2018 年四川成都成华区初三一模数学试卷 一 A 卷 ( 共 100 分 ) 第 Ⅰ 卷 ( 选择题, 共 30 分 ) 一 选择题 ( 本大题共 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分, 每小题均有四个选项, 其中只有一项符 合题目要求, 涂在答题卡上 ) 1 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 1 题 3 分 越野车标识 中, 既是中心对称图形又是轴对称图形的数字或字母是 ( ). A. B. C. D. D 根据中心对称图形和轴对称图形的性质, 可以得知只有满足, 对称中心为的中心, 旋转 后与原图形重合, 对称轴有两条. 几何变换 图形的对称 轴对称基础 轴对称图形 图形的旋转 中心对称 中心对称图形
2 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 2 题 3 分 如图所示, 该几何体的左视图是 ( ). A. B. C. D. C 注意虚线所在的位置有该几何体的轮廓线, 在左视图中无法观察到, 但是必须画出来. 投影与视图 视图 简单几何体的三视图 3 2017 年湖北宜昌初三下学期中考真题第 6 题 3 分共 2 个 九一 ( ) 班在参加学校 接力赛时, 安排了甲, 乙, 丙, 丁四位选手, 他们的顺序由抽 签随机决定, 则甲跑第一棒的概率为 ( ). A. B. C. D. D 甲跑第一棒的概率为. 统计与概率
概率 概率公式 4 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 4 题 3 分共 4 个 已知关于的方程有一个根为, 则另一个根为 ( ). A. B. C. D. B 关于的方程有一个根为, 设另一个根为, 解得,. 方程与不等式 一元二次方程 根与系数的关系 5 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 5 题 3 分 某文具月份销售铅笔支,, 两个月销售量连续增长, 若月平均增长率为, 则该文具店 月份销售铅笔的支数是 ( ). A. B. C. D. B 由题得, 月的销售量是, 月的销售量为. 式 整式
列代数式 6 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 6 题 3 分 某楼梯的侧面如图所示, 已测得线段的长为米,, 则该楼梯的高度可表示 为 ( ). A. 米 B. 米 C. 米 D. A 在中,,. 三角形 锐角三角函数 解直角三角形 7 2017 年湖南怀化初三下学期中考真题第 9 题 4 分共 3 个 如图, 在矩形中, 对角线, 相交于点,,, 则的长 是 ( ).
A. B. C. D. A 四边形是矩形,, 是等边三角形,. 三角形 等腰三角形 等边三角形的性质 等边三角形的判定 四边形 矩形 矩形的性质 8 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 8 题 3 分 共 3 个 将二次函数 化为 的形式, 结果为 ( ). A. B. C. D. D 二次函数.
函数 二次函数 二次函数的三种形式 9 2017~2018 学年四川成都高新区成都七中初中学校初三上学期期中第 2 题 3 分共 4 个 如图, 在中, 分别为 边上的点,, 点为边上一点, 连接 交于点, 则下列结论中一定正确的是 ( ). A. B. C. D. C, 故 错误., 故错误.,, 故正确., 故 错误. 三角形 相似三角形
相似三角形的性质 相似三角形基本性质的应用 10 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 10 题 3 分共 2 个 如图, 抛物线 ( ) 的对称轴为直线, 给出下列四个结论 :1 ;2 ;3 ;4, 其中正确的个数有 ( ). A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 B 由图可得, 抛物线图像与轴有两个交点,,1 错误 ; 对称轴,,2 错误 ;,,,3 正确 ; 对称轴为, 则时的函数值 与相同, 都为正, 此时函数值为,4 正确. 函数 二次函数 二次函数的性质 抛物线与坐标轴的交点 二次函数图象与 x 轴交点
第 Ⅱ 卷 ( 非选择题, 共 70 分 ) 二. 填空题 ( 本大题共 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分 ) 11 已知反比例函数的图象过点, 则的值为. 的图象过点,. 函数 反比例函数 反比例函数图象上点的坐标特征 12 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 12 题 4 分共 2 个 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根, 则的取值范围是. 且 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根, 且, 解得 : 且. 方程与不等式 一元二次方程 一元二次方程的定义 根的判别式
13 2017 年甘肃兰州初三下学期中考真题第 17 题 4 分共 4 个 如图, 四边形与四边形位似, 位似中心点是,, 则. 如图所示 : 四边形 与四边形 位似,,. 三角形 相似三角形 作图 : 相似变换 位似比的应用 14 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 14 题 4 分 如图, 矩形中,,, 点在对角线上, 且, 连接并延 长, 与边交于点, 则线段段.
在矩形中,,, 又,,, 在 中,. 几何初步 相交线与平行线 平行线的性质 三角形直角三角形勾股定理的应用勾股定理的应用 相似三角形 相似三角形的性质 相似三角形的判定
四边形矩形矩形的性质矩形的对角线的性质计算与证明 三 解答题 ( 本大题共 6 小题, 共 54 分 ) 15 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 15.1 题 3 分 计算 :.. 原式. 数 实数 实数的运算 实数的计算 16 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 15.2 题 3 分 解方程 :.,.,
,,,,. 方程与不等式 一元二次方程 解一元二次方程 : 公式法 17 2017 年湖北黄石初三下学期中考真题第 18 题共 2 个 先化简, 再求值 :, 其中.. 原式 当时, 原式. 式 整式 整式混合运算的化简求值 直接代入求值 先化简再求值
三角形锐角三角函数特殊角的三角函数值求特殊角三角函数值 18 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 17 题 8 分 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况. 随机抽取部分男同学进行了 米跑测试按照成 绩分为优秀 良好 合格与不合格四个等级. 学校绘制了如下不完整的统计图, 根据图中信息解 答下列问题 : (1) 扇形统计图中 良好 所对应的圆心角度数是 ; 请补全条形统计图. (2) 该校九年级有名男生, 请估计成绩未达到良好的有多少名? (3) 某班甲 乙两位成绩获 优秀 的同学被选中参加即将举行的学校运动会 米比赛, 预赛 分为,,, 四组进行, 选手由抽签确定分组. 甲 乙两人恰好分在同一组的概率 是多少?( 用树状图或列表法解答 ) (1) (2) (3). 名.
(1) 良好 对应的圆心角为. (2) 根据题意 : 抽取的学生数为人, 合格人数为人, 成绩未达到良好的男生比例为, 名男生中未达到良好的人数为人. (3) 一共有种可能, 甲乙两人恰好分在同一组的有种, 概率为. 统计与概率 数据收集与处理 用样本估计总体 扇形统计图 条形统计图 概率 列表法与树状图法
树形图 19 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 18 题 8 分共 2 个 如图, 地在地的正东方向, 因有大山阻隔, 由地到地需绕行地, 已知地位于地北偏东方向, 距离地, 地位于地南偏东方向, 若打通穿山隧道, 建成两地直达高铁, 求地到地之间高铁线路的长.( 结果保留整数 )( 参考数据 :,,, ). 过点作于, 由题可知,, 位于 北偏东 方向,,, 位于 南偏东 方向,. 答 : 地到 地之间高铁路线长为. 三角形
锐角三角函数 解直角三角形的应用 : 方位角问题 20 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 19 题 10 分 如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数 ( ) 的图象与反比例函数 ( ) 的图象交于第一 三象限内的, 两点, 与轴交于点, 过作轴, 垂足为,,, 点的坐标为. (1) 求该反比例函数的式. (2) 求该一次函数的式. (3) 连接, 求四边形的面积. (1). (2). (3). (1) 轴,, 是等腰直角三角形,, 在反比例函数图象上,
. (2) 的纵坐标为且在上, 将 代入一次函数中得. (3) 交轴于点,,,,, 四边形. 注意有文字 函数 一次函数 一次函数综合题 一次函数与四边形面积 反比例函数 反比例函数与一次函数 反比例函数与一次函数的式综合 21 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 20 题 10 分共 2 个 如图, 正方形的顶点在等腰直角的斜边上, 与相交于点, 连接.
(1) 求证 :. (2) 求证 :. (3) 若正方形的边长为, 点是的中点 ( 如图 ), 求的长. (1) 证明见. (2) 证明见. (3). (1) 为等腰直角三角形,, 又四边形 为正方形,, 在 与 中,,,,
. (2), 又, 又,. (3), 又, 设,,, ( 舍负 ), 即, 又 又,. 三角形 全等三角形 全等三角形的性质 全等三角形的判定 SAS
直角三角形 等腰直角三角形 等腰直角三角形边的性质 等腰直角三角形角的性质 勾股定理的应用 勾股定理的应用 相似三角形 相似三角形的性质 相似三角形的判定 四边形 正方形 正方形的性质 二 B 卷 ( 共 50 分 ) 22 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 21 题 4 分 一元二次方程的两个根分别是和, 则的值为. 根据韦达定理,,,.
方程与不等式 一元二次方程 根与系数的关系 韦达定理应用 23 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 22 题 4 分 如图, 在中,,, 点是延长线上的一点, 且则 的值为. 设,,,, 又, 在 中,,. 三角形 锐角三角函数 解直角三角形
24 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 23 题 4 分共 2 个 如图, 在四边形中, 对角线 相交于点, 在的延长线上取一点, 连接交 于点. 若,,, 则. 过点作, 四边形 是平行四边形, 是 的中位线,,,. 三角形 三角形基础
三角形中位线定理 相似三角形 比例的性质 相似三角形的判定 四边形 平行四边形 平行四边形的性质 25 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 24 题 4 分 如图, 在平面直角坐标系中, 矩形的顶点, 分别在轴的负半轴, 轴的正半轴上, 点在第二象限, 将矩形绕点顺时针旋转, 使点落在轴上, 得到矩形, 与相交于点, 若经过点的反比例函数 ( ) 的图象交于点, 矩形的面积为,, 则的长为., 设, 则,
矩形, 解得,,. 函数 反比例函数 反比例函数系数 k 的几何意义 k 与矩形面积 三角形 锐角三角函数 解直角三角形 26 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 25 题 4 分 定义 : 如果二次函数 ( ) 与 ( ) 满足,,, 则称这两个函数互为 旋转函数, 现有下列结论 : 1 函数 的 旋转函数 是 ; 2 函数 的 旋转函数 是 ; 3 函数 与 互为 旋转函数, 则 ; 4 已知二次函数 的图象与轴交于点 和点, 与轴交于点, 点,, 关于原点的对称点分别是点,,, 那么经过点,, 的二次函数与函数互为 旋 转函数. 上述结论中正确的有 ( 填番号 ).
1234 1 中,,,,,, 满足旋转函数的条件, 故 1 正 确 ; 2 中,,, 满足旋转函数的条件, 故 2 正确 ; 3 中,,, 解得,, 则, 故 3 正确 ; 4 中,, 得到,,, 它的旋转函数, 得到,,, 分别是点,, 关于原点的 对称点, 故 4 正确. 式 探究规律 定义新运算 函数二次函数抛物线与坐标轴的交点二次函数图象与 x 轴交点 二 解答题 ( 本大题共 30 分 ) 27 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 26 题 8 分 某宾馆有个房间供游客居住, 当每个房间定价元时, 房间会全部住满, 当每个房间每天的 定价每增加 元时, 就会有一个房间空闲, 如果游客居住房间, 宾需对每个居住房间每天支出 元的各种费用, 设每个房间定价增加元 ( 为整数 ). (1) 直接写出每天游客居住的房间数量与的函数关系式. (2) 当每间房价定价为多少元时, 宾馆每天所获利润最大, 最大利润是多少元?
(1) (, 且为整数 ). (2) 定价为元, 利润取得最大值为. (1) (, 且为整数 ). (2) 设利润为, 当, 即定价为元时, 取得最大值. 答 : 定价为元时, 利润取得最大值. 函数 一次函数 一次函数的应用 二次函数 二次函数的应用 28 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 27 题 10 分 三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于 年首次发现, 但他的发现并未被当时 的人们所注意, 年, 布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现, 并用他的名字命 名, 如图, 若任意内一点满足, 则点叫的布洛卡点, 叫布 洛卡角. (1)
如图, 若点为等边的布洛卡点, 则布洛卡角的度数是 ;,, 的长度关系是. (2) 如图, 若点为等腰直角 ( 其中 ) 的布洛卡点. 1 2 求证 :. 求,, 的面积比. (1) 1: 2: (2) 1 证明见. 2. (1) 略 (2) 1, 为等腰直角三角形,. 2,
设, 则,, 又,, 设, 在 中,, 又,,. 三角形 三角形基础 三角形面积及等积变换 等腰三角形 等边三角形的性质 等边三角形内角为 60 直角三角形 等腰直角三角形 等腰直角三角形边的性质 勾股定理的应用 勾股定理的应用
相似三角形 相似三角形的性质 相似三角形的判定 29 2018 年四川成都成华区初三下学期初三一模第 28 题 12 分 如图, 直线与轴交于点, 与轴交于点, 抛物线经过 点,. (1) 求点的坐标和抛物线的式. (2) 为轴上一个动点, 过点垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点,. 1 点在线段 ( 不与点, 重合 ) 上运动, 若以点,, 为顶点的三角形与 相似, 求的坐标. 2 点在轴上自由运动, 若三个点,, 中恰有一点是其它两点所连线段的中 点 ( 三点重合除外 ), 则称,, 三点为 共谐点, 请直接写出使得,, 三点成为 共谐点 的的值. (1). (2) 1 或.
2,,. (1), 将 代入 中, 得到, (2) 1 当 时,, 解得, ; 当 时,, 作,, 解得,. 2 的值为,,. 方程与不等式 一元二次方程 一元二次方程的解 函数
二次函数 待定系数法求二次函数式 二次函数与一次函数综合 二次函数与相似三角形问题 二次函数综合题