杨浦区 017 学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷 018.1 ( 测试时间 :100 分钟, 满分 :150 分 ) 考生注意 : 1. 本试卷含三个大题, 共 5 题. 答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸 本试卷上答题一律无效.. 除第一 二大题外, 其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一 选择题 :( 本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 4 分 ) 1. 如果 5=6y, 那么下列结论正确的是 ( ) () :6 = y:5; () :5 = y:6; () = 5, y = 6 ; () = 6, y = 5.. 下列条件中, 一定能判断两个等腰三角形相似的是 ( ) () 都含有一个 40 的内角 ; () 都含有一个 50 的内角 ; () 都含有一个 60 的内角 ; () 都含有一个 70 的内角. 3. 如果 F, 分别对应, 且 =1, 那么下列等式一定成 立的是 ( ) () =1 ; () 的面积 F 的面积 =1 ; () 的度数 的度数 =1 ; () 的周长 F 的周长 =1. r r r r 4. 如果 a = b ( ab, 均为非零向量 ), 那么下列结论错误的是 ( ) r r r r r () a// b; () a b= 0; () b 1 r r r = a; () a = b. 5. 如果二次函数 y = a + b + c ( a 0 ) 的图像如图所示, 那么下列 不等式成立的是 ( ) () a > 0 ; () b < 0 ; () ac < 0 ; () bc < 0. y O ( 第 5 题图 ) 6. 如图, 在 中, 点 F 分别在边 上, 且 =, 再将下列四 个选项中的一个作为条件, 不一定能使得 F 的是 ( ) () = ; () = ; F F () = ; () =. F F F ( 第 6 题图 ) 咨询电话 :4000-11-11 1
二 填空题 :( 本大题共 1 题, 每题 4 分, 满分 48 分 ) 7. 抛物线 y = 3 的顶点坐标是. r 1r 1 r r 8. 化简 : ( a b) 3( a+ b) =. 9. 点 (-1,m) 和点 (-,n) 都在抛物线 y = ( 3) + 上, 则 m 与 n 的大小关系为 m n( 填 < 或 > ). 10. 请写出一个开口向下, 且与 y 轴的交点坐标为 (0,4) 的抛物线的表达式. 11. 如图,//FG//, F F= 3 4, 如果 G=4, 那么 =. 1. 如图, 在 中, 相交于点 O, 点 是 O 的中点, 联结 并延长交 于点 F, 如果 F 的面积是 4, 那么 的面积是. 13.Rt 中, =90, 如果 =9,cos= 1 3, 那么 =. 14. 如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了 130 米的同时, 在铅垂方向上下降了 50 米, 那么该 斜坡的坡度是 1. 15. 如图,Rt 中, =90,M 是 中点,MH, 垂足为点 H,M 与 H 交 于点 O, 如果 =1, 那么 O=. 16. 已知抛物线 y = a + a + c, 那么点 P(-3,4) 关于该抛物线的对称轴对称的点的 坐标是. 17. 在平面直角坐标系中, 将点 (-b,-a) 称为点 (a,b) 的 关联点 ( 例如点 (-,-1) 是点 (1,) 的 关联点 ). 如果一个点和它的 关联点 在同一象限内, 那么这一点在第 象限. 18. 如图, 在 中,=, 将 绕点 旋转, 当点 与点 重合时, 点 落 在点 处, 如果 sin= 3,=6, 那么 的中点 M 和 的中点 N 的距离是. F F G M O O H ( 第 11 题图 ) ( 第 1 题图 ) ( 第 15 题图 ) ( 第 18 题图 ) 三 解答题 :( 本大题共 7 题, 满分 78 分 ) 19.( 本题满分 10 分 ) cos 45 tan 45 sin 60 cot 60 计算 : cot 45 + sin 30 咨询电话 :4000-11-11
0.( 本题满分 10 分, 第 (1) ( ) 小题各 5 分 ) 已知 : 如图,Rt 中, =90,sin= 3 5, 点 分别在边 上, 且 = 3,. (1) 求 的正切值 ; uuur r uuur r () 如果设 = a, = b, 试用 a r b r uuur 表示. ( 第 0 题图 ) 1.( 本题满分 10 分 ) 甲 乙两人分别站在相距 6 米的 两点练习打羽毛球, 已知羽毛球飞行的路线为抛 物线的一部分, 甲在离地面 1 米的 处发出一球, 乙在离地面 1.5 米的 处成功击球, 球 飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离 为 4 米, 现以 为原点, 直线 为 轴, 建立平面直角坐标系 ( 如图所示 ). 求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度. y (O). H ( 第 1 题图 ).( 本题满分 10 分 ) 如图是某路灯在铅垂面内的示意图, 灯柱 的高为 10 米, 灯柱 与灯杆 的夹角为 10. 路灯采用锥形灯罩, 在地面上的照射区域 的长为 13.3 米, 从 两处测得路灯 的仰角分别为 α 和 45, 且 tanα=6. 求灯杆 的长度. ( 第 题图 ) 咨询电话 :4000-11-11 3
3.( 本题满分 1 分, 第 (1) 小题 5 分, 第 () 小题 7 分 ) 已知 : 梯形 中,//,=, 对角线 交于点, 点 F 在边 上, 且 F=. (1) 求证 : F; () 当 F// 时, 求证 :=. F ( 第 3 题图 ) 4.( 本题满分 1 分, 第 (1) 小题 3 分, 第 () 小题 5 分, 第 (3) 小题 4 分 ) 在平面直角坐标系 Oy 中, 抛物线 y = + m m m + 1交 y 轴于点为, 顶点为, 对称轴与 轴交于点 H. y (1) 求顶点 的坐标 ( 用含 m 的代数式表示 ); () 当抛物线过点 (1,-), 且不经过第一象限时, 平移此抛物线到 5 抛物线 y = + 的位置, 求平移的方向和距离 ; 4 3 (3) 当抛物线顶点 在第二象限时, 如果 H= HO, 求 m 的值. 1-3 - -1 O -1 - -3 1 3 4 ( 第 4 题图 ) 咨询电话 :4000-11-11 4
5.( 本题满分 14 分, 第 (1) ( ) 小题各 6 分, 第 (3) 小题 分 ) 已知 : 矩形 中,=4,=3, 点 M N 分别在边 上, 直线 MN 交矩形对角线 于点, 将 M 沿直线 MN 翻折, 点 落在点 P 处, 且点 P 在射线 上. (1) 如图 1, 当 P 时, 求 N 的长 ; () 如图, 当 P 时, 求 M 的长 ; (3) 请写出线段 P 的长的取值范围, 及当 P 的长最大时 MN 的长. M N M N P P ( 图 1) ( 图 ) ( 备用图 ) ( 第 5 题图 ) 咨询电话 :4000-11-11 5
杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议 018.1 一 选择题 :( 本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 4 分 ) 1 ; ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 二 填空题 :( 本大题共 1 题, 每题 4 分, 满分 48 分 ) 7 ( 0, 3) ; 8 1 4 a b ; 9 <; 10 y = + 4 等 ; 11 1; 1 36; 13 7; 14.4; 15 4; 16 ( 1, 4 ) ; 17 二 四; 18 4 三 解答题 :( 本大题共 7 题, 满分 78 分 ) 19.( 本题满分 10 分 ) 解 : 原式 = 3 3 1 3 1 1+ --------------------------------------------------(6 分 ) = 1 ----------------------------------------------------------------( 分 ) = 1. --------------------------------------------------------------( 分 ) 4 0.( 本题满分 10 分, 第 (1) ( ) 小题各 5 分 ) 解 :(1) =90,sin= 3 5, 3 = 5. -------------------------(1 分 ) 设 =3a,=5a. 则 =4a. :=:3, =a,=3a. =90 即, 又, //. =, =. 3a =, 3a 5a a 9 8 =. = a, = a.----------( 分 ) 4a 5a 5 5 9, tan = =.-----------------------------( 分 ) 8 () :=:3, :=:5. ------------------------------------------------(1 分 ) uuur r uuur r uuur r uuur r = a, = b, = a. = b.--------------------( 分 ) 5 咨询电话 :4000-11-11 6
uuur uuur uuur uuur r r = +, = a b.-----------------------------------( 分 ) 5 1.( 本题满分 10 分 ) 解 : 由题意得 :(0,1), (6,1.5), 抛物线的对称轴为直线 =4.----(3 分 ) 设抛物线的表达式为 y a b 1( a 0) = + + -------------------------------------(1 分 ) b = 4 则据题意得 : a. ----------------------------------------------( 分 ) 1.5 = 36a+ 6b+ 1 1 a = 4 解得 :. -------------------------------------------------------------------( 分 ) 1 b = 3 1 1 羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为 y = + + 1. ------(1 分 ) 4 3 ( 4) 5 y = +, 飞行的最高高度为米. 4 3 3 ------------------------(1 分 ).( 本题满分 10 分 ) 解 : 由题意得 =α, =45.----------------------------------------------( 分 ) 过点 作 F, 交 于点 F, 过点 作 G F, 交 F 于点 G, 则 FG==10. 设 F=. =45, F=F=. G 在 Rt F 中, tan F= F F,-----------------(1 分 ) F F= = =. --------------------------(1 分 ) tan F tan α 6 =13.3, + =13.3. ---------------------------(1 分 ) 6 F =11.4. ---------------------------------------------(1 分 ) G=F-GF=11.4-10=1.4. ------------------------------------------------------------(1 分 ) =10, G= - G =10-90 =30.-------------------(1 分 ) =G=.8 ----------------------------------------------------------------------- (1 分 ) 答 : 灯杆 的长度为.8 米.------------------------------------------------------------(1 分 ) 3.( 本题满分 1 分, 第 (1) 小题 5 分, 第 () 小题 7 分 ) 咨询电话 :4000-11-11 7
证明 :(1) = +, = F+ F, 又 F=, = F.------------------------------------ (1 分 ) =, =.------------------------------------------------- (1 分 ) F=. -------------------------------------------------------- (1 分 ) //, = F.--------------------------------------------------- (1 分 ) F. --------------------------------------------------------- (1 分 ) () F//, F=. --------------------------------------------------- (1 分 ) = F, =.--------------------------------------------- (1 分 ) =.. ----------------------------------------------- (1 分 ) =.------------------------------------------------------------------------------(1 分 ) //, =.----------------------------------------------------------------(1 分 ) =. 即 =.-------------------------------------------(1 分 ) =. ----------------------------------------------------------------------------- (1 分 ) 4.( 本题满分 1 分, 第 (1) 小题 3 分, 第 () 小题 5 分, 第 (3) 小题 4 分 ) 解 :( 1) y = + m m m+ 1 = ( m) m+ 1.------------------------(1 分 ) 顶点 (m, 1-m).------------------------------------------------------------------( 分 ) () 抛物线 y = + m m m + 1过点 (1,-), = 1+ m m m+ 1. 即 m m = 0. ---------------------------(1 分 ) m = 或 m = 1 ( 舍去 ). ------------------------------------------------------( 分 ) 抛物线的顶点是 (,-1). 抛物线 y = + 的顶点是 (1,1), 向左平移了 1 个单位, 向上平移了 个单位. -------------------------( 分 ) (3) 顶点 在第二象限, 0 m <. 情况 1, 点 在 y 轴的正半轴上, 如图 (1). 作 G H 于点 G, (0, m m+ 1), (m,-m+1), H( m,0), G( m, m m+ 1) H= HO, tan H= tan HO, G O m m m+ 1 =. =. G HO 1 m ( m m+ 1) m 整理得 : m + m = 0. m = 1 或 m = 0 ( 舍 ). --------------( 分 ) G H y O 情况, 点 在 y 轴的负半轴上, 如图 (). 作 G H 于点 G, y 咨询电话 :4000-11-11 8 H G O
(0, m m+ 1), (m,-m+1), H( m,0), G( m, m m+ 1) H= HO, tan H= tan HO, G O m m + m 1 =. =. G HO 1 m ( m m+ 1) m 整理得 : m + m = 0. m = 或 m = 1( 舍 ). ---------( 分 ) m = 1 或 m =. 5.( 本题满分 14 分, 第 (1) ( ) 小题各 6 分, 第 (3) 小题 分 ) 解 :( 1) M 沿直线 MN 翻折, 点 落在点 P 处, M PM. M= PM,=P. 是矩形,. P, // P. M= PM. M= M. M=. ---------------------( 分 ) 是矩形, //. M N =. N=. ------------------(1 分 ) 设 N= =. 是矩形,=4,=3, =5. P= =5-. P 4 P, sin = = 5. 5 4 =. ---------------------(1 分 ) 5 = 5 9 5, 即 N =. ------------------------------------------------------( 分 ) 9 () M 沿直线 MN 翻折, 点 落在点 P 处, M PM. =P,M=PM. P 4 P, tan = = 3. 4 = 3. 0 15 0 =5, =, =. P =. ---------------------( 分 ) 7 7 7 0 15 5 P, P = P + = ( ) + ( ) =. 7 7 7 5 4 P = P = 3 =. --------------------------------------( 分 ) 7 7 在 Rt PM 中, PM = P + M,M=PM. 咨询电话 :4000-11-11 9
M 4 100 = ( ) + (4 M ). M =. --------------------------------------( 分 ) 7 49 (3) 0 P 5, 当 P 最大时 MN= 3 5.--------------------------------------------------( 分 ) 咨询电话 :4000-11-11 10