火 球 的 相 互 作 用 卢 占 斌 上 海 大 学 应 用 数 学 和 力 学 研 究 所, 延 长 路 149 号, 上 海 0007 Emil: zblu@shu.edu.cn 一 前 言 火 球 (lme bll) 特 指 一 种 大 小 保 持 恒 定 ( 即 火 焰 无 传 播 速 度 ) 的 球 形 预 混 火 焰, 它 是 一 种 在 微 重 力 条 件 下 特 有 的 极 限 火 焰 燃 烧 现 象 早 在 1944 年, 前 苏 联 物 理 学 家 Zeldovich[1] 就 提 出, 燃 烧 反 应 的 控 制 方 程 除 了 存 在 一 个 一 维 定 常 平 面 行 波 解 外, 还 存 在 另 一 个 一 维 定 常 解, 也 就 是 球 对 称 解, 对 应 于 一 个 固 定 的 特 征 火 焰 球 半 径 R, 如 图 1 所 示 与 平 面 行 波 解 不 同, 对 于 Z 火 球 解, 方 程 中 的 对 流 项 消 失, 简 化 为 扩 散 - 反 应 方 程, 相 应 地, 火 球 火 焰 的 传 播 速 度 为 零, 燃 烧 反 应 完 全 通 过 扩 散 进 行 然 而 遗 憾 的 是,Zeldovich 进 一 步 通 过 稳 定 性 分 析 发 现, 该 火 球 解 沿 径 向 是 不 稳 定 的 所 以, 长 久 以 来, 人 们 一 直 认 为 火 球 只 是 作 为 一 种 数 学 上 的 理 论 解, 而 在 实 际 中 是 不 可 能 稳 定 存 在 的 图 1: 火 球 结 构 示 意 图 直 到 1990 年,Ronney[] 在 NASA Lewis 研 究 中 心. 秒 落 塔 进 行 的 关 于 预 混 火 焰 可 燃 极 限 的 一 个 实 验 中, 才 偶 然 发 现 了 稳 定 存 在 的 火 球 ( 直 径 约 1~ cm) Ronney 的 意 外 发 现 激 发 了 理 论 学 者 们 的 浓 厚 兴 趣, 自 然 地, 人 们 关 注 的 第 一 个 基 本 问 题 就 是 : 究 竟 是 什 么 机 理 稳 定 了 火 球 呢?Buckmster, 1
Joulin 及 Ronney 等 合 作 对 此 进 行 了 一 系 列 的 理 论 分 析 后 发 现, 是 火 球 向 外 界 的 热 散 失 机 理 对 稳 定 火 球 起 到 了 关 键 作 用, 其 中 热 散 失 可 以 是 辐 射 热 损 失 [3,4] 对 流 热 损 失 [5,6] 或 者 传 导 热 损 失 [7] 中 的 一 种 或 几 种 的 联 合 作 用 另 外, 活 化 能 渐 近 分 析 结 果 [8] 表 明, 火 球 燃 烧 只 有 在 Lewis 数 小 于 某 一 低 于 1 的 临 界 值 时 才 会 发 生 关 于 93 年 之 前 火 球 的 研 究 结 果 可 以 参 见 Buckmster 的 综 述 [9] 此 后,Ronney[10] 又 于 1997 年 搭 载 NASA 的 哥 伦 比 亚 号 航 天 飞 机 飞 行 任 务 SS-83 和 SS-94 进 行 了 代 号 为 SOFBALL(Structure O Flme Blls At Low Lewis-number) 的 空 间 火 球 实 验, 得 到 了 燃 烧 时 间 超 过 500 秒 的 稳 定 火 球 实 验 记 录, 同 时 还 发 现 了 火 球 的 漂 移 (drit) 现 象 Buckmster & Ronney[11] 对 这 种 漂 移 现 象 进 行 了 理 论 分 析, 发 现 在 火 球 群 体 中, 不 同 火 球 个 体 之 间 存 在 由 各 自 的 燃 气 浓 度 梯 度 引 起 的 互 相 排 斥 的 趋 势, 而 正 是 这 种 排 斥 作 用 促 使 火 球 产 生 漂 移 他 们 的 分 析 结 果 与 Ronney 的 实 验 结 果 得 到 了 较 好 的 符 合 在 本 文 中, 我 们 将 会 通 过 数 值 模 拟 的 方 法 来 系 统 地 研 究 火 球 之 间 的 相 互 作 用 我 们 将 会 发 现, 火 球 之 间 的 排 斥 作 用 只 有 在 某 一 临 界 距 离 之 外 才 会 发 生 ; 而 当 二 者 间 距 离 小 于 该 临 界 距 离 时, 火 球 将 会 互 相 吸 引 并 最 终 融 合 为 一 个 新 的 火 球 二 数 学 建 模 与 控 制 方 程 考 虑 一 个 充 分 混 合 的 燃 气 与 空 气 的 混 合 物, 其 中 燃 气 的 质 量 百 分 比 趋 近 于 该 反 应 的 可 燃 极 限 我 们 采 用 一 个 最 简 单 的 单 步 不 可 逆 Arrhenius 化 学 反 应 模 型, 即 Fuel + O Products + Het (1) 我 们 采 用 燃 烧 理 论 中 广 泛 使 用 的 常 密 度 假 设, 即 假 设 反 应 前 后 气 体 混 合 物 的 密 度 保 持 不 变, 更 进 一 步, 我 们 还 假 设 气 体 混 合 物 的 各 物 理 属 性 均 为 常 数 由 此 可 以 得 到 控 制 火 球 动 力 学 的 无 量 纲 化 的 控 制 方 程 如 下 : t Y t = + D Y exp h 1 = Y Y D exp Le 4 4 ( ) ()
分 别 对 应 于 反 应 混 合 物 的 能 量 守 恒 方 程 和 燃 气 的 组 分 守 恒 方 程 其 中 为 混 合 物 的 温 度,Y 为 燃 气 的 质 量 百 分 比, D 为 Dmkohler 数, Le 为 Lewis 数, 为 活 化 温 度 常 数, h 为 辐 射 热 损 失 系 数, 为 无 穷 远 处 的 温 度 如 果 我 们 定 义 一 个 超 绝 热 火 焰 温 度 s = +1/ Le, 则 Dmkohler 数 可 以 表 示 为 1 D = exp (3) 3 4 Le s s 三 一 维 定 常 解 及 其 稳 定 性 我 们 首 先 求 解 控 制 方 程 () 的 一 维 定 常 解, 对 应 于 孤 立 的 球 对 称 静 止 火 球, 主 要 物 理 参 数 值 如 表 1 所 示 我 们 选 择 的 一 维 计 算 区 域 的 边 界 长 度 R B = 30, 在 边 界 上 满 足 边 界 =, Y = Y ; 而 在 球 心 r = 0 处 则 满 足 对 称 边 界 条 件 / r = 0 方 程 () 采 用 4 阶 中 心 差 分 离 散 格 式, 经 过 时 间 迭 代 最 后 我 们 即 可 以 求 得 火 球 的 一 维 定 常 解 图 给 出 了 火 球 半 径 R 随 控 制 参 数, 即 热 损 失 系 数 h 变 化 的 一 维 定 常 火 球 响 应 曲 线 显 然, 由 于 控 制 方 程 的 非 线 性, 一 维 火 球 解 的 响 应 曲 线 表 现 为 一 条 连 续 的 多 值 曲 线 当 热 损 失 系 数 超 过 某 一 最 大 值 h q ( 称 为 熄 灭 极 限 ) 时, 方 程 无 解 ; 而 当 0 < h < hq 时, 方 程 存 在 两 个 或 最 多 四 个 解 我 们 把 火 球 半 径 较 小 的 解 分 支 称 为 小 球 解, 而 另 一 个 解 分 支 称 为 大 球 解 Figure : 火 球 的 一 维 响 应 及 其 稳 定 性 左 图 : 一 维 定 常 火 球 半 径 随 热 损 失 参 数 的 变 化 曲 线 图, 其 中 S 代 表 稳 定 的 大 火 球 分 支,U 代 表 不 稳 定 的 小 火 球 分 支 ; 右 图 : 小 火 球 分 支 扰 动 方 程 最 大 特 征 值 随 热 损 失 参 数 的 变 化 曲 线 图, 其 中 实 线 代 表 最 大 特 征 值 的 实 部, 虚 线 代 表 对 应 的 虚 部 3
ble 1: 数 值 计 算 中 所 采 用 的 主 要 物 理 参 数 Y s Le D 0.9167 1 55 4. 5. 3 7.164 10 0 7 在 求 得 方 程 的 一 维 定 常 解 之 后, 我 们 接 下 来 需 要 关 心 的 问 题 是 其 稳 定 性 我 们 先 来 研 究 其 一 维 稳 定 性 对 应 于 某 一 特 定 的 热 损 失 系 数 h, 假 设 方 程 的 一 维 定 常 解 为 () r 和 Y ( r) 我 们 引 入 以 下 微 扰 动 Y ( t, r) = ( r) + ε ( r) ( t, r) = Y () r + ε Y () r e e σt σt (4) 其 中 ε 为 表 征 扰 动 振 幅 的 小 参 数 将 其 代 入 控 制 方 程 () 后 我 们 即 可 得 到 关 于 和 Y 的 扰 动 方 程 ( σ + 4h ) 3 d d + + ω = 0 dr r dr 1 d Y dy = + σ Y ω 0 Le dr r dr (5) 其 中 Y = + ω D Y exp (6) 边 界 条 件 为 r = 0, r = RB, d / dr = dy / dr = 0 = Y = 0 (7) 通 过 阶 中 心 差 分 离 散 后 扰 动 方 程 (5) 转 化 为 一 个 矩 阵 的 特 征 值 问 题, 由 此 我 们 可 以 得 到 其 最 大 特 征 值, 以 此 来 判 断 该 一 维 定 常 解 的 一 维 稳 定 性 图 给 出 了 小 球 分 支 最 大 特 征 值 的 实 部 和 虚 部 随 热 损 失 参 数 h 的 变 化 曲 线, 由 此 可 以 看 出 整 个 小 球 分 支 都 是 一 维 不 稳 定 的, 而 整 个 大 球 分 支 则 是 一 维 稳 定 的 我 们 这 里 没 有 给 出 大 球 分 支 的 三 维 稳 定 性 分 析, 但 是 根 据 Buckmster 等 [3,4] 的 理 论 分 析 结 果, 大 球 分 支 当 热 损 失 系 数 很 小 时 出 现 的 三 维 失 稳 只 是 4
近 场 热 损 失 的 结 果, 而 我 们 这 里 并 没 有 考 虑 集 中 近 场 热 损 失 的 作 用, 所 以 可 以 预 见 整 个 大 球 分 支 都 是 三 维 稳 定 的 四 火 球 相 互 作 用 的 数 值 模 拟 在 得 到 了 火 球 的 一 维 定 常 解 及 其 稳 定 性 结 果 之 后, 我 们 接 下 来 要 研 究 的 是 当 两 个 火 球 彼 此 靠 近 时 二 者 的 相 互 作 用 由 于 火 球 动 力 学 涉 及 到 的 时 间 尺 度 非 常 大, 为 节 省 计 算 时 间, 我 们 考 虑 一 个 轴 对 称 的 圆 管 状 的 计 算 区 域 在 圆 管 的 表 面, 包 括 两 个 端 部 维 持 一 个 恒 定 的 燃 气 供 给, 即 Y 1, 同 时 温 度 也 保 持 恒 定 圆 管 的 半 径 设 为 R = 30, 而 为 了 使 圆 管 内 相 互 作 用 的 火 球 在 沿 圆 管 轴 向 移 动 时 尽 可 能 小 地 受 到 两 端 边 壁 的 影 响, 圆 管 的 长 度 取 为 L = 140 在 初 始 时 刻, 在 圆 管 的 中 间 部 位 存 在 一 个 静 止 的 火 球, 然 后 突 然 在 火 球 一 侧 某 一 距 离 处 施 加 一 个 对 称 边 界 条 件, 也 就 是 在 物 理 上 等 价 于 突 然 把 一 个 火 球 置 于 另 一 个 火 球 的 作 用 范 围 之 内 在 经 过 一 个 过 渡 时 间 之 后, 两 个 火 球 便 会 在 对 方 温 度 与 浓 度 梯 度 的 作 用 下 沿 轴 向 移 动 B 同 一 维 定 常 解 的 求 解 一 样, 我 们 仍 选 择 4 阶 中 心 差 分 用 于 空 间 离 散, 而 时 间 推 进 则 选 择 一 阶 显 式 欧 拉 格 式 我 们 选 择 图 中 大 球 分 支 上 的 一 点 来 进 行 火 球 相 互 作 用 的 模 拟, 其 对 应 的 热 损 失 系 数 h =.1 10 R = 7.0 4, 火 球 半 径 图 3: 用 反 应 率 等 值 线 表 示 的 火 球 相 互 作 用 数 值 模 拟 结 果 左 图 : 相 互 排 斥 的 两 个 火 球 ; 右 图 : 相 互 吸 引 并 最 终 融 合 的 两 个 火 球 1997 年 搭 载 NASA SS-83 和 SS-94 航 天 飞 机 任 务 的 火 球 太 空 实 验 发 现 了 火 球 的 漂 移 现 象 [10] 随 后 Buckmster & Ronney[11] 通 过 活 化 能 渐 近 分 析, 提 出 火 球 之 间 存 在 的 总 扩 散 热 流 梯 度 (otl Diusive Het Flux Grdient) 使 火 球 之 间 存 在 互 相 排 斥 的 趋 势, 从 而 可 以 引 起 火 球 的 漂 移 然 而 我 们 的 数 值 模 拟 结 果 表 明 ( 参 见 图 3), 只 有 当 两 个 火 球 之 间 的 距 离 大 于 某 一 临 界 距 离 时, 火 球 才 会 互 相 排 斥 ; 而 当 二 者 之 间 距 离 小 于 该 临 界 距 离 5
时, 火 球 则 会 互 相 吸 引, 直 至 最 后 融 为 一 体, 形 成 一 个 新 的 火 球 值 得 指 出 的 是, 火 球 的 这 种 相 互 作 用 方 式 与 我 们 所 熟 悉 的 分 子 之 间 的 相 互 作 用 正 好 相 反 对 于 分 子, 当 两 个 分 子 之 间 的 距 离 小 于 某 一 临 界 距 离 时, 二 者 相 互 排 斥 ; 而 当 大 于 该 临 界 距 离 时, 二 者 则 互 相 吸 引 正 是 由 于 分 子 的 这 种 相 互 作 用, 才 使 得 众 多 分 子 可 以 聚 集 在 一 起, 形 成 一 团 稳 定 的 凝 聚 态 物 质 ; 而 对 于 火 球 分 子 来 说, 则 正 好 相 反 所 以 我 们 可 以 预 见, 一 群 相 隔 很 近 的 火 球 是 不 可 能 稳 定 存 在 的 : 各 火 球 之 间 或 者 由 于 互 相 排 斥 而 远 离, 或 者 由 于 相 距 太 近 而 互 相 吸 引 并 最 终 融 合 致 谢 : 本 文 由 上 海 高 校 选 拔 培 养 优 秀 青 年 教 师 科 研 专 项 基 金 以 及 上 海 市 重 点 学 科 建 设 项 目 (Y0103) 资 助 参 考 文 献 [1] Y.B. Zeldovich, G.I. Brenbltt, V.B. Librovich & G.M. Mkhvildze, he mthemticl theory o combustion nd explosion, Plenum, New York, 1985. [] P. Ronney, Ner-limit lme structures t low Lewis number, Combust. Flme 8:1-14, 1990. [3] J. Buckmster, G. Joulin & P. Ronney, he structure nd stbility o nondibtic lme blls, Combust. Flme 79:381-39, 1990. [4] J. Buckmster, G. Joulin & P. Ronney, he structure nd stbility o nondibtic lme blls: II. Eects o r-ield losses, Combust. Flme 84:411-4, 1991. [5] J. Buckmster & G. Joulin, Flme blls stbilized by suspension in luid with stedy liner mbient velocity distribution, J. Fluid Mech. 7:407-47, 1991. [6] G. Joulin, P. Cmbry & N. Jouen, On the response o lme bll to oscillting velocity grdients, Combust. heory Modelling 6:53-78, 00. [7] J.D. Buckmster & G. Joulin, Inluence o boundry-induced losses on the structure nd dynmics o lme-blls, Combust. Sci. ech. 89:57-69, 1993. [8] C.J. Lee & J. Buckmster, he structure nd stbility o lme blls: ner-equidiusionl lme nlysis, SIAM J. Appl. Mth. 51(5):1315-136, 1991. [9] J. Buckmster, he structure nd stbility o lminr lmes, Annu. Rev. Fluid Mech. 5:1-53, 1993. [10] P. Ronney, M.S. Wu, H.G. Perlmn & K.J. Weilnd, Structure O Flme Blls At Low Lewis-number (SOFBALL): preliminry results rom the SS-83 spce light experiments, AIAA J. 36:1361-1368, 1998. [11] J. Buckmster & P. Ronney, Flme-bll drit in the presence o totl diusive het lux, Symposium (interntionl) on Combustion 7:603-610, 1998. 6