不 同 合 作 學 習 法 在 除 法 學 習 成 效 之 提 升 - 以 國 中 七 年 級 為 例 The Learning Achievement of Different Cooperative Learning into Enhancement of Seventh Graders' Di

國 立 交 通 大 學 理 學 院 科 技 與 數 位 學 習 學 程 碩 士 論 文 不 同 合 作 學 習 法 在 小 數 除 法 學 習 成 效 之 提 升 - 以 國 中 七 年 級 為 例 The Learning Achievement of Different Cooperative Learning into Enhancement of Seventh Graders' Decimal Division Learning 研 究 生 : 黃 晶 雅 指 導 教 授 : 李 榮 耀 教 授 中 華 民 國 一 二 年 六 月 i

不 同 合 作 學 習 法 在 除 法 學 習 成 效 之 提 升 - 以 國 中 七 年 級 為 例 The Learning Achievement of Different Cooperative Learning into Enhancement of Seventh Graders' Division Learning 研 究 生 : 黃 晶 雅 指 導 教 授 : 李 榮 耀 Student:Ching-Ya, Huang Advisor:Jong-Eao, Lee 國 立 交 通 大 學 理 學 院 科 技 與 數 位 學 習 學 程 碩 士 論 文 A Thesis Submitted to Degree Program of E-Learning College of Science National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master in Degree Program of E-Learning June 2013 Hsinchu, Taiwan, Republic of China 中 華 民 國 一 二 年 六 月 ii

不 同 合 作 學 習 法 在 小 數 除 法 學 習 成 效 之 提 升 - 以 國 中 七 年 級 為 例 學 生 : 黃 晶 雅 指 導 教 授 : 李 榮 耀 教 授 國 立 交 通 大 學 理 學 院 科 技 與 數 位 學 習 學 程 摘 要 本 論 文 研 究 目 的 主 要 為 分 析 國 中 學 生 在 小 數 除 法 計 算 中 常 見 的 錯 誤, 並 以 不 同 合 作 學 習 法 將 常 見 的 錯 誤 觀 念 釐 清, 提 升 學 生 在 除 法 基 礎 運 算 的 能 力 本 研 究 為 準 實 驗 研 究 法, 以 暑 期 輔 導 的 班 級 進 行 教 學 實 驗, 結 果 為 兩 種 不 同 合 作 學 習 法 雖 然 在 前 測 後 測 密 度 測 驗 無 顯 著 差 異, 但 進 行 之 後 都 可 提 升 該 班 學 生 的 除 法 學 習 成 效, 並 在 密 度 運 算 達 到 正 向 學 習 遷 移 而 思 考 分 組 分 享 法 (TPS) 學 習 的 學 生, 對 整 個 課 程 滿 意 度 較 高 關 鍵 詞 : 合 作 學 習 補 救 教 學 學 習 遷 移 iii

The Learning Achievement of Different Cooperative Learning into Enhancement of Seventh Graders' Decimal Division Learning Student:Ching-Ya, Huang Advisor:Jong-Eao, Lee Degree Program of E-Learning College of Science National Chiao Tung University Abstract The purpose of this thesis is to analyze the common mistake of junior high school students in decimal division calculation, and to enhance the students' ability of division calculation by different cooperative learning. The research is a quasi-experimental design. The researcher put into practice in summer subsidiary course. According to teaching experimental results, there have been no significant difference in pre-test, post-test and density test. But cooperative learning can enhance division learning effectiveness and is contributive to density calculation. The students of TPS method felt more satisfied with the course as a whole. Keywords:Cooperative Learning,Remedial Instruction, Transfer of Learning iv

誌 謝 感 謝 這 一 路 來 給 予 我 支 持 鼓 勵 的 所 有 人 謝 謝 我 的 指 導 教 授 - 李 榮 耀 教 授, 給 予 我 指 導, 並 給 予 建 議 規 畫 論 文 的 進 度, 我 才 能 順 利 完 成 論 文 ; 謝 謝 口 試 委 員 們 的 勉 勵 ; 謝 謝 我 的 母 親, 幫 我 打 點 家 裡 的 一 切, 照 顧 孩 子, 想 跟 母 親 說 一 聲 : 媽 媽, 您 辛 苦 了, 謝 謝 您! ; 謝 謝 我 的 先 生, 不 辭 辛 勞 的 接 送 我 到 交 通 大 學 唸 書, 一 直 給 我 鼓 勵 打 氣 ; 謝 謝 我 的 研 究 夥 伴 們, 這 一 路 來 幸 好 有 你 們 互 相 扶 持 督 促 ; 謝 謝 我 的 主 任, 鼓 勵 我 進 修 開 闊 視 野 ; 謝 謝 我 的 學 生 們, 讓 我 堅 持 給 予 我 回 饋 謝 謝 交 通 大 學 碩 士 在 職 專 班 數 位 學 習 組, 這 兩 年 來 的 學 習, 除 了 學 會 一 些 教 材 製 作 的 技 巧, 也 讓 我 獲 得 許 多 新 知, 更 重 要 的 是, 充 實 我 的 心 靈, 讓 我 會 用 不 同 角 度 去 看 待 事 情 感 謝 老 天 爺, 賜 給 我 這 一 切! v

目 錄 摘 要... III ABSTRACT... IV 目 錄... VI 表 目 錄... VIII 圖 目 錄... IX 第 一 章 緒 論... 1 1.1 研 究 動 機... 1 1.2 研 究 目 的... 6 1.3 研 究 問 題... 7 1.4 研 究 限 制... 7 1.5 名 詞 解 釋... 8 第 二 章 文 獻 探 討... 9 2.1 現 今 國 中 自 然 教 材 中 需 應 用 數 學 計 算 之 單 元 分 析... 9 2.2 學 生 常 見 之 迷 思 概 念...18 2.3 補 救 教 學...23 2.4 學 習 金 字 塔...28 2.5 合 作 學 習 法 之 活 化 教 學...31 第 三 章 研 究 方 法...43 3.1 研 究 對 象...43 3.2 研 究 設 計...44 3.3 研 究 流 程...50 3.4 研 究 工 具...51 3.5 資 料 分 析...52 第 四 章 研 究 結 果 與 探 討...53 4.1 學 生 整 數 小 數 除 法 錯 誤 類 型 分 析...53 4.2 學 生 的 除 法 學 習 成 就 表 現 比 較...60 4.2.1 實 驗 組 與 對 照 組 之 測 驗 成 績 比 較 分 析...60 4.2.2 實 驗 組 與 照 組 之 前 測 - 後 測, 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較 分 析...62 4.2.3 實 驗 組 與 對 照 組 之 高 成 就 中 成 就 低 成 就 前 測 - 後 測, 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 分 析...64 4.2.4 實 驗 組 與 對 照 組 之 高 成 就 中 成 就 低 成 就 測 驗 成 績 分 析...66 vi

4.3 學 生 的 學 習 態 度 及 合 作 學 習 法 回 饋 表 現 比 較...71 4.3.1 實 驗 組 與 對 照 組 對 數 學 學 習 的 自 我 認 知 感 分 析...72 4.3.2 實 驗 組 與 對 照 組 對 數 學 合 作 學 習 課 程 滿 意 度 分 析...74 4.4 小 組 日 誌 及 教 師 教 學 觀 察 記 錄...78 第 五 章 結 論 與 建 議...82 5.1 研 究 結 論...82 5.2 研 究 建 議...84 參 考 文 獻...86 附 錄 一 學 生 學 習 態 度 問 卷 ( 認 知 感 )...90 附 錄 二 學 生 學 習 態 度 問 卷 ( 回 饋 卷 )...92 附 錄 三 除 法 前 測 卷...93 附 錄 四 除 法 後 測 卷...94 附 錄 五 求 下 列 各 物 質 的 密 度 ( 請 以 小 數 表 示 )...95 附 錄 六 施 測 題 目 中 學 生 的 錯 誤 類 型...96 附 錄 七 學 生 除 法 高 層 次 解 題 類 型 實 例...100 vii

表 目 錄 表 1 研 究 者 學 校 學 生 國 中 三 個 年 級 不 同 學 習 成 就 學 生 的 學 習 狀 況... 3 表 2 一 百 零 一 學 年 度 康 軒 自 然 與 生 活 科 技 領 域 教 材 單 元...10 表 3 低 學 習 成 就 學 生 特 色...25 表 4 本 教 學 實 驗 研 究 的 各 種 變 項 與 內 容...44 表 5 調 整 後 的 教 學 法...45 表 6 獎 勵 點 數 累 積...46 表 7 國 中 七 年 級 新 生 小 數 除 法 學 習 成 效 提 升 研 究 之 十 二 堂 課 進 度 表...48 表 8 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 前 測 成 績 比 較...60 表 9 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 後 測 成 績 比 較...61 表 10 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 密 度 測 驗 成 績 比 較...61 表 11 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 進 步 分 數 成 績 比 較...61 表 12 對 照 組 STAD 前 測 - 後 測 成 績 比 較...62 表 13 實 驗 組 TPS 前 測 - 後 測 成 績 比 較...63 表 14 對 照 組 STAD 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較...63 表 15 實 驗 組 TPS 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較...63 表 16 對 照 組 STAD 高 成 就 中 成 就 低 成 就 前 測 - 後 測 成 績 比 較...64 表 17 實 驗 組 TPS 高 成 就 中 成 就 低 成 就 前 測 - 後 測 成 績 比 較...65 表 18 對 照 組 STAD 高 成 就 中 成 就 低 成 就 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較...65 表 19 實 驗 組 TPS 高 成 就 中 成 就 低 成 就 前 測 - 密 度 測 驗 成 績 比 較...66 表 20 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 高 成 就 學 生 前 測 成 績 比 較...67 表 21 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 高 成 就 學 生 後 測 成 績 比 較...67 表 22 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 高 成 就 學 生 密 度 測 驗 成 績 比 較...67 表 23 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 高 成 就 學 生 進 步 成 績 比 較...68 表 24 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 中 成 就 學 生 前 測 成 績 比 較...68 表 25 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 中 成 就 學 生 後 測 成 績 比 較...69 表 26 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 中 成 就 學 生 密 度 測 驗 成 績 比 較...69 表 27 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 中 成 就 學 生 進 步 成 績 比 較...69 表 28 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 低 成 就 學 生 前 測 成 績 比 較...70 表 29 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 低 成 就 學 生 後 測 成 績 比 較...70 表 30 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 低 成 就 學 生 密 度 測 驗 成 績 比 較...70 表 31 對 照 組 STAD 與 實 驗 組 TPS 低 成 就 學 生 進 步 成 績 比 較...71 表 32 對 數 學 學 習 的 自 我 認 知 感...73 表 33 對 合 作 學 習 課 程 滿 意 度...74 viii

圖 目 錄 圖 1 學 習 金 字 塔 (LEARNING PYRAMID)...30 圖 2 STAD 分 組 方 式...47 圖 3 TPS 分 組 方 式...48 圖 4 座 位 安 排...48 圖 5 教 學 實 驗 流 程 圖...51 ix

第 一 章 緒 論 1.1 研 究 動 機 研 究 者 學 校 位 於 苗 栗 縣 靠 近 台 中 市 的 區 域, 低 收 入 戶 中 低 收 入 戶 失 親 單 親 寄 親 隔 代 教 養 外 籍 配 偶 子 女 為 數 不 少, 即 便 不 屬 於 前 述 五 種, 也 可 能 因 家 中 子 女 眾 多 或 是 和 父 母 年 齡 差 距 過 大 ( 差 距 達 四 十 五 歲 ) 家 中 經 濟 能 力 不 佳 而 常 常 繳 不 出 學 習 費 用, 學 校 常 常 要 為 這 些 學 生 申 請 補 助 協 助 就 學, 而 學 區 內 的 家 長 對 孩 子 學 業 普 遍 要 求 不 高, 一 來 是 希 望 孩 子 快 樂 學 習 沒 有 壓 力, 社 經 地 位 低 的 家 長 和 學 生 並 不 像 四 五 十 年 代 的 弱 勢 家 庭 認 為 可 以 靠 教 育 翻 身, 晉 身 到 更 好 的 社 會 階 層 二 來 是 因 為 忙 於 生 計 對 學 生 課 業 上 的 關 心 較 少, 學 生 學 業 成 就 不 高 學 校 沒 有 亮 眼 的 升 學 成 績, 所 以 學 生 外 流 情 況 一 年 比 一 年 嚴 重, 研 究 者 剛 到 這 間 學 校, 學 校 全 數 二 十 二 班, 每 班 將 近 四 十 人, 來 到 這 間 學 校 已 經 接 近 十 年, 現 今 只 剩 十 四 班, 每 班 約 二 十 到 三 十 人 不 等 剛 到 這 間 學 校 的 前 五 年, 大 部 分 的 學 生 都 具 備 基 本 數 學 運 算 能 力, 但 看 題 目 列 式 能 力 不 足 ; 然 而 近 五 年, 學 區 內 國 小 名 列 前 茅 的 學 生 來 本 校 就 讀 意 願 不 高, 於 是 校 內 競 爭 力 逐 年 下 降, 一 個 班 上 裡 面 數 學 基 本 運 算 有 障 礙 或 不 熟 練 基 本 運 算 的 學 生 約 占 了 班 上 的 二 分 之 一 以 上 學 區 附 近 無 任 何 一 家 書 店, 只 有 唯 一 一 家 文 具 店, 實 屬 文 化 刺 激 弱 勢 地 區, 在 家 庭 背 景 和 地 區 皆 屬 弱 勢 的 影 響 之 下, 文 化 刺 激 不 足, 學 生 上 進 意 願 不 高, 於 是 間 接 造 成 學 生 在 學 業 上 的 表 現 普 遍 屬 於 低 成 就 ( 楊 肅 棟,2001) 目 前 全 國 國 民 中 學 皆 是 常 態 編 班, 在 一 個 班 上, 學 生 的 學 習 速 度 不 同, 學 習 反 應 不 一, 對 於 基 層 教 師 而 言, 把 每 個 孩 子 帶 起 來 實 在 不 容 易 九 年 一 貫 將 國 中 小 的 學 習 領 域 分 為 七 大 領 域 八 大 科 目, 而 研 究 者 是 擔 任 自 然 領 域 教 學 的 老 師, 自 然 領 域 即 是 將 生 物 理 化 地 科 與 生 活 科 技 合 併 為 一 個 領 域, 研 究 者 所 任 教 的 學 校 採 為 合 科 教 學 為 主, 在 學 校 的 規 畫 之 下, 每 個 班 級 通 常 在 國 1

中 七 年 級 到 國 中 九 年 級 都 是 由 同 一 位 老 師 擔 任 自 然 科 領 域 教 學 在 教 學 的 過 程 體 認 到 多 數 學 生 隨 著 年 級 的 增 長 對 學 習 興 趣 的 低 落, 而 逐 漸 放 棄 學 習, 一 直 努 力 思 考 原 因 所 在, 希 望 能 改 善 現 況 國 中 七 年 級 的 自 然 科 目 主 要 以 生 物 內 容 為 主, 多 數 升 上 國 中 的 七 年 級 同 學 對 這 方 面 感 興 趣 都 願 意 學 習, 上 課 互 動 良 好, 願 意 發 表 想 法, 也 願 意 花 時 間 去 準 備 這 堂 課 但 是 升 上 國 中 八 年 級 之 後, 很 明 顯 的 發 現 學 生 在 自 然 領 域 的 學 習 動 機 學 習 意 願 學 習 成 績 有 明 顯 的 落 差 若 將 班 上 學 生 分 為 三 個 族 群, 高 學 習 成 就 學 生 中 學 習 成 就 學 生 低 學 習 成 就 學 生, 則 國 中 七 年 級 的 自 然 領 域 學 習 中, 三 個 不 同 學 習 成 就 的 學 生 成 績 差 異 不 大, 在 段 考 成 績 的 表 現, 全 班 的 平 均 約 可 達 70~80 分, 而 最 低 分 的 同 學 至 少 還 能 維 持 在 60 分 邊 緣 ; 但 到 了 國 中 八 年 級, 在 自 然 領 域 的 學 習, 成 績 屬 於 高 學 習 成 就 的 學 生 還 能 維 持 在 自 己 的 水 準, 但 是 中 學 習 成 就 的 學 生, 成 績 開 始 往 下 降, 有 些 是 逐 次 下 降, 有 些 是 大 衰 退 ; 而 國 中 八 年 級 下 學 期 時, 在 自 然 領 域 的 學 業 成 績 表 現, 班 上 只 剩 下 兩 個 族 群, 高 學 習 成 就 學 生 和 低 學 習 成 就 學 生, 呈 現 M 字 型 分 布, 在 學 習 態 度 的 表 現, 高 學 習 成 就 學 生 能 跟 上 教 師 的 教 學 步 驟, 並 有 成 就 感 ; 原 先 屬 於 中 學 習 成 就 的 學 生, 仍 是 努 力 聽 課, 但 是 某 些 單 元 的 學 習 跟 不 上 敎 學 進 度, 還 沒 學 會 就 又 要 學 新 的, 他 們 只 能 就 他 們 能 理 解 學 得 會 的 單 元 盡 力 學 習 ; 對 於 原 先 屬 於 低 學 習 成 就 的 學 生, 學 習 對 他 們 而 言 只 是 一 種 交 差 了 事 表 1 為 研 究 者 針 對 學 校 學 生 國 中 三 個 年 級 不 同 學 習 成 就 學 生 的 學 習 狀 況 所 作 整 理 在 表 1, 我 們 可 發 現 國 中 九 年 級 低 學 習 成 就 學 生 放 棄 學 習 的 情 況 為 一 種 嚴 重 消 極 的 態 度, 而 國 中 七 年 級 的 低 學 習 成 就 學 生, 對 學 習 並 不 至 於 完 全 放 棄, 還 是 會 願 意 多 少 學 一 點 所 以 我 們 若 是 能 提 早 協 助 低 學 習 成 就 學 生 解 決 學 習 困 擾, 或 許 能 避 免 學 生 隨 著 年 齡 增 長 而 開 始 放 棄 學 習 2

表 1 研 究 者 學 校 學 生 國 中 三 個 年 級 不 同 學 習 成 就 學 生 的 學 習 狀 況 國 中 七 年 級 國 中 八 年 級 國 中 九 年 級 高 學 習 成 就 學 生 1. 會 主 動 閱 讀 相 1. 跟 得 上 進 度, 會 1. 跟 得 上 進 度, 比 關 生 物 資 料, 偶 爾 跟 教 師 互 動, 有 意 較 會 跟 教 師 互 會 在 老 師 的 要 求 願 多 學 一 些 動, 也 會 主 動 找 題 以 外 多 寫 一 些 作 目 來 練 習 業 上 課 常 常 會 舉 手 發 言 表 達 自 己 的 看 法 中 學 習 成 就 學 生 2. 非 常 安 份 守 1. 會 努 力 配 合 老 1. 上 課 會 抄 筆 己, 上 課 認 真, 寫 師 的 教 學 要 求, 在 記 回 家 會 寫 功 作 業 用 心, 對 於 自 課 業 表 現 開 始 出 課 完 全 配 合 老 師 然 科 的 學 習 有 成 現 感 到 困 擾 的 情 的 步 驟, 但 不 會 主 就 感, 也 會 關 心 自 況, 成 績 較 一 年 級 動 找 習 題 練 習, 學 己 段 考 成 績 的 表 時 退 步, 想 提 升 成 業 成 績 表 現 趨 向 現 績, 卻 沒 有 好 方 低 學 習 成 就 法 低 學 習 成 就 學 生 1. 偶 爾 會 上 課 發 1. 難 以 引 起 學 習 1. 完 全 放 棄 學 呆 對 生 物 知 識 的 動 機, 成 績 下 降 幅 習, 不 聽 課 不 抄 學 習 有 好 奇 心 也 度 大, 上 課 發 呆 次 筆 記 不 寫 作 業 有 興 趣, 會 提 問 數 增 多 作 業 缺 交 嚴 重 者 甚 至 上 課 作 業 有 時 會 缺 交 情 形 增 加, 但 在 老 就 直 接 趴 在 桌 上 師 注 意 的 情 況 下 仍 願 意 抄 筆 記 3

在 和 同 校 的 同 領 域 其 他 老 師 討 論 學 生 的 這 種 狀 況, 我 們 發 現 這 並 不 是 單 一 班 級 的 現 象, 而 是 學 生 的 普 遍 現 象, 而 且 在 研 究 者 任 敎 的 學 校 是 一 年 比 一 年 更 普 及 學 生 在 八 年 級 的 成 就 表 現 更 是 對 堅 持 學 習 的 影 響 關 鍵, 在 討 論 的 過 程 中, 我 們 發 現 學 生 在 密 度 單 元, 中 後 段 學 生 的 瓶 頸 即 浮 現 密 度 單 元 通 常 是 安 排 在 國 中 八 年 級 上 學 期 的 第 一 章, 也 是 學 生 在 自 然 領 域 理 化 部 分 遇 到 的 第 一 個 運 用 數 學 計 算 的 觀 念, 學 生 可 以 理 解 密 度 的 意 義 公 式, 也 能 根 據 已 知 的 線 索 列 出 正 確 的 式 子, 但 是 對 於 將 密 度 轉 成 計 算 數 字 結 果 還 是 有 障 礙, 因 為 學 生 對 除 法 的 意 義 及 橫 式 除 法 轉 成 直 式 除 法 仍 是 觀 念 不 清, 最 基 本 的 除 數 被 除 數 分 不 清 楚, 化 成 直 式 除 法 後, 怎 麼 除 又 一 再 困 擾 著 他 們, 他 們 不 知 道 如 何 取 適 當 的 商 數, 若 是 數 字 再 有 小 數 點 出 現, 低 學 習 成 就 的 學 生 幾 乎 是 棄 筆 投 降, 直 接 空 白, 表 明 他 不 會 處 理 小 數 點, 基 本 的 運 算 能 力 不 足 是 影 響 他 們 在 國 中 八 年 級 以 後 在 自 然 領 域 學 習 動 機 降 低 的 原 因, 畢 竟 在 理 化 方 面 是 需 要 很 多 數 學 能 力 來 輔 助 學 習 的, 而 且 近 年 來 研 究 者 任 敎 學 校 的 學 生 數 學 運 算 能 力 較 為 低 落, 尤 其 是 在 小 數 除 法 運 算 有 許 多 迷 思 概 念, 於 是 更 早 放 棄 學 習 在 教 導 理 化 的 過 程, 發 現 學 生 對 於 有 計 算 的 學 習 單 元 有 相 當 大 的 排 斥 感, 而 近 幾 年 連 簡 單 基 礎 的 理 化 計 算 問 題 ( 例 如 : 密 度 濃 度 ), 學 生 一 樣 排 斥, 只 要 是 數 字 只 要 需 要 計 算, 他 們 的 直 覺 就 是 我 不 會!, 於 是 將 理 化 視 為 困 難 的 科 目, 選 擇 放 棄 學 習 因 為 一 開 始 學 習 八 年 級 自 然 與 生 活 科 技 理 化 單 元 的 部 分, 急 需 使 用 到 自 己 不 熟 練 的 數 學 運 算, 對 研 究 者 學 校 的 學 生 而 言 可 能 就 形 成 挫 折, 於 是 學 生 在 腦 海 中 形 成 刻 板 印 像, 認 為 自 然 與 生 活 科 技 就 是 一 門 艱 難 的 學 習 領 域, 即 使 之 後 的 課 程 中 等 偏 易, 學 生 也 因 一 開 始 形 成 的 刻 板 印 象 而 拒 絕 學 習 所 以 在 一 開 始 的 學 習 學 生 就 能 學 會, 進 而 提 升 成 就 感, 方 能 引 導 學 生 繼 續 加 深 加 廣 學 習 學 習 宛 如 蓋 房 子, 地 基 若 不 紮 實, 如 何 繼 續 向 上 延 伸 進 而 更 上 一 層 樓 呢? 如 果 學 生 具 備 基 礎 的 運 算 能 力, 對 於 學 生 學 習 自 然 領 域 有 更 大 的 幫 助, 可 形 成 跨 領 域 的 正 向 學 習 遷 移 我 們 常 說 數 學 為 科 學 之 母, 其 實 學 數 學 不 只 是 學 計 算 能 力, 更 重 要 的 是 在 學 習 數 學 的 過 程 中 學 會 思 考 培 養 解 決 問 題 的 能 力, 基 礎 的 計 算 實 應 是 學 生 在 學 習 4

每 個 學 科 前 都 該 有 的 基 本 能 力 在 這 個 科 技 發 達 的 世 代, 曾 有 人 主 張 : 數 學 計 算 不 會 沒 關 係, 只 要 會 按 計 算 機 就 好 但 也 要 有 正 確 的 觀 念 才 能 列 出 正 確 的 數 學 式 子 按 對 計 算 機 若 是 在 除 法 的 計 算 中, 分 不 清 除 數 和 被 除 數, 即 使 有 功 能 強 大 計 算 機, 也 未 必 能 正 確 使 用 在 加 減 乘 除 四 則 運 算 中, 對 多 數 學 生 而 言, 除 法 是 最 困 難 的 計 算, 除 法 結 合 了 乘 法 和 減 法 兩 種 運 算, 學 生 必 須 會 基 本 的 乘 法 和 減 法 運 算, 方 能 將 之 結 合 進 行 運 算 本 研 究 希 望 釐 清 學 生 在 除 法 計 算 的 迷 失 觀 念, 藉 此 加 強 除 法 運 算 能 力 及 思 考 判 斷 能 力, 除 了 可 以 協 助 學 生 日 後 在 理 化 科 計 算 部 分 的 學 習, 也 希 望 可 以 在 釐 清 觀 念 的 過 程 中 學 會 思 考 計 算 結 果 是 否 合 理 做 有 意 義 的 推 測 以 選 擇 正 確 的 方 法 十 二 年 國 民 基 本 教 育 勢 在 必 行, 將 於 民 國 一 百 零 三 年 全 面 實 施, 屆 時 所 有 的 國 中 生 將 進 行 大 會 考, 大 會 考 的 成 績 目 前 分 為 三 個 等 級, 精 熟 基 礎 待 加 強, 未 達 待 加 強 程 度 的 學 生 將 於 高 中 時 進 行 補 救 教 學, 而 數 學 科 方 面 將 加 考 計 算 題, 這 是 和 之 前 基 測 大 不 相 同 的 地 方, 可 見 計 算 能 力 有 提 升 之 重 要 性 但 是 等 到 高 中 才 來 進 行 補 救 教 學 是 否 為 時 已 晚 呢? 本 研 究 在 不 影 響 正 常 教 學 的 原 則 下 進 行, 原 先 是 針 對 考 完 基 測 的 國 中 九 年 級 學 生 進 行, 進 行 完 前 測 之 後 了 解 學 生 的 情 況, 要 進 行 教 學 時, 發 現 難 以 進 行 下 去, 主 要 是 學 生 的 心 態, 因 為 免 試 入 學 擴 大 招 生 公 私 立 學 校 學 費 齊 一 的 政 策, 及 少 子 化 的 問 題, 高 中 招 生 已 出 現 供 過 於 求 的 現 象, 全 部 的 國 中 九 年 級 學 生 幾 乎 都 有 學 校 繼 續 升 學, 差 別 只 在 於 他 們 就 讀 學 校 的 類 型 ( 高 中 高 職 五 專 ) 和 聲 望 ( 名 校 社 區 高 中 ), 學 生 覺 得 回 過 頭 來 釐 清 或 是 學 習 自 己 仍 需 加 強 的 除 法 觀 念 是 沒 意 義 且 浪 費 時 間, 而 且 選 擇 高 職 五 專 的 學 生, 因 為 已 有 分 科 別 了, 學 生 認 為 自 己 所 選 的 科 別, 例 如 : 美 容 觀 光, 將 來 不 需 要 使 用 到 除 法, 再 者 因 為 沒 有 基 測 的 包 袱 了, 有 些 學 生 請 假 沒 來 上 課 或 是 以 公 假 名 義 去 參 加 其 他 活 動, 上 課 出 席 狀 況 不 佳, 所 以 後 來 研 究 者 把 研 究 對 象 更 改 為 剛 從 國 小 畢 業 的 國 中 七 年 級 新 生 由 此 可 知, 補 救 教 學 的 實 施 實 在 不 可 拖 延 至 高 中, 不 少 學 生 已 完 全 放 棄 學 業, 對 學 習 無 意 願, 隨 著 年 齡 增 長, 自 主 性 更 高, 更 不 願 意 積 極 參 與 補 救 教 學 5

從 針 對 學 習 落 後 的 學 生 補 救 教 學 教 育 文 獻 中, 許 多 教 師 嘗 試 以 多 媒 體 電 子 白 板 或 是 合 作 學 習 的 模 式 來 進 行, 研 究 者 和 指 導 教 授 及 任 教 學 校 的 數 學 領 域 教 師 討 論, 大 家 都 有 一 個 共 同 的 想 法, 傳 統 黑 板 教 學 的 效 果 在 某 些 單 元 仍 是 無 法 被 多 媒 體 或 是 科 技 教 學 所 取 代, 千 萬 不 可 因 噎 廢 食, 或 是 過 度 強 調 多 媒 體 教 材, 所 以 研 究 者 幾 經 思 考 決 定 以 合 作 學 習 為 主 要 進 行 補 救 教 學 模 式, 並 以 多 媒 體 教 學 為 輔 助 在 教 學 現 場 中, 我 們 發 現 學 生 多 數 都 喜 歡 分 組 學 習, 但 是 當 老 師 分 組 教 學 時, 學 生 在 做 什 麼 呢? 身 為 教 師 的 我 們 又 如 何 確 保 每 位 學 生 在 合 作 學 習 過 程 中 都 投 入 其 中 呢? 合 作 學 習 的 方 式 很 多 種, 哪 一 種 是 在 這 個 除 法 補 救 教 學 單 元 比 較 適 用 的 合 作 學 習 方 式? 研 究 者 將 以 學 生 小 組 成 就 區 分 法 (Student's Teams Achievement Divisions, STAD) 及 思 考 分 組 分 享 法 (Think-Pair-Share, TPS), 兩 種 不 同 的 合 作 教 學 來 進 行 研 究 及 比 較, 希 望 能 利 用 合 作 學 習 中 的 互 動, 讓 學 生 從 敎 中 學, 提 升 學 生 的 學 習 成 就 感, 加 強 學 生 的 學 習 動 機 1.2 研 究 目 的 本 研 究 主 要 是 從 研 究 者 的 教 學 現 場 出 發, 以 學 生 在 學 習 基 礎 上 的 除 法 運 算 為 主 軸, 將 學 生 常 見 的 小 數 除 法 計 算 錯 誤 作 為 觀 念 澄 清 教 材, 以 傳 統 板 書 及 多 媒 體 教 材 進 行 教 學, 採 用 兩 種 不 同 的 合 作 教 學 法, 學 生 小 組 成 就 區 分 法 (Student's Teams Achievement Divisions, STAD) 及 思 考 分 組 分 享 法 (Think-Pair-Share, TPS), 進 行 合 作 學 習 的 課 程, 對 班 上 學 生 進 行 數 學 除 法 能 力 提 升 之 教 學, 對 原 本 學 習 成 就 好 的 學 生 當 做 複 習, 對 原 本 學 習 成 就 差 的 學 生 當 做 補 救 教 學, 希 望 有 助 於 學 生 在 自 然 與 生 活 科 技 領 域 之 學 習 及 應 用 希 望 藉 由 教 學 實 驗 研 究 達 到 以 下 研 究 目 的 : 一 了 解 並 分 析 國 中 學 生 在 整 數 小 數 除 法 計 算 中 常 見 的 錯 誤 二 將 常 見 的 錯 誤 觀 念 釐 清, 提 升 學 生 在 除 法 基 礎 運 算 的 能 力, 以 助 於 日 後 的 學 習 6

1.3 研 究 問 題 本 研 究 依 據 研 究 目 的, 以 準 實 驗 研 究 法 進 行 教 學 實 驗, 期 望 能 透 過 實 驗 結 果 回 答 下 列 問 題 : 一 學 生 在 不 同 合 作 學 習 法 的 學 習 成 效 表 現 是 否 有 差 異 二 學 生 在 不 同 合 作 學 習 法 的 課 程 學 習 滿 意 度 是 否 有 差 異 1.4 研 究 限 制 一 研 究 者 研 究 者 雖 有 數 學 教 師 證, 修 過 四 十 學 分, 但 本 身 並 非 數 學 本 科 系 出 身, 多 年 都 以 擔 任 自 然 科 學 為 主, 而 數 學 是 專 業 學 科, 在 內 容 教 材 設 計 上, 會 以 有 助 於 日 後 自 然 學 科 學 習 為 主, 所 以 有 背 景 限 制 二 研 究 對 象 限 制 本 研 究 僅 以 苗 栗 縣 南 部 的 一 所 國 中, 暑 期 輔 導 課 的 兩 個 班 各 三 十 名 學 生 作 為 研 究 樣 本, 參 與 研 究 對 象 以 國 小 升 國 中 的 七 年 級 新 生 為 主, 此 學 區 學 生 外 流 嚴 重, 研 究 樣 本 不 具 普 遍 代 表 性, 只 適 合 推 論 到 與 本 實 驗 類 似 之 學 校 的 學 生 其 他 地 區 的 學 生 背 景 和 學 習 條 件 未 必 相 同, 所 以 不 一 定 能 推 論 到 其 他 區 域 或 其 他 樣 本 三 研 究 課 程 限 制 本 研 究 的 課 程 單 元 是 數 學 的 小 數 除 法 單 元, 學 生 都 曾 學 過 除 法, 所 以 研 究 結 果 不 宜 推 論 至 其 他 數 學 單 元 或 是 沒 學 過 除 法 的 學 生 四 學 生 的 心 態 本 研 究 課 程 是 在 暑 期 輔 導 課 進 行, 沒 有 考 試 及 分 數 的 壓 力, 未 必 每 一 位 學 生 都 是 以 全 力 以 赴 的 態 度 參 與 課 程, 學 習 效 果 不 一 定 是 最 佳 狀 況 7

1.5 名 詞 解 釋 一 迷 思 概 念 學 生 在 學 習 前 既 有 的 錯 誤 刻 板 印 象 或 是 在 學 習 過 程 中 因 為 某 些 特 殊 原 因 而 產 生 錯 誤 的 想 法 本 研 究 所 指 的 迷 思 概 念 主 要 是 針 對 學 生 在 數 學 整 數 和 小 數 除 法 運 算 單 元 進 行 分 析 二 學 習 金 字 塔 理 論 這 是 由 美 國 的 教 育 學 家 Edgar Dale 在 1969 年 提 出, 將 學 習 分 成 被 動 學 習 和 主 動 學 習, 如 果 只 是 單 純 接 收 資 訊 的 被 動 學 習, 兩 週 後 所 記 得 內 容 將 低 於 50%; 將 資 訊 吸 收 再 藉 由 討 論 教 導 和 別 人 分 享 的 主 動 學 習, 兩 週 後 所 記 得 的 資 訊 將 高 於 50% 本 研 究 中 的 合 作 學 習 法 就 是 一 種 主 動 學 習 三 補 救 教 學 補 救 教 學 即 教 師 對 未 達 成 教 學 目 標 的 學 生 或 學 習 有 困 難 的 學 生 診 斷 其 學 習 困 難 之 處, 針 對 學 習 困 難 的 地 方 進 行 一 連 串 積 極 性 教 學 活 動, 幫 助 學 生 再 學 習 本 研 究 教 學 課 程 為 學 生 都 學 過 的 除 法 運 算, 於 2012 年 七 月 針 對 全 班 進 行 授 課 十 二 節, 希 望 能 達 成 在 班 級 內 進 行 補 救 教 學 之 功 效 四 學 習 遷 移 學 生 在 一 種 情 境 上 學 習 到 的 規 則 技 巧, 若 是 遇 到 類 似 的 情 境 或 是 延 伸 的 情 境 則 是 會 對 上 述 兩 種 新 情 境 的 學 習 產 生 影 響 本 研 究 所 指 的 學 習 遷 移, 主 要 是 指 學 生 的 數 學 除 法 運 算 技 巧 對 自 然 領 域 學 習 的 影 響 五 合 作 學 習 法 教 師 將 學 生 進 行 分 組, 小 組 的 組 員 在 互 相 協 助 中 力 求 進 步, 藉 由 團 隊 精 神 提 高 個 人 學 習 成 效 本 研 究 所 使 用 的 兩 種 合 作 學 習 法 分 別 是 以 學 生 小 組 成 就 區 分 法 (STAD) 及 思 考 分 組 分 享 法 (TPS) 為 本, 再 依 研 究 者 的 實 務 需 求 進 行 修 改 的 合 作 學 習 法 8

第 二 章 文 獻 探 討 研 究 者 將 在 本 章 分 別 探 討 第 一 節 現 今 國 中 自 然 教 材 中 需 應 用 數 學 計 算 能 力 單 元 之 分 析 第 二 節 學 生 常 見 之 迷 思 概 念 第 三 節 補 救 教 學 第 四 節 合 作 學 習 法 之 活 化 教 學 2.1 現 今 國 中 自 然 教 材 中 需 應 用 數 學 計 算 之 單 元 分 析 自 然 與 生 活 科 技 領 域 教 材 單 元 在 科 學 的 領 域 中, 我 們 常 需 要 以 數 學 為 基 礎 來 驗 證 科 學 的 真 實 性, 或 是 給 予 數 學 定 義 以 便 進 行 科 學 現 象 的 解 釋, 所 以 常 有 師 長 告 誡 學 生,: 要 認 真 學 數 學, 數 學 好, 自 然 科 學 才 能 學 得 好 學 生 的 數 學 先 備 知 識 將 會 影 響 自 然 科 學 的 學 習, 具 備 正 確 的 數 學 觀 念 及 運 算 技 能 有 助 於 學 生 在 自 然 科 學 領 域 的 學 習, 形 成 正 向 學 習 遷 移 ; 反 之, 數 學 基 礎 能 力 不 佳, 學 生 將 因 此 形 成 學 習 困 境, 以 致 於 學 習 成 就 低, 而 產 生 抗 拒 學 習 的 心 理 狀 態 所 以 研 究 者 將 在 此 單 元 探 討 分 析 國 中 自 然 教 材 中 的 數 學 單 元 因 現 行 的 教 科 書 內 容 大 同 小 異, 所 以 研 究 者 將 以 任 敎 學 校 多 年 來 使 用 的 自 然 領 域 教 科 書 版 本 ( 康 軒 版 ) 為 主, 分 析 自 然 科 教 材 中 數 學 運 算 技 能 單 元 的 探 討 自 然 與 生 活 科 技 領 域 教 材 需 運 用 到 數 學 計 算 的 單 元 整 理 歸 納 如 表 2 由 表 2 可 知, 目 前 國 中 的 自 然 與 生 活 科 技 領 域 的 教 科 書, 國 中 七 年 級 仍 是 以 生 物 為 主, 國 中 八 年 級 以 理 化 為 主, 國 中 九 年 級 以 理 化 地 球 科 學 為 主, 比 例 為 6: 5, 生 活 科 技 則 是 分 散 在 三 個 年 級 國 中 七 年 級 的 部 分 需 要 利 用 數 學 計 算 的 單 元 不 多, 但 國 中 八 年 級 需 要 數 學 計 算 來 輔 佐 自 然 科 學 觀 念 的 單 元 最 多, 國 中 九 年 級 可 能 是 因 為 地 球 科 學 單 元 的 比 重 和 理 化 單 元 的 比 重 接 近, 所 以 並 沒 有 像 國 中 八 年 級 的 教 材 幾 乎 每 個 單 元 都 需 要 利 用 到 數 學 技 能 9

表 2 一 百 零 一 學 年 度 康 軒 自 然 與 生 活 科 技 領 域 教 材 單 元 七 年 級 數 學 運 算 八 年 級 數 學 運 算 九 年 級 數 學 運 算 孕 育 生 命 的 世 界 基 本 測 量 直 線 運 動 生 物 體 的 構 造 物 質 的 世 界 力 與 運 動 養 分 波 動 與 聲 音 功 與 能 生 物 的 運 光 基 本 的 靜 輸 作 用 電 現 象 與 電 路 生 物 的 協 調 作 用 溫 度 與 熱 水 與 陸 地 生 物 的 恆 元 素 與 化 板 塊 運 動 定 性 合 物 與 地 球 歷 史 科 技 進 步 的 推 手 建 造 家 園 運 動 中 的 天 體 資 訊 與 生 活 化 學 反 應 動 力 與 運 輸 生 殖 氧 化 與 還 原 電 的 應 用 遺 傳 酸 鹼 鹽 電 流 與 磁 現 象 10

演 化 反 應 速 率 與 平 衡 千 變 萬 化 的 天 氣 地 球 上 的 生 物 有 機 化 合 物 永 續 發 展 生 態 系 力 與 壓 力 科 技 你 我 他 人 類 與 環 境 適 材 適 用 圖 的 妙 用 鴻 圖 大 展 代 表 該 單 元 無 數 學 概 念 或 運 算 能 力 代 表 該 單 元 有 數 學 概 念 及 運 算 能 力 研 究 者 將 針 對 任 教 學 校 的 自 然 領 域 教 科 書 中 需 要 數 學 技 能 的 單 元, 探 討 任 教 學 校 的 學 生 在 數 學 運 算 技 能 的 學 習 狀 況 各 單 元 探 討 如 下 : 一 養 分 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 食 物 的 熱 能 計 算, 由 蛋 白 質 脂 質 和 醣 類 每 克 的 大 卡 數 計 算 食 物 的 熱 能, 例 如 : 開 心 糖 含 有 5 克 醣 類 1 克 脂 質, 則 開 心 糖 含 有 熱 量 29 大 卡 這 個 觀 念, 主 要 是 利 用 加 法 乘 法 的 結 合 多 數 學 生 都 能 勝 任, 需 提 醒 在 計 算 時 增 加 細 心 度 二 遺 傳 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 應 用 棋 盤 方 格 法 來 推 算 子 代 性 狀 發 生 機 率 從 棋 盤 方 格 法 的 結 果 看 出 比 例 寫 出 比 值 例 如 :, 在 此 棋 盤 格 中, 隱 性 性 狀 tt 占 了 分 數 轉 換 成 百 分 比 1 =25% 有 些 學 生 無 法 寫 出 正 確 比 值 不 知 如 何 將 4 11

三 生 態 系 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 以 捉 放 法 估 計 生 物 族 群 大 小, 計 算 公 式 為 總 記 號 數 總 群 體 數 = 捕 捉 記 號 數 捕 捉 總 數, 例 如 : 在 一 山 林 中, 抓 到 山 羌 10 隻 並 將 之 做 記 號, 再 放 回 群 體, 經 過 一 個 月 後, 隨 意 抓 到 50 隻 山 羌, 其 中 有 記 號 的 有 5 隻, 則 可 列 式 求 得 山 林 中 的 山 羌 總 數, 假 設 山 羌 總 數 為 x 10 5, 則 可 列 式 : =, x =100, 由 此 可 知 群 體 總 數 約 為 x 50 100 隻 多 數 學 生 看 完 敘 述 不 會 列 式, 列 式 後 不 會 利 用 交 叉 相 乘 求 解, 或 不 懂 使 用 一 元 一 次 方 程 式 求 未 知 數 四 基 本 測 量 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 使 用 估 計 值 簡 易 的 單 位 換 算 測 量 平 均 值 計 算 密 度 計 算, 學 生 須 懂 得 取 估 計 值, 了 解 不 同 單 位 的 關 係, 質 量 密 度 = 體 積 例 如 : (1) 下 圖 箭 頭 長 度 約 為 2.3 cm (2)3.2m=320 cm (3)A 物 體 積 10 cm 3, 質 量 2g, 則 A 的 密 度 =2 10=0.2g/cm 3 部 分 學 生 不 會 取 適 合 的 估 計 值, 對 於 不 同 單 位 的 大 小 關 係 不 清 楚, 除 法 計 算 有 迷 思 概 念 基 本 除 法 技 能 不 熟 練 五 物 質 的 世 界 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 重 量 百 分 濃 度 體 積 百 分 濃 度, 其 中 溶 質 濃 度 = 溶 液 100% 例 如 :5g 糖 溶 於 20g 水 中 的 糖 水 重 量 5 百 分 濃 度 = 100%=20% 有 些 學 生 對 於 100% 計 算 不 了 25 解, 以 致 於 忽 略 這 部 分 的 計 算 基 本 除 法 計 算 基 礎 能 力 有 待 加 強 六 波 動 與 聲 音 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 週 期 和 頻 率 互 為 倒 數 波 速 計 算 回 聲 波 12

求 距 離, 其 中 (1)T f=1( 週 期 頻 率 =1) (2)f λ=v( 頻 率 波 長 = 波 速 ) (3) 聲 速 求 距 離, 例 子 如 下 : 聲 音 在 水 中 的 速 度 為 1500m/s, 有 一 船 的 聲 納 發 出 聲 音 於 4 秒 後 收 到 回 聲, 則 海 底 深 度 為 1500 4 2=3000(m) 在 此 單 元 學 生 需 會 善 用 公 式, 熟 悉 乘 法, 或 是 利 用 已 知 項 求 未 知 項 但 是 我 們 發 現 有 些 學 生 對 於 倒 數 的 定 義 不 清 楚, 而 且 計 算 類 形 增 多, 學 生 不 會 選 擇 適 當 的 公 式 或 是 利 用 基 本 定 義 求 解, 不 會 根 據 文 字 敘 述 列 出 數 學 計 算 式 子 七 光 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 光 速 求 距 離 光 反 射 的 角 度 關 係, 學 生 在 學 習 時 需 了 解 科 學 記 號 指 數 了 解 互 餘 的 關 係 找 出 角 度 大 小, 例 如 : (1) 太 陽 發 出 的 光 需 經 500 秒 到 地 球, 則 兩 星 球 間 的 距 離 =3 10 8 500=1.5 10 11 (m) (2) 下 圖 為 光 的 反 射 圖, 若 入 射 角 為 30 度, 則 3=60 度 但 仍 有 部 分 學 生 不 會 將 數 值 寫 成 科 學 記 號, 指 數 的 運 算 不 熟 悉, 未 熟 記 互 餘 的 意 義, 角 度 判 斷 有 問 題 八 溫 度 與 熱 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 溫 標 換 算 熱 量 變 化 的 計 算, 學 生 需 有 比 例 觀 念, 需 會 善 用 ΔH=msΔT 求 熱 量 計 算 公 式, 例 如 : (1) 一 自 設 溫 標, 以 水 的 冰 點 為 20, 水 的 沸 點 為 70, 則 30 相 當 於 X, 由 下 式 可 知 X=20 (70-20):(70-30)=(100-0):(100-X) (2)30g 的 水 上 升 2 需 吸 熱 =30 1 2=60 卡 在 比 例 的 部 分, 學 生 不 會 外 項 乘 積 = 內 項 乘 積, 比 值 部 分 不 會 交 叉 相 乘, 無 法 從 文 字 敘 述 列 出 符 合 公 式 的 算 式 13

九 元 素 與 化 合 物 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 以 元 素 符 號 的 標 示 計 算 質 量 數 中 子 數 23 電 子 數 質 子 數, 例 如 : 11 Na 代 表 : 原 子 序 = 質 子 數 = 電 子 數 =11, 質 量 數 =23, 中 子 數 =12 此 部 分 為 基 本 的 加 法 減 法 運 算, 了 解 科 學 意 義 的 情 況 下, 多 數 學 生 都 能 依 據 已 知 線 索 找 出 未 知 的 數 目 十 化 學 反 應 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 質 量 守 恆 定 律 分 子 量 的 求 法 原 子 量 莫 耳 數 質 量 的 關 係, 例 如 : (1) 反 應 物 總 質 量 = 生 成 物 總 質 量 (2)NaOH 分 子 量 =23+16+1=40 (3)5mol 水 有 90g, 相 當 於 5 6 10 23 個 水 分 子 研 究 者 發 現 學 生 最 大 困 擾 在 於 莫 耳 數 的 換 算, 因 1mol=6 10 23 個, 數 值 甚 大, 容 易 讓 學 生 心 生 恐 懼 及 混 淆 十 一 酸 鹼 鹽 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 莫 耳 濃 度 酸 鹼 中 和 時 的 定 量, 例 如 : (1)40g 的 NaOH 配 製 成 10 公 升 的 溶 液 時, 其 莫 耳 濃 度 = 0.1M (2)10mL,5M 的 HCl 水 溶 液 需 要 加 入 500mL,0.1M 的 NaOH 水 溶 液 才 能 完 全 中 和 此 莫 耳 濃 度 需 先 算 出 莫 耳 數 才 能 求 莫 耳 濃 度, 或 是 計 算 酸 鹼 中 和 所 需 的 液 體 體 積, 若 是 莫 耳 的 先 備 知 識 不 足, 學 生 在 此 單 元 的 數 學 計 算 學 習 將 感 到 困 難 十 二 力 與 壓 力 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 合 力 大 小 計 算 壓 力 計 算 帕 斯 卡 原 理 浮 力 計 算, 例 如 : (1) 方 向 相 同, 合 力 相 加 ; 方 向 相 反, 合 力 相 減 F (2)P= A F1 F (3) = 2 A1 A2 14

(4)B=W 空 -W 液 = 排 開 的 液 體 重 =V 沒 D 液 在 此 單 元 的 學 習 需 要 用 到 數 學 公 式 增 多, 對 於 定 義 不 夠 明 確 了 解 的 情 況 下, 學 生 開 始 會 產 生 混 淆 學 生 最 大 的 困 難 在 於 浮 力 的 計 算, 光 憑 文 字 敘 述 也 不 一 定 會 將 適 合 的 線 索 放 入 公 式 中 計 算 十 三 直 線 運 動 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 單 擺 週 期 位 移 與 路 徑 長 速 率 和 速 度 等 速 度 運 動 平 均 加 速 度 等 加 速 度 運 動 自 由 落 體 運 動, 例 如 : (1) 從 時 間 和 擺 動 次 數 關 係 圖 找 出 單 擺 週 期 (2)ΔX=X2-X1, 位 移 = 速 度 時 間 關 係 圖 所 圍 成 的 曲 線 面 積 X (3)V= t V (4)a= t 2 2 2 2 X t 1 1 V t (5)V 末 =V 初 +aδt 1 1 ΔX=V 初 Δt+ 2 1 a(δt) 2 V 末 2 =V 初 2 +2aΔX 此 單 元 物 理 運 算 公 式 多, 且 有 許 多 座 標 關 係 圖 出 現, 未 必 只 是 代 公 式 求 結 果 即 可, 還 必 須 了 解 各 種 關 係 圖 的 意 義, 從 關 係 圖 找 線 索 學 生 的 學 習 負 荷 增 重 許 多 在 此 單 元 教 導 時, 研 究 者 及 學 校 內 的 其 他 教 師 還 發 現 每 一 班 平 均 有 一 半 的 人 不 會 求 梯 形 和 三 角 形 的 面 積 每 一 班 都 有 人 連 矩 形 面 積 算 法 都 完 全 不 會 十 四 力 與 運 動 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 牛 頓 第 二 運 動 定 律, 例 如 :F=m a, 物 理 計 算 公 式 雖 然 只 有 一 個, 但 卻 具 備 了 前 一 單 元 的 觀 念 及 各 種 計 算 公 式, 並 且 要 看 懂 m-a 座 標 關 係 圖 及 利 用 V-t 關 係 圖 對 學 生 而 言 並 不 容 易 學 習 15

十 五 功 與 能 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 功 的 計 算 功 率 的 計 算 動 能 計 算 重 力 位 能 計 算 力 學 能 守 恆 力 矩 計 算 槓 桿 原 理, 例 如 : (1)W=F ΔX W (2)P= t (3)EK= 2 1 mv 2 (4)U=mgh (5) 力 學 能 = 動 能 + 位 能 (6) 力 矩 = 力 力 臂 (7) 順 時 鐘 方 向 力 矩 = 逆 時 鐘 方 向 力 矩 在 力 矩 和 槓 桿 原 理 的 學 習 中, 具 備 數 學 基 礎 能 力 的 學 生, 學 習 較 無 困 擾, 也 比 較 有 成 就 感 其 他 的 物 理 運 算 公 式 雖 然 是 新 觀 念 也 可 能 需 要 利 用 前 單 元 的 一 些 觀 念, 但 是 並 不 複 雜, 所 以 學 習 困 擾 較 無 前 兩 單 元 來 得 沉 重 十 六 基 本 的 靜 電 現 象 與 電 路 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 電 流 的 計 算 電 阻 的 計 算, 例 如 : (1)I= t Q (2)R= I V 本 單 元 又 是 一 個 新 觀 念 的 開 始, 若 是 學 生 不 因 前 幾 單 元 的 影 響 對 自 然 科 學 習 感 到 困 擾 和 排 斥, 學 生 具 備 除 法 和 乘 法 技 能, 並 能 判 斷 線 索, 將 能 勝 任 此 單 元 的 計 算 問 題 十 七 電 的 應 用 : 數 學 運 算 能 力 主 要 是 電 能 計 算 電 功 率 計 算, 例 如 : 2 (1)E=Q V = I V t = I R t V 2 = t R 16

E Q V (2)P= = = I V = I 2 V 2 R = t t R 對 學 生 而 言, 物 理 運 算 公 式 又 變 多 了, 學 生 需 熟 記 公 式, 並 依 據 線 索 選 擇 適 當 的 公 式 運 算, 本 單 元 困 難 度 不 高, 只 要 學 生 不 放 棄 學 習, 一 樣 可 以 學 會 並 應 用 由 以 上 可 知, 自 然 領 域 越 往 高 年 級 發 展, 學 習 知 識 越 多 越 深 奧, 數 學 運 算 也 越 複 雜 ; 有 些 新 學 習 的 單 元 可 能 是 曾 經 學 習 過 的 單 元 之 延 伸, 需 應 用 到 已 學 過 的 知 識 若 是 先 前 學 習 的 單 元 沒 打 好 基 礎, 對 之 後 單 元 的 學 習 會 形 成 負 向 學 習 遷 移, 可 能 形 成 錯 誤 的 迷 思 概 念 簡 易 的 數 學 運 算 能 力 不 佳, 將 會 形 成 學 生 的 學 習 阻 力, 學 習 負 荷 將 會 日 漸 加 重, 學 生 也 可 能 因 為 長 期 的 學 不 會, 或 是 迷 思 未 獲 得 澄 清, 在 學 習 上 總 是 低 成 就 而 開 始 排 斥 學 習, 拒 絕 學 習, 認 為 自 然 領 域 是 一 門 困 難 的 學 科, 即 使 之 後 學 習 的 單 元 不 需 應 用 到 數 學 計 算, 也 因 感 到 困 難 的 刻 板 印 象 而 不 願 嘗 試 以 下 則 是 將 研 究 者 任 教 學 校 三 個 年 級 的 學 生 在 自 然 領 域 學 習 的 數 學 運 算 困 擾 所 做 的 分 析 : 一 七 年 級 自 然 : 課 程 以 生 物 為 主, 數 學 計 算 的 特 色 主 要 是 基 本 的 整 數 加 法 乘 法 除 法 比 例, 且 計 算 數 字 幾 乎 都 是 整 數 而 學 生 數 學 運 算 的 學 習 困 擾 為 食 物 熱 量 以 加 法 為 主, 需 多 加 練 習 生 殖 機 率 以 分 數 表 示, 多 數 人 皆 可 理 解, 但 若 是 換 成 小 數, 則 有 部 分 學 生 不 會 換 算, 生 態 系 裡 的 抓 放 法 不 會 列 式 二 八 年 級 自 然 : 課 程 以 理 化 為 主, 數 學 計 算 的 特 色 主 要 是 基 本 的 加 法 減 法 乘 法 除 法 計 算 比 與 比 值 計 算, 而 且 數 字 變 化 大 ( 分 數 小 數 或 是 更 大 的 數 值 計 算 ) 計 算 公 式 多 而 學 生 數 學 運 算 的 學 習 困 擾 為 非 整 除 的 計 算 不 會 算, 看 到 過 大 或 是 小 數 位 過 多 的 數 值 會 心 生 畏 懼, 單 位 換 算 不 會, 列 式 即 使 正 確 但 基 本 運 算 不 夠 熟 練 三 九 年 級 自 然 : 課 程 以 理 化 地 球 科 學 為 主, 數 學 計 算 的 特 色 主 要 是 加 減 乘 除 四 則 應 用 懂 得 列 式 善 用 公 式 是 重 點 需 理 解 每 個 數 值 所 代 表 的 含 意 計 17

算 公 式 更 多 有 些 公 式 可 能 是 前 單 元 延 伸, 於 是 運 算 方 面 的 學 習 環 環 相 扣 而 學 生 數 學 運 算 的 學 習 困 擾 為 不 會 列 式 不 會 代 公 式 不 會 求 面 積 不 理 解 各 項 數 值 所 代 表 的 意 義 不 會 想 到 應 用 曾 經 學 過 的 知 識 進 行 新 公 式 的 推 導 或 線 索 整 理 看 不 懂 關 係 圖 無 法 說 明 關 係 圖 的 意 義 不 能 從 關 係 圖 找 出 數 據 線 索 2.2 學 生 常 見 之 迷 思 概 念 迷 思 概 念 之 特 色 謝 青 龍 (1995) 認 為 所 謂 的 迷 思 概 念 就 是 學 生 的 想 法 或 所 持 有 的 概 念, 和 目 前 學 者 們 公 認 的 概 念 不 一, 而 迷 思 概 念 通 常 是 在 教 師 教 學 前 或 是 教 師 教 學 過 程 中, 學 生 對 某 一 種 概 念, 因 為 一 些 因 素 而 形 成 所 以 迷 思 概 念 是 指 觀 念 見 解 或 是 想 法 有 誤 解, 在 數 學 上 的 迷 思 概 念 通 常 是 由 學 生 自 行 建 構 而 成, 將 自 己 的 經 驗 給 予 合 理 化 的 一 種 解 釋 但 學 生 可 能 因 心 智 未 成 熟 或 是 學 習 基 礎 不 夠 扎 實, 於 是 忽 略 許 多 必 須 列 入 考 慮 的 因 素, 所 以 迷 思 概 念 為 一 種 不 完 整 的 解 釋 ( 陳 鉪 逸 等 人, 2010) 戴 政 吉 (2001) 提 出 學 生 迷 思 概 念 的 來 源 主 要 可 歸 納 為 以 下 五 種 : 一 經 驗 : 日 常 生 活 經 驗 或 是 直 接 的 實 驗 經 驗 二 用 語 : 平 日 的 用 語 或 是 隱 喻 使 用 三 教 學 : 非 正 式 或 正 式 教 學 四 同 儕 : 同 儕 之 間 的 信 念 及 文 化 五 學 校 : 敎 師 的 教 學 過 程 以 及 敎 科 書 內 容 由 此 可 知 學 生 的 平 日 經 驗, 或 是 師 長 們 有 意 無 意 的 口 語 表 達 都 深 深 影 響 著 學 生 學 習, 我 們 習 慣 的 觀 念 或 是 說 法, 都 是 讓 孩 童 建 構 知 識 的 一 個 來 源, 若 是 沒 和 孩 童 深 入 談 話 了 解 他 們 對 這 些 觀 念 或 說 法 的 解 讀, 迷 思 概 念 可 能 就 在 無 形 中 日 積 18

月 累 漸 漸 成 形 迷 思 概 念 有 何 特 性? 對 學 齡 孩 童 學 習 的 影 響 為 何 呢? 鍾 勝 校 (1994) 提 出 迷 思 概 念 的 八 大 特 性 : 一 過 程 性 : 迷 思 概 念 通 常 是 在 概 念 發 展 或 概 念 學 習 的 過 程 中 產 生 二 不 完 備 性 : 迷 思 概 念 會 影 響 學 生 對 問 題 的 思 考 周 全 性, 使 得 學 生 呈 現 出 來 的 知 識 可 能 是 片 面 性 或 不 完 整 的 概 念 三 非 正 統 性 : 迷 思 概 念 有 別 於 專 家 學 者 的 正 統 的 觀 念 四 思 考 性 : 迷 思 概 念 會 造 成 直 覺 錯 誤 類 比 的 思 考 方 式, 因 而 產 生 不 正 確 推 理 或 不 成 熟 的 思 考 結 果, 但 迷 思 概 念 都 含 有 概 念 思 考 的 成 分 五 個 別 性 : 很 多 迷 思 概 念 是 學 習 者 將 資 訊 內 化, 以 自 己 的 經 驗 解 釋 建 構 出 屬 於 自 己 的 意 義, 成 為 個 人 特 有 的 迷 思 概 念 六 普 遍 性 : 有 些 迷 思 概 念 會 出 現 在 某 些 年 齡 層 或 是 某 些 特 定 文 化 族 群 七 不 穩 定 性 : 有 些 缺 乏 正 確 概 念 的 學 習 者, 概 念 學 習 無 依 據 可 循, 所 以 其 所 產 生 的 迷 思 概 念 具 有 相 當 不 穩 定 性, 容 易 產 生 也 容 易 消 失 八 頑 固 性 : 有 些 學 習 者 對 特 定 的 迷 思 概 念 根 深 蒂 固, 難 以 改 變 由 以 上 可 知 有 些 迷 思 概 念 通 常 根 深 蒂 固 在 學 習 者 心 中, 未 必 能 輕 易 改 變, 所 以 對 學 生 影 響 甚 大, 學 生 在 前 一 階 段 學 習 過 程 產 生 的 迷 思 概 念 常 會 影 響 現 階 段 學 習 或 是 影 響 其 他 領 域 的 學 習, 造 成 負 向 學 習 遷 移, 而 且 不 容 易 消 除 ; 當 學 生 在 面 對 日 常 生 活 問 題, 也 習 慣 使 用 自 己 過 去 錯 誤 的 方 法 或 憑 直 覺 處 理, 在 處 理 過 程 可 能 會 遭 遇 許 多 挫 折 數 學 中 的 迷 思 概 念 Marilyn Nickson(2000) 發 現 對 於 數 學 運 算 的 正 確 性, 多 數 學 生 通 常 就 是 以 自 己 所 計 算 的 結 果 作 為 判 斷 依 據, 而 非 以 符 號 運 算 法 則 或 是 數 字 法 則 來 判 斷 判 斷 依 據 的 建 立 主 要 是 在 學 生 之 前 學 習 整 數 和 小 數 概 念 時 所 形 成 的, 整 數 是 學 生 在 學 習 數 學 時 最 先 學 到 的 基 本 概 念, 當 學 生 學 習 整 數 運 算 時 常 見 的 迷 思 概 念 如 19

下 :( 陳 鉪 逸 等 人,2010) 一 忽 視 進 位 退 位, 學 生 在 加 法 乘 法 中 忘 記 進 位, 在 除 法 和 減 法 中 忘 記 退 位, 除 了 是 學 生 的 粗 心 造 成, 也 可 能 是 學 生 的 位 值 概 念 需 要 再 加 強 二 減 法 中 不 考 慮 被 減 數 減 數 的 意 義, 習 慣 以 大 數 減 小 數 的 方 式 處 理 每 個 位 值 的 計 算, 例 如 :236-199=163, 學 生 用 2 減 1,9 減 3,9 減 6 三 判 斷 數 值 大 小 受 整 數 概 念 影 響, 只 比 較 數 碼 多 寡 卻 忽 略 位 值 的 意 義, 例 如 : 328>27, 在 整 數 中, 三 個 數 碼 的 數 一 定 比 二 個 數 碼 的 數 大 ; 但,3.28<27, 在 小 數 中, 未 必 數 碼 多 就 比 較 大 四 乘 以 10 的 運 算 受 整 數 計 算 影 響, 造 成 日 後 學 習 迷 思, 例 如 :16 10=160, 整 數 乘 以 10, 即 是 在 原 數 字 後 多 一 個 0; 但 1.6 10=16, 學 生 可 能 會 認 為 1.6 10=1.60 五 文 字 題 中 的 關 鍵 字 對 學 生 造 成 誤 導, 例 如 : 和 是 加 法 差 是 減 法 倍 是 乘 法 平 分 是 除 法, 以 上 關 鍵 字 皆 需 配 合 文 字 題 的 前 後 意 義, 才 知 是 何 種 運 算 法 六 除 法 中 不 考 慮 被 除 數 除 數 的 意 義, 認 為 被 除 數 一 定 比 除 數 大, 於 是 直 接 大 數 除 以 小 數, 例 如 :6 30=5, 學 生 算 成 30 6 此 迷 思 概 念 會 對 日 後 的 分 數 小 數 除 法 學 習 形 成 嚴 重 的 負 向 學 習 遷 移 七 乘 法 越 乘 越 大, 除 法 越 除 越 小 的 觀 念 只 適 用 於 整 數 範 圍, 小 數 分 數 及 負 數 領 域 未 必 符 合 此 現 象 以 上 概 念 可 能 是 學 生 在 學 習 正 整 數 運 算 時, 因 練 習 經 驗 或 是 教 師 課 堂 上 表 達 的 語 意 而 自 行 歸 納 的 特 性, 若 學 生 沒 有 釐 清 這 些 概 念 的 適 用 範 圍, 便 會 對 日 後 的 分 數 小 數 及 負 數 的 學 習 形 成 迷 思 概 念, 影 響 新 觀 念 的 學 習 研 究 者 在 平 日 教 課 的 觀 察 中 發 現, 多 數 的 學 生 看 到 除 法 的 計 算 有 小 數 數 值, 會 選 擇 直 接 放 棄 作 答, 學 生 表 示 因 為 不 懂 小 數, 對 小 數 基 本 加 法 減 法 感 到 困 惑, 從 學 生 的 練 習 中, 也 可 發 現 學 生 在 小 數 加 法 和 減 法 的 直 式 運 算, 就 已 經 沒 有 對 齊 20

的 觀 念, 或 是 忽 略 小 數 點, 直 接 將 小 數 當 做 整 數 處 理, 小 數 對 學 生 而 言 是 一 門 困 難 的 學 習 課 程, 主 要 是 因 為 受 之 前 學 習 整 數 概 念 的 影 響, 學 生 對 小 數 產 生 太 多 迷 思 陳 鉪 逸 等 (2010) 將 學 生 常 見 的 小 數 迷 思 概 念 整 理 如 下 : 一 小 數 意 義 迷 思 : 這 部 分 的 迷 思 主 要 是 受 整 數 概 念 的 影 響, 而 產 生 混 淆 ( 一 ) 小 數 點 之 後 的 數 字 當 成 整 數 而 造 成 讀 法 錯 誤, 例 如 :0.21 讀 成 零 點 二 十 一 ( 劉 曼 麗,1998) ( 二 ) 不 考 慮 最 小 的 位 值 而 認 為 小 數 點 後 任 何 位 值 的 零, 都 可 省 略, 例 如 二 十 點 零 二 寫 成 20.2 ( 劉 曼 麗,2002) ( 三 ) 沒 有 釐 清 1 與 純 小 數 之 間 的 大 小 關 係, 例 如 :0.999999>1 ( 四 ) 小 數 當 成 整 數 ( 劉 曼 麗,1998) ( 五 ) 小 數 和 整 數 的 位 名 混 淆, 例 如 : 將 0.31 中 的 3 當 作 十 位 數 ( 陳 永 峰, 1998; 劉 曼 麗,2002) 二 小 數 位 值 迷 思 : 對 小 數 位 值 基 本 概 念 的 缺 乏, 以 至 於 忽 視 小 數 點 存 在, 例 如 : 27.6 寫 成 276, 小 數 位 值 的 迷 思 概 念 將 會 造 成 在 小 數 加 減 法 的 直 式 運 算 中 對 齊 不 正 確, 導 致 於 錯 誤 的 運 算 結 果 ( 潘 耀 圭,1982) 三 小 數 化 聚 迷 思 : 對 整 數 和 小 數 的 關 係 不 清 楚 的 學 生, 會 直 接 將 個 數 與 單 位 值 合 成, 例 如 :62 個 0.1=0.62( 劉 曼 麗,1998) 四 小 數 比 較 大 小 迷 思 : 在 純 小 數 的 部 分, 部 分 學 生 受 整 數 法 則 影 響, 認 為 小 數 點 後 的 數 字 越 多 值 越 大, 例 如 :0.567>0.65; 也 有 部 分 學 生 受 分 數 法 則 影 響, 以 為 小 數 點 後 的 數 字 越 多 值 越 小, 例 如 :0.231<0.21( 吳 昭 容,1996; 郭 孟 儒,2002; 劉 曼 麗,2002) 五 單 複 名 數 轉 換 迷 思 : 部 分 學 生 在 單 位 換 算 時, 直 接 將 單 位 小 的 部 分 當 作 小 數 部 分, 例 如 :6 公 斤 20 克 =6.20 公 斤, 將 20 克 視 為 小 數 部 分 ( 陳 永 峰,1998) 六 小 數 和 分 數 關 係 迷 思 : 當 分 數 轉 換 為 小 數 時, 將 分 子 分 母 其 一 視 為 整 數 部 分, 另 一 項 則 視 為 小 數 部 分, 例 如 : 1 4 =1.4 或 4.1( 劉 曼 麗,2002) 而 當 21

兩 位 小 數 轉 換 為 分 數 時, 會 直 接 將 分 母 寫 成 10, 例 如 :0.12= 12 10 ( 艾 如 昀, 1994; 劉 曼 麗,1998) 加 法 減 法 乘 法 是 最 基 本 的 運 算 方 式, 其 中 除 法 更 是 半 數 學 生 的 夢 魘, 學 生 最 熟 練 的 是 加 法, 乘 法 則 是 加 法 的 累 積, 在 熟 記 九 九 乘 法 的 情 況 下, 學 生 對 於 乘 法 運 算 也 相 當 有 把 握 ; 對 於 減 法, 少 數 有 退 位 的 困 擾, 各 個 位 數 的 運 算 總 是 習 慣 以 大 減 小, 對 於 退 位 借 十 並 沒 有 牢 記 在 心 ; 除 法 是 這 四 種 運 算 最 困 難 的 運 算 法 除 法 是 減 法 和 乘 法 的 結 合, 學 生 常 常 不 知 如 何 取 適 當 的 商 數, 而 且 其 他 三 種 運 算 法 都 是 從 位 數 小 的 個 位 數 十 位 數 往 位 數 大 的 百 位 數 千 位 數 開 始 計 算, 獨 獨 除 法 與 這 三 種 運 算 法 的 運 算 順 序 相 反, 除 法 是 從 位 數 大 往 位 數 小 進 行 運 算, 還 必 須 根 據 商 數 的 位 數 來 決 定 每 一 次 的 運 算 位 數, 對 於 初 學 者 而 言, 是 頗 有 難 度 的 運 算 法 以 下 是 學 習 者 在 學 習 數 學 除 法 時 所 遭 遇 的 困 難 ( 吳 信 輝,2005): 一 將 橫 式 算 則 改 寫 為 直 式 算 則 時, 容 易 將 數 字 寫 在 錯 誤 的 位 置, 將 除 數 和 被 除 數 混 淆 二 當 有 連 續 的 0 數 值 運 算, 會 有 借 錯 位 的 現 象 三 面 對 大 數 值 的 運 算 會 感 到 恐 懼 四 對 於 需 要 退 位 的 除 法 直 式 算 則, 感 到 困 擾 在 小 數 的 運 算 中, 基 本 的 加 法 減 法 中, 有 部 分 學 生 不 知 應 該 以 小 數 點 位 置 為 對 齊 點, 而 乘 法 運 算 結 果 的 乘 積 又 搞 不 清 楚 小 數 點 所 該 放 置 的 位 置, 若 是 學 生 沒 將 整 數 除 法 學 習 好, 便 會 影 響 小 數 除 法 的 學 習, 無 法 進 行 良 好 的 學 習 遷 移, 多 了 一 個 小 數 點 的 存 在, 無 疑 就 是 雪 上 加 霜, 學 生 原 本 已 感 混 亂 的 整 數 除 法 運 算 更 難 以 抽 絲 剝 繭 破 除 迷 思 解 決 困 境 舊 的 迷 思 概 念 無 法 澄 清, 反 而 還 衍 生 出 新 的 迷 思 概 念, 陳 鉪 逸 等 (2010) 綜 合 艾 如 昀 (1994) 吳 昭 容 (1996) 陳 永 峰 (1998) 劉 曼 麗 (2002) 劉 曼 麗 和 侯 淑 芬 (2007,2008) 的 文 獻, 將 學 童 在 小 數 乘 除 過 22

程 中 常 見 的 迷 思 整 理 如 下 : 一 乘 會 變 大, 除 會 變 小, 例 如 : 認 為 30 0.9>30 二 乘 法 運 算 時, 積 數 的 小 數 點 位 置 放 錯, 例 如 : 認 為 12.3 3=3.69, 事 實 上, 小 數 點 應 從 低 位 數 往 左 取 三 乘 法 運 算 時, 忽 視 小 數 點, 例 如 : 認 為 3.2 2.2=704, 事 實 上, 此 運 算 結 果 的 積 之 小 數 位 數 應 有 兩 位, 即 被 乘 數 和 乘 數 小 數 位 數 的 和 四 乘 法 運 算 時, 直 式 算 則 使 用 不 當, 例 如 : 五 乘 法 運 算 時, 將 0 省 略 後 才 取 小 數 點, 例 如 : 認 為 2.2 0.5=0.110, 事 實 上 應 為 1.10, 將 小 數 點 位 數 取 好 後, 才 將 小 數 點 後 最 後 一 位 的 0 省 略 六 任 一 數 和 純 小 數 (0 點 幾 ) 相 乘, 答 案 總 是 小 於 1, 例 如 : 認 為 0.27 30= 0.81<1 七 除 法 運 算 時, 習 慣 大 數 值 小 數 值, 例 如 : 認 為 0.2 0.4=0.4 0.2 八 除 法 運 算 時, 餘 數 小 數 點 位 置 放 錯, 例 如 :2.19 1.3, 認 為 餘 數 是 11 所 以 身 為 教 師 需 掌 握 學 生 的 迷 思 概 念, 才 能 針 對 這 些 迷 思 概 念 進 行 即 刻 澄 清 並 給 予 加 強, 以 此 作 為 教 學 依 據, 使 其 不 成 為 學 生 延 伸 學 習 的 絆 腳 石 對 於 被 迷 思 概 念 困 惑 產 生 阻 礙 學 習 的 學 生, 更 應 把 握 機 會 給 予 補 救 教 學, 使 其 跟 得 上 其 他 同 學, 才 不 致 於 因 學 習 過 度 落 後 而 放 棄 學 習 2.3 補 救 教 學 在 親 子 天 下 雜 誌 33 期 裡 的 一 篇 文 章 十 二 年 國 教 新 挑 戰 : 搶 救 無 動 23

力 世 代 針 對 學 生 在 課 堂 上 學 習 的 調 查 中, 有 67.8% 的 學 生 表 示 在 課 堂 上 少 有 機 會 表 達 自 己 的 想 法 ; 而 68.3% 的 學 生 在 課 堂 上 沒 有 小 組 討 論 ;45.1% 的 學 生, 功 課 學 習 上 的 問 題, 不 會 找 同 學 幫 忙 學 生 在 課 堂 的 學 習 時, 是 相 當 孤 獨 無 助 的 學 習 跟 不 上 的 同 學, 不 斷 的 學 習 只 會 不 斷 和 班 上 學 習 跟 得 上 的 同 學 差 距 更 大 所 以 近 年 來 我 們 教 育 界 出 現 了 向 芬 蘭 學 習 的 聲 音 林 志 成 (2011) 在 中 時 電 子 報 提 出 這 不 只 是 因 為 芬 蘭 學 生 在 PISA( 國 際 學 生 能 力 評 量 計 畫 ) T IMSS( 國 際 數 學 與 科 學 教 育 普 查 ) 及 PIRLS( 國 際 閱 讀 素 養 研 究 ) 等 評 比 名 列 前 茅, 更 重 要 的 是 芬 蘭 的 教 育 核 心 價 值, 堅 持 每 一 位 孩 子 都 要 公 平 受 教, 秉 持 一 個 也 不 能 少 的 平 等 精 神, 所 以 芬 蘭 政 府 投 入 大 筆 經 費 針 對 學 習 成 就 落 後 的 低 成 就 學 生, 屬 於 後 百 分 之 二 十 弱 勢 學 生 確 實 實 施 補 救 教 學 我 國 教 育 部 亦 在 民 國 95 年 啟 動 攜 手 計 畫 課 後 扶 助 方 案, 希 望 能 提 昇 有 學 習 困 擾 的 學 習 弱 勢 學 生 之 基 礎 學 習 能 力, 並 協 助 這 些 學 生 在 義 務 教 育 的 過 程 中 培 養 終 身 學 習 的 能 力, 已 建 立 電 腦 化 測 驗 系 統, 支 援 全 國 國 民 中 學 及 國 民 小 學 學 習 落 後 學 生 進 行 鑑 定, 並 且 可 以 分 析 追 蹤 累 積 各 校 參 與 攜 手 計 畫 的 學 生 學 習 進 展 資 訊 現 今 的 國 民 小 學 及 國 民 中 學 補 救 教 學 資 源 平 台 學 生 管 理 系 統 也 針 對 補 救 教 學 學 生 建 立 個 案 管 理, 以 協 助 長 期 追 蹤 輔 導 低 成 就 學 生 李 咏 吟 (1990) 指 出 所 謂 低 成 就 學 生 即 無 法 發 揮 學 習 潛 力 而 成 績 表 現 不 佳, 主 因 是 缺 乏 努 力 正 確 的 學 習 方 法 及 良 好 的 學 習 習 慣, 並 非 是 由 智 力 因 素 所 造 成 早 期 學 者 將 低 成 就 學 生 界 定 為 智 力 正 常 的 學 生 在 學 業 上 成 績 表 現 明 顯 低 於 自 己 的 能 力 水 準, 近 期 的 學 者 則 將 低 成 就 學 生 分 為 三 類, 第 一 類 如 同 早 期 學 者 的 界 定 為 學 業 成 績 表 現 明 顯 低 於 其 能 力 水 準 的 學 生 ; 第 二 類 則 是 指 學 業 成 就 明 顯 低 於 整 個 班 級 的 平 均 水 準 ; 第 三 類 即 成 績 低 落 者, 是 指 學 業 成 績 不 及 格, 且 落 後 於 其 他 學 生 許 多 者 ( 張 新 仁,2001) 需 要 進 行 補 救 教 學 的 低 學 習 成 就 學 生 大 多 具 有 以 下 特 色, 我 們 以 表 3 表 示 : 24

表 3 低 學 習 成 就 學 生 特 色 學 業 表 現 1. 在 學 習 測 驗 表 現, 基 本 作 答 技 巧 低 2. 學 業 成 績 上 的 表 現 較 差 3. 閱 讀 數 學 程 度 明 顯 比 一 般 學 生 低 4. 對 學 業 感 到 挫 折 感 5. 作 業 未 能 準 時 完 成, 或 是 完 全 抄 襲 同 學 日 常 行 為 表 現 1. 依 賴 性 較 重, 需 多 給 予 注 意 2. 對 於 有 興 趣 的 科 目, 傾 向 明 顯 且 固 著 3. 注 意 力 不 容 易 集 中, 學 習 容 易 分 心 4. 在 學 習 上 較 無 耐 心 缺 乏 動 機 以 致 於 學 習 態 度 不 佳 5. 對 於 自 我 掌 控 或 社 會 性 規 範, 感 到 困 難 6. 需 要 更 多 學 習 時 間 7. 不 喜 歡 作 業 8. 習 慣 性 遲 到 或 是 出 席 頻 率 低 9. 家 庭 支 援 少 資 料 來 源 : 張 新 仁 (2000, 補 救 教 學 面 面 觀, 載 於 邱 上 真 等 主 編 : 補 救 教 學 與 實 務,1-40 高 雄 市 : 國 立 高 雄 師 大 特 教 中 心 ) 對 於 學 習 低 成 就 的 學 生, 若 能 給 予 合 適 的 補 救 教 學, 將 學 生 的 迷 思 概 念 澄 清, 充 實 學 習 基 礎, 將 有 助 於 學 生 未 來 的 學 習 李 宏 基 (2010) 認 為 教 師 不 可 把 補 救 教 學 當 作 是 將 教 材 內 容 重 複 敎 一 遍, 應 該 要 根 據 補 救 教 學 原 則 設 計 一 套 適 合 學 習 困 難 學 生 的 教 材, 並 在 課 堂 中 協 助 學 生 找 回 對 學 習 的 自 信, 可 以 透 過 小 組 合 作 學 習 提 升 學 生 的 學 習 動 機 關 於 補 救 教 學 的 原 則,Otto, McMenemy, Smith (1973) 提 出 了 以 下 十 點 : 一 學 習 者 參 與 合 作 二 學 生 的 學 習 程 度 為 教 學 依 據 25

三 敎 材 教 學 都 應 步 驟 化 四 即 時 的 回 饋 及 適 度 給 予 增 強 五 讓 學 習 者 覺 得 學 習 有 意 義 教 材 有 意 義 六 指 導 學 生 記 憶 七 建 立 良 好 的 友 誼 有 助 於 提 升 學 習 成 效 八 使 學 習 者 具 有 學 習 動 機 九 可 在 課 堂 上 給 予 充 分 練 習, 減 少 課 後 壓 力 十 讓 學 習 者 在 參 與 過 程 中, 培 養 成 功 經 驗 十 二 年 國 教 之 補 救 教 學 教 育 部 實 施 的 補 救 教 學 計 畫 之 前 身 為 攜 手 計 畫 課 後 扶 助 方 案, 是 針 對 低 學 習 成 就 和 身 分 弱 勢 的 學 生 所 進 行 的 補 救 教 學, 採 不 強 迫, 由 家 長 同 意 學 生 自 願 參 加, 但 有 些 學 生 並 不 願 意 參 加, 因 為 雙 低 的 標 準, 害 怕 自 己 的 學 業 低 成 就 會 被 標 籤 化, 也 害 怕 自 己 弱 勢 的 家 庭 背 景 會 成 為 同 學 間 嘲 笑 的 主 題 依 據 現 今 的 補 救 教 學 作 業 要 點 一 百 零 一 學 年 度 的 國 民 中 學 七 年 級 和 八 年 級 學 生, 參 加 補 救 教 學 線 上 評 量 測 驗 之 標 準 化 測 驗 結 果 屬 於 低 學 習 成 就 者, 不 再 限 於 需 具 備 弱 勢 身 分, 都 應 接 受 補 救 教 學 國 文 英 文 數 學 是 基 本 工 具 學 科, 攸 關 其 他 科 目 其 他 領 域 的 學 習, 也 是 進 行 下 階 段 學 習 必 須 具 備 的 學 習 能 力, 所 以 十 二 年 國 民 基 本 教 育 實 施 之 後 的 國 中 七 八 九 年 級 在 國 文 英 文 數 學 三 科 成 績 表 現 屬 於 後 35% 的 學 生, 在 接 受 篩 選 測 驗 之 後 仍 未 達 基 本 學 習 標 準 的 學 生, 即 是 教 育 部 所 謂 學 習 低 成 就 學 生 後 35% 是 指 在 全 國 國 中 七 八 九 年 級 各 年 級 國 中 生 總 數 的 後 35%, 並 非 是 一 個 班 級 或 一 間 學 校 的 後 35% 但 若 屬 偏 遠 地 區 或 具 有 其 他 特 殊 原 因 經 地 方 政 府 同 意, 篩 選 範 圍 可 放 寬 至 40%, 而 班 級 人 數 未 達 十 人 者, 則 全 班 進 行 施 測 而 篩 選 測 驗 的 時 間 為 每 年 九 月, 翌 年 二 月 及 六 月 為 學 習 成 長 測 驗 實 施, 就 是 成 長 追 蹤 測 驗, 將 透 過 電 腦 做 補 救 教 學 前 後 的 完 整 全 紀 錄, 也 可 供 敎 師 作 為 教 學 調 整 的 參 考, 符 合 評 量 - 教 學 - 再 評 量 的 補 救 教 學 循 環 歷 程 補 救 教 學 的 26

編 班 方 式 原 則 為 將 學 生 抽 離 原 班 或 進 行 協 同 教 學 ( 教 育 部,2013, 補 救 教 學 作 業 要 點 ) 而 協 同 教 學 的 方 式 非 常 多 元, 可 以 大 班 教 學, 或 是 分 組 討 論 個 別 學 習 輔 導 在 本 研 究 中, 研 究 者 希 望 能 嘗 試 在 同 一 班 級 內 以 不 同 的 合 作 學 習 法 進 行 分 組 討 論 學 習, 讓 低 學 習 成 就 的 學 生 能 在 班 上 進 行 補 救 教 學 將 學 生 抽 離 原 班, 無 形 間 容 易 產 生 標 籤 化 效 應, 反 而 讓 低 學 習 成 就 者 感 到 自 卑, 甚 至 對 補 救 教 學 產 生 厭 惡 感, 而 無 法 達 到 補 救 教 學 的 成 效 臺 灣 的 教 育 環 境, 因 現 實 的 家 長 期 望 學 校 升 學 壓 力, 往 往 是 考 試 引 導 教 學, 學 生 為 了 考 試 學 習, 為 了 改 善 國 中 生 的 學 習 生 態, 紓 解 升 學 壓 力, 教 育 部 將 在 民 國 一 百 零 三 年 全 面 實 施 十 二 年 國 民 基 本 教 育, 教 育 部 亦 公 開 規 定, 各 高 中 職 及 五 專 學 校 在 十 二 年 國 教 實 施 之 後, 以 免 試 入 學 登 記 為 主 要 升 學 模 式, 入 學 依 據 不 得 訂 定 任 何 條 件, 當 登 記 人 數 超 過 錄 取 人 數 時 則 採 用 比 序 制 度, 總 統 也 在 今 年 ( 一 二 年 ) 的 元 旦 文 告 宣 布, 預 定 在 民 國 一 三 年 全 面 實 施 的 十 二 年 國 民 基 本 教 育, 以 非 強 迫 非 義 務 免 試 入 學 為 主 要 原 則, 十 年 來 作 為 升 學 依 據 的 國 中 基 本 學 力 測 驗 也 將 走 入 歷 史, 但 為 維 持 十 二 年 國 教 後 學 生 的 基 本 學 力, 仍 會 舉 行 國 中 教 育 會 考, 希 望 能 有 效 監 控 前 期 中 等 教 育 學 力 並 達 到 適 度 減 低 考 試 壓 力 的 目 的, 並 在 降 低 壓 力 以 活 化 學 習 和 確 保 品 質 以 維 持 競 爭 力 兩 個 目 標 中 取 得 平 衡 點 教 育 會 考 的 題 目 主 要 是 難 易 適 中, 會 比 國 中 基 本 學 力 測 驗 試 題 的 中 間 偏 易 較 有 難 度, 會 考 成 績 為 標 準 參 照, 分 為 三 等 級, 分 別 為 精 熟 基 礎 待 加 強, 成 績 可 作 為 高 中 職 五 專 新 生 學 習 輔 導 之 參 考, 決 定 是 否 給 予 待 加 強 等 級 的 學 生 進 行 補 救 教 學 數 學 科 精 熟 基 礎 待 加 強 三 個 等 級 的 描 述 如 下 (103 年 國 中 教 育 會 考 問 與 答,2012): 一 精 熟 : 能 將 數 學 概 念 連 結 建 立 適 當 的 數 學 方 法 解 題 及 論 證 二 基 礎 : 理 解 數 學 基 本 概 念 能 操 作 算 則 並 將 之 應 用 於 解 題 三 待 加 強 : 認 識 數 學 基 本 概 念 操 作 簡 易 算 則 在 未 來 的 數 學 會 考 裡, 將 增 加 非 選 擇 題 的 試 題, 可 能 是 作 圖 題, 也 可 能 是 運 算 題 若 是 運 算 題, 只 會 操 作 簡 易 算 則 仍 屬 待 加 強 的 等 級 為 確 保 國 民 中 學 學 生 具 備 國 語 文 英 語 數 學 三 工 具 學 科 的 基 本 學 力, 十 二 27

年 國 民 基 本 敎 育 實 施 之 後, 國 中 七 年 級 學 生, 若 是 經 由 補 救 教 學 評 量 系 統 測 驗 篩 選 屬 於 學 習 低 成 就, 學 校 將 為 其 安 排 補 救 教 學 課 程, 而 且 教 育 部 為 確 保 學 生 素 質 也 修 訂 國 民 小 學 及 國 民 中 學 學 生 成 績 評 量 準 則, 原 本 畢 業 要 求 為 學 科 只 需 兩 個 領 域 及 格 提 高 為 四 個 領 域 ( 教 育 部 十 二 年 國 民 基 本 教 育 宣 導 手 冊 101.08.29), 在 學 習 上, 學 生 除 了 面 對 會 考 還 要 達 到 畢 業 成 績 門 檻, 所 以 補 救 教 學 對 低 學 習 成 就 學 生 而 言 是 相 當 重 要, 如 何 在 班 級 內 進 行 補 教 教 學 更 是 對 老 師 的 一 大 挑 戰 邱 孟 德 鍾 靜 (2010) 提 到 在 同 儕 小 組 合 作 的 學 習 氛 圍 中, 藉 由 組 員 互 相 鼓 勵 建 立 小 組 間 一 個 安 全 溫 暖 的 學 習 環 境, 數 學 學 習 成 就 屬 於 低 成 就 的 學 生 將 能 得 以 安 心 進 行 學 習 活 動, 對 於 課 堂 活 動 的 參 與 度 將 會 提 高 也 更 積 極, 有 助 於 讓 數 學 學 習 低 成 就 的 學 生 從 安 靜 等 待 解 答 抄 筆 記, 轉 變 為 仔 細 聆 聽 其 他 人 想 法, 進 而 提 出 自 己 的 疑 惑 處, 減 少 對 學 習 的 排 斥 感, 所 以 合 作 學 習 可 作 為 教 師 進 行 班 級 內 補 救 教 學 的 方 法 之 一 2.4 學 習 金 字 塔 目 前 大 部 分 國 中 教 師 都 是 採 用 直 接 講 述 法 進 行 多 數 課 程, 對 教 師 而 言, 這 是 一 種 最 方 便 而 且 有 效 率 的 教 學 方 法, 可 以 如 期 完 成 課 程 進 度, 當 有 趕 進 度 壓 力 時, 這 是 最 快 速 的 教 學 法 而 我 們 的 學 生 是 否 能 在 此 種 快 速 教 學 法 獲 得 最 佳 的 學 習 效 率 呢? 雖 然 學 生 可 能 從 師 長 的 教 導 獲 取 知 識 及 技 能, 但 學 生 常 常 是 在 教 導 同 儕 的 過 程 中 真 正 弄 懂 一 個 新 技 巧 或 是 新 的 概 念 所 以 十 九 世 紀 的 英 國 教 育 學 家 Joseph Lancaster 建 立 了 一 種 導 生 模 式 的 制 度, 鼓 勵 較 年 長 或 較 優 秀 的 學 長 去 教 導 年 紀 較 小 的 學 弟, 嘗 試 以 孩 子 敎 孩 子 的 方 式 同 時 教 導 一 千 多 名 學 生 這 種 導 生 模 式 的 教 學 法, 減 少 了 師 生 之 間 代 溝 的 問 題 (Armstrong, Thomas,1987) 當 大 人 教 導 小 孩 子, 常 常 是 以 自 己 的 觀 點 出 發 去 看 事 情 而 有 盲 點, 大 人 最 常 對 還 沒 學 會 的 孩 子 說 : 怎 麼 連 這 個 也 不 懂? 這 種 問 題 很 簡 單, 怎 麼 都 學 不 會! 題 28

目 很 簡 單 怎 麼 也 要 算 那 麼 久?, 最 後 的 結 果 就 是 大 人 敎 得 很 生 氣, 小 孩 因 不 被 了 解 而 感 到 很 挫 折, 面 對 大 人 的 質 疑 便 心 生 自 卑 ; 而 同 儕 之 間 的 敎 與 學, 因 年 齡 學 習 經 驗 接 近 較 容 易 互 相 了 解, 可 能 就 會 減 少 彼 此 之 間 的 鴻 溝 哈 佛 大 學 教 授 Mazur(1997) 以 青 少 年 幫 助 青 少 年 成 功 (youth helping youth succeed) 為 理 念 中 心 提 出 同 儕 教 學 法, 就 是 教 學 方 式 以 學 生 為 中 心, 讓 學 生 確 實 參 與 教 學 中 的 敎 與 學 美 國 教 育 學 家 Edgar Dale 所 研 究 發 展 出 學 習 金 字 塔 的 論 點, 這 是 依 據 不 同 學 習 法, 學 習 者 在 學 習 一 段 時 間 之 後 所 記 得 的 學 習 內 容 比 率 繪 製 而 成 的 金 字 塔 圖 表, 如 圖 1, 金 字 塔 可 分 為 兩 大 部 分, 金 字 塔 的 上 半 部 屬 於 被 動 學 習, 學 習 保 存 率 低 於 50%; 金 字 塔 的 底 部 屬 於 主 動 學 習, 學 習 保 存 高 於 50%, 越 往 金 字 塔 底 部 發 展, 兩 星 期 之 後 的 學 習 保 存 率 越 高 若 是 學 生 能 學 以 致 用, 會 的 學 生 指 導 學 習 落 後 的 同 學, 便 是 將 上 課 內 容 立 即 應 用 的 最 佳 機 會, 這 種 學 習 效 果, 高 達 百 分 之 九 十, 在 課 程 進 度 緊 迫 的 情 況 之 下, 教 師 往 往 忽 略 了 這 個 部 分, 其 實 當 學 生 試 著 以 教 師 的 身 分 指 導 其 他 同 儕 學 習 時, 首 先 教 導 者 會 自 然 而 然 地 要 求 自 己 對 內 容 要 相 當 熟 悉, 而 在 教 導 的 過 程 中, 就 像 是 再 做 一 次 知 識 統 整, 因 為 學 生 之 間 的 溝 通 主 要 是 以 語 言 呈 現 為 主, 教 導 者 必 須 把 自 己 所 想 的 所 知 道 的 轉 化 成 其 他 人 能 理 解 的 表 達 方 式 從 此 學 習 金 字 塔 可 知, 學 生 的 親 自 參 與 度 高 就 是 一 種 高 效 能 的 主 動 學 習 ( 梁 彩 玲,2002) 29

圖 1 學 習 金 字 塔 (Learning Pyramid) 資 料 來 源 : 取 自 E. Dale, Audiovisual Methods in Teaching, 1969, NY: Dryden Press. 美 國 哲 學 家 和 教 育 學 家 Dewey 倡 導 做 中 學 (learning by doing) 的 觀 念, 他 主 張 : 做 (doing) 本 身 性 質 就 是 思 考 或 是 在 事 務 間 進 行 有 意 義 的 連 結, 學 習 效 果 就 此 達 成, 所 以 要 讓 孩 童 有 事 可 做 (something to do), 便 是 讓 孩 童 有 事 可 學 (something to learn) 傳 統 教 學 上 因 為 有 趕 進 度 的 壓 力, 時 間 有 限 的 情 況 之 下, 教 師 授 課 未 必 有 機 會 讓 學 生 親 自 做, 即 使 讓 學 生 動 手 做, 可 能 只 是 照 著 步 驟 進 行, 未 必 有 時 間 導 引 學 生 在 過 程 當 中 思 考, 積 極 嘗 試, 少 了 思 考 的 做 是 不 具 備 學 習 意 義 的 Dewey 做 中 學 之 學 習 精 義 是 依 循 情 境 思 考 學 習 知 識 的 模 式, 而 學 習 和 知 識 的 形 成 是 學 生 主 動 建 構 內 化 意 義 的 結 果 ( 吳 木 崑, 2009) 合 作 教 學 倡 導 的 是 小 組 討 論 激 盪 腦 力, 學 生 是 學 習 的 主 體, 這 種 精 神 符 合 了 杜 威 的 做 中 學 理 念, 提 高 了 學 生 的 學 習 親 自 參 與 度, 組 員 帶 領 組 員 間 的 討 論 就 是 屬 於 學 習 金 字 塔 底 端 有 目 的 的 主 導 體 驗, 將 可 提 高 學 生 的 學 習 保 30

存 率 2.5 合 作 學 習 法 之 活 化 教 學 這 個 世 代 的 學 生 有 主 見, 渴 望 被 傾 聽, 更 希 望 有 表 達 自 我 的 機 會, 傳 統 的 教 學 方 法 老 師 敎 學 生 聽 勢 必 要 進 行 些 微 調 整, 所 以 教 育 部 推 出 活 化 教 學 的 觀 念, 希 望 老 師 們 能 站 在 學 生 的 立 場, 以 學 生 真 的 學 得 會 的 方 式 指 導 學 生, 而 不 再 只 是 老 師 自 己 講, 在 親 子 天 下 雜 誌 的 調 查 中 高 達 83.9% 的 學 生 認 為 分 組 學 習 是 有 幫 助 的, 希 望 老 師 改 變 教 學 方 式, 採 用 分 組 學 習 分 組 合 作 學 習 讓 學 生 上 課 可 以 討 論, 同 儕 之 間 也 可 以 互 相 學 習, 逐 漸 帶 動 共 同 學 習 的 氣 氛, 進 而 引 領 學 生 想 要 主 動 學 習 ( 何 琦 瑜 賓 靜 蓀 張 瀞 文,2012) 合 作 學 習 法 的 優 點 在 目 前 的 常 態 編 班 架 構 之 下, 每 一 個 班 級 內 的 學 生 個 別 差 異 非 常 明 顯, 許 多 科 目 學 業 成 就 呈 現 雙 峰 現 象, 教 師 必 須 運 用 智 慧 思 考 採 用 合 適 的 教 學 法, 讓 學 生 在 學 習 上 有 成 功 的 機 會 近 年 來 教 育 部 推 行 十 二 年 國 教, 不 斷 地 提 倡 活 化 教 學, 希 望 能 夠 紓 解 國 中 生 的 升 學 壓 力, 也 能 改 變 現 今 的 教 學 學 習 型 態, 讓 學 生 成 為 學 習 的 主 體 不 再 只 是 一 句 口 號, 合 作 學 習 便 是 提 倡 活 化 教 學 的 一 個 重 點, 所 以 教 育 部 特 地 在 全 國 舉 辦 分 組 合 作 學 習 專 業 培 訓 工 作 坊, 希 望 能 讓 教 師 們 充 電, 把 這 股 活 化 教 學 的 力 量 帶 回 校 園 內 在 教 育 部 的 前 一 波 教 育 改 革 九 年 一 貫 課 程 改 革 中, 明 訂 十 大 基 本 能 力 其 中 一 項 為 欣 賞 表 現 與 創 新, 表 達 溝 通 與 分 享, 尊 重 關 懷 與 團 隊 合 作, 獨 立 思 考 與 解 決 問 題 呼 應 了 課 程 改 革 的 基 本 理 念, 希 望 接 受 國 民 基 本 教 育 的 學 子 能 夠 自 我 表 達 獨 立 思 考 與 人 溝 通 包 容 異 己 團 隊 合 作 ( 教 育 部,1998 ), 以 上 都 點 出 了 合 作 精 神, 現 今 的 社 會 不 再 是 只 靠 單 打 獨 鬥 就 能 成 功, 企 業 界 最 講 求 的 就 是 團 隊, 一 個 新 產 品 的 研 發 常 常 是 一 個 研 發 小 組 所 設 計 的, 團 隊 合 作 可 以 超 越 一 個 人 的 力 量, 創 造 出 超 越 一 個 人 的 成 就, 31

造 福 更 多 人 的 幸 福 日 本 東 京 大 學 大 學 院 教 育 學 研 究 科 教 授 佐 藤 學 博 士 提 倡 學 習 共 同 體, 讓 學 生 成 為 教 室 主 人 的 概 念, 認 為 教 師 應 該 在 課 程 中 經 由 提 問 及 設 計 活 動 實 作 或 作 業 讓 學 生 分 組 討 論 交 流 想 法 以 獲 得 刺 激 產 生 多 元 思 考, 以 此 拓 展 開 闊 學 生 自 己 的 視 野, 激 發 學 生 學 習 潛 能, 並 讓 孩 子 體 會 到 團 隊 合 作 的 意 義 感 受 其 重 要 性 及 趣 味 性 佐 藤 學 博 士 特 別 提 出 小 組 人 數 的 設 計 不 可 超 過 四 人, 避 免 有 閒 置 人 力 而 不 參 與 小 組 學 習 ( 康 軒 教 育 專 刊 第 一 期,2012) 黃 政 傑 林 佩 璇 (1996) 提 出 以 下 兩 個 近 年 來 合 作 學 習 教 學 法 受 到 重 視 的 原 因 : 一 異 質 性 的 分 組 可 讓 學 習 能 力 高 的 學 生 指 導 學 習 能 力 差 的 學 生, 經 驗 豐 富 的 學 生 藉 由 分 享 交 流 協 助 經 驗 貧 乏 的 學 生 進 行 學 習, 以 提 高 學 習 成 效 二 小 組 組 員 間 的 合 作 學 習 是 解 除 能 力 隔 離 增 進 人 與 人 互 動 提 升 人 際 關 係 的 好 機 會 王 岱 伊 ( 2002 ) 將 合 作 學 習 的 優 點 列 舉 如 下 : 一 在 團 體 中 的 合 作 學 習, 觀 點 與 經 驗 將 會 更 多 樣 化, 學 習 者 會 有 更 深 一 層 的 思 考 與 了 解 而 且 合 作 學 習 更 能 支 持 並 鼓 勵 組 員 間 經 驗 和 知 識 分 享 二 以 學 習 者 為 主 動 參 與 者 的 合 作 學 習 中, 有 助 於 學 習 者 主 動 參 與 學 習, 進 而 建 構 知 識 三 合 作 學 習 組 員 的 認 同 感 參 與 感 與 歸 屬 感 將 在 合 作 學 習 的 互 動 中 油 然 而 生 四 學 習 者 的 新 舊 知 識 將 透 過 合 作 學 習 的 歷 程 獲 得 整 合 及 成 長, 在 經 常 性 的 發 表 分 享 交 流 中, 修 正 自 己 在 學 習 中 的 迷 思 概 念 鄭 心 惠 (2000) 亦 針 對 1988 年 Johnson&Johnson 所 歸 納 合 作 學 習 促 進 學 習 成 效 的 原 因 整 理 為 以 下 五 點 : 一 組 員 間 的 討 論 過 程 可 建 立 高 層 次 的 認 知 策 略 二 當 組 員 間 的 觀 點 意 見 不 同 而 有 衝 突 時, 組 員 為 了 解 決 爭 議, 學 習 動 機 因 而 32

增 強, 便 願 意 對 教 材 有 更 深 層 的 了 解 三 討 論 是 口 頭 表 達 的 最 佳 練 習 機 會, 每 次 的 口 頭 表 達 都 有 助 於 統 整 認 知, 資 訊 獲 得 的 短 期 記 憶 將 在 此 過 程 轉 為 長 期 記 憶 四 同 儕 間 的 互 動, 例 如 : 糾 正 支 持 回 饋 和 鼓 勵, 促 使 組 員 對 於 學 習 付 出 更 多 努 力 五 異 質 性 的 分 組, 將 使 學 生 獲 得 更 多 元 化 的 觀 點 合 作 學 習 法 的 分 組 模 式 進 行 合 作 學 習 的 第 一 步 就 是 將 學 生 分 成 數 個 小 組, 王 岱 伊 (2002) 將 合 作 學 習 的 分 組 方 式 歸 類 為 以 下 四 種 : 一 學 生 自 行 選 組 : 這 是 多 數 學 生 最 喜 歡 的 分 組 模 式, 學 生 可 以 與 平 日 熟 悉 或 是 交 情 甚 好 的 同 學 一 組, 優 點 是 因 為 志 同 道 合 且 已 有 良 好 友 誼 基 礎, 所 以 較 易 溝 通, 合 作 學 習 也 比 較 能 順 利 進 行, 缺 點 則 是 容 易 造 成 學 生 落 單, 或 是 被 排 擠 二 隨 機 分 組 : 對 於 初 次 進 到 該 班 級 上 課 的 教 師, 通 常 在 還 未 認 識 學 生 之 前 即 以 點 號 碼 的 方 式 分 組, 或 是 對 學 生 已 有 基 本 認 識 的 教 師, 則 是 採 用 電 腦 隨 機 亂 數 表 籤 筒 抽 籤 或 是 抽 撲 克 牌 組 隊, 優 點 是 可 避 免 學 生 落 單 多 數 學 生 對 於 這 種 分 組 比 較 不 會 感 到 不 滿 三 互 補 分 組 : 即 所 謂 的 異 質 分 組, 依 據 學 生 的 人 格 特 質 成 績 成 長 背 景 或 其 他 特 性 分 組, 小 組 內 的 組 員 每 個 人 的 分 組 特 質 有 明 顯 差 異, 例 如 學 業 成 績 表 現 好 與 學 業 成 績 表 現 不 好 的 人 一 組 此 分 組 方 式 的 優 點 是 讓 學 生 可 以 學 習 和 自 己 不 同 特 質 的 人 相 處, 將 來 進 入 社 會 職 場 可 提 早 適 應 環 境 上 的 不 公 平 不 平 等 現 象 缺 點 是, 若 是 小 組 中, 有 組 員 不 付 出 努 力 的 個 性 可 能 會 拖 累 全 組 或 是 搭 順 風 車 直 接 獲 取 小 組 成 果 成 績, 以 致 於 小 組 中 的 其 他 成 員 會 對 敎 師 此 種 分 組 模 式 感 到 不 能 接 受, 而 影 響 學 習 氣 氛 而 且 組 員 間 有 時 落 33

差 過 大, 難 以 互 相 對 話 及 溝 通 四 平 衡 分 組 : 此 種 分 組 方 式 將 小 組 中 每 位 組 員 給 予 角 色 設 定, 分 組 時 將 符 合 角 色 設 定 的 同 學 分 派 至 各 組 別 例 如 : 研 究 者 曾 在 研 習 中 聽 過 其 他 教 師 分 享, 組 員 的 角 色 設 定 為 : 精 進 長 文 書 長 總 務 長 器 材 長, 每 一 組 都 有 這 四 種 角 色 的 組 員 優 點 是 每 位 組 員 都 有 工 作 安 排, 不 會 有 閒 置 人 員, 缺 點 是 在 一 個 班 上 未 必 有 剛 好 符 合 此 種 角 色 的 人 數, 可 能 過 多 亦 可 能 不 足, 或 是 學 生 不 喜 歡 教 師 安 排 的 角 色, 而 希 望 自 己 選 擇 組 員 角 色 合 作 教 學 法 種 類 合 作 學 習 教 學 法 的 種 類 甚 多, 依 據 Slavin(1995) 的 分 類, 可 分 為 學 生 小 組 成 就 區 分 法 (Student's Team Achievement Division,STAD) 小 組 遊 戲 比 賽 法 (Team Game Tournament,TGT) 拼 圖 法 第 二 代 (JIGSAW Ⅱ) 小 組 協 助 法 (Team Accelerated Instruction,TAI) 以 下 為 這 四 種 合 作 學 習 法 的 適 用 範 圍 流 程 及 特 點 整 理 : 一 學 生 小 組 成 就 區 分 法 (Student's Team Achievement Division,STAD) ( 一 ) 適 用 年 級 及 學 科 範 圍 : 1. 國 小 二 年 級 到 高 中 2. 社 會 科 外 文 科 學 數 學 等 有 單 一 標 準 答 案 的 學 科 ( 二 ) 教 學 流 程 : 1. 向 全 班 介 紹 要 學 習 的 教 材 2. 採 異 質 分 組,4~5 人 為 一 組 3. 小 考 進 行 平 常 性 評 量 4. 計 算 個 別 進 步 分 數 5. 利 用 各 種 方 法 公 佈 與 小 組 表 揚 ( 三 ) 特 色 : 34

1. 小 考 可 提 供 立 即 回 饋 2. 進 步 分 數 為 砥 礪 依 據 3. 多 數 學 科 適 用, 也 是 最 多 教 學 者 使 用 的 合 作 學 習 法 4. 對 於 教 導 單 一 觀 念 或 測 驗 題 目 只 有 一 個 答 案 時 最 為 有 效 二 小 組 遊 戲 比 賽 法 (Team Game Tournament,TGT) ( 一 ) 適 用 年 級 及 學 科 範 圍 : 1. 國 小 二 年 級 到 高 中 2. 社 會 科 外 文 科 學 數 學 ( 二 ) 教 學 流 程 : 1. 向 全 班 介 紹 要 學 習 的 教 材 2. 採 異 質 分 組,4~5 人 為 一 組 3. 每 一 單 元 作 業 完 成 後 將 進 行 成 就 測 驗 競 賽 4. 將 各 組 中 的 學 習 者 依 能 力 分 派 至 各 競 賽 桌, 每 個 競 賽 桌 測 驗 不 同 5. 依 競 賽 表 現 重 新 調 整 能 力 系 統 調 整 方 式 : 競 賽 桌 的 第 一 名 晉 升 至 前 一 競 賽 桌, 第 二 名 留 在 原 競 賽 桌, 第 三 名 降 退 至 後 一 競 賽 桌 ( 三 ) 特 色 : 1. 競 爭 機 會 公 平 2. 以 遊 戲 競 賽 取 代 小 考, 讓 學 生 感 到 競 賽 樂 趣 3. 小 組 學 習 為 異 質 方 式 ; 學 習 競 賽 為 同 質 方 式 三 拼 圖 法 第 二 代 (JigsawⅡ) ( 一 ) 適 用 年 級 及 學 科 範 圍 : 1. 國 小 三 年 級 到 高 中 2. 社 會 文 學 科 學 適 合 資 料 搜 尋 的 學 科 或 可 分 割 成 數 個 小 主 題 的 教 材 ( 二 ) 教 學 流 程 : 1. 異 質 分 組 35

2. 敎 師 依 組 員 人 數 將 教 材 分 成 若 干 個 小 主 題, 每 個 組 員 除 了 要 閱 讀 全 部 教 材 並 精 研 熟 讀 自 己 負 責 的 一 個 小 主 題 3. 每 組 負 責 同 一 個 小 主 題 的 組 員 需 互 相 討 論 形 成 該 小 主 題 的 專 家 小 組 4. 返 回 原 小 組 教 導 同 組 的 組 員 5. 進 行 小 考, 計 算 個 別 進 步 分 數 6. 公 佈 與 小 組 表 揚 ( 三 ) 特 色 : 1. 可 增 加 閱 讀 討 論 傾 聽 教 學 指 導 技 巧 2. 小 考 可 提 供 立 即 回 饋 3. 可 培 養 學 生 良 好 的 研 究 態 度 4. 專 家 小 組 的 設 計 觀 念, 增 加 不 同 組 別 間 的 互 動 且 具 交 互 依 賴 四 小 組 協 助 法 或 小 組 加 速 教 學 法 (Team Assisted Individualization,TAI; Team Accelerated Instruction,TAI) ( 一 ) 適 用 年 級 及 學 科 範 圍 : 1. 國 小 二 年 級 到 國 中 八 年 級 2. 數 學 科 ( 二 ) 教 學 流 程 : 1. 分 組 為 4~5 人 的 異 質 分 組 2. 進 行 安 置 測 驗 作 為 選 擇 適 合 各 個 組 員 程 度 的 個 別 化 教 學 教 材 依 據 組 員 的 個 別 化 教 學 教 材 內 容 包 括 三 部 分 : (1) 說 明 頁 (2) 技 巧 練 習 頁 (3) 形 成 性 測 驗 3. 學 生 在 小 組 內 依 自 己 的 程 度 和 學 習 速 率 進 行 自 我 教 學, 在 學 習 中 遇 到 困 難, 由 組 內 其 他 成 員 協 助 解 決 36

4. 在 形 成 性 測 驗 未 達 標 準 的 各 組 中 程 度 相 同 的 組 員, 將 安 排 在 一 起 形 成 教 學 小 組, 由 老 師 協 助 學 生 進 行 自 我 學 習 5. 進 行 小 組 評 分 和 表 揚 6. 敎 師 需 在 停 止 個 別 化 教 學 後, 利 用 一 星 期 的 時 間 綜 合 整 理 學 習 內 容 進 行 全 班 性 的 單 元 教 學 ( 三 ) 特 色 : 1. 可 很 快 學 會 數 學 技 巧 2. 充 分 的 教 材 準 備 可 減 少 課 堂 時 間 的 浪 費 3. 融 合 了 小 組 合 作 學 習 和 個 別 化 教 學 4. 小 組 成 員 的 學 習 單 元 依 組 員 本 身 程 度 而 不 同 5. 安 置 測 驗 作 為 學 生 能 力 程 度 依 據 6. 教 學 小 組 的 成 立 研 究 者 所 進 行 之 教 學 實 驗, 主 要 是 兩 種 不 同 合 作 教 學 法 進 行 兩 個 班 級 的 教 學, 一 班 是 使 用 約 翰 霍 普 金 斯 大 學 的 教 授 Robert E. Slavin, 與 他 的 同 事 所 發 展 的 小 組 成 就 區 分 法 (Student's Team Achievement Division,STAD); 另 一 班 則 是 採 用 由 美 國 馬 里 蘭 大 學 的 教 授,Frank Lyman 發 展 出 來 的 思 考 分 組 分 享 法 (Think-Pair-Share, TPS), 為 合 作 教 學 法 中 最 容 易 實 施 且 最 簡 單 的 一 種 教 學 法, 實 施 流 程 如 下 (Lyman, F., 1987): 一 兩 個 學 生 為 一 組, 並 坐 在 一 起 二 敎 師 在 一 開 始 上 課 就 提 出 問 題, 讓 每 個 學 生 獨 自 花 2-3 分 鐘 來 思 考 (Think) 三 獨 自 思 考 完 之 後, 小 組 中 的 二 個 人 彼 此 分 享 答 案, 可 討 論 直 到 達 成 共 識 (Pair) 四 每 一 組 學 生 向 全 班 或 是 其 他 組 別 的 人 分 享 他 們 這 一 組 所 達 成 的 共 識 (Share) 此 教 學 法 的 優 點 為 : 一 實 施 方 便, 所 以 適 合 完 全 不 了 解 合 作 學 習 法 的 老 師 或 學 生 進 行 37

二 小 組 人 數 兩 人, 所 以 每 個 人 都 有 發 表 想 法 的 機 會, 且 較 能 鼓 勵 對 不 喜 歡 引 人 注 意 個 性 安 靜 的 學 生 參 與 三 人 際 的 互 動 可 激 勵 對 該 學 科 沒 興 趣 的 同 學 參 與 四 教 師 可 藉 由 在 活 動 中 傾 聽 學 生 的 分 享 以 及 結 束 時 收 集 學 生 的 回 應 來 評 估 學 生 了 解 的 程 度 五 教 師 可 提 問 不 同 種 類 程 度 的 問 題 六 在 人 數 多 的 大 班 級 使 用 不 但 有 效 率 且 非 常 受 歡 迎 (http://serc.carleton.edu/introgeo/interactive/tpshare.html) 所 以 如 何 分 組 或 是 採 用 何 種 合 作 教 學 法, 能 達 到 小 組 合 作 學 習 的 成 效, 考 驗 著 教 師 們 的 智 慧, 學 生 是 有 思 想 有 個 性 的 個 體, 對 於 這 種 分 組 不 是 只 單 單 考 慮 到 人 數 問 題, 還 有 更 高 層 次 的 問 題 值 得 思 考 合 作 學 習 法 中 的 教 師 角 色 溫 士 亘 (2011) 提 出 教 師 在 班 上 進 行 合 作 學 習 的 突 破 主 要 為 三 點 : 敎 與 學 是 以 學 生 為 中 心 學 習 不 再 強 調 個 人 競 爭 而 是 著 重 於 同 儕 互 助 面 對 常 態 編 班 中 學 生 之 間 的 個 別 差 異 鄭 心 惠 (2000) 認 為 在 兩 人 以 上 小 團 體 中 的 合 作 學 習, 只 有 良 好 的 互 動 品 質 才 能 使 合 作 學 習 產 生 良 好 的 學 習 成 效, 而 互 動 品 質 主 要 是 取 決 於 同 儕 之 間 的 幫 助 回 饋 及 相 處, 而 老 師 適 時 的 介 入 更 能 提 升 組 員 間 的 互 動 品 質 在 團 體 的 討 論 裡, 學 生 在 傾 聽 其 他 組 員 的 解 釋 和 想 法 的 過 程 中, 會 逐 漸 建 立 彼 此 之 間 的 尊 重 和 依 存 關 係 的 責 任 感 這 就 是 數 學 的 社 會 性 和 一 種 學 習 歷 程 老 師 創 造 一 個 適 合 學 習 可 以 引 發 學 生 在 教 室 裡 互 動 的 氛 圍, 並 適 時 不 刻 意 的 介 入 小 組 討 論, 提 高 學 習 效 率 (Marilyn Nickson,2000) 綜 合 以 上 可 知 教 師 在 合 作 學 習 中 扮 演 著 關 鍵 角 色, 以 下 將 對 合 作 學 習 進 行 的 三 個 階 段 裡 教 師 角 色 的 工 作 及 介 入 小 組 討 論 進 行 探 討 (Johnson,Johnson,&Holubec,1993): 一 教 學 準 備 階 段 ( 一 ) 詳 述 課 程 目 標 : 教 師 要 在 課 程 一 開 始 進 行 時 清 楚 說 明 課 程 目 標 小 組 目 標 38

及 學 生 的 學 習 任 務, 並 傳 授 學 生 合 作 學 習 技 巧 以 及 人 際 互 動 方 法, 以 利 合 作 學 習 活 動 順 暢, 讓 學 生 有 效 學 習 ( 二 ) 決 定 分 組 方 式 : 就 人 數 而 言, 佐 藤 學 博 士 特 別 提 出 小 組 人 數 的 設 計 不 可 超 過 四 人, 避 免 有 閒 置 人 力 而 不 參 與 小 組 學 習 ( 康 軒 教 育 專 刊 第 一 期,2012) 眾 多 的 分 組 方 式 該 如 何 取 捨, 並 沒 有 一 定 的 準 則, 得 參 考 教 學 目 的 或 課 程 目 標 做 決 定 同 質 性 分 組 適 用 於 精 熟 熟 練 的 教 學 目 標 取 向 異 質 性 分 組 則 適 用 於 增 強 對 課 程 長 期 記 憶 或 是 擴 展 思 考 的 課 程 取 向, 亦 適 用 於 班 級 內 的 補 救 教 學, 以 學 業 高 成 就 者 協 助 學 業 低 成 就 者 ( 三 ) 安 排 學 習 空 間 : 學 生 的 學 習 空 間 多 半 是 在 教 室, 組 員 的 座 位 安 排 影 響 組 員 間 的 溝 通 及 交 流, 小 組 間 座 位 安 排 得 宜 則 可 減 少 討 論 時 的 彼 此 干 擾 為 讓 教 師 能 適 時 介 入 小 組 並 給 予 協 組, 小 組 間 亦 得 留 適 當 通 道 以 便 教 師 穿 梭 各 組 之 間 ( 四 ) 教 材 設 計 : 合 作 學 習 進 行 之 初, 學 生 之 間 可 能 不 熟 悉, 或 是 對 合 作 學 習 技 巧 不 了 解, 可 能 還 會 停 留 在 單 打 獨 鬥 的 學 習 習 慣, 所 以 每 一 組 只 有 一 份 教 材, 讓 學 生 必 須 一 起 看 這 份 教 材 等 學 生 彼 此 熟 稔 對 合 作 學 習 技 巧 有 所 掌 握 時, 再 給 予 每 人 一 份 教 材 教 材 設 計 以 能 整 合 各 個 組 員 們 的 經 驗 資 訊 為 佳 ( 五 ) 組 員 角 色 安 排 : 分 派 組 員 角 色 可 促 進 小 組 內 積 極 互 賴, 給 學 生 角 色 就 是 賦 予 學 生 任 務 可 提 升 學 生 的 學 習 責 任 感, 讓 學 生 體 認 自 己 在 小 組 中 的 重 要 性, 以 提 升 參 與 感 二 教 學 進 行 階 段 ( 一 ) 解 釋 小 組 學 習 任 務 及 目 標 : 教 師 需 讓 學 生 了 解 現 階 段 的 學 習 任 務, 及 達 成 任 務 所 需 要 經 過 的 程 序 或 是 實 施 步 驟 ( 二 ) 界 定 學 習 成 功 標 準 : 多 數 專 家 建 議 在 課 業 上 的 標 準 採 用 標 準 參 照, 而 39