017 年第一屆台灣中小學數學能力檢定考試 Taiwan Mathematics Test 考試須知 1. 未經監考人員宣佈打開測驗卷之前 不可先行打開試卷作答. 本次測驗時間共 90 分鐘 分別為單選題 15 題 選填題 15 題 共 0 題 (1) 單選題 : (I) 每一題各有 A B C D E 五個選項 其中只有一個選項是正確的答案 (II) 請使用 B 鉛筆在 答案欄 上適當的圓圈內塗黑 請檢查所圈選的答案是否正確 並將錯誤及模糊不清部分擦拭乾淨 請注意 只有將答案圈選清楚在答案卡上才得以計分 () 選填題 : (I) 每一題答案是範圍在 000 至 999 之間的整數 如答案為 7 請塗黑 007; 如答案為 4 請塗黑 04; 如答案為 1 請塗黑 1 全對才給分 沒有倒扣或部份給分 (II) 請使用 B 鉛筆在 答案欄 上適當的圓圈內塗黑 並請檢查所填寫的答案數字與塗黑的圓圈是否一致 任何的答案數字及塗黑的圓圈如果不一致 將不予計分 ; 如欲修正 請將錯誤擦拭乾淨. 計分方式 :( 總分 150 分 ) (1) 單選題 : 每一題答對可得 5 分 未作答得 1 分 答錯得 0 分 () 選填題 : 每一題答對可得 5 分 未作答及答錯得 0 分 4. 除了考試所准許使用的尺 圓規 量角器 橡皮擦 方格紙及計算紙外 請勿攜帶任何輔助工具 ( 包含手機 計算器 穿戴式裝置等 ) 進入考場 考卷上所有的題目均不需使用計算器便可作答 5. 試卷內的圖形皆為示意圖 可能未依比例繪製 6. 交卷時請將答案卡交回 測驗開始 60 分鐘後 始准交卷離場
單選題 017 年台灣中小學數學能力檢定考試 TMT 11 1. 多項式 x x + x 4可因式分解成下列哪一個選項? (A) ( x 1)( ) x+ (B) ( x 1)( x )( x ) ( x 1)( ) + x (E) + + (C) ( x )( x + ) ( x 1)( x ). 有一筆資料共有 11 項 其中有八項是 4 6 6 8 9 11 1 1 則這些資料的中位數最大可能之值為何? (A) 6 (B) 8 (C) 9 11 (E) 1. 試求 1 log5 6 15 之值為何? (A) (B) 18 (C) 1 16 1 196 (E) 16 4. 如圖 在坐標平面上有兩個邊長為 1 的正方形所構成的 日 字 其各邊皆平行坐標軸 如果將 P Q R S T U 六個點坐標 xy 代入 k 018x 1009y 則哪一個點所得的 k 有最大值? (A) P (B) Q (C) S T (E) U 5. 下列哪一個數值最大? 5+ 7 (A) 5 + 7 5 5+ 7 (B) (E) 5 + 4 7 7 (C) 5 5 7 4 第 1 頁
6. A 0 4 B47 01 (A) C 三點所決定的平面與 z 軸的交點為何? 000 (B) 00 (C) 00 4 00 6 (E) 00 8 7. 一個三角形周長為 50 三內角為 10 0 0 若最大邊長為 a 則下列哪一個選項 正確? (A) 5 < a < 10 (B) 15 < a < 0 (C) 0 < a < 5 5 < a < 0 (E) 0 < a < 5 8. 設坐標平面上 曲線 y = x 的圖形與直線 x = 交於點 A 且與直線 y = 4 交於點 B 若直線 AB 斜率為 m 則下列哪一個選項正確? (A) < m < 1 (B) 1< m < 0 (C) 0< m < 1 1< m < (E) < m < 9. 設 y f x為實係數三次多項式 圖形如右所示 其中 f 4 為極大且 f 為極小 若方程式 f x k 0 則下列何者是 k 值的範圍? 恰有一實根 (A) k 4 (B) 4k (C) k 4 k 或 k 4 (E) k 4或 k 10. 設二次函數 最小? f x ax bx 0 a 若 f 7 0 (A) f ( 1) (B) f ( ) (C) f ( ) f ( 4) (E) f ( 5) f 8 0 請問下列哪一個函數值 第 頁
11. 如圖 P Q R 是圓心為原點 O 之單位圓上的點 其中 P 1 0 4 Q 5 5 (A) Rxy 若 PQ = QR ( 弧長相等 ) 則 R 之坐標 xy 為何? 7 4 5 5 4 5 5 (B) (E) 4 7 5 5 9 19 10 10 (C) 4 5 5 1. 設 AB = ( 1 ) AC = ( 5 ) AP = k AB+ ( k ) AC 0 k 若 ABP 面積為 ABC 面 積的倍 則 k 值為何? (A) 1 (B) (C) 5 4 4 (E) x1 y1 z 與直線 L : 相交且垂直的直線 其方向向量為 4 bc 1 1 1 則 bc? (A) (B) 4 (C) 5 6 (E) 7 1. 設過點 A 100 14. 設 A 箱內有二白球 B 箱內有一黑球 甲乙二人輪流取球 每次先由甲自 A 箱內任取一球 放入 B 箱內 再由乙自 B 箱內任取一球 放入 A 箱內 這樣稱為一局 試問經過兩局後 二白球在 A 箱內之機率為何? (A) 1 8 (B) 1 4 (C) 1 8 (E) 5 8 15. 在下圖中 每個方格均為正方形 由方格的 9 個頂點 隨機選取 個點 選出的 個點可以構成三角形的機率為何? (A) 1 (B) (C) 19 1 (E) 7 1 14 8 第 頁
選填題 1 1. 設實數 x 滿足 x 若 x x 為 1 m x n 其中 m 與 n 為互質的正整數 則 10m n 之值 10. 設 a 為常數 f xx 4x a 若 f x 除以 x 的餘式為 117 則 a. 設 x y 為實數 若 x y 4 則 1 xy 之值為 4. 在 和 18 之間插入 8 個正數 使得這 10 個數成等比數列 若所插入的 8 個數之乘積為 k 則 k 5. 在 ABC 中 AB 6 BC 5 CA 4 若 M 在 BC 上且 BM 則 AM = 6. 設 p q 為實數 若 1 i 為 x px qx0 0 的一個根 則 p0q 第 4 頁
7. 如右圖所示 APQ 中 已知 PAQ 60 PQ 00 在 射線 AP 上取一點 B 使得 PQB 0 若 BQ 與 APQ 交於 Q R 兩點 則 QR 的外接圓 8. 設平面上三點 A B 1 0 5 的正射影相同 則 1000 m 之值為 C 若向量 AB 與 AC 在直線 L : y mx 上 9. 滿足方程式 x+ 5 x 1 = x 的所有實數解的總和為 10. 若 x y 為實數 滿足 xy 8 則 x y xy 106 的最小值為 11. 將邊長為 1 之正立方體的小積木堆疊 方式如下圖所示 : 第一層使用 1 個積木 第二層使用 9 個積木 第三層共用了 5 個積木 若以此模式繼續堆疊至第八層 則這八層所堆出的積木造型的表面積 ( 含底部 ) 為 第 5 頁
1. 某便當連鎖店販售的便當除了白飯外 主菜有四種 ( 排骨 雞腿 焢肉 鮮魚 ) 可選一種 配菜有八種 ( 高麗菜 麻婆豆腐 蒸蛋 ) 可選三份 但配菜可相同 ( 例如 : 可以指定二份高麗菜和一份蒸蛋 或者三份皆為高麗菜 ) 某人買一個便當 菜色搭配方式共有 種情形 1. 放射性物質衰變為原來質量一半所需的時間 稱為該物質的半衰期 現有 A B 兩種放射性物質 其中 A 的質量與 B 的質量比例為 100 : 49 而 90 個月前 A 的質量與 B 的質量的比例為 5: 49 若物質 B 的半衰期為 18 個月 則物質 A 的半衰期是 個月 14. 下表為甲乙二人剪刀 石頭 布猜拳 5 次的記錄表 現因污損導致部分紀錄缺漏 試問缺漏部分有 種可能的記錄方式? 甲剪刀剪刀布 乙石頭石頭 小計 : 甲 勝 ; 乙 勝 ;1 平手 15. 已知正方形 ABCD 恰和圓 x y 90 交於 A B 兩點 且點 C D 在直線 xy 0 上 則正方形的面積為 第 6 頁