M10711 考 ( 研 )107- 數 大學入學考試中心研究用試卷 ( 卷一 ) - 作答注意事項 - 考試時間 :50 分鐘 選擇題用 2B 鉛筆在 答案卡 上作答, 修正時應以橡皮擦拭, 切勿使用修正液 非選擇題請在 答案卷 上作答, 務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用鉛筆 更正時, 可以使用修正液 ( 帶 ) 單選題作答說明 : 考生必須依各題的列號填答, 且每一個列號只能在一個格子畫記 例 : 若單選題的答案列號是 2, 而依題意計算出來的答案是, 則考生必須分別在答 案卡上的第 2 列的畫記, 如 : 2 1 2 4 5 6 7 8 9 0 ± 多選題作答說明 : 考生必須依各題的列號填答, 且每一個列號可以畫記多個格子 例 : 若多選題的答案列號是, 而依題意計算出來的答案是 4, 則考生必須分別在答 案卡上的第 列的與畫記, 如 : 4 1 2 4 5 6 7 8 9 0 ± 選填題作答說明 : 選填題的答案的格式每題可能不同, 考生必須依各題的格式填答, 且每一個列號只能在一個格子畫記 請仔細閱讀下面的例子 20 21 7 例 : 若第 C 題的答案格式是, 而答案是時, 則考生必須分別在答案卡 22 8 7 的第 20 列的與第 21 列的與第 22 列的畫記, 如 : 8 20 21 22 1 2 4 5 6 7 8 9 0 ± 1 2 4 5 6 7 8 9 0 ± 1 2 4 5 6 7 8 9 0 ± 著作權屬財團法人大學入學考試中心基金會所有, 僅供非營利目的使用, 轉載請註明出處 若作為營利目的使用, 應事前經由財團法人大學入學考試中心基金會書面同意授權 本試卷 ( 含參考答案 ) 預定於 107 年 11 月 26 日 公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw 本試卷與試題為研究測試用, 後續仍會進行評估或調整修改, 並非大考中心未來正式考試 的最終確定型式 關於適用於 108 課綱相關考試之組卷與試題型式, 請以本中心未來公告 之考試說明與參考試卷為準
第 1 頁共 5 頁 M10711 第壹部分 : 電腦可讀題 ( 占 25 分 ) 說明 :1. 單選題, 每題有 5 個選項, 其中只有一個是正確或最適當的選項, 請畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 標示的列號 答對者得 5 分 ; 答錯 未作答或畫記多於一個選項者, 該題以零分計算 2. 多選題, 每題有 5 個選項, 其中至少有一個是正確的選項, 請將正確選項畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 各題之選項獨立判定, 所有選項均答對者, 得 5 分 ; 答錯 1 個選項者, 得 分 ; 答錯 2 個選項者, 得 1 分 ; 答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者, 該題以零分計算. 選填題, 將答案畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 所標示的列號, 每題完全答對得 5 分 ; 答錯不倒扣, 未完全答對者以零分計算 題組 A 有一條東西向的河流, 其河水以每小時 10 公里的速率由西向東流, 在河的南岸 A 點處有一艘船預計在正北方的對岸 B 點處靠岸, 已知該船在靜水中的速率固定為每小時 0 公里 A-1.( 單選題 : 列號 1 ) 若要使船在河流中行駛的路徑最短 ( 即為 AB ), 則船舵設定行駛的方向最接近下列哪一個選項? (1) 正北方向 (2) 北偏西 20 度 () 北偏西 40 度 (4) 北偏東 20 度 (5) 北偏東 40 度 A-2.( 單選題 : 列號 2 ) 承上題, 若河寬為 21 公里 ( 即 AB = 21公里 ), 則該船所需的時間最接近下列哪一個 選項? (1) 1 小時 (2) 2 小時 () 小時 (4)1 小時 (5) 5 小時 2 4 4-1 -
M10711 第 2 頁共 5 頁 題組 B B-1.( 多選題 : 列號 ) 小英想以正 n 邊形地磚無縫密鋪家中的地板, 為求簡單美觀, 若選用的每一塊地磚皆相同, 請問 n 可以是下列哪些數? (1) (2) 4 () 5 (4) 6 (5) 8 B-2.( 多選題 : 列號 4 ) 最近數學家發現一種新的可以無縫密鋪平面的凸五邊形 ABCDE, 即僅利用凸五邊形 ABCDE, 即可將平面鋪滿, 其示意圖如下 觀察下列圖形, 即可知此五邊形的內角, 試選出正確的選項 (1) 此五邊形有一內角為 90 (2) 2 A+ C = 60 () C+ 2 D= 60 (4) sin C = (5) tan E = 1 2 B-.( 選填題 : 列號 5, 6 ) 承上題, EA 的近似值為 5. 6 ( 求至小數點後第一位 ) AB 註 : 2 1.4, 1.7, 5 2.2, 6 2.4-2 -
第 頁共 5 頁 M10711 第貳部分 : 多選與非選擇混合題 ( 占 22 分 ) 說明 : 第 C-1 與 C-2 題為多選題, 每題有 5 個選項, 其中至少有一個是正確的選項, 請將 題組 C 正確選項畫記在答案卡之 選擇 ( 填 ) 題答案區 各題之選項獨立判定, 所有選項 均答對者, 得 5 分 ; 答錯 1 個選項者, 得 分 ; 答錯 2 個選項者, 得 1 分 ; 答錯多 於 2 個選項或所有選項均未作答者, 該題以零分計算 第 C- 題為非選擇題, 答案必須寫在 答案卷 上, 同時必須寫出演算過程或理由, 否則將予扣分甚至零分 作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫, 且不得使用 鉛筆 人造衛星的運行軌道通常是一橢圓形軌跡, 為了方便計算衛星的軌道, 科學家有時 候改變衛星運行的向心力而使其運行軌道接近一圓形的軌跡 設想以地心為原點 O 地球直徑為一單位長, 建立一空間坐標系 今有一衛星在 y 單位圓上繞地球運行, 且發現有一顆恆星座落在坐標點 P (4,4,12) = z 平面上以 O 為圓心的 的位置 C-1.( 多選題 : 列號 7 ) 下列哪些點會在衛星的軌道上? (1) (1,2,2) (2) () (4) (5) 1 (,,0) 1 1 (0,, ) 1 1 (,,0) 1 1 1 (,, ) - -
M10711 第 4 頁共 5 頁 C-2.( 多選題 : 列號 8 ) 若 X( abc,, ) 表示運行中衛星的位置點, 試選出正確的選項 (1) a + 2b = 1 (2) OP 與 OX 的夾角可能為 90 () OP OX 的最小值為 12 (4) OPX 面積的最大值為 2 11 (5) PX 的長度可能為 12 C-.( 非選擇題 ) 若平面 E 通過點 P 且與 OP 垂直, 試求 : (1) 平面 E 的方程式 (5 分 ) (2) 衛星到平面 E 的最近距離為多少單位? ( 7 分 ) - 4 -
第 5 頁共 5 頁 M10711 問卷 各位同學 : 首先非常感謝你們協助進行此次的研究測試 此測試是為了瞭解我國目前高中生對於素養 試題與題組題試題的作答反應, 以作為未來命題研究的參考 請你幫我們填寫此份問卷 大學入學考試中心研究發展處敬上 請依序將各題作答於答案卡之 解答欄 9. 此試卷題組題的畫卡形式, 是否會讓你覺得困擾?( 單選 ) (1) 會, 常常搞不清楚要畫哪一格 (2) 不會, 依循題幹所述列號畫記即可 10. 你覺得這份試卷與平常所練習的試題有何不同? 就難度上來看, 這份試卷 ( 單選 ) (1) 較難 (2) 差不多 () 較簡單 11. 你覺得這份試卷與平常所練習的試題有何不同? 就題目敘述上來看, 這份試卷 ( 單選 ) (1) 題幹選項過於冗長 (2) 差不多 () 題幹選項敘述較為精簡 12. 60 分鐘的時間是否足夠做完這份試卷 ( 單選 ) (1) 相當足夠, 有時間再做檢查 (2) 足夠, 沒時間檢查 () 不夠, 剩下 1 至 2 題未來得及作答 (4) 完全不夠, 僅能做完二分之一的試題 1. 本卷的非選擇題, 你大概花了多少時間作答?( 單選 ) (1) 5 分鐘 (2) 10 分鐘 () 15 分鐘 (4) 20 分鐘 (5) 25 分鐘以上 14. 你最喜歡哪道試題?( 單選 ) (1) 題組 A (2) 題組 B () 題組 C 15. 承上, 為什麼?( 可多選 ) (1) 基本概念 (2) 題意好理解 () 情境生活化 (4) 情境很有趣 (5) 易下筆作答 (6) 有附圖表 (7) 計算很簡單 (8) 具鑑別度 16. 這份試卷中, 你作答哪一道試題時, 花費最多時間 ( 單選 ) (1) 題組 A (2) 題組 B () 題組 C 17. 承上, 為什麼?( 可多選 ) (1) 文字量太冗長 (2) 觀念太艱深 () 計算太繁複 (4) 不知如何下筆作答 (5) 小題數太多 18. 你覺得題組題的小題配置最多幾題?( 單選 ) (1) 2 題 (2) 題 () 4 題 19. 承上, 為什麼?( 可多選 ) (1) 文字量不至於太冗長 (2) 試題難度較不會太難 () 計算較不會太繁複 (4) 較不會產生連鎖效應, 即前一題不會, 下一題就不會做 (5) 題數愈多, 較能評量到其他單元 20. 測驗這份試卷時, 是否有使用大考中心提供之計算機?( 單選 ) (1) 有 (2) 沒有 - 5 -