 數 學 的 一 部 分, Knuth 認 為 二 者 雖 有 很 多 重 疊, 可 就 是 兩 回 事 他 提 及 : 當 我 從 數 學 思 考 模 式 進 入 電 腦 思 考 模 式 時, 我 能 感 受 到 它 的 改 變 對 思 維 處 理 的 性 質 二 者 是 完 全 不 同 的, 也 可 以 這 麼 說, 它 們 是 用 兩 種 不 同 的 觀 點 來 看 這 個 世 界 兩 種 不 同 的 抽 像 方 式 來 組 織 知 識, 有 共 同 點 也 都 有 自 己 的 領 域 M. Kline
數 學 人 物 87 克 萊 茵 (Morris Kline) 從 新 數 學 一 開 始 就 率 先 抨 擊, 一 系 列 的 論 文 與 書 對 新 數 學 大 張 撻 伐 對 中 學 生 來 說 數 學 的 呈 現, 要 儘 量 直 觀 而 不 是 它 的 邏 輯 嚴 密 (rigor) 對 嚴 密 性 的 欣 賞, 是 學 生 年 齡 的 函 數 不 要 讓 學 生 睡 不 著 覺, 去 煩 惱 一 條 直 線 能 否 把 一 個 平 面 分 成 兩 部 分, 只 證 明 那 些 學 生 認 為 需 要 證 明 的, 這 是 他 對 中 學 數 學 老 師 的 建 議 訪 問 人 提 出 個 饒 有 趣 味 的 問 題, 偉 大 研 究 者 往 往 不 是 個 好 老 師, 就 以 訪 問 人 的 感 受 而 論, 有 些 大 學 生 是 助 教 來 教 是 很 幸 運 的 克 萊 茵 答 覆 的 很 有 道 理, 不 論 大 學 部 或 研 究 所 的 教 授 同 時 又 是 好 老 師 的 很 少, 並 不 是 說 研 究 作 的 好 就 不 能 教 的 好, 而 是 優 秀 研 究 者 要 花 很 多 的 時 間 去 開 會 探 索 學 生 問 的 有 意 義 的 問 題, 還 要 看 或 參 考 很 多 文 獻, 只 有 少 數 精 力 過 人 的 才 能 作 得 到 我 很 喜 歡 他 的 答 覆, 記 得 李 永 平 為 寫 海 東 青 辭 去 中 山 大 學 教 職, 用 四 年 時 間 嘔 心 瀝 血, 寫 一 部 長 達 五 十 萬 字 的 小 說, 社 會 大 眾 很 難 理 解, 他 是 精 神 異 常 嗎? 尤 其 是 在 公 立 教 職 難 覓 的 今 天, 真 的 是 匪 夷 所 思 某 公 立 大 學 徵 教 師 一 名, 就 有 一 百 二 十 多 位 博 士 應 徵 他 不 是 始 作 俑 者, 英 國 人 霍 克 斯 為 了 翻 譯 紅 樓 夢, 辭 去 牛 津 大 學 教 職 ; 可 是 收 入 沒 有 了 難 以 糊 口, 又 去 應 徵 郵 差, 郵 局 說 他 的 學 歷 太 高, 小 廟 容 不 下 大 菩 薩 未 予 接 納 大 家 又 不 明 白 了, 放 著 教 授 不 作 要 作 郵 差 為 了 甚 麼? 道 理 很 簡 單, 教 授 上 課 前 要 準 備 教 材, 郵 差 上 班 前 不 需 要 準 備, 人 到 就 成 了 寫 作 與 教 書 都 是 需 要 很 專 注 的, 不 能 兩 全 就 只 好 選 擇 其 中 之 一 了 H. S. M. Coxeter H. S. M. Coxeter 的 際 遇 很 有 趣, 下 面 是 他 的 自 白 : 有 人 說 我 雖 然 在 多 倫 多 (Toronto) 44 年, 可 還 是 個 英 國 孩 子 又 說 我 的 名 字 來 自 圓 錐 諜 犬 (cock setter) 真 的 是 匪 夷 所 思 數 與 幾 何 二 者 我 早 年 是 傾 向 數 的, 母 親 說 我 大 約 二 三 歲 時 就 注 意 看 報 紙 的 股 票 市 場 的 報 告 進 了 學 校 就 很 喜 歡 歐 氏 幾 何, 至 於 喜 歡 正 多 面 體, 一 定 是 有 某 個 人 給 我 的 那 本 幾 何 書 上 面 有 正 多 面 體 的 圖 片 我 很 小 就 離 開 學 校, 為 了 學 足 夠 的 數 學 拿 到 進 劍 橋 的 獎 學 金, 我 進 了 名 校 Marlborough 學 德 文 外, 更 密 集 的 學 數 學 我 不 是 正 式 生, 該 校 規 定 很 嚴, 過 了 16 歲 就 不 行 每 天 騎 自 行 車 去 學 校, 數 學 老 師 Alan Robson 為 我 私 人 開 班, 每 天 給 我 作 業 第 二 天 交 因 為 我 沒 有 按 步 就 班 學 數 學, 代 數 幾 何 解 析 甚 至 於 應 用 數 學 我 知 道 的 不 多 能 進 這 個 學 校, 那 是 有 人 把 我 介 紹 給 羅 素 (Bertrand Russel), 他 又 把 我 介 紹 給 E. H. Neville 後 者 就 是 說 服 Ramanujan 來 英 國 的, 我 得 到 這 些 重 量 級 人 物 的 認 可, 真 是 太 幸 運 了 甚 麼 是 幾 何 可 是 個 困 難 問 題, 要 是 說 幾 何 學 家 作 的 就 是 幾 何, 那 是 推 卸 責 任 的 說 法 ; 也 有 教 授 闡 釋 幾 何 是 邏 輯, 好 比 研 究 公 理 (axioms), 我 可 不 這 樣 想 如 果 把 數 學 世 界 侷 限 於 幾 何, 從 古 到 今 最 偉 大 的 數 學 家, 當 然 是 阿 基 米 德 (Archimedes) Apollonius 高 斯 (Gauss) 與 Lobatchevsky 為 甚 麼 沒 有 歐 幾 里 德 (Euclid), 他 只 是 個 編 輯 沒 作 甚 麼 原 創 性 的 工 作, 再
88 數 學 傳 播 27 卷 2 期 民 92 年 6 月 近 代 些 就 是 Veblen 了 他 的 主 要 貢 獻 在 幾 何 與 拓 樸 間 的 連 繫, 他 與 Young 在 1918 合 寫 的 Projective Geometry 是 經 典 之 作, 處 處 都 交 代 的 清 楚 易 讀, 今 天 讀 來 仍 然 是 歷 久 彌 新 最 高 雅 漂 亮 又 巧 妙 的 數 學 片 段 當 然 是 克 萊 因 (Kline) 列 舉 的 旋 轉 有 限 群, 他 們 正 是 循 環 的 (cyclic) 二 面 角 (dihedral) 四 面 體 (tetrahedral) 八 面 體 (octahedral) 二 十 面 體 (icosahedral) 我 一 有 機 會 就 會 津 津 樂 道 的 是 Steiner-Lehmus 問 題, 有 二 分 角 線 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 證 法 很 多 也 許 上 百 種, 我 想 其 中 以 Forder 的 證 法 最 高 明 從 附 圖 可 以 看 出 此 一 證 法, 他 是 從 證 明 大 角 分 角 線 小 於 小 角 分 角 線 證 出 來 的 筆 者 讀 初 三 時 數 學 老 師 禚 恩 壽 講 過 這 一 題 Forder 的 證 法 幾 何 教 得 最 好 的 國 家, 當 然 是 蘇 俄, 其 次 是 德 國 與 奧 地 利, 因 為 他 們 認 為 這 是 個 值 得 持 續 研 究 的 主 題 至 於 說 英 語 的 國 家, 則 興 趣 在 它 方 面, 不 把 幾 何 放 在 較 高 地 位 很 是 遺 憾 美 國 與 加 拿 大 是 乏 善 可 陳 的, 也 看 不 出 來 有 改 善 的 跡 像 說 英 語 的 民 眾 為 甚 麼 放 棄 幾 何, 當 然 是 教 的 乏 味, 或 許 是 太 長 時 期 強 調 公 理 化, 學 子 對 幾 何 得 不 到 生 動 活 潑 的 感 覺, 受 到 的 傷 害 就 很 大 了 教 得 爛, 學 得 就 爛, 如 此 惡 性 循 環 以 至 無 窮 談 到 這 裡 筆 者 有 同 感, 初 中 二 年 級 一 學 到 證 明, 那 時 是 要 寫 敘 述 理 由 的, 理 由 一 寫 一 大 堆 讓 人 很 煩 除 了 筆 者 與 三 四 位 同 學 外, 都 很 討 厭 幾 何 當 時 有 首 打 油 詩 : 幾 何 幾 何 人 生 幾 何, 學 了 幾 何 又 能 幾 何 有 人 說 幾 何 已 經 死 了, 它 的 一 切 都 知 道 了 Coxeter 不 以 為 然, 它 和 其 它 數 學 發 展 的 一 樣 快, 只 是 大 家 沒 注 意 罷 了 P. Erdös 民 國 58 年, 陳 省 身 大 師 來 台, 記 者 訪 問 他 : 據 說 您 是 當 代 最 頂 尖 的 數 學 家?, 大 師 答 以 數 學 家 的 高 下 不 能 和 打 棒 球 一 樣, 一 賽 決 勝 負 因 為 有 人 長 於 組 合, 有 人 長 於 分 析... 沒 有 辦 法 說 誰 第 一 誰 第 二
數 學 人 物 89 高 行 鍵 得 了 諾 貝 爾 文 學 獎, 大 陸 文 學 界 有 人 說 很 失 望, 大 陸 比 他 好 的 作 家 不 止 二 百 位 其 實 應 該 說 成 和 他 不 相 上 下 的 作 家 不 止 二 百 位 高 的 得 獎 當 然 和 馬 悅 然 有 絕 對 的 關 係, 馬 是 首 席 評 審 委 員, 太 太 是 中 國 人, 他 精 通 中 文 又 熟 諳 左 傳, 他 了 解 又 欣 賞 高 的 作 品, 所 以 高 得 了 獎 由 以 上 二 段 chat, 下 面 一 段 話 也 就 很 明 白 了 艾 狄 胥 (Paul Erdös) 說 諾 貝 爾 獎 不 適 宜 數 學, 數 學 的 高 下 是 很 難 評 比 的 Bers 說 : 我 不 認 為 我 們 應 該 拿 錢, 如 果 拿 到 了 我 也 不 高 興, 因 為 那 可 就 要 打 起 來 只 要 每 四 年 有 那 麼 二 座 或 最 多 四 座 費 爾 茲 獎 就 夠 了, 只 要 是 比 自 己 強 的 人 得 獎 誰 也 不 在 意 有 時 因 為 委 員 會 不 像 樣, 好 比 Szemerèdi 應 該 得 一 座 組 合 學 (combinatorics) 的 獎, 可 是 決 定 得 獎 人 的 委 員 可 沒 有 誰 對 組 合 學 有 興 趣 諾 貝 爾 為 甚 麼 沒 有 數 學 獎, 本 文 並 未 提 及 民 國 67 年 12 月 27 日 美 國 紐 約 時 報 報 導, 數 學 家 喜 歡 說 諾 貝 爾 的 太 太 曾 被 當 時 聞 名 的 瑞 典 數 學 家 高 斯 塔 美 它 雷 夫 諾 (Gosta Mittag- Leffler) 所 引 誘, 這 就 是 諾 貝 爾 獎 沒 有 數 學 獎 的 原 因 這 種 說 法 實 在 是 匪 夷 所 思, 真 正 的 原 因 是 單 純 的 諾 貝 爾 希 望 對 科 學 上 最 重 要 的 發 現 或 發 明 中 特 別 是 立 即 (immediately) 有 益 於 人 類 者 表 示 崇 敬 原 來 是 這 樣 的, 我 把 它 譯 成 中 文 發 表 於 民 國 70 年 1 月 11 日 大 華 晚 報, 又 蒙 數 播 轉 載 這 些 年 來 常 有 人 引 用, 很 有 成 就 感, 請 參 閱 數 播 18 拙 譯 諾 貝 爾 數 學 獎 問 題 先 覺 出 版 曾 蕙 蘭 譯 的 不 只 一 點 瘋 狂, 介 紹 四 年 前 剛 過 世 天 才 數 學 家 艾 狄 胥 一 生 的 傳 奇 故 事 民 國 88 年 12 月 20 日 中 央 日 報 有 此 書 書 評, 儲 三 陽 作 流 浪 的 數 學 家 艾 狄 胥 一 文 裡 有 如 下 文 字 : 綜 其 一 生 可 說 艾 氏 的 生 命 是 為 了 數 學 他 沒 有 工 作, 靠 演 講 費 和 其 他 數 學 家 接 濟, 訪 問 世 界 各 數 學 重 鎮, 在 每 個 地 方 挑 選 新 的 合 作 伙 伴, 拜 訪 舊 友, 每 一 站 不 待 過 一 週, 即 轉 往 下 一 站, 這 種 居 無 定 所 的 日 子 居 然 可 以 維 持 四 十 多 年 之 久 和 他 共 同 發 表 論 文 的 數 學 家 多 達 五 百 位, 前 後 發 表 一 千 五 百 篇 論 文... 雖 然 沒 有 固 定 收 入, 沒 有 家 產, 仍 常 資 助 經 濟 困 難 的 數 學 學 生, 他 和 陳 省 身 合 作 得 渥 爾 夫 獎 時, 幾 乎 全 數 捐 出 五 萬 美 金 作 獎 學 金, 自 己 保 留 七 百 二 十 美 金 喜 歡 為 小 學 生 演 講 數 學, 為 中 學 生 數 學 期 刊 撰 稿, 激 發 許 多 年 青 學 生 投 入 數 學 界 我 們 倒 不 必 以 聖 人 來 看 艾 氏 但 是 可 以 確 認 他 是 熱 愛 數 學... 他 的 熱 力 四 射, 直 接 感 染 到 五 百 多 位 合 作 者, 也 間 接 影 響 到 整 個 數 學 界
90 數 學 傳 播 27 卷 2 期 民 92 年 6 月 O. Taussky-Todd Mathematical People 最 長 的 一 篇 是 Olga Taussky-Todd 的 自 白, 全 文 長 達 26 頁 最 為 特 殊 小 註 裡 Mary Terral 說 : 這 篇 回 憶 錄 是 Olga Taussky-Todd 應 Caltech Archives 口 述 歷 史 計 畫 之 邀 而 作 本 來 我 們 是 請 她 作 口 述 會 面, 可 是 她 要 自 己 寫, 以 便 用 之 於 1979 年 春 季 班 的 課 程 裡 我 和 她 密 切 合 作 了 一 年, 把 初 稿 編 輯 又 修 正 成 本 文 這 篇 自 傳 體 散 文 (An Autobiographical Essay) 下 方 有 一 段 話 很 有 趣 實 話 真 的 是 實 話 可 不 是 實 話 全 部 The truth, nothing but the truth, but not all the truth. 說 實 話, 我 非 常 喜 歡 這 本 鉅 著, 這 篇 自 傳 尤 其 讓 我 很 受 用, 所 以 把 它 推 介 給 大 家 她 怎 麼 會 記 得 那 麼 多 事, 從 孩 提 時 代 直 到 1979, 讀 書 時 代 與 各 學 校 同 事 相 處 的 種 種 趣 事 巨 細 靡 遺 道 理 簡 單, 數 學 家 生 活 單 純, 只 有 家 庭 數 學 與 學 校, 所 以 就 記 的 真 切 了 也 許 她 作 了 日 記, 本 文 並 未 提 及 C. Reid 蕾 德 (Constance Reid) 不 是 學 數 學 的, 大 學 時 代 專 攻 英 文, 是 加 州 柏 克 萊 分 校 的 碩 士 可 是 她 來 自 數 學 家 庭, 姐 姐 與 姐 夫 都 是 柏 克 萊 的 數 學 教 授 她 自 出 版 希 爾 伯 特 (Hilbert) 之 後, 常 被 數 學 圈 請 去 演 講, 都 會 問 她 同 樣 問 題, 學 文 學 的 怎 麼 會 去 寫 數 學 大 師 希 爾 伯 特 的 生 涯 呢? 說 來 有 趣, 婚 後 離 開 學 校 開 始 投 稿, 一 九 五 一 至 一 九 五 二 年 間, 姐 姐 說 起 姐 夫 用 電 腦 解 決 一 個 數 論 的 問 題, 我 覺 得 很 好 玩, 問 題 簡 單 連 我 都 懂, 就 寫 了 篇 文 章 投 給 科 學 美 國 人, 一 九 五 二 年 十 月 刊 出 沒 想 到 出 版 商 看 了 書 評 與 科 學 美 國 人 上 的 文 章, 就 寫 信 給 她, 要 她 寫 本 數 學 小 書, 真 是 喜 出 望 外 所 以 就 以 一 二... 九 共 九 個 數 各 為 篇 名 寫 了 一 本 書, 就 是 從 零 到 無 限 (From Zero to Infinity) 後 來 有 人 抗 議 科 學 美 國 人 用 她 的 文 章, 原 來 有 人 不 吃 味 兒 寫 讀 者 投 書, 他 們 強 調 : 咱 們 科 學 美 國 人, 應 該 多 登 內 行 人 的 文 章, 為 甚 麼 要 刊 登 管 家 婆 兒 的 作 品! 後 來 出 版 公 司 一 再 要 她 寫 書, 1965 年 完 成 了 歐 幾 里 得 路 漫 漫 (A Long Way From Euclid) 與 從 零 到 無 限 後, 就 決 定 要 寫 希 爾 伯 特 (Hilbert) 希 的 卷 首 有 重 讀 Hilbert 答 客 問 寫 於 1995 年 11 月 30 日, 對 本 書 推 出 之 原 委 娓 娓 道 來 蠻 有 趣 味 原 來 蕾 德 完 成 了 從 與 歐 二 書 之 後, 對 希 爾 伯 特 這 位 不 尋 常 又 影 響 深 遠 的 數 學 家 很 有 興 趣 所 以 就 去 找 還 在 世 的 希 爾 伯 特 的 朋 友 與 學 生 其 中 二 名 與 希 大 師 很 熟 識, 蕾 德 和 他 們 一 談, 物 理 學 家 波 恩 (Born) 立 即 表 示 很 歡 迎 為 希 爾 伯 特 立 傳, 可 是 他 懷 疑, 一 位 不 是 德 國 人 的 女 士? 不 是 數 學 家? 不 認 識 希 爾 伯 特? 另 一 位 是 庫 朗, 很 久 沒 有 回 音, 最 後 終 於 打 了 一 趟 太 極 拳, 回 信 說 他 想 我 的 計
數 學 人 物 91 畫 已 經 完 成 了, 他 幫 不 上 忙 了! 答 應 和 我 談 談 希 爾 伯 特, 他 懷 疑 我 承 認 我 一 點 也 不 知 道 妳 要 如 何 進 行! 她 姐 姐 知 道 她 的 計 畫 以 後, 馬 上 就 給 她 一 套 大 師 論 文 集 ; 如 此 一 來 若 有 人 存 疑 她 的 能 力, 姐 姐 就 可 以 說 妹 妹 看 過 論 文 集 可 是 她 不 是 數 學 家 又 不 懂 德 文, 所 以 先 搞 德 文, 再 去 了 解 大 師 她 和 多 位 與 希 爾 伯 特 認 識 或 有 交 往 的 人 士 通 信, 有 了 回 音 就 去 訪 問 他 們, 在 國 內 或 歐 州 有 了 他 們 的 解 說, 蕾 德 完 成 了 手 稿, 把 手 稿 複 印 給 數 位 數 學 家 反 應 極 為 熱 烈, 庫 朗 堅 持 要 Spring-Verlag 出 版, 這 位 科 學 出 版 家 在 一 次 戰 後 對 德 國 科 學 之 重 建 貢 獻 良 多 庫 朗 與 希 爾 伯 特 都 是 德 國 人 記 者 問 她 : 如 果 我 知 道 讀 者 群 會 是 甚 麼 人, 我 會 把 書 寫 得 不 一 樣 嗎? 答 案 是 否 定 的, 我 根 本 不 敢 寫 它 了 我 吃 了 豹 子 膽 也 很 難 想 像, 一 個 像 我 這 樣 兒 的 非 數 學 家 能 寫 一 部 有 關 數 學 家 的 書, 數 學 家 會 讀 又 問 : 我 會 再 度 寫 希 爾 伯 特 嗎? 當 然 不 會, 它 是 數 學 圈 外 人 興 之 所 至 信 手 拈 來 的 書, 如 果 真 如 戴 森 (Dyson) 所 說 讚 美 數 學 的 詩 實 在 是 大 喜 過 望 了 蕾 德 對 希 爾 伯 特 有 興 趣, 更 重 要 的 是 她 主 修 文 學, 英 文 好 表 達 能 力 強, 所 以 作 品 受 到 肯 定 數 學 家 的 軼 事 妙 聞, 像 白 頭 宮 女 談 天 寶 舊 事 文 字 讀 來 順 暢 激 盪 人 心, 不 僅 是 圈 內 人, 學 文 法 的 一 樣 可 以 讀 Hilbert 與 Courant 是 兩 本 完 全 不 一 樣 的 書, 因 為 二 人 是 十 分 不 一 樣 的 人, 也 是 十 分 不 一 樣 的 數 學 家 對 希 爾 伯 特 是 一 致 的 讚 美, 而 對 庫 朗 是 愛 恨 交 織, 他 是 個 爭 議 性 人 物, 曾 有 人 證 明 Courant doesn t exist 他 的 一 生 充 滿 插 曲 他 由 窮 小 子 而 富 有 打 過 仗 寫 過 編 過 有 影 響 力 的 書, 和 政 府 軍 方 以 及 工 商 界 闊 人 有 來 往, 他 在 很 多 行 業 裡 都 會 很 成 功 而 希 爾 伯 特 專 注 於 數 學 以 及 發 掘 年 青 數 學 家 蕾 德 又 說 : 我 和 大 家 一 樣, 以 為 數 學 家 是 很 快 (quick) 的, 尤 其 是 作 與 數 學 有 關 的 事 兒 可 是 在 Hans Lewy 告 訴 我 希 爾 伯 特 不 快 而 且 瞭 解 的 很 慢, 真 的 是 吃 了 一 驚 在 Hilbert 一 書 裡 有 下 面 一 段 文 字 很 有 意 思 : 在 哥 廷 根 有 個 非 正 式 的 數 學 會, 只 要 有 博 士 學 位 就 能 與 會 每 次 演 講 的 講 員 都 是 哥 廷 根 圈 內 教 師 或 學 子 新 來 乍 到 的 都 很 驚 訝 頂 頂 大 名 的 希 爾 伯 特 反 應 很 慢, 年 青 人 都 是 一 聽 就 懂, 而 大 師 不 行 演 講 人 要 一 再 解 釋, 然 後 又 有 人 講 給 他 聽, 最 後 似 乎 是 全 體 出 席 人 都 來 幫 助 他 了 解 他 自 己 解 釋 能 在 數 學 上 作 點 兒 事 兒, 就 是 靠 著 執 著 我 國 大 數 學 家 祖 沖 之 也 說 自 己 很 笨, 看 看 希 爾 伯 特 大 家 都 能 理 解 筆 者 執 教 中 等 學 校 共 三 十 八 年, 不 會 打 麻 將 一 直 以 為 數 學 老 師 打 麻 將 一 定 贏 的 最 多, 後 來 一 打 聽 才 知 道 數 學 老 師 這 方 面 很 不 行, 原 來 最 強 的 是 國 文 歷 史 三 民 主 義 與 社 會 科 老 師 蕾 德 自 稱 高 中 畢 業 後 就 沒 有 再 讀 數 學 了, 不 過 她 的 數 學 絕 不 止 高 中 程 度, 看 完 本 書 讀 者 當 然 就 會 明 白 作 家 韓 韓 說 寫 作 就 好 像 當 眾 解 衣, 讓 讀 者 把 作 家 瞭 解 的 一 清 二 楚 經 典 名 著 七 俠 五 義 的 作 者 石 玉 崑 的 數 學 只 有 小 學 程 度, 例 如 書 中 談 到 的 數 學 只 有 二 一 添 作 五 的 家 當, 如 今 弄 成 三 一 三 十 一 了 這 二 百 兩 銀 子, 除 了 賞 項... 共 費 去 銀 八 九 十 兩, 下 剩 仍 有 一 百 多 兩 小 人 今 年 才 十 五 歲, 三 年 前 小 人 十 二 歲 石 玉 崑 的 數 學 素 養 比 蕾 德 差 多 了 當 然 Gardner 的 數 學 比 蕾 德 更 是 高 明 太 多 了, 各 位 讀 者 你 們 說 是 嗎?
92 數 學 傳 播 27 卷 2 期 民 92 年 6 月 感 謝 本 書, 讓 我 在 心 情 很 低 落 時 走 出 陰 霾 參 考 文 獻 1. Donald J. Albers and G. L. Alexanderson, editors, Mathematical People 2. Philip J. Davis Reuben Hersh 合 著, Mathematical Experience 3. 民 國 七 十 七 年 九 月 號, 資 訊 傳 真 雜 誌 (MICROTECH) 4. 中 央 研 究 院 數 學 研 究 所 主 編, 數 學 傳 播 5. Gardner, THE LAST RECREATIONS 6. Reid, Hilbert Courant 7. 中 央 日 報 聯 合 報 中 國 時 報 8. 凡 異 出 版 社, 數 學 圈 雜 誌 9. 石 玉 崑, 七 俠 五 義 本 文 作 者 為 建 國 中 學 退 休 教 師 更 正 : 本 刊 105 期 窺 視 大 千 於 數 瞥 之 間 淺 談 部 份 因 子 實 驗 設 計 一 文 pp.20 23 表 格 有 部 份 更 正, 詳 見 本 刊 網 站 : http://www.math.sinica.edu.tw/