物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. (14) 873 脏 磁 场 传 导 介 质 根 据 复 杂 程 度 的 不 同, 可 分 为 无 穷 大 均 匀 介 质 有 界 均 匀 介 质 和 有 界 非 均 匀 介 质 [3]. MCG 的 早 期 研 究 中, G

物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. (14) 873 多 腔 体 心 脏 磁 场 模 型 的 研 究 与 应 用 朱 俊 杰 1) 蒋 式 勤 1) 王 伟 远 1) 赵 晨 1) 王 永 良 ) 李 文 生 3) 权 薇 薇 4) 1) ( 同 济 大 学 电 子 与 信 息 工 程 学 院, 控 制 科 学 与 控 制 工 程 系, 上 海 184) ) ( 中 国 科 学 院 上 海 微 系 统 与 信 息 技 术 研 究 所, 上 海 ) 3) ( 复 旦 大 学 上 海 医 学 院 数 字 医 学 研 究 中 心, 上 海 市 医 学 图 像 处 理 与 计 算 机 辅 助 手 术 重 点 实 验 室, 上 海 3) 4) ( 瑞 金 医 院 心 内 科, 上 海 交 通 大 学 医 学 院, 上 海 ) ( 13 年 1 月 8 日 收 到 ; 13 年 1 月 日 收 到 修 改 稿 ) 利 用 核 磁 共 振 图 像 (MRI) 中 提 取 的 人 体 和 心 脏 边 界, 根 据 边 界 元 方 法 (BEM) 建 立 了 一 个 考 虑 左 右 心 房 和 心 室 的 多 腔 体 心 脏 磁 场 模 型. 分 析 了 用 该 模 型 得 到 的 36 通 道 心 脏 磁 场 数 据 和 特 定 时 刻 的 磁 场 图. 并 在 此 基 础 上, 研 究 了 完 全 性 右 束 支 传 导 阻 滞 (CRBBB) 和 完 全 性 左 束 支 传 导 阻 滞 (CLBBB) 病 人 ST-T 段 的 心 脏 电 活 动. 结 果 显 示, 用 移 动 单 电 流 偶 极 子 模 拟 的 单 束 支 电 兴 奋 传 导 所 产 生 的 磁 场 图 与 用 超 导 量 子 干 涉 器 (SQUID) 测 量 的 CRBBB/CLBBB 病 人 数 据 绘 制 的 心 脏 复 极 时 的 心 磁 图 (MCG) 十 分 相 似. 结 果 表 明, 该 多 腔 体 心 脏 BEM 模 型 可 用 于 CLBBB/CRBBB 病 人 心 脏 磁 场 逆 问 题 的 研 究. 此 外, 文 中 给 出 了 两 个 评 价 指 标 : 测 量 平 面 上 多 腔 体 与 单 腔 体 的 心 脏 磁 场 强 度 极 大 值 之 比, 以 及 两 种 模 型 的 36 个 测 量 点 上 磁 场 强 度 均 方 根 之 比. 分 析 表 明, 多 腔 体 心 脏 模 型 更 贴 近 人 体 心 脏 的 实 际 情 况. 该 模 型 中 心 脏 组 织 电 导 率 参 数 的 取 值, 以 及 等 效 电 流 偶 极 子 的 位 置 和 个 数 决 定 了 磁 场 的 强 度 和 分 布. 关 键 词 : 边 界 元 模 型, 心 磁 图, 心 脏 电 活 动, 左 右 束 支 传 导 阻 滞 PACS: 87.8. d, 87.8.Pq, 87.8.Tu, 87.8.Ng DOI: 1.7498/aps.63.873 1 引 言 目 前, 利 用 超 导 量 子 干 涉 器 (superconducting quantum interference device, SQUID) 测 量 技 术, 通 过 无 创 的 非 接 触 的 且 无 外 加 激 励 的 方 式, 可 以 测 量 到 人 体 胸 腔 表 面 微 弱 的 磁 感 应 信 号, 并 用 心 磁 图 (magnetocardiography, MCG) 表 示. 其 目 的 是 通 过 心 脏 外 部 的 磁 场 信 号 获 取 心 脏 内 部 电 活 动 的 信 息, 探 索 早 期 诊 断 心 脏 疾 病, 以 及 可 视 化 心 脏 电 活 动 的 新 方 法. MCG 研 究 涉 及 心 脏 磁 场 的 正 问 题 与 逆 问 题. 心 磁 正 问 题 包 括 人 体 躯 干 - 心 脏 的 建 模, 以 及 分 布 源 产 生 磁 场 的 求 解 ; 心 磁 逆 问 题 则 是 用 心 磁 检 测 数 据 反 演 产 生 该 磁 场 的 源 分 布. 人 体 心 脏 模 型 是 研 究 心 脏 磁 场 问 题 的 关 键. 目 前, 这 种 模 型 的 建 立 通 常 是 根 据 人 体 解 剖 学 和 心 脏 电 生 理 学, 采 用 有 限 元 法 (finite element method, FEM) 边 界 元 法 (boundary element method, BEM) 有 限 体 元 法 (finite volume method, FVM) 等. 其 中, BEM 方 法 可 以 在 保 持 较 高 计 算 精 度 的 基 础 上, 极 大 地 减 少 计 算 量, 因 此, 在 心 脏 磁 场 研 究 中 得 到 了 广 泛 应 用. 躯 干 - 心 脏 模 型 最 早 用 于 心 电 研 究. 1983 年 Gulrajani 和 Mailloux 建 立 了 一 个 包 含 心 室 内 血 块 肺, 以 及 骨 骼 肌 肉 层 的 躯 干 模 型 [1]. 1999 年 Plonsey 指 出, 心 脏 电 活 动 过 程 中, 传 导 介 质 和 器 官 边 界 对 体 表 测 量 到 的 电 位 有 很 大 影 响, 因 此, 确 定 传 导 介 质 和 器 官 的 边 界 对 心 电 研 究 十 分 重 要 []. 心 国 家 自 然 科 学 基 金 ( 批 准 号 : 67713) 国 家 高 技 术 研 究 发 展 计 划 ( 批 准 号 : 8AAZ38) 上 海 市 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划 ( 批 准 号 : 8JC1418) 上 海 市 重 点 学 科 建 设 项 目 ( 批 准 号 : B4) 信 息 功 能 材 料 国 家 重 点 实 验 室 ( 中 国 科 学 院 上 海 微 系 统 与 信 息 技 术 研 究 所 ) 开 放 课 题 和 上 海 市 医 学 图 像 处 理 与 计 算 机 辅 助 手 术 重 点 实 验 室 开 放 课 题 ( 批 准 号 : 13DZ7-) 资 助 的 课 题. 通 讯 作 者. E-mail: sqjiang@tongji.edu.cn 14 中 国 物 理 学 会 Chinese Physical Society http://wulixb.iphy.ac.cn 873-1

物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. (14) 873 脏 磁 场 传 导 介 质 根 据 复 杂 程 度 的 不 同, 可 分 为 无 穷 大 均 匀 介 质 有 界 均 匀 介 质 和 有 界 非 均 匀 介 质 [3]. MCG 的 早 期 研 究 中, Geselowitz 等 推 导 了 心 脏 内 部 电 流 源 与 产 生 磁 场 的 关 系 [4,]. 1987 年, Sarvas 在 此 基 础 上 给 出 了 准 静 态 条 件 下 非 均 匀 介 质 中 对 称 导 体 内 外 磁 场 的 基 本 方 程, 并 指 出, 对 称 体 积 中 的 电 导 率 对 外 部 磁 场 没 有 贡 献 [6]. 1991 年, Nenonen 等 用 移 动 单 电 流 偶 极 子 对 1 例 WPW 综 合 症 (Wolff-Parkinson-White syndrome, WPW) 病 人 心 室 过 早 兴 奋 的 位 置 定 位 时, 使 用 了 人 体 躯 干 的 BEM 模 型, 考 虑 了 人 体 躯 干 和 心 脏 的 边 界. 结 果 显 示, 该 模 型 对 定 位 精 度 起 到 了 改 进 的 作 用 [7]. 1998 年, Czapski 和 Ramon 用 核 磁 共 振 图 像 (magnetic resonance imaging, MRI) 的 解 剖 信 息 建 立 了 一 个 高 分 辨 率 的 心 脏 - 躯 干 BEM 模 型, 并 用 该 模 型 产 生 的 数 据 与 实 测 心 磁 图 数 据 进 行 了 比 较. 结 果 说 明, 实 测 心 脏 磁 场 的 大 部 分 特 征 可 以 用 仿 真 数 据 合 理 地 表 示 [8,9]. 同 年, Fischer 等 用 同 心 球 BEM 模 型 的 计 算 结 果 与 解 析 解 的 结 果 进 行 了 比 较, 验 证 了 该 方 法 的 有 效 性 [1]. 同 年, Purcell 等 研 究 了 人 体 器 官 边 界 对 电 流 偶 极 子 产 生 的 电 势 及 磁 场 的 影 响, 他 们 所 用 模 型 中 包 含 了 躯 干 肺 及 腔 内 血 液. 研 究 表 明, 边 界 对 人 体 表 面 磁 场 强 度 的 大 小 具 有 较 大 影 响, 但 对 其 分 布 形 态 (topology) 影 响 不 大 [11]. 年, Haueisen 等 研 究 了 BEM 模 型 对 心 脏 内 部 不 同 深 度 及 区 域 中 电 流 偶 极 子 源 定 位 的 影 响. 他 们 所 用 模 型 包 含 躯 干 肺 及 左 右 心 室. 研 究 表 明, 这 种 BEM 模 型 有 较 好 的 定 位 效 果. 但 是, 从 电 生 理 学 与 解 剖 学 的 角 度 来 看, 还 需 进 一 步 研 究 BEM 模 型 对 源 重 构 的 影 响 [1]. 7 年, Stenroos 等 人 开 发 了 一 个 基 于 准 静 态 容 积 导 体 BEM 模 型 的 Matlab 软 件 包 [13], 并 用 该 软 件 研 究 了 心 脏 组 织 中 的 传 导 问 题, 给 出 了 基 于 边 界 的 心 脏 磁 场 传 导 的 计 算 公 式. 早 期 关 于 人 体 电 导 率 的 研 究 指 出, 人 体 器 官 的 电 导 率 是 变 化 的, 因 此, 躯 干 - 心 脏 BEM 模 型 中 器 官 电 导 率 通 常 是 一 定 区 间 内 的 值. 1943 年 Kaufman 等 研 究 结 果 给 出 心 脏 电 导 率 的 最 大 值 是.483 S/m [14] ; 1996 年 Gabriel 等 研 究 心 脏 电 导 率 最 小 值 的 结 果 是.37 S/m [1]. 1943 年 Burger 等 研 究 人 体 躯 干 电 导 率 最 大 值 的 结 果 是.41 S/m [16], 1963 年 Rush 等 得 到 的 最 小 值 结 果 是.16 S/m [17]. 1 年 Keller 等 研 究 结 果 表 明, 人 体 躯 干 的 电 导 率 的 典 型 值 为.16 S/m, 心 脏 电 导 率 典 型 值 为.37 S/m [18]. 199 年 Malmivuo 等, 以 及 1996 年 Czapski 等 研 究 了 人 体 各 器 官 组 织 的 电 导 率, 以 及 心 脏 四 个 腔 体 的 电 导 率 [3,19,]. 早 期 的 参 考 文 献 指 出, 心 脏 内 部 四 个 腔 体, 即 心 室 和 心 房, 内 部 充 满 血 液 时 的 电 导 率 为.4 1. S/m, 通 常 取.4 或.7 S/m [1,]. 上 述 种 种 研 究 说 明, 边 界 元 方 法 在 建 立 人 体 躯 干 - 心 脏 模 型 时 被 普 遍 采 用, 其 中, 组 织 边 界 和 电 导 率 对 体 外 磁 场 的 影 响 是 近 似 的. 多 个 腔 体 的 心 脏 磁 场 BEM 模 型 研 究 相 对 较 少, 有 考 虑 左 右 心 室 的 研 究 的 报 告, 其 电 导 率 的 取 值 范 围 大 致 为 : 心 脏.37.483 S/m, 躯 干.16.41 S/m, 心 室 内 部 电 导 率.4 1. S/m [1]. 由 于 电 导 率 不 同, 以 及 模 型 复 杂 程 度 不 同, 上 述 文 献 中 对 其 模 型 效 果 的 评 价 也 不 完 全 相 同. 本 文 研 究 了 一 种 从 人 体 MRI 图 像 中 提 取 躯 干 及 心 脏 边 界 的 方 法, 并 用 边 界 元 方 法 建 立 了 一 个 包 括 左 右 心 房 和 心 室 的 多 腔 体 躯 干 - 心 脏 模 型, 其 中 未 考 虑 影 响 相 对 较 小 的 肺 的 作 用. 利 用 该 模 型, 我 们 还 研 究 了 完 全 性 右 束 支 传 导 阻 滞 (complete right bundle branch block, CRBBB) 和 完 全 性 左 束 支 传 导 阻 滞 (complete left bundle branch block, CLBB- B) 病 人 的 心 脏 电 活 动. 分 析 了 电 流 偶 极 子 位 于 心 脏 不 同 位 置, 以 及 心 脏 电 导 率 不 同 情 况 时 产 生 的 磁 场, 比 较 了 仿 真 结 果 和 实 测 MCG 数 据 的 磁 场 图 和 电 流 偶 极 子 位 移 的 差 别. 并 且 模 拟 了 心 脏 单 束 支 的 兴 奋 传 导, 与 实 测 CLBBB/CRBBB 病 人 复 极 期 间 的 磁 场 图 进 行 了 比 较. 研 究 结 果 表 明, 两 者 磁 场 图 的 正 负 极 分 布 非 常 相 似, 因 此, 该 模 型 是 有 效 的. 同 时 也 说 明, 心 磁 源 重 构 的 结 果 可 以 反 映 CLBBB/CRBBB 病 人 复 极 期 间 的 心 脏 电 活 动. 方 法.1 非 均 匀 介 质 有 界 导 体 的 电 磁 场 方 程 1987 年 Sarvas 给 出 了 可 用 于 生 物 磁 场 研 究 的 非 均 匀 介 质 下 的 电 磁 场 方 程. 空 间 磁 场 B(r) 可 用 关 于 电 流 密 度 J i [4] 的 积 分 方 程 表 示 为 B(r) = µ J i (r ) r r 4π G r r 3 dυ µ K (σ j σ j ) V (r )n(r ) 4π S j j=1 r r r r 3 ds j =B (r) + B Vol (r), (1) 873-

物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. (14) 873 其 中, r 表 示 电 流 密 度 J i 的 位 置. G 为 非 均 匀 介 质 的 有 界 导 体. 边 界 面 S j, j = 1,, K, 把 G 分 为 内 部 电 导 率 σ = σ j 的 n 个 子 区 域 G j, j = 1,, K. V 为 边 界 面 上 的 电 位. σ j 和 σ j 分 别 表 示 S j 内 部 和 外 部 的 电 导 率. n 是 边 界 面 G j 上 的 单 位 外 法 线 向 量. B (r) 是 J i 在 均 匀 空 间 中 r 点 产 生 的 磁 场, B Vol 为 容 积 电 流 产 生 的 磁 场. µ 为 真 空 磁 导 率. 1971 年, Vladimirov 给 出 了 计 算 有 界 导 体 上 电 [3] 位 V 的 积 分 方 程 V (r) = σ n (σ j σ k + V (r) σ j ) σ k π(σ j=1 k + σ k ) V (r )n(r r r ) S j r r 3 ds j, () 其 中, σ 为 J i 所 在 区 域 的 电 导 率, V 为 无 穷 大 均 匀 介 质 中 源 电 流 密 度 在 边 界 上 r 点 产 生 的 电 位.. 躯 干 - 心 脏 边 界 的 提 取 我 们 从 MRI 中 提 取 了 人 体 躯 干 及 心 脏 内 部 四 个 腔 体 的 边 界 信 息, 即 将 人 体 冠 状 面 的 MRI 图 像 分 成 若 干 层, 可 以 得 到 每 一 层 的 躯 干 心 脏 及 其 四 个 腔 体 的 边 界 曲 线, 它 由 若 干 节 点 组 成. 如, 第 六 层 中 躯 干 的 节 点 数 为 63 个, 心 脏 的 节 点 数 为 34 个, 四 个 腔 体 的 节 点 数 共 计 69 个. 图 1 是 MRI 图 像 第 四 层 的 心 脏 边 界 提 取 方 法 示 意 图. 我 们 将 整 个 人 体 躯 干 分 为 1 层, 共 741 个 节 点. 心 脏 分 9 层, 4 个 节 点. 心 脏 内 部 四 个 腔 体 分 别 是 33, 6, 18 和 97 个 节 点. 相 对 几 何 体 构 造 的 边 界 而 言, 从 MRI 图 像 中 提 取 的 器 官 边 界 更 加 符 合 人 体 电 生 理 学 与 人 体 解 剖 学 原 理, 因 此, 通 过 边 界 元 方 法 计 算 得 到 的 心 脏 磁 场 更 接 近 实 际 情 况. (a) 1 14 (b) 16 18 1 3 1 (c) 1 (d) 14 14 16 18 16 18 1 3 1 3 z/mm 7 8 9 (e) 1 14 16 18 16 18 4 6 8 图 1 MRI 冠 状 面 的 心 脏 边 界 提 取 示 意 图 (a) 心 脏 MRI; (b) 提 取 边 界 闭 合 曲 线 ; (c) 曲 线 平 滑 处 理 ; (d) 节 点 对 应 的 空 间 坐 标 ; (e) 该 层 节 点 与 相 邻 层 组 成 的 三 角 形 单 元 873-3

物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. (14) 873.3 人 体 - 心 脏 的 多 腔 体 边 界 元 模 型 四 个 腔 体 的 人 体 - 心 脏 BEM 模 型 需 要 考 虑 多 个 腔 体 对 心 脏 电 活 动 产 生 磁 场 的 影 响, 比 单 腔 体 模 型 复 杂, 但 是, 建 立 BEM 模 型 的 原 理 大 致 相 同 [4 6]..3.1 计 算 分 布 电 流 源 产 生 的 磁 场 边 界 元 方 法 是 一 种 求 解 积 分 方 程 的 数 值 方 法. 用 BEM 建 立 四 个 腔 体 的 人 体 - 心 脏 BEM 模 型, 需 要 分 别 计 算 () 式 中 每 个 腔 体 边 界 面 S j 上 的 电 位, 以 及 (1) 式 中 的 磁 场. 人 体 - 心 脏 模 型 中 所 有 的 边 界 面 上 的 电 位 与 分 布 电 流 密 度 的 关 系 可 用 矩 阵 形 式 [13,7] 表 示 为 V = T v V = T v T j v Q, (3) 其 中, V 是 无 穷 大 均 匀 介 质 边 界 面 上 的 电 位, T v 是 计 算 边 界 面 上 电 位 的 传 递 矩 阵. T j v 是 计 算 无 穷 大 均 匀 介 质 边 界 面 上 电 位 V 的 传 递 矩 阵. Q 为 分 [13] 布 电 流 源 的 偶 极 矩. 空 间 r 点 的 磁 场 强 度 B(r) = B (r) + B Vol (r) = T j b Q + T v b V = (T j b + T v b T v T j v ) Q = LQ, (4) 其 中, L 为 导 联 场 矩 阵. T v b, T j b, T v 和 T j v 矩 阵 由 人 体 - 心 脏 BEM 模 型 计 算 得 到. 空 间 磁 场 强 度 与 L 参 数 中 所 包 含 的 人 体 躯 干 和 心 脏 边 界 内 外 电 导 率 的 大 小 有 关..3. 人 体 - 心 脏 多 腔 体 BEM 模 型 人 体 躯 干 - 心 脏 多 腔 体 BEM 模 型 如 图 所 示. 图 模 型 中 用 蓝 色 表 示 躯 干, 浅 红 色 表 示 心 脏, 深 红 色 为 四 个 腔 体. 其 中, 躯 干 部 分 由 1479 个 三 角 形 单 元 组 成, 心 脏 由 4 个 三 角 形 单 元 组 成, 四 个 腔 体 分 别 由 6, 11, 和 19 个 三 角 形 单 元 组 成. (a) (b) 图 ( 网 刊 彩 色 ) 人 体 - 心 脏 多 腔 体 BEM 模 型 (a) 正 面 ; (b) 左 侧 面 3 仿 真 实 验 本 研 究 中 用 两 个 技 术 指 标 评 价 了 多 腔 体 BEM 模 型 的 作 用, 组 织 电 导 率 对 磁 场 强 度 的 影 响, 以 及 BEM 模 型 中 单 个 电 流 偶 极 子 的 位 置 与 产 生 磁 场 的 关 系 等. 仿 真 中, 测 量 平 面 为 坐 标 系 的 XOY 平 面, 测 量 平 面 向 下 是 Z 轴 的 正 方 向, 躯 干 - 心 脏 BEM 模 型 为 卧 姿. 36 个 磁 信 号 测 量 点 以 6 6 阵 列 分 布 在 cm cm 的 测 量 平 面 上. 3.1 多 腔 体 BEM 模 型 的 评 价 指 标 1) 多 腔 体 与 单 腔 体 心 脏 磁 场 极 大 值 之 比 : k 1 (σ j ) = B z1 max (σ j )/B z max (σ j ). () ) 多 腔 体 与 单 腔 体 心 脏 磁 场 在 36 个 测 点 上 磁 场 强 度 的 均 值 之 比 / k (σ j ) = 36 36 Bz1 i (σ j ) Bz i inf. (6) i=1 i=1 () 和 (6) 式 中, B z 为 单 腔 体 心 脏 模 型 中 单 电 流 偶 极 子 在 测 点 i 产 生 的 磁 场 信 号. B z1 为 四 个 腔 体 的 心 脏 模 型 中 单 电 流 偶 极 子 产 生 的 磁 场 信 号. σ j 为 第 j 个 电 导 率 取 值 (j = 1,, 7) 对 应 的 心 脏 内 部 电 导 率. B z max 和 B z1 max 分 别 为 单 腔 体 和 多 腔 体 模 型 的 磁 场 强 度 最 大 值. B z inf 为 单 腔 体 心 脏 模 型 中 电 流 偶 极 子 在 检 测 平 面 上 的 磁 场 强 度. 假 定 四 个 腔 体 内 部 的 电 导 率 不 随 时 间 变 化, 根 据 参 考 文 献 [1, ], 可 将 σ j 设 定 为 (,.37,.4,.,.6,.7,.8) S/m. 假 定 真 空 时, 四 个 腔 体 的 内 部 873-4

物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. (14) 873 电 导 率 为 S/m. 假 定 把 心 脏 看 作 一 个 整 体, 四 个 腔 内 的 电 导 率 同 心 脏 电 导 率.37 S/m. 考 虑 四 个 腔 内 都 充 满 血 液, 电 导 率 由 小 到 大 为.4.8 S/m. 此 外, 设 定 躯 干 电 导 率 为.16 S/m, 心 脏 电 导 率.37 S/m. 两 个 指 标 的 计 算 结 果 如 图 3 所 示. 图 中 坐 标 的 横 轴 表 示 电 导 率 的 大 小, 不 同 颜 色 的 纵 轴 分 别 表 示 k 1 和 k 参 数 的 大 小. 由 图 3 可 见, 采 用 两 种 不 同 的 BEM 模 型 时, 单 电 流 偶 极 子 产 生 的 磁 场 强 度 随 给 定 的 腔 体 内 电 导 率 σ j 变 化. 当 四 个 腔 体 的 电 导 率 的 变 化 从.4.8 S/m 时, 模 型 产 生 的 磁 场 分 布 会 发 生 明 显 变 化. 也 就 是 说, 参 数 k 对 心 脏 与 腔 内 电 导 率 比 例 的 增 大 十 分 敏 感. 当 心 脏 具 有 多 个 腔 体 时, 能 更 好 地 反 映 体 内 组 织 电 导 率 不 同 所 引 起 的 外 部 磁 场 强 度 变 化. 因 此, 模 型 中 考 虑 心 房 和 心 室, 将 心 脏 按 照 实 际 情 况 划 分 为 多 个 腔 体 是 有 必 要 的. 参 数 k 1 对 腔 体 中 电 导 率 增 大 不 太 敏 感, 模 型 磁 场 强 度 受 组 织 电 导 率 影 响 较 小. 也 就 是 说, 如 果 用 心 脏 磁 场 的 极 大 值 重 构 电 流 源 可 以 得 到 较 好 的 源 定 位 精 度, 因 为 心 脏 磁 场 的 极 大 值 中 已 经 包 含 了 组 织 电 导 率 最 大 变 化 的 信 息. 号, 箭 头 代 表 偶 极 矩 的 方 向. 表 1 给 定 电 流 偶 极 子 的 坐 标 与 偶 极 矩 电 流 偶 极 子 坐 标 (x, y, z) 偶 极 矩 大 小 序 号 /mm /µv 1 (18.8, 169, 6) (R ECG,, ) (178.8, 169, 6) (R ECG,, ) 3 (16.8, 176.1, 6) (R ECG /, R ECG /, ) 4 (8.8, 19, 6) (R ECG,, ) (36.8, 18, 6) ( R ECG /, R ECG /, ) 1 14 16 1 3 18 4 16 18 4 6 8 6 k 1 图 4 心 脏 内 部 个 给 定 单 电 流 偶 极 子 的 坐 标 和 偶 极 矩 方 向 4.37.4..6.7.8 σ/ssm -1 图 3 多 / 单 腔 体 模 型 中 电 导 率 与 单 电 流 偶 极 子 产 生 的 磁 场 强 度 的 参 数 评 价 3. 模 型 的 磁 场 图 分 析 假 定 人 体 心 脏 BEM 模 型 中 的 电 导 率 设 为 : 躯 干.16 S/m, 心 脏.37 S/m, 四 个 腔 体.6 S/m. 心 脏 内 部 存 在 一 个 单 电 流 偶 极 子 时, 我 们 分 析 了 模 型 产 生 的 磁 场 图. 偶 极 子 的 坐 标 ( 模 型 坐 标 系 下 ) 及 偶 极 矩 如 表 1 所 示. 每 个 电 流 偶 极 子 的 偶 极 矩 根 据 一 组 实 测 心 电 (electrocardiography, ECG) 信 号 的 大 小 赋 值. 这 样 可 以 得 到 每 个 偶 极 子 在 测 量 平 面 上 一 组 心 动 周 期 的 磁 场 数 据. 设 R 峰 处 的 ECG 大 小 为 R ECG. 图 4 中 显 示 了 该 电 流 偶 极 子 的 平 面 位 置 坐 标 和 偶 极 矩 的 方 向. 图 中 数 字 代 表 偶 极 子 的 序 k 首 先, 用 实 测 的 心 电 信 号 ( 图 (a)) 给 个 单 电 流 偶 极 子 的 偶 极 矩 赋 值, 并 在 每 个 坐 标 点 处 产 生 一 组 单 周 期 的 磁 场 数 据, 如 图 (b) (f) 所 示. 其 中 标 出 了 QRS 波 群 和 ST-T 时 间 段. 由 图 可 见, 这 个 电 流 偶 极 子 的 仿 真 数 据 与 一 组 给 定 的 ECG 数 据 具 有 很 好 的 对 应 关 系. 其 中, QRS 波 群 的 仿 真 数 值 最 大, ST-T 段 的 相 对 较 小, 与 实 测 的 MCG 数 据 相 当 符 合. 此 外, data 1 3 的 最 大 值 均 大 于 data 4 和 的 最 大 值, 且 在 同 一 时 刻 data 1, 3 和 的 磁 场 最 大 值 大 于 最 小 值, data 和 4 是 最 小 值 大 于 最 大 值, 可 见, 人 体 心 脏 BEM 模 型 中 心 脏 内 不 同 位 置 上 的 个 电 流 偶 极 子 产 生 的 磁 场 数 据 都 是 不 对 称 的. 通 过 分 析 特 定 时 刻 组 数 据 的 时 空 信 息 和 磁 场 分 布 图 可 见, 由 data data 得 到 的 R 峰 处 (31 ms) 模 型 磁 场 图 与 一 组 SQUID 测 量 到 的 正 常 人 的 data 1 均 有 一 定 的 差 别, 如 图 6 所 示. 这 说 明 模 型 数 据 的 磁 场 分 布 与 模 型 中 电 流 偶 极 子 的 位 置, 偶 极 矩 的 大 小 和 方 向, 以 及 电 导 率 的 取 值, 甚 至 电 流 偶 极 子 的 个 数 有 关. 873-

物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. (14) 873 MCG /1-11 T ECG /mv ECG 8 QRS (a) ST-T 4 1 3 4 6 7 BEM MCG (c) - -4 1 3 4 6 7 MCG /1-11 T MCG /1-11 T 1-1 BEM MCG 1 1 3 4 6 7 BEM MCG 3-1 3 4 6 7 (b) (d) MCG /1-11 T - BEM MCG 4-1 1 3 4 6 7 (e) MCG /1-11 T BEM MCG (f) 1 1 3 4 6 7 图 模 型 中 个 单 电 流 偶 极 子 在 测 量 平 面 产 生 的 磁 场 曲 线 1 SQUID/31 ms T1-11 BEM 1/31 ms T1-11 BEM /31 ms T1-11 4 1 1 1-1 - 1-1 1-4 1 1 1-4 BEM 3/31 ms T1-11 BEM 4/31 ms T1-1 BEM /31 ms T1-1 4 1 1 1 1-1 1 1-1 1 1 1 1 - 图 6 单 电 流 偶 极 子 分 别 在 R 峰 处 (31 ms) 产 生 的 模 型 磁 场 图 与 实 测 MCG 图 的 比 较 4 CRBBB/CLBBB 病 人 的 心 脏 电 活 动 该 研 究 中 我 们 利 用 人 体 心 脏 BEM 模 型, 分 别 研 究 了 心 脏 单 束 支 兴 奋 传 导 过 程 中 磁 场 分 布 的 变 化, 并 与 实 测 CRBBB/CLBBB 的 MCG 数 据 进 行 了 比 较. 图 7 是 心 脏 四 个 腔 体 和 心 脏 左 (a) 右 (b) 束 支, 以 及 模 拟 兴 奋 传 导 的 移 动 电 流 偶 极 子 的 示 意 图. 假 定 电 流 偶 极 子 的 深 度 是 6.38 cm. 873-6

物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. (14) 873 为 了 研 究 心 脏 T 波 段 的 兴 奋 传 导, 图 7 中 (a) 和 (b) 取 左 右 传 导 束 支 的 一 部 分. 其 中, 单 电 流 偶 极 子 的 移 动 方 向 相 反. 人 体 - 心 脏 BEM 模 型 中 分 别 设 置 电 导 率 : 躯 干.41 S/m, 心 脏.37 S/m, 四 个 腔 体 均 为.4 S/m. 用 图 7 (a) 和 (b) 的 模 型 数 据 得 到 的 磁 场 图 如 图 8 和 图 9 所 示. 其 中 + 为 磁 场 最 大 值 点, 为 磁 场 最 小 值 点. 图 1 给 出 了 实 测 CRBBB(a) 和 CLBBB(b) 病 人 的 MCG 数 据 的 磁 场 图 其 对 应 ST-T 段 四 个 时 刻 如 图 11 所 示. 1 14 16 18 (b) (a) 16 18 4 6 8 图 7 心 脏 左 (a), 右 (b) 束 支 中 移 动 电 流 偶 极 子 的 示 意 图 : 1 : : 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 : 4 : : 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 图 8 左 束 支 (a) 的 模 型 数 据 的 磁 场 图 : 1 : : 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 : 4 : : 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 图 9 右 束 支 (b) 的 模 型 数 据 的 磁 场 图 873-7

物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. (14) 873 1 1 68 ms 1 1 1 693 ms 1 x/cm 1 1 63 ms 1 1 1 638 ms 1 1 1 1 1 1 1 71 ms 79 ms 646 ms 64 ms 1 1 1 1 x/cm 1 1 图 1 CRBBB(a) 与 CLBBB(b) 的 四 个 时 刻 的 MCG 数 据 磁 场 图 MCG /1-11 T 4-4 4 6 8 (a) MCG /1-11 T 1-1 4 6 8 ECG /mv 1-1 4 6 8 (b) ECG /mv 6 4-4 6 8 图 11 CRBBB 与 CLBBB 病 人 MCG 数 据 中 对 应 的 时 刻 (a) 36 通 道 MCG 曲 线 ; (b) 36 通 道 ECG 曲 线 由 图 1 可 见, CLBBB/CRBBB 病 人 实 测 M- CG 数 据 复 极 时 间 段 的 磁 场 图 与 人 体 - 心 脏 BEM 模 型 得 到 的 左 右 束 支 传 导 阻 滞 情 况 的 磁 场 图 的 正 负 极 分 布 十 分 相 似. 讨 论 与 结 论 本 文 根 据 非 均 匀 介 质 中 磁 场 计 算 的 原 理, 利 用 电 导 率 不 同 的 介 质 交 界 面 上 的 电 势 关 系 方 程, 并 通 过 提 取 人 体 胸 部 的 MRI 图 像 的 心 脏 边 界 信 息, 建 立 了 一 个 有 左 右 心 房 和 心 室 的 四 个 腔 体 的 BEM 模 型. 研 究 结 果 说 明, 用 该 模 型 得 到 的 36 通 道 仿 真 数 据 及 其 磁 场 图 反 映 了 实 测 MCG 数 据 的 特 点. 模 型 数 据 的 磁 场 分 布 与 模 型 中 对 应 的 单 电 流 偶 极 子 的 位 置, 偶 极 矩 的 大 小 和 方 向, 以 及 电 导 率 的 取 值 有 关. 两 个 评 价 指 标 k 1 和 k 的 分 析 说 明, 参 数 k 对 心 脏 与 腔 内 电 导 率 比 值 的 增 大 十 分 敏 感. 当 心 脏 具 有 多 个 腔 体 时, 能 更 好 地 反 映 体 内 组 织 电 导 率 不 同 所 引 起 的 外 部 磁 场 强 度 变 化. 因 此, 模 型 中 考 虑 心 房 和 心 室, 将 心 脏 按 照 实 际 情 况 划 分 为 多 个 腔 体 是 必 要 的. 参 数 k 1 对 腔 体 中 电 导 率 增 大 不 太 敏 感, 模 型 磁 场 强 度 受 组 织 电 导 率 影 响 较 小. 也 就 是 说, 如 果 用 心 脏 磁 场 的 极 大 值 重 构 电 流 源 可 以 有 较 好 的 源 定 位 精 度, 可 能 是 因 为 心 脏 磁 场 的 极 大 值 中 包 含 了 组 织 电 导 率 最 大 变 化 的 信 息. 虽 然 心 脏 电 活 动 十 分 复 杂, 但 是, 若 已 知 实 测 MCG 数 据 在 特 定 时 刻 的 磁 场 分 布 特 征, 有 可 能 不 断 完 善 人 体 - 心 脏 BEM 模 型. 文 中 还 在 该 模 型 的 基 础 上 分 析 了 左 右 束 支 传 导 阻 滞 情 况 下 的 磁 场 图, 并 与 实 测 CLBBB 和 CRBBB 病 例 对 应 的 ST-T 段 的 MCG 图 进 行 了 比 较. 结 果 说 明, 利 用 该 模 型 得 到 的 仿 真 数 据 与 实 测 的 CLBBB/CRBBB 数 据 在 复 极 时 间 段 的 磁 场 873-8

物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. (14) 873 图 的 两 极 分 布 相 当 符 合. 因 此, 多 腔 体 心 脏 BEM 模 型 将 有 助 于 心 脏 兴 奋 传 导 疾 病 中 的 单 束 支 传 导 阻 滞 和 CLBBB/CRBBB 病 例 源 重 构 的 研 究. 该 模 型 中 组 织 电 导 率 的 大 小 及 其 变 化 对 外 部 测 量 磁 场 的 影 响, 以 及 多 偶 极 子 源 重 构 的 问 题 尚 需 深 入 研 究 [8]. 参 考 文 献 [1] Gulrajani R M, Mailloux G E 1983 Circulation Research 4 [] Plonsey R 1999 Bioelectric phenomena (Wiley Online Library) [3] Malmivuo J, Plonsey R 199 Bioelectromagnetism: principles and applications of bioelectric and biomagnetic fields (USA: Oxford University Press) pp187 188 [4] Geselowitz D B 197 IEEE Transactions on Magnetics 6 346 [] Geselowitz D B, Miller W I 1973 IEEE Transactions on Magnetics 9 39 [6] Sarvas J 1987 Phys. Med. Biol. 3 11 [7] Nenonen J, Katila T, Leinio M, Montonen J, Makijarvi M, Siltanen P 1991 IEEE Transactions on Biomedical Engineering 38 648 [8] Czapski P, Ramon C, Haueisen J, Huntsman L L, Nowak H, Bardy G H, Leder U, Yongmin K 1998 IEEE Transactions on Biomedical Engineering 4 1313 [9] Ramon C, Czapski P, Haueisen J, Huntsman L L, Nowak H, Bardy G H, Leder U, Yongmin K, Nelson J A 1998 IEEE Transactions on Biomedical Engineering 4 133 [1] Fischer G, Tilg B, Wach P, Lafer G, Rucker W 1998 Computer Methods and Programs in Biomedicine 99 [11] Purcell C J, Stroink G, Horacek B M 1998 IEEE Transactions on Biomedical Engineering 3 671 [1] Haueisen J, Schreiber J, Brauer H, Knosche T R IEEE Transactions on magnetics 38 14 [13] Stenroos M, Mä ntynen V, Nenonen J 7 Computer Methods and Programs in Biomedicine 88 6 [14] Kaufman W, Johnston F D 1943 American Heart Journal 6 4 [1] Gabriel S, Lau R W, Gabriel C 1996 Phys. Med. Biol. 41 71 [16] Burger H C, van Milaan J B 1943 Acta Medica Scandinavica 114 84 [17] Rush S, Abildskov J A, Mcfee R 1963 Circulation Research 1 4 [18] Keller D U J, Weber F M, Seemann G, Dossel O 1 IEEE Transactions on Biomedical Engineering 7 168 [19] Czapski P, Ramon C, Huntsman L L, Bardy G H, Kim Y 1996 Phys. Med. Biol. 41 147 [] Czapski P, Ramon C, Haueisen J, Huntsman L L, Nowak H, Bardy G H, Leder U, Yongmin K 1998 IEEE Transactions on Biomedical Engineering 4 1313 [1] Kaufman W, Johnston F D 1943 American Heart Journal 6 4 [] Schwan H P, Kay C F 196 Circulation Research 4 664 [3] Geselowitz D B 1967 Biophysical Journal 7 1 [4] Vladimirov V S 1971 Equations of Mathematical Physics (New York: Marcel Dekker) pp3 3 [] Finlayson B A, Scriven L E 1966 Applied Mechanics Reviews 19 73 [6] Finlayson B A 197 The method of weighted residuals and variational principles (Academic Press New York) [7] Wang W Y, Zhao C, Lin Y Z, Zhang S L, Xie X M, Jiang S Q 13 Phys. Med. Sin. 6 14873 (in Chinese)[ 王 伟 远, 赵 晨, 林 玉 章, 张 树 林, 谢 晓 明, 蒋 式 勤 13 物 理 学 报 6 14873] [8] Tang F K, Hua N, Lu H, Tang X Z, Wang Q, Ma P 11 Chin. Phys. B 17 873-9

物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 63, No. (14) 873 Research and application of multi-chamber heart magnetic field model Zhu Jun-Jie 1) Jiang Shi-Qin 1) Wang Wei-Yuan 1) Zhao Chen 1) Wang Yong-Liang ) Li Wen-Sheng 3) Quan Wei-Wei 4) 1) (School of Electronics and Information Engineering, Tongji University, Shanghai 184, China) ) (Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology, Chinese Academy of Sciences, Shanghai, China) 3) (Digital Medical Research Center, Shanghai Medical College of Fudan University, Shanghai Key Laboratory of Medical Imaging Computing and Computer Assisted Intervention, Shanghai 3, China) 4) (Department of Cardiology, Rui Jin Hospital and College of Medicine, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, China) ( Received 8 October 13; revised manuscript received December 13 ) Abstract A multi-chamber heart magnetic field model with two atria and two ventricles, boundaries of which were picked up from a magnetic resonance imaging, was established based on the boundary element method (BEM). Moreover, the model-based 36-channel cardiac magnetic field data and magnetic field maps at a specific time were analyzed. We also studied the heart electrical activity during ST-T segment from patients with complete right bundle branch block (CRBBB) and complete left bundle branch block (CLBBB) by the model, respectively. Results show that the modelbased magnetic field map generated by the electrical excitation with a moving single current dipole in single bundle branch is similar to the magnetocardiogram (MCG) of the CRBBB/CLBBB patient acquired using a superconducting quantum interference device (SQUID) in cardiac repolarization. It demonstrates that the multi-chamber heart BEM model can be used to study cardiac magnetic inverse problem of CLBBB/CRBBB patient. In addition, two evaluation criteria are given as follows: the ratio of the maximum on the magnetic field strength measurement plane in the multichamber model to that in the single-chamber model; and the ratio of root mean squares of the magnetic field strength at the 36 measurement points of the two models. This result indicates that the magnetic field maps generated by the multi-chamber heart model are close to the measured MCG maps. In this model, the strength and topography of the magnetic field lie in the conductivity parameters of cardiac tissues, the position and the number of the equivalent current dipoles. Keywords: boundary element method (BEM) model, magnetocardiography (MCG), cardiac electrical activity, complete left/right bundle branch block (CLBBB/CRBBB) PACS: 87.8. d, 87.8.Pq, 87.8.Tu, 87.8.Ng DOI: 1.7498/aps.63.873 * Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 67713), the National High- Technology Research and Development Program of China (Grant No. 8AAZ38), the Shanghai Science and Technology Development Foundation (Grant No. 8JC1418), the Shanghai Leading Academic Discipline Project (Grant No. B4), the Open Project of State Key Laboratory of Function Materials for Information (Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology, Chinese Academy of Sciences), and the Key Laboratory of Medical Imaging Computing and Computer Assisted Intervention of Shanghai (Grant No. 13DZ7-). Corresponding author. E-mail: sqjiang@tongji.edu.cn 873-1