08 十三中 初二 ( 上 ) 数学期中试卷 一 选择题 ( 本大题共 6 小题, 每小题 分, 共 分 ). 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 ( ). B. C. D.. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是 ( ).5cm,9cm,cm B.7cm,cm,3cm C.30cm,40cm,50cm D.3cm,4cm,6cm 3. 如图, 已知图中的两个三角形全等, 则 等于 ( ).50 B.58 C.60 D.7 C a 50 b a B c 7 b D ( 第 3 题 ) ( 第 4 题 ) 4. 如图,C=D,BC=BD, 则下面说法正确的是 ( ).B 垂直平分 CD B.CD 垂直平分 B C.B 与 CD 互相垂直平分 D.CD 平分 CB 5. 如图, 在 BC 中, 分别以点 和点 B 为圆心, 大于 B 的长为半径画弧, 两弧相交于点 M,N, 作直线 MN, 交 BC 于点 D, 连接 D. 若 DC 的周长为 4,BC=8, 则 C 的长为 ( ).5 B.6 C.7 D.8 ( 第 5 题 ) ( 第 6 题 ) 6. 如图, 在 BC 中,CD B 于点 D,BE C 于点 E,F 为 BC 的中点,DE=5,BC= 8, 则 DEF 的周长是 ( ). B.8 C.3 D.5 第 页, 共 0 页
二 填空题 ( 本大题共 0 小题, 每小题 分, 共 0 分 ) 7. 等腰三角形的对称轴是. 8. 直角三角形的斜边长是 5, 一直角边是 3, 则此三角形的周长是. 9. 等腰三角形 BC 的长为 8cm 其中腰长 B=3cm, 则 BC= cm. 0. 如图, =, 要利用 S 得到 BD CD, 需要增加的一个条件是. D C E P B E C B ( 第 0 题 ) ( 第 题 ) ( 第 题 ). 如图,Rt BC 中, C=90, BC 的平分线交 C 于点 P,PD B, 垂足为 D, 若 PD=, 则 PC=.. 如图, BC DE, 若 C=35, D=75, DC=5, 则 BD=. 3. 如图, 一个直径为 8cm 的杯子, 在它的正中间竖直放一根筷子, 筷子露出杯子外 cm, 当筷子倒向杯壁时 ( 筷子底端不动 ), 筷子顶端好触到杯口, 则筷子长度为 cm. 4. 观察以下几组勾股数, 并寻找规律 :3,4,5;5,,3;37,4,5;49,40, 4;, 请写出具有以上规律的第 6 组勾股数 :. D B D C ( 第 3 题 ) ( 第 5 题 ) ( 第 6 题 ) 5. 如图, 已知 OB=30, 点 P 在 OB 内部, 点 P 与点 P 关于 O 对称 点 P 与点 P 关于 OB 对称, 连接 P P 交 O OB 于 E F, 则 EPF=. 6. 如图, 在 BC 中, BC 和 CB 的平分线相交于点 O, 过点 O 作 EF BC 交 B 于点 E, 交 C 于点 F, 过点 O 作 OD C 于点 D, 下列四个结论 : BE=EF CF; BOC=90 + ;3 点 O 到 BC 各边的距离相等 ;4 设 OD=m, E+F=n, 则 S FE mn, 其中正确的结论是.( 填所有正确的符号 ) 第 页, 共 0 页
三 解答题 ( 本大题共 0 小题, 共 68 分 ) 7.( 6 分 ) 已知 : 如图, 点 E F 在线段 BD 上,BE=DF,B CD, = C 求证: BF CDE. ( 第 7 题 ) 8.(6 分 ) 如图, 网格中的 BC 与 DEF 为轴对称图形. () 利用网格线作出 BC 与 DEF 的对称轴 l; () 结合所画图形, 在直线 l 上画出点 P, 使 P+PC 最小 ; (3) 如果每一个小正方形的边长为, 请直接写出 BC 的面积 =. ( 第 8 题 ) 9.( 6 分 ) 在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角. 在八年级第二章, 我们学会了一些基本的尺规作图, 这些特殊的角也能用尺规作出. 下面请各位同学开动脑筋, 只用直尺和圆规完成下列作图. 已知 : 如图, 射线 O 求作 : OB, 使得 OB 在射线 O 的上方, 且 OB=45 ( 保留作图痕迹, 不写作法 O 第 3 页, 共 0 页
0.( 6 分 ) 证明 : 有两个角相等的三角形是等腰三角形已知 : 求证 : 证明 :.( 7 分 ) 如图, BC 中,D BC, 垂足为 DD=6,BD=9,CD=4, 那么 BC 是直角吗? 证明你的结论..( 8 分 ) 如图, BC 为等边三角形,BD 平分 BC 交 C 于点 D,DE BC 交 B 于点 E. () 求证 : DE 是等边三角形. () 求证 : E B. 第 4 页, 共 0 页
3.( 6 分 ) 如图, 折叠长方形纸片 BCD, 使点 D 落在边 BC 上的点 F 处, 折痕为 E. 已知该纸片宽 B=3cm, 长 BC=5cm. 求 EC 的长. 4.( 6 分 ) 如图, 已知 BC 的角平分线 BD 与 CB 的外角平分线交于点 D,DE BC 交 B 于点 E, 交 C 于点 F. 求证 : BE CF EF. 5.( 8 分 ) 在 BC 中, BC=90,B=C. 点 D 从点 B 出发沿射线 BC 移动, 以 D 为边在 B 的右侧作 DE, 且 DE=90,D=E. 连接 CF. () 如图, 若点 D 在 BC 边上, 则 BCE= ; () 如图, 若点 D 在 BC 的延长线上运动. BCE 的度数是否发生变化? 请说明理由 ; 若 BC=3,CD=6, 则 DE 的面积为. 图 图 第 5 页, 共 0 页
6.( 9 分 ) 新知学习 如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半, 那么我们就把这样的三角形叫做 智慧三角形. 简单运用 () 下列三个三角形, 是智慧三角形的是 ( 填序号 ); 3 () 如图, 已知等边三角形 BC, 请用刻度尺在该三角形边上找出所以满足条件的点 D, 使 BD 为 智慧三角形, 并写出作法 ; 深入探究 (3) 如图, 在正方形 BCD 中, 点 E 是 BC 的中点,F 是 CD 上一点, 且 CF CD, 试 4 判断 EF 是否为 智慧三角形, 并说明理由 ; 灵活应用 (4) 如图, 等边三角形 BC 边长 5cm, 若动点 P 以 cm/s 的速度从点 出发, 沿 BC 的边 B-BC-C 运动. 若另一动点 Q 以 cm/s 的速度从点 B 出发, 沿边 BC-C-B 运动, 两点同时出发, 当点 Q 首次回到点 B 时, 两点同时停止运动. 设运动时间为 t(s), 那么 t 为 (s) 时, PBQ 为 智慧三角形. 第 6 页, 共 0 页
08 十三中 初二 ( 上 ) 数学期中试卷答案 一 选择题 题号 3 4 5 6 答案 D C B B C 二 填空题题号 7 8 9 0 答案 顶角平分线所在直线 / 底边上高所在直线 / 底 3 或 B= C 边上中线所在直线 题号 3 4 5 6 答案 45 8.5 3 84 85 0 34 7 证明: B CD B= D BE=DF BE+EF=DF+EF BF=DE 在 BF 和 CDE 中, B D C BF DE BF CDE (S) 8 () 如图 l 即为所示 () 如图点 P 即为所示 (3)3 9 如图即为所示 第 7 页, 共 0 页
0 已知: 如图, 在 BC 中, B C; 求证 : B C 证明 : 过 作 D BC, 垂足为 D, D BC, DB DC 90 在 BD与 CD中, DB DC B C D D BD CD( S) B C 是, 理由如下 : D BC, 在 RtBD中, D BD B, B 6 9 7; 在 RtCD中, C D CD, C 6 4 5; BC BD CD BC B 3; 69; C 7 5 69 B C BC BC为直角三角形, 即 BC 90 ⑴ BC是等边三角形 BC C 60 ED BC ED DE 60 DE是等边三角形 ⑵ BD平分 BC BD CBD 30 ED BC EDB CBD 30 EBD EDB ED EB ED是等边三角形 E ED E EB B o o o o 第 8 页, 共 0 页
3 折叠 F D BC 5cm 在 R BF中, BF B F 且 B BF 4cm CF BC BF 5 4 cm 设 EC xcm 则 EF ED CD CE 3xcm 在 Rt CEF中, CF CE EF x 3x 4 x 3 4 CE cm 3 4 t, 3cm BD平分 BC BD CBD ED BC EDB CBD EBD EDB ED EB CD平分 CG CD GCD ED BC EDC GCD FDC FCD FC FD EF ED FD EF EB CF 第 9 页, 共 0 页
5 ()90 () 不发生变化 BC= DE=90 BC+ CD= DE+ CD BD= CE 在 BD 和 CE 中, B C BD CE D E BD CE (SS) CE= B B=C, BC=90 80 BC B CB 45 CE=45 BCE= CB+ CE=90 7 4 6 () () 如右图所示 (3) 是 设正方形边长为 a, a a 3 则 BE=CE=,B=D=a,CF=,DF= 4 4 a. 在 Rt BE 中, D a 5 E B BE a a 4 B D C 5 EF CE CF a 6 3 5 F D DF a a a 4 6 E EF F EF 为直角三角形, EF=90 F 边上中线长度为 F 一半 EF 是智慧三角形 5 5 (4) 或或或 7 4 第 0 页, 共 0 页