一 选择题 ( 本题共 3 分, 每小题 4 分 ) 顺义区 04 届初三第二次统一练习数学试卷. 04 年 月 4 日, 在 百度搜索 的 手机型号排行榜 中显示, 排名第一位的是 苹果 iphones, 关注指数为 46 90, 将 46 90 用科学记数法表示为 4. 4.69. 4.69. 0.469. 46.6.6 的平方根是. 4.4.-4. 8 3. 某中学九 () 班 6 个同学在课间体育活动时进行 分钟跳绳比赛, 跳绳个数如下 : 6,44,34,8,6,. 这组数据中, 众数和中位数分别是.6,6.30,34.6,30.8, 4. 下图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体. 将正方体 移走后, 所 得几何体. 主视图改变, 左视图改变. 俯视图不变, 左视图不变. 俯视图改变, 左试图改变. 主视图改变, 左视图不变. 从,,3 这三个数字中随机抽取两个, 抽取的这两个数的和是奇数 的概率是 3. 3.. 3. 6 6. 如图, 平分,, 为垂足,, 则 的度数是.3..60. 70 7. 陈老师打算购买气球装扮学校 六一 儿童节 活动会场, 气球的种类有笑脸和爱心两种, 两 种气球的价格不同, 但同一种气球的价格相 同. 由于会场布置需要, 购买时以一束 (4 个 气球 ) 为单位, 已知第一 二束气球的价格如 图所示, 则第三束气球的价格 ( 单位 : 元 ) 为.9.8. 6. 8. 如图, 已知边长为 4 的正方形, 是 边上一动点 ( 与 不 重合 ), 连结, 作 交 的外角平分线于, 设 = x, 的面积为 y, 下列图象中, 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致 是 二 填空题 ( 本题共 6 分, 每小题 4 分 ) 9. 分解因式 : xy 9x =. O. 如果关于 x 的方程 x mx 0有两个相等的实数根, 那么 m 的值 为. 改变命运, 从心开始 / www.xinzuowen.cn
. 如图, 是 O 的直径, 点 是圆上一点, 70, 则 O.. 如图, 正方形 的边长为 3, 点, 分别在边, 上,==, 小 球 P 从点 出发沿直线向点 运动, 每当碰到正方形的边时反弹, 反弹时反射角 等于入射角. 当小球 P 第一次碰到 边时, 小球 P 所经过的路程为 ; 当 小球 P 第一次碰到 边时, 小球 P 所经过的路程为 ; 当小球 P 第 n(n 为正整数 ) 次碰到点 时, 小球 P 所经过的路程为. 三 解答题 ( 本题共 30 分, 每小题 分 ) cos60 3. 3. 计算 : 0 4. 解不等式 3 4(x 3) 3(3 x), 并把它的解集在数轴上表示出来. -3 - - 0 3. 已知 : 如图, 点 在线段 上,=,, =. 求证 : =. 6. 已知 ( a 3) b 0, 求 a( a b) ( a 3 b)( a 3 b) 的值 7. 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 一次函数 y ax b 的图象与 x 轴交于点, 与 y 轴交于点, 已 知 (, 0), (0,), 点 (-,m) 在直线 上, 反比例函数 y y= k x 的图象经过点. () 求一次函数及反比例函数的解析式 ; O x k () 结合图象直接写出 : 当 x 0 时, 不等式 ax b 的解集. x 8. 列方程或方程组解应用题 : 两地相距 千米, 甲从 地出发步行前往 地, 分钟后, 乙从 地出发骑车前往 地, 且乙骑车的速度是甲步行速度的 3 倍. 乙到达 地后停留 4 分钟, 然后骑车按原路原速返回, 结果甲 乙二人同时到达 地. 求甲步行的速度. 四 解答题 ( 本题共 0 分, 每小题 分 ) 9. 如图, 在 中, 分别是 的中点,=, 过点 作 交 的延长线于. () 求证 : 四边形 是菱形 ; 改变命运, 从心开始 / www.xinzuowen.cn
() 若 4, 0, 求菱形 的面积. 0. 保障房建设是民心工程, 某市从 009 年加快保障房建设工程. 现统计了该市从 009 年到 03 年这 年新建保障房情况, 绘制成如图 所示的折线统计图和不完整的条形统计图. 某市 009-03 年新建保障房套数年增长率折线统计图某市 009-03 年新建保障房套数条形统计图 年增长率 (%) 30 0 0 009 0 0 0 03 年份图 套数 ( 万套 ) 4 0 8 6 4 0 009 0 0 图 0 3.4 03 年份 () 小颖看了统计图后说 : 该市 0 年新建保障房的套数比 0 年少了. 你认为小颖的说法正确吗? 请说明理由 ; () 求 0 年新建保障房的套数, 并补全条形统计图 ; (3) 求这 年平均每年新建保障房的套数.. 如图, O 是 的外接圆,, 过点 作 交 O 的延长线于点. () 求证 : 是 O 的切线 ; () 若 O 的半径 O=,=8, 求线段 的长. O. 问题 : 如图, 在 中, 平分, 平分. 若 =80, 则 = ; 若 探究 : =n, 则 =. () 如图, 在 中, 三等分, 三等分. 若 =n, 则 = ; () 如图 3, 在 中, 平分, 平分外角 M. 若 =n, 则 = ; (3) 如图 4, 在 中, 平分外角 M, 平分外角 N. 若 =n, 则 =. 图 图 五 解答题 ( 本题共 分, 第 3 题 7 分, 第 4 题 8 分, 第 题 7 分 ) 3. 已知关于 x 的一元二次方程 mx 4x 4 m 0. () 求证 : 方程总有两个实数根 ; () 若 m 为整数, 当此方程有两个互不相等的负整数根时, 求 m 的值 ; 改变命运, 从心开始 3 / www.xinzuowen.cn 3 图 3 M M 图 4 N
(3) 在 () 的条件下, 设抛物线 y mx 4x 4 m 与 x 轴交点为 ( 点 在点 的右侧 ), 与 y 轴交于点. 点 O 为坐标原点, 点 P 在直线 上, 且 OP=, 求点 P 的坐标. 4. 在 中,, 0, 将线段 绕点 逆时针旋转 60 得到线段, 再将线段 平移到, 使点 在 上, 点 在 上. () 如图, 直接写出 和 的度数 ; () 在图 中证明 : ; (3) 如图, 连接, 判断 的形状并加以证明. 图 图 3. 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 抛物线 y ( x bx c ) 过点 (,0), (0, 3), 这条抛物 线的对称轴与 x 轴交于点, 点 P 为射线 上一个动点 ( 不与点 重合 ), 点 为此抛物线对称轴上一点, 且 P=60. () 求抛物线的解析式 ; () 若点 P 的横坐标为 m, P 的面积为 S, 求 S 与 m 之间的函数关系式 ; (3) 过点 P 作 P P, 连接, 为 的中点, 试求线段 的最小值. 改变命运, 从心开始 4 / www.xinzuowen.cn 4
一 选择题 ( 本题共 3 分, 每小题 4 分 ) 顺义区 04 届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则 题号 3 4 6 7 8 答案 二 填空题 ( 本题共 6 分, 每小题 4 分 ) 9. x( y 3)( y 3) ;. ;. 0;., 三 解答题 ( 本题共 30 分, 每小题 分 ) cos60 3 3. 解 : 0, 6 n. 4 分 分 4. 解 : 去括号, 得 38x 9 6x. 分 移项, 得 8x6x 9 3. 分 合并同类项, 得 x 6. 3 分 系数化, 得 x 3. 4 分 把它的解集在数轴上表示为 -3 - - 0 3 分. 证明 :,. 分 =, + =+. 即 =. 在 和 中,,,, 分. =. 6. 解 : a( a b) ( a 3 b)( a 3 b) 改变命运, 从心开始 / www.xinzuowen.cn 4 分 分 a 4ab a 9 b 分 a 4ab 9b 3 分 ( a 3) b 0, a 3, b. 4 分 原式 ( 3) 4 3 9 3 8 3 36 39 8 3. 分
ab0, 7. 解 :() 依题意, 得 b. 解得 a b. 一次函数的解析式为 y x. 点 (-,m) 在直线 上,, 分 m ( ). 3 分 把 (-,) 代入反比例函数 y= k 中, 得 k 4. x 反比例函数的解析式为 4 y. 4 分 x () 结合图象可知 : 当 x 0 时, k 不等式 ax b 的解集为 x. x 分 8. 解 : 设甲步行的速度是 x 千米 / 小时, 分 30 由题意, 得. 分 3x x 解得 x. 3 分经检验, x 是所列方程的解. 4 分 答 : 甲步行的速度是 千米 / 小时. 四 解答题 ( 本题共 0 分, 每小题 分 ) 9.( ) 证明 : 分别是 的中点,,=., 改变命运, 从心开始 6 / www.xinzuowen.cn 6 O 分 分 四边形 是平行四边形. 分 =,=, =. 是菱形. () 解 : 连结, 交 于点 O. 四边形 是菱形, 0, 60,. 是等边三角形. 4 分 4. 3 O sin 60 4 4 3. S 菱形 3 分 4 4 3 8 3. 分
0. 解 :() 小颖的说法不正确. 分 理由 : 虽然 0 年新建保障房套数的年增长率为 0%, 比 0 年的年增长率 % 低, 但 是 0 年新建保障房套数还是比 0 年增长了 0%, 因此, 小颖的说法不正 确. ()0 年新建保障房套数 : ( 0%) 8 ( 万套 ). 3 分 分 套数 ( 万套 ) 4 3.4 0 8 8 6 4 0 009 0 0 0 03 年份 补全统计图如右图 : 4 分 (3) 8 3.4.68 ( 万套 ) 答 : 这 年平均每年新建保障房的套数是.68 万套. 分.( ) 证明 : 连结 O, 并延长交 O 于, 交 于.,.. 分 90. O, 90. O 是半径, 是 O 的切线. 分 () 解 : 是直径,,=8, 4. 3 分 O=, O O 3., O O. 4 分 O. O O 4 0. 分 O 3 3. 解 : 问题 : 如图, 若 =80, 则 = 30 ; 若 =n, 则 = 90 n. 探究 :() 如图, 若 =n, 则 = 60 3 n ; () 如图 3, 若 =n, 则 = n ; (3) 如图 4, 若 =n, 则 = 90 n.( 每空 分, 共 分 ) 改变命运, 从心开始 7 / www.xinzuowen.cn 7
五 解答题 ( 本题共 分,3 小题 7 分,4 小题 8 分, 小题 7 分 ) 3.() 证明 : 4 4 m(4 m) 6 6m 4m 4( m ) 0, 分 方程总有两个实数根. 分 4 4( m ) 4 ( m ) () 解 : x, m m 4 ( m ) m 4 4 ( m ) x, x. 3 分 m m m 方程有两个互不相等的负整数根, m 4 0. m m 0, m 0, 或 m 4 0. m 4 0. 0m 4. m 为整数, m= 或 或 3. 4 分 4 当 m= 时, x 3 x, 符合题意 ; 4 当 m= 时, x x, 不符合题意 ; 3 4 当 m=3 时, x x, 但不是整数, 不符合题意. 3 3 m=. 分 (3) 解 :m= 时, 抛物线解析式为 y x 4x 3. 令 y 0, 得 x, x 3; 令 x=0, 得 y=3. (-3,0), (-,0), (0,3). 3. OP=. 设直线 的解析式为 y kx b, b 3, k b 0. b 3, k 3. 直线 的解析式为 y 3x 3. 设 P( x0, 3x0 3), 由勾股定理有 : x 0 (3x0 3) ( ), 整理, 得 0x0 36x0 3 0. 3 解得 x0 或 x0. 3 3 9 P(, ) 或 P(, ). 7 分 改变命运, 从心开始 8 / www.xinzuowen.cn 8
4.( )=,= 4. 分 () 证明 : 连结. 线段 绕点 逆时针旋转 60 得到线段,, 0. 是等边三角形.. 线段 平移到,,. 四边形 是平行四边形,. 3 分, 0,..,.. +,.. 分 (S).. (3) 解 : 是等腰直角三角形. 证明 : 过点 作 G 于 G,, G.. 解 :() 依题意, 得 图 4 分 6 分 G G. 0,G, G G. 图, G. G. G 为 的中点. G 为 的垂直平分线.. G=9. 是等腰直角三角形. 8 分 3 ( b c ) 0, 3 c 3. 解得 b 6, c. 改变命运, 从心开始 9 / www.xinzuowen.cn 9
3 抛物线的解析式为 y ( x 6 x ). 3 6 3 即 y x x 3. 分 () 抛物线的对称轴为 x 3. (3,0). 3 分 (0, 3), O 3, O 3. O 3 tan O. O 3 O 0. P 0. P=60, P=60. P 是等边三角形. 4 分 过点 P 作 PQ x 轴于点 Q, PG x 轴, 交 于点 G, 点 P 的横坐标为 m, OQ=m,Q=3-m. 3(3 m) P,PG=Q=3-m. 3 3(3 m) 3 S P PG (3 m) (3 m). 3 3 3 即 S m 3m 3 3 (m<3). 分 3 () 连结 P. P P, 为 的中点, P= =. P=,=, P. P=. 点 在 P 的平分线所在的直线上. 的最小值为点 到直线 的距离. O 0. 点 到直线 的距离等于 O. 6 分 的最小值为 3. 7 分 各题如有其他解法, 请老师们参考本细则酌情给分. 改变命运, 从心开始 / www.xinzuowen.cn