第 39 屆海洋工程研討會論文集弘光科技大學 7 年 月 Proceedings of the 39 th Ocean Engineering Conference in Taiwan Hungkuang University, November 7 台灣海域雙峰波譜模型之初步研究 吳祥煜 董東璟 國立成功大學水利及海洋工程學系碩士生 國立成功大學水利及海洋工程學系副教授 摘要 在紛紜海洋中, 可以利用波浪頻譜了解其波浪的組成 台灣周圍時常因颱風及鋒面, 造成 海況可能不是只有風浪, 有時也會有湧浪傳遞至台灣, 在波浪頻譜上就可能有雙峰的情形出 現 本研究分析台灣周圍海域的雙峰波譜, 發現雙峰波譜並非只出現在颱風期間, 其他天氣系 統也是造成雙峰波譜出現的因素, 且在非颱風期間之雙峰波譜數目多於颱風期間 本研究利用 四種雙峰波譜模型 : 六參數譜 (Ochi & Hubble, 976) Guedes 譜 (Guedes, 984) Torsethaugen 譜 (Torsethaugen, 4) 以及 Mackay 譜 (Mackay, 6) 套配實測波譜資料, 研究較適合台灣周圍 海域之雙峰波譜模型 結果顯示, 六參數譜在本研究判斷擬合結果好壞的依據上, 有較佳且較 穩定的表現, 是較適合描述台灣周圍雙峰波譜之模型 關鍵詞 : 雙峰 波譜 六參數譜 Guedes 譜 Torsethaugen 譜 Mackay 譜 Preliminary study on double peak wave spectral model in Taiwanese waters Hsiang-Yu Wu * Dong-Jiing Doong * Master student, Department of Hydraulic and Ocean Engineering, National Cheng Kung University ABSTRACT Co-exist of wind wave and swell is common seen in the ocean. They occur in the form of a double peak spectrum. They are often generated by typhoons or fronts. In this study, it is found that the double peak spectrum does not appear only during typhoons, other weather systems are also the factors that cause the double peak spectrum. The number of double peak spectrum caused by typhoons is even less than other weather systems. This study used four double peak spectral models: Six-Parameter spectral model (Ochi and Hubble, 976), Guedes spectral model (Guedes, 984), Torsethaugen spectral model (Torsethaugen, 4) and Mackay spectral model (Mackay, 6) in order to get the best double peak spectral model in Taiwanese waters. The results show that Six-Parameter spectral model has the best performance in Taiwanese waters. Keywords: Double peak; Spectral model; Six-Parameter spectral model; Torsethaugen spectral model; Guedes spectral model; Mackay spectral model 一 前言 台灣位於颱風行徑路線之要衝, 每年平均有 3 至 4 個颱風侵襲台灣, 包含未實際登陸台灣之數目則有數十個之多 颱風湧浪容易對海上船隻造成影響, 增加其航行困難度, 傳達至台灣沿岸時更增加岸上遊憩民眾之危險性, 湧浪與風浪有著不同的特 性, 在波譜上會因風浪及颱風或其他天氣系統所產生的湧浪, 而有雙峰 (bimodal) 的形式出現, 使用合適的雙峰波譜模型可有效了解湧浪成分與風浪成分特性 往昔雙峰波譜之研究有 :Strekalov et al. (97) 提出湧浪成分使用高斯形狀模型, 並搭配高頻區使 -39-
用風浪譜結合成雙峰波譜模型 Ochi and Hubble (976) 將 Kitaigorodskii (96) 提出的風浪頻譜導入形狀參數 (λ) 加以推導, 將波譜分為高頻成份與低頻成份, 分別用三個參數表示 (Hs ωm λ), 稱為六參數譜 Guedes (984) 結合兩個 Jonswap 形式譜, 利用兩波峰之頻率與能量比, 分配風浪成分及湧浪成分之波高 週期, 推導出一雙峰波譜模型 Torsethaugen (993; 994; 996; 4) 根據 Hasselmann (973) 所定義之無因次參數, 包含無因次示性波高 (Hs ) 無因次尖峰週期(Tp ) 以及無因次風域大小 (F ), 推導出完全發展海況時的尖峰週期 (Tpf), 再利用此參數判別海況為風浪或是湧浪主導, 並結合 個 Jonswap 形式譜搭配風浪主導參數及湧浪主導參數, 提出一雙峰波譜模型 Mackay (6) 利用 個 Jonswap 形式譜, 發展出一個無需藉由擬合 (Fitting) 得到參數之雙峰波譜模型, 其波譜模型之參數皆可從實測波譜計算得到 目前因對於台灣周圍海域所適用之雙峰波譜模型前人研究甚少, 故本研究藉由比較前人所提出的雙峰波譜模型, 找出最適合台灣海域之波譜模型, 作為日後研究上波譜模型之參考 二 研究方法 本研究使用的水位時序列資料為中央氣象局提供之浮標資料, 並選擇分別投放於台灣海域東 南 西 北方位之花蓮浮標 東沙浮標 新竹浮標以及龍洞浮標於 6 年所測得的資料, 該些浮標涵蓋不同水深條件及地理特性, 對台灣周圍海域有充足之代表性 浮標之取樣頻率為 Hz, 取樣方法為由每小時連續觀測 分鐘共計 4 個資料點, 水位時序列資料經傅立葉轉換可得頻率 ( 單位為 Hz) 能量( 單位為 m*sec) 之關係 本研究整理過去雙峰波譜之研究, 選取四個近期發表與具有代表性的雙峰波譜模型, 比較其擬合情形, 結論出最適合台灣周圍海域之波譜模型. 六參數譜 Ochi and Hubble (976) 所提出之六參數譜, 其表示式 : 4 j 4 j ( ) 4 j mj 4 mj ( )( ) 4 H sj 4 S( ) e () 4 j 4 ( ) j j 其中 j=, 為高頻與低頻區, 分別使用 3 個參數表 示 : 示性波高 Hs 譜鋒頻率 ωm 形狀參數 λ, 共利 用 6 個參數來描述雙峰波譜形式. Guedes 譜 Guedes (984) 定義 4 個參數包含示性波高 (Hs) 平均週期 (Tz) 高低頻 Peak 能量比值 (HR) 尖 峰週期比值 (TR), 配合 Jonswap 譜, 推導出一雙峰波 譜模型, 其表示式 : q S ( f ) S ( f ) () i PM 其中,SPM 為 ISSC 譜 : S f H T Tf Tf (3) 5 4 PM ( ). ( ) exp[.44( ) ] (.96Tf ) q exp[ ] (4) γ 在北大西洋建議值為, 其範圍落在 ~6, 上式中 T=Tz/F,H=Hs/F.5 T H 包含了風浪與湧浪成分 ; 風 湧浪成分之 Tz Hs 可分別由 TR HR 求得, 而 F F 則由 γ 查表得到.3 Torsethaugen 譜 週期 : T Torsethaugen (4) 定義完全發展海況之尖峰 a H 3 (5) pf f s 將海況分為兩種類型 : 風浪主導 湧浪主導, 若 Tp<Tpf, 此海況為風浪主導 ;Tp >Tpf 則為湧浪主導, 波譜模型包含一個風浪成分與一個湧浪成分, 其表示式 : S ( f ) E S ( f ) (6) n j j jn jn j=, 分別為第一個尖峰 (peak) 與第二個尖峰, 其中 : E H T p (7) 6 E H T p (8) 6 n n S ( f ) G A f e (9) 4 f (exp (/ )( f ) ) 4 n n n S f G f e 4 4 fn n( n) n () 上式,H H Tp Tp 等參數會因海況由風浪主導或湧浪主導而使用不同的表示式.4 Mackay 譜 Mackay (6) 引用能量週期 (Te ) 之概念搭配 -4-
Jonswap 譜, 提出一個不需藉由擬合決定參數之雙峰譜, 其表示式 : f ( ( ) ) 5 5 f p si ei 4 exp i i p p H T f f Ei ( f ) ( ) exp( ( ) ) () 6 G ( ) f 4 f 其中 i=, 分別為湧浪及風浪成分 n m E( f ) f df () T n m e (3) m f G ( ) p (4) G ( ) Te G ( ) 3.86.33 5 3 3 4.949.44 (5) 3. 龍洞海域 龍洞浮標為台灣北部水深 3 公尺之近岸浮標 6 年浮標資料 69 筆當中有 4 筆雙峰波譜資料, 颱風期間有 64 筆, 約占總雙峰波譜資料的 8.6%, 顯示雙峰波譜成因不只有颱風的影響 四種波譜模型擬合結果表現由圖 3 至圖 9, 六參數譜在 4 筆案例的 RMSE R M.A.E. 表現上較其他波譜模型穩定且理想, 在波峰能量差擬合的表現, 如圖 6 7,Torsethaugen 譜在 peake 與六參數譜表現相當, 而在 peake 方面, 六參數譜普遍的誤差較小 ; 波峰頻率差方面, 因 Torsethaugen 譜模型參數設定關係, 在 peakf 表現較其他三者佳, 在 peakf 的表現上, 六參數譜表現為最佳 G ( ) 3.3.34 5 3 3 4.996.5 (6) 上式中 γ 可由 Te 查表並配合內插法得到 上述六參數譜 Guedes 譜 Torsethaugen 譜模 型, 透過擬合得到最佳參數後帶入其波譜模型, Mackay 譜之模型參數則藉由實測波譜資料所得 本 研究比較四種波譜模型套用於台灣周圍浮標實測資 料之適用性, 以平均絕對誤差 (Mean Absolute Error, 以下簡稱 M.A.E.) 決定係數 (R-squared) 均方根誤 差 (Root-Mean-Squared Error, RMSE) 與主要波峰 的頻率差 ( 以下簡稱 peakf) 能量差之比重 E / E ( 以下簡稱 peake) 以及次要波峰的頻率差 ( 以下簡 稱 peakf) 能量差之比重 E / E ( 以下簡稱 peake), 五種判斷條件作為比較之依據 圖 四種雙峰譜模型套配風浪主導下交錯海況 (crossing sea) 之雙峰波譜 三 結果與討論 本研究依據 Hu and Chen () 條件篩檢雙峰波譜, 並分別用四種波譜模型擬合, 其結果如圖 所示, 圖中左上 右上 左下 右下依序為六參數譜 Guedes 譜 Torsethaugen 譜以及 Mackay 譜, 藍圈為資料點, 紅線則為模型擬合結果 從圖中可看出雙峰波譜為兩個不同特性的波浪共存所造成, 利用較高峰值 ( 能量較大 ) 之週期可初步判斷當地海況是由風浪還是湧浪所主導 本研究計算各波譜模型擬合結果與實測資料點之 RMSE R-Squared M.A.E peake peakf 進行比較 圖 四種雙峰譜模型套配湧浪主導下交錯海況 (crossing sea) 之雙峰波譜 -4-
RMSE 與主波峰能量差之比重 圖 3 四種波譜模型擬合之 RMSE 圖 6 四種波譜模型擬合之主波峰能量差比重.9.8 波譜模型擬合結果 六參數譜 Guedes 譜 Torsethaugen 譜 Mackay 譜.7.6 R.5.4.3.. 4 6 8 4 6 8 資料數 圖 4 四種波譜模型擬合之 R 圖 7 四種波譜模型擬合之次波峰能量差比重 波譜模型擬合結果.9.8.7.6.5.4.3. 六參數譜 Guedes 譜 Torsethaugen 譜 Mackay 譜 與主波峰之頻率差 (Hz). 5 5 5 資料數 圖 5 四種波譜模型擬合之平均絕對誤差 圖 8 四種波譜模型擬合之主波峰頻率差 -4-
數占總資料的比率 而東沙浮標與上述三個海域有些許差異, 在主波峰能量差比重上,Torsethaugen 譜表現優於六參數譜, 但兩者差異極為接近, 本研究推論可能因為東沙浮標資料數相較於其他三個浮標明顯不足, 故此結果尚有討論空間, 但六參數譜在其他判斷指標上仍舊有最佳的表現 圖 9 與次波峰之頻率差 3. 新竹海域 新竹浮標屬於近岸浮標, 其位於台灣西側大陸棚地區, 所在處水深為 4.5 公尺 6 年浮標資料 788 筆當中有 68 筆雙峰波譜資料, 颱風期間有 筆, 約佔 6 年雙峰波譜資料的 7.5%, 雙峰波譜資料為颱風期間者明顯少於龍洞, 本研究認為應該與浮標所在處之地理位置有關, 颱風湧浪大多由東向西往台灣傳遞, 故位於台灣海峽北部的新竹浮標, 受颱風湧浪影響較不顯著 在波譜模型擬合上, 其結果與龍洞浮標相同, 從各項判斷指標評定, 六參數譜較適合應用在此海域 3.3 花蓮海域 花蓮浮標屬於近岸浮標, 位於台灣東側海域, 所在處水深為 公尺 6 年浮標資料 563 筆當中有 57 筆雙峰波譜資料, 而當中為颱風期間有 47 筆, 約佔總體雙峰波譜的 9.9%, 其比率遠大於新竹海域, 與龍洞海域相似, 本研究認為龍洞 花蓮的地理位置關係, 颱風湧浪不易受遮蔽而傳至浮標, 故兩個海域的比率相似, 結果顯示, 除了颱風以外, 其他天氣系統 ( 如 : 鋒面 ) 也是造成雙峰波譜出現的因素之一 ; 而在波譜模型擬合上, 其結果也是六參數譜為較適合應用在此海域之波譜模型 3.4 東沙島海域 東沙浮標 6 年浮標資料 746 筆當中有 48 筆雙峰波譜資料, 因其浮標資料收集不完整, 未收錄颱風期間的資料, 故在此不討論颱風期間的雙峰譜個 圖 四種波譜模型擬合浮標資料之各判斷指 標平均值 -43-
本研究將四種波譜模型擬合四個浮標資料的結果, 將各項判斷指標取平均值如圖, 六參數譜在各項判斷指標上, 只在與主波峰頻率差的平均值略遜於 Torsethaugen 譜, 而 Guedes 譜 Mackay 譜在模型設定上, 參數多半由非西北太平洋海域之經驗式求得, 可能不適合應用於台灣海域 四 結論 本研究取用台灣四周海域東南西北各一浮標代表台灣各地海域之特性, 利用四種雙峰波譜模型擬合觀測之雙峰波譜, 並比較與實測資料之差異性, 目的為找出最適合台灣周圍海域之雙峰波譜模型 結果顯示, 緊鄰西北太平洋之花蓮與龍洞浮標, 分別有 9.9% 8.6% 之雙峰波譜出現在西北太平洋上有颱風之期間 ; 而在台灣海峽北部之新竹浮標, 受到本島遮蔽影響, 只有 7.5% 之雙峰波譜出現在颱風期間, 顯示除了颱風以外, 其他天氣系統 ( 如 : 鋒面 ) 也會造成雙峰譜之可能成因 本研究也發現, 六參數譜用於擬合台灣海域之雙峰波譜, 有較佳的表現, 本研究認為可能與其模型中的參數配置較自由, 模型可變化度大有關 ; 而 Torsethaugen 譜因其模型定義的海況為風浪與湧浪共存, 若遭遇共存兩個湧浪的海況, 其擬合結果容易有偏差 ;Guedes 譜 Mackay 譜在表現上皆不理想, 推測可能的原因是該些波譜模型的參數是透過實測波譜搭配經驗式求得, 而經驗式的資料來源多為北大西洋與東太平洋, 因此在利用經驗式求模型參數時, 對於台灣海域其準確度可能會降低, 故現階段認為六參數譜是較適合台灣海域之雙峰波譜模型 謝誌 感謝科技部補助經費 ( 計畫編號 MOST 6-68-E-6-8-MY3 ) 使本研究得以順利完成 參考文獻. Kelin Hu, Qin Chen () Directional spectra of hurrican-generated waves in the Gulf of Mexico, GEOPHYICAL RESEARCH LETTERS, Vol 38, L968.. C.Guedes Soares (984) Representation of double-peaked sea wave spectra, Ocean Engng., Vol, No., 85-7. 3. Michel k. Ochi, E. Nadine Hubble (976) Six-Parameter Wave Spectral, Proceedings of 5th Coastal Engineering Conference, 3-38. 4. Knut Torsethaugen, (993) A two-peak wave spectrum model, Proceedings of the th International Conference on Ocean Offshore and Artic Engineering (OMAE), 75-8. 5. Knut Torsethaugen, Sverre Haver (4) Simplified double peak spectral model for ocean waves, Proceedings of the 4 th International Offshore and Polar Engineering Conference, Vol 3, 76-84. 6. Ed Mackay, (6) A unified model for unimodal and bimodal ocean wave spectra, International Journal of Marine Energy, Vol 5, 7-4. 7. G. Muraleedharan et al., () A theoretical spectrum for multi-peaked energy sea states, Journal of Oceanography and Marine Science, Vol (). -44-